Теплотехника и энергосберегающие технологии



Рисунок 8.10 - Цикл Ренкина в h,s-диаграмме

Из формулы видно, что КПД идеального цикла Ренкина определяется значениями энтальпий пара до турбины и после нее и энтальпии воды , находящейся при температуре кипения . В свою очередь эти значения определяются тремя параметрами цикла: давлением и температурой пара перед турбиной и давлением р 2 за турбиной, т. е. в конденсаторе.

В самом деле, зная и легко отыскать положение точки 1 в h, s -диаграмме и найти энтальпию . Пересечение адиабаты, проведенной из точки 1, с изобарой определяет положение точки 2, т. е. энтальпию . Наконец, энтальпия воды, закипающей при давлении р 2, зависит только от этого давления.

Перегрев пара увеличивает среднюю температуру подвода теплоты в цикле, не меняя температуру отвода теплоты. Поэтому термический КПД паросиловой установки возрастает с увеличением температуры пара перед двигателем. Для примера ниже приведена зависимость от при абсолютных давлениях = 9,8 МПа и р 2 = 3,9 кПа:

, єC	350	400	500	600
, %	40,5	41	42,5	44,2

С увеличением давления пара перед турбиной при постоянных и р 2 полезная работа цикла возрастает, т. е. . В то же время количество подведенной за цикл теплоты несколько уменьшается за счет уменьшения энтальпии перегретого пара . Поэтому чем выше давление тем больше КПД идеального цикла Ренкина.

Рисунок 8.11 - Влияние давления перегретого пара на параметры цикла Ренкина

На рисунке 8.11 видно, что большему давлению перед турбиной соответствует более высокая влажность выходящего из нее пара. При из турбины выходит перегретый пар; при он получается уже слегка влажным, а при степень сухости его значительно меньше единицы. Содержание капелек воды в паре увеличивает потери от трения его в проточной части турбины. Поэтому одновременно с повышением давления пара за паровым котлом необходимо повышать и температуру его перегрева, чтобы поддерживать влажность выходящего из турбины пара в заданных пределах.

С этой же целью пар, частично расширившийся в турбине, возвращают в котел и снова перегревают (уже яри меньшем давлении), осуществляя так называемый вторичный (а иногда и третичный) подогрев. Одновременно это повышает термический КПД цикла.

Турбины атомных электростанций, работающие на насыщенном паре, имеют специальную конструкцию, позволяющую отводить выделяющуюся при конденсации воду.

Повышение параметров пара определяется уровнем развития металлургии, оставляющей металлы для котлов и турбин. Получение пара с температурой 535-565 °С стало возможным лишь благодаря применению низколегированных сталей, из которых изготовляются пароперегреватели и горячие части турбин. Переход на более высокие параметры (580-650 °С) требуют применения дорогостоящих высоколегированных (аустенитных) сталей.

При уменьшении давления р 2 пара за турбиной уменьшается средняя температура отвода теплоты в цикле, а средняя температура подвода теплоты меняется мало. Поэтому чем меньше давление пара за турбиной, тем выше КПД паросиловой установки.

Давление за турбиной, равное давлению пара в конденсаторе, определяется температурой охлаждающей воды. Если среднегодовая температура охлаждающей воды на входе в конденсатор составляет приблизительно 10-15 СС, то из конденсатора она выходит нагретой до 20-25 °С. Пар может конденсироваться только в том случае, если обеспечен отвод выделяющейся теплоты, а для этого нужно, чтобы температура пара в конденсаторе была больше температуры охлаждающей воды хотя бы на 5-10°С. Поэтому температура насыщенного пара в конденсаторе составляет обычно 25-35 °С, а абсолютное давление этого пара р 2 соответственно 3-5 кПа. Повышение КПД цикла за счет дальнейшего снижения р 2 практически невозможно из-за отсутствия естественных охладителей с более низкой температурой.

8.7 Теплофикация

Имеется, однако, возможность повысить эффективность паросиловой установки путем увеличения, а не уменьшения давления и температуры за турбиной до такой величины, чтобы отбросную теплоту (которая составляет более половины всего количества теплоты, затраченной в цикле) можно было использовать для отопления, горячего водоснабжения и различных технологических процессов (рис. 6.12). С этой целью охлаждающая вода, нагретая в конденсаторе К, не выбрасывается в водоем, как в чисто конденсационном цикле, а прогоняется через отопительные приборы теплового потребителя ТП и, охлаждаясь в них, отдает полученную в конденсаторе теплоту. В результате станция, работающая по такой схеме, одновременно вырабатывает и электрическую энергию, и теплоту. Такая станция называется теплоэлектроцентралью (ТЭЦ).

Рисунок 8.12 - Схема установки для совместной выработки тепловой и электрической энергии: ПК. - паровой котел; Т - паровая турбина; К - конденсатор-подогреватель; Н - насос; ТП - тепловой потребитель. Цифры соответствуют точкам цикла в Т,s диаграмме

Охлаждающую воду можно использовать для отопления лишь при том условии, что ее температура не ниже 70-100 °С. Температура пара в конденсаторе (подогревателе) К должна быть хотя бы на 10-15 °С выше. В большинстве случаев она получается больше 100°С, а давление насыщенного пара при этой температуре выше атмосферного. Поэтому турбины, работающие по такой схеме, называются турбинами с противодавлением.

