Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный аграрный университет

Универсальный информационный вариационный принцип развития систем

Луценко Евгений Вениаминович,

д. э. н., к. т. н., профессор

Краснодар, Россия

В статье ставится вопрос о существовании глобального антиэнтропийного фактора развития систем, в качестве которого предлагается универсальный информационный вариационный принцип (УИВП). Вариационные принципы, в физике, химии, биологии, теории развития техники (технологиях), экономике, психологии, некоторые из которых известны, а другие впервые в явной форме сформулированы в данной статье, предлагается рассматривать как частные проявления универсального информационного вариационного принципа и следствия из него. Предлагается математическая модель, основанная на системной теории информации, и реализующий ее алгоритм чисто эволюционного (экстенсивного), чисто революционного (интенсивного) и смешанного развития систем, которое чаще всего и реализуется на практике. Приводятся численные оценки степени возрастания эмерджентности, скорости накопления информации в системе и других информационных характеристик систем в эволюции в соответствии с этими моделью и алгоритмом.

Ключевые слова: МНОЖЕСТВО, ТОЧКА, ПОДМНОЖЕСТВО, СИСТЕМА, ПОДСИСТЕМА, СПЛАЙН, ИНФОРМАЦИЯ, ИЕРАРХИЯ, СТРУКТУРА, ЭЛЕМЕНТ, ПОЛИНОМ, ВЕЙВЛЕТ, ПРОСТРАНСТВО.

"Что носится в воздухе и чего требует время, то может возникнуть одновременно в ста головах без всякого заимствования" (Гете)

Данная статья является продолжением серии работ автора, посвященных системному обобщению математики [17, 39, 42, 43, 45, 46] и рассмотрению информационных аспектов эволюции человека, технологии и общества [20, 23, 29, 32, 37, 40]. Ее также можно рассматривать как попытку по возможности конкретизировать с позиций системной теории информации [1, 17-19, 21, 22, 24-28, 30, 31, 33-36, 38, 39, 41, 44, 47-51] основополагающие идеи, освещенные прежде всего в блестящей работе С.И. Глейзера [17] и других его работах [13-17], а также некоторые идеи работ ряда других авторов [2-4, 10-12, 14-16, 52-70]. В любом случае необходимо отметить, что развиваемые в статье идеи буквально "витают в воздухе", особенно если учесть работы А.П. Левича и Г.А. Голицына [67-70, 83] http: //www.chronos. msu.ru/lab-kaf/Levich/lev-rukovod.html, и эта статья - всего лишь еще одна, возможно слишком самонадеянная попытка "ухватить эти идеи за хвост и посадить в клетку из слов".

Одного взгляда на Вселенную на всех уровнях ее структурной организации, начиная с микромира с его квантами, элементарными частицами и атомами и до макро - и мега масштабов, достаточно, чтобы убедиться, что Вселенная глубоко структурирована и состоит из глобально и нелокально взаимосвязанных систем различного масштаба, все свойства которых имеют эмерджентную природу [29, 39], и во Вселенной ни на одном из уровней ее организации не наблюдается ничего похожего на унылую картину "Тепловой смерти".

Сегодня уже совершенно очевидно, что закон возрастания энтропии (2-е начало термодинамики) является сильнейшей абстракцией и по сути во всей Вселенной нет ни одной системы, которая бы ему абсолютно точно и в полной мере соответствовала, т.к. не существует полностью изолированных от окружающей среды, т.е. "адиабатически замкнутых" систем" (систем, энергетически не взаимодействующих со средой).

Дело в том, что если бы такие системы и существовали, то мы бы об этом в принципе никогда бы не узнали, т.к. не получили бы о них никакой информации, поэтому можно сказать еще и иначе: такие системы скорее относятся к области небытия, чем бытия. Их можно интерпретировать также как Кантовские "вещи в себе", лучшим подтверждением существования которых в определенном смысле является то, что они в принципе не могут быть обнаружены и стать "вещами для нас".

Само понятие "изолированные от среды или замкнутые системы" требует уточнения. Прежде всего необходимо сказать о том, что изолированные системы, - это системы не взаимодействующие с другими системами, т.е. не имеющие с ними никаких общих свойств, являющихся основой каналов взаимодействия [29]. Конечно возникает вопрос о физической природе этих каналов взаимодействия. В феноменологической теории макроскопических тепловых явлений - термодинамике, в которой и возникло понятие "Адиабатически замкнутые системы", под такими системами понимаются такие, между которыми нет именно теплового взаимодействия. Но затем при философском некорректно-расширительном толковании 2-го начала термодинамики в рамках нефизической по своей природе теории "Тепловой смерти" ее авторы об этом как-то тихо "забыли" и стали считать, что этот принцип верен вообще для всех систем, в том числе открытых систем, взаимодействующих между собой, в частности с помощью электромагнитных и гравитационных каналов взаимодействия.

