Теоретичні основи електротехніки

Частина енергії у електричному колі втрачається:

Таким чином, електроенергія - це робота струму.

Потужність - це швидкість, з якою виконується робота, чи швидкість, з якою відбувається перетворення енергії, і яка числено дорівнює відношенню роботи до часу, за який вона була виконана. Позначається - Р, Вт.

Величина, яка характеризує швидкість, з якою відбувається перетворення механічної чи іншого виду енергії в електричну в джерелі, називається потужністю генератора:

Величина, яка характеризує швидкість, з якою відбувається перетворення електричної енергії в інші види енергії у зовнішньому колі, називається потужністю споживача:

Потужність, яка характеризує нетехнологічні витрати електроенергії, наприклад на теплові втрати усередині генератора, називається потужністю втрат:

По закону збереження енергії:

Коефіцієнт корисної дії (ККД) показує яка частина, чи який відсоток енергії перетворено, а який втрачено:

ККД вказується у паспортних даних електрообладнання.

5.3 Закон Джоуля - Ленца

При проходженні струму в провіднику відбувається перетворення електричної енергії у теплову. Швидкість процесу перетворення характеризується потужністю:

Згідно закону Ома: , тоді теплова потужність буде:

або

Кількість електроенергії перетвореної у теплову за час t дорівнює:

Тобто, при проходженні струму в провіднику відбувається зіткнення заряджених часток з молекулами та іонами. При цьому енергія часток передається молекулам, що призводе до нагрівання провідника. Цей процес нагріву провіднику при проходженні по ньому струму описує закон Джоуля-Ленца: кількість тепла, яке виділяється струмом у провіднику, пропорціональна квадрату струму, опору провідника та часу проходження струму скрізь провідник: Q-[Дж]

6. Режими роботи джерела електричної енергії

6.1 Узагальнений закон Ома

Вузол електричного кола - це місце з'єднання трьох і більше гілок. Між собою. Вузли позначаються літерами А,Б,В…,або цифрами 1,2,3…

Гілкою електричного кола називають, частину електричного кола по якій проходить струм одного напрямку та одного значення.

Для електричного кола з внутрішнім колом, яке має одне джерело живлення з ЕРС Е та внутрішнім опором r0, й зовнішнім колом, яке має опір R:

У простому колі струм на всіх ділянках кола один, тому згідно закону Ома:

Таким чином, струм у колі буде дорівнювати:

Цей вираз називають законом Ома для електричного кола чи узагальненим законом Ома.

6.2 Електричне коло з декількома джерелами ЕРС

У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, обирають напрямок струму за більшим значенням ЕРС. Якщо напрямки двох та більше ЕРС, не співпадають, то вони направлені зустрічно, по відношенню один до одного. Нехай Е2<Е1, тоді оберемо напрямок струму за джерелом Е1.

Таким чином, існує два режими роботи джерела електричної енергії:

· режим генератора (тобто джерело виробляє електричну енергію). При джерело з працює в цьому режимі. Напрямок збігається з напрямком струму у зовнішньому колі, а величина ЕРС цього джерела дорівнює сумі напруги на його зажимах й внутрішньому падінню напруги:

Таким чином, напруга на затискачах джерела, яке працює у режимі генератора, дорівнює різниці ЕРС джерела та внутрішнього падіння напруги:

· режим споживача (тобто джерело споживає електричну енергію). Джерело проти-ЕРС працює в цьому режимі (при - це джерело з ). направлена назустріч струму у зовнішньому колі. Напруга на зажимах джерела, яке працює у режимі споживача, дорівнює сумі ЕРС й внутрішнього падіння напруги:

Висновок: у загальному випадку напруга на затискачах джерела ЕРС (між позитивним й негативним затискачами) дорівнює:

де «+» - якщо джерело працює у режимі споживача,

«-» - у режимі генератора.

Таким чином струм у колі буде дорівнювати

6.3 Баланс потужностей

Алгебраїчна сума потужностей всіх джерел дорівнює сумі потужностей всіх споживачів:

Розглянемо випадки:

· ідеальне джерело ЕРС працює в режимі генератора: так як ЕРС - це робота неелектричних сил для переносу одиничного заряду від одного зажиму джерела до іншого, то:

· ідеальне джерело ЕРС працює в режимі приймача: так як ЕРС направлена назустріч струму, то:

· ідеальне джерело струму: ,

де U21 - це напруга на зажимах джерела струму, В

· опір (враховуючи внутрішній опір джерел живлення): на опорах згідно закону Джоуля-Ленца електрична енергія перетворюється в теплову (відбувається нагрів проводів, джерел, споживачів), тобто:

При цьому теплова потужність не залежить від напрямку струму.

6.4 Потенціальна діаграма

Потенціальна діаграма-це графік розподілу потенціалів, вздовж замкнутого контуру з опорами. При побудові потенціальної діаграми по осі абсцис (ОХ) відкладають у масштабі значення опорів ділянок у тій черзі, в якій вони знаходяться у колі при обході контура. Іноді заміст опорів відкладають довжини ділянок, з яких будується коло. А по осі ординат (ОY) відкладають у масштабі значення потенціалів відповідних точок. Кінці ординат з'єднують прямими відрізками.

Для побудови потенціальної діаграми потрібно визначити потенціали окремих точок електричного кола. Для визначення потенціалів окремих точок електричного кола потенціал точки, яка з'єднана з землею, приймається рівним нулю, а потенціали інших точок визначаються за законом Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення ( між позитивним та негативним затискачами ): ,

,

де «+» - якщо джерело працює у режимі споживача,

«-» - якщо джерело працює у режимі генератора.

Таким чином, потенціал точки - це напруга між даною точкою та землею:

Потенціал точки, можливо виміряти за допомогою, вольтметра приєднуючи один затискач, до вимірювальної точки а інший до заземленої точки.

Слід пам'ятати, що струм в опорах виникає під дією електричних сил й добутково направлений від точки з більш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом.

Принцип будови потенціальної діаграми для електричного кола розглянемо на прикладі схеми вказаної на рисунку 6.3.

