Силы Кориолиса в гироскопе

Размещено на http://www.allbest.ru/

В описании механизма прецессии мы будем пользоваться понятиями классической динамики вращательного движения знакомой и привычной для людей, увлекающихся физикой. Здесь и далее мы будем отдельно оговаривать только те случаи, в которых понятия классической динамики вращательного движения принципиально не соответствуют общему физическому смыслу явлений и истинной динамике вращения.

Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Рассмотрим, как образуется прецессия.

Пусть к оси (у) гироскопа (см. Рис. 4.5.1) постоянно приложены постоянные силы (F1) и (F2), создающие момент (M12), перпендикулярный к плоскости, в которой лежат силы. Под действием момента (M12) гироскоп начинает поворачиваться относительно оси (х) с какой-то угловой скоростью (Щ'). При этом точки (С) и (D) с массами (dm) оказываются движущимися в радиальном направлении вращения относительно оси (х), образующегося под действием момента (M12). Следовательно, на них начинают действовать силы Кориолиса (FС = dm[VС, Щ']) и (-FD = dm[VD, Щ']). Момент сил Кориолиса (MCD) и вызывает прецессию гироскопа, т.е. вращение гироскопа относительно оси (z) с угловой скоростью (Щ).

Рис..1

Начавшаяся относительно оси (z) прецессия является в свою очередь переносным вращением для точек (А) и (В) с такими же массами (dm) (см. Рис. 4.5.2). Следовательно, на них аналогично точкам (С) и (D) начинают действовать силы Кориолиса (-FА = dm[VА, Щ]) и (FВ = dm[VВ, Щ']), которые образуют момент (MAB), стремящийся уравновесить внешний момент (M12).

Рис. 2

Таким образом, прецессирующая под действием момента (MCD) ось гироскопа (у) относительно оси (z) на начальном этапе образования прецессии одновременно вращается относительно оси (х), образуя сложное движение оси гироскопа (у). Это начало нутации гироскопа (см. Рис. 4.5.3).

По определению классической физики нутация - это движение оси симметрии вращающегося тела вокруг неподвижного в пространстве вектора полного момента импульса. Однако нутация гироскопа не соответствуют этому определению. Как следует из приведённого выше описания механизма начала образования прецессии полный момент импульса тела, вращающегося в нескольких плоскостях, не может оставаться неподвижным. Момент импульса тела прецессирует вместе с телом, что подтверждается наблюдениями реального движения гироскопа (см. Рис. 4.5.3).

Рис..3

Прецессия продолжается до тех пор, пока на ось гироскопа действуют внешние силы, как, например, в нашем случае силы (F1) и (F2). При этом как видно на (Рис. 4.5.3) нутация постепенно затухает, и гироскоп переходит в режим установившейся прецессии, при которой, как утверждает современная физика (|MAB| = |M12|). Но само по себе равенство моментов (MAB) и (M12) в интерпретации классической физики не объясняет ни механизма образования нутаций, ни механизма самой прецессии.

В соответствии с третьим законом Ньютона противодействующие силы равны всегда, а не только в установившейся прецессии! Тем не менее, как следует из приведённого выше описания, на начальном этапе прецессии ось гироскопа (у) оказалась в точке (Н), в которой так же соблюдается третий закон Ньютона, т.е. (|MAB| = |M12|). За счёт чего же тогда точка (Н) перемещается вниз, затем возвращается обратно и далее следует по траектории прецессии, изображённой на (Рис. 4.5.3), если силы действия и противодействия всегда равны?

Классическая физика объясняет движение точки (Н) вниз тем, что на начальном этапе момент (M12) якобы превышает момент сил Кориолиса (MAB) по абсолютной величине. Но скорость прецессии постепенно возрастает, с ней возрастает и момент (MAB), который в какой-то момент времени в какой-то точке (Н) якобы становится больше, чем (M12). При этом начинается обратное движение оси гироскопа вверх по рисунку. В верхней точке всё происходит наоборот. В результате образуется нутация, которая постепенно затухает, причём якобы исключительно только за счёт сил трения. И далее якобы осуществляется установившаяся прецессия без нутаций (http://iatephysics.narod.ru/gyroscope/gyrosc_r.htm).

Но как отмечалось выше, это противоречит третьему закону Ньютона. Как бы ни возрастала сила действия, сила противодействия практически мгновенно отвечает ей точно такой же величиной. Пока мы не разрешим это противоречие, мы не сможем двигаться дальше, поэтому остановимся на этом моменте подробнее. Поскольку напрямую это к теме не относится, то мы коснёмся этого вопроса кратко.

В соответствии с классической моделью неуравновешенного движения, силы инерции, к которым классическая физика относит и силы Кориолиса, являются фиктивными и по этой причине не оказывают реального сопротивления движению под действием активной внешней силы. Это хоть как-то объясняет движение оси под действием активной неуравновешенной силы (F2). Но этого не достаточно. Тогда как объяснить прекращение этого движения и последующее обратное движение точки (Н) под действием фиктивных сил Кориолиса? Ведь для этого недостаточно простого превышения момента сил Кориолиса (MAB) над моментом (M12). Для этого необходимо ещё, чтобы в точке (Н) фиктивные силы Кориолиса, образующие момент (MAB), стали реальными, т.е. обычными активными силами. Однако такое перевоплощение в классической физике не возможно.

Фиктивные силы Кориолиса с точки зрения классической физики вообще не могут, что-то реально двигать. Они только пассивно возникают в ответ на внешнее воздействие и существуют только до тех пор, пока это воздействие продолжается. Таким образом, при наличии сил момента (M12) классические силы Кориолиса имеют право на существование (вернее только на упоминание, ведь фиктивных сил не существует). Но при этом в соответствии с классической моделью неуравновешенного движения ось (у) по-прежнему должна двигаться правым по рисунку концом вниз, т.к. классические силы Кориолиса независимо от их величины всего лишь фиктивные несуществующие силы инерции!

