Для создания графиков в среде MathCad имеется встроенный программный инструмент - графический процессор (см. рис. 11.2.).

Возможности среды MathCad здесь впечатляют и могут удовлