Теоретичні основи електротехніки

Аналогічно електричній напрузі при розрахунках магнітного поля використовується поняття магнітної напруги -. Магнітна напруга між двома точками магнітної лінії в однорідному полі дорівнює добутку напруженості магнітного поля на ділянку довжини магнітної лінії:

де - довжина магнітної лінії між двома точками, для яких визначають напругу, м

Магнітна напруга між двома точками однорідного поля, розміщеними не на одній магнітній лінії й на відстані друг від друга:

На відміну від електричної напруги магнітна залежить від обраного шляху між початковою та кінцевою точками. Магнітна напруга, яка визначена за замкненим контуром, називається намагнічуючою силою чи магніторушійною силою ( МРС ).

МРС - це властивість струму породжувати магнітне поле. Позначається -. МРС проводу зі струмом чисельно дорівнює силі струму, який породжує магнітне поле:

МРС контуру чи котушки зі струмом з кількістю витків чисельно дорівнює добутку сили струму на кількість витків:

МРС у симетричних полях ( наприклад, кільцева котушка ) рівномірно розміщується уздовж магнітної лінії. Частку МРС, яка приходиться на одиницю довжини магнітної лінії, характеризує напруженість магнітного поля.

Залежність між напруженістю магнітного поля та струмом встановлює закон повного струму. Повним струмом називають алгебраїчну суму струмів, які пронизують поверхню обмежену замкненим контуром. Наприклад, розглянемо контур, проведений в магнітному полі, поверхня якого пронизується двома струмами (рис.14.1). Обираємо напрямок обходу контуру. Будемо вважати напрямок струму позитивним, якщо його напрямок збігається з поступальним рухом свердлика, рукоятка якого обертається в напрямку обходу контуру, й негативним, коли не збігається. Тобто, І1 - позитивний, І2 - негативний. Повний струм буде:

Закон повного струму: МРС уздовж контуру дорівнює повному струму, який пронизує поверхню обмежену цим контуром:

15. Магнітне поле провідника зі струмом та котушки

15.1 Магнітне поле провідника зі струмом

Напруженість магнітного поля усередині прямолінійного проводу зі струмом у точці, яка знаходиться від вісі проводу на відстані меншою за радіус проводу r

Таким чином, напруженість магнітного поля у всякій точці усередині прямолінійного проводу зі струмом пропорційна відстані до цій точки від вісі проводу. Тобто, у центрі (при =0) Н=0 та В=0. А напруженість на поверхні проводу:

буде найбільша для цього магнітного поля (де - діаметр проводу, м).

Напруженість магнітного поля навколо прямолінійного проводу зі струмом у точці, яка знаходиться від вісі проводу на відстані більшою за радіус проводу:

Графік зміни напруженості магнітного поля усередині та поза проводу вказаний на рисунку 15.1.

Помножив значення отриманої напруженості поля на абсолютну магнітну проникність, визначимо магнітну індукцію за формулою:

Індукцію у всякій точці магнітного поля струмів, які протікають по двом проводам, визначають за геометричною сумою векторів магнітної індукції у цій точці:

В цьому випадку магнітне поле уявляють як результат накладення магнітних полів у першому та другому проводах. Поле паралельних проводів з однаково направленими струмами вказано на рис.15.2(1) та поле протилежно направлених струмів - на рис.15.2(2).

15.2 Магнітне поле котушки

Напруженість магнітного поля у центрі кругового провідника зі струмом:

Напруженість магнітного поля у точці, віддаленої від площини контуру кругового провідника зі струмом на відстані:

Розглянемо кільцеву котушку (рис.3.3). Напруженість поля у точці на відстані від вісі кільцевої котушки з кількістю витків щ буде:

Так як алгебраїчна сума струмів скрізь поверхню, обмежену контуром, радіус якого менше за R1 та більше за R2, дорівнює 0, то напруженість та магнітна індукція поза кільцевої котушки будуть дорівнювати нулю.

Чим менше різниця між R1 та R2, тим ближче по значенню Нmax та Hmin. Помножив значення отриманої напруженості поля на абсолютну магнітну проникність, визначимо магнітну індукцію за формулою:

16. Явище електромагнітної індукції

У 1820 році датський фізик Естрад виявив магнітну дію струму. Під дією магнітного поля струму магнітна стрілка відхилялася від своєї позиції рівноваги. Англійський фізик Майкл Фарадей, ознайомившись з цим відкриттям, прийшов до висновку: якщо струм, який йде по замкненому провіднику, викликає рух магніту, то й навпаки, рух магніту повинен викликати струм у замкненому провіднику. Вірність цього висновку було доведено у 1831 році Майклом Фарадеєм експериментальним шляхом. Він встановив, що у всякому замкненому провіднику виникає електричний струм лише при зміні потоку магнітної індукції крізь площину, обмежену цим провідником, й існує увесь час зміни потоку. Струм, який виникає у замкненому провіднику, під дією рухомого магнітного поля називається індукованим (що у переводі з грецької - наведений), а явище отримання індукованого струму - явищем електромагнітної індукції. Таким чином, умови виникнення індукованого струму: замкнений провідник й зміна магнітного потоку. Величина цього струму в тій чи іншій ступені залежить від опору провідника.

16.1 ЕРС електромагнітної індукції

В замкненому контурі струм виникає під дією зовнішньої неелектричної сили. Робота цієї сили по переміщенню одиничного електричного заряду характеризується ЕРС. Тобто, щоб виник струм потрібно мати ЕРС.

ЕРС індукції може виникнути і в незамкненому провіднику, але струму не буде. Величина цієї ЕРС ні як не залежить від опору провідника й дорівнює напрузі між кінцями провідника:

Таким чином, виникнення ЕРС індукції та індукованого струму пов'язано зі зміною магнітного потоку у контурі провіднику. Коли в постійному магнітному полі знаходиться нерухомий металевий провідник, то ЕРС індукції виникнути не може, так як магнітний потік у контурі провідника залишається незмінним. Фізична сутність цього явища - в металах є вільні електроні, які рухаються довільно. На кожний вільний електрон діє електромагнітна сила, напрямок якої залежить від напрямку вектора зовнішнього магнітного поля й напрямку вектора швидкості електрона в кожний момент. Дія магнітного поля на електрони при довільному їх русі різна по напрямку, тому розділення зарядів у провіднику не відбувається й ЕРС індукції у нерухомому провіднику виникнуть не може.

