Основной особенностью языков структурного и графического программирования Бейсика как языка обработки данных являются операторы данных data, позволяющие описывать данные непосредственно в текстах программ. Пример и реализация алгоритма обработки данных:

алг «день рождения» ' день рождения

нач cls

вывод («день рождения») print «день рождения:»

чтение пт$, dn, ms, gd read nm$, dn, ins, gd

вывод nm$; dn; ms; gd print nm$; dn; ms; gd

кон end

дано: Саша, 18, 10, 1980 data «Саша», 18,10,1980

Выполнение программы на компьютере приведет к появлению на экране следующих строк:

день рождения:

Саша 18 10 1980

Для решения этой задачи для других данных необходимо внести изменения в оператор данных data и вновь запустить программу на выполнение. Пример изменения данных:

дано: Оля, 1, 12, 1974 data «Оля», 1,12,1974

В традиционных версиях языка Бейсик с нумерацией строк операторы data выделяются в отдельные группы и нумеруются обычно с числа 1000. Это позволяет четко отделить в программах описание данных от операторов их обработки:

алг «дни рождения» 10 ' дни рождения

нач 20 cls

вывод («день рождения:») 30 print «день рождения:»

чтение nт$, dn, ms, gd 40 read nm$, dn, ms, gd

вывод nm$; dn; ms; gd 50 print nm$; dn; ms; gd

кон 60 end

дано: Иванов, Саша, 18,10,1980 1000 data «Саша», 18,10,1980

При размещении нескольких таблиц или других групп данных в программах на Бейсике полезным средством являются операторы restore (операторы чтения данных с заданного номера или метки):

1) оператор чтения данных после метки test:

restore test - чтение данных после метки test;

2) оператор чтения данных с оператора 1000:

restore 1000 - чтение данных, начиная с 1000-го оператора;

3) оператор чтения данных с самого начала:

restore - чтение данных сначала.

В задачах обработки данных переработке подвергаются не только числовые данные, но и символьная информация. Для этих целей в программах используются символьные данные, переменные и массивы.

Символьные данные - это последовательности символов. В текстах программ на Бейсике символьные данные заключаются в двойные кавычки. Примеры: «мама», «корень=», «2 + 1» и т.д. Во входных данных символьные данные записываются в соответствии с входными спецификациями.

Символьные переменные - это переменные, значениями которых являются символьные данные. В программах на Бейсике символьными явлются те переменные, к имени которых справа приписан знак $. Примеры символьных переменных: s$, p$, sl$, pr$.

Числовые данные и переменные в языке Бейсик могут быть трех основных типов - целочисленные, вещественные и вещественные двойной точности. В программах для этих типов переменных используются следующие обозначения:

n%, m%, nl%, m3% - целочисленные

х, у, xl, y5 - вещественные

а#, b#, al#, b8# - вещественные двойной точности

В качестве примера решения задач обработки данных рассмотрим алгоритм и программу вывода списка дней рождения членов семьи по данным, представленным в следующей таблице:

Дни рождения:

Мама	26	6	1949
Папа	22	5	1946
Сережа	25	10	1973
Оля	1	12	1974

Для представления данных из этой таблицы в программе воспользуемся следующей последовательностью операторов data:

Дни рождения:

Мама	26	6	1949
Папа	22	5	1946
Сережа	25	10	1973
Оля	1	12	1974

dni: ' дни рождения

data «мама», 26, 6, 1949

data «папа», 22,5, 1946

data «Сережа», 25, 10, 1973

data «Оля», 1, 12, 1974

data «», 0, 0, 0

Обратите внимание!

1. Каждый оператор data здесь отвечает одной строке таблицы.

2. Последний оператор data содержит пустую «запись» - пустое имя «» и три нуля, означающие конец данных.

Такая форма представления данных позволяет достаточно просто вносить изменения, исправления и добавления в данные. Эти изменения в таблице переносятся в соответствующие операторы data, а добавление или удаление строк в таблице отображается добавлением или удалением соответствующих операторов в программе.

Рассмотрим алгоритм и программу вывода списка дней рождения в семье, составленные в соответствии с выбранным представлением данных:

алг «дни рождения» ' дни рождения

нач сls

вывод («дни рождения») print «дни рождения»

чтение таблицы dni restore dni

цикл do

чтение (пп, d, т, g) read nn$, d, m, g

при пп = «» вых if nn$ = «» exit then do

вывод (пп, d, m, g) print nn$, d, m, g

кцикл loop

кон end

Для формирования и обработки новых групп данных в программах используются массивы. Массив в программе - это область оперативной памяти ЭВМ, используемая для размещения некоторой совокупности данных.

Использование массивов в программах на Бейсике требует описания их с помощью операторов dim. В операторах dim для каждого массива указывается его имя и размеры. Массивы в программах могут быть одномерными, двумерными, трехмерными и т. д.

Примеры описаний массивов:

одномерные массивы из 20 элементов -

dim nm$(20), d(20), m(20)

двумерные массивы из 2х10 и 10х10 элементов -

dim fm$(2,10), tb(10,10)

Обращения к элементам массивов записываются в зависимости от размерности, указанной в их описаниях. Примеры обращений к одномерным и двумерным массивам:

nm$(4) = «Костя»

d(4) = 10

fm$(l,10) = «Петров»

tb(3,4) = 3*4

В программах на Бейсике операторы dim являются выполняемыми. Результатом их выполнения является выделение участков памяти для хранения соответствующих массивов. По этой причине в качестве размеров массивов могут указываться переменные, которые должны получить конкретные положительные значения до выполнения оператора dim.

Описание двумерного массива с переменной n в качестве его размеров:

n = 5 ' n = 5

dim tb(n,n) , ' массив tb[1:n, 1:n]

В приведенных ниже алгоритме и программе расчета и вывода таблицы умножения для ее размещения используется двумерный массив tb(n, n) c n = 5:

алг «таблица умножения» ' таблица умножения

п=5 n=5

массив tb[1:n, 1:n] dim tb(n,n)

нач сls

от k = 1 до п цикл for k = 1 to n

от 1 = 1 до п цикл for l = 1 to п

tb[k,l]: = k*l tb(k,l) = k*l

вывод tb[k,l] print tb(k,l);

кцикл next 1

нов_строка print

кцикл next k

кон end

Запуск этой программы на ЭВМ приведет к получению приведенной выше картинки с таблицей умножения размера 5х5. Для получения таблицы умножения размера 8х8 или 10 х 10 достаточно изменить в программе значение n =5 на n = 8 или n = 10.

Перечисленных базовых средств достаточно для решения большого числа задач обработки данных: экономических, статистических, инженерных, научных и т.п. Однако при постановке решения задач обработки данных важно четко различать место размещения и виды обрабатываемых данных.

