Разработка алгоритмов и оборудования для измерения параметров ультразвуковых пьезоэлектрических преобразователей

Рис. 1.2 - Структура спектра изображения. Окружностями показаны две сферы Эвальда, соответствующие граничным частотам полосы пропускания ПЭП. Косой штриховкой показана часть спектра изображения, вычисляемая по многочастотным голограммам при многоракурсной регистрации. Жирной линией ограничена часть спектра изображения, вычисляемая по многочастотным голограммам при регистрации с одним ракурсом

В многочастотном, импульсном режиме переход от эхосигналов к голограмме на частоте f выполняется через преобразование Фурье

Знание параметров фокусировки ПЭП необходимо на этапе вычисления голограмм по формуле , поскольку формулы - описывают измерение поля элементарным приёмником, расположенным на глубине .

Для повышения качества изображения получаемого методом ПСП за счёт выравнивания пространственных и временных частот приёмо-передаюшего тракта, возможно использование метода эталонной голограммы (МЭГ) [[] Бадалян В.Г., Базулин Е.Г. Улучшение качества изображения дефектов при восстановлении акустических голограмм. - Дефектоскопия, 1987, № 11, с. 76 - 80.]. МЭГ состоит в применении пространственной Винеровской фильтрации [127] к спектрам голограмм с регуляризацией перед выполнением операции проекции в спектральном пространстве

где - максимум модуля эталонной голограммы элементарного отражателя, полученной при определённых условиях, - множитель, носящий смысл параметра регуляризации. В настоящей работе показано, что эффективно применение МЭГ при измерении эталонной голограммы на стандартном образце СО-3.

1.4 Математические алгоритмы для моделирования полей ПЭП

В рамках настоящей работы при разработке, обосновании правильности и точности алгоритмов измерения таких параметров ПЭП, как диаграмма направленности, АРД-диаграммы, параметры фокуса, применялось численное моделирование распространения упругих колебаний в призме ПЭП и стандартных образцах.

Конечноэлементное моделирование. При моделировании отражения акустических волн от цилиндрической поверхности СО-3 выполнялись расчеты конечноэлементных моделей скалярного волнового уравнения с помощью коммерческого программного обеспечения. На Рис. 1.3 показан пример геометрии модели для расчета и результат расчета. Применение конечноэлементного моделирования позволяет получить достаточно точные результаты, однако счетное время может составлять десятки часов.

Моделирование полей ПЭП при дискретном представлении пьезопластины ПЭП и отражателей выполнялось при помощи разработанного в ООО «НПЦ «ЭХО» программного обеспечения. Поле излучения или излучения/приема рассчитывается при следующих предположениях:

· для расчёта поля скалярной величины в произвольной точке пространства используется принцип Гюйгенса, при разбиении пьезопластины и отражателя на элементарные излучатели;

· используется двухмерная или трехмерная лучевая модель в приближении Кирхгофа с возможностью смены типа волны при отражении и преломлении на неровной верхней поверхности и неровном дне;

· расчёт траекторий отдельных лучей построен на принципе Ферма [[] Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. Изд.2, испр. М.: Наука, 1973. 720 с.];

Рис. 1.3 - Схема расчетов конечноэлементной модели распространения упругих колебаний в стали для призмы 40° (а) и пример разбиения областей для расчета методом конечных элементов (б). Показан рассчитанный по конечноэлементной модели В-скан на поверхности образца СО-3 (в) и эхосигнал с максимальной амплитудой (г).

· учитывается преломление лучей на границе объекта контроля, затухание в материалах призмы и объекта, ослабление амплитуды при распространении сферического или цилиндрического волнового фронта;

· учитываются коэффициенты прозрачности на границе призмы и объекта контроля по известным соотношениям [37, 99];

· учитывается диаграмма излучения и приёма сосредоточенного источника нормальной силы (продольная волна в призме ПЭП);

· учитывается форма импульса, излучаемого элементарной площадкой.

Обозначения, принятые в модели, приведены на Рис. 1.4, где показан двумерный случай. Пьезопластина разбивается на элементарные плоские площадки размерами не более половины длины волны и характеризуемые нормалью к поверхности раздела пьезопластина/призма. В свободном пространстве задаются координаты элементарных отражателей, характеризуемых своим относительным коэффициентом отражения. Задача определения траектории распространения колебаний вдоль луча сводится к вариационной проблеме: найти экстремаль, которая доставляет минимум следующему функционалу

,

где и координаты начала и конца траектории точки по оси , неизвестная траектория, доставляющая выражению минимум. Если при распространении звука на границах происходит отражение и преломление луча, то накладываются граничные условия для разных экстремалей на точках пересечения и касания экстремалей границ объекта контроля. На Рис. 1.4 тонкой сплошной линией показаны три возможные траектории, а сплошной утолщённой линией показана экстремаль. Ультразвуковой импульс распространяется по траектории от точки излучения 1 до точки 2 (точки преломления на границе призмы с объектом контроля) и от точки 2 до точки 3 (точки «прицеливания»). Аналогичная модель применяется в системах АВГУР и для расчета АРД-диаграмм. Входными данными для расчетов по данной модели могут являться измеренные параметры ПЭП (координаты и размеры пьезопластины, угол ввода и угол наклона пьезопластины). В результате подход к расчёту траектории распространения ультразвука на основе принципа Ферма применён и для расчёта временных задержек в методе SAFT, об этом подробнее сказано в параграфе 4.3.2 и в статье [[] Базулин Е.Г., Коколев С.А., Голубев А.С. Применение ультразвуковой антенной решетки для регистрации эхосигналов методом двойного сканирования для получения изображений дефектов.. - Дефектоскопия, 2009, №2. c.18-32.].



Рис. 1.4 - Модель двухмерной задачи о распространении волны. Утолщенной линией отмечена экстремаль, доставляющая минимум выражению .