Виникає ЕРС індукції при русі провідника у магнітному полі. Нехай незамкнений провідник рухається в однорідному магнітному полі паралельно самому себе у напрямку, перпендикулярному силовим лініям поля, зі швидкістю х (рис.16.1).

З тією же швидкістю будуть рухатися відносно магнітного поля позитивні іони, які складають кришталеві штахети металу, й вільні електроні. Рух цих заряджених часток можна розглядати як струм. Таким чином, зовнішні сили магнітного поля приводять вільні електрони у направлений рух по провіднику, в результаті чого на одному кінці провідника буде надлишок електронів, на іншому - електронів буде недостатньо. В результаті в провіднику виникає електричне поле. Сили цього поля та електромагнітні сили направленні в різні сторони. Тому розділення зарядів в провіднику відбувається доки електромагнітні сили не зрівноважаться силами електричного поля. Це створює різницю потенціалів на кінцях провідника й виникає ЕРС індукції. З дослідів встановлено, що ЕРС індукції залежить від величини магнітної індукції, швидкості переміщення, активної довжини провідника та кута між провідником і силовими лініями:

16.2 Правило правої руки

Напрямок ЕРС індукції збігається з напрямком МРС, яка діє на позитивний заряд, й протилежна напрямку МРС, яка діє на електрон. Для визначення напрямку ЕРС індукції (чи МРС) використовують правило правої руки: якщо долоню правої руки розмістити так, щоб магнітні лінії входили в неї, а відігнутий великий палець направити уздовж вектора швидкості, то чотири пальця, які залишилися вкажуть напрямок ЕРС індукції.

Для визначення напрямку ЕРС індукції (чи МРС) котушки чи витка зі струмом можна використовувати видозмінене правило правої руки: якщо обхватити котушку (виток) правою рукою так, щоб чотири її пальця розмістилися за напрямком струму у витках котушки, то відігнутий великий палець руки вкаже напрямок ЕРС індукції.

17. Закон електромагнітної індукції

17.1 Закон електромагнітної індукції

Якщо переміщувати провідник перпендикулярно силовим лініям магнітного поля, то виникає ЕРС індукції:

При заміні у формулі швидкості на зміну шляху та зміну часу отримаємо:

Позначив - площа поверхні, яку описує провідник при русі за час, м2:,

де - магнітний потік крізь поверхню, яку описує провідник при русі, Вб

Закон електромагнітної індукції чи Фарадея Максвелла:

ЕРС електромагнітної індукції в замкненому контурі дорівнює за модулем швидкості зміни магнітного потоку крізь площину, обмежену цим потоком:

Тобто ЕРС індукції протидіє зміні магнітного потоку і направлена однаково з зовнішнім магнітним полем.

Тобто ЕРС індукції протидіє зміні магнітного потоку і направлена назустріч зовнішньому магнітному полю.

Коли котушка має щ послідовно з'єднаних витків, то ЕРС виникає у кожному витку котушки й сумарна ЕРС буде:

17.2 Правило Ленца

Якщо приблизити чи віддалити магніт до замкненої котушки, то в котушці індукуються струми. За допомогою гальванометра можна визначити напрямок струму, а потім за правилом годинникової стрілки визначити полюса котушки. Виявляється, що при приближенні полюса магніту до котушки на ближчим її кінці виникає одноімений полюс, при віддалені полюса магніту на ближчим кінці котушки виникає різноімений магнітний полюс. Це показує, що магнітне поле наведеного струму протидіє руху магніту. За законом збереження енергії за рахунок роботи по переборюванню протидії руху магніту, створюється енергія індукованого струму. Ці досліди проводив у 1833 - 1834 роках руський вчений Ленц.

Він встановив правило (закон) напрямку індукованого струму, яке названо в його ім'я: напрямок індукованого струму завжди такий, що його магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку, який визвав цей струм.

Таким чином, ЕРС індукції має завжди такий напрям, що наведений струм, який вона створила, перешкоджає причині, яка її викликала. чи індукований струм створює свій магнітний потік, так щоб компенсувати зміну (збільшення чи зменшення) магнітного потоку, який викликав цей струм.

Напрямок індукованого струму збігається з напрямком ЕРС, тобто визначається за правилом правої руки.

17.3 Види магнітних полів

Якщо провідник нерухомий й по ньому протікає струм незмінного напрямку й сили, то у будь-який точці його магнітного поля індукція буде зберігати незмінну величину та напрямок. Тобто вектор індукції в усякій точці магнітного поля буде постійним з часом. Теж саме можна сказати о полі постійного магніту.

Магнітне поле, вектор індукції в усіх точках якого залишається незмінним з часом, називається постійним.

Якщо переміщати провідник зі струмом, змінювати в ньому силу струму ( частково збільшувати чи зменшувати її за допомогою реостату або повністю вимикати струм за допомогою вимикача ), змінювати напрямок струму у провіднику, то магнітне поле буде змінюватися й вектор індукції у кожній точці поля теж змінюється. Тобто змінюється величина чи напрямок, або то й інше, з часом. Переміщаючи постійний магніт, ми також отримуємо магнітне поле, яке змінюється у кожній точці.

Магнітне поле, вектор індукції в усіх точках якого змінюється за величиною чи напрямком з часом, називається змінним. Велике практичне значення має змінне магнітне поле для вивчення властивостей феромагнетиків.

18. Феромагнетики

18.1 Намагнічування феромагнетиків

В залежності від величини магнітної проникності розрізняють парамагнітні, діамагнітні та феромагнітні речовини.

Парамагнітними називають речовини, у яких магнітна проникність ненабагато більша ніж у вакууму (?1: вольфрам=1,000175, повітря=1,0000031). До них відносяться: алюміній, платина, натрій, хром, марганець, кисень… Якщо помістити алюмінієвий стрижень на нитці у магнітне поле, то він розміститься уздовж силових ліній поля. Так ведуть себе усі парамагнетики у магнітному полі. Тобто вони ненабагато збільшують його у кінця стрижня за рахунок свого магнетизму. Це можна пояснити тим, що в атомах парамагнітної речовини електрони, які рухаються по орбітам навколо ядер атомів, володіють власним магнітним полем. Магнітне поле таких електронів дуже слабке, але завдяки своєрідному розміщенню їх орбіт у просторі, при якому магнітні поля частково підсилюють один одного, магнітне поле атома стає з явно вираженими, хоча й слабкими, магнітними полюсами. Під дією зовнішнього поля утворюються ланцюжки з таких атомів, які уявляють собою дуже слабкі магнітики. В результаті чого загальне магнітне поле атомів стає направленим уздовж зовнішнього поля, яке намагнічує парамагнетик, що веде к підсиленню зовнішнього поля у кінців стрижня й його ослабленню поряд зі стрижнем.

