Теплотехника и энергосберегающие технологии

Адиабатный процесс. При адиабатном расширении давление и температура пара уменьшаются, и перегретый пар становится сначала сухим, а затем влажным. Работа адиабатного процесса определяется выражением

.

Рисунок 6.7 - Адиабатный процесс водяного пара

6.1 Уравнение состояния реальных газов

В реальных газах в отличие от идеальных существенны силы межмолекулярных взаимодействий (силы притяжения, когда молекулы находятся на значительном расстоянии, и силы отталкивания при достаточном сближении их друг с другом) и нельзя пренебречь собственным объемом молекул.

Наличие межмолекулярных сил отталкивания приводит к тому, что молекулы могут сближаться между собой только до некоторого минимального расстояния. Поэтому можно считать, что свободный для движения молекул объем будет равен , где b - тот наименьший объем, до которого можно сжать газ. В соответствии с этим длина свободного пробега молекул уменьшается и число ударов о стенку в единицу времени, а следовательно, и давление увеличивается по сравнению с идеальным газом в отношении , т. е.

.

Силы притяжения действуют в том же направлении, что и внешнее давление, и приводят к возникновению молекулярного (или внутреннего) давления. Сила молекулярного притяжения каких-либо двух малых частей газа пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей, т. е. квадрату плотности, поэтому молекулярное давление обратно пропорционально квадрату удельного объема газа:

рмол = а/v²,

где а - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа.

Отсюда получаем уравнение Ван-дер-Ваальса (1873 г.):

,

или

.

При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса практически вырождается в уравнение состояния идеального газа Клапейрона, ибо величина a/v² (по сравнению с p) и b (по сравнению с v) становятся пренебрежимо малыми.

Уравнение Ван-дер-Ваальса с качественной стороны достаточно хорошо описывает свойства реального газа, но результаты численных расчетов не всегда согласуются с экспериментальными данными. В ряде случаев эти отклонения объясняются склонностью молекул реального газа к ассоциации в отдельные группы, состоящие из двух, трех и более молекул. Ассоциация происходит вследствие несимметричности внешнего электрического поля молекул. Образовавшиеся комплексы ведут себя как самостоятельные нестабильные частицы. При столкновениях они распадаются, затем вновь объединяются уже с другими молекулами и т. д. По мере повышения температуры концентрация комплексов с большим числом молекул быстро уменьшается, а доля одиночных молекул растет. Большую склонность к ассоциации проявляют полярные молекулы водяного пара.

Лекция 7. Уравнение первого закона термодинамики для потока

Под открытыми понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают также и обмен массой. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами в область с другими. Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газов в компрессорах.

Будем рассматривать лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении:

,

где F - площадь поперечного сечения канала; с - скорость рабочего тела.

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Открытая термодинамическая система

По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т 1, p1, v1 подается со скоростью c1 в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котел, компрессор и т. д.). Здесь каждый килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую работу lтех, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок со скоростью с 2, имея параметры Т 2, p2, v2.

Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабочего тела и наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи:

.

Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значение определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока I), а значение - параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение II).

Работа расширения l совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу

При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление p1. Поскольку p1=const, то каждый килограмм рабочего тела может занять объем лишь при затрате работы, равной

.

Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р 2, т. е. каждый килограмм, занимая объем v2 должен произвести определенную работу выталкивания

.

Сумма

называется работой вытеснения.

Если скорость на выходе больше, чем на входе, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное

.

Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно

.

Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты , подведенной снаружи, и теплоты , в которую переходит работа трения внутри агрегата, т. е.

.

Подставив полученные значения q и l в уравнение первого закона термодинамики, получим

.

Поскольку теплота трения равна работе трения, окончательно запишем:

.

Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.

В дифференциальной форме уравнение записывается в виде

. (7.1)

Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.

Выше было указано, что к замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы, т.е.

.

Сравнивая это выражение с уравнением *, получим:

,

или

.

Величину называют располагаемой работой. В p, v-диаграмме она изображается заштрихованной площадью.

Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования.

Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жидкой или газообразной среды передается другой среде). Для него =0, a , поэтому

.

Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изобарном процессе, но и в процессе с трением, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления.

Тепловой двигатель. Обычно , поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии:

. (7.2)

Величину называют располагаемым теплоперепадом.

Интегрируя уравнение

от p1 до p2 и от h1 до h2 для случая, когда =0, получим

. (7.3)

Сравнивая выражения (7.2) и (7.3), приходим к выводу, что

.

Таким образом, при

,

и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной площадью на рисунке 7.2.



