Размещено на http://www.allbest.ru/

Электронный учебник по физике

КГТУ-КХТИ. Кафедра физики.

Электричество и постоянный ток

Старостина И.А., Кондратьева О.И.

ОГЛАВЛЕНИЕ

• 1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
• 1.1 Электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда
• 1.2 Закон Кулона
• 1.3 Электростатическое поле и его напряженность
• 1.4 Графическое изображение электростатических поле
• 1.5 Принцип суперпозиции электростатических полей
• 1.6 Электростатическое поле электрического диполя
• 1.7 Поток вектора напряженности электростатического поля
• 1.8 Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
• 1.9 Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности
• 1.10 Работа сил электростатического поля при перемещении6
• 1.11 Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
• 1.12 Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля
• 1.13 Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности
• 1.14 Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
• 1.15 Диэлектрики в электрическом поле
• 1.15.1 Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков
• 1.15.2 Вектор поляризации и диэлектрическая восприимчивость диэлектриков
• 1.15.3 Напряженность поля в диэлектрике
• 1.15.4 Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
• 1.15.5 Сегнетоэлектрики
• 1.15.6 Пьезоэлектрический эффект
• 1.16 Проводники в электростатическом поле
• 1.17 Электрическая емкость уединенного проводника
• 1.18 Взаимная электроемкость. Конденсаторы
• 1.19. Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора. Энергия электростатического поля
• 2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
• 2.1 Электрический ток, сила и плотность тока
• 2.2 Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
• 2.3 Закон Ома для участка и полной замкнутой цепи
• 2.4 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости
• 2.5 Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
• 2.6 Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
• 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ВАКУУМЕ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ
• 3.1 Опытные доказательства электронной проводимости металлов
• 3.2 Основные положения классической теории электропроводности металлов
• 3.3 Работа выхода электрона из металла. Контактная разность потенциалов
• 3.4 Термоэлектрические явления
• 3.5 Электрический ток в вакуумном диоде
• 3.6 Собственная и примесная проводимость полупроводников
• 3.7 Элементы современной квантовой или зонной теории твердых тел

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электростатика изучает взаимодействия и свойства неподвижных электрических зарядов.

1.1 Электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда

Уже в VII веке до нашей эры древнегреческий ученый Ф.Милетский описал способность янтарной палочки, натертой шелком, притягивать легкие предметы. В конце XIV в. английский врач и физик У.Гильберт заинтересовался этим явлением и обнаружил аналогичные свойства у стекла, фарфора и многих других тел, предварительно натертых кожей, сукном и прочими мягкими материалами. Это явление Гильберт назвал электризацией. Электризация бывает положительной (которую приобретает стекло, натертое кожей) и отрицательной (которую приобретает кожа). Таким образом, при электризации тел трением, оба тела электризуются, т.е. приобретают заряды, равные по величине и противоположные по знаку.

Явление электризации тел долгое время не могло быть объяснено. Только в 1881 г. немецким физиком Г.Гельмгольцем была высказана гипотеза, объясняющая электрические явления существованием электрически заряженных элементарных частиц. Эта гипотеза была подтверждена в 1897 г. английским физиком Д.Томсоном открытием электрона и в 1919 г. английским физиком Э.Резерфордом открытием протона. Масса электрона m_e=9.1110^-31 кг, его заряд e= -1.610^-19 Кл. Масса протона m_p=1.6710^-27 кг, его заряд e= +1.610^-19 Кл (в системе единиц СИ единица заряда называется Кулон в честь английского ученого Кулона и обозначается 1Кл). Опытным путем (1910-1914 гг.) американский физик Р.Милликен доказал дискретность электрических зарядов: заряд любого тела равен целому числу элементарных зарядов. Носителем элементарного отрицательного заряда является электрон, положительного - протон. В незаряженном теле число положительных и отрицательных элементарных зарядов одинаково, в заряженном теле - различно. Английский физик М.Фарадей при обобщении опытных данных установил фундаментальный закон природы - закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой электрически замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы в ней не происходили. Электрически замкнутой является система, не обменивающаяся зарядами с внешними телами. Позднее было обнаружено, что величина электрического заряда не зависит от системы отсчета, от того - движется заряд или покоится. Следовательно, заряд - релятивистки инвариантная величина.

В зависимости от концентрации свободных зарядов все тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.

К проводникам относятся вещества, в которых свободные электрические заряды перемещаются свободно по всему объему. Это металлы, электролиты и плазма. Проводники делятся на две группы. В проводниках первого рода (металлах) перенос зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими изменениями самих проводников. В проводниках второго рода (электролитах, расплавах солей) перемещение положительных и отрицательных ионов ведет к химическим изменениям в самих проводниках.

Диэлектрики - это вещества, в которых практически отсутствуют свободные заряды. Они не проводят электрический ток. К диэлектрикам относятся : стекло, янтарь, каучук, сера, пластмассы, эбонит, газы при комнатной температуре.

