Направлений рух солітонів у низькорозмірних системах
Коефіцієнт проходження акустичним солітоном термалізованої області в квазіодновимірних ланцюжках з поперечними та орієнтаційними ступенями вільності. Сутність потенціалу Пайєрлса-Набарро та рухливість топологічних солітонів в ланцюжках водневих зв’язків.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.08.2015 |
| Размер файла | 394,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Національна академія наук України
Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
НАПРАВЛЕНИЙ РУХ СОЛІТОНІВ У НИЗЬКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМАХ
01.04.02 - теоретична фізика
ЗОЛОТАРЮК ЯРОСЛАВ ОЛЕКСАНДРОВИЧ
Київ - 2009
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.
Науковий консультант:
Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник,
Єрмаков Володимир Миколайович, провідний науковий співробітник Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України
Офіційні опоненти:
Доктор фізико-математичних наук,
член-кореспондент НАН України, професор
Іванов Борис Олексійович, головний науковий співробітник
Інституту магнетизму НАН та МОН України
Доктор фізико-математичних наук,
член-кореспондент НАН України, професор
Лев Богдан Іванович, завідувач відділу синергетики
Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України
Доктор фізико-математичних наук Браун Олег Михайлович,
провідний науковий співробітник Інституту фізики НАН України
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Впродовж останніх десятиліть теорія нелінійних транспортних явищ отримала своє застосування в багатьох областях фізики твердого тіла та конденсованого стану. Для розуміння механізмів цих процесів необхідний детальний аналіз особливостей динаміки нелінійних систем еволюційного типу при дії на них різноманітних зовнішніх збурень. Слід відзначити важливість задач, пов'язаних з однонаправленим рухом, що виникає під дією зовнішніх сил з нульовим середнім і є викликаним порушенням певних просторово-часових симетрій цими зовнішніми силами. Іншим перспективним напрямком досліджень є вивчення комбінованого впливу на транспортні процеси зовнішніх періодичних сил в часі сил та стохастичних сил. В плані практичних застосувань вищевказані дослідження важливі для розуміння процесів в біологічних системах, наприклад для пояснення принципу функціонування молекулярних моторів або вивчення реакції біологічних об'єктів на слабкі електромагнітні поля. Адекватний опис транспортних процесів в реальних системах неможливий без врахування ефектів кооперативності (взаємодії). Зокрема, актуальними є питання переносу енергії або заряду в просторово-періодичних структурах (ґратках) які є моделями для опису конкретних конденсованих середовищ.
При врахуванні нелінійності в одно- та двовимірних системах із взаємодією можуть виникати когерентні локалізовані структури солітонного типу. Роль цих об'єктів в транспортних процесах активно досліджується фізиками як з теоретичної так і з експериментальної точок зору. Так, наприклад, не до кінця зрозумілою є роль топологічних солітонів в процесах протонного транспорту в ланцюжках водневих зв'язків. Для того щоб дати відповідь на питання, чи можуть бути солітони в цих середовищах ефективними носіями протонного транспорту, слід здійснити серйозний аналіз впливу ефектів дискретності на їхню рухливість. Топологічні солітони в довгих контактах Джозефсона або в масивах точкових контактів Джозефсона можуть бути використані як елементи пам'яті в квантових комп'ютерах. Тому постає питання про детальне дослідження відгуку топологічних солітонів на зовнішні поля.
Також актуальним є питання про локалізацію вібраційної енергії в ґратках. Аналогічно до локалізованих мод, що можуть існувати в ґратках при наявності домішки (так звані домішкові моди), в ґратках з ангармонічною взаємодією і без будь-яких просторових неоднорідностей можуть утворюватися нелінійні локалізовані моди. Їхнє існування вже було підтверджено експериментально в магнетиках та масивах точкових контактів Джозефсона. Вивчення властивостей нелінійних локалізованих мод у вищезазначених системах, зокрема їхньої стійкості та їх взаємодії з лінійними збудженнями, дасть можливість побудувати більш достовірну картину транспортних процесів в конденсованих середовищах.
Факт просторової періодичності ангармонічних ланцюжків може призводити до просторової локалізації енергії через утворення нелінійних локалізованих мод - дискретних бризерів - локалізованих у просторі та періодичних у часі коливань. Механізм цього явища було встановлено в 90-их роках минулого століття, так само як і строге математичне доведення існування таких станів в нелінійних ланцюжках. Недавні успішні експерименти із спостереження дискретних бризерів в масивах джозефсонівських контактів та в магнетиках ставлять питання про детальне дослідження властивостей цих збуджень з метою більш чіткого пояснення експериментальних даних та передбачення нових експериментів з спостереження дискретних бризерів.
Таким чином, наведений вище короткий огляд сучасних задач свідчить, що незважаючи на досягнення в розвитку теорії транспортних та нелінійних явищ залишається ще нез'ясованими низка проблем як теоретичного характеру, так і пов'язаних з інтерпретацією експериментальних даних.
3в'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в Інституті теоретичної фізики НАН України. До роботи також увійшли результати, одержані під час стажування в Інституті фізики складних систем Наукового товариства ім. Макса Планка (м. Дрезден, Німеччина) та в Інституті математичного моделювання Датського технічного університету (м. Люнгбю, Данія). Частину результатів було отримано в процесі виконання наступних проектів: тема НАН України «Динаміка та термодинаміка низьковимірних систем з делокалізованими або локалізованими збудженнями солітонного типу», номер державної реєстрації УкрІНТЕІ 0101U000330; цільова тема НАН України «Кооперативні нелінійні збудження в низьковимірних молекулярних системах», номер державної реєстрації УкрІНТЕІ 0102U002332; тема НАН України «Динамічні, термодинамічні та спектральні властивості неперервних та ґраткових систем з нелінійними збудженнями», номер державної реєстрації УкрІНТЕІ 0103U006884; ДФФД GP/F13/088 «Топологічні солітони та їх роль в транспортних процесах» номер державної реєстрації в УкрІНТЕІ 0107U006890, «Випрямлення струму в нелінійних системах: “солітонний діод”» номер державної реєстрації в УкрІНТЕІ 0107U003217.
