Вычислительная техника в измерительных информационных системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский Государственный открытый университет

Министерство образования Российской Федерации

Вычислительная техника в измерительных информационных системах

Москва

Содержание

Введение

Раздел I. Представление информации в информационных системах

Понятие об информации и информационных процессах

Сигналы и информация

Виды информации

Структура информации

Дискретизация сигналов при вводе в ЭВМ

Контрольные вопросы

Раздел II. Аналоговые вычислительные устройства

Методы моделирования

Методы построения АВУ

Основные характеристики АВУ

Функциональные устройства

Суммирующие и вычитающие устройства

Дифференцирующие устройства

Интегрирующие устройства

Контрольные вопросы

Раздел III. Цифровые вычислительные устройства

Основные понятия и определения цифровой вычислительной техники

Характеристики ЭВМ

Поколения ЭВМ

Контрольные вопросы

Раздел IV. Математическое введение в цифровую вычислительную технику

Системы счисления, используемые в ЭВМ

Формы представления числовой информации

Машинные коды чисел

Кодирование алфавитно-числовой информации

Элементы алгебры логики

Функционально полные системы

Минимизация функций алгебры логики

Контрольные вопросы

Комбинационные цифровые устройства

Понятие о комбинационных и последовательностных цифровых устройствах

Базовые интегральные логические элементы

Синтез КЦУ

Контрольные вопросы

Типовые КЦУ

Дешифраторы

Шифраторы

Мультиплексоры

Сумматоры

Контрольные вопросы

Анализ работы КЦУ

Быстродействие КЦУ

Состязания в КЦУ

Контрольные вопросы

Понятие о ПЦУ

Основные определения и структура ПЦУ

Классификация триггеров

Асинхронный RS-триггер с прямыми входами

Синхронный RS-триггер со статическим управлением

Универсальный JK-триггер

Т-триггеры

D-триггер

Контрольные вопросы

Типовые ПЦУ

Регистры

Счетчики

Проектирование сумматоров на основе ПЦУ

Проектирование запоминающих устройств

Контрольные вопросы

Раздел V. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи

Понятие аналого-цифровых преобразователей (АЦП)

АЦП с интегрированием

АЦП с последовательным сравнением

АЦП с преобразованием измеряемой величины в кодируемый временной интервал

АЦП двоичного поразрядного уравновешивания

Основные характеристики АЦП

Понятие цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП)

Контрольные вопросы

Введение

Исторически развитие вычислительной техники началось с создания первых вычислительных устройств для управления и декодирования. Блок-схема, введенная Дж. Фон Нейманом представляла собой модель, близкую для реализации на уровне большинства информационных структур.

Развитие информационно-измерительной техники во многом опирается на успехи, достигнутые в области электроники, вычислительной техники и современной теории обработки сигналов.

Современные информационно-измерительные системы используют в своем составе как правило следующие компоненты: датчики, осуществляющие преобразование одной физической величины в другую; согласующие устройства или интерфейсы, реализующие связь и согласование между элементами системы и вычислительное устройство, обеспечивающее выполнение алгоритмов обработки и анализа сигналов с последующим отображением результатов или передачей командных воздействий на управление объектом измерения.

По существу, именно вычислительное устройство позволяет обеспечивать не только математическую обработку измерительной информации, но и создавать широкий класс виртуальных измерительных приборов, обеспечивающих весь спектр традиционных измерений.

Сохраняют свое значение и аналоговые вычислительные устройства, которые либо самостоятельно в реальном масштабе времени выполняют простейшие вычислительные операции, не дискретизируя сигнал, либо выступают в качестве промежуточных согласующих схем.

Совершенствование цифровых вычислительных устройств привело к появлению нового класса программно-управляемых устройств - микропроцессоров. Успехи в развитии микроэлектронного производства способствовали появлению как специальных сигнальных процессоров, использующих в одном корпусе однокристальную микроЭВМ и ряд преобразователей электрических сигналов в цифровой код, так и суперЭВМ, обладающих рекордным быстродействием, большими объемами памяти и возможностями связи и управления на большом расстоянии.

В этой связи важное значение приобретает оптимальное программирование, которое возможно на сочетании особенностей как языков ассемблера, ориентированных на определенную элементную базу, так и универсальных языков программирования высокого уровня.

Раздел I. Представление информации в информационных системах

Понятие об информации и информационных процессах

Информационные системы отличаются от других естественных или искусственных (технических) систем тем, что в них присутствуют органы наблюдения или управления, органы связи, обеспечивающие процессы обращения информации, сигнальные формы отображения вещественных или энергетических явлений.

Строго говоря, информационные системы всегда бывают наложены на рабочие системы, но сами системы могут быть представлены либо техникой, либо людьми.

Например, информационная система старинного корабля состоит из людей (дозорные, сигнальщики, лоцманы), а современные корабли - из автоматических устройств передачи, обработки данных и управления, опирающихся на возможности ЭВМ.

Информация возникает тогда, когда устанавливаются некоторые общие свойства конкретных вещей и явлений.

Слово “информация” (с латинского) обозначает сообщение, осведомление о чем-либо. Однако такое переводческое толкование не может служить определением понятия “информация”.

Имеется много определений информации:

философское - информация, есть отражение реального мира; узкое практическое, которым пользуются инженеры - информация есть все сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и преобразования. Этим определением и будем пользоваться.

Понятие информации связано с некоторыми моделями реальных вещей, отражающими их сущность в той степени, в какой это необходимо для практических целей. Это согласуется и с философской концепцией отражения вещей друг в друге и в живых организмах.