Но даже если бы силы Кориолиса считались бы в классической физике обычными активными силами, то в соответствии с третьим законом Ньютона и законом сохранения энергии ни одна из противодействующих сил не может превысить другую, а без этого движение точки (Н) вверх невозможно! Для того чтобы в соответствии с классической моделью неуравновешенного движения началось обратное движение точки (Н) при равенстве сил действия и противодействия необходимо, чтобы с перевоплощением сил Кориолиса в обычные силы, обычные силы момента (M12) перевоплотились в фиктивные силы инерции!

Силы (F1) и (F2), образующие момент (M12) относительно оси (у) гироскопа действительно не могут мгновенно преодолеть инерцию образуемого ими вращения. Поэтому угловая скорость (Щ'), направленная вдоль оси (у), нарастает постепенно. Ещё более медленно растёт угловая скорость прецессии (Щ), т.к. вращение относительно оси (z) образуется во вторую очередь после образования вращения относительно оси (х). За это время ось гироскопа (у) и оказывается в точке (Н), если для этого есть причины. Во всяком случае, времени для этого вполне достаточно. Но в том-то всё и дело, что в соответствии с третьим законом Ньютона ни один из противодействующих моментов, ни в одной из точек взаимодействия не может превысить другой.

Таким образом, реальный механизм формирования движения прецессирующего гироскопа не может происходить ни в соответствии с классической моделью явления Кориолиса, в которой силы Кориолиса являются фиктивными силами инерции, ни в соответствии с классической моделью неуравновешенного движения. Ведь в классической модели неуравновешенного движения с одной стороны всегда действуют абстрактные неуравновешенные силы, а с другой стороны - несуществующие фиктивные силы инерции (см. гл. 1.2.). Рассмотрим, как это может происходить в реальной действительности, на примере правого по рисунку конца оси гироскопа.

Для этого в первую очередь следует признать, что если реально наблюдаемое движение прецессирующего гироскопа действительно осуществляется при участии сил Кориолиса, как это утверждает, в том числе и классическая физика, то силы Кориолиса не могут быть фиктивными, т.е. вопреки классической физике следует признать реальность сил инерции в принципе. Но коль скоро мы признали реальность сил инерции, то следует признать и то, что их природа определяется сопротивлением мировой материальной среды, хотя бы потому что ничего другого вокруг нет, а активные силы взаимодействия это силы давления той же среды, но во внутренней области взаимодействия, т.е. в области между телами (см. главу 1.2.).

Причём, как следует из классической же физики, никакое активное движение без градиента давления чего бы то ни было не возможно в принципе. Следовательно, для того, чтобы ось гироскопа оказалась в точке (Н), силы момента (M12) на описанном выше этапе движения оси вниз в соответствии законами динамики Ньютона действительно должны превышать такие же реальные силы Кориолиса. Так оно и происходит в реальной действительности. Однако как показано в главе (1.2.) это превышение возникает на внешней границе взаимодействующих тел со средой, и современными методами на уровне мировой материальной среды пока обнаружено быть не может.

Сегодня третий закон Ньютона может быть подтверждён только фактом взаимодействия одинаковых тел и фактом одинаковой силы, оказываемой на датчик давления, помещённый между разными по массе взаимодействующими телами или одинаковой силой на противоположных концах пружины, сообщающей ускорение разным по массе взаимодействующим телам. Тем не менее, разные по массе тела получают разные ускорения и соответственно разную энергию, что косвенно противоречит третьему закону Ньютона, ведь если импульс силы, действующий на взаимодействующие тела один, то сила, характеризующая передачу энергии, должна передать телам одинаковую энергию!

В центральной точке зоны взаимодействия между телами действительно формируется одинаковая сила, направленная на взаимодействующие тела. Однако впоследствии за счёт разного инерционного сопротивления, оказываемого разным телам мировой материальной средой, к ним в итоге оказывается приложенной разная сила. И это подтверждается тем неоспоримым фактом, что меньшее по массе тело взаимодействия всегда получает большую энергию движения. В условиях одинакового для каждого из тел времени одного и того же взаимодействия этот факт можно объяснить только большей силой приложенной к меньшему телу, ведь большую энергию за одно и то же время может передать только большая сила.

Только теперь, учитывая вышеизложенное, мы можем непротиворечиво продолжить описание механизма формирования движения прецессирующего гироскопа.

Очевидно, что после своего возникновения реальные силы Кориолиса (FA) и (-FB) деформируют диск гироскопа. Причём упругая деформация носит преимущественно изгибный характер. Если вместо жесткого диска взять гибкий диск, то его деформация становится заметной визуально (см. Рис. 4.5.4). Этот достоверно установленный реальными наблюдениями факт в очередной раз подтверждает реальность сил Кориолиса, без чего движение гироскопа принципиально необъяснимо. При этом в нижней точке (Н) энергия внешних сил (F1) и (F2) при сопротивлении реальных сил Кориолиса (FA) и (FB) аккумулируется в изгибной деформации диска гироскопа.

Рис. 4

Выше мы допустили, что изначально на ось (х) постоянно действуют постоянные силы (F1) и (F2). Однако это академическое абстрактное представление действия сил в классической модели неуравновешенного движения, в которой неуравновешенные силы это фактически дозированное воздействие гипотетического тела с бесконечно большой массой (см. гл 1.2). Обычно таким телом является сама абстрактная НСО. В реальной действительности силы возникают только при взаимодействии реальных тел. При этом оба взаимодействующих тела имеют конечную вполне определенную массу и относительную скорость взаимодействия, которые и определяют вполне определённую, но не бесконечную энергию взаимодействия. Следовательно, рано или поздно она может быть остановлена.

В нашем случае тело, которое сообщает гироскопу внешнюю силу неизвестно. Известно только, что эта сила постоянная, т.е. ограничена по какой-то фиксированной величине. Сила это мера поступления энергии в пересчёте на один метр в секунду за секунду. Поэтому если сила ограничена по величине, то она передаёт в единицу времени ограниченную энергию. Но если ограниченной силе противостоит сила, передающая более значительную энергию на тот же метр в секунду за секунду, то более ограниченная сила за вполне определённое время может быть остановлена, т. е. исчерпана вплоть до нуля. В этом случае для создания постоянной силы необходимо некоторое время для восстановления её величины за счёт энергии, поступающей извне.

