Основними оптичними характеристиками дифракційної решітки є її роздільна здатність та кутова дисперсія.



Роздільна здатність дифракційної решітки визначається за формулою

(16)

де дл різниця довжин хвиль, дифракційні максимуми яких можна спостерігати роздільно;

N загальна кількість штрихів решітки.

Кутова дисперсія решітки визначається за формулою

. (17)

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитись з технічним паспортом гоніометра Г5.

2. Перед щілиною коліматора встановити джерело світла.

3. Установити зорову трубу гоніометра так, щоб чітко було видно щілину коліматора.

4. Помістити в середині столика гоніометра дифракційну решітку перпендикулярно до осі коліматора.

5. Між джерелом світла і коліматором встановити жовтий світлофільтр. Установити, поперше, чітке зображення щілини справа від нульового максимуму, а потім - зліва. Відмітити ці положення за допомогою шкали мікроскопа. Різниця цих відліків дає кут 2ц.

6. Аналогічні вимірювання виконати при встановленні зорової труби на максимуми 2го, 3го і т.д. порядків.

7. Замінити жовтий світлофільтр синім, а потім зеленим і повторити п.п.5...6.

8. Результати вимірювань занести в таблицю:

Номер п/п

Обробка результатів експериментів та їх аналіз

1. Використовуючи дані вимірювань, за формулою (14) визначити довжини хвиль жовтого, синього і зеленого світла.

2. Визначити похибки відповідних вимірювань.

3. Результати розрахунків занести в таблицю.

Дослідницьке завдання

Визначити максимальну роздільну здатність та кутову дисперсію дифракційної ґратки.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи

2. Дайте означення явища дифракції світла?

3. Сформулюйте основні положення принципу ГюйгенсаФренеля.

4. Як створити зони Френеля?

5. Що можна сказати про площу зон Френеля?

6. Як залежить результуюча амплітуда від кількості зон Френеля; умови максимуму та мінімуму дифракції?

7. Як можна визначити умови максимумів при дифракції паралельних променів світла на одній щілині?

8. Як знаходиться результуюча амплітуда променів світла при дифракції на одній щілині?

9. Як можна визначити інтенсивність світлових променів, якщо відома їх амплітуда?

10. Запропонуйте пояснення дифракції світла для променів, які не відхилились від свого попереднього напрямку?

11. Що таке дифракційна решітка? Як знаходиться результуюча амплітуда хвиль від всіх щілин решітки?

12. Як утворюються головні максимуми дифракції на дифракційній решітці?

13. Як утворюються побічні максимуми та побічні мінімуми дифракції?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Охарактеризуйте лабораторну установку для вивчення дифракції Фраунгофера на дифракційні решітці?

2. Як визначається довжина хвиль різного кольору в даній установці?

3. Як можна оцінити похибки вимірювань?

1.15 Лабораторна робота № 5.7 Вивчення дифракції Фраунгофера на дифракційній решітці

Мета роботи: ознайомлення з прозорою дифракційною решіткою; визначення довжини хвилі джерела світла, а також роздільної здатності дифракційної решітки та інтенсивності дифракційних максимумів.

Прилади і матеріали: джерело світла - гелійнеоновий лазер, дифракційна решітка, екран з шкалою (ціна поділки 1 мм), оптична лава.

Теоретичні відомості

Плоска прозора дифракційна решітка це прозора пластинка з великою кількістю N (до 2400 на довжині 1мм) тонких паралельних щілин однакової ширини b та однакової відстані між їх серединами (або іншими відповідними точками). Щілини решітки утворюють упорядковану структуру. Ця структура має різний коефіцієнт пропускання світла через щілини та проміжки між ними, тому решітку такого типу називають амплітудною. Відстань d називається періодом (або сталою) дифракційної решітки. На рис. 1 зображено хід променів через дифракційну решітку згідно зі схемою дифракції Фраунгофера. Монохроматичне світло від лазера 1 попадає на дифракційну решітку 2 вузьким паралельним пучком.

Результуючий пучок дійде до дифракційної решітки 4 практично паралельним, тобто плоским пучком променів. Ці промені дифрагують при проходженні через решітку і створюють вторинні конкретні розбіжні пучки під кутами дифракції . На екрані 3 спостерігається чітка картина дифракційних максимумів.



У відповідності з принципом ГюйгенсаФренеля розподіл інтенсивності в дифракційній картині визначається суперпозицією хвиль, що прийшли в точку спостереження від різних щілин дифракційної решітки. При цьому амплітуди всіх інтерферуючих хвиль для певного кута ц практично однакові, а фази складають арифметичну прогресію. Нехай падаюча на решітку світлова хвиля розповсюджується перпендикулярно до її поверхні. Інтенсивність дифрагованого світла буде максимальна для тих кутів цk, для яких хвилі, що приходять в точку спостереження від всіх щілин решітки, мають однакові фази. Для таких напрямків справедливе співвідношення:

(m - ціле число) (1)

Точна теорія решітки враховує як інтерференцію хвиль, що приходять від різних щілин, так і дифракцію на кожній щілині. Розрахунки показують, що інтенсивність J світла, яке поширюється під кутом ц до нормалі, дорівнює

(2)

де k=2р/л

хвильове число,

J0(ц) - інтенсивність, створювана однією щілиною в напрямку ц.

Аналіз виразу (2) показує, що при великій кількості щілин N світло, пройшовши крізь решітку, поширюється тільки вздовж певних різко обмежених напрямків, які визначаються співвідношенням (1). Залежність інтенсивності світла від кута спостереження зображена на рис. 2.

Пунктирна крива зображає інтенсивність від однієї щілини, помножену на N2. Суцільна крива відповідає основним максимумам, а також додатковим максимумам та мінімумам.