1.5 Методы и установки для контроля параметров ПЭП

Во ВНИИНК, как в ведущем институте в области НК был разработан ряд установок для измерения различных параметров ПЭП [[] Мельканович А.Ф., Арбит И.И. Измерение собственных параметров промышленных преобразователей. - Дефектоскопия, 1983, № 9, с. 3 - 11., [] Мельканович А.Ф., Кушкулей Л.М., Арбит И.И., Пябус Г.В. Измерение акустических характеристик преобразователей. - Дефектоскопия, 1983, № 12, с. 24 - 33.], например, установка ПАРАМЕТР-4 для измерения собственных характеристик ПЭП на основе технологии измерительных диэлектрических преобразователей. Основной идеей является применение измерительных преобразователей на основе толстых пластин для регистрации механического напряжения непосредственно на поверхности рабочей грани ПЭП. Это позволяет рассчитать передаточную функцию преобразователя, а также через интеграл Релея поле на требуемой глубине в объекте контроля, в том числе диаграмму направленности в дальней зоне ПЭП [[] Гитис М.Б., Чуприн В.А.. Экспресс-диагностика качества прямых совмещенных преобразователей к ультразвуковым дефектоскопам. - Дефектоскопия, 1987, № 11, с. 69-75., [] Гитис М.Б., Чуприн В.А. К определению полевых характеристик наклонных преобразователей. - Дефектоскопия. 1992, № 1, с. 3-13.]. Установки для проверки качества ПЭП создавались зачастую непосредственно на предприятиях, изготовляющих или эксплуатирующих ПЭП. В 1980-х появилось несколько вариантов систем для исследования трехмерных полей ПЭП в иммерсионном режиме с несколькими электродвигателями, управляемыми через ЭВМ, например [[] H.E. Gundtoft and T. Nielsen. Accurate three dimensional characterization of ultrasonic sound fields (by computer controlled rotational scanning). Materials Evaluation, vol. 40, Jan. 1982, p. 78-83.]. Стоимость таких систем была значительна и иметь подобную систему для оперативной проверки параметров эксплуатируемых ПЭП не представлялось возможным. Производители ПЭП нередко снабжают паспорт преобразователя визуализированным сечением поля в нескольких точках, измеренного в иммерсионном режиме, что рекомендовано EN 12668-2, например, фирма «ScanMaster» использует для этой цели иммерсионные установки собственного производства, аналогичные системы представляют фирмы «Eclipse» и другие. Обычно такие системы, как и стенды для исследования диаграмм направленности излучателей изготавливались в единичных экземплярах, например, установка с приёмным ЭМА преобразователем для исследования полей ПЭП [[] Буденков Г.А., Петров Ю.В. Стенд для определения диаграмм направленности ультразвуковых искателей. - Дефектоскопия. 1981. № 1. С. 76 - 81.] и установка с приёмным ПЭП, работающим на основе сухого контакта [[] Гуревич С. Ю., Гальцев Ю.Г. Стенд для определения характеристик направленности бесконтактных излучателей ультразвука . - Дефектоскопия. 1991. №. 12. С. 23 - 28.].

Фирма DSP-SOFT сообщает [[] Web-сайт компании DSP-soft. http://dsp-soft.ru/?id=52] об изготовлении макета системы калибровки электроакустических преобразователей в иммерсионном режиме. Измерение трехмерной диаграммы направленности проводится по традиционной методике перемещением точечного гидрофонного приемника при помощи двухкоординатного сканирующего устройства и при повороте ПЭП вокруг своей оси третьим двигателем. Таким образом, набирается произвольное число сечений диаграммы направленности. Выполняется также коррекция результатов с учетом записи АЧХ системы гидрофон-усилитель и с учетом спектра зондирующего импульса. При определении чувствительности излучения-приема используется измеритель импеданса для измерения тока, проходящего через ПЭП. Фирма ULTRATEK [[] Web-сайт компании ULTRATEK. http://www.usultratek.com/products/quickfft] предлагает компьютерную плату для выполнения калибровки ультразвуковых ПЭП. Плата содержит АЦП с частотой дискретизации 100 МГц, разрядностью 9 бит, настраиваемый генератор с амплитудами 40-300 В и набором демпфирующих сопротивлений в диапазоне 46-620 Ом. Данная плата в комплекте с предлагаемым программным обеспечением позволяет получать только импульсную и спектральную характеристики ПЭП. В зарубежной практике измерения параметров ПЭП используются как подобные платы с приемо-передающим трактом, так и обычные дефектоскопы, снабжённые специализированным программным обеспечением.

В последние годы элементы калибровки ПЭП стали появляться как функциональные возможности современных цифровых дефектоскопов. Так фирма «Кропус» предлагает программное приложение UDProbe к дефектоскопу УД2В П46, которое позволяет сохранять импульсную и спектральную характеристики, РШХ [[] УД2В-П Дефектоскоп ультразвуковой Руководство по эксплуатации. 2005.] и снабжать ПЭП индивидуальным паспортом, а также созданную на основе этого дефектоскопа установку СПЕКТР-П [[]Web-сайт компании Кропус. http://www.kropus.ru/product/usound/spectr.htm], которая установлена в качестве основного средства для поверки ПЭП в таких организациях как РОСТЕСТ-Москва, Академия Метрологии и Стандартизации России. Преимущество системы состоит в возможности изменять параметры зондирующего импульса и демпфирующих сопротивлений, включать аналоговые и цифровые фильтры. В установке отсутствует возможность измерения стрелы и параметров диаграммы направленности, времени задержки в призме, для оценки запаса над шумами требуется использовать дополнительный образец с плоскодонным отражателем. Калибровка некоторых параметров ПЭП реализована как функция дефектоскопа УД4-76 [[] http://www.promprilad.com.ua/ud476.html]. Дефектоскоп УД3-71 [[] http://www.sgt-nk.ru/files/mf_780043.pdf] реализует возможность измерения скорости звука в образце, времени задержки в призме ПЭП, угла ввода ПЭП. Особенности методики в том, что реализована возможность калибровки ПЭП поверхностной волны, реализован расчет АРД-диаграмм с привязкой по чувствительности по результатам экспериментального измерения амплитуд сигналов от эталонных отражателей. Имеется автоматизированная регулировка усиления, включаемая при поиске эхосигнала с максимальной амплитудой. Система для паспортизации пьезоэлектрических преобразователей USStudio [[] Web-сайт компании ИНТРОТЕСТ. http://introtest.com/index.php?page=products&pid=448] разработанная в НПО «ИНТРОТЕСТ» применяется для выходной приемки ПЭП, производимых в ООО «РДМ-Контакт». Данная система представляет собой компьютерную плату-осциллограф, используемую для регистрации сигналов от дефектоскопа РДМ-33, используемого в качестве ультразвукового прибора неразрушающего контроля. Выполняется измерение параметров импульса, времени задержки в призме и диаграммы направленности. Особенность системы заключается в алгоритме определения диаграммы направленности по измерению времени прихода эхосигнала от отражателя в СО-2 и дальнейшим расчетом по вычисленному пути луча и глубине отражателя.