Мета і задачі дослідження. Метою досліджень є побудова теорії направленого руху класичних частинок та топологічних солітонів, що знаходяться під дією зовнішніх полів із нульовим середнім, встановлення ролі потенціалу Пайєрлса-Набарро в проблемі існування точних рухливих топологічних солітоноподібних розв'язків в нелінійних ланцюжках. Зокрема, розв'язувалися наступні задачі:
Встановлення необхідних умов направленого руху класичної частинки, що рухається в просторово-періодичному потенціалі під дією зовнішніх сил з нульовим середнім.
Визначення коефіцієнту проходження акустичним солітоном термалізованої області в квазіодновимірних ланцюжках з поперечними та орієнтаційними ступенями вільності.
Встановлення зв'язку між фактом відсутності/наявності потенціалу Пайєрлса-Набарро та рухливістю топологічних солітонів в ланцюжках водневих зв'язків та взаємодіючих диполів.
Одержання необхідних умов направленого руху топологічних солітонів в довгих джозефсонівських контактах та масивах точкових джозефсонівських контактів, які знаходяться під дією зовнішнього періодичного в часі струму з нульовим середнім.
Розрахунок та аналіз вольт-амперних характеристик масивів джозефсонівських контактів з дискретними бризерами, дослідження асимптотичної поведінки бризерів.
Встановлення умов існування дискретних бризерів в феромагнітних ланцюжках, одержання діаграм існування цих збуджень та аналіз їхньої стійкості.
Об'єктами дослідження є класична частинка, ланцюжок частинок або солітон, що знаходяться під впливом періодичних в просторі та періодичних або стохастичних у часі сил. Предметом дослідження є процеси переносу частинок або солітонів та локалізації коливань в просторово-періодичних системах.
В роботі застосовано такі методи дослідження, як солітонна теорія збурень МакЛафліна-Скотта, теорія Флоке, узагальнений метод Ньютона для пошуку періодичних орбіт, чисельні методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь в частинних похідних.
Hayкова новизна одержаних результатів полягає у наступному:
Отримано необхідні умови для направленого руху частинок і солітонів під дією збурень, що мають нульове середнє. Встановлено, що механізм цього явища полягає у порушенні всіх симетрій, що пов'язують траєкторії з протилежними швидкостями. Передбачено можливість експериментального спостереження направленого руху солітона в довгому кільцевому контакті Джозефсона під дією зовнішнього періодичного в часі струму.
Досліджено вплив поперечних та орієнтаційних коливань на динаміку акустичних солітонів в квазіодновимірних термалізованих ланцюжках, одержано коефіцієнти проходження солітоном термалізованого сегменту ланцюжка.
Показано, що наявність потенціалу Пайєрлса-Набарро для нелінійного ланцюжка не означає автоматично відсутності монотонних кінкових розв'язків, що рухаються із сталою швидкістю (тобто розв'язків типу біжуча хвиля). Також, на прикладі ланцюжка електричних диполів було продемонстровано, що з відсутності потенціалу Пайєрлса-Набарро не випливає існування монотонних розв'язків типу біжуча хвиля.
Проаналізовано перші експериментальні результати із спостереження дискретних бризерів в масивах точкових джозефсонівських та пояснено причини розривів на вольт-амперних характеристиках.
Отримано новий тип дискретних бризерів в класичному феромагнітному ланцюжку з анізотропією типу легка площина, які не мають континуальних аналогів та відокремлені енергетичним бар'єром від малоамплітудних хвиль (магнонів).
Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність симетрійного підходу полягає в можливості передбачення направленого руху матеріальних частинок або солітонів виходячи із форми просторово-періодичного потенціалу та форми періодичного в часі зовнішнього збурення з нульовим середнім. Це важливо для керування динамікою солітонів у джозефсонівських контактах та для ефективного контролю рухом холодних атомів в оптичних ґратках. Отримані коефіцієнти проходження акустичних солітонів в термалізованих ланцюжках дають цінну інформацію про стійкість таких утворень та їхню роль в переносі енергії в ДНК, ??спіралях білку та інших макромолекулах. Дослідження ролі потенціалу Пайєрлса-Набарро можуть бути використанні для пояснення рухливості дефектів Б'єррума та аномальної протонної провідності в дефектів у ланцюжках водневих зв'язків, зокрема заповнених водою вуглецевих нанотрубках. Результати щодо властивостей дискретних бризерів можуть бути використані при їхньому експериментальному спостереженні в масивах джозефсонівських контактів та феромагнітних ланцюжках.
