Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

«Компьютерное проектирование систем автоматического управления»

«Информационные технологии и управление в технических системах»

Минск 2013

УДК 519.95 (075.8)

ББК 22.18 я 73

М 54

Хаджинов М.К.

методическое пособие к лабораторным работам по курсу «Компьютерное проектирование систем автоматического управления» д для студентов специальности 53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» / М.К.Хаджинов. - Мн.: БГУИР, 2013.-22 с.

ISBN

Проведено описание и порядок выполнения лабораторных работ по курсу «Компьютерное проектирование систем автоматического управления». Содержание работ определено рабочей программой курса в соответствии с учебными планами специальности 53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах».

По каждой работе изложены краткие теоретические сведения, представлены варианты заданий, приведены примеры программ в MATLAB, сформулированы контрольные вопросы, написанны электронные тренажёры.

УДК 519.95 (075.8)

ББК 22.18 я 73

ISBN М.К.Хаджинов, 2013

ISBN © БГУИР, 2013

Лабораторная работа №1

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СРЕДЕ MATLAB. ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ.

Цель работы: научиться составлять программы на языке Matlab в виде М-файлов для исследования одноконтурных систем с типовыми регуляторами. Освоить методику расчёта ПИД-регулятора.

Краткие теоретические сведения:

Система Matlab является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, которая ориентирована на матричные вычисления. Matlab - это одновременно и операционная среда, и язык программирования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. Накопление родственных функций приводит к концепции пакетов прикладных программ, каждый из которых решает определенную задачу или проблему. Операционная среда Matlab - это множество интерфейсов, которые поддерживают связь этой системы с внешним миром через командное окно, инструментальную панель, подсистемы просмотра рабочей области и путей доступа, редактор / отладчик М-файлов, специальные меню.

Командное окно позволяет использовать Matlab как мощный научный калькулятор, который отображает символы набранных с клавиатуры команд, результаты их выполнения, текст исполняемой программы, а также информацию об ошибках выполнения программы.

В командной строке после знака приглашения (>>) можно выполнять любые операции с действительными или комплексными числами (простейшие арифметические действия, элементарные и специальные математические функции). Результат вычислений будет представлен в предварительно установленном формате.

Управление путями доступа (включение рабочего каталога work в список путей доступа Matlab).

Для поиска М-файлов используют механизм путей доступа. В процессе сеанса работы можно вывести на терминал или внести изменения в список путей доступа, используя следующие функции:

addpath d:\work - добавляет каталог d:\work в список путей доступа;

rmpath d:\work - удаляет путь к d:\work из списка.

path - выводит на экран список путей доступа.

Создание М-файлов в среде Matlab.

В языке Matlab имеются программы двух типов с расширением *.m.

Script-файлы( файлы-сценарии или управляющие программы)

Файл-функции (процедуры)

При помощи Script-файлов оформляются основные программы, управляющие от начала до конца организацией всего вычислительного процесса. Как файл-функции оформляются отдельные процедуры и функции т.е. такие части программы, которые рассчитаны на неоднократное использование Script-файлами или другими процедурами при изменяемых значениях входных параметров и не могут быть выполнены без предварительного задания значений переменных, которые называют входными.

Главным внешним отличием текстов этих двух видов файлов является то, что файл-функции имеют первую строку вида:

function [перечень выходных величин] = имя процедуры (перечень входных величин).

Например, создадим функцию, вычисляющую значения квадратичного полинома:

function [y]=example(x,a,b,c)

%Функция, вычисляющая значения квадратичного полинома

%Формат вызова: example(x,a,b,c)

y = a.*x.*x+b.*x+c;

Принципиальное же отличие заключается в совершенно разном восприятии системой имен переменных в этих файлах. В файлах-функциях все имена переменных внутри файла и в заголовке воспринимаются как локальные, а переменные Script-файлов образуют так называемое рабочее пространство и сохраняют свой смысл и значения в течение всего сеанса работы с системой.

Некоторые особенности записи текста программы на языке Matlab:

· Любой оператор, записанный в командной строке исполняется при нажатии клавиши Enter.

· Несколько операторов в одной строке разделяются символами “ ; ” или “ , ”. Пробел является разделителем только элементов массива внутри квадратных скобок.

· Длинный оператор можно записать в несколько строк, используя знак переноса - три точки (…).

· Если оператор не заканчивается символом “ ; ”, то результат его действия при выполнении программы будет выведен в командное окно.

· Строка программы или её часть, начинающаяся с символа “ % ” не выполняется, она воспринимается системой как комментарий.

· Строки комментария, предшествующие первому выполняемому оператору, воспринимаются как описание программы и выводятся в командное окно по команде help<имя файла>.

· Операторы начала и окончания текста программы отсутствуют, т.е. начало и конец программы никак не маркируются.

· Переменные не описываются и не объявляются. Любое новое имя воспринимается системой как имя матрицы, размер которой устанавливается при предварительном вводе значений ее элементов.

· Имена переменных могут содержать лишь буквы латинского алфавита или цифры и должны начинаться с буквы. Общее число символов - не более 19.

· В именах переменных могут использоваться как прописные, так и строчные буквы с учетом того, что система Matlab их различает.

Создание программы на языке Matlab осуществляется при помощи текстового редактора, который вызывается автоматически при открытии m-файлов командами New, Open из меню File. Запуск m-файлов на выполнение производится из командной строки по имени файла без расширения.

Получение справочной информации (команды работы с Help). Получить информацию о функциях Matlab можно командой help:

Список каталогов выводит на экран команда help без аргументов. Список команд каталога выводится на экран командой help <имя каталога>. Основной и наиболее быстрый способ выяснить синтаксис и особенности применения М-функции - это использовать команду help <имя М-функции>.

Порядок выполнения работы:

1. Подключить к Матлабу команды addpath рабочий каталог trenag с программами и электронными тренажёрами.

2. Освоить методику расчёта интегральных регуляторов с помошью электронного тренажёра (tr_PID) и получить параметры ПИД-регулятора для конкретного объекта.

