Основы термодинамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

17

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Термодинамика

1.1 Содержание и метод термодинамики

Термодинамика -- наука, изучающая самые разнообразные явления природы, сопровождающиеся передачей или превращением энергии в различных физических, химических, механических и других процессах.

Как наука, термодинамика сложилась в середине XIX века в связи с развитием и использованием тепловых машин. Поэтому основное содержание термодинамики прошлого столетия -- изучение свойств газов и паров, исследование циклов тепловых машин с точки зрения повышения их к.п.д.. В силу этого основным методом термодинамики XIX века был метод круговых процессов. С этим этапом развития термодинамики связаны имена ее основателей: С. Карно, Б. Клапейрона, Р. Майера, Д. Джоуля, В. Томпсона (Кельвина), Р. Клаузиуса, Г. И. Гесса и др.

В XX веке наиболее актуальной задачей становится разработка теории истечения паров и газов в связи с развитием паровых турбин. Исследуются термодинамические свойства паров, жидкостей, твердых тел. Появляются десятки уравнений состояния вещества, изучаются фазовые равновесия и фазовые превращения, ведется исследование электрических, магнитных процессов, лучистой энергии, химических реакций, термодинамики реальных тел. Указанные области исследований термодинамики связаны с именами Ван-дер-Ваальса, Дюгема, Г. Кирхгофа, М. Планка, Л. Больцмана, В. Гиббса, Н. С. Курнакова, М. П. Вукаловича, Н. И. Белоконя, В. А. Кириллина и др. ученых.

В настоящее время развитие термодинамики идет в области изучения реальных тел (сжатых газов, жидкостей, твердых тел), исследования дисперсных систем, химических процессов в сплавах и растворах, оптических явлений и космических процессов, развивается термодинамика биологических процессов и т. д.

Термодинамика -- наука дедуктивная, определяющая свое содержание на базе математического развития нескольких исходных экспериментально установленных физических истин или законов, которые и носят поэтому название начал термодинамики.

Основу всех построений термодинамики составляют следующие ее постулаты:

I постулат: Энергия изолированной системы сохраняет неизменную величину при всех изменениях, происходящих внутри данной системы. Невозможно построить двигатель, который мог бы совершать работу без заимствования энергии извне. Этот постулат является частным случаем общего абсолютного закона природы -- закона сохранения и превращения энергии, а также основанием первого начала термодинамики.

II постулат: Между телами и элементами тел, не находящимися в тепловом равновесии, невозможен одновременный самопроизвольный переход теплоты от тел более нагретых к телам менее нагретым и обратно. Невозможно одновременное превращение (полное) теплоты в работу и работы -- в теплоту. Этот постулат является основанием второго начала термостатики -- закона, утверждающего существование абсолютной температуры и энтропии тела и системы тел.

III постулат: Теплота самопроизвольно переходит от тел более нагретых к телам менее нагретым. Температура является единственной функцией состояния, определяющей направление самопроизвольных процессов. Этот постулат положен в основу второго начала термодинамики -- принципа возрастания энтропии и указывает на неизменный рост энтропии изолированной системы.

1.2 Основные понятия термодинамики

Состояние любого вещества принято характеризовать величинами, которые в термодинамике называются параметрами состояния. Наиболее распространенные параметры состояния -- плотность или удельный объем тела, давление, температура. Кроме этого, в термодинамике широко пользуются такими понятиями, как работа, теплота, масса, сила и т. д.

Масса тела (М) характеризует свойство его инертности, т. е. свойство тела сохранять приобретенное движение или состояние покоя. Массу тела определяют взвешиванием его на рычажных весах. Единица измерения массы -- 1 кг.

Сила (F) -- это векторная величина, равная произведению постоянной массы на ускорение, которое сообщает этой массе рассматриваемая сила. Единица измерения любой силы -- ньютон (Н). Силу определяют с помощью пружинных весов.

Истинный вес (F) -- это сила, равная произведению массы этого тела на истинное ускорение притяжения, действующее на эту массу:

F=Mg. (3.1)

Стандартный вес (G) -- это вес тела при некотором принятом (стандартном) ускорении притяжения g_n и определяется как результат взвешивания на рычажных весах при сопоставлении с эталоном (гирей):

G=g_nM₀, (3.2)

где M₀ -- масса в состоянии покоя,

g_n=9,8м/с² МКСС, g_n=1 СИ.

Удельный объем (х) -- это величина отношения объема тела к его стандартному весу:

х=V/G=V/M₀ (м³/кг). (3.3)

Удельный вес () -- это отношение стандартного веса тела к его объему:

=G/V (кг/м³); =1/х. (3.4)

Плотность (с) -- есть масса единицы объема:

с=M/V кг/м³; с=1/х. (3.5)

Соотношение удельного веса и плотности равно стандартному ускорению притяжения г/с=G/VV/M=g_n. В системе СИ они совпадают, т. к. g_n=1.

Часто в термодинамике используются понятия относительной плотности или относительного удельного веса d==/₀=/₀. Это отношение удельного веса или плотности рассматриваемого вещества (, ) к удельному весу или плотности стандартного вещества (₀, ₀) в определенных физических условиях. В качестве стандартного вещества обычно берется вода при t=+4С и р=760 мм рт. ст. или воздух при 0С и р=760 мм рт. ст.

Моль -- количество вещества, стандартный вес которого численно равен его молекулярной массе (м).Удельный мольный вес () -- количество вещества в химии, равное отношению стандартного веса к его молекулярному весу:

. (3.6)

Удельный мольный объем -- это объем моля вещества, который равен отношению объема тела к количеству вещества в молях:

. (3.7)

Давление (Р) -- это предел отношения нормальной составляющей силы к площади, на которую действует эта сила (рис. 3.1):

. (3.8)

Различают два вида приборов для измерения давления: приборы для измерения абсолютного давления Р_абс и приборы манометрического типа для измерения избыточного или манометрического давления (Р_ман=Р_изб) (рис. 3.2). Абсолютное давление

Рис. 3.1. К определению давления Р_абс=Р_ман+В₀=В_0FH, (3.9)

где В₀ -- барометрическое давление.