Як випливає з (1) кути, при яких спостерігаються світлові максимуми, залежать від довжини хвилі л. При т=0 максимуми інтенсивності для всіх довжин хвиль розташовуються при ц=0 і накладаються один на одного. Це - максимум нульового порядку. Максимуми першого, другого і т.д. порядків розміщуються симетрично відносно нульового.

У залежності від відстані джерела світла та точки спостереження від перешкоди (решітки) розрізняють дифракцію Френеля і дифракцію Фраунгофера. Якщо ці відстані досить великі, то промені, які падають на перешкоду, а також ті, які приходять в точку спостереження, можна вважати паралельними, і має місце дифракція Фраунгофера.

У даній лабораторній роботі джерелом світла є гелійнеоновий лазер. Його випромінювання характеризується високим ступенем монохроматичності -- когерентності в часі, просторової когерентності, значною потужністю та малою кутовою розбіжністю.



Для виконання роботи використовується оптична лава 1, розміщення приладів на якій зображено на рис.3, 2 оптичний квантовий генератор (лазер) з джерелом живлення; 3 дифракційна решітка; 4 екран.

З формули (1) можна визначити довжину хвилі л, якщо відомі кут ц, порядок максимуму т та стала дифракційної решітки d:

(3)

З рисунка (3) видно, що дорівнює:

(4)

(5)

де L відстань від решітки до екрана;

l т відстань від центра дифракційної картини до m того максимуму;

d - стала дифракційної решітки.

Звертаємо увагу на те, що попадання в очі прямого лазерного пучка небезпечне для зору! При роботі з лазером його світло можна спостерігати тільки після відбиття від розсіювальних поверхонь.

Порядок виконання роботи

1. Скласти установку за схемою рис. 3.

2. Ввімкнути лазер.

3. Регулюючи положення дифракційної решітки, одержати на екрані дифракційну картину. Добитися найбільшої чіткості картини.

4. Виміряти відстань від центра дифракційної картини до максимумів першого, другого та третього порядків lт.

5. Заміряти відстань від решітки до екрана L.

Обробка результатів експерименту

1. За формулою (5) розрахувати довжину хвилі випромінювання лазера для максимумів 1го, 2го та 3го порядків.

2. Розрахувати роздільну здатність R дифракційної решітки за формулою

R = тN,

де т порядок максимуму; N загальна кількість щілин решітки, через які проходить світловий пучок. Діаметр пучка лазера дорівнює 3 мм, а стала решітки м.

3. Зробити аналіз одержаних результатів обробки експериментальних даних.

4. Розрахувати абсолютну та відносну похибки знаходження довжини хвилі лазерного випромінювання.

5. Сформулювати основні висновки з результатів проробленої роботи.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи

2. Як побудована дифракційна решітка?

3. Яка решітка називається амплітудною?

4. Як формується принцип ГюйгенсаФренеля?

5. Запишіть та поясніть форму результуючої амплітуди та форму результуючої інтенсивності для інтеференції багатьох хвиль.

6. Як побудований дифракційний спектр від дифракційної решітки?

7. Як побудована лабораторна установка для вивчення дифракційних спектрів?

8. Запишіть та поясніть форму головних максимумів на дифракційній решітці?

9. Як можна визначити довжину хвилі лазерного випромінювання за допомогою дифракційної решітки?

10. Чому лазерне випромінювання небезпечне при необережному поводженні із ним?

11. Що таке роздільна здатність дифракційної решітки?

12. Як можна розрахувати роздільну здатність для решітки в лабораторній роботі?

13. Охарактеризуйте основні умови дифракції світла на одній щілині і на дифракційній решітці.

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Як практично визначався кут дифракції на установці лабораторної роботи?

2. Яке числове значення має стала дифракційної решітки в лабораторній роботі? Що фізично визначає стала решітки?

3. Що означає порядок максимуму на дифракційній решітці?

4. Від яких параметрів вимірювання на дифракційні решітці залежать відносна та абсолютна похибки?

5. В яких випадках дифракційний спектр решітки може давати побічні мінімуми та побічні максимуми?

6. Назвіть межі видимого для людини спектра, та покажіть на ньому місце лазерного випромінювання лабораторної установки.

1.16 Лабораторна робота № 5.8 Вивчення закону Малюса

Мета роботи: експериментально дослідити явище поляризації та перевірити закон Малюса.

Прилади і матеріали: поляроїди, джерело світла, фотоелемент, гальванометр, деполяризатор.

Теоретичні відомості

Будь-яке джерело світла є сукупністю дуже великого числа окремих незалежних випромінювачів світла (атомів, молекул або тих і інших одночасно). Згідно з електромагнетною теорією Максвелла світло є поперечною електромагнетною хвилею.

Результати експериментів щодо вивчення розповсюдження світла в різних середовищах дозволили встановити існування двох станів світла: природного та поляризованого.

Поляризованим є світло з переважним напрямком коливань: для одного з поперечних напрямків або для деякого напрямку повороту вектора напруженості електричного поля. Умовно розглядають тільки електричні коливання внаслідок більш важливої ролі електричного поля в більшості процесів, що відбуваються при взаємодії світла з речовиною.

Поляризоване світло наочно зображують за допомогою проекційної картини - проекції вектора Е на площину, перпендикулярну до променя (рис.1). Якщо коливання вектора Е відбуваються в деякій площині, то світло називається плоскополяризованим або лінійно-поляризованим (рис.1 а).

Лінійно-поляризоване світло має нескінченну множину форм з різними азимутами б. Якщо величина вектора Е постійна в часі і його напрям змінюється так, що описує коло, то світло називається циркулярно-поляризованим (рис. 1б). Цей тип поляризації має дві форми, що відрізняються напрямом обертання вектора Е.