Это эквивалентно последовательно повторяющемуся взаимодействию, например, с новым внешним телом. Главным условием должна быть такая доза поступления новой энергии во взаимодействие, чтобы внешняя сила в среднем оставалась прежней. Такое непрерывно возобновляющееся взаимодействие происходит, например, в реактивном движении ракеты с постоянной тягой. Именно так происходит и в гироскопе с той лишь разницей, что в отличие от ракеты в гироскопе ограниченная внешняя сила встречает большее противодействие со стороны сил Кориолиса, чем реактивная сила со стороны вакуума космоса (в космосе сила будет исчерпана только после полного сгорания топлива).

В то время как внешние силы (F1) и (F2) имеют ограниченную величину, то запас кинетической энергии основного вращения гироскопа достаточно велик. Поэтому с увеличением угловой скорости (Щ') со стороны гироскопа к взаимодействию непрерывно подключаются новые порции кинетической энергии его основного вращения в виде сил Кориолиса, которым внешней силе в виду её ограниченности, начиная с некоторого момента, противопоставить уже нечего. Следовательно, рано или поздно наступает такой момент, когда внешние силы будут остановлены силами Кориолиса.

В соответствии с третьим законом Ньютона считается, что даже остановленные тела всегда воздействуют друг на друга с одинаковой силой взаимодействия. Однако это только иллюзия, возникающая в связи с игнорированием зоны упругой деформации. Ведь твердые тела в физике академически заменяются материальными точками, не имеющими геометрических размеров, или центрами масс тел. Если для динамики движения тел под действием абстрактных неуравновешенных сил это вполне приемлемо, то для сил, зарождающихся в реальных взаимодействиях геометрическими размерами тел пренебрегать нельзя.

С учётом геометрических размеров тел их центры масс не могут плотно соприкасаться. Поэтому, даже академически с остановкой тел сила исходит уже не со стороны центров масс тел, а из центральной точки их соприкосновения, т.е. из центра зоны упругой деформации. И направлена она на центры масс взаимодействующих тел, противоположно силе, которая исходила со стороны центров масс до остановки тел. В этот момент уже не тела действуют друг на друга, а на них действуют обратные силы со стороны зоны упругой деформации, которая действует на центры масс тел подобно внешнему телу - пружине.

Остановленные тела могут продолжать действовать друг на друга, только если с внешней стороны на них воздействуют ещё не остановленные тела. После остановки внешней силы угловая скорость (Щ') не может быть мгновенно остановлена. Поэтому со стороны гироскопа на зону деформации ещё некоторое время после начала остановки продолжают действовать силы Кориолиса. Причём они сохраняются даже после полной остановки угловой скорости (Щ'), противодействуя движению соприкасающейся с ними области зоны деформации, осуществляющемуся в прежнем направлении за счёт разрядки деформации.

Таким образом, после остановки внешней силы на внешнее тело действует не только сила упругости накопленной деформации, но и силы Кориолиса. Причём если, двигаясь по часовой стрелке, зона упругой деформации поглощала преимущественно энергию внешней силы, при сопротивлении сил Кориолиса, то в обратном движении она преимущественно поглощает кинетическую энергию гироскопа при сопротивлении внешней силы. И в том и в другом случае видимое равенство сил в зоне деформации в полном соответствии с третьим законом Ньютона сохраняется. Меняется только направление результирующей силы, которая без каких-либо противоречий с третьим законом Ньютона двигает теперь уже всю систему обратно подобно внешней силе противоположного направления.

Формально классическая физика точно также объясняет остановку оси в точке (Н) постепенным нарастанием сил Кориолиса. Но мы вовсе не отрицаем этот факт, как таковой. Мы лишь уточнили, что силы Кориолиса это не фиктивные силы, которые с точки зрения классической физики при любой скорости переносного движения не могут превысить активные силы, которые собственно и сообщают переносному движению эту его угловую скорость. Это запрещает третий закон Ньютона. Превышение сил Кориолиса над обычными силами возможно только, если обычные силы сами не являются фиктивными и если реальная энергия этих сил превышает дозированное поступление энергии внешней силы.

На этом моменте следует остановиться подробнее, поскольку без выяснения энергетики прецессионного вращения мы так же, как и без приведенного выше разъяснения механизма превышения сил Кориолиса над силами внешнего момента, не противоречащего третьему закону Ньютона, не сможем двигаться дальше.

С точки зрения классической физики прецессия осуществляется за счёт приращения основного момента импульса гироскопа (LГ) в этой же плоскости по направлению. Причём мало того, что с классической точки зрения это приращение осуществляют фиктивные (несуществующие) силы инерции, что само по себе нонсенс. Более того поскольку силы Кориолиса перпендикулярны моменту импульса, то его приращение по направлению, осуществляется ещё и якобы без изменения его абсолютной величины!

Известно, что сила, перпендикулярная равномерно вращающемуся вектору, под действием которой он изменяет только своё направление без изменения его абсолютной величины, в классической физике не совершает работу. На этом принципе базируется классическая модель вращательного движения. Теперь в соответствии с этим же принципом классическая физика утверждает, что энергетика основного вращения гироскопа во время прецессии не изменяется (см. Д. В. Сивухин, Общий курс физики Механика, Т1, глава 7, параграф 50, стр. 274).

Классическая физика утверждает, что энергетически весь процесс, как и в равномерном вращательном движении, обеспечивает внешняя сила, причём только на стадии запуска прецессии (первый толчок в плоскости прецессии или первое надавливание в перпендикулярной плоскости). При этом после запуска прецессии образуются нутации, в которых якобы осуществляется только преобразование кинетической энергии внешней силы в потенциальную энергию и обратно (см. Сивухин, стр. 274). Потерь энергии при этом якобы не происходит, как со стороны внешней силы, так и со стороны внутренней энергии гироскопа.