Единица измерения давления в системе СИ -- паскаль Па = Н/м². Внесистемные единицы измерения: 1кг/см² = 1ат = 10⁴кг/м² =10⁴. 9,8 10⁵Н/м² = 10 м вод. ст. = 735,66 мм рт. ст.



Рис. 3.2. К определению абсолютного и манометрического давлений

Температура -- есть единственный параметр состояния вещества, определяющий направление самопроизвольного теплообмена между телами. Для любого тела существует функциональная зависимость между температурой и остальными параметрами, характеризующими состояние вещества.

В настоящее время используют различные температурные шкалы: Цельсия, Фаренгейта, Реомюра, Ренкина. Наиболее употребительной является шкала Цельсия, в которой интервал температур от точки плавления льда до точки кипения воды при атмосферном давлении разбит на 100 равных частей, называемых градусами (?С). Особо важную роль в термодинамике играет термодинамическая шкала температур. Нуль этой шкалы называют абсолютным нулем, а деление шкалы -- кельвинами (К). Связь между шкалой Кельвина (Т) и Цельсия (t) устанавливается соотношением: Т=t+273,16.

Внутренней энергией тела (U) называется полный запас энергии внутреннего состояния тела, изменяющийся в процессах теплообмена и выполнения работы, определяемый значением его внутреннего состояния. U измеряется в джоулях (Дж), удельная внутренняя энергия u -- в (Дж/кг). Внутренняя энергия определяется в зависимости от температуры и деформационных координат системы: U=U(t, x₁, x₂, …, x_n).

Для простых тел внутренняя энергия -- это функция только 2-х переменных, например, t и х (х₁=х). Внутренняя энергия является функцией состояния системы, поэтому дифференциал внутренней энергии dU есть полный дифференциал функции состояния:

(3.10)

Это сумма кинетической и потенциальной энергий всех микрочастиц, составляющих тело.

Потенциальная функция (PV) характеризует энергию внешнего положения системы, измеряется в джоулях (Дж) или, если записать для единицы массы (т. е. вместо полного объема (V) взять удельный (х)), -- Рх (Дж/кг). Потенциальная функция по физическому смыслу представляет собой потенциальную энергию связи данного тела с окружающей средой при осуществлении этой связи исключительно через внешнее давление, т. е. это работа, затраченная для введения тела объемом V (х) во внешнюю среду с давлением Р, одинаковым во всех точках этой среды.

Энтальпия Н=U+PV (Дж) или для единицы массы h=u+Pх (Дж/кг) -- полная энергия тела с учетом энергии внешнего (PV) и внутреннего (U) состояния системы. Устаревшее название энтальпии -- теплосодержание.

Термодинамическая система или тело -- это такая равновесная система, которая способна обмениваться с другими телами энергией и веществом.

Открытая термодинамическая система может обмениваться веществом с другими системами, а закрытая -- не может.

Изолированная термодинамическая система -- та, которая не может обмениваться энергией и веществом с другими системами.

Термодинамическое равновесие -- такое состояние теплового, химического равновесия тела или системы, которое может сохраняться без внешнего воздействия как угодно долго. Характеризуется равенством параметров системы. Если хотя бы один из параметров системы меняется, то изменяется и состояние системы или, как принято говорить, осуществляется термодинамический процесс, представляющий собой непрерывную последовательность равновесных состояний.

Обратимый процесс -- это процесс, который в условиях изолированной системы, т. е. без внешнего воздействия, допускает возврат системы в исходное состояние. Если направления прямого и обратного процессов совпадают, то процесс называют конфигуративным.

Круговой процес (цикл) хар-

актеризуется возвратом рабочего тела в исходное состояние (рис. 3.3). В этих процессах , где Z=P, х, t, U… и т. д., т. е. дифференциалы функций состояния -- это полные дифференциалы кругового процесса.

Рис. 3.3. Круговой процесс положены в основу тепловых машин.

Теплота есть энергия, не связанная с переносом вещества и совершением работы.

Теплообмен -- форма передачи энергии от одних тел к другим путем теплопроводности, конвекции и излучения. Теплообмен между телами осуществляется только в условиях, когда тела имеют разную температуру.

Тело или система тел содержит только внутреннюю энергию. Количество теплоты, получаемое телом, зависит от вида процесса, от пути, по которому система переходит из одного состояния в другое. Поэтому элементарные количества теплоты рассматриваются как бесконечно малые величины, не являющиеся полными дифференциалами: дQ Ї элементарное количество теплоты, полученное телом; дq -- элементарное количество теплоты, отнесенное к единице массы вещества.

дq=дQ/G. (3.11)

Знак д указывает, что дQ и дq -- неполный дифференциал. Количественные выражения теплоты имеют одинаковую единицу измерения с внутренней энергией -- Дж и Дж/кг.

Работа.

Количественное выражение элементарной работы дL в общем виде определяется как произведение проекции F_s силы F на элементарное перемещение точки приложения силы (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Определение элементарной работы

. (3.12)

Работа есть эффект перемещения силы, она зависит от вида процесса. Следовательно, выражение элементарной работы не является полным дифференциалом и знак д как общий символ бесконечно малых величин указывает на это.

