Статика. Кинематика
Рассмотрение основных понятий и аксиом статики, определение ускорений точек тела при плоском движении. Плоскопараллельное движение твердого тела, условия равновесия плоской системы сил. Сложное движение точки, условия равновесия плоской системы сил.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.12.2023 |
| Размер файла | 3,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Теоретическая механика
Статика. Кинематика
Конспект лекций. Ч I
для студентов направления 6.070104 «Морской
и речной транспорт», специальности
«Судовождение»,
направления 6.050702 «Электромеханика», специальности
«Электрические системы и комплексы транспортных средств»,
направления 6.050503 «Машиностроение», специальности
«Оборудование перерабатывающих и пищевых производств»
дневной и заочной форм обучения
Автор: Максимов А.Б. к.т.н., доцент цикла «Инженерной механики». Керченского государственного морского технологического университета.
Рецензенты: Сушков О.Д. к.т.н, доцент, зав. кафедрой «ОПРП». КГМТУ
Мануилов В.В., технический директор ООО «Наладочно-монтажное предприятие».
Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании цикла «Инженерной механики» КГМТУ
Конспект лекций утвержден на Методической комиссии МФ КГМТУ
Методические указания утверждены на Методическом совете КГМТУ
Содержание
Введение
Статика
Лекция 1. Основные понятия и аксиомы статики
Лекция 2. Действия над силами. Система сходящихся сил
Лекция 3. Момент силы относительно центра (точки)
Лекция 4. Условия равновесия плоской системы сил
Лекция 5. Системы пар и сил в пространстве
Лекция 6. Трение. Центр тяжести твердого тела
Кинематика
Лекция 7. Кинематика точки
Лекция 8. Скорость и ускорение точки
Лекция 9. Поступательное движение твердого тела
Вращательное движение твердого тела
Лекция 10. Плоскопараллельное движение твердого тела
Лекция 11. Определение ускорений точек тела при плоском движении
Лекция 12. Сложное движение точки
Приложения
1. Программа по теоретической механике (извлечение)
2. Вопросы, выносимые на модульный контроль
Использованная литература
Введение
Конспект лекций состоит из двух разделов - «Статика» и «Кинематика».
Статика - это часть механики, в которой изучаются условия равновесия тела или группы тел, скрепленных между собой.
В разделе «Статика» рассмотрены основные виды связей и условия равновесия твердого тела под действием плоской и пространственной системы сил. Рассмотрены способы приведения произвольной системы сил как плоской, так и пространственной к единому центру определения центра тяжести тел. статика твердое тело равновесие движение
Кинематика - часть механики, изучающая движения тел независимо от причин, побуждающих это движение. В кинематике не учитывается масса тела и силы, вызывающие движение.
В разделе «Кинематика» рассмотрены кинематика точки и твердого тела.
Основными вопросами кинематики точки являются: три способа задания движения точки; понятие о траектории движущейся точки; скорость и ускорение точки.
Рассмотрены способы определения скорости и ускорений точек твердого тела при плоско-параллельном движении.
Последняя лекция посвящена рассмотрению сложного движения точки.
Изучение курса теоретической механики основано на базе курсов высшей математики и физики. Знания, полученные при изучении теоретической механики, будут использованы при изучении курсов теории механизмов и машин и деталей машин, а также других специальных курсов.
В результате изучения курса теоретической механики студент должен:
- определять силы реакций опор твердого тела;
- определять скорость и ускорения твердого тела при различных видах движения;
- определять скорость и ускорения точки при сложном движении.
Условия задач взяты из «Сборника задач по теоретической механике» Мещерского В.И.
Статика
Лекция 1
Основные понятия и аксиомы статики
Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил.
Рассматриваемые в статике материальные тела принимаются как абсолютно твердые тела.
Абсолютно твердым телом (а.т.т.) называется такое тело, расстояние между двумя точками которого всегда остается постоянным.
Таким образом, в статике считается, что деформация тел под действием сил отсутствует.
Чтобы твердое тело под действием некоторой системы сил находилось в равновесии (в покое), необходимо, чтобы эта система сил удовлетворяла определенным условиям равновесия.
В статике твердого тела решаются следующие основные задачи:
Сложение сил и приведение системы сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду.
Определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил.
Основной характеристикой в статике является сила.
Сила - это величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел.
Сила является векторной величиной, поэтому ее действие характеризуется:
Численной величиной, или модулем силы;
Направлением действия;
Точкой приложения силы.
Единицей измерения силы в СИ является ньютон (Н).
Совокупность сил, действующих на тело, называется системой сил.
Тело, не скрепленное с другими телами, называется свободным.
Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния равновесия или движения, то такие две системы сил называются эквивалентными.
Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной и эквивалентной нулю.
Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системе сил. Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположна по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.
Силы, действующие на твердое тело, подразделяются на внешние и внутренние.
Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.
Сила, приложенная в какой-либо одной точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на ряд точек, называются распределенными.
Аксиомы статики
Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F1=F2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.1).
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил (рис. 1.2а, 1.2б).
Следствие из аксиом: действие сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела (рис. 1.2в).
Аксиома 3. Две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 1.3).
Вектор R равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F1 и F2, называется геометрической суммой векторов F1 и F2:
Аксиома 4. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие (III з-н Ньютона) (рис. 1.4).
Силы F1=F2 и приложены к разным телам.
Свойство внутренних сил. При изучении равновесия твердого тела его внутренние силы образуют уравновешенную систему сил, поэтому их можно не учитывать в общем балансе сил.
