Особенность электромагнитной волны

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Усиление излучения за счет вынужденных переходов. Условия усиления. Способы создания инверсии населенности. Насыщение усиления

Рассмотрим прохождение плоской монохроматической волны с частотой через среду, в единице объема которой атомов находятся в энергетическом состоянии , а атомов - в состоянии ():

Изменение интенсивности волны при прохождении через слой вещества dz:

,

где n - показатель преломления.

показатель поглощения.

Если населенности уровней равны, то - случай просветления среды.Состояние вещества, при котором населенность верхнего энергетического уровня превышает населенность нижнего уровня - инверсия населенностей.



- степень инверсии (инверсная перенаселенность).

Среду, в которой при определенных условиях может быть создана инверсия населенностей - лазерная (мазерная) активная среда, соответствующий рабочий элемент усилителя - активный элемент.

Инверсия населенностей энергетических уровней достигается в термодинамически неравновесных системах с помощью накачки.

Методы осуществления накачки:

1. Накачка вспомогательным излучением (оптическая накачка).

Заключается в том, что активное вещество облучают мощным электромагнитным излучением, назыв. вспомогательным излучением или излучением накачки.

Исп. для накачки твердотельных лазеров на диэлектриках, жидкостных, полупроводниковых и газовых лазеров.

2. Накачка с помощью газового разряда.

Исп. в газоразрядных лазерах.

3. Сортировка частиц.

Исп. в приборах СВЧ-диапазона (пучковых мазерах).

4. Инжекция неосновных носителей заряда через p-n-переход.

Исп. в полупроводниковых инжекционных лазерах.

5. Возбуждение частицами высоких энергий.

Исп. в полупроводниковых лазерах с электронной накачкой.

6. Химическая накачка.

Исп. в газовых лазерах.

7. Газодинамическая накачка.

Исп. в газовых лазерах.

Если частота перехода лежит в оптическом диапазоне - лазерный усилитель, если в СВЧ-диапазоне - мазерный усилитель.

2. Оптический резонатор, спектральная плотность собственных колебаний, потери энергии и добротность. Добротность, определяемая выводом излучения через зеркала

Резонатор - колебательная система, в которой возможно накопление энергии акустических, механических или электромагнитных волн.

Простейший электромагнитный резонатор - колебательный контур.

Собственные колебания резонатора (моды) - колебания только определенных длин волн и определенной структуры, образующие стоячую волну.

Объемный резонатор - полость с проводящими стенками, внутри которой могут возбуждаться электромагнитные колебания.

Электрическое поле:

,

где - собственная частота резонатора.

Для прямоугольного параллелепипеда с размерами , , длины волн собственных типов колебаний находят из соотношения:



Условия образования стоячей волны кубе с ребром L:

, , ,

где - волновое число, m, n, q - целые числа.

Полное число типов колебаний при изменении волнового вектора от 0 до k равно объему сферы радиуса k, деленному на объем, приходящийся на один тип колебаний :

В оптическом диапазоне (при ) число собственных колебаний в единице объема в единичном интервале частот:

Открытый резонатор - объемный резонатор, отражающие стенки которого не замкнуты.

Оптический резонатор - открытый резонатор для оптического диапазона.



Плоский резонатор - простейший оптический резонатор (два плоских зеркала, расположенных строго параллельно друг другу).

Прямая, проходящая через центры зеркал, перпендикулярно их поверхности - оптическая ось резонатора.

Добротность оптического резонатора - отношение энергии, запасенной в резонаторе, к средней энергии, теряемой за часть периода колебаний.

Добротность оптического резонатора:

- полная энергия, запасенная в резонаторе.

- энергия, теряемая за период.

- энергия, теряемая за 1 с.

Добротность определяется потерями в резонаторе. Изменение энергии, запасенной в моде частотой за время dt:

.

Следовательно,

Следовательно постоянная времени моды затухания резонатора: - время жизни фотона.

Для вывода излучении наружу исп. полупрозрачное зеркало (R - коэффициент отражения). Потери на излучение - полезные потери резонатора.

Если длина резонатора , то теряемая за единицу времени энергия равна:

,

следовательно, добротность резонатора, определяемая потерями на излучение:

,

где - коэффициент пропускания.

3. Резонансные частоты (моды) открытого резонатора, межмодовый частотный интервал

Мода - собственный тип колебаний резонатора.

Аксиальные колебания - колебания, распространяющиеся строго вдоль оптической оси, обладающие наивысшей добротностью.

Расстояние между ближайшими типами колебаний для плоского резонатора:



Рассмотрим резонатор: , , :

В случае неаксиальных (поперечных) мод:

Для колебаний, отличающихся друг от друга на единицу по индексу m:

где

- безразмерный параметр (число Френеля).

Для колебаний, отличающихся друг от друга на единицу по индексу n:

Моды с одинаковыми q, но разными m и n, удовлетворяющие условию , имеют одну и ту же частоту и назыв. частично вырожденными.



4. Принцип Гюйгенса-Френеля для расчета светового поля в открытом резонаторе. Распределение поля для простейших типов ТЕМ колебаний. Дифракционные потери

Дифракционные потери - связанные с дифракцией электромагнитной волны на зеркалах резонатора, имеющих конечные размеры. Дифр. потери определяются соотношением: (чем меньше поперечные размеры зеркала (), тем больше дифракционные потери). Дифр. потери зависят от типа колебаний (минимальны для -мод и возрастают с увеличением индексов n и m).

Также существуют потери на несовершенствах зеркал, потери на разъюстировку резонатора и потери в активном веществе.

С течением времени в резонаторе устанавливается некоторое стационарное состояние электромагнитного поля, при котором распределение электромагнитного поля не изменяется. Это распределение определяет собственные колебания резонатора, называемые трансверсальными электромагнитными колебаниями (). Для аксиальных колебаний , их обозначают .