Таким образом можно утверждать, что во Вселенной не существует ничего кроме систем различного уровня иерархии и все реальные системы являются открытыми, т.е. взаимодействуют друг с другом с помощью различных каналов взаимодействия на различных иерархических уровнях своей организации, причем этих каналов взаимодействия потенциально бесконечное количество из которых нам известно лишь несколько.

Но для существования любой системы или подсистемы необходим системообразующий фактор, противодействующий возрастанию энтропии и разрушению системы, и, естественно, возникает вопрос о том, что это за фактор.

Из общепринятого представления о том, что количество информации может быть измерено величиной уменьшения энтропии следует гипотеза "Об информационной природе антиэнтропийного системообразующего фактора": антиэнтропийный системообразующий фактор имеет информационную природу.

Это очень правдоподобная гипотеза, которая кажется почти очевидной, когда ее сформулируешь. Но эта формулировка недостаточно конкретна, т.к. в таком виде из нее трудно получить какие-либо предсказания, допускающие подтверждение на практике (в т. ч. научном эксперименте) и тем самым придать сформулированной гипотезе статус научной теории.

Поэтому поставим цель конкретизировать эту гипотезу.

Для достижения этой цели проведем ее декомпозицию в определенную последовательность задач, решение которых предположительно позволит достичь поставленной цели:

Задача 1: найти в науке такую форму представления принципов, из которой можно выводить законы, проверяемые на практике и позволяющие предсказывать и описывать новые ранее неизвестные явления, т.е. развивать теорию.

Задача 2: обосновать, что язык теории информации является наиболее общим языком описания явлений и процессов.

Задача 3: сформулировать универсальный информационный вариационный принцип и сделать содержательное предположение о возможном механизме его действия.

Задача 4: сформулировать следствия универсального информационного вариационного принципа для различных предметных областей: физической, химической, биологической, технологической, экономической, социальной и психологической и дать для каждой области краткий комментарий.

Задача 5: предложить математическую модель, позволяющую оценивать скорость увеличения количества информации в системе при ее количественном росте и качественном усложнении структуры, разработать методику численных расчетов (алгоритм и структуры данных), а также программу, реализующие данную математическую модель и провести с ее использованием численные расчеты, построить и прокомментировать графики, отражающие эти закономерности.

Кратко рассмотрим возможные подходы к решению этих задач.

Решение задачи 1: найти в науке такую форму представления принципов, из которой можно выводить законы, проверяемые на практике и позволяющие предсказывать и описывать новые ранее неизвестные явления, т.е. развивать теорию.

Для решения этой задачи на наш взгляд в наибольшей степени подходят известные в науке вариационные принципы, из которых выводятся многие законы природы [67-70] http: //www.chronos. msu.ru/RREPORTS/golitsyn_princip. htm. Эти принципы позволяют выбрать из множества возможных вариантов развития явления или процесса те из них, которые осуществляются реально. Поэтому попытаемся сформулировать гипотезу "Об информационной природе универсального антиэнтропийного системообразующего фактора" в форме вариационного принципа.

Решение задачи 2: обосновать, что язык теории информации является наиболее общим языком описания явлений и процессов.

Какие бы явления природы, внутреннего и внешнего мира в какой бы науке мы не изучали, в результате мы все равно получаем некоторую информацию о них, т.е. без получения информации в принципе не может быть никакого познания и изучения. Поэтому язык теории информации является наиболее общим языком описания явлений и процессов, более общим, чем язык любой конкретной науки.

Каждый из нас как бы находится в информационном коконе за пределы которого невозможно выйти даже в принципе. Более того, даже существующими мы считаем только те явления и процессы, о которых хотя бы в принципе можем получить какую-то информацию.

Необходимо особо подчеркнуть, что наука вообще занимается выявлением и исследованием вида зависимостей между причинами и следствиями, которые чаще всего измеряются в различных единицах измерения. Исследуя свою предметную область и строя ее модель ученые пытаются найти ответ на вопрос: "Как влияют изменения одних величин на изменение других величин", например как влияет длина пути на время его преодоления при определенной скорости.

