Термодинамiчнi, кiнетичнi та магнiтнi властивостi квантових твердих тiл при низьких температурах

Перенормоване значення обмiнного iнтеграла Jeff задовольняє диференцiальному рiвнянню

де (E) = N-1 k (E - (k)) - густина станiв, (k) = JSz(1 - k), f(x) = (exp(x) - 1)-1 - бозевська функцiя розподiлу. Процедура виключення ступенiв свободи повинна бути завершена на значеннi енергiї 1, при якому ефективна взаємодiя Jeff перетворюється в нуль. Формула (13) є справедливою з точнiстю до неаналiтичних членiв (експоненцiально малих по 1/T ), якi прийнято зв'язувати з кiнематичною взаємодiєю спiнових хвиль. Щоб врахувати внесок цих складових i тим розширити область застосовностi низькотемпературного наближення, до середньої енергiї E(LT) слiд додати вираз N0 exp( 0/T) .

Для побудови iнтерполяцiйних формул, що дають опис термодинамiки 2D ФМ в усiй областi температур, скористаємося високотемпературним рядом для середньої енергiї E(HT), у якому обмежимося n членами, поклавши коефiцiєнт R при останньому, n-му, членi тимчасово невизначеним. Параметри 0 , R i T0 знаходяться з умов збiгу високо- i низькотемпературних залежностей для середньої енергiї, теплоємностi C i похiдної C/T при певнiй температурi T0 . Чисельний аналiз показав, що оптимальним є вибiр n = 5, а значення пiдгiнних параметрiв 0 , R i T0 для ФМ на квадратних гратах вiдповiдно дорiвнюють 2,51 J; 0,321 J i 0,491 J . З рис. 6 видно, що область придатностi результатiв спiн-хвильового наближення вельми вузька, натомiсть як результати викладеного тут пiдходу збiгаються з даними машинного моделювання в усiй областi температур. Перевага запропонованого методу полягає насамперед у тому, що поряд з простотою розрахункiв вiн приводить до вiрних асимптотичних результатiв як у граничному випадку T 0, так i у високотемпературнiй областi.

У пiдроздiлi 6.4 теоретично дослiджений тривимiрний iзотропний кубiчний гейзенберговський ФМ iз довiльним спiном. Для спiнових операторiв використано зображення Бар'яхтара-Криворуч-ка-Яблонського [20], яке дозволяє досить простим образом виключити нефiзичнi спiн-хвильовi стани при довiльних температурах. Докладно проаналiзована поведiнка параметра порядку i термодинамiчних функцiй в залежностi вiд температури i параметрiв системи та встановлена вiдповiднiсть з результатами, знайденими у наближеннi Тябликова, а також розкладом по зворотному координацiйному числу. Зазначений пiдхiд приводить до результатiв, якi при низьких температурах збiгаються з отриманими в наближеннi спiнових хвиль, i дає гарний опис термодинамiчних функцiй у всiй областi температур iснування впорядкованої фази.

У сьомому роздiлi з використанням теоретичних методiв i результатiв, викладених у роздiлi 6, дослiдженi конкретні фiзичні системи.

У пiдроздiлi 7.1 проаналiзований вплив легування на магнiтнi властивостi металооксидних сполук типу La2CuO4 i запропонована теоретична iнтерпретацiя концентрацiйної залежностi температури Неєля TN. Добре вiдомо, що електроннi i магнiтнi властивостi розглянутих систем тiсно пов'язанi мiж собою, та в першу чергу визначаються геометрiєю CuO2-площини. З цiєї причини адекватний опис магнiтних ефектів у металооксидах неможливий без докладного аналiзу їх електронного енергетичного спектру. Такий аналiз проведений у першiй частинi пiдроздiлу 7.1.

У нелегованому станi мiж 1/2-спiнами атомiв мiдi у CuO2-площинi iснує сильна обмiнна взаємо-дiя J0 , яка значно перевищує мiжплощинний обмiн. Тому у магнiтному вiдношеннi металооксиднi сполуки є квазiдвовимiрними АФМ. Система взаємодiючих спiнiв у межах CuO2-площини досить добре описується АФМ моделлю Гейзенберга зi спiном 1/2 на квадратних гратах. Проте, за своїми властивостями розглянутi системи багато в чому вiдрiзняються вiд традицiйних АФМ. Зокрема, вони демонструють нетривiальну залежнiсть температури Неєля вiд ступеня легування - вiдносно слабку при малих концентрацiях носiїв x i рiзку при концентрацiях, близьких до критичної xc . В основi розгляду, виконаного в дисертацiї, лежить той факт, що наявнiсть в кисневiй пiдзонi дiрок, якi виникають при легуваннi, приводить до iндукованої взаємодiї спiнiв мiдної пiдсистеми. Показано, що гамiльтонiан iндукованої взаємодiї за своєю структурою збiгається з гамiльтонiаном Гейзенберга, в якому однак iнтенсивнiсть обмiну J являє собою досить складну функцiю температури T та вiдстанi мiж спiнами R . У роботi знайдений вираз для J(T, R) i встановлено, що як вигляд J(T, R), так i сильна концентрацiйна залежнiсть температури Неєля обумовленi незвичайною для двовимiрних систем кореневою особливiстю густини станiв спектру поблизу дна зони (E) E-1/2 . У межах першої координацiйної сфери iндукована взаємодiя J слабо залежить вiд температури. За своїм характером ця взаємодiя є феромагнiтною i складає основну конкуренцiю прямому антиферомагнiтному обмiну, що приводить в результатi до рiзкого зменшення температури Неєля з ростом x . Залежнiсть TN вiд концентрацiї має вигляд