Один из методов расчета характеристик оптических резонаторов основан на принципе Гюйгенса-Френеля. Согласно принципу Гюйгенса все точки, через которые проходит фронт волны в момент времени , можно рассматривать как источники вторичных волн, а положение фронта волны в последующий момент времени дается поверхностью, огибающей фронты всех вторичных волн (позволяет определить амплитуду и фазу возмущения в последующие моменты времени в точках, лежащих в направлении распространения волны).

При выполнении неравенства истинные размеры зеркал и расстояния между ними не имеют значения (единственным важным параметром является число Френеля ). Амплитуда поля на краях зеркала и, следовательно, дифр. потери уменьшаются с увеличением N.

Функция распределения, определяющая распределение поля на зеркалах резонатора и соответствующая его модам:

Логарифм определяет затухание и фазовый сдвиг волны в течение каждого прохода (может рассматриваться как постоянная распространения, связанная с нормальным типом колебаний).При рассмотрении конкретных резонаторов обычно используют условие малости поперечных размеров зеркал по сравнению с расстоянием между ними, т.е. (отличие r от L учитывается только в фазовом множителе):

Собственные функции , являющиеся решением этого уравнения при определенных значениях (собственные значения) характеризуют структуру поля на поверхности зеркал для различных типов колебаний резонатора.

Для каждого собственного колебания резонатора величина определяет затухание волны за один проход, а - фазовый сдвиг за один проход, добавленный к геометрическому фазовому сдвигу.



5. Конфокальный резонатор, распределение поля в поперечном сечении. Основная мода, каустика и волновой фронт. Гауссовский световой пучок

Конфокальный резонатор - открытый резонатор, образованный одинаковыми сферическими зеркалами, оси и фокусы которых совпадают.

Т.к. фокус сферического зеркала радиусом R расположен на расстоянии R/2, то радиусы кривизны зеркал равны длине резонатора. В отличие от плоского резонатора для конфокального резонатора интегральное уравнение

имеет аналитическое решение. Для сферических зеркал квадратного сечения со стороной при условии и собственные функции (или ) аппроксимируются произведениями полиномов Эрмита на гауссову функцию . В системе координат, начало которой совпадает с фокальной точкой F резонатора, а ось z - с осью резонатора, поперечное распределение поля дается выражением:



где и - полиномы Эрмита. Последнее выражение описывает поперечные распределения поля для -мод в конфокальном резонаторе (радиус характеризует поперечный размер пучка ).

Для основной -моды наблюдается гауссово распределение интенсивности:

Значение определяет размер поперечного сечения, где интенсивность поля падает в e раз. В пятне площадью сосредоточена основная энергия волны, проходящей в направлении z через плоскость xy. Ширина пеятна меняется вдоль оси z по закону:

В фокальной плоскости при радиус пучка минимален - это радиус перетяжки (радиус шейки каустики):

На поверхности зеркала при радиус пучка в раз больше, чем в центре.

Пучок, распределение поля которого характеризуется функцией Гаусса, называется гауссовым пучком. Поверхности равных фаз для гауссова пучка представляют собой сферические поверхности. Радиус кривизны синфазной поверхности, пересекающей оптическую ось резонатора в точке z:

Т.о. -мода конфокального резонатора представляет собой сферическую волну, распространяющуюся из его центра и обладающую гауссовым распределением интенсивности в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Основная часть энергии пучка сосредоточена в телесном угле:

Собственным функции уравнения (1), дающим поперечные распределения (2), соответствуют собственные частоты, определяемые условием:

Следовательно, спектр собственных частот конфокального резонатора сильно вырожден (изменение дает одно и то же значение частоты).

Каустика (каустическая поверхность) - поверхность, огибающая световые лучи, испущенные точечным источником после их прохождения (фокусировки) через реальную оптическую систему, обладающую аберрацией и не собирающую лучи в одну точку.

6. Разновидности резонаторов со сферическими зеркалами. Диаграмма устойчивости

Резонаторы с произвольными сферическими зеркалами состоят из двух соосных сферических зеркал радиусами и , расположенных на расстоянии L друг от друга.

Резонатор устойчив (не теряет свои резонансные свойства) и ему всегда можно подобрать эквивалентный конфокальный резонатор, если выполняется неравенство:

Устойчивые области на рис. соответствуют заштрихованным участкам:

Точке A(-1,-1) соответствует резонатор с плоскими зеркалами, расположенный на границе устойчивости.

Точке B(0,0) соответствует конфокальный резонатор.

Точке C(1,1) соответствует резонатор, образованный двумя одинаковыми сферическими зеркалами, оси и центры кривизны которых совпадают (концентрический резонатор, лежащий на границе, разделяющей устойчивую и неустойчивую области). Такой резонатор применяют для селекции (отбора) неаксиальных колебаний.

Точкам D(-1;-0,5) и D'(0,5;-1) соответствует полуконфокальный резонатор (т.е. резонатор, образованный одним плоским и одним сферически зеркалом, радиус кривизны которого равен удвоенной длине резонатора).

Точкам E(-1;0) и E'(0;-1) соответствует полуконцентрический резонатор.

7. Инверсия населённости при оптической накачке. Двух- и трехуровневые схемы

Двухуровневые схемы.

Два энергетических уровня: , .

- основной (заполненный в усл. Термодинамич. Равновесия).

- уровни невырождены.

Оптическая накачка осуществляется за счет процессов поглощения фотонов на частоте перехода . Плотность излучения накачки - .

Уравнения баланса в стационарном режиме:



, следовательно, населенности уровней:

В отсутствии накачки все частицы находятся в основном состоянии .