1 Оберемо точки в колі, де можлива зміна потенціалу. Позначимо їх А,Б,В…

2 Визначимо напрямок струму та потенціалів у колі: струм в опорах направлений від точки з більш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом. Струм розрахуємо за узагальненим законом Ома:

3 Приймаємо потенціал заземленої точки рівним нулю: , координати(х=0,у=0)

4 Складаємо рівняння потенціалів для кожної точки:

, тоді:

, (х=0,у= ), так як джерело Е1 працює як генератор

,(х=R1,у=),

,( х=R2, у=),

(так як джерело Е2 працює як споживач), тоді (х=0,у=),

тоді , (х=R3, у=)

5 Будуємо потенціальну діаграму у масштабі (рисунок 6.4.)

6 Визначаємо сумарний опір контуру, та відкладаємо його по вісі ОХ

R=R1+R2+R3

7. Розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму

7.1 Закони Кірхгофа

На усіх ділянках нерозгалуженого кола ( коло, яке має один замкнений контур ) постійний струм має однакове значення. Коли коло розгалужене, то значення струму у гілках різне. Тому для розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму використовують закони (чи правила) Кірхгофа, які названі в ім'я німецького вченого, який їх відкрив.

І закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, які входять в вузол, дорівнює нулю:

,

де n - кількість струмів, які входять в вузол ,

Іі - і-тий струм, А

При цьому струми, які направленні до вузла, вважаються додатними, а від вузла - від'ємними.

Фізичний смисл І закона Кірхгофа, полягає в тому ,що заряди в вузлі не накопичуються. За І законом Кірхгофа, можливо скласти стільки рівнянь, скільки вузлів-1. За І законом Кірхгофа, перевіряють баланс за струмом.

ІІ закон Кірхгофа: у замкненому колі алгебраїчна сума падінь напруги в окремих опорах дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які ввімкнені у це коло:

,

де n - кількість опорів у контурі,

k - кількість ЕРС у контурі.

Приймаємо напрямок обходу по контуру, за або проти годинникової стрілки. Коли напрямок обходу контуру збігається з ЕРС, то її значення приймають позитивним, та навпаки. Падіння напруги на опорі позитивне там, де напрямок струму збігається з обходом контура, та навпаки. Коли контур не має джерел ІІ закон Кірхгофа має вигляд:

За ІІ закон Кірхгофа, можливо скласти стільки рівнянь, стільки контурів, або скільки невідомих струмів. За ІІ закон Кірхгофа, перевіряють баланс за напругою.

7.2 Застосування законів Кірхгофа

Закони Кірхгофа використовуються для розрахунку багатоконтурних лінійних електричних кіл, коли закону Ома для розрахунку не досить.

Алгоритм розрахунку:

1 Позначають вузли електричного кола, як А, Б…

2 Обирають напрямок струмів у кожній гілці та напрямок обходу контурів кола.

3 Складають рівняння за І законом Кірхгофа для вузлів кола. Кількість рівнянь повинна бути на одне менше ніж кількість вузлів.

4 Складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа для обраних контурів. Вирішують отриману систему рівнянь відносно невідомих струмів. Якщо знайдений струм від'ємний, то напрямок струму був обраний невірно і його треба змінити.

8. Еквівалентні перетворення в лінійних електричних схемах

Послідовне сполучення резисторів ( опорів ) - це коли опори ввімкненні так, що утворюють нерозгалужену ділянку кола, та по ним проходить один і той же струм:

При послідовному сполученні резисторів падіння напруги в окремих опорах пропорційно значенню опорів:

Тому сума падінь напруги в окремих опорах дорівнює напрузі, яка прикладена до кола:

Потужність всього кола теж дорівнює сумі потужностей окремих ділянок:

Тобто потужність, яка виникає на окремих ділянках кола, пропорційна значенню опорів цих ділянок:

Для розрахунку електричних кіл зручно заміняти послідовне з'єднання опорів одним рівнозначним ( загальним, еквівалентним ) опором, значення якого повинно бути таким, щоб при цьому же струмі напруга між кінцями еквівалентного опору дорівнювала напрузі цього кола:

Якщо. R1=R2=R3=...Rn, то Rnn

Таким чином, еквівалентний опір при послідовному сполученні резисторів дорівнює сумі окремих опорів цього сполучення. При послідовному з'єднанні приймачів при відключенні одного приймача спостерігається розрив кола, тобто відключення всіх приймачів електроенергії. Послідовне з'єднання споживачів використовують коли напруга джерела перевищує номінальну напругу приймачів.

Паралельне сполучення резисторів ( опорів ) - це коли кілька опорів ввімкнено між одними і тими ж двома вузлами так, що напруга на них однакова:

При паралельному сполученні резисторів розподілення струмів в окремих опорах прямопропорційно значенню провідностей чи зворотнопропорційно значенню опорів:

Згідно І закону Кірхгофа для паралельного з'єднання опорів:

Загальна провідність кола дорівнює сумі провідностей окремих віток:

Потужність всього кола, як й при послідовному сполучені, дорівнює сумі потужностей окремих ділянок:

Для зручного розрахунку кіл паралельне з'єднання опорів замінюють одним еквівалентним опором так, щоб при струмі, який дорівнює сумі струмів в окремих гілках, напруга між кінцями еквівалентного опору дорівнювала напрузі цього кола:

Тобто еквівалентний опір двох паралельних віток буде мати вигляд:

Тобто, еквівалентний опір при паралельному сполучені буде менше, ніж самий менший з опорів. При паралельному з'єднанні n рівних опорів R еквівалентний опір буде:

При паралельному з'єднанні приймачів режим роботи одного не впливає на режим роботи іншого та напруга на кожному приймачі постійна. Тому приймачі, які потребують постійної напруги (лампи, двигуни…), звичайно з'єднуються паралельно. У практиці отримало розповсюдження змішане сполучення резисторів. Змішане сполучення резисторів ( опорів ) - це коли у колі є як послідовне так і паралельне сполучення резисторів чи ділянок кола. Для цього сполучення притаманні властивості паралельного та послідовного з'єднання опорів.

9. Поняття про трикутник та зірку з пасивних елементів кола

9.1 Перетворення трикутників опорів в еквівалентну зірку та навпаки

Сполучення “ зірка'' - це електричне коло, яке складається з трьох гілок, один кінець яких сходиться в одну загальну точку.