Рисунок 7.2 - Изображение располагаемой и технической работы в координатах p, v

Компрессор. Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теплообмена с окружающей средой () и c1=c2, что всегда можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасывающего и нагнетательного воздухопроводов, то

В отличие от предыдущего случая здесь h1<h2, т.е. техническая работа в адиабатном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа.

Сопла и диффузоры. Специально спрофилированные каналы для разгона рабочей среды и придания потоку определенного направления называются соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давления, называются диффузорами. Техническая работа в них не совершается, поэтому уравнение

приводится к виду

.

С другой стороны, для объема рабочего тела, движущегося в потоке без трения, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы

.

Приравняв правые части двух последних уравнений, получим

. (7.4)

Видно, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в канале (dc>0) возможно лишь при уменьшении давления в нем (dp<0). Наоборот, торможение потока (dc<0) сопровождается увеличением давления (dp>0),

Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (). При этом уравнение

принимает вид

. (7.5)

Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение.

Проинтегрировав соотношение (7.4) и сравнив его с уравнением (7.5), получим, что для равновесного адиабатного потока

т. е. располагаемая работа при адиабатном расширении равна располагаемому теплоперепаду.

7.1 Истечение из суживающегося сопла

Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры Т 1, p1, v1. Скорость газа на входе в сопло обозначим через c1. Будем считать, что давление газа на выходе из сопла р 2 равно давлению среды, в которую вытекает газ.

Расчет сопла сводится к определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади поперечного сечения и правильному выбору его формы.

Скорость истечения в соответствии с уравнением (7.5)

.

Выберем достаточно большую площадь входного сечения сопла, тогда c1=0 и

где

- располагаемый адиабатный теплоперепад.

Для идеального газа изменение внутренней энергии в адиабатном процессе

вычисляется по формуле

,

поэтому

Тогда

(7.6)

Массовый расход газа т через сопло (кг/с) определяется из соотношения

, (7.7)

где F - площадь выходного сечения сопла.

Воспользовавшись выражениями (7.6) и (7.7), получим

. (7.8)

Из выражения (7.8) следует, что массовый расход идеального газа при истечении зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа и степени его расширения (т. е. давления газа на выходе).

По уравнению (7.8) построена кривая 1K0.

Рисунок 7.3 - Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения

При p2=p1 расход, естественно, равен нулю. С уменьшением давления среды p2 расход газа увеличивается и достигает максимального значения при

.

При дальнейшем уменьшении отношения значение т, рассчитанное по формуле (7.8), убывает и при =0 становится равным нулю.

Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для результаты полностью совпадают, а для они расходятся--действительный массовый расход на этом участке остается постоянным (прямая KD).

Для того чтобы объяснить это расхождение теории с экспериментом, А. Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения ркр, соответствующего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление р 2 среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным ркр.

Для отыскания максимума функции (при p1=const), соответствующего значению , возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее нулю:

откуда

. (7.9)

Таким образом, отношение критического давления на выходе к давлению перед соплом имеет постоянное значение и зависит только от показателя адиабаты, т. е. от природы рабочего тела.

Газ	1-атомный	2-атомный	3-атомный и перегретый пар
k	1,66	1,4	1,3
	0,49	0,528	0,546

Таким образом, изменение невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять .

Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно определить по уравнению:

(7.10)

Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальными параметрами газа.

Из уравнения адиабаты следует, что

Заменяя здесь отношение в соответствии с уравнением (7.9), получаем

Подставляя значение v1 и значение p1 в формулу

,

получаем

.

Из курса физики известно, что

есть скорость распространения звука в среде с параметрами

и .

Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла. Именно это обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего критического, а скорость не может превысить критическую.

Действительно, как известно из физики, импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости звука, уменьшение давления за соплом передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью c+a и приводит к перераспределению давления (при том же значении давления газа p1 перед соплом). В результате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды.

Если же скорость истечения достигнет скорости звука (критической скорости), то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинаковы. Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможет распространиться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения (а-с) будет равна нулю. Поэтому никакого перераспределения давлений не произойдет и, несмотря на то, что давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука на выходе из сопла.

Максимальный секундный расход газа при критическом значении можно определить из уравнения (7.8), если в него подставить

.

Тогда

(7.11)

Максимальный секундный расход определяется состоянием газа на входе в сопло, величиной выходного сечения сопла и показателем адиабаты газа, т. е. его природой.

Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находящемся под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулой (7.11), а расход не может быть больше определяемого при любом давлении в сосуде. (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам).

Чтобы получить на выходе из сопла сверхзвуковую скорость, нужно придать ему специальную форму, что видно из следующего параграфа.