Аксиома 5. (Принцип отвердевания). Равновесие изменяемого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушается, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).
Связи и их реакции
Тело, перемещению которого в пространстве препятствует какие-нибудь другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с данным, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве, называется связями.
Пример. Груз висит на веревке, ящик стоит на полу и т.д.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.
Силы, приложенные к телу, но не являющиеся реакциями, называются активными.
Направление силы реакции связи противоположно той, куда связь не дает перемещаться телу.
Направления реакций некоторых основных видов связи
1. Гладкая поверхность
а)б)в)
Рис. 1.5
Реакция связи N гладкой поверхности или опоры направлена по нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке касания и приложена в этой точке.
Если одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, то реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 1.5).
2. Нить, стержень.
а)б)
Рис. 1.6
Реакция Т натянутой нити и нагруженного стержня S направлена вдоль этих связей и приложена в точке контакта (рис. 1.6).
Рис. 1.7
3. Цилиндрический шарнир (подшипник, петля).
Реакция R цилиндрического шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и может иметь любое направление в этой плоскости. Для определения R ее раскладывают на два взаимноперпендикулярных направления: Rx и Ry (рис. 1.7).
4. Подвижная шарнирная опора.
Реакция связи R направлена перпендикулярно плоскости возможного перемещения шарнира (рис. 1.8).
а)б)
Рис. 1.10
5. Шаровый шарнир и подпятник (рис. 1.9, рис. 1.10).
Реакция шарового шарнира и подпятника может иметь любое направление в пространстве.
Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей (рис. 1.11).
Сложение сил
Геометрический способ сложения сил
Величина, равная геометрической сумме сил какой-либо системы называется главным вектором этой системы сил.
Пусть на твердое тело действует плоская система сил (F1, F2, F3, …, Fn) (рис. 1.12).
Из произвольно выбранной точки О откладывается вектор F1, из его конца откладывается вектор F2 и т.д. Вектор R, замыкающий силовой многоугольник, является результирующим:
Сложение двух сил
Пусть на тело действуют две силы, лежащие в одной плоскости (рис. 1.13).
.
Результирующая сила определяется по правилу параллелограмма, модуль силы определяется по теореме косинусов или синусов:
;.
Сложение трех сил не лежащих в одной плоскости
Рассмотрим три силы , , не лежащие в одной плоскости (рис. 1.14). Результирующая сила равна:
.
Направление силы определим по направляющим косинусам:
; ; .
Разложение сил
Разложение сил по двум заданным направлениям
Пусть надо силу F разложить по направлениям AB и AD (рис. 1.15).
.
Задача сводится к построению параллелограмма, у которого стороны расположены по направлениям AB и AD и данная сила F является диагональю. Тогда стороны параллелограмма будут искомыми силами.
Разложение сил по трем заданным направлениям.
Пусть направления силы не лежат в одной плоскости. Тогда задача сводится к построению параллелепипеда, у которого диагональю является данная сила, а ребра параллельны заданным направлениям (рис. 1.16).
.
Вопросы для самоконтроля
1. Что изучает статика?
2. Что такое абсолютно твердое тело?
3. Основные виды связей и их реакции?
4. Геометрическое сложение сил?
Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 1.1 - 1.6 [2]
Литература: [1], [3], [4].
Лекция 2.
Действия над силами. Система сходящихся сил
Проекция силы на ось и на плоскость
Проекция силы на ось. Пусть сила F образует с осью OX угол (рис. 2.1), тогда проекция этой силы на ось будет:
Fx = Fcos.
Проекция силы на ось есть величина скалярная.
Проекция силы на плоскость. Проекцией силы F на плоскость OXY называется вектор Fxy = OB1, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость (рис. 2.2.)
Проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она кроме численного значения характеризуется направлением на плоскости. По модулю Fxy = Fcos, где - угол между направлением силы F и ее проекцией Fxy.
Аналитический способ задания сил. Для аналитического способа задания силы необходимо выбрать систему координат OXYZ и спроектировать силу на оси координат (рис. 2.3).
Направляющие косинусы определяются по формулам:
;
; .
.
Для плоской системы сил:
; ; ; .
Аналитический способ сложения сил
Теорема: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
Если R = F1 + F2 + F3 + … + Fn, причем (F1x, F1y, F1z), (F2x, F2y, F2z), …, (F3x, F3y, F3z) - наборы проекций этих векторов на оси X, Y и Z то
Rx = F1x + F2x + F3x + … + Fnx = Fix;
Ry = F1y + F2y + F3y + … + Fny = Fiy;
Rz = F1z + F2z + F3z + … + Fnz = Fiz;
Модуль результирующей силы:
.
Направление результирующего вектора R определяется направляющими косинусами:
; ; .
Пример 1. Определить результирующую силу трех сил F1, F2, F3 проекции которых заданы: F1(3;3), F2(6;-2), F3(-5;-3). Силы заданы в Ньютонах (рис. 2.4).
Решение:
Rx = 3 + 6 - 5 = 4H; Ry = 3 - 2 - 3 = -2H;
Модуль результирующей силы:
Направляющие косинусы:
Ответ: R = 4,5H; = 63o; = 27o.
Пример 2. Задана плоская система сил, действующая на точку А. F1 = 15Н; F2 = 10Н. Определить равнодействующую силу (рис. 2.5).
Решение:
Определим сумму проекций данных сил на оси OX и OY:
Ось OX:
Ось OY:
Подставляя численные значения получим:
Rx = 19,1Н; Ry = -5,5Н.
