Цепи постоянного тока. Линейные цепи при гармонических воздействиях

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Учебное пособие

Основы электротехники

Цепи постоянного тока. Линейные цепи при гармонических воздействиях

В.П. Литвиненко

Воронеж 2007

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

В.П. Литвиненко

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 1

ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Издание второе, переработанное и дополненное

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2007

УДК 621.3.013

Литвиненко В.П. Основы электротехники. Ч. 1: Цепи постоянного тока. Линейные цепи при гармонических воздействиях: учеб. пособие / В. П. Литвиненко.2-е изд., перераб. и доп. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. 152 с.

Учебное пособие является первой частью курсов лекций, в которой рассматриваются модели электрических цепей и методы расчета токов и напряжений при постоянных и гармонических воздействиях. Излагаются основные теоретические положения теории электрических цепей, подробно рассматриваются методы решения задач, приводятся задания для самостоятельного решения. Даются рекомендации по применению пакета программ MathCAD для выполнения вычислений, рассматриваются возможности применения системы схемотехнического моделирования MicroCAP.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениям 200400 «Биомедицинская техника» и 230100 «Информатика и вычислительная техника», специальностям 200401 «Биотехнические и медицинские аппараты и системы» по дисциплине «Общая электротехника» и 230104 «Системы автоматизированного проектирования» по дисциплине «Электротехника и электроника».

Табл. 7. Ил. 111. Библиогр.: 7 назв.

Научный редактор профессор Г.В. Макаров.

Рецензенты: кафедра радиотехнических систем

Воронежского института МВД России (нач. кафедры д-р. техн. наук, проф. Н.С. Хохлов); д-р техн. наук, проф. П.А. Попов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

1.1 Электрическая цепь

1.2 Заряд, ток, напряжение, мощность, энергия

1.3 Элементы электрической цепи

1.4. Модели основных линейных элементов цепи

1.5 Законы Ома для элементов цепи

1.6 Расчет тока и напряжения в элементах цепи

1.7 Идеальные источники сигнала

1.8 Основы топологического описания цепи

1.9 Соединения элементов цепи

1.10 Законы Кирхгофа для мгновенных значений сигналов

1.11 Реальные источники сигнала

1.12 Система уравнений электрической цепи для мгновенных значений токов и напряжений

1.13 Задания для самостоятельного решения

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ

2.1 Информационные сигналы

2.2 Гармонический сигнал

2.3 Измерение параметров гармонического сигнала с помощью электронного осциллографа

2.4 Последовательность прямоугольных импульсов

2.5 Числовые характеристики (значения) сигналов

2.6 Задания для самостоятельного решения

3. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.1 Модель цепи постоянного тока

3.2 Расчет цепи на основе закона Ома

3.3 Общий метод расчета цепи на основе законов Ома и Кирхгофа

3.4 Метод контурных токов

3.5 Метод узловых напряжений

3.6 Метод наложения

3.7 Сравнительный анализ методов расчета

3.8 Задания для самостоятельного решения

4. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

4.1 Гармонические ток и напряжение в элементах цепи

4.2 Средняя мощность гармонических сигналов в линейном двухполюснике

4.3. Тригонометрический метод расчета

4.4. Векторная диаграмма цепи

4.5. Особенности расчета цепи с гармоническими сигналами

4.6. Расчет средней (потребляемой) мощности

4.7. Задания для самостоятельного решения

5. МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД

5.1 Комплексная амплитуда гармонического сигнала

5.2 Операции с комплексными числами

5.3 Законы Ома и Кирхгофа для комплексных амплитуд токов и напряжений

5.4 Комплексные сопротивления и проводимости элементов цепи

5.5 Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи

5.6 Характеристики комплексного сопротивления и проводимости

5.7 Комплексная мощность

5.8 Расчет мощности, потребляемой двухполюсником

5.9 Максимизация потребляемой мощности

5.10 Задания для самостоятельного решения

6. РАСЧЕТ ГАРМОНИЧЕСКИХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ

6.1 Общие замечания

6.2 Расчет токов и напряжений на основе закона Ома

6.3 Общий метод расчета по уравнениям Кирхгофа

6.4 Метод контурных токов

6.5 Метод узловых напряжений (потенциалов)

6.6 Метод (принцип) наложения

6.7 Теорема об эквивалентном источнике

6.8 Общие рекомендации по расчету цепей

6.9 Задания для самостоятельного решения

7. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МЕТОДАМИ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

7.1 Моделирующие программы

7.2 Формирование модели

7.3 Моделирование цепей постоянного тока

7.4 Моделирование гармонических сигналов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ом ток линейный цепь

Курс общей электротехники является базовым для различных специальностей, на него опираются другие профилирующие дисциплины. Он охватывает материал основ теории линейных и нелинейных электрических цепей. В него включены элементы теории трехфазных и магнитных цепей, теории электрических измерений.

Помимо теоретических знаний при освоении материала необходимо приобрести навыки решения задач по соответствующим разделам (этому направлению в учебном пособии уделяется особое внимание), овладеть основами техники измерений.

Современная вычислительная техника предоставляет широкие возможности по моделированию электрических цепей (пакеты программ WorkBench, MicroCAP, OrCad и другие). Это направление подготовки специалистов имеет большое самостоятельное значение и является хорошим вспомогательным средством при изучении электрических цепей и сигналов в ходе аудиторных занятий и самостоятельной работы. К учебному пособию прилагаются примеры программ, которые можно получить у преподавателя.

Изучение общей электротехники базируется на курсах алгебры и высшей математики и раздела «Электричество и магнетизм» курса физики.

По курсу имеется учебная литература, например [1-3], с широким и глубоким охватом материала. В предлагаемом учебном пособии достаточно кратко излагаются основные разделы курса общей электротехники, отобран материал по узловым вопросам, обеспечивающим базовую подготовку с упором на практическое применение и, прежде всего, решение основных типов задач. Для углубленного изучения необходимо обратиться к учебникам [1-3] и задачникам [4,5].

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

1.1 Электрическая цепь

Описание работы и расчет (моделирование) электрических устройств можно проводить на базе теории электромагнитного поля. Этот подход приводит к сложным математическим моделям (системам дифференциальных уравнений в частных производных) и используется в основном при анализе сверхвысокочастотных устройств и антенн.

