Макросистемы
Основные понятия молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования макросистем. Связь поведения системы с поведением и свойствами отдельных частиц. Структура твердых тел и жидкостей. Потоки тепла, число частиц и импульс в газах.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.10.2017 |
| Размер файла | 931,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
.
Подстановка этого выражения в (1.53) дает
. (1.54)
Рассмотрим сначала случай ; тогда интеграл в (1.54) равен
.
Подставив это значение интеграла в (1.54) и произведя несложные преобразования, получим:
. (1.55)
Полученное выражение можно преобразовать, воспользовавшись тем, что, какой бы процесс ни происходил с идеальным газом, его параметры связаны уравнением состояния. В частности, это справедливо и для начального состояния:
. (1.56)
Приняв во внимание (1.56), напишем выражение (1.55) в виде
(1.57)
Выражения (1.55) и (1.57) дают работу, совершаемую идеальным газом при любом политропическом процессе, кроме изотермического (соответствующего ) При выражения (1. 55) и (1. 57) становятся неопределенными. . В частности, при адиабатическом процессе
(1.58)
или
. (1.59)
Чтобы вычислить работу идеального газа при изотермическом процессе, заменим давление в формуле (1.53) его выражением через другие величины в соответствии с уравнением состояния. В результате получим (Т можно вынести за знак интеграла, поскольку она постоянна)
.
Итак, работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе, равна
. (1.60)
При изобарическом процессе работа, совершаемая любым телом, в том числе и идеальным газом, равна, как следует из (1.53),
. (1.61)
Тот же результат получается, если положить в (1.55) п равным нулю.
В заключение отметим, что при изохорическом процессе работа равна нулю, что справедливо для любых тел.
1.13 Скорость звука в газах
В механике известна следующая формула для скорости распространения звука в газах:
, (1.62)
где с - плотность газа. Но давление Р зависит не только от с, а также и от температуры Т. Поэтому надо указать, в каком смысле понимается производная dP/dс. Ньютон считал, что давление связано с плотностью законом Бойля-Мариотта: Р/с=сonst. Это соответствует предположению, что разности температур между сгущениями и разряжениями воздуха в звуковой волне мгновенно выравниваются, так что распространение звука есть изотермический процесс. Если это верно, то под dP/dс следует понимать частную производную (dP/dс) Т. Тогда формула (1.62) перейдёт в формулу Ньютона
, (1.63)
где µ - молярная масса газа, а индекс N указывает, что сN - скорость звука, вычисленная по формуле Ньютона. Полагая для воздуха µ = 28,8 г/моль, Т = 73 К, получаем по формуле (1.63) сN = 280 м/с, тогда как опыт даёт с = 330 м/с.
Расхождение было устранено Лапласом (1749-1827). Он указал, что колебания плотности и связанные с ними колебания температуры в звуковой волне происходят настолько быстро, а теплопроводность настолько мала, что для таких процессов теплообмен не играет никакой роли. Разности температур между сгущениями и разряжениями воздуха в звуковой волне не успевают выравниваться, так что распространение звука можно считать адиабатическим процессом. В таком случае надо пользоваться не уравнением изотермы, а уравнением адиабаты (1.42). Если в это уравнение вместо объема ввести плотность с ~ 1/V, то оно перейдёт в
, (1.64)
откуда для адиабатического процесса
. (1.65)
Поэтому вместо формулы Ньютона получаем формулу Лапласа
. (1.66)
Она даёт для скорости звука величину в раз больше, чем формула Ньютона. Измерения г для воздуха привели к результату г = 1,4. Поэтому согласно формуле Лапласа при Т = 273 К скорость звука в воздухе должна быть м/с, что согласуется с опытом.
На формулах Ньютона и Лапласа основан удобный метод экспериментального измерения отношений теплоёмкостей г. Экспериментально измеряется скорость звука с в исследуемом газе. Значение г вычисляется по формуле
,
где сN - так называемая ньютонова скорость звука, т.е. величина, определяемая формулой (1.63). Величина же, определяемая формулой (1.66), называется лапласовой скоростью звука.
1.14 Ван-дер-ваальсовский газ
В п.1.8 отмечалось, что поведение реальных газов хорошо описывается уравнением
pVM =RT. (1.67)
только при малых плотностях, т.е. при не слишком больших давлениях и достаточно высоких температурах (см. (1.22)). С повышением давления и уменьшением температуры наблюдаются значительные отступления от уравнения. Во втором столбце: табл.1.2 приведены значения произведения pV для массы азота, занимающей при нормальных условиях объем, равный одному литру. Указанные значения даны для различных давлений и одной и той же температуры 0°С.
Таблица 1.2
|
P, атм |
РV, атмл |
, атмл |
|
|
1 |
1,000 |
1.000 |
|
|
100 |
0.994 |
1.000 |
|
|
200 |
1,048 |
1,009 |
|
|
500 |
1.390 |
1,014 |
|
|
1000 |
2,069 |
0,893 |
В соответствии с уравнением (1.67) произведение pV при неизменной температуре должно оставаться постоянным. В действительности, как видно из таблицы, при давлениях порядка 200 атм наблюдаются заметные отклонения, которые, непрерывно возрастая с увеличением давления, достигают при 1000 атм более 100%.
Эти отклонения не представляются удивительными, поскольку при увеличении плотности начинают играть все большую роль объем молекул и взаимодействие между ними.
Для описания поведения газов в широком интервале плотностей было предложено много различных уравнений. Самым простым из них и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение получено путем внесения поправок в уравнение (1.67) и имеет следующий вид:
, (1.68)
где p - давление, оказываемое на газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда), а и b - константы Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые опытным путем. Если давление выражено в паскалях, а объем - в кубических метрах на моль, то константа а измеряется в Пам6/моль2, а константа b - в м3/моль. Иногда константу а выражают в атм?л2/моль2, а константу b - в л/моль.