После наступления регулярной прецессии, нутации якобы полностью прекращаются, а внешняя сила только поддерживает прецессию по аналогии с центростремительной силой равномерного вращательного движения. Но это собственно ничем не отличается от беззатратного преобразования энергии внешней силы на стадии нутаций. В чём же тогда смысл разделения этих стадий в классической физике, и зачем тогда вообще нужна внешняя сила? Тем более что при возникновении якобы подобного равномерного вращательного движения внешняя сила выполняет реальную работу, осуществляя первоначальное деформирование связующего тела, которое затем никогда полностью не разряжается.

Можно не знать физического механизма формирования установившегося равномерного вращательного движения, который проявляется в виде автоколебаний его параметров на микроуровне (см. гл. 3.3.), и который классическая физика не признаёт. Однако при этом классическая физика хотя бы не отрицает, что центростремительная сила это внутренняя сила равномерного вращательного движения. При этом энергетическая независимость равномерного вращательного движения в отсутствие внешней силы хотя бы не противоречит закону сохранения энергии.

А вот равномерная беззатратная прецессия под воздействием внешней силы - это прямое нарушение закона сохранения энергии, т.к. внешняя сила это прямое свидетельство непрерывного подведения энергии к прецессии от внешнего источника. Или же следует считать, что внешняя сила в классической физике поддерживает прецессию исключительно только «морально», т.е. самим фактом своего присутствия?!!!

Таким образом, мы имеем полный абсурд классической теории гироскопа, который даже перекрывает абсурд классической модели равномерного вращательного движения. А вместе это абсурд классической динамики вращательного движения.

Итак:

1. Угловая скорость прецессии определяется через уравнение реального внешнего момента (М12), но как приращение вектора (LГ), не имеющего энергетической основы! Однако последнее справедливо только в отношении вектора линейной скорости равномерного вращательного движения, в установившемся вращении которого внешняя сила отсутствует. В прецессии приращение (LГ) осуществляется постоянно при постоянном присутствии внешних сил момента (М12). Следовательно, для осуществления беззатратного процесса внешняя сила должна быть либо внутренней, что не соответствует действительности, либо приращение (LГ) должно осуществляться с реальными затратами.

Наличие постоянной внешней силы неопровержимо свидетельствует о постоянном подведении к гироскопу внешней энергии, которая должна на что-то тратиться либо на преодоление трения, либо энергия должна накапливаться во вращениях гироскопа, что собственно одно и то же, т.к. накапливаемое вращение одновременно должно перекрывать и затраты на трение. Но этого не происходит. Прецессия рано или поздно останавливается. Причём если бы это происходило только из-за трения, то проблему можно было бы решить увеличением внешней силы. Однако в реальной действительности это приводит к ещё более скорой остановке гироскопа.

2. Прецессия уподобляется беззатратному равномерному вращательному движению вектора (LГ). Но при этом отрицаются как микроколебания - циклы формирования равномерного вращательного движения, так и нутации - циклы формирования регулярной прецессии. Но переменное движение остаётся переменным движением, которое не может осуществляться без изменения параметров этого движения, т.е. в отсутствие сопровождающих эти изменения внутренних физических процессов, даже если это движение изменяется только по направлению, как это происходит, например, в равномерном вращательном движении. Внутренних изменений тем более не может не быть при наличии внешней силы. Они отсутствуют только в равномерном и прямолинейном движении.

3. Приращение вектора (LГ) якобы подобно линейной скорости равномерного вращательного движения осуществляется без затрат внутренней энергии гироскопа, а, учитывая, только «моральное» присутствие внешней силы в прецессии, то и без внешних затрат. Но приращение момента импульса не может происходить без энергии внешних моментов по определению, т.к. (М = dL/dt). Это всё равно, что беззатратное приращение скорости во втором законе Ньютона (F = m * V/t).

Более того это противоречит даже ошибочному классическому закону сохранения момента импульса, который сохраняется якобы только в отсутствие внешних моментов. Причём в этом случае даже при сохранении момента импульса энергия вращательного движения изменяется! Следовательно, при наличии реального внешнего момента сил (М12) энергия вращения, символизируемого вращением момента импульса (LГ) должна тем более изменяться подобно тому, как она изменяется во вращательном движении при наличии внешнего момента!

Но тогда не может быть и равномерного вращательного движения вектора (LГ), либо это может быть равномерное в среднем старт-стопное движение по окружности (см. ниже).

4. Подобно вектору скорости вектор (LГ), вращаясь, получает приращение по направлению. Но вектор (LГ) не может получать приращение по направлению по определению! Он может только отражать готовое направление перпендикуляра к установившейся плоскости вращения. Неустановившееся вращение не имеет ни постоянного радиуса, ни постоянной плоскости вращения и, следовательно, не может подчиняться классической динамике вращательного движения, которая связана с базовой динамикой Ньютона только через постоянный радиус по определению самой же классической физики (см. гл. 3.5).

Неустановившееся вращение не имеет момента импульса и других параметров вращательного движения. Попробуйте, например, однозначно определить перпендикуляр к искривлённой во время прецессии плоскости вращения гироскопа с относительно гибким диском (см. Рис. 4.5.4). Причём дифференцирование уравнения моментов здесь не поможет, потому что радиус в этом уравнении есть величина постоянная, как по абсолютной величине, так и по плоскости вращения по определению самих угловых величин (см. вывод уравнения моментов, гл. 3.5).

В динамике Ньютона физические величины при дифференцировании лишь усредняются в каком-то минимальном интервале времени. В пределе эти средние значения и принимаются за мгновенные значения физических величин. Но прежде чем что-то усреднять необходимо, чтобы был как минимум вполне определённый предмет усреднения. В динамике вращательного движения предмет усреднения появляется только при привязке физических величин динамики Ньютона к постоянному радиусу, который определяет не изменение этих величин, а сам факт их существования.