Рассмотрим работу в цилиндре поршневой машины. Элементарная работа сжимаемых тел определяется в зависимости от давления и изменения объема:

F_s=Pf; dS=1/fdV;

L=F_sdS=Pf(1/f)dV=PdV;

L=PdV. (3.13)

Работу изменения объема называют термодинамической работой (рис. 3.5). Эта работа в P-V координатах определяется площадью, ограниченной линией процесса и координатами точек начала и конца процесса. Работа считается положительной (L_1,20), если система совершает ее над внешними телами, т. е. при dV0, и отрицательной (L_1,20), если внешние тела совершают работу над системой, т. е. при dV0 (рис. 3.6).

Рис. 3.5. Определение термодинамической Рис. 3.6. Графическое изображение работы термодинамической работы

Часто в термодинамике оперируют понятием удельной термодина-мической работы, т. е. работы изменения объема, отнесенной к 1 кг:

l=1/GL=1/GPdV=Pd,

l_1,2= (3.14)

Интегральное определение полной L_1,2 и удельной l_1,2 термодинамической работы возможно лишь при наличии уравнений связи между давлением и объемом: (P, V)=0; (P, х)=0.

Эффективная работа реального процесса (L*, l*) определяется как разность между обратимой работой изменения объема (L, l) и работой необратимых потерь (L**, l**).

L*=LL**; l*=ll**. (3.15)

Работа, потерянная в необратимых процессах, превращается в теплоту внутреннего теплообмена.

Рис. 3.7. К определению потенциальной работы

Потенциальная работа (W_1,2) -- работа по обратимому перемещению жидкостей, паров и газов из области одного давления Р₁ в область другого давления Р₂. Слагаемые потенциальной работы по перемещению газа из области давления Р₁ в область давления Р₂ изображены на схеме 3.7.

Основные условные слагаемые потенциальной работы -- это наполнение L_I, расширение (сжатие) L_II и выталкивание L_III.



Рис. 3.8. Этапы совершения потенциальной работы

; (3.16)

W = VdP. (3.17)

Элементарная удельная потенциальная работа:

= (1/G)W = dP. (3.18)

Потенциальная работа имеет положительный знак при перемещении жидкости или газа из области большего давления в область меньшего давления (Р₁Р₂) и наоборот, т. е. при расширении положительна, при сжатии -- отрицательна. Как и термодинамическая работа, потенциальная измеряется площадью в P-V координатах (рис. 3.8).

(3.19)

аналогично, для удельной потенциальной работы:

(3.20)

При вычислении интегральной величины потенциальной работы, как и при вычислении интегральной термодинамической работы, необходимо иметь уравнение процесса изменения состояния вещества (P, V)=0, или ₁ (P, )=0 для удельной потенциальной работы.

Потенциальная работа W, -- это сумма эффективной работы W* и работы необходимых потерь W**.

W=дW*+дW**; соответственно, =*+**.

Потенциальная работа необратимых потерь W* превращается в теплоту внутреннего теплообмена. Эффективная потенциальная работа W*=WW** непосредственно передается телам внешней системы L_c* и используется для изменения внутренней энергии внешнего положения рабочего тела dE_cz.

W*=dE_c*+dE_cz. (3.21)

1.3 Газовые смеси

Смесь представляет собой систему тел, химически не взаимодействующих между собой. Структура отдельных компонентов смеси в процессах смесеобразования и стабилизации смеси не изменяется.

Различают два основных способа задания смеси: весовыми (массовыми) и мольными (объемными) концентрациями.

Весовая (массовая) концентрация смеси m_i представляет собой отношение стандартного веса или массы компонента к стандартному весу или массе всей смеси:

; ; .

Мольная (объемная) концентрация r_i есть величина отношения количества молей компонентов к количеству молей смеси:

r_i=

; .

Количество молей компонента

Молекулярный (кажущийся) вес смеси равен в зависимости от способа задания смеси:

через объемные доли:

(3.22)

через массовые доли:

(3.23)

(3.24)

Пересчет весовых и объемных концентраций можно осуществить из уравнения:

m_i/r_i=_i/_m; m_i/r_i=_i/_m=R_m/R_i,

где R_m -- газовая постоянная смеси R_m=

Давление смеси представляет собой сумму давлений компонентов, входящих в смесь Давление одного компонента устанавливается на основании закона Дальтона (закона диффузионного равновесия) P_i=P_mr_i, где P_i -- парциальное давление газов, входящих в смесь.

1.4 Законы идеальных газов

Идеальным газом является газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона при любых плотностях и давлениях.

1. Закон Бойля -- Мариотта (1622 г.). Если температура газа постоянна, то давление газа и его удельный объем связаны зависимостью:

P₁₁=P₂₂=idem, или ₂/₁=P₁/P₂. (3.25)

2. Закон Гей -- Люссака (1802 г.). При постоянном давлении объем газа при нагревании изменяется прямо пропорционально повышению температуры:

=₀(1+t), (3.26)

где -- удельный объем газа при температуре tC,

₀ -- удельный объем газа при температуре t=0С,

-- температурный коэффициент объемного расширения идеальных газов при t=0C одинаковый для различных газов и сохраняющий одно и то же значение: =1/273,16=0,00366 1/С.

3. Закон (уравнение) Клапейрона (1834 г.). Сопоставление законов Бойля -- Мариотта и Гей -- Люссака приводит к уравнению состояния идеальных газов:

=₀(1+t)=const/P=const/P(1/+t);

1/+t=T; const=R; T=273,16+tC;

P=RT; PV=GRT=MRT, (3.27)

где R -- газовая постоянная идеального газа. Представляет собой удельную работу газа в изобарном процессе (P -- idem) при изменении температуры газа на 1С.

4. Закон Авогадро (1811 г.). Объем киломоля идеального газа () не зависит от его природы и вполне определяется параметрами физического состояния газа (P, t):

ѓ(P, t).