По способу использования при решении задач различаются следующие данные:

исходные;

результирующие.

Исходные данные - конкретные данные решаемых задач, отвечающие принятой постановке. Исходные данные могут оказаться как допустимыми, так и недопустимыми по постановке решаемых задач.

Результирующие данные - это результаты решения поставленных задач при введенных исходных данных. Сообщения о невозможности решения задачи также считаются результирующими данными.

По способу размещения и использования в обрабатывающих алгоритмах и программах данные подразделяются на:

входные;

выходные;

сохраняемые.

Входные данные - это данные, вводимые в ЭВМ во время работы программы. Входные данные могут вводиться с клавиатуры, магнитных дисков или с помощью других устройств ввода информации.

Выходные данные - данные, выводимые ЭВМ как результат работы программ. Выходные данные могут выводиться на экран, на печать, на магнитные диски или другой носитель информации.

Сохраняемые данные - данные, которые хранятся в долговременной памяти ЭВМ и могут обновляться как результат работы программ. Эти данные могут храниться и многократно обновляться на магнитных дисках в течении длительного промежутка времени.

В качестве примера рассмотрим задачу поиска номеров телефонов по телефонному справочнику. Исходной информацией в этой задаче является «Телефонный справочник», который можно представить следующей таблицей:

Телефонный справочник:

Вова	125-14-70
Саша	222-01-02
Маша	102-99-00

Результирующая информация - номера телефонов и сообщения об отсутствии таких сведений. Информация о результатах поиска информации может выводиться на экран ЭВМ. Диалог с компьютером может проходить по следующему сценарию, в котором отражаются исходные и выходные данные:

Сценарий:

поиск номера телефона имя = имя
телефон: номер
нет такого

Для хранения таблицы «Телефонного справочника» в программе можно воспользоваться следующими операторами data:

tel: 'номера телефонов:

data «Вова», «125-14-80»

data «Саша», «222-01 -02»

data «Маша», «102-99-00»

data «», «»

При выбранных представлении данных и сценарии диалога решением могут служить следующие алгоритм и программа:

Алгоритм Программа

алг «Телефонный справочник» ' Телефонный справочник

нач сls

вывод («поиск номера телефона») print «поиск номера телефона»

запрос(«имя=», NN) input «имя=», NN$

чтение-таблицы tel restore tel

цикл do

чтение (имя, пот) read im$, nm$

если имя = NN то if im$ = NN$ then

вывод («номер:»,пот) print «номер:»,nm$

выход [из цикла] exit do

инес имя = «» то elseif im$ = «» then

вывод («нет такого») print «нет такого»

выход [из цикла] exit do

все end if

кцикл loop

кон end

Из приведенного примера видно, что при составлении алгоритмов и программ обработки данных важную роль играют не только сценарии ввода-вывода данных в ЭВМ, но и представление данных. От выбора этих представлений существенно зависят способы доступа к данным и процедуры обработки.

Однако наиболее важным при составлении алгоритмов и программ обработки данных прежде всего является четкое определение исходных и результирующих данных, а уже затем - подбор представлений входных, выходных и сохраняемых данных на ЭВМ.

Систематические методы разработки алгоритмов и программ обработки данных состоят в том, что постановка решаемых задач, выбор представлений данных и составление спецификаций диалога проводятся до составления детальных алгоритмов и программ обработки данных.

Подобный подход к составлению алгоритмов и программ обработки данных позволяет проверять правильность составляемых алгоритмов и программ по отношению к этим спецификациям и обеспечить в них полное устранение ошибок.

Приведем пример систематического составления алгоритмов и программ обработки данных с использованием спецификаций для решения задачи «Выбор друзей по росту». Допустим, что исходные данные этой задачи представлены следующей таблицей:

фамилия	имя	рост
Иванов	Саша	180
Петров	Вова	160
Сидоров	Миша	190

Примем, что запросы на поиск друзей по росту и результаты поиска будут выводиться на экран по следующему сценарию:

Сценарий «Поиск друзей»

выбор друзей по росту мин_рост = min макс_рост = max
фамилия имя
нет таких

Для представления данных о друзьях в программе воспользуемся следующими операторами data:

dan: 'данные о друзьях

data «Иванов», «Саша», 180

data «Петров», «Вова», 160

data «Сидоров», «Миша», 190

data «», «», 0

Тогда в качестве решения на ЭВМ поставленной задачи в соответствии с выбранными сценарием и представлением сохраняемых данных, могут быть приняты следующие алгоритм и программа обработки данных.

Алгоритм Программа

алг «выбор друзей» ' выбор друзей

нач сls

вывод («выбор друзей по росту») print «выбор друзей по росту»

запрос («мин_рост =>», min) input «мин_рост =>», mn

запрос («макс_рост =<», тах) input «макс_рост =<», mх

чтение-таблицы dan restore dan

n: = 0 n = 0

цикл do

чтение (фам, имя, r) read fm$,im$,r

при фам = «» вых if fm$ = «» then exit do

если min r и r max то if mn<= r and r <= mx then

вывод (фам, имя) print fm$, im$

n: = n+1 n = n+1

все end if

кцикл loop

если n = 0 то if n = 0 then

вывод «нет таких» print «нет таких»

кон end

Сравнение приведенных алгоритма и программы со сценарием диалога показывает их полное соответствие друг другу. Прогон этой программы на ЭВМ при самых различных вариантов запросов подтвердит правильность ее работы, а доказательство ее правильности потребует знания техники анализа результатов ее выполнения для всех комбинаций исходных данных.

Вопросы

1. Что такое исходные и результирующие данные?

2. Что такое входные, выходные и сохраняемые данные?

3. Что такое представление данных?

4. Как описываются массивы в программах на Бейсике?

5. Какие типы переменных есть в программах на Бейсике?

6. Как описываются данные в программах на Бейсике?

3адачи

1. Составьте сценарий, алгоритм и программу поиска номера телефона по фамилии с представлением сведений в последовательности операторов data.

2. Составьте сценарий, алгоритм и программу поиска по имени дней рождения родных: мамы, папы, сестер и братьев, используя операторы data.

3. Составьте сценарий, алгоритм и программу поиска следующих данных о друзьях, используя операторы data для получения сведений:

а) о росте друзей;

б) о весе друзей;

в) о цвете глаз.

4. Составьте сценарий, алгоритм и программу поиска сведений о расписании занятий по дням недели, используя операторы data.

5. Составьте сценарий, алгоритм и программу поиска сведений о расписании занятий, используя операторы data:

а) по названию предмета;

б) по дням недели;

в) по номеру урока.