Ocoбиcтий внecoк здoбувaчa. В роботах [1-4,26] автор встановив необхідні умови існування направленого руху як результату порушення певних просторово-часових симетрій рівнянь руху. В цих же роботах автор отримав залежності струму від відповідальних за порушення симетрій параметрів. В роботі [5] автор знайшов вирази для середнього струму спираючись на розв'язки рівняння Больцмана, та підтвердив справедливість симетрійного підходу; в роботі [7] він виконав симетрійний аналіз рівняння Фоккера-Планка. B роботі [8] автор одержав середню швидкість активації броунівської частинки як функцію частоти та амплітуди зовнішньої періодичної сили і пояснив механізм явища резонансної активації. В роботах [9-11] він одержав коефіцієнти проходження акустичним солітоном термалізованого сегменту ланцюжка та пояснив їхні залежності від довжини сегменту. В роботі [12] автор запропонував так званий обернений метод знаходження дискретних систем, що допускають рухливі топологічні солітони або мають нульовий потенціал Пайєрлса-Набарро. В роботах [12,15] він отримав та проаналізував залежність амплітуди осциляцій в хвостах топологічного солітона від його швидкості. В роботах [13-14] автору належить постановка задачі, він одержав залежності енергії солітона в ланцюжках водневих зв'язків від сталих протон-протонної, іон-іонної та іон-протонної взаємодій; a в роботі [26] побудував залежність швидкості солітона від зовнішньої сили в присутності дисипації. Автору належить основна ідея робіт [16-18,23-24,28,30]. Зокрема, він запропонував спосіб керування рухом солітона в довгому джозефсонівському контакті (роботи [16,24,28]) та в масиві точкових джозефсонівських контактів (роботи [17-18]) за допомогою зовнішнього періодичного струму, отримав залежності швидкості солітона від дисипації та параметрів струму і провів загальний симетрійний аналіз [23,30] нелінійних хвильових рівнянь на предмет можливості направленого руху солітонів. В дослідженнях бризерів у масивах джозефсонівських контактів [19,27] автором виконано всі розрахунки вольт-амперних характеристик; в роботі [20] проаналізовано асимптотику та лінійну стійкість бризерів, одержано вольт-амперні характеристики для різних значень індуктивності елементарної комірки. В роботах [21-22] автору належить ідея про існування нового типу магнітних дискретних бризерів, які не мають континуальних аналогів, одержано діаграму існування бризерів, здійснено аналіз їхньої асимптотичної поведінки та лінійної стійкості.
Aпpoбaцiя pезультатів дисертації. Результати дисертації були представлені на основних конференціях з нелінійної динаміки та теорії солітонів, зокрема на наступних: Workshop and seminar “Vortices, solitons, and frustration phenomena in 2D magnetic and optical systems”, (Dresden, 03-21.01.2000); EU-US workshop on ``Discrete Breathers - Intrincic Localized Modes'', Heraklion, 13-16.06.2001; International Workshop ``Nonlinear Physics: Theory and Experiment. II'', Gallipoli, 27.06-06.07.2002; Second International Conference ``Dynamics Days Asia-Pacific'', (Hangzhou, 08-12.08.2002); Fifth International Conference “Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics”, (Kiev, 23-29.06.2003); NATO Advanced Research Workshop ``Nonlinear Waves: Classical and Quantum Aspects'', Estoril, Portugal, 13-17.07.2003; NATO Advanced Research Workshop “Intrinsic Localized Modes and Discrete Breathers in Nonlinear Lattices”, (Erice, Italy, 21-27.07.2003); LMS Symposium on ``Topological Solitons and their Applications'', (Durham, UK, 02-12.08.2004); ESF-STOCHDYN Workshop ``100 Years of Brownian Motion'', (Erice, Italy, 26.07-01.08.2005); Workshop ``Ratchets in point-particle systems and in extended models: Mechanisms, control and applications'', Carmona (Sevilla), 05-07.02.2007; International seminar and workshop ``Nonlinear Physics in Periodic Structures and Metamaterials'', (Dresden, 19-30.03.2007); International workshop “Physics of Fluctuations far from Equilibrium'', Dresden, 02-06.07.2007.
Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 30 наукових праць, у тому числі 25 статей [1-24] у наукових журналах, 3 праці конференцій [26-28] та 2 статті в книгах [29,30].
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновку з оглядом основних результатів та двох додатків; викладена на 336 сторінках, у тому числі в додатки на 4 сторінках, 91 рисунку, 4 з яких розташовано окремих сторінках та 7 таблиць. Список використаних літературних джерел складається з 281 найменування.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
У ВСТУПІ обґрунтовано актуальність теми дисертації, описано мету дослідження, нау-ко-ву новизну та практичне значення отриманих результатів, апробацію результатів дисертації та особистий внесок автора в роботи, виконані зі співавторами.
У ПЕРШОМУ РОЗДІЛІ розглядається проблема направленого руху частинок під дією зовнішніх збурень, що не містять сталої компоненти. В підрозділі 1.1 здійснено огляд літератури з проблеми направленого руху починаючи від умоглядного експерименту Смолуховського та його популяризації Фейманом у вигляді відомої задачі про храповик та собачку та закінчуючи найновішими експериментальними підтвердженнями цього явища.
В підрозділі 1.2 розглядається одновимірний направлений рух, що описується наступним динамічним рівнянням
Тут x - координата частинки, ??- параметр дисипації, а ? набуває лише двох значень: ??? для передемпфованої системи та ??? у випадку недодемпфованої або гамільтонівської системи.
У п. 1.2.2 запропоновано так званий симетрійний підхід, який твердить, що для одержання ненульового усередненого за фазовим простором та за часом струму J необхідно порушити усі симетрії рівняння руху, які пов'язують траєкторії з протилежними за знаком та однаковими за модулем імпульсами. Рівняння руху (1) є нелінійними для будь-якої просторово-періодичної сили g(x,t). Повний струм можна визначити шляхом усереднення імпульсу частинки p=dx/dt за розширеним фазовим простором (за початковими координатами x0, імпульсами p0 та часами t0):
де функція розподілу ?(x0,p0,t0) симетрична відносно p0. Якщо ж хоча б одна з таких симетрій існує, то внесок від пов'язаних нею траєкторій в середньому струмі (2) зкомпенсується і він дорівнюватиме нулеві. Досягти такого порушення симетрій можна прикладанням відповідним вибором g(x,t) в (1). В загальному випадку таких симетрій рівняння (1) може бути лише дві
· Гамільтонівський випадок ?=0. Присутні обидві симетрії S1,2, якщо існують такі x',t' та ?, що виконуються обидва з наступних співвідношень:
S1 виконується, якщо g(-x+x',t+?)=-g(x,t), (4)
S2 виконується, якщо g(x??,-t+t')=g(x,t). (5)
· Дисипативний випадок ?>0. Виживає лише симетрія S1, оскільки в рівнянні руху присутні і перша, і друга похідні за часом. Додавання дисипації у ньютонівські рівняння руху знищує симетрію обернення часу. Симетрія S1 задовольняється якщо виконується рівність (4).