В начале 1990-х годов в НПЦ «ЭХО+» была разработана автоматизированная система для калибровки ПЭП АВГУР 2.2 [[] Бадалян В.Г., Базулин Е.Г., Бычков И.В., Вопилкин А.Х., Каплун С.М., Ломакин А.В., Пентюк М.В., Рубен Е.А., Тихонов Д.С., Штерн А.М. Компьютерная система для исследования и паспортизации пьезопреобразователей ультразвукового неразрушающего контроля «Авгур 2.2». - Дефектоскопия. _ 1993. _ № 2. _ C. 43-49., [] Бадалян В.Г., Базулин Е.Г, Бычков И.В., Вопилкин А.Х., Каплун С.М., Ломакин А.В., Пентюк М.В., Рубен Е.А., Тихонов Д.С., Штерн А.М. Система калибровки пьезоэлектрических преобразователей «Авгур 2.2». - Законодательная и прикладная метрология. _ 1993. _ № 5. _ C. 14-17.] и ее позднейшая модификация АВГУР 4.4 [[] Система калибровки ультразвуковых пьезоэлектрических преобразователей АВГУР 4.4. Руководство по эксплуатации. 002.00.РЭ. М.: НПЦ «ЭХО+», 2001. _ 41 с.]. Системы представляют собой две компьютерные платы и однокоординатное сканирующее устройство для перемещения ПЭП по поверхности стандартного образца СО-2. Сканирующее устройство системы калибровки АВГУР 4.4, подключается к стационарному компьютеру, содержащему две компьютерные платы. Программное обеспечение системы калибровки ПЭП АВГУР 4.4 работает в четырех основных режимах: режим регистрации эхо-сигналов, представляющий собой экран цифрового УЗ дефектоскопа с расширенными возможностями; режим анализа и обработки измеренных данных (А-сканов), реализующий возможность просмотра и обработки данных, зарегистрированных ранее; режим калибровки, в котором проводится расчет параметров ПЭП, в том числе диаграммы направленности; режим расчета индивидуальных АРД-диаграмм по измеренным параметрам ПЭП. Системы калибровки АВГУР 4.4 эксплуатируются в НПО «ЦНИИТМАШ», Сибирском химическом комбинате, Нижегородском центре стандартизации и метрологии и других предприятиях. Система АВГУР 4.4 позволяет определять большинство параметров ПЭП, требуемых в практике УЗК, однако следует отметить следующие недостатки:

· ограниченный перечень измеряемых параметров ПЭП;

· необходимость применения двух образцов (СО-2 и СО-3) для измерения и стрелы ПЭП и угла ввода, причём автоматизированный расчёт стрелы не поддерживается;

· недостаточно широкий частотный диапазон усилений приемного тракта, малая рабочая полоса частот, отсутствие возможности согласования приемного тракта с конкретными типами ПЭП;

· не оправдано применение формирователя зондирующего сигнала в виде двуполярного импульса с регулируемой длительностью, поскольку при этом спектральная характеристика широкополосных ПЭП может искажаться;

· отсутствие возможности измерения параметров иммерсионных ПЭП.

Кроме того, элементная база, на которой выполнялась электронная аппаратура систем, уже устарела, и выполнение заказов на поставку систем калибровки АВГУР 4.4 в настоящее время затруднено.

При анализе имеющихся на рынке систем для измерения параметров ПЭП установлено, что отсутствует универсальная автоматизированная система для оперативного контроля основных параметров контактных и иммерсионных ПЭП. Актуальна задача создания системы максимально простой с точки зрения оператора и требующей минимального числа стандартных образцов и манипуляций с ПЭП. Необходимо разработать и обосновать методику измерений параметров ПЭП на единственном образце. В качестве такого образца целесообразно использовать стандартный образец СО-3 или его аналог со сферической донной поверхностью.

В то же время модуль когерентной калибровки ПЭП входит в состав программного обеспечения систем автоматизированного ультразвукового контроля с когерентной обработкой данных серии АВГУР. При определении параметров для когерентной фокусировки в системах АВГУР до недавнего времени использовался алгоритм, основанный на подборе «фокусирующего параметра» - времени нерасхождения пучка ультразвука для достижения оптимальной фокусировки изображения ненаправленного отражателя (отверстия бокового сверления в СО-2). Описание этого алгоритма можно найти в [74]. Недостатками такого алгоритма являются:

· необходимость выбирать глубину отверстия, значения временной и пространственной зон регистрации в зависимости от угла ввода ПЭП, типа волны;

· необходимость выполнять селекцию полезного эхосигнала на фоне помех и трансформированных волн вручную для каждого ПЭП;

· необходимость выполнять сканирование на значительной апертуре;

· необходимость выполнять пересчёт параметров фокусировки при переходе к контролю объекта со скоростью звука, отличной от скорости звука в стандартном образце;

· рассчитываемое значение стрелы, как правило, не соответствуют значениям, которые могут быть определены вручную на СО-3;

· недостаточная физическая обоснованность предложенной методики и смысла параметров фокусировки.

