Макросистемы
Основные понятия молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования макросистем. Связь поведения системы с поведением и свойствами отдельных частиц. Структура твердых тел и жидкостей. Потоки тепла, число частиц и импульс в газах.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.10.2017 |
| Размер файла | 931,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
96
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- Введение
- 1. Термодинамика
- 1.1 Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика
- 1.2 Масса и размеры молекул
- 1.3 Состояние системы. Процесс
- 1.4 Внутренняя энергия системы
- 1.5 Первое начало термодинамики
- 1.6. Работа, совершаемая телом при изменении объема
- 1.7 Температура
- 1.8 Уравнение состояния идеального газа
- 1.9 Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа
- 1.10 Уравнение адиабаты идеального газа
- 1.11 Политропические процессы
- 1.12 Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах
- 1.13 Скорость звука в газах
- 1.14 Ван-дер-ваальсовский газ
- 1.15 Эффект Джоуля-Томсона
- 1.16 Равновесие жидкости и насыщенного пара
- 1.17 Критическое состояние
- 1.18 Пересыщенный пар и перегретая жидкость
- 1.19 Энтропия как функция состояния. Энтропия идеального газа
- 1.20 Макро- и микросостояния. Статистический вес
- 1.21 Связь энтропии со статистическим весом. Свойства энтропии
- 1.22 Основные законы термодинамики
- 1.23 Цикл Карно
- 1.24 Фазы в термодинамике
- 1.25 Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
- 1.26 Тройная точка. Диаграмма состояния
- 1.27 Термодинамические потенциалы
- 1.28 Химический потенциал
- 1.29 Классификация фазовых переходов по Эренфесту
Введение
Объектом изучения в этом учебном пособии являются системы, состоящие из большого числа частиц (молекул, атомов и т.д.). Такие системы принято называть макросистемами. Именно колоссальное число частиц в системе привело к разработке двух радикально отличающихся друг от друга методов изучения макросистем - термодинамики и молекулярной физики. Термодинамический метод характеризуется своей общностью и позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов (и моделей). Статистический же метод позволяет понять суть явлений, установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц. Их комбинированное применение способствует наиболее эффективному решению той или иной научной проблемы.
Итак, данное учебное пособие по курсу "Молекулярная физика" состоит из пяти глав: термодинамика, статистическая физика, явления переноса, основы физики твердых тел, аморфное и жидкое состояние вещества и явления переноса в конденсированных средах. Рассмотрены как основные классические результаты молекулярной физики, так и новые достижения в данном разделе физики. В пособии подробно обсуждаются такие основные понятия молекулярной физики, как статистический и термодинамический методы исследования макросистем, структура твердых тел и жидкостей, потоки тепла, числа частиц и импульса в газах.
1. Термодинамика
1.1 Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика
Молекулярная физика представляет собой раздел физики, изучающий строение и свойства веществ на основе из так называемых молекулярно-кинетических представлений. Согласно этим представлениям любое тело - твердое, жидкое или газообразное - состоит из большого количества весьма малых обособленных частиц - молекул Молекулы могут состоять из одного и более атомов. . Молекулы всякого вещества находятся в беспорядочном, хаотическом, не имеющем какого-либо преимущественного направления движении. Его интенсивность зависит от температуры вещества.
Непосредственным доказательством существования хаотического движения молекул служит броуновское движение. Это явление заключается в том, что весьма малые (видимые только в микроскоп) взвешенные в жидкости частицы всегда находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, которое не зависит от внешних причин, и оказываются проявлением внутреннего движения вещества. Броуновские частицы совершают движение под влиянием беспорядочных ударов молекул.
Молекулярно-кинетическая теория имеет цель дать трактовку свойствам тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление, температура и т.п.), как суммарный результат действия молекул. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не движением отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Отсюда другое ее название - статистическая физика.
Изучением различных свойств тел и изменений состояния вещества занимается также термодинамика. Однако в отличие от молекулярно-кинетической теории термодинамика изучает макроскопические свойства тел и явлений природы, не интересуясь их микроскопической картиной. Не вводя в рассмотрение молекулы и атомы, не входя в микроскопическое рассмотрение процессов, термодинамика позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания.
В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), установленных на основании обобщения большой совокупности опытных фактов. В силу этого выводы термодинамики имеют весьма общий характер.
Подходя к рассмотрению изменений состояния вещества с различных точек зрения, термодинамика и молекулярно-кинетическая теория взаимно дополняют друг друга, образуя по существу одно целое.
Обращаясь к истории развития молекулярно-кинетических представлений, следует, прежде всего, отметить, что представления об атомистическом строении вещества были высказаны еще древними греками. Однако у древних греков эти идеи были не более чем гениальной догадкой. В XVII в. атомистика возрождается вновь, но уже не как догадка, а как научная гипотеза. Особенное развитие эта гипотеза получила в трудах выдающегося русского ученого и мыслителя М.В. Ломоносова (1711-1765), который предпринял попытку дать единую картину всех известных в его время физических и химических явлений. При этом он исходил из корпускулярного (по современной терминологии - молекулярного) представления о строении материи. Восставая против господствующей в его время теории теплорода (гипотетической тепловой жидкости, содержание которой в теле определяет степень его нагретости), Ломоносов "причину тепла" видит во вращательном движении частиц тела. Таким образом, Ломоносовым были по существу сформулированы молекулярно-кинетические представления.
Во второй половине XIX в. и в начале XX в. благодаря трудам ряда ученых атомистика превратилась в научную теорию.