6. Составьте алгоритм и программу построения изображения ломаной по координатам точек, записанных в последовательности операторов data.

7. Составьте алгоритм и программу вывода изображений ткани из цветных кругов по данным об их центрах и радиусах, записанных в последовательности операторов data.

Глава 5. ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

5.1. Решение задач на ЭВМ

Решение задач должно начинаться с их точной постановки. Постановка задач - это четкое выделение того, что требуется, и того, что дано:

Постановка

Задача

требуется? дано?

Следующий этап - определение способа решения задачи. Способ решения - это набор действий, позволяющих получить требуемое из исходного:

Решение

Задача

исходное способ результаты

Результат правильный, если он отвечает требованиям. Получение результатов - главное в решении любых задач. Отсутствие или неправильность результатов говорит о неуспехе деятельности.

Результат неправильный, если он не соответствует требованиям. Однако при отсутствии четких требований невозможно однозначно судить о правильности или неправильности результатов.

При решении на ЭВМ постановка задач предполагает представление требуемого и исходного в виде данных. Способы решения задач на ЭВМ в такой постановке должны быть представлены соответствующими алгоритмами и программами обработки данных.

Решение на ЭВМ

Задача

Программа

данные ЭВМ результаты

При отсутствии готовых программ для решения задач возникает проблема создания соответствующих алгоритмов и программ. В любом случае необходимо подобрать и определить способы, методы и средства для решения поставленных задач.

Систематический подход к составлению программ предполагает в качесте первого этапа составление спецификаций - описаний форм ввода и хранения данных в ЭВМ, а также получения и вывода результатов. Эти спецификации в дальнейшем будут использоваться для оценки правильности созданных программ.

Для диалоговых программ в роли таких спецификаций выступают сценарии диалога - полные описания результатов и правил работы с ЭВМ при решении поставленных задач. Только после создания таких спецификаций должны составляться соответствующие им алгоритмы и программы.

Составление программ

задача способы

сценарий алгоритмы

ЭВМ программа

Приведенная схема представляет основной принцип систематических методов составления алгоритмов и программ для решения различных прикладных задач - экономических, математических, физических, инженерных и т. д.

Особенностью систематических методов является возможность полного устранения ошибок из алгоритмов и программ. При этом подходе программы сверяются с описаниями алгоритмов, а алгоритмы - с описаниями сценариев и методов решения.

Такой систематический подход к составлению алгоритмов и программ может применяться к решению на ЭВМ любых прикладных задач с использованием самых различных языков программирования - Бейсик, Паскаль, Си и им подобные.

Обратите внимание: в постановке задачи в исходные условия включены ситуации, когда решение может не существовать. А именно, здесь указаны три неравенства треугольника и условия положительности длин сторон. При нарушении этих условий треугольника просто не существует и тем более нельзя говорить о его площади.

Для надежности программ такого рода ситуации (когда нет решений) должны быть предусмотрены в сценарии диалога. В этих случаях в сценарий необходимо включить сообщения с диагностикой причин отказов: отсутствие решений, недопустимость данных, некорректность команд, противоречивость фактов и т. п.

Алгоритм Программа

алг «площадь треугольника» ' площадь треугольника

нач cls

вывод («площадь треугольника») ? «площадь треугольника»

вывод («длины сторон:») ? «длины сторон:»

запрос («а=», a) input «a=», a

запрос («b=», b) inpnt «b=», b

запрос («с=», с) input «c=», c

если не (а > 0 и b > 0 и с > 0) то if a<=0 or b<=0 or c<=0 then

вывод («недопустимы длины») ? «недопустимы длины»

инеc не (а < b + с и b < а + elseif not (a < b+ с and b < а + с

+с и с<а+b)то and с < а + b) then

вывод («недопустимы длины») ? «недопустимы длины»

иначе else

р := (а + b + с)/2 р = (а+ b +с)/2

S := S = sqr (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

вывод («площадь=», S) ? «площадь=», S

все end if

кон end

Рассмотренный пример служит иллюстрацией постановки задачи, в которой выделены как требуемые и исходные данные, так и условия допустимости исходных данных. Такая постановка задачи позволяет заранее выделить все случаи и ситуации недопустимости данных, что в дальнейшем понадобится при составлении сценария диалога с компьютером.

В общем случае математическая постановка задач должна содержать не только условия допустимости данных, но и точное описание требований к результатам:

1) дано: перечень исходных данных;

2) треб: перечень требуемых данных;

3) где: требования к результатам;

4) при: условия допустимости данных.

Вторая задача: определение среднего арифметического последовательности из N чисел х1, х2, ..., хN.

Приведем алгоритм и программу обработки данных, составленные в точном соответствии с выбранным сценарием и методом решения:

Алгоритм Программа

алг «среднее арифметическое» ' среднее арифметическое

нач cls

вывод («среднее N чисел») ? «среднее N чисел»

запрос («чисел=», N) input «чисел=», N

S := 0 S = 0

если N <= 0 то if N <= 0 then

вывод («недопустимо N») ? «недопустимо N»

инеc N > 0 то elseif N > 0 then

от k = 1 до N цикл for k = 1 to N

вывод (k, «:») ? k, «:»

запрос (x) input x

S := S + x S = S + x

кцикл next k

s := S/N s = S/N

вывод («среднее =», s) ? «среднее=», s

все end if

кон end

При решении сложных задач для проверки правильности составляемых алгоритмов и программ обязательны не только математическое описание постановки задач, но и описание выбранных методов решения.

Приведем пример разработки программы обработки данных с математической постановкой задачи и полным описанием метода решения.

Третья задача: определение самого легкого из учеников по данным из таблицы, содержащей N строк:

фамилия рост вес

Иванов	185	85
Петрова	165	65
Сидоров	170	80

Постановка задачи Сценарий

Дано: (D1, ..., DN) - данные учеников. Данные об учениках

где D = [Fam, R,V] - состав данных, фамилия вес

Fam - фамилия, R - рост, V -вес

Треб.: Famm - фамилия ученика. <Fam1> <V1> *

Где: m: Vm = Min (V1 ..., VN). … …

При: N > 0. <FаmN> <VN>

Метод решения самый легкий:

Min (V1,.. Vn): Fam m > <Vm >

min = V1

от k = 1 до п цикл Представление данных

если Vk < min то dan: 'данные учеников:

min: = Vk data «Иванов», «Вова», 180,80

кцикл data «»,»»,0 ,0

Выбранному сценарию, методу решения и представлению данных соответствуют следующие алгоритм и программа на Бейсике.