С увеличением интенсивности накачки происходит перераспределение частиц по состояниям и . В предельном случае населенности уровней выравниваются. Это явление назыв. насыщением.

По двухуровневой схеме квантовые усилители и генераторы с оптической накачкой работать не могут.

Трехуровневые схемы.

Сх. 1 типа - рабочий переход заканчивается в основном состоянии.

Сх. 2 типа - рабочий переход заканчивается в возбужденном состоянии.



Кинетические уравнения для стационарного режима:

Пусть , тогда населенности уровней:

При больших плотностях накачки населенности основного и верхнего состояний в пределе стремятся к:

,



а населенность основного уровня:

- пороговая плотность накачки по инверсии.

8. Выходная мощность лазерного генератора. Оптимальная прозрачность выходного зеркала

Свойства лазерного излучения:

1. Монохроматичность.

2. Пространственная и временная когерентность.

3. Направленность.

4. Высокая мощность и яркость.

Монохроматичность характеризует степень концентрации излучения по спектру. Характеристика - относительная величина спектра:

,

где угловая частота и длина волны, соответствующие максимуму спектра. Величина - спектральная чистота излучения.

Ширина спектральной моды, выделяемой резонатором:

,

где - время жизни фотона в резонаторе.

Если учитывать только шумы, вызванные спонтанными переходами, то спектральная линия выходного лазерного излучения:

,

где P - выходная мощность лазерного излучения.

Частотная зависимость коэффициента усиления для бегущей волны. Насыщение населенности состояний в активной среде, усиление в среде с насыщением.

Условия генерации излучения в лазере. Насыщение усиления при лазерной генерации.

9. Нестационарная генерация в лазере. Генерация гигантских импульсов за счет модулированной добротности

Под нестационарным режимом работы лазера понимают такой импульсный режим, характерные времена которого короче времен релаксации населенностей рабочих уровней активной среды. Представляет интерес импульсный режим работы генератора, при котором за сравнительно большой промежуток времени в активном веществе происходит накопление энергии накачки, создавая большую степень перенаселенности между лазерными уровнями, а затем в заданный момент времени накопленная энергия излучается в виде мощного светового импульса. Этот режим осуществляется благодаря модуляции добротности резонатора. Излучаемые световые импульсы имеют малую длительность и высокую импульсную мощность и называются гигантскими импульсами.

Принцип работы лазера в режиме модулированной добротности. Поместим внутри лазерного резонатора затвор, вносящий большие потери и снижающий добротность резонатора. Потери вносятся на время действия накачки, с тем чтобы показатель усиления в активной среде возрос до очень большого значения, но генерация не начиналась. В этот промежуток времени активная среда накапливает энергию и инверсия достигает максимального значения. Если теперь открыть затвор, то усиление окажется намного выше порогового, что приведет к резкому возрастанию интенсивности вынужденного излучения и одновременному сбросу инверсии вследствие индуцированных переходов. Запасенная в активном веществе энергия выделится в виде короткого и интенсивного импульса света.

Предположим, что затвор открывается за время, меньшее времени развития лазерного импульса. Примем замомент открытия затвора, т. е. момент включения добротности. К этому моменту в активном веществе достигнута инверсия населенностей AN между лазерными уровнямизначительно превышающая пороговую инверсию для генерации, т. е. Для описания поведения системы в последующие моменты временинеобходимо оценить кинетические уравнения с начальными условиями

Здесь- плотность энергии электромагнитного поля на частоте генерации.Генерация осуществляется на одной моде. При существенном превышении инверсии над пороговой показатель усилениявелик, и генерация развивается настолько быстро, что всеми слагаемыми, описывающими изменение числа частиц на лазерных уровнях, кроме индуцированного испускания, можно пренебречь. Изменение во временибудет определяться как



Здесь-- вероятность вынужденных переходов в канале генерации. Множитель 2 означает, что появление каждого фотона сопровождается уменьшением инверсии на AN = -- 2. В свою очередь плотность излучения на частоте рабочей модыбудет определяться поступлением энергии в эту моду за счет процессов вынужденного испусканияи потерями на излучение, равными-- время жизни фотона в резонаторе. Число фотоновсвязано с плотностью излучениясоотношением и кинетическое уравнение для числа фотонов или плотности электромагнитной энергии в моде записывается в виде

Результаты совместного решения уравнений (2.61), (2.62) с начальными условиями

представлены на рис. 2.29. Подставляя в уравнение (2.62) нетрудно найти инверсию населенностей, соответствующую максимуму лазерного импульса

Сравнение с (2.50) показывает, что эта величина равна критической инверсии [знак равенства в (2.50)] для непрерывного режима работы лазера. Этот результат вполне объясним: до момента временикогда интенсивность лазерного импульса нарастает, после чего, достигнув пика, импульс ослабляется. Форма лазерного импульса при этом асимметрична: время нарастания обычно несколько короче времени спада.

Максимальное число фотонов, запасенных внутри резонатора, равно Начальная инверсия намного превышает пороговую и потери в активном веществе малы, то мощность лазерного излучения в максимуме

где V -- объем, занимаемый генерируемой модой в активном веществе.

Развитие генерации в рассмотренном виде будет происходить тогда, когда время включения добротности мало. В этом случае генерируется один моноимпульс. Если это условие не соблюдается, т. е. затвор открывается медленно (т> 10~8 с), то может генерироваться не один, а несколько гигантских импульсов. При медленном включении добротности накопленная в активной среде энергия высвечивается в виде последовательных шагов.

Укажем типичные методы модуляции добротности лазера.

Одно из двух зеркал резонатора вращается вокруг оси. Потери в резонаторе будут очень высокими на протяжении всего цикла, за исключением короткого интервала времени, соответствующего параллельному расположению зеркал. Этот момент времени соответствует включению добротности.