· Передемпфований випадок ????????. Обидві симетрії S1 та S2 можуть вижити, бо в рівнянні (1) присутня лише перша похідна за часом. Отже умова присутності S1 залишається незмінною і задається рівнянням (4), а умова для присутності симетрії S2 виглядає так:
g(x+?,-t+t')=-g(x,t). (6)
Внаслідок періодичності функції g(x,t) зсуви ? та ? можуть набувати лише значень ??nT/2 та ??nL/2, відповідно, з n=0,1. Параметри t' тa x' визначаються формою функції g(x,t).
Для конкретного випадку адитивної зовнішньої сили g(x,t)=f(x)+E(t), E(t)=E(t+T), f(x)=f(x+L), де функції f та E мають нульове середнє, в таблиці 1 виписані умови на ці функції, при яких
|
Випадок |
S1 |
S2 |
|
|
Гамільтонівський |
f(x)=-f(-x), E(t)=-E(t+T/2) |
E(t)=E(-t) |
|
|
Дисипативний |
f(x)=-f(-x), E(t)=-E(t+T/2) |
- |
|
|
Передемпфований |
f(x)=-f(-x), E(t)=-E(t+T/2) |
f(x)=-f(x+L/2), E(t)=-E(-t) |
Taблиця 1. Умови виконання симетрій S 1,2 (без втрати загальності покладено x'=t'=0).
задовольняється відповідна симетрія для кожного з випадків: гамільтонівського, дисипативного та передемпфованого. Необхідною умовою появи направленого руху для кожного конкретного випадку є порушення хоча б однієї рівності у комірці для кожної з симетрій.
Маючи уявлення про ефект направленого руху в детерміністичних системах, можна зробити узагальнення симетрійних міркувань на випадок рівняння Ланжевена з білим гаусівським шумом з наступними кореляційними властивостями:
x(t)--x(t')--=2g--D--d(--t-----t'--)--,--x(t)--=--_,--(7)
де D - інтенсивність шуму. Як випадкова функція, ?(t) є повністю асиметричною і порушує всі динамічні симетрії рівнянь руху. Проте в більшості випадків нас цікавить середній відгук системи, усереднений по всім реалізаціям шуму. Тому присутність білого шуму ніяк не впливає на кінцевий результат - середній струм і досягнення направленого руху можливе порушенням тих самих симетрій, що і в детерміністичному випадку. Можливе також порушення симетрій в рівнянні Ланжевена коли сила E(t) є випадковою (з нульовим середнім), але з прихованою асиметрією. Такий випадок було реалізовано в праці [4], де розглядалася феноменологічна модель молекулярного мотора.
В п. 1.2.3. було розглянуто направлений рух у гамільтонівському випадку. Загальновідомим є факт, що фазовий простір рівняння (1) складається з коливних траєкторій, які не дають внеску до направленого руху, стохастичного шару та регулярних періодичних траєкторій з ненульовою середньою швидкістю, що знаходяться над і під стохастичним шаром. Для розрахунку середнього струму на регулярних траєкторіях було використано розділення руху на швидку та повільну складові та усереднення за швидкими змінними. Після усереднення за часом, початковими координатами та моментами часу (припускався їхній рівномірний розподіл) отримано залежний від початкових імпульсів середній струм. Для конкретного вибору сил f(x)=sin(x) та E(t)=E1cos(?t)+E2cos(2?t+?) він дорівнює -2 25E12E2sin(?)????p0?????Очевидно, що направлений рух зникає при Е2=0 (присутні S1,2) та ????? (присутня S2 , бо тоді Е(t)= =E(-t)). Оскільки розподіл траєкторій повинен бути симетричним відносно заміни p0 > - p0, то усереднення по p0 не змінить факт відмінного від нуля струму. В працях [1,7] направлений рух в хаотичному сегменті фазового простору було перевірено шляхом чисельного інтегрування рівнянь руху (1). Внаслідок ергодичності в стохастичному шарі факт направленого руху можна встановити з аналізу однієї траєкторії з початковими умовами в стохастичному шарі.
В п. 1.2.4 розглядався направлений рух у дисипативному випадку (?>0). B цьому випадку симетрію S2 порушено. Для розрахунку струму було чисельно проінтегровано рівняння (1) з f(x)=U0 sin(x)+U2 sin(2x+?), E(t)=E1sin(?t)+E2sin(2?t+?) з 404040=64000 початковими умовами, розподіленими рівномірно по t0 та x0 та згідно із розподілом Максвела (з безрозмірною температурою D=0.01) по p0. З Рис. 1 видно, що середній струм J(t>0)>0 для випадку E2=U2=0 (крива 1), тобто, коли симетрія S1 присутня. Середній струм прямує до сталої величини, коли симетрію S1 порушено та Е2?0, U2?0 (крива 2).
В підрозділі 1.3 застосовано статистичний опис явища направленого руху. В п. 1.3.1 розглянуто симетрійні властивості рівняння Больцмана з інтегралом зіткнень, що відповідає так званому ?-наближенню:
Тут ? - є сталою дисипації (??????час релаксації до рівноважного стану), F(x,p) - рівноважна функція розподілу при E(t)=0. Було показано, що існує дві його симетрії, які співпадають з симетріями відповідного динамічного рівняння руху S1,2 i порушення цих симетрій призводить до появи ненульової компоненти середнього струму Jdc. В п. 1.3.1.1 було методом послідовних наближень в передемпфованій границі було отримано значення цього струму для випадку U(x)=U0[1-cos(x)]+U2[1-cos(2x+?)], E(t)=E1 cos??t :
Рис. 1. Усереднена за фазовим простором швидкість як функція часу для рівняння (1) з ????????????, E1=-5.23, U2=E2=0 (крива 1) та U2=0.8, E2=-5.23 (крива 2).