Алгоритм Программа

алг «самый легкий ученик» ' самый легкий ученик

нач cls

вывод («Данные об учениках») ? «Данные об учениках»

вывод («фамилия вес») ? «фамилия вес»

N: = 0 n = 0

цикл do

чтение (Fam, r, v) read famS, r, v

при Fam = «» выход if fam$ = «» then exit do

вывод (Fam, v) ? fam$, v, r

N:=N+1 n = n+1

если N == 1 или V < Vmin то if n=l or v < vmin then

Vmin: = V vmin = v

Fmin: = Fam fmin$ = fam$

все end if

кцикл loop

вывод («самый легкий:») ? «самый легкий:»

вывод (Fmin, Vmin) ? fmin$, vmin

кон end

В общем случае систематический подход к решению задач на ЭВМ требует для проверки правильности алгоритмов и программ не только математической постановки задач, но и обязательного описания выбранных методов решения.

Систематический подход:

задача способы

постановка методы

сценарий алгоритмы

ЭВМ программа

Рассмотрим пример систематического составления алгоритма и программы для решения на ЭВМ достаточно сложной задачи обработки данных.

Четвертая задача: Определить суммы элементов столбцов в матрице Anxm:

Вопросы

1. Что такое постановка задачи?

2. Что включается в постановку задач?

3. Что такое способ решения?

4. Что такое метод решения?

5. Каков порядок решения новых задач?

6. Что такое систематическая разработка алгоритмов и программ?

Задачи

1. Приведите постановку задачи, сценарий, алгоритм и программу подсчета сумм:

а) нечетных чисел;

б) квадратов целых чисел;

в) кубов целых чисел.

2. Приведите постановку задачи, сценарий, алгоритм и программу подсчета сумм:

а) членов арифметической прогрессии;

б) членов геометрической прогрессии.

3. Для последовательности чисел х1, х2 ..., хN приведите постановку задачи, составьте сценарий, алгоритм решения и программу:

а) подсчета суммы всех чисел;

б) вычисления среднего арифметического чисел;

в) определения наибольшего из чисел;

г) определения наименьшего из чисел.

4. Для данных об учениках, содержащих сведения об их росте и весе, приведите постановку задачи, составьте сценарий, алгоритм и программу определения:

а) самого высокого ученика; г) самого легкого ученика;

б) самого низкого ученика; д) средний рост учеников;

в) самого тяжелого ученика; е) средний вес учеников.

5. Для данных о днях рождения своих друзей и родных приведите постановку задачи, составьте сценарий, алгоритм решения и программу:

а) определения ровесников;

б) определения людей, родившихся в один день;

в) самого молодого из своих друзей и родных;

г) самого старшего из своих родных и друзей.

5.2. Анализ правильности алгоритмов

На практике часто приходится встречаться с программами, содержащими ошибки. Например, в самой последней операционной системе Windows специалистами обнаружено много ошибок, которые время от времени выявляются на ЭВМ.

Программа содержит ошибки, если ее выполнение на ЭВМ приводит к получению сбоев, отказов или неправильных результатов. Программу в таком состоянии нельзя использовать для решения практических задач.

Проявления ошибок:

Программа

данные ЭВМ { отказ | сбой | ошибка }

Отказ - это ситуация, когда выполнение программы прекращается вообще. Программы, содержащие такого рода ошибки считаются неработоспособными, и от их использования следует отказываться.

Сбой - это потеря части данных либо получение непредусмотренных данных. Такого рода ошибки говорят о их частичной неработоспособности программ либо об их недостаточной надежности.

Результат неправильный, если он не соответствует требованиям, предъявляемым к работе программ. Программы, содержащие такие ошибки, считаются работоспособными, но их применение может приводить к получению ошибочных результатов.

Оценка программ:

Задача

исходное требуемое

данные программа результаты

О правильности программ нельзя утверждать ничего если неизвестны предъявляемые к ним требования. Только при наличии строгих, четких спецификаций можно судить о правильности работы программ.

В качестве примера рассмотрим решение квадратного уравнения:

х2 + 3х + 2 = 0.

Исходные данные - коэффициенты - а = 1, b = 3, с = 2. Требуемые результаты - пара чисел х1 и x2, являющихся корнями уравнения. Посмотрим, будут ли корнями уравнения пары чисел:

а) х1 = 2, x2 = 3; б) x1 = -2, x2 = -3.

Решением уравнений являются числа, подстановка которых превращает уравнение в тождество. В первом случае подстановка чисел х1 = 2, х2 = 3 в уравнение дает:

22 + 32 + 2 = 12 0 - неправильно,

32 +33+2 = 20 0 - неправильно.

Следовательно, числа х1 = 2, х2 = 3 не являются правильными результатами.

Подстановка в уравнение чисел х1 = -2, х2 = -3:

(-2)2 + 3(-2) +2 = 0- правильно;

(-3)2 + 3(-3) +2 = 0- правильно.

Следовательно, числа х1 = -2, х2= -3 являются правильными результатами.

Приведем формальную постановку задачи решения квадратных уравнений.

Постановка задачи

Решение квадратного уравнения

ах2 + bx + с = 0.

Дано: a, b, с - коэффициенты.

Треб.: х1, х2 - корни.

Где: ах12 + bх1 + с = 0.

ах22 + bх2 + с = 0.

При: а 0.

Наличие точной постановки задач позволяет говорить о правильности не только конечных результатов, но и различных способов и методов их решения.

Способ правильный, если он дает правильные результаты. Способ неправильный, если он дает неправильные результаты или не дает результатов вообще.

Метод неправильный, если существуют допустимые данные, для которых он дает неправильные результаты либо не дает результатов вообще.

Метод правильный, если он дает правильные результаты для любой задачи данного класса. Использование правильных методов служит основой для составления алгоритмов и программ, не содержащих ошибок.

В рассматриваемом примере решения квадратных уравнений общим методом является вычисление корней с помощью дискриминанта.

Метод решения

x1 = (-b + )/(2а),

x2 = (-b - )/(2a),

где { D = b2 - 4ас.

Правильность общих методов проверяется подстановкой расчетных формул в исходное уравнение. Получение тождеств в результате подстановок говорит о правильности выбранных расчетных формул.

Для первого корня х1 = (-b + )/(2a) подстановка и тождественные преобразования формул дадут:

ах12 + bх1 + с = а[(-b +)/(2а)]2 + b (-b +)/(2a) + с =

= (-b + )2/(4а) + b (-b +)/(2a) + с = (b +) (-b +)/(4а) + с

= (-b2 + D)/(4a) + с = (-b2 + b2 - 4ас)/(4а) + с = -4ас/(4а) + с = 0.