Объем 1 кмоля идеального газа в нормальных физических условиях (температура 0С, давление 101,325 кПа)

Уравнение Клапейрона для одного кмоля идеального газа имеет вид

,

тогда R не зависит от природы газа и в силу этого называется универсальной газовой постоянной:

. (3.28)

Удельные газовые постоянные газов R определяются по значению их молярной массы:

(3.29)

Таким образом, уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона) может быть записано в следующих видах:

для 1 кг газа P=RT,

для G кг газа PV=GRT,

для 1 кмоля газа (уравнение Клапейрона -- Менделеева)

для кмолей газа (3.30)

1.5 Первое начало термодинамики

1.5.1 Первое начало термодинамики как математическое выражение закона сохранения энергии

Первое начало термодинамики -- математическое выражение закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам в его наиболее общей форме. Открытию закона сохранения и превращения энергии предшествовали многочисленные экспериментальные и теоретические исследования в области физики и химии, развитие принципа, исключающего построение вечного двигателя первого рода (1775 г.), открытие закона Гесса (1840 г.) и принципа эквивалентности (1842-1850 гг.) как завершающего этапа в открытии закона сохранения энергии.

Суть I начала термодинамики заключается в том, что работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Внутренняя энергия системы является однозначной функцией ее состояния и изменяется только под влиянием внешних воздействий. При этом все возможные виды внешнего энергетического взаимодействия сводятся лишь к передаче теплоты и работы. Это значит, что изменение внутренней энергии тела или системы тел (U=U₂U₁) равно алгебраической сумме подведенных извне количеств теплоты Q*_1,2 и внешней работы (L*_1,2), выполненной телом в процессе.

U₂U₁=Q*_1,2AL*_1,2; (3.31)

Q*_1,2=U₂U₁+AL*_1,2 (3.32)

или в дифференциальной форме:

Q*=dU+AL*, (3.33)

где А -- тепловой эквивалент работы (далее его опускаем). А=1 Дж/(Нм) в системе СИ; в МКСС А=1/427 ккал/(кгм).

Уравнения первого начала термодинамики в приведенной форме называются уравнениями первого начала термодинамики по внешнему балансу теплоты и работы. Действительно, приведенные уравнения отражают только взаимодействие тел с окружающей системой. Они не учитывают и не отражают те необратимые потери, которые есть в реальных условиях взаимодействия тела с окружающей средой.

Внешняя (эффективная) работа L* определяется разностью термодинамической работы L и необратимых потерь работы L**:

L*=LL**. (3.34)

Потерянная в необратимых процессах работа L** полностью превращается в теплоту внутреннего теплообмена Q**, которая передается этому же телу или телам внешней системы

L**=Q**0. (3.35)

Следовательно, полное количество теплоты Q, полученное телом, будет определяться как сумма теплоты Q*, подведенной извне, и теплоты внутреннего теплообмена Q**:

Q=Q*+Q**

Q=Q*+Q**=dU+L*+L**;

L*+L**=L;

Q=Q*+Q**=dU+L. (3.36)

Последнее уравнение называется уравнением первого начала по балансу рабочего тела. Оно может использоваться для анализа реальных процессов.

1.5.2 Первое начало термодинамики простого тела

Простым телом называют тело, состояние которого вполне определяется двумя независимыми переменными (Р, ; , t; Р, t).

Для таких тел термодинамическая работа определяется как обратимая работа изменения объема:

L=PdV; l=L/G=Pd.

При изучении процессов перемещения газов или жидкостей из области одного давления в область другого в расчеты вводится потенциальная работа:

= dP = Pdd(P).

I начало термодинамики по балансу рабочего тела для замкнутого пространства и единицы количества вещества запишется:

q=q*+q**=dU+l=dh+=dU+Pd=dhdP, (3.37)

где h=U+P -- энтальпия (см. параграф 3.1.2).

По внешнему балансу теплоты и работы запишется:

Q*_1,2=dU+l*=dh+*. (3.38)

1.6 Понятие теплоёмкости

Теплоемкостью называется отношение количества тепла по балансу рабочего тела к изменению температуры этого тела в рассматриваемом процессе (z), включающем внешний и внутренний теплообмен.

(3.39)

Величина q_z в уравнении зависит не только от интервала температур t₂ -- t₁, но и от вида процесса подвода теплоты. Индекс z обозначает тот параметр, который сохраняется постоянным в данном процессе. В термодинамике обычно пользуются понятием теплоемкости при Р=idem и =idem.

=idem , (3.40)

P=idem . (3.41)

Различают теплоемкость массовую, мольную и объемную:

массовая теплоемкость: C_z Дж/(кгК);

мольная теплоемкость: Дж/(кмольК);

объемная теплоемкость: Дж/(м³К);

средняя теплоемкость: С_zm

Если С_z является линейной функцией от температуры, то C_z=a₀+ +a₁t_ma, т. е. С_zm=C_z(t_ma).

Например, в (h, t) координатах при P=idem (рис. 3.9):

С_p=tg=

Рис. 3.9. Определение массовой теплоемкости при постоянном давлении

Средняя теплоемкость определяется из уравнения по таблицам средних теплоемкостей. Меньшие интервалы находятся методом интерполирования.

(3.42)

Если теплоемкость не является линейной функцией от температуры, то осреднение производится известными методами Гаусса, Чебышева, Ньютона.

В случае смеси идеальных газов в расчетные соотношения термодинамики входит теплоемкость смеси.



Рис. 3.10. Схемы смешения при постоянном объеме и давлении

Различают две схемы смешения: при V=idem и P=idem (рис. 3.10). При V=idem смешение осуществляется при неизменном уровне внутренней энергии, а при P=idem -- при неизменном уровне энтальпии.

