Размещено на http://www.allbest.ru/

Сжатие вдоль оси x вызывает появление разноименных электрических зарядов на обеих гранях перпендикулярных y. Это продольный прямой пьезоэлектрический эффект. Растяжение вдоль оси x приводит к тому же результату, но называется этот эффект поперечным прямым пьезоэлектрическим эффектом.

На рисунке 1.22 б представлен срез нашей пластинки в направлении, перпендикулярном Z. Сплошными стрелками обозначено сжатие пластины (опыт 1), пунктирными - растяжение (опыт 2). В обоих случаях на гранях, параллельных Z и x и перпендикулярных y, образуются заряды разных знаков, как указано на рисунке 1.22 б. Если сжатие и растяжение поменять местами, то и знаки электрических зарядов на указанных гранях изменятся на противоположные.

Сжатие или растяжение вдоль оси Z не вызывает пьезоэлектрического эффекта. Объяснение эффекта заключается в том, что под действием упругой деформации молекулярные диполи могут определенным образом поворачиваться и на противоположных гранях пластинки появляются связанные заряды противоположных знаков. Следовательно, пластинка поляризуется. Величина вектора поляризации пропорциональна механическому напряжению, а общая величина появляющихся при этом поверхностных зарядов пропорциональна приложенной силе.

В подобных кристаллах наблюдается и обратный пьезоэлектрический эффект. Если к пластине из пьезокристалла приложить внешнюю разность потенциалов, то, вследствие ориентации диполей, будет возникать деформация сжатия или растяжения. Пусть электрическое поле направлено по оси x, тогда пластинка в этом направлении будет испытывать растяжение (продольный обратный пьезоэлектрический эффект), и одновременно - сжатие по оси y (поперечный обратный пьезоэлектрический эффект).

Пьезоэлектрические кристаллы используются в качестве простых устройств, преобразующих механические колебания в электрические. На пьезокристаллах работают микрофоны, громкоговорители, некоторые вольтметры и осциллографы, различная военная аппаратура. Без пьезокристаллов невозможно работа мощных ультразвуковых излучателей, которые служат для обнаружения препятствий в воде - подводных лодок, айсбергов и т.п. Для измерения давления часто используются датчики давления на основе пьезоэлектрического эффекта. Преимуществом его перед другими типами манометров является очень малая инерционность, весьма широкий диапазон измеряемых давлений, способность регистрировать быстрые изменения давления.

Изменение размеров тел под действием внешнего электрического поля в общем случае называется электрострикцией. Последняя имеет место во всех диэлектриках (твердых, жидких, газообразных). Деформация при электрострикции пропорциональна квадрату напряженности поля Е² и при изменении направления поля не меняется.

1.16 Проводники в электростатическом поле

Проводником называют вещества, содержащие свободные заряженные частицы, которые могут упорядоченно двигаться под действием электрического поля. Типичным примером проводника является любой металл, где электроны свободно перемещаются между узлами кристаллической решетки. Поместим незаряженный металл в однородное электростатическое поле . Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться против поля (рис.1.23).

Размещено на http://www.allbest.ru/

В результате в данном случае левая часть проводника зарядится отрицательно, а правая, на которой окажется недостаток электронов - положительно. Это явление называется электростатической индукцией. Индуцированные заряды создадут внутри проводника свое поле , направленное противоположно внешнему . Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока поле не скомпенсирует . При этом суммарная напряженность поля внутри проводника станет равной нулю и движение зарядов прекратится. Так как внутри проводника , то . Это означает, что все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, т.е. проводник является эквипотенциальным телом.