Угловых физических величин в отсутствие постоянного радиуса просто не существует! Поэтому уравнение моментов не подлежит дифференцированию по радиусу, который, конечно же, может быть усреднён. Однако усреднённый радиус должен сохранять свою величину и плоскость вращения в относительно длительном периоде времени усреднения, что несовместимо с самим принципом дифференцирования! (см. приведение к эквивалентному мерному вращению с постоянным радиусом, гл. 3.5, 4.3)

5. Вектор (LГ) фактически уподобляется вектору линейной скорости вращательного движения, который, получая приращение по направлению под действием исключительно перпендикулярной силы, не изменяется по абсолютной величине. Но к вектору (LГ) не может быть приложена не только перпендикулярная сила, но и вообще какая-либо сила, поскольку он не отражает направление перемещения конкретной массы.

Он условно обозначает особый вид механического движения, динамика которого не подчиняется напрямую динамике Ньютона. Это особая динамика, которая связана с динамикой Ньютона через строго определённый радиус. Приложение сил к условному вектору момента импульса предполагает условность и самих этих сил, которые не имееют никакого отношения к реальным силам, действующим при реальном вращении масс совсем в другой плоскости.

Динамика вращательного движения не может иметь ещё и свою собственную динамику вращательного движения, т.к. распространение условностей привязки параметров динамики вращательного движения к динамике Ньютона на собственную динамику вращательного движения предполагают отказ от постоянного радиуса, что противоречат принципу самой динамики вращательного движения.

Например, в такой динамике динамики не может быть равномерного вращательного движения вектора (LГ), которое в соответствии с первой динамикой и закона сохранения углового момента должно осуществляться в отсутствие внешних сил (моментов). Но в прецессии гироскопа внешний момент есть. Причём его исключительно «моральное» присутствие в прецессии только подтверждает это противоречие.

Прецессия это равномерное в среднем старт-стопное вращательное движение (см. ниже). Это означает, что в новой плоскости диска гироскопа в каждой точке окружности прецессии, по которой движется его ось, каждый раз образуется новое вращательное движение с новым радиусом, т.е. в динамике вращения в принципе не может быть собственной динамики вращения. Отсюда и кажущееся отсутствие инерционности такого псевдо равномерного вращательного движения.

6. Равномерное вращательное движение это инерционное движение, т.е. движение, осуществляющееся только тогда, когда сумма всех внешних сил равна нулю. Прецессия же гироскопа существует только в присутствии внешних сил. После снятия внешних сил она прекращается практически мгновенно.

Парадокс безынерционности гироскопа классическая физика разрешает не менее парадоксально, чем сам исходный парадокс. Якобы «эта безынерционность относится не к оси фигуры гироскопа, а к вектору (LГ)» (см. Д. В. Сивухин, Общий курс физики Механика, Т1, глава 7, параграф 50, стр. 275). Смысл этой фразы далеко не так ясен, как кажется на первый взгляд.

Обе оси - виртуальные линии. Если одна из них символизирует геометрическую симметрию массы, то другая символизирует вращение той же самой массы! Но тогда почему одну из линий можно условно связывать с массой, а другую, не более условную линию, чем первую - нельзя? При этом ось симметрии точно так же безынерционно перемещается по окружности прецессии!

Причём Сивухин никаких дополнительных разъяснений по этому поводу не приводит, поэтому попробуем это сделать за него. Эту фразу можно расшифровать двояко: либо абстрактный математический вектор (LГ) в отличие от оси фигуры неразделимой с самой фигурой (массой) не имеет никакого отношения к движению реальных масс гироскопа и поэтому его движение безынерционно, либо он изначально вместе с массами никуда не движется. Причём ни одно из этих толкований не соответствует действительности.

Первое толкование вообще не имеет смысла обсуждать, потому что это совершенно очевидный абсурд. Вектор момента импульса хотя и условный вектор, но он отражает реальное движение масс. А вот во втором толковании абсурд обнаруживается не сразу, но это вовсе не значит, что второе толкование лишено противоречий.

Из уравнений Эйлера применительно к нутациям действительно следует, что нутации это вращение оси фигуры гироскопа вокруг неподвижного вектора (LГ). Естественно в отсутствие изменения движения постоянно неподвижного в нутациях вектора (LГ) инерция не проявляется. Но ведь во время прецессии он, как минимум геометрически реально движется по усреднённой круговой траектории, независимо от того, есть нутации или их нет. Из этого следует, что безынерционность вектора (LГ), т.е. фактически отсутствие его связи с реальной массой сохраняется в классической теории гироскопа и при реальном движении оси гироскопа по траектории прецессии!

Это, как минимум требует дальнейших разъяснений со стороны классической физики, которых у неё нет, и не может быть в принципе. В реальной действительности псевдо безынерционность прецессии объясняется компенсацией инертности гироскопа за счёт реальных сил Кориолиса, которые в каждом цикле прецессии - нутациях, как запускают, так и останавливают прецессию, преодолевая инерцию масс. Но с классической точки зрения это не возможно, т.к. силы Кориолиса в классической физике - фиктивные. - Они сами есть инерция.

Весь этот абсурд ещё раз подтверждает, что никакой динамики вращательного движения с переменным радиусом не может быть в принципе.

Таким образом, все противоречия, как точной, так и приближённой классической теории гироскопа с законом сохранения энергии и с законом инерции остаются в классической физике фактически неразрешёнными противоречиями.

Вряд ли кто всерьёз станет утверждать, что сила тяжести Земли, а значит и сама Земля (или другие тяготеющие объекты) является внутренним телом гироскопа! Причём гири, подвешиваемые к гироскопу, так же не могут быть внутренними телами гироскопа, т.к. их-то в любом случае тянут внешние тяготеющие объекты. Мы уже не говорим об экспериментаторах, которые осуществляют надавливания на ось гироскопа руками. Следовательно, и запускает, и поддерживает прецессию только внешняя сила.