Інтеграл у вищенаведеній формулі взяти неможливо, проте аналіз цього виразу свідчить про те, що він відмінний від нуля лише при U2?0, ??0,???а при цих значеннях відновлюється симетрія S1. Для випадку U(x)=U0[1-cos(x)], E(t)=E1 cos?t + E2 cos(2?t+?) значення середнього струму дорівнює
В даному випадку відновлюється симетрія S2 передемпфованого рівняння руху (1) оскільки при ????? справджується E(t+???)=-E(-t). В п. 1.3.1.2 було розглянуто випадок проміжкових та малих значень дисипації і розраховано чисельно залежності Jdc від сталої дисипації ? та параметру зовнішньої сили ? . Було встановлено, що в границі ?0 спостерігається Jdc 0 лише за умови відновлення симетрії S2. В п. 1.3.2 розглянуто симетрії рівняння Фоккера-Планка i продемонстровано зникнення середнього струму у пере- та недодемпфованому випадках.
В підрозділі 1.4 здійснено симетрійний аналіз направленого руху броунівських частинок в d=2,3-вимiрних періодичних потенціалах та під впливом періодичних в часі сил з нульовим середнім, динаміка яких описується наступним рівнянням Ланжевена:
де g(r,t)=-U(r,t), g(r,t)=g(r,t+T)=g(r+L??t) - зовнішня сила, L? - базис елементарної комірки (?=x,y,z), ?(t)=x,y,z - -корельований гаусівський білий шум з наступними кореляційними властивостями: xa(t)xb(t’)=2gDdabd(t-t’),--xa(t)=_,--a,b=x,y,z.
В п. 1.4.1 розглядається направлений поступальний рух, тобто рух у заданому напрямку у дво- або тривимірному просторі. Він хapaктеризується сталою компонентою середнього струму: J=v?(r,v,t)t,r,v , v=dr/dt (при ?=1) та J=r?(r,t)t,r (при ?=0), де ? є розв'язком рівняння ФП, відповідним до даного рівняння Ланжевена. Необхідною умовою появи направленого поступального руху є порушення усіх симетрій, які пов'язують траєкторії з протилежними за знаком та однаковими за модулем швидкостями. Таких симетрій є дві:
S1: r -r+r', t t + nT/2; n=0,1,
S2: r r+?, t - t + t'; ???? n?? L? /2, n?=0,1; ?=x,y,z ,
де t' та r' залежать від конкретної форми потенціалу U. Вектор записується із міркувань трансляційної інваріантності рівняння (8) при зсуві на 2. В гамільтонівській та передемпфованій границях можуть виконуватися симетрії S1 та S2, а в загальному випадку ?>?????? - лише S1. В частинному випадку
Рис. 2. (a) Компоненти струму Jx (суцільні криві) та Jy (--) як функції при D=1,Ex(1)= Ex(2)=2, Ey(1)=-Ey(2)=2.5, ?=0, ?=1 (товсті криві) та =1, =0.1 (тонкі криві). (b) Залежність ?x(0)(?).
симетрія S1 виконується, якщо існує таке r', що f(-r+r')=-f(r) i також E(t)=-E(t+T/2). Симетрія S2 виконується в гамільтонівській (?=0) границі, якщо існує таке t', що E(t+t')=-E(t) і в передемпфованій границі (?>0,?=0), якщо одночасно f(r+?/2)=-f(r) та існує таке t', що E(t+t')=-E(-t). На Рис. 2 зображено залежність середнього струму при
Сила f(r)=-f(r+?) є симетричною зі зсувом з ????????Такий вибір E(t) гарантує порушення симетрії S1 завжди, якщо присутня друга гармоніка. Розв'язавши чисельно відповідне рівняння ФП, було знайдено функцію розподілу ?? та компоненти струму як функції зсуву ? для різних значень дисипації. Симетрія S2 відновлюється у передмпфованій границі, коли E(t) є антисиметричною, а саме при ?=0,?, тому струм занулюється в цих значеннях. При наближенні до гамільтонівської границі струм зникає при значеннях ?=????, тому що зовнішнє поле стає симетричним (з t'=?) і відновлюється симетрія S2. На Рис. 2b зображено поведінку ?x(0)=?x(0)(?), тобто значення ? при якому Jx=0, що додатково ілюструє відновлення S2 в гамільтонівській та передемпфованій границі.