Значительно проще и удобнее моделировать электрические устройства на основе уравнений электрического равновесия токов и напряжений. На этой основе построена теория электрических цепей.

Электрическая цепь - это модель электрического устройства, свойства которого описываются в терминах тока и напряжения на базе уравнений электрического равновесия.

1.2 Заряд, ток, напряжение, мощность, энергия

Электрическим зарядом называют источник электрического поля, через которое заряды взаимодействуют друг с другом [3]. Электрические заряды могут быть положительными (ионы) и отрицательными (электроны и ионы). Разноименные заряды притягиваются, а одноименные - отталкиваются. Величина заряда измеряется в кулонах (К).

Электрический ток - это направленное движение носителей заряда в твердом теле (проводнике, полупроводнике), среде ионизированного газа (лампы дневного света, газоразрядные электронные приборы) и вакууме (электронно-лучевые трубки).

Величина (сила) тока равна отношению бесконечно малого заряда (количества электричества) , переносимого в данный момент времени через поперечное сечение проводника за бесконечно малый интервал времени к величине этого интервала,

. (1.1)

Функцию времени называют мгновенным значением тока.

Ток измеряется в амперах (А), в технике широко используют значения в миллиамперах (1 мА=10-3 А), микроамперах (1 мкА=10-6 А) и наноамперах (1 нА=10-9 А), значения дольных приставок приведены в приложении 1.

Электрический потенциал некоторой точки - это величина, равная отношению потенциальной энергии , которой обладает заряд в этой точке, к величине заряда,

. (1.2)

Потенциальная энергия равна энергии, затрачиваемой на перенос заряда из данной точки с потенциалом в точку с нулевым потенциалом.

Электрическим напряжением между двумя точками называют разность потенциалов между ними

Если - потенциал точки 2, а - точки 1, то напряжение между точками 2 и 1 равно

. (1.3)

Напряжение измеряется в вольтах (В), используются значения в киловольтах (кВ), милливольтах (мВ) и микровольтах (мкВ).

Ток и напряжение характеризуются направлением, которое указывается стрелкой, как показано на рис. 1.1. Они задаются произвольно до начала расчетов. Желательно, чтобы ток и напряжение для одного элемента цепи имели бы одинаковые положительные направления. Обозначения могут иметь индексы, например, напряжение между точками 1 и 2 на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Численные значения тока и напряжения характеризуются знаком. Если знак положительный, то это означает, что истинное положительное направление совпадает с заданным, а иначе они противоположны.

Движение зарядов в электрической цепи характеризуются энергией и мощностью. Для перемещения бесконечно малого заряда между точками 1 и 2 с напряжением в цепи на рис. 1.1 необходимо затратить бесконечно малую энергию , равную

, (1.4)

тогда энергия цепи в интервале времени от до с учетом (1.1) определяется выражением

. (1.5)

При постоянных токе и напряжении энергия равна и неограниченно растет с течением времени. Это относится и к общему выражению (1.5), что делает энергию цепи достаточно неудобной технической характеристикой.

Мгновенная мощность в электрической цепи в момент времени равна

. (1.6)

а для постоянного тока мощность не зависит от времени,

. (1.7)

Мгновенная мощность зависит от времени и может быть положительной (цепь потребляет энергию извне) и отрицательной (цепь отдает ранее накопленную энергию).

Средняя мощность для периодических тока и напряжения определяется выражением

(1.8)

а для постоянного тока соответственно

. (1.9)

Средняя мощность всегда неотрицательна, если внутри цепи отсутствуют источники электрической энергии.

Энергия измеряется в джоулях (Дж), а мгновенная и средняя мощности - в ваттах (Вт).

1.3 Элементы электрической цепи

Элемент - это неделимая часть электрической цепи. В физической цепи (радиоприемнике) имеются физические элементы (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, транзисторы и т.д.). Они имеют сложные свойства и математический аппарат их точного описания на основе теории электромагнитного поля.

При расчете электрической цепи необходимо разработать достаточно точные, простые и удобные с инженерной точки зрения модели физических элементов, которые в дальнейшем будем называть элементами.

Инженерные модели в электротехнике строятся на основе физических представлений о взаимосвязи в них тока и напряжения. Свойства резистивных двухполюсных (с двумя выводами) элементов описываются вольтамперными характеристиками (ВАХ) - зависимостью тока через элемент от приложенного к нему напряжения . Эта зависимость может быть прямолинейной (для резистора на рис. 1.2а) или нелинейной (для полупроводникового диода на рис.1.2б).

Рис. 1.2

Элементы с прямолинейной ВАХ называют линейными, а иначе - нелинейными. Аналогично рассматриваются емкостные элементы, для которых используют кулон - вольтную характеристику (зависимость накопленного заряда от приложенного напряжения), и индуктивные с использованием вебер - амперной характеристики (зависимости магнитного потока от протекающего через элемент тока).

1.4 Модели основных линейных элементов цепи

Основными линейными элементами электрической цепи являются резистор, конденсатор и катушка индуктивности. Их условно-графические обозначения показаны на рис. 1.3 (сверху указаны названия физических элементов, а внизу - их моделей).

Рис. 1.3

Сопротивление (модель резистора) в соответствии с рис. 1.4 строится на основе закона Ома в классической формулировке,

, (1.10)

где - параметр модели, называемый сопротивлением, а - проводимостью,

. (1.11)



Рис. 1.4

Как видно из (1.10), сопротивление - это линейный элемент (с прямолинейной ВАХ). Его параметр - сопротивление - измеряется в Омах (Ом) или внесистемных единицах - килоомах (кОм), мегаомах (Мом) или гигаомах (ГОм). Проводимость определяется выражением (1.11), обратна сопротивлению и измеряется в 1/Ом. Сопротивление и проводимость элемента не зависят от величин тока и напряжения.

В сопротивлении ток и напряжение пропорциональны друг другу, имеют одинаковую форму.