Из-за взаимного притяжения между молекулами газ как бы сжимается большим давлением, чем давление p, оказываемое на газ стенками сосуда, в котором он заключен. Поправка характеризует ту добавку к внешнему давлению, которая обусловлена взаимным притяжением молекул друг к другу. Заметное воздействие молекул друг на друга осуществляется в пределах небольших расстояний, называемых радиусом молекулярного действия. Сила взаимного притяжения двух элементарных объемов, имеющих размеры порядка этого радиуса, пропорциональна как числу молекул заключенных в одном из объемов, так и числу молекул, заключенных в другом объеме. Каждое из этих чисел в свою очередь пропорционально числу молекул в единице объема, т.е. обратно пропорционально объему газа. Этими соображениями можно пояснить то обстоятельство, что поправка к давлению в (1.68) имеет вид . Вследствие того, что молекулы обладают конечным объемом, пространство, доступное для движения молекул, оказывается меньшим, чем объем сосуда VM. Поправка b в (1.68) характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул. Она равна нескольким суммарным объемам молекул, содержащихся в моле газа.
Уравнение (1.68) написано для одного моля газа. Чтобы перейти к уравнению для произвольной массы т, нужно учесть, что молей газа при тех же условиях занимают в раз больший объем: V= Vм.
Заменив в (1.68) Vм через V/, получим
.
Умножив это уравнение на v, и, введя обозначения
а'=2a,b'=b, (1.69)
приходим к уравнению Ван-дер-Ваальса для v молей
. (1.70)
Буквами и обозначены константы Ван-дер-Ваальса для v молей. Их связь с а и b дается соотношениями (1.69). Константа а' измеряется в Пам6, константа b' имеет размерность объема. Насколько уравнение Ван-дер-Ваальса лучше передает поведение газов, чем уравнение (1.67), можно судить по данным, приведенным в табл.1.2 В третьем столбце таблицы даны значения величины В соответствии с (1. 70) эта величина должна быть безразмерной. для той же массы азота, для которой даны во втором столбце значения рV. Как видно из таблицы, уравнение Ван-дер-Ваальса гораздо лучше согласуется с экспериментом, чем уравнение (1.67).
В соответствии с тем фактом, что все реальные газы с уменьшением плотности приближаются по своим свойствам к идеальному газу, уравнение Ван-дер-Ваальса в пределе, при стремлении объема к бесконечности, переходит в уравнение (1.67). В этом можно убедиться, вынеся в уравнении (1.70) р и V за скобки
и приняв во внимание, что произведение pV остается примерно постоянным.
Реальные газы следуют уравнению Ван-дер-Ваальса лишь приближенно. Воображаемый газ, точно подчиняющийся уравнению (1.68), называется Ван-дер-ваальсовским.
Внутренняя энергия Ван-дер-ваальсовского газа должна включать в себя, кроме кинетической энергии молекул, энергию взаимодействия между молекулами. Для нахождения внутренней энергии Ван-дер-ваальсовского газа воспользуемся тем обстоятельством, что работа, совершаемая при расширении газа, против сил взаимного притяжения молекул друг к другу, равна приращению энергии взаимодействия: d'A=dEp. Силы взаимного притяжения между молекулами учтены в уравнении (1.68) с помощью добавки к давлению, равной a/V2М Соответственно работа против сил взаимодействия между молекулами может быть представлена в виде (подобно этому работа, совершаемая газом против внешних сил, определяется выражением РdV). Таким образом,
.
Интегрирование этого выражения дает, что
. (1.71)
Внутренняя энергия ван-дер-ваальсовского газа зависит как от объема, так и от температуры. Следовательно, выражение для Uм имеет вид:
(мы включили const выражения (1.69) в f (T)). Это выражение в пределе при стремлении объема к бесконечности должно переходить в выражение (1.28) для внутренней энергии идеального газа. Следовательно, f (T) =СVT.
Итак, внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа определяется формулой
. (1.72)
Внутренняя энергия молей будет в раз больше:
(1.73)
(мы учли, что v2a=a' и vVм=V). По формулам (1.72) и (1.73) можно находить приближенные значения внутренней энергии реальных газов.
1.15 Эффект Джоуля-Томсона
Зависимость внутренней энергии идеального газа от температуры и объёма даёт возможность получения низких температур за счёт расширения газа.
Особый интерес представляет процесс, предложенный Джоулем и осуществлённый позднее Томсоном (Кельвином). В трубе с теплоизолированными стенками, разделённой на две части пористой перегородкой А, могут перемещаться два поршня. В начале эксперимента 1 моль некоторого реального газа занимает объём V1 между левым поршнем и перегородкой при температуре Т1 и давлении р1. Правый поршень занимает положение вплотную к перегородке и находится под давлением р2 (рис.1.7). В процессе эксперимента левый поршень под давлением р1 медленно продавливает газ через перегородку. При этом правый поршень перемещается под давлением р2. В результате этих действий весь газ оказывается справа от перегородки, занимая объём V2 при температуре Т2 и давлении р2 (рис.1.8). Определим соотношение между температурами Т1 и Т2.
В соответствии с первым началом термодинамики при адиабатном процессе продавливания газа, или, как говорят, в процессе дросселирования газа, изменение внутренней энергии равно
. (1.74)
Пусть объём V2 настолько велик, что газ после дросселирования можно считать идеальным. Тогда:
,
учитывая, что , получим
. (1.75)
Теперь рассмотрим несколько случаев:
1. Пусть в объёме V1 тоже находится идеальный газ, т.е. a = b = 0. Это значит, что Т1 = Т2 и эффект Джоуля-Томпсона не наблюдается.
2. Пусть между молекулами в реальном газе преобладают силы отталкивания, т.е. силы притяжения стремятся к нулю (a = 0). В этом случае Т2 > Т1, наблюдается эффект Джоуля-Томпсона - изменение температуры реального газа при очень малом адиабатическом изменении объёма и давления. В данном случае газ нагревается. Это можно объяснить тем, что при наличии одних только сил отталкивания между молекулами газ представляет собой как бы сжатую пружину. При расширении газа потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию хаотического движения молекул.
3. Пусть между молекулами в реальном газе преобладают силы притяжения, т.е. силы отталкивания стремятся к нулю (b = 0). Тогда Т2 < Т1, также наблюдается эффект Джоуля-Томпсона. В данном случае газ охлаждается. Объяснение такого эффекта аналогично: охлаждение является следствием того, что для расширения газу необходимо совершить работу против сил притяжения между молекулами. При этом их кинетическая энергия должна уменьшиться.
Третий случай выполняется для многих газов и применяется в технике (для получения низких температур).