Таким образом, под информацией нужно понимать не сами предметы и процессы, а их существенные и представительные характеристики, выделенную сущность явлений материального мира; имеется в виду не сами предметы и процессы, а их отражения или отображения в виде чисел, формул, описаний, чертежей, символов, образов и т.п. абстрактных характеристик.

Сама по себе информация может быть отнесена к области абстрактных категорий, подобных, например, математическим формулам. Однако проявляется она всегда в материальном - энергетической форме в виде сигналов.

Всякая производственная деятельность связана с переработкой и использованием материалов, энергии и информации.

Соответственно этому развились и технические дисциплины, соответствующие технологии, энергетике, информатике.

Практически при создании комплексов управления перед создателем стоит задача работать со знанием дела в каждой из этих областей, так как создание системы невозможно без знаний специфики управляемого физического или химического процесса, явления.

Считается, что теория информации, информационная техника не получила еще полного развития и существуют только отдельные ее ветви.

Так, например, по отношению к кибернетике информационная наука и техника занимают подчиненное положение, так как они рассматривают чисто информационные процессы (сбор, передача, хранение т.п. данных), а кибернетика еще рассматривает объекты, цели, технологические процессы, оптимизацию управления, влияние обратных связей в этих явлениях и системах и т.д.

В ряде новых дисциплин (исследование операций, системотехника) информационная наука и техника занимает центральное место.

К информационной технике относятся средства, служащие для восприятия, подготовки, передачи, переработки, хранения и представления какой-либо информации, черпаемой от человека, природы, машины, вообще от какого-либо объекта наблюдения и управления.

Информационные системы отличаются от других естественных или искусственных (технических) систем тем, что в них присутствуют органы наблюдения или управления, органы связи, обеспечивающие процессы обращения информации, сигнальные формы отображения вещественных или энергетических явлений.

Сигналы и информация

Сигналы характеризуют мир, его отражают.

Сигнал является материальным носителем информации; весь цикл обращения, движения информации может быть разделен на несколько фаз (рис. 1.2.1).

Рис. 1.2.1. Замкнутая информационная система

I. Восприятие - состоит в том, чтобы формируя образ объекта, произвести отделение полезной информации от шумов. На этой стадии уже необходимо общее представление об источнике полезного сигнала. Это позволяет определиться с теми параметрами сигнала, которые для нас наиболее важны и с тем их видом, формой, которые в дальнейшем позволяет осуществить передачу и обработку сигналов. Осуществляется это первичным преобразователем - датчиком.

В фазе восприятия могут быть выполнены операции: нормализация информации, квантование, кодирование, преобразование формы сигналов, модуляция и т.п.

II. Передача информации - перенос ее на расстояние посредством сигналов различной физической природы по каналам различной физической природы: акустический, гидравлический, электрический, оптический и т.д.

Необходимо подчеркнуть, что прием информации на конце канала передачи сигнала носит характер вторичного восприятия и в связи с этим требует повторного освобождения от шумов.

III. Обработка информации - заключается в решении задачи преобразования информации с целью выделения полезного объема данных для принятия решения согласно ситуации. Выполняется в помощью аналоговых, цифровых или комбинированных вычислительных устройств.

IV. Хранение - может быть промежуточным этапом как в начале, так и в конце процесса и операций обработки.

V. Представление информации - заключается в демонстрации результатов обработки, с целью контроля результатов человеком или участие его в принятии окончательного решения. Используются устройства, воздействующие на органы чувств человека.

VI. Воздействие на объект - состоит в том, что сигналы, несущие информацию, производят регулирующие или защитные действия, вызывая изменения в самом объекте.

Объект наблюдения (управления) неисчерпаем благодаря огромному физическому многообразию сигналов, отображающих различные его состояния. Их подавляющая часть рассеивается и только небольшая часть, отвечающая потребностям и определяемая формой и языком представления, передается через систему в виде вектора X с целью выработки вектора Y воздействий, определяющих управление.

SM - это объект, осуществляющий супермониторинг; реально это может быть мощный интеллектуальный руководитель, контролирующий и направляющий процесс (в частном случае ЭВМ).

Виды информации

В принципе информацию можно разделить по:

1. Области знаний (биологической, технической, экономической...);

2. Физической природе восприятия (зрительная, слуховая, тактильная);

3. Структурно-аналитическим свойством;

4. Структурно-метрическим свойствам.

Первое и второе не требует пояснений.

Структурно-аналитический метод классификации.

В основе этого метода лежит подход, основанный на обобщенном анализе физического процесса как источника информации. В принципе все виды информации можно интерпретировать геометрическими образами.

Физическая система (рис. 1.3.1), являясь источником информации, не всегда может быть описана аналитическими выражениями, но используя подход, развитый в теоретической области, можно в физической системе выделить совокупность характеристик, правильно представляющих данные об объекте. Например, характеристик как граница объекта - это геометрический образ, который наряду с внутренней структурой достаточно полно характеризует форму и часть его свойств. У физических объектов, их моделей и преобразователей информации много общего, основанного на геометрических образах.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3.1. Физическая система и ее информационные характеристики

Поэтому структурно-аналитический метод позволяет качественно сопоставлять различные физические процессы, их модели и преобразователи информации.

Метод позволяет ввести:

- единую качественную классификацию физических процессов, уравнений, описывающих их, и моделей;

- наглядно представить место классифицируемого объекта на основе совокупности его характеристик.

Особенность метода состоит в использовании матричной формы представления характеристик.

Как было указано, у физического объекта может быть выделено две главные характеристики - граница и структура, т.е. внутренняя область. Причем, в реальных условиях обе они могут находиться под воздействием различных факторов. В реальных условиях это, например, нагрев, разрушение структуры или ее образование (кристалла) и т.п.