Мгновенная мощность электрического тока в сопротивлении равна

. (1.12)

Как видно, мгновенная мощность в сопротивлении не может быть отрицательна, то есть сопротивление всегда потребляет мощность (энергию), преобразуя ее в тепло или другие виды, например, в электромагнитное излучение. Сопротивление - это модель диссипативного элемента, рассеивающего электрическую энергию.

Емкость (модель конденсатора) в соответствии с рис.1.5 формируется исходя из того, что накопленный в ней заряд пропорционален приложенному напряжению,

. (1.13)

Параметр модели - емкость - не зависит

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Рис. 1.5 от тока и напряжения и измеряется в фарадах

Величина емкости 1 Ф очень велика, на практике широко используются значения в микрофарадах (1 мкФ = 10-6 Ф), нанофарадах (1 нФ = 10-9 Ф) и пикофарадах (1 пФ = 10-12 Ф).

Подставляя (1.13) в (1.1), получим модель для мгновенных значений тока и напряжения

Из (1.14) можно записать обратное выражение для модели,

Размещено на http: //www. allbest. ru/

.

Мгновенная электрическая мощность в емкости равна

. (1.16)

Если напряжение положительно и увеличивается с течением времени (его производная больше нуля), то мгновенная мощность положительна и емкость накапливает в себе энергию электрического поля. Аналогичный процесс имеет место, если напряжение отрицательно и продолжает уменьшаться.

Если же напряжение емкости положительно и падает (отрицательно и растет), то мгновенная мощность отрицательна, а емкость отдает во внешнюю цепь ранее накопленную энергию.

Таким образом, емкость - это элемент, накапливающий электрическую энергию (подобно банке, в которой накапливается вода, и из которой она может выливаться), потери энергии в емкости отсутствуют.

Накопленная в емкости энергия определяется выражением

. (1.17)

Индуктивность (модель катушки индуктивности) формируется исходя из того, что потокосцепление , равное произведению магнитного потока (в веберах) на число витков катушки , прямо пропорционально протекающему через нее току (рис. 1.6),

, (1.18)

где - параметр модели, который называется индуктивностью и измеряется в генри (Гн).

Рис. 1.6 Величина 1 Гн - это очень большая индуктивность, поэтому используют внесистемные единицы: миллигенри (1 мГн = 10-3 Гн), микрогенри (1 мкГн = 10-6 Гн) и наногенри (1 нГн = 10-9 Гн)

Изменение потокосцепления в индуктивности вызывает электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции , равную

(1.19)

и направленную противоположно току и напряжению, тогда и модель катушки индуктивности для мгновенных значений тока и напряжения принимает вид

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Можно записать обратное выражение модели,

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Мгновенная электрическая мощность в индуктивности равна

. (1.22)

Если ток положителен и растет, или отрицателен и падает, то мгновенная мощность положительна и индуктивность накапливает в себе энергию магнитного поля. Если же ток индуктивности положителен и падает (отрицателен и растет), то мгновенная мощность отрицательна, и индуктивность отдает во внешнюю цепь ранее накопленную энергию.

Таким образом, индуктивность (как и емкость) - это элемент, только накапливающий энергию, потери энергии в индуктивности отсутствуют.

Накопленная в индуктивности энергия равна

. (1.23)

1.5 Законы Ома для элементов цепи

Рассмотренные модели элементов электрической цепи, определяющие взаимосвязь между мгновенными значениями токов и напряжений, будем в дальнейшем называть законами Ома для элементов цепи, хотя собственно закон Ома относится лишь к сопротивлению.

Эти соотношения сведены в табл. 1.1. Они являются линейными математическими операциями и относятся только к линейным элементам.

В нелинейных элементах связь между током и напряжением существенно сложнее и в целом может быть описана нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями, для которых отсутствуют общие методы решения.

Таблица 1.1 Законы Ома в элементах цепи для мгновенных значений тока и напряжения

Элемент	Зависимость тока от напряжения	Зависимость напряжения от тока
R
L
C

1.6 Расчет тока и напряжения в элементах цепи

В качестве примера проведем расчет напряжения на элементах цепи при заданной зависимости тока от времени, показанной на рис. 1.7.

Математически эту зависимость можно записать

Рис. 1.7

(1.24)

Необходимо помнить, что в (1.24) время измеряется в миллисекундах, а ток - миллиамперах.

Тогда в показанном на рис. 1.4. сопротивлении при кОм напряжение равно (рис. 1.8а) и мощность (рис. 1.8б). Формы временных диаграмм тока и напряжения в сопротивлении совпадают, а произведение двух прямолинейных зависимостей и дает параболические кривые изменения мощности .



Рис. 1.8

В емкости (рис.1.5) мкФ мгновенные значения тока и напряжения связаны между собой выражениями (1.14) или (1.15). Для тока (рис.1.7) вида (1.24) из

(1.25)

получим формулу для напряжения на емкости в вольтах

(1.26)

Расчет при 1 мс выполняется очевидно. При интеграл (1.25) записывается в виде

(1.27)

На интервале времени мс интеграл (1.25) имеет вид

(1.28)

и является константой. Временная диаграмма показана на рис. 1.9. Как видно, на интервале времени мс, пока действует импульс тока, происходит заряд конденсатора, а затем напряжение заряженной емкости не меняется. На рис. 1.10а показана зависимость от времени мгновенной мощности

Рис. 1.9 (1.16), а на рис. 1.10б - накопленной в емкости энергии (1.17). Как видно, емкость только накапливает энергию, так как разряд не происходит (ток вида рис. 1.7 принимает только положительные значения)

Для получения формулы мощности необходимо перемножить выражения (1.24) и (1.26) на соответствующих временных интервалах (получим полином третьей степени ).

Энергия определяется из (1.17) при подстановке (1.26), что приводит к полиномам четвертой степени .



Рис. 1.10

Для индуктивности рис. 1.6 Гн при токе, показанном на рис. 1.7 напряжение определяется выражением (1.20)

, (1.29)

тогда при подстановке (1.24) для в вольтах получим

(1.30)

Эта зависимость показана на рис. 1.11. При графическом дифференцировании прямолинейных зависимостей на рис. 1.7 получим на соответствующих интервалах времени константы, что соответствует рис. 1.11.