1.2 Масса и размеры молекул
Для характеристики масс атомов и молекул применяются величины, получившие название относительной атомной массы элемента (сокращенно - атомной массы) и относительной молекулярной массы вещества (сокращенно - молекулярной массы) Ранее эти величины назывались атомным и молекулярным весом. .
Атомной массой (Ar) химического элемента называется отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома (так обозначается изотоп углерода с массовым числом 12). Молекулярной массой (Mr) вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома . Как следует из их определения, атомная и молекулярная массы являются безразмерными величинами.
Единица массы, равная 1/12 массы атома , называется атомной единицей массы (а. е. м.). Обозначим эту единицу, выраженную в килограммах, через mед. Тогда масса атома, выраженная в килограммах, будет равна Armед., а масса молекулы Mrmед.
Количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов, молекул, ионов, электронов и т.д.), равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода , называется молем. Употребляются также кратные и дольные единицы: киломоль (кмоль), миллимоль (ммоль), микромоль (мкмоль) и т.д.
Число частиц, содержащееся в моле вещества, называется числом Авогадро. Опытным путем найдено, что число Авогадро равно
. (1.1)
Таким образом, например, в моле меди содержится NA атомов меди, в моле воды NA молекул воды, в моле электронов содержится NA электронов и т.д.
Массу моля называют молярной массой M. Очевидно, что M равна произведению NA на массу молекулы Mrmед:
. (1.2)
В случае углерода , а масса атома равна 12 mед. Подстановка этих значений в соотношение (2) дает
0,012 (кг/моль) = NA (моль-1) ·12mед (кг).
Отсюда
. (1.3)
Следовательно, масса любого атома равна , масса любой молекулы равна .
Из (1.3) вытекает, что произведение NAmед равно 0,001 кг/моль. Подстановка этого значения в формулу (1.2) дает, что
(1.4)
или
. (1.5)
Таким образом, масса моля, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе. Однако следует иметь в виду, что, в то время как Mr - величина безразмерная, M имеет размерность кг/моль (или г/моль).
молекулярная физика макросистема термодинамический
Теперь произведем оценку размеров молекул. Естественно предположить, что в жидкостях молекулы располагаются довольно близко друг к другу. Поэтому приближенную оценку объема одной молекулы можно получить, разделив объем моля какой-либо жидкости, например воды, на число молекул в моле NA. Моль (т.е.18 г) воды занимает объем . Следовательно, на долю одной молекулы приходится объем, равный
.
Отсюда следует, что линейные размеры молекул воды приблизительно равны
ангстрема.
Молекулы других веществ также имеют размеры порядка нескольких ангстрем Ангстремом (обозначается Е) называется внесистемная единица длины, равная 10-10 м. Эта единица очень удобна в атомной физике. .
1.3 Состояние системы. Процесс
Системой тел или просто системой мы будем называть совокупность рассматриваемых тел. Примером системы может служить жидкость и находящийся в равновесии с ней пар. В частности, система может состоять из одного тела.
Всякая система может находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объемом и т.д. Подобные величины, характеризующие состояние системы, называются параметрами состояния.
Рис. 1.1
Не всегда какой-либо параметр имеет определенное значение. Если, например, температура в разных точках тела неодинакова, то телу нельзя приписать определенное значение параметра T. В этом случае состояние называется неравновесным. Если такое тело изолировать от других тел и предоставить самому себе, то температура выровняется и примет одинаковое значение для всех точек значение T - тело перейдет в равновесное состояние. Это значение T не изменяется до тех пор, пока тело не будет выведено из равновесного состояния воздействием извне.
То же самое может иметь место и для других параметров, например для давления p. Если взять газ, заключенный в цилиндрическом сосуде, закрытом плотно пригнанным поршнем, и начать быстро вдвигать поршень, то под ним образуется газовая подушка, давление в которой будет больше, чем в остальном объеме газа. Следовательно, газ в этом случае не может быть охарактеризован определенным значением давления p, и состояние его будет неравновесным. Однако если прекратить перемещение поршня, то давление в разных точках объема выровняется, и газ перейдет в равновесное состояние.
Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется процессом релаксации или просто релаксацией. Время, затрачиваемое на такой переход, называют временем релаксации. В качестве времени релаксации принимают время, за которое первоначальное отклонение какой-либо величины от равновесного значения уменьшается в e раз. Для каждого параметра системы имеется свое время релаксации. Наибольшее из этих времен играет роль времени релаксации системы.
Итак, равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизмененных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.
Если по координатным осям откладывать значения каких-либо двух параметров, то любое равновесное состояние системы может быть изображено точкой на координатной плоскости (см., например, точку 1 на рис. 1.1). Неравновесное состояние не может быть изображено таким способом, потому что хотя бы один из параметров не будет иметь в неравновесном состоянии определенного значения.
Всякий процесс, т.е. переход системы из одного состояния в другое, связан с нарушением равновесия системы. Следовательно, при протекании в системе какого-либо процесса она проходит через последовательность неравновесных состояний. Обращаясь к уже рассмотренному процессу сжатия газа в сосуде, закрытом поршнем, можно заключить, что нарушение равновесия при вдвигании поршня тем значительнее, чем быстрее производится сжатие газа. Если вдвигать поршень очень медленно, то равновесие нарушается незначительно и давление в разных точках мало отличается от некоторого среднего значения p. В пределе, если сжатие газа происходит бесконечно медленно, газ в каждый момент времени будет характеризоваться определенным значением давления. Следовательно, в этом случае состояние газа в каждый момент времени является равновесным, и бесконечно медленный процесс будет состоять из последовательности равновесных состояний.
Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным или квазистатическим. Из сказанного следует, что равновесным может быть только бесконечно медленный процесс. При достаточно медленном протекании реальные процессы могут приближаться к равновесному состоянию сколь угодно близко.
