Термодинамiчнi, кiнетичнi та магнiтнi властивостi квантових твердих тiл при низьких температурах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нацiональна академiя наук України фiзико-технiчний iнститут низьких температур iм. Б.I. Вєркiна

01.04.02. - Теоретична фiзика

Термодинамiчнi, кiнетичнi та магнiтнi властивостi квантових твердих тiл при низьких температурах

Харкiв 2000

Дисертацiєю є рукопис

Робота виконана в Фiзико-технiчному iнститутi низьких температур iм. Б.I. Вєркiна НАН України

Офiцiйнi опоненти: член-кор. НАН України, доктор фiз.-мат. наук, професор, Слезов Вiталiй Валентинович, Нацiональний науковий центр "Харкiвський фiзико-технiчний iнститут", завiдувач вiддiлу

доктор фiз.-мат. наук, професор, Адаменко Iгор Миколайович, Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна, професор кафедри

доктор фiз.-мат. наук, професор, Якуб Євген Соломонович, Одеський державний медичний унiверситет, професор кафедри

Провiдна установа: Iнститут радiофiзики та електронiки НАН України, вiддiл теоретичної фiзики, м. Харкiв

Захист вiдбудеться " 17 " жовтня 2000 року о 15 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 64.175.02 при Фiзико-технiчному iнститутi низьких температур iм. Б. I. Вєркiна НАН України за адресою: 61164, м. Харкiв, пр. Ленiна, 47.

З дисертацiєю можно ознайомитись у бiблiотецi Фiзико-технiчного iнституту низьких температур iм. Б.I. Вєркiна НАН України (61164, м. Харкiв, пр. Ленiна, 47).

Автореферат розiсланий " 15 " вересня 2000 року.

Вчений секретар спецiалiзованої вченої ради доктор фiз.-мат. наук Ковальов О.С.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальнiсть теми дисертацiйної роботи визначається тим, що розглянутi в нiй проблеми вiдносяться до таких роздiлiв квантової теорiї твердого тiла, фiзики магнiтних явищ i фiзики низьких температур, якi iнтенсивно розвиваються i є на сьогоднi найбiльш перспективними. Усi викладенi в дисертацiї теоретичнi результати отриманi при аналiзi питань принципового характеру i пов'язанi iз з'ясуванням фундаментальних закономiрностей поведiнки дослiджуваних систем. З iншого боку, квантовi конденсованi системи протягом тривалого часу були об'єктами iнтенсивного експериментального вивчення, що призвело до накоплення значної кiлькостi дослiдних фактiв, якi потребують теоретичного обгрунтування. У зв'язку з цим безумовно актуальним є розвиток теоретичних моделей i пiдходiв, якi дають адекватний опис поведiнки квантових твердих тiл, що в остаточному пiдсумку сприяє правильному розумiнню сутi експериментально спостережуваних явищ. Поряд з рiшенням суто теорфiзичних задач значна частина змiсту дисертацiї присвячена теоретичнiй iнтерпретацiї ряду важливих ефектiв низькотемпературної поведiнки квантових систем (таких, наприклад, як температурнi залежностi теплоємностi розчинiв двохатомних молекул у матрицях отвердiлих iнертних газiв, тепловi властивостi i механiзми еволюцiї гетерофазної субструктури твердих розчинiв 3He-4He, що розпадаються, кiнетика твердого водню з домiшками, магнiтна термодинамiка твердих двовимiрних шарiв 3He на графiтi та iн.), якi були детально вивченi в експериментi, але не мали ще задовiльного теоретичного опису.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацiйна робота виконана згiдно з тематичними планами дослiджень, якi велися i ведуться у вiддiлi статистичних методiв математичної фiзики Фiзико-технiчного iнституту низьких температур iм. Б.I. Вєркiна НАН України. Усi викладенi в дисертацiї результати отриманi в процесi виконання планових робiт за темами: "Фiзика криокристалiв" (N держреєстрацiї 81020496), "Дослiдження властивостей квантових рiдин та квантових кристалiв" (N держреєстрацiї 80018904), "Елементарнi збудження i динамiка крiокристалiв" (N держреєстрацiї 01.86.00031285), "Спектральна теорiя, операторнi алгебри i нелiнiйнi рiвняння" (N держреєстрацiї 01.85.0017953), "Випадковi i майже перiодичнi оператори математичної фiзики. Математичнi задачi квантової теорiї поля i статистичної фiзики" (за планом найважливiших НДР Президiї НАНУ), "Математична фiзика неоднорiдних та флуктуюючих систем" (державний реєстрацiйний N 0196U002941), а також проекту ДКНТ 9.01.01/019 "Магнiтнi властивостi ВТНП матерiалiв у ненадпровiдному станi" (N 90210, шифр "Магнон").