7.2 Основные закономерности течения газа в соплах и диффузорах

В соответствии с уравнением неразрывности потока в стационарном режиме

. (7.12)

Секундный массовый расход т одинаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема газа v и его скорости с. Если скорость увеличивается быстрее, чем удельный объем , то сопло должно суживаться, если же расширяться.

Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (7.11) при условии :

. (7.13)

Разделив (7.13) на (7.12), получим

(7.14)

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между давлением и объемом описывается уравнением



Опыт показывает, что с известным приближением это уравнение применимо и к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара k=1,3).

После дифференцирования уравнения адиабаты получаем

Разделив уравнение

на pv, найдем

(7.15)

Подставив вместо выражение , получим

(7.16)

Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc>0 и знак у dF определяется отношением скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a<1), то dF<0 (сопло суживается). Если же c/a>1, то dF>0, т.е. сопло должно расширяться.

На рисунке 7.4 представлены три возможных соотношения между скоростью истечения с 2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давлений скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Длина сопла влияет лишь на потери от трения, которые здесь не рассматриваются.

Рисунок 7.4 - Зависимость формы сопла от скорости истечения : a- <a; б - =a в - >a

При более низком давлении за соплом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (рисунок в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей - суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с>а. Такое комбинированное сопло впервые было применено шведским инженером К.Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10-12°, чтобы не было отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор - канал, в котором давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc<0). Из уравнения * следует, что если c/a<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа так же, как при течении несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a>1), то диффузор должен суживаться (dF<0).

7.3 Расчет процесса истечения с помощью h-s диаграммы

Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s-диаграммы.

Пусть пар с начальными параметрами вытекает в среду с давлением р 2. Если потери энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s-диаграмме вертикальной прямой 1-2.

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

,

где h1 определяется на пересечении линий p1 и t1, а h2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изобарой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравновесного расширения пара в сопле

Если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения. В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2'. При том же перепаде давлений срабатываемая разность энтальпий

получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истечения . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетической энергии вследствие трения выражается разностью

.

Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действительной скорости адиабатного неравновесного истечения:

Коэффициент называется скоростным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

7.4 Дросселирование газов и паров

Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встречается препятствие (местное сопротивление), частично загромождающее поперечное сечение потока, то давление за препятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увеличения кинетической энергии, ни совершения технической работы, называется дросселированием.

Рисунок 7.6 - Дросселирование рабочего тела в пористой перегородке

Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку. Приняв, что дросселирование происходит без теплообмена с окружающей средой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения I в сечение II.

,

где h1, h2-- значения энтальпии в сечениях I и II. Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что

, то

Итак, при адиабатном дросселировании рабочего тела его энтальпия остается постоянной, давление падает, объем увеличивается.

Поскольку

,

то из равенства получаем, что

, или .

Для идеальных газов

,

поэтому в результате дросселирования температура идеального газа остается постоянной, вследствие чего

.

При дросселировании реального газа температура меняется (эффект Джоуля--Томсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры ( для одного и того же вещества может быть положительным (>0), газ при дросселировании охлаждается, и отрицательным (<0), газ нагревается) в различных областях состояния.

Состояние газа, в котором

,

называется точкой инверсии эффекта Джоуля - Томсона, а температура, при которой эффект меняет знак,-- температурой инверсии. Для водорода она равна -57°С, для гелия составляет -239 °С (при атмосферном давлении).

Адиабатное дросселирование используется в технике получения низких температур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до температуры инверсии газ нужно охладить каким-то другим способом.

На рисунке условно показано изменение параметров при дросселировании идеального газа и водяного пара. Условность изображения состоит в том, что неравновесные состояния нельзя изобразить на диаграмме, т. е. можно изобразить только начальную и конечную точки.

Рисунок 7.7 - Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б)

При дросселировании идеального газа (рисунок а) температура, как уже говорилось, не меняется.

Из h,s-диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 3-4), причем чем больше падает давление, тем больше снижается температура пара и увеличивается степень его сухости. При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 5-6) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в сухой насыщенный и опять в перегретый, причем температура его в итоге также уменьшается.

Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возрастает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирование приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на примере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами p1 и t1. Давление за двигателем равно р 2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р 2 = 0,1 МПа).

В идеальном случае расширение пара в двигателе является адиабатным и изображается в h,s-диаграмме вертикальной линией 1-2 между изобарами p1 (в нашем примере 10 МПа) и p2 (0,1 МПа). Совершаемая двигателем техническая работа равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя:

.

На рисунке б эта работа изображается отрезком 1-2.