Итак, давление за турбиной с противодавлением получается обычно не менее 0,1-0,15 МПа вместо около 4 кПа за конденсационной турбиной, что, конечно, приводит к уменьшению работы пара в турбине и соответствующему увеличению количества отбросной теплоты. Это видно на рис., где полезно использованная теплота <?" в конденсационном цикле изображается площадью /-2'-3'-4'-5-6, а при противодавлении - площадью 1-2-3-4-5-6. Площадь 2-2'-3'-4 дает уменьшение полезной работы из-за повышения давления за турбиной с р 1 до р 2.

Термический КПД установки с противодавлением получается ниже, чем конденсационной установки, т. е. в электроэнергию превращается меньшая часть теплоты топлива. Зато общая степень использования этой теплоты становится значительно большей, чем в конденсационной установке. В идеальном цикле с противодавлением теплота, затраченная в котлоагрегате на получение пара (площадь 1-7-8-4-5-6), полностью используется потребителями. Часть ее (площадь 1-2-4-5-6) превращается в механическую или электрическую энергию, а часть (площадь 2-7-8-4) отдается тепловому потребителю в виде теплоты пара или горячей воды.

При установке турбины с противодавлением каждый килограмм пара совершает полезную работу

и отдает тепловому потребителю количество теплоты

.

Мощность установки по выработке электроэнергии

и ее тепловая мощность

пропорциональны расходу пара D т. е. жестко связаны. Это неудобно на практике, ибо графики потребности в электроэнергии и теплоте почти никогда не совпадают.

Чтобы избавиться от такой жесткой связи, на станциях широко применяют турбины с регулируемым промежуточным отбором пара. Такая турбина состоит из двух частей: части высокого давления (ЧВД), в которой пар расширяется от давления до давления рот 6, необходимого для теплового потребителя, и части низкого давления (ЧНД), где пар расширяется до давления р 2 в конденсаторе. Через ЧВД проходит весь пар, вырабатываемый котлоагрегатом. Часть его (при давлении рот 6) отбирается и поступает к тепловому потребителю. Остальной пар в количестве проходит через ЧНД в конденсатор К. Регулируя соотношения между и , можно независимо менять как тепловую, так и электрическую нагрузки турбины с промежуточным отбором, чем и объясняется их широкое распространение на ТЭЦ. При необходимости предусматриваются два и более регулируемых отбора с разными параметрами пара. Наряду с регулируемыми каждая турбина имеет еще несколько нерегулируемых отборов пара, используемых для регенеративного подогрева питательной воды, существенно повышающего термический КПД цикла.

Своеобразная "теплофикация" может осуществляться даже на чисто конденсационных станциях, где охлаждающая вода из конденсаторов используется, например, для обогрева бассейнов или водоемов, где искусственно выращивается рыба. Отбросная теплота может использоваться для обогрева парников, теплиц и т. д. Конечно, потребное в районе ТЭЦ количество теплоты для этих целей значительно меньше общего количества отбросной теплоты, но, тем не менее, такое ее использование является элементом безотходной технологии - технологии будущего.

Рисунок 8.13 - Теплофикационный цикл в Т,s -диаграмме



Рисунок 8.14 - Установка турбины с регулируемым отбором пара

Несмотря на большие потери эксергии при передаче теплоты от продуктов сгорания к пару, КПД паросиловых установок в среднем выше, чем у ГТУ, и близок к КПД ДВС, прежде всего за счет хорошего использования располагаемой эксергии пара. (Как указано выше, его температура на выходе из конденсационной турбины составляет 28--30 °С.) С другой стороны, большой располагаемый теплоперепад в турбине и связанный с этим относительно низкий удельный расход пара на выработку 1 кВт позволяют создать паровые турбины на колоссальные мощности - до 1200 МВт в одном агрегате! Поэтому паросиловые установки безраздельно господствуют как на тепловых, так и на атомных электростанциях. Паровые турбины применяют также для привода турбовоздуходувок (в частности, в доменном производстве) . Недостаток паротурбинных установок - большие затраты металла, связанные прежде всего с большой массой котлоагрегата. Поэтому они практически не применяются на транспорте и их не делают маломощными.

8.8 Общая характеристика холодильных установок

Выработка искусственного холода и трансформация теплоты с более низкого температурного уровня на более высокий широко применяются в различных отраслях промышленности. Тепловые машины, предназначенные для понижения температуры тел ниже окружающей среды и непрерывного поддержания этой температуры, называются холодильными установками. Эти же тепловые машины, предназначенные для повышения температурного уровня теплоты окружающей среды, называются трансформаторами теплоты, или тепловыми насосами.

В зависимости от температуры, которая должна быть достигнута при охлаждении, различают холодильные установки умеренного холода (до - 70 єС) и установки глубокого холода (до - 200 єС и ниже).

Установки, в которых энергия для получения холода затрачивается в виде механической работы на привод компрессора, называются компрессионными, а установки, в которых энергия затрачивается в виде теплоты на термохимическую компрессию, - абсорбционными.

Холодильные установки и тепловые насосы работают по обратным (против часовой стрелки) круговым процессам, или циклам.

В заданном температурном интервале теоретически наиболее выгодным циклом холодильной установки является обратный цикл Карно.