Діамагнітними називають такі речовини, у яких магнітна проникність менша ніж у вакууму (<1: мідь=0,999912). До них відносяться: свинець, срібло, гелій, аргон, мідь, золото, усі органічні речовини - вода, цукор, крохмаль... Якщо помістити мідний стрижень на нитці у магнітне поле, то він розміститься перпендикулярно до силових ліній поля. Діамагнетики ослабляють магнітне поле у своїх кінців. Магнітне поле усередині діамагнетика ще більш слабше ніж зовні. Це можна пояснити тим, що в атомах діамагнітної речовини рух електронів навколо ядер відбувається в різних напрямках й в більшості прямо протилежних. В результаті чого магнітні полюса полів електронів нейтралізуються й атоми є нейтральними в магнітному відношенні. Зовнішнє магнітне поле, діючи на електрони атомів діамагнетиків, змінює напрямок руху деяких з них, але й саме відчуває їх протидію. В результаті діамагнетик небагато намагнічується, але його поле направлено назустріч зовнішньому магнітному полю, що ослаблює зовнішнє поле.

Для технічних розрахунків магнітні проникності діамагнетиків та парамагнетиків приймають рівним 1.

Феромагнітними називають такі речовини, у яких магнітна проникність набагато більша ніж у вакууму (>1: залізо=5000, нікель=300 ). До них відносяться: залізо, чавун, нікель, сталь, кобальт ряд магнітних сплавів - магніко… Якщо помістити залізний стрижень на нитці у магнітне поле, то він розміститься уздовж силових ліній поля. Так ведуть себе усі феромагнетики у магнітному полі. Тобто вони намагнічуються й значно посилюють його за рахунок свого магнетизму у полюсів. Магнітна індукція феромагнетиків набагато більша ніж парамагнетиків. Там де потрібно отримати сильне магнітне поле використовують феромагнітні матеріали. Їх сильне намагнічування пояснюється тим, що усередині їх є області спонтанного (самостійного) намагнічування, які називають доменами. Напрямки магнітних полів в окремих доменах неоднакові, тому при відсутності зовнішнього магнітного поля феромагнетики у цілому залишаються не намагніченими. Під дією зовнішнього магнітного поля домени перемагнічуються так, що їх магнітні поля підсилюють один одного. Максимальне підсилення відбувається, коли магнітні поля у всіх доменах направлені уздовж зовнішнього магнітного поля. Намагнічування феромагнітного матеріалу не може зростати безмежно. Якщо напрямок полів самодовільного намагнічування у всіх областях виявиться таким, що збігається з напрямком зовнішнього магнітного поля, намагнічування достигне своєї межі. Стан найбільшого намагнічування феромагнетиків називається магнітним насищенням. Утворення доменів пояснюється наявністю у електронів власного ( чи так називаємого спинового ) магнітного моменту. Спин електрона - це його рух навколо власної вісі. В результаті цього обертового руху електрон теж утворює магнітне поле. При певній температурі, яку назвали точкою Кюри, магнітні властивості феромагнетиків зникають. Феромагнетик, нагрітий вище точки Кюри, стає парамагнетиком. Точка Кюри для заліза дорівнює 770°С.

Результуюча магнітна індукція у феромагнітному матеріалі:

де - напруженість матеріалу, А/м

- намагніченість матеріалу, А/м

- магнітна стала, Гн/м

З іншого боку, магнітна індукція пов'язана з напруженістю магнітного поля відношенням:

Таким чином, абсолютна магнітна проникність феромагнітного матеріалу буде:

Непрямолінійний характер зміни намагнічування в залежності від напруженості доводе, що відношення не є постійною величиною. При збільшенні напруженості це відношення спочатку швидко росте, а потім його ріст зменшується, в невеликому інтервалі напруженості воно залишається практично постійним й починає зменшуватися, асимптотичне наближатися до нуля. Той самий характер має. Як видно з графіка, магнітна проникність змінюється при зміні напруженості поля (наприклад, в результаті зміни струму у котушки) у цілком великих межах, тому цю величину не використовують для розрахунків магнітного поля у феромагнетиків.

18.2 Циклічне перемагнічування

Для характеристики властивостей феромагнетиків використовують криву намагнічування:

Якщо у котушці зі стальним осердям збільшувати струм, напруженість магнітного поля у котушці буде збільшуватись, що приводе до збільшення магнітної індукції у стальному осерді, майже лінійно. Залежність між напруженістю й індукцією зображується кривою ОА, яку називають кривою намагнічування (чи кривою початку намагнічування).

Кожний феромагнітний матеріал має характерну криву намагнічування, яку використовують для розрахунку магнітних кіл електричних апаратів і машин. Якщо далі збільшувати напруженість, то індукція вже не збільшується, а залишається постійною. Ця ділянка відповідає магнітній насиченості сердечника. Тепер зменшуємо напруженість до нуля. При цьому магнітна індукція зменшується, але не до нуля (крива АБ), а до певної величини індукції, яку називають залишковою. Тобто процес розмагнічування сталі відстає від процесу її намагнічування. Це явище запізнення зміни магнітної індукції від зміни напруженості зовнішнього поля називається гістерезисом. Щоби звести магнітне поля до нуля, тобто індукцію, потрібно змінити напрям струму і створити негативну напруженість поля, яку називають коерцитивною силою - напруженість, при якій індукція буде дорівнювати нулю (відрізок ОД). При подальшому збільшенні негативної напруженості ми знову отримаємо магнітну насиченість сердечника, але негативну. Змінюючи напруженість поля до нуля ми знову отримаємо залишкову індукцію (ОЕ). Змінив напруженість на позитивну й збільшив її до значення ОК, ми отримаємо індукцію рівну нулю. Збільшуючи напруженість поля далі, ми доведемо індукцію до магнітної насиченості (КА). Таким чином, однією зміною циклу струму отримуємо замкнену криву перемагнічування сталі, яку називають петлею гістерезису.