Рис. 1.11

Мощность определяется выражением (1.22), тогда для в милливаттах получим

(1.31)

Зависимость показана на рис. 1.12а. Накопленная в индуктивности энергия вычисляется по формуле (1.23), тогда график имеет вид, показанный на рис. 1.12б.

Рис. 1.12

Как видно, мгновенная мощность с ростом тока на интервале времени от 0 до 1мс прямо пропорционально увеличивается, а накопленная в индуктивности энергия растет по квадратичному закону. Когда ток начинает падать при , то напряжение и мощность становятся отрицательными (рис. 1.11 и рис. 1.12а), а это означат, что индуктивность отдает ранее накопленную энергию, которая начинает снижаться по квадратичному закону (рис. 1.12б).

Расчет сигналов и энергетических характеристик в элементах цепи R, L и C можно провести с помощью программы MathCAD.

1.7 Идеальные источники сигнала

Электрические сигналы (токи и напряжения) возникают в цепи при воздействии на нее источников. Физические источники - это батареи и аккумуляторы, формирующие постоянные ток и напряжение, генераторы переменных напряжений различной формы и другие электронные устройства. На их зажимах (полюсах) возникает напряжение (разность потенциалов) и через них протекает ток за счет электрохимических процессов или других сложных физических явлений. В физике их обобщенное действие характеризуют электродвижущей силой (ЭДС).

Для расчета электрических цепей необходимы модели источников сигнала. Простейшими из них являются идеальные источники.

Идеальный источник напряжения - это источник, напряжение на полюсах которого не зависит от протекающего через источник тока .

Графическое изображение (обозначение) идеального источника напряжения показано на рис. 1.13 в виде окружности со стрелкой, указывающей положительное направление ЭДС . На полюсах источника возникает напряжение , которое при указанных положительных направлениях равно ЭДС,

(1.32)

Рис. 1.13

Если изменить положительное направление ЭДС или напряжения (сделать их встречными), в формуле появится знак минус.

К источнику подключается нагрузка и тогда через нее протекает ток . Свойства источника постоянного напряжения или тока описываются его вольтамперной характеристикой (ВАХ) - зависимостью тока от напряжения . Идеальный источник напряжения с ЭДС, равной имеет вольтамперную характеристику, показанную на рис. 1.14. Если рассматривается источник переменного сигнала, то от тока не зависят все его параРис. 1.14 метры.

Как видно, с ростом тока при постоянном напряжении мощность, отдаваемая идеальным источником напряжения в нагрузку, стремится к бесконечности. Это является следствием выбранной идеальной модели (формы ВАХ) и ее недостатком, так как любой физический источник не может отдать бесконечную мощность.

Идеальный источник тока - это источник, который вырабатывает ток , не зависящий от напряжения на его полюсах.

Графическое изображение идеального источника тока показано на рис. 1.15а в виде окружности, внутри которой указано положительное направление тока.

При подключении нагрузки на полюсах источника возникает напряжение с указанным положительным направлением.

Рис. 1.15

На рис. 1.15б показана ВАХ идеального источника постоянного тока . И для этой модели с ростом напряжения мощность, отдаваемая источником в нагрузку, стремится к бесконечности.

1.8 Основы топологического описания цепи

Электрической цепью называют совокупность соединенных между собой источников, потребителей и преобразователей электрической энергии, процессы в которых описываются в терминах тока и напряжения.

Физическая электрическая цепь (электронное устройство) состоит из физических элементов - резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, диодов, транзисторов и большого числа других электронных элементов. Каждый из них имеет условно-графическое обозначение в соответствии со стандартом - единой системой конструкторской документации (ЕСКД). Соединение этих элементов между собой графически представляется принципиальной схемой цепи (фильтра, усилителя, телевизора).

Пример принципиальной схемы транзисторного усилителя показан на рис. 1.16.

Рис. 1.16

Сейчас мы не будем обсуждать работу усилителя и назначение его элементов, а лишь отметим условно-графические обозначения использованных элементов, которые отдельно показаны на рис. 1.17.

Жирной точкой отмечены электрические соединения элементов.

Рис. 1.17

Как видно, графические обозначения резистора и конденсатора совпадают с обозначениями их моделей - сопротивления и емкости, а обозначения других отличаются.

Для расчета цепей используют их эквивалентные схемы или схемы замещения, которые показывают соединения моделей элементов, образующих электрическую цепь. Каждый физический элемент принципиальной схемы заменяется соответствующей моделью, которая может состоять из одной или нескольких простейших идеальных моделей (сопротивления, емкости, индуктивности или источников сигнала). Примеры моделей физических элементов показаны на рис. 1.18.

Рис. 1.18

Резистор и конденсатор чаще всего представляются своими идеальными моделями с теми же условно-графическими обозначениями. Катушка индуктивности может быть представлена идеальной индуктивностью, однако в ряде случаев необходимо учитывать ее сопротивление потерь . В этом случае модель катушки индуктивности представляется последовательным соединением идеальной индуктивности и сопротивления, как показано на рис. 1.18.

Рис. 1.19

На рис. 1.19 в качестве примера показаны принципиальная схема параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора (такую цепь называют параллельным колебательным контуром) и эквивалентная схема этой цепи (катушка индуктивности заменена последовательным соединением идеальной индуктивности и сопротивления).

Эквивалентная схема цепи является ее топологическим описанием. С геометрической точки зрения в нем можно выделить следующие основные элементы:

- ветвь - последовательное соединение нескольких, в том числе и одного, двухполюсных элементов, в том числе и источников сигнала;

- узел - точка соединения трех и более ветвей;

- контур - замкнутое соединение двух и более ветвей.

На рис. 1.20 показан пример эквивалентной схемы цепи с обозначением ветвей, узлов (жирными точками) и контуров (замкнутыми линиями). Как видно, узел может представлять собой не одну точку соединения, а несколько (распределенный узел, охваченный пунктирной линией).

Рис. 1.20

В теории цепей существенное значение имеет число узлов эквивалентной схемы и число ветвей . Для цепи на рис. 1.20 имеется узлов и ветвей, одна из которых содержит только идеальный источник тока.

