Силы Кориолиса в гироскопе

В плоскости прецессии академически вращается не основной момент (LГ), а эквивалентная гироскопическая масса диска гироскопа (mГ), которая значительно больше его инертной массы и которая как раз и определяется затратами на старт-стопную прецессию. При этом приращение момента импульса эквивалентной прецессии, как и положено, осуществляется вдоль динамической оси симметрии этого единого в своем эквиваленте вращательного движения одного вида. Момент эквивалентной прецессии определяется силой Кориолиса, которая для нашего эквивалента заменяет суммарную силу внешнего и внутреннего моментов. Запишем сказанное на математическом языке:

|МГ| = |MП| = |MК| = FK * r = mг * [Щ * Vлг] * [r],

Где: mг - усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кориолиса, действующих в плоскости вращения прецессии

Щ - средняя скорость прецессии

Vлг = щ * r - средняя линейная скорость гироскопа, здесь (щ * r) - угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно

Момент импульса эквивалентной (регулярной) прецессии определяется приращением линейной скорости гироскопа по направлению, она же относительная скорость поворотного движения. На рисунке (4.5.1) видно, что именно это приращение формирует линейную скорость прецессии (см. Рис. 4.5.1). Выше в настоящей главе (см. гл. 4.2.) так же было показано, что приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращение относительной скорости по направлению это одна и та же физическая величина в поворотном движении.

Следовательно, нет никакой необходимости выдумывать в физике противоречащие классической же динамике вращательного движения несуразицы об изменении момента импульса основного вращения гироскопа по направлению, чтобы обосновать прецессию гироскопа. Тем более что и мы, и классическая физика, хотя и по несколько разным причинам, разделили эти вращения на два независимых автономных вращения в разных плоскостях, в каждой из которых работает своя динамика вращательного движения с постоянным радиусом, как по абсолютной величине, так и по плоскости вращения.

Мы разделили эти вращения из соображений их длительного существования, как плоских вращений с постоянным радиусом, создав их эквиваленты приемлемые для нормальной классической динамики вращательного движения. При этом у нас ни полный, ни основной момент гироскопа никуда не вращается. Классическая физика разделила их из соображений вращения полного момента импульса по траектории прецессии вместо оси симметрии фигуры гироскопа. Правда, при этом в классической физике этот момент оказывается безмассовым без приемлемого физического объяснения (фиктивные силы Кориолиса не в счёт), а сами движения беззатратными (за исключением первого толчка?)!

Итак, будем исходить из приращения абсолютной величины моментов |МГ| = |MП|.

Подставим (VЛГ = щ * r) в выражение для момента прецессии:

|МГ| = |MП| = mг * [щ * r2 * Щ]

С учётом прямых углов между векторами [щ * r2 * Щ] в абсолютных величинах векторов получим:

МГ = MП = mг * щ * r2 * Щ

Поскольку:

LГ = mг * щ * r2

то:

МГ = MП = LГ * Щ

Откуда безо всяких угловых приращений (dц/dt) безмассового момента импульса основного вращения гироскопа (LГ), не соответствующих динамике вращательного движения с постоянным во всех отношениях радиусом следует:

Щ = (MП = MГ)/ LГ = MГ/(I * щ)

Обозначения физических величин у нас остались те же, что и в классической физике. Но из нашего вывода следует только численное равенство приращения моментов импульса основного вращения и прецессии. Причём приращения именно по абсолютной величине, разрешённого динамикой вращательного движения. В классической же физике в прецессии вращается момент импульса основного вращения гироскопа! Это абсурд, из которого следует другой не меньший абсурд.

Из равномерного вращения момента импульса следует, что его абсолютная величина не изменяется, откуда далее автоматически следует, что движение прецессирующего гироскопа энергетически беззатратное (за исключением первого «толчка»?). В нашем выводе фактически рассчитываются именно «толчки» каждого цикла прецессии.