3. Написать программу исследования одноконтурной системы управления.

Блок схема программы:

1. Ввод модели объекта управления.

1.1. Запись ss-формы модели по передаточной функции tf-формы (test_ssmodel).

1.2. Преобразование форм моделей в tf, zpk, ss-формы.

1.3. Запись передаточной функции по ЛАХ (test_LAXmodel).

2. Ввод регулятора.

3. Формирование и исследование разомкнутого контура управления.

3.1. ЛАХ (bode).

3.2. Запасы устойчивости (margin, wc_ph).

3.3. АФЧХ (nyquist).

4. Замыкание контура управления (feedback, connect).

5. Исследование характеристик замкнутого контура управления.

5.1. Переходных характеристик (step, khar_sysz).

5.2. Показателя колебательности АЧХ (norm).

5.3. Карты нулей и полюсов (pzmap).

5.4. Интегральных оценок (khar_sysz).

В скобках указаны имена функций, программ или электронных тренажёров.

Команды с выводом в графические окна предварять функцией figure открывания нового окна, чтобы сохранить предидущие графики, и заключать паузой pause(0), для немедленного вывода.

Контрольные вопросы:

1. Чем отличаются друг от друга переменные Script-файла и m-функции в использовании рабочего пространства системы?

2. Как воспользоваться справочной информацией?

3. Объяснить физический смысл переходной характеристики, передаточной функции, амплитудно- и фазо-частотной характеристик.

4. В чем отличие точной ЛАХ от асимптотической?

5. Что такое коэффициент затухания, как он влияет на вид переходной характеристики колебательного звена?

6. Что такое физическая реализуемость звеньев? Сформулируйте условие физической реализуемости звена для его передаточной функции.

7. Как реализуются и используются дифференциальные звенья на практике?

8. Как определить передаточную функцию звена по виду его логарифмической амплитудно-частотной характеристики?

9. Как строятся ЛАХ по передаточным функциям элементарных звеньев САУ?

10. Как различаются ЛАХ непрерывных и дискретных звеньев?

11. При разделении звеньев на дифференцирующие, позиционные и интегрирующие какая часть характеристик step определяет тип звена?

12. На каких частотах характеристик bode, nyquist определяется тип звена?

13. В каком месте плоскости pzmap искать признаки типа звена?

14. Каковы признаки типа звена в zpk-модели?

Лабораторная работа N2

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ ОДНОКОНТУРНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

Цель работы: научиться создавать математические модели непрерывных и дискретных систем управления с постоянными параметрами в различных формах представления и записывать их с помощью ППП Control System Toolbox. Освоить методики расчёта ПИД-регулятора скоростного электропривода и ПДД-регулятора серво- электропривода.

Краткие теоретические сведения:

Формы представления математических моделей систем управления Модели динамических систем могут быть эмпирическими, связывающие непосредственно выходные и входные переменные, и в пространстве состояний, использующих переменные состояния как промежуточные между входом и выходом. Переменные состояния обычно отражают внутренние процессы, для описания которых применяются законы физики, механики и других естественных наук. В ППП Control System Toolbox для описания моделей динамических систем введен новый класс объектов - LTI-объекты т.е. линейные, с постоянными параметрами. Control System Toolbox обеспечивает создание структур данных для каждой из моделей, называемых соответственно tf-, zpk- или ss- подклассами класса LTI-объектов. Эти три подкласса могут быть описаны одним типом данных - массивом ячеек, что позволяет манипулировать линейными системами как единым объектом, а не наборами данных в виде векторов или матриц.

Для пользователя zpk-объекты наиболее удобны и наглядны, но ЭВМ ss-объекты считает точнее. Поэтому в MATLAB принята следующая иерархию объектов LTI-класса. Операции, в которых в качестве операндов используются объекты двух или более подклассов, будут иметь результатом:

объект подкласса ss, если по крайней мере один операнд принадлежит подклассу ss;

объект подкласса zpk, если отсутствуют операнды подкласса ss и по крайней мере один из операндов принадлежит подклассу zpk;

объект подкласса tf, если все операнды относятся к подклассу tf.

Tf-объект. Одномерная передаточная функция h(s) = num(s)/den(s) задается многочленом числителя num и многочленом знаменателя den. В системе Matlab многочлены представляются как векторы-строки, составленные из коэффициентов многочлена в порядке убывания степеней переменной. Например, многочлену s²+3s+5 соответствует, вектор [1 3 5]. Если заданы векторы num и den, соответствующие многочленам числителя и знаменателя, то функция h = tf(num, den) создает LTI-модель одномерной системы в виде передаточной функции h(s) = n(s)/d(s). Переменная h является объектом подкласса tf, содержащим данные о числителе и знаменателе передаточной функции.

Zpk-объект. Модели одномерных систем подкласса zpk задаются выражением

где: zz₂, …, z_m -нули системы; р1 , р2, … , р - полюсы системы;К - обобщенный коэффициент передачи.

Функция, предназначенная для формирования таких моделей, имеет вид h = zpk(z, р, К), где z и р - векторы из нулей и полюсов, а К - обобщенный коэффициент передачи. Она создает объект h подкласса zpk.

Ss-объект. Для описания динамических систем в пространстве состояний применяются модели подкласса ss, которые основаны на линейных дифференциальных или разностных уравнениях.

Модель непрерывной системы в подклассе ss имеет вид:

dx/dt = Ax + Bu;

y = Cx + Du,

где: х - вектор состояния; u- вектор входа; у - вектор выхода.

Для формирования моделей в подклассе ss предназначена функция sys = ss(A, В, С, D). В результате получаем описание ss-объекта в виде четверки матриц {А, В, С, D}, которые должны иметь согласованные размеры. Если n-число переменных состояния, р - число входов и m - число выходов, то четверка матриц должна иметь следующие размеры: {А_nхn, В_nхр, C_тxp, D_mхр}-

Для моделей с нулевой матрицей D можно использовать присваивание D=0, как краткую форму записи нулевой матрицы соответствующих размеров.