Мета i задачi роботи. Головна мета дисертацiйної роботи полягає у побудовi i розвитку послiдовної теорiї термодинамiчних, кiнетичних i магнiтних явищ у квантових твердих тiлах, яка дозволяє адекватно описати спостережуванi фiзичнi властивостi цих систем при низьких температурах. Особлива увага у роботi придiлена iнтерпретацiї ряда експериментально встановлених ефектiв, якi не мали до цього часу належного теоретичного обгрунтування.

Наукова новизна одержаних результатiв. Усi викладенi в дисертацiї оригiнальнi результати є новими, вперше отриманими в роботах автора.

Основнi положення, що виносяться на захист:

1. Розвинено теорiю термодинамiчних властивостей, обумовлених орiєнтацiйним рухом молекул у кристалах типу азоту. Теорiя враховує як ангармонiчнi, так i кореляцiйнi ефекти у лiбрацiйнiй пiдсистемi. Отримано кiлькiсний опис температурних залежностей частот лiбрацiйних мод, а також термодинамiчних функцiй кристалiв в усiй областi iснування низькотемпературної -фази.

2. Побудована послiдовна теорiя, що описує температурну i концентрацiйну поведiнку надмiрної домiшкової теплоємностi слабких твердих розчинiв двохатомних молекул в одноатомних матрицях кубiчної симетрiї.

-- Виконаний квантовомеханiчний розрахунок перенормування обертальної сталої домiшкової молекули, що виникає внаслiдок взаємодiї домiшки з фононною пiдсистемою матрицi.

-- Встановлено, що поряд з тунельним розщепленням лiбрацiйних рiвнiв енергiї домiшки-ротатора в кристалiчному полi iстотний внесок у термодинамiку розчинiв дають випадковi поля внутрiшнiх напружень, створенi iншими домiшками.

-- Дана адекватна iнтерпретацiя спостережених в експериментi температурних залежностей теплоємностi слабких розчинiв 14N2, 15N2 i O2 у матрицях Ar та Kr.

3. Побудовано теорiю кiнетичних явищ у твердому параводнi (p-H2) з домiшками. Розглянутi випадки як домiшок, що мають (парнi кластери ортоводня), так i таких, що не мають (домiшки iнертних газiв) внутрiшнiх ступенiв свободи.

-- Показано, що непружне розсiяння фононiв на квадрупольних бiнарних ортокластерах має порiг по температурi (T0 6 7 K), вище якого середня енергiя фононiв стає достатньою для збудження внутрiшнiх ступенiв свободи ортопари.

-- Знайдено, що внесок зазначеного механiзму в тепловий опiр кристала H2 є малим у порiвняннi з внеском фонон-фононних процесiв.

-- Встановлено, що у випадку важких домiшок без внутрiшнiх ступенiв свободи значна величина надмiрного домiшкового теплового опору i його нелiнiйна залежнiсть вiд концентрацiї дефектiв є наслiдком iнтерференцiйних ефектiв мiж нормальними фонон-фононними процесами, процесами перекидання i резонансним розсiянням на квазiлокальних рiвнях домiшок.

-- Дана кiлькiсна iнтерпретацiя експериментальних даних по теплопровiдностi розчинiв Ne у p-H2.

4. Побудовано теорiю термодинамiчних властивостей твердих сумiшей iзотопiв гелiю, що розпадаються, при довiльних концентрацiях компонентiв у широкiй областi температур.

-- Вперше отриманий адекватний опис спостережених в експериментi температурних залежностей теплоємностi розчинiв 3He-4He вище температури розшарування (у флуктуацiйнiй областi), де поведiнка системи визначається ефектами близького порядку.