Сполучення “трикутник'' - це електричне коло, яке складається з трьох гілок, кінці яких з'єднуються в три вузли, та коло має вигляд трикутника.

Формули перетворення зірки в еквівалентний трикутник:

Перетворення трикутника в еквівалентну зірку:

При перетворенні потрібно, щоб при незмінних значеннях напруги між вершинами трикутника й зірки струми у проводах, які з'єднують ці вершини з іншими ділянками кола, залишалися незмінні. Трикутник й зірка, які відповідають цим вимогам, називаються рівнозначними (або еквівалентними).

9.2 Сполучення джерел живлення

Джерела живлення (або акумулятори) для збільшення потужності при маленькому значенні напруги з'єднують у батареї. З'єднання дозволяється лише для однорідних елементів, які мають однакові ЕРС та внутрішні опори.

Існує три засоби сполучення елементів у батарею:

· Послідовне (рис.9.4).

Використовується, коли струм споживача не перевіщує номінального струму елемента, а напруга споживача ( U ) більше ЕРС одного елемента ( Е0 ). Кількість елементів у батареї знаходиться як:

У всіх елементів ЕРС повинні мати однаковий напрямок ( для чого негативний затискач першого елемента з'єднується з позитивним затискачем другого елемента й так далі ). Ємність батареї в цьому випадку дорівнює ємності одного елемента, а ЕРС батареї буде:

Внутрішній опір батареї буде:

· Паралельне (рис.9.5).

Використовується, коли струм споживача ( І ) перевіщує розрядний струм елемента ( Ір ), а напруга споживача ( U ) дорівнює ЕРС одного елемента ( Е0 ). Кількість елементів у батареї знаходиться як:

При цьому сполученні позитивні затискачі з'єднуються в один вузол, а негативні - в другий. ЕРС батареї дорівнює ЕРС одного елемента:

Внутрішній опір батареї буде:

Ємність батареї дорівнює сумі ємностей паралельно з'єднаних елементів.

· Змішане сполучення - це комбінація послідовного та паралельного з'єднання елементів. Використовується, коли номінальні напруга та струм споживача більше за ЕРС та розрядний струм одного елемента.

9.3 Розрахунок електричних кіл методом перетворення схеми (метод «згортання»)

Для полегшення розрахунків електричних кіл використовують рівнозначні (або еквівалентні) перетворення з метою спрощення схеми кола. Це перетворення зірки в трикутник чи навпаки, згортання схеми з кінця, використовуючи формули послідовного чи паралельного сполучення опорів. Суть метода «згортання» привести електричне коло до найпростішого кола. Тобто знайти еквівалентний опір всього кола та використовуючи закон Ома знайти струми чи напруги. Цей метод використовується для розрахунку простих кіл (кола з одним джерелом живлення), коли відомі ЕРС генераторів (або напруги) та опори ділянок кола.

10. Поняття про втрату напруги у проводах ліній електропередач

10.1 Втрата напруги у проводах ліній електропередач

Передача електроенергії на відстані виконується за допомогою лінії електропередач ( ЛЕП ), які діляться на повітряні та кабельні. При передачі енергії частина її розходується на нагрів проводів, створення електромагнітних полів. Ці втрати електроенергії потрібно тлумачити як технологічні втрати електроенергії на її передачу, а не як у інших галузях - втрати від браку, коли порушується технологічний процес. В основному електроенергію до одного споживача передають по двом однаковим за параметрами ЛЕП для забезпечення надійності мереж. Тобто, коли аварійно відключиться одна з ЛЕП друга залишиться живити споживач.

ЛЕП складаються з проводів, які у свою чергу виготовляються з провідників, в основному з міді чи алюмінію. Всі матеріали, навіть провідники, мають опір. При передачі електроенергії по проводам довжиною більше за 10 м опором проводу нехтувати не можливо, так як струм в них викликає помітне падіння напруги згідно закону Ома:

Різність напруг на початку та у кінці лінії називається втратою напруги:

де S - площина поперечного перерізу проводу, мм2

l - довжина провідника, м

- питомий опір провідника,

- струм, який протікає по проводу, А

З метою економії енергії та для забезпечення незначного коливання напруги на затискачах приймача при зміні опору чи струму приймача втрата напруги повинна бути невелика при зрівнянні з номінальною напругою приймача. Струм споживача (чи навантаження) при різних опорах приймача змінюється від нуля до найбільшого свого значення. Втрата напруги при цьому теж коливається від нуля до свого максимального значення. При постійній напрузі на початку ЛЕП напруга на кінці лінії змінюється від при І=0 та до . Тому допустима втрата напруги у мережі дорівнює допустимому коливанню напруги на затискачах приймача.

Так як при передачі енергії по проводам частина напруги «втрачається», то також втрачається й потужність:

Тоді ККД мережі буде:

Звичайно передача енергії відбувається при ККД 0,95ч0,98 й напруга на зажимах приймача відрізняється від напруги на початку лінії на 2ч5 %.

Різність між номінальною напругою мережі й дійсною напругою мережі називається відхиленням напруги. Позначається - , В або .

або

В електричних мережах напругою до 20 кВ відхилення напруги на зажимах споживачів у нормальному режимі не повинні перевищувати ± 5 %, а в аварійному - ± 10 %.

Відхилення напруги небажані як у бік збільшення так й у бік зменшення по відношенню до номінальної напруги. При великих відхиленнях напруги спостерігається збільшення втрат потужності та енергії, змінюються навантаження споживачів, погіршується якість продукції, можливе бракування продукції, скорочення строку роботи елементів мережі й обладнання, порушення нормальної діяльності пристроїв автоматики і релейного захисту, що може привести до аварій та відключень споживачів. Наприклад, для ламп розжарювання при освітленність зростає на 40%, а строк роботи зменшується у 3 рази; при освітленність зменшується на 30%, а строк роботи збільшується у 2 рази, але зменшується продуктивність праці й погіршується стан та здоров'я людини.