В п. 1.4.3. розглядається направлений обертальний рух, тобто такий рух, при якому частинка в середньому обертається у певному напрямку. Він характеризується кутовою швидкістю та середнім обертальним струмом:
Величина ?(t) описує швидкість, з якою радіус-вектор r обходить початок координат. Оскільки розглядається рух броунівської частинки, то внаслідок ергодичності для розрахунку J? в (10) достатньо усереднення за часом. Необхідні умови направленого обертального руху J? одержуються з того ж симетрійного підходу: для появи відмінного від нуля необхідно порушити усі симетрії, що змінюють знак ?(t), залишаючи рівняння руху незмінними. Це наступні симетрії:
W1: r > Pr + r', t > t + t', n=0,1; W2: r > r + ?, t > -t + t', (11)
де P відповідає за пермутацію будь-яких двох змінних, наприклад Pxy:{x,y,z}>{y,x,z}. В двовимірному випадку (але не y тривимірному!) існує додаткова симетрійна операція, яка містить дзеркальні відбивання відносно однієї осі, ?x : {x,y}> {-x,y} або ?y : {x,y}> {x,-y} та записується наступним чином: W3: r > ?? r , t > t + T/2, ?=x,y. Її порушення викликає направлений рух вздовж відповідної осі координат. Без втрати загальності можна розглянути двовимірний потенціал вигляду (9). Симетрія W1 задовольняється в усіх випадках, якщо існує таке r', що виконується Pf(Pr+r')=f(r) та PЕ(t+t')=E(t). Симетрія W2 без просторової інверсії (знак “+” в (11)) виконується в усіх тих випадках, коли виконується аналогічна їй “поступальна” симетрія S2. Із просторовою інверсією [знак “-” в (11) ця симетрія працює в гамільтонівській [якщо f(-r)=-f(r) та Е(t+t')=-E(-t) та передемпфованій [якщо f(-r)=f(r) та Е(t+t')=E(-t) границях. Симетрія W3 виконується для будь-яких значень дисипації в двовимірних системах, наприклад, для ?x вона виконується якщо fx(x,-y)= fx(x,y), fy(x,-y)= -fy(x,y), Ex(t+T/2)=Ex(t) та Ey(t+T/2)=-Ey(t). Аналогічні умови записуються для ?y. У конкретному випадку
Рис. 3. (a) Залежність J?=J? (), одержана чисельним інтегруванням рівняння (8) з (12) при m=1, D=0.5, Ex(1)=0.4, Ey(1)=0.8,??=0.2 (суцільна крива)=0.05 (--) та =2 (-.-). (b) Значення ?, при якому J? як функція .
рівняння руху є інваріантними відносно симетрії S1, тому середній поступальний струм дорівнює нулю, проте відповідні обертальні симетрії порушено. Симетрія W2 відновлюються при ?=0???в передемпфованій та гамільтонівській границях, тому струм при цих значеннях зникає. Caме це можна спостерігати на Рис. 3, де помітно, що значення J?(?) занулюються близько до початку координат при ? >0 та ? >.
В підрозділі 1.5 розглянуто направлений рух, викликаний порушенням симетрії тертя. Було розглянуто механізм, що складається з двох нагрузок, нанизаних на стрижень та пов'язаних пружинами. Нижня нагрузка знаходиться на підложці і між ними має місце механічне тертя. Якщо на механізм діє зовнішня сила з нульовим середнім, зокрема прикладений з допомогою сирени стохастичний акустичний сигнал, то відбувається направлене обертання нагрузок навколо осі закріплення. Таким чином механізм функціонує як механічний діод, що випрямляє сигнал у поступальний рух. Причиною такого випрямлення є асиметрія сили тертя, яка діє на нижню нагрузку при стисненні та розтязі пружин. Для випадку прикладення до верхньої нагрузки зовнішньої сили вигляду E(t)=E0 sin(?t) ньютонівські рівняння руху зводяться до одного диференціального рівняння відносно швидкості обертання ?=d?B /dt (?B - кут повороту нагрузки) нагрузки навколо осі закріплення:
де ?(E) - дисипативна функція. Явний вигляд цієї функції достеменно не відомо, проте з фізичних міркувань вона повинна бути спадаючою в певному околі E=0. Функція s(W)=W? відповідає випадку сухого тертя при n=1--(типове для механічних систем), для тертя у в'язких середовищах n=2. За умови g(E) g(-E) буде порушено симетрію S1 і це повинно призвести до відмінного від нуля середнього руху незалежно від форми функції E(t). Рівняння (13) має єдиний атрактор внаслідок його лінійності при W<_-- та W>_,--тому направлений рух можна характеризувати усередненою на цьому атракторі швидкістю (струмом) J=?t. Аналітично було проаналізовано випадок g(E)=g_-g1 E і розраховано відмінний від нуля струм
Для більш реалістичного вигляду дисипативної функції (g(E)=(z1-E)/(E-z2) при z2<Е<z1, ?(Е)=0 при E z1, g(E)= при Е z2) струм було розраховано чисельно і він теж був відмінним від нуля.
В підрозділі 1.6 розглянуто задачу про залежність резонансної активації передемпфованої броунівської частинки у двоямному потенціалі, на яку діє періодична зовнішня сила. Динаміка такої системи описується рівнянням Ланжевена
де x(t) - -корельований гаусівський білий шум, кореляційні властивості якого визначено рівнянням (8). Параметр m--у виразі для сили E(t) контролює її форму: E(t)=Asin (wt) при m=0, якщо ж--m=, то E(t)=A впродовж кожного періоду. Було розраховано середню швидкість активації частинки з ями потенціалу як середньої кількості стрибків частинки за одиницю часу: n=lim?(Nj /?), де Nj - кількість стрибків за час ?. За відсутності зовнішньої сили (A=0) середня швидкість активації визначається співвідношенням Крамерса. Було встановлено, що залежність коефіцієнту покращення ?=n/rk від частоти ? ?має резонансний характер, тобто набуває максимального значення при деякому значенні частоти ?res. Цей резонансний характер було пояснено як явище перемикання між різними часовими масштабами системи: середнім часом перебування частинки в ямі потенціалу, 1/rk, часом релаксації trelax=g та періодом зовнішньої сили, T=. Шляхом пертурбативної оцінки середнього часу перебування в ямі при >0 було показано, що залежність h(w) зростає при зростанні . З іншого боку, при w-->? система в середньому майже не відчуває сили E(t), тому в цій границі h(w)>1. Було отримано резонансне значення коефіцієнту ? для різних значень параметрів збурень i воно близьке до значення wres=(rk--/g)1/2. Аналіз характеру залежності h(w)--від форми функції E(t) свідчить про збільшення значення h(wres) при збільшенні m. У підрозділі 1.7 розміщено обговорення результатів та висновки.