Аналогичные результаты получаются и при подстановке формулы второго корня

х2 = (-b - )/(2a). После выполнения аналогичных преобразований будет получено такое же тождество. И на основании этих проверок можно сделать заключение, что рассмотренный метод дает правильные результаты для любык допустимых данных.

Однако саму постановку задачи необходимо дополнить условием: b2 - 4ас 0. При нарушении этого условия не только уравнение не имеет решений, но и метод решения также не дает результатов из-за необходимости вычисления корней от отрицательного дискриминанта: D < 0.

Результаты выполнения алгоритма приведены справа. Можно заметить, что результаты выполнения совпадают с описанием выбранного метода решения с помощью дискриминанта. Это позволяет утверждать, что алгоритм - правильный.

Алгоритм содержит ошибки, если можно указать допустимые исходные данные, при которых либо будут получены неправильные результаты, либо результаты не будут получены вовсе. Использование алгоритмов, содержащих ошибки, приводит к созданию программ, также содержащих ошибки.

Алгоритм считается правильным, если он дает правильные результаты для любых допустимых исходных данных. Правильность алгоритмов решения прикладных задач и наличие в них ошибок можно проверять двумя основными способами.

Первый способ - проверка основных этапов построения алгоритма:

задача постановка метод алгоритм

Второй способ - анализ результатов выполнения алгоритмов и их сравнение с выбранными методами решения и постановкой задачи:

задача постановка метод алгоритм

Приведем пример построения алгоритма с одновременным анализом его правильности.

Приведем алгоритм, полученный из описания метода упорядочением операций вычисления длин сторон треугольника с завершающим вычислением периметра. Результаты выполнения алгоритма приведены справа.

LAB: =

LBC : =

LCA : =

Р := LAB + LBC + LCA

Результаты

Р = LAB + LBC + LCA

Сравнение результатов выполнения алгоритма с описанием метода решения показывает, что это одна и та же система формул, что подтверждает правильность алгоритма.

Систематические методы анализа правильности алгоритмов и программ опираются на сопоставление тех же самых описаний, которые используются при их систематическом составлении.

Анализ правильности:

задача способ

постановка методы

сценарий алгоритмы

ЭВМ программа

Основные типы алгоритмических ошибок в программах:

ошибки в выбранных методах решения;

ошибки в постановке решаемых задач;

дефекты в сценариях диалога с ЭВМ;

ошибки организации ввода данных;

неправильная реализация методов решения.

Исчерпывающий анализ правильности алгоритмов и устранение из программ ошибок всех перечисленных типов возможны только при наличии соответствующих спецификаций: постановок задач, описаний методов решения и спецификаций ввода-вывода данных.

Будем считать, что программа правильная, если она дает правильные результаты для любых допустимых исходных данных. Такого рода программы вполне можно использовать для решения прикладных задач.

Программа считается надежной, если она не дает сбоев и отказов ни при каких исходных данных. Надежность - обязательное условие для всех программ, которые используются людьми для решения практических задач на ЭВМ.

В качестве иллюстрации приведем пример систематического составления алгоритма и программы задачи определения суммарного веса учеников по данным из таблицы:

фамилия рост вес

Иванов	185	85
Петрова	165	65
Сидоров	170	80

Рассмотрим постановку задачи и метод вычисления суммарного веса.

Постановка задачи

Определение суммарного веса.

Дано: Метод вычисления

(D1,.., DN) - данные об учениках, S0 = 0

где D = [Fam,R,V] - состав данных, Sk = Sk-1 + vk

Fam - фамилия, R - рост, V - вес. k = (1 ... N)]

Треб.: Vsum - суммарный вес. Vsum = SN

Vsum = v1 + v2 + ... + vN

При: N > 0.

Правильность метода вычислений можно доказать по индукции. Рассмотрим результаты вычислений на 1-м, 2-м и k-м шагах. Отметим, что начальное значение S0 = 0.

На первом шаге при k = 1 результат вычисления

S1 = S0 +v1 = v1

На следующем втором шаге при k = 2 результат

S2 = S1 + v2 = v1 + v2.

На третьем шаге при k = 3 результат

S3= S2 + v3 = v1 + v2 + v3.

В общем случае можно предположить, что к k-му шагу результат вычисления

Sk-1=v1+...+vk-1.

Тогда результат вычислений после k-го шага (исходя из описания метода)

Sk = Sk-1 +vk = v1 + … + vk-1 + vk.

В силу принципа математической индукции утверждение верно для всех k = 1, 2,.... N. Следовательно, на последнем шаге при k = N конечный результат:

SN = v1 + ... + vN.

Что и требовалось. Следовательно, метод правильный.

Приведем сценарий диалога решения поставленной задачи на ЭВМ. Для представления данных в программе примем последовательность операторов data.

Сценарий Представление данных

Данные об учениках

фамилия вес рост

dano:'данные учеников

<Fam1> <V1> <R1> data «Иванов», 185, 85

… … … data «Петрова», 165, 65

<FamN> <VN> <RN> data «Сидоров», 170, 80

data «», 0, 0

суммарный вес = <Vsum>

Алгоритм обработки данных и программа, соответствующие выбранному сценарию и методу вычисления:

Алгоритм Программа

алг «суммарный вес» ' суммарный вес

нач cls

вывод («Данные об учениках») ? «Данные об учениках»

вывод («фамилия вес рост») ? «фамилия вес рост»

s := 0 s = 0

цикл do

чтение famS, r, v read fam$, r, v

при fam$=«» выход if fam$=«» then exit do

вывод (fam$, v, r) ? fam$; v; r

s := s + v s = s + v

кцикл loop

vsum = s vsum = s

вывод («суммарный вec=»,vsum) ? «суммарный вес=»; vsum

кон end

Правильность приведенного алгоритма можно увидеть из описания результатов его выполнения.

Алгоритм Результаты выполнения

алг «суммарный вес» на экране и в памяти ЭВМ

нач

вывод («Данные об учениках» Данные об учениках

вывод («фамилия вес рост») фамилия вес рост

s: = 0 s0 = 0

цикл

чтение fam$, r, v

при fam$=«» выход

вывод (fam$, v, r) <famk> <vk> <rk>

s: = s + v sk = sk-1 + vk

кцикл [k = (1...n)]

vsum = s vsum = sn

вывод («суммарный вec=»,vsum) суммарный вес= <vsum>

кон

Сопоставление описания результатов выполнения с описаниями сценария и выбранного метода говорит об их полном соответствии. Следовательно, составленные алгоритм и программа правильные.

Вопросы

1. Когда программы содержат ошибки?

2. Что такое правильный способ решения?

3. Когда способ решения неправильный?

4. Что такое правильный метод решения?

5. Когда метод решения неправильный?

6. Что такое правильный алгоритм?