Если пар предварительно дросселируется в задвижке, например, до 1МПа, то состояние его перед двигателем характеризуется уже точкой 1'. Расширение пара в двигателе пойдет при этом по прямой 1'-2'. В результате техническая работа двигателя, изображаемая отрезком 1'-2', уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изображаемого отрезком 1-2, безвозвратно теряется. При дросселировании до давления р 2, равного в нашем случае 0,1 МПа (точка 1''), пар вовсе теряет возможность совершить работу, ибо до двигателя он имеет такое же давление, как и после него. Дросселирование иногда используют для регулирования (уменьшения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэкономично, так как часть работы безвозвратно теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты.

Лекция 8. Термодинамическая Эффективность циклов теплосиловых установок

Наибольший термический КПД в заданном диапазоне температур имеет цикл Карно. При его осуществлении предполагается использование горячего источника с постоянной температурой, т. е. фактически с бесконечной теплоемкостью. Между тем на практике в работу превращается теплота продуктов сгорания топлива, теплоемкость которых конечна. Отдавая теплоту, они охлаждаются, поэтому осуществить изотермическое расширение рабочего тела при максимальной температуре горения не удается. В этих условиях необходимо установить общие принципы, определяющие наибольшую термодинамическую эффективность теплосилового цикла, в частности, с позиций потери эксергии.

Эксергетический и термический коэффициенты полезного действия позволяют оценивать термодинамическое совершенство протекающих в тепловом аппарате процессов с разных сторон. Термический КПД, а также связанный с ним метод тепловых балансов позволяют проследить за потоками теплоты, в частности рассчитать, какое количество теплоты превращается в том или ином аппарате в работу, а какое выбрасывается с неиспользованным (например, отдается холодному источнику). Потенциал этой сбрасываемой теплоты, ее способность еще совершить какую-либо полезную работу метод тепловых балансов не рассматривает.

Эксергетический метод, наоборот, позволяет проанализировать качественную сторону процесса превращения теплоты в работу, выявить причины и рассчитать потери работоспособности потока рабочего тела и теплоты, а значит, и предложить методы их ликвидации, что позволит увеличить эксергетический КПД и эффективность работы установки. Поэтому в дальнейшем анализе эффективности работы тепловых установок мы будем параллельно пользоваться как эксергетический методом, так и методом балансов теплоты.

Назначением теплосиловых установок является производство полезной работы за счет теплоты. Источником теплоты служит топливо, характеризующееся определенной теплотой сгорания Q. Максимальная полезная работа , которую можно получить, осуществляя любую химическую реакцию (в том числе и реакцию горения топлива), определяется соотношением Гиббса (1839-1903) и Гельмгольца (1821-1894), получаемым в химической термодинамике:

Эта работа может быть меньше теплоты сгорания Q, а может быть и больше, в зависимости от знака . Расчеты показывают, что для большинства ископаемых топлив . Таким образом, эксергия органического топлива (в расчете на единицу его массы) примерно равна теплоте его сгорания, т. е. теоретически в работу можно превратить весь тепловой эффект реакции, например, в топливных элементах. Физически это понятно, поскольку в своей основе химическая реакция связана с переходом электронов в веществе; организовав этот переход, можно сразу получить электрический ток.

В теплосиловых установках энергия топлива сначала превращается в тепловую путем его сжигания, а полученная теплота используется для выработки механической энергии. Поскольку горение - неравновесный процесс, он связан с потерей работоспособности тем большей, чем ниже температура получаемых продуктов сгорания. В современных паровых котлах, например, где теоретическая температура горения достигает 2000°С и более, потери эксергии при горении составляют 20-30%.

Выше уже отмечалось, что основными причинами, снижающими эффективность тепловых процессов, являются трение и теплообмен при конечной разности температур. Вредное влияние трения не нуждается в пояснениях. Рассмотрим передачу теплоты от продуктов сгорания топлива к воде и пару в паровом котле.

Продукты сгорания, охлаждаясь в изобарном процессе 1-2 (рис. 6.1), отдают теплоту

,

которая затрачивается на нагрев воды (линия 3-4), ее испарение (линия 4-5) и перегрев пара до нужной температуры (линия 5-6). Если не учитывать теплопотери в окружающую среду, то количество теплоты, отданной газами, будет равно количеству теплоты

,

воспринятой водой и паром:

или .

Рисунок 8.1 - К расчету по Т,s -диаграмме эксергетических потерь при неравновесном теплообмене

Здесь и D - массовые расходы газов и пара, а -- удельные энтальпии соответствующих веществ в соответствующих состояниях.