На поверхности проводника напряженность поля перпендикулярна к ней, т.е. , где - нормальная (т.е. перпендикулярная к поверхности) составляющая напряженности. При этом - тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности равна нулю, так как в противном случае свободные электроны продолжали бы перемещаться на поверхности под действием , а этого не происходит. Т.е. , где dl - элемент длины поверхности проводника. Отсюда , т.е. поверхность проводника тоже эквипотенциальна. Таким образом внутри проводника и на его поверхности, т.е. имеется разрыв непрерывности на поверхности проводника, что объясняется наличием поверхностной плотности заряда . Введение незаряженного проводника в однородное электростатическое поле искажает его: вблизи проводника оно становится неоднородным.

Если проводник заряжен, то сообщенные ему заряды будут удаляться друг от друга под действием кулоновских сил отталкивания и распределяться только на поверхности проводника. Внутри проводника не скомпенсированных зарядов не будет. Проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S. По теореме Гаусса следует . Так как Е внутри проводника нет, то и .

Рис.1.24. К определению напряженности поля Е вблизи поверхности заряженного проводника.

Свойство зарядов размещаться только на внешней поверхности проводника используется для электростатической защиты (экранирования) тел, измерительных приборов от внешних электростатических полей. Электростатическое экранирование применяется для устранения влияния электрических полей одних электрических цепей на другие. Впервые электростатический экран был сконструирован Фарадеем (клетка Фарадея). Экраном служила замкнутая проволочная сетка, внутри которой помещался наблюдатель с приборами, посредством которых и удалось доказать независимость внутреннего пространства от внешних электростатических полей. Материал, густота и толщина сетки не играют особой роли. На этом принципе основана защита от молнии особенно взрывоопасных объектов, например, пороховых складов. Крыша и стены таких складов покрываются металлической сеткой, которая должна быть заземлена.

Определим напряженность поля вблизи заряженного проводника. Для этого выделим на его поверхности S малую площадку dS и построим не ней цилиндр с образующей l перпендикулярной поверхности и основаниями равными dS (рис.1.24). Поток напряженности электрического поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю, так как параллельна l. Поток через нижнее основание тоже равен нулю, так как внутри проводника поля нет. Таким образом, поток через верхнее основание цилиндра и есть суммарный поток через всю цилиндрическую поверхность. Применяя теорему Гаусса, получим , , где - поверхностная плотность смещенных зарядов. Смещенные индуцированные заряды появляются на поверхности проводника, вследствие их перемещения под действием электрического поля. Из полученной формулы можно сделать следующий вывод: напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника определяется поверхностной плотностью зарядов, находящихся на нем.

Если проводник находится в среде с диэлектрической проницаемостью , то . Так как , то D = . Следовательно, электростатическое смещение (или индукция) численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов на поверхности проводника. Поэтому вектор и назвали вектором электрического смещения.

Распределение зарядов на поверхности проводника, т.е. величина , зависит только от его формы. Наибольшая плотность заряда (в силу отталкивания одноименных зарядов) оказывается на наиболее выпуклых местах поверхности - на ребрах и остриях. Вблизи этих мест напряженность поля Е максимальна.

1.17 Электрическая емкость уединенного проводника

Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других заряженных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов данного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью) С , .

Таким образом, электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу. Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не зависит от величины заряда проводника.

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью . Ранее было получено, что потенциал шара равен . Тогда емкость шара , т.е. зависит только от его радиуса.

За единицу емкости принимается 1фарад (Ф). 1Ф - емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменится на 1В при сообщении заряда 1Кл. Фарад - очень большая величина, поэтому на практике используют дольные единицы : миллифарад (мФ, 1мФ=10^-3Ф), микрофарад (мкФ, 1мкФ=10^-6Ф), нанофарад (нФ, 1нФ=10^-9Ф), пикофарад (пФ, 1пФ=10^-12Ф).

Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми емкостями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.