Модуль равнодействующей:
Направляющие косинусы: ; .
Ответ: R = 19,9H; = 74o; = 16o.
Равновесие системы сходящихся сил
Система сходящихся сил - это силы, сходящиеся в одной точке (рис. 2.6).
Геометрическое условие равновесия. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнут.
Аналитические условия равновесия. Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.
Fkx = 0; Fky = 0; Fkz = 0.
Теорема о трех силах. Если свободное твердое тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
F1 + F2 + F3 = 0
Системы статически определимые и статически неопределимые
Задача статики может быть решена лишь в том случае, когда для нее число неизвестных реакций связей не превышает число уравнений равновесия, содержащих эти реакции. Такие задачи называют статически определенные, а система тел, для которых это имеет место - статически определимыми системами.
Задачи, в которых число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически неопределенные, а система тел для которых это имеет место - статически неопределимыми системами.
Примером для статически неопределенной системы может служить груз, подвешенный на трех нитях, лежащих в одной плоскости (рис. 2.7). В этой задаче три неизвестные силы натяжения нити T1, T2, T3, а уравнений равновесия в случае плоской системы сходящихся сил можно составить только два.
Решение задач статики
Для решения задач статики необходимо:
Выбрать тело, равновесие которого должно быть рассмотрено.
Освобождение тела от связей и изображение действующих на него заданных сил и реакций отброшенных связей.
Составление уравнений равновесия.
Определение искомых величин, проверка правильности решения и исследование полученных результатов.
Для решения задач на равновесие тела под действием сходящихся сил можно использовать следующие способы:
а) Геометрический способ. Применяется если число сил, действующих на тело равно трем. При равновесии треугольник, построенный на этих силах, должен быть замкнутым.
б) Аналитический способ. Применяется при любом количестве сил, действующих на тело. В случае плоской системы сходящихся сил составляется два уравнения равновесия, а в случае пространственной системы сил - три.
Пример №3. К вертикальной гладкой стене АВ подвешен на тросе АС однородный шар. Трос составляет со стеной угол , сила тяжести шара Р. Определить силу натяжения троса Т и давление шара на стену Q. Шар находится в равновесии под действием этих трех сил (рис. 2.8а).
Решение.
Рассмотрим решение задачи геометрическим (графическим) способом. Так как шар находится в равновесии под действием трех сил, то эти силы сходящиеся. Точка, в которой сходятся эти силы, является геометрическим центром шара (точка О). Построим силовой треугольник (рис. 2.8б). Построение начинают с известной силы Р.
Силовой треугольник должен быть замкнут. В данном случае это прямоугольный треугольник. Тогда: ;
Ответ: ; .
Пример №4. Однородный стержень АВ прикреплен к стенке посредством шарнира А и удерживается под углом 600 к вертикали при помощи троса ВС, образующего с ним угол 300 (рис. 2.9а). Определить величину и направление реакции R шарнира, если известно, что вес стержня равен 20Н.
Решение:
Определим силы, действующие на данную конструкцию:
Р - сила тяжести стержня АВ, так как стержень однородный, то сила приложена к его геометрическому центру (точка О).
Т - натяжение троса СВ, направлено вдоль СВ.
R - реакция в шарнире А (направление неизвестно) (рис. 2.9б).
Согласно принципу освобождаемости от связей, заменим связи соответствующими реакциями.
Так как система находится в равновесии под действием трех сил, то эти силы должны сходиться, а поэтому сила реакции R направлена от А к М (точка пересечения сил Р и Т).
Построим силовой треугольник. Для этого выберем произвольную точку О и отложим от нее известную силу Р, сохраняя ее направление. Из конца вектора Р под углом 300 проведем луч, который соответствует направлению силы Т (рис. 2.9в).
Так как <LAO = <AOM (как накрест лежащие углы), то угол <MOB = 1800 - 600 = 1200, тогда <OMB = 1800 - (1200 + 300) = 300, т.е. треугольник ОМВ равнобедренный: сторона ОМ = ОВ. Поэтому ОМ = ОВ = ОА, так как О является серединой АВ, а угол <АOM = 600, то треугольник АОМ является равносторонним. Поэтому <OАM = 600 = <AMO. Из точки О проводим луч под углом 600 к направлению силы Р до пересечения с направлением силы Т. Полученный треугольник прямоугольный, поэтому R = Psin300 = 20/2 = 10H.
Ответ: R = 10H.
Пример №5. Три груза А, В и С массой 10, 20, и 60 кг соответственно лежат на плоскости, наклоненной под углом к горизонту (рис. 2.10). Грузы соединены тросами, как показано на рисунке. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны А = 0,1, В = 0,25, С = 0,5 соответственно.
Определить угол , при котором тела равномерно движутся вниз по плоскости. Найти также натяжение тросов ТАВ и ТВС.
Решение:
Рассмотрим, какие силы действуют на каждое тело и запишем условие равновесия, так как тела движутся равномерно, то сумма всех сил, действующих на тело равна нулю. На тело А действует сила тяжести РА, сила реакции опоры NА, сила трения FтрА и сила натяжения троса ТАВ (рис. 2.10б). Условие равновесия: РА + NА + FтрА + ТАВ = 0.
Выберем систему координат и спроектируем силы на оси:
Ось ОХ РАsin - РАcos - ТАВ = 0.
Подставляя численные значения получим: 10sin - cos - ТАВ = 0.