Чтобы изобразить описанные процессы в T,s-диаграмме водяного пара в одном масштабе, отложенные на ней значения энтропии воды и пара отнесены к 1 кг, а энтропии греющих газов - к их количеству, приходящемуся на 1 кг пара, т. е.

где - удельная энтропия газа. Для удобства сравнения принято также общее начало отсчета энтропии, т.е.

.

В таком случае площадь 1-1'-2'-2, представляющая собой количество отданной газом теплоты, и площадь 2'-3-4-5-6-6', эквивалентная количеству теплоты, воспринятой паром, равны друг другу.

Поток газа входит с эксергией

,

а выходит с эксергией

,

теряя на килограмм пара эксергию

.

Соответственно увеличение эксергии килограмма пара

.

Потери эксергии при передаче теплоты составят

Графически эти потери изображаются заштрихованной на рис. 6.1 площадкой. Расчеты показывают, что только из-за неравновесного теплообмена потеря эксергии, т. е. работы, которую теоретически можно было бы получить, используя теплоту продуктов сгорания топлива, превышает 30%.

8.1 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

Чтобы исключить эксергетические потери за счет неравновесного теплообмена с горячим источником теплоты, целесообразно использовать в качестве рабочего тела газы, получающиеся при сгорании топлива. Это удается осуществить в двигателе внутреннего сгорания (ДВС), сжигая топливо непосредственно в его цилиндрах.



Рисунок 8.2 - Циклы ДВС: а - в p,v-координатах; б - в T,s-координатах; в - схема цилиндра с поршнем

Теоретический цикл ДВС состоит из адиабатного сжатия 1-2 рабочего тела в цилиндре, изохорного 2-3 или изобарного 2-7 подвода теплоты, адиабатного расширения 3-4 или 7-4 и изохорного отвода теплоты 4-1 . В реальных двигателях подвод теплоты осуществляется путем сжигания топлива. Если пары бензина перемешаны с необходимым для горения воздухом до попадания в цилиндр, смесь сгорает в цилиндре практически мгновенно, подвод теплоты оказывается близким к изохорному. Если же в цилиндре сжимается только воздух и уже затем впрыскивается топливо, то его подачу можно отрегулировать таким образом, чтобы давление в процессе сгорания оставалось приблизительно постоянным, и условно можно говорить об изобарном подводе теплоты.

Чтобы не делать цилиндр двигателя очень длинным, а ход поршня слишком большим, расширение продуктов сгорания в ДВС осуществляют не до атмосферного давления а до более высокого давления , а затем открывают выпускной клапан и выбрасывают горячие (с температурой ) продукты сгорания в атмосферу. Избыточное давление при этом теряется бесполезно. В идеальном цикле этот процесс заменяется изобарным отводом теплоты 4-1.

Отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания называется степенью сжатия двигателя. Применительно к идеальному циклу

Степень сжатия является основным параметром, определяющим термический КПД цикла. Рассмотрим два цикла с одинаковыми точками 1 я 4, один из которых (1'-2'-3'-4) имеет большую степень сжатия , чем другой (1-2-3-4). Большему значению соответствует более высокая температура в конце сжатия 1-2. Следовательно, изохора 2'-3' расположена в T,s-диаграмме выше, чем изохора 2-3. Из рисунка видно, что количество теплоты , подведенной в цикле 1-2'-3'-4 (площадь 2'-3'-5-6), больше, чем количество теплоты , подведенной в цикле 1-2-3-4 (площадь 2-3-5-6). Количество отведенной теплоты в обоих циклах одинаково (площадь 4-5-6-1). Следовательно, термический КПД

больше в цикле 1-2'-3'-4.

Термический КПД цикла двигателя внутреннего сгорания увеличивается с ростом степени сжатия е. При постоянной теплоемкости

При одинаковых показателях адиабаты k процессов сжатия и расширения



Тогда для рассматриваемого цикла

На рисунке приведены кривые зависимости термического КПД цикла со сгоранием при от степени сжатия при различных показателях адиабаты.

Рисунок 8.3 - Изменение с подводом теплоты при в зависимости от степени сжатия при различных значениях показателя адиабаты k

Увеличение КПД ДВС с ростом степени сжатия объясняется связанным с этим повышением максимальной температуры цикла, т. е. уменьшением потерь эксергии от неравновесного горения. Максимальная степень сжатия в карбюраторных двигателях ограничивается самовоспламенением топливовоздушной смеси и не превышает 9--10. В дизелях, в которых поршень сжимает воздух, , что позволяет существенно повысить КПД цикла. Однако при одинаковых степенях сжатия цикл с подводом теплоты при , реализуемый в дизелях, имеет меньший КПД, чем цикл с подводом теплоты при , поскольку при одинаковом количестве отданной холодному источнику теплоты количество подведенной при (по линии 2-3 на рисунке б) теплоты больше, чем при (линия 2-7). При сгорании при максимальная температура горения, как это видно из рисунка б, оказывается меньше, чем при , а значит, потери эксергии от неравновесного горения выше.

