Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторний практикум з фізики частина 2

Коливання і хвилі, оптика

С.Г. Авдєєв, Т.І. Бабюк,

П.В. Гель, О.С. Камінський

Зміст

1. Коливання і хвилі

1.1 Лабораторна робота № 4.1 Фізичний маятник

1.2 Лабораторна робота № 4.2 Вивчення законів коливання математичного маятника

1.3 Лабораторна робота № 4.3 Вивчення явища додавання гармонічних коливань

1.4 Лабораторна робота № 4.4 Вивчення затухаючих електромагнетних коливань

1.5 Лабораторна робота № 4.5 Визначення частоти коливань мультивібратора

1.6 Лабораторна робота № 4.6 Вивчення поперечних коливань струни

1.7 Лабораторна робота № 4.7 Визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу

1.8 Лабораторна робота № 4.8 Визначення швидкості звуку в повітрі методом інтерференції

1.9 Лабораторна робота № 4.9 Вивчення резонансу напруг і струмів

1.10 Лабораторна робота № 5.1 Визначення головної фокусної віддалі оптичних систем

1.11 Лабораторна робота № 5.3 Визначення показника заломлення скляної пластинки за допомогою мікроскопа

1.12 Лабораторна робота № 5.4 Визначення довжини світлової хвилі за допомогою біпризми Френзеля

1.13 Лабораторна робота № 5.5 Визначення довжини світлової хвилі за допомогою кілець Ньютона

1.14 Лабораторна робота № 5.6 Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки

1.15 Лабораторна робота № 5.7 Вивчення дифракції Фраунгофера на дифракційній решітці

1.16 Лабораторна робота № 5.8 Вивчення закону Малюса

1.17 Лабораторна робота № 5.9 Визначення сталої Стефана - Больцмана

1.18 Лабораторна робота № 5.10 Вивчення зовнішнього фотоефекту

1.19 Лабораторна робота № 5.11 Вивчення спектральних закономірностей атома водню та визначення сталої Ридберга

1.20 Лабораторна робота № 5.12 Дослідження співвідношення невизначеностей Гейзенберга для фотонів

1. Коливання і хвилі

маятник звук оптичний фотон

1.1 Лабораторна робота № 4.1 Фізичний маятник

Мета роботи: вивчити коливання фізичного маятника та визначити прискорення сили земного тяжіння.

Прилади і матеріали: фізичний маятник, секундомір, лінійка.

Теоретичні відомості

Багато фізичних питань зводяться до дослідження поведінки системи при її відхиленнях від положення рівноваги. Якщо при цьому виникають сили, які намагаються повернути систему в початкове положення, то система буде здійснювати коливання.

Коливанням називається рух, який характеризується певним ступенем повторювання.

Надалі ми будемо припускати, що система здійснює одновимірні коливання. Якщо f(x) сила, яка діє на коливну систему в точках з координатою х, то для знаходження закону руху х = x(t) потрібно розв'язати рівняння руху (II закон Ньютона)

, (1)

де m маса коливної системи.

Однак, навіть у найпростішому випадку одновимірного руху залежність сили від відстані, як правило, досить складна. Тому при розв'язуванні рівняння (1) виникають значні труднощі. Якщо ж розв'язок отримано, то він може бути настільки складним, що його дуже важко проаналізувати. У випадку, якщо повертаюча сила пропорційна зміщенню тіла від положення рівноваги (квазіпружна сила):

 , (2)

розв'язання рівняння (1) значно спрощується.

Оскільки сила, яка повертає систему в початкове положення, пропорційна зміщенню, то рівняння називається лінійним. Враховуючи (2), рівняння (І) може бути записане в такому вигляді:

. (3)

Рівняння (3) називається диференціальним рівнянням гармонічних коливань. Будемо шукати розв'язок рівняння (3) у вигляді:

. (4а)

Продиференціюємо цей розв'язок двічі за часом

(4б)

Підставимо вирази (4а) і (4б) в рівняння (3):

Таким чином, наш передбачуваний розв'язок задовольняє рівняння руху при довільних t, якщо

або .

Таким чином, рівняння гармонічних коливань може бути подано у вигляді:

,

. (5)

Графік цієї функції зображено на рис. 1.

Рух, при якому фізичні величини змінюються за законом косинуса чи синуса, називається гармонічним.

Максимальне відхилення точки від положення рівноваги А називається амплітудою коливань, а аргумент косинуса (чи синуса) щt+ц0 фазою коливання. Величина ц0, яка називається початковою фазою, показує відставання чи випередження, з яким досягається максимальне зміщення А по відношенню до моменту часу t = 0.

Зауважимо, що величина ц0 не впливає на форму кривої х(t), а залежить лише від вибору початку відліку часу t.



Періодом Т коливань називається час, за який здійснюється одне повне коливання. Частота f визначається як число повних коливань в 1 секунду. Частоту, як правило, вимірюють в герцах (Гц). Очевидно:

, .

Оскільки рух тіла, що коливається, повторюється з періодом, рівним Т, в момент часу t = Т тіло повинно знаходитися в тій самій точці та рухатися в тому самому напрямку, що і в момент часу t = 0. А оскільки синус та косинус - це функції, які змінюються з періодом 2р, то з (5) ми маємо:

,

.

Величину називають власною циклічною частотою коливань. Вона визначає кількість коливань, які здійснює точка за час 2р секунд. Вираз (5), таким чином, можна записати у вигляді:

 або . (6)

Розглянемо малі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може коливатися навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр мас тіла. Точка її перетину N з вертикальною площиною, яка проходить через центр мас маятника, називається точкою підвісу маятника (рис.2). Положення тіла в кожен момент часу можна охарактеризувати кутом а відхилення його від положення рівноваги.

Відстань від центра мас до осі дорівнює а. При повороті тіла від положення рівноваги на кут а виникає повертаючий момент сил тяжіння, який дорівнює :

М = mgd=mga sin a,

де m маса тіла;

d плече сили mg.

При коливаннях тільки цей момент буде діяти на тіло. Отже, другий закон динаміки для обертального руху

(7)

прийме вигляд:

, (8)

де J -- момент інерції тіла відносно горизонтальної осі, яка проходить через точку N, перпендикулярно до площини рисунка.

При малих кутах відхилення , тоді:

. (9)

Рівняння (9) за виглядом збігається з рівнянням (3). Отже, коливання маятника є гармонічними з частотою:

. (10)

Період коливань фізичного маятника:

. (11)

Якщо період коливань не залежить від амплітуди, то такі коливання називаються ізохронними. З рівняння (10) випливає, що малі коливання фізичного маятника ізохронні.