-- Доведено, що принципову роль у формуваннi теплових властивостей розчинiв вiдiграє далекодiючий характер мiждомiшкової взаємодiї.

-- Зроблений висновок про можливiсть розпаду слабких розчинiв iзотопiв гелiю з утворенням зародкiв нової фази у формi квазiодновимерних (фрактальних) структур.

-- Запропонований опис теплоємностi слабких твердих розчинiв 3He у матрицi 4He у випадку, коли квазiодновимернi видiлення утворюються осiданням атомiв 3He на лiнiях дислокацiй.

5. Запропоновано теоретичну модель для опису кiнетики фазового розшарування у твердих розчинах 3He у 4He.

-- Показано, що процеси релаксацiї в цих системах контролюються рухливiстю мiжфазних границь, ширина та швидкiсть перемiщення яких визначаються параметрами квантової дифузiї домiшок 3He у матрицi 4He.

-- Знайденi часи релаксацiї гетерофазної субструктури як функцiї температури i концентрацiї. Отриманi залежностi демонструють гарне узгодження з експериментом.

6. Розроблено ряд методiв для послiдовного аналiтичного опису термодинамiки квантових гейзенберговських феро- (ФМ) i антиферомагнiтних (АФМ) систем у широкiй областi температур, а саме:

1) Модифiковане наближення хаотичних фаз для низьковимiрних ФМ i АФМ iз довiльним спiном.

2) Метод, який базується на формалiзмi двочасових функцiй Грiна, з процедурою розчеплення, що явно враховує наявнiсть близького i не припускає iснування далекого порядку в системi, для двовимiрних (на квадратних та трикутних гратах) i квазiдвовимiрних ФМ та АФМ систем зi спiном 1/2.

3) Метод, заснований на ренорм-груповому пiдходi, для двовимiрних ФМ iз довiльним спiном.

4) Метод, заснований на зображеннi Бар'яхтара-Криворучка-Яблонського для спiнових операторiв в застосуваннi до тривимiрного ФМ iз довiльним спiном.

7. Пояснено залежнiсть температури Неєля TN металооксидних сполук вiд ступеня легування x. Показано, що зменшення TN iз зростанням x є наслiдком конкуренцiї прямого АФМ i iндукованого (що виникає завдяки наявностi дiрок у кисневiй пiдзонi) ФМ обмiну мiж спiнами мiдi в CuO2-площинi.

8. Запропоновано теоретичну iнтерпретацiю залежностi температури надпровiдного переходу Tc металооксидних сполук вiд ступеня легування. Встановлено, що немонотонна залежнiсть Tc(x) обумовлена в остаточному пiдсумку особливостями густини станiв зонного спектру, характер якого безпосередньо пов'язаний з геометрiєю CuO2-площини.

9. Строго показано, що квантова модель Гейзенберга зi спiном 1/2 на трикутних гратах адекватно описує термодинамiчнi та магнiтнi властивостi твердих моношарiв 3He у режимi феромагнiтного обмiну.

Практичне значення одержаних результатiв. Усi теоретичнi результати, отриманi в дисертацiї при дослiдженнi рiзноманiтних квантових систем, описують у кiнцевому пiдсумку поведiнку фiзичних величин, що безпосередньо можуть бути вимiрянi в експериментi, - теплоємности, теплопровiдностi, магнiтної сприйнятливостi та iн., i таким чином мають вельми широкi областi практичних застосувань як у планi роз'яснення дослiдних фактiв, що вже iснують, так i з огляду на передбачення нових фiзичних явищ, якi можуть бути виявленi експериментально.

Значна частина результатiв роботи цiлеспрямовано застосована для iнтерпретацiї реальних експериментальних ефектiв, якi не мали до цього часу достатнього теоретичного обгрунтування, таких як тепловi властивостi кристалiв типу N2, теплоємностi слабких твердих розчинiв N2(O2) - Ar(Kr) та сумiшей iзотопiв гелiю, що розпадаються, теплопровiдность розчинiв Ne - p-H2 i o-H2 - p-H2, часiв структурної релаксацiї розчинiв 3He в 4He, теплоємностi та магнiтної сприйнятливостi твердих моношарiв 3He на графiтi, а також залежностi температури Неєля i критичної температури надпровiдного переходу металооксидiв вiд ступеня легування. Важливо пiдкреслити, що у всiх зазначених випадках досягнуто добре узгодження теорiї з експериментом, i таким чином очевидно, що матерiали теорфiзичних дослiджень, викладенi у дисертацiї, сприяють бiльш глибокому розумiнню явищ, якi вiдбуваються у квантових твердих тiлах.