Дискретные LTI-объекты. Переход, от непрерывной модели Sn к дискретной Sd и обратно с периодом дискретизации Ts производится операторами c2d и d2c:

Если к входным аргументам функций tf, zpk, ss, соответствующим непрерывной модели, добавить период дискретности Ts, то сформируется дискретная модель с совершенно нелепыми параметрами. Т.е. переустановка значения периода дискретности с нулевого на ненулевое значение, характерное для дискретных систем, не влечет за собой осмысленное построение дискретной модели.

Принято, что период дискретности для непрерывной системы равен нулю. Значение Ts = -1 соответствует случаю, когда период дискретности не специфицирован.

Извлечение числовых параметров LTI моделей. Описанные выше функции tf, zpk и ss формируют информацию об используемой модели и периоде дискретности в единый LTI-объект. Извлечь эти данные из описания существующего Iti-объекта позволяют следующие команды:

[num, den, Ts] = tfdata(sys,'v')

[z, p, k, Ts] = zpkdata(sys,'v')

[a, b, c, d, Ts] = ssdata(sys)

Выходные аргументы num, den оператора tfdata и z, p, k оператора zpkdata всегда являются массивами ячеек. Они имеют число строк, равное числу выходов, и число столбцов, равное числу входов, а их элементы h_ij определяют передаточную функцию к i-му выходу от j-ro входа.

LTI-объекты включают данные о модели, периоде дискретности, а также могут содержать дополнительную информацию, такую как имена входов и выходов, примечания об истории модели. Различают родовые свойства, которые являются общими для всех трех подклассов объектов (Input Name, Notes, Output Name, Ts, Td) и специфические свойства, которые относятся только к одному подклассу моделей. Каждое свойство задается парой аргументов: свойство (Property Name), значение (Property Value). Значения свойств системы можно определить с помощью команды get.

Существует три способа установки значений свойств объекта:

при создании LTI-объектов с помощью команд tf, zpk, ss;

изменение значений свойств существующей LTI-модели командой set;

присваивание значений элементам структуры.

Узнать информацию о количестве входов и выходов системы можно с помощью функции size(имя системы).

Порядок выполнения работы:

1. Подключить к Матлабу командой addpath католог trenag , а также вложенные в него каталоги priv , dvig .

2. Запустить на исполнение файл dv_PID с программой: составления моделей электродвигателя с нагрузкой и силового преобразователя; проектирования ПИД-регулятора для скоростного электропривода; проектирования ПДД-регулятора для серво-электропривода.

3. Составить программу формирования модели электродвигателя в Матлабе по паспортным данным выбранного двигателя постоянного тока.

wн, рад/сек- номинальная угловая скорость вращения ротора двигателя;

Uн, В- номинальное напряжение, приложенное к цепи якоря;

Iн, А- номинальный ток в цепи якоря;

М_Н, Н·м- момент нагрузки на валу двигателя;

Jдв·10^-4, кг·м² - момент инерции двигателя;

Rя, Ом - активное сопротивление в цепи якоря.

Lя, мГн - индуктивность в цепи якоря.

Записать программу расчёта Т_Я, Т_М, С_Е, С_М по приведенным ниже формулам.

Т_Я = L_Я / R_Я - постоянная времени якорной цепи;

Т_М = (R_Я·J) / (С_Е·С_М) - электромеханическая постоянная двигателя;

С_Е = (U_Н-I_Н·R_Я) / w_Н - коэффициент ЭДС двигателя;

С_М = М_Н / I_Н - коэффициент момента двигателя.

Построить схему моделирования двигателя на основе системы дифференциальных уравнений, записанных по закону Ома для якорной цепи и закону Ньютона для вращательного движения:

+

Записать по схеме моделирования уравнения в пространстве состояний:

где - X(t) - вектор состояния,

U(t) - вектор входа,

Y(t) - вектор выхода,

W(t)- вектор возмущающих воздействий,

А (nxn)-матрица состояния, n - количество переменных состояния,

В (nxm)- матрица входа, m - количество входов,

С (rxn)- матрица выхода, r - количество выходов,

D (mxr) - матрица непосредственной связи входов и выходов,

G (nxl) - матрица возмущающих воздействий, l - количество возмущающих воздействий в системе.

Для того чтобы правильно составить схему моделирования, выбираем две переменные состояния X₁и X₂, которые обозначаем:

X₁=I

X₂=

Входным воздействием является напряжение U(t)= U, а в качестве выходных выбираем Y₁(t) = U_Ш, т.е. выход по току, снимаемому на R_Ш = 0,01·R_Я и Y₂(t) = U_TG, т.е. выход по скорости, измеряемой с помощью тахогенератора с К_TG = 5.

М_н рассматриваем в качестве внешнего возмущающего воздействия W(t).

По составленной схеме моделирования записываем уравнения состояния для 1 и 2 и по уравнениям формируем матрицы А, В, С, D.

По полученным матрицам формируем модель системы в ss-форме и записываем ее в программу.

Согласно полученной схеме моделирования и используя формулу:

W_ЗС =,

где: W_ЗС - передаточная функция замкнутой системы,

W_ПЦ - передаточная функция звеньев прямой цепи,

W_ОС - передаточная функция звеньев в обратной связи,

W_ПЦ W_ОС - передаточная функция разомкнутой системы,

выведем и запишем в программу в виде tf-моделей передаточные функции двигателя по току и по скорости и .

Общая передаточная функция двигателя получается в результате вертикальной конкатенации, т. е. преобразования к следующему виду:

Представить модель двигателя в форме zpk путем преобразования из ss-модели.

Получить путем преобразования c2d дискретные модели двигателя с периодом дискретизации T₁=0,01c и T₂=0,002с.

Обозначить все входы (InputName) и выходы (OutputName) модели, её название в примечании (Notes) и сведения пользователя (UserData) c помощью оператора set или путем явного указания используя имена необходимых свойств.

Сравнить полученные характеристики, сделать выводы.

Контрольные вопросы:

1. Какие преимущества дает принадлежность всех моделей объектов к одному LTI классу?