18.3 Гістерезис. Втрати від гістерезису

Магнітний стан феромагнетику, який піддається змінному намагнічуванню, характеризується гістерезисним циклом. Крива, яка зображує зміну магнітної індукції в залежності від напруженості при намагнічуванні, називається кривою початку намагнічування. Крива при розмагнічуванні феромагнетиків піде вище за криву початку намагнічування й для одного і того же значення напруженості індукція при намагнічуванні та розмагнічуванні буде різна. Коли струм та напруженість поля буде дорівнювати нулю, магнітна індукція збереже деяке значення, яке назвали залишковою індукцією. Таким чином, величина магнітної індукції залежить не лише від напруженості поля, а й від попереднього стану намагнічування, в якому знаходився матеріал. Це явище називають гістерезисом. Щоб довести магнітну індукцію до нуля, потрібно змінити напрямок струму в обмотці й створити поле з певним значенням напруженості, яка називається коерцитивною силою. В результаті повторного циклічного перемагнічування магнітна індукція змінюється в залежності від напруженості поля по замкненій кривій, яка називається гістерезисним циклом чи петлею гістерезису. Свою кінцеву форму крива отримає після кількох циклів перемагнічування при одному й тому же значенні максимальної напруженості ( при магнітному насищенні ). Так як при намагнічуванні напруженість була максимальна, то отримана петля називається межовою петлею гістерезису. При різних значеннях напруженості гістерезисні цикли виявляються якби вкладеними один в одного. Геометричне місце їх вершин дає криву, яка називається основною кривою намагнічування й приблизно збігається з кривою початку намагнічування (рис.18.2).

Циклічним перемагнічуванням можна скористатися для розмагнічування осердя (у розмагніченого осердя магнітна індукція дорівнює нулю). Для цього на зразок діють змінним по напрямку й поступово зменшуючи за величиною магнітним полем.

Перемагнічування сталі пов'язано з витратами енергії, яка перетворюється у тепло й нагріває осердя. Площа петлі гістерезису пропорційна втратам енергії при певному масштабі, яка витратилася на перемагнічування при одному циклі. Цю витрачену енергії не як не використовують, тому її називають втратами енергії на перемагнічування матеріалу осердя (чи втратами енергії від гістерезису). Досліди перемагнічування сталі були проведенні уперше руським вченим А.Г.Столетовим у 1872 році й положенні в основу розрахунку електричних машин та апаратів.

Питома потужність втрат від гістерезису визначається за емпіричною формулою Штейнметца й залежить від матеріалу, максимальної магнітної індукції та від кількості циклів перемагнічування у секунду. Позначається -

19. Феромагнітні матеріали

19.1 Класифікація феромагнітних матеріалів

Феромагнітні матеріали розділяють на групи:

1 Магніто-м'які. Мають високу магнітну проникність (тобто при відносно малих значеннях напруженості магнітного поля повинні бути великі величини магнітних індукцій) й малу коерцитивну силу (нижче 400 А/м). В результаті чого з таких матеріалів виготовляють осердя електромагнітів, полюсні наконечники, використовуються в електромагнітних пристроях із змінними полями. Ці матеріали мають найвужчу петлю гістерезису - дуже малі площа та втрати на перемагнічування. До цієї групи відносяться технічне залізо й низьковуглецеві сталі, листові електротехнічні сталі, пермалої, оксидні феромагнетики (ферити й оксифери), альсифери, магнетити.

Технічне залізо з домішкою вуглецю до 0,04%, вуглецеві сталі й чавун використовують для магнітопроводів, які працюють в умовах постійних магнітних полів.

Електротехнічні сталі - це сплави заліза з кремнієм (1ч4%). Кремній покращує властивості технічного заліза: збільшується магнітна проникність, зменшується коерцитивна сила та втрати енергії від гістерезису та вихрових струмів.

Серед магнітом'яких матеріалів особливе значення придбали магнітодіелектрики. Вони дуже добро проводять магнітні потоки, але володіють малою електропровідністю, що значно знижує в них втрати енергії при змінних струмах високої частоти. Магнітодіелектрики виготовляються з мілкого залізного порошку, частки якого зв'язані електроізолюючим лаком.

Альсифер володіє початковою відносною магнітною проникністю 35000, максимальною відносною магнітною проникністю 110000, магнітною індукцією насиченості 1,5 Тл. Пермалої - це сплави різного відсоткового складу заліза та нікелю. Також можуть бути невеликі домішки хрому, кремнію, алюмінію, молібдену. Мають високу магнітну проникність (більше ніж у електротехнічної талі в 10ч15 раз).

Ферити - це окис заліза з металами - нікелем, цинком…Ферити завдяки великому питомому опору є напівпровідниками. Втрати в них на вихрові струми при високих частотах відносно малі. Ферити були розроблені руським професором Г.А.Займовським. Магнетит - це ферит, який не містить ніяких інших металів, окрім заліза - це окис заліза Fe3O4.

2 Магніто-тверді. Мають невелику магнітну проникність, високу залишкову магнітну індукцію й велику коерцитивну силу. Тобто, мають широку петлю гістерезису. Використовують для виготовлення постійних магнітів.

До магніто-твердих матеріалів відносяться вуглецеві, вольфрамові, хромисті та кобальтові сталі з коерцитивною силою 5000 ч 8000 А/м і залишковою індукцією 0,8 ч 1 Тл. Вони володіють ковкістю, піддаються прокатці, механічній обробці й випускаються у вигляді смуг чи листів.

Займовський розробив ряд залізо-нікелево-алюмінієвих сплавів з високими магнітними властивостями. До них відносяться альні, альнісі й альніко з коерцитивною силою 20000 ч 60000 А/м і залишковою індукцією 0,4 ч 0,7 Тл. Ці сплави нековкі матеріали, тому магніти з них отримають шляхом їх відливки чи спікання.

До нових магніто-твердих матеріалів з покращеними магнітними властивостями відносяться сплави платини з залізом чи кобальтом. Постійні магніти, виготовленні з залізо-нікелево-алюмінієвих, платиново-кобальтових чи платиново-залізних сплавів, володіють відносно великою енергією. Наприклад, в 1 см3 постійного магніту, виготовленого з магніко, утримується магнітної енергії у 15 разів більше ніж у постійному магніту з вольфрамової сталі. Тому постійні магніти з цих сплавів менше за розмірами, що дуже важливо при конструюванні електромагнітних механізмів.