1.16 Равновесие жидкости и насыщенного пара
Рассмотрим процесс сжатия вещества при постоянной температуре. Первоначально вещество предполагается газообразным. Вначале, по мере уменьшение объема, давление газа будет расти (рис.1.9). По достижении объема Vг давление перестает изменяться, а вещество перестает быть однородным - часть газа конденсируется в жидкость. Происходит расслоение вещества на две фазы: жидкую и газообразную. По мере дальнейшего уменьшения объема всё большая часть вещества переходит в жидкую фазу, причем переход осуществляется при постоянном объеме рн. п (давление насыщенного пара). После того как процесс конденсации заканчивается (это происходит при достижении объема Vж), дальнейшее уменьшение объема начинает сопровождаться быстрым ростом давления.
На рис.1.9 Vг есть объем, занимаемый веществом в газообразном состоянии при давлении рн. п, Vж - объем вещества в жидком состоянии при том же давлении. При любом промежуточном значении объема часть вещества с массой mж будет находиться в жидком, а mп - в парообразном состоянии. Найдем отношение . Назовем удельным объемом объем единицы массы вещества. Тогда, если масса вещества равна m, удельные объемы насыщенного пара и жидкости при давлении насыщенного пара будут равны:
(1.76)
В состоянии, при котором масса жидкой фазы равна mж, а масса пара mп, на долю жидкости будет приходиться объем V'ж mж, а на долю насыщенного пара - объем V'п mп. В сумме оба эти объема должны быть равны объему V
V=V'ж mж+V'п mп.
Подставив сюда выражение (1.76) для удельных объемов и заменив массу m суммой mж + mп получим:
,
отсюда
. (1.77)
Таким образом, отношение масс жидкости и насыщенного пара в двухфазном состоянии равно отношению отрезков, на которые делит горизонтальный участок изотермы точка, изображающая состояние.
Отметим, что при температурах, далеких от критической, различий между объемами жидкости и пара бывает намного больше. Например, удельный объем насыщенного водяного пара при 100?C в 1600 раз превышает удельный объем жидкой воды при той же температуре.
Итак, на диаграмме состояниям равновесия между жидкостью и насыщенным паром соответствует горизонтальный участок изотермы. Этот результат является общим для всех двухфазных состояний. Соотношение, аналогичное (1.77), имеет вид:
(m1 и m2 - массы вещества в первой и второй фазах).
1.17 Критическое состояние
На рис.1.10 приведены изотермы реального газа для некоторых значений температуры. Из рисунка видно, что с повышением температуры горизонтальный участок изотермы сокращается, стягиваясь в точку при Ткр, называемой критической. Соответственно, уменьшается различие в удельных объемах, а, следовательно, и в плотностях жидкости и насыщенного пара. При критической температуре это различие полностью исчезает. Одновременно исчезает всякое различие между жидкостью и паром. Температурный ход плотности жидкости и насыщенного пара показан на рис. 1.10.
Рис. 1.11
Точка К, являющаяся пределом, к которому приближаются горизонтальные отрезки изотерм при стремлении температуры к критическому значению, именуются критической точкой. Состояние, изображаемое точкой К, называется критическим состоянием вещества. Объем, давление и температура, отвечающие этому критическому состоянию, называются критическими величинами. Для критической изотермы точка К служит точкой перегиба. Касательная к изотерме в точке К расположена параллельно оси V.
Из рис. 1.10 следует, что давление насыщенного пара растет с температурой, достигая при критической температуре значения ркр. При температурах выше критической понятие насыщенного пара теряет смысл. Поэтому кривая зависимости давления насыщенного пара от температуры заканчивается в критической точке.
Если провести линию через крайние точки горизонтальных участков изотерм (рис. 1.10), получится колоколообразная кривая, ограничивающая область двухфазных состояний вещества. Такая кривая называется бинодаль. При температурах выше критической вещество при любом давлении окажется однородным. При таких температурах никаким сжатием не может быть осуществлено ожижение вещества. Понятие критической температуры впервые было введено Д.И. Менделеевым в 1860 г. Менделеев назвал ее температурой абсолютного кипения жидкости и рассматривал как ту температуру, при которой исчезают силы сцепления между молекулами и жидкость превращается в пар, независимо от давления и занимаемого ею объема.
Колоколообразная кривая и участок критической изотермы, лежащей слева от точки К, делят диаграмму на три области (рис.1.12). Наклонной штриховкой помечена область однородных состояний вещества. Под колоколообразной кривой располагается область двухфазных состояний и, наконец, область, лежащая справа от кривой и верхней ветки критической изотермы, представляет собой область однородных газообразных состояний вещества. В последней можно особо выделить часть, лежащую под правой ветвью критической изотермы, назвав её областью пара. Любое состояние в этой области отличается от остальных газообразных состояний в том отношении, что при изотермическом сжатии вещество, первоначально находившееся в таком состоянии, претерпевает процесс ожижения. Вещество, находящееся в одном из состояний при температуре выше критической, не может быть ожижено никаким сжатием. Подразделение газообразных состояний на газ и пар не является общепринятым.
Выбрав процесс перехода так, чтобы он не пересекал двухфазную область (рис. 1.13), можно осуществить переход из жидкого состояние в газообразное (и наоборот) без расслаивания вещества на две фазы. В этом случае в процессе перехода вещество будет все время оставаться однородным.
Используя уравнение Ван-дер-Ваальса, из п.1.13, можно найти связь критических параметров системы с постоянными a и b:
, .
1.18 Пересыщенный пар и перегретая жидкость
В п.1.14 приведено уравнение (1.68), предложенное Ван-дер-Ваальсом для описания состояния газов при больших плотностях. На рис. 1.14 изображены изотермы Ван-дер-Ваальса, т.е. кривые, описываемые уравнением (1.68), для нескольких температур.
Рис. 1.14
Характерным для изотерм является то, что для температур, не превышающих значение Ткр, у кривых имеется S-образный завиток, в области которого заданному значению давления соответствуют три различных значения объема. У реальных изотерм такого завитка нет, вместо него у них имеется прямолинейный горизонтальный участок. На рис. 1.15 наложены одна на другую реальная изотерма и изотерма Ван-дер-Ваальса.