Равновесный процесс может быть проведен в обратном направлении, причем система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Поэтому равновесные процессы называют также обратимыми.
Обратимый (т.е. равновесный) процесс может быть изображен на координатной плоскости соответствующей кривой (см. рис.1.1). Необратимые (т.е. неравновесные) процессы мы будем условно изображать пунктирными кривыми.
Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Графически цикл изображается замкнутой кривой.
Понятие равновесного состояния и обратимого процесса играют большую роль в термодинамике. Все количественные выводы термодинамики строго применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам Существует также термодинамика неравновесных процессов, однако мы ее касаться не будем. .
1.4 Внутренняя энергия системы
Внутренней энергией какого-либо тела называется энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Так, например, при определении внутренней энергии некоторой массы газа не должна учитываться энергия движения газа вместе с сосудом и энергия, обусловленная нахождением газа в поле сил земного тяготения.
Следовательно, в понятие внутренней энергии включаются кинетическая энергия хаотического движения молекул, потенциальная энергия взаимодействия между молекулами и внутримолекулярная энергия Это определение следует рассматривать как предварительное. В статистической физике понятие внутренней энергии подвергается уточнению. Обсуждение этого уточнения выходит за рамки общего курса физики. .
Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого из тел в отдельности и энергии взаимодействия между телами, представляющей собой энергию межмолекулярного взаимодействия в тонком слое на границе между телами. Последняя энергия столь мала по сравнению с энергией макроскопических тел, что ею можно пренебречь и считать внутреннюю энергию системы макроскопических тел равной сумме внутренних энергий образующих систему тел. Таким образом, внутренняя энергия является аддитивной величиной.
Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое будет всегда равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход, т.е. независимо от процесса или совокупности процессов, приведших к переходу системы из одного состояния в другое.
1.5 Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия может изменяться за счет в основном двух различных процессов: совершения над телом работы A? и сообщения ему тепла Q. Совершение работы сопровождается перемещением внешних сил, воздействующих на систему. Так, например, при вдвигании поршня, закрывающего сосуд с газом, поршень, перемещаясь, совершает над газом работу A?. По третьему закону Ньютона газ при этом совершает над поршнем работу .
Сообщение газу тепла не связано с перемещением внешних сил и, следовательно, не связано с совершением над газом макроскопической (т.е. относящейся ко всей совокупности молекул, из которых состоит тело) работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено тем, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами тела нагретого меньше. Передача энергии происходит при этом также через излучение. Совокупность микроскопических (т.е. захватывающих не все тело, а отдельные его молекулы) процессов, приводящих к передаче энергии от тела к телу, носит название теплопередачи.
Подобно тому, как количество энергии, переданное одним телом другому, определяется работой A, совершаемой друг над другом телами, количество энергии, переданное от тела к телу путем теплопередачи, определяется количеством теплоты Q, отданной одним телом другому. Таким образом, приращение внутренней энергии системы должно быть равно сумме совершенной над системой работы A? и количества сообщенного системе тепла Q
. (1.6)
Здесь U1 и U2 - начальное и конечное значение внутренней энергии системы.
Обычно вместо работы A?, совершаемой внешними телами над системой, рассматривают работу A (равную ), совершаемую системой над внешними телами. Подставив вместо A? и разрешив уравнение (1.6) относительно Q, получим
. (1.7)
Уравнение (1.7) выражает закон сохранения энергии и представляет собой содержание первого закона (начала) термодинамики. Словами его можно выразить следующим образом: количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.
Сказанное отнюдь не означает, что всегда при сообщении тепла внутренняя энергия системы возрастает. Может случиться, что, несмотря на сообщение системе тепла, ее энергия не возрастает, а убывает (). В этом случае, согласно (1.7), , т.е. система совершает работу как за счет получаемой теплоты Q, так и за счет запаса внутренней энергии, убыль которой равна . Нужно также иметь в виду, что величины A и Q в (1.7) являются алгебраическими ( означает, что система в действительности не получает тепло, а отдает).
Из (1.7) следует, что количество теплоты Q можно измерять в тех же единицах, что и работу или энергию. В СИ единицей количества теплоты служит джоуль.
Для измерения количества теплоты применяется также особая единица, называемая калорией. Одна калория равна количеству теплоты, необходимой для нагревания 1 г воды от 19,5 до 20,5°C. Тысяча калорий называется большой калорией или килокалорией.
Опытным путем установлено, что одна калория эквивалентна 4,18 Дж. Следовательно, один джоуль эквивалентен 0,24 кал. Величина называется механическим эквивалентом теплоты.
Если величины, входящие в (1.7), выражены в разных единицах, то некоторые из этих величин нужно умножить на соответствующий эквивалент.
Так, например, выражая Q в калориях, а U и A в джоулях, соотношение (1.7) нужно записать в виде
.
В дальнейшем мы будем всегда предполагать, что Q, A и U выражены в одинаковых единицах, и писать уравнение первого начала термодинамики в виде (1.7)
При вычислении совершенной системой работы или полученной системой теплоты обычно приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому (в пределе - бесконечно малому) изменению параметров системы. Уравнение (1.7) для элементарного процесса имеет вид:
, (1.8)
где - элементарное количество теплоты, - элементарная работа и - приращение внутренней энергии системы в ходе данного элементарного процесса.
Весьма важно иметь в виду, что и нельзя рассматривать как приращение величин Q и A. Соответствующее элементарному процессу изменение какой-либо величины f можно рассматривать как приращение этой величины только в том случае, если , соответствующая переходу из одного состояния в другое, не зависит от пути, по которому совершается переход, т.е. если величина f является функцией состояния. В отношении функции состояния можно говорить об ее "запасе" в каждом из состояний. Например, можно говорить о запасе внутренней энергии, которым обладает система в различных состояниях.