Полупроводники (германий, кремний, селен, графит и др.) по своим свойствам занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Их свойства в значительной мере зависят от внешних условий, главным образом, от температуры.

1.2 Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов экспериментально был открыт французским физиком Ш.Кулоном в 1785 г. Точечный заряд, как и материальная точка, является физической абстракцией. Если линейные размеры заряженного тела пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, то его можно считать точечным.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂ в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

Кулон установил, что силы данной природы - центральные, т.е. они направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Согласно третьему закону Ньютона силы направлены в противоположные стороны и равны по величине F₁₂= F_21. Если заряды q₁ и q₂ одноименные по знаку, то силы отталкивают заряды; если они разноименные, то заряды притягиваются (рис.1.1). Если заряды поместить в среду (керосин, масло), то эта сила уменьшится в раз. Она называется относительной диэлектрической проницаемостью среды, 0. Для воздуха и вакуума =1. В системе единиц СИ закон Кулона записывается для модуля силы Кулона и для вектора силы , где ₀=8.8510^-12 Кл²/(Нм²) и называется электрической постоянной. Далее все единицы измерения будут приводиться в Международной системе измерения (СИ).

Диэлектрическая проницаемость является важной характеристикой пищевых продуктов. Измеряя ее, можно получить большую информацию о качестве продукта, оптимальном способе переработки и его хранения. Например, диэлектрическая проницаемость мяса существенно зависит от его жирности. С ростом жирности уменьшается влажность и . Исследование молока различной жирности показало, что с ростом последней линейно убывает. Таким образом, по величине можно определить жирность молока. По величине можно также установить возможные сроки и температурный режим хранения фруктов и овощей.

1.3 Электростатическое поле и его напряженность

Электрические заряды, находясь, даже на большом расстоянии друг от друга, взаимодействуют между собой. Такое взаимодействие может осуществляться только посредством поля, в данном случае - электрического. Каждое заряженное тело окружено таким полем. Если заряженное тело неподвижно, то окружающее его поле называется электростатическим.

Пусть в некоторой точке поля, созданного зарядом q, находится малый точечный положительный заряд q₀ - так называемый «пробный заряд». Пробный заряд должен быть малым, чтобы его собственное поле не искажало поле заряда q. На заряд q₀ будет действовать сила F, пропорциональная величине заряда q₀. Сила F не может быть характеристикой поля в данной точке, поскольку она зависит от величины самого заряда и меняется при изменении заряда. Поэтому силовой характеристикой поля для данной точки является отношение F/q₀, которое называется напряженностью электрического поля . Вектор численно равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля и направлен в сторону действия силы. Так как согласно закону Кулона , то для поля одиночного заряда q получим или в векторной форме , где - радиус-вектор, соединяющий q с q₀. Единицей напряженности электрического поля является 1Н/Кл или, как будет показано далее, 1В/м (Вольт на метр), где 1В - единица измерения потенциала электрического поля.

Силовое воздействие электростатического поля на заряженные частицы широко применяется в различных технологических процессах. Например, при электрокопчении, продукт помещается в электростатическое поле между двух электродов, причем одним из них может быть сам продукт. Затем в поле поступают заряженные частицы коптильного дыма, которые под действием электростатических сил движутся и осаждаются на продукте. Весь процесс электрокопчения занимает время 2-5 минут и при этом не происходит сушки продукта. Аналогичные процессы происходят при электростатической панировке рыбы. Мука, осажденная на поверхности рыбы силами электростатического поля, дает хорошую панировку, повышает качество консервов, значительно снижает расход муки.

В горной, газовой, пищевой и других отраслях промышленности широко применяется электросепарирование - разделение твердых или жидких смесей в электростатическом поле. Этим методом осуществляется разделение продуктов помола зерна на фракции, удаление из пищевых продуктов посторонних примесей, очистка подсолнечника, чая, желатина и т.д. Обработанное электростатическим полем зерно обладает повышенными хлебопекарными свойствами. Посредством электростатического поля и специальных сит осуществляется очистка мясного фарша от костных и соединительных тканей. После обработки кормовой муки в поле Е=3.610⁵3.910⁵В/м при температуре t=1517С в течение часа уничтожаются все вредные микроорганизмы. Дезинфекция оборудования пищевой промышленности также может проводиться электрическим полем и при этом не требуется разборка оборудования.

1.4 Графическое изображение электростатических полей

Изображение электростатического поля с помощью векторов напряженности в различных точках поля является очень неудобным, так как картина получается весьма запутанной. Фарадей предложил более простой и наглядный метод изображения электростатического поля с помощью линий напряженностей или силовых линий. Силовыми линиями называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности поля (рис.1.2). Направление силовой линии совпадает с направлением . Силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор имеет лишь одно направление. Электростатическое поле считается однородным, если напряженность во всех его точках одинакова по величине и направлению. Силовыми линиями такого поля являются прямые, параллельные вектору напряженности.