Окремим випадком фізичного маятника є математичний маятник. Це маятник, вся маса якого зосереджена в одній точці - у центрі мас маятника С. Прикладом математичного маятника може бути кулька, яка підвішена на довгій нерозтяжній і невагомій нитці. Для математичного маятника а = l, J = тl2, де l - довжина маятника, і, таким чином, формулу (11) можна записати:

. (12)

Порівнюючи (12) та (11), робимо висновок, що фізичний маятник коливається так, як математичний маятник довжиною:

(13)

яка називається зведеною довжиною фізичного маятника.

Відкладемо від точки N вздовж NC відрізок NN', довжина якого дорівнює зведеній довжині фізичного маятника. Точка N' називається центром коливань. Центр коливань можна визначити як математичну точку, в якій треба зосередити всю масу фізичного маятника, щоб період його коливань залишився без змін. За теоремою Штейнера J = Jc+ma2, де Jc момент інерції маятника відносно паралельної осі, яка проходить через центр мас С.

Підставивши цей вираз в (13), маємо:

. (14)

Звідси випливає:

1) L>а, тобто, точка підвішування N та центр коливань N' знаходяться по різні боки від центра мас С;

2) усім точкам підвішування, які знаходяться на однакових відстанях від центра мас, відповідає одна зведена довжина L, а отже, один і той же період коливань Т.

Точка підвішування та центр коливань виявляються взаємними або спряженими точками в такому розумінні.

Якщо маятник підвісити за центр коливань N', то його період не зміниться, а колишня точка підвішування стане новим центром коливань. Для доведення цього позначимо через а' довжину відрізка N'C та припустимо, що маятник підвісили за точку N'. Тоді аналогічно (14) його зведена довжина дорівнює:

. (15)

Але , або згідно з (14)

Підставивши це значення в (15), одержимо.

Таким чином, , тобто зведена довжина, а також період коливань фізичного маятника лишились без змін.

Якщо відома довжина L, то визначивши період коливань фізичного маятника за допомогою секундоміра, можна визначити величину прискорення вільного падіння g в даному місці. З (11) та з врахуванням (13) одержимо:

 (16)

Відмітимо, що таким методом були проведені найбільш точні вимірювання сили тяжіння та визначені її зміни в різних точках земної поверхні.

За допомогою таких вимірювань g визначають місцеві зміни густини земної кори та на цій основі роблять висновок про породи, які залягають на глибині (гравітаційна розвідка копалин).

Хід роботи

Існують різні конструкції оборотного маятника. На рис. 3 показана одна з них, яка використовується в роботі. Маятник складається зі стального стержня, довжина якого більша метра. На стержні жорстко закріплені опорні стальні призми N, N' та стальна чечевиця В, яка знаходиться між ними. Друга стальна чечевиця D знаходиться на одному з кінців стержня, вона може рухатися вздовж стержня і закріплюватися в потрібному положенні.

Прискорення сили тяжіння за допомогою такого фізичного маятника можна визначити таким способом. При зміщенні чечевиці D необхідно домогтись збігу періодів коливань навколо точок підвішування N та N' (для чого необхідно перевернути маятник). Призми N та N' закріплені асиметрично відносно центра мас С. Тому при збігу періодів коливань відстань між ними дає зведену довжину маятника L, яка дорівнює відстані між призмами:

.

Вимірявши L, період коливань Т можна розрахувати за формулою (16).

1. Провести не менше 3 серії дослідів для визначення g.

2. Виміряти період коливань в кожній серії дослідів не менше 5 разів, визначаючи кожний раз час 40.. .50 коливань.

3. Вимірявши L, визначити g за формулою (16).

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

1. Розрахувати абсолютну та відносну похибки вимірювань g.

2. Порівняти одержані результати з табличними даними та проаналізувати їх.

Додаткове завдання

1. Дослідити залежність періоду коливань Т від величини а (див.рис.2), побудувати та проаналізувати графік Т = f(а).

2. Користуючись теоремою Штейнера, довести співвідношення L=L' (див.рис.3).

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. При яких умовах коливальна система буде здійснювати коливання?

3. В яких умовах коливання будуть одновимірними?

4. Які обмежувальні умови накладаються на обертові сили, під дією яких здійснюються коливання?

5. Яке диференціальне рівняння гармонічних коливань називається лінійним?

6. Записати та пояснити диференціальне рівняння гармонічних коливань.

7. Записати та пояснити розв'язок диференціального рівняння гармонічних коливань.

8. Як можна визначити швидкість гармонічних коливань матеріальної точки або твердого тіла?

9. Як можна визначити прискорення гармонічних коливань матеріальної точки або твердого тіла?

10. Що таке амплітуда коливань?

11. Що таке період коливань? Чому дорівнює період коливань математичного маятника? Поясніть всі фізичні величини.

12. Що таке власна циклічна частота гармонічних коливань?

13. Що так фізичний маятник?

14. Як можна одержати диференціальне рівняння гармонічних коливань фізичного маятника?

15. Які коливання маятника називаються ізохорними?

16. Що таке зведена довжина фізичного маятника?

Контрольні запитання до захисту лабораторної роботи

1. За допомогою якого маятника - математичного чи фізичного, одержують більш точні значення прискорення земного тяжіння?

2. Як практично можна виміряти зведену довжину фізичного маятника?

3. Чому кут відхилення фізичного маятника від положення рівноваги має бути обмеженим?

4. Для яких цілей в цій роботі використовують теорема Штейнера?

5. Як можна розраховувати абсолютну та відносну похибки вимірювань прискорення земного тяжіння?

6. Які фактори лабораторної установки найбільш суттєво впливають на величини похибок?

1.2 Лабораторна робота № 4.2 Вивчення законів коливання математичного маятника

Мета роботи: вивчити закони гармонічних коливань математичного маятника та переконатись в їх справедливості шляхом зіставлення періодів коливань, одержаних експериментально і теоретичними розрахунками.

Прилади і матеріали: установка для визначення періоду коливань з допомогою фотоелектричного датчика і універсального мілісекундоміра, математичний маятник, набір важків.

Теоретичні відомості

Для підготовки до виконання цієї роботи використати теоретичні відомості лабораторної роботи № 4.1 "Фізичний маятник".

Як відомо, математичним маятником називається матеріальна точка, або тіло, розмірами якого можна знехтувати, підвішене на нерозтяжній і невагомій нитці. При малих кутах відхилення (див. рис.1) від положення рівноваги, які не перевищують 78°, маятник здійснює гармонічні коливання. У цьому випадку період коливань визначається за формулою:

, (1)

де l довжина маятника;

g прискорення вільного падіння.