На основании I начала термодинамики определяется средняя температура смеси:

где -- средние мольные (объемные) и весовые теплоемкости компонентов в интервале температур (T_i -- T_m) берутся из справочных таблиц;

-- средние мольные (объемные) и весовые теплоемкости смеси в том же интервале температур (T_i -- T_m):

1.7 Первое начало термодинамики для идеальных газов

1.7.1 Закон Майера

Для идеальных газов справедливо утверждение, что внутренняя энергия U и энтальпия h являются функциями только одной температуры (закон Джоуля):

U=u(t); h=u+P=u(t)+RT=h(t). (3.43)

В этих условиях упрощаются выражения теплоемкости:

=idem C_V=(u/t)_V=dU(t)/dt=C_V(t);

P=idem C_p=(h/t)_p=dh(t)/dt=C_p(t);

dU=C_Vdt; dh=C_pdt.

Тогда первое начало термодинамики для идеального газа по балансу рабочего тела:

q=q*+q**=C_Vdt+Pd=C_pdtdP. (3.44)

Из этого соотношения следует закон Майера, устанавливающий равенство между разностью теплоемкостей С_р и С и удельной газовой постоянной R.

С_pC_V=R. (3.45)

Для молярных теплоемкостей:

 8314 Дж/(кмольК).

1.7.2 Принцип существования энтропии идеального газа

Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа посредством деления правой и левой частей на абсолютную температуру Т можно получить выражение для энтропии -- новой функции состояния.

(3.46)

В интегральной форме:

(3.47)

Начало отсчета функций состояния Р₀, ₀, Т₀ совпадает с началом отсчета функций состояния (U, h), принимается при н. ф. у. (760 мм рт. ст. и 0С) и по этим данным составляют таблицы природных газов.

1.8 Термодинамические процессы

1.8.1 Классификация термодинамических процессов

Термодинамическим процессом принято называть любое изменение системы в результате изменения одного или ряда определяющих ее параметров.

Уравнение процесса может быть задано условием о постоянном значении в этом процессе какой-либо функции состояния (например, U=idem, h=idem, P=idem, t=idem и т. п.) или условием о равенстве нулю какого-либо эффекта в этом термодинамическом процессе (например, q=0; работа l=0 и т. п.). С помощью уравнений термодинамики можно изучать разнообразные процессы, при этом интерес представляет изображение процесса изменения состояния в Р- координатах (рис. 3.11).

Простейшими процессами в термодинамике являются: изохорный (=idem), изобарный (Р=idem), изопотенциальный (Р=idem). Обобщающим выражением этих процессов является уравнение политропы с постоянным показателем:

Рⁿ=C=idem; (3.48)

P^1/n= =C₁=idem,

где n -- показатель политропы, для данного процесса величина постоянная, но может иметь любые численные значения от до +;

С, С₁ постоянные, характеризующие прохождение процесса через какую-либо точку диаграммы: начальную, конечную или промежуточную.

Рис. 3.11. Показатель политропы в P- и lg P-lg координатах

Политропный процесс -- это, в принципе, любой процесс, где одно-временно могут изменяться все параметры рабочего тела (P, , T), осуществляться подвод и отвод теплоты и т. п. Все остальные термодинамические процессы являются частными случаями политропного:

так, при n=0 P=idem (изобарный),

n= V=idem (изохорный),

n=1 P=idem (изопотенциальный),

n=k P^k=idem (адиабатный).

Рис. 3.12 Изображение политропных процессов в Р- координатах

Физический смысл показателя политропы n определяется при дифференцировании исходного уравнения политропы с постоянным показателем:

ⁿdP+n^n-1Pd=0,

dP=nPd.

=nl n=/l;

в интегральной форме

n=/l. (3.49)

Показатель политропы равен отношению работ процесса -- потен-циальной к термодинамической, а в логарифмических координатах n=tg. Процессы изменения состояния простых тел можно показать в зависимости от показателя политропы при n+ (рис. 1.12).

1.8.2 Работа в термодинамических процессах

Величина работы определяется, исходя из уравнения этого процесса (Р)=0 и уравнения политропы с постоянным показателем.

= dP l=Pd+dP=d(P);

l = Pd n=/l, тогда l(1n)=d(P);

(3.50)

(3.51)

где -- характеристика расширения (сжатия) -- величина соотношения начального и конечного значений потенциальной функции.

Сопоставляя уравнения процесса, потенциальной функции и уравнение состояния, имеем:

тогда получим:

(3.52)

Потенциальная работа .

Для изотермического процесса

Соотношения между параметрами зависимости термодинамики

Наименование процесса	Уравнение процесса	Показатель политропы	Связь между параметрами	Термодинамическая работа
Политропный	PVn=idem
Изобарный	P=idem	n = 0
Изохорный	V=idem	n =
Изотермический	PV=idem	n = 1
Адиабатный	PVк=idem	n = к=
	Срm
	Cvm	q1,2=Сvm(T2-T1)
	0

(3.53)

Соотношения между параметрами состояния, а также расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин в процессах даны в табл. 3.1.

1.9 Круговые процессы (циклы)

1.9.1 Тепловые машины, понятие термического к.п.д., холодильного коэффициента

Тепловыми машинами в термодинамике называют тепловые двигатели и холодильные машины. Тепловым двигателем принято называть непрерывно действующую систему, осуществляющую прямые круговые процессы (циклы), в которых теплота превращается в работу. В холодильных машинах, работающих по обратному круговому циклу, за счет подводимой извне работы осуществляется перенос теплоты от тела с низшей температурой к телу с высшей температурой.

Круговыми процессами или циклами тепловых машин называют непрерывную последовательность термодинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Прямой термодинамический цикл -- когда к рабочему телу подводится большее количество теплоты при большей температуре и отводится меньшее количество теплоты при более низкой температуре, разность же этих теплот равна совершенной работе.