Рис. 1.15
Оказывается, что уравнение Ван-дер-Ваальса довольно хорошо описывает ход изотермы при объемах, больших VГ. При объемах, меньших Vж, ход реальной изотермы также примерно следует уравнению Ван-дер-Ваальса. Таким образом, это уравнение описывает не только газообразное, но и жидкое состояние вещества. Из сопоставления изотермы Ван-дер-Ваальса с реальной изотермой вытекает, что эти изотермы примерно совпадают на участках, отвечающих однофазным состоянием вещества, но ведут себя совершенно различным образом в области расслоения на две фазы. Вместо S-образного завитка на изотерме Ван-дер-Ваальса реальная изотерма имеет в этой области прямолинейный горизонтальный участок, который располагается так, что охватываемые завитком площади (рис. 1.15) одинаковы.
Расслоение на 2 фазы объясняется неустойчивостью однородных состояний, отвечающих завитку 1-2-3-4 (рис. 1.16). Неустойчивость состояний на участке 2-3 становится очевидной, если учесть, что на этом участке производная положительна. Следовательно, вещество, способное пройти последовательность состояний 2-3, обладало бы совершенно противоестественными свойствами: увеличение объема газа сопровождалось бы не уменьшением, а ростом давления.
96
Размещено на http://www.allbest.ru/
На участках 1-2, 3-4 производная отрицательна, так что, казалось бы, эти участки могли бы реализоваться. Действительно, при известных условиях состояния, соответствующие этим участкам, могут осуществляться. Правда, они не вполне устойчивы; достаточно, например, в состоянии А попадания в пар пылинки, чтобы всё вещество распалось на две фазы и перешло в состояние В. Подобные не вполне устойчивые состояния называются метастабильными. Вещество в состояниях 1-2 называется перегретой жидкостью, вещество в состояниях 3-4 называется пересыщенным паром. При достаточно низких температурах нижняя часть завитка изотермы Ван-дер-Ваальса пересекает ось V и переходит в область отрицательных давлений. Вещество под отрицательным давлением, очевидно, находится в состоянии не сжатия, а растяжения. Такие состояния также могут быть при известных условиях реализованы. Таким образом, участок 5-6 на нижней изотерме соответствует перегретой, а участок 6-7 - растянутой жидкости.
Рассмотрим условия, при которых могут быть осуществлены метастабильные состояния. Начнем с пересыщенного пара. Если пар совершенно не содержит посторонних включений, конденсация его в жидкость начаться не может. Для образования капельки необходимо, чтобы большое количество молекул одновременно сблизились на расстояния того же порядка, что и расстояние между молекулами в жидкости, а это совершенно невероятно. Для возникновения конденсации необходимо наличие так называемых центров конденсации, которые улавливают подлетающие к ним молекулы и переводят их в конденсированную фазу. Центрами конденсации могут служить пылинки, капельки жидкости и, особенно, заряженные частицы (ионы).
Таким образом, если пар тщательно очистить от посторонних включений и ионов, то он может находиться при давлении, превышающем давление насыщенных паров при данной температуре. Такое состояние будет метастабильным: достаточно возникнуть хотя бы одному центру конденсации, как состояние пересыщенного пара будет нарушено и вещество перейдет в двухфазное состояние.
Практически пересыщенный пар можно получить, подвергнув непересыщенный пар резкому расширению. Быстрое расширение происходит без теплообмена с внешней средой и сопровождается охлаждением пара. Точка, изображающая состояние пара, перемещается при этом по адиабате. Адиабата, как было показано в п.1.10, идет круче, чем изотерма, вследствие чего пар нестабильного состояния 1, соответствующего температуре Т1 (рис.1.17), может перейти в метастабильное состояние 2, соответствующее более низкой температуре Т2. Такой процесс используется в камере Вильсона - приборе, предназначенном для наблюдения следов заряженных частиц (например, б-частиц). Содержащийся в камере Вильсона воздух, насыщенный парами воды или спирта, подвергается резкому расширению. В результате воздух охлаждается, и пары оказываются в состоянии пересыщения. Влетевшая в камеру частица вызывает ионизацию молекул на своем пути. Пересыщенный пар конденсируется на возникших ионах в мелкие капельки, образуя хорошо видимый след.
Рассмотрим условия получения перегретой жидкости. Процесс бурного парообразования (т.е. кипения) может, как и процесс конденсации, происходить на инородных включениях, например на песчинках или пузырьках газа, растворённого в жидкости. Если жидкость тщательно очистить от твердых включений и растворенных в ней газов, то путем нагревания ее можно перевести в состояние с давлением, меньшим рн. п при данной температуре, без того, чтобы жидкость вскипала. Это и будет состояние перегретой жидкости.
Состояние перегретой жидкости является метастабильным. Достаточно бросить в перегретую жидкость песчинку для того, чтобы жидкость вскипела, и вещество перешло в стабильное двухфазное состояние (см. переход С-D на рис.1.16).
Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом. Если погрузить в ртуть запаянную с одного конца длинную стеклянную трубку и, повернув ее запаянным концом вверх, осторожно вытаскивать наружу, то в такой трубке можно получить столб ртути, значительно превышающий 760 мм. Следовательно, ртуть в трубке будет удерживаться не силой атмосферного давления, а имеющимся между молекулами сцеплением. Ртуть в трубке будет находиться в состоянии растяжения, т.е. под отрицательным давлением.
1.19 Энтропия как функция состояния. Энтропия идеального газа
Величина S, определяемая соотношением (только для обратимых процессов), называется энтропией системы. Это понятие было введено в термодинамику Клаузиусом в середине XIX века.
Несмотря на то, что изменение количества теплоты зависит от процесса, энтропия является функцией состояния. Для необратимых процессов будет выполняться неравенство: . Интегрируя обе части полученного выражения получим неравенство, которое называется неравенством Клаузиуса: , которое для квазистатических (процессов, состоящих из непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний) процессов переходит в равенство .
Пусть система может переходить из начального состояния 1 (рис.1.18) в конечное состояние 2 несколькими способами, каждый из которых является квазистатическим процессом. Возьмём два из них I и II. Эти процессы можно объединить в один квазистатический круговой процесс 1I2II1. Применим равенство Клаузиуса:
или
или, наконец,
(1.78)
Количество теплоты, полученное системой, делённое на абсолютную температуру Т, при которой оно было получено, иногда называют приведённым количеством теплоты. Величина есть элементарное приведённое количество теплоты, полученное в бесконечно малом процессе, а интеграл можно назвать приведённым количеством теплоты, полученным в конечном процессе. Тогда равенству Клаузиуса (1.78) можно дать следующую формулировку: приведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода, а определяется лишь начальным и конечным положениями системы. Этот результат позволяет ввести новую функции состояния - энтропию. То есть энтропия - функция состояния.