Силовые линии поля точечных зарядов - радиальные прямые, выходящие из заряда и уходящие в бесконечность, если он положителен (рис.1.3а). Если заряд отрицателен, направление силовых линий оказывается обратным: они начинаются в бесконечности и оканчиваются на заряде -q (рис.1.3б). Поле точечных зарядов обладает центральной симметрией.

На рис.1.3 изображены плоские сечения электростатических полей системы двух одинаковых по величине зарядов: а) заряды, одинаковые по знаку, б) заряды, разные по знаку.

Рис.1.3. Линии напряженности точечных зарядов: а - положительного, б - отрицательного.

1.5 Принцип суперпозиции электростатических полей

Основной задачей электростатики является определение величины и направления вектора напряженности в каждой точке поля, создаваемого либо системой неподвижных точечных зарядов, либо заряженными поверхностями произвольной формы. Рассмотрим первый случай, когда поле создано системой зарядов q₁, q₂,..., q_n. Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный заряд q₀, то на него со стороны зарядов q₁, q₂,..., q_n будут действовать кулоновские силы . Согласно принципу независимости действия сил, рассмотренного в механике, равнодействующая сила равна их векторной сумме

.

Используя формулу напряженности электростатического поля, левую часть равенства можно записать: , где - напряженность результирующего поля, создаваемого всей системой зарядов в точке, где расположен пробный заряд q₀. Правую часть равенства соответственно можно записать, где - напряженность поля, создаваемая одним зарядом q_i. Равенство примет вид . Сокращая на q₀, получим .

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. В этом заключается принцип независимости действия электростатических полей или принцип суперпозиции (наложения) полей.

Обозначим через радиус-вектор, проведенный из точечного заряда q_i в исследуемую точку поля. Напряженность поля в ней от заряда q_i равна . Тогда результирующая напряженность , создаваемая всей системой зарядов равна . Полученная формула применима и для расчета электростатических полей заряженных тел произвольной формы так как любое тело можно разделить на очень малые части, каждую из которых можно считать точечным зарядом q_i. Тогда расчет в любой точке пространства будет аналогичен выше приведенному.

1.6 Электростатическое поле электрического диполя

Электрический диполь - система двух равных по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов +q и -q, расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием до исследуемых точек поля. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними, называется плечом диполя. Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо , называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом . Силовые линии поля диполя также представлены на рисунке 1.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изучение поля диполя представляет большой практический интерес, так как молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам подобны диполям. Определяя напряженность электрического поля молекулярных диполей, можно рассчитать силу электрического взаимодействия между молекулами, которая позволяет объяснить некоторые свойства и особенности поведения диэлектриков.

По принципу суперпозиции полей напряженность поля диполя в любой его точке равна , где и - напряженности полей зарядов +q и -q. Если исследуемая точка А расположена на оси диполя (рис.1.5), то векторы и направлены вдоль оси, но в противоположные стороны.

Рис.1.5. К определению напряженности поля на оси диполя

Модуль вектора равен , где

,

В приведенных формулах =1 (воздух, вакуум).

. Выражение в скобке приведем к общему знаменателю и разложим разность квадратов:

.

Из рисунка видим, что ; , где r - расстояние от центра плеча диполя О до точки А. Так как по определению диполя rl, то . Таким образом, выражение для Е принимает вид:

В векторной форме напряженность электростатического поля диполя в любой точке его оси записывается следующим образом: .

1.7 Поток вектора напряженности электростатического поля

Рис.1.6. Поток вектора Е через площадку dS.

Чтобы с помощью силовых линий можно было характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, их условились проводить с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади перпендикулярной им поверхности, должно быть равно модулю вектора . Число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку dS, называется потоком вектора напряженности dФ_Е через площадку dS. Эта величина считается по формуле dФ_Е=ЕdScos(), где - угол между вектором нормали к площадке dS и вектором . Представим величину элемента поверхности в виде вектора . Таким образом - это вектор, численно равный площади элемента поверхности и совпадающий по направлению с наружной нормалью к нему. Тогда Е_n=Еcos - есть проекция вектора на нормаль к площадке dS (рис.1.6) и .

Если плоская поверхность S перпендикулярна силовым линиям однородного электрического поля, то поток напряженности через нее равен Ф_Е=ЕS. Если площадка dS параллельна линиям напряженности, то поток dФ_Е через нее равен нулю, так как в этом случае и Е_n= 0. Если поверхность S произвольной формы, а поле неоднородное, то поверхность разбивают на малые элементарные площадки dS, на каждой из которых напряженность поля постоянная. Поток напряженности через каждую элементарную площадку равен dФ_Е=Е_ndS, а поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой элементарных потоков и в итоге будет равен .