Переход к более простой методике калибровки ПЭП для когерентной обработки, в результате которой определяются физически обоснованные параметры фокусировки, достаточно актуален. При упрощении процедуры калибровки будут снижены трудозатраты, количество ошибок оператора. Целесообразным является внесение в число параметров ПЭП размеров функции рассеяния точки (ФРТ) по определенному уровню отсечки от максимума, эти параметры могут быть впоследствии использованы при применении методик ручного или автоматизированного измерения несплошностей [[] Бадалян В.Г., Вопилкин А.Х., Доленко С.А., Орлов Ю.В., Персианцев И.Г., Алгоритмы обработки данных для автоматизации работы ультразвуковых систем с когерентной обработкой данных. - Дефектоскопия. 2004. № 12. С. 3-15.]. Сама ФРТ может быть использована для сглаживающей фильтрации изображений.

Таким образом, объединяя запросы на изготовление автоматизированных систем для измерения параметров ПЭП, и требование упрощения калибровки ПЭП в системах серии АВГУР, ставится цель настоящего исследования.

1.6 Цель и задачи исследования

Целью исследования является обеспечение высокой воспроизводимости и производительности измерения параметров пьезоэлектрических преобразователей для ультразвукового контроля за счет создания универсального мобильного прибора, алгоритмов и программного обеспечения для оперативного измерения стандартизованных параметров ПЭП, а также дополнительных параметров ПЭП, используемых в системах ультразвукового контроля с когерентной обработкой данных. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

· Выполнить анализ отечественной и зарубежной нормативной документации на проведение испытаний ПЭП для ультразвуковой дефектоскопии с точки зрения создания единой методики.

· Разработать и обосновать методику измерения параметров ПЭП в соответствии с требованиями действующих стандартов, с применением вновь создаваемых средств измерения параметров ПЭП, включающих в себя измерительную аппаратуру и программное обеспечение.

· Разработать универсальный автоматизированный программно-аппаратный комплекс для измерения параметров ультразвуковых ПЭП.

· Теоретически и экспериментально обосновать погрешности измерения параметров ПЭП по разработанной методике.

· Разработать алгоритмы когерентной калибровки ПЭП на стандартном образце СО-3 для систем автоматизированного ультразвукового контроля с когерентной обработкой данных АВГУР.

2. Разработка алгоритмов и методики измерения параметров пьезоэлектрических преобразователей

2.1 Выбор стандартных образцов

При решении задачи сокращения числа образцов, используемых для измерения параметров контактных ПЭП, возможно выбрать единственный образец. В качестве такого образца целесообразно выбрать стальной блок с цилиндрической или сферической донной поверхностью. Применение для измерения параметров ПЭП такого обладает следующими преимуществами в сравнении с использованием отверстия бокового сверления в качестве отражателя:

· так как измерения эхосигналов проводятся после значительного пробега эхосигнала в образце, то влияние реверберационного шума практически отсутствует;

· отсутствие импульса обегания/соскальзывания на боковом отверстии и близких по времени приходу сигналов, соответствующих трансформации типа волны на отражателе, делают процедуру отбора сигнала для обработки существенно упрощенной; по этой причине на образце измеряются параметры ПЭП с использованием сложных сигналов или радиосигналов из многих периодов;

· существенно уменьшаются размеры области сканирования, поскольку область сканирования, в пределах которой регистрируются эхосигналы, составляет величину сопоставимую с размером пьезоэлемента, следовательно, меньше сказывается влияние вариации акустического контакта;

· в соответствии со стандартами импульсная и спектральная характеристика, коэффициенты преобразования, должны регистрироваться от отражателя большой площади в дальней зоне ПЭП;

· при переходе к образцам со сферической донной поверхностью становится возможным измерение произвольного сечения полной трехмерной диаграммы направленности ПЭП и точное определение точки ввода ультразвука, что было бы затруднительно при создании точечного отражателя в твёрдом теле.

Для обоснования возможности использования таких образцов доказано, что с их применением измеряются параметры диаграммы направленности и ширину пучка в области ближней зоны, что в сочетании с расчетным определением АРД-диаграмм позволяет получить исчерпывающий набор параметров ПЭП, не используя набора дополнительных образцов.

2.2 Расчет диаграммы направленности по эхосигналам от сферических и цилиндрических донных поверхностей

Обоснование возможности расчёта диаграммы направленности и угла ввода ПЭП по измеренным в совмещённом режиме эхосигналам от сферических и цилиндрических донных поверхностей заключается в доказательстве того, что эти эхосигналы можно в некотором приближении считать эквивалентными сигналам, измеренным от элементарного (линейного или точечного) рассеивателя, расположенного на нулевой глубине в центре симметрии образца. По этим эхосигналам рассчитывается угловое распределение амплитуд поля в дальней зоне ПЭП, то есть диаграмма направленности.

О существовании точного решения задачи дифракции на цилиндрической поверхности для вычисления поля в фокальном центре нам не известно. В работе В.Н. Данилова [[ Данилов В.Н. Формулы акустического тракта дефектоскопа с прямым преобразователем в приближении геометрической акустики. - Дефектоскопия, 1986, № 11, с. 24 - 27.] выведены формулы акустического тракта в приближении геометрической акустики для прямого ПЭП при отражении от дефектов сложной формы, в том числе с вогнутой поверхностью. Показано, что при совпадении расстояния от ПЭП до отражателя с радиусом кривизны возникает особенность, для устранения которой предложено считать, что при и . В то же время в монографии И.Н. Ермолова [2] приводится выражение для поля излучения фокусирующего ПЭП в плоскости перпендикулярной акустической оси области геометрического фокуса через функцию вида , где - расстояние от акустической оси. В этой функции отсутствует особенность при = 0. В нашей работе сделано эвристическое предположение о том, что поле излучения/приема в области фокального центра цилиндра может быть описано сходной функцией, имеющей максимум при = 0. Показано, что в качестве такой функции может быть использована функция Бесселя нулевого порядка.

2.2.1 Допущения и ограничения в принятой модели

Для расчёта поля, отраженного от цилиндрической донной поверхности, используется приближение Кирхгофа. Рассматривается скалярное волновое уравнение. Не учитывается влияние трансформации типов волн при отражении волны от донной поверхности образца, считая, что ширина основного лепестка диаграммы направленности не превышает 30°. При расчете поля принималось допущение о малости (в сравнении с радиусом образца) расстояния от центра образца до точки на поверхности, в которой рассчитывается излучаемое/принимаемое поле, то есть близость к фокальному центру цилиндра. Не измеряются и не учитываются неоднородные волны. Граничные условия предполагают равенство нулю нормальной составляющей тензора напряжений вне контактной площадки.