Особистий внесок здобувача. В усiх роботах, виконаних у спiвавторствi, автор дисертацiї на рiвних пiдставах з iншими спiвавторами приймав участь у постановцi задач, а також у трактуваннi та обговореннi отриманих результатiв. Автору належить визначальний внесок при розробцi пiдходiв i методiв для вирiшення поставлених у дисертацiї проблем. Усi без винятку аналiтичнi розрахунки при написаннi оригiнальних робiт виконанi автором дисертацiї особисто. Автором також цiлком проведенi всi чисельнi розрахунки з застосуванням ЕОМ у роботах [11-28,30,31] iз списку публiкацiй за темою дисертацiї.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Матерiали, що складають змiст дисертацiї, доповiдались на таких наукових конференцiях, симпозiумах i нарадах: IV Симпозiумi по мiжмолекулярнiй взаємо-дiї i конформацiям молекул (Вiльнюс, 1982); Мiжнароднiй конференцiї з фiзики низьких темпера-тур LT17 (Карлсруе, Нiмеччина, 1984); XVII Всесоюзнiй конференцiї з фiзики магнiтних явищ (Донецьк, 1985); I Всесоюзнiй нарадi з високотемпературної надпровiдностi (Харкiв, 1988); XXIX Нарадi з фiзики низьких температур (Казань, 1992); Мiжнароднiй конференцiї з фiзики низьких температур LT21 (Прага, Чехiя, 1996); II Мiжнароднiй конференції з фiзики крiокристалiв СС-97 (Вроцлав, Польща, 1997); Семiнарi лабораторiї Камерлiнг-Оннеса Лейденського унiверситету (Голландiя, 1998); Мiжнароднiй конференцiї з фiзики низьких температур LT22 (Хельсiнкi, Фiн-ляндiя, 1999); III Мiжнароднiй конференцiї з фiзики крiокристалiв СС-2000 (Вроцлав, Польща, 2000).

Публiкацiї. За матерiалами дисертацiї опублiкована 31 стаття у провiдних вiтчизняних i закордонних реферованих журналах. Список робiт наведений у кiнцi автореферату.

Обсяг i структура дисертацiї. Дисертацiйна робота складається з вступу, семи роздiлiв, висновкiв i списку лiтератури. Необхiднi матерiали оглядового характеру коротко викладенi у вступi, а також у преамбулах до кожного роздiлу. Повний обсяг дисертацiї - 316 сторiнок (основний текст - 285 сторiнок). Дисертацiя мiстить 47 рисункiв i 3 таблицi. Бiблiографiя - 285 найменувань.

2. Основний зміст дисертацiї

У вступi дана характеристика областi дослiдження, обгрунтована актуальнiсть вибору теми дисертацiї, визначенi мета i задачi дослiдження, показанi наукова i практична цiннiсть результатiв роботи та сформульованi основнi положення, що виносяться на захист.

В наступних семи роздiлах дисертацiї викладенi оригiнальнi результати.

Перший роздiл мiстить результати теоретичного аналiзу теплових властивостей молекулярних крiокристалiв типу N2 (N2, CO, CO2 i N2O), обумовлених лiбрацiйним рухом молекул у -фазi. Низькотемпературна -фаза є орiєнтацiйно впорядкованою, i структура її така, що центри ваги молекул лежать у вузлах ГЦК грат, а їхнi вiсi спрямованi уздовж чотирьох просторових дiагоналей куба (просторова група Pa3).

У пiдроздiлi 1.1 сформульована постановка задачi i детально обгрунтований вибiр моделi потенцiалу міжмолекулярної взаємодiї. Лiбрацiйнi ефекти в розглянутих кристалах зумовленi анiзотропною частиною потенцiалу, пов'язаною з електростатичними квадрупольними силами i тiєю частиною дисперсiйних i валентних сил, кутова залежнiсть яких аналогiчна квадрупольним. Дипольнi сили в таких системах або вiдсутнi (N2, CO2), або настiльки малi (CO, N2O), що практично не впливають на термодинамiчнi властивостi [1].