Д. В. Сивухин в упомянутом выше учебнике механики (гл. 7, параграф 50, стр. 276) ссылается на общефизический принцип Ле Шателье (1850 - 1936), согласно которому на всякое внешнее воздействие система отвечает изменениями, стремящимися ослабить это воздействие. Этот принцип, по мнению Сивухина очень наглядно подтверждается классической теорией гироскопа, т.к. он механически чутко реагирует на каждое внешнее воздействие. Но странное дело, это реагирование в классической физике происходит без затрат энергии, что наоборот грубо противоречит этому принципу.

Ослабить внешнее воздействие можно только затратами энергии самой системы. Именно так и происходит в гироскопе. А превращения энергии из потенциальной в кинетическую и обратно без затрат это не ответ на внешнее воздействие. Это неотъемлемые признаки замкнутой системы! Если же такие колебания вызываются внешними воздействиями только с одной стороны, то система непременно получит ещё и поступательное движение или приращение вращательного движения. Но в гироскопе-то ничего этого нет!

Из равенства приращения моментов импульса по абсолютной величине также следует:

mпг * r * Щ = mг * r * щ

или mпг * VЛП = mг * VЛГ

где mпг: масса прецессии гироскопическая эквивалентная

Это и есть полный аналог закона «сохранения» момента импульса при изменении радиуса в объёмном вращении в соответствии с изменением плоскости вращения. Совершенно, очевидно, что момент импульса в процессе преобразования основного вращения гироскопа во вращение прецессии для инертной массы гироскопа (mг), в отличие от совершенно аналогичного процесса в плоском вращении не сохраняется. Необходимо помнить, что ни (щ), ни (Щ) не сохраняются.

Как следует из нашего вывода это равенство справедливо только для одного отдельно взятого цикла - нутации, а не для вращательных движений в плоскости диска и в плоскости прецессии, да и то в динамике. Причём в каждом цикле угловые скорости так же изменяются. Основное вращение только уменьшается, а прецессия в каждом цикле останавливается вплоть до нуля.

Даже для эквивалентов прецессии и основного вращения никакого сохранения нет, т.к. массы этих эквивалентов (mпг) и (mг) разные. Сократив моменты импульсов на одинаковый радиус, получим:

mпг/mг = щ/Щ

Как видно из последнего выражения при очень большом соотношении угловых скоростей собственного вращения и прецессии (щ/Щ) масса прецессии гироскопическая (mпг) очень велика. Но она является величиной динамической, зависящей от действия и противодействия сил Кориолиса, т.е. от наличия прецессии и от очень малой доли инерционного (свободного) движения в ней. Как только внешний момент снимается, гироскопическая масса мгновенно становится равной инертной массе гироскопа, которая если и движется по инерции, то очень короткое мгновение. Но линейная скорость основного вращения гироскопа теперь несколько меньше, чем была до начала прецессии. Значит, даже в этом смысле момент импульса не сохраняется.

При снятии внешнего момента прецессия, продолжающаяся по инерции (короткое время), вызывает обратные огромные гироскопические силы в плоскости прецессии, которые эту мизерную для них инерцию инертной массы гироскопа в плоскости прецессии тут же легко гасят. Поэтому создаётся эффект безынерционного вращения прецессии. Такое поведение прецессии подобно не скорости, а ускорению, которое прекращается с прекращением силы. Это в очередной раз подтверждает, что силы Кориолиса реальны.

Кстати сказать, постоянная средняя скорость установившейся прецессии в некотором смысле подобна линейной скорости равномерного вращательного движения в нашей модели вращательного движения. А именно в том смысле, что она поддерживается на постоянном уровне за счёт разнонаправленных тангенциальных ускорений, что только подтверждает нашу модель вращательного движения. Естественно, инерция вращательного движения сохраняется всегда, т.к. колебания его линейной скорости никогда не достигают нулевой величины внутри его цикла.