Также учтено, что измерение максимума диаграммы направленности по методу, описанному в п. 2.2 не соответствует определению «угол ввода», данному в ГОСТ 14782-86, устранение этого противоречия описано в параграфе 2.3.

2.2.2 Приближенный расчет поля отражения от цилиндрической донной поверхности

Основная идея обоснования возможности использования образца цилиндрической донной поверхностью для измерения диаграммы направленности ПЭП заключается в доказательстве того, что измерение эхосигналов отраженных от цилиндрической поверхности эквивалентно измерениям сигналов от элементарного (линейного) рассеивателя расположенного на нулевой глубине. Для этого нужно проанализировать поле излученное, отраженное от цилиндрической границы и принятое ПЭП при сканировании по плоской поверхности образца.

Рассмотрим случай, когда идеальный точечный излучатель ультразвука расположен в точке на плоской поверхности образца СО-3 и рассчитаем поле, отраженное от цилиндрической поверхности радиуса обратно на плоскость в точке . На Рис. 2.8 показана схема образца и обозначения. Будем предполагать, что излучение происходит в гармоническом режиме на частоте , через и обозначим скорости звука продольной и поперечной волн. Волновое число для соответствующей скорости звука равно , где длина волны. Для практики ультразвуковой дефектоскопии характерны ПЭП с шириной основного лепестка диаграммы направленности не более 30є. Так как для углов падения на плоскость меньше 15 градусов коэффициент отражения из-за трансформации типа волны меняется менее чем на 10% [[] Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. 343 С.], то для упрощения будем рассматривать скалярный вариант задачи, а границы образца будем считать абсолютно мягкими. Обозначим через вектор, который соединяет точку расположения излучателя с точкой на цилиндрической поверхности образца, а через вектор от точки цилиндрической поверхности до точки приема отраженного ультразвукового поля. Функция Грина свободного пространства для двумерного случая выражается через функцию Ганкеля, а в случае , в асимптотическом виде [100]

,

где или . Координаты точки на цилиндрической поверхности заданы в виде выражения, где , радиус образца СО-3 равный 55 мм. Тогда поле на поверхности цилиндра можно описать через без учёта постоянных коэффициентов

,

где . Так как в большинстве практических случаев ультразвукового контроля , например, для частот порядка 2,5 МГц и излучения продольных волн в сталь , то справедливо применить приближение Кирхгофа, которое часто используется для расчетов акустического тракта в инженерном приближении [2, [] Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л: Судостроение, 1973. 370 С.] для расчета поля, измеренного в точке

, где .

Знак минус обусловлен отражением от абсолютно мягкой границы. Данное выражение с учетом можно переписать в виде

.

Очевидно, что данное выражение достигает максимума при . В этом случае фаза экспоненты постоянна и максимальное значение поля на плоской поверхности равно

.

Теперь будем считать, что излучатель находится в центре плоской поверхности образца СО-3, то есть . В этом случае выражение (2) можно переписать в виде

.

Рассмотрим отраженное от донной поверхности поле вблизи центра плоской поверхности образца то есть будем считать что . В этом случае выражение для расчета модуля вектора существенно упростится при разложении его в ряд Тейлора .

Справедливость данного разложения следует и из простых геометрических построений, представленных на Рис. 2.1. Такое разложение по малым значениям , в предположении, что в знаменателе выражения, позволяет записать выражение (3) в простом виде

.

Интеграл в данной формуле с точностью до пределов интегрирования и множителя совпадает с определением функции Бесселя нулевого порядка [[] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (3-е изд.). М.: Наука, 1966. 724 С.], что позволяет окончательно записать

.

Рис. 2.1 - Случай нахождения излучателя в центре образца СО-3. Объяснение приближенного расчета модуля вектора .

Далее будем считать, что излучатель находится в произвольной точке плоской поверхности, но для упрощения допустим, что и рассмотрим отраженное от дна поле вблизи центра плоской поверхности образца СО-3, то есть будем считать что и . В этом случае расчет модуля векторов и можно упростить

, .

В результате можно упростить формулу расчета поля на плоской поверхности образца СО-3

.

Очевидно, что функция достигает максимума в точке , что предсказывают построения геометрической акустики. Сохраняя все предположения предыдущего раздела, можно вывести аппроксимированное выражение для поля отражения вблизи фокального центра цилиндра для импульсного режима излучения в полосе частот в виде

, где .

Очевидно, что функция также достигает максимума в точке .

Далее рассмотрим работу ПЭП на СО-3 в совмещенном режиме. Предположим, что ПЭП, находящийся в точке , при излучении ультразвуковой волны на частоте создает на плоской поверхности образца СО-3 нормальную составляющую тензора напряжений. Это позволяет при приближенных расчетах заменить реальный ПЭП множеством источников и приемников, размещенных на поверхности образца СО-3. Характерный вид «эквивалентной пластины» представлен на Рис. 2.2. Далее символом будем обозначать полуширину данной «эквивалентной пластины».



Рис. 2.2 - Пояснения к расчету поля пластины ПЭП с «эквивалентной пластиной» размерами .

Как известно [65, 100, [] Качанов Е.И., Пигулевский Е.Д., Яричин Е.М. Методы и средства гидроакустической голографии. Л.: Судостроение, 1989. 256 С.], преобразование Фурье от функции по пространственной координате позволяет получить спектр плоских волн, пришедших из области дальнего поля и, следовательно, рассчитать диаграмму направленности преобразователя на излучение, которую обозначим через угловую зависимость, то есть , где , а - проекция волнового числа на ось , - символ преобразования Фурье.

Оценим приближенно зависимость напряжения на выходе совмещённого преобразователя от распределения нормальной составляющей тензора напряженности на контактной площадке В настоящей работе не ставится задача построения точных формул электроакустического тракта, а лишь требуется определить характер зависимости одной величины от другой.. Поле на цилиндрической поверхности образца можно записать в виде суперпозиции полей от элементарных площадок, излучающих цилиндрические волны или выражая зависимость поля от координаты размещения преобразователя и угла с учётом приближения .