Но поскольку внешняя сила вращает гироскоп вдоль линии прецессии не напрямую, как тангенциальная сила вращательного движения, например, то не вызывает никаких сомнений участие в этом процессе внутренних сил гироскопа. Вспомните неявные тангенциальные силы в движении с изменяющимся под действием внешней радиальной силы радиусом (см. гл. 3.5.), в котором, несмотря на неявность этих сил, изменяется, в том числе и внутренняя энергия вращения.

Силы Кориолиса в гироскопе так же не совсем явно, во всяком случае, для классической физики расходуют его внутреннюю кинетическую энергию быстрого вращения. Однако без участия энергии внутренних гироскопических (Кориолисовых) сил гироскоп после разрядки упругой деформации не сможет в каждом цикле нутаций восстанавливать своё положение в плоскости прецессии, противодействуя внешней силе. Это можно образно и очень наглядно проиллюстрировать следующим примером. Сымитируем внешнюю силу и сам гироскоп стальными не вращающимися шариками, во взаимодействии которых нет, и не может быть никаких гироскопических сил.

Для чистоты эксперимента проведем его на гладкой горизонтальной плоскости, что исключает вмешательство силы тяжести и трения. Пусть шарик - сила имеет относительно неподвижного шарика - гироскопа (пока не вращающегося) некоторую скорость, которую шарик - сила получил, к примеру, отразившись от неподвижной преграды, расположенной на некотором расстоянии от точки взаимодействия с гироскопом. При этом после взаимодействия шарик - сила либо больше не вернётся на исходную позицию, либо вернётся к преграде с меньшей скоростью, т.к. часть своей энергии он отдаст гироскопу. Причём последний вообще никогда не вернётся в точку взаимодействия самостоятельно, как бы мала не была энергия, переданная шару - гироскопу,.

Пусть для повторного воздействия, имитирующего непрерывную внешнюю силу, которая по утверждению классической теории гироскопа совершает беззатратные автоколебания гироскопа - нутации, шарик - сила идеально без потерь отражается от исходной преграды. Имеется в виду его возвращение к преграде после взаимодействия с гироскопом. При этом чтобы сохранить неизменной силу нового взаимодействия с шариком - гироскопом внешний шарик, уже потерявший при взаимодействии с гироскопом часть энергии, необходимо ускорить дополнительной (второй) внешней силой, а шар - гироскоп, как минимум остановить.

При достаточно большой массе шара - гироскопа и малой массе внешнего шарика потеря энергии последнего может быть очень невелика, но ей нельзя пренебрегать, т.к. это имеет принципиальное значение. Для замкнутого беззатратного цикла вернуть затраченную энергию внешнему шару должен сам шар - гироскоп. Но для этого необходимо сначала погасить его энергию в полученном им направлении движения, а затем сообщить ему такую же энергию в обратном направлении.

Естественно, что без дополнительной уже третьей внешней силы это сделать не возможно. Для этого на пути шара - гироскопа, как минимум, должна быть расположена такая же неподвижная отражающая преграда, как и на пути внешнего шара. Но и это не спасает классическую теорию гироскопа от абсурда, т.к. и ту и другую преграду опять же должна удерживать вторая и третья внешние силы, упомянутые выше.

Теоретически внешний шар и шар - гироскоп могут беззатратно колебаться относительно неподвижного среднего положения, будучи связанными через пружину в одну механическую, но опять же не замкнутую систему, т.к. сила тяжести при этом не отменяется. Однако это будут колебания всё того же внешнего груза подвешенного на оси только не жёстко, а через пружину. При этом все перечисленные выше противоречия никуда не исчезнут, т.к. принципиально ничего не меняется, а колебания груза будут только мешать прецессии.

Чтобы частично, хотя бы в некотором приближении нейтрализовать силу тяжести ось гироскопа можно соединить через пружину с жестко закреплённой внешней опорой в виде кольца, соответствующего диаметру окружности прецессии с радиусом, соответствующем плечу воздействия пружины. При этом пружина вместе с гироскопом должна иметь возможность свободно перемещаться вдоль кольца. Причём кольцо может быть жёстко закреплено, как сверху, так и снизу оси. В любом из этих случаев при интенсивных колебаниях пружины роль силы тяжести будет несколько снижена. Технически это сделать не так уж и сложно.

Но вот прецессии при этом никакой не получится ни регулярной, ни псевдорегулярной, т.к. эта схема эквивалентна двум грузам, подвешенным на противоположных концах оси гироскопа. Причём даже если обойтись без закреплённых колец и гипотетически просто экранировать тяготение. Действительно, колебания внешней силы - пружины в этом случае, конечно же, не совпадут с нутациями ни по частоте, ни по амплитуде. Поэтому при остановке пружины, например, в нижней точке безынерционная прецессия тут же остановится. На обратном ходе пружины появится обратная прецессия. При остановке пружины в верхней точке повторится то же самое, только в обратную сторону, как если бы груз был подвешен на противоположном конце оси.

В результате образуются колебания в вертикальной и горизонтальной плоскости без направленной прецессии, что в некотором приближении эквивалентно одновременному воздействию грузов на диаметрально противоположные концы оси, о чём мы говорили выше. Это к тому же противоречит теории движения гироскопа с заданной однонаправленной фиксированной внешней силой (случай, который мы и рассматриваем). Причём для создания таких колебаний принципиально не нужны никакие силы Кориолиса, как собственно и сам гироскоп, т.к. он только искривляет обычные колебания не вращающихся шаров, соединённых пружиной, ничего принципиально в них не меняя.

Таким образом, как это ни удивительно, но в классической теории гироскопа сам гироскоп фактически оказывается лишним звеном. Во всяком случае, количественное описание движения гироскопа не связано в классической теории гироскопа с физическим механизмом этого движения. Это всего лишь количественное описание обычного вращательного движения, которое именно к гироскопу теоретически никак не привязано в виду ошибочности этой теории. Тем не менее, перефразируя Галилея, прецессия вопреки классической теории гироскопа всё-таки вертится.