Теперь несколько слов о правомерности пренебрежения динамикой переходного процесса в объёмном вращении. Если учитывать микроколебания параметров плоского вращения в пределах цикла преобразования движения по направлению (см. гл. 3.3.), то строго говоря, момент импульса, ось симметрии и угловая скорость в плоском вращении даже с постоянным радиусом так же не совпадают, т.е. при образовании плоского вращения так же образуются своеобразные нутации. Но в физике нет отдельной теории динамики нутаций плоского вращения, потому что современная физика считает эти колебания побочными.

Причём классическая физика считает, что микроколебания плоского вращательного движения образуются только на начальном этапе его формирования (см. гл. 3.3.). Хотя это и не соответствует действительности, нет особой необходимости вводить уравнения нутации и при вращении гироскопа. Тогда не будет необходимости выдумывать небылицы о разделении прецессии на движение оси фигуры гироскопа, которая якобы представляет его массу исключительно только в нутациях. И на вращение гироскопа в плоскости прецессии, как вращение исключительно математического вектора момента импульса, якобы не представляющего его массу, а значит и энергию и по этой причине не имеющего инерции.

Если уж в физике принято обозначать реальное круговое движение масс угловым моментом, то это уже не только исключительно математический вектор. Иначе, какой в этом обозначении смысл, хотя бы условный? Теперь это хотя и условный вектор, но с учётом перечисленных выше оговорок это вектор реального вращения масс тела, совпадающий с динамической осью симметрии его фигуры. А несовпадение геометрической оси фигуры гироскопа с его динамической осью только подтверждает невозможность применения уравнения динамики вращательного движения к движению с изменяющимся радиусом.

В переходном процессе старое вращение ликвидируется, а новое образуется. Как показано в главе (3.5.) виды вращательного движения по радиусу преобразуются за счёт сил Кориолиса, которые гасят инерцию инертных масс, особенно в гироскопе. Это и есть объяснение безынерционности прецессии. И одновременно это подтверждает, что никакого вращательного движения в переходном процессе нет, т.е. нет и его вектора момента импульса. Он только формируется, а сформировавшись заново в каждом цикле прецессии в соответствии с динамикой Ньютона, он для динамики вращательного движения как бы возникает на новом месте безо всякой динамики и соответственно безо всякой инерции.

Для динамики вращательного движения это фактически телепортация, не имеющая инерции, что классическая физика фактически объясняет движением абстрактного математического вектора, не имеющего массы. Но это всего лишь пробел в классической теоретической механике на стыке двух динамик, в результате которого отследить в прецессии инерцию и, следовательно, связь момента импульса гироскопа с его массой в классической динамике вращательного движения даже теоретически невозможно.

Таким образом, для классической динамики вращательного движения прецессия это средняя скорость образования новых вращательных движений с новым радиусом, формирующимся в каждом новом цикле - нутации прецессии. При этом инерционность этого процесса остаётся в динамике Ньютона и недоступна для динамики вращательного движения. Поэтому, применяя динамику вращательного движения к гироскопу нет никакого смысла вообще упоминать ни о расхождении осей и моментов, ни о движении моментов по направлению. Для динамики вращательного движения каждое вращение гироскопа описывается своей автономной динамикой, в которой момент импульса и другие моменты могут прирастать только по абсолютной величине, что наглядно показано в приведённом выше выводе.

Сколько-нибудь заметные нутации гироскопа так же, как и в равномерном вращательном движении возникают только на начальном этапе формирования прецессии, и поскольку они не отражают обобщённую (усреднённую) динамику и кинематику гироскопа в не очень большом интервале времени, то их условно так же можно считать побочными. Тем более что решения уравнений Эйлера не соответствуют реальному движению гироскопа, потому что, как мы выяснили, они отражают не динамику вращения твёрдого тела, а динамику обратно-криволинейного движения его осей и моментов.

В отличие от равномерного вращательного движения, в котором нутации не отнимают энергию вращения, их называт побочными и пренебрегают ими. В гироскопе нутациями совсем пренебрегать нельзя, т.к. они уменьшают энергию основного вращения гироскопа, и это необходимо учитывать. Но если вдруг в частном случае необходимость расчёта нутаций возникнет, т.к. нутации объёмного вращения всё-таки значительно масштабнее микроколебаний плоского вращательного движения, то их всегда можно определить и просчитать исходя из приведенного выше физического механизма прецессии.