Якщо величина вектора Е змінюється за часом і кінець цього вектора описує еліпс, то світло називається еліптично-поляризованим (рис.1в). Воно має нескінченну множину форм, що відрізняються азимутом а, ексцентриситетом і напрямом обертання.

Поляризоване світло за своєю природою є елементарним: монохроматичний промінь поляризованого світла вже неможливо розкласти на більш прості складові.

Монохроматичне світло є поляризованим. Однак будь-який реальний промінь світла завжди має помітний діапазон частот. Тому в ньому одночасно можуть мати місце різні форми поляризації. Поки що не знайдений задовільний спосіб наочного опису природного світла. Умовно прийнято зображати природне світло у вигляді зірочки з великим числом векторів , але це зображення не відбиває найбільш важливих властивостей природного світла (рис. 2). Площина, в якій відбуваються коливання вектора , називається площиною коливань. Площина, перпендикулярна до площини коливань, називається площиною поляризації.

Фізіологічна дія поляризованого світла на сітківку ока нічим не відрізняється від дії природного світла. Тому для вивчення його властивостей необхідні пристрої для його одержання і дослідження.

Пристрій, що дає можливість одержувати поляризовані промені, називається поляризатором, а пристрій, що дозволяє виявити наявність поляризованого світла -- аналізатором. Слід відмітити, що обидва ці пристрої взаємо заміняються.



Особливістю поляризатора і аналізатора є те, що вони можуть пропускати світлові хвилі, електричний вектор напруженості яких коливається лише в строго визначеному напрямі. Такий напрям називається головним.

Розглянемо установку (рис.3), що складається з джерела світла S, поляризатора П, аналізатора А, фотоелемента Ф, гальванометра G. Після проходження через поляризатор П світло стає плоскополяризованим. Аналізатор може пропускати тільки ті коливання , які збігаються з його головним напрямком АА. Якщо головні напрямки поляризатора ПП і аналізатора АА збігаються, то інтенсивність світла, що проходить через аналізатор А, буде максимальною.

Коли головні напрямки поляризатора і аналізатора утворюють між собою деякий кут ц, інтенсивність світла, що проходить, буде мати проміжне значення. Встановимо зв'язок між інтенсивністю променя, що проходить, і кутом ц.

На рис. 4 вказані позначення: ПП головний напрям поляризатора, АА -- головний напрям аналізатора, Е n -- амплітуда електричного вектора напруженості, що пропускається поляризатором.

Розкладемо амплітуду Е n на дві складові Еa і Е, одна з яких збігається з головним напрямом АА аналізатора, а друга перпендикулярна до нього. Коливання, перпендикулярні до напряму АА, не проходять через аналізатор. Отже, інтенсивність світла, що проходить, визначається складовою амплітуди ЕA.

.

Враховуючи, що інтенсивність коливань пропорційна квадрату амплітуди, маємо:

I = I0cos2 ц.

Це співвідношення виражає закон Малюса.

Порядок виконання роботи

Завдання. Дослідити залежність i=f(ц)

1. Повертаючи аналізатор, домогтися максимального відхилення стрілки гальванометра. Записати поділки на лімбі аналізатора ц і показання гальванометра i.

2. Повернути аналізатор на 10° і записати покази гальванометра. Вимірювання провести через кожні 10° до 360°.

3. Дані вимірювань занести в таблицю.

	0	10	20	30	40	50	…	360

Обробка результатів експериментів та їх аналіз

На міліметровому папері побудувати графік залежності відносної інтенсивності сили фотоструму від квадрата косинуса кута повороту:

.

Побудувати також залежність:

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи

2. Що ви знаєте про природу світла?

3. Яке світло називають поляризованим?

4. Назвіть причину того, що напрям поляризації світла визначається напрямом коливання вектора в електромагнетній хвилі.

5. Яке світло є лінійнополяризованим? В яких випадках світло буде мати еліптичну або колову поляризацію?

6. Чому поляризоване світло за своєю природою є елементарним?

7. Як практично на графіку зображають природне світло?

8. Яка площина називається площиною поляризації?

9. Чи є різниця в дії природного та поляризованого світла на сітківку ока?

10. Як можна отримати поляризоване світло?

11. Як практично виявити наявність поляризованого світла?

12. Які властивості твердих прозорих тіл спричиняють поляризацію світла?

13. Що таке площина головного перерізу кристала?

14. Сформулюйте та поясніть закон Брюстера.

15. Сформулюйте та поясніть закон Малюса.

16. Яку властивість анізотропних кристалів називають оптичним дихроїзмом?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Що таке поляроїдна плівка? Який промінь звичайний чи незвичайний проходить крізь поляроїдну плівку?

2. Яке співвідношення має поляризований промінь порівняно із падаючим природним променем?

3. Як залежить інтенсивність поляризованого променя після аналізатора від інтенсивності поляризованого світла після аналізатора?

4. У чому суть явища подвійного променезаломлення? Чи присутнє явище подвійного променезаломлення в поляроїдній плівці?

5. Що можна сказати про швидкості звичайного та незвичайного променя в анізотропній речовині?

6. Для яких цілей кристал ісландського шпату спочатку розрізають в напрямку оптичної осі кристалу, а потім склеюють?

7. Назвіть приклади використання поляризованого світла.

8. Поясніть одержані в лабораторній роботі графічні залежності інтенсивності від кута , .

1.17 Лабораторна робота № 5.9 Визначення сталої Стефана - Больцмана

Мета роботи: вивчити закони теплового випромінювання абсолютно чорного тіла, визначити сталу Стефана-Больцмана.

Прилади і матеріали: термоелектричний пірометр, автотрансформатор, амперметр, вольтметр, лампа розжарювання.