Тогда поле на плоской поверхности образца СО-3, после отражения от цилиндрической поверхности, можно записать как .

Далее, в предположении полной обратимости процесса излучения и приёма, напряжение на выходе преобразователя без учета постоянных коэффициентов и граничных условий в многослойной модели ПЭП, после интегрирования поля на плоской поверхности образца СО-3 в пределах «пятна» , можно приближенно представить в виде

.

То есть, задача определения диаграммы направленности преобразователя заключается в расчёте по измеренному напряжению распределения нормальной составляющей тензора напряженности при сканировании преобразователем по плоской поверхности образца СО-3 в совмещенном режиме. Для определения неизвестного необходимо решить интегральное уравнение . Рассмотрим более подробно полученный результат.

Начнем с упрощения выражения для поля на плоской поверхности

.

Изменив порядок интегрирования, получим следующее выражение

.

Выражение в фигурных скобках равно ранее рассчитанному по формуле , что позволяет записать

.

Следовательно, напряжение на выходе преобразователя можно представить как , или

.

Данное выражение можно существенно упростить. Запишем пространственное преобразование Фурье выражения по переменной с учётом , и заменяя пределы интегрирования по пространственным координатам на бесконечные, считая напряжение вне области равным нулю .

Вводя замены и , преобразуем выражение к виду .

Далее умножая выражение на единицу в виде , выполняя замену переменной , и переставляя выражения под интегралами, получаем произведение двух интегралов

.

Выражение в первых фигурных скобках это преобразование Фурье искомой функции , которое обозначим, как , где знак * означает операцию комплексного сопряжения. Второе выражение в фигурных скобках формулы представляет собой преобразование Фурье корреляции двух функций по переменной . Поэтому, с учётом чётности функции Бесселя, можно заменить выражение в скобках на произведение Фурье-образов функций и . В результате, принимая во внимание, что спектр функции Бесселя нулевого порядка [101] равен , запишем

Таким образом, квадрат диаграммы направленности , то есть диаграмма направленности излучения/приема для волнового числа без учета постоянных коэффициентов рассчитывается как преобразование Фурье измеренных эхосигналов

.

где . Импульсная диаграмма направленности рассчитывается при разложении каждого принятого на пространственной апертуре эхосигнала в ряд Фурье для диапазона волновых чисел , соответствующего рабочей полосе частот преобразователя. После чего все рассчитанные парциальные диаграммы направленности нужно просуммировать

.

Приведенные выше рассуждения позволяют утверждать следующее:

· проведение в совмещенном режиме измерений донного эхосигнала при сканировании преобразователем по плоской поверхности образца СО-3 позволяет получить свертку функции распределения нормальной составляющей тензора напряжения с самой собой; геометрически это соответствует замене образца СО-3 на точечный отражатель в центре системы координат так, как это показано Рис. 2.2;

· пространственное преобразование Фурье функции позволяет рассчитать квадрат диаграммы направленности излучения преобразователя .

2.2.3 Результаты численного моделирования

Для проверки сделанных выводов были проведены численные эксперименты. Прямая задача излучения и рассеяния в скалярном приближении в двухмерном варианте решалась методом конечных элементов. Пьезопластина шириной 12 мм и размещалась на призме с углом наклона 40 градусов. Предполагалось, что призма находится на поверхности образца СО-3 со скоростью звука 3,22 мм/мкс, плотностью 7,8 г/см3 или на поверхности образца СО-2 с теми же параметрами. Эффективная частота излученного импульса составляла около 1 МГц, ширина полосы пропускания по уровню половинной энергии составляла около 0,7 МГц. Скорость звука и плотность призмы приравнены скорости звука и плотности в образце для исключения влияния зависимости коэффициента прохождения от угла падения на границу раздела двух сред. Затухание во всех средах кроме пьезопластины задано пренебрежимо малым во избежание влияния затухания на диаграмму направленности. Для «регистрации» эхосигналов моделировалось перемещение по плоской поверхности образцов призмы с пьезопластиной, затем по указанному выше алгоритму рассчитывалась импульсная диаграмма направленности излучения/приема.

Результаты расчета сравнивались между собой, а также с аналитическим выражением для диаграммы направленности прямоугольной пьезопластины в плоскости перпендикулярной длинной стороне в непрерывном режиме излучения [11]: , где , волновое число для центральной частоты, - эффективный размер пластины в основной плоскости. До уровня порядка 50% от максимума диаграмма, полученная по аналитическому выражению должна с хорошей точностью совпадать импульсной диаграммой направленности, рассчитанной по эхосигналам.

Результаты расчета по формулам , - нормированные на максимум диаграммы направленности представлены на Рис. 2.3. Пунктиром показана импульсная диаграмма направленности, рассчитанная по эхосигналам от цилиндрической поверхности, штрихпунктирной линией показана диаграмма направленности, рассчитанная по эхосигналам от отверстия, сплошной линией показан аналитический расчет диаграммы направленности для частоты 1 МГц. Среднеквадратичное отклонение двух диаграмм в пределах основного лепестка (20°-60°) составляет 1,5 %, разница в ширине диаграмм направленности по уровню 50% и 10% составляет около 1 градуса. Разница в значениях при углах ниже 5° объясняется влиянием реверберационных шумов, которые при измерении параметров реальных наклонных ПЭП устраняется с помощью пространственной фильтрации набора эхосигналов. Таким образом, проведенные с помощью конечноэлементных моделей расчеты позволяют считать, что диаграммы направленности, рассчитанные по разложению в спектр плоских волны отраженного поля на образцах СО-2 и СО-3 , совпадают с погрешностью не хуже одного градуса.