Введем обозначения:

F - структура физической системы;

G - граница;

f - воздействие на структуру;

g - воздействие на границу;

E (1,1,1) - структурно-аналитический вектор (CAB).

Зависимость воздействия различных факторов:

¹ - зависимость от первой производной функции

¹¹ - зависимость от второй производной функции

t₀ - начальный момент;

t - зависимость от времени;

- зависимость от искомой функции

Тогда можно записать структурно-аналитическую матрицу (САМ) в следующем виде:

М = 3

Для более общего случая САМ будет иметь вид:

M = n

Данная структурно-аналитическая матрица представляет обобщенную характеристику физической системы. Вторая САМ развита в сторону увеличения зависимости от производной по t. Чем выше производная в АМ, тем более полно представлена информация о процессе. Коэффициент перед матрицей указывает на размерность.

По подобной методике можно представить процесс исходя из математической модели, его описывающей. Это позволит использовать аппарат для установления возможностей технического моделирования процесса при определении его аналитическом описании.

Этот же подход легко переносится на устройства преобразования информации, которые по существу являются устройствами параметрического отражения физических характеристик объекта наблюдения:

M =2

Это САМ, описывающая плоский индикатор (тепловизор), в котором границы не изменяются, а внутренняя структура изменяется.

Наиболее широко используемые методы информационного анализа могут применяться при:

1) фиксирование характеристик поля (электрического, теплового, магнитного...);

2) фиксирование собственных характеристик вещества (плотности, концентрации, теплопроводности и т.п.);

3) фиксирование геометрических характеристик;

4) фиксирование физических характеристик, имеющих другую физическую природу, чем интересующее нас следствие (например, температура и связанная с ее изменением кристаллизация) и т.д.

IV. Структурно-метрическая классификация.

В основе этого подхода лежит анализ по форме представления сигналов.

Таблица 1.1.

Виды информации	Обо-зна-	Формы представления информации
	чение	топологи-ческая	парамет-ры	абстракт-ная	лингвис-тическая
Событие	Ф0	точка	“0.1”	суждение	знак
Величина	Ф1	линия	единица	понятия	буква
Функция	Ф2	функция (поверх-ность)	площадь	образ	слово
Комплекс	Ф3	объем (тело)	объем	система	предло-жение (фраза)
Поле	Ф4	простран-ство	обобщен-ная метрика	универ-сум	фонд

Ф⁰ - информация нулевого порядка, соответствует мощности точки;

Ф^{1 -} информация первого порядка, соответствует мощности линии;

Ф² - информация второго порядка, соответствует мощности функции, поверхности;

Ф³ - информация третьего порядка, соответствует мощности объема, тела.

Таким образом, строение информации можно изменять, переходя от одного вида информации к другому.

Параметрической информацией чаще всего пользуются в науке и технике для выражения результатов измерения. Топологической информацией удобно выражать образы и ситуации, подлежащие распознаванию.

Абстрактную информацию применяют в исследованиях на высоком теоретическом уровне, когда нужны отвлечения, обобщения и символизация.

Представим геометрическими образами некоторые формы представления информации (Рис. 1.3.2. а).

Событие А. Первичным и неделимым элементом информации является элементарное двоичное событие - выбор из утверждения или отрицания, истины или лжи, согласие или несогласие, наличие или отсутствие какого-либо явления. Примером могут служить сведения об импульсе или паузе в электрической цепи, выпуске годного или негодного изделия, достижении или недостижении измеряемой величиной одного определенного значения, черным или белым элементах телевизионного изображения, наличия или отсутствия команды и т.д.

Двоичность события позволяет представлять его условно в геометрической символике точкой и пробелом ( и о), в арифметической символике - единицей и нулем (1 и 0), в сигнальной символике - импульсом и паузой (____ и ).

Событие является категорией нулевой меры, т.е. не имеет геометрических измерений. Поэтому оно и представимо.

Другие категории информации могут быть представлены как совокупность различных событий.

Величина Q (рис.1.3.2 б) - есть упорядоченное в одном измерении (по шкале значений) множество событий, причем каждое из них отвечает принятию величиной какого-либо одного значения. Величина может быть или дискретной, или непрерывной; в первом случае она представлена совокупностью дискретных значений в одном измерении, во втором - упорядоченной, непрерывной величиной.

Функция Q(T) (рис.1.3.2 в) - это функция Q(T), или в зависимости от S Q(S) или от другой функции Q₁ - Q₂ (Q₁), есть соответствие между величиной и временем, пространством или другой величиной. В этом смысле функцию можно трактовать как двумерное поле событий.

Комплекс Q(T,S) (рис. 1.3.2 г) полный комплекс информации Q(T,S) есть соответствие между величиной, с одной стороны, и временем и пространством - с другой. Таким образом, полный комплекс информации есть трехмерное поле событий.

Как указывалось, информация может быть представлена моделями с различной размерностью. Отвлекаясь от конкретного вида координат (параметр Q, время T, пространство S) и введя обобщенную координату информации Ф (согласно таблице 2), получаем следующую классификацию:

Ф⁰, Ф¹, Ф², Ф³, ... , Фⁿ,

где Ф⁰ - нульмерная информация (событие); Ф¹ - одномерная информация (величина); Ф² - двумерная информация (функция); Ф³ - трехмерная информация (комплекс); ... ; Фⁿ - n-мерная информация (n - мерное пространство).

Рис.1.3.2.

Таблица 1.2.