Как мы увидим в дальнейшем, величина совершенной системой работы и количество полученной системой теплоты зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое. Следовательно, ни Q, ни A не являются функциями состояния, в силу чего нельзя говорить о запасе тепла или работы, которым обладает система в различных состояниях.
Таким образом, в символ Д, стоящий при A и Q, вкладывается иной смысл, чем в символ Д, стоящий при U. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, в первом случае Д снабжено штрихом. Символ ДU означает приращение внутренней энергии, символы Д?Q и Д?A означают не приращение, а элементарное количество теплоты и работы.
Чтобы произвести вычисления, в (1.8) переходят к дифференциалам. Тогда уравнение первого начала принимает следующий вид В уравнении (1. 9) dU представляет собой полный дифференциал, дQ и дA не являются полными дифференциалами. :
. (1.9)
Интегрирование (1.9) по всему процессу приводит к выражению
,
тождественному уравнению (1.7).
Еще раз подчеркнем, что, например, результат интегрирования d?A нельзя записать в виде
.
Такая запись означала бы, что совершенная системой работа равна разности значений (т.е. запасов) работы во втором и первом состояниях.
1.6. Работа, совершаемая телом при изменении объема
Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением, которое оно на них оказывает. С помощью давления можно описать взаимодействие газа со стенками сосуда, а также твердого или жидкого тела со средой (например, газом), которая его окружает. Перемещение точек приложения сил взаимодействия сопровождается изменением объема тела. Следовательно, работа, совершаемая данным телом над внешними телами, может быть выражена через давление и изменение объема тела. Чтобы найти это выражение, рассмотрим следующий пример.
Рис. 1.2
Рис. 1.3
Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, зарытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем (рис.1.2). Если по каким-либо причинам газ станет расширяться, он будет перемещать поршень и совершать над ним работу. Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на отрезок dh, равна
,
где F - сила, с которой газ действует на поршень. Заменив эту силу произведением давления газа p на площадь поршня S, получим:
.
Но Sdh представляет собой приращение объема газа dV. Поэтому выражение для элементарной работы можно записать следующим образом:
(1.10)
Величина дA в (1.10), очевидно, является алгебраической. Действительно, при сжатии газа направления перемещения dh и силы F, с которой газ действует на поршень, противоположны, вследствие чего элементарная работа дA будет отрицательна. Приращение объема dV в этом случае также будет отрицательным.
Таким образом, формула (1.10) дает правильное выражение для работы при любых изменениях объема газа.
Если давление газа остается постоянным (для этого должна одновременно изменяться соответствующим образом температура), работа, совершаемая при изменении объема от значения V1 до значения V2, будет равна
. (1.11)
Если же при изменении объема давление меняется, формула (1.10) справедлива только для достаточно малых ДV. В этом случае работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вычисляться как сумма элементарных работ вида (1.10), т.е. путем интегрирования:
. (1.12)
Найденные выражения для работы справедливы при любых изменениях объема твердых, жидких или газообразных тел. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим еще один пример. Возьмем твердое тело произвольной формы, погруженное в жидкую или газообразную среду, которая оказывает на тело одинаковое во всех точках давление p (рис.1.3). Предположим, что тело расширяется так, что отдельные элементарные участки его поверхности ДSi получают различные перемещения dhi. Тогда i-й участок совершит работу дAi, равную . Работа, совершаемая телом, может быть найдена как сумма работ отдельных участков:
.
Вынося за знак суммы одинаковое для всех участков p и замечая, что дает приращение объема тела dV, можно написать: , т.е. и в общем случае мы приходим к формуле (1.10).
Рис. 1.4 Рис. 1.5
Изобразим процесс изменения объема тела на диаграмме (р, V) (рис. 1.4). Элементарной работе соответствует площадь узкой заштрихованной полоски на графике. Очевидно, что площадь, ограниченная осью V, кривой и прямыми V1 и V2, численно равна работе, совершаемой при изменении объема от значения V1 до V2. Работа, совершаемая при круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой (рис.1.5). Действительно, работа на участке 1-2 положительна и численно равна площади, отмеченной наклоненной вправо штриховкой (рассматривается цикл, совершаемый по часовой стрелке). Работа на участке 2-1 отрицательна и численно равна площади, отмеченной наклоненной влево штриховкой. Следовательно, работа за цикл численно равна площади, охватываемой кривой, и будет положительна при прямом цикле (т.е. таком, который совершается в направлении по часовой стрелке) и отрицательна при обратном. Из сказанного в п.1.3 ясно, что полученные нами формулы могут быть применимы только к обратимым процессам.
Заметим, что, использовав выражение (1.10) (с переходом к дифференциалам), уравнение (1.9) первого начала термодинамики можно написать следующим образом:
. (1.13)
1.7 Температура
К определению понятия температуры можно прийти на основании следующих соображений. Если соприкасающиеся тела находятся в состоянии теплового равновесия, т.е. не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура. Если при установлении теплового контакта между телами одно из них передает энергию другому посредством теплопередачи, то первому телу приписывается большая температура, чем второму. Ряд свойств тел - объем, электрическое сопротивление и т.п. - зависит от температуры. Любое из этих свойств может быть использовано для количественного определения температуры.