19.2 Вихрові струми. Втрати в сталі

Згідно правилу Ленца у провіднику виникають індуковані струми. Якщо провідник рухається у магнітному полі, то ці індуковані струми виявляються короткозамкненими у речовині провідника. Ці струми називають вихрові (кільцеві) чи струмами Фуко - в ім'я французького вченого, який їх відкрив та вивчив. Вони у свою чергу створюють магнітне поле, яке протидіє руху провідника. Наприклад, якщо в обмотці котушки з масивним стальним осердям проходе змінний струм, то в осерді наводяться вихрові струми, які замикаються у площині, яка перпендикулярна вектору магнітної індукції. Також, вихрові струми виникають при обертанні в магнітному полі якоря електричної машини.

Внаслідок вихрових струмів виділяється велика кількість тепла, що приводе до нагріву сталі й втрат електроенергії. Також вони чинять розмагнічення, створюючи МРС, яка направлена назустріч основної МРС (правило Ленца). Тобто в електричних машинах та апаратах ці струми небажані - вони викликають додаткові втрати й приводять до зниження ККД.

При суцільному осерді площа перетину шляхів замикання струмів велика, отже їх опір малий і струми можуть досягти великих значень. Для їх зменшення осердя електричних машин та апаратів виготовляють не суцільним, а збирають з тонких пластин (товщиною 0,2 ч 0,5 мм ), ізольованих один від одного лаком. Щоб вихрові струми були мінімальні, поверхні листів осердя розміщують паралельно магнітним лініям. Таке виконання магнітопровода дає значне збільшення опору шляхів замикання струмів й приводить до їх зменшення.

Також, для виготовлення осердя використовують спеціальний сорт сталі з великим питомим опором - леговане залізо, яке містить до 4,8% кремнію. Домішок кремнію не змінює магнітних властивостей заліза, але збільшує його питомий опір, внаслідок чого зменшуються вихрові струми й втрати електроенергії.

Питома потужність втрат у сталі від вихрових струмів, як й втрати від гістерезису, залежить від матеріалу, максимальної магнітної індукції та від кількості циклів перемагнічування у секунду (частоти перемагнічування). Позначається -.

Теплова дія вихрових струмів знайшла й корисне використання: в електрометалургії - індукційні печі для отримання високоякісних сплавів; також для закалювання деталей, інструментів й для сушки матеріалів, нагріву рідин та газів у металевих сосудах. В цих приладах деталь яку нагрівають поміщують у змінне магнітне поле, яке породжується струмом у котушці-індукторі.

Якщо маятник з суцільного куска алюмінію чи міді привести до руху між полюсами електромагніта, то при відключеному струмі в котушці магніту, маятник качається. При ввімкненні струму виникають вихрові струми й маятник зупиняється. Тобто, вихрові струми викликають гальмування. Якщо в маятнику зробити смуги, то струми Фуко зменшуються й маятник зупиняється за більший час. Чим більше смуг, тим менше вихрові струми й гальмування маятника. Цю властивість вихрових струмів використовують для приладів заспокоювачів стрілок гальванометрів й в індукційних лічильниках електроенергії для гальмування обертів алюмінієвого диску лічильника.

Втрати в магнітопроводі від гістерезису та вихрових струмів називають втратами в сталі -

Для визначення втрат у сталі на практиці використовують довідники, в яких вже вказана питома потужність загальних втрат у сталі (від гістерезису та вихрових струмів) в залежності від значення амплітуди магнітної індукції та марки сталі:

де - маса сталі магнітопроводу, кг

20. Магніти

20.1 Постійні магніти

Тіла, які постійно притягують до себе залізо, нікель, кобальт тощо, називаються постійними магнітами. Залізна руда, яка називається магнітним залізняком, володіє властивостями притягувати до себе залізні предмети. Кусок такої руди є природним постійним магнітом. Залізо, нікель, кобальт, сталь, хром та деякі сплави у присутності цієї руди придбають магнітні властивості. Постійний магніт можна отримати шляхом введення стального стрижня усередину котушки, по якій протікає струм. Але усі переліченні тіла, за виключенням сталі та спеціальних сплавів, втрачають магнітні властивості при віддалені тіла, яке їх намагнітило. А в сталі за рахунок перемагнічування доменів у напрямку зовнішнього магнітного поля вісі обертання електронів стають паралельні один одному. Взаємодія між доменами може зберігатися довго і після вилучення стального осердя з котушки. Таке осердя буде постійним магнітом й утворить навколо себе сильне магнітне поле. Тому сталь, особлива вольфрамова, хромова та кобальтова, є матеріалом для виготовлення штучних магнітів. Магнітні властивості магніту можуть бути визначені по вазі усіх залізних предметів, які він утримує після притяжіння. Магніт володіє найбільшою силою притяжіння на кінцях, які називаються полюсами магніту. По мірі приближення до середини середньої частини магніту ця сила зменшується й посередині дорівнює нулю, так звана нейтральна лінія.

Якщо підвісити магніт на нитці, то він встановлюється так, що один кінець його буде звернений на північ (цей кінець називають північним магнітним полюсом), а інший - на південь (цей кінець називають південним магнітним полюсом). Для зручності використовують стрілку, яка вільно обертається навколо вертикальної вісі (наприклад, у компасі). Дослідно встановлено, що однойменні полюса магнітів взаємно відштовхуються, а різнойменні - взаємно притягуються. Стрілка компаса повсюдно приймає певний напрямок (приблизно уздовж географічного меридіана), отож, Земля є надвеликим магнітом. Її південний магнітний полюс знаходиться поблизу північного географічного полюсу, а північний магнітний полюс - біля південного географічного полюсу. Тому, стрілка компасу увесь час встановлюється своїм північним полюсом на географічний північ й навпаки.