Рассмотрим, какие силы действуют на тело В: РВ - сила тяжести, FтрВ - сила трения, ТВА- сила натяжения троса со стороны груза А, ТВС - сила натяжения троса со стороны груза С, NВ - сила реакции опоры (рис. 2.10в). Тогда условие равновесия будет: РВ + NВ + FтрВ + ТВА + ТВС = 0.
Проектируя это уравнение на ось ОХ, получим:
РВsin - FтрВ + ТВА - ТВС = 0; учитывая, что ТВА = ТАВ:
РВsin - РВcos*В + ТВА - ТВС = 0;
30sin - 30cos*0.25 + ТВА - ТВС = 0;
На тело С действуют следующие силы: РС - сила тяжести, FтрС - сила трения, ТСВ- сила натяжения троса со стороны груза В, NС - сила реакции опоры (рис. 2.10г). Тогда условие равновесия при проектировании на ось ОХ будет:
РСsin - РСcos*С - ТСВ = 0; так как ТВС = ТСВ,
60sin - 60*0,5cos - ТВС = 0.
Получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
Так как неизвестные силы перпендикулярны оси y, то на эту ось силы не проектируем.
10sin - cos - ТАВ = 0 (1);
30sin - 7,5cos + ТВА - ТВС = 0 (2);
60sin - 30cos - ТВС = 0 (3).
Отсюда: ТАВ = 10sin - cos; ТВС = 60sin - 30cos.
Подставляя выражения ТАВ и ТВС в уравнение (2), получим:
100sin = 38.5cos; tg = 0.385; = arctg0.385; = 210.
Из уравнения (1) получим: ТАВ = 10sin210 - cos210 = 10*0,358 - 0,93 = 2,67Н.
ТАВ = 2,67Н.
Подставляя численные данные в уравнение (3), получим:
ТВС = 60sin210 - 30cos210 = 60*0,358 - 30*0,93 = 6,42Н;
ТВС = 6,42Н.
Ответ: = 210; ТАВ = 2,67Н; ТВС = 6,42Н.
Вопросы для самоконтроля
1. Аналитический способ сложения сил?
2. Что такое система сходящихся сил?
3. Теорема о трех силах?
Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 2.1 - 2.71 [2]
Литература: [1], [3], [4].
Лекция 3.
Момент силы относительно центра (точки)
Моментом силы F относительно центра О (m0(F)) (рис. 3.1) называется величина, равная произведению модуля силы на длину плеча. Момент силы величина векторная
В скалярном виде: m0(F) = F*h.
Знак (+) - если сила вращает тело против часовой стрелки.
Знак (-) - если сила вращает тело по часовой стрелке.
Момент силы измеряется в (Нм).
В векторной форме: m0(F) = rF.
Тогда модуль момента силы будет: m0(F) = r*Fsin.
Вектор момента силы перпендикулярен плоскости , в которой лежат вектора r и F (рис. 3.2).
Свойства момента силы:
1. Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.
2. Момент силы относительно центра О равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).
3. Момент силы числено выражается удвоенной площадью треугольника ОАВ (рис. 3.3).
m0(F) = 2пл.АОВ
Рис. 3.3
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра (рис. 3.4).
m0(R) = m0(Fn)
Рис. 3.4
Системы параллельных сил и пар, расположенных в одной плоскости.
Сложение и разложение параллельных сил.
Сложение двух сил, направленных в одну сторону.
На тело действуют две силы F1 и F2: (рис. 3.5).R = F1 + F2. Равнодействующая двух действующих на твердое тело параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в одну и ту же сторону. Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения слагаемых сил на расстоянии от этих точек, обратно пропорциональных силам.
Сложение двух сил, направленных в разные стороны
На тело действуют две силы F1 и F2. R = F1 - F2 (рис. 3.6). Тогда равнодействующая двух сил, направленных в разные стороны, равна по модулю разности модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы; линия действия равнодействующей проходит вне отрезка, ; соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам.
Пара сил. Момент пары
Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на твердое тело. (F1 = F2; F1 || F2) (рис. 3.7).
Рис. 3.7
Пара сил не имеет равнодействующей силы.
Плоскость, проходящая через линии действия пары сил, называется плоскостью действия пары.
Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил на ее плечо: m = Fd; m = mB(F) = mA(F).
Теорема. Алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любого центра, лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары (рис. 3.8).
m0(F1) + m0(F2) = m(F)
Эквивалентность пар
Не изменяя оказываемого действия на твердое тело, можно пару сил, приложенную к телу заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент (рис. 3.9).
m(F) = m(P).
Следствия теоремы
1. Данную пару, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно переносить куда угодно в плоскости действия пары.
2. У данной пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно произвольно менять модули сил или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.
Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар Теорема.
Система пар лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар.
Пусть на тело действуют три пары сил с моментами: m1, m2, m3 (рис. 3.10). На основании теоремы об эквивалентности пар, мы можем заменить на три пары, имеющие общее плечо (рис. 3.11):
m = mk.
Для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов этих пар была равна нулю:
mk = 0.
Пример 2.
На двухконсольную горизонтальную балку действует пара сил (P, P), на левую консоль равномерно распределенная нагрузка интенсивностью р, а в точке D правой консоли - вертикальная нагрузка Q (рис. 3.12). Определить реакции опор, если Р = 1*104Н, Q = 2*104Н, р = 2*104Н/м, а = 0,8м.