1.18 Взаимная электроемкость. Конденсаторы

Пусть вблизи заряженного проводника А находятся незаряженные проводники или диэлектрики. Под действием поля проводника А в телах 1 и 2 возникают индуцированные (если 1 и 2 проводники) или связанные (если диэлектрики) заряды, причем ближе к А будут располагаться заряды противоположного знака (рис.1.25). Индуцированные (или связанные) заряды создают свое поле противоположного направления, чем ослабляют поле проводника А, уменьшая его потенциал и увеличивая его электроемкость.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На практике существует потребность в устройствах, которые при относительно небольшом потенциале накапливали (конденсировали) бы на себе заметные по величине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен факт, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Простейший плоский конденсатор состоит из двух близко расположенных проводников, заряженных равными по величине и противоположными по знаку зарядами. Образующие данную систему проводники называются обкладками.

Для того, чтобы поле, создаваемое заряженными обкладками, было полностью сосредоточено внутри конденсатора, обкладки должны быть в виде двух близко расположенных пластин, или коаксиальных цилиндров, или концентрических сфер. Соответственно конденсаторы называются плоскими, цилиндрическими или сферическими.

Разность потенциалов между обкладками пропорциональна абсолютной величине заряда обкладки. Поэтому отношение есть величина постоянная для конкретного конденсатора. Она обозначается С и называется взаимной электроемкостью проводников или емкостью конденсатора. Емкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы изменить разность их потенциалов на единицу.

Разность потенциалов плоского конденсатора равна , где поверхностная плотность заряда обкладки. S - площадь обкладки конденсатора.. Отсюда емкость плоского конденсатора . Из этой формулы следует, что С плоского конденсатора зависит от его геометрических размеров, т.е. от S и d, и диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего межплоскостное пространство. Применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсатора, т.к. у них достигает очень больших значений. В очень сильных полях (порядка Е_пр10⁷ В/м) происходит разрушение диэлектрика или «пробой», он перестает быть изолятором и становится проводником. Это «пробивное напряжение» зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины..

Для получения устройств различной электроемкости конденсаторы соединяют параллельно и последовательно.

Параллельное соединение конденсаторов (Рис. 1. 26). В данном случае, так как соединенные провода-проводники имеют один и тот же потенциал, то разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов одинакова и равна . Заряды конденсаторов будут

, … , .

Рис.1.26. Параллельное соединение конденсаторов.

Заряд, запасенный всей батареей

.

Отсюда видно, что полная емкость системы из параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов (Рис. 1. 27). В данном случае, вследствие электростатической индукции, заряды на всех обкладок q будут равны по модулю, а общая разность потенциалов складывается из разностей на отдельных конденсаторах . Так как , то

. Отсюда .

Рис.1.27. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов обратная величина результирующей емкости равна сумме обратных величин емкостей всех конденсаторов.

1.19 Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора. Энергия электростатического поля

Для того, чтобы поддерживать ток в цепи, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить приносимые током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить. Т.е. необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. В замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительного заряда происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение носителей на этих участках возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различна. В генераторе на электростанции заряды разделяются действующими на них силами магнитного поля. В гальваническом элементе происходит разделение зарядов за счет энергии химической реакции и др. Величина, измеряемая работой сторонних сил А_ст по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 цепи в точку 2 для создания тока, называется электродвижущей силой (э.д.с.) , действующей на участке 1-2 . Эта величина, в основном, используется для характеристики в источников тока (электрогенераторов, батареек, аккумуляторов), хотя в ряде явлений Э.Д.С. возникает независимо от источников.

Сторонние силы , действующие на заряд q₀, можно записать как , где - напряженность поля сторонних сил. Учитывая, что , получаем . То есть можно считать, что э.д.с., действующая в замкнутой цепи, есть циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил , где L - длина замкнутого контура, dl - элемент его длины.

Наряду со сторонними, в проводнике действуют и кулоновские силы взаимодействия разделенных зарядов , которые создают свое поле напряженностью . Интеграл численно равен работе кулоновских сил по перенесению единичного заряда из точки 1 цепи в точку 2. Ранее было показано, что , таким образом, - есть разность потенциалов между концами участка цепи 1 и 2.