1.9 Соединения элементов цепи

Двухполюсные элементы электрической цепи могут соединяться между собой различным образом. Различают два простейших соединения: последовательное и параллельное.

Рис. 1.21

Последовательным называют такое соединение двухполюсников, при котором через них протекает одинаковый ток. Его пример показан на рис. 1.21. В состав цепи на рис. 1.21 входит пассивные (R и C) и активные (идеальные источники напряжения и ) элеРис. 1.21 менты, через которые протекает один и тот же ток .

В сложной цепи (например, на рис. 1.20) можно выделять простые фрагменты (ветви) с последовательным соединением элементов (ветвь с источником , пассивные ветви и ).

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений сходящихся к узлу токов равна нулю. Количество уравнений равно числу узлов минус единица

Не имеет смысла соединять последовательно два идеальных источника тока или идеальный источник напряжения с идеальным источником тока.

Параллельным называют соединение двух и более ветвей с одной и той же парой узлов, при этом напряжения на параллельных ветвях одинаковы. Пример показан на рис. 1.22. Если ветви содержат по одному элементу, то говорят о параллельном соединении элементов. Например, на рис. 1.22 идеальный источник тока и сопротивление соеди нены параллельно.

Рис. 1.22

Не имеет смысла соединять параллельно идеальные источника напряжения или идеальный источник напряжения с идеальным источником тока.

Смешанным называют соединение элементов (ветвей) цепи, которое нельзя рассматривать как последовательное или параллельное. Например, схема на рис. 1.21 является последовательным соединением элементов, а на рис. 1.22 -параллельным соединением ветвей, хотя в ветвях и элементы соединены последовательно.

Схема на рис. 1.20 является типичным представителем смешанного соединения, и в ней можно выделить лишь отдельные фрагменты с простыми соединениями.

1.10 Законы Кирхгофа для мгновенных значений сигналов

Два закона Кирхгофа устанавливают уравнения электрического равновесия между токами в узлах и напряжениями в контурах цепи.

Под алгебраическим суммированием понимают сложение или вычитание соответствующих величин.

Можно использовать и другую формулировку первого закона Кирхгофа: сумма мгновенных значений втекающих в узел токов равна сумме мгновенных значений вытекающих токов.

Пример схемы цепи показан на рис. 1.23, она повторяет схему на рис. 1 20 с указанием положительных направлений и обозначений токов и напряжений во всех элементах, а также номеров узлов (в кружках).

Рис. 1.23

В цепи четыре узла и для каждого из них можно записать уравнение первого закона Кирхгофа для мгновенных значений токов ветвей,

- узел 0 : ;

- узел 1 : ;

- узел 2 : ;

- узел 3 : .

Нетрудно убедиться, что если просуммировать уравнения для узлов и умножить результат на -1, то получим уравнение для узла 0. Следовательно, одно из уравнений (любое) линейно зависимо от остальных, и должно быть исключено. Таким образом, система уравнений по первому закону Кирхгофа для цепи рис. 1.23 может быть записана в виде

Очевидно, можно записать и другие варианты этой системы уравнений, но все они будут эквивалентны.

Физическим обоснованием первого закона Кирхгофа является принцип не накопления заряда в узле цепи. В любой момент времени заряд, поступивший в узел от втекающих токов должен быть равен заряду, покидающему узел за счет вытекающих токов.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этот контур.

Для выбора знаков в алгебраических суммах необходимо задать положительное направление обхода контура (чаще всего его выбирают по часовой стрелке). Тогда, если направление напряжения или ЭДС совпадает с направлением обхода, то в алгебраической сумме записывается знак плюс, а иначе - знак минус.

Количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно числу независимых контуров цепи, не содержащих идеальные источники тока. Оно определяется выражением

, (1.33)

где - число ветвей без идеальных источников тока, а - число узлов.

Независимыми называют контуры, которые отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью.

В схеме на рис. 1.23 , (одна ветвь содержит идеальный источник тока) и . Тогда в ней имеется независимых контура. Как видно, общее число контуров существенно больше .

Выберем следующие независимые контуры:

- e,R1,C1,

- C1,R2,C2,C3,

- C3R3,L,R4,

с положительным направлением обхода по часовой стрелке и для них запишем уравнения второго закона Кирхгофа в виде

(1.34)

Можно выбрать и другие независимые контуры, например,

- e,R1,C1,

- C1,R2,C2,C3,

- e,R1,R2,C2,C3,

и для них записать уравнения второго закона Кирхгофа, которые будут эквивалентны системе (1.34).

Второй закон Кирхгофа базируется на фундаментальном законе природы - законе сохранения энергии. Сумма напряжений на элементах замкнутого контура равна работе по переносу единичного заряда в пассивных элементах контура, а сумма ЭДС - работе сторонних сил в идеальных источниках напряжения по переносу в них того же единичного заряда. Так как в результате заряд возвратился в исходную точку, то эти работы должны быть одинаковы.

1.11 Реальные источники сигнала

Рассмотренные выше идеальные источники напряжения и тока не всегда пригодны для формирования адекватных моделей электронных устройств. Основная причина этого - возможность передачи ими в нагрузку бесконечной мощности. В этом случае используют усложненные модели источников сигнала, которые называют реальными.

Эквивалентная схема (модель) реального источника напряжения показана на рис. 1.24. В ее состав входят идеальный источник напряжения и внутреннее сопротивление реаль ного источника . К источнику подключено сопротивление нагрузки . По второму закону Кирхгофа можно записать



Рис. 1.24

, (1.35)

а по закону Ома для сопротивРис. 1.24 ления

. (1.36)

Подставляя (1.36) в (1.35) получим

,

откуда следует уравнение для вольт-амперной характеристики реального источника напряжения график которой для постоянных значений тока и напряжения приведен на рис. 1.25. Пунктирной линией показана вольтамперная характеристика идеального источника напряжения. Как видно, в реальном источнике максимальный ток ограничен, а значит отдаваемая им мощность не может быть бесконечной.

, (1.37)



Рис. 1.25

При постоянном напряжении мощность, отдаваемая реальным источником (рис. 1.24) в нагрузку, равна

. (1.38)

Зависимость при В и Ом показана на рис. 1.26. Как видно, максимальная мощность реального источника ограничена чена и равна при .