При таком подходе неизбежно возникает известная проблема размерностей, которую необходимо решать в создаваемой теории. Есть очень интересные варианты решения этой проблемы, предложенные Н.В. Косиновым http: //kosinov. 314159.ru/ и Роберто Орос ди Бартини (итал. Roberto Oros di Bartini) http: //ru. wikipedia.org/wiki/Мир%20Бартини.

Но, по мнению автора, эту проблему можно не решать, а просто обойти. Для этого используя теорию информации сформулируем этот вопрос в такой форме: "Если мы узнаем, что некоторые величины изменились определенным образом, то какое количество информации мы получаем из этого факта о том, что другие величины примут определенные значения". Например, если мы видим указатель на дороге, на котором написано, что до пункта назначения 134 километра, а на спидометре 90 км/час, то какое количество информации мы получаем из этих фактов о том, что приедем через 2 часа? Автомобилисты хорошо знают, что если в этом примере разделить 134 км на 90 км/час то получим совершенно неверную величину.

Принципиально важно, что при втором подходе, основанном на теории информации, мы по сути формулируем все законы в любой предметной области в такой форме, которая использует только одну размерность, а именно размерность, используемую для измерения количества информации (бит, байт, Кб, Мб, Гб, Тб и т.д.). Это одно из основных положений автоматизированного системно-когнитивного анализа (СК-анализ) [17-51] и одна из основных его особенностей, благодаря которой он имеет универсальное применение, т.е. может быть успешно применен в любой предметной области, для которой мы строим информационные модели. Вторая его особенность, также обеспечивающая универсальность применения - это автоматизация базовых когнитивных операций (таких, как обобщение, абстрагирование, сравнение, классификация и других), которые применяются при исследовании любой предметной области.

Остается добавить, что для получения информации о каком-либо объекте или явлении кроме канала связи с ним, т.е. хоть каких-то общих свойств с приемником информации (тезаурус), необходимо наличие у этого объекта внутренней структуры, т.е. необходимо, чтобы он сам содержал информацию, т.е. был системой [29].

С этим связаны также антропный принцип и неантропный принцип, предложенный автором [74], имеющие ярко выраженную вариационную природу, т.к. говорят о том, какой мир реально осуществляется из всех в принципе возможных. Еще Лейбниц писал, что наш мир является таким, а не иным, так как "он является наилучшим из миров" (естественно, в определенном смысле) ².

Поэтому можно утверждать, что информация является наиболее фундаментальным объективно присущим системам свойством, даже более общим, чем энергия, а энергия в свою очередь более общим, чем масса покоя:

вещество обладает массой покоя, энергией и информацией;

поле - энергией и информацией;

вакуум - информацией.

Известно, что, информация связана с энергией через энтропию. Известно также, что энергия связана с массой универсальным соотношением E=MC². Однако общего выражения для связи энергии и информации в науке пока неизвестно, не смотря на то, что ряд ученых неоднократно высказывали идею о возможном существовании такого соотношения. Вместе с тем подсчет такого соотношения для конкретных систем, например объектов автоматизации организационного управления, не представляет собой особой сложности [76]. Получается, что энергия представляет собой одну из форм проявления информации, а масса покоя - одну из форм проявления энергии. Известно также, что пространство и время имеют информационную природу [17, 39, 42, 43, 45, 46, 20, 23, 29, 32, 37, 40].

Поэтому мы считаем, что есть достаточные основания выдвинуть гипотезу "Об универсальности гипотезы об информационной природе антиэнтропийного системообразующего фактора, т.е. о ее применимости ко всем системам без исключения".

В результате объединения этих двух гипотез получим гипотезу "Об информационной природе универсального антиэнтропийного системообразующего фактора": существует универсальный для всех открытых систем антиэнтропийный системообразующий фактор, имеющий информационную природу.

Решение задачи 3: сформулировать универсальный информационный вариационный принцип и сделать содержательное предположение о возможном механизме его действия.

Решение задач 1-2 позволяет сформулировать "Универсальный информационный вариационный принцип" (УИВП): развитие отрытых систем (т.е. изменение их внутренней структурно-функциональной организации), а также процессы взаимодействия между различными иерархическими уровнями этих систем и между системами и окружающей средой происходит таким образом, что мощность информационных потоков между ними в пространстве и времени, стремится к максимуму, причем не только к локальному, но и к глобальному.

