Теоретичні основи електротехніки

22.2 Індуктивність кільцевої та циліндричної котушок

Якщо в кільцевій котушці чи в одношаровій циліндричній котушці, у якої довжина набагато більша за діаметр, з щ витків довжиною l, діаметром циліндричного каркасу D протікає постійний струм, то напруженість магнітного поля усередині котушки з урахуванням, що довжина котушки набагато більша за її діаметр, буде:

Тобто, індуктивність залежить від розмірів котушки, кількості витків та магнітної проникності осердя котушки, тобто характеризує властивості самої котушки чи контуру.

Якщо довжина котушки мало відрізняється від діаметра її циліндричного каркаса, то у формулу індуктивності вводять поправочний коефіцієнт, який залежить від відношення діаметру до довжини котушки (приводиться у довідниках).

Для збільшення індуктивності котушки на її каркас наносять обмотку з кількох шарів, тоді індуктивність багатошарової циліндричної котушки буде:

22.3 Самоіндукція. ЕРС самоіндукції

Знаючи індуктивність котушки, кількість її витків й величину струму, який протікає по котушці можна визначити величину магнітного потоку, який створює цей струм:

Якщо ж по котушці пропустити змінний струм (який змінюється з часом за величиною, позначається і), то створений котушкою потік теж буде змінний і індукуватиме у витках котушки згідно з законом електромагнітної індукції ЕРС, яка в даному випадку називається ЕРС самоіндукції. А явище виникнення у котушці чи контурі індукованої ЕРС під впливом зміни її власного магнітного потоку називається самоіндукцією. Таким чином, ЕРС виникає в усякому замкненому колі, якщо в ньому змінюється струм.

ЕРС самоіндукції прямо пропорційна індуктивності й швидкості зміни струму у колі:

Тобто чим швидше змінюється струм у котушці, тим при рівних інших умовах буде більша в ній ЕРС самоіндукції. Знак мінус у правій частині формули відображає правило Ленца: ЕРС завжди направлена назустріч струму, який її викликає (проти-ЕРС). При збільшенні струму, ЕРС негативна й направлена назустріч струму, тобто протидіючи його зросту. В цьому випадку джерело електроенергії виконує роботу для переборювання опору ЕРС. При зменшенні струму ЕРС позитивна й направлена однаково зі струмом, тобто протидіючи його зменшенню. В цьому випадку енергія магнітного поля переходе в енергію електричного поля, яка витрачається у даному колі.

22.4 Нелінійна котушка індуктивності

При незмінній магнітній проникності матеріалу магнітопроводу потокозчеплення пропорційно струму і індуктивність стала й не залежить від струму. Це наглядно показує вебер - амперна характеристика - рис12.2(1):

Якщо магнітна проникність матеріалу непостійна (наприклад, стальний магнітопровід котушки), то вебер - амперна характеристика аналогічна кривій намагнічування, яка нелінійна (рис.12.2(2)). І в цьому випадку відбувається нелінійна зміна потокозчеплення від струму, тобто:

Таким чином, - називають статичною індуктивністю й визначається для довільної точки.

- називають диференціальною індуктивністю й використовують для визначення ЕРС самоіндукції для заданої швидкості зміни струму (де - кут схилу дотичної, проведену через точку, в якій визначають потокозчеплення для певного значення струму).

23. Явище взаємоіндукції

23.1 Енергія магнітного поля

На межі розділу двох середовищ з різною магнітною проникністю (наприклад, на межі сталі та повітря) магнітні лінії практично перпендикулярні поверхні розділу. При цьому магнітне поле намагається замкнутися найкоротшим шляхом. Тому, наприклад, електромагніт притягує свій якір до полюсів, виконуючи певну механічну роботу. Логічно уявити, що ця робота виконується за рахунок зникнення магнітного поля у повітряному проміжку і що магнітне поле є носієм енергії. Якщо магнітне поле створюється струмом котушки, то його енергія є результатом роботи джерела живлення котушки з ЕРС. Енергія, накопичена у магнітному полі (, Дж), при умові, що індуктивність стала (тобто коли відсутнє насичення магнітопроводу чи спад магнітної напруги у феромагнітних ділянках магнітопроводу значно менший від спаду магнітної напруги у повітряному проміжку):

Отже, індуктивність спричинює інерційність магнітного поля. Як струм через індуктивність не може змінитися стрибком, так і магнітне поле не може виникати чи зникати миттєво.

