Электромагнитные взаимодействия

Эта часть каскадных кривых может быть аппроксимирована экспонентой e , т.е. на пути в 3,3 каскадных единицы число ливневых частиц уменьшается в е раз.

Вся первичная энергия частицы Е₀, в конечном счете расходуется на ионизацию, производимую заряженными частицами. Все остальные процессы (радиационное торможение, образование пар, комптон-эффект) лишь переводят энергию от фотонов к электронам и обратно. Поэтому справедливо считать, что теряется энергия ливня только за счет ионизации. Поэтому должно выполняться соотношение (закон сохранения энергии)

4.6 Осевое приближение каскадной теории

Как уже ранее обсуждалось, расстояние г, на которое отходит электрон от оси ливня в поперечном направлении, определяется в основном многократным кулоновским рассеянием электронов каскада на пути в 1 ^-единицу. При этом величина угла рассеяния

обратно пропорциональна энергии этих электронов:

Следовательно, более энергичные частицы каскада испытывают меньшее кулоновское рассеяние и, вследствие этого, располагаются ближе к оси ливня, т.к. г = t₀ tg <0_Р> ~ t₀ * <0_Р>.

Если рассматривать лавинные частицы в круге малого радиуса г << t₀ , то мы будем иметь дело с частицами очень больших энергий:

Например, в круге радиуса г = 100 мкм находятся лавинные частицы с энергией Е > 1 ГэВ. Поскольку эта энергия много больше Е_п._экр. и е, то можно ограничиться приближением А каскадной теории и не учитывать ионизационные потери лавинных электронов.

Таким образом, число частиц в круге радиуса г на глубине каскада t не зависит от энергии этих частиц Е, а зависит от произведения Е₀ г. Это заключение очень важно, т.к., определяя число частиц в круге радиуса г на глубине каскада t, можно сразу же найти первичную энергию Е₀ частицы, вызвавшей этот каскад. Этот метод исследования получил название "метода осевого приближения".

Расчеты каскадных кривых для осевого приближения были впервые выполнены в 1961 г. Пинкау и Нишимурой. Эти кривые устанавливают связь между числом частиц в круге малого радиуса г и величиной Е₀ г для разных глубин развития каскада t (рис.4.4). Поскольку речь идет о г < 1 мм, то для

детектирования таких ливней чаще всего используют эмульсионные детекторы - фотоэмульсионные и рентгеноэмульсионные камеры, которые позволяют определить (с помощью микроскопа или фотометрированием) число частиц в круге определенного радиуса.

Рис.4.4. Зависимость числа электронов в круге радиуса r от глубины развития каскада t (осевое приближение каскадной теории):

1 - Е₀ ¦ r=10⁷ ГэВ-мкм

2 - Е₀ ¦ r=10⁶ ГэВ-мкм

3 - Е₀ ¦ г=10⁵ГэВ-мкм

4 - Е₀ ¦ г=10⁴ГэВ-мкм

Границы применимости осевого приближения зависят от параметров ливня, свойств вещества, энергии лавинных электронов Е, глубины наблюдения t и начальной энергии Е₀.

Кроме того, поскольку речь идет о малых r , т.е. очень больших энергиях Е, то надо учитывать эффект Ландау- Померанчука-Мигдала, не учтенный в работах Пинкау и Нишимуры.

4.7 Эффект Ла нд ау--Поме ра н чука--Ми гдала ( Л П М)

При высоких энергиях электронов и фотонов ( >>е, E_n3Kp.) основными процессами электромагнитного взаимодействия являются процессы радиационного торможения электронов и образование электронно-позитронных пар фотонами. Формулы для вероятностей тормозного излучения и рождения пар на 1 см пути в любом веществе в теории Бете-Г айтлера имеют довольно простой вид :

W_T ( Е ,E') dE' = 1/to dE'/E', W_n (Е', Е) dE = 7/9 to dE/E'.

При получении этих выражений сначала рассматривались соответствующие взаимодействия с отдельными атомами, а потом для получения эффекта на единице пути вещества суммировались эти результаты, т.е. бралась простая суперпозиция независимых друг от друга взаимодействий. Такой подход вполне оправдан для широкого интервала энергий и для легких и газообразных сред

В плотных веществах нельзя рассматривать взаимодействия со средой как сумму независимых взаимодействий с отдельными атомами. Взаимодействия начинают носить коллективный характер, процессы радиационного торможения и образования пар начинают определяться всей совокупностью вещества, находящегося в зоне действия заряженной частицы, причем эта зона действия может достигать макроскопических размеров. Так, для электронов с энергией E = 10¹⁶ эВ, она становится порядка 1 см. На таком пути одновременно с торможением электроны испытывают многократное рассеяние, теряя энергию, что приводит к уменьшению вероятности испускания фотонов и изменению их спектрального состава, и, как следствие этого, к уменьшению вероятности образования электронно- позитронных пар с ростом энергии исходного фотона. Впервые на это обратили внимание Л. Д. Ландау и И.Я.Померанчук в 1953 году и дали физическую интерпретацию этого явления, а в 1957 г. А.Б.Мигдал математически обосновал его на основе релятивисткой квантовой теории. Поэтому сам эффект получил название эффекта Ландау - Померанчука - Мигдала (ЛПМ).