Теоретичні відомості

Випромінювання, причиною якого є збудження атомів і молекул внаслідок їх теплового руху, називається тепловим або температурним випромінюванням.

Теплове випромінювання характеризується енергетичною світністю або інтегральною випромінювальною здатністю Re тіла і спектральною густиною енергетичної світності r(v, Т).

Енергетичною світністю Re тіла називається величина, яка дорівнює потужності випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в усьому інтервалі частот хвиль і в усіх напрямах випромінювання:

, (1)

де W енергія випромінювання;

S - площа тіла;

t - час.

Розподіл енергії в спектрі випромінювання описується спектральною густиною енергетичної світності r(v,T). Спектральна густина енергетичної світності вимірюється потужністю, випромінюваною з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот (v,v+dv):

. (2)

Нехай з усієї падаючої на тіло енергії dW монохроматичного світла в інтервалі частот (v,v+dv) енергія dW1 поглинається, а енергія dW2 відбивається, тоді величину

, (3)

називають коефіцієнтом монохроматичного поглинання або спектральною поглинальною здатністю тіла.

Тіло, для якого поглинальна здатність дорівнює одиниці, називається абсолютно чорним тілом. Це поняття є ідеалізацією. У природі відсутні тіла, властивості яких збігалися б з властивостями абсолютно чорних тіл. До таких тіл наближаються сажа і дрібнодисперсний порошок платини.

Розглянемо замкнуту систему тіл, яка не має теплообміну з навколишнім середовищем. Через деякий час тіла цієї системи перейдуть у стан рівноваги, тобто відбудеться вирівнювання температур всіх тіл системи. Але це не означає, що теплове випромінювання всередині системи припиниться. Якщо система досягла стану рівноваги, то в будьякий момент часу випромінювана енергія дорівнює поглинутій.

Г.Кірхгоф, виходячи з другого принципу термодинаміки, встановив, що відношення спектральної густини енергетичної світності до спектральної поглинальної здатності є сталою величиною для всіх тіл, для вузького діапазону частот випромінювання при даній температурі:

. (4)

Це твердження є формулюванням закону Кірхгофа для теплового випромінювання. З цього закону можна зробити висновок, що тіло, яке поглинає промені деяких частот, буде їх же випромінювати і навпаки.

З співвідношення (4) видно, що функція f(v,T) є універсальною. Вона не залежить від природи тіл і є функцією тільки частоти хвиль і температури. Оскільки для абсолютно чорного тіла a(v,T) = 1, то r(v,T)=f(v,T), тобто f(v,T) є спектральною густиною енергетичної світності абсолютно чорного тіла.

Явний вираз функції f(v,T) одержав М. Планк в 1900 р. Виходячи з гіпотези про квантову природу випромінювання методами статистичної фізики він довів, що

(5)

де h стала Планка;

- частота коливань;

с швидкість світла у вакуумі;

k стала Больцмана;

Т термодинамічна температура.

Практичні дослідження привели до відкриття трьох загальних законів випромінювання абсолютно чорного тіла. Перший з цих законів називається законом Стефана-Больцмана: енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню термодинамічної температури:

 , (6)

де у стала Стефана-Больцмана.

Якщо середовище, яке оточує абсолютно чорне тіло, має деяку температуру TС, то воно випромінює енергію, яку частково поглинає абсолютно чорне тіло. Припускаючи, що середовище також є абсолютно чорним тілом, то результуючу енергетичну світність абсолютно чорного тіла можна визначати за формулою:

(7)

Другий закон теплового випромінювання (закон зміщення Віна) стверджує, що довжина світлової хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, обернено пропорційна термодинамічній температурі:

, (8)

де b стала закону зміщення Віна.

Відповідно до цього закону, чим вища температура абсолютно чорного тіла, там на більш коротку хвилю припадає максимум його спектральної густини енергетичної світності (рис. 1).

Третій закон теплового випромінювання стверджує, що максимальна спектральна густина енергетичної світності абсолютно чорного тіла зростає пропорційно п'ятому степеню термодинамічної температури:

, (9)

де Сґ=1,3 · 105 Вт/м2К2.

Після того, як М. Планку вдалось знайти вигляд функції (5), з'явилась можливість теоретичного доведення законів теплового випромінювання.

Закон СтефанаБольцмана можна одержати, використовуючи формулу Планка (5):

(10)

Введемо заміну

.

Далі знаходимо:

Формула (10) набуде такого вигляду

(11)

де

а

- табличний інтеграл.

Закон зміщення Віна зручніше доводиться, якщо записати формулу Планка в такому вигляді:

. (12)

Для знаходження лm потрібно знайти похідну і прирівняти її до нуля.

Максимум спектральної густини енергетичної світності знайдемо в результаті підстановки знайденого значення лm у формулу (11).

У даній роботі потрібно визначити сталу Стефана-Больцмана шляхом реєстрації випромінювання вольфрамової нитки лампи розжарювання.

Потужність, яка підводиться до випромінювальної поверхні площею S дорівнює:

(13)

де I - сила струму;

U - напруга на нитці розжарення;

S - поверхня випромінювання.

Зіставляючи формули (7) і (13), одержуємо:

(14)

Для вольфраму в інтервалі температур 800 1400°С а(v, T) = 0,8.

Радіаційну температуру розжареної вольфрамової нитки в даній роботі визначають за допомогою термоелектричного пірометра. Істинну температуру розжареної вольфрамової нитки визначають за допомогою графіка, який розміщений на установці.

Порядок виконання роботи

1. Ввімкнути автотрансформатор в електричну мережу.

2. Ввімкнути в електричну мережу термоелектричний пірометр.

3. Виміряти силу струму, що протікає в нитці розжарення лампи.

4. Виміряти напругу, прикладену до нитки розжарення.