Суммарная работа кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на участке цепи 1-2 получила название падения напряжения, или просто напряжения на этом участке , .

Напряжение на концах участка цепи равно разности их потенциалов, если на этом участке нет источника э.д.с.

2.3 Закон Ома для участка и полной замкнутой цепи

В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , где G - электрическая проводимость проводника. Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивлением проводника R. Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержащего источника э.д.с., имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с., закон Ома следует представить в виде .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , где l - длина, S - площадь поперечного сечения проводника, - удельное электрическое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом - это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.

Если цепь замкнута, то , , где R - общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где - алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.

Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним, а сопротивление всей остальной цепи R - внешним. Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. измеряются в Вольтах (В), сопротивление - в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление - в Ом-метрах (Омм), электрическая проводимость в Сименсах (См).

Рис.2.1. Отрезок проводника.

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление , падение напряжения , где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Подставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда или , где - удельная электрическая проводимость проводника или удельная электропроводность. В векторном виде имеем (единицей измерения в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме : плотность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напряженности поля в этой точке.

Огромные различия в электропроводности веществ позволили создать высокоэффективный метод обработки пищевых продуктов, называемый электростатическим сепарированием. Например, при производственной сушке желатина на алюминиевых сетках в продукт попадают мельчайшие частицы алюминия. Желатин - диэлектрик с удельной проводимостью =10^-8-10^-10 См/м, алюминий - проводник,=3610⁶ См/м. Такое различие в электропроводности позволяет разделять компоненты посредством поля в электростатическом сепараторе. Электрическая сепарация применяется при очистке муки, подсолнечника, крупы и др. от металлических примесей.

Установлена связь между электропроводностью и качеством некоторых овощей (содержание сахаров, доли биологически активной воды и др.) Поэтому электропроводность является объективным показателем состояния овощей и их устойчивости к длительному хранению.

2.4 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводимостью, либо удельным сопротивлением . Их величина определяется химической природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов растет с температурой приблизительно по линейному закону: , - удельное сопротивление при 0С, t - температура по шкале Цельсия, - температурный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К^-1 при не очень низких температурах. Так как R, то , где - сопротивление при 0С. Преобразовав две последние формулы, можно записать и , где Т - температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления металлов созданы термометры сопротивления - термисторы, позволяющие определять температуру с точностью до 0.003 К.

При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление R_ост. Величина R_ост зависит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у идеально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой R_ост 0 при Т0 (пунктирная часть кривой).

Кроме этого, в 1911 г. Г.Каммерлинг-Оннес обнаружил, что при Т_к = 4.1К сопротивление ртути скачкообразно уменьшается практически до нуля. Эта температура была названа критической, а наблюдаемое явление - сверхпроводимостью. Впоследствии этот эффект был обнаружен у целого ряда других металлов (Ti, Al, Pb, Zn, V и др.) и их сплавов в интервале температур 0.14-20 К. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами. Однажды возбужденный в них ток может длительно существовать без источника тока. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости, теплопроводности, магнитных свойств вещества. Выяснилось, что внешнее магнитное поле не проникает в толщину сверхпроводника, т.е. магнитная индукция внутри него всегда равна нулю. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. К настоящему времени это явление обнаружено также у ряда композиционных веществ (например, соединений металлов и диэлектриков), при этом критическая температура доходит до температуры сжижения азота, что позволяет достаточно экономично использовать явление высокотемпературной сверхпроводимости в инженерной практике. Данное явление позволяет создавать: системы передачи без потерь электрического тока по проводам из таких веществ, системы для накопления электроэнергии, мощные электромагниты, магнитные подвески для различных целей.

2.5 Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток представляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно определить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим , или , или , где t - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выражения для мощности постоянного тока N

, ,

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность - в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1Втч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Втч=3.610³ Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металлической решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя закону сохранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца. Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания.