Используя в качестве рабочего тела неразбавленные продукты сгорания (с максимальной эксергией), ДВС имеют самый высокий из всех тепловых машин КПД. Однако инерционные силы, связанные с возвратно-поступательным движением поршня, возрастают с увеличением как размеров цилиндра, так и частоты вращения вала, что затрудняет создание ДВС большой мощности. Большим их недостатком являются и высокие требования к качеству потребляемого топлива (жидкого или газа).

ДВС оказываются незаменимыми на транспортных установках (прежде всего автомобили, тепловозы и небольшие самолеты) и применяются в качестве небольших стационарных двигателей.

8.2 Циклы газотурбинных установок

В циклах ДВС рабочее тело выбрасывается из цилиндра с температурой и давлением , которые превышают соответствующие параметры окружающей среды р 0, То, практически совпадающие с Поэтому циклам ДВС присущи потери эксергии из-за "недорасширения" газов до параметров окружающей среды. Их удается значительно сократить в циклах газотурбинных установок.



Рисунок 8.4 - Схема газотурбинной установки

Воздушный компрессор К сжимает атмосферный воздух, повышая его давление от р 1 до р 2 и непрерывно подает его в камеру сгорания КС. Туда же специальным нагнетателем Н непрерывно подается необходимое количество жидкого или газообразного топлива. Образующиеся в камере продукты сгорания выходят из нее с температурой и практически с тем же давлением (если не учитывать сопротивления), что и на выходе из компрессора ()- следовательно, горение топлива (т. е. подвод теплоты) происходит при постоянном давлении.

В газовой турбине Т продукты сгорания адиабатно расширяются, в результате чего их температура снижается до Т 4, а давление уменьшается до атмосферного. Весь перепад давлений используется для получения технической работы в турбине . Большая часть этой работы lк расходуется на привод компрессора; разность является полезной и используется, например, на производство электроэнергии в электрическом генераторе ЭГ или на другие цели (при использовании жидкого топлива расход энергии на привод топливного насоса невелик, и в первом приближении его можно не учитывать).



Рисунок 8.5 - Цикл газотурбинной установки: а - в p,v-координатах; б - в T,s-координатах

Заменив сгорание топлива изобарным подводом теплоты (линия 2-3 на рисунке), а охлаждение выброшенных в атмосферу продуктов сгорания - изобарным отводом теплоты (линия 4-1), получим цикл газотурбинной установки 1-2-3-4.

Полезная работа lц изображается площадью, заключенной внутри контура цикла (площадь 1-2-3-4). На рис. 6.5, а видно, что полезная работа равна разности между технической работой, полученной в турбине (площадь 6-3-4-5), и технической работой, затраченной на привод компрессора (площадь 6-2-1-5). Площадь цикла 1-2-3-4 в Т,s-диаграмме эквивалента этой же полезной работе (рис. б). Теплота, превращенная в работу, получается как разность между количествами подведенной (площадь 8-2-3-7) и отведенной (площадь 1-4-7-8) теплоты. Коэффициент полезного действия идеального цикла ГТУ

При этом теплоемкость ср принята для простоты постоянной. Одной из основных характеристик цикла газотурбинной установки является степень повышения давления в компрессоре , равная отношению давления воздуха после компрессора р 2 к давлению перед ним. Тогда коэффициент полезного действия идеального цикла ГТУ

Коэффициент полезного действия идеального цикла непрерывно возрастает с увеличением . Это связано с увеличением температуры в конце процесса сжатия и соответственно температуры газов перед турбиной . На рис. б отчетливо видно, что цикл 1-2'-3'-4, в котором больше, экономичнее цикла 1-2-3-4, ибо по линии 2'-3' подводится больше теплоты , чем по линии 2-3, при том же количестве отведенной в процессе 4-1 теплоты . При этом и больше, чем соответственно и .

Дело в том, что с увеличением возрастает эксергия рабочего тела перед турбиной, т. е. уменьшаются потери эксергии при сгорании, поскольку эксергия исходного топлива постоянна (равна теплоте его сгорания). Это и увеличивает КПД цикла.