Постійні магніти використовуються для створення магнітного поля у пристроях автоматики, телемеханіки, зв'язку, вимірювальної техніки тощо. Виготовляють їх з магніто - твердих феромагнітних матеріалів, які володіють високою залишковою індукцією й великою коерцитивною силою. Його властивості характеризуються ділянкою петлі гістерезису при та, яку називають кривою розмагнічування гістерезисного циклу. Якість матеріалу для виготовлення магнітів визначається добутком залишкової індукції (ВЗ) й коерцитивної сили (НК). Чим більше цей добуток, тим краще матеріал для виготовлення магнітів. Отримують криву розмагнічування при розмагнічуванні попередньо намагніченого до стану насищення замкненого магнітопроводу з феромагнітного матеріалу, але звичайно коло постійного магніту не замкнено. Воно складається з магніту, приєднаної до його кінців арматури з магніто - м'якої сталі, й повітряних зазорів, які викликають зменшення залишкової індукції при зрівнянні з тою, яку отримали би при замкненому магнітному колі. Введення повітряного зазору у магнітне коло еквівалентно розмагніченій дії деякого уявного струму, направленого зворотно струму в обмотці при намагнічуванні без зазору. Тобто, повітряний зазор викликає розмагнічену дію.

Знаючи коефіцієнт розмагнічення, за кривою розмагнічення матеріалу магніту (рис.20.1) можна визначити магнітну індукцію у магніті, тобто у точці А. Тангенс кута б визначає коефіцієнт розмагнічення:

Таким чином, коефіцієнт розмагнічення прямо пропорційний довжині повітряного зазору й зворотно пропорційний довжині магніту.

20.2 Електромагніти

Соленоїд (котушка з залізним чи стальним осердям) називається електромагнітом. Вони володіють більшими магнітними полями ніж котушки без сталі.

Під дією магнітного поля струму, який протікає по соленоїду, намагнічується осердя й утворюється сильний електромагніт, який відрізняється від постійного магніту тим, що:

1 притяжіння завжди можна припинити,

2 силу притяжіння електромагніта можна змінювати,

3 він може мати набагато сильніше магнітне поле.

Полюса електромагнітів визначаються за правилом свердлика чи правилом правої руки для котушки. Електромагніти мають різну форму й величину. Руські вчені Б.С.Якобі й Е.Х.Ленц уперше дослідили й визначили силу притяжіння електромагнітів.

Розглянемо електромагніт стрижньової форми з циліндричним стальним осердям, на який нанесена обмотка. Коли скрізь обмотку пропустити струм, то в котушці виникне магнітне поле, яке намагнічує стальне осердя, створюючи в ньому деяку магнітну індукцію. Визначаємо полярність електромагніта за правилом свердлика чи правилом правої руки для котушки. Приблизимо до торцю поверхні осердя плоский кусок сталі (якір) так, щоб плоский торець осердя й площина якоря розмістилися паралельно один одного. Лінії магнітної індукції з північного полюсу торця осердя будуть проникати у тіло якоря, коли вони його пройдуть, вони повернуться до південного полюсу та через нього замкнуться на себе. Під впливом магнітного поля електромагніту якір намагнітиться так, що на його площині, яка звернена до північного полюсу електромагніту, виникає південний магнітний полюс. Різнойменні магнітні полюса осердя й якорю притягуються один до одного:

Для підковоподібного електромагніту ця сила більше у два рази ніж у стержньового.

З цієї формули видно, що тягове зусилля електромагніту зростає пропорційно квадрату магнітної індукції. Але збільшення індукції веде до переходу на насичену ділянку кривої намагнічування, тобто до значного збільшення необхідної магніторушійної сили і, внаслідок цього - до суттєвого збільшення габаритів котушки.

Осердя й якір електромагніту виготовляють з магніто - м'якої сталі, тому при розмиканні кола вони розмагнічуються й сила стає рівною нулю.

Використовуються електромагніти в електричних дзвінках, реле, електромагнітних кранах, електровимірювальних приладах, електромашинах та апаратах, медицині, автоматичних пристроях,…

В електромагнітних пристроях з рухомими частинами магнітне поле завжди намагається викликати таке переміщення, в результаті якого магнітний опір стає мінімальним. Розглянемо котушку, яка втягує осердя з магніто - м'якої сталі всередину. Осердя втягується до середини котушки, тобто до області поля, де магнітна індукція максимальна, незалежно від напрямку магнітних ліній поля. Коли осердя розташоване всередині котушки, магнітний опір шляхів замикання магнітних ліній стає мінімальним.

Ефект втягування металевих осердь до котушки або притягування рухомої частини магнітопроводу до нерухомої широко використовується у вимірювальних приладах електромагнітної системи, комутуючих апаратах (таких як контактори, реле, магнітні пускачи).

21. Магнітні кола

21.1 Класифікація магнітних кіл

Магнітне коло - це шляхи по яких замикаються магнітні лінії. В електромагнітних пристроях магнітне коло створюється феромагнітними та не феромагнітними ділянками, призначеними для створення магнітного поля потрібної конфігурації та інтенсивності. Магнітне поле в електромагнітних пристроях з постійною МРС створюється або постійним магнітом або котушкою з постійним струмом, розташованій на якійсь з ділянок магнітопроводу. В електромагнітних перетворювачах (трансформаторах, магнітних підсилювачах тощо) магнітопровід може не мати повітряних проміжків, але в електромеханічних перетворювачах, призначених для отримання певної силової дії (реле, контактори, електричні машини тощо) повітряний проміжок є обов'язковим. Просте магнітне коло - це коло, в якому магнітний потік ніде не розгалужується, тобто однаковий. Прикладом найпростішого магнітного кола є магнітопроводи кільцевої котушки. Однорідне магнітне коло - це коло, яке виконано з одного матеріалу й має по всій довжині однаковий переріз. Якщо окремі ділянки кола виготовлені з різних феромагнітних матеріалів й мають різні довжини чи перерізи, то коло - неоднорідне.

Магнітні кола, як і електричні, бувають нерозгалужені (коли магнітний потік в усіх перерізах однаковий) й розгалужені (коли магнітний потік в перерізах різний та йде по різним напрямках, тобто має розгалуження). Розгалужені кола діляться на симетричні (магнітні опори усіх контурів однакові) та несиметричні (магнітні опори усіх контурів різні). Коло, ділянки якого мають однакові розміри, однакову МРС і виконані з одного матеріалу, вважаються симетричними. При невиконанні хоч однієї умови коло буде несиметричне.

Багато електричних машин мають магнітне коло у вигляді двох стальних циліндрів з однією віссю й відокремлених один від одного невеликим повітряним зазором. Внутрішній обертовий циліндр називають ротором. Зовнішній нерухомий циліндр називають статором, на ньому розміщується обмотка збудження. При наявності струму в обмотці збудження у магнітному колі виникає магнітний потік, який замикається по ротору, повітряному зазорі й статору. Місце виходу ліній магнітної індукції з ротору є північним полюсом, а місце входу - південним.