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и установок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, обладающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. Например, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обеспечивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность поддержания определенного температурного режима, наивысшая биологическая ценность изделия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.

Определим удельную тепловую мощность тока , т.е. количество теплоты, выделяющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллельной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота . Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотношение , получим . Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

2.6 Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоящие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока одинаковы. Расчет I, R, в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Рис.2.2.Разветвленная электрическая цепь.

Более сложной является разветвленная электрическая цепь, состоящая из нескольких замкнутых контуров, имеющих общие участки. В каждом контуре может быть несколько источников тока. Силы тока на отдельных участках замкнутого контура могут быть различными по величине и направлению (рис.2.2). В 1847 г. Г.Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающих расчет разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узел - точка цепи, в которой сходятся не менее трех проводников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирхгофа следует записать .

Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, так как ни в одной точке цепи они не могут возникать или исчезать.

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур _ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура: AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи I_i в ветвях контура, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а направленные навстречу обхода - отрицательными. Э.д.с., проходимые от «+» к «-» считаются положительными и наоборот. В рассматриваемой электрической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; для CABDС ; для CMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа позволяют составить систему линейных алгебраических уравнений, которые связывают параметры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.

Простые электрические цепи имеют очень большое практическое применение. В повседневной жизни полезно знать, как подключить динамики или проигрыватель к стереосистеме, как подсоединить сигнализацию для охраны или автомобильный кассетный проигрыватель, как зарядить аккумуляторы или осветить новогоднюю елку.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор - это элемент цепи, обладающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи определяется отношением падения напряжения на нем к величине силы тока . При последовательном соединении (рис.2.3 а) через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении (рис.2.3 б) полный ток равен сумме токов, текущих в отдельных резисторах.

При последовательном соединении падение напряжения на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства на I и получим , т.е.. Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме.

При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства на U, где U - падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим . Из этого равенства следует . Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резисторов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений .

В электрическую цепь может быть включено регулируемое (изменяющееся с помощью специального движка), сопротивление, которое называется реостатом. По назначению реостаты делятся на пусковые, служащие для ограничения силы тока во время пуска двигателей, и регулирующие - для регулировки силы тока в цепи (постепенное снижение освещенности в театральных залах), регулировки скорости вращения электродвигателей и т.д. Реостат может быть использован в качестве так называемого датчика перемещения. В автоматических регуляторах уровня жидкости в резервуарах применяется поплавково-реостатный датчик. Специальный поплавок крепится к движку реостата. Изменение уровня жидкости сдвигает поплавок, изменяет сопротивление реостата, и следовательно, силы тока в цепи, величина которого дает информацию об уровне.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ВАКУУМЕ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Электронная теория проводимости металлов была впервые создана в 1900 г. немецким физиком П.Друде и впоследствии разработана нидерландским физиком Х.Лоренцем. Основным ее положением является то, что носителями тока в металлах служат свободные электроны. Это подтверждалось рядом классических опытов.

В опыте К.Рикке (1901 г.) электрический ток в течение года пропускался через три последовательно соединенных металлических цилиндра (Cu, Al, Cu) с отшлифованными торцами одинакового радиуса. Общий заряд, прошедший через цилиндры, равнялся 3.510⁶ Кл. Проведенное после этого взвешивание показало, что вес цилиндров не изменился, также не было обнаружено проникновения одного металла в другой. Следовательно, перенос заряда осуществлялся не ионами, а общими для всех металлов частицами - электронами.