Падіння тіл на землю одне з проявлень закону всесвітнього тяжіння, за яким сила взаємодії Fгр двох матеріальних точок масою т1 та т2 на відстані R одна від одної визначається за формулою:

, (2)

де г = 6,67·1011 Н/м2кг2 гравітаційна стала.

Під дією сили притягання до Землі всі тіла падають з однаковим відносно поверхні Землі прискоренням g. Це означає, що в системі відліку, пов'язаній із Землею, на всяке тіло масою т діє сила:

. (3)

У даному випадку цю систему відліку ми вважаємо інерційною. На основі закону всесвітнього тяжіння прискорення вільного падіння повинно бути рівним

, (4)

де М = 5,96 · 1024 кг маса Землі;

R радіус Землі в даному місці.

Визначення величини прискорення вільного падіння дало можливість вирахувати масу Землі, а також її середню густину (с = 5,5 · 103 кг/м3).

За законом тяжіння з віддаленням від Землі прискорення зменшується

за формулою:

, (5)

де R0 = 6,37 · 106 м середній радіус Землі;

g0 = 9,81 м/с2 -- нормальне (стандартне) прискорення.

При вивченні руху тіл відносно земної поверхні необхідно врахувати, що Земля здійснює добове обертання навколо власної осі з кутовою швидкістю . Тому необхідно ввести відцентрову силу інерції:

, (6)

де т маса тіла;

r відстань тіла від земної осі (рис.2).

Обмежуючись випадками, коли висота тіл над поверхнею Землі невелика, можна покласти r =Rсоsц, тому вираз для сили інерції набуде вигляду:

, (7)

де - географічна широта.



Отже, прискорення вільного падіння тіл відносно Землі обумовлене дією двох сил: гравітаційної сили Fгр і сили інерції Fін. Результуюча цих двох сил (див. рис.2)

називається силою тяжіння і для тіл в інерціальних відносно Землі системах відліку збігається з їх вагою. Величину сили тяжіння (ваги тіла) знайдено за теоремою косинусів:

. (8)

Але вага тіла Р мало відрізняється від сили притягання Fгр, тому що відцентрова сила інерції значно менша Fгр Тому й кут в між напрямками сил Fгр і Р досить малий, його можна оцінити, скориставшись теоремою синусів

, звідки отримується співвідношення

, (9)

де ц географічна широта;

в кут відхилення ваги тіла від вертикалі в радіанах.

Аналізуючи формулу (8) та враховуючи (2), (5), (7), бачимо, що вага тіла, а також відповідно прискорення вільного падіння, мають досить складну залежність від кількох параметрів. Тому здебільшого для технічних розрахунків та для визначення зміни прискорення вільного падіння при віддаленні від поверхні Землі користуються наближеною формулою (5), а для знаходження числового значення прискорення g на незначних висотах h (в м) над рівнем моря в залежності від географічної широти ц використовують більш точну, але також наближену формулу:

, (10)

яка була запропонована Міжнародним геодезичним конгресом в 1930 році. Експериментальне числове значення g можна визначити при вивченні коливань фізичного чи математичного маятників.

Опис експериментальної установки

Експериментальна установка є приладом, що дозволяє з високим ступенем точності визначити період коливань математичного чи фізичного маятників за допомогою фотоелектричного датчика і універсального мілісекундоміра. На цьому приладі визначається час певної кількості повних коливань маятника, а період коливань розраховується за формулою:

. (11)

Порядок виконання роботи

Завдання 1

1. Нижній кронштейн з фотоелектричним датчиком встановити в нижній частині колонки, щоб верхня грань кронштейна показувала на шкалі довжину не менше 50 см.

2. Повертаючи верхній кронштейн, розмістити над фотоелектричним датчиком математичний маятник.

3. Обертаючи коробочку на верхньому кронштейні, встановити довжину маятника так, щоб кулька перетинала оптичну вісь фотоелектричного датчика.

4. Ввімкнути прилад перемикачем "Сеть".

5. Відхилити кульку на 2...30 від положення рівноваги.

6. Натиснути кнопку "Сброс".

7. Після підрахунку вимірювачем 10...15 коливань натиснути клавішу "Стоп". Записати кількість коливань п та відповідний їм час t.

8. Вимірювання повторити 3... 5 разів.

9. За шкалою колонки визначити довжину маятника l1.

10. Всі дані вимірювань внести до складеної таблиці.

Завдання 2

1. Відхилити кульку на 4...50 від положення рівноваги.

2. Повторити п.п. 6...8 завдання 1.

3. Відхилити кульку на 6...7° від положення рівноваги

4. Повторити п.п. 6.. .8 завдання 1.

5. Відхилити кульку на 15...200 від положення рівноваги.

6. Повторити п.п. 6...8 завдання 1.

7. Дані вимірювань занести в таблицю.

Завдання 3 (положення рівноваги)

1. Встановити кульку маятника з іншого матеріалу

2. Повторити п.п. 5... 8 завдання 1 для двох різних матеріалів.

3. Дані вимірювань занести в таблицю.

Завдання 4

1. Встановити довжину маятника l2 = 25...30 см.

2. Повторити п.п. 2...10 завдання 1.

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

1. Використовуючи дані таблиці завдання 1, за формулою (11) знайти значення періоду T1 коливання математичного маятника.

2. За даними завдання 2 за формулою (11) знайти період коливання маятника для всіх досліджених кутів відхилення.

3. Результати зіставити із значенням, одержаним в п.1. Зробити відповідні висновки.

4. За даними завдання 3 за формулою (11) знайти період коливання маятника зміненої маси.

5. Результат зіставити із значенням, одержаним в п.1. Зробити відповідні висновки.

6. За даними завдання 4 за формулою (11) знайти період коливання маятника довжиною l.

7. Результат зіставити із значенням, одержаним в п.1. Перевірити справедливість співвідношення

.

8. Зробити висновки.

Додаткові завдання

1. Прийнявши для Вінниці ц = 49° та h = 250 м, за формулою (10) розрахувати g, за формулою (1) знайти теоретичне значення періоду коливань маятника та зіставити його з експериментальним значенням g. Зробити висновок.

2. Взявши g = 9,81 м/с2 за формулою (4) знайти радіус Землі для 1 м. Вінниці. Результат порівняти з R0.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Який маятник називається математичним?

3. При яких кутах відхилення математичного маятника від положення рівноваги, його коливання будуть гармонічними?