21.2 Закон Ома для дільниці магнітного кола. Магнітний опір

З формули видно, що магнітний опір прямо пропорційний довжині магнітопроводу, обернено пропорційний його площі поперечного перерізу та залежить від магнітної проникності матеріалу осердя. Чим більше магнітна проникність, тим менше при інших однакових умовах магнітний опір. Таким чином, магнітна напруга буде:

Цей вираз за аналогією з електричним колом називають законом Ома для ділянці магнітного кола: магнітний потік прямо пропорційний МРС й обернено пропорційний опору ділянки цього магнітного кола:

Закон Ома для послідовного магнітного кола (з кількома МРС й ділянками кола) буде: магнітний потік в послідовному магнітному колі прямо пропорційний алгебраїчній сумі МРС, які діють у колі, й обернено пропорційний повному опору магнітного кола:

Але внаслідок не лінійності кола, викликаної непостійністю магнітної проникності феромагнетиків, цей закон практично не використовується для розрахунків магнітних кіл. З закону Ома видно, що для отримання найбільшого магнітного потоку при найменший МРС у магнітного кола повинний бути як можливо меншим магнітний опір, тобто магнітопровід повинен бути виготовлений з магніто - м'якого матеріалу з високою магнітною проникністю. Велика магнітна проникність магніто - м'яких феромагнітних матеріалів забезпечує отримання малих магнітних опорів магнітопроводів. Тому магнітні кола електричних машин виготовляють з феромагнетиків, а ділянки кола з не феромагнітних матеріалів (тобто повітряні зазори) роблять як можна меншими.

З закону Ома видно, що магнітний потік розподіляється в паралельних вітках зворотно пропорційно магнітним опорам цих віток (як струми у паралельному сполученні опорів в електричному колі):

21.3 Закони Кірхгофа для магнітного кола

При розрахунках розгалужених магнітних кіл користуються двома законами Кірхгофа, які аналогічні законам Кірхгофа для електричних кіл. І закон Кірхгофа витікає з безперервності магнітних ліній, тобто й магнітного потоку. ІІ закон Кірхгофа базується на законі повного струму.

І закон Кірхгофа: алгебраїчна сума магнітних потоків у точці розгалуження дорівнює нулю:

При цьому потоки, які направленні до вузла, вважаються позитивними, а від вузла - негативними.

ІІ закон Кірхгофа: алгебраїчна сума магнітних напруг на окремих ділянках контура дорівнює алгебраїчній сумі МРС, які діють у цьому контурі:

Магнітна напруга величина алгебраїчна. Якщо при обході контуру магнітного кола напрямок обходу контуру й напрямок магнітного потоку чи МРС збігається, то магнітна напруга чи МРС позитивні. Й навпаки, якщо напрямок обходу контуру та напрямок магнітного потоку чи МРС не збігаються, та магнітна напруга чи МРС - негативні. Запишемо ІІ закон Кірхгофа для І контуру кола вказаного на рис.21.1:

21.4 Розрахунок нерозгалужених магнітних кіл

При розрахунках магнітне коло ділиться по можливості на невелику кількість ділянок, на яких напруженість й індукцію можна вважати постійними. Довжиною кожної ділянки можна вважати довжину середньої магнітної лінії потоку. Також потрібно знати, що на маленький повітряний проміжок витрачається більша частка МРС. Для зручності магнітне коло зіставляють з електричним.

На рисунку 21.2 показано сталевий магнітопровід, який складається з нерухомого ярма, полюсів електромагніта та рухомого якоря. При протіканні струму по котушці, розташованій на ярмі, створюється магнітний потік, незначна частина якого замикається по повітрю навколо котушки і називається потоком розсіювання (Ф0), а більша частина потоку замикається по феромагнітному ярму з полюсами, двом повітряним проміжкам та феромагнітному якорю. Оскільки довжина повітряних проміжків значно менша за довжину замикання по повітрю магнітних ліній потоку розсіювання, а відносна магнітна проникність сталі >>1, то можна знехтувати потоком розсіювання і вважати, що МРС котушки створює лише робочий потік у магнітопроводі (Ф), який замикається по феромагнітних ділянках магнітопроводу через два повітряні проміжки довжиною д. Заступна схема цього кола показана на рис.10.1 і має у своєму складі МРС, магнітний опір ярма, два магнітних опори полюсів, магнітний опір якоря, два магнітних опори повітряних проміжків.

За законом Ома еквівалентний опір цього кола буде:

При аналізі магнітних кіл треба або знайти МРС по заданому магнітному потоку чи індукції, або знайти магнітний потік та індукцію по заданій МРС. Приймемо, що задані всі розміри магнітопроводу та магнітна індукція у повітряному проміжку. Треба визначити МРС котушки. Згідно ІІ закону Кірхгофа:

Оскільки потоком розсіювання знехтувано, магнітний потік й магнітна індукція у всіх ділянках кола однакова. Напруженість магнітного поля у всіх феромагнітних ділянках кола однакова і визначається з кривої намагнічування. Враховуючи закон повного струму визначаємо МРС:

У магнітному колі з повітряним проміжком МРС котушки наближено дорівнює магнітній напрузі на повітряному проміжку, тому при розрахунках магнітними напругами на феромагнітних ділянках кола можна нехтувати.

При більш точних розрахунках при вираховуванні повітряного зазору - напруженість поля на ділянці з не феромагнітного матеріалу визначається не за кривими намагнічування, а за формулою:

Для розв'язання зворотної задачі - визначення індукції по заданій МРС - слід задатися кількома значеннями індукції й по кривій намагнічування знайти відповідні напруженості та визначити кілька значень МРС. Побудувати залежність й по заданій МРС знайти за графіком індукцію.

Таким чином, заступна схема магнітного кола повністю аналогічна заступній схемі електричного кола постійного струму. Для аналізу використовуються ті ж самі закони. Тому всі методи розрахунку постійних кіл, можуть бути використані для розрахунку магнітних кіл з врахуванням того що магнітне коло можна вважати лінійним лише при відсутності насичення магнітопроводу.

Якщо магнітне розсіювання відбувається не через повітря, а через магнітне коло, то потрібно враховувати ці втрати магнітного потоку за допомогою коефіцієнта розсіювання, який визначається дослідним шляхом чи за довідниками. Для магнітних кіл лише з феромагнітних матеріалів й з малими повітряними проміжками коефіцієнт розсіювання приймається рівним одиниці.