Рассчитаем энтропию идеального газа. Для этого используем первое начало термодинамики:
. (1.79)
Подставим (1.79) в выражение, определяющее энтропию:
. (1.80)
Это равенство также доказывает, что энтропия - функция состояния, поскольку при выводе не было сделано никаких предположений по поводу происходящего в системе процесса.
1.20 Макро- и микросостояния. Статистический вес
Состояние макроскопического тела (т.е. тела, образованного огромным количеством молекул) может быть задано с помощью объема, давления, температуры, внутренней энергии и других макроскопических (т.е. характеризующих все тело в целом) величин. Охарактеризованное таким способом состояние называется макросостоянием.
Состояние макроскопического тела, охарактеризованное настолько подробно, что оказываются заданными состояния всех образующих тело молекул, называется микросостоянием.
Всякое макросостояние может быть осуществлено различными способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние тела. Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется статистическим весом или термодинамической вероятностью макросостояния. Таким образом, статистический вес представляет собой число микроскопических способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние.
Чтобы пояснить понятие статистического веса, рассмотрим способы, которыми молекулы газа могут распределяться между двумя половинами сосуда, в котором заключен газ. Пусть общее число молекул равно N. В качестве характеристики состояния газа примем число молекул, находящихся в левой половине сосуда, которое мы обозначим буквой n (соответственно число молекул в правой половине сосуда будет равно N-n). Состояние отдельной молекулы будем характеризовать указанием на то, в какой из половин сосуда она находится. Такое описание состояния газа и состояния отдельных молекул является, конечно, далеко не полным. Однако оно достаточно для того, чтобы выяснить на этом примере характерные особенности статистического поведения любых макросистем.
Начнем со случая, когда полное число молекул равно четырем (рис. 1.19). Каждая молекула с равной вероятностью может находиться как в левой, так и в правой половине сосуда. Поэтому вероятность того, что, скажем, молекула 1 окажется в левой половине сосуда, равна 1/2. Пребывание в левой половине сосуда молекулы 1 и пребывание в той же половине сосуда молекулы 2 являются статистически независимыми событиями. Поэтому вероятность одновременного нахождения в левой части сосуда молекул 1 и 2 равна произведению вероятностей, т.е. (1/2) 2. Продолжая эти рассуждения, получим, что вероятность одновременного нахождения в левой половине сосуда всех четырех молекул равна (1/2) 4.
Из аналогичных рассуждений вытекает, что вероятность любого размещения молекул в сосуде (скажем такого, при котором 1-я и 4-я молекулы будут находиться в левой половине сосуда, а 2-я и 3-я - в правой), также равна (1/2) 4. Каждое из размещений представляет собой некоторое микросостояние газа. Из сказанного выше следует, что вероятность всех микросостояний одинакова и равна (1/2) 4.
В табл. 1.3 приведены все мыслимые способы распределения молекул между половинами сосуда (все микросостояния газа). Состояние, характеризуемое тем, что, скажем, в левой части сосуда находится одна молекула (безразлично какая), а в правой части - три молекулы, представляет собой макросостояние. Из таблицы видно, что такому макросостоянию соответствует 4 микросостояния. Следовательно, статистический вес данного макросостояния равен 4, а вероятность (обычная, а не термодинамическая) равна 4/16. макросостояние, при котором в обеих частях сосуда находится одинаковое число молекул, реализуется с помощью шести микросостояний. Соответственно его статистический вес равен 6, а вероятность (обычная) равна 6/16.
Таблица 1.3
|
Состояние |
Способы реализации состояния |
Число способов реализации данного состояния (Щ) |
|||
|
Число молекул слева |
Число молекул справа |
№ молекул, находящихся слева |
№ молекул, находящихся справа |
||
|
0 |
4 |
- |
1, 2, 3, 4 |
1 |
|
|
1 |
3 |
1 2 3 4 |
2, 3, 4 1, 3, 4 1, 2, 4 1, 2, 3 |
4 |
|
|
2 |
2 |
1, 2 1, 3 1, 4 2, 3 2, 4 3, 4 |
3, 4 2, 4 2, 3 1, 4 1, 3 1, 2 |
6 |
|
|
3 |
1 |
1, 2, 3 1, 2, 4 1, 3, 4 2, 3, 4 |
4 3 2 1 |
4 |
|
|
4 |
0 |
1, 2, 3, 4 |
- |
1 |
|
|
Всего способов |
24=16 |
Из рассмотренного примера вытекает, что все микросостояния данной системы равновероятны, вследствие чего статистический вес оказывается пропорциональным вероятности (обычной) макросостояния. Утверждение о равновероятности всех микросостояний лежит в основе статистической физики и носит название эргодической гипотезы.
Согласно табл. 1.3 в случае четырех молекул имеется большая вероятность (равная 1/8) того, что все молекулы соберутся в одной из половин сосуда (левой или правой). Однако с увеличением числа молекул положение существенно меняется.
Найдем число способов (число микросостояний), посредством которых может быть осуществлено макросостояние, характеризуемое тем, что в левой половине сосуда окажется n молекул из общего числа их N, а в правой половине - (N-n) молекул. Для этого пронумеруем молекулы, приписав им номера от 1 до N. Затем станем отбирать по одной молекуле и помещать их в левую половину сосуда. Первую молекулу можно выбрать N способами, вторую - (N-1) способом, третью - (N-2) способами, наконец, n-ю молекулу можно выбрать (N-n+1) способом. Оставшиеся (N-n) молекул поместим в правую половину сосуда.
Из сказанного выше следует, что число z способов, с помощью которых можно отобрать случайным образом из общего числа N молекул n молекул для левой половины сосуда, равно
.