События	события по времени
Ф0 (А) Ф1 (А1, А2, А3, ... , Аn)	Ф1 (A, T) Ф2 (А1, А2, А3, ... , Аn, T)
ПАРАМЕТРЫ	ПАРАМЕТРЫ ВО ВРЕМЕНИ
Ф1 (Q) Ф2 (Q1, Q2) Ф3 (Q1, Q2, Q3) ............................... Фn (Q1, Q2, Q3, ... , Qn)	Ф2 (Q, T) Ф3 (Q1, Q2, T) Ф4 (Q1, Q2, Q3, T) ............................... Фn (Q1, Q2, Q3, ... , Qn-1, T)
ПРОСТРАНСТВО СОБЫТИЙ	ПРОСТРАНСТВО СОБЫТИЙ ВО ВРЕМЕНИ
Ф1 (S) Ф2 (S1, S2) Ф3 (S1, S2, S3)	Ф2 (S, T) Ф3 (S1, S2, T) Ф4 (S1, S2, S3, T)
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА	ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ВО ВРЕМЕНИ
Ф2 (Q, S) Ф3 (Q, S1, S2) Ф4 (Q, S1, S2, S3)	Ф3 (Q, S, T) Ф4 (Q, S1, S2, T) Ф5 (Q, S1, S2, S3, T)

Показатель степени указывает размерность или порядок информации. Наиболее часто встречающиеся на практике разновидности научной и технической информации могут быть выражены теперь структурными информационными формулами (табл.1. 2), которые отличаются тем, что в них указываются только размерность и компоненты информации, но не функциональные зависимости между компонентами.

Одно событие есть нульмерная категория, так что совокупность пронумерованных подряд событий занимает одно измерение S. Время T само по себе не содержит информации.

Вторая группа формул в табл. 1.2 описывает представление каких-либо событий во времени. Множество событий во времени можно упорядочить относительно координат S и T в виде функций S(T).

Чаще всего параметрическая информация сообщает о различных физических величинах, оцениваемых по индивидуальным шкалам измерения или приведенных к одной общей шкале. Эти физические величины будем называть параметрами. Информация об одной скалярной величине одномерна. Информация о функциональной зависимости между двумя величинами, например S₂ = f (S₁), занимает два измерения в координатах S₁ и S_2. Более сложные соотношения между многими величинами представляются n-мерными категориями или образами. Информация об изменении параметров во времени занимает от двух до n измерений в зависимости от количества отдельных параметров.

Геометрические пространства (линия, плоскость, объем) представляют собой информационные категории только в тех случаях, когда они определяют местоположение событий. Пространства, отнесенные к определенному времени, также имеют информационный смысл только в связи с описанием некоторых событий, например появления или перемещения поездов на линии, кораблей в море, самолетов в воздухе или обнаружения дефектов в проволоке, листовом материале, слитке стали. Координата S представляет событие на линии; S₁ и S₂ являются координатами плоскости; S₁, S₂ и S₃ характеризуют объем.

Параметрические пространства могут содержать информацию о распределении некоторых параметров по линии, плоскости и объему. К ним относятся, в частности, одномерные, двумерные и трехмерные физические поля или производственные комплексы, в которых точки контроля описаны столбцом, плоской матрицей или объемным макетом.

Параметрические пространства, отнесенные к определенному времени, могут содержать информацию об изменении множества величин, упорядоченных относительно одной (S₁), двух (S₁, S₂) или трех (S₁, S₂ и S₃) пространственных координат и приведенных к одной общей унифицированной шкале измерения. Примером может служить изменение физических полей во времени.

Структура информации

Информация может претерпевать ряд преобразований. Последовательность этих преобразований может быть различной в различных информационных системах. Получаемые в процессе преобразований структуры имеют абстрактный характер и не соответствует строго тем или иным этапам обработки информации в технических средствах информационных систем.

Табл. 1.3.

обозначение	структура	характеристика структуры
1	2	3
Q T S	Натуральная	Первоначальная структура информации
M, D, L [Q T S]	Нормализован-ная	Приведена к единому масштабу, диапазону и началу отсчета
Q, T, S	Комплексиро- ванная	Приведена к единым координатам, времени и параметру.
	Декомпаниро- ванная (операция декомплексирования) - декомпозиция	Преобразованы числа измерений, структура и расположение.
GA Q, T, S	Генерализован-ная	Устранена избыточность, выделена существенная часть по условию А.
Q*, T*, S*	Дискретная	Квантованная по любому из элементов структуры.
qA, qT, qS	Безразмерная	Дискретные отсчеты приведены к безразмерной форме
AQ, AT, AS	Кодирование	Цифровая форма информации

• Натуральная информация отражает реальное существование объектов. Она имеет аналоговую форму, засорена шумами, неоптимальна по диапазонам и началам отсчетов значения. Эти ограничения обусловлены непосредственно физическими свойствами наблюдаемого объекта. Натуральную информацию можно условно представить как совокупность величин Q, моментов времени T и точек пространства S в виде множеств Q, T и S.
• Нормализованная информация отличается от натуральной тем, что в ней каждое множество Q, T, S уже приведено к одному масштабу, диапазону, началу отсчета и другим общим унифицированным характеристикам. Нормализованную информацию можно трактовать как результат воздействий на натуральную информацию операторов: масштабного M, диапазонного D и локализационного L.
• Символическое описание нормализованной информации - см. табл. 1.3. Комплексированная информация образуется в результате приведения всей информации к полному комплексу, т.е. к трехмерной системе QST, где Q - обобщенная координата значений параметров или унифицированная шкала каких-либо оценок; T - обобщенная координата времени; S - обобщенная координата пространства источников информации. Комплексированная информация представляет собой связанное и координированное множество Q, S, T. Изменение количества измерений структуры и расположения элементов в информационных комплексах приводит к форме декомпонированной информации. Особенно часто применяют два вида декомпозиции:
• 1) приведение физического пространства трех измерений (объема) физических полей, объемных факторов, многомерных систем датчиков, векторных и комплексных величин к пространствам двух и одного измерений;
• 2) приведение полного комплекса информации QST к любой плоскости QT, QS, ST или оси Q, S, T координат измерений.
• Декомпонированная информация декоррелирована, в ней нарушены или удалены связи между отдельными элементами информации.
• Структурная формула декомпозиции имеет вид:

• В генерализованной информации исключены второстепенные ее части, данные обобщены и укрупнены. Генерализация может охватывать как номенклатуру параметров, так и моменты времени, диапазоны измерения и степень подробности из отображения.
• Формула G_A Q, T, S показывает, что производится генерализация G по алгоритму A комплекса Q, T, S.
• Дискретная (квантованная) информация совпадает с исходной непрерывной по физической размерности, отличаясь от нее лишь прерывным характером. Дискредитация может быть осуществлена по осям Q, T и S параметрического комплекса. Дискретная информация удобна для расчетов и экономична в реализациях. Дискретизация может быть равномерной или неравномерной, производится по постоянному или изменяющемуся во времени закону. Оптимальные интервалы дискретизации определяются на основании теории дискретных отсчетов.
• Безразмерная информация отличается универсальной числовой формой. Число, отображающее безразмерную информацию, соответствует количеству информационных элементов (квантов) и получается в результате дискретизации информационного комплекса, т.е. равно отношению любой координаты к ее интервалу дискретности:
• q_Q = _; q_T = ; q_S =
• Кодированная информация несет форму совокупности чисел, или цифровую форму, основанную на применении какой-либо системы счисления или кодирования.
• Из бесконечного множества физических процессов, протекающих в объектах наблюдения или управления, выделяются сигналы, формирующие первичную информацию (рис. 1.4.1).
• Первой фазой является структурное устранение избыточности.
• Вторая фаза состоит в том, чтобы устранить статистическую избыточности путем учета вероятностных характеристик информации.
• Третья фаза заключается в том, что выделяется смысловое содержание, т.е. осуществляется семантическое обогащение информации.
• Далее может последовать фаза формирования решений и воздействий, после которой выдаются единичные командные сигналы.
• Рис. 1.4.1.
• Перечисленные выше этапы устранения избыточности показаны в виде пирамиды потоков информации с последовательным уменьшением их плотности.
• Дискретизация сигналов при вводе в ЭВМ
• При вводе информации в ЭВМ ее необходимо преобразовать в дискретный сигнал - код.
• Описанный выше порядок показывает, что в общем виде сигнал может быть представлен во временных и пространственных координатах, кроме этого могут быть и другие параметры.
• Например, для сигнала, представляющего информацию об изображении можно записать следующую математическую модель:
• A = A (x, y, z, t, ),
• где функция А описывает распределение амплитуды электромагнитных колебаний в зависимости от значений пространственных координат - x, y, z, времени - t и длины волны , которая определяет спектр измерения в данной точке, т.е. цвет изображения.
• Частным случаем такой модели является плоское, черно-белое изображение, описываемое моделью А = А (x,y), где функция А описывает распределение на плоскости яркости (световой интенсивности) изображения. Примером таких источников сигналов являются рентгенограммы, получаемые в медицине или при диагностике сварных швов.
• Бинарные изображения передаются в ЭВМ при снятии информации с машинописных и рукописных шрифтов, чертежно-графической информации и т.п.
• В более общем случае функция А (x,y) может рассматриваться как случайная функция двух пространственных аргументов. Это случайное поле, заданное множеством своих реализаций на плоскости, описывается совокупностью функций распределения.
• Дискретизация сигнала может осуществляться как во времени, так и в пространственных координатах.
• Реальное изображение, подлежащее обработке на ЭВМ, имеет вполне ограниченные размеры, поэтому функция А (x,y) будет задана в области
• [0, X _max] x [0, Y _max],
• при этом дискретизация изображения позволяет выполнить преобразования:
• А (x,y) A (m x, n y),
• x [0, X _max], m = 0, 1, 2, ... , K-1; K =
• y [0, Y _max], n = 0, 1, 2, ... , L-1; L =
• В результате двумерное изображение будет осуществлено с вещественной матрицей конечных размеров. Параметры дискретизации x и y определяют разрешающую способность дискретизации по пространственным аргументам.
• Оптимальность дискретизации по теореме Котельникова определяется тем, что при выборе шага дискретизации равным
• = ,
• где _гр - граничная частота в спектре сигнала А. Можно восстановить полный спектр дискретизируемого сигнала, причем это относится как ко времени, так и к пространственным координатам.
• Реально выбор граничных частот для сигнала, изменяющего во времени (звуке) и изображения несколько отличается. Пространственные частоты для большинства изображений имеют неограниченный спектр (много контрастных переходов). Однако реально выбор ограничений по спектру частот определяется с учетом особенностей классов изображений, подлежащих обработке - размеров минимальных деталей, наличия текстурных особенностей - например, неинформационных однородных зон и т.п. Поэтому выбирают пространственное разрешение системы и именно она связана с максимальной пространственной частотой.
• В реальной ЭВМ ее характеристики и возможности по решению задач обработки больших массивов информации определяются многими законами и, в первую очередь, разрядностью ЭВМ, т.е. количеством двоичных разрядов, которые могут быть использованы для кодирования информации в одной точке. Именно с этого параметра ЭВМ можно говорить о количестве информации, принимаемой ЭВМ, точности решения задачи и т.д.
• Контрольные вопросы
• 1. С какими видами информации Вам приходится сталкиваться? Чем они отличается друг от друга?
• 2. Как связано между собой структурно-аналитическое описание моделей и систем преобразования информации? Приведите примеры.
• 3. Приведите геометрическое толкование форм представления информации и ее дискретизации.
• 4. Какие этапы устранения избыточности необходимо пройти для формирования сигналов, обеспечивающих решение и воздействие на внешний объект?
• 5. Как информационно обеспечивается дискретизация и ввод изображений в ЭВМ? Приведите пример.
• Раздел II. Аналоговые вычислительные устройства
• Методы моделирования
• Давно замечено, что различные физические процессы, происходящие в окружающем мире, описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Поэтому, используя эту похожесть, можно исследовать мало изученные явления при помощи других, но описываемых идентичными математическими уравнениями.
• Процесс изучения одного физического явления при помощи другого, описывающегося идентичными математическими уравнениями, называется моделированием.
• Различают два типа моделирования: физическое и математическое. Если физика явлений в подлежащем изучению объекте и его модели одинаковы и процессы, протекающие в модели и объекте, описываются одинаковыми математическими и логическими зависимостями, то такое моделирование называется физическим. Метод физического моделирования имеет важное значение в том случае, когда исследуемый процесс не поддается математическому описанию. Основное достоинство физического моделирования заключается в том, что оно дает возможность наглядно видеть протекающие в модели процессы: сохраняются особенности проведения экспериментов в натуре, но существенно облегчается получение требуемых результатов, так как для модели выбирают удобные геометрические размеры и диапазоны изменения физических величин. Недостаток этого метода - необходимость строить дорогие модели при исследовании каждого нового объекта. Поэтому более удобным и универсальным является математическое моделирование.
• Если физика явлений, протекающих в модели и в объекте, различна, то моделирование называется математическим, а само описание объекта - математической моделью. Главное преимущество математического моделирования перед физическим заключается в возможности исследования явлений природы, трудно поддающихся изучению, на хорошо изученных явлениях. Этот вид моделирования использует простые, дешевые и удобные в эксплуатации элементы. Массовое производство элементов электроники (резисторов, конденсаторов, диодов, транзисторов и т.д.) сделало их дешевыми и поэтому доступными для любой отрасли промышленности.
• Основные достоинства математического метода моделирования позволили ему занять преимущественное положение при проведении научных исследований.
• При использовании в качестве моделей электрических цепей каждой переменной величине исследуемого процесса соответствует определенная переменная величина электрической цепи. Например, для механических систем разработаны три типа электромеханических аналогий. В первой системе, предложенной Максвеллом, электрический заряд Q (табл. 2.1) соответствует механическому перемещению S, ток i электрической цепи - скорости v механической системы, а напряжение u - силе F. Во второй системе механическим параметрам - перемещению, скорости и силе - соответствуют электрические параметры: магнитный поток Ф, напряжение u и ток i ; в третьей системе - один электрический параметр - напряжение, измеренное в различных фиксированных точках электрической цепи. В связи с простотой измерения напряжений и возможностью моделирования различных процессов с помощью унифицированных элементов наиболее распространена третья система аналогий. На ее основе развито структурное моделирование.
• Таблица 2.1.