У пiдроздiлi 1.2 подано короткий огляд робiт, що мiстять розрахунки термодинамiчних властивостей кристалiв типу N2 у наближеннi самоузгодженого поля (СУП) i запропонована модифiкацiя зазначеного наближення, яка приводить до бiльш точної температурної залежностi параметра порядку. Незважаючи на те, що СУП дає якiсно вiрну картину колективних ефектiв орiєнтацiйного розупорядкування в системi, це наближення не враховує внесок кореляцiй у динамiку лiбрацiйного руху, що, у свою чергу, не дозволяє кiлькiсно узгодити поведiнку параметра порядку i теплоємностi поблизу точки - переходу з даними експерименту.

Найпростiшим наближенням, що враховує кореляцiйнi ефекти, є гармонiйне. У пiдроздiлi 1.3 виконаний послiдовний аналiтичний розрахунок динамiки лiбрацiйного руху в крiокристалах типу N2 в гармонiйному наближеннi i отримано дисперсiйне рiвняння для спектру лiбрацiйних коливань. Рiшення цього рiвняння для довiльних значень хвильового вектора q може бути виконане тiльки чисельними методами. У явному виглядi знайденi значення частот у центрi зони Бриллюена (при q = 0) як функцiї параметрiв потенцiалу мiжмолекулярної взаємодiї.

Вiдзначимо однак, що так само, як i СУП, гармонiйне наближення може претендувати лише на якiсний опис лiбрацiйного руху в системi взаємодiючих ротаторiв. Причина цього полягає в тому, що в зазначених кристалах амплiтуда нульових лiбрацiй порiвняно велика ( 18 у твердому азотi), i, отже, врахування ангармонiйних ефектiв є принципово важливим. Таким чином ясно, що iстотне просування в теорiї систем, якi нас iнтересують, може бути досягнуто лише при спiльному врахуваннi як ангармонiйних, так i кореляцiйних ефектiв. Саме така теорiя побудована в пiдроздiлi 1.4. Вона дозволяє кiлькiсно описати термодинамiку кристалiв типу N2 у -фазi аж до точки - переходу, де порушується орiєнтацiйний порядок. Для розглянутої групи речовин розрахованi температурнi залежностi частот лiбрацiйних мод, внутрiшньої та вiльної енергiй, а також параметрiв порядку i теплоємностi. Завдяки коректному вибору параметрiв потенцiалу мiжмолекулярної взаємодiї й врахуванню ефектiв теплового розширення грат отримана гарна кiлькiсна згода теоретичних розрахункiв з експериментальними даними для всiх перелiчених вище величин (пiдроздiл 1.5).

У другому роздiлi представленi результати, що стосуються термодинамiки слабких твердих розчинiв двохатомних молекул у матрицях отвердiлих iнертних газiв. Обертальнi ступенi свободи двохатомних домiшок замiщення в атомарних гратах приводять до появи низькотемпературних аномалiй теплоємностi i теплового розширення, що виявляються надзвичайно чутливими до концентрацiї домiшок x i вже при дуже малих значеннях x демонструють нетривiальну температурну i концентрацiйну поведiнку [2].

Аналiз температурних залежностей теплоємностi слабких твердих розчинiв двохатомних молекул (N2, CO) у матрицях iнертних газiв (Ar, Kr) [2], виконаний у рамках простої моделi, в якiй домiшка розглядається як iзольований твердий ротатор у кристалiчному полi нерухомої матрицi, показав, що спостережуванi залежностi не можуть бути iнтерпретованi без припущення про iстотне перенормування обертальної сталої B домiшкової молекули й амплiтуди кристалiчного поля K. Проте, як видно з результатiв [2], навiть з врахуванням такого перенормування модель невзаємодiючих домiшок є недостатньою для кiлькiсного опису температурної поведiнки теплоємностi розчинiв у широкiй областi температур i концентрацiй. Таким чином зрозумiло, що вже у випадку слабких розчинiв ефекти мiждомiшкової взаємодiї виявляються iстотними.