Решение:
Согласно принципу освобождаемости от связей заменим их соответствующими реакциями (рис. 3.13). Выберем систему координат (Оху) и составим условие равновесия балки CD:Рис. 3.13
Распределенную нагрузку интенсивностью р заменим сосредоточенной силой F = p*a, приложенной к середине консоли АС.
Проекции всех сил на ось у: - F + RAy + RB - Q = 0. (1) [2*104*0.8 + RAy + RB - 2*104 = 0]
Проекции всех сил на ось x: RAx = 0. (2)
Так как в системе три силы неизвестны, то составим третье уравнение равновесия моментов сил: mA(F) = F*a/2 + m(P) + RB*AB - Q*AD = 0. (3)
2*104*0.8/2 + 104 + 2RB - 3*2*104 = 0.
Уравнения (1) и (3) образуют систему двух неизвестных с двумя переменными:
2*104*0.8 + RAy + RB - 2*104 = 0;RAy + RB - 0,4*104 = 0;
0,8*104 + 104 + 2RB - 6*104 = 0.- 4,2*104 = - 2RB.
RB = 2,1*104 Н, тогда RAy = 0,4*104 - RB = 0,4*104 - 2,1*104 =1,7*104 Н.
Проверка: 2*104*0.8 - 1,7*104 + 2,1*104 - 2*104 = 0.
Ответ: RA = 1,7*104 Н. (направлена вертикально вниз); RB = 2,1*104 Н, (направлена вертикально вверх).
Система сил как угодно расположенных в одной плоскости
Теорема. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится (рис. 3.14).
Приведение плоской системы сил к данному центру.
а)б)в)
Рис. 3.15
Пусть к твердому телу приложены силы F1, F2, … Fn, лежащие в одной плоскости, перенесем их в произвольно выбранный центр О (рис. 3.15а, б).
Согласно вышеприведенной теоремы при переносе силы в данную точку добавляется пара сил, момент которой будет m = m0(F). Тогда для данной системы сил получим силы: F1'= F1; F2' = F2, …, Fn` = Fn и моменты: m1 = m0(F1), m2 = m0(F2), …, mn = m0(Fn).
Складывая геометрически силы F1', F2', …, Fn` по правилу силового многоугольника, получим результирующую силу R (силы F1'; F2', …, Fn` - сходящиеся):
R = F1' + F2' + …, + Fn` = Fi'.
По теореме о сложении пар следует:
M0 = m0(F1) + m0(F2) + …, + m0(Fn) = m0(Fi).
Величина R, равная геометрической сумме всех сил системы называется главным вектором системы; величину M0, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно центра О (рис. 3.15в).
Теорема. Любая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом M0 равному главному моменту системы относительно центра О.
Случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду
Рассмотрим некоторые частные случаи предыдущей теоремы.
1. Если для данной системы сил R = 0, M0 = 0, то она находится в равновесии.
2. Если для данной системы сил R = 0, M0 0, то она приводится к одной паре с моментом M0 = m0(Fi). В этом случае величина M0 не зависит от выбора центра О.
3. Если для данной системы сил R 0, то она приводится к одной равнодействующей, причем если R 0 и M0 = 0, то система заменяется одной силой, т.е. равнодействующей R, проходящей через центр О; в случае если R 0 и M0 0, то система заменяется одной силой, проходящей через некоторую точку С, причем ОС = d(OCR) и d = |M0|/R.
Таким образом, плоская система сил, если она не находится в равновесии, приводится или к одной равнодействующей (когда R 0) или к одной паре (когда R = 0).
Пример 2. К диску приложены силы:
(рис. 3.16) привести эту систему сил к простейшему виду.
Решение: выберем систему координат Оху. За центр приведения выберем точку О. Главный вектор R:
Rx = Fix = -F1cos300 - F2cos300 +F4cos450 = 0;Рис. 3.16
Ry = Fiy = -F1cos600 + F2cos600 - F3 + F4cos450 = 0. Поэтому R = 0.
Главный момент системы М0:
М0: = m0(Fi) = F3*a - F4*a*sin450 = 0, где а - радиус диска.
Ответ: R = 0; М0 = 0; тело находится в равновесии.
Пример 3.
Привести к простейшему виду систему сил F1, F2, F3, изображенную на рисунке (рис. 3.17). Силы F1 и F2 направлены по противоположным сторонам, а сила F3 - по диагонали прямоугольника ABCD, сторона AD которого равна a. |F1| = |F2| = |F3|/2 = F.
Решение: направим оси координат так, как это показано на рисунке. Определим проекции всех сил на оси координат:
;
.
Модуль главного вектора R равен:; .
Направляющие косинусы будут: ; .
Отсюда: (х, R) = 1500; (y, R) = 600.
Определим главный момент системы сил относительно центра приведения А. Тогда
mA = mA(F1) + mA(F2) + mA(F3).
Учитывая, что mA(F1) = mA(F3) = 0, так как направление сил проходит через точку А, тогда
mA = mA(F2) = F*a.
Таким образом система сил приведена к силе R и паре сил с моментом mA, направленном против часовой стрелки (рис. 3.18).
Ответ: R = 2F; (х,^ R) = 1500; (y,^ R) = 600; mA = F*a.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое момент силы относительно центра?
2. Что такое пара сил?
3. Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру?
4. Сложение параллельных сил?
Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 3.1 - 3.14 [2].
Литература: [1], [3], [4].
Лекция 4.
Условия равновесия произвольной плоской системы сил
Основная форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:
Fix = 0; Fiy = 0; m0(Fi) = 0.