Обратный термодинамический цикл -- когда к рабочему телу подводится меньшее количество теплоты при меньшей температуре, а отводится большее количество теплоты и при более высокой температуре, разность этих теплот равна затраченной работе.

Итоговое изменение любой функции состояния рабочего тела z в круговом процессе будет равно нулю.

(3.54)

По внешнему балансу теплоты и работы из первого начала термодинамики для кругового цикла

 (3.55)

В цикле теплового двигателя от «горячего источника» с температурой t₁ отбирается теплота Q₁* (рис. 1.13). Холодному источнику с температурой t₂ отдается теплота Q₂*, а разность этих теплот Q₁*Q₂* превращается в полезную работу L*0. На пути 1 в 2 идет работа расширения газа, определяемая площадью е1 в 2d при подводе Q₁* теплоты. На пути 2с1 идет работа сжатия, определяемая площадью е1с2d при отводе Q₂* теплоты. Площадь 1b2с характеризует работу L*, которая отдается внешнему потребителю. Работа расширения при этом всегда больше работы сжатия.

Рис. 3.13. Произвольные циклы тепловых машин в P-V координатах

Качественной характеристикой тепловых двигателей является термический коэффициент полезного действия _t (отношение полученной работы к затраченному количеству тепла):

(3.56)

В цикле холодильной машины осуществляется перенос теплоты от источника низшей температуры t₂ к источнику высшей t₁. Циклы холодильных машин называют обратными, в отличие от циклов тепловых двигателей, которые называют прямыми.

Качественной характеристикой холодильных машин является холодильный коэффициент , определяемый как отношение количества теплоты, отводимой от источника низших температур Q₂*, к подведенной извне работы L*.

(3.57)

1.9.2 Цикл Карно

В 1824 г. французский инженер Карно, исследуя эффективность работы тепловых машин, предложил обратимый цикл, состоящий из 2-х адиабат и 2-х изотерм и осуществляемый между двумя источниками постоянных температур -- нагревателем Т₁ и холодильником Т₂ (рис. 3.14). В качестве рабочего тела используется идеальный газ.

В процессе 1-2 к рабочему телу с температурой Т₁ подводится теплота от горячего источника, также имеющего температуру Т₁. Рабочее тело (газ) расширяется, совершая полезную работу, например, перемещая поршень машины из точки 1 в точку 2. При этом температура на участке 1-2 все время остается неизменной за счет подвода теплоты, несмотря на величины объема и снижения давления. В точке 2 подвод теплоты к рабочему телу заканчивается и дальнейшее расширение рабочего тела осуществляется по адиабате 2-3, т. е. при полной тепловой изоляции рабочего тела от внешней среды. При этом температура рабочего тела снижается до Т₂, равной температуре холодного источника. В точке 3 рабочее тело начинает сжиматься по изотерме Т₂ (линия 3-4), причем при этом температура остается постоянной за счет отвода теплоты к холодному источнику. В точке 4 отвод теплоты прекращается и дальнейшее сжатие газа происходит по адиабате 4-1 с повышением температуры до Т₁. В точке 1 цикл замыкается. Для холодильных машин, работающих по циклу Карно, расположение процессов аналогично рассмотренному, но направление самих процессов будет противоположно направлению процессов в цикле Карно для тепловых двигателей.

Рис. 3.14. Цикл Карно в P-V и T-S координатах

В T-S координатах цикл Карно изображается прямоугольником. При этом количество подведенной Q₁ и отведенной Q₂ теплоты изображается площадями а12ва и а43ва. Площадь прямоугольника 1234 характеризует получаемую в цикле работу:

т. к. в круговом процессе



(3.58)

(3.59)

Выводы

1. Повсюду, где есть разность температур, можно получить полезную механическую работу.

2. Теплоту нельзя полностью превратить в работу ни в каких реальных и идеально достижимых условиях, т. к. невозможно иметь Т₂=0 (абсолютный нуль термодинамической шкалы недостижим).

3. К.п.д. цикла Карно не зависит от вида рабочего тела, а определяется соотношениями граничных температур процессов отвода и подвода теплоты.

4. Теплота может быть причиной полезной механической работы в том случае, когда она заставляет тела менять свой объем или форму.

1.10 Второе начало термодинамики

Наблюдения явлений природы показывают, что все процессы имеют необратимый характер, например: прямой теплообмен между телами, процессы прямого превращения работы в теплоту путем внешнего или внутреннего трения или электронагрева, диффузионные, дроссельные процессы. Обобщающим выражением наблюдаемых в природе явлений является принцип возрастания энтропии -- второе начало термодинамики. Рассмотрим реальный процесс 1-2 (рис. 3.15) и разобьем его на элементарные циклы Карно, для которых



Для круговых процессов

АВ обратимый

(3.60)

-- второе начало термодинамики или принцип возрастания энтропии

но тогда или

т. е. для изолированных систем энтропия всегда только возрастает.



Рис. 3.15. К определению энтропии

1.11 Термодинамические циклы двигателей внутреннего сгорания

Термодинамическими циклами ДВС называются циклы, в которых процессы подвода и отвода тепла осуществляются на изобарах и изохорах (P=idem, V=idem), а процессы сжатия и расширения протекают адиабатически (Q=0) при неизменном количестве рабочего тела на всех стадиях процесса. Различают три основных вида двигателей: а) поршневые; б) турбинные; в) реактивные.

В поршневых двигателях осуществляется рабочий процесс при непрерывном изменении объема; основным видом работы является термодинамическая. Основные рабочие процессы (сжатие, подвод теплоты, расширение) осуществляются последовательно в одном и том же заданном объеме. В турбинных двигателях эти процессы осуществляются одновременно, но в разных частях машины; основным видом работы является потенциальная.