де x0 = 1/( (2)1/2), = t1/t2 , t1 i t2 - амплiтуди тунелювання дiрок вiдповiдно з мiдi на мiдь та з кисню на мiдь, а xc є рiшенням рiвняння

Отримана залежнiсть добре узгоджується з вiдомими iз лiтератури експериментальними даними.

Зрозумiло, що зазначенi вище особливостi спектра вiдбиваються i на надпровiдних властивостях металооксидiв. У пiдроздiлi 7.2 з використанням цього спектру дослiджений вплив легування на температуру надпровiдного переходу Tc . Отриманий гарний збiг теоретичної залежностi Tc(x) з експериментальними даними є важливим додатковим пiдтвердженням адекватностi використаної у дисертацiї загальної моделi для опису як магнiтних, так i надпровiдних властивостей системи.

У пiдроздiлi 7.3 обговорена проблема придатностi двовимiрної моделi Гейзенберга для iнтер-претацiї експериментально спостережуваних [21-23] термодинамiчних i магнiтних властивостей твердих моноатомних плiвок 3He на графiтовiй пiдкладцi у мiлiкельвiновiй областi температур. Вiдомо, що другий шар 3He являє собою iдеальний двовимiрний магнетик зi спiном 1/2 на трикутних гратах. При малiй густинi покрить (повне число атомiв на одиницi площi пiдкладки) твердий 2D 3He поводиться як АФМ, а з ростом константа J змiнює знак, i обмiн стає феромагнiтним. У пiдроздiлi 7.3 основна увага придiлена ФМ покриттям, оскiльки експериментальнi результати рiзних авторiв для цiєї областi (на вiдмiну вiд АФМ режиму) добре погоджуються мiж собою, i характер поведiнки системи можна вважати надiйно встановленим.

Питання про придатнiсть моделi Гейзенберга для опису термодинамiки другого шару 3He дискутувалося в лiтературi досить давно, однак остаточно ця проблема вирiшена не була. Для iнтерпретацiї експерименту використовувались в основному високотемпературнi розклади, а це у принципi не дозволяє описати таку важливу особливiсть поведiнки 2D магнетикiв як пiк на температурнiй залежностi спiнової теплоємностi в областi T J.

Зазначена проблема вирiшена в дисертацiї з використанням теоретичних результатiв, викладених у пiдроздiлi 6.2. Оскiльки у моделi Гейзенберга теплоємнiсть Cs (на один спiн) є унiверсальною функцiєю безрозмiрної температури = T/J, для порiвняння з теорiєю експериментальнi данi [21-23] були представленi як функцiї i нормованi на число спiнiв n2 , зв'язаних обмiнною взаємодiєю у другому шарi. Експериментально встановлено [21,22], що при рiзнiй густинi покрить вiд 15 до 25% спiнiв не беруть участь в обмiнi i, отже, не дають внеску в термодинамiку кристала, тобто, число "активних" спiнiв n2 завжди менше повного числа атомiв другого шару. Для оцiнки n2 використаний той факт, що при T ентропiя спiнової пiдсистеми S повинна прямувати до границi n2 ln2. Для ентропiї, розрахованої по теоретичнiй кривiй Cs(T), такий критерiй виконується з високою точнiстю, i це служить додатковим пiдтвердженням адекватностi теорiї, викладеної в пiдроздiлi 6.2. По експериментальних залежностях Cs(T) для кожного з покрить розрахованi граничнi значення ентропiї S() i знайденi n2 . Оскiльки для гейзенбергiвської системи S() не залежить вiд J, величина n2 є незалежним пiдгiнним параметром при порiвняннi теорiї з експериментом.

Другим пiдгiнним параметром є обмiнна константа J, пiдiбрана так, аби дiстати найкращої згоди експериментальних i теоретичних залежностей для усiх температур, включаючи максимум теплоємностi (T J) i низькотемпературну область.

Висновки