Рис. 1.26

Вольтамперная характеристика реального источника напряжения при стремится к характеристике идеального источника рис. 1.14. Таким образом, можно определить идеальный источник напряжения как реальный источник с нулевым внутренним сопротивлением (внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю).

Рис. 1.27

Эквивалентная схема реального источника тока показана на рис. 1.27. В ее состав входит идеальный источник тока и внутреннее сопротивление , к источнику подключена нагрузка . Уравнение первого закона Кирхгофа для одного из узлов цепи рис. 1.27 имеет вид

. (1.39)

По закону Ома

,

тогда из (1.39) получим выражение для вольт-амперной характеристики реального источника тока

. (1.40)

Для постоянного тока эта зависимость показана на рис. 1.28. Как видно, максимальное напряжение, выдаваемое источником в нагрузку, ограничено величиной при бесконечном сопротивлении нагрузки. Мощность постоянного тока, отдаваемая в нагрузку, равна



Рис. 1.28

. (1.41)

Она имеет вид, аналогичный рис. 1.26, соответствующий график при мА и Ом постройте самостоятельно. Максимум мощности достигается при и равен .

При стремящемся к бесконечности внутреннем сопротивлении вольтамперная характеристика реального источника тока стремится к характеристике идеального источника (рис. 1.15б). Тогда идеальный источник можно рассматривать как реальный с бесконечным внутренним сопротивлением.

Сравнивая вольтамперные характеристики реальных источников напряжения и тока на рис. 1.25 и рис. 1.28, нетрудно убедиться, что они могут быть одинаковы при условиях

(1.42)

Это означает, что эти источники при условии (1.42) эквивалентны, то есть в схемах замещения электрических цепей реальный источник напряжения можно заманить реальным источником тока и наоборот. Для идеальных источников такая замена невозможна.

1.12. Система уравнений электрической цепи для мгновенных значений токов и напряжений

На основе законов Ома и Кирхгофа можно сформировать систему уравнений, связывающих между собой мгновенные значения токов и напряжений. Для этого необходимо выполнить следующие действия (рассмотрим их на примере цепи рис. 1.29).

Рис. 1.29

· Определяются узлы цепи (в схеме рис. 1.29 их число равно ) и выбираются независимые контуры, их количество равно , где - число ветвей цепи, не содержащих идеальные источники тока (в примере и ).

· Для каждой ветви и каждого элемента цепи записываются уравнения закона Ома (табл. 1.1). Для схемы на рис. 1.29 получим

 (1.43)

Уравнения связи между током и напряжением в элементах или ветвях цепи называют подсистемой компонентных уравнений. Число уравнений равно количеству пассивных элементов или ветвей цепи. Как видно, в состав подсистемы входят дифференциальные или интегральные соотношения между токами и напряжениями.

· Для каждого из узлов составляются уравнения первого закона Кирхгофа (один из узлов не используется).

В рассматриваемом примере для узлов 1, 2 и 3 эти уравнения имеют вид, например, (1.32)

(1.44)

Всего формируется уравнений.

В цепи выбирается независимых контуров, для которых составляются уравнения второго закона Кирхгофа.

В схеме на рис. 1.29 выбранные три независимых контура отмечены круговыми линиями со стрелкой, указывающей положительное направление обхода.

Для них уравнения второго закона Кирхгофа имеют вид (1.34)

(1.45)

Общее количество уравнений равно .

Уравнения, сформированные по первому и второму законам Кирхгофа, называют подсистемой топологических уравнений, так как они определяются схемой (топологией) цепи. Общее количество уравнений в ней равно числу ветвей , не содержащих идеальные источники тока.

Совокупность подсистем компонентных и топологических уравнений образуют полную систему уравнений электрической цепи для мгновенных значений токов и напряжений, которая является полной моделью цепи.

Из компонентных уравнений нетрудно выразить все напряжения через токи ветвей, тогда для цепи на рис. 1.29 из (1.43) получим

(1.46)

(1.46')

Подставляя (1.46) в уравнения второго закона Кирхгофа вида (1.45), получим систему уравнений для токов ветвей

(1.47)

Рассмотренный подход к формированию уравнений электрического равновесия цепи называют методом токов ветвей. Количество полученных уравнений равно числу ветвей цепи, не содержащих идеальные источники тока.

Как видно, модель линейной цепи для мгновенных значений токов и напряжений вида (1.43), (1.44), (1.45) или (1.47) является линейной системой интегро-дифференциальных уравнений.

1.13 Задания для самостоятельного решения

Задание 1.1. Напряжение на емкости C изменяется, как показано на рис. 1.30. Получите выражение для тока емкости , мгновенной мощности и накопленной энергии , постройте графики полученных функций.



Рис. 1.30

Задание 1.2. Напряжение на сопротивлении R изменяется, как показано на рис. 1.31. Получите выражение для напряжения емкости , по-стройте график (через необходимо определить ток , а затем - напряжение ).

Рис. 1.31

Задание 1.3. Напряжение на параллельном соединении сопротивления R и индуктивности L изменяется, как показано на рис. 1.32. Запишите выражение для общего тока , постройте его график ( необходимо найти токи ветвей, а затем их сумму - ток ).

Рис. 1.32

Задание 1.4. В схемах цепей, показанных на рис. 1.33, определите число узлов и ветвей, количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

1.33

Задание 1.5. Для цепей, эквивалентные схемы которых показаны на рис. 1.33, запишите полные системы уравнений по закону Ома, первому и второму законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений элементов.

Задание 1.6. Для цепи, показанной на рис. 1.34, запишите полную систему уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений элементов.

Рис. 1.34

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ

2.1 Информационные сигналы

В информационных системах сигнал является материальным носителем информации. В качестве сигналов могут использоваться различные физические процессы, например, звуковые колебания, световые импульсы, намагниченность ленты в магнитофоне, электромагнитные волны и т.д. В электротехнике в качестве сигналов используются изменяющиеся во времени токи или напряжения.