4. Записати та охарактеризувати закон всесвітнього тяжіння.

5. Як із закону всесвітнього тяжіння можна одержати прискорення вільного падіння?

6. Як залежить прискорення вільного падіння від висоти над поверхнею Землі?

7. Яке значення прискорення земного тяжіння називають нормальним або стандартним?

8. Як впливає на рух тіл відносно земної поверхні добове обертання Землі?

9. Охарактеризуйте дію гравітаційної сили і сили інерції на величину прискорення вільного падіння.

Контрольні запитання до захисту лабораторної роботи

1. Як визначається період коливань на лабораторній установці?

2. Як практично здійснюється визначення періоду коливань математичного маятника на лабораторній установці?

3. Як залежить період коливань маятника від кута відхилення маятника від положення рівноваги?

4. Чи залежить період математичного коливань маятника від довжини його підвісу?

5. Чи залежить період коливань математичного маятника від його довжини?

6. Від яких факторів залежить абсолютна та відносна похибки визначення періодів коливань математичного маятника?

7. Наведіть приклади застосування фізичного та математичного маятника.

1.3 Лабораторна робота № 4.3 Вивчення явища додавання гармонічних коливань

Мета роботи: оволодіти методами отримання та спостереження складних коливань на прикладі биття та фігур Ліссажу.

Прилади і матеріали: звуковий генератор, осцилограф.

Теоретичні відомості

1. Вивчення додавання однаково спрямованих коливань. Нехай матеріальна точка бере участь у двох гармонічних коливаннях:

; . (1)

При додаванні цих коливань з різними частотами щ1 та щ2 виникають негармонічні коливання. Результуюче відхилення х у кожний момент часу дорівнює алгебраїчній сумі відхилень складових коливань.

У найпростішому випадку, коли початкові фази



і ампулітуди цих коливань A1 = А2 = А, маємо:

. (2)

Позначимо: ; .

Частота щсер називається середньою частотою, а щмод частотою модуляції результуючого коливання:

Амод(t) = 2Aсоs щмод t,

тобто вираз (2) з урахуванням позначень можна записати:

х = Амод(t)sіп щсеp t.

Результуюче коливання можна розглядати як коливання, яке відбувається з кутовою частотою щсер та амплітудою Амод(t), яка змінюється з часом за гармонічним законом.

Якщо додаються коливання з близькими частотами , то маємо щмод<<щсер і амплітуда Амод(t) буде дуже повільно змінюватись протягом декількох коливань з частотою щсер. При додаванні таких двох коливань з близькими частотами виникають так звані биття, тобто коливання з частотою щсер та амплітудою Амод, яка повільно змінюється від максимального значення 2А до нуля. При кожному перетворенні амплітуди Амод в нуль, фаза стрибком змінюється на р. Періодом биття Тб називається проміжок часу між двома послідовними моментами часу, при яких амплітуда Амод перетворюється в нуль:

, (3)

де Т1 та Т2 періоди коливань з частотами щ1 та щ2. Частотою биття називається величина:

. (4)

Період результуючого коливання:

.

Зміна за певним законом будьякого з параметрів періодичних коливань (наприклад, амплітуди або частоти), яка здійснюється за час, значно більший, ніж період коливань, називається модуляцією коливань. Модуляція, яка зображена на рис.2, називається амплітудною модуляцією. Якщо Амод(t) = const, а початкова фаза результуючого коливання ц(t) змінюється з часом:

,

то модуляція називається частотною.

Установка для спостереження биття складається з електронного осцилографа та двох звукових генераторів, сигнали від яких подаються на вертикально відхильні пластини осцилографа.

Частоти коливань, які додаються, повинні відрізнятися одна від одної на декілька герц. Тоді на екрані осцилографа буде спостерігатися стійка картина биття (див. рис.2).

2. Вимірювання частоти за методом фігур Ліссажу. Нехай точка одночасно виконує коливання вздовж осей координат ох та оу за законами:

, (5)

де А1 та А2, та 2 - відповідно амплітуди та початкові фази першого та другого коливань;

циклічна частота.



Виключивши з рівнянь (4) час t, одержимо рівняння траєкторії точки, яка бере участь одночасно в двох взаємоперпендикулярних коливаннях:

. (6)

Це рівняння еліпса, характеристики якого визначаються величиною різниці фаз 01 02 . Якщо

,

де m = 0;±1;±2;..., тоді осі координат ох та оу збігаються з осями еліпса, а розміри його півосей рівні амплітудам А1 та А2 :

.

Якщо, крім цього, А1 = А2, тоді траєкторія точки є колом. Такий результуючий рух точки М називають циркулярно поляризованими коливаннями, чи коливаннями, які поляризовані по колу.

У тих випадках, коли

(m = 0; ± 1; ± 2; ...),

еліпс перетворюється у відрізок прямої:

.

Знак плюс відповідає парним значенням т, тобто додаванню синфазних коливань (рис.3), а знак мінус - непарним значенням т, тобто додаванню коливань, які відбуваються у протифазі (рис. 4). У цих випадках точка М здійснює лінійно поляризовані коливання. Вона гармонічно коливається з частотою коливань щ та амплітудою вздовж прямої лінії, яка утворює з віссю ох кут

.

У випадку додавання взаємоперпендикулярних коливань з циклічними частотами pщ та qщ, де р та q цілі числа, маємо:

; . (7)

Значення координат х та у точки, яка здійснює коливання, одночасно повторюється через однакові проміжки часу T0, які дорівнюють загальному найменшому кратному

та

періодів коливань вздовж осей ох та оу. Тому траєкторією точки М буде замкнена крива, форма якої залежить від співвідношення амплітуд, фаз та початкових фаз коливань, що додаються. Такі замкнені траєкторії точки М, яка одночасно здійснює гармонічні коливання в двох взаємоперпендикулярних напрямках, називаються фігурами Ліссажу. Фігури Ліссажу вписуються в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні осям координат ох та оу і розташовані по обидва боки від них на відстанях, відповідно рівних А2 та А1 .

Відношення частот pщ та qщ коливань, що додаються, дорівнює відношенню числа дотиків q відповідної їм фігури Ліссажу зі стороною прямокутника, паралельною осі оу і зі стороною, паралельною осі ох. Тобто має місце співвідношення:

. (8)

На рис. 5 зображено вигляд фігур Ліссажу при трьох різних значеннях відношення (2:1, 3:2, 4:3) та різниці початкових фаз

.