Конечно мы не претендуем на приоритет самой идеи данного принципа, так как существуют серьезные работы на эту тему, например: Г.А. Голицын, А.П. Левич "Принцип максимума информации и вариационные принципы в научном знании" [4]. А вот что пишет В. Гагин в своей книге: " Системный Синтез (Лезвие жизни)" [92] http: //314159.ru/gagin/titul. htm:

"Принцип максимума информации - постулат, имеющий глубокие эволюционные корни. Само возникновение жизни и развитие органических видов было связано с накоплением и отбором информации.

Этот принцип продолжает действовать и на высших этапах эволюции, проявляясь, в частности, в различных формах человеческой деятельности. Не только человеческое восприятие, поведение, эмоции, но и такие чисто человеческие создания как язык, наука, искусство, культура - проявление этого принципа.

Причина, по которой информация играет такую фундаментальную роль в эволюции, как живых, так и неживых систем, состоит в том, что она является наиболее общей и адекватной мерой приспособленности, "вписанности" системы в окружение, их взаимной согласованности и непротиворечивости. Этим определяется возможность выживания системы, ее устойчивости в условиях непрерывных возмущающих воздействий со стороны окружения.

Принцип максимума информации - естественное продолжение принципа экономии энергии и принципа максимума энтропии. Оба они - частные случаи принципа максимума информации" [92] (выделено авт.).

Но мы предлагаем приведенную выше его формулировку, имеющую некоторые существенные особенности, состоящие в следующем:

1. Мы предполагаем, что известные в физике, химии, биологии, теории развития техники (технологиях), экономике, психологии и других науках вариационные принципы http: //www.chronos. msu.ru/RREPORTS/golitsyn_princip. htm, некоторые из которых известны, а другие впервые в явной форме сформулированы в данной статье, предлагается рассматривать как частные проявления универсального информационного вариационного принципа, которые можно строго математически вывести из него как его следствия.

информационный вариационный принцип универсальный

2. Из нее можно получить формулировки еще неизвестных, нечетко сформулированных или не вполне осознанных вариационных принципов для других наук и предметных областей, в частности: теории развития техники и технологии, экономики, социальных наук, психологии и других.

3. Возможно сформулированный УИВП проявляется в пространстве-времени как локально, так и нелокально (глобально). Предлагается схема физического эксперимента, позволяющего экспериментально установить, является локальным или нелокальным в пространстве и времени вариационный принцип Ферма в геометрической оптике.

И некоторые из этих особенностей мы надеемся кратко на неформальном (идейном) уровне осветить в данной статье.

Но прежде чем обсудить эти вопросы попробуем сформулировать гипотезы о физической природе сформулированного вариационного принципа и механизме его действия. Из термодинамических представлений ясно, что этот глобальный нелокальный антиэнтропийный системообразующий фактор может быть отожествлен с некоторым источником информации. Каждая система во Вселенной (пока она существует или живет) должна иметь прямой и непосредственный контакт с этим фактором и как только этот контакт прекращается - система распадается на подсистемы или элементы и разрушается, т.е. наступает ее смерть. Таким образом изоляция любой открытой системы от окружающей среды приводит к ее дезинтеграции и распаду, в частности к прерыванию взаимодействия ее сущностных и внешних иерархических уровней. Это полностью соответствует закону возрастания энтропии, который верен для изолированных систем. Поэтому этот фактор должен быть не внешним, а внутренним по отношению к системам, а также обладать глобальностью и нелокальностью, возможно даже не только в пространстве, но и во времени (на эти мысли наталкивает анализ возможных механизмов вариационных принципов, в частности принципа наименьшего действия, траекторной формулировки и опережающих потенциалов в КТП [3, 60, 94]). Физической основой этого фактора может быть квантовое единство, которое существует с момента возникновения самого метрического пространства-времени еще с единого квантового состояния Вселенной-в-Целом до Большого Взрыва, с которого и начался процесс последовательной иерархической дифференциации [29, 61-64]. Сам физический механизм нелокального взаимодействия дифференцированной структуры системы с ее единой сущностью может быть аналогичным тому, который был предвосхищен А. Эйнштейном в известном парадоксе ЭПР [3, 61-64].

Мы солидарны с Г.А. Голицыным, А.П. Левичем в их мнении о существовании тесной взаимосвязи между вариационным информационным принципом и феноменом времени. В этой связи отметим, что нами в 1979-1981 годах предложены информационная теория времени и следующая из нее информационная теория стоимости первоначально отраженные в специальных материалах [72, 73], а затем кратко описанные в открытых работах [20, 23].