Механические параметры	Система электромеханических аналогий
	I	II	III
S	Q	Ф	u
			u
			u

• Помимо систем электромеханических аналогий, существуют электрогидравлические, электроакустические и другие виды аналогий. Электрические модели могут строится на основе прямых и непрямых аналогий.
• При моделировании на основе прямых аналогий каждому физическому элементу процесса - оригинала соответствует аналогичный физический элемент процесса - модели, а взаимосвязь элементов оригинала аналогична взаимосвязи элементов модели. Таким образом строятся электрические модели для изучения физических процессов, протекающих непрерывно во времени и в пространстве координат. Примером пространственных процессов могут служить распространение теплоты, электромагнитных волн, жидкостей в простых средах и др. Так, для изучения процесса фильтрации воды в грунте можно использовать электропроводную бумагу, к которой приложено напряжение. Бумага представляет собой сплошную среду, являющуюся прямым аналогом исследуемого процесса. Контуры бумаги должны соответствовать границе земной поверхности, а приложенное напряжение перепаду высот. При этом распределение напряжений на проводящей бумаге будет подобным распределению напора в гидропроводящем грунте.
• В моделях, построенных на основе непрямых аналогий, отсутствует прямая физическая связь между элементами, характеризующими изучаемое явление, и операционными блоками, из которых построена модель.
• Изучение процесса моделирования показало, что идентичность двух математических зависимостей модели и изучаемого объекта не обеспечивает абсолютной аналогичности двух процессов. Для того, чтобы иметь возможность на модели производить изучение процессов, протекающих в объекте, необходимо соблюдать так называемые критерии подобия. Таким образом, при моделировании, например, уравнения
• F=mdv/dt
• нельзя просто сравнивать аналогичные ему по форме написания уравнения электрических цепей
• или ,
• где t_э - время протекания процесса в электрической цепи.
• Необходимо при анализе соблюдать критерий их подобия. Действительно, сравнивать механическую силу F и силу тока i, массу m и емкость конденсатора С, скорость перемещения и напряжение не имеет никакого смысла. Для устранения этой трудности нужно оба сравниваемых уравнения выразить в безразмерных переменных величинах. С этой целью каждую переменную величину представим в виде произведения двух сомножителей - постоянного размерного и переменного безразмерного:
• F=F_pF_б; m=m_pm_б; v=v_pv_б; t=t_pt_б; i=i_pi_б; C=C_pC_б; u=u_pu_б; t_э=t_э.р.t_э.б..
• Подставляя эти значения в исходные уравнения и сгруппировав размерные параметры, получим:
• .(2.1.)
• Оба уравнения имеют одинаковую форму написания и выражены в безразмерных величинах, что дает возможность их сравнивать. Очевидно, что уравнения тождественные друг другу, если их коэффициенты, заключенные в квадратные скобки, равны между собой, т.е.:
• . (2.2.)
• Это равенство называется критерием подобия для исходных уравнений. Оно позволяет определить параметры электрической модели по исходному уравнению объекта. Время протекания процесса в электрической цепи t_э в общем случае не равно времени протекания процесса t в исследуемом объекте, т.е. t_эt. Его выбирает оператор из условия удобства наблюдения за процессом. Если процессы в объекте протекают быстрее, чем оператор может их оценить, то время t_э протекания процесса в модели берут большим, чем время t протекания процесса в объекте, т.е. t_э>t. Если процесс протекает медленно, то для сокращения времени исследования время t_э выбирают меньшим времени t, т.е. t_э<t.