7. Когда алгоритм содержит ошибки?

8. Каковы основные типы ошибок в программах?

Задачи

1. Приведите постановку задачи, сценарий, алгоритм и программу решения линейного уравнения ах + b = 0, с помощью формулы х = -b/а (при а 0).

2. Приведите постановку задачи, сценарий, алгоритм и программу решения квадратного уравнения ах2 + bx + с = 0 с помощью формулы дискриминанта.

3. Приведите постановку задачи, сценарий, алгоритм и программу решения системы из двух уравнений с двумя неизвестными:

ах + Ьу = е,

сх + dy = f.

Примените для этой задачи вычисление корней с помощью определителей:

х = Dx/D,

y = Dy/D.

Определители D, Dx и Dy вычисляются по формулам:

D = ad - bc,

Dx = ed - fb,

Dy = af - ce.

4. Приведите постановку, сценарии, алгоритм и программу решения следующих задач:

а) определение площади треугольника по длине сторон а, Ь, с по формуле Герона:

S = ,

р = (а + b + с)/2.

б) определение площади треугольника, заданного на плоскости координатами своих вершин: (х1, у1), (х2, у2), (х3, у3); для вычисления длин сторон треугольника воспользуйтесь формулой определения длин отрезков на плоскости, задаваемых координатами концов:

l =

5. Приведите постановку, метод, сценарий, алгоритм и программу решения следующих задач:

а) определение времени встречи пешеходов, двигающихся навстречу друг другу;

б) определение времени, которое требуется пешеходу, чтобы догнать другого пешехода;

в) определение времени движения парохода по течению и против течения реки;

г) определение времени движения пешеходов навстречу друг другу, если один из них движется с замедлением;

д) определение времени падения тела с заданной высоты;

е) определение времени полета тела, брошенного вверх;

ж) определение расстояния, на которое улетит мяч, брошенный под углом к горизонту.

6. Дана прямоугольная матрица АNM - прямоугольная числовая таблица размера N М. Приведите постановку, метод решения, сценарий, алгоритм и программу для решения следующих задач:

а) подсчет сумм элементов матрицы по столбцам,

б) подсчет сумм элементов матрицы по строкам,

в) нахождение минимального значения в каждом столбце,

г) нахождение минимального значения в каждой строке,

д) нахождение максимального значения в каждом столбце,

е) нахождение максимального значения в каждой строке,

ж) нахождение наибольшего из минимальных значений в столбцах,

з) нахождение наименьшего из максимальных значений в строках.

5.3 Решение прикладных задач

Решение задач на ЭВМ является одним из основных источников для создания алгоритмов и программ. Экономические задачи и проблемы обработки данных - один из важнейших классов прикладных задач, решаемых на ЭВМ.

Применение компьютеров для решения экономических задач существенно упрощает работу по подготовке и обработке данных. Одной из причин в использовании ЭВМ для решения этих задач - снижение трудоемкости и уменьшение числа ошибок при обработке данных.

Для решения многих экономических задач на ЭВМ используются электронные таблицы и специальные пакеты программ. Однако решение любых новых прикладных задач на ЭВМ предполагает необходимость создания новых алгоритмов и программ на основе определенных математических методов решения и обработки данных.

Особое значение правильность алгоритмов имеет для экономических задач, поскольку ошибки в их решении могут дорого стоить. Неправильные экономические расчеты могут нанести материальный ущерб или даже привести к банкротству целую организацию.

Для предотвращения ошибок можно использовать систематические методы конструирования алгоритмов и программ с одновременным анализом их правильности. Последовательное применение этих методов обеспечивает составление прикладных алгоритмов и программ с гарантиями их правильности.

Общий принцип систематического подхода к составлению алгоритмов и программ заключается в последовательной разработке спецификаций: постановок задач, способов и методов их решения, а также сценариев работы в процессе решения задач.

Составление программ

задача способы

постановка методы

сценарий алгоритмы

ЭВМ программы

Систематический анализ правильности алгоритмов и программ сводится к сопоставлению этих спецификаций друг с другом: программ - с алгоритмами, алгоритмов - со сценариями и описаниями методов, а методы решения - с постановками задач.

Анализ правильности

задача способ

постановка методы

сценарий алгоритмы

ЭВМ программы

Приведем примеры систематической разработки алгоритмов и программ решения экономических задач на ЭВМ с обоснованием их правильности. Главной особенностью этих задач является то, что все они относятся к задачам обработки данных.

Первый пример экономической задачи - определение средней зарплаты в организации. Допустим, что данные о зарплате представлены таблицей:

фамилия должность зарплата

Иванов	директор	300000
Петров	менеджер	240000
Сидорова	секретарь	120000

Приведем постановку задачи и описание метода вычисления средней зарплаты.

Постановка задачи Метод расчета

Определение средней зарплаты.

Дано:

(D1, ..., DN) - данные о сотрудниках,

где D = [Fam, Т, Z] - состав данных,

Fam - фамилия, D1- должность, S0 = 0

Z - зарплата. Sk = Sk-1*(k-l )/k + Zk/k

Треб: Zcpeдн - средняя зарплата. k=(l...N)]

Где: Zcpeдн = (Z1 + Z2 + ... + ZN)/N. Zcpeдн = SN

При: N > 0.

Прежде всего убедимся, что выбранный метод вычисления правилен. Для этого воспользуемся индукцией. Рассмотрим результаты вычислений на первых трех шагах.

При k = 1 результат

S1=S0(1 - 1)/1 +Z1/1 =Z1/1.

При k = 2 результат

S2 = S1(2 - 1)/2 + Z2/2 = Z1/2 + Z2/2.

При k = 3 результат

S3 = S2(3 - 1)/3 + Z3/3 = (Z1 + Z2)/3 + Z3/3.

По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага вычислений будет

Sk = (Z1 + ... + Zk-1)/k.

Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно справедливо для (k-l)-ro шага:

Sk-1 = (Z1 + ... + Zk-1)/(k-l).

Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно

Sk = Sk-1(k-l)/k + Zk/k =

= (Z1 + ... + Zk-1)/(k-l)(k-l)/k + Zk/k = (Z1 + ... + Zk-1)/k + Zk/k.

Что и требовалось показать. Следовательно, в силу математической индукции это утверждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N конечным результатом будет

SN = (Z1 + ... + ZN-1)/N + ZN/N = (Z1 + ... + ZN)/N.

Таким образом, выбранный метод дает правильный результат для любой последовательности величин Z1, Z2, ..., ZN.

Для конструирования алгоритма и программы решения задачи на ЭВМ примем следующий сценарий, а для представления данных воспользуемся операторами data.