Внутри резонатора имеется специальный элемент -- оптический модулятор, оптические свойства которого можно изменять с помощью внешних воздействий. Наиболее часто для этих целей используют электрооптические и акустооптические модуляторы.

Внутри резонатора помещают насыщающийся поглотитель, т. е. вещество, показатель поглощения которого уменьшается (насыщается) с ростом интенсивности излучения. Наиболее часто здесь применяют просветляющиеся красители.

Первый и второй методы модуляции добротности являются активными, а третий -- пассивным. В последнем случае потери в резонаторе регулируются автоматически.

10. Генерация лазерных импульсов в режиме синхронизации мод

Рассмотрим теперь многомодовую генерацию. Пусть для определенности генерация осуществляется на (2N+1) аксиальных модах, разделенных частотным интервалом (2.26): Обозначим собственную частоту центральной моды. Тогда полное электрическое полеэлектромагнитной волны в некоторой произвольной точке, например на зеркале резонатора, можно записать в комплексной форме:



где-- амплитуда и фаза (при 1=0) 1-й моды.

Вообще фазы отдельных мод будут случайными и полная мощность излучения будет равна сумме мощностей отдельных мод. Если фазы отдельных мод синхронизованы, то моды интерферируют и происходит явление, называемое синхронизацией мод.

Для простоты будем считать, что генерируетсяаксиальных мод с равными амплитудамии все фазы равнынулю. Тогда выражение (2.65) перепишется в виде

что при суммировании дает

Выражение отображает гармоническую волну с частотой несущейи амплитудой промодулированной по закону (Выходная мощность лазера пропорциональна , т. е.

На рис. 2.30 приведена временная зависимость выходной мощности, рассчитанная по соотношению, в случае генерации мод с синхронизованными фазами и одинаковыми амплитудами. Отметим следующие важные свойства функции (2.68), являющиеся следствием интерференции мод.

1. Энергия излучается в виде последовательности коротких световых импульсов. Максимумам соответствуют моменты времени, когда знаменатель в обращается в нуль. Два импульса разделены интервалом

Это время, необходимое фотону для полного прохода резонатора.

2. Ширина импульса, определенная на полувысоте, приблизительно равна временному интервалу Ат между вершиной импульса и ближайшим МИНИМУМОМ

Число генерируемых мод можно оценить как отношение спектральной ширины линии усиления Av к межмодовому интервалу. Подставляя это отношение в, получаем выражение для длительности импульса которое хорошо иллюстрирует соотношение неопределенностей

Из (2.70) следует, что для получения очень коротких световых импульсов необходима большая ширина генерируемого спектра, т е. активные материалы с большой шириной линии усиления. Для газовых лазеров низкого давления ширина спектральной линии. В твердотельных и жидкостных лазерах линии уширены и с их помощью можно генеоировать световые импульсы длительностью порядкас и менее.

3. В режиме синхронизации мод пиковая мощность в импульсе враз превышает сумму мощностей отдельных мод.

Синхронизации мод можно достигнуть путем модуляции усиления (или потерь) в лазере с частотойравной межмодовому интервалу. Ее можно осуществить с помощью как активного модулятора, управляемого внешним воздействием, так и соответствующей нелинейной оптической среды. Первый случай соответствует активной, второй -- пассивной синхронизации мод.

11. Отражение, преломление и рефракция световой волны. Планарный световод, оптическое ограничение

Процессы отражения и преломления (рефракции) света при прохождении его через неоднородные среды и границы раздела лежат в основе пространственных преобразователей светового пучка.

Напомним, что рефракция света в широком смысле означает преломление световых волн. В узком смысле слова под рефракцией понимают искривление луча в среде с непрерывно изменяющимися характеристиками. В той области частот, где поглощением можно пренебречь, распространение света в среде полностью определяется вещественной частью комплексного показателя преломленият. е. показателем преломления л, называемым иногда индексом рефракции. Если известен закон изменения п в пространстве, то в приближении геометрической оптики траектория светового луча легко определяется с помощью принципа Ферма.

Исключительно важное значение в оптоэлектронике и интегральной оптике играют диэлектрические волноводы (световоды), где пучок света распространяется, испытывая многократное отражение и рефракцию.

Рассмотрим прохождение света через границу раздела двух непоглощающих (диэлектрических) сред. Пусть эта граница будет плоской (зеркальной). При падении на такую границу плоской монохроматической волны часть ее отразится, а часть пройдет в другую среду. Амплитуды, фазы и направления распространения отраженной и преломленной (прошедшей) волн определяются согласованием волновых полей в соответствии с граничными условиями. Требование непрерывности фазы приводит к равенству тангенциальных (параллельных границе раздела) составляющих волновых векторов падающей (индекс 1), отраженной (индекс R) и преломленной (индекс 2) волн;

при этом-- длина волны света в веществе. В случае изотропных сред нормальные составляющие для отраженной и падающей волн равны по величине и противоположны по направлению:Это допускает лучевую трактовку прохождения границы раздела двух изотропных сред в приближении геометрической оптики, как показано на рис. 3.5, а. При падении пучка света с интенсивностьюиз изотропной среды с показателем преломленияна плоскую границу раздела с изотропной однородной средой с показателем преломления п2 часть егоотражается, а частьпроходит (преломляется)

Эффект полного внутреннего отражения. Рассмотрение вопроса о прохождении электромагнитной волны через границу раздела показывает следующее. Если луч падает на поверхность раздела под углом, большим критического угла полного внутреннего отражения:то он отражается не точно в месте падения, а проникает на некоторое расстояние во вторую среду си снова выходит, но на расстоянии D вдоль поверхности раздела под углом, равным углу отражения. При этом амплитуда прошедшей волны экспоненциально затухает по мере удаления от границы раздела с показателем затухания

Следовательно, при углах падения, при которых прошедшая (преломленная) волна представляет собой поверхностную волну, амплитуда которой экспоненциально затухает по нормали к поверхности раздела.