5. Виміряти радіаційну температуру нитки розжарення за допомогою термоелектричного пірометра.

6. За допомогою графіка визначити істинну температуру.

7. Повторити вимірювання п.п. 3...5 ще при двох значеннях напруги.

8. Всі дані вимірювань занести в таблицю.

Обробка результатів експерименту

1. За формулою (14) обчислити значення сталої Стефана-Больцмана.

2. Обчислити похибки вимірювань.

3. Результати обчислень величини у і похибок занести в таблицю.

4. Зіставити знайдене значення у з табличним її значенням і зробити відповідні висновки.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи

2. Яке випромінювання називається тепловим?

3. Що таке інтегральна випромінювальна здатність тіла або енергетична світність тіла?

4. Запишіть та дайте пояснення спектральній густині енергетичної світності тіла.

5. Що таке спектральна поглинальна здатність тіла?

6. Що таке спектральна випромінювальна здатність будь-якого тіла?

7. Запишіть та поясніть закон Кірхгофа.

8. Запишіть та поясніть формулу Планка.

9. Запишіть та поясніть закон Стефана-Больцмана.

10. Запишіть та поясніть закон Віна.

11. Як залежить максимальна спектральна густина енергетичної світності абсолютно чорного тіла від термодинамічної температури?

12. Виведіть закон Стефана-Больцмана.

13. Як можна вивести закон Віна?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Чому в лабораторній роботі з визначення сталої Стефана-Больцмана використовується коефіцієнт сірості ?

2. Як практично в лабораторній роботі визначалась радіаційна температура нагрітого тіла?

3. Як практично в лабораторній роботі була визначена істинна температура нагрітого тіла?

4. Запишіть формулу для визначення сталої Стефана-Больцмана та дійте її пояснення.

5. Як були розраховані абсолютна та відносна похибки вимірювання сталої Стефана-Больцмана?

6. Які ще види випромінювання існують в природі?

7. Яке з відомих вам випромінювань є рівноважним?

1.18 Лабораторна робота № 5.10 Вивчення зовнішнього фотоефекту

Мета роботи: вивчити закони фотоефекту; зняти вольт-амперні характеристики фотоелемента і визначити його інтегральну чутливість.

Прилади і матеріали: фотоелемент типу СЦВ3, випрямляч, оптична лава, мікрометр, реостат, лампочка розжарення.

Теоретичні відомості

Одним з явищ, що спостерігається при взаємодії світла з речовиною, є фотоелектричний ефект (фотоефект), що полягає у вивільненні з речовини електронів під дією світла. Фотоефект був відкритий Г.Герцем в 1887 році.

Вперше детальні дослідження фотоефекту були проведені О.Г. Столєтовим в 1887 році, який встановив, що дія світла зводиться до вивільнення від'ємних зарядів. Якщо вивчення законів теплового випромінювання привело до народження квантової теорії, уявлень про квантовий характер випромінювання енергії нагрітими тілами, то вивчення законів фотоефекту сприяло формуванню уявлень про квантовий характер поглинання світла. У залежності від умов, в які потрапляє вирваний електрон, розрізняють три типи фотоефекту. Якщо електрони не покидають меж тіла, то фотоефект називають внутрішнім. Якщо фотоелектрони вилітають з тіла у вакуум або газ, то фотоефект називають зовнішнім. У тому випадку, коли фотоелектрони покидають межі тіла, переходячи через поверхню розділу в інше тіло (напівпровідник), то явище називається фотоефектом в запірному шарі (вентильним фотоефектом).

О.С.Столєтов експериментально встановив такі закономірності зовнішнього фотоефекту:

1. Швидкість фотоелектронів є функцією частоти. Із збільшенням частоти швидкість електронів зростає. Частота , починаючи з якої припиняється виліт фотоелектронів, називається червоною границею фотоефекту.

2. Швидкість фотоелектронів не залежить від інтенсивності випромінювання.

3. Фотострум насичення для даного фотокатода прямо пропорційний потужності випромінювання при незмінному спектральному складі:

(1)

де -- інтегральна чутливість фотокатода.

4. Фотострум насичення для даного фотокатода при постійній потужності випромінювання зростає зі збільшенням частоти.

Це пояснюється тим, що імовірність одночасного поглинання одним електроном двох фотонів мала. Тому кожний електрон, що вилетів, повністю поглинає енергію у одного фотона. Однак не кожний поглинутий фотон вивільняє електрон. Зі збільшенням частоти збільшується енергія фотонів, тому зростає число фотоелектронів. Перераховані закони фотоефекту були пояснені А. Ейнштейном у 1905 р.

Рівняння Ейнштейна для фотоефекту стверджує, що при фотоефекті енергія кванта світла, поглинутого електроном в металі, йде на надання електрону кінетичної енергії і на роботу А виходу електрона з металу:

 (2)

Рівняння (2) виражає закон збереження енергії при фотоефекті. Воно було підтверджене дослідами Міллікена, Йоффе, Лукирського і Прилєжаєва. На сьогоднішній день фотоефект широко застосовується у телебаченні, автоматиці, звуковому кіно, фотометрії та в багатьох інших областях науки і техніки.

У даній роботі вивчається вакуумний сурм'яноцезієвий фотоелемент типу СЦВ3. Він складається зі скляного балона, на внутрішній стінці якого нанесений тонкий шар сурми, а потім тонкий шар цезію. Фотокатодом служить сполука Cs3Sb, що при цьому одержується. Такий катод має малу роботу виходу, і червона границя фотоефекту для даного фотоелемента знаходиться у видимій частині спектра. Другий електрод значно менших розмірів розташовується в центрі балона і служить анодом (рис. 1). У балоні створюється вакуум при тискові ~ 107 мм рт. ст.