Якщо підставити значення індуктивності у цю формулу, то енергія магнітного поля кільцевої котушки буде:

Тоді магнітна енергія до одиниці об'єму () чи щільність енергії магнітного поля () буде:

Ця формула може бути використана як для однорідного, так і для неоднорідного магнітного поля.

23.2 Взаємоіндукція. ЕРС взаємоіндукції

Два контуру чи котушки називаються індуктивно чи магнітно зв'язаними, якщо частина магнітного потоку, створеного струмом першого контуру, пронизує другий контур, а частина магнітного потоку, викликаного струмом другого контуру, пронизує перший контур.

Якщо по індуктивності 1 протікає струм він створює магнітний потік, який частково пронизує білля розміщену індуктивність 2 й наведе там ЕРС. Якщо друга котушка буде замкнена, то по ній почне протікати струм.

Частина потоку, яка створена струмом першої котушки і пронизує другу котушку, називається потоком взаємної індукції (взаємоіндукції) й утворює з витками другої котушки потокозчеплення:, яке пропорційне струму першої котушки. Відношення потокозчеплення другої котушки до струму першої котушки, який породжує це потокозчеплення, називається взаємною індуктивністю котушок (контурів) -.

І навпаки, при протіканні струму по другій котушці утворюється магнітний потік, частина якого пронизує першу котушку й наведе там ЕРС. Якщо перша котушка буде замкнена, то по ній почне протікати струм. Потік взаємної індукції:. А взаємна індуктивність котушок:

Взаємна індуктивність, також як індуктивність вимірюється в Гн, залежить від кількості витків котушок, їх розмірів, конфігурації, взаємного розміщення й магнітної проникності середовища і не залежить від того, з якої сторони її визначати:

де - коефіцієнт зв'язку, залежить від взаємного розміщення котушок (чим котушки ближче одна до одної, тим коефіцієнт більше). Взаємна індуктивність двох кільцевих котушок:

Явище індукування ЕРС в одному колі (котушці) при змінні струму в іншому колі (котушці) називається взаємною індукцією. ЕРС, яка виникає в цьому випадку, називається ЕРС взаємоіндукції:

Тобто, чим скоріше змінюється струм у первинній котушці, тим більше величина ЕРС взаємоіндукції у вторинній котушці. Напрямок ЕРС взаємоіндукції визначають за правилом Ленца: ЕРС взаємоіндукції створює струм у другій котушці, який у свою чергу створює власний магнітний потік, який протидіє зміні потоку, який створює струм первинної котушки. При збільшенні струму і1 магнітний потік Ф2, створений індукованим струмом і2, направлений протилежно магнітному потоку Ф1. І навпаки, при зменшенні струму і1 магнітний потік Ф2 направлений у бік зменшуємого магнітного потоку Ф1 для його підтримки.

Таким чином, загальна енергія системи може бути більша чи менша за суму енергії магнітних полів окремих контурів, але кінцево, завжди більша за нуль.

Явище взаємоіндукції використовують для збільшення й зменшення напруги у трансформаторах чи передачі енергії з одного електричного кола в інший. Іноді, це явище небажано. Наприклад, при проходженні двох ЛЕП поруч може наводитися ЕРС, що створює перешкоди у роботі ліній зв'язку, при ремонті тощо.

23.3 Принцип дії трансформатора

Явище взаємоіндукції покладено в основу дії трансформаторів. В них потік розсіювання дуже малий завдяки феромагнітному осердю, яке підсилює та направляє магнітний потік, але із-за нього взаємна індуктивність стає непостійною величиною, тому її використовують лише при розрахунках трансформаторів без феромагнітного осердя (наприклад, повітряних трансформаторів для струмів високої частоти).