При полном внутреннем отражении отраженная волна приобретает фазовый сдвиг е-iФ, зависящий от угла падения. Эта зависимость может быть получена из (3.26), (3.27):

Можно показать, что полное внутреннее отражение плоской волны на границе раздела двух диэлектрических сред сопровождается теми же эффектами, что и отражение от идеальной металлической плоскости, смещенной на некоторое расстояние х0 от поверхности раздела рассматриваемых сред (рис. 3.6, б). Важно, что х0 зависит от угла падения. Из рис. 3.6, б нетрудно найти:

Фазовый сдвиг связанный с разностью хода

К этому сдвигу необходимо добавить скачок фазы, равный который появляется при отражении от металлической поверхности. В результате получаем соотношение, которое полезно сравнить с.

Эффект полного внутреннего отражения широко используется для направленной передачи света по различного рода диэлектрическим волноводам, называемым также световодами.

Рассмотрим распространение света по простейшему планарному волноводу, представляющему собой оптически прозрачный диэлектрический слой толщиной d с показателем преломления расположенный между двумя диэлектрическими полупространствами с показателями преломлениятак, что Распространение светового луча в таком волноводе схематически показано на рис. 3.7. Световая волна испытывает многократное полное внутреннее отражение и распространяется по зигзагообразному пути, поэтому ее иногда называют зигзагообразной волной. Для количественного описания электромагнитной волны необходимо решить уравнения Максвелла с соответствующими граничными условиями.

Распространяясь по оптическому волноводу накладывается сама на себя. Результирующая волна в волноводе представляет собой сумму полей первоначальной и отраженных волн. Ее интенсивность будет нарастать только в том случае, если основная и отраженная волны складываются в фазе. Волна, распределение поля в которой удовлетворяет условию резонанса, называется волноводной модой. Каждой из разрешенных для данного волновода мод в геометрическом приближении может быть сопоставлен определенный дискретный угол распространения и эффективный показатель преломления определяющий скорость движения волноводной моды вдоль оптической оси.

Собственная волноводная мода соответствует замкнутому в сердцевине свету. Для нее коэффициент распространения определяется из условия формирования двух стоячих плоских волн а потому принимает дискретные собственные значения

Найдем собственные значения угла. Для образования стоячей волны должны интерферировать между собой такие бегущие волны, которые в точке с одной и той же координатой х имеют одинаковые фазы



-- длина волны в вакууме.

Разрешенные значения

Существует максимальное значение т, вытекающее из условия полного внутреннего отражения. Максимальный угол

при котором происходит полное отражение, определяется как

Параметр ? называется удельной разницей показателей преломления и определяется через показатели преломления волновода и оболочек

Из (3.33), (3.34), (3.35) находим

Каждому значениюотвечает своя волноводная мода, распространяющаяся в световоде с минимальными потерями. Каждой моде соответствует свое распределение поля. Скорость распространения волноводной моды вдоль оси z различна для разных мод:

где эффективный показатель преломления связан с ее постоянной распространения

(3.36)

12. Характеристики лазерного излучения. Спектр излучения, когерентность, расходимость выходного излучения

Когерентность характеризует согласованность (корреляцию) протекающих во времени и в пространстве колебательных и волновых процессов. Математически степень когерентности описывается с помощью корреляционных функций, а экспериментально определяется по наблюдению интерференционной картины.

Наивысшей (полной) когерентностью обладает идеально монохроматическая линейно поляризованная волна. Когерентность лазерного излучения является следствием согласованности процессов вынужденного испускания, лежащих в основе действия лазера.

Для электромагнитной волны можно определить два независимых понятия -- пространственную и временную когерентность. Под пространственной когерентностью понимают корреляцию фаз э.в., испущенных из двух различных точек источника в одинаковые моменты времени. Под временной когерентностью подразумевают корреляцию фаз э. в., испущенных из одной и той же точки источника в различные моменты времени.

Степень взаимной когерентности можно экспериментально оценить по контрасту интерференционной картины

где-- интенсивности в минимуме и максимуме интерференционных полос. Измерив интенсивностивблизи выбранной точки экрана, можно определить функцию характеризующую степень взаимной когерентности первого порядка:

Направленность определяет расходимость светового пучка в пространстве и характеризуется плоским или телесным углом.

Направленность излучения, генерируемого лазером, определяется свойствами резонатора. Расходимость лазерного пучка при генерации на одной аксиальной моде близка к предельно достижимой расходимости, которая ограничивается явлениями дифракции.

Дифракционная расходимость является следствием естественного расширения лазерного пучка по мере движения световых волн в пространстве. Мерой дифракции и мерой расходимости может служить угол иD, под которым из отверстия виден диаметр первого темного кольца. Вычисления дают, что при d» л угол расходимости: иD=2,44л/d



13. Способы селекции мод в лазере. (Неустойчивый резонатор, диафрагма, поглощающая пластинка, дисперсионные и решеточные элементы, пластинка под углом Брюстера)

Резонаторы с произвольными сферическими зеркалами. Эти резонаторы состоят из двух соосных сферических зеркал радиусами R1 и R2, расположенных на расстоянии L друг от друга.

Сферический резонатор может быть либо устойчивым, либо неустойчивым (в последнем случае резонатор теряет свои резонансные свойства). Например, если резонатор образован двумя одинаковыми сферическими зеркалами радиусами R, причем L>2R, то, ему невозможно подобрать эквивалентный конфокальный резонатор. Это означает, что в таких резонаторах невозможно образование устойчивого стационарного распределения электромагнитного поля с малыми потерями. Неустойчивые резонаторы применяют для селекции (отбора) неаксиальных колебаний.