Якщо на фотокатод спрямувати промінь світла і створити між катодом і анодом різницю потенціалів, то виникне фотострум. Струм, що виникає, залежить від освітленості та напруги. Залежність фотоструму від напруги графічно зображують за допомогою кривої, яка називається вольтамперною характеристикою фотоелемента.

Розрізняють вакуумні та газонаповнені фотоелементи. Останні відрізняються від вакуумних тим, що вони наповнені інертним газом. На рис. 2 показані вольт-амперні характеристики вакуумного (1) і газонаповненого (2) фотоелементів.

Для більшості вакуумних фотоелементів робоча напруга дорівнює приблизно 250 В. Вакуумні фотоелементи практично безінерційні.

Газонаповнені фотоелементи працюють при напругах до 90 В і мають велику інерційність.

При постійній напрузі величина фотоструму пропорційна потоку світлової енергії, що падає на фотокатод:

(3)

Величина інтегральної чутливості різних вакуумних фотоелементів має значення від декількох мікроампер на люмен до 100 мкА/лм. Потік світлової енергії:

(4)

де I - сила світла джерела;

S площа фотокатода;

l відстань від джерела світла до фотокатода.



Фотоелемент СЦВ3, який використовується у лабораторній роботі, має площу S = 4,0 см2. На основі формул (3) і (4) одержуємо:

(5)

Схема для дослідження фотоелемента зображена на рис. 3.

Порядок виконання роботи

1. Зняти вольт-амперні характеристики фотоелемента для трьох різних положень лампочки.

2. Дані експерименту занести в таблицю.

Обробка результатів експерименту

1. Побудувати вольт-амперні характеристики, використовуючи дані експерименту.

2. Обчислити за формулою (5) інтегральну чутливість фотоелемента.

3. Результати обчислень занести в таблицю.

Дослідницьке завдання

Запропонувати методику визначення постійної Планка h, основану на використанні явища фотоефекту.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи

2. Що таке фотоефект?

3. Коли був відкритий фотоефект?

4. Що таке зовнішній фотоефект?

5. Що таке внутрішній фотоефект?

6. Який фотоефект називається вентильним?

7. Яка роль Ейнштейна при поясненні законів фотоефекту?

8. Запишіть та поясніть рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

9. Як побудований сурм'яноцезієвий фотоелемент?

10. Як виглядить вольт-амперна характеристика фотоелемента?

11. Як можна визначити інтегральну чутливість у вакуумного фотоелемента?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Як була одержана вольт-амперна характеристика вакуумного фотоелемента?

2. Як можна визначити сталу Планка при вивченні явища зовнішнього фотоефекту?

3. Сформулюйте та поясніть закони Столєтова зовнішнього фотоефекту.

4. Де практично використовується явище зовнішнього фотоефекту?

5. Де використовується вентильний фотоефект?

1.19 Лабораторна робота № 5.11 Вивчення спектральних закономірностей атома водню та визначення сталої Ридберга

Мета роботи: вивчення спектральних закономірностей у видимій області спектра атома водню за допомогою монохроматора УМ2.

Прилади і матеріали: монохроматор УМ2, спектральні трубки з воднем і гелієм.

Теоретичні відомості

Спектри ізольованих атомів мають лінійчастий характер, тобто складаються з окремих ліній, інтенсивність і розміщення яких на шкалі частот характерна лише для атомів даного елемента.

Деякі закономірності, а саме, частоти спектральних ліній спектра атома водню одержали пояснення в теорії Бора, успіхи якої сприяли становленню квантової механіки. Однак поряд з певними успіхами в теорії Бора із самого початку проявилися істотні недоліки. Найголовнішим з них була внутрішня суперечність теорії. Ґрунтуючись на механічному поєднанні класичної фізики з квантовими постулатами, теорія Бора в ряді проблем наштовхнулась на істотні суперечності. Сюди, насамперед, належать питання про інтенсивності спектральних ліній, поляризацію випромінювання та ін. Поступово стало зрозуміло, що теорія Бора, яка правильно пояснювала одні факти і не здатна пояснити цілий ряд інших, є лише перехідним етапом на шляху створення послідовної теорії атомних і ядерних явищ. Такою послідовною теорією була квантова механіка. Застосування її до атомних процесів дало змогу не тільки пояснити величезну різноманітність явищ атомної і ядерної фізики, а й розкрити фізичний зміст самих постулатів Бора.

Розглянемо рух електрона в кулонівському полі ядра із зарядом Ze, тобто задачу про електрон, що має потенціальну енергію

,

де r відстань між електроном і ядром.

Стан електрона у воднеподібному атомі описується деякою хвильовою функцією , яка задовольняє стаціонарне рівняння Шредінгера:

(1)

де тривимірний оператор Лапласа;

хвильова функція;

U(r) -потенціальна енергія електрона в електричному полі позитивно зарядженого ядра;

W значення повної енергії електрона в атомі.

Розв'язання рівняння (1) для воднеподібної системи в сферичних координатах дає важливі результати. Насамперед виявляється, що момент імпульсу електрона в атомі квантується за формулою:

 (2)

де l = 0,1,2,..., n 1 орбітальне квантове число.

Далі, з рівняння (1) випливає, що при W < 0, тобто в умовах, коли електрон "зв'язаний" в атомі, його рухи мають бути періодичними, а значення W повної енергії в атомі квантованими. Значення енергії, які може мати електрон в атомі, визначаються виразом:

(3)

де п -- головне квантове число, яке визначає енергію стаціонарних станів і набуває значень: 1,2,3,..., п.

Стан електрона в атомі водню однозначно визначається набором з трьох квантових чисел, що відповідає трьом ступеням вільності. Ця трійка квантових чисел поряд з головним і орбітальним містить також магнетне квантове число т.