Установка для визначення невідомої частоти складається з двох звукових генераторів та електронного осцилографа. Схема їх ввімкнення зображена на рис.6. На вхід X осцилографа подається синусоїдальна напруга частотою vx. Від другого генератора, частоту якого треба визначити, подаються сигнали на вхід Y. Отримуючи чітку фігуру Ліссажу та використовуючи співвідношення (7), знаходимо невідому частоту.

Хід роботи

Завдання 1. Спостереження биття.

1. Ввімкнути осцилограф, генератори та дати їм прогрітися протягом 2..3хв.

2. З допомогою інженера або викладача синусоїдальні коливання близьких частот генераторів подати на вхід Y осцилографа. Добитися стійкої картини биття відповідно до рис. 2.

3. Провести вимірювання періоду биття Tб і середнього періоду гармонічних коливань Tсер у відповідності з рис. 2. Знайти відношення цих періодів коливань.

Завдання 2. Фігури Ліссажу.

1. Подати синусоїдальні коливання від обох генераторів, відповідно на вхід Y і вхід X електронного осцилографа.

2. Встановити першу частоту на генераторі ЗГх та, обертаючи ручку генератора ЗГY, добитися стійкого зображення фігури Ліссажу.

3. На міліметрівці зрисувати з екрана отриману фігуру.

4. Підрахувати кількість точок р та q дотику фігур до сторін прямокутника.

5. Згідно з співвідношенням (7) знайти невідому частоту.

6. Зафіксувати отримане значення на частотному кільці генератора ЗГY

7. Дані вимірювання навести для частот: 40,60,80,100,120,140,160,180 та 200Гц.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Як додаються однаково спрямовані гармонічні коливання, які мають однакові циклічні частоти?

а) чому буде дорівнювати амплітуда результуючого коливання?

б) як можна визначити фазу результуючого коливання?

3. Як додаються коливання з близькими циклічними частотами?

а) чому буде дорівнювати період биття?

б) чому буде дорівнювати амплітуда биття?

4. Як можна на екрані осцилографа одержати стійку картинку биття?

5. Як додаються взаємо перпендикулярні гармонічні коливання, які мають однакові циклічні частоти?

6. Записати та пояснити рівняння траєкторії точки, яка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях?

7. При яких умовах це рівняння перетворюється в еліпс?

8. При яких умовах це рівняння перетворюється в коло?

9. У яких випадках додавання взаємо перпендикулярних коливань приводить до утворення фігур Лісажу?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Як було одержано додавання однаково направлених гармонічних коливань?

2. Як практично можна виміряти період биття?

3. Охарактеризуйте результуюче коливання у випадку, якщо .

4. Які зміни слід здійснити в лабораторній установці для одержання взаємо перпендикулярних коливань?

5. Як практично отримати стійку фігуру Лісажу на екрані осцилографа?

6. Як установити кратність циклічних частот за допомогою фігур Лісажу?

7. Запропонуйте практичне використання явищ додавання однаково направлених і взаємно перпендикулярних коливань?

1.4 Лабораторна робота № 4.4 Вивчення згасаючих електромагнетних коливань

Мета роботи: вивчити і перевірити закони згасаючих електромагнетних коливань, визначити параметри коливного контуру та розрахувати характеристики згасання.

Прилади і матеріали: осцилограф, генератор імпульсів, набір конденсаторів, набір котушок індуктивності, магазин опорів, для вимірювання опорів, з'єднувальні провідники.

Теоретичні відомості

Замкнуте електричне коло, що складається з індуктивності L, ємності С та опору R, є коливним контуром (рис.1). Якщо при вимкнутому ключі К конденсатор зарядити, а потім ввімкнути ключ, то конденсатор зразу ж почне розряджатись на котушку і в колі виникне зростаючий струм

.

Цей струм приведе до виникнення в котушці електрорушійної сили самоіндукції

,

яка протидіє його миттєвому зростанню. Через деякий час, коли конденсатор повністю розрядиться, струм в контурі досягне максимуму і ЕРС самоіндукції дорівнюватиме нулю. Починаючи з цього моменту, струм стане спадати. Знову виникне ЕРС самоіндукції, але тепер вже протидіюча спаданню струму. Цей струм приведе до перезарядки конденсатора, потім процес повториться в зворотному напрямі і т.д.

У контурі виникнуть електромагнетні коливання, які без поновлення обов'язкових втрат енергії є згасаючими. Рівняння цих коливань можна одержати, застосовуючи другий закон Кірхгофа до даного кола:

,

Враховуючи, що

, а ,

одержимо рівняння зміни заряду конденсатора:

. (2)

Враховуючи співвідношення , можна записати рівняння напруги

. (3)

Аналогічне рівняння одержується також і для струму в контурі. Ці рівняння, як бачимо, однотипні і є однорідними лінійними диференціальними рівняннями другого порядку; тому і розв'язки цих рівнянь мусять бути однотипними.

Будемо шукати розв'язок рівняння (3) у вигляді:

U = U0 е вt соs(щt + ц0 ). (4)

У цьому виразі невідомі величини в та щ, які зможемо знайти, скориставшись правилом, що розв'язок будьякого рівняння обов'язково повинен задовольняти умови самого рівняння. Для цього знайдемо першу та другу похідні виразу (4) за часом:

. (5)

Підставимо (4), (5) та (6) в (3), винесемо за дужки вільні множники і згрупуємо доданки, пропорційні sin(щt+ц0) та cos(щt+ц0):

.

Якщо вираз (4) є дійсно розв'язком диференціального рівняння (3), то (7) повинно виконуватись тотожно. Але, оскільки sin(щt+ц0) і cos(щt+ц0) утворюють незалежну систему функцій, які одночасно нулю дорівнювати не можуть, то рівність (7) буде виконуватись при умові:

, (8)

. (9)

З останнього знаходимо:

, (10)

а підставивши цей вираз в (8), маємо:

. (11)

Отже, ми довели, що вираз (4) є розв'язком диференціального рівняння (3). Цей вираз є рівнянням згасаючих коливань напруги. Іншими словами, при замиканні зарядженого конденсатора на коло з послідовно з'єднаних індуктивності і опору напруга на обкладинках конденсатора здійснюватиме згасаючі коливання за законом (4), графічне зображення якого дається на рис.2.

Величина

називається коефіцієнтом згасання, який характеризує ступінь згасання коливань за одиницю часу.

Вираз

Ut=Uо•евt

визначає амплітуду, яка збігається з часом за експоненціальним законом. Це зображено на рис.2 пунктирною лінією.

Формула

виражає собою циклічну частоту згасаючих електромагнетних коливань. Якщо ж омічний опір кола R = 0, то одержуємо частоту коливань в ідеальному контурі

.