Иногда необходима, чтобы генерация осуществлялась бы на одной моде. Такой режим называется одномодовым. Для этого необходимо выделить основную моду при подавлении поперечных мод. Это можно сделать за счет увеличения потерь при увеличении поперечных индексов мод m и n. Но в устойчивых резонаторах дифракционные потери существенно меньше потерь на частичное пропускание зеркал, а потому добротность Q резонатора для аксиальных (продольных) и неаксиальных (поперечных) колебаний низших порядков слабо зависит от m и n. В этом случае разница в дифракционных потерях не может служить основой для селекции колебаний, но она может быть основана на различии в пространственном распределении поля мод с различными поперечными индексами m и n. Поскольку в резонаторах со сферическими зеркалами основная мода имеет гауссово распределение с минимальной шириной пучка r1/e, то простейшим и часто применяемым на практике способом селекции является диафрагмирование пучка внутри резонатора. Для этого внутри резонатора помещают диафрагму, размер отверстия которой примерно равен поперечному размеру моды, следующей за основной. Такая диафрагма будет создавать большие потери для неаксиальных колебаний, большая часть энергии которых сосредоточена по периферии. Очевидно, что при наличии диафрагмы внутри резонатора число Френеля N будет определяться не поперечным размером зеркала, а размером отверстия этой диафрагмы.

Недостатками являются: а)малость поперечных размеров моды и, как следствие, малость используемого объема активного вещества; б) внесение дополнительных потерь в основную моду.

В мощных лазерах, где необходимо применение большого объема активного вещества, эффективным средством селекции поперечных мод является переход к неустойчивым резонаторам. В неустойчивых резонаторах дифракционные потери даже основной моды велики и превосходят все остальные виды потерь. Именно это обстоятельство приводит к эффективному выделению основной моды.

В качестве примера на рис. 2.19, д и 2.19, е показаны два типа неустойчивых резонаторов.

Неустойчивые резонаторы подразделяются на два класса: резонаторы положительной области, для которых (1-L/R1)(1-L/R2)>1, и резонаторы отрицательной области, для которых (1-L/R1)(1-L/R2)<0

Неустойчивые резонаторы могут быть применены лишь в лазерах с большим показателем усиления. Это обусловлено необходимостью компенсации больших потерь излучения за один проход.

К достоинствам неустойчивых резонаторов относятся: а) возможность использования больших объемов активного вещества, что связано с отсутствием фокусировки излучения (гауссова сжатия) к оси резонатора; б) возможность эффективной селекции поперечных типов колебаний; в) возможность использования только отражающей оптики (например, металлических зеркал) как для создания резонатора, так и для вывода излучения, а также простота управления выводимой из резонатора энергии и достижения оптимальных условий вывода излучения.

Недостатком неустойчивых резонаторов является необходимость применения активныx сред с большим показателем усиления. Кроме того, поперечное сечение выходного пучка света в ближней зоне, как видно из рис. 2.19, е, имеет форму кольца (для круглых зеркал)

Получить на выходе плоскополяризованное излучение. Для этого достаточно внутрь резонатора ввести потери для одной из двух поляризаций. Например, достаточно поместить в резонатор прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом Брюстера к его оси. Такие «окна Брюстера» практически всегда используются в газовых лазерах. В твердотельных лазерах на диэлектриках часто существует анизотропия оптических свойств самого активного вещества.

Грубая перестройка частоты (длины волны) излучения осуществляется с помощью дисперсионной оптической системы, состоящей из призмы или решетки, аналогично жидкостным лазерам.

Спектр спонтанной люминесценции красителя: (флуоресценции), определяется взаимным расположением термов S1 и S0 и требованием выполнения принципа Франка -- Кондона для квазиравновеснозаселенных колебательно-вращательных уровней этих термов. При помещении красителя в резонатор и достижении условия самовозбуждения начинается лазерная генерация на частоте, определяемой свойствами как -самого красителя, так и резонатора. Наибольший интерес лазер на органическом красителе представляет как генератор с перестраиваемой длиной волны. Для осуществления этой возможности необходимо применять высокодобротный селективный резонатор, собственную частоту которого можно было бы эффективно перестраивать.

Поглощение электромагнитного излучения твердым телом. В силу адиабатического приближения все процессы, приводящие к оптическому поглощению, можно разбить на две группы: 1) процессы, в результате которых энергия электромагнитного поля передается электронной подсистеме, 2) процессы, в результате которых энергия поля непосредственно передается решетке.

Наличие примесей и свободных носителей заряда в реальных кристаллах приводит к появлению дополнительного примесного поглощения и поглощения свободными носителями заряда. Поэтому различают следующие механизмы оптического поглощения в твердых телах: 1) фундаментальное поглощение; 2) решеточное поглощение; 3) примесное поглощение; 4) поглощение свободными носителями заряда.

14. Конструкции, схемы переходов и характеристики лазеров различны типов

- Гелий-неоновый лазер.;- Твердотельные лазеры (рубиновый, с неодимом).;- Молекулярные лазеры на СО2;He-Ne лазер

Раб. вещ. могут быть как обычные газы , так и пары различных веществ. У них весьма широкий спектральный диапазон работы, включая ультрафиолетовую, видимую, инфракрасную и субмиллиметровую области.

Газ обладает высокой оптической однородностью. Вследствие слабого взаимодействия между активными частицами уширение уровней энергии в газах мало, а спектральные линии излучения -- узкие. В газовых лазерах может быть достигнута относительная стабильность частоты излучения на уровне 10~13...10~14. С другой стороны, узость спектральных линий не дает возможность получать в газовых лазерах сверхкороткие импульсы света и перестраивать диапазон их работы.