Магнетне квантове число т визначає проекцію механічного моменту на напрям осі z:

(4)

і набуває одного з (2l +1) значень: l,l + 1,...,1,0,1,2,...,l.

Енергії стаціонарних станів воднеподібних атомів показані на енергетичній діаграмі (рис. 1).

На цій діаграмі показані лише переходи, які дозволяються правилами добору.

Найбільш фундаментальні особливості лінійчастого спектра водню були встановлені Бальмером, який шляхом підбору виявив, що видимі лінії із видимої частини спектра описуються співвідношенням

, (5)

де п набуває значень 3,4,5,...,

R -- стала Рідберга.

Групи ліній, які при л > ? зводяться до однієї і тієї ж лінії, утворюють спектральну серію. Якщо граничною лінією є лгр=22/R, то ця серія називається серією Бальмера.

В ультрафіолетовій і інфрачервоній областях спектра спостерігаються серії Лаймена, Пашена, Брекета, Пфунда, довжини хвиль яких визначаються співвідношеннями:

n= 2,3,3,… Лаймана,

n= 2,3,3,… Пашена,

n= 2,3,3,… Брекета,

n= 2,3,3,… Пфунда.

Можна переконатись, що закономірності, які визначаються формулами (5), (6) природний наслідок квантовомеханічного результату (3). Дійсно, нехай електрон із стану з енергією Wn переходить в стан з енергією Wk .. Якщо Wn >Wk то такий перехід може супроводжуватись випромінюванням фотона, частота якого н згідно із законом збереження енергії, знаходиться із умови:

(7)

(8)

Підстановкою (3) в (8) з урахуванням того, що , одержимо:

(9)

Підставляючи в (9) послідовно k = 1, k = 2, k = 3 і т.д., 5 наділяючи відповідними значеннями п, одержимо співвідношення (5) і (6). Відповідні серії випромінювання для атома водню показані на рис.1.

У формулі (9) вираз

(10)

називається сталою Рідберга і визначається через універсальні константи і параметри електрона.

У співвідношенні (9):

Т=9,1.1031 Кл маса електрона;

е заряд електрона;

е0 діелектрична стала;

h стала Планка;

с швидкість світла.

Порядок виконання роботи

1. Вивчення спектральних закономірностей у спектрі атома водню проводять за допомогою монохроматора УМ2, у високовольтну приставку якого почергово ставлять газорозрядні трубки, заповнені гелієм і воднем.

2. Градуювання монохроматора здійснюють за допомогою найбільш інтенсивних ліній спектра атома гелію. Спектр від газорозрядної трубки з гелієм розглядають в окуляр монохроматора. Градуювальним барабаном суміщають стрілковий показник монохроматора з відповідною спектральною лінзою атома гелію. Відліки градуювального барабана заносять до табл.1. Аналогічні дослідження проводять з газорозрядною трубкою заповненою воднем.

Речовина	Лінія спектра	Інтенсивність	Довжина хвилі, нм	Відліки градуювального барабана
Гелій	Червона	1000	706,5
	Червона	100	667,5
	Жовта	3000	587,6
	Жовтозелена	50	541,2
	Зелена	100	501,6
	Зелена	60	492,2
	Голуба	300	468,5
	Синя	400	447,1
	Фіолетова	70	402,6
	Фіолетова	50	396,5
Водень	Червона
	Голуба
	Синя
	Фіолетова

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

1. Побудувати градуювальний графік, по осі у якого відкласти довжини хвиль спектра гелію (нм), а по осі х відліки градуювального барабана монохроматора, які відповідають цим лініям.

2. Користуючись градуювальним графіком, визначити довжини хвиль спектра атома водню. Значення цих довжин хвиль занести до таблиці.

3. Користуючись формулою (5), визначити сталу Рідберга.

4. Одержані експериментальні значення сталої Рідберга порівняти з теоретично розрахованим значенням за формулою (10).

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи

2. В якому випадку атоми випромінюють лінійчасті спектри?

3. Які успіхи мала теорія Бора в поясненні будови атома водню?

4. Які суперечності супроводжували теорію будови атома водню?

5. Записати та дати пояснення потенціальної енергії кулонівського поля ядра.

6. Записати та дати пояснення рівняння Шредінгера стаціонарних станів.

7. Як квантується момент імпульсу електрона в атомі водню?

8. Яких значень може набувати орбітальне квантове число?

9. Запишіть та поясніть формулу повної енергії електрона в атомі водню.

10. Що квантує головне квантове число?

11. Що квантує магнетне квантове число?

12. Як утворюються окремі серії випромінювання атома водню?

13. Запишіть та поясніть формулу Пальмера. Що таке стала Рідберга та яких значень вона набуває?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Як побудувати монохроматор УМ2?

2. За яким принципом градуюють шкалу монохроматора?

3. Як визначають довжини хвиль випромінювання атома водню?

4. Сформулювати та пояснити постулати Бора будови атома водню.

5. Як була визначена в лабораторній роботі стала Рідберга?

1.20 Лабораторна робота № 5.12 Дослідження співвідношення невизначеностей Гейзенберга для фотонів

Мета роботи: якісно експериментально перевірити справедливість співвідношень невизначеностей.

Прилади і матеріали: лазер ЛГН105, щілина з мікрометричним гвинтом, екран, лінійка.