8.9 Цикл паровой компрессионной холодильной установки

Паровые компрессионные установки позволяют в области насыщенного пара приблизить холодильный цикл к обратному циклу Карно. Насыщенный пар низкокипящей жидкости (хладагента) всасывается компрессором и адиабатно сжимается до давления конденсации p2 с затратой работы lц (процесс 1-2). После компрессора сжатый пар поступает в конденсатор, где при постоянном давлении p2 вследствие отнятия у пара теплоты q1 охлаждающей водой (процесс 2-2'-3) снижается температура перегретого пара (2-2'), а затем при постоянной температуре насыщенного пара осуществляется полная конденсация (2'-3).



Для дальнейшего снижения температуры хладагента можно было бы применить расширительную машину и осуществлять в ней адиабатное расширение 3-4' (с производством внешней работы за счет убыли внутренней энергии). Однако для упрощения установки и обеспечения гибкой регулировки расширительную машину заменяют регулирующим дроссельным вентилем, в котором хладагент после конденсатора дросселируется с понижением давления и температуры (процесс 3-4). На диаграмме T-s процесс дросселирования, как необратимый, условно показан пунктиром 3-4 (h=const). После дроссельного вентиля (точка 4) образовавшаяся парожидкостная смесь (влажный пар) с низкой температурой T2 поступает по трубам в испаритель, который находится в холодильной камере X. В испарителе при постоянных температуре T2 и давлении p1 происходит отбор теплоты q2 от охлаждаемых объектов (производство холода) и за счет этого испарение (кипение) хладагента (процесс 4-1). Образовавшийся пар (точка 1) вновь засасывается компрессором, и цикл повторяется.

Холодильный коэффициент:

.

Количество теплоты q2, отнятой 1 кг хладагента от охлаждаемой среды, называется удельной хладопроизводительностью

q2 = пл. |41ba4| = h1 - h4 = h1 - h3.

Количество теплоты, переданной в конденсаторе охлаждающей среде при постоянном давлении:

q1 = пл. |22'3'3b2| = h2 - h3.

Тогда

.

Отсюда следует, что е увеличивается с повышением температуры в испарителе T2, (чем выше расположена линия 4-1, тем больше хладопроизводительность) и понижением температуры охлаждающе среды в конденсаторе T1 (линия 2'-2 расположена ниже, затрачиваемая работа в компрессоре меньше).

Затрата работы в компрессоре при адиабатном сжатии 1-2

,

что на диаграмме T-s соответствует пл. |122'34"1|.

Эффективность холодильных установок зависит от свойств хладагентов, к которым предъявляется ряд требований:

- давление насыщенного пара хладагента, соответсвующее требуемым низким температурам, должно быть выше атмосферного, так как при этом легче бороться с утечкой хладагента, чем с подсосом воздуха при вакууме; попадающий в хладагент воздух сильно ухудшает теплопередачу и содержит влагу, которая может замерзать при низкой температуре;

- теплота парообразования r должна быть по возможности большей, так как при одном и том же расходе хладагента она определяет хладопроизводительность установки;

- хладагенты не должны вредно воздействовать на здоровье человека и не должны обладать корродирующими свойствами

Наиболее распространенным хладагентом является аммиак (tн = -33,5 єС), позволяющий получить достаточно высокий холодильный коэффициент и относительно невысокое давление в цикле. Однако из-за токсичности аммиака в последнее время широко применяются фреоны (в частности, фреон-12). По термодинамическим свойствам фреон-12 ближе к аммиаку, хотя меньшая его теплота парообразования обусловливает большой расход хладагента.

Лекция 9. Основы теории теплообмена

Теплопередача - это процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую стенку. Теплопередача связана с весьма сложными процессами и при ее изучении необходимо знать законы теории теплообмена и методы анализа, применяемые в физике, термодинамике, гидродинамике и химии.

Сложный процесс переноса теплоты разбивают на ряд более простых. Такой прием упрощает его изучение. Кроме того, каждый простой процесс переноса теплоты подчиняется своим законам. Существует три простейших способа передачи теплоты: теплопроводность, конвекция, излучение.

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты микрочастицами (молекулами, атомами, электронами и т.п.). такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур.

Конвективный теплоперенос (конвекция) наблюдается лишь в жидкостях и газах. Конвекция - это перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества. Следует иметь в виду, что одновременно с конвекцией всегда существует и теплопроводность. Однако конвекция обычно является определяющей, т.к. она интенсивнее теплопроводности.

Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния (например, при движении газа по трубам). Движущаяся среда (жидкость или газ), используемая для переноса теплоты, называется теплоносителем.

Третьим способом переноса теплоты является излучение. За счет излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и в вакууме. Носителями энергии при теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

В большинстве случаев перенос тепла осуществляется несколькими способами одновременно. Например, конвективная теплопередача от газа к стенке практически всегда сопровождается параллельным переносом теплоты излучением.

9.1 Основные понятия и определения

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока - это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную плотность поверхности, q [Вт/мІ].

Мощность теплового потока или просто тепловой поток - это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, [Вт].

q=Q/F, Вт/мІ

поверхность теплообмена F - это поверхность, через которую происходит передача тепла. Например, при остывании теплоносителя в трубе диаметром d и длиной l, тепло передается от горячего теплоносителя к окружающей среде через цилиндрическую поверхность трубы. В этом случае

.