Поток Ф_Е может быть положительным и отрицательным в зависимости от угла , величина которого определяется выбором направления нормали . Для расчета Ф_Е через замкнутую поверхность S принято использовать только внешнюю нормаль, т.е. нормаль, направленную наружу от поверхности. Поэтому поток будет считаться отрицательным, если линии напряженности поля направлены внутрь замкнутой поверхности, если линии направлены наружу - он положительный. Единицей измерения потока вектора напряженности электростатического поля является вольт-метр (Вм).

1.8 Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Рис.1.7. К выводу теоремы Гаусса.

Определим поток напряженности электростатического поля зарядов q₁,q₂,...q_n в вакууме (=1) через произвольную замкнутую поверхность, окружающую эти заряды.

Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиусом R, окружающей один заряд +q, находящийся в ее центре (рис.1.7).

, где - есть интеграл по замкнутой поверхности сферы. Во всех точках сферы модуль вектора одинаков, а сам он направлен перпендикулярно поверхности. Следовательно . Площадь поверхности сферы равна . Отсюда следует, что

Рис.1.8. Пересечение силовыми линиями поверхности, охватывающей заряд (показано в сечении).

.

Полученный результат будет справедлив и для поверхности S произвольной формы, так как ее пронизывает такое же количество силовых линий.

На рисунке 1.8 представлена произвольная замкнутая поверхность, охватывающая заряд q0. Некоторые линии напряженности то выходят из поверхности, то входят в нее. Для всех линий напряженности число пересечений с поверхностью является нечетным.

Как отмечалось в предыдущем параграфе, линии напряженности, выходящие из объема, ограниченного замкнутой поверхностью, создают положительный поток Ф_е; линии же, входящие в объем, создают отрицательный поток -Ф_е. Потоки линий при входе и выходе компенсируются. Таким образом, при расчете суммарного потока через всю поверхность следует учитывать лишь одно (не скомпенсированное) пересечение замкнутой поверхности каждой линией напряженности.

Если заряд q не охватывается замкнутой поверхностью S, то количество силовых линий, входящих в данную поверхность и выходящих из нее, одинаково (рис.1.9). Суммарный поток вектора через такую поверхность равен нулю: Ф_Е=0.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим самый общий случай поверхности произвольной формы, охватывающей n зарядов. По принципу суперпозиции электростатических полей напряженность , создаваемая зарядами q₁,q₂,...q_n равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Проекция вектора - результирующей напряженности поля на направление нормали к площадке dS равна алгебраической сумме проекций всех векторов на это направление: ,

.

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную ₀. Эта формулировка представляет собой теорему К.Гаусса.

В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд объема V, охватываемого замкнутой поверхностью S равен и теорему Гаусса следует записать в виде .

Теорема Гаусса представляет значительный практический интерес: с ее помощью можно определить напряженности полей, создаваемых заряженными телами различной формы.

1.9 Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности электростатического поля

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью зарядов +.

Пусть поверхностная плотность зарядов или заряд, приходящийся на единицу поверхности . Силовые линии поля перпендикулярны этой плоскости и направлены от нее в обе стороны (рис.1.10).

Построим замкнутую цилиндрическую поверхность с основаниями dS, параллельными заряженной поверхности и образующей, параллельной вектору . Следуя последнему условию, поток напряженности Ф_Е через боковую поверхность цилиндра равен нулю. Поэтому полный поток через цилиндрическую поверхность равен сумме потоков сквозь его основания. Так как вектор перпендикулярен основаниям, Е_n=Е и суммарный поток Ф_Е можно записать Ф_Е=2ЕdS.

Рис.1.10. Определение напряженности поля бесконечной заряженной плоскости.

Согласно теореме Гаусса , где - заряд, охватываемый цилиндрической поверхностью. Таким образом

, .

Если плоскость помещена в среду с относительной диэлектрической проницаемостью , то напряженность электростатического поля, создаваемая плоскостью, равна .

Из формулы следует, что Е не зависит от расстояния между плоскостью и точкой наблюдения, т.е. поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.

2. Поле двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей.

Рис.1.11. Определение напряженности поля двух параллельных разноименно заряженных плоскостей

На рис.1.11 перпендикулярно чертежу расположены две такие плоскости с поверхностными плотностями зарядов + и -. Силовые линии плоскостей перпендикулярны им и параллельны между собой. Силовые линии выходят из плоскости + и входят в плоскость _. На рисунке сплошными стрелками изображено поле плоскости + и пунктирными - поле плоскости -.

Напряженности полей обеих плоскостей равны по абсолютной величине . Однако, справа и слева от плоскостей напряженности и направлены противоположно, поэтому суммарная Е=0 и поле отсутствует. В области между плоскостями и направлены одинаково, поэтому .

1.10 Работа сил электростатического поля при перемещении заряда

Размещено на http://www.allbest.ru/

При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q₀0 перемещается в поле заряда q0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.1.12). На q₀ действует кулоновская сила

.