2. Какие специфические и родовые свойства TF, ZPK и SS моделей вы можете назвать?

3. Какие способы установки свойств объектов вы знаете?

4. Как называются и как формируются матрицы A, B, C, D для SS моделей? Пояснить на примере составления уравнений в пространстве состояний для исследуемого двигателя.

5. Как получить дискретную модель объекта с неспецифицированным периодом дискретизации. Как изменить период дискретизации?

6. Какова иерархия объектов LTI-класса? Почему?

7. Как получить передаточные функции двигателя с выходом по току и по скорости, используя полученную схему моделирования?

8. Как создается схема моделирования на основе дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы?

9. Объясните физический смысл переходных характеристик двигателя с выходом по току и по скорости?

10. Как влияют на характеристики двигателя постоянные времени Тя и Тм? Как они определяются?

11. Как следует выбирать нули и полюсы ПИД-регулятора скоростного электропривода?

12. Какова высота подъёма ЛАХ дифференциальной составляющей ПИД-регулятора?

13. Как расчитать желаемую частоту среза контура скоростного электропривода с ПИД-регулятором?

14. Как следует выбирать нули и полюсы ПДД-регулятора серво-электропривода?

15. Какова высота подъёма ЛАХ дифференциальными составляющими ПДД-регулятора?

16. Как расчитать желаемую частоту среза контура серво-электропривода с ПДД-регулятором?.

Паспортные данные двигателей постоянного тока

№	Марка двигателя	Pн, Вт	wн, рад/сек	Uн, В	Iн,А	Мн, Н*м	Jдв*10-4, кг*м2	Rя, Ом	Lя, мГн	Tя, мс
1	СЛ-121	7,5	470	110	0,16	0,014	0,038	240	130
2	СЛ-161	8,6	420	110	0	0,02	0,052	170	125
3	СЛ-221	13	377	110	0,25	0,034	0,137	117	230
4	СЛ-261	24	377	110	0,41	0,064	0,196	51	140
5	СЛ-281	26	545	24	2,16	0,049	0,196	1,15	0,5
6	СЛ-321	38	315	110	0,58	0,123	0,59	25,8	130
7	СЛ-361	50	315	110	0,75	0,156	0,687	20,5	115
8	СЛ-369	55	377	110	0,8	0,147	0,687	15,2	90
9	СЛ-521	77	315	110	1,07	0,245	1,67	8,5	58
10	МИГ-90А	90	315	27	4,5	0,236	0,2	1,1	-	5,1
11	МИГ-180А	180	315	27	8,9	0,573	0,39	0,56	-	4
12	ПГ-0,12	120	315	27	7	0,38	0,3	0,3	-	3,9

Лабораторная работа № 3

мatlab проектирование автоматический управление

ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ С ФИЗИЧЕСКОЙ И МИКРОКОНТРОЛЛЕРНОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ

Цель работы: изучить механизм влияния обратных связей вообще; принципы формирования устойчивых контуров корректирующих обратных связей по ЛАХ; осуществлять расчет глобальной корректирующей обратной связи, придание ей физической реализуемости и её микроконтролерная реализация.

Краткие теоретические сведения:

На ЛАХ разомкнутого контура с передаточной функцией W_ПЦ W_ОС можно выделить полосу пропускания контура, где W_ПЦ W_ОС >1, и согласно формуле

W_ЗС =,

модель замкнутого контура совпадает с 1/W_ОС , т.е. с обратной величиной обратной связи. За пределами полосы пропускания обратная связь фактически не работает, и модель замкнутого контура совпадает с W_ПЦ. ЛАХ замкнутого контура можно получить, выбрав на каждой частоте наименьшую из ЛАХ W_ПЦ и 1/W_ОС .

Расчёты с помощью ЛАХ сильно упрощаются, если обратные связи отображать обратными характеристиками LAXoc = L(1/W_ОС). В точках пересечения ЛАХ прямой цепи и обратных связей возможны резонансные пики и даже потеря устойчивости, так как это точки частот среза разомкнутого контура. Устойчивость контура гарантируется, если в точках пересечения разница наклонов ЛАХ равна единице. Если в точках пересечения разница наклонов ЛАХ больше двух, гарантируется неустойчивость контура.

Точно судить об устойчивости контура можно по разнице фазовых характеристик W_ПЦ и 1/W_ОС , которая не должна превышать 180 град.

Эффективность обратной связи принято оценивать её глубиной. Хотя точного определения глубины не существует, обычно её связывают с величиной уменьшения коэффициента передачи под действием обратной связи. Т.е. глубина обратной связи определяется уровнем ЛАХ разомкнутого контура.

В системах управления кроме главной (единичной) обратной связи часто используют дополнительные (корректирующие) обратные связи, охватывающие обычно часть прямой цепи. Изменяя динамические свойства охваченных звеньев, корректирующие обратные связи дополнительно стабилизируют их характеристики. Изменение параметров охваченных звеньев компенсируется корректирующей обратной связью, пока не происходит потеря устойчивости корректирующего контура. Обратная связь вычисляется по формуле:

,

То есть определяется как разница обратных передаточных функций желаемой и охваченого объекта. Коррекция с помощью обратной связи происходит в полосе пропускания корректирующего контура. За пределами полосы пропускания ЛАХ желаемая и охваченного объекта должны совпадать. Обратная связь лишь отрезает часть ЛАХ охваченного объекта. Поэтому ЛАХ желаемая не может проходить выше ЛАХ охваченного объекта.

ЛАХ типичной корректирующей обратной связи состоит из участков, обеспечивающих: запасы устойчивости основного контура, запасы устойчивости корректирующего контура, физическую реализуемость коррекции.Перечисление участков соответствует увеличению частоты.

При изменении числа охваченных звеньев результат от параллельной коррекции сохраняется, если останутся неизменными характеристики разомкнутого корректирующего контура. Поэтому целесообразно вначале рассчитывать глобальную обратную связь, охватывающую всю прямую цепь. Затем пересчитывать её в местную обратную связь, добавляя в её состав неохваченные звенья и, тем самым, сохранить свойства корректирующего контура.