У випадку коли мережа має декілька приймачів, приєднаних до різних міст лінії, втрату напруги у всій мережі визначають як суму втрат напруги на окремих її ділянках:

Під найбільшою втратою напруги розуміють втрату напруги на шляху від джерела живлення до найбільш віддаленого споживача електроенергії мережі одного класу напруги. Причому визначають найбільшу втрату напруги як у нормальному режимі роботи електромережі, так й в аварійному (наприклад, при відключенні однієї ЛЕП з двох паралельних). Розрахункові найбільші втрати напруг повинні бути менші за найбільш допустимі, як у нормальному, так й в аварійному режимі:

· При номінальній напрузі ?110 кВ:

· При номінальній напрузі =35 кВ:

.

10.2 Вибір перерізу проводів за допустимою втратою напруг

Струмоведучі частини електрообладнання апаратів, розподільчих устроїв промислових підприємств повинні тривало видержувати робочі струми без черезмірного підвищення температури, протистояти короткочасній дії струмів короткого замикання, задовольняти вимогам економічної роботи електрообладнання. Кількість тепла, яка виділяється у проводах при протіканні струму, у першому приближенні пропорційна квадрату цього струму (за законом Джоуля-Ленца Q = I2Rt ). В свою чергу величина струму залежить від розрахункових навантажень електрообладнання.

При визначені розрахункових навантажень на промислових підприємствах користуються значеннями розрахункової потужності - РР. В залежності від режиму роботи розрахункову потужність визначають за різними формулами. Наприклад, для двигунів тривалого режиму роботи та освітлення приміщень : РР = РНОМ (РНОМ - номінальна потужність споживача, Вт).

Для групи споживачів розрахункову потужність знаходять за формулою :

де - коефіцієнт попиту у відносних одиницях, приймається за довідником

( ? 1)

Тоді визначають розрахунковий струм, який протікає по проводу:



Таким чином, переріз проводів та кабелів напругою обирають за умови його допустимого нагріву при протіканні по ньому струму: ІДОП ? ІР ,

де ІДОП - допустимий струм проводів та кабелів в залежності від перерізу проводу засобів прокладки, марки та класу напруги. Приймається за довідником.

Після чого обраний переріз проводу чи кабелю перевіряють на втрату напруги від джерела живлення до всіх споживачів, яка не повинна перевищувати допустимої втрати напруги : ± 5% для силової мережі та +5% чи -2,5% для освітлювальної мережі :

,

де с - питомий опір матеріалу провода,

l - довжина лінії, м

S - обраний переріз провода, мм2

У випадку перевищення розрахункової втрати напруги допустимої потрібно обрати більший ближчий стандартний переріз та знову перевірити його на втрату напруги. Розрахунок триває доки розрахункова втрата напруги не буде нижче допустимої.

Також переріз проводів та кабелів перевіряють не механічну міцність - обраний переріз проводів не повинен бути менше ніж мінімально допустимий :

· для силових кіл - 16 мм2,

· для кіл керування - 4 мм2,

· для кіл зв'язку, телекерування - 2,5 мм2

Для електричних мереж напругою до 1000 В переріз проводів повинен бути пов'язаний з вибором захисного пристрою (запобіжником, автоматичним вимикачем…). Для покращення режиму напруги у розподільчих мережах напругою до 35 кВ включно переріз проводів рекомендується визначати за допустимою втратою напруги. Алгоритм:

1 приймають допустиму втрату напруги у мережі. 5% для силової мережі та 2,5% для освітлювальної мережі.

2 визначають розрахунковий переріз проводу - , мм2:

3 обирають стандартний переріз проводу за умовою:

4 обраний переріз проводу перевіряють на допустимий нагрів проводу при протіканні по ньому струму за умовою: ІДОП ? І (де ІДОП - допустимий струм проводів та кабелів в залежності від перерізу проводу, засобів прокладки, марки та класу напруги. Приймається за довідником). У випадку перевищення струму приймача допустимого потрібно обрати більший ближчий стандартний переріз та знову перевірити його. Розрахунок триває доки струму приймача не буде нижче допустимого.

10.3 Вибір раціональних напруг

Як видно з формули відносно малий переріз для передачі великих потужностей на великі відстані буде, коли використати для мережі високі напруги. Таким чином, одним з засобів зниження втрат напруги та електроенергії на її передачу є перевод мережі на більш великий клас напруги. Наприклад, замість 6 кВ використати 10 кВ. Причому чим більше відстань між джерелом живлення й споживачами, тим використовують вищий клас напруги: 220, 330, 500, 750 кВ. При використанні великих напруг також зменшуються витрати на матеріал проводів, так як їх переріз менший. Але з другого боку збільшуються витрати на капітальні вкладення: встановлення додаткового обладнання на підстанціях для зменшення класу напруги споживаємої енергії та на електростанціях для збільшення класу напруги виробляємої електроенергії. У зв'язку з цим вибір класу напруги на кожній ступені електропостачання повинно виконуватись на основі техніко-економічних розрахунків.

11. Нерозгалужене коло із змінним опором

11.1 Коло зі змінним опором

Розглянемо нерозгалужене електричне коло з двома послідовно ввімкненими опорами (рис.11.1): постійним опором R1 та змінним опором R2, який будемо змінювати від ? до 0, при постійній напрузі на затискач кола.

· При струм у колі буде:

Падіння напруги на R1 :

Падіння напруги на R2 :

Повна потужність кола:

Потужності, які споживають приймачі:

Чим більше , тим менший струм у колі й тим більш ККД.

· При R2=? режим кола називається холостим ходом, ( не робочий хід).

При цьому режимі струм у колі відсутній:

Падіння напруги на R1 відсутнє:

Падіння напруги на R2 дорівнює напрузі прикладеній до кола:

Повна потужність кола:

приймачі не споживають потужність:

· При R2=0 режим кола називається режимом короткого замкнення.

При цьому режимі струм у колі найбільш можливий:

Падіння напруги на R1 дорівнює напрузі прикладеній до кола:

Падіння напруги на R2 відсутнє:

Повна потужність кола максимальна:

Другий приймач не споживає потужність:

А перший споживає усю потужність від джерела живлення:

ККД прагне до мінімуму.

· При R1= R2 режим кола називається узгодженим режимом за потужністю.