Максимальная температура газов перед турбиной ограничивается жаропрочностью металла, из которого делают ее *элементы. Применение охлаждаемых лопаток из специальных материалов позволило повысить ее до 1400-1500°С в авиации (особенно на самолетах-перехватчиках, где ресурс двигателя мал) и до 1050-1090°С в стационарных турбинах, предназначенных для длительной работы. Непрерывно разрабатываются более надежные схемы охлаждения, обеспечивающие дальнейшее повышение температуры. Поскольку она все же ниже предельно достижимой при горении, приходится сознательно идти на снижение температуры горения топлива (за cчет подачи излишнего количества воздуха). Это увеличивает эксергетические потери от сгорания в ГТУ иногда до 40 %.

Газы выбрасывают из турбины с температурой . Следовательно, эксергия рабочего тела, которой мы располагаем перед турбиной, используется также не полностью: потери эксергии с уходящими газами могут доходить до 10 %. Поэтому КПД ГТУ оказывается пока еще ниже, чем ДВС.

Не имея деталей с возвратно-поступательным движением, газовые турбины могут развивать значительно большие мощности, чем ДВС. Предельные мощности ГТУ сегодня составляют 100--200 МВт. Они определяются высотой лопаток, прочность которых должна выдержать напряжения от центробежных усилий, возрастающих с увеличением их высоты и частоты вращения вала. Поэтому газовые турбины применяются прежде всего в качестве мощных двигателей в авиации и на морском флоте, а также в маневренных стационарных энергетических установках.

Ряд технологических процессов, особенно химической промышленности, связан с потоками нагретых сжатых газов. Расширение этих газов в газовой турбине позволяет получить энергию, которая обычно используется в этом же процессе, например для нагнетания тех же газов. В этом случае вал турбины непосредственно соединяется с валом турбокомпрессора. Такое комбинирование позволяет существенно снизить потребление энергии в технологическом процессе. К сожалению, оно используется еще недостаточно широко, во-первых, из-за косности мышления технологов, а во-вторых, из-за отсутствия турбин на нужные параметры, Часто используют авиационные двигатели, выработавшие свой ресурс. В энергетике газовые турбины иногда используют для привода воздуходувок, нагнетающих воздух в топку котла, работающую под давлением. Для этого продукты сгорания, охлажденные в котле до необходимой температуры, направляются в турбину, сидящую на одном валу с воздуходувкой, и расширяются в ней до атмосферного давления, совершая работу.

8.3 Циклы паротурбинных установок

Современная стационарная теплоэнергетика базируется в основном на паровых теплосиловых установках. Продукты сгорания топлива в этих установках являются лишь промежуточным теплоносителем (в отличие от ДВС и ГТУ), а рабочим телом служит чаще всего водяной пар.

8.4 Циклы Карно и Ренкина насыщенного пара. Регенерация теплоты

Цикл Карно насыщенного пара можно было бы осуществить следующим образом. Теплота от горячего источника подводится при постоянной температуре по линии 5-1, в результате чего вода с параметрами точки 5 превращается в сухой насыщенный пар с параметрами точки 1. Пар адиабатно расширяется в турбине до температуры , совершая техническую работу и превращаясь во влажный пар с параметрами точки 2. Этот пар поступает в конденсатор, где отдает теплоту холодному источнику (циркулирующей по трубкам охлаждающей воде), в результате чего его степень сухости уменьшается от до . Изотермы в области влажного пара являются одновременно и изобарами, поэтому процессы 5-1 и 2-2' протекают при постоянных давлениях и . Влажный пар с параметрами точки 2' сжимается в компрессоре по линии 2'-5, превращаясь в воду с температурой кипения. На практике этот цикл не осуществляется, прежде всего, потому, что в реальном цикле вследствие потерь, связанных с неравновесностью протекающих в нем процессов, на привод компрессора затрачивалась бы большая часть мощности, вырабатываемой турбиной.

Значительно удобнее и экономичнее в реальном цикле конденсировать пар до конца по линии 2-3, а затем насосом увеличивать давление воды от р 2 до по линии 3-4. Поскольку вода несжимаема, точки 3 и 4 почти совпадают, и затрачиваемая на привод насоса мощность оказывается ничтожной по сравнению с мощностью турбины (несколько процентов), так что практически вся мощность турбины используется в качестве полезной. Такой цикл был предложен в 50-х годах прошлого века шотландским инженером и физиком Ренкиным и почти одновременно Клаузиусом. Схема теплосиловой установки, в которой осуществляется этот цикл, представлена на рис. (На этой схеме показана также возможность перегрева пара в пароперегревателе 6-1, которая в цикле насыщенного пара не реализуется).