2.2.4 Модельные эксперименты по расчету диаграммы направленности

Сравнение экспериментально полученных диаграмм направленности ПЭП по измеренным эхосигналам на образцах СО-2 и СО-3 проводилось с помощью системы калибровки пьезоэлектрических преобразователей АВГУР 5.4. Сравнение диаграмм направленности, рассчитанных для ПЭП типа П-121-1,8-45° (частота 1,8 МГц, угол ввода 45 градусов, диаметр пластины 18 мм) показано на Рис. 2.4. Пунктиром показана диаграмма направленности, рассчитанная по эхосигналам от цилиндрической поверхности, штрихпунктирной линией показана диаграмма направленности, рассчитанная по эхосигналам от отверстия. К диаграммам направленности на эффективной частоте для сглаживания было применено усреднение по пяти точкам. Отклонение угла ввода, определенного при обработке эхосигналов от СО-2 и СО-3, составило 0,5 градуса, среднеквадратичное отклонение двух диаграмм направленности в диапазоне 20-70 градусов составляет около 3%.

Рис. 2.3 - Сопоставление диаграмм направленности по результатам конечноэлементного моделирования.



Рис. 2.4 - Экспериментально определенные диаграммы направленности для ПЭП типа П-121-1,8-45є.

2.2.5 Расчет трехмерной диаграммы направленности

Переход к сферической симметрии позволяет обосновать возможность определения произвольного сечения трехмерной диаграммы направленности ПЭП при регистрации поля, рассеянного сферической донной поверхностью образца с плоской контактной поверхностью (Рис. 2.5). При разработке системы калибровки АВГУР 5.4 этому образцу было присвоено наименование СОП-СФ-55. См. также чертёж образца в приложении 1.

Рис. 2.5 - Вид сферического образца СОП-СФ-55 с плоской контактной поверхностью.

В отличие от случая цилиндрической симметрии образца СО-3, поле на сферической поверхности и на плоскости вычисляется через суперпозицию сферических, а не цилиндрических волн. Выполняется переход к двухмерному пространственному преобразованию Фурье функции и несколько усложняются формулы для пересчета произвольного сечения диаграммы направленности в координаты отсчетов двухмерного спектра голограмм.

Далее изложено описание алгоритма, позволяющего рассчитать произвольное сечение трехмерной диаграммы направленности по эхосигналам от ненаправленного отражателя:

1. Выполняется регистрация эхосигналов , где - координаты точки ввода ПЭП при сканировании относительно центра отражателя в мм, - время прихода эхосигнала в мкс.

2. Через преобразование Фурье во времени из эхосигналов рассчитываются многочастотные голограммы: , , где частота в МГц, и границы частотной характеристики ПЭП.

3. Через двухмерное пространственное преобразование Фурье рассчитывается пространственный спектр голограмм:

,

4. Из двумерного спектра голограмм на частоте может быть извлечено любое сечение диаграммы направленности. Частоте соответствует волновое число , где длина волны, умножение на двойку учитывает совмещенный режим регистрации, то есть соответствует расчету диаграммы направленности излучения-приема. Сечение диаграммы направленности излучения-приема на частоте вычисляется следующим образом.

Определяется угол азимутального разворота диаграммы направленности относительно оси X сканирующего устройства (в случае если ось X сканирующего устройства и ось X системы координат ПЭП совпадают, то этот угол является углом ввода в дополнительной плоскости): , где - волновые числа, соответствующие точке спектра с максимальным значением амплитуды, где эффективная частота эхоимпульса (см. Рис. 2.6. с пояснением обозначений).

Для диаграммы направленности в основной плоскости при фиксированном азимутальном угле разворота: где

Для диаграммы направленности в дополнительной плоскости при фиксированном угле ввода в основной плоскости и фиксированном азимутальном угле (см. Рис. 2.7. с пояснениями):

где

5. Сумма парциальных диаграмм направленности по всем частотам составляет импульсную диаграмму направленности:

Аналогичные формулы применяются при расчёте сечений диаграммы направленности иммерсионного ПЭП, по эхосигналам, измеренным от ненаправленного отражателя при сканировании по двум координатам.

2.2.6 Пример расчета трехмерной диаграммы направленности

На Рис. 2.8 представлен пример рассчитанных диаграмм направленности в основной и дополнительной плоскости для ПЭП типа W70Z4. Было проведено два эксперимента с регистрацией эхосигналов от СОП-СФ-55 с установкой разных азимутов ПЭП. Вверху показаны С-сканы, ниже - пространственные спектры голограмм на эффективной частоте 4 МГц со схематическим указанием линий, вдоль которых рассчитывались точки соответствующие диаграммам направленности в соответствии с формулами и , ниже показаны сами диаграммы направленности, рассчитанные по формуле . В первом случае азимутальный угол определился как -5°, во втором случае 40°. Угол ввода в обоих случаях угол ввода в основной плоскости составил 70°, ширина диаграммы направленности по уровням 50% и 10% не отличается. В дополнительной плоскости ширина диаграммы направленности отличается в пределах 1°.

Рис. 2.6 - Пояснение к расчету сечения трехмерной диаграммы направленности основной плоскостью. Схематично в виде залитого градиентом эллипса показана амплитуда двухмерного спектра голограмм в плоскости на эффективной частоте . Вращая волновой вектор под различными углами в основной плоскости, заданной углом и показанной серым цветом, вычисляя проекцию как точку с координатами , получается множество точек спектра, отвечающих диаграмме направленности в основной плоскости. В данном случае показано положение, соответствующее максимуму спектра, то есть максимуму диаграммы направленности в основной плоскости ().

Рис. 2.7 - Пояснение к расчету сечения трехмерной диаграммы направленности дополнительной плоскостью

Схематично в виде залитого градиентом эллипса показана амплитуда двухмерного спектра голограмм в плоскости на эффективной частоте . Перемещая конец волнового вектора в дополнительной плоскости, перпендикулярной к основной (соответствующей углу) так, что его проекция на дополнительную плоскость проходит различные углы ; вычисляя проекцию как точку с координатами , получается множество точек спектра, отвечающих диаграмме направленности в дополнительной плоскости.



Рис. 2.8 - Пример результатов расчета диаграммы направленности в основной и в дополнительной плоскости для двух азимутальных положений ПЭП. Вверху показаны С-сканы (а) с азимутом -5°, (б) с азимутом 40°, ниже пространственные спектры голограмм со схематическим указанием линий, вдоль которых рассчитывались точки соответствующие диаграммам направленности в основной и дополнительной плоскости (в) с азимутом -5°, (г) с азимутом 40°. Внизу показаны диаграммы направленности в основной (д) и дополнительной (е) плоскости (пунктирной линией при азимуте -5°, сплошной линией при азимуте 40°).