Для подтверждения этого положения необходимо было определить знак и величину удельного заряда q/m (заряда единицы массы) носителей тока. Идея опытов и их качественное воплощение принадлежит российским физикам Л.Мандельштаму и Н.Папалески (1913 г.). Если движущийся поступательно проводник резко остановить, то, подключенный к нему гальванометр зафиксирует кратковременный ток. Это объясняется тем, что носители тока не связаны жестко с кристаллической решеткой и при торможении продолжают двигаться по инерции. По направлению тока гальванометра было определено, что знак заряда носителя тока - отрицательный. Согласно численному расчету, удельный заряд носителя тока оказался приблизительно равным удельному заряду электрона. К таким же результатам привели опыты Ч.Стюарта и Т.Толмена (1916 г.), в которых быстрые крутильные колебания катушки, соединенной с чувствительным гальванометром, создавали переменный электрический ток. Таким образом, было доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Свободные электроны - это валентные электроны атомов металла, наиболее слабо связанные с ядрами атомов. Они легко отрываются, переходят от одного атома к другому и являются как бы “обобществленными”. Атомы, оставшиеся без нескольких электроонов _ положительные ионы, колеблются около некоторых точек равновесия, называемых узлами кристаллической решетки, и мешают свободному движению электронов.

3.2 Основные положения классической теории электропроводности металлов

С позиций классической электронной теории высокая электропроводность металлов обусловлена наличием огромного числа свободных электронов, движение которых подчиняется законам классической механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие их с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный одноатомному, идеальному газу. Такой электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия теплового движения электрона будет равна , где - масса электрона, - его среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура. Отсюда при Т=300 К среднеквадратичная скорость теплового движения электронов 10⁵ м/с.

Хаотичное тепловое движение электронов не может привести к возникновению электрического тока, но под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов со скоростью . Оценить величину можно из ранее выведенного соотношения , где j - плотность тока, - концентрация электронов, e - заряд электрона. Как показывает расчет, 810^-4 м/с. Чрезвычайно малое значение величины по сравнению с величиной объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами решетки. Казалось бы, полученный результат для противоречит тому факту, что передача электрического сигнала на очень большие расстояния происходит практически мгновенно. Но дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью 310⁸ м/с (скорость света). Поэтому упорядоченное движение электронов со скоростью под действием поля возникнет практически сразу же на всем протяжении цепи, что и обеспечивает мгновенную передачу сигнала.

На базе классической электронной теории были выведены рассмотренные выше основные законы электрического тока - законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме и . Кроме того, классическая теория дала качественное объяснение закону Видемана-Франца. В 1853 г. И.Видеман и Ф.Франц установили, что при определенной температуре отношение коэффициента теплопроводности к удельной проводимости одинаково для всех металлов. Закон Видемана-Франца имеет вид , где - постоянная, не зависящая от природы металла. Классическая электронная теория объясняет и эту закономерность. Электроны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только электрический заряд, но и кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. Поэтому те металлы, которые хорошо проводят электрический ток, являются хорошими проводниками тепла. Классическая электронная теория качественно объяснила природу электрического сопротивления металлов. Во внешнем поле упорядоченное движение электронов нарушается их соударениями с положительными ионами решетки. Между двумя столкновениями электрон движется ускоренно и приобретает энергию, которую при последующем столкновении отдает иону. Можно считать, что движение электрона в металле происходит с трением, подобным внутреннему трению в газах. Это трение и создает сопротивление металла.

Вместе с тем классическая теория встретилась с существенными затруднениями. Перечислим некоторые из них :

1. Несоответствие теории и эксперимента возникло при расчете теплоемкости металлов. Согласно кинетической теории молярная теплоемкость металлов должна складываться из теплоемкости атомов и теплоемкости свободных электронов. Так как атомы в твердом теле совершают только колебательные движения, то их молярная теплоемкость равна С=3R (R=8.31 Дж/(мольК) - молярная газовая постоянная); свободные электроны двигаются только поступательно и их молярная теплоемкость равна С=3/2R. Общая теплоемкость должна быть С4.5R , но согласно опытным данным С=3R.

2. По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропорциональным , где Т - термодинамическая температура. Согласно опытным данным, RТ.

3. Полученные опытным путем значения электропроводности дают для средней длины свободного пробега электронов в металлах величину порядка сотен междоузельных расстояний. Это гораздо больше, чем по классической теории .