Вторая форма условий равновесия: Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно каких-либо двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю:
mA(Fi) = 0; mB(Fi) = 0; Fix = 0.
Третья форма условий равновесия (уравнение трех моментов): Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:
mA(Fi) = 0; mB(Fi) = 0; mС(Fi) = 0.
Пример 1. Определить реакции заделки консольной балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и двух пар сил (рис. 4.1); интенсивность нагрузки q = 3*104H/м; F = 4*104H; m1 = 2*104H*м; m2 = 3*104H*м. BN = 3м; NC = 3м; CA = 4м.
Решение:
По принципу освобождаемости от связей заменим связи соответствующими реакциями. При жесткой заделке в стене возникает сила реакции RA неизвестного направления и неизвестным моментом mА (рис. 4.2). Распределенную нагрузку заменим эквивалентной сосредоточенной силой Q, приложенной в точке К (ВК = 1,5м). Выберем систему координат ВХУ и составим условия равновесия балки в основной форме:
проекции сил на ось Х: - Fcos450 - RAx = 0 (1)
проекции сил на ось Y: -Q - Fsin450 + RAx = 0 (2)
сумма моментов: mA(F) = m1 - m2 + mA + Q*KA + F”*CA = 0 (3)
Силу F разложим в точке С на две взаимно перпендикулярные составляющие F” и F'; сила F' момента относительно точки А не создает, так как линия действия силы проходит через точку А. Модуль силы F” = Fcos450 = F(2)1/2/2.
Подставляя численные значения в уравнения (1), (2) и (3), получим:
В данной системе трех уравнений имеются три неизвестные, поэтому система имеет решение и притом только единственное.
4*104*0,7 = RAx RAx = 2.8*104H
- 3*104*3 - 4*104*0.7 + RAy = 0RAy = 11.8*104H
mA - 104 + 3*104*3*8.5 + 4*104*2.8 = 0mA = - 86.8*104H*м
Ответ: RAx = 2.8*104H; RAy = 11.8*104H; mA = - 86.8*104H*м.
Пример 2. Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной балки (рис. 4.3).
q = 1,75*104H/м; F = 6*104H; P = 5*104H.
Решение: По принципу освобождаемости от связей заменим связи соответствующими реакциями.
Распределенную нагрузку q заменим эквивалентной сосредоточенной силой Q = q*KA, приложенной в точке М (АМ = 2м). Количество неизвестных сил реакции: RAx, RAy, RB, RC и две пары составляющих сил реакции в шарнире D.
Рассмотрим отдельно реакции в шарнире D. Для этого рассмотрим отдельно балки AD и DE (рис. 4.5а, 4.5б).
По третьему закону Ньютона в шарнире D на балку KD действует система сил RDx и RDy, а на балку DE система сил противоположная: R'Dx и R'Dy, причем модули сил попарно равны, т.е. RDx = RDx и RDy = RDy. Это внутренние силы составной балки, поэтому количество неизвестных сил реакции составляет шесть. Для их определения надо составить шесть независимых уравнений состояний равновесия. Возможны следующие варианты составления уравнений состояния.
Составляем условия равновесия для всей конструкции (3 уравнения) и для отдельного элемента этой конструкции: балки KD или балки DE. При составлении уравнений равновесия для всей конструкции внутренние силы не учитываются, так как при суммировании они взаимно уничтожаются.
Уравнения условия равновесия для всей конструкции:
RAx - Fcos600 = 0
- Q - RAy - Fsin600 + RB + RC - P = 0
mA(F) = Q*mA - Fsin600*AN + RB*AB + RC*AC - P*AE = 0
Уравнения условия равновесия для элемента DE:
R'Dx = 0
R'Dy, + RC - P*DE = 0
MD(F) = RC*DC - P*DE = 0
Таким образом составлено шесть независимых уравнений с шестью неизвестными, поэтому система уравнений имеет решение и причем только единственное. Решая систему уравнений определим неизвестные силы реакции.
Вопросы для самоконтроля
1. Три формы уравнений равновесия твердого тела?
2. Составление уравнений равновесия для составной конструкции?
Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 4.1 - 4.80 [2].
Литература: [1], [3], [4].
Лекция 5
Системы пар и сил в пространстве
Момент силы относительно центра
Момент m0(F) силы F относительно центра О есть вектор, равный по модулю произведению силы F на плечо h и направлен перпендикулярно плоскости в которой лежат радиус-вектор r и сила F (рис. 5.1):
m0(F) = r F
m0(F) = r*F*sin, где - угол между векторами r и F.
Направление вектора m0(F) будет таким, откуда поворот, совершаемый силой, виден происходящим против часовой стрелки.
В координатной форме:
m0 = r F = ; откуда m0 = mxi + myj + mzk.
Момент силы относительно оси
Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 5.2).
m0(F) = m0(Fxy) = Fxy*h.
Момент считается положительным, если с положительного конца оси Z поворот, который сила Fxy стремится совершить, виден происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным, если наоборот.
Замечания.
1. Если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю (так как Fxy=0)
2. Если линия действия силы пересекает ось, то момент силы равен нулю (так как h =0)
3. Если сила перпендикулярна к оси, то ее момент относительно этой оси равен произведению силы на расстояния между ними.
Пример 1. Найти моменты относительно осей X, Y и Z сил P и Q, которые действуют на горизонтальную плиту (рис. 5.3).
Решение:
Сила P параллельна оси Z и перпендикулярна осям X и Y, следовательно:
mx(P) = -P*CK = ;
my(P) = P*CN = ;
mz(P) = 0.