Приведем тело, выбранное нами для измерения температуры (термометрическое тело), в тепловое равновесие с тающим льдом, припишем телу в этом случае температуру 0° и охарактеризуем количественно то свойство тела (температурный признак), которое мы намериваемся использовать для измерения температуры. Пусть в качестве этого признака выбран объем тела, и значение его при 0° равно V0. Затем приведем то же тело в тепловое равновесие с кипящей под атмосферным давлением водой, припишем ему в этом состоянии значение температуры, равное 100°, и определим соответствующий объем V100. Принимая, что выбранный 0 определим соответствующий объем м давлением водой, припишем ему в этом состоянии значение температуры, равно пишем телу в этими температурный признак (в рассматриваемом примере - объем) изменяется с температурой линейно, состоянию, в котором термометрическое тело имеет объем V, следует приписать температуру
. (1.14)
Установленная таким образом температурная шкала называется, как известно, шкалой Цельсия. Соотношение, аналогичное (1.14), можно написать и для случая, когда для измерения температуры приводят в тепловое равновесие с тем телом, температура которого нас интересует, и производят отсчет величины объема.
При сравнении термометров, использующих различные по природе термометрические тела (например, ртуть и спирт) или различные температурные признаки (например, объем и электрическое сопротивление), обнаруживается, что показания этих термометров, совпадая из-за способа градуировки при 0° и 100°, не совпадают при других температурах. Отсюда следует, что для однозначного определения температурной шкалы необходимо условиться и о способе градуировки, и о выборе термометрического тела и температурного признака. О том, как делается этот выбор при установлении так называемой эмпирической шкалы температур, будет сказано в следующем параграфе. Забегая вперед, укажем, что на основе второго начала термодинамики может быть установлена температурная шкала, не зависящая от свойств термометрического тела. Эта шкала называется термодинамической шкалой температур.
В технике и в быту применяется международная практическая температурная шкала 1968 г. (МПТШ-1968), ранее именовавшаяся шкалой Цельсия. В физике более удобна абсолютная шкала. Температура T, отсчитанная по этой шкале, связана с температурой t по международной практической шкале соотношением
.
Единицу абсолютной температуры называют кельвином (обозначается K). Раньше ее именовали градусом Кельвина (и обозначали°K). Международную практическую температуру измеряют в градусах Цельсия (°C). Значения кельвина и градуса Цельсия одинаковы. Температура, равная 0 K, называется абсолютным нулем, ему соответствует .
В дальнейшем мы покажем, что абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул вещества. В этом заключается физический смысл абсолютной температуры.
1.8 Уравнение состояния идеального газа
Состояние заданной массы газа определяется значениями трех параметров: давления p, объема V и температуры T. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение других. Указанная связь может быть задана аналитически или в виде функции
. (1.15)
Соотношение, определяющее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния этого тела. Следовательно, (1.15) представляет собой уравнение состояния данной массы газа.
Простейшими свойствами обладает воображаемый газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Такой газ называется идеальным. Взаимодействие между молекулами всякого газа становится пренебрежимо слабым при большом разрежении, т.е. при малых плотностях газа. Всякий реальный газ при достаточном разрежении близок по своим свойствам к идеальному. Некоторые газы, такие как воздух, азот, кислород, даже при обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении, мало отличаются от идеального газа. Особенно близки по своим свойствам к идеальному газу гелий и водород.
При небольших плотностях газы с хорошей точностью подчиняются уравнению
. (1.16)
Следовательно, это уравнение есть уравнение состояния идеального газа.
В соответствии с законом, установленным Авогадро, моли всех газов занимают при одинаковых условиях (т.е. при одинаковых температуре и давлении) одинаковый объем. В частности, при так называемых нормальных условиях, т.е. при 0°C и при давлении в 1 атм (1,01·105 Па), объем моля любого газа равен . Отсюда следует, что в случае, когда количество газа равно одному молю, величина константы в (1.16) будет одинакова для всех газов. Обозначив соответствующую молю величину константой R, напишем уравнение (1.16) следующим образом:
. (1.17)
Мы поставили при V индекс "м", чтобы показать, что речь идет об объеме, занимаемом при данных p и T молем газа. Уравнение (1.17) есть уравнение состояния идеального газа, написанное для одного моля.
Величина R называется газовой постоянной. Согласно соотношению (1.17) и закону Авогадро
(произносится: джоуль на моль-кельвин) Для практических расчетов иногда бывает удобно пользоваться значением R в литр-атмосферах на моль-кельвин: . .
От уравнения (1.17) для одного моля легко перейти к уравнению для любой массы m, приняв во внимание, что при одинаковых давлениях и температуре н молей газа будут занимать в н раз больший объем, чем один моль: . Умножив (1.17) на (m - масса газа, M - молярная масса) и заменив нVм на V, получим уравнение
. (1.18)
Это уравнение представляет собой уравнение состояния идеального газа, написанное для массы газа m.
Уравнению (1.18) можно придать другой вид. Для этого введем величину
. (1.19)
(R - газовая постоянная, NA - число Авогадро). Эта величина называется постоянной Больцмана. Она имеет более глубокий физический смысл, чем постоянная R. Далее будет показано, что k представляет собой коэффициент пропорциональности между средней энергией теплового движения молекулы и абсолютной температурой. Подстановка в (1.19) числовых значений R и NA дает
.
Умножим и разделим правую часть уравнения (1.18) на NA. Тогда уравнение можно написать в виде
.
Произведение нNA равно числу молекул N, содержащихся в массе газа m. С учетом этого получаем, что
. (1.20)
Теперь разделим обе части уравнения (1.20) на V. Приняв во внимание, что есть число молекул в единице объема n, приходим к формуле
. (1.21)
Уравнения (1.18), (1.20) и (1.21) представляют собой различные формы записи уравнения состояния идеального газа.