Существуют различные методы накачки для создания инверсной населенности. По методам накачки газовые лазеры разделяют на газоразрядные, газодинамические и химические. В газовых лазерах может быть использована оптическая накачка, но для ее реализации необходимы источники излучения в узком спектральном интервале. Поэтому в газовых лазерах она неэффективна.

Наиболее широкое распространение получили газоразрядные лазеры, которые в свою очередь подразделяют на три группы: атомарные, ионные и молекулярные. Газовый разряд, как правило, создается непосредственно в самой активной среде.

Используют различные виды газовых разрядов: самостоятельный и несамостоятельный, импульсный и стационарный, дуговой и тлеющий, высокочастотный разряд и разряд на постоянном токе.

Рабочий элемент твердотельных лазеров выполнен из кристаллического или аморфного диэлектрика. При небольших габаритах они могут генерировать очень высокие импульсные мощности (вплоть до 1012 Вт и более), очень короткие световые импульсы (до 10-12 с и менее), а также работать в непрерывном режиме с выходной мощностью от единиц мВт до сотен Вт. Их накачка осуществляется оптическим путем. Для этого электрическая энергия с помощью специальных ламп накачки или с помощью полупроводниковых лазерных диодов преобразуется в оптическое излучение, которое поглощается атомами активного вещества, переводя их в возбужденное состояние. Общий КПД твердотельных лазеров достигает 30% при накачке инжекционными лазерами.

Спектральный диапазон работы твердотельных лазеров ограничен оптической прозрачностью активной среды. С коротковолновой стороны он ограничен процессами собственного поглощения, а с длинноволновой -- взаимодействием с колебаниями решетки. Поэтому твердотельные лазеры работают в ближней ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях спектра Материалы, предназначенные для изготовления лазерных активных элементов с оптической накачкой, называемые активными диэлектриками. Эти материалы должны обладать: а) интенсивной флуоресценцией с квантовым выходом на рабочем переходе, близким единице; б) широкими полосами активного поглощения в области излучения источника накачки в) отсутствием потерь на частоте рабочего перехода.

Предъявляемым требованиям удовлетворяют активные диэлектрики, представляющие собой твердые растворы элементов с недостроенными внутренними электронными оболочками в различных кристаллических и аморфных матрицах.

Недостроенные внутренние электронные оболочки этих элементов хорошо экранированы валентными электронами от внешних воздействий. Поэтому при введении таких ионов в конденсированную среду не происходит коренной перестройки их энергетического спектра. Эти ионы, называемые активаторами, и являются собственно активными, в то время как кристаллическая или аморфная основа в большинстве случаев выполняет роль матрицы.

Молекулярные лазеры на СО2

Энергетический спектр молекул значительно богаче, чем атомов и ионов, и может быть представлен тремя частями: электронной, колебательной и вращательной. Молекулярные газовые лазеры перекрывают наиболее широкий диапазон из всех других типов лазеров.

В зависимости от типа участвующих в генерации переходов молекулярные лазеры разделяют на три класса.

1. Лазеры на колебательно-вращательных переходах, эти лазеры работаютв среднем ИК-диапазоне (5... 100 мкм).

2. Лазеры на электронно-колебательных переходах, работают в видимой и ближней УФ-областях спектра.

3. Лазеры на чисто вращательных переходах, работают в далеком ИК-диапазоне (25... 1000 мкм).

Газоразрядные С02-лазеры. Лазеры на углекислом газе являются наиболее важными газовыми лазерами. Это определяется тем, что СО 2-лазеры:

а) обладают очень высоким КПД;

б) способны генерировать исключительно большие мощности как в непрерывном, так и в импульсном режиме

в) спектр их излучения совпадает с окном прозрачности атмосферы.



15. Межзонные оптические переходы в полупроводниках. Скорости спонтанных и вынужденных переходов. Коэффициент усиления излучения в полупроводнике за счет стимулированных переходов

При использовании светодиодов в системах передачи информации важной характеристикой является их быстродействие. Постоянная времени определяется как скоростью (вероятностью) излучательных переходов, так и электрическими характеристиками диода, в том числе постоянной RС-цепочки. Предельная частота работы GaAs-свето диодов зависит от уровня легирования активного слоя, как показано на рис. 9.16. Эта зависимость обусловлена уменьшением физл при межзонной (или квазимежзонной) излучательной рекомбинации, вызванным увеличением n или р.

16. Инверсия населенности и спектр усиления в полупроводнике

В p-n-переходе концентрация инжектированных неосновных носителей заряда не может превышать концентрацию этих же носителей в эмиттере. По этой причине для получения инверсии населенностей путем инжекции неосновных носителей заряда через такой p-n -переход необходимо, чтобы как минимум одна из областей p-n -перехода была вырожденной.

Это проиллюстрировано на рис. 9.2, где приведены диаграммы p-n -перехода в отсутствие смещения (рис. 9.2, а) и при максимально возможном смещении (рис. 9.2, б), соответствующем полному спрямлению энергетического барьера.