Перенос теплоты зависит от распределения температуры по объему тела или пространства. Температурным полем называется совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела или системы тел в данный момент времени. Математическое описание температурного поля имеет вид:

t=f(x,y,z,),

где t - температура;

x,y,z - пространственные координаты;

- время.

Температурное поле, описываемое приведенным уравнением, называется нестационарным. В этом случае температуры зависят от времени.

В том случае, когда распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным

t=f(x,y,z,),

если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется соответственно одно- и двухмерным:

t=f(x,),

Температурные поля (1.2) и (1.3) называются трехмерными.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. Изотермические поверхности могут быть замкнутыми, но не могут пересекаться. Быстрее всего температура изменяется при движении в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности. Скорость изменения температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.



Рисунок 9.1 - Расположение градиента температуры и вектора теплового пото-ка относительно изотермы t2=Const тем-пературного поля

Градиент температуры (grad t) - есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной пот температуры по этому направлению:

,

где -единичный вектор, направленный в сторону возрастания температур нормально к изотермической поверхности.

9.2 Теория теплопроводности. Закон Фурье

Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности - закону Фурье - вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры:

,

где - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.

Знак "-" указывает на противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры.

скалярная величина вектора плотности теплового потока:

,

Из формулы следует, что коэффициент теплопроводности определяет плотность теплового потока при градиенте температуры 1 К/м.

коэффициент теплопроводности является физическим параметром и зависит от химической природы вещества и его физического состояния (плотности, влажности, давления, температуры). Диапазоны изменения для различных материалов приведены на рисунке 9.2.

Рисунок 9.2 - Теплопроводность при стационарном режиме

9.3 Однослойная плоская стенка

Рисунок 9.3 - Изменение температур по толщине однородной плоской стенки

Рассмотим однородную плоскую стенку толщиной , на поверхностях которой поддерживаются температуры tс 1 и tс 2, причем tс 1>tс 2 (рис.2.2). температура изменяется только по толщине стенки - по одной координате х, коэффициент теплопроводности . Теплового потока в этом случае, в соответствии с законом Фурье, определяется по формуле:

,

или

,

где

,

причем tс 1>tс 2;

- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (мІК)/Вт.

Распределение температур в плоской однородной стенке - линейное.

В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. значение находят в справочниках при средней температуре

.

Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле:

,

9.4 Многослойная плоская стенка

Рисунок 9.4 - Распределение температур по толщине многослойной плоской стенки

Рассмотрим для тех же условий многослойную плоскую стенку с толщиной слоев 1, 2,…, n с соответствующими коэффициентами теплопроводности 1, 2,…, n (рисунок 9.4). Здесь слои плотно прилегают друг к другу.

В этом случае плотность теплового потока определяется по формуле:

,

где n - число слоев многослойной стенки;

tc1 и tc(n+1) - температуры на внешних границах многослойной стенки;

- полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур - ломанная линия.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе любого слоя. Для к-го слоя можно записать:

,

9.5 Однородная цилиндрическая стенка

Рисунок 9.5 - Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной.

В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле:

,

Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины l:

,

где ql - линейная плотность теплового потока, Вт/м;

- линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.

При значениях d2/d1 близких к единице расчеты Rl должны производиться с высокой точностью, т.к. при округлении d2/d до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d2/d1 < 2 в практических расчетах рекомендуется пользоваться формулой для плоской стенки:

,

где dcp=0,5(d1+d2) - средний диаметр трубы.

В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону.

9.6 Многослойная цилиндрическая стенка

Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать:

,

где di и di+1 - соответственно внутренний и внешний диаметры iго слоя.

Тогда линейная плотность теплового потока будет:

,

Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур - ломаная логарифмическая линия.

9.7 Задачи

1. Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм, высотой 2,5 м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях tc1=20С, tc2= -10С, а коэффициент теплопроводности =1 Вт/(мК).

2. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм, если плотность теплового потока через нее 100 Вт/мІ, а разность температур на поверхностях .

3. Плоскую поверхность необходимо изолировать так, чтобы потери теплоты с единицы поверхности в единицу времени не превышали 450 Вт/мІ. Температура поверхности под изоляцией tc1=450С, температура внешней поверхности изоляции tc2=50С. определить толщину изоляции, выполненной из совелита, для которого =0,09+0,0000874t.

4. Распределение температуры по толщине плоской стенки с =2 Вт/(мК) имеет вид tx=100+150x, где температура t выражена в градусах Цельсия, а координата х - в метрах и измеряется от одной поверхности стенки. найти плотность теплового потока через стенку. Нарисовать распределение температур в стенке толщиной =20см. В какую сторону направлен тепловой поток?

5. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 50 мм q=70 Вт/мІ. Определить разность температур на поверхностях стенки и численное значение градиента температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни [=70Вт/(мК)]; из красного кирпича [=0,7Вт/(мК)]; из пробки [=0,07Вт/(мК)].

6. Плоская стенка бака площадью 5 мІ покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной 1=8мм с коэффициентом теплопроводности 1=46,5Вт/(мК). Первый слой изоляции выполнен из новоасбозурита толщиной 2=50мм (2=0,144+0,00014t). второй слой изоляции толщиной 3=10мм представляет собой известковую штукатурку (3=0,698 Вт/мС)). Температура внутренней поверхности стенки бака tc1=250С и внешней поверхности изоляции tc4=50С. Вычислить количество теплоты, передаваемой через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.

7. Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной 1=250мм [1=0,7 Вт/(мК)] из слоя строительного войлока [2=0,0465 Вт/(мК)]. Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери ровны 0.

8. Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота (1=0,28+0,00023t) толщиной 1=125мм и слоя красного кирпича (2=0,7 Вт/(мК)) толщиной 2=500мм. Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры tc1=1100С, а на наружной tc3=50С. Вычислить плотность теплового потока и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

9. Нефтепровод с наружным диаметром 1220мм и толщиной стенки тр=10мм [тр=55 Вт/(мК)] имеет три слоя изоляции толщиной 1=8мм, 2=12мм, 3=25мм. Коэффициенты теплопроводности изоляции 1=0,0035Вт/(мК), 2=0,06Вт/(мК), 3=0,12 Вт/(мК). температура на внутренней поверхности трубы tвн=60С, а на наружной поверхности изоляции tнар= -5С. Определить линейную плотность теплового потока.

10. Железебетонная дымовая труба [2=1.1 Вт/(мК)] внутренним диаметром d2=800мм и наружным диаметром d3=1300мм должна быть футерована внутри огнеупором [1=0,5 Вт/(мК)]. Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы tс 3 из условий, чтобы тепловые потери с 1м трубы не превышали 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной стенки tс 2 не превышала 200С. Температура внутренней поверхности футеровки tс 1=425С.

11. В приборе для определения коэффициента теплопроводности жидкостей по методу "нагретой нити" в кольцевой зазор между платиновой нитью и кварцевой трубкой залито испытуемое трансформаторное масло. Диаметр и длина платиновой нити d1=0,12мм и l=90мм; внутренний и наружный диаметры кварцевой трубки d2=1мм, d3=3мм, коэффициент теплопроводности кварца кв=1,4 Вт/(мК). Вычислить коэффициент теплопроводности и среднюю температуру трансформаторного масла, если при расходе теплоты через кольцевой слой масла Q=1,8Вт, температура платиновой нити tс 1=106,9С и температура внешней поверхности кварцевой трубки tс 3=30,6С.

Лекция 10. Теплопередача

В технике часто приходится рассчитывать стационарный процесс переноса теплоты от одного теплоносителя другому через разделяющую стенку. Такой процесс называется теплопередачей.

10.1 Плоская стенка

Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую из многослойную плоскую стенку. Здесь передача теплоты делится на три процесса:

1) В начале теплота передается от горячего теплоносителя tж 1 к поверхности стенки путем конвективного теплообмена, который может сопровождаться излучением. Интенсивность процесса теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи 1.

2) Затем теплота теплопроводностью переносится поочередно от одной поверхности стенки к другой, которая характеризуется коэффициентом теплопроводности (1,…,n).

3) И, наконец, теплота опять путем конвективного теплообмена передается от поверхности стенки к холодной жидкости tж 2. Этот процесс характеризуется коэффициентом теплоотдачи 2.

При стационарном режиме плотность теплового потока во всех трех процессах одинакова и может быть записана следующим образом:

по закону Ньютона - Рихмана

,

по закону Фурье

,

по закону Ньютона - Рихмана

,

где

и

- термическое сопротивление внешней теплоотдачи соответственно от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю.

Из вышеприведенных уравнений составив систему уравнений:

,

и сложив правые и левые части, получим уравнения теплопередачи через многослойную плоскую стенку:

или

,

где

- температурный напор, заданный условиями задачи;

Rk - термическое сопротивление теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному.

Величина, обратная Rk, называется коэффициентом теплопередачи К:

,

Коэффициент теплопередачи К характеризует интенсивность процесса теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку.

Тогда уравнение теплопередачи можно записать:

или

Граничные температуры определяются из (3.4):

,

Очевидно, что для однослойной плоской стенки формулы справедливы, где

, , tc(n+1)=tc2.

10.2 Цилиндрическая стенка

Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую их многослойную цилиндрическую стенку.

аналогично теплопередаче через плоскую стенку, линейную плотность теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку при стационарном режиме можно записать:

по закону Ньютона - Рихмана

,

по закону Фурье

,

по закону Ньютона - Рихмана

,

где

и

- термические сопротивления внутренней и внешней теплоотдачи на единицу длины.

Аналогично получим линейную плотность теплового потока:

,

где Rlk - линейное термическое сопротивление, (мК)/Вт.

Kl - линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК)

,

Граничные температуры цилиндрической стенки определяются как

,

10.3 Интенсификация теплопередачи

Согласно уравнению теплопередачи:

,

для интенсификации теплопередачи нужно либо увеличить числитель (tж 1-tж 2) либо уменьшить термическое сопротивление теплопередачи Rk. Температуры теплоносителей обусловлены требованиями технологического процесса, поэтому изменить их обычно не удается.

Термическое сопротивление теплопередачи Rk, можно уменьшить, воздействуя на любую из составляющих R1, R, R2. Однако, эффективнее уменьшить наибольшее из слагаемых:

,

Значит, если R намного меньше R1 и R2, то для существенного уменьшения Rk необходимо уменьшить R той жидкости, которая имеет меньший коэффициент теплоотдачи . То есть, допустим, оребрять стенку необходимо со стороны жидкости с меньшим коэффициентом теплоотдачи .