Домножив и разделив это число на , получим выражение
. (1.81)
Однако не все z способов приводят к отличающимся друг от друга микросостояниям. Отдельные микросостояния отличаются только совокупностью номеров молекул, отобранных для каждой из половин сосуда, но не последовательностью, в которой эти молекулы отбирались. Например, при N = 3 и n = 2 получаются выборки:
1-22-13-1
1-32-33-2
Из них выборки 1-2 и 2-1 отвечают одному и тому же микросостоянию (в левой половине 1-я и 2-я молекулы, в правой - 3-я). То же самое относится к выборкам 1-3 и 3-1, а также 2-3 и 3-2. Таким образом, выборки, отличающиеся только перестановкой n номеров молекул, отобранных для левой половины сосуда (таких выборок n!), соответствуют одному и тому же микросостоянию. Следовательно, чтобы получить число микросостояний, с помощью которых может быть осуществлено макросостояние (n,N-n), нужно разделить число (1.81) на n!. В результате для статистического веса получается выражение
. (1.82)
Легко убедиться в том, что Щ (2,4-2) = 6, а Щ (1,4-1) = 4 (см. табл. 1.3).
Рис. 1.20
В табл.1.4 приведены значения Щ, вычисленные по формуле (1.82) для случая N = 24. Полное число способов распределения 24 молекул между двумя половинами сосуда равно 224=16777216, и только в двух случаях все молекулы оказываются сосредоточенными в одной из половин сосуда. Вероятность такого события равна примерно 10-7. В четырех кубических сантиметрах воздуха содержится около 1020 молекул. Вероятность того, что все эти молекулы соберутся в одной из половин сосуда, равна двум, деленным на два в степени 1020, что составляет приблизительно . Эта вероятность настолько мала, что практически ее можно считать равной нулю.
На рис.1.20 изображен график, показывающий, как меняется число молекул n в одной из половин сосуда с течением времени. Это число колеблется около среднего значения, равного N/2.
Случайные отклонения значений какой-либо физической величины x от ее среднего значения называются флуктуациями этой величины. Обозначив флуктуацию через , получим, что
. (1.83)
Среднее арифметическое величины (1.83) равно нулю. Действительно,
.
Таблица 1.4
|
Число молекул |
Щ |
Вероятность |
Число молекул |
Щ |
Вероятность |
|||
|
слева |
справа |
слева |
справа |
|||||
|
0 |
24 |
1 |
610-7 |
9 |
15 |
1307504 |
7,810-2 |
|
|
1 |
23 |
24 |
1,410-6 |
10 |
14 |
2161256 |
0,117 |
|
|
2 |
22 |
276 |
1,610-5 |
11 |
13 |
2496144 |
0,149 |
|
|
3 |
21 |
2024 |
1,210-4 |
12 |
12 |
2704156 |
0,161 |
|
|
4 |
20 |
10626 |
6,310-4 |
13 |
11 |
2496144 |
0.149 |
|
|
5 |
21 |
42504 |
2,510-3 |
*** |
*** |
*** |
*** |
|
|
6 |
18 |
134596 |
810-3 |
23 |
1 |
24 |
1,410-6 |
|
|
7 |
17 |
346104 |
210-2 |
24 |
0 |
1 |
610-7 |
|
|
8 |
16 |
735471 |
4,410-2 |
|||||
|
Всего 224=16777216 способов |
Поэтому в качестве характеристики флуктуации берут среднюю квадратичную флуктуацию, равную
. (1.84)
Более показательна относительная флуктуация величины , которая определяется отношением
. (1.85)
В статистической физике доказывается, что относительная флуктуация аддитивной величины (т.е. такой величины, значение которой для тела равно сумме значений для отдельных его частей) обратно пропорциональна корню квадратному из числа образующих тело молекул:
. (1.86)
Вычислим на основании данных табл.1.4 относительную флуктуацию числа молекул в левой половине сосуда. Вычисления будем производить по формуле . В табл.1.5 приведены значения флуктуации и их вероятности . В соответствии с этими данными
=
=.
Следовательно, средняя квадратичная флуктуация равна , а относительная флуктуация равна 1/2 (среднее значение n равно 2). Аналогичные вычисления, произведенные с помощью данных табл.1.4, дают для средней квадратичной флуктуации значение 2,45, а для относительной флуктуации - значение 0, 204. Легко убедиться в том, что
. (1.87)
Это соотношение согласуется с формулой (1.86).
Из табл.1.4 следует, что отклонения от среднего числа молекул (равного 12) не более чем на 2 молекулы осуществляются с вероятностью, равной 0,7, а отклонения не более чем на 3 молекулы - с вероятностью, равной 0,85. Если бы число молекул могло быть дробным, мы могли бы сказать, что большую часть времени газ находится в таких состояниях, в которых отклонения числа молекул от среднего не превышают среднюю квадратичную флуктуацию, т.е.2,45.
Составив пропорцию, аналогичную (1.87), для N = 4 и N = 1020, получим относительную флуктуацию (о. ф.) числа молекул в левой половине сосуда для случая, когда N = 1020. Эта пропорция имеет вид:
,
откуда о. ф. = 10-10. Полученный результат означает, что число молекул в одной из половин сосуда претерпевает изменения, в основном не превышающие единицу десятой значащей цифры.
Мы рассмотрели флуктуации числа молекул в одной из половин сосуда. Другие макроскопические характеристики, такие как давление, плотность газа в разных точках пространства и т.д., также испытывают флуктуации, т.е. отклонения от средних значений.
Таблица 1.5
|
n-N/2 |
P |
|
|
-2 1 0 +1 +2 |
1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 |
Равновесным является такое макросостояние системы, которое не имеет тенденции к изменению с течением времени. Ясно, что отсутствие такой тенденции будет сильнее всего выражено у наиболее вероятного из всех макросостояний, мыслимых для данной системы. Вероятность состояния пропорциональна его статистическому весу. Поэтому равновесное состояние изолированной системы можно определить как состояние, статистический вес которого максимален.
Система, находящаяся в равновесном состоянии, время от времени самопроизвольно отклоняется от равновесия. Однако эти отклонения являются незначительными и кратковременными. Подавляющую часть времени система проводит в равновесном состоянии, характеризуемом максимальным статистическим весом.
Статистическая физика вскрывает природу необратимых процессов. Предположим, что вначале газ находился в левой половине сосуда, которая отделялась перегородкой от правой пустой половины. Если убрать перегородку, газ самопроизвольно распространится на весь сосуд. Этот процесс будет необратимым, так как вероятность того, что в результате теплового движения все молекулы соберутся в одной из половин сосуда, практически равна нулю. Следовательно, сам по себе, без воздействия извне, газ не сможет снова сосредоточиться в левой половине сосуда.