Отношение массы газа к занимаемому им объему дает плотность газа: . Согласно (1.18) плотность идеального газа
. (1.22)
Таким образом, плотность идеального газа пропорциональна давлению и обратно пропорциональна температуре.
Простая связь между температурой и остальными параметрами идеального газа делает заманчивым использование его в качестве виртуального термометрического вещества. Обеспечив постоянство объема и используя в качестве температурного признака давление газа, можно получить воображаемый термометр с идеально линейной температурной шкалой. В дальнейшем эту шкалу мы будем называть идеальной газовой шкалой температур.
Практически, по международному соглашению, в качестве термометрического тела берется водород. Установленная по водороду с использованием уравнения (1.18) шкала называется эмпирической шкалой температур.
1.9 Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа
Опыт показывает, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры
. (1.23)
Здесь B - коэффициент пропорциональности, который остается постоянным в весьма широком интервале температур.
Отсутствие зависимости внутренней энергии от занимаемого газом объема указывает на то, что молекулы идеального газа подавляющую часть времени не взаимодействуют друг с другом. Действительно, если бы молекулы взаимодействовали между собой, во внутреннюю энергию входила бы потенциальная энергия взаимодействия, которая зависела бы от среднего расстояния между молекулами, т.е. от .
Отметим, что взаимодействие должно иметь место при столкновениях, т.е. при сближении молекул на очень малое расстояние. Однако такие столкновения в разреженном газе происходят редко. Подавляющую часть времени каждая молекула проводит в свободном полете.
Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин.
Если сообщение телу количества теплоты дQ повышает его температуру на dT, то теплоемкость по определению равна
. (1.24)
Эта величина измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К).
Теплоемкость моля вещества, называемую молярной теплоемкостью, мы будем обозначать прописной буквой C. Измеряется она в джоулях на моль-кельвин ( (Дж/ (моль·К)).
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью. Ее мы будем обозначать строчной буквой c. Измеряется c в джоулях на килограмм-кельвин (Дж/ (кг·К)).
Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества имеется соотношение
. (1.25) (M - молярная масса).
Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении.
В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (обозначается CV), во втором - теплоемкостью при постоянном давлении (Cp).
Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами, и, следовательно, согласно первому началу термодинамики (см. (1.9)), вся теплота идет на приращение внутренней энергии тела:
. (1.26)
Из (1.26) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна
. (1.27)
Такая запись подчеркивает то обстоятельство, что при дифференцировании выражения для U по T объем следует считать постоянным. В случае идеального газа U зависит только от T, так что выражение (1.27) можно представить в виде
.
(чтобы получить молярную теплоемкость, нужно взять внутреннюю энергию моля газа).
Выражение (1.23) для одного моля газа имеет вид: . Продифференцировав его по T, получим, что . Таким образом, выражение для внутренней энергии одного моля идеального газа можно представить в виде
, (1.28)
где CV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Внутренняя энергия произвольной массы газа m будет равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей газа, содержащихся в массе m:
. (1.29)
Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один кельвин в этом случае понадобится больше количества теплоты, чем при нагревании при постоянном объеме, - часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.
Напишем уравнение (1.13) первого начала термодинамики для моля газа:
. (1.30)
В этом выражении индекс p при дQ указывает на то, что тепло сообщается газу в условиях, когда p постоянно. Разделив (1.30) на dT, получив выражение для молярной теплоемкости газа при постоянном давлении:
. (1.31)
Слагаемое равно, как мы видели, молярной теплоемкости при постоянном объеме. Поэтому формула (1.31) может быть написана следующим образом:
. (1.32)
Величина представляет собой приращение объема моля газа при повышении температуры на один кельвин, получающееся в случае, когда p постоянно. В соответствии с уравнением состояния (1.17) . Дифференцируя это выражение по T, полагая , находим
.
Наконец, подставив этот результат в (1.32), получаем
. (1.33)
Уравнение (1.33) называется уравнением Майера. Таким образом, работа, которую совершает один моль идеального газа при повышении его температуры на один кельвин при постоянном давлении, оказывается равной газовой постоянной R. Отметим, что соотношение (1.33) получено с использованием уравнения состояния идеального газа и, следовательно, справедливо только для идеального газа.
Величина
(1.34)
представляет собой характерную для каждого газа величину. Для одноатомных газов это отношение близко к 5/3, для двухатомных - к 7/5, для трехатомных - к 4/3 и т.д.
Значение г определяется числом и характером степеней свободы молекулы (то есть числом независимых переменных, с помощью которых можно описать ее движение), поскольку в молекуле помимо поступательного движения ее как целого возможны также колебания и вращение. Для величины г можно записать
,
где i - сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы (поскольку колебательные степени свободы имеют как кинетическую, так и потенциальную энергию).
В соответствии с (1.33)
,
откуда
. (1.35)
Подставив это значение CV в формулу (1.29), получим следующее выражение
. (1.36)
Сопоставление с (1.18) дает еще одно выражение для внутренней энергии идеального газа:
. (1.37)
1.10 Уравнение адиабаты идеального газа
В ходе какого-либо процесса газ, кроме уравнения состояния, подчиняется дополнительному условию, определяемому характером процесса. Так, например, в ходе процесса, называемого изобарным, выполняется условие . При изохорном процессе выполняется условие . Наконец, при изотермическом процессе выполняется условие . Для идеального газа условие равнозначно условию
. (1.38)
Уравнение (1.38) называется уравнением изотермы идеального газа, а кривая, определяемая этим уравнением, именуется изотермой.
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Найдем уравнение, связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе. Подставим в уравнение (1.13) первого начала термодинамики выражение dU для идеального газа:
.