Для обозначения наименований циклов первым символом для поршневых ДВС будет степень сжатия (для газотурбинных -- соотношение давлений сжатия С), и вторым последующим символом -- процессы, в которых осуществляется подвод теплоты (-V; C-P).

1.11.1 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

а) с подводом теплоты при V=idem (цикл Отто)

Рис. 3.16. Карбюраторные и газовые ДВС

(3.61)

степень сжатия степень повышения давления (рис. 3.16);

Рис. 3.17. Изображение цикла Дизеля

б) с подводом теплоты при P=idem (цикл Дизеля)

 (3.62)

степень сжатия степень предварительного расширения (рис. 3.17);

в) цикл с комбинированным подводом теплоты (цикл Тринклера или Сабате)

2-3 =idem; 3-4 P=idem; 5-1 =idem (рис. 3.18);

(3.63)

Рис. 3.18. Цикл Тринклера

1.11.2 Циклы газотурбинных установок

а) цикл с подводом теплоты при V=idem (цикл Гемфри)

(рис. 3.19); (3.64)

б) цикл с подводом теплоты при P=idem (цикл Брайтона)

. (3.65)

Сравнение циклов ГТУ при одинаковых значениях соотношений давлений сжатия в компрессоре и одинаковых температурах перед турбиной Т₃ показывает, что термический к.п.д. цикла ГТУ при сгорании при V=idem несколько выше, чем к.п.д. цикла ГТУ со сгоранием при P=idem. Вместе с тем в реальных установках эффективность цикла ГТУ с подводом тепла при V=idem ниже, чем при P=idem из-за снижения к.п.д. турбины. Кроме того, такая схема предусматривает более сложную конструкцию камеры ГТУ. По указанным причинам ГТУ со сгоранием при V=idem не имеют широкого применения в технике.

Рис. 3.19. Цикл Гемфри

Рис. 3.20. Цикл Брайтона

Эффективность ГТУ простейшей схемы с подводом тепла при P=idem может быть повышена, если в цикле осуществить регенеративный подогрев воздуха, поступающего в камеру сгорания, за счет теплоты продуктов сгорания, выходящих из турбины. Такие ГТУ называются газотурбинными установками с регенерацией теплоты.

2. Теплопередача

2.1 Теплопередача, её предмет и метод, формы передачи теплоты

Наука, именуемая теплопередачей, изучает законы и формы распределения теплоты в пространстве. В отличие от термодинамики, которая имеет дело с количеством теплоты, теплопередача оперирует понятием тепловой поток, т. е. количеством тепла, отдаваемым или принимаемым телом в единицу времени. Если ни в одно из уравнений термодинамики время не входит, то в уравнениях теплопередачи время присутствует как в явной, так и в скрытой форме.

Под процессом переноса теплоты понимается обмен внутренней энергией между элементами системы в форме теплоты. Перенос теплоты осуществляется тремя основными видами -- теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением, которые различаются между собой физической сущностью процесса переноса теплоты или, как говорят, механизмом теплообмена.

Теплопроводность представляет собой процесс переноса теплоты структурными частицами вещества -- молекулами, атомами, электронами в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температуры, но механизм переноса теплоты зависит от вида агрегатного состояния вещества. Таким образом, теплопроводность -- это молекулярный процесс передачи тепловой энергии (теплоты). В жидких и твердых телах (диэлектриках) перенос теплоты осуществляется путем упругих волн. В газообразных телах распространение теплоты происходит посредством диффузии молекул и атомов, а также за счет обмена энергией при соударении молекул. В металлах распространение теплоты происходит в основном в результате диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки, причем последнее имеет второстепенное значение.

Под конвекцией понимают процесс переноса тепловой энергии при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область -- с другой. При этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. Конвекция возможна только в текучей среде и всегда сопровождается теплопроводностью.

Теплообмен излучением связан с переносом энергии фотонов с помощью электромагнитных волн, возникающих в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. Этот вид теплообмена осуществляется последовательно в три этапа: внутренняя энергия нагретого тела преобразуется в энергию излучения, которая распространяется в пространстве и, поглощаясь поверхностью, переходит во внутреннюю тепловую энергию холодного тела.

В природе и технике процессы распространения теплоты -- теплопроводность, конвекция и тепловое излучение -- как правило, протекают совместно, сопровождая друг друга. Например, процесс передачи теплоты от поверхности к омывающей жидкости происходит совместно теплопроводностью и конвекцией, т. е. это сложный процесс теплообмена, который называется конвективным теплообменом или теплоотдачей.

В цилиндре двигателя имеют место все три формы теплопередачи. Передача теплоты от рабочих газов к стенкам цилиндра происходит как излучением, так и путем конвективного теплообмена. Через стенки цилиндра теплота передается теплопроводностью. От наружных стенок втулки и крышки к охлаждающей жидкости и от наружных стенок днища поршня к охлаждающему маслу теплота передается конвективным теплообменом, при воздушном охлаждении этих деталей -- теплоотдачей и излучением.

В радиаторах масла и циркуляционной системе охлаждающей жидкости теплота передается теплоотдачей и теплопроводностью; от наружных стенок радиатора к воздуху -- теплоотдачей и излучением. В различных деталях ДВС в процессе их работы формируются температурные поля, зависящие от условий выделения тепловой энергии в виде потерь и от условий отвода этой энергии от деталей ДВС. Это оказывает существенное влияние на прочность деталей и их долговечность. Таким образом, тепловые режимы всех агрегатов и узлов автомобиля в конечном итоге оказывают существенное влияние на эксплуатационные характеристики автотранспорта.

Огромное значение процессы теплообмена имеют при бурении скважин, разработке месторождений, транспорте углеводородов и в других областях техники.