У ДРУГОМУ РОЗДІЛІ розглядаються акустичні солітони. У підрозділі 2.1 описуються основні відомості про акустичні солітони в одновимірних ґратках: необхідні умови існування та попередні результати із дослідження ефектів квазіодновимірності.
У підрозділі 2.2 розглядається квазіодновимірний ланцюжок частинок маси M, які можуть рухатися вздовж осей X та Y i просторова структура якого фіксується параболічним потенціалом підложки V(y)=K0 y2/2. Ланцюжок знаходиться у в'язкому середовищі і описується системою рівнянь Ланжевена
де пара координат (xn,yn) задають положення n-ої частинки, ? - стала дисипації, a - стала ґратки, а міжчастинкова взаємодія описується потенціалом Тоди U(r)=Kb-1[exp(-br)/b+r-1/b]. Взаємодія з термостатом описується d-корельoваним білим шумом із наступними властивостями: xn(t)xm(t')=--hn(t)hm(t')=2MGkBTd(t-t')dmn, xn(t)hm(t')=0. Визначено коефіцієнт проходження солітоном сегменту ланцюжка, термалізованого до кімнатної температури T=310 K. Розрахунок здійснено згідно з наступною схемою: в першому сегменті ланцюжка (n=1...10) розташовано акустичний солітон, що є точним розв'язком рівняння чисто одновимірного рівняння (14) з ?=0, T=0, причому, початкова енергія солітона дорівнює 0.5 еВ, решта параметрів відповідала ланцюжку воднево-зв'язаних пептидних груп ?-спіралі білку. В другому сегменті довжиною N1-2 частинок солітон взаємодіє з термалізованими коливаннями ланцюжка. Після виходу в останній сегмент, де теж G=0, T=0, солітон швидко випереджає випромінені термостатом теплові фонони та малоамплітудні солітони. Визначимо коефіцієнт проходження kp=Ei /Ef, де Ei та Ef - енергії солітона на вході та на виході з термалізованого сегменту. Результати розрахунків усередненого за 50 реалізаціями шуму коефіцієнту проходження свідчать про сильну залежність динаміки солітона від жорсткості потенціалу підложки. Так, при К0 /К=0.5 солітон втрачає близько 50% своєї енергії при N1=27, a при К0 /К=5 - близько 15% своєї енергії. Слабка підложка, К0 /К=0.1, спричиняє фактично повне руйнування солітона: при N1=27 він втрачає приблизно 85% своєї енергії.
У підрозділі 2.3 розглядається ланцюжок взаємодіючих частинок (молекул) з дипольним моментом dn=d(cos ?n, sin ?n), що можуть рухатися вздовж осі OX та обертатися в площині XY. Додатково ланцюжок знаходиться під впливом постійного електричного поля ???X. Рівняння Ланжевенa, що описують динаміку такого ланцюжка, мають наступний вигляд:
де I - момент інерції молекули, міжмолекулярна взаємодія U(rn,fn,--fn+1)=U0(r)+UD(rn,fn,--fn+1) складається з потенціалів Леннарда-Джонса та диполь-дипольної взаємодії:
Взаємодія з термостатом описувалася -корельованим білим шумом із наступними властивостями:xn(t)xm(t')=2MGkBTd(t-t’)dmn, hn(t)hm(t')=2IGkBTd(t-t’)dmn,--xn(t)hm(t')=0. Використовуючи алгоритм чисельного експерименту з підрозділу 2.2 було розраховано коефіцієнт проходження солітоном з енергією 0.5 еВ термалізованого сегменту ланцюжка. Встановлено набагато більш високий ступінь стійкості акустичного солітона до орієнтаційних теплових коливань порівняно з коливаннями поперечними. Навіть за відсутності вирівнюючого впливу електричного поля коефіцієнт проходження не опускався нижче 0.5 для сегментів довжини N1=100. Слід зазначити, що електричне поле в дипольному ланцюжку грає роль аналогічну потенціалу підложки в моделі з підрозділу 2.2. З метою порівняння впливу поперечних та орієнтаційних коливань на динаміку солітона у підрозділі 2.4 було розраховано ефективний потенціал
що враховує вплив орієнтаційного ступеню вільності та аналогічний потенціал Vef(r,0,0), що враховує вплив поперечного. Розрахунки мір відхилення потенціалів взаємодії від одновимірного потенціалу,
де r0=0.85 Е - стиснення водневого зв'язку при енергії солітона 0.5еВ, показали, що величини, при яких D1=D2 зокрема дорівнюють K0 /K=3.2, E=0 та K0 /K=6.3, E=6D0 /d. Таким чином, вплив орієнтаційних коливань на динаміку солітона є набагато менш деструктивним, аніж поперечних.
У підрозділі 2.5 розміщено обговорення результатів та висновки.
У ТРЕТЬОМУ РОЗДІЛІ розглядаються топологічні солітони: кінки та антикінки. В підрозділі 3.1 обговорюються основні питання теорії солітонів у дискретних середовищах. В п. 3.1.1 даються основні визначення та викладаються вже відомі результати про дискретні топологічні солітони зокрема для дискретного нелінійного рівняння Клейна-Гордона
В рівнянні (20) динамічна змінна un описує відхилення n-oї частинки від положення рівноваги, ? є сталою зв'язку, а потенціал підложки V(u) має принаймні два вироджених мінімуми та описує взаємодію із оточуючим середовищем. В п. 3.1.2 обговорюються властивості стаціонарних розв'язків рівняння (18). Зокрема, для найбільш застосовуваних його версій V(u)=1-cos(u) [дискретне рівняння синус-Гордон (ДСГ)] та V(u)=(u2-1)2 (модель ? 4) існує два стаціонарних кінкових стани (з точністю до зсуву по u):
...Подобные документы
Проходження важких ядерних заряджених частинок через речовину. Пробіг електронів в речовині. Проходження позитронів через речовину. Експозиційна, поглинена та еквівалентна дози. Проходження нейтронів через речовину. Методика розрахунку доз опромінення.