Аналогичного результата можно достичь увеличив и больший коэффициент теплоотдачи, но для этого требуются дополнительные затраты мощности на увеличение скорости течения теплоносителя.

Тепловой поток через оребренную стенку определяется по формуле:

,

где

- коэффициент теплопередачи через оребренную стенку;

р=F2p/F1

- коэффициент оребрения;

F2p и F1 - площади соответственно оребренной и не оребренной поверхностей стенки;

1 - коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхнсти стенки к жидкости или газу.

Отсюда видно, что с увеличением коэффициента оребрения р увеличивается коэффициент теплопередачи Кр, а значит и тепловой поток. Поэтому ребристыми выполняют радиаторы отопления, корпуса двигателей, радиаторы для охлаждения воды в двигателях внутреннего сгорания.

10.4 Тепловая изоляция

Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения приходится теплоизолировать, покрывая их стенки слоем материала с малой теплопроводностью (<0,2 Вт/(мК)). Такие материалы называются теплоизоляторами. Большинство теплоизоляторов состоит из волокнистой, порошковой и пористой основы, заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизолятора создает воздух, а основа лишь препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением.

Теплоизоляционные свойства материалов ухудшаются с увеличением плотности, температуры и влажности материала.

Для плоской стенки увеличение толщины слоя изоляции увеличивает ее термическое сопротивление R, в результате чего увеличивается суммарное термическое сопротивление теплопередачи Rk. Значение R1 и R2 при этом не меняется.

Для цилиндрической стенки увеличение толщины слоя изоляции так же увеличивает R, но одновременно уменьшает

R2=1/d22

(d2 - наружный диаметр цилиндрической стенки). И при некоторых условиях нанесение изоляции на трубу может привести к увеличению теплопотерь.

Теплоизоляция цилиндрической поверхности эффективно работает только при условии:

,

где dkp - критический наружный диаметр;

из - коэффициент теплопроводности изоляции.

10.5 Задачи по теплопередаче

1. Вычислить потери теплоты через единицу поверхности кирпичной обмуровки парового котла в зоне размещения водяного экономайзера, если толщина стенки =250мм, температура газов tж 1=700С и воздуха в котельной tж 2=30С. Коэффициент теплоотдачи от газов к поверхности стенки 1=23 Вт/(мІС) и от стенки к воздуху 2=12 Вт/(мІС). коэффициент теплопроводности стенки =0,7 Вт/(мС).

2. Вычислить температуры на поверхностях стенки, если заданы следующие величины: температура дымовых газов tж 1=1000С, кипящей воды tж 2=200С; коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке 1=100Вт/(мІС) и от стенки к кипящей воде 2=5000 Вт/(мІС). Коэффициент теплопроводности материала стенки =50 Вт/(мС) и толщина стенки =12мм. Решить задачу при условии, что в процессе эксплуатации поверхность нагрева парового котла со стороны дымовых газов покрылась слоем сажи толщиной с=1мм [с=0,08 Вт/(мС)] и со стороны воды слоем накипи н=1мм [н=50 Вт/(мС)]. Вычислить плотность теплового потока через 1мІ загрязненной поверхности нагрева и температуры на поверхностях соответствующих слоев tс 1, tс 2, tс 3, tс 4. Нарисовать распределение температуры по слоям стенки. Сравнить результаты расчета с ответом задачи 2 и определить уменьшение тепловой нагрузки.

3. Вычислить плотность теплового потока q,Вт/мІ, в пластинчатом воздухоподогревателе, если известно, что средняя температура газов tж 1=315С и средняя температура воздуха tж 2=135С, соответственно коэффициенты теплоотдачи 1=23 Вт/(мІС) и 2=30 Вт/(мІС). Толщина листов подогревателя =2мм. Коэффициент теплопроводности материала листов =50 Вт/(мС).

4. Определить температуры на поверхностях кирпичной стены помещения толщиной в 2 кирпича (=510мм) с коэффициентом теплопроводности =0,8 Вт/(мС). Температура воздуха внутри помещения tж 1=18С; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки 1=7,5Вт/(мІС); температура наружноговоздуха tж 2= -30С; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены. обдуваемой ветром, 2=20Вт/(мІС). Решить задачу, если стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной 50мм с коэффициентом теплопроводности =0,08 Вт/(мС). Сравнить потери теплоты через изолированную и неизолированную стенки. Нарисовать распределение температур по слоям стенки.

5. Определить тепловой поток через наружную стену холодильника размером 40х 6 м. Температура наружного воздуха t1=28С, температура воздуха в холодильнике t2= -20С. Стена холодильника толщиной 250мм с коэффициентом теплопроводности =1,28 Вт/(мК) покрыта слоями: пароизоляции п=5мм и п=0,82 Вт/(мК), теплоизоляции т=250мм и т=0,05 Вт/(мК), штукатурки ш=20мм и ш=0,78 Вт/(мК). Коэффициенты теплоотдачи: от наружного воздуха к стене 1=23,3Вт/(мІК); от внутренних стен к воздуху в холодильнике 2=10,5Вт/(мІК).