Основные виды корректирующих обратных связей следующие:

а) жесткая обратная связь

б) инерционная жесткая обратная связь

в) гибкая обратная связь 1-го порядка

г) инерционная гибкая обратная связь 1-го порядка

д) полиномиальная обратная связь, представляющая собой только числитель передаточной функции. Включает в себя жёсткую (свободный член) и гибкую обратные связи высокого порядка. Для любого объекта n-го порядка глобальная (охватывающая прямую цепь целиком) полиномиальная обратная связь (n - 1)-го порядка является универсальной.

Расчёт обратной связи чрезвычайно прост. Пусть единичная жёсткая обратная связь охватывает объект с частотой среза wco и наклоном ЛАХ на частоте среза - n. Корректирующую гибкую обратную связь (n - 1)-го порядка удобно представлять произведением дифференцирующего звена и (n - 2)-х форсирующих звеньев с одинаковой частотой wf излома ЛАХ. Частоту wf выбираем чуть больше wco, т.е. wf = (1.2 -1.4)*wco и передаточная функция Wfz(s) каждого форсирующего звена имеет вид

Wfz(s) = (s + wf)/wf.

Коэффициент усиления дифференцирующего звена вычисляем так, чтобы обеспечить частоту wc среза основного контура в 2*(n-2) раза меньше wf

wc = wf / (2*(n-2)).

Т.е. передаточная функция Wdz(s) дифференцирующего звена имеет вид

Wdz(s) = s / wc.

Такая коректирующая обратная связь обеспечивает запас устойчивости по фазе основного контура 60-65 градусов и перерегулирование переходной характеристики менее 5 %.

Чтобы такая обратная связь была физически реализуема, к ней надо добавить полином знаменателя с достаточно малыми постоянными времени, чтобы сохранить запасы устойчивости контура. Микроконтроллерную реализацию обратной связи следует производить в Матлабе для физически реализуемой обратной связи. При дискретизации с периодом Ts отсекаются частоты больше 3.14/Ts. Важно не отсечь изломы ЛАХ физической реализуемости во избежание потери устойчивости дискретного контура управления.

Можно отметить, что вообще инерционность в обратной связи (в отличие от такового в прямой цепи) целесообразно использовать для улучшения качества переходных процессов, получая эффект, аналогичный введению производной в прямой цепи. Однако при этом следует побеспокоиться об устойчивости контура. Запас устойчивости внутреннего корректирующего (микропроцессорного) контура желательно иметь 25 - 35 градусов. Общим свойством является также и то, что жесткие обратные связи аннулируют интегрирующее свойство прямой цепи (т.е. аннулируют астатизм системы, если в ней нет интегрирования в не охваченной части прямой цепи), а гибкие обратные связи не устраняют астатизм.

Порядок выполнения работы:

Подключить к Матлабу командой addpath католог trenag .

Запустить на исполнение файл tr_goc с обучающей программой проектирования гибкой обратной связи с микропроцессорной реализацией и проверкой чувствительности системы управления к изменению значений и знаков полюсов объекта управления.

Запустить на исполнение файл электронного тренажёра test_LAXgoc отработки ключевых элементов расчёта гибкой обратной связи.

Запустить на исполнение файл электронного тренажёра test_arsu3d проектирования гибкой обратной связи с физической реализуемостью и микропроцессорной реализацией.

Контрольные вопросы:

Каков общий механизм влияния отрицательных обратных связей?

Как приблизительно оценить изменение ЛАХ охваченного объекта от произвольной обратной связи?

Каково влияние жёсткой и гибкой обратных связей на интегрирующие звенья?

Каково влияние жёсткой и гибкой обратных связей на позиционные звенья?

Каково влияние жёсткой и гибкой обратных связей на дифференцирующие звенья?

Какой результат следует ожидать от интегрирующей обратной связи?

Изменения параметров самого объекта или обратной связи сильнее скажутся на характеристиках замкнутого объекта?

Перечислите преимущества параллельной коррекции по сравнению с последовательной.

Укажите в структуре системы управления места удобные для подсоединения параллельной коррекции.

Как должны соотноситься желаемая ЛАХ и ЛАХ объекта управления?

Зачем и каким образом можно минимизировать полосу пропускания корректирующего контура?

Каково функциональное назначение отдельных частей ЛАХ корректирующей обратной связи?

Как выглядит типичная ЛАХ обратной связи, охватывающая всю прямую цепь системы управления?

Как изменяется обратная связь при переводе в неохватываемую часть объекта интегратора?

Как соотносятся частоты среза основного и корректирующего контуров системы управления?

Как соотносятся запасы устойчивости по фазе основного и корректирующего контуров системы управления?

Как пересчитать глобальную обратную связь в локальную с сохранением корректирующих свойств обратной связи?

Как изменится длительность и перерегулирование переходной характеристики при увеличении коэффициента гибкой обратной связи?

Как вычислить изменение запаса устойчивости корректирующего контура при изменении знака полюса объекта, лежащего в полосе пропускания контура.

Лабораторная работа № 4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ КОРРЕКЦИИ СО СВОЙСТВАМИ МОДАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА И КОМПЕНСАТОРОМ НЕИЗМЕРЯЕМЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Цель работы: изучить и освоить на практике подход к расчёту последовательной коррекции, позволяющей полностью изменить характеристический полином. Последовательная коррекция имеет форму уравнений в пространстве состояний для удобства встраивания в неё регулятора контура оценивания и компенсатора неизмеряемых возмущений. Производится сравнение трёх вариантов структур системы управления.

Краткие теоретические сведения:

Основными причинами использования последовательной коррекции со свойствами модального регулятора является желание сделать СУ такой, как надо, а не такой, как получится. Задаваясь желаемым характеристическим полиномом, можно сравнительно легко проводить коррекцию характеристик как разомкнутой системы, так и замкнутого контура.