,

Другий приймач споживає найбільш можливу потужність у цьому колі:

ККД дорівнює 50%, тобто половина енергії перетворюється у тепло (втрачається). Такий низький ККД не придатний для енергетичного устаткування. Але в пристроях автоматики, телемеханіки та електрозв'язку потужності малі й звичайно важливим є не ККД, а передача більшої потужності від джерел до виконавчих механізмів, тому у цих пристроях віддають перевагу згідному режиму.

11.2 Режими роботи кола

Таким чином, існують наступні режиму роботи електричного кола:

· Холостий хід (чи неробочий хід) - це режим роботи кола при

розімкнутому зовнішньому колі (І=0). Коли електричне коло ввімкнути через опір, який прагне до нескінченності (чи набагато більший за опір всього кола. Характерно:

· КЗ - це з'єднання двох проводів електричного кола, які приєднанні до різних затискачів джерела, через дуже малий опір в порівняні з опором самих проводів, наприклад амперметр. При КЗ напруга на затискач джерела різко падає, а струм швидко збільшується до критичних величин, що може привести до сильного нагріву проводів, їх перегріву, займанню обладнання тощо, тому коло потрібно розімкнути. Для цього використовують апарати захисту від КЗ (запобіжник, вимикач). Характерно:



· Номінальний. При протіканні струму по проводам згідно закону Джоуля -

Ленца відбувається нагрів проводів й віддача тепла у зовнішнє середовище. Швидкість віддачі тепла пропорційне різності температур між провідником та зовнішнім середовищем. В перший час після ввімкнення кола різність температур між проводом, устаткуванням та зовнішнім середовищем мала, тому більша кількість тепла йде на нагрів провода, а інша розсіюється у зовнішнє середовище. Провід швидко нагрівається. З ростом температури проводу збільшується кількість розсіючого тепла, тому зріст температури провода зменшується. При деякій температурі проводу, яку назвали сталою, кількість тепла, яка виділяється у проводі, дорівнює кількості розсіючого тепла у зовнішнє середовище. При дальшому проходженні незмінного струму температура провода залишається постійною. Час нагріву до сталої температури свій для кожного провідника: лампа розжарювання нагрівається секунди, а двигун - години. Режим роботи кола, при якому стала температура дорівнює нормі, називається номінальним (чи гранично допустимим), а струм, напруга, потужність… - номінальними й вказуються у паспортних даних устаткування. Нагрів провідників не можна допускати вище за сталу температуру, так як ізоляція при сильному нагріві може обвуглитися й навіть зайнятись. Перегрів голих проводів у ЛЕП приводе до зміни їх натягу.

· Перевантаження. Коли по проводу проходе струм, який не набагато

більший за номінальний ( десь до 30%ІНОМ ), то провідник буде перевантаженим. Так як усталена температура не миттєво зростає, то короткочасне перевантаження допустити можна. Цей час перевантаження регламентується в залежності від виду устаткування та його номінальних параметрів. Наприклад, перевантаження на 30% силового масляного трансформатору допускається до 6 годин при температурі зовнішнього середовища до +25°С. Для захисту від перевантажень використовують теплові реле, які можуть діяти як на сигнал (коли перевантаження у колі допустиме) так і на відключення. електричний поле напруга генератор

Режим роботи узгоджений, це коли Rn=r0. При цьому режимі на споживачі виділяється максимальна потужність.

12. Розрахунок складних електричних кіл постійного струму

12.1 Розрахунок складних електричних кіл методом накладання( суперпозиції полів)

У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, для розрахунку електричного кола можна використовувати метод накладання. Цей метод справедливий тільки для лінійних кіл.

Сутність методу накладання:

1 Вважають, що в колі діє лише одна ЕРС. При цьому всі опори кола залишаються незмінними, включаючи внутрішні опори усіх джерел живлення. Визначають часткові струми у колі від дії залишеної ЕРС. Потім аналогічні розрахунки роблять почергово для усіх ЕРС.

2 Знаходять загальні струми в усіх вітках за принципом накладання, тобто сумуючи знайденні струми від різних ЕРС з урахуванням їх напрямку(якщо напрямки струмів співпадають, то в рівнянні знак ''+ '', не співпадають ”-“.

Струм у колі може бути представлен не тільки як сума струмів від кожної ЕРС окремо, а ще як сума струмів від окремих груп ЕРС. Коли у електричному колі є джерело струму, то воно виключається разом з віткою, в яке ввімкнено.

Приклад: визначити струми в усіх вітках електричного кола, вказаного на рисунку 12.1, методом накладання:

Рисунок 12.1 - Вихідне електричне коло

Розв'язання

1 Обираємо напрямок струмів у кожній гілці.

2 Вважаємо, що в колі діє лише одна Е1=100В - рис.12.2. При цьому всі опори кола залишаються незмінними. Визначаємо струми у колі від дії Е1=100В методом згортання.

· Так як R2 та R5 з'єднанні послідовно, то

· Так як R3 та R25 з'єднанні паралельно, то

· Так як R1, R4 та R325 з'єднанні послідовно, то

Згідно закону Ома:

· Так як R1, R4 та R325 з'єднанні послідовно: Згідно закону Ома:

,

3 Вважаємо, що в колі діє лише одна Е2=60В (опори кола залишаються незмінними) - рис.12.3. Визначаємо струми у колі від дії Е2=60В методом згортання:

· Так як R1 та R4 з'єднанні послідовно, то

Так як R3 та R14 з'єднанні паралельно, то

· Так як R314, R5 та R2 з'єднанні послідовно, то

Згідно закону Ома:

· Так як R314, R5 та R2 з'єднанні послідовно: Згідно закону Ома:

4 Визначаємо загальні струми в усіх вітках за принципом накладання, тобто сумуючи знайденні струми від різних ЕРС з урахуванням їх напрямку:

5 Перевірка за І законом Кірхгофа для вузла 1:

12.2 Розрахунок складних електричних кіл методом контурних струмів

У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, для розрахунку електричного кола можна використовувати метод контурних струмів. Сутність цього методу в том, що по усім елементам контура протікає один й той же струм, який називають контурним.