6. Стена здания выполнена из строительного кирпича толщиной =350мм, с обеих сторон покрыта штукатуркой толщиной 20мм. Коэффициенты теплоотдачи; от наружного воздуха к стене 1=25,4 Вт/(мІК), от стены к воздуху в помещении 2=8,5 Вт/(мІК). Температура наружного воздуха tн= -30С, температура внутри помещения tв=22С. Определить удельный тепловой поток и температуру внутренней поверхности стены в если коэффициенты теплопроводности кирпича к=0,81 Вт/(мК) и штукатурки ш=0,78 Вт/(мК). Какими станут тепловой поток и температура внутренней поверхности стен, и если стены внутри оклеить гофрированной бумагой б=0,064 Вт/(мК) толщиной 5мм.

7. Найти площадь поверхности нагрева секционного водо-водяного подогревателя производительностью Q=1500 КВт при условии, что средняя температура нагреваемой воды tж 2=77С. Поверхность нагрева выполнена из латунных трубок диаметром d1/d2=14/16мм с коэффициентом теплопроводности с=120 Вт/(мС). На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи н=0,2мм с коэффициентом теплопроводности н=2 Вт/(мС). Коэффициент теплоотдачи со стороны греющей воды 1=10000 Вт/(мІС) и со стороны нагреваемой воды 2=4000 Вт/(мІС). Так как отношение диаметров d1/d2=<1,8, то расчет можно провести по формуле для плоской стенки.

8. Вычислить потерю теплоты с 1м неизолированного трубопровода диаметром d1/d2=150/165мм, проложенного на открытом воздухе, если внутри трубы протекает вода со средней температурой tж 1=90С и температура окружающего воздуха tж 2= -15С. Коэффициент теплопроводности материала трубы =50 Вт/(мС). Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы 1=1000 Вт/(мІС) и от трубы к окружающему воздуху 2=12 Вт/(мІС). Определить так же температуры на внутренней и внешней поверхностях трубы.

9. По изолированному стальному трубопроводу диаметром 50х 3,5мм течет холодный агент температурой -25С, коэффициент теплоотдачи от стены к холодному агенту 2=1520 Вт/(мІК). Температура воздуха в помещении tв=20С, коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности трубопровода 1=12,5 Вт/(мІК). Изоляцией служит слой стекловаты толщиной 100мм. Определить потери холода с изоляцией и без нее.

10. По трубопроводу, покрытому изоляцией, с наружным диаметром 280мм и длиной 20м, протекает холодный агент температурой tх= -17С; температура окружающего воздуха tв=18С, коэффициент теплоотдачи от воздуха к наружной поверхности 1=25,5 Вт/(мІК), коэффициент теплопередачи К=0,36 Вт/(мІК). Определить тепловой поток к холодному агенту и температуру на наружной поверхности трубопровода.

Лекция 11. Конвективный теплообмен. Основной закон конвективного теплообмена

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах - трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления и т.д. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплопередачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона и Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tc и жидкости tж:

Q=Ftc-tж

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным, поэтому разность tc-tж берут по абсолютной величине.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплоотдачи; его единица измерения Вт/(мІК). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур

t= tc-tж

в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле

Q=Ftc-tж

рассчитывают . При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле определяют одно из значений Q, F или t. При этом находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.

Коэффициент теплоотдачи зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур t= tc-tж и температурный коэффициент объемного расширения:

где

=1/

- удельный объем жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клапейрона:

=1/Т

температурный коэффициент объемного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов. В небольшом диапазоне изменения температур, а значит, и удельных объемов производную в уравнении

можно заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом "ж") и прогретой (без индексов) жидкости:

разность плотностей

ж-=ж(t-tж)

приводит к тому, что на любой единичной объем прогретой жидкости будет действовать подъемная сила Fп, равная алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силы А=-жg и силы тяжести G=g:

Fп=A+G=-g(ж-)=-ж(t-tж).

11.1 Пограничный слой

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянна и равны wж и tж.

Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются ("прилипают"). Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (w<wж), вызванное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидродинамическим пограничным слоем. За пределами пограничного слоя течет невозмущенный поток. На начальном участке гидродинамический слой очень тонок (в лобовой точке с координатой х=0 толщина равна 0) и течение в нем ламинарное - струйки жидкости движутся параллельно, не перемешиваясь. При удалении от лобовой точки толщина пограничного слоя растет. На некотором расстоянии ламинарное течение становится неустойчивым. В пограничном слое появляются вихри (турбулентные пульсации скорости). Постепенно турбулентный режим течения распространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины в турбулентном пограничном слое сохраняется тонкий ламинарный, или вязкий, подслой, где скорость невелика и силы вязкости гасят турбулентные вихри.

Аналогичным образом осуществляется и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, "прилипшие" к поверхности, имеют температуру, равную температуре поверхности tс. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От соприкосновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слой потока - так формируется тепловой пограничный слои, в пределах которого температура меняется от tс на поверхности до tж в невозмущенном потоке.

С удалением от лобовой точки количество охлаждающейся у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев не равны, но часто достаточно близки друг к другу, особенно в газах.

При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхности только за счет теплопроводности т.е. /т. Основное термическое сопротивление сосредоточено в тонком ламинарном подслое.

Чтобы получить аналитическое выражение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в отдельных случаях при ламинарном течении жидкости, поэтому обычно для получения расчетных зависимостей прибегают к экспериментальному изучению явления.