Расхождение теории с опытом объясняется тем, что движение электронов в металле подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики. Достоинством классической электронной теории являются простота, наглядность и правильность многих качественных ее результатов.

3.3 Работа выхода электрона из металла. Контактная разность потенциалов

При комнатной температуре практически все свободные электроны находятся внутри металла, так как их удерживает притяжение положительных ионов. Однако отдельные электроны с достаточно большой кинетической энергией могут выйти из металла в окружающее свободное пространство (например, в вакуум). При этом они совершают работу против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникшего в металле после их вылета, и против сил отталкивания от электронов, вылетевших ранее. С ростом Т количество электронов, имеющих достаточную кинетическую энергию и покидающих металл, увеличивается.

Вблизи поверхности возникает «электронное облако», которое вместе с поверхностным слоем положительных ионов образует двойной электрический слой толщиной 10^-10-10^-9 м. Поле этого слоя препятствует выходу следующих электронов. Разность потенциалов слоя называется поверхностным скачком потенциала. Работу, которую должен совершить электрон при выходе из металла, называют работой выхода А: . Работу выхода принято измерять в электрон-вольтах (эВ). 1эВ - работа перемещения электрона в электрическом поле между точками с разностью потенциалов в 1В (1эВ=1.610^-19 Дж). Работа выхода электрона зависит от химической природы металла и чистоты его поверхности и не зависит от температуры. Для чистых металлов величина работы порядка нескольких эВ.

В 1797 г. итальянский физик Вольта обнаружил сходное явление и при контакте двух металлов, он установил, что при соприкосновении двух разнородных металлов между ними возникает разность потенциалов, зависящая от их химического состава и температуры (первый закон Вольты). Эта разность потенциалов называется контактной.

Рис.3.1.Контакт двух различных металлов.

Для объяснения этого явления рассмотрим контакт двух различных металлов 1 и 2, имеющих работы выхода А₁ и А₂, причем А₁А₂. Очевидно, что свободным электронам второго металла труднее покинуть его пределы, чем электронам первого металла. Поэтому при хаотическом тепловом движении количество свободных электронов, переходящих из первого металла во второй в единицу времени будет больше, чем из второго в первый. В результате этого первый металл зарядится положительно, второй - отрицательно (рис.3.1). Возникающая разность потенциалов создает электрическое поле напряженностью Е, которое затрудняет дальнейший переход электронов из 1 в 2. Передвижение электронов прекратится, когда разность потенциалов поля станет такой величины, что работа по перемещению электрона внутри поля сравняется с разностью работ выхода: или , где е - абсолютная величина заряда электрона. Значение составляет обычно около 1В.

Второй причиной появления контактной разности потенциалов между металлами 1 и 2 является различная концентрация в них свободных электронов n₀₁ и n₀₂. Свободные электроны в металле принято рассматривать как электронный газ, который подобен идеальному газу и подчиняется тем же законам. Давление идеального газа равно:, где - концентрация молекул, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Пусть , тогда р₁р₂, т.е. давление электронного газа в первом металле больше, чем во втором. Под действием перепада давления электроны будут переходить из первого металла во второй больше, чем в обратном направлении. Процесс диффузионного перехода прекратится, когда возникающее электрическое поле двойного электрического слоя скомпенсирует своим противодействием перепад давления. В результате этого первый металл зарядится положительно, второй - отрицательно. Теоретический расчет возникающей разности потенциалов показал, что она зависит от концентрации свободных электронов и температуры Т и равна .

При комнатной температуре значение имеет порядок 10^-1 В. Таким образом, при контакте двух различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов

.

На основании опытных данных Вольтой был установлен второй закон: разность потенциалов на концах разомкнутой цепи, составленной из нескольких последовательно соединенных проводников, находящихся при одинаковой температуре, равна контактной разности потенциалов, создаваемой концевыми проводниками, и не зависит от промежуточных проводников. Пусть цепь состоит из четырех разнородных проводников, имеющих одинаковую температуру. Сумма контактных разностей потенциалов соприкасающихся пар будет равна , то есть не зависит от промежуточных проводников 2 и 3.