Спроектируем силу Q на плоскость YZ (рис. 5.4):
Qyz = Q sin, тогда mx(Q) = Qyz* b = b * Q * sin.
Относительно оси Y: Qzx = Q sin, тогда
my(Q) = - Qzx* b = - b * Q * sin.
Относительно оси Z: mZ(Q) = Qxy* OA = b * Q * cos.
Ответ:
mx(P) = -P*CK = -P*b/2;mx(Q) = b * Q * sin
my(P) = P*CN = P*a/2;my(Q) = - b * Q * sin.
mz(P) = 0;mZ(Q) = b * Q * cos.
Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат
Так как mZ(F) = m0(Fxy) = m0(Fx) + m0(Fy). Это следует из теоремы Вариньона.
Момент силы относительно точки О:
m0(F) = = (y* Fz - z* Fy)*i - (x* Fz - z* Fx)*j - (x* Fy - y* Fx)*k, где
mx(F) = y*Fz - z*Fy
my(F) = z*Fx - x*Fz тогда: m0(F) = mx(F)*i + my(F)*j + mz(F)*k
mz(F) = x*Fy - y*Fx
Приведение пространственной системы сил к данному центру
Пусть на тело действует пространственная система сил и необходимо эту систему сил привести к центру О.
Каждую силу приводим к центру О. Для этого параллельным переносом начало вектора каждой силы переносим в центр О и добавляем соответствующий момент (рис. 5.5а):
m1 = m0(F1); m2 = m0(F2); mn = m0(Fn);
Получаем новую систему сил, приведенных к центру О: F'1, F'2, F'n и моменты m1, m2, m3.
Систему сил заменяем одной силой R, приложенной в той же точке:
R = F'n = Fn.
Систему моментов сил заменяем одним моментом: M0 = m0(Fn).
R - главный вектор системы
M0 - главный момент системы, относительно нового центра О (рис. 5.6).
Таким образом, любая система сил, действующих на твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется главным вектором системы R, приложенным в центре приведения O и одной парой с моментом M0, равным главному моменту системы относительно центра О.
В аналитической форме:
Rx = Fnx, Ry = Fny, Rz = Fnz.
Mx = mx(Fn), My = my(Fn), Mz = mz(Fn).
Условия равновесия произвольной пространственной системы сил
Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и сумма их моментов относительно этих осей были равны нулю:
Fnx = 0; Fny = 0; Fnz = 0.
mx(Fn) = 0; my(Fn) = 0; mz(Fn) = 0.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси
Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси: пусть Rx = Fnx, тогда Mx(R) = mx(Fn).
Пример 2. На горизонтальный вал лежащий в подшипниках А и В насажены перпендикулярно оси вала шкив радиусом r1 = 0.2м и барабан r2 = 0.15м. Вал приводится во вращение ремнем, накинутым на шкив; при этом равномерно поднимается груз массой m=180кг, привязанный к веревке, которая наматывается на барабан (рис. 5.6). Пренебрегая весом вала, барабана и шкива, определить реакции подшипников А и В и натяжение Т1 ведущей ветви ремня, если известно, что оно вдвое больше, чем Т2 ведомой ветви. Дано: a = 0.4м; b = 0.6м;
= 300.
Решение: по условию задачи, груз P равномерно поднимается, это значит, что вал вращается равномерно и поэтому все силы, действующие на него, находятся в равновесии. С учетом этого составим уравнения равновесия вала. В подшипниках действуют на вал силы реакции RAz, RAy, RBz, RBy.
Вычислим проекции всех сил на оси координат и их моменты относительно этих сил.
|
Fn |
F = P |
T1 |
T2 |
RA |
RB |
|
|
Fny |
F cos |
T1 |
T2 |
RAy |
RBy |
|
|
Fnz |
- F sin |
0 |
0 |
RAz |
RBz |
|
|
mx(Fn) |
-F*r2 |
T1*r1 |
- T2*r1 |
0 |
0 |
|
|
my(Fn) |
F*b sin |
0 |
0 |
0 |
- (a + b)RBz |
|
|
mz(Fn) |
F*b cos |
- T1*a |
- T2*a |
0 |
(a + b)RBy |
На ось Х проекции всех сил равны нулю
P cos + T1 + T2 + RAy + RBY = 0 (1)
- P sin + RAz + RBz = 0 (2)
r2P + r1T1 - r1T2 = 0(3)
b*P sin - (a + b)RBz = 0(4)
b*P cos - aT1 - aT2 + (a + b)RBy = 0(5)
Решая эту систему уравнений, находим, что T1 =2.7 kH, T2 =1.35 kH,
RAz = 0.36 kH, RAy = -6.3 kH, RBz, = 0.54 kH, RBy. = 0.69 kH.
Ответ: T1 =2.7 kH, T2 =1.35 kH, RAz = 0.36 kH, RAy = -6.3 kH, RBz = 0.54 kH,
RBy = 0.69 kH.
Вопросы для самоконтроля
1. Как определяется момент силы относительно оси?
2. Уравнения равновесия твердого тела под действием пространственной системы сил?
3. Приведение пространственной системы сил к заданному центру?
Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 6.1 - 6.21, 7.1 - 7.12, 8.1 - 8.44 [2].
Література: [1], [3], [4].
Лекция 6.
Трение. Центр тяжести твердого тела.
Законы трения скольжения
Причиной трения является, прежде всего, шероховатость поверхностей и наличие молекулярных сил сцепления прижатых друг к другу тел.