11.2 Числа подобия

Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметром. Чтобы уменьшить число их согласно теории подобия объединяют в меньшее число переменных, называемых числами подобия (они безразмерны).

Каждое из безразмерных чисел имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых.

Число Нуссельта:



представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Число Рейнольдса

Re=wжl/v

Выражает отношение сил инерции (скоростного напора)

Fи=w2ж/2

к силам вязкого трения

Fwж/l.

При течении жидкости в трубах ламинарный режим на стабилизированном участке наблюдается до

Re=wd/v=2300,

а при Re>104 устанавливается развитый турбулентный режим (здесь d - внутренний диаметр трубы).

Число Прандтля:

Pr=cv/

Состоит из величин характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества. Значение число Pr приводится в справочниках.

В случае естественной конвекции скорость жидкости в дали от поверхности wж=0 и соответственно Re=0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная сила Fп. Это приведет к появлению другого безразмерного параметра - числа Грасгофа:

Gr=g(tc-tж)l3/v2

Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

11.3 Массообмен

Большинство веществ, используемых в технике, представляет собой многокомпонентные системы. Нефтепродукты и нефть - это смесь различных углеводородов. Поэтому многие процессы теплообмена сопровождаются переносом массы.

Если в некоторой изолированной системе содержится смесь компонентов с первоначально неоднородным распределением концентраций, то в ней возникает перенос массы компонентов смеси, стремящейся к установлению равновесного (равномерного) поля концентраций.

Перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым хаотическим движением микрочастиц вещества (молекул, ионов, атомов), называется молекулярной диффузией. Молекулярная диффузия вследствие неоднородного распределения концентраций в смеси называется концентрационной диффузией.

При перемещении, т.е. конвекции, масса компонента переносится макроскопическим элементами смеси. Перенос массы за счет совместного действия молекулярной диффузии и конвективного переноса вещества называется конвективным массообменом. Конвективный массообмен между жидкой (твердой) поверхностью и окружающей средой называется массоотдачей. Плотность потока массы при концентрационной диффузии определяют уравнением, аналогичным уравнению Ньютона-Рихмана:

где М - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с;

mic и mio - концентрации вещества на поверхности массоотдачи и в окружающей среде.

Поток массы от поверхности площадью F определяют по формуле:

Числа подобия конвективного массообмена

Диффузионное число подобия Нуссельта

В научной литературе его часто обозначают как число Шервуда

которое показывает отношение действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока массы при чистой диффузии.

При конвективном массообмене вместо теплового числа подобия Прандтля Pr используют диффузионное число Прандтля



в научной литературе его часто обозначают как число подобия Шмидта

Этот критерий подобия при определенных условиях является мерой подобия скоростных и концентрационных полей в потоке.

При наличии фазового перехода используют число подобия

где r - теплота фазового перехода; С - теплоемкость; t - разность температур фазового перехода и действительной температуры в процессе.

Число К является мерой отношения теплового потока, идущего на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз. Кроме того, используются известные критерии подобия Re и Gr.

В общем случае при стационарном процессе конвективный массообмен описывается уравнением подобия:

Неизвестные коэффициенты С, iw, , , iPi определяются на основе эксперимента.

Лекция 12. Частные случаи конвективного теплообмена. Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб

Экспериментальные данные по теплоотдаче при поперечном обтекании одиночной круглой трубы спокойным, нетурбулизированным потоком обобщается формулой:

з

начение коэффициента С и показателя степени n в зависимости от критерия Reж приведены ниже:

Reж	1-4103	4103-4104	4104-4105
С	0,55	0,2	0,027
n	0,5	0,62	0,8

Коэффициент учитывает угол между направлением течения потока и осью трубы. Наибольшие значения (=1) наблюдаются при расположении труб перпендикулярно потоку. Если труба наклонена, то значение можно взять из графика.

Во многих теплообменниках трубы располагаются в виде шахтных или коридорных пучков. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании таких пучков в интервале Reж=103105 можно рассчитать по формуле:

Для шахтных пучков С=0,41; n=0,6, для коридорных С=0,26; n=0,65. Определяющим размером является наружный диаметр труб, определяющей температурой - среднее значение между температурами жидкости от пучка и после него. Скорость wж рассчитывается как отношение объемного расхода теплоносителя при к наиболее узкому сечению в пучке, ширина которого меньше ширины канала на значение произведения наружного диаметра труб на их число в одном ряду. Поправочный коэффициент s учитывает влияние поперечного s1 и продольного s2 шагов. Для шахтного пучка s=(s1/s2)1/6 при (s1/s2)<2 и s=1,12 при (s1/s2)2. Для коридорного пучка s=(s2/d)-0.15.

Течение теплоносителя внутри труб. Обобщение большого числа экспериментальных данных дает следующую зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к текущему в ней теплоносителю на участке стабилизированного течения:

В уравнении, справедливой для наиболее распространенного турбулентного течения при Reж=1045106 и Pr=0,62500, определяющим размером является внутренний диаметр трубы d если это не круглая труба, а канал произвольного сечения, то

тоже применима, только определяющим размером будет эквивалентный диаметр канала

dэкв=4F/П,

где F - площадь поперечного сечения; П - внутренний периметр этого сечения.

Теплоотдача при естественной конвекции. Для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции пользуются зависимостью вида:

...