Решение задачи 4: сформулировать следствия универсального информационного вариационного принципа для различных предметных областей: физической, химической, биологической, технологической, экономической, социальной и психологической и дать для каждой области краткий комментарий.

УИВП и вариационные принципы в физике.

Вариационные принципы в физике описаны в большом количестве работ, поэтому в данной статье мы ограничимся лишь их кратким перечислением и ссылкой на источники, где они подробно описаны [82] http: //yandex.ru/yandsearch? rpt=rad&text=вариационные%20принципы%20в%20физике:

вариационный принцип геометрической оптики - принцип Ферма (реально осуществляется та траектория распространения света между двумя точками неоднородной оптической среды с непрерывно изменяющимся показателем преломления, для которой время распространения света минимально по сравнению со всеми другими траекториями, соединяющими эти же точки);

принцип наименьшего действия Мопертюи (реально осуществляется та траектория движения частицы между двумя точками в силовом поле, т.е. под действием сил, для которой сумма импульсов частицы минимальна по сравнению со всеми другими траекториями, соединяющими эти же точки);

принцип наименьшего действия Гамильтона (для истинного движения материальной точки, траектория которой в начальный и конечный моменты времени проходит через две определенные точки, действие принимает минимальное значение по сравнению с любыми виртуальными движениями, траектории которых в указанные моменты времени проходят через те же две точки).

Поскольку изменение импульса тела производится на определенном пути за некоторое время, то можно связать изменение импульса с работой, которая производится по изменению импульса, и энергией, которая затрачивается на эту работу, а также мощностью, связанной со временем, за которое эта работа совершается. Поэтому физические вариационные принципы могут быть сформулированы следующим образом: "Реально осуществляется тот вариант физического процесса, который происходит за минимальное время или с минимальными затратами энергии по сравнению с другими вариантами".

Попробуем связать эти формулировки физических вариационных принципов с теорией информации. Это предлагается сделать путем рассмотрения физических процессов, как способов передачи информации, т.е. как информационных процессов.

Сегодня, когда все пользуются мобильной связью, радио, телевидением, компьютерными сетями, в т. ч. оптоволоконными, совершенно ясно и очевидно, что распространение электромагнитных волн, в т. ч. света, можно рассматривать как передачу информации. Причем информация содержится как в самом факте передачи энергии, так и в пространственно-временных особенностях процесса передачи этой энергии, которые могут быть сформированы с применением различных виды модуляции (основные из которых: амплитудная, частотная, фазовая).

Учитывая это вариационный принцип Ферма можно сформулировать на языке теории информации следующим образом: "Реально осуществляется та траектория распространения электромагнитных волн между двумя точками гетерогенной среды, для которой информационный трафик Информационный трафик - это суммарный объем информации, передаваемой по каналу связи за единицу времени, т. е. по сути скорость передачи информации. максимален по сравнению со всеми другими траекториями, соединяющими эти же точки".В. Гагин в уже упоминавшейся выше работе [92] пишет: "Ключ, к нахождению траектории истинного светового луча, дает информация. " http: //314159.ru/gagin/glava7. htm

Когда человек в процессе труда воздействует на предмет труда и получает определенный заранее заданный продукт труда, то по сути дела он записывает в продукт труда определенную информацию, которая перед началом этого процесса труда была в его сознании в форме субъективного образа будущего продукта (проекта, плана или технологии его создания).К. Маркс называл это процесс "опредмечиванием". Подробнее мы остановимся на этом в данной статье при рассмотрении информационных вариационных принципов в технологиях и экономике. А сейчас для нас достаточно того, чтобы сделать вывод о том, что любой объект, созданный человеком (продукт труда), является прежде всего определенной по количеству и содержанию информацией, записанной в структуре объектов окружающей среды (предмета труда), т.е. в нем, в его структуре. Есть продукты труда, для которых их информационное содержание вполне очевидно: это произведения искусства (музыка, скульптура, живопись и др.), книги, базы данных, все, что создано на компьютерах и с их использованием. Но это же верно и для всех других продуктов человеческой деятельности. Например, любое средство труда воплощает в своей структуре определенные варианты технологии его использования, а технология - это тоже ничто иное как информация о том, как в процессе труда получить определенный заранее заданный результат.

Объекты естественного природного происхождения, как информационные объекты.

Когда ученые изучают и познают некоторый предмет исследования, они как раз и извлекают из него информацию, записанную в его статичной и динамической структурах и записывают ее в другой языковой форме и на других носителях, в т. ч. в форме статей и монографий, т.е. выражаясь языком К. Маркса, ученые "распредмечивают" эту информацию, заложенную самой природой или еще кем-то в структуре предмета познания.