2.2.7 Сокращение количества частот, используемых при расчете импульсной диаграммы направленности

Поскольку расчёты двумерных пространственных спектров многочастотных голограмм занимают достаточно длительное время, было предложено сократить число частот, используемых при расчёте импульсной диаграммы направленности. В результате численных и модельных экспериментов показано, что количество частот, а, следовательно, и время расчёта можно сократить на порядок в сравнении со значением, определяемым параметрами оцифрованного эхосигнала. Число частот, для которых по эхосигналам рассчитываются голограммы определяется как , где частота дискретизации и количество отсчетов в исходном эхосигнале, - полоса пропускания.

Без искажения импульсной диаграммы направленности можно уменьшить количество частот, используемых при расчете парциальных диаграмм направленности почти на порядок. Например, для экспериментальных данных от ПЭП типа П-121-4-70° (квадратная пластина 9x8 мм) полоса частот по уровню 50% составляет 2,73 - 4,8 МГц. Показано, что при уменьшении количества частот в восемь раз (с 213 до 27 частот) определяемое значение угла ввода и угла раскрытия по уровню 50% и по уровню 10% не отличается от значений, рассчитанных при максимальном количестве частот. Среднеквадратичное отклонение рассчитанных импульсных диаграмм направленности в диапазоне от 0є до 90є составило 0,18 %.

2.3 Расчет угла ввода по эхосигналам от цилиндрической донной поверхности

При разработке алгоритма расчета п. 2.2 предполагалось, что, выполнив пространственное преобразование Фурье голограммы , то есть, получив угловое распределение амплитуд плоских волн в дальней зоне ПЭП, можно рассчитать диаграмму направленности излучения/приема ПЭП, так как это делается в гидроакустических измерениях [102] . Однако полученная характеристика и угол ввода, как соответствующий максимуму диаграммы направленности не вполне отвечают определению угла ввода по ГОСТ 14782-86 . Отклонение значения угла ввода от измерений на стандартных образцах СО-3 и СО-2 по ГОСТ 14782-86 составило до 3є, так на Рис. 2.9 показано сопоставление диаграмм направленности ПЭП типа П-121-2,5-58°, построенных по огибающей эхосигналов от отверстия на глубине 44 мм в СО-2 (сплошная линия) и как угловое распределение амплитуд плоских волн в дальней зоне ПЭП. В первом случае (в соответствии с ГОСТ 14782-86) угол ввода составляет 58є, во втором максимум диаграммы направленности (в соответствии с ГОСТ 26266) составляет около 60,5°.

Была выявлена систематическая зависимость такого отклонения, а именно, для углов ввода менее 50є угол ввода по СО-2 получался больше, чем максимум диаграммы направленности по СО-3, для углов ввода более 50є наоборот. Для угла ввода 50° разница оказалась несущественна. Детальный анализ причины такой зависимости не проводился, однако для приведения в соответствие результатов измерения угла ввода требованиям ГОСТ 14782-86 был разработан новый алгоритм, описанный в п. 2.3.1.

Рис. 2.9 - Отклонение диаграммы направленности, рассчитанной как спектр плоских волн по эхосигналам от СО-3 (пунктирная линия) и экспериментально на СО-2 с расчетом в соответствии с ГОСТ 14782-86 (сплошная линия). Слева показаны диаграммы направленности ПЭП П-121-2,5-40°, справа ПЭП П-121-2,5-65°.

2.3.1 Перенос отражателя на произвольную глубину

Возможность замены образца СО-3 на элементарный отражатель на нулевой глубине, показанная в п. 2.2.2 означает, что, используя спектральное представление поля в дальней зоне, можно пересчитать измеренное поле , так чтобы эхосигналы соответствовали расположению точечного отражателя на другой глубине . Данная возможность лежит в основе метода обращенного волнового фронта или метода угловых спектров [[] Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М: Мир, 1970, с. 364.]. Выбор глубины может соответствовать центру бокового отверстия, просверленного на глубине 15 или 44 мм в образце СО-2, обычно применяемом для измерения угла ввода в металл.

Если измерены эхосигналы в образце СО-3, то к гармоническому режиму для волнового числа можно перейти с помощью операции преобразовании Фурье во времени

Сдвиг начала временного отсчета учтен коэффициентом , отвечающим пробегу импульса вдоль радиуса образца в двух направлениях, радиус, а скорость звука в образце. Пространственный спектр распределения поля по оси можно найти с помощью преобразования Фурье

.

Метод угловых спектров позволяет пересчитать спектр поля на глубину по следующей формуле .

Таким образом, расчёт поля для новой глубины выполняется через обратное пространственное преобразование Фурье



Окончательно, в импульсном режиме эхосигналы от элементарного отражателя, но расположенного не на нулевой глубине, а на глубине рассчитываются через обратное преобразования Фурье во временной области

.

Таким образом, расчетным путем будут получены В-сканы от бокового цилиндрического отверстия на требуемой глубине, подобные экспериментальным. Например, на Рис. 2.10 показано сходство между экспериментальными и расчетными эхосигналами от отверстия на глубине 44 мм, полученными для ПЭП П121-2,5-55°. Среднеквадратичное отклонение пространственных огибающих этих эхосигналов не превосходит 5 %. На Рис. 2.11 показано сходство диаграмм направленности, рассчитанных по экспериментально измеренным (сплошные линии) и расчетным (пунктирные линии) эхосигналам для трех ПЭП с углами ввода 45°, 55°, 65°. Это сходство положено в основу алгоритма, позволяющего рассчитать угол ввода в трактовке ГОСТ 14782-86 по измерениям эхосигналов на образце СО-3.



Рис. 2.10 - В-сканы от отверстия в СО-2 на глубине 44 мм: слева рассчитанный по В-скану от цилиндрической поверхности СО-3, справа экспериментальный В-скан. Можно видеть хорошее совпадение В-сканов и, следовательно, рассчитанных диаграмм направленности.

...