Сигналы можно разделить на детерминированные и случайные. Детерминированными называют сигналы, для которых заранее известны вид функции времени и ее параметры. Для случайных сигналов либо функция времени, либо ее параметры неизвестны и могут принимать случайные значения, известны лишь распределения их вероятностей. Строго говоря, информационные сигналы всегда являются случайными функциями времени. Их анализ выходит за рамки изучаемого курса.

Детерминированные сигналы различной формы широко используются, например, как управляющие воздействия в различных электронных системах и устройствах, при измерении их характеристик. Промышленность выпускает формирователи (генераторы) таких сигналов и измерители их параметров. В частном случае в качестве сигналов рассматриваются постоянные (не меняющиеся во времени) токи и напряжения.

Примеры временных диаграмм сигналов (гармонического и последовательности прямоугольных импульсов) показаны на рис. 2.1.



Рис. 2.1

Переменные (меняющиеся во времени) сигналы делятся на периодические и непериодические. Периодические сигналы повторяются через промежуток времени на интервале от до , математически это можно записать в виде

,

где - любое целое число. Величину называют периодом сигнала, который измеряется в единицах времени. Примером являются сигналы, показанные на рис. 2.1.

Непериодические сигналы не повторяются во времени. Это могут быть случайные процессы (например, речевой сигнал с выхода микрофона), или одиночные импульсы. Одиночный импульсный сигнал появляется на ограниченном интервале времени, ни до этого, ни после сигнал не возникает. Примером может служить одиночный импульс (рис. 2.2а) или пачка из трех импульсов (рис.2.2б), их форма может быть разнообразной. Одиночные сигналы можно рассматривать как периодические с бесконечно большим периодом.



Рис. 2.2

2.2 Гармонический сигнал

Гармонический сигнал традиционно записывают в виде

Размещено на http: //www. allbest. ru/

где - амплитуда сигнала (индекс от слова «максимум»), - круговая частота, а - начальная фаза.

Временная диаграмма гармонического сигнала показана на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Амплитуда гармонического сигнала - это его максимальное значение, она измеряется в единицах сигнала (вольтах для напряжения и амперах для тока).

Период определяет циклическую частоту повторения сигнала,

, (2.2)

измеряемую в герцах (Гц). Ее физический смысл - число периодов колебаний в секунду.

Аргумент косинуса в (2.1) вида

(2.3)

называют полной фазой колебания, она пропорциональна текущему времени и измеряется в радианах или градусах.

Круговая частота равна

(2.4)

и представляет собой число радиан, на которое изменяется полная фаза колебания в единицу времени (1 с).

При полная фаза равна , поэтому параметр называют начальной фазой гармонического сигнала. Она измеряется в радианах или градусах. Так как период функции равен или 3600, то начальная фаза оказывается многозначной величиной. Например, значения начальной фазы 300 и (300+3600)=3900, а также (300-3600)=-3300 оказываются эквивалентными. В общем случае можно записать

или ,

где - целое число. Для устранения неоднозначности договариваются, что значения начальной фазы должны находиться, например, в интервале от 0 до , или от до (аналогичные границы могут быть заданы в градусах).

Начальная фаза связана со смещением гармонического сигнала во времени на величину относительно функции , как показано на рис. 2.3. Функция смещена влево относительно , а - вправо. Положительные значения отсчитываются в сторону увеличения , а отрицательные - наоборот.

Из (2.1) можно записать

, (2.5)

где смещение во времени равно

. (2.6)

Тогда для начальной фазы получим

. (2.7)

Как видно, начальная фаза определяется временным сдвигом гармонического сигнала относительно функции . При сигнал смещается вправо по оси времени, при этом начальная фаза , а если , то временная диаграмма смещается влево по оси времени, а .

Величина начальной фазы зависит от начала отсчета времени (положения точки ). При смещении начала отсчета времени изменяется и начальная фаза.

Применительно к двум гармоническим сигналам и с разными начальными фазами и вводится в рассмотрение сдвиг фаз между первым и вторым сигналами,

. (2.8)

На рис. 2.4 показаны два гармонических сигнала с начальными фазами и , причем и . В этом случае говорят, что первый сигнал опережает по фазе второй или второй сигнал отстает по фазе от первого. Сдвиг фаз связан со смещением сигналов во времени,

Рис. 2.4

, (2.9)

положительные значения временного сдвига отсчитываются в направлении оси времени. Гармоническое колебание может быть задано в нетипичной форме, которую необходимо преобразовать к виду (2.1), иначе начальная фаза оказывается неопределенной. Примеры преобразования показаны в табл. 2.1

Таблица 2.1

Исходный сигнал	Преобразованный сигнал	Начальная фаза

2.3 Измерение параметров гармонического сигнала с помощью электронного осциллографа

Параметры гармонического сигнала можно определить экспериментально с помощью электронного осциллографа. На рис. 2.5 показан пример наблюдаемой на экране осциллограммы, на которой отображается временная диаграмма наблюдаемого сигнала и задана координатная сетка.

Шаг сетки по вертикали равен 1 В на деление, а амплитуда составляет 2,7 деления, следовательно, ее величина равна U=2,7 В. По горизонтали на оси времени шаг сетки 1 мс на одно деление, период сигнала равен 3,1 деления, то есть T=3,1 мс. При измеренном периоде нетрудно определить циклическую частоту сигнала

Рис. 2.5

 Гц

и круговую частоту

рад/с.

При определении амплитуды необходимо устанавливать нулевой уровень напряжения. Удобнее измерять расстояние по вертикали между максимальным и минимальным значениями сигнала, которое называют размахом. Для гармонического сигнала размах равен удвоенной амплитуде.

Начальная фаза сигнала может быть определена только при условии задания начала отсчета времени - точки . Однако это начало отсчета условно (может быть задано в любой момент времени), поэтому осциллографическое измерение начальной фазы гармонического сигнала практически не имеет смысла.

Совершенно иная ситуация возникает при измерении сдвига фаз между двумя гармоническими сигналами с одинаковой частотой. При этом на экране осциллографа должны наблюдаться две временных диаграммы измеряемых гармонических напряжений, как показано на рис. 2.6. Взаимное смещение сигналов на экране осциллографа не зависит от начала отсчета времени. Это позволяет экспериментально определить фазовый сдвиг одного сигнала отноСительно другого, который выбран в качестве опорного.