С учётом гироскопических сил все эти многочисленные противоречия решаются естественным образом, и пояснить это можно на примере тех же шаров с внесением небольших изменений. - Шару-гироскопу необходимо придать быстрое вращение. Пусть шар-гироскоп состоит из множества маленьких вращающихся относительно общего центра шариков, общая масса которых пусть даже не превышает массу шара - силы. Тогда все перечисленные выше затраты, которые заданная внешняя сила одна осуществить не в состоянии, можно непротиворечиво дополнить за счёт кинетической энергии маленьких вращающихся «шариков» гироскопа.

Образно говоря, шар - сила в процессе нутаций последовательно инициирует высвобождение маленьких шариков гироскопа из плена внутреннего вращения. При этом маленькие шарики, которые могут быть много меньше внешнего шара по массе, движутся навстречу внешнему шару со значительно большей скоростью, чем он сам. Через силу Кориолиса, которая как раз и образуется как сила встречного взаимодействия радиального и окружного движения (см. гл. 4.1.1, Рис. 4.1.4), они вносят в зону упругой деформации дополнительную кинетическую энергию, являющуюся частью энергии их окружного движения.

В результате, силы Кориолиса не просто пассивно сопротивляются внешней силе там, где в настоящий момент находится ось, как положено силам инерции, но фактически в форме ударного взаимодействия отбрасывают ось в прежнюю плоскость (уz) и даже выше её. Это хорошо видно на (Рис. 4.5.3). Никакие фиктивные силы инерции на подобное действие не способны! Край диска так же уходит за прежнюю плоскость (хz) ещё под действием внешней силы. Но и его удерживают в прежней плоскости новые маленькие шарики, движущиеся с огромной линейной скоростью по окружности основного вращения, отдавая ему свою энергию.

Таким образом, маленькие шарики, т.е. вращающиеся массовые элементы гироскопа (dm), выполняют реальную работу вместо второй и третьей внешних сил, упомянутых выше и которых в схеме взаимодействия гироскопа просто нет! В каждом последующем цикле ось и край диска будут стремиться к своим прежним положениям более точно за счёт механизма авторегуляции с обратной связью в виде нутаций. Но для установления полноценной обратной связи в зависимости от условий приложения внешней силы и параметров основного вращения гироскопа необходимо вполне определённое время. Поэтому на начальном этапе наблюдаются большие нутации. Но они не могут полностью исчезнуть, т.к. без нутаций остановится и прецессия, поскольку именно нутации и формируют механизм прецессии.

Как показано выше, внешняя сила - шарик может беззатратно колебаться относительно неподвижного среднего положения, только бесконечно отражаясь от неподвижной преграды, или будучи связанным с гироскопом в одну систему через пружину. Ни того, ни другого в кинематической схеме прецессирующего гироскопа нет. Внешнюю преграду для шарика, представляющего внешнюю силу в предложенной образной аналогии, можно оправдать, т.к. она имитирует реальное непрерывное действие внешней силы. Но внешней неподвижной преграды, возвращающей диск гироскопа в первоначальную плоскость, не может быть даже в образной аналогии, потому что такая аналогия не отражает реальную действительность.

В реальной действительности есть внутренняя преграда, которую формируют внутренние силы гироскопа, т.е. его маленькие вращающиеся шарики (dm). Подобно жестко закреплённой преграде маленькие шарики ценой потери части собственного движения останавливают гироскоп, противодействуя внешней силе и возвращая его диск и внешнюю силу в прежние плоскости. Однако классическая физика не хочет замечать потери кинетической энергии основного вращения гироскопа, потому что вместо маленьких шариков его реальной массы (dm) в классической физике существуют фиктивные силы Кориолиса, которые по её мнению, не могут совершать работу! Ведь от сил инерции нельзя оттолкнуться. Классическая физика говорит, это может только барон Мюнхгаузен.

Классическая физика не хочет также замечать, что никакая внешняя сила, действующая в вертикальной плоскости, не может сохранять своё среднее положение в горизонтальной плоскости, не отражаясь от жестко закреплённой преграды. Можно до бесконечности спорить совершают ли работу фиктивные силы Кориолиса, выполняющие роль этой преграды или нет, но маленькие шарики реально это делают, ведь никакой внешней преграды нет. Следовательно, энергия быстрого вращения реально тратится на восстановление плоскости прецессии. А это и есть отталкивание от сил инерции собственного движения. Чуть ниже будет показано, что энергия быстрого вращения гироскопа тратится и на само прецессионное движение. А пока следует прояснить ещё один момент.

В переносных вращениях относительно осей диска (АВ) и (CD) массовые элементы диска (dm), движущиеся от осей уменьшают энергию своих переносных вращений ровно настолько, насколько её увеличивают массовые элементы диска, движущиеся к осям. Поэтому в среднем в их противодействии переносные вращения имеют постоянную среднюю энергию, создавая эффект фиктивности сил Кориолиса. Но сама эта энергия изымается, в том числе и из кинетической энергии быстрого вращения. Как это происходит в отношении переносного вращения относительно оси (АВ), надеемся достаточно наглядно показано выше. Дальше мы постараемся не менее убедительно и наглядно показать внутренние затраты и на само прецессионное вращение.

Итак, с учетом гироскопических сил и энергии быстрого вращения гироскопа процесс будет происходить следующим образом. Кинетическая энергия массовых элементов диска (dm), вложенная в зону деформации на прямом ходе (ход вниз правого конца оси по рисунку), уменьшает их оставшуюся кинетическую энергию. Вследствие этого силы Кориолиса, обратные силам (FC) и (FD), которые возникают на обратном ходе диска и направленные на погашение угловой скорости прецессии (Щ), будут меньше прямых сил, начинающих прецессию. В результате при обратном ходе из точки (Н) силы, обратные силам Кориолиса (FC) и (FD) в идеале не смогут погасить прецессию в момент достижении оси гироскопа (у) горизонтального положения.