1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения, величина которой может принимать любые значения от 0 до значений Fпр, называемой предельной силой трения. Сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие силы стремятся сдвинуть тело.
2. Величина предельной силы равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию:
Fпр = 0N.
3. Величина предельной силы трения не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей. При равновесии сила трения покоя: F 0N.
При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление: F = N.
Значение динамического коэффициента зависит не только от материала и от состояния поверхности, но и от скорости движения.
Реакции шероховатых связей. Угол трения
Если поверхность считается шероховатой, то надо учитывать силу трения. Т.е. шероховатая связь будет слагаться из двух составляющих: из нормальной реакции и перпендикулярной к ней силы трения . Поэтому полная реакция будет отклонена от нормали и поверхности на некоторый угол (рис. 6.1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 6.1
При изменении силы трения от нуля до сила будет меняться от до , а ее угол с нормалью будет расти от нуля до некоторого предельного значения . Наибольший угол , который образует полная реакция шероховатой связи с нормалью с поверхностью называется углом трения. Из чертежа видно, что
.
Так как , то отсюда находим следующую связь между углом трения и коэффициентом трения
.
Трение качения и верчения
Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.
Рассмотрим круглый цилиндрический каток, лежащий на горизонтальной шероховатой поверхности (плоскости), вследствие деформации катка касания тел происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 6.2).
Пусть Р - сила тяжести катка, радиусом R, к которому приложена сила Q. Под действием силы Q давление на поверхность возрастает от края А к краю В, поэтому сила реакции N смещена относительно центра катка О. Величина смещения (расстояние АВ) возрастает с увеличением силы Q до некоторой предельной величины К. Поэтому в предельном положении на каток будет действовать пара (Qпр, F) с моментом Qпр*R и уравновешивающая ее пара (N, P) с моментом Nк. Из равенства моментов определяем Qпр*R = Nk или Qпр = К*N/R.
...Подобные документы
Произвольное плоское движение твердого тела. Три независимые координаты. Скорости точек тела при плоском движении. Угловая скорость вращения фигуры. Мгновенный центр скоростей и центроиды. Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорения.
презентация [2,5 M], добавлен 24.10.2013Определение реакций опор плоской составной конструкции, плоских ферм аналитическим способом. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, усилий в стержнях методом вырезания узлов. Расчет главного вектора и главного момента.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.11.2017Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.
презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013Изучение основных задач динамики твердого тела: свободное движение и вращение вокруг оси и неподвижной точки. Уравнение Эйлера и порядок вычисления момента количества движения. Кинематика и условия совпадения динамических и статических реакций движения.
лекция [1,2 M], добавлен 30.07.2013Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.
шпаргалка [1,5 M], добавлен 02.12.2014Понятие и история создания статики, вклад Архимеда в ее развитие. Определение первого условия равновесия тела по второму закону Ньютона. Сущность правила моментов сил, вычисление центра тяжести. Виды равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
презентация [842,9 K], добавлен 28.03.2013Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009Задание движения точки. Годограф радиуса-вектора. Уравнение движения точки. Векторный, естественный, координатный способы. Поступательное, вращательное, плоскопараллельное движение тела. Скорости точек при движении тела. Мгновенный центр скоростей.
презентация [399,3 K], добавлен 09.11.2013Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Решение задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. Определение кинетической энергии системы, работы сил, скорости в конечный момент времени. Кинематический анализ многозвенного механизма.
контрольная работа [998,2 K], добавлен 23.11.2009Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013Методика определения скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, порядок расчетов. Графическое изображение реакции и момента силы. Расчет реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
задача [345,9 K], добавлен 23.11.2009Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Решения задач динамики системы. Механическая система, находящаяся в равновесии под действием плоской произвольной системы сил. Реакции двух закрепленных точек твердого тела, возникающие при вращении твердого тела вокруг оси. Применение принципа Даламбера.
методичка [1,8 M], добавлен 03.12.2011Теорема об изменении момента количества движения системы. Плоско-параллельное движение или движение свободного твердого тела. Работа сил тяжести, действующих на систему, приложенных к вращающемуся телу. Вращательное и плоско-параллельное движение.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Характеристика движения простейшего тела и способы его задания. Определение скорости и ускорение точки при векторном, координатном, естественном способе задания движения. Простейшие движения твердого тела, теоремы о схождении скоростей и ускорений.
курс лекций [5,1 M], добавлен 23.05.2010Основы движения твердого тела. Сущность и законы, описывающие характер его поступательного перемещения. Описание вращения твердого тела вокруг неподвижной оси посредством формул. Особенности и базовые кинематические характеристики вращательного движения.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Различие силы тяжести и веса. Момент инерции относительно оси вращения. Уравнение моментов для материальной точки. Абсолютно твердое тело. Условия равновесия, инерция в природе. Механика поступательного и вращательно движения относительно неподвижной оси.
презентация [155,5 K], добавлен 29.09.2013Равновесие жесткой рамы. Составление уравнений равновесия для плоской системы сил. Нахождение уравнения траектории точки, скорости и ускорения, касательного и нормального ускорения и радиуса кривизны траектории. Дифференциальные уравнение движения груза.
контрольная работа [62,3 K], добавлен 24.06.2015Вращение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Мгновенная ось вращения и угловая скорость. Ускорение точек тела, имеющего одну неподвижную точку. Расчет геометрической суммы ускорения полюса, а также точки в ее движении вокруг этого же полюса.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013