Сценарий Представление данных

список сотрудников: dan: 'данные сотрудников

<фам> <должн> <з/плата>* data «Иванов»,«директор», 300000

{...................} data «Петров»,«менеджер», 240000

средняя з/плата= <Zcpeд> data «Сидорова»,«секретарь», 120000

data «», «», 0

При выбранных сценарии, методе расчета и представлении данных систематическое конструирование приводит к следующим алгоритму и программе.

Алгоритм Программа

алг «средняя зарплата» ' средняя зарплата

нач cls

вывод («список сотрудников:») ? «список сотрудников:»

s := 0: k := 0 s = 0: k = 0

цикл do

чтение (fam$, dl$, zpl) read fam$, dl$, zpl

при fam$ = «» выход if fam$ = «» then exit do

вывод (fam$, dl$, z) ? fam$; dl$; z

k := k + 1 k = k + 1

s := s*(k - 1)/k + z/k s = s*(k - 1)/k + z/k

кцикл loop

zsr = s zsr = s

вывод («средняя 3/nлama=»,zsr) ? «средняя з/плата=»; zsr

кон end

Для полного обоснования отсутствия ошибок в приведенном алгоритме и программе приведем описание результатов их выполнения на ЭВМ.

Алгоритм Результаты выполнения

алг «средняя зарплата»

нач

вывод («список сотрудников:») список сотрудников:

s := 0: k := 0 S0 = 0 [ k = 0 ]

цикл

чтение (fam$, dl$, z)

при fam$ = «» выход

вывод (fam$, dl$, z) <famk> <dlk> <zk> }*

k:=k + 1 [ k= (1...N) ]

s := s*(k - 1)/k + z/k sk = sk - 1(k - 1)/k + zk/k

кцикл

zsr = s zsr = sN

вывод («средняя з/nлama=»,zsr) средняя з/плата= <zsr>

кон

Сравнение результатов выполнения программы с описанием метода вычисления и выбранного сценария подтверждает их соответствие друг другу и как следствие правильности выбранного метода вычислений - правильность составленных алгоритма и программы расчета средней зарплаты.

В качестве второго примера рассмотрим решение типичной задачи подсчета суммарной стоимости товаров с выделением товаров наибольшей стоимости. Допустим, что исходные данные представлены следующей таблицей:

товар цена кол-во

яблоки	8000	3
бананы	4000	2
арбузы	1000	20

Приведем постановку задачи и описание способа ее решения.

Постановка задачи Способ решения

Определение суммарной

и максимальной стоимости товаров.

Дано:

(D1, ..., DN) - данные о товарах,

где D = [Tov, C, M] - состав данных, s0 = 0

Tov - товар, С - цена товара, от k = 1 до N цикл

М - количество товара, sk = sk-1 + СkМk

Треб: если k = 1 то

Sum - суммарная стоимость товаров, mах1 = С11М11

TovMax - товар максимальной инеc СkМk > mахk-1 то

стоимости.

Где: mахk = СkМk

Sum = C1M1 + С2М2 + ... + СNМN, все

TovMax: CM = Мах(С1М1, ... ,СNМN). кцикл

При: N > 0.

Прежде чем приступить к составлению алгоритмов и программ, убедимся в правильности выбранного способа решения. Для этого проверим результаты на первых шагах, в середине и в конце вычислений. На первом шаге при k = 1 результат

s1 = s0 + С1М1 = С1M1,

max1 = С1М1.

На втором шаге вычислений будут получены следующие значения:

s2 = s1 + С2М2 = C1M1 + С2М2,

max2 = С2М2, при С2М2 > max1 = Мах(mах1, С2М2),

max1, при С2М2 max1 = Мах(mах1, С2М2).

На третьем и последующих шагах в общем случае будут получаться результаты:

sk = sk-1 + CkMk = C1M1 + … + CkMk,

maxk = Max(maxk-1, СkМk) = Мах(С1М1, ..., СkМk).

Для доказательства этих утверждений необходимо предположить, что они выполняются для случая k-1:

sk-1 =C1M1 +...+ Ck-1Mk-1,

maxk-1 = Max (C1M1, …,Ck-1Mk-1),

и подставить эти выражения в соотношения для sk и mахk:

sk = sk-1 + CkMk = C1M1 + … Ck-1Mk-1 + CkMk,

maxk = Max(maxk-1, СkМk) = Мах(С1М1, ..., СkМk).

В силу математической индукции эти утверждения верны для всех k = 1, 2, ..., N. Поэтому на последнем шаге вычислений при k = N будут получены окончательные результаты:

sN = sN-1 + CNMN = C1M1 + … + CNMN,

maxN = Max(maxN-1, СNМN) = Max(C1M1, ... , СNМN).

Что и требовалось в постановке задачи. Следовательно, выбранный способ решения поставленной задачи правилен и на его основе можно приступать к составлению соответствующих алгоритма и программы.

Для систематичности разработки примем следующий сценарий диалога и представление исходных данных в операторах data.

Приведем алгоритм и программу решения поставленной задачи в соответствии с выбранным сценарием и представлением данных.

Алгоритм Программа

алг «сумма и максимум» ' сумма и максимум

нач сls

вывод («список товаров») ? «список товаров»

вывод («товар цена кол-во») ? «товар цена кол-во»

s := 0; k = 0 s = 0: k = 0

цикл do

чтение (тов, с, т) read tv$, с, m

при тов = «» выход if tv$ = «» then exit do

k := k + 1 k = k + 1

вывод (тов, с, т) ? fv$; с; m

s :=s + cm s= s + c(m

если k = 1 то if k = 1 then

max := cm max = cm

ToвMax := тов ТМ$ = tv$

инес c(m > max то elseif c(m > max then

max := cm max = cm

ToвMax := тов TM = tv$

кесли end if

кцикл loop

вывод («cyммa=»,s) ? «cyммa=»,s

вывод («Максимум») ? «Максимум»

вывод (ToвMax, max) ? TM$, max

кон end

Сравнение результатов выполнения представленных алгоритма и программы с описанием выбранного способа решения показывает их полное соответствие друг другу.

Алгоритм Результаты выполнения

алг «сумма и максимум»

нач

вывод («список товаров») список товаров

вывод («товар цена кол-во») товар цена кол-во

s :=0; k = 0 s0 =0 [k = 0]

цикл

чтение (тов, с, т)

при тов = «» выход

k:=k+1 [k= 1,2,...,N]

вывод (тов, с, т) { <тов> <с> <m> }*

s := s + ст sk = sk-1 + ckmk

если k =1 то при k = 1

тах := cm max1 = c1m1,

ТовМах := тов ToвMaх1 = тов1

uнес cm > тах то при сkmk > mах

тах := ст mахk = сkmk

ТовМах := тов ТовМахk = товk

кесли

кцикл

вывод («сумма=», s) cуммa = <sN>

вывод («Максимум») Максимум

вывод (ТовМах, тах) <ToвMaxN> <maxN>

кон

Из расмотренных примеров следует, что правильность алгоритмов и программ зависит прежде всего от правильности выбранных методов решения. Составление соответствующих им алгоритмов и программ сводится к решению технических проблем.