Знаючи частоту, можемо визначити період коливань для реального контуру:

, (12)

а також для ідеального контуру одержати формулу Томсона:

. (13)

Зіставляючи формули (12) і (13) між собою, робимо висновок, що згасаючі коливання уповільнюються (частота зменшується, а період зростає) із збільшенням опору (відповідно збільшується при цьому також коефіцієнт згасання). У випадку виконання рівності

, (14)

маємо . У цьому випадку процеси, які відбуваються в контурі при розрядці конденсатора, уже не мають періодичного характеру, а стають аперіодичними. Опір, при якому наступає такий процес, називається критичним. Величину критичного опору можна визначити за допомогою співвідношення (14):

. (15)

При аперіодичному процесі напруга на конденсаторі не здійснює коливань, а змінюється як показано на рис.3.

Для характеристики згасаючих коливань, крім коефіцієнта згасання, часто користуються поняттям логарифмічного декремента згасання, який дорівнює натуральному логарифмові відношення двох сусідніх амплітудних значень напруги (струму чи заряду) в реальному коливальному контурі (див. рис. 2)

. (16)

Підставивши в останню формулу значення амплітуд напруги, які відрізняються в часі на один період, одержимо співвідношення:

. (17)

Отже, логарифмічний декремент затухання характеризує ступінь згасання коливань за один період. Його можна визначити через параметри коливальної системи:

. (18)

У випадку малих значень активного опору контуру останню формулу можна спростити:

. (19)

На рис.4 зображена блоксхема установки даної лабораторної роботи. Ємність С та індуктивність L з омічним опором R створюють коливальний контур, ввімкнений на вхід осцилографа, на екрані якого спостерігаються згасаючі електромагнетні коливання.

Порядок виконання роботи

1. Скласти схему згідно з рис.4.

2. Після перевірки схеми викладачем чи лаборантом ввімкнути осцилограф та, користуючись інструкцією до нього, встановити світлу пляму в центрі координатної сітки.

3. Ввімкнути генератор імпульсів і одержати на екрані всю картину одного згасаючого коливання. При цьому всі ручки магазину опорів повинні бути виведені на нуль.

4. Підрахувати число повних коливань п, а також загальне число малих поділок N координатної сітки, що вміщують підраховану кількість коливань. Результати записати в таблицю.

5. Заміряти на екрані осцилографа значення двох сусідніх амплітуд напруги Um і U m+1 (див. рис. 2). Результати занести в таблицю.

6. Користуючись магазином опорів, починаючи з найменшого множника, поступово збільшувати додатковий опір в контурі і спостерігати за зміною характеру згасання. Добитися аперіодичності розрядки конденсатора (див. рис. 3). Занести в таблицю значення додаткового опору Rд. 7. Вимкнути схему. З панелі осцилографа виписати ціну однієї поділки в часі координатної сітки екрана осцилографа t 0, а також відповідні значення опору котушки та з'єднувальних провідників R, індуктивності котушки L, ємності конденсатора С. Всі дані занести в таблицю.

n	N	Um	Um+1		R	L	C	t0

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

1. Знайти період електромагнетних коливань за формулою

,

а також за точною формулою (12) та наближеною (13). Результати зіставити між собою і зробити висновок.

2. За формулами (16), (18) і (19) знайти значення логарифмічного декремента затухання. Результати зіставити між собою та зробити висновок.

3. За формулою (15) розрахувати теоретичне значення критичного опору та зіставити його з величиною, безпосередньо одержаною в роботі

Rкр=Rд+R

Зробити висновки.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Що таке коливальний контур та як відбуваються на ньому гармонічні коливання.

3. Записати та пояснити диференціальне рівняння згасаючих коливань у коливальному контурі.

4. Записати та пояснити рівняння, яке є розв'язком диференціального рівняння згасаючих коливань.

5. Чому дорівнює амплітуда згасаючих коливань?

6. Як можна визначити циклічну частоту згасаючих коливань?

7. Чому дорівнює власна частота згасаючих коливань?

8. Як можна отримати формулу періоду власних коливань (формулу Томсона)?

9. Запишіть та охарактеризуйте формулу періоду згасаючих коливань.

10. Що таке логарифмічний декримент згасання?

11. Який опір коливального контуру буде критичним?

12. Які коливання називають аперіодичними?

13. Що таке добротність коливального контуру?

Контроль запитання для захисту лабораторної роботи

1. Яким способом було одержано точне значення періоду згасаючих коливань?

2. Як наближено можна одержати період згасаючих коливань?

3. Як практично був виміряний коефіцієнт згасання і логарифмічний декримент згасання в цій лабораторній роботі?

4. Яке значення добротності коливальної системи було одержано в цій роботі?

5. Наведіть приклади суттєвих втрат енергії в коливальній системі?

6. Як можна розрахувати відносну та абсолютну похибки вимірювання періоду коливань в цій роботі?

1.5 Лабораторна робота № 4.5 Визначення частоти коливань мультивібратора

Мета роботи: вивчити стоячі хвилі в натягнутій струні та визначити частоту коливань мультивібратора.

Прилади і матеріали: мультивібратор (генератор імпульсів), електромагнетний збуджувач, струна, динамометр, лінійка, камертон, гвинт регулювання натягу струни, з'єднувальні провідники.



Теоретичні відомості

Рівняння плоскої біжучої хвилі, що поширюється в довільному середовищі зі швидкістю в додатному напрямку осі, має вигляд

, (1)

де у зміщення коливної точки з координатою х в момент часу t, A амплітуда зміщення, щ циклічна частота коливань.

Рівняння будьякої хвилі є розв'язком диференціального рівняння, що називається хвильовим. Щоб знайти вигляд хвильового рівняння, зіставимо другі частинні похідні за координатою х та часом t від функції (1):

; . (2)

Прирівнюючи праві частини рівнянь (2), легко отримуємо шукане хвильове рівняння:

, (3)

яке описує хвилю, що поширюється в напрямку осі ох зі швидкістю х.