термодинамика теплоемкость газовый конвективный

2.2 Температурное поле

Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при наличии разности температур, согласно второму закону термодинамики. В общем случае этот процесс сопровождается изменениями температуры как в пространстве, так и во времени. Поэтому исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения

t = ѓ(x, y, z, ф). (4.1)

Уравнение (4.1) представляет математическое выражение температурного поля, следовательно, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени. Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Уравнение (4.1) является записью наиболее общего вида температурного поля, когда температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного (неустановившегося) температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке пространства с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным (установившимся). В этом случае температура является функцией только координат и не зависит от времени:

t = ѓ₁(x, y, z); t/ф = 0. (4.2)

Температурное поле, соответствующее уравнениям (4.1) и (4.2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат, однако она может изменяться в зависимости от одной, двух или трех координат. В соответствии с этим различают одномерные, двухмерные и трехмерные температурные поля, как стационарные, так и нестационарные.

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

t = ₂(x); t/ = 0; t/y = 0; t/z = 0. (4.3)

2.3 Температурный градиент

Температурное поле тела характеризуется серией изотермических поверхностей. Под изотермической поверхностью понимают геометрическое место точек температурного поля, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, не обрываются внутри тела -- они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела, замыкаясь сами на себя. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм (рис. 4.1).



Рис. 4.1. Изотермы тела

По расположению изотерм тела можно оценить интенсивность изменения температуры в различных направлениях. На рис. 4.2 приведены изотермы, температуры которых отличаются на t.

Рис. 4.2. К определению температурного градиента

Как видно из рис. 4.2, температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности, при этом интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении характеризуется производной t/x, принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т. е.:

grad t = (4.4)

где -- единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры.

2.4 Тепловой поток. Закон Фурье

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде, т. е. grad t 0.

В 1807 г. французский математик Фурье высказал гипотезу о прямой пропорциональности вектора теплового потока градиенту температуры. Впоследствии эта гипотеза была экспериментально подтверждена и получила название закона Фурье. Согласно этому закону, полное количество теплоты Q, прошедшее за время через изотермическую поверхность Н, равно:

, Дж. (4.5)

Количество теплоты, проходящее через произвольную изотер-мическую поверхность Н в единицу времени, называется тепловым потоком:

, Вт. (4.6)

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

, Вт/м². (4.7)

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности, его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда распрост-раняется от более горячих частей тела к холодным, согласно второму закону термодинамики. Таким образом, векторы , grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны, что и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (4.5), (4.6) и (4.7).

Рис. 4.3. Изотермы и линии теплового потока

Линии теплового потока дают наглядное представление о распространении теплоты в теле (рис. 4.3).

2.5 Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Из уравнения (4.7) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен:

, Вт/(мК); (4.8)

его значение зависит от большого числа факторов =(P, t, , влажности, рода вещества и т. д.) и определяется в основном экспериментально.

Для чистых металлов величина изменяется в пределах от 20 до 410 Вт(мК). Самым теплопроводным металлом является серебро = 410 Вт(мК), затем идут чистая медь -- = 395 Вт(мК), золото = 300 Вт(мК), алюминий -- = 210 Вт(мК) и т. д.

В металлах носителем тепловой энергии являются свободные электроны. При повышении температуры тела вследствие усиления тепловых неоднородностей рассеивание электронов увеличивается, что влечет за собой уменьшение коэффициента теплопроводности чистых металлов. При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводности металлов резко убывает. Последнее можно объяснить увеличением структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов. Так, для чистой меди = 395 Вт(мК), для той же меди со следами мышьяка = 142 Вт(мК).

В диэлектриках с повышением температуры коэффициент теплопроводности обычно увеличивается. Как правило, для материалов с большей объемной плотностью коэффициент теплопроводности имеет более высокое значение. Он зависит от структуры материала, его пористости и влажности.

Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, керамзит, асбест, шлак и др.), и применение закона Фурье к таким телам является в известной мере условным. Наличие пор в материале не позволяет рассматривать такие тела как сплошную среду. Коэффициент теплопроводности порошкообразных и пористых тел сильно зависит от их объемной пористости. Например, при возрастании плотности от 400 до 800 кгм³ коэффициент теплопроводности асбеста увеличивается от 0,105 до 0,248 Вт(мК). Такое влияние плотности на коэффициент теплопроводности объясняется тем, что теплопроводность заполняющего поры воздуха значительно меньше, чем твердых компонентов пористого материала.

Коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит также от влажности. Для влажного материала коэффициент теплопроводности значительно больше, чем для сухого материала и воды в отдельности. Например, для сухого кирпича = 0,35, для воды = 0,60, а для влажного кирпича = 1,0 Вт(мК). Этот эффект может быть объяснен конвективным переносом теплоты вследствие капиллярного движения воды внутри пористого материала и частично тем, что абсорбционно связанная влага имеет иные характеристики по сравнению со свободной водой. Увеличение коэффициента теплопроводности зернистых материалов с ростом температуры можно объяснить тем, что с повышением температуры возрастает теплопроводность среды, заполняющей промежутки между зернами, а также увеличивается теплопередача излучением зернистого массива.

Коэффициенты теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов имеют значения, лежащие примерно в пределах от 0,023 до 3,0 Вт(мК). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности (меньше 0,25 Вт(мК)), обычно применяемые для тепловой изоляции, называются теплоизоляционными.

Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт(мК). Теплопроводность газов возрастает с повышением температуры. Это объясняется тем, что скорость перемещения молекул газа с повышением температуры возрастает. Среди газов резко отличаются своим высоким коэффициентом теплопроводности гелий и водород. Коэффициент теплопроводности у них в 5-10 раз больше, чем у других газов. Молекулы гелия и водорода обладают малой массой, а следовательно, имеют большую среднюю скорость перемещения, чем и объясняется их высокий коэффициент теплопроводности.

...