Таким образом, процесс распространения газа на весь сосуд оказывается необратимым вследствие того, что обратный ему процесс маловероятен. Этот вывод может быть распространен и на другие процессы. Всякий необратимый процесс - это такой процесс, обратный которому крайне маловероятен.
1.21 Связь энтропии со статистическим весом. Свойства энтропии
В предыдущем параграфе мы установили, что вероятность макросостояния (в дальнейшем мы будем говорить просто - состояния) пропорциональна его статистическому весу Щ, т.е. числу микроскопических способов, которым может быть осуществлено данное макросостояние. Поэтому в качестве характеристики вероятности состояния можно было бы взять само это число, т.е. Щ. Однако такая характеристика не обладала бы свойством аддитивности. Чтобы убедиться в этом, разобьем данную систему на две практически не взаимодействующие подсистемы. Пусть эти подсистемы находятся в состояниях со статистическими весами Щ1 и Щ2. Число способов, которым может осуществляться соответствующее состояние системы, равно произведению чисел способов, которыми могут быть осуществлены состояния каждой из подсистем в отдельности:
. (1.88)
Отсюда следует, что Щ действительно не является аддитивной величиной.
Взяв логарифм от соотношения (21.1), получим
. (1.89)
Из (1.89) видно, что - аддитивная величина. Иметь дело с аддитивными величинами много проще и удобнее. Поэтому в качестве характеристики вероятности состояния принимается величина , пропорциональная логарифму статистического веса. По причине, которая выяснится ниже, коэффициент пропорциональности выбирают равным постоянной Больцмана k. Определенную таким способом величину
. (1.90)
называют энтропией системы.
В рамках статистической физики будет показано, что энтропия, определенная с точки зрения термодинамики (п.1.19) и энтропия, связанная со статистическим весом (1.90), представляет собой одну и ту же величину.
Из сказанного в предыдущем параграфе вытекают следующие свойства энтропии:
1. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает. Действительно, изолированная (т.е. предоставленная самой себе) система переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, что сопровождается ростом величины (1.90).
2. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.
3. Энтропия - величина аддитивная (то есть энтропия системы равна сумме энтропий подсистем).
Подчеркнем еще раз не абсолютно строгий характер высказанных утверждений. Например, энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, претерпевает незначительные кратковременные отрицательные флуктуации. Однако эти флуктуации столь малы, что практически энтропию можно считать постоянной и равной максимальному значению.
Утверждение о том, что энтропия изолированной системы может только возрастать (либо по достижении максимального значения оставаться неизменной), носит название закона возрастания энтропии или второго начала термодинамики. Иначе можно сказать, что энтропия изолированной системы не может убывать. Итак, при протекании в изолированной системе необратимого процесса энтропия возрастает, т.е. выполняется соотношение
. (1.91)
1.22 Основные законы термодинамики
Термодинамика первоначально возникла как наука о превращениях теплоты в работу. Однако законы, лежащие в основе термодинамики, имеют настолько общий характер, что в настоящее время термодинамические методы с большим успехом применяются для исследования многочисленных физических и химический процессов и для изучения свойств вещества и излучения. Как уже отмечалось, при изучении свойств и процессов превращения вещества термодинамика не вдается в рассмотрение микроскопической картины явлений. Она рассматривает явления, опираясь на извлеченные из опыта основные законы (начала). По этой причине выводы, к которым приходит термодинамика, имеют такую же степень достоверности, как и лежащие в ее основе законы. Последние же являются обобщением огромного количества опытных данных.
Основу термодинамики образуют два ее начала. Первое начало устанавливает количественные соотношения, имеющие место при превращениях энергии из одних видов в другие. Второе начало определяет условия, при которых возможны эти превращения, т.е. определяет возможные направления процессов.
Первое начало термодинамики утверждает, что количество тепла, сообщаемое системе, затрачивается на приращение внутренней энергии системы и совершение системой работы над другими телами:
(1.92)
или в дифференциальной форме
. (1.93)
Первое начало иногда формулируется следующим образом: невозможен перпетуум мобиле (вечный двигатель) первого рода, т.е. такой периодически работающий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получаемая извне энергия.
Всякий двигатель представляет собой систему, совершающую многократно некий круговой процесс (цикл). Пусть в ходе цикла рабочее тело (например, газ) сначала расширяется до объема V2, а затем снова сжимается до первоначального объема V1 (рис.1.21). Чтобы работа за цикл была больше нуля, давление (а следовательно, и температура) в процессе расширения должно быть больше, чем при сжатии. Для этого рабочему телу нужно в ходе расширения сообщать теплоту, а в ходе сжатия отнимать от него теплоту.
Совершив цикл, рабочее вещество возвращается в исходное состояние. Поэтому изменение внутренней энергии за цикл равно нулю. Количество тепла, сообщаемое рабочему телу за цикл, равно , где - теплота, получаемая рабочим телом при расширении, а - теплота, отдаваемая при сжатии. Работа A, совершаемая за цикл, равна площади цикла. Таким образом, выражение (1.92), написанное для цикла, имеет вид:
. (1.94)
Периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемой извне теплоты, называется тепловой машиной. Как следует из (1.94), не вся получаемая извне теплота Q1 используется для получения полезной работы. Для того чтобы двигатель работал циклами, часть теплоты, равная , должна быть возвращена во внешнюю среду, т.е. не используется по назначению (для совершения полезной работы). Очевидно, что чем полнее превращает тепловая машина получаемую извне теплоту Q1 в полезную работу A, тем эта машина выгоднее. Поэтому тепловую машину принято характеризовать коэффициентом полезного действия з (сокращенно КПД), который определяется как отношение совершаемой за цикл работы A к получаемой за цикл теплоте Q1
. (1.95)
Приняв во внимание соотношение (20.3), выражение для к. п. д. можно записать в виде
. (1.96)
Из определения КПД следует, что он не может быть больше единицы.
Если обратить цикл, изображенный на рис.1.21, получится цикл холодильной машины. Такая машина отбирает за цикл от тела с температурой T2 количество тепла Q2 и отдает телу с более высокой температурой T1 количество тепла . Над машиной за цикл должна быть совершена работа A?. Эффективность холодильной машины характеризуют ее холодильным коэффициентом, который определяют как отношение отнятого от охлаждаемого тела количества теплоты Q2 к работе A?, которая затрачивается на приведение машины в действие:
холодильный коэффициент .