Пусть имеется объект с передаточной функцией W(s), структурная схема которого имеет вид:

В функцию pol собраны наборы широко известных нормированных полиномов, обеспечивающих желаемую форму переходной характеристики или минимум её интегральной оценки. Для обеспечения желаемой длительности переходных характеристик зададимся масштабирующим коэффициентом для полюсов и масштабируем желаемый полином.

Легко подобрать последовательную эталонную tf-модель, которая своими нулями сокращает полюса объекта, вводит желаемые полюса и устанавливает общий коэффициент последовательного соединения эталонной tf-модели и объекта равным единице. Последовательная эталонная tf-модель для разомкнутого управления объектом с коэффициентом единица с заменой всех полюсов на желаемые имеет вид:

Реализация последовательной эталонной модели в виде tf-модели затруднительна, поэтому переводим её в ss-модель с последующей дискретизацией для микропроцессорной реализации. Для этого выделяем отдельно множитель при старшей степени s и представляем числитель как константу и разность полиномов знаменателя и числителя. В итоге коэффициенты модального регулятора объекта вычисляются как

Последовательная эталонная модель в виде ss-модели для управления объектом последовательно без контура с заменой всех полюсов на желаемые имеет вид:

Следует отметить не нулевые значения чисел матрицы D и связанную с этим широкую полосу пропускания последовательной эталонной модели.

Разомкнутая структура управления не позволяет реагировать на возмущения. Но последовательная эталонная модель в виде ss-модели может быть расширена дополнительными функциями. Так в неё легко встраивается модальный регулятор L контура оценивания в виде дополнительного столбца в матрицу B. Необходимый для контура оценивания выход модели вводится дополнительной строкой в матрицу C.

При замыкании выхода модели на регулятор L с подачей на его выхода объекта образуется система управления с наблюдателем с соответствующими свойствами.

Недостатком такой схемы будет отсутствие замкнутого контура управления с единичной обратной связью. Корректирующее устройство с единичной обратной связью должно быть (n-1) порядка по отношению к порядку объекта. Для дополнения рассмотренной схемы единичной обратной связи необходимо свободный член желаемого характеристического полинома сделать равным нулю. Последовательная коррекция в виде tf-модели для объекта с замкнутой единичной обратной связью имеет вид:

Последовательная коррекция в виде ss-модели для управления объектом с единичной обратной связью с заменой всех полюсов на желаемые имеет вид:

где коэффициенты модального регулятора объекта:

Эта модель фактически имеет порядок на единицу меньше порядка объекта и командой mineral размер матриц всегда уменьшается. Просто отбрасывается последняя переменная вектора состояния модели.

Одноконтурная система управления с такой коррекцией обеспечивает превосходные процессы по управлению, но обычно возникают проблемы с процессами по возмущению для не устойчивых объектов управления. Для таких случаев последовательная коррекция в виде ss-модели может быть расширена дополнительными функциями. Так в неё легко встраивается модальный регулятор L контура оценивания в виде дополнительного столбца в матрицу B. Необходимый для контура оценивания выход модели вводится дополнительной строкой в матрицу C. Очевидно, что теперь порядок модели равен порядку объекта и командой mineral размер матриц не может быть уменьшен.

Последовательная ss-модель (с встроенным регулятором L наблюдателя) для замкнутого управления объектом с единичной обратной связью:

Контур оценивания может базироваться на расширенной модели с подключённым к входу дополнительным интегратором. Через модальный регулятор L2 контура оценивания интегратор привязывается к ошибке выходов объекта и модели. На этом интеграторе будет оцениваться суммарный эффект от действующих на объект внешних не измеряемых возмущений. Компенсация внешних возмущений производится подачей сигнала интегратора на вход объекта с коэффициентом - 1 через модальный регулятор K2 контура управления. Последовательная ss-модель (с встроенным регулятором L2 наблюдателя и компенсатором неизмеряемых возмущений) для замкнутого управления объектом с единичной обратной связью имеет более сложный вид.

По управлению все три варианта системы управления тождественны и обеспечивают желаемый переходный процесс. Для неустойчивого объекта процессы по возмущению существенно различаются:

1. без контура оценивания - расходящийся процесс,

2. с контуром оценивания - сходящийся процесс со статической ошибкой,

3. с контуром оценивания и компенсатором - сходящийся к нулю процесс,т.е. имеет место астатизм к не измеряемым возмущениям.

Все представленные ss-модели легко дискретизируются и представляется в виде разностных уравнений, что позволяет реализовать последовательную коррекцию объекта управления программными средствами с использованием микроконтроллера

Порядок выполнения работы:

1. Подключить к Матлабу командой addpath католог trenag .

2. Запустить на исполнение файл mod_reg02 с обучающей программой выбора и масштабирования эталонных моделей для модального регулятора.

3. Запустить на исполнение файл электронного тренажёра test_ssmodel с обучающей программой проектирования модального регулятора.

4. Запустить на исполнение файл mod_reg1 с обучающей программой проектирования последовательной коррекции как модального регулятора, доаснащения её контуром оценивания, доаснащения её контуром оценивания с компенсатором неизмеряемых возмущений. Процедуру проектирования провести для нескольких объектов, в том числе неустойчивых и сильно колебательных.

Контрольные вопросы:

1. Какие эталонные модели собраны в функции pol?

2. Какие числовые характеристики нормированных эталонных моделей можно извлечь из функции pol и каким образом?

3. Каким образом можно масштабировать нормированную эталонную модель?

4. Какие временные и частотные параметры объекта управления использовать для выбора частоты масштабирования?

5. Как от передаточной функции перейти к строчной, управляемой присоединённой канонической форме уравнений в пространстве состояний?

6. Как расчитать модальный регулятор для модели объекта в строчной, управляемой присоединённой канонической форме уравнений?

7. Как расчитать модальный регулятор, работающий совместно с единичной обратной связью?

8. Как модальные регуляторы контуров управления и оценивания встраиваются в модель объекта?

9. Каким образом можно оценить возмущения без установки дополнительных датчиков?

10. Укажите места в структуре модели объекта управления удобные для оценивания возмущений.

11. Как выглядит компенсатор возмущений в структуре системы управления?