Методы построения аналоговых вычислительных устройств

Аналоговые вычислительные устройства (АВУ) в основном применяют для решения дифференциальных (обыкновенных или в частных производных), алгебраических и некоторых других видов уравнений. Для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений АВУ строится по матричному или структурному методу.

Матричный метод. Он предусматривает жесткую коммутацию между функциональными блоками. Его используют обычно в специализированных машинах.

Структурный метод - это набор отдельных функциональных блоков, выполняющих различные математические операции (сложение, умножение, интегрирование, дифференцирование и т.д.). Шнуровая коммутация этих блоков дает возможность моделировать разнообразные дифференциальные уравнения, имеющие сильно отличающуюся друг от друга структуру решения. Такая универсальность обусловливает большое распространение АВУ, построенных по структурному методу.

Метод электрических сеток используется при решении задач, описываемых уравнениями в частных производных (исследование нефтегазоносных слоев, теплопроводности, блуждающих токов и многих других задач), решается на АВУ, построенные по методам электрических сеток или сплошных сред. Метод основан на использовании электрических сеток, имеющих сосредоточенные параметры. При моделировании дифференциальные уравнения предварительно преобразуются в систему линейных алгебраических уравнений методом конечных разностей. Этот метод достаточно универсален, широко применяется при проведении исследований и является основой построения ряда сеточных АВУ.

Метод сплошных сред. Метод основан на моделировании электрических явлений в сплошной проводящей среде. Он сравнительно точен, прост в эксплуатации, но ограничивается краевыми задачами математической физики, сводящимися в основном к уравнениям Лапласа. Реализация метода осуществляется с использованием электролитических ванн или электропроводной бумаги.

Особое место занимают гибридные вычислительные машины, которые перерабатывают цифровую информацию с помощью методов, используемых при построении АВУ.

Основные характеристики АВУ

Под аналоговым вычислительным устройством будем понимать совокупность электрических элементов (активных и пассивных), в которой происходят процессы описывающиеся математическими и логическими зависимостями, аналогичными зависимостям в исследуемой системе. При этом независимые и искомые переменные в АВУ связаны масштабными соотношениями с соответствующими переменными исследуемой системы.

Наиболее важные характеристики, определяющие качество АВУ - точность и скорость вычислений, надежность работы.

Точность вычислительного устройства определяется отклонением некоторой выходной величины у от ее расчетного значения у_расч. Количественно точность оценивается абсолютной у=y-y_расч и относительной y=y/y_макс погрешностями. Различают погрешности: методические и инструментальные, систематические и случайные, статические и динамические.

Методические и инструментальные погрешности. Погрешность выполнения отдельной математической операции в том или ином блоке зависит, с одной стороны, от алгоритма работы блока, в соответствии с которым строится схема, а с другой стороны, от погрешностей электрических цепей, из которых состоит блок. В первом случае погрешности заложены в методику работы устройства, они заранее могут быть рассчитаны и скомпенсированы частично или полностью. Такие погрешности называются методическими.

Кроме того, погрешности могут определяться первичными погрешностями элементов, возникающими в процессе их производства (погрешности за счет отклонения параметров элементов от их номинальных значений, влияние нестабильности температуры на значение параметров, погрешности от непостоянства питающих напряжений, дрейф нуля операционного усилителя). Такие погрешности называются инструментальными. Они присущи всем устройствам машины и фактически характеризуют точность ее изготовления. Уменьшить эти погрешности можно путем использования прецизионных элементов (резисторов, конденсаторов, потенциометров), имеющих точность изготовления 0,2% и выше. Однако следует понимать, что использование таких элементов резко увеличивает стоимость машины.

Систематические и случайные погрешности. В зависимости от закона изменения при многократном измерении погрешности делятся на систематические и случайные. Систематические погрешности изменяются по определенному закону, могут быть даже постоянными. Поэтому методическую погрешность можно назвать систематической. Характер ее изменения позволяет исключить влияние этой погрешности на результат работы вычислительного устройства путем введения соответствующей поправки.

Вычисление инструментальных погрешностей, вызванных отклонениями параметров элементов, справедливо именно для случая, когда первичные погрешности систематические; составляющие погрешностей при этом суммируются алгебраически. На практике это не так. Параметры элементов могут иметь любые значения в пределах определенного допуска. Кроме того, их значения могут изменяться под воздействуем метеорологических условий (переменной температуры и влажности) и с течением времени, в результате старения элементов. Погрешность, которая принимает различные числовые значения при многократном ее измерении, называется случайной.