Не соответствует уравнениям Эйлера и нутация Земли. Погрешность составляет более 30% (период реальных нутаций составляет 440 дней вместо расчётных 300 дней)! Можно, конечно ссылаться на неоднородность Земли, на землетрясения, на сезонные изменения. Но как показано выше и уравнения Эйлера не совсем корректны. Скорее всего, Земля это большой гироскоп, который, мягко говоря, не очень-то и точно соответствует уравнениям Эйлера, а прецессия его вызвана космическими силами.

Выводы

1. Прецессия гироскопа осуществляется за счёт энергии внешних сил, запускающих прецессию и за счёт внутренней кинетической энергии основного вращения гироскопа, которая питает реальные силы Кориолиса. Поэтому силы Кориолиса это вполне реальные или в терминологии классической физики обычные силы.

2. Старт стопный режим прецессии не предполагает возвратно поступательного движения энергии, подводимой внешней силой, как это происходит в циклах равномерного вращательного движения или свободных колебаниях упругого тела. Поэтому этот процесс энергетически затратный.

3. Прецессия не является безинерционной, как утверждает классическая физика. Инерция это явление, лежащее в основе всех без исключения взаимодействий, том числе и взаимодействий, осуществляющихся при движении прецессирующего гироскопа. Инерция прецессии гасится силами Кориолиса в каждом цикле её формирования. Поэтому после снятия внешней силы прецессия прекращается в течение нескольких циклов. Поскольку нутации - циклы прецессии достаточно малы, то инерционность движения инертных масс гироскопа мало заметна на макроуровне.

4. Нутация гироскопа не прекращаются до тех пор, пока осуществляется прецессия, т.к. нутация это есть суть - циклы прецессии.

5. Реальность сил Кориолиса, проявляющихся в прецессионном движении, обеспечивается механизмом поэлементной поддержки, когда уже остановленные элементы на переднем фронте взаимодействия, вновь получают движение от следующих за ними элементов (см. гл. 1.2.). При этом истинные силы инерции по-прежнему не обнаруживаются. Но их реальность подтверждается большей кинетической энергией, передаваемой при взаимодействии разных тел меньшему телу, т.к. это возможно только в одном случае, когда энергия взаимодействии в течение одного и того же времени взаимодействия поступает к меньшему телу с большей силой.

6. Масса или вращательная инерционность прецессии гироскопа определяется его «гироскопической» или «кориолисовой» массой, обусловленной силами Кориолиса-Кеплера. Поэтому закон сохранения момента импульса, якобы характеризующий плоское движение с изменяющимся радиусом, не работает в таком же принципиально процессе объёмного вращения с радиусом, изменяющемся в соответствии с изменением плоскости вращения.

7. Изменение параметров движения по направлению, характеризующих его количество (скорость, импульс, момент импульса), а так же векторных параметров, характеризующих взаимодействия (сила) в общем случае, т.е. без регулирующего механизма, как в равномерном вращательном движении и в отражении не может осуществляться без изменения этих параметров по абсолютной величине. В отсутствие регулирующих механизмов это простое векторное сложение мгновенных скоростей, импульсов, моментов импульсов и сил. динамика вращательный гироскоп инерция

Таким образом, на примере движения прецессирующего гироскопа полностью подтверждается наша модель вращательного движения, наша модель взаимодействий и явления инерции, которая основана на реальности сил инерции, в том числе и сил Кориолиса, наша модель преобразования видов вращательного движения по радиусу и наша модель явления Кориолиса. Применение наших моделей перечисленных явлений снимает все обозначенные выше противоречия не только динамики вращательного движения, но и неуравновешенного движения динамики Ньютона, существующие в классической физике.

Размещено на Allbest.ru