12. Как обеспечить астатизм второго порядка к не измеряемым возмущениям?

Расчёт системы управления с гибкой ОС файлом arsu4

Ассимптотическая ЛАХ объекта управления имеет наклоны -1 -3 -4

с изломами на частотах 0.15 1.35

и частотой среза wc = 0.45

Объект управления с передаточной функцией =

Zero/pole/gain:

0.12302

---------------------

s (s+0.15)^2 (s+1.35)

охватывается жёсткой обратной связью (отрицательной), Koc = 1



ЛАХ Объекта управления имеет изломы на частотах больше частоты среза wco = 0.45 1/C

Гибкая ОС состоит из 1-го дифференцирующего звена и 1 или 2 форсирующих звеньев.

Введите, число форсирующих звеньев = 2

Будем просчитывать сразу 4 близких варианта решения задачи.

Частоту wf форсирующего звена выбираем в [1.1 1.2 1.3 1.4] раз больше wco = 0.45 1/C.

Т.е. излом вверх ЛАХ каждого форсирующего звена на частоте wf = [0.495 0.54 0.585 0.63] 1/C.

Частоту wc = [0.12375 0.135 0.14625 0.1575] среза контура с жёсткой ОС выбираем в 4 раза меньше wf.

Коэффициент = [8.0808 7.4074 6.8376 6.3492] дифференцирующего звена выбираем = 1/wc.



В расчёте Гибкой ОС увеличиваем частоты форсирующих 2 звеньев изменением wf/wco = [ 1.5 1.6 1.7 1.8 ]

Частоту wf форсирующего звена выбираем в [1.5 1.6 1.7 1.8] раз больше wco = 0.45 1/C.

Т.е. излом вверх ЛАХ каждого форсирующего звена на частоте wf = [0.675 0.72 0.765 0.81] 1/C.

Частоту wc = [0.16875 0.18 0.19125 0.2025] среза контура с жёсткой ОС выбираем в 4 раза меньше wf.

Коэффициент = [5.9259 5.5556 5.2288 4.9383] дифференцирующего звена выбираем = 1/wc.

В расчёте Гибкой ОС увеличиваем частоты форсирующих 2 звеньев изменением wf/wco = [ 1.9 2 2.1 2.2 ]

Частоту wf форсирующего звена выбираем в [1.9 2 2.1 2.2] раз больше wco = 0.45 1/C.

Т.е. излом вверх ЛАХ каждого форсирующего звена на частоте wf = [0.855 0.9 0.945 0.99] 1/C.

Частоту wc = [0.21375 0.225 0.23625 0.2475] среза контура с жёсткой ОС выбираем в 4 раза меньше wf.

Коэффициент = [4.6784 4.4444 4.2328 4.0404] дифференцирующего звена выбираем = 1/wc.

В таблицах выберете наиболее быстрый вариант работы главного контура,

с приемлемым ( > 40 гр.) запасом по фазе контуром гибкой ОС ,

с наименьшей частотой среза для удобства микроконтроллерной реализации гибкой ОС .

Введите, выбранный вариант находится в таблице с номером = 3

Введите, выбранный вариант находится в таблице 3 в столбце с номером = 1

Выбран вариант гибкой ОС из таблицы 3 с дифференцирующим звеном и 2 форсирующими звеньями с частотой 0.855 1/C.

Zero/pole/gain:

6.3997 s (s+0.855)^2

Контур гибкой ОС имеет запас устойчивости по фазе = 77.1205 гр. на частоте среза = 0.82404 1/C,

и обеспечивает для главного контура запас устойчивости по фазе = 55.7282 гр. на частоте среза = 0.19987 1/C.

Придание физической реализуемости гибкой ОС и микропроцессорная реализации гибкой ОС.

Для придание физической реализуемости гибкой ОС необходимо выравнять порядки числителя и знаменателя передаточной функции.

Для увеличения порядка знаменателя гибкой ОС добавляем 3 апериодических звена или полином того же порядка.

Часть запаса по фазе = 77.1205 контура гибкой ОС расходуем для создания физической реализуемости и микропроцессорной реализации.

Введите, желаемый запас по фазе ( [25 - 35] гр., но обязательно < 77.1205 гр.) микропроцессорного контура гибкой ОС = 30

Из выделенных потерь запаса устойчивости = 47.1205 гр., на микропроцессорную реализацию желательно израсходовать наибольшую долю, и одновременно избежать отсечения дискретизацией частот изломов ЛАХ для физической реализуемости.

Поэтому частоту дискретизации wd берём в 3 раза меньше частот wr изломов ЛАХ для физической реализуемости.

Выделенные 47.1205 гр. делим на 6 частей и 3 части (т.е. 0.5 или 23.5603 гр.) расходуем на микропроцессорную реализацию.

Для придание физической реализуемости гибкой ОС воспользуемся полином Баттерворда 3-го порядка.

Частота = 6.0123 изломов ЛАХ для создания физической реализуемости. Частота дискретизации = 2.0041 при микропроцессорной реализации.

Относительно граничной частоты = 6.2961 от дискретизации, частота изломов ЛАХ для физической реализуемости = 0.95493 , т.е. меньше.

Запас устойчивости по фазе = 61.3652 гр. контура физически реализуемой гибкой ОС, на wc = 0.82392 1/С.

Обеспечивающая 9.08 % перерегулирования и 14.3 C переходной чарактеристики, Физически реализуемая гибкая ОС =

Zero/pole/gain:

1390.8831 s (s+0.855)^2

---------------------------------

(s+6.012) (s^2 + 6.012s + 36.15)

Запас устойчивости по фазе = 25.9117 гр. микропроцессорной гибкой ОС, на wc = 0.83902 1/C

Период дискретизации = 0.49897 С микропроцессорной реализации гибкой ОС.