Трансформатор - це електромагнітний пристрій, призначений для перетворення одного класу напруги в інший однакової частоти. Передача енергій від первинної обмотки, ввімкненої до мережі живлення, до вторинної обмотки здійснюється змінним магнітним потоком, створеним у сталевому осерді. Найпростіший однофазний трансформатор (рис.13.1) складається з двох обмоток та сталевого осердя.

Якщо до первинної обмотки такого трансформатора прикласти змінну ЕРС е1, то в ній потече змінний струм i1, що створює магнітний потік, який можна розкласти на потік розсіювання Ф01 та потік у магнітопроводі Фm, який замикаючись по сталевому осердю трансформатора перетинає витки вторинної обмотки. Тоді згідно з законом електромагнітної індукції цей потік, зчеплений з обмотками трансформатора, індукує в обох обмотках ЕРС:

Отже, на виводах вторинної обмотки трансформатора створюється змінна напруга і, якщо коло навантаження замкнено, то у колі потече струм і2. Співвідношення називають коефіцієнтом трансформації трансформатора.

24. Принцип дії електричних машин

24.1 Перетворення механічної енергії в електричну

Якщо замкнути прямолінійний провід довжиною l, який розміщений у однорідному магнітному полі перпендикулярно вектору магнітної індукції В, зовнішнім колом з опором R (рис.14.1), то при русі проводу з постійною швидкістю х перпендикулярно магнітним лініям у ньому індукується незмінна ЕРС і в замкненому колі виникає постійний струм. На провід зі струмом у магнітному полі діє електромагнітна сила:

Напрямок цієї сили, визначений за правилом лівої руки, протилежний напрямку вектора швидкості, тобто вона є гальмовою. Для переборювання цієї сили, тобто для руху проводу, потрібна зовнішня сила, рівна гальмовій силі й направлена їй назустріч. Тобто для руху проводу потрібний первісний двигун, який розвіває механічну потужність:

Таким чином, потужність, яку розвіває двигун, дорівнює електричній потужності кола.

Висновок: при русі в магнітному полі під дією зовнішніх сил замкненого на зовнішнє коло провідника, який пересікає магнітні лінії, відбувається перетворення механічної енергії в електричну. Електричні машини, в яких відбувається перетворення механічної енергії в електричну, називаються електричними генераторами. Тобто принцип дії генераторів заснований на законі електромагнітної індукції (явищі індукування ЕРС у провідниках, які рухаються у магнітному полі). Генератори використовують як джерела живлення.

24.2 Перетворення електричної енергії в механічну (принцип дії двигуна)

Якщо прямолінійний провід довжиною l, який розміщений у однорідному магнітному полі перпендикулярно вектору магнітної індукції В, приєднати до джерела живлення з постійною ЕРС і внутрішнім опором R0 (рис.14.2), то по проводу почне протікати струм. На провід зі струмом у магнітному полі діє електромагнітна сила:

Напрямок цієї сили визначається за правилом лівої руки. Під дією цієї сили провід рухається з швидкістю х, тому в ньому індукується ЕРС, яка направлена назустріч струму (за правилом правої руки).

Висновок: при русі в магнітному полі проводу зі струмом під дією сил цього поля відбувається перетворення електричної енергії в механічну і теплову.

Список літератури

1. Евдокимов Ф.Е. Общая электротехника. - М: Высшая школа, 1987. - 352 с.

2. Попов В.С. Теоретическая электротехника. - М: Энергоатомиздат, 1990. - 544 с.

3. Мансуров Н.Н., Попов В.С. Теоретическая электротехника. - М: Энергия, 1968. - 576 с.

4. Данилов И.А., Іванов П.Т. Общая электротехника. - М: Высшая школа, 1987. - 352 с.

5. Будіщев М.С. Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка. Підручник. - Львів: Афіша, 2001. - 424 с.

Размещено на Allbest.ru