Розглянемо тепер коливання гнучкої однорідної струни. Вважатимемо, що струна здійснює малі поперечні коливання, тобто рух її точок відбувається біля положення стійкої рівноваги. Виділимо елемент струни довжиною Дl, показаний на рис.1. Проекція на вісь оу сили натягу струни Т, що діє на елемент Дl в точці з координатою х, для малих кутів а може бути записана:

, (4)

Аналогічно для точки струни з координатою х + Дх маємо:

. (5)

Сума проекцій (4) і (5) є тією силою, що приводить в рух елемент Дl

вздовж осі оу. При малих коливаннях Дy<<Дx (рис.1) і довжина елемента струни ДxДl, а його маса

Дm=ф?Дx,

де ф лінійна густина струни За другим законом Ньютона

, (6)

де - прискорення елемента струни. Очевидно, вираз (6) можна переписати у вигляді

. (7)

Розділивши (7) на Дx, перейдемо до границі при :

. (8)

Повертаючись у (8) до явного вигляду відносної деформації струни

остаточно матимемо:

. (9)

Рівність (9) є диференціальним рівнянням коливань струни. Прирівнюючи вирази (9) і (3), бачимо, що швидкість поширення хвилі в струні визначається формулою

. (10)

Як відомо, при додаванні когерентних хвиль виникає явище інтерференції, що полягає у посиленні коливань в одних точках і послабленні - в інших, особливий випадок інтерференції спостерігається при накладанні двох зустрічних плоских хвиль з однаковою амплітудою. Коливальний процес, що виникає при цьому, називається стоячою хвилею. Розглянемо виникнення стоячих хвиль у натягнутій струні.

Нехай вздовж струни в додатному напрямку осі поширюється поперечна хвиля (див. рис.1)

,

де хвильове число. При відбитті даної хвилі від кінця струни утворюється зустрічна хвиля

,

що поширюється у від'ємному напрямку осі ох. Якщо відбиття повне, тобто амплітуди падаючої і відбитої хвиль однакові, від накладання таких хвиль утворюється стояча хвиля.

Скориставшись тригонометричною формулою додавання косинусів

,

отримаємо рівняння стоячої хвилі:

. (11)

Згідно з (11), кожна точка струни, що визначається координатою х, здійснює гармонічне коливання з циклічною частотою щ та амплітудою Acm=|2Acos kx| .

Точки, яким відповідає нульова амплітуда, називаються вузлами.

Очевидно, для вузлів , звідки

,

n=0;± 1;±2…

Виразивши хвильове число через довжину хвилі л, знайдемо кординати вузлів:

. (12)

Точки, що коливаються з максимальною амплітудою, називаються пучностями. Для пучностей

, kxпуч=nр, n=0;± 1;± 2;…

Координати пучностей рівні

. (13)

З рівностей (12) і (13) випливає, що відстань між сусідніми вузлом та пучністю дорівнює чверті довжини хвилі , а між двома сусідніми вузлами та пучностями -- половині довжини хвилі .

Всі точки між двома сусідніми вузлами коливаються в однакових фазах. Вони одночасно проходять через положення рівноваги і одночасно досягають максимумів зміщень. При переході через вузол знак у змінюється на протилежний. Це означає, що при цьому фаза коливання стрибком змінюється на р. Однак це не призводить до порушення неперервності коливального процесу, оскільки стрибок фази відбувається при переході через точку з нульовою амплітудою.

Картина коливань в стоячій хвилі показана на рис.2. Лінії 1, 2, 3 зображають положення точок струни при коливаннях відповідно в моменти часу де Т період коливань струни, причому положення 1 і 3 є амплітудними. Стрілками показано напрямок руху, який виникає із зображених положень. Вузли немов би поділяють струну на автономні області, в яких здійснюються незалежні гармонічні коливання. Ніякої передачі руху від однієї області до іншої не відбувається, а отже, перенесення енергії через вузли не виникає. Саме тому таку хвилю називають стоячою.



Зауважимо також, що оскільки швидкість точок струни, яка коливається в моменти часу, зображені на рис. 2 кривими 1 та 3, є найменшою, наше око завдяки інерції зору найчіткіше фіксує саме ці положення струни, що сприймаються при невеликих періодах коливань як одночасні.

Нехай розглянута вище струна закріплена з обох боків. В такому випадку на її кінцях можуть утворюватись лише вузли. Це означає, що на довжині струни l повинно вкладатись ціле число п півхвиль:

. (14)

Врахувавши формулу швидкості (10) та визначивши довжину хвилі з (14), отримаємо вираз для частоти коливань струни

, n=1,2,3… (15)

Опис установки

Установка для проведення експерименту (рис.3) складається з досліджуваної струни 1, що прикріплена з одного боку до камертона 2, який збуджується електромагнетом 3 при подачі на нього електричних коливань з мультивібратора 4. 3 іншого боку струна 1 зв'язана з динамометром 5, призначеним для вимірювання сили її натягу. За допомогою нитки 6, що утворює деякий кут зі струною 1, динамометр 5 зв'язаний з гвинтом регулювання натягу 7. Лінійка 8 служить для вимірювання зміни довжини Дl струни 1.

Знайдемо робочі вирази для довжини струни l та сили її натягу Т. Очевидно,

Дl =l0 l,

де l0 та l відповідно довжина вільної та натягнутої струни; тому

l = 10 Дl.

З рис.3 видно, що показ динамометра F та сила натягу струни Т пов'язані рівністю

F = T + T cos ц, звідки .

Таким чином, робоча формула для вимірювання частоти мультивібратора матиме вигляд:

. (16)

Хід роботи

1. Скласти установку згідно з рис. 3.

2. Після перевірки лаборантом правильності складання схеми послабити натяг струни до нульового, зафіксувати координати r кінця струни, з'єднаного з динамометром, виміряти початкову довжину струни l0.

3. Включити генератор і ручкою регулювання виставити частоту, позначену міткою на шкалі.

4. Змінюючи натяг струни за допомогою регулюючого гвинта, домогтися утворення стійкої картини стоячої хвилі.

5. Зафіксувати координату r2 кінця струни, зняти показання динамометра та визначити кількість n пучностей стоячої хвилі.

6. Довільним способом обчислити cosц.

7. Не змінюючи частоту, виконати експеримент з іншими значеннями F та п (пп. 46) Результати вимірювань записати в таблицю

Номер п/п	l0, м	ф, кг/м	r, м	r2, м	F2, H	N	cos ц	Дl=r2 r1, м	н, Гц
1 2 3 4

Обробка результатів експерименту

1. За різницею координат кінця струни визначити зміну її довжини

.

2. Для кожного випадку обчислити частоту н коливань мультивібратора за виразом (16).

3. Знайти середнє значення частоти та обчислити відносну й абсолютну похибки (методом логарифмування та диференціювання).

Додаткове завдання

Користуючись рівністю (15), експериментально встановити співвідношення між n і Т для н=const. Перевірити, чи відповідають експериментальні значення натягу струни встановленому співвідношенню.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Записати і дати характеристику рівнянню плоскої біжучої хвилі.