Конечно, в результате авторегулирования процесса нутаций величина обратной угловой скорости стремится к величине прямой угловой скорости. Однако за счёт одинаковой угловой скорости погасить прецессию не удастся, т.к. обратные силы прецессии будут меньше, чем прямые за счёт уменьшения линейной скорости основного вращения. Но с остаточной прецессией останется и прежнее направление сил Кориолиса (FА) и (FB), которые способствуют отклонению оси (у) от горизонтальной плоскости (ху) вверх по рисунку. Следовательно, даже при меньших обратных силах Кориолиса прецессия может быть полностью погашена, но только ценой образования верхней части нутации.

Если за счёт кинетической энергии основного вращения гироскопа в результате резкого первоначального воздействия внешней силы ось гироскопа при обратном движении выйдет достаточно далеко за прежнюю горизонтальную плоскость, то в верхней части нутации может появиться даже обратная прецессия (см. петли на Рис. 4.5.8в). Однако в этом случае на обратном ходе вниз она будет погашена и дальше всё пойдёт по обычной описанной выше схеме. Понятно, что в первоначальный момент большей может быть и нижняя часть нутаций. Однако далее весь процесс повторится уже на меньшем энергетическом уровне, естественно без верхних петель.

Так будет продолжаться до тех пор, пока за счёт авторегулирования нутации не снизятся до минимального уровня, при котором нутации могут стать практически не обнаруживаемыми визуально. Однако поскольку как прямая, так и обратная прецессия образуется только за счёт сил Кориолиса, возникающих при движении оси гироскопа в плоскости перпендикулярной плоскости прецессии, то без нутаций прецессия невозможна в принципе. Нутации это и есть циклы образования прецессии.

Таким образом, прецессия это старт стопное движение, которое образуется за счёт нутаций. Поэтому прецессия может быть равномерной только в среднем. В каждом цикле прецессии осуществляется неравномерное движение. Такое движение является затратным подобно движению ракеты, которая сначала разгоняется, сжигая топливо, затем разворачивается соплом вперёд, тормозится до нуля, сжигая дополнительное топливо, а затем опять разворачивается и снова разгоняется и снова сжигает топливо.

Следовательно, энергия быстрого вращения гироскопа тратится не только на восстановление плоскости вращения прецессии, но и на саму прецессию непосредственно в её плоскости, о чём мы говорили выше. Эти затраты собственно физически неразделимы, т.к. нутации являются циклами формирования прецессии. Однако, как показано выше, ни в одной фазе нутаций поступления внешней энергии в быстрое вращение гироскопа нет.

Вместе с энергией быстрого вращения энергия внешней силы поступает только в старт стопное прецессионное вращение. Вспомните, энергия внешней силы поступает в систему непрерывно. Однако при этом гироскоп рано или поздно останавливается даже, несмотря на то, что энергия внешней силы значительно больше энергии, отбираемой трением! Даже при остановке прецессии затраченная энергия не возвращается в гироскоп, т.к. она в каждом цикле прецессии компенсируется внешней силой.

Таким образом, для быстрого вращения гироскопа прецессия является затратной, в результате чего гироскоп постепенно останавливается даже, несмотря на наличие внешней силы, которая не только не компенсирует эти затраты, но и сама инициирует и частично несёт эти затраты.

Поэтому для сохранения прецессии в прежней плоскости и сохранения ее параметров как можно дольше наряду с уменьшением энергии быстрого вращения гироскопа должна уменьшаться и внешняя сила. Действительно, в отличие от первого цикла следующий цикл начинается при наличии отклонении оси (у), от горизонтали влево по рисунку, т.е. навстречу силам внешнего момента (M12). Если внешняя сила при этом останется прежней, то в локальном отрезке времени на нутацию это повлияет мало, т.к. уменьшение кинетической энергии диска в каждом цикле прецессии способствует обратному процессу - увеличению амплитуды нутаций и уменьшению их частоты.

При этом с уменьшением энергии гироскопа и наличии прежней внешней силы его ось (у) с каждым новым циклом будет постепенно опускаться правым концом вниз. И тогда на продолжительном отрезке в результате снижения энергии быстрого вращения гироскопа будут расти амплитуда нутаций и снижение их частоты. Но если соответствующим образом уменьшать внешнюю силу, то ось (у) может длительное время сохранить в среднем строго горизонтальную прецессию в прежней плоскости. При этом амплитуда нутаций будет уменьшаться, а частота их будет расти.

Это связано с тем, что с уменьшением баланса противодействующих сил их равновесие может быть достигнуто при меньшей угловой скорости (Щ') и соответственно при меньшем угле отклонения оси (у) от горизонтали как в ту, так и в другую стороны. Это и есть уменьшение амплитуды нутаций. А поскольку при этом будет уменьшаться и время наступления равновесий, то соответственно будет увеличиваться их частота. Это подтверждается движением гироскопа, для которого внешней силой является сила тяжести. При этом уменьшение внешнего момента осуществляется за счёт постепенного опускания оси вниз, т.е. за счёт уменьшения плеча силы тяжести.

Таким образом, установившаяся прецессия это динамический баланс средних значений всех проявляющихся в этом процессе сил, моментов и угловых скоростей. Причём энергетический уровень этого баланса, а, следовательно, и средний уровень всех параметров неуклонно понижается. Причём, как показано выше, это происходит не только и не столько за счёт сил трения. Поэтому утверждение классической физики о том, что нутация постепенно полностью затухает за счёт сил трения, не соответствует действительности.

Трение, безусловно, способствует затуханию нутации, но трение способствует затуханию любых процессов, в том числе и затуханию прецессии, и вращения диска гироскопа с собственной угловой скоростью. Но пока трение не погасит основную энергию гироскопа, нутации при наличии внешней силы никуда не исчезнут, т.к. они являются неотъемлемой частью механизма прецессии. Именно через нутации внешняя сила поддерживает регулярную прецессию. С уменьшением энергии быстрого вращения гироскопа внешняя сила через нутации просто разрушит его быстрое вращение безо всякой прецессии.