Для визначення струмів у вітках достатньо знайти контурні струми. Для цього складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа для усіх контурів. Розглянемо схему електричного кола вказану на рис.12.4. Складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа для трьох контурів:

І:

ІІ:

ІІІ:

Потім замість струмів віток підставляють вирази контурних струмів:

І:

ІІ:

ІІІ:

Приведемо подібні члени перед контурними струмами:

І:

ІІ:

ІІІ:

Коли напрямки контурних струмів обранні в одному напрямку, то перевіркою вірного приведення є знак «+» за діагоналлю для рівнянь (тобто для І11 у І контурі, для І22 у ІІ контурі, для І33 у ІІІ контурі) й знак «-» для інших членів з лівого боку рівняння.

Коли суму усіх опорів, які входять до І контуру, позначити R11=R1+R2+R5 , до ІI контуру - R22=R2+R3+R4 , до ІII контуру, позначити R33=R4+R5+R6 ; а суму опорів між І та ІІ контурами - R12=R2, між І та ІІІ контурами - R13=R5, між ІІ та ІІІ контурами - R23=R4; а алгебраїчну суму ЕРС, які входять до І контуру, позначити Е11=Е1-Е2 ( при збіганні напрямку контурного струму та ЕРС перед ЕРС буде знак «+», при не збіганні - «-» ), до ІI контуру - Е22=Е2, до ІII контуру, позначити Е33=Е6, то система рівнянь буде мати вигляд:

І:

ІІ:

ІІІ:

Далі вирішують рівняння відносно контурних струмів, а потім визначають струми у вітках за контурними струмами.

Коли контур має джерело струму, то контурний струм цього контура та струм у вітці, в яку ввімкнено джерело струму, дорівнює струму джерела. Таким чином, визначати ці струми не потрібно й не потрібно складати рівняння для цього контуру. Наприклад, у вітку 3 приведеної схеми ввімкнемо джерело струму зі струмом І, тоді І3=І22=І та складають рівняння за ІІ законом Кірхгофа лише для І й ІІІ контурів.

Розв'язання

1 Обираємо напрямок контурних струмів та струмів у кожній вітці (рис.12.6).

2 Так як у вітці 1 ввімкнено джерело струму, то й не потрібно складати рівняння за ІІ законом Кірхгофа для І контуру.

3 Згідно принципу методу контурних струмів струми віток єдиним чином визначаються контурним струмом, тобто:

4 Складаємо рівняння за ІІ законом Кірхгофа для ІІ та ІІІ контуру:

ІІ:

ІІІ:

5 Замість струмів віток підставляємо вирази контурних струмів:

ІІ:

ІІІ:

Після перетворення рівнянь отримаємо:

ІІ:

ІІІ:

Перевірка збігається: знак «+» за діагоналлю для рівнянь (для І22 у ІІ контурі, для І33 у ІІІ контурі ) й знак «-» для інших членів з лівого боку рівняння при однаково обраних напрямках контурних струмів.

6 Підставляємо значення відомих величин:

ІІ:

ІІІ:

Вирішуємо рівняння відносно І22 та І33 :

7 Знаючи контурні струми визначаємо струми у вітках кола:

Струми І2 та І5 одержали зі знаком «-», тобто їх напрямок обрано не вірно й його потрібно змінити.

8 Перевірка за І законом Кірхгофа:

 .

Перевірка збігається.

12.3 Розрахунок складних електричних кіл методом вузлової напруги

У випадку, коли в електричне коло ввімкнено два й більше джерел живлення, для розрахунку електричного кола можна використовувати метод вузлової напруги ( чи вузлових потенціалів ). Вузловий потенціал - це потенціал вузла. Вузлова напруга - це напруга між двома вузлами кола. Принцип цього методу: потрібно визначити потенціали окремих точок електричного кола. Для визначення потенціалів окремих точок електричного кола потенціал точки, яка з'єднана з землею, приймається рівним нулю. А потім струми визначаються за законом Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення: ,

,

де «+» - якщо джерело працює як споживач,

«-» - якщо джерело працює як генератор.

Слід пам'ятати, що струм в опорах виникає під дією електричних сил й добутково направлений від точки з більш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом.

Приклад: визначити струми в усіх вітках електричного кола, вказаного на рисунку 12.7, методом вузлової напруги.

Розв'язання

1 Проставимо нумерацію вузлів. Вузол 2 заземлимо, тобто ц2=0. Проставимо напрямок струмів у вітках з урахуванням добуткового напрямку струму.

2 Так як у вітку 7 ввімкнено джерело струму, то І7=І=30А

3 Складаємо рівняння згідно закону Ома та формулою, за якою знаходиться напруга на зажимах джерела живлення:

4 Складаємо рівняння за І законом Кірхгофа для усіх складних вузлів кола, крім заземленого:

1:

3:

4:

5 Підставляє ва вирази струмів у рівняння, складенні за І законом Кірхгофа:

1:

3:

4:

Приведемо подібні члени та підставляємо значення відомих величин:

1:

3:

4:

6 Для вирішення отриманої системи рівнянь складемо визначник з коефіцієнтів при невідомих потенціалах точек й вирішимо його за правилом Крамера:

7 Визначаємо струми у вітках:

Струм І4 одержали зі знаком «-», тобто його напрямок обрано не вірно й його потрібно змінити.

8 Перевірка за І законом Кірхгофа:

1: 3: 4:

20,9-13,7-7,3 = 0 -50,9+7,3+43,6 = 0 13,7+30-43,6 = 0

0,1 ? 0 0 = 0 0,1 ? 0

Перевірка збігається.

12.4 Розрахунок складних електричних кіл методом еквівалентного генератора

Теорема об еквівалентном генераторі

Активним двополюсником називають електричне коло, яке має хоч одно джерело енергії та два вихода (затискач ). Позначається прямокутником з буквою «А» усередині. Пасивним двополюсником називають ділянку електричного кола, яка має два вихода й не має джерел енергії. Позначається прямокутником. Теорема: усякий активний лінійний двополюсник можна замінити еквівалентним генератором, який складається з еквівалентної ЕРС ( Е0) та еквівалентного опору ( r0 ), де еквівалентна ЕРС дорівнює напрузі ХХ двополюсника, а еквівалентний опір - вхідному опору з боку зажимів розглядаємого двополюсника.