Контактная электризация тел, т.е. возникновение между телами контактной разности потенциалов, встречается довольно часто и не только у металлов. Например, ею обусловлена электризация тел в процессе трения. При контакте двух диэлектриков внешние электроны атомов, расположенных у поверхности соприкосновения, переходят преимущественно на диэлектрик с меньшей диэлектрической проницаемостью , то есть на диэлектрик, у которого внешние электроны прочнее связаны со своими атомами. При последующем разделении тел, одно из них (с большим значением ) заряжается положительно, другое - отрицательно. Контактная электризация имеет место в коллоидных растворах: жидкость и взвешенные в ней твердые частицы имеют заряды разного знака. При воздействии на коллоидный раствор электрическим полем, взвешенные частицы начинают двигаться вдоль силовых линий поля. Это явление называется электрофорезом. Электрофорез широко используется для выделения эмульсий из нефти, очистки фруктовых соков, удаления пыли и дыма из воздуха, разделения сложных белковых систем на компоненты и т.п.

Контактной электризацией обусловлено и явление электроосмоса: перемещение жидкости в неподвижном пористом теле, помещенном в электрическое поле. Электроосмос применяется для сушки (холодная электросушка) волокнистых и пористых веществ, очистки воды, обезвоживания торфа и глины. Контактная разность потенциалов играет важную роль в работе электровакуумных приборов.

3.4 Термоэлектрические явления

В 1821 г. Т.Зеебеком было открыто явление, названное термоэлектрическим эффектом. Оно основано на зависимости контактной разности потенциалов от температуры и заключается в следующем: если спаи двух разнородных металлов, образующих замкнутую цепь, поддерживать при различных температурах, то в такой цепи возникает электрический ток.

Рассмотрим замкнутую цепь из двух разнородных металлических проводников 1 и 2 (рис.3.2) Электродвижущая сила в этой цепи равна алгебраической сумме всех скачков потенциала:

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если температура спаев одинакова, т.е. Т_а=Т_б, скачки потенциала в спаях одинаковы по величине и противоположны по знаку и =0 (см. I закон Вольты). Если температуры спаев а и б различные, например Т_аТ_б,, то контактная разность потенциалов в горячем спае будет больше, чем в холодном . В результате в цепи появляется электродвижущая сила 0, называемая термоэлектродвижещей силой. Используя формулу для контактной разности потенциалов, получим

или , где коэффициент - постоянная величина для данной пары металлов.

С появлением э.д.с. в цепи возникает электрический ток, направление которого при указано на рисунке стрелкой. Для поддержания постоянного тока в цепи необходимо поддерживать постоянную разность температур. В этом случае происходит преобразование внутренней тепловой энергии системы в электрическую. При Т_а-Т_б=100 К термоэлектродвижущая сила не превышает нескольких милливольт.

Замкнутая цепь проводников, создающая электрический ток за счет различия температур контактов между проводниками, называется термоэлементом или термопарой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Термопара, вследствие своей большой термопрочности, служит для измерения температуры в очень широком интервале - от десятков до тысяч градусов. Она обладает большой чувствительностью, позволяя измерять очень малые разности температур (до 10^-6 К). Термопара, вследствие малых размеров спая, может измерять температуру малых объемов. Кроме того, за счет использования подводящих проводов, связывающих термопару с измерителем тока или э.д.с., термоэлектрический термометр допускает дистанционные измерения. Для увеличения термо-э.д.с. термоэлементы соединяют последовательно в термобатареи. Э.д.с. такой батареи равна сумме э.д.с. отдельных элементов. Посредством термобатареи можно обнаружить, например, невидимое тепловое излучение человека, находящегося в нескольких метрах от термобатареи.