Теоретичні відомості

Спостереження, а також експериментальне і теоретичне дослідження дифракції, інтерференції, поляризації переконливо доводять хвильову природу світла. Однак закономірності ряду інших явищ, зокрема, фотоефекту, теплового випромінювання, ефекту Комптона можна пояснити, припустивши, що світло має корпускулярні властивості. Частинки світла, поняття про які ввів А.Ейнштейн (1905 p.), називаються фотонами. Таким чином, світло має одночасно як хвильові, так і корпускулярні властивості. Нові ідеї потрібні були і для розв'язання принципових труднощів класичної фізики при обґрунтовані стійкості атомів, лінійності спектрів випромінювання і поглинання. У цьому відношенні істинно революційною, як показав досвід створення квантової механіки, була гіпотеза Луї де Бройля (1924 p.), що мікрочастинки, поряд з корпускулярними, мають також хвильові властивості. Таким чином, матерія як у вигляді поля, так і у вигляді речовини має корпускулярні і хвильові властивості. У цій єдності полягає суть корпускулярнохвильового дуалізму матерії. З корпускулярної точки зору динамічний стан частинки визначається її імпульсом р, в той час як хвильові властивості описуються довжиною хвилі л. Єдність цих та інших властивостей виражається формулою де Бройля, яка пов'язує імпульс р і довжину хвилі де Бройля л :

. (1)

Корпускулярнохвильовий дуалізм матерії накладає обмеження на можливість описування руху частинок за допомогою класичних понять, зокрема, понять траєкторії. Коли мова йде про траєкторію, припускається, що в довільний момент часу як завгодно точно одночасно визначені координати та імпульс частинки. Розглянемо з цієї точки зору вимірювання координати х частинки (наприклад, фотона), яка рухається з імпульсом р паралельно осі у. Для визначення координати частинки перпендикулярно до осі у розташуємо діафрагму (щілину) шириною Дх і екран (рис. 1). Проходження частинки через щілину супроводжується появою свічення в якійсь точці екрана. Спостерігаючи свічення, можна стверджувати, що в момент проходження щілини координата частинки дорівнює х і визначена з похибкою ?х. Для збільшення точності вимірювання потрібно зменшити ?х. Якщо частинка має хвильові властивості, то при повинна спостерігатись дифракція. Розподіл дифракційних максимумів на екрані схематично показаний на рис.1. Корпускулярні властивості проявляються в тому, що частинка проходить через щілину і рухається до екрана як ціле, не розділяючись на будьякі частини.

Хвильові властивості проявляються в тому, що частинка попадає переважно в ті точки екрана, для яких виконується умова максимуму для дифракції на щілині. Попадання частинки в точку екрана свідчить про те, що вона має складову Дpx, паралельну осі х. До щілини Дpx=0, тобто рх було відомо точно. Величина Дpx називається невизначеністю імпульсу. Оскільки кут ц, під яким частинка попадає в довільну точку екрана, що відповідає дифракційним максимумам вищих порядків, задовольняє умову

, (2)

де ц1 визначає напрям на перший дифракційний мінімум, то як видно з рис.1:

(3)

При малих кутах . Використовуючи умову спостереження першого дифракційного мінімуму

, (4)

з формул (3) і (4) одержуємо:

. (5)

Виключивши з (1) і (5) довжину хвилі де Бройля л, знаходимо:

. (6)

Нерівність (6) співвідношення невизначеностей Гейзенберга. Згідно з співвідношенням (6) для як завгодно точного визначення координати і відповідної єдності корпускулярних і хвильових властивостей не існує точних значень спряжених координат і імпульсу. Отже, по суті співвідношення невизначеностей зводиться до неможливості описати рух частинок за допомогою поняття траєкторії.

Мета роботи саме і полягає в якісній перевірці співвідношення (6) для фотонів.

Фотони, які випромінюються лазером ЛГН105, проходять через щілину, ширину якої Дх можна змінювати за допомогою мікрометричного гвинта. На екрані, розташованому на відстані L від щілини, спостерігається система дифракційних максимумів. Позначимо відстань між максимумами, які розташовані симетрично відносно головного максимуму, через d .

З рис. 1 маємо:

. (7)

. (8)

Отже

. (9)

Підставимо значення імпульсу з формули (1) і домножимо ліву і праву частину на Дх, одержимо

. (10)

Зіставивши (10) з співвідношенням (6), переконуємося, що для виконання співвідношення невизначеностей необхідно, щоб виконувалась умова

. (11)

Таким чином, при виконанні умови (11) виконується також і умова (6). До перевірки нерівності (11) і зводиться дана робота.

Порядок виконання роботи

1. Розмістити щілину на осі пучка лазерного випромінювання.

2. Поставити перпендикулярно до пучка екран на відстані 0,4...0,5 м від щілини.

3. Змінюючи ширину щілини від 0,01 до 0,06 мм, виміряти значення d, що відповідають кожному значенню Дx.

4. Результати вимірювань занести в таблицю.

L=	Дx, мм
	d, мм
H	Дxd/Lл

Обробка результатів експерименту

1. За даними кожного вимірювання розрахувати величину

і записати її в таблицю.

2. Порівняти одержані значення Н з одиницею і зробити висновки про справедливість співвідношення невизначеностей.

Контрольні запитання для допуску до виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Які фізичні явища дають пояснення корпускулярних властивостей світла?

3. Як формулюється гіпотеза деБройля?

4. Чим викликані обмеження на можливість описувати рух частинок за допомогою класичних понять?

5. Провести виведення та пояснити співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

6. Що таке фотони? Що таке імпульс тіла? Чому дорівнює маса фотона?

7. Запишіть та поясніть всі відомі співвідношення Гейзенберга.

8. Яким чином на досліді підтверджено корпускулярнохвильовий дуалізм матерії?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Запишіть та поясніть робочі формули в даній лабораторній роботі.

2. Як практично випромінювались відстані між максимумами дифракції в лабораторній роботі?

3. З якою похибкою випромінювалась ширина щілини в кожному окремому досліді?

4. Чи має фізичний зміст хвильова функція?

Размещено на Allbest.ru

...