ХХ - це розрив зовнішнього кола двополюсника. При цьому струм у колі дорівнює нулю, внутрішнє падіння напруги відсутнє й напруга на зажимах двополюсника дорівнює еквівалентній ЕРС ( Е0 ). Дослідним шляхом напругу на зажимах двополюсника можна виміряти вольтметром. Вхідний опір з боку зажимів двополюсника легше всього знайти використовуючи дослід КЗ (це замкнення зовнішнього кола через малий опір, наприклад, амперметр ). При цьому струм у колі різко збільшується, а напруга зменшується згідно закону Ома. За допомогою амперметра вимірюють струм КЗ ( ІКЗ ) й за наступною формулою визначають вхідний опір з боку зажимів двополюсника:

Значення еквівалентної ЕРС та еквівалентного опору можна також знайти розрахунковим шляхом. Для визначення Е0 приймають опір у вітці, для якої потрібно знайти струм, рівним ? й визначають напругу між точками, до яких приєднаний цей опір. Для визначення r0 припускають, що усі ЕРС у колі двополюсника дорівнюють нулю, й при відключеному опорі у вітці, для якої потрібно знайти струм, визначають загальний опір відносно зажимів двополюсника.

Метод еквівалентного генератора

Визначення струму на одній ділянці електричного кола можна виконати методом еквівалентного генератора, який дозволяє спростити такі обчислювання як вирішення систем рівняння з багатьма невідомими при використанні методів контурних струмів, вузлової напруги та накладання.

Принцип цього метода:

1 Задане електричне коло розбивають на дві ділянки: на гілку з опором, в якій потрібно знайти струм, та на частину кола яка залишилася після вилучення цієї гілки, тобто двополюсник.

2 Потім визначають еквівалентну ЕРС ( Е0 ) та еквівалентний опір ( r0) двополюсника за допомогою дослідів холостого ходу та короткого замкнення.

3 Визначають струм у гілці за формулою:



де R - опір вітки, в якій потрібно було знайти струм, Ом

Приклад: визначити струм в опорі 5 електричного кола, вказаного на рис.12.9, методом еквівалентного генератора.

Розв'язання

1 Електричне коло розбиваємо на дві ділянки: на вітку з опором 5 та двополюсник, який перетворюємо в еквівалентний генератор з еквівалентною ЕРС ( Е0 ) та еквівалентним опором ( r0).

2 З досліду холостого ходу визначаємо еквівалентну ЕРС. Для цього вітку з опором 5 обриваємо - рис.15.2.

За ІІ законом Кірхгофа складаємо рівняння для обраного контура:

Де при паралельному сполученні послідовно з'єднаних (R1 та R4) й (R2 та R3):

Підставимо знайденні струми у рівняння:

Рисунок 12.10- Дослід холостого ходу

3 З досліду короткого замикання визначимо еквівалентний опір. Для цього вітку з опором 5 та усі вітки з джерелом ЕРС потрібно закоротити - рис.12.11.

Так як R2 та R1 з'єднанні паралельно, о

Так як R3 та R4 з'єднанні паралельно, то

Так як R12 та R34 з'єднанні послідовно, то

4 Визначаємо струм у опорі 5:

13. Магнітне поле

13.1 Магнітне поле електричного струму. Правило свердлика

Магнітне поле - це особлива форма матерії, яка породжується рухомими зарядами чи струмами й проявляється під їх дією силовим діянням. Струм у проводі й магнітне поле навколо нього - нерозривно пов'язані явища. Характер взаємодії струмів залежить від форми провідника, відстані між провідниками й напрямку струму в них. Два провідника притягуються один до одного, якщо струми, які протікають по ним, мають однаковий напрямок, й відштовхуються у випадку протилежного напрямку струмів у провідниках.

Магнітне поле виникає як усередині так й зовні провідників зі струмом, при русі усяких заряджених часток чи тіл, при зміні електричного поля. Так як магнітне поле є матерією, то воно володіє енергією. Під дією сил поля провід зі струмом може переміщуватися, тоді виконується робота за рахунок енергії магнітного поля. Енергія магнітного поля безперервно розподілена у просторі. Дія струму на струм відбувається не миттєво. Поле передає взаємодію з дуже великою, але цілком з певною швидкістю, яка складає приблизно 300 000 км/с. Магнітне поле провідника зі струмом простирається до нескінченості. Але магнітні сили дуже швидко зменшуються зі збільшенням відстані. Тому на практиці дію магнітних сил поля можна виявити лише на невеликих відстанях від провідника зі струмом.

Графічно магнітне поле зображується силовими лініями, які проводяться так, щоб напрямок дотичної у кожній її точці збігався з напрямком поля. Магнітні лінії (чи лінії магнітного потоку) є замкнені. Силові лінії магнітного поля прямолінійного струму є концентричними кругами з центрами на вісі провідника й знаходяться у площині, перпендикулярній до вісі провідника. Якщо змінити напрямок струму у провіднику, то форма силових ліній не зміниться, але зміниться їх напрямок на протилежний.

Напрямок магнітних ліній проводу зі струмом можна визначити за правилом свердлика: якщо поступовий рух свердлика сумістити з напрямком струму у проводі, то напрямок обертання рукоятки свердлика вкаже напрямок магнітних ліній.

У випадку витка чи котушки зі струмом правило свердлика використовують у зміненому вигляді: коли сумістити напрямок обертання рукоятки свердлика з напрямком струму у витку чи котушці, то поступовий рух свердлика вкаже напрямок магнітних ліній, які пронизують поверхню обмежену контуром струму

13.2 Індукція магнітного поля

Сила, яка діє на провідник зі струмом у магнітному полі залежить не тільки від струму, а й від інтенсивності дії магнітного поля. Інтенсивність дії магнітного поля у даній точці характеризується магнітною індукцією, яка позначається - В, Тл (тесла - в ім'я югославського фізика Тесла). Магнітна індукція - це векторна величина, напрямок якої збігається з напрямком магнітних ліній. У кожній точці поля вектор магнітної індукції направлений уздовж дотичної до магнітної лінії. Тобто, напрямок індукції визначають за правилом свердлика (чи годинникової стрілки). У магнітів магнітна індукція направлена від північного полюсу до південного. Магнітна індукція - це силова характеристика магнітного поля. Магнітне поле, в усіх точках якого вектори магнітної індукції однакові за напрямком та величиною, називають однорідним. Таке магнітне поле можна отримати між паралельними та близько розміщеними полюсами магніту чи усередині довгої котушки зі струмом. Графічно однорідне магнітне поле зображується паралельними магнітними лініями, проведеними з однаковою щільністю.