При элементарном перемещении заряда dl, эта сила совершает работу dA

, где - угол между векторами и . Величина dlcos=dr является проекцией вектора на направление силы . Таким образом, dA=Fdr, . Полная работа по перемещению заряда из точки С в В определяется интегралом



где r₁ и r₂ - расстояния заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q₀ в поле точечного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения.

В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, является потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда - потенциальное, а действующие в нем силы - консервативные.

Если заряды q и q₀ одного знака, то работа сил отталкивания будет положительной при их удалении и отрицательной при их сближении (в последнем случае работу совершают внешние силы). Если заряды q и q₀ разноименные, то работа сил притяжения будет положительной при их сближении и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).

Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q₀, создано системой зарядов q₁, q₂,...,q_n. Следовательно, на q₀ действуют независимые силы , равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа А равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил, , где r_i1 и r_i2 - начальное и конечное расстояния между зарядами q_i и q₀ .

1.11 Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

При перемещении заряда по произвольному замкнутому пути L работа сил электростатического поля равна нулю. Поскольку, конечное положение заряда равно начальному r₁=r₂, то и (кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому пути). Так как и , то . Отсюда получаем . Сократив обе части равенства на q₀, получим или , где E_l=Ecos - проекция вектора Е на направление элементарного перемещения . Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это заключение есть условие потенциальности поля.

1.12 Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

Из раздела динамики известно, что любое тело (точка), находясь в потенциальном поле, обладает запасом потенциальной энергии W_п, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил сопровождается убылью потенциальной энергии A=W_п1-W_п2 . Используя формулу работы силы электростатического поля по перемещению заряда, получим

. Отсюда следует, что потенциальная энергия точечного заряда q₀ в поле заряда q равна

, где С - произвольная постоянная. Принято считать, что при r потенциальная энергия обращается в ноль и тогда С=0, а . Из формулы следует, что потенциальная энергия взаимодействия одноименных зарядов положительная и разноименных - отрицательная.

Если поле создано системой зарядов q₁, q₂, ..., q_n, то потенциальная энергия заряда q₀ равна . Из полученных выражений видно, что потенциальная энергия заряда q₀ зависит от его величины и поэтому не может служить энергетической характеристикой данной точки поля.

Отношение потенциальной энергии заряда q₀ к его величине является постоянным для данной точки поля и уже не зависит от величины q₀. Поэтому может служить характеристикой поля и называется потенциалом электростатического поля . Потенциал поля - скалярная физическая величина, энергетическая характеристика поля, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Для одиночного заряда q получаем выражение для потенциала поля на расстоянии r от него .

Ранее было записано. Так как и , то и

. Отсюда можно видеть связь между работой в электрическом поле и потенциалами поля. Разность потенциалов двух точек поля определяется работой сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Если заряд q₀ перемещать из какой-либо точки поля за его пределы, то r₂, W_п.2=0 и ₂=0. Тогда работа по перемещению заряда q₀ в бесконечность равна , .

Отсюда следует, что потенциал точки поля численно равен работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал точки поля системы зарядов q₁,q₂,...,q_n равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

.

Единицей потенциала является Вольт (1В=1Дж/1Кл).

1.13 Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности

Как ранее показано, работа сил электростатического поля при перемещении заряда q₀ может быть записана с одной стороны, как , с другой же - как убыль потенциальной энергии, т.е. . Здесь dr - есть проекция элементарного перемещения dl заряда на направление силовой линии, - есть малая разность потенциалов двух близко расположенных точек поля. Приравняем правые части равенств и сократим на q₀ . Получаем соотношения

, .

.

Рис.1.13. Эквипотенциальные поверхности (сплошные) и силовые линии (пунктирные) поля точечного положительного заряда

Последнее соотношение представляет связь основных характеристик электростатического поля Е и . Здесь - быстрота изменения потенциала в направлении силовой линии. Знак минус указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала. Поскольку , можно записать проекции вектора на координатные оси: . Отсюда следует, что . Выражение, стоящее в скобках, называется градиентом скаляра и обозначается как grad.

Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком .

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями - поверхностями, потенциал всех точек которых одинаков. Потенциал поля одиночного точечного заряда . Эквипотенциальные поверхности в данном случае есть концентрические сферы с центром в точке расположения заряда q (рис.1.13). Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконечное множество, однако принято чертить их с густотой, пропорциональной величине Е.

1.14 Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

Для определения разности потенциалов поля некоторых заряженных тел воспользуемся формулами их напряженностей Е (раздел 1.9) и соотношением .

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда +. . Потенциал данного поля меняется только в направлении х, поэтому ; ; . Проинтегрируем обе части равенства ;

где х₁ и х₂ - расстояния от точек 1 и 2 до плоскости.

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (+ и -).

Напряженность поля между пластинами

,

; .

При расстоянии между пластинами равном d, их разность потенциалов равна ; .