Можно утверждать, что правильные алгоритмы и программы - это корректная реализация правильных методов решения. Ошибки в выбранных методах решения носят не алгоритмический, а принципиальный характер и их следует искать не с помощью отладки программ на ЭВМ, а исследованием самих методов.

Рассмотрим самую популярную экономическую задачу - расчет семейного бюджета в целях анализа достатка семьи. Напомним, что достаток семьи - это остаток от разности доходов и расходов:

достаток = доходы - расходы.

Допустим, что данные о семейном бюджете представлены двумя таблицами: - таблицей доходов и таблицей расходов:

Доходы Расходы

папа	3000	питание	200
мама	1200	одежда	120
брат	2000	транспорт	60
я	600	отдых	30
		разное	50

Приведем точную постановку задачи и опишем метод ее решения.

Постановка задачи Метод решения

Определение достатка семьи.

Дано: S = Sd - Sr

D = (дох1, ..., дох N) - доходы, Sd = сN

R = (расх1, ..., расхМ) - расходы, сk = сk-1 + dk

где дох = (имя, d), k = (1...N)]

расх = (стат, r). с0 = 0

Треб.: S - достаток семьи. Sr = bM

Где: bi = bi-1 + ri

S = Sum (d1, …, dN) - Sum (r1, .... rM). [i = (1 ... M)]

При: N, M > 0. b0 = 0

Для решения задачи на ЭВМ в качестве представления данных примем два списка операторов data, а для организации вывода результирующих данных - следующий сценарий.

Сценарий Представление данных

Подсчет достатка 'doch: ' доходы

Доходы семьи: data «папа», 300000

<имяk> <dk> * data «мама», 120000

... ... data «брат», 200000

Доходов = <Sd> data «», 0

Расходы семьи:

<статk> <rk> * rash: ' расходы

... ... data «питание», 200000

Расходов = <Sd> data «одежда», 120000

Достаток = <S> data «транспорт», 60000

data «», 0

Приведем соответствующие этому сценарию и выбранному методу представления данных алгоритмы и программу на Бейсике:

алг «достаток семьи» 'достаток семьи

нач cls

вывод («Подсчет достатка») ? «Подсчет достатка»

вывод («Доходы семьи:») ? «Доходы семьи:»

подсчет_доходов gosub dchs 'доходы

вывод («Доходов=», Sd) ? «Доходов=», Sd

вывод («Расходы семьи:») ? «Расходы семьи:»

подсчет_расходов gosub rashs 'расходы

вывод («Расходов =», Sr) ? «Расходов=», Sr

S := Sd - Sr S = Sd - Sr

вывод («Достаток=», S) ? «Достаток=», S

кон end

алг «подсчет доходов» dchs: 'подсчет доходов»

нач '

загрузка_доходов restore doch 'доходы

Sd := 0 Sd = 0

цикл do

чтение (имя, d) read namS, d

при имя = «» вых if nam$ = «» then exit do

вывод (имя, d) ? nam$, d

Sd = Sd + d Sd = Sd + d

кцикл loop

кон return

алг «подсчет расходов» rashs ' подсчет расходов

нач '

загрузка_расходов restore rach 'расходы

Sr := 0 Sr = 0

цикл do

чтение (стат, r) read stat$, r

при стат = «» вых if st$ = «» then exit do

вывод (стат, r) ? st$, r

Sr = Sr + r Sr = Sr + r

кцикл loop

кон return

Правильность составленного комплекса алгоритмов и программы расчета достатка семьи можно проверить по описанию результатов их выполнения:

«достаток семьи» «подсчет доходов» «подсчет расходов»

Подсчет достатка

Доходы семьи: Sd0 = 0 [k = 0] Sr0 = 0 [i = 0]

<подсчет_доходов>

Доходов = <Sd>

Расходы семьи: [k =(1...N)] [i =(1...M)]

<подсчет_расходов> <имяk> <dk> <стат1> <r1>

Расходов = < Sr> Sdk = Sd/k-l/+dk Sri == Sri-1 + ri

{ S = Sd - Sr

Достаток = <S>

Для обоснования правильности всего комплекса алгоритмов и программы в целом необходимо показать правильность каждого из вспомогательных алгоритмов: «подсчет доходов» и «подсчет расходов».

Для первого алгоритма для первых шагов вычисления получаем:

Sd0 = 0,

Sd1 = Sd0 + d1 = d1,

Sd2 = Sd1 + d2 = d1 + d2.

Для последующих шагов можно заключить, что

Sdk = Sdk-1 + dk = d1 + d2 + ... + dk-1 + dk.

Это доказывается с помощью математической индукции. В силу этого утверждения окончательным результатом вычислений станет сумма доходов

SdN = d1 + d2 + ... + dN-1 + dN.

Следовательно, алгоритм подсчета доходов - правильный.

Для второго алгоритма подсчета расходов получаются аналогичные оценки:

Sr0 = 0,

Sr1 = Sr0 + r1 = r1,

Sr2 = Sr1 + r2 = r1 + r2

и для последующих шагов вычислений:

Sri = Sri-1 + ri = r1 + r2 +... + ri-1+ ri.

Это доказывается также с помощью математической индукции. На основании этого утверждения можно сделать заключение о конечном результате выполнения алгоритма:

SrM = r1 + r2 + ... + rM-1+ rM.

Следовательно, алгоритм подсчет расходов правильный. Но в основном алгоритме содержится единственная расчетная формула

S = Sd - Sr.

В силу доказанных утверждений о результатах выполнения алгоритмов «подсчета доходов» и «подсчета расходов» конечным результатом вычислений станет величина

S = Sd - Sr = (d1 + d2 + ... + dN) - (r1 + r2 + ... + rM).

Что и требовалось доказать. Следовательно, весь комплекс алгоритмов и программа в целом правильны.

Вопросы

1. К чему приводят ошибки в экономических программах?

2. Кто отвечает за ошибки в экономических программах?

3. Что дают постановки задач?

4. Зачем нужны описания методов?

5. Как проверяется правильность методов?

6. Зачем нужны описания результатов?

Задачи

1. В магазине имеются товары различных наименований. В течение дня каждый из М покупателей (М - заданное число) сообщил о своем намерении приобрести оп...