Так как для адиабатического процесса , должно выполняться условие
. (1.39)
Теперь выразим p через V и T в соответствии с уравнением состояния идеального газа
и подставим это выражение в (1.39). В результате, сокращая на отличный от нуля множитель m/M, получим
.
Преобразуем полученное выражение следующим образом:
.
Последнее соотношение можно записать в виде
.
Откуда следует, что при адиабатическом процессе
. (1.40)
В соответствии с (1.35) отношение можно заменить через , где . Произведя в (1.40) такую замену и пропотенцировав полученное выражение, придем к уравнению
. (1.41)
Полученное соотношение представляет собой уравнение адиабаты идеального газа в переменных T и V. От этого уравнения можно перейти к уравнению в переменных p и V, заменив в нем T через p и V в соответствии с уравнением состояния идеального газа,
.
Подставив это выражение в (1.41) и учтя, что m, M и R - постоянные, получим
. (1.42)
Соотношение (1.42) есть уравнение адиабаты идеального газа в переменных p и V. Его называют также уравнением Пуассона.
Из сопоставления уравнения адиабаты (1.42) с уравнением (1.38) следует, что адиабата идет круче, чем изотерма. Вычислим для изотермы и адиабаты в одной и той же точке (p,V) (рис.1.6). Дифференцирование уравнения (1.38) дает
откуда для изотермы получаем
. (1.43)
Продифференцировав (1.42), получим , откуда
.
Таким образом, тангенс угла наклона адиабаты в г раз больше, чем у изотермы. Во всех рассуждениях мы предполагали, что состояние газа в каждый момент времени характеризуется определенными значениями параметров p и T, т.е., иными словами, что рассматриваемый адиабатический процесс является обратимым. Как мы знаем, обратимым может быть только процесс, протекающий очень медленно. Вместе с тем, поскольку совершенно непроводящих тепло веществ в природе не существует, количество теплоты, которым обмениваются система с ее окружением, будет тем меньше, чем меньше продолжительность процесса. Таким образом, близкими к адиабатическому могут быть только быстро протекающие процессы. Примером такого процесса может служить сжатие и расширение, происходящие в каждой точке газа, в котором распространяется звуковая волна. Несмотря на то, что в пределах большого объема состояние газа при этом отнюдь не является равновесным (p и T в разных точках различны), поведение газа в пределах каждого достаточно малого объема вполне удовлетворительно описывается уравнением адиабаты (1.42).
1.11 Политропические процессы
Политропическими называются процессы, при которых теплоемкость тела остается постоянной. Таким образом, условие, которое выполняется в ходе политропического процесса, заключается в том, что
. (1.44)
Найдем уравнение политропы для идеального газа. Напишем уравнение первого начала (1.13) для одного моля газа, представив дQ в виде CdT, а dU - в виде
. (1.45)
В полученное уравнение входят все три параметра: p, V и T. Один из них можно исключить с помощью уравнения состояния. Чтобы получить уравнение политропы сразу в переменных p и V, исключим T. Для этого продифференцируем соотношение
. (1.46)
Исключив из уравнений (1.45) и (1.46) dT и произведя приведение подобных членов, получим
. (1.47)
Заменив через (см. (1.33)) и разделив (1.47) на pV, придем к дифференциальному уравнению
. (1.48)
Величины C, и являются константами. Поэтому интегрирование уравнения (1.48) приводит к соотношению
. (1.49)
Разделив это соотношение на (что возможно, если ) и, произведя потенцирование, получим
, (1.50)
где
. (1.51)
Уравнение (1.50) и есть искомое уравнение политропы идеального газа для случая, когда . Величина n в (1.51) называется показателем политропы.
Таблица 1.1
|
Процесс |
n |
|
|
Изобарический |
0 |
|
|
Изотермический |
1 |
|
|
Адиабатический |
г |
|
|
Изохорический |
Чтобы установить характер политропического процесса при , обратимся к уравнению (1.49). При это уравнение принимает вид , откуда следует, что V в ходе процесса остается постоянным. Таким образом, политропический процесс с является изохорическим процессом. Это можно было предвидеть заранее, поскольку и представляет собой теплоемкость при постоянном объеме, т.е. при изохорическом процессе. Согласно (1.51) показатель политропы при изохорическом процессе стремится к бесконечности.
Остальные рассмотренные в предыдущем параграфе процессы также относятся к категории политропных процессов. Изобарическому процессу соответствует (см. (1.50)), изотермическому - и, наконец, адиабатическому - . Значения показателя политропы n для перечисленных процессов даны в табл. 1.1.
Решив уравнение (1.51) относительно C, получим формулу для теплоемкости идеального газа при политропическом процессе
. (1.52)
Подстановка обращает выражение (1.52) в нуль (при проверке этого утверждения нужно принять во внимание формулу (1.35)). Следовательно, теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе равна нулю.
При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю для всех тел. Это вытекает из того, что при адиабатическом процессе , в то время как dT отличен от нуля.
Подстановка обращает выражение (1.52) в бесконечность. Таким образом, при изотермическом процессе теплоемкость бесконечно велика. Это объясняется тем, что при изотермическом процессе , в то время как отличен от нуля.
1.12 Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах
Работа, которая совершается при переходе из состояния 1 в состояние 2 каким-либо телом над внешними телами, равна
. (1.53)
(см. (1.17)). Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить p через V. Для этого воспользуемся связью между p и V при различных процессах.
Уравнение политропы идеального газа (1.50) можно написать следующим образом
,
где p1, V1 и p2, V2 - значение давления и объема газа соответственно в первом (начальном) и втором (конечном) состояниях; p и V - давление и объем в любом промежуточном состоянии. Выразим в соответствии с этим соотношение давления газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии С таким же успехом можно выразить давление через параметры конечного состояния.