Обеспечивающая 0 % перерегулирования и 7.48 C. переходной чарактеристики, Микропроцессорная реализация гибкой ОС =

Zero/pole/gain:

172.4256 (z-1) (z-0.6484)^2

---------------------------------

(z+0.2) (z^2 + 0.5263z + 0.3684)

Sampling time: 0.49897



Микропроцессорная реализация гибкой ОС разностными уравнениями c 0 % перерегулирования и 7.48 C переходной чарактеристики

a =

x1 x2 x3

x1 -1.388e-017 0 -0.07368

x2 1 -5.551e-017 -0.4737

x3 1.11e-016 1 -0.7263

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 -521.3 593 -269

d =

u1

y1 172.4

Sampling time: 0.49897

Discrete-time model.

ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА с сохранением параметров жёсткой и гибкой обратных связей!

Исследуем чувствительность замкнутой системы к изменению полюсов = [ -0.15 -0.15 -1.35 ] объекта управления

Изменение полюса производим множителем, при этом высокочастотная асимптота LAX не меняется (К - zpk формы, неизменный).

Отрицательный множитель к полюсу всегда делает объект управления неустойчивым, а замкнутую систему с гибкой ОС - лишь иногда!

Т.к. Полюсы объекта управления, достаточно удалённые от wcg = 0.82404, хорошо стабилизируются гибкой ОС!

Слабо, найти граничный множитель к полюсу объекта управления, опрокидывающий замкнутую систему с гибкой ОС!

------------------ Полюс объекта = -0.15 заменен на = 0.15

ИЗМЕНЁННЫЙ ОБЪЕКТ, передаточная функция

Zero/pole/gain:

0.12302

----------------------------

s (s+0.15) (s-0.15) (s+1.35)

Введите для ИЗМЕНЁННОГО объекта прогноз изменения запаса устойчивости по фазе контуров Гибкой ОС = 57/.82*.15

Прогноз изменения запаса устойчивости по фазе = 10.4268 гр. для контуров Гибкой ОС, а фактически:

запас устойчивости по фазе = 56.4873 гр., частота среза = 0.82404 1/C, контура с гибкой ОС

запас устойчивости по фазе = 54.8735 гр., частота среза = 0.23627 1/C, скорректированного контура с жёсткой ОС

запас устойчивости по фазе = 40.7291 гр., частота среза = 0.82392 1/C, контура с гибкой ОС физически реализуемой

запас устойчивости по фазе = 60.0213 гр., частота среза = 0.23782 1/C, контура с жёсткой ОС физически реализуемой

Запас по фазе = 5.6391 микропроцессорной гибкой ОС, на wc = 0.83902 1/C

Запас по фазе = 265.6344 микропроцессорной жёсткой ОС, на wc = 0.89612 1/C

Конспект лекций

для студентов специальности

1-53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» всех форм обучения

Введение. Программные средства для расчетов систем управления

Система Matlab

Система Matlab является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, которая ориентирована на работу с массивами данных. Matlab - это одновременно и операционная среда, и язык программирования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. Накопление родственных функций приводит к концепции пакетов прикладных программ, каждый из которых решает определенную задачу или проблему.

Операционная среда Matlab

Операционная среда Matlab - это множество интерфейсов, которые поддерживают связь этой системы с внешним миром через командное окно, инструментальную панель, подсистемы просмотра рабочей области и путей доступа, редактор / отладчик М-файлов, специальные меню.

Командное окно позволяет использовать Matlab как мощный научный калькулятор, который отображает символы набранных с клавиатуры команд, результаты их выполнения, текст исполняемой программы, а также информацию об ошибках выполнения программы.

В командной строке после знака приглашения (>>) можно выполнять любые операции с действительными или комплексными числами (простейшие арифметические действия, элементарные и специальные математические функции). Результат вычислений будет представлен в предварительно установленном формате.

Рабочая область Matlab

Рабочая область Matlab - это область ппамяти, в которой размещены переменные. Содержимое этой области можно просмотреть с помощью команд who и whos. Команда save позволяет сохранить содержимое рабочей области в двоичном МАТ-файле, который можно вызвать командой load.

При исполнении программы любое имя Matlab последовательно пытается связать:

с именем переменной из рабочей области;

с именем встроенной функции;

с именем М-файла в текущем каталоге;

с именем М-файла во всех каталогах списка путей доступа.

При совпадении имён переменная заслоняет собой функцию и, тем более, М-файл. Большинство команд Matlab представляют собой М-файлы. Модифицированные пользователем команды Matlab, размещённые в текущем каталоге, заслонят штатные команды. Каких либо других механизмов для модификации Matlab не требуется.

Управление путями доступа

Управление путями доступа обычно представляет собой включение рабочего каталога work в список путей доступа Matlab. Для поиска М-файлов Matlab использует механизм путей доступа. В процессе сеанса работы можно вывести на терминал или внести изменения в список путей доступа, используя следующие функции:

Addpath d:\work -- добавляет новый каталог d:\work в список путей доступа, который будет первым в списке, и поиск М-файлов будет начинаться с него;

Path - выводит на экран список путей доступа.

В среде Matlab имеется раздел для обучения и демонстрации возможностей, обращение к которому производится командой demo. Список каталогов выводит на экран команда help без аргументов. Список команд каталога выводится на экран командой help <имя каталога>. Основной и наиболее быстрый способ выяснить синтаксис и особенности применения М-функции - это использовать команду help <имя М-функции>.

Система Matlab требует для хранения каждой матрицы непрерывной области памяти. При отсутствии непрерывного фрагмента памяти, достаточного для размещения матрицы, возникает ошибка out of memory, связанная с фрагментацией памяти. Для ликвидации фрагментации используют команду pack. Командой clear удаляют все переменные и функции из рабочей области памяти или переменные указанного типа или имени.

М-файлы

М-файлы - текстовые файлы с расширением *.m, содержащие программу, исполняемую в среде Matlab. В языке Matlab имеются программы двух типов:

Script-файлы( файлы-сценарии или управляющие программы)

Файл-функции (процедуры)

При помощи Script-файлов оформляются основные программы, управляющие от начала до конца организацией всего вычислительного процесса. Script-файл запускается на выполнение указанием его имени (без расширения) в командной строке или программе.

...