Статические и динамические погрешности. Статический режим работы характеризуется постоянством во времени входных напряжений, передаточной функции вычислительной цепи и первичных погрешностей элементов. Статическая точность оценивается предельными значениями методических погрешностей, которые, как правило, являются систематическими и вероятностными значениями инструментальных ошибок как случайных величин. Динамический режим характеризуется изменением во времени по известным (детерминированным) законам входных напряжений, а также изменением по случайным законам передаточной функции цепи и первичных погрешностей параметров ее элементов.

Помехи. Особенностью помех как фактора, существенно влияющего на точность работы является то, что возникновение их, воздействие на элементы схемы и, в конечном счете, на выходную величину, как правило, случайно и не всегда поддается теоретическим расчетам.

Помехи возникают как результат воздействия многих неконтролируемых факторов, которые можно разделить на внешние и внутренние. Внешние факторы - влияние окружающей среды (температура, влажность и т.п.), нестабильность источников питания; воздействие по цепям питания других электрических установок ("наводки по питанию") и мощных электростатических и электромагнитных полей, возникающих при работе радиоустановок, электрических двигателей, транспорта и т.д. Путем экранирования блоков, кабелей и других специальных мер можно значительно снизить воздействие внешних помех. Внутренние факторы порождают помехи внутри AВM и ее блоков. Это случайные процессы, протекающие в электрических цепях; взаимное воздействие электронных блоков ЭВМ друг на друга. Такие помехи носят, как правило, высокочастотный характер. Поскольку природа возникновения флуктуационных помех неизвестна, при конструировании АВМ невозможно предусмотреть меры для их устранения.

Функциональные устройства

Функциональными устройствами называются такие устройства, которые служат для воспроизведения различных математических зависимостей, за исключением операций интегрирования и дифференцирования. Разработка функциональных устройств состоит в подборе совокупности электрических элементов для воспроизведения заданной математической зависимости в пределах требуемой точности. Имеются два конструктивных решения этой задачи:

точное воспроизведение заданной функциональной зависимости. Данный метод не всегда оправдан, так как в ряде случаев приводит к громоздкой, дорогой и сложной в эксплуатации конструкции, а иногда не дает практического решения;

построение функциональной схемы, воспроизводящей заданную зависимость приближенно, с некоторой наперед заданной методической погрешностью, причем общая погрешность схемы должна лежать в пределах заданного допуска. В некоторых случаях этот метод приводит к более простому конструктивному решению задачи.

Общая схема функционального устройства имеет следующий вид:

Сигналы управления Z

Z₁ Z₂ . . . Z_l

При этом можно в общем виде записать: У = F(X,Z).

Выбор метода построения функционального устройства должен рассматриваться в каждом отдельном случае.

Разработанные функциональные устройства должны обеспечивать: заданную точность воспроизведения математической зависимости; одинаковые диапазоны изменения входных и выходных сигналов и равные диапазонам изменения напряжений в машине, большое входное и малое выходное сопротивления; высокую надежность работы схемы, простоту, технологичность конструкции и удобство в эксплуатации операционных блоков, входящих в состав функциональных устройств.

К числу основных функциональных устройств, применяемых в аналоговых схемах можно отнести: суммирующие и вычитающие устройства, устройства для воспроизведения функциональных зависимостей, устройства умножения и деления, интегрирующие и дифференцирующие устройства. Рассмотрим более подробно работу этих устройств.

Суммирующие и вычитающие устройства

Суммирующие устройства выполняют операцию описываемую уравнением вида:

y(t)=а_iх_i(t), (2.3.)

где а_i - коэффициенты по каждому входу, а х_i - соответствующие входные переменные.

Для электрической цепи формула (2.3.) имеет вид:

y(t)=K_ie_i(t), (2.4.)

где К_i - постоянные коэффициенты по каждому входу, а е_i - соответствующие входные электрические сигналы.

Несколько изменяемых во времени напряжений можно сложить с помощью параллельной или последовательной пассивных электрических цепей. Схема параллельной суммирующей цепи показана на рис. 2.5.1.

Рис. 2.5.1. Параллельная пассивная суммирующая цепь.

Здесь e₁ (t); e₂ (t);…; e_n (t) - независимые переменные входные сигналы; r₁ , r_{2 ,…,} r_n - внутренние сопротивления источников входных напряжений; R₁, R₂ ,…, R_n -резисторы, имеющие в общем случае разные номиналы сопротивлений R_н- собран после цепей. Реактивные элементы (конденсаторы и индуктивности) в пассивных цепях применяются реже, т.к. вносят дополнительную ошибку в виде сдвига фаз действующих напряжений и токов.

Для упрощения составления схемы обозначим проводимость соответствующей цепи нагрузки:

и .

В соответствии с законом Кирхгофа сумма токов, протекающих в параллельных цепях, равна току, протекающему через сопротивление нагрузки:

[e₁(t) - u(t)] G₁ + [e₂(t) - u(t)] G₂ + ... + [e_n(t) - u(t)] G_n = u(t) G_н ,

Откуда

u(t) = . (2.5.)

Принимая проводимости всех цепей равными между собой (G₁ = G₂= ... = G_n = G) и коэффициент нагрузки схемы

,

запишем 2.1. в виде:

u(t) = = K , (2.6.)

где К = - коэффициент передачи.

Схема последовательной суммирующей цепи показана на рисунке.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.5.2. Последовательная пассивная суммирующая цепь.

Ток, протекающий в цепи, равен:

,

где r_i - внутреннее сопротивление источников напряжения, а R_н - сопротивление нагрузки.

Выходное напряжение u(t), снимаемое с сопротивления нагрузки, можно выразить как

.

Принимаем r₁=r₂=...=r и коэффициент нагрузки , получим формулу, аналогичную (2.4.):

...