Для лінійних середовищ магнітне поле підкоряється принципу суперпозиції (чи принципу накладання), тобто магнітне поле утворене кількома струмами дорівнює векторній сумі магнітних полів, утворених кожним струмом окремо.

13.3 Магнітна проникність

Для отримання уявлення о магнітних властивостях середовища порівняли магнітні поля проводів зі струмом в різних середовищах та в вакуумі. При цьому встановили, що в одному випадку поле більш інтенсивне ніж в вакуумі, а в іншому - навпаки. Це пояснюється різними магнітними властивостями середовищ та речовин, які оточують провід зі струмом. Речовини, в яких утворене магнітне поле сильніше ніж в вакуумі, називають парамагнітними. Речовини, в яких утворене магнітне поле слабше ніж в вакуумі, називають діамагнітними. Величину, яка характеризує магнітні властивості середовища, в якому виникає магнітне поле, назвали абсолютною магнітною проникністю середовища та позначили - µа . Вимірюється в Абсолютні магнітні проникності речовин зручно порівнювати з магнітною сталою. Магнітною сталою називають абсолютну магнітну проникність вакууму. Розмірність та числове значення цієї величини лише залежить від вибору системи одиниць вимірювання і не залежить від властивостей середовища. В системі СІ вона буде:

Відношення абсолютної магнітної проникності будь-якої речовини до магнітної постійної називається магнітною проникністю цієї речовини (чи відносною магнітною проникністю):

Це величина характеризує магнітне середовище, вона безмірна, залежить лише від властивостей середовища і не залежить від вибору системи одиниць вимірювання. Вона показує у скільки раз сила взаємодії між провідниками зі струмами більше у даній речовині ніж у вакуумі. Для вакууму =1. В залежності від речовини магнітна проникність може бути більша або менша за 1. Для технічних розрахунків магнітні проникності діамагнетиків та парамагнетиків приймають рівним 1.

Ще у 19 столітті теоретично й дослідно було визначено зв'язок між електричною та магнітною сталими:

13.4 Правило лівої руки

Під дією магнітного поля провідник зі струмом починає рухатися. Вважають, що на провідник діє електромагнітна сила магнітного поля (чи

- кут між провідником зі струмом та магнітними лініями.

Якщо провідник розміщений перпендикулярно магнітним лініям

Напрямок руху провідника під дією магнітного поля збігається з напрямком електромагнітної сили. Зв'язок між напрямком струму, напрямком магнітного поля та напрямком руху провідника (чи електромагнітної сили) встановлює правило лівої руки: якщо розмістити долоню лівої руки так, щоб вектор магнітної індукції входив в неї, а витягнуті чотири пальця збігалися з напрямком струму, то відігнутий великий палець вкаже напрямок руху провідника (чи електромагнітної сили).

Для визначення напрямку сили, яка діє на електрон у магнітному поля, напрямок струму приймають протилежний напрямку руху (вектору швидкості) електрона, у позитрона - навпаки (напрямки струму і вектора швидкості збігаються):

Якщо заряджена частка не рухається у магнітному полі чи переміщається уздовж поля, то

14. Характеристики магнітного поля

14.1 Магнітний потік

Кількість силових магнітних ліній, які проходять скрізь поверхню провідника, характеризує потік магнітного поля. Магнітний потік однорідного поля - це векторна величина, яка чисельно дорівнює добутку магнітної індукції й поверхні площини, перпендикулярної до вектора цієї індукції. Позначається -, Вб.

Одиниця вимірювання магнітного потоку названа в ім'я німецького фізика Вебера.

Якщо вектор індукції не перпендикулярний площі (неоднорідне магнітне поле), то визначають нормальну (перпендикулярну) складову цього вектора (ВН):

Робота, яка виконується провідником зі струмом при пересіченні їм магнітного потоку, чисельно дорівнює добутку магнітного потоку й сили струму. Позначається - А, Дж.

За допомогою магнітних ліній зображують не лише магнітне поле й величину магнітної індукції, а й величину магнітного потоку. Сумарний магнітний потік скрізь замкнену поверхню дорівнює нулю, так як магнітні лінії замкнені, тобто кожна магнітна лінія, яка входе у замкнену поверхню, повинна з неї вийти. Таким чином, магнітний потік, який входе у замкнену поверхню, дорівнює магнітному потоку, який виходе з неї.

14.2 Вектори намагніченості та напруженості

Замкнений електричний струм в елементарному контурі (тобто у контурі дуже малих розмірів при порівнянні з відстанями до точок, в яких визначається магнітне поле ) називається магнітним диполем, який характеризується магнітним моментом. Магнітний момент - це векторна величина, яка дорівнює добутку струму на площину обмежену контуром цього струму, й направлена перпендикулярно до цієї площини.

Геометрична сума моментів усіх диполів у матеріалі (наприклад, молекулярні струми в речовині) дає магнітний момент матеріалу - М, Ам2

Разом з магнітною індукцією для характеристики магнітного поля використовують допоміжну розрахункову величину, яка називається напруженістю магнітного поля. Позначається -. Вона визначає залежність магнітного поля від форми провідника та сили струму.

Напруженість - це векторна величина, напрямок якої збігається з напрямком вектора магнітної індукції у середовищі з однаковими магнітними властивостями у всіх напрямках. В однорідному середовищі напрямок напруженості збігається з напрямком магнітної лінії у даній точці. Зв'язок між напруженістю магнітного поля та його магнітною індукцією встановлює формула:

Напруженість поля потрібно знати при розрахунках магнітних кіл електричних машин, електромагнітних апаратів й всюди, де лінії магнітної індукції проходять у матеріалах з різними магнітними проникностями. Напруженість поля в точках, розміщених на контурі, в загальному випадку має різне значення. Напруженість та індукція у вакуумі:

14.3 МРС та магнітна напруга. Закон повного струму

...