...Подобные документы
Математическая модель и решение задачи очистки технических жидкостей от твердых частиц в роторной круговой центрифуге. Система дифференциальных уравнений, описывающих моделирование процесса движения твердой частицы. Физические характеристики жидкости.
презентация [139,6 K], добавлен 18.10.2015Измерение силы тока, проходящего через резистор. Закон сохранения импульса. Трение в природе и технике. Закон сохранения механической энергии. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Связь температуры со скоростью хаотического движения частиц.
шпаргалка [126,6 K], добавлен 06.06.2010Изложение физических основ классической механики, элементы теории относительности. Основы молекулярной физики и термодинамики. Электростатика и электромагнетизм, теория колебаний и волн, основы квантовой физики, физики атомного ядра, элементарных частиц.
учебное пособие [7,9 M], добавлен 03.04.2010Фундаментальные физические взаимодействия. Гравитация. Электромагнетизм. Слабое взаимодействие. Проблема единства физики. Классификация элементарных частиц. Характеристики субатомных частиц. Лептоны. Адроны. Частицы - переносчики взаимодействий.
дипломная работа [29,1 K], добавлен 05.02.2003Ускорители заряженных частиц — устройства для получения заряженных частиц больших энергий, один из основных инструментов современной физики. Проектирование и испытание предшественников адронного коллайдера, поиск возможности увеличения мощности систем.
реферат [685,8 K], добавлен 01.12.2010Закон сохранения импульса. Ускорение свободного падения. Объяснение устройства и принципа действия динамометра. Закон сохранения механической энергии. Основные модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Примеры теплопередачи в природе и технике.
шпаргалка [168,0 K], добавлен 15.12.2009Метод совпадений и антисовпадений как один из экспериментальных методов ядерной физики и физики элементарных частиц. Регистрация частиц и квантов с заданной между ними корреляцией в пространстве и во времени. Способы повышения временного разрешения.
контрольная работа [295,2 K], добавлен 15.01.2014Сущность физики как науки о формах движения материи и их взаимных превращениях. Теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания, ее методы исследований. Основные величины, используемые в механике, молекулярной физике, термодинамике и оптике.
лекция [339,3 K], добавлен 28.06.2013Коэффициенты диффузии, ступенчатые поверхности. Алгоритм Метраполиса, метод Монте-Карло, парциальное и среднее покрытие, термодинамический фактор. Диффузия системы взаимодействующих частиц. Зависимость среднего покрытия от химического потенциала.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 10.12.2013Свойства всех элементарных частиц. Связь протонов и нейтронов в атомных ядрах. Классификация элементарных частиц. Величина разности масс нейтрона и протона. Гравитационные взаимодействия нейтронов. Экспериментальное значение времени жизни мюона.
реферат [24,3 K], добавлен 20.12.2011Относительность и взаимность живого и неживого в природе. Структура планетарной системы с квантованием энергии по орбитам, параметры природных явлений. Взаимодействие частиц в макромире природы. Вихревая гипотеза образования частиц планетарной системы.
статья [190,9 K], добавлен 04.09.2013Сцинтилляционный, черенковский детектор частиц. Ионизационная камера, пропорциональный счетчик. Требования к детекторам. Каскадный ускоритель, электростатистический генератор. Ускорение протонов при облучении коротким лазерным импульсом тонкой фольги.
курсовая работа [4,6 M], добавлен 16.11.2014Основные свойства стандартного случайного числа. Потенциал парного взаимодействия частиц. Изучение метода Монте-Карло на примере работы алгоритма Метрополиса-Гастингса для идеальной Леннард-Джонсовской жидкости. Радиальная функция распределения частиц.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.08.2016Тепловое движение частиц твердого тела. Развитие теории теплоемкости и теплопроводности кристаллической решетки материала. Основные механизмы переноса тепла в твердом теле. Фотоны. Фотонный газ. Электронная теплопроводность. Закон Видемана-Франца.
курсовая работа [242,1 K], добавлен 24.06.2008Взаимодействие заряженных частиц и со средой. Детектирование. Определение граничной энергии бета-спектра методом поглощения. Взаимодействие заряженных частиц со средой. Пробег заряженных частиц в веществе. Ядерное взаимодействие. Тормозное излучение.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.02.2008Рассмотрение основных особенностей изменения поверхности зонда в химически активных газах. Знакомство с процессами образования и гибели активных частиц плазмы. Анализ кинетического уравнения Больцмана. Общая характеристика гетерогенной рекомбинации.
презентация [971,2 K], добавлен 02.10.2013Движение несвободной частицы. Силы реакции и динамика частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Закон сохранения кинетического момента системы. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц. Теорема Кёнига.
доклад [32,7 K], добавлен 30.04.2009Рассмотрение способов определения коэффициентов амбиполярной диффузии. Общая характеристика уравнения непрерывности. Анализ пространственного распределения частиц. Знакомство с особенностями транспортировки нейтральных частиц из объема к поверхности.
презентация [706,1 K], добавлен 02.10.2013Основные характеристики и классификация элементарных частиц. Виды взаимодействий между ними: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Состав атомных ядер и свойства. Кварки и лептоны. Способы, регистрация и исследования элементарных частиц.
курсовая работа [65,7 K], добавлен 08.12.2010Силы, действующие на частицу, осаждающуюся в гравитационном поле. Скорость осаждения твердых частиц под действием силы тяжести в зависимости от диаметра частиц и физических свойств частицы и жидкости. Описание установки, порядок выполнения работ.
лабораторная работа [275,9 K], добавлен 29.08.2015