1.15 Диэлектрики в электрическом поле

Термин «диэлектрик» впервые был введен М.Фарадеем. К диэлектрикам относятся, в первую очередь, электроизолирующие материалы. Однако, многие полупроводники тоже обладают диэлектрическими свойствами. Электроизолирующие материалы препятствуют рассеянию в пространстве энергии электрического тока. Они играют решающую роль в конструировании электрических приборов, аппаратов, линий передачи электроэнергии. Это приводит к необходимости детального изучения процессов, происходящих в диэлектрике под воздействием электрического поля: поляризации, проводимости, электрической прочности и др.

Изолирующими материалами могут быть газы, жидкости и твердые тела. Число газообразных диэлектриков невелико и наибольшее значение из них имеет воздух. Среди жидких диэлектриков главное место по масштабу применения принадлежит трансформаторному маслу, получаемому переработкой нефти. Группа твердых изоляторов самая многочисленная - это смолы (искусственные и натуральные), растительные волокнистые материалы ( из которых вырабатываются ткани, картон, бумага), керамика, искусственные синтетические материалы.

1.15.1 Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Каждая молекула (или атом) диэлектрика содержит положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны, движущиеся вокруг ядер. Молекула электрически нейтральна, так как алгебраическая сумма ее зарядов равна нулю. Однако это не означает, что молекулы не имеют электрических свойств. Если представить все положительные заряды ядер молекулы одним суммарным зарядом +q, а все отрицательные заряды электронов - суммарным зарядом -q, и если центры «тяжести» этих зарядов пространственно не совпадают, то молекулу можно рассматривать как диполь с дипольным моментом . В окружающем пространстве такой молекулярный диполь создает электрическое поле. По электрическим свойствам диэлектрики делятся на три основные группы.

К первой группе относятся диэлектрики с симметричным строением молекулы (N₂, H₂, O₂, CO₂, CH₄, CCl₄, парафин, бензол и другие). В них центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего поля совпадают и =0. Такие молекулы называются неполярными. Неполярную молекулу (или атом) можно схематически представить в виде положительно заряженной центральной области (ядра), симметрично окруженной отрицательно заряженной электронной оболочкой (рис.1.14.а).

Во внешнем электрическом поле происходит деформация электронных оболочек атомов и молекул. «Центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются относительно друг друга (рис.1.14,б). Молекула становится подобной электрическому диполю с плечом l, равным расстоянию между центрами «тяжести» положительных и отрицательных зарядов, и, следовательно, приобретает дипольный момент , называемый индуцированным (наведенным).

Рис.1.15. Неполярный диэлек трик в электростатическом поле

Такие молекулы располагаются цепочками вдоль силовых линий поля ||, как показано на рисунке 1.15, где черными кружками обозначены центры «тяжести» отрицательных зарядов, белыми - центры «тяжести» положительных зарядов. В результате сам диэлектрик приобретает результирующий электрический момент. Это явление называется поляризацией диэлектрика. В случае неполярного диэлектрика ее называют электронной или деформационной. Электронная поляризация устанавливается очень быстро (за время 10^-15с) и также быстро исчезает при снятии поля.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вторую группу диэлектриков составляют вещества с асимметричным строением молекул (H₂O, NH₃, SO₂, CO,...). Центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в данном случае не совпадают. В отсутствие внешнего электрического поля молекулы обладают дипольным моментом . Молекулы таких диэлектриков называются полярными. Однако, в отсутствие поля оси дипольных молекул в диэлектрике расположены хаотично, что обусловлено тепловым движением (рис.1.16, а). Поэтому диэлектрик в целом неполяризован. Под влиянием электрического поля молекулы начинают ориентироваться вдоль силовых линий. Степень ориентации зависит от свойств диэлектрика, величины напряженности поля (рис.1.16, б и в, где Е₂Е₁) и температуры. С ростом Е и понижением Т устанавливается преимущественная ориентация дипольных моментов по полю, так как хаотическое тепловое движение препятствует их полной ориентации. Боковые грани диэлектрика, перпендикулярные приобретают разноименные заряды, а диэлектрик - результирующий электрический момент. Такой вид поляризации называется ориентационной или дипольной. При снятии внешнего поля поляризация диэлектрика исчезает, так как тепловое движение мгновенно разрушает ориентацию диполей.

В жидких и газообразных полярных диэлектриках в электрическом поле возникают одновременно и ориентационная, и электронная поляризации. Существует ряд полярных диэлектриков, называемых сегнетоэлектриками, у которых и после снятия поля сохраняется значительная поляризация. Более подробно они будут описаны дальше.

Рис.1.17. Диэлектрик с ионным строением:

а) Е=0, б) Е0.

Третью группу диэлектриков составляют вещества с ионным строением (NaCl, KCl, KBr,...). Эти ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, их необходимо рассматривать как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток (рис.1.17,а).

В электрическом поле диполи подрешеток деформируются: удлиняются, если их оси направлены по полю и укорачиваются, если оси направлены против поля (рис.1.17,б). Такого рода поляризация называется ионной. Степень ионной поляризации зависит от свойств диэлектрика и от напряженности поля .