Второе начало термодинамики, как и первое, может быть сформулировано несколькими способами. С одной из формулировок мы познакомились в п.1.21. Оно заключается в утверждении о том, что энтропия изолированной системы не может убывать.
. (1.97)
Клаузиус сформулировал второе начало следующим образом: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому. Не следует представлять дело так, что второе начало вообще запрещает переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому. В холодильной машине как раз совершается такой переход. Однако этот переход не является единственным результатом процесса. Он сопровождается изменениями в окружающих телах, связанными с совершением над системой работы A?.
...Подобные документы
Математическая модель и решение задачи очистки технических жидкостей от твердых частиц в роторной круговой центрифуге. Система дифференциальных уравнений, описывающих моделирование процесса движения твердой частицы. Физические характеристики жидкости.
презентация [139,6 K], добавлен 18.10.2015Измерение силы тока, проходящего через резистор. Закон сохранения импульса. Трение в природе и технике. Закон сохранения механической энергии. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Связь температуры со скоростью хаотического движения частиц.
шпаргалка [126,6 K], добавлен 06.06.2010Изложение физических основ классической механики, элементы теории относительности. Основы молекулярной физики и термодинамики. Электростатика и электромагнетизм, теория колебаний и волн, основы квантовой физики, физики атомного ядра, элементарных частиц.
учебное пособие [7,9 M], добавлен 03.04.2010Фундаментальные физические взаимодействия. Гравитация. Электромагнетизм. Слабое взаимодействие. Проблема единства физики. Классификация элементарных частиц. Характеристики субатомных частиц. Лептоны. Адроны. Частицы - переносчики взаимодействий.
дипломная работа [29,1 K], добавлен 05.02.2003Ускорители заряженных частиц — устройства для получения заряженных частиц больших энергий, один из основных инструментов современной физики. Проектирование и испытание предшественников адронного коллайдера, поиск возможности увеличения мощности систем.
реферат [685,8 K], добавлен 01.12.2010Закон сохранения импульса. Ускорение свободного падения. Объяснение устройства и принципа действия динамометра. Закон сохранения механической энергии. Основные модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Примеры теплопередачи в природе и технике.
шпаргалка [168,0 K], добавлен 15.12.2009Метод совпадений и антисовпадений как один из экспериментальных методов ядерной физики и физики элементарных частиц. Регистрация частиц и квантов с заданной между ними корреляцией в пространстве и во времени. Способы повышения временного разрешения.
контрольная работа [295,2 K], добавлен 15.01.2014Сущность физики как науки о формах движения материи и их взаимных превращениях. Теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания, ее методы исследований. Основные величины, используемые в механике, молекулярной физике, термодинамике и оптике.
лекция [339,3 K], добавлен 28.06.2013Коэффициенты диффузии, ступенчатые поверхности. Алгоритм Метраполиса, метод Монте-Карло, парциальное и среднее покрытие, термодинамический фактор. Диффузия системы взаимодействующих частиц. Зависимость среднего покрытия от химического потенциала.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 10.12.2013Свойства всех элементарных частиц. Связь протонов и нейтронов в атомных ядрах. Классификация элементарных частиц. Величина разности масс нейтрона и протона. Гравитационные взаимодействия нейтронов. Экспериментальное значение времени жизни мюона.
реферат [24,3 K], добавлен 20.12.2011Относительность и взаимность живого и неживого в природе. Структура планетарной системы с квантованием энергии по орбитам, параметры природных явлений. Взаимодействие частиц в макромире природы. Вихревая гипотеза образования частиц планетарной системы.
статья [190,9 K], добавлен 04.09.2013Сцинтилляционный, черенковский детектор частиц. Ионизационная камера, пропорциональный счетчик. Требования к детекторам. Каскадный ускоритель, электростатистический генератор. Ускорение протонов при облучении коротким лазерным импульсом тонкой фольги.
курсовая работа [4,6 M], добавлен 16.11.2014Основные свойства стандартного случайного числа. Потенциал парного взаимодействия частиц. Изучение метода Монте-Карло на примере работы алгоритма Метрополиса-Гастингса для идеальной Леннард-Джонсовской жидкости. Радиальная функция распределения частиц.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.08.2016Тепловое движение частиц твердого тела. Развитие теории теплоемкости и теплопроводности кристаллической решетки материала. Основные механизмы переноса тепла в твердом теле. Фотоны. Фотонный газ. Электронная теплопроводность. Закон Видемана-Франца.
курсовая работа [242,1 K], добавлен 24.06.2008Взаимодействие заряженных частиц и со средой. Детектирование. Определение граничной энергии бета-спектра методом поглощения. Взаимодействие заряженных частиц со средой. Пробег заряженных частиц в веществе. Ядерное взаимодействие. Тормозное излучение.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 06.02.2008Рассмотрение основных особенностей изменения поверхности зонда в химически активных газах. Знакомство с процессами образования и гибели активных частиц плазмы. Анализ кинетического уравнения Больцмана. Общая характеристика гетерогенной рекомбинации.
презентация [971,2 K], добавлен 02.10.2013Движение несвободной частицы. Силы реакции и динамика частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Закон сохранения кинетического момента системы. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц. Теорема Кёнига.
доклад [32,7 K], добавлен 30.04.2009Рассмотрение способов определения коэффициентов амбиполярной диффузии. Общая характеристика уравнения непрерывности. Анализ пространственного распределения частиц. Знакомство с особенностями транспортировки нейтральных частиц из объема к поверхности.
презентация [706,1 K], добавлен 02.10.2013Основные характеристики и классификация элементарных частиц. Виды взаимодействий между ними: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Состав атомных ядер и свойства. Кварки и лептоны. Способы, регистрация и исследования элементарных частиц.
курсовая работа [65,7 K], добавлен 08.12.2010Силы, действующие на частицу, осаждающуюся в гравитационном поле. Скорость осаждения твердых частиц под действием силы тяжести в зависимости от диаметра частиц и физических свойств частицы и жидкости. Описание установки, порядок выполнения работ.
лабораторная работа [275,9 K], добавлен 29.08.2015