Рисунок 8.6 - Циклы Карно и Ренкина насыщенного водяного пара в T,s диаграмме

Рисунок 8.7 - Схема паросиловой установки: ПК - паровой котел; Т - паровая турбина; ЭГ - электрогенератор; К - конденсатор; Н - насос

Теплота в этом цикле подводится по линии 4-5-6 (см. рис.) в паровом котле, пар поступает в турбину Т и расширяется там по линии 1-2 до давления, совершая техническую работу . Она передается на электрический генератор ЭГ или другую машину, которую вращает турбина. Отработавший в турбине пар поступает в конденсатор К, где конденсируется по линии 2-3, отдавая теплоту конденсации холодному источнику (охлаждающей воде). Конденсат забирается насосом Н и подается снова в котел (линия 3-4).

Термический КПД цикла Ренкина, естественно, меньше, чем цикла Карно при тех же температурах и , поскольку средняя температура подвода теплоты уменьшается при неизменной температуре отвода. Однако реальный цикл (с учетом неравновесности сжатия пара в компрессоре в цикле Карно) оказывается экономичнее.

Теоретически термический КПД цикла Ренкина можно сделать равным КПД цикла Карно с помощью регенерации теплоты, если осуществить расширение пара не по адиабате 1-2, как в обычной турбине, а по политропе 7 эквидистантной линии 4-5 нагрева воды, и всю выделяющуюся при этом теплоту (площадь 1-1'-7'-7) передать в идеальном (без потерь эксер-гии) теплообменнике воде (площадь 3'-3-5-5').

На практике такую идеальную регенерацию осуществить не удается, однако в несколько ином виде регенеративный подогрев воды применяется очень широко и позволяет существенно увеличить КПД реального цикла.

К сожалению, цикл насыщенного водяного пара обладает весьма низким КПД из-за невысоких температур насыщения. Например, при давлении 9,8МПа температура насыщения составляет 311 °С. При температуре холодного источника, равной 25 °С,

=(273 + 25)/(273 + 311)=0,49.

Дальнейшее увеличение температуры а значит, и давления не имеет смысла, ибо, мало увеличивая КПД, оно приводит к утяжелению оборудования из условий прочности, а также к уменьшению количества теплоты, забираемой каждым килограммом воды в процессе испарения 5-1 (из-за сближения точек и на рис. и по мере повышения температуры). Это значит, что для получения той же мощности необходимо увеличивать расходы воды и пара, т. е. габариты оборудования.

При температуре, превышающей критическую (для воды кр = 374,15°С что соответствует давлению 22,1 МПа), цикл на насыщенном паре вообще невозможен. Поэтому цикл насыщенного пара (регенеративный) применяется в основном в атомной энергетике, где перегрев пара выше температуры насыщения связан с определенными трудностями.

Рисунок 8.8 - Идеальная регенерация теплоты в цикле насыщенного пара

Между тем металлы, которыми располагает современное машиностроение, позволяют перегревать пар до 550-- 600 °С. Это дает возможность уменьшить потери эксергии при передаче теплоты от продуктов сгорания к рабочему телу и тем самым существенно увеличить эффективность цикла. Кроме того, перегрев пара уменьшает потери на трение при его течении в проточной части турбины. Все без исключения тепловые электрические станции на органическом топливе работают сейчас на перегретом паре, а иногда пар на станции перегревают дважды и даже трижды. Перегрев пара все шире применяется и на атомных электростанциях, особенно в реакторах на быстрых нейтронах.

8.5 Цикл Ренкина на перегретом паре

Изображения идеального цикла перегретого пара в p-, v-, T-, s-, и h, s-диаграммах приведены на рис. 6.9 и 6.10. Этот цикл отличается от цикла Ренкина на насыщенном паре (см. рис. 6.6) только наличием дополнительного перегрева по линии 6-1. Он осуществляется в пароперегревателе, являющемся элементом парового котла.

Термический КПД цикла определяется, как обычно, по уравнению

Теплота подводится при в процессах 4-5 (подогрев воды до температуры кипения), 5-6 (парообразование) и 6-1 (перегрев пара). Теплота <7ь подведенная к 1 кг рабочего тела в изобарном процессе, равна разности энтальпий в конечной и начальной точках процесса:

.

Отвод теплоты в конденсаторе осуществляется также по изобаре 2-3, следовательно,

8.6 Термический КПД цикла

Если не учитывать ничтожного повышения температуры при адиабатном сжатии воды в насосе, то и

где -- энтальпия кипящей воды при давлении р 2.

Рисунок 8.9 - Цикл Ренкина на перегретом паре: а - в p,v- диаграмме; б - в T,s-диаграмме.

...