Поясним сказанное на примере учета влияния многократного рассеяния на результат тормозного излучения электрона (рис.4.5).

Рис.4.5. Схема, поясняющая эффект ЛПМ

Пусть электрон энергии Е испытывает в поле ядра радиационное торможение. В системе покоя электрона время, необходимое для формирования им фотона, будет определяться частотой фотона, т.е. будет равно 1/ю. В лабораторной системе из-за наличия лоренц- фактора у = Е / m_e с² это время увеличивается в у раз и становится равным т = у /ю = 1/ю *Е/ m_e с².

Путь, который проходит электрон, пока фотон не сформировался и не оторвался от электрона, будет равен L= т *с . После излучения электроном фотона энергии Е' у электрона останется энергия Е -Е'. Энергия излученного фотона Е' связана с его частотой соотношением

Е' = h w *( Е -Е)/ m_e c², где

(E-E) / m_e c² = у' - лоренц- фактор электрона с полной энергией E-E ' . Из этого соотношения можно найти /w = h /m_ec² * (E -E ')/ E ' и,

Оценим величину L . Пусть Е = 10 эВ, а Е' = 0,5 Е, тогда L =8 мкм; если же Е'= 0.1 Е, то L = 72 мкм, т.е. эффективное расстояние взаимодействия становится вполне макроскопической величиной. Что же происходит с электроном на этом пути? Например, он может испытывать многократное кулоновское рассеяние, и, следовательно, энергия электрона будет уменьшаться. Угол многократного рассеяния зависит от энергии частицы и длины ее пути L.

Уменьшение энергии электронов приводит к уменьшению ими потерь энергии на тормозное излучение, поскольку (dE/dt)_m~E, и кизменению энергетического спектра тормозных фотонов - он становится обедненным фотонами низких энергий ( рис.4.6).

Рис.4.6. Энергетический спектр

фотонов, возникающих при торможении электрона энергии Е₀=40 ГэВ на одной ^-единице по расчётам:

1 -Бете-Гейтлера;

2 - ЛПМ (углерод)

3 - ЛПМ (алюминий)

4 - ЛПМ (свинец)

Кроме того, электрон, меньше теряя энергии на тормозное излучение, приобретает свойства более проникающей частицы.

Все это приводит к изменению формы каскадной кривой (рис. 4.7).

Рис.4.7. Сравнение каскадных кривых в свинце от первичного электрона с энергией Е₀=10¹³ эВ (а) и 10¹⁵ эВ (б), полученных с учётом (сплошные кривые) и без учёта (штриховые) эффекта ЛПМ. Энергия лавинных электронов: 1 - Е =10⁶ эВ; 2 - 10⁸ эВ; 3 - 10¹⁰ эВ

Вопросы и задачи к главе 4

1 .Определить число частиц в максимуме ЭФК в свинце от первичных электронов с энергиями: 1 ГэВ, 100 ГэВ, 1 ТэВ и глубины максимумов в этих каскадах.

2. Определить полное число частиц в этих каскадах

3. Какую толщину свинца необходимо использовать в эксперименте по определению энергии электрона порядка 10 ТэВ?

ЛИТЕРАТУРА

1. Окунь Л.Б.Физика элементарных частиц.- М.: Наука, 1988.

2. Люк К., Ву Цзянь-Сюн (составители-редакторы). Принципы и методы регистрации элементарных частиц.- М.: Иностранная литература, 1963.

3. Джелли Дж. Черенковское излучение и его применение.- М.: Иностранная литература, 1960.

4. Росси Б., Грейзен К. Взаимодействие космических лучей с веществом.- М.: Иностранная литература, 1948.

5. Беленький С.З. Лавинные процессы в космических лучах.- М.: Гостехиздат, 1948.

6. Иваненко И.П. Электромагнитные каскадные процессы.- М.: Изд- во Моск. ун-та, 1972.

7. Иваненко И.П., Роганова Т.М. Каскадные ливни, вызванные частицами сверхвысоких энергий.- М.: Наука, 1983.

8. Беляев А. А., Иваненко И.П. и др. Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях.- М.: И. Наука, 1980.

Размещено на Allbest.ru