Следовательно, между объектами, созданными людьми путем записи в структуре среды определенной информации, и объектами естественного природного происхождения, в структуре которых информация записана из некоторого естественного источника информации, который нужно устанавливать в каждом конкретном случае, в этом смысле нет принципиальной разницы. Конечно здесь возникает интереснейший вопрос о природе естественных источников информации, благодаря действию которых возникают те или иные объекты. Мы предполагаем, что это физический вакуум, нелокальное состояние материи и само время. Однако подробное рассмотрение этого вопроса далеко выходит за рамки данной статьи.

Таким образом мы можем сделать очень важный вывод о том, что движение любых объектов можно рассматривать как потоки информации определенной мощности и содержания.

Используя этот вывод можно следующим образом сформулировать принципы наименьшего действия Мопертюи и Гамильтона в терминах теории информации, в результате чего получим "Следствие из Универсального информационного вариационного принципа для физики": Реально осуществляются те варианты физических процессов, для которых информационный трафик максимален по сравнению со всеми другими вариантами (причем, при минимальных затратах энергии и времени).

Согласно "траекторной формулировке" квантовой теории поля (КТП) Ричарда Фейнмана [60] на виртуальном уровне поток плотности вероятности течет по всем каналам (траекториям) в соответствии с их вероятностями, но на физическом плане реализуется лишь один из альтернативных вариантов развития событий, тогда как остальные остаются нереализованными. Реализуется вариант с максимальной плотностью вероятности, что и обеспечивает действие вариационных принципов Ферма, Мопертюи и Гамильтона. Из этого следует также предположение о том, что плотность вероятности, описываемая волновым уравнением Шредингера, представляет собой объективную реальность и имеет информационную сущность, а не является чисто математическим приемом расчетов вероятностей событий.

Возможно, с тем, что настоящее представляет собой реализацию лишь одного из альтернативных вариантов поливариантного будущего, связана также одна из фундаментальных особенностей человеческого интеллекта, а именно то, что он основан на альтернативной бинарной логике - логике Аристотеля. Такой интеллект является более-менее адекватным орудием познания редуцированных форм материи, т.е. настоящего, но мало пригоден для познания поливариантного и вероятностного будущего и прошлого. В соответствии с моделью ветвящейся Вселенной в действительности реализуются все альтернативные варианты, - каждый в своей параллельной Вселенной, причем между ними нет "мостов или тоннелей", по которым можно было бы пройти в физической форме сознания, поддерживаемой макроскопическим классическим (редуцированным) объектом - физическим телом. Поэтому, возможное наблюдаемое на практике несоблюдение принципа Мопертюи по-видимому может говорить о том, что наблюдатель этого явления оказался в весьма маловероятной параллельной Вселенной (естественно, весьма маловероятно, чтобы он там оказался).

Квантовое движение или движение квантовых объектов, представляет собой периодический процесс перехода объекта в редуцированное (локализованное) и нередуцированное (нелокальное) состояния [10, 29]. Отметим, что квантовые объекты обычно относится к микромиру (элементарные частицы и кванты полей), но существуют и макроскопические квантовые объекты, например лазеры, сверхпроводники, гелий-3, а также квантовые объекты космических масштабов: существуют квантовые модели Солнечной системы и возникновения Вселенной в результате Большого взрыва. В связи с этим понятие траектории для квантового движения требует обобщения: в этом случае траектория представляет собой не сплошную линию, а больше напоминает пунктирную линию, состоящую из сфер различного диаметра (т.к. согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга локализация квантового объекта никогда не бывает полной, а лишь частичной) и находящихся на различном расстоянии друг от друга (кстати, это "объясняет" известные апории Зенона [12]). Где, т.е. в каком именно месте очередной раз локализуется квантовый объект в следующем локальном состоянии определяется потоками плотности вероятности, которые в свою очередь обуславливаются структурой окружающей среды и изменяющимися во времени силовыми полями, влияющими на движение объекта. Таким образом траектория квантового движения определяется квантовым аналогом вариационным принципом Гамильтона [94], который уже рассматривался выше как следствие из Универсального информационного вариационного принципа для физики.

Предлагается гипотеза о том, что механизм квантового движения имеет общий характер для всех форм движения, изучаемых различными науками. В пользу справедливости этой гипотезы говорит очень многое:

диалектический закон перехода количественных изменений в качественные;