1.15.2 Вектор поляризации и диэлектрическая восприимчивость диэлектриков

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации или поляризованность . Она определяется как предел отношения суммарного дипольного момента некоторого объема V диэлектрика к этому объему, при условии, что V стремится к нулю:

, где n - число диполей в объеме V, - дипольный момент i-го диполя.

В случае изотропного неполярного диэлектрика, находящегося в однородном электрическом поле, , где n₀ - концентрация молекул. Можно показать, что дипольный момент неполярной молекулы в поле направлен строго вдоль вектора и пропорционален его величине , где - коэффициент пропорциональности, который называется поляризуемостью. Таким образом .

Поляризуемость единицы объема диэлектрика называется диэлектрической восприимчивостью и обозначается буквой , т.е. = n₀. Отсюда . Последняя формула справедлива и для полярного диэлектрика, находящегося в слабом электрическом поле. Следовательно, для большинства изотропных диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) зависимость от для слабых полей линейная.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Но с увеличением Е в полярном диэлектрике наступает «насыщение, т.е. состояние, когда дипольные моменты всех молекул ориентируются по полю. Поэтому линейная зависимость от нарушается и кривая выходит на линию, параллельную оси Е (рис.1.18). Диэлектрическая восприимчивость _ величина безразмерная, положительная и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц. Однако для некоторых диэлектриков она существенно больше: для спирта 25, для воды 80. В неполярных диэлектриках не зависит от Т, в полярных обратно пропорциональна температуре. В полярном диэлектрике помимо ориентационной поляризации наблюдается и электронная поляризация.

1.15.3 Напряженность поля в диэлектрике

Поместим пластину однородного диэлектрика в электрическое поле между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями (рис.1.19). Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, в результате чего, на боковой грани диэлектрика, обращенной к положительной плоскости, появляется избыток отрицательных зарядов с поверхностной плотностью -, а на противоположной - избыток положительных зарядов с поверхностной плотностью +. Эти не скомпенсированные заряды называются связанными и они создают свое собственное добавочное поле , направленное против внешнего поля . На рисунке 1.19 сплошными стрелками обозначены силовые линии внешнего поля , а пунктирными - поля . Поэтому результирующая напряженность поля в диэлектрике меньше на величину : .



Рис.1.19. К вычислению электростатического поля в диэлектрике.

Напряженность собственного добавочного поля диэлектрика можно определить с помощью формулы для напряженности поля между параллельными бесконечными заряженными плоскостями: . Определим поверхностную плотность связанных зарядов . Для однородного диэлектрика, занимающего объем V, полный дипольный момент равен , где S _ площадь боковой грани пластины, d - ее толщина. С другой стороны, , где _ связанный заряд боковой грани. Поскольку , то . Отсюда имеем , следовательно . Отсюда, плотность связанных зарядов равна поляризованности диэлектрика Р_е. Таким образом, напряженность поля внутри диэлектрика можно записать в виде: . Так как Р_е=₀Е, то . Отсюда и . Ранее было показано, что относительная диэлектрическая проницаемость среды есть отношение сил взаимодействия зарядов в вакууме F₀ и в данной среде F. Так как напряженности поля пропорциональны этим силам, то . Подставив это соотношение в последнюю формулу, получим: .

Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрике уменьшается по сравнению с напряженностью внешнего поля, а также количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

1.15.4 Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Из предыдущего раздела следует, что напряженность поля Е при переходе из вакуума в диэлектрик изменяется скачкообразно. Такой же эффект будет наблюдаться при переходе из одного диэлектрика в другой. Скачкообразное изменение вектора , обусловленное его зависимостью от , затрудняет расчет полей при решении ряда задач. Поэтому для характеристики электрического поля целесообразно внести векторную величину , которая не зависела бы от . Этот вектор , он называется вектором электрического смещения или электрической индукции. Подставим в последнее соотношение = 1+ и получим

.

Обратимся вновь к рисунку 1.19. Внешнее поле создается свободными зарядами заряженных поверхностей. Внутри диэлектрика действует также поле связанных зарядов, т.е. зарядов, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика. Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами диэлектрика, называют свободными. Это: а) заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния (электронов проводимости в металлах, электронов в вакууме, ионов в электролитах и т.п.); б) положительные заряды атомных остатков в металлах; в) избыточные заряды, сообщенные телу и нарушающие его электрическую нейтральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).

Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами. Первичным источником поля являются свободные заряды, а поле связанных зарядов возникает в результате поляризации диэлектрика при помещении его в поле свободных зарядов. Причем, поле связанных зарядов может вызвать перераспределение свободных зарядов и изменить поле этих зарядов.

Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами в вакууме (=1), но при таком их распределении в пространстве, какое будет при наличии диэлектрика. Линии вектора начинаются и заканчиваются на любых зарядах - свободных и связанных, а линии вектора - только на свободных зарядах и они проходят диэлектрик не прерываясь. Смысл введения вектора электрического смещения состоит в том, что поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами, находящимися внутри объема, ограничивающего данную поверхность S (как это было с потоком ). Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды и упрощает решение многих задач.

Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S равен , где D_n - проекция вектора на нормаль к площадке dS. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике выводится аналогично выводу теоремы для вакуума, в результате получаем , где в правой части сумма свободных зарядов.

1.15.5 Сегнетоэлектрики

В 1930-1934 г. И.В.Курчатов и П.П.Кобеко обнаружили и изучили группу диэлектриков, обладающих необычными диэлектрическими свойствами. Первоначально эти свойства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли и, поэтому, подобные по свойствам диэлектрики получили название сегнетоэлектриков (или ферроэлектриков).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Первая особенность сегнетоэлектриков заключается в том, что в некотором температурном интервале их диэлектрическая проницаемость достигает огромных значений (около 10000). Вторым важным свойством является нелинейная зависимость электрического смещения и вектора поляризации от напряженности поля. Это объясняется зависимостью и от , которая для разных сегнетоэлектриков имеет разный характер. Третья особенность сегнетоэлектриков - это явление диэлектрического гистерезиса («hysteresis» по-гречески означает запаздывание). На рис.1.20 представлена зависимость численного значения вектора поляризации от напряженности внешнего поля . С увеличением Е значение Р_е растет и достигает насыщения (в точке а). Если затем постепенно уменьшать Е до нуля, то Р_е, уменьшаясь, достигнет значения Р_ео (остаточная поляризация). Чтобы ее снять, потребуется поле обратного направления (-Е_к). Величина Е_к называется коэрцитивной силой. При дальнейшем циклическом изменении напряженности электрического поля зависимость Р_е от Е описывается петлеобразной кривой - петлей гистерезиса (рис.1.20). Свойства сегнетоэлектриков сильно зависят от температуры. При температурах, превышающих определенное значение Т_к, сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик, то есть он утрачивает все характерные для него свойства. Эта температура называется точкой Кюри. В некоторых случаях, как, например, для сегнетовой соли, существуют две температуры Кюри (+24С и -18С) и сегнетоэлектрические свойства наблюдаются лишь в этом интервале. Наличие одной или нескольких точек Кюри является четвертым характерным свойством всех сегнетоэлектриков. Превращение сегнетоэлектрика в обычный диэлектрик при Т=Т_к сопровождается фазовым переходом II рода. Вблизи точки Кюри наблюдается резкое возрастание теплоемкости вещества.

Причиной описанных сегнетоэлектрических свойств является самопроизвольное возникновение макроскопических областей, в которых дипольные моменты отдельных молекул ориентированы одинаково при отсутствии внешнего электрического поля. Области самопроизвольной поляризации называются доменами (рис.1.21).

Рис.1.21. Области самопроизвольной поляризации (домены) в сегнетоэлектрике.

В каждой соседней области (домене) ориентация диполей различна и кристалл в целом дипольным моментом не обладает. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле начинают ориентироваться по полю сразу целые поляризованные области. Поэтому даже в слабых электрических полях сегнетоэлектрик обладает высокой диэлектрической проницаемостью . Эффект «запаздывания» Р_е от Е (рис.1.20) и наличие остаточной поляризации при снятии внешнего поля обусловлены трудностями переориентации, т.е. превращения полностью поляризованного вещества в исходное состояние, имеющее доменное строение.

Сегнетоэлектрики имеют большое практическое значение в современной электро- и радиотехнике. Например, титанат бария, обладающий высокой химической устойчивостью, механической прочностью и способностью сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале, широко применяется в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн. Огромные значения у сегнетоэлектриков дали возможность применять последние при изготовлении конденсаторов. Резкое изменение проводимости вблизи фазового перехода в некоторых сегнетоэлектриках используется для контроля и измерения температуры.

Все сегнетоэлектрики являются хорошими пьезоэлектриками (см. раздел 1.15.6), что позволяет их использовать в детекторах электромагнитных волн.

1.15.6 Пьезоэлектрический эффект

При деформации некоторых кристаллических, не имеющих центра симметрии, полярных диэлектриков (включая все сегнетоэлектрики) была обнаружена электрическая поляризация. Это явление было открыто и первоначально изучено братьями П. и Ж.Кюри в 1880 г., и получило название пьезоэлектрического эффекта. Наиболее подробно этот эффект изучен у кристаллов кварца, турмалина, сахара, сегнетовой соли, борацита и др.

Рассмотрим пьезоэлектрические свойства кристалла кварца. Главная ось кристалла Z (рис.1.22 а) называется оптической осью. Из кристалла вырезается пластинка в виде прямоугольного параллелепипеда, у которого ребро b (высота) - параллельна Z, ребра l (длина) и d (толщина) - параллельны осям x и y.

...