21.5 Розрахунок розгалужених магнітних кіл

Розгалужене симетричне коло

Розрахувати розгалужене магнітне коло - це по заданому магнітному потоку чи індукції на будь - якій ділянці кола, за розмірами ділянок кола й за кривими намагнічування визначити МРС для отримання заданого магнітного режиму. В основі розрахунку розгалуженого магнітного кола лежать І та ІІ закони Кірхгофа для магнітних кіл.

На рисунку 21.3 приведено розгалужене симетричне магнітне коло. Магнітний потік Ф, який проходе через середнє осердя, поділяється на дві рівні складові Ф/2, які замикаються через крайні осердя магнітопроводу. Для розрахунку такого кола його поділяють площиною 00', яка проходе через середину середнього осердя, на дві частини з однаковими магнітними опорами, тобто з однаковими магнітними потоками Ф/2. МРС в цьому випадку визначається як для нерозгалуженого кола.

Приклад: Пряма задача. В крайніх стрижнях осердя, яке виконано з електротехнічної сталі, потрібно отримати магнітну індукцію 1,2 Тл. На середньому стрижні розміщена котушка, яка створює МРС. Визначити цю МРС. Розміри магнітного кола приведені на рисунку 21.4

Розв'язання

1 Розбиваємо контур дві ділянки і визначаємо їх довжину й переріз кожного стрижня:

2 Магнітний потік крайніх стрижнів:

3 Так як магнітне коло симетричне, то магнітний потік середнього стрижня:, а магнітна індукція:

4 За кривою намагнічування електротехнічної сталі визначаємо напруженість магнітного поля: для та.

5 За ІІ законом Кірхгофа МРС:.

Зворотну задачу (визначити магнітний потік по відомій МРС) можна вирішити методом послідовних приближень, задаючи магнітний потік визначати МРС доки визначене значення МРС не буде достатньо близько до заданої в задачі.

Розгалужене несиметричне коло

Розглянемо розрахунок на прикладі.

Приклад: Осердя виконано з електротехнічної сталі. На середньому стрижні розміщена котушка, яка створює МРС. У правому стрижні є повітряний проміжок, в якому потрібно створити магнітний потік Ф1=Вб. Визначити кількість витків котушки при струмі 0,5А. Магнітним розсіюванням можна знехтувати. Розміри магнітопроводу вказані у см на рисунку 21.4

Розв'язання

1 Визначаємо довжину та переріз кожної ділянки кола:

· Правий стрижень:,

· Лівий стрижень:,

Середній стрижень:,

· Повітряний проміжок:,

2 Визначаємо магнітну індукцію у правому стрижні:

3 За кривою намагнічування електротехнічної сталі визначаємо напруженість: для

Тоді магнітна напруга буде:

4 Магнітна індукція у повітряному проміжку така же, як і в правому стрижні:, тому напруженість у повітряному проміжку визначаємо за формулою:

5 Тоді магнітна напруга у повітряному проміжку буде:

6 Визначаємо напруженість магнітного поля у лівому стрижні за ІІ законом Кірхгофа для зовнішнього контуру, напрямок обходу - за годинниковою стрілкою: За кривою намагнічування електротехнічної сталі визначаємо магнітну індукцію у лівому стрижні: для

7 Тоді магнітний потік:

8 Магнітний потік у середньому стрижні визначимо за І законом Кірхгофа:

9 За кривою намагнічування відповідає

22. Явище самоіндукції

22.1 Індуктивність

При проходженні струму в колі кожний контур чи виток котушки пронизується власним магнітним потоком, який називається потоком самоіндукції ( ФL ). Сума потоків зчеплених з усіма витками котушки (чи потоків самоіндукції усіх витків) називається потокозчепленням:

Вимірюється у Вб. Одиниця вимірювання прийнята в ім'я вченого Вебера Вільгельма Едуарда, німецького фізика, автора теорії магнітних диполів, який у 1833 році створив перший у Німеччині електромагнітний телеграф, у 1856 році виміряв швидкість світла, у 1871 році запропонував першу електронну модель атома.

Якщо котушка не має осердя з феромагнітного матеріалу, то потокозчеплення у котушці пропорційне значенню струму у її витках:

Одиниця вимірювання прийнята в ім'я вченого Генрі Джозефа, американського фізика, який у 1828 році створив електромагніт з вантажопідйомністю до 1 тонни, у 1831 році відкрив явище електромагнітної індукції (одночасно з Фарадеєм), винайшов електромагнітне реле, у 1842 році виявив коливний характер розряду конденсатора.

Якщо в контурі відсутні феромагнітні матеріали, то при збільшенні струму пропорційно йому зростає потокозчеплення. Тобто індуктивність в цьому випадку величина стала й не залежить від струму. Якщо контур має феромагнітні матеріали, то ця пропорційність порушується й індуктивність контуру залежить від струму:

Індуктивність - це один із основних параметрів електротехнічних пристроїв. Позначення індуктивності в електричних схемах вказано на рис.22.1.

Індуктивність - це величина, яка характеризує здатність елемента електричного кола створювати магнітне поле при протіканні в ньому струму.

Такий елемент можна виготовити намотавши котушку з кількох витків мідного дроту. Питомий опір міді у 20ч30 разів менший, ніж у манганіну, і якщо переріз дроту зробити великим, омічним опором (R) такої котушки можна нехтувати. Якщо струм постійний і омічний опір котушки дорівнює нулю, то спад напруги на резистивному опорі котушки згідно закону Ома буде теж дорівнювати нулю. Тому в схемах електричних кіл постійного струму такі ідеалізовані індуктивні елементи, тобто їх не враховують й не зображують у схемах за відсутності в них спадів напруги та втрат потужності. Іноді індуктивність така мала, що нею можна нехтувати, але наявність феромагнітних матеріалів збільшує її величину. Колами з великими індуктивностями є обмотки генераторів, двигунів, трансформаторів й котушок зі сталевим осердям. Меншу індуктивність мають прямолінійні провідники. Короткі прямолінійні провідники, лампи розжарювання, електронагріваючі прилади індуктивність практично не мають й поява ЕРС самоіндукції в них не спостерігається. У техніці використовуються різні котушки як зі сталою так й змінною індуктивністю.

...