курсовая работа [248,4 K], добавлен 23.12.2015Поверхневий натяг рідини та його коефіцієнт. Дослідження впливу на поверхневий натяг води розчинення в ній деяких речовин. В чому полягає явище змочування та незмочування, капілярні явища. Як залежить коефіцієнт поверхневого натягу від домішок.
лабораторная работа [261,2 K], добавлен 20.09.2008Розрахунок коефіцієнтів двигуна та зворотних зв'язків. Передатна ланка фільтра. Коефіцієнт підсилення тиристорного випрямляча. Реакція контурa струму при ступінчатому впливі 10 В. Реакція контура швидкості з ПІ-регулятором на накиданням навантаження.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 17.05.2014Сутність та причини виникнення термоелектронної емісії. Принцип дії найпростіших електровакуумних приладів. Процес проходження електричного струму через газ. Характеристика та види несамостійних та самостійних розрядів. Поняття і властивості плазми.
курс лекций [762,1 K], добавлен 24.01.2010Види оптичних втрат фотоелектричних перетворювачів. Спектральні характеристики кремнієвих ФЕП. Відображення в інфрачервоній області спектру ФЕП на основі кремнію. Вимір коефіцієнта відбиття абсолютним методом. Характеристика фотометра відбиття ФО-1.
курсовая работа [3,6 M], добавлен 17.11.2015Загальна інформація про вуглецеві нанотрубки, їх основні властивості та класифікація. Розрахунок енергетичних характеристик поверхні металу. Модель нестабільного "желе". Визначення роботи виходу електронів за допомогою методу функціоналу густини.
курсовая работа [693,8 K], добавлен 14.12.2012Класифікація та методи вимірювання. Термодинамічні величини. Термодинамічна температура. Температурний градієнт. Температурний коефіцієнт відносної зміни фізичної величини. Теплота, кількість теплоти. Тепловий потік. Коефіцієнт теплообміну. Ентропія.
реферат [65,6 K], добавлен 19.06.2008Первинні і вторинні параметри лінії, фазова швидкість і довжина хвилі. Найбільша довжина при допустимому затуханні. Коефіцієнт відбиття від кінця лінії. Коефіцієнт бігучої хвилі. Розподілення напруги і струму вздовж лінії. Значення хвильового опору.
контрольная работа [213,9 K], добавлен 27.03.2012Сутність і сфери використання закону Ньютона – Ріхмана. Фактори, що впливають на коефіцієнт тепловіддачі. Густина теплового потоку за використання теплообміну. Абсолютно чорне, сіре і біле тіла. Густина теплового потоку під час променевого теплообміну.
контрольная работа [40,3 K], добавлен 26.10.2010Разработка и апробация электростанции мощностью 4000 Вт на базе мощных конденсационных блоков К-800-240 с радиально-осевыми ступенями, имеющими более высокие показатели КПД по сравнению с осевыми. Модернизация ЦНД штатной турбины заменой рассеивателя.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 21.05.2009Розрахунок схеми можливої прокладки кабелів ОТЗ і ДТЗС з небезпечним сигналом для приміщення. Розв'язання рівняння залежності модулів електромагнітних зв`язків від ємнісних та індуктивних зв'язків. Висновок про ступінь захищеності інформації у схемі.
контрольная работа [180,3 K], добавлен 23.08.2010Механізм гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини та його організація в різних фізичних системах при фазових перетвореннях. Розв’язки рівнянь та гідродинамічні вихори у ядерній матерії і резонансно-збудженому газі.
автореферат [58,8 K], добавлен 16.06.2009Розробка теорії квантових релятивістських ферміонних систем з вихровим дефектом при скінченній температурі. Побудування теорії індукування кутового моменту в релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом, індукування заряду основного стану.
автореферат [18,1 K], добавлен 11.04.2009Основні фізико-хімічні властивості NaCI, різновиди та порядок розробки кристалохімічних моделей атомних дефектів. Побудування топологічних матриць, визначення числа Вінера модельованих дефектів, за якими можна визначити стабільність даної системи.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 14.08.2008Застосування комбінованих систем з декількома ступенями захисту для забезпечення максимального ступеня захисту від перенапружень. Захист промислових трансформаторів і ліній від перенапружень. Засоби захисту високовольтних ліній від грозових перенапружень.
реферат [504,4 K], добавлен 05.12.2009Понятие переходных процессов в электрических системах и причины, их вызывающие. Определение шины неизменного напряжения. Расчеты симметричного (трёхфазного) и несимметричного (двухфазного на землю) коротких замыканий в сложной электрической системе.
курсовая работа [5,3 M], добавлен 15.05.2012Определение теплоты сгорания топлива, объемов продуктов сгорания. Определение коэффициента теплоотдачи в теплообменнике. Уравнение теплового баланса для контактного теплообменника. Подбор и расчет газогорелочных устройств в системах теплогазоснабжения.
курсовая работа [243,8 K], добавлен 07.04.2015Електромагнітні перехідні процеси у системах електропостачання, струми та напруги при симетричних та несиметричних коротких замиканнях у високовольтній мережі, струми замикання на землю в мережах з ізольованою нейтраллю. Векторні діаграми струмів.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 12.07.2010Физическая интерпретация свойств решений эволюционных уравнений, описывающих амплитудно-фазовую модуляцию нелинейных волн. Основные принципы нелинейных многоволновых взаимодействий. Теория нормальных форм уравнений, резонанс в многоволновых системах.
реферат [165,9 K], добавлен 14.02.2010Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы. Место колебательных процессов в науке и технике. Понятие бифуркации, ее типы. Бифуркация типа вил. Появление в физических системах предельных циклов.
реферат [299,1 K], добавлен 17.09.2009