Рис. 2.6

Если необходимо определить сдвиг фаз напряжения

относительно выбранного в качестве опорного напряжения

,

то по временной диаграмме рис. 2.6 получим, что смещение во времени сигнала равно деления или мкс (знак минус означает, что сигнал смещен относительно опорного влево, то есть раньше во времени).

Период гармонических колебаний на рис. 2.6 равен 6,28 мкс, а круговая частота соответственно

рад/с,

тогда из (2.9) получим величину сдвига фаз рад. Как видно, напряжение опережает по фазе опорное напряжение на 1 рад или 570.

Если в качестве опорного напряжения выбрать , то временной сдвиг от него второго сигнала будет равен мкс, а сдвиг фаз рад или -570. Это означает, что напряжение отстает по фазе от на 1 рад.

Временной сдвиг напряжения относительно на рис. 2.6 можно оценивать и так, как показано на рис. 2.7, при этом деления или 5,28 мкс. При этом новое значение оказывается больше полученного ранее на величину периода , а сдвиг фаз равен рад.

В результате оказывается, что напряжение отстает по фазе от опорного сигнала на угол 5,28 рад, что эквивалентно полученному ранее результату, так как отличается от него на величину .

Для обеспечения однозначности фазового сдвига его величину обычно выбирают в интервале от до или .

Рис. 2.7

2.4 Последовательность прямоугольных импульсов

В электронной технике широкое распространение получили последовательности импульсов прямоугольной формы. На рис.2.8 показаны примеры однополярных (рис. 2.8а) и двух-полярных (рис. 2.8б) прямоугольных импульсов.



Рис. 2.8

Сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов характеризуется тремя основными параметрами:

· амплитудой , измеряемой в вольтах или амперах;

· длительностью ;

· периодом повторения .

На практике часто используется частота повторения импульсов , измеряемая в герцах (Гц).

Переход сигнала от нижнего уровня к верхнему называют фронтом, а от верхнего уровня к нижнему - срезом.

У прямоугольных импуль-сов длительности фронта и среза равны нулю. На практике их длительность конечна, как показано на рис. 2.9

Рис. 2.9

2.5 Числовые характеристики (значения) сигналов

Детерминированный периодический сигнал - ток или напряжение - полностью описывается соответствующей функцией времени. Значения называют мгновенными. Например, мгновенные значения гармонического тока мА.

В инженерной практике широко используются различные его числовые характеристики.

Частота повторения (циклическая) , измеряется в герцах.

Амплитуда (измеряется в единицах сигнала - вольтах или амперах):

· для гармонического сигнала - его максимальное значение или половина размаха (разности между максимальным и минимальным значениями;

· для импульсного сигнала амплитуда обычно определяется как разность между максимальным и минимальным значениями (амплитуда равна размаху).

Среднее значение (постоянная составляющая) сигнала определяется выражением

(2.10)

Для гармонического сигнала среднее значение равно нулю и не является информативным, а для последовательности прямоугольных импульсов, показанных на рис. 2.8а, из (2.10) получим

. (2.11)

Среднее значение сигнала характеризует постоянную компоненту, которая может присутствовать в произвольном переменном сигнале.

Действующее значение сигнала равно

(2.12)

Оно определяется из энергетических соображений. Если сопротивление цепи активно и равно R=1 Ом, то напряжение равно току , а средняя мощность периодического сигнала согласно (1.8) определяется выражением

, (2.13)

то есть соответствует среднему квадрату сигнала.

Согласно (1.9) для постоянных тока и напряжения при Ом мощность равна

, (2.14)

где - значение тока или напряжения. Приравнивая (2.13) и (2.14), получим

. (2.15)

Из (2.15) следует, что действующее значение переменного сигнала - это такое эквивалентное значение постоянного тока или напряжения, которое выделяет в нагрузке (сопротивлении ) ту же мощность, что и исходный переменный сигнал.

Для гармонического сигнала из (2.15) получим

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Для последовательности прямоугольных импульсов, показанной на рис. 2.8а нетрудно показать, что

. (2.17)

Эти расчеты проведите самостоятельно.

Действующие значения переменных сигналов различной формы являются их энергетическим эквивалентом. Они широко распространены в инженерной практике. Шкалы практически всех амперметров и вольтметров переменного тока градуируются в действующих значениях гармонического сигнала. Напряжение электрической сети дома в розетке или в лаборатории, равное 220 В - это действующее значение гармонического напряжения с частотой 50 Гц, а его амплитуда согласно (2.16) равна В.

Необходимо иметь в виду, что если с помощью амперметра или вольтметра переменного тока (например, тестера) измеряется негармонический сигнал (последовательность прямоугольных импульсов), то показание прибора (действующее значение напряжения) будет ошибочным.

2.6 Задания для самостоятельного решения

Задание 2.1. На рисунке 2.10а показан гармонический сигнал, масштаб по горизонтали 0,2 мкс/деление, а по вертикали 0,5 В/деление. Определите период, частоту повторения (в герцах и радианах, деленных на секунду) и начальную фазу (в радианах и градусах).Запишите формулу сигнала.

Задание 2.2. На рис. 2.10б показан наблюдаемый на экране осциллографа гармонический сигнал.

Рис. 2.10

Определите сдвиг фаз первого колебания относительно второго при тех же значениях цены деления сетки, что и в задании 2.1.

Задание 2.3. На рис 2.11 показана осцитллограмма импульсного сигнала, масштаб по горизонтали 0,2 мкс/деление, а по вертикали 0,2 В/дел. Определите период и частоту повторения исгнала, его длительность. Вычислите среднее и действующее значения.сигнала.

Рис. 2.11

Задание 2.4. Чему равны амплитуда, действующее значение и начальная фаза сигналов:

,

,

.

Задание 2.5. Чему равны сдвиги фаз сигнала относительно :

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , .

3. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.1 Модель цепи постоянного тока

Если в электрической цепи действуют постоянные напряжения и протекают постоянные токи, то модели реактивных элементов L и C существенно упрощаются.

...