3. Що таке хвильове рівняння та яке відношення до нього має рівняння плоскої хвилі?

4. Як можна одержати хвильове рівняння коливання гнучкої однорідної струни?

5. Як визначається швидкість поширення хвилі в гнучкій струні?

6. Як виникає в струні стояча хвиля?

7. Як можна одержати рівняння стоячої хвилі в струні?

8. Які точки в струні називають вузлами, а які пучностями?

9. Чи змінюється фаза коливань точок струни між двома сусідніми вузлами?

10. Чи передається енергія коливань по струні, в якій встановилась стояча хвиля? Дайте аргументоване пояснення?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Як визначалася зміна довжини струни при виконанні лабораторної роботи?

2. Як практично визначалася частота коливань мультивібратора?

3. Як можна оцінити відносну та абсолютну похибки частоти коливань мультивібратора?

4. Чи відповідають експериментальні значення натягу струни встановленому в роботі співвідношенню?

1.6 Лабораторна робота № 4.6 Вивчення поперечних коливань струни

Мета роботи: виміряти власні частоти поперечних коливань струни із закріпленими кінцями.

Прилади і матеріали: установка з натягнутою струною, генератор імпульсів, постійний магнет, динамометр, мікрометр, з'єднувальні провідники.

Теоретичні відомості

1. Опрацювати теоретичні відомості до лабораторної роботи № 4.5 "Визначення частоти коливань мультивібратора".

2. Як відомо, натягнута і закріплена з обох кінців струна може здійснювати коливання, що мають характер стоячої хвилі. Частотний спектр таких коливань є дискретним. Замінивши у виразі для частоти коливань струни (лабораторна робота N 4.5, формула (15)) лінійну густину ф об'ємною густиною с струни:

,

отримаємо:

, n= 1,2,3, … (1)

де 1, d, Т відповідно довжина, діаметр, натяг струни;

п кількість пучностей стоячої хвилі.

Частоти (1) називаються власними частотами, а самі коливання -власними або нормальними коливаннями. Коливання з найменшою частотою н1 називається основним тоном; коливання з більш високими частотами називаються обертонами. Обертони, частоти яких в ціле число разів більші за частоту н1, називаються гармоніками.

Отже, гармоніки мають частоти, кратні частоті основного тону:

, (2)

де п=1,2,З,... - номер гармоніки.

Опис установки

Установка для вивчення коливань струни (рис. 1) складається із струни 1, натягнутої між двома виступами корпуса 2, один кінець якої зв'язаний гвинтом натягу 3, а інший - динамометром 4, призначеним для вимірювання сили натягу. Центр струни 1 знаходиться в полі постійного магнету 5. Через струну протікає змінний струм, джерелом якого є генератор 6; частота струму вимірюється за шкалою генератора.

Внаслідок дії сили Ампера, обумовленої взаємодією струму з полем постійного магнету, струна починає коливатись. Змінюючи частоту генератора, домагаються найбільшої інтенсивності коливного руху струни. У цьому випадку частота генератора збігатиметься з однією з власних частот струни (явище резонансу).

Хід роботи

1. Після перевірки готовності схеми встановити певний натяг струни та визначити силу натягу Т, знявши показання динамометра. Виміряти (в кількох місцях) мікрометром діаметр струни d, а лінійкою її довжину l між точками закріплення.

2. Оцінити за формулою (1) частоту н1 та визначити необхідний діапазон частот генератора н1….н5.

3. Перемістити постійний магнет в центр струни, включити генератор і, плавно змінюючи частоту, отримати чітку картину коливань, що відповідає першій гармоніці. Дослід повторити кілька разів, фіксуючи кожного разу частоту f 1 генератора.

4. Виконати експеримент з третьою та п'ятою гармоніками (п. 3).

5. Повторити вимірювання (пп. 2...4) для інших декількох значень сили натягу струни. Дані записати в таблицю:

Обробка результатів експерименту

1. За результатами пп. 34 вимірювань з формули (1) визначити частоту першої v1, третьої v3, та п'ятої v5 гармонік. Методом логарифмування і диференціювання визначити відносну та абсолютну похибки.

2. Для кожної гармоніки нn знайти середнє значення частоти генератора fn та порівняти їх. Перевірити виконання рівності (2) для частот vn i fn. Зробити висновок.

3. Знайти частоти (1) для інших значень сили натягу згідно з п.5 вимірювань.

Номер п/п	с, кг/м3	103 • d, м	l, М	N	F, Н	f, Гц	н, Гц

Додаткове завдання

Дослідити вплив положення постійного магнету відносно струни на характер коливань в струні.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Записати та охарактеризувати рівняння стоячої хвилі.

3. Як можна створити стоячу хвилю в гнучкій струні в даній лабораторній роботі?

4. Що таке основний тон коливання струни та в якому випадку виникають обертони?

5. Які обертони називають гармоніками?

6. Яка роль сили Ампера при утворенні стоячої хвилі в гнучкій струні?

7. В яких випадках частота генератора збігатиметься з однією із власних частот струни?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Яким чином визначається сила натягу струни в цій лабораторній роботі?

2. В якому випадку можна отримати основний тон або першу гармоніку коливань струни?

3. Як отримують більш високі гармоніки коливань гнучкої струни?

4. Як можна визначити відносну та абсолютну похибки вимірювання частот окремих гармонік?

5. Чи використовувалось в цій роботі явище механічного резонансу?

1.7 Лабораторна робота № 4.7 Визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу

Мета роботи: вивчити методику вивчення швидкості звуку в повітрі; дослідити залежність величини швидкості поширення звукових хвиль від частоти.

Прилади і матеріали: установка для вимірювання швидкості звуку, звуковий генератор, підсилювач низької частоти, осцилограф, провідники.

Теоретичні відомості

Звукові хвилі в повітрі - це послідовність стиснень та розріджень повітря, що чергуються в часі і поширюються з певною швидкістю х, яка залежить від пружних властивостей середовища. Відстань між двома сусідніми стисненнями чи розрідженнями називається довжиною хвилі л. Звукові хвилі в повітрі є повздовжніми, оскільки газ не чинить опору деформаціям зсуву і коливання частинок можуть відбуватись лише в напрямку розповсюдження хвилі.

Рівняння плоскої біжучої хвилі, яка поширюється в додатному напрямку осі ох, має вигляд:

, (1)

де u1 зміщення коливної точки;

А амплітуда, щ циклічна частота;

- хвильове число.

Якщо на шляху хвилі (1) трапляється перешкода, хвиля відбивається від неї і утворюється зустрічна хвиля:

...