Для получения усиления необходимо путем внешнего воздействия (накачки) создать достаточно высокие концентрации неравновесных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Усиление есть отрицательное поглощение и вычисление спектральной зависимости показателя усиления сводится просто к вычислению спектральной зависимости показателя поглощения с учетом заселенности начальных и конечных состояний, а также с учетом вынужденного испускания. В каждой из зон за время порядка времени внутризонной релаксации устанавливаются квазиравновесные распределения свободных носителей заряда. Если все начальные состояния заняты, а конечные свободны, то вероятность поглощения фотонав единицу времени равна-- групповая скорость потока фотонов в веществе. Если вероятность заселения нижнего состояния дыркой равна а верхнего -- электроном --то вероятность поглощения фотона будет равна



Аналогичным образом, вероятность вынужденного испускания такого же фотона есть

Истинная скорость поглощения определяется разностью этих двух процессов, откуда получаем выражение для показателя поглощения:

Преобразуем:

Зависимости (9.18) для двух температурпроиллюстрированы на рис. 9.17. При высоких уровнях накачки в области энергий фотоновв полном соответствиис (9.18) показатель поглощения становится отрицательным. Этот диапазон энергий с отрицательным показателем поглощения как раз является спектральным диапазоном, в котором возможно усиление. Очевидно, что с ростом интенсивности накачки увеличивается расстояние между квазиуровнями Ферми, показатель усиления в области низких энергий насыщается, а его максимум сдвигается в сторону больших

Поскольку минимальное энергетическое расстояние между равно ширине запрещенной зоны, это неравенство можно записать в виде

Соотношение определяет условие инверсии населенностей в собственном полупроводнике для переходов зона--зона. Для того чтобы обеспечить преобладание усиления за счет процессов вынужденного испускания в полупроводнике над процессами собственного поглощения, необходимо создать такие избыточные неравновесные концентрации носителей заряда в зоне проводимости и в валентной зоне, при которых расстояние между квазиуровнями Ферми будет превышать ширину запрещенной зоны полупроводника. т. е. возбуждение должно быть настолько интенсивным, чтобы создать вырождение в зоне проводимости и в валентной зоне.

В общем случае, применяя аналогичные рассуждения, нетрудно получить условие инверсии для любых типов излучательных переходов с испусканием фотона

Условие является необходимым, но не достаточным для получения усиления или генерации в системе в целом.

17. Конструкция полупроводникового инжекционного лазера. Условия генерации

Особенностью полупроводников, выделяющей их в отдельный класс материалов, является возможность управляемо изменять (инвертировать) тип их электропроводности. При этом диапазон изменения удельного сопротивления может достигать двадцати и более порядков. Использование процессов излучательной рекомбинации в полупроводниках при инжекции неосновных носителей заряда через p-n-переход позволило создать новые классы приборов -- светодиоды и полупроводниковые инжекционные лазеры.

Преимущества: малые габариты, мгновенная готовность к работе, низкие рабочие напряжения, надежность, совместимость с интегральной полупроводниковой технологией, экономичность,-- светодиоды и инжекционные лазеры с высокой эффективностью преобразуют электрическую энергию (сигнал) в световую. Светодиоды преобразуют электрический сигнал в некогерентное, а инжекционные лазеры -- в когерентное излучение оптического диапазона.

Есть возможность получения высоких значений коэффициентов усиления с единицы длины.

Второй особенностью полупроводников является возможность непосредственного преобразования электрической энергии в световую при инжекционной электролюминесценции. Эта особенность реализуется только в инжекционных лазерах

По механизму возбуждения полупроводниковые лазеры разделяют на лазеры с электронной или оптической накачкой и на инжекционные лазеры.

В инжекционных лазерах накачка производится путем инжекции неосновных носителей заряда через p-n-переход при пропускании через него тока в прямом направлении.

Общая схема инжекционного лазера приведена на рис. 9.22. При подаче смещения в прямом направлении электроны инжектируются в p-область, а дырки -- в n-область, создавая вблизи p-n-перехода активный слой, в котором происходит излучательная рекомбинация. При большой плотности тока в вырожденном переходе в этом слое может быть реализовано условие инверсии. Плоскость p-n-перехода должна быть строго перпендикулярна сколотым граням резонатора, как показано на рис. 9.22. Для обеспечения эффективного взаимодействия света с активной средой необходимо совместить область, в которой создана инверсия, с областью распространения светового излучения, т. е. в одном и том же активном слое локализовать неравновесные носители заряда и фотоны.

В полупроводниковых лазерах, как и в лазерах других типов, условие инверсии является необходимым, но не достаточным для возникновения генерации. Достаточным условием является преобладание усиления над потерями.

18. Скоростные (балансные) уравнения для концентраций электронов и фотонов

Чтобы определить, при каких условиях можно получить инверсию населенностей между конкретными энергетическими уровнями, следует знать кинетику заполнения энергетических состояний при наличии накачки. Для этого необходимо составить и решить соответствующие кинетические уравнения (уравнениями баланса).

Пусть известен спектр разрешенных энергетических состояний системы и вероятности переходов wmn между любыми уровнями энергии тип. Тогда изменение числа частиц на уровне Ет выразится соотношением

Здесь первое слагаемое учитывает переход частицы на уровень т со всех остальных уровней л, второе слагаемое -- уменьшение населенности m-го уровня за счет переходов из этого состояния во все остальные состояния п. Так как общее число частиц N в единице объема в стационарных условиях остается неизменным, то

Для каждого уровня может быть записано свое уравнение баланса, так что получится система из К уравнений, из которых К-1 уравнений линейно независимы.

Достигнув стационарного состояния, когда число частиц на каждом из уровней останется неизменным во времени, и получится система линейных однородных уравнений:

Элементарные процессы, приводящие к образованию инверсии на рабочих уровнях, определяются переходами между рядом энергетических состояний. Учесть только те переходы, которые вносят существенный вклад в изменение населенности рабочих уровней под воздействием внешнего возбуждения.

Двухуровневая схема. Рассмотрим систему из двух энергетических уровней, из которыхявляется основным, т. е. заполненным в условиях термодинамического равновесия. Для простоты будем считать уровни невырожденными В такой системе возможны спонтанные и индуцированные оптические переходы, как показано на рис. 2.6, а. Будем осуществлять оптическую накачку на частоте перехода Плотность излучения накачки . Тогда уравнения баланса в стационарном режиме будут иметь вид

Учитывая, что, находим населенности уровней:

Если взять два уровня с разными статистическими весами и, то аналогично получим, что в пределечисло частицна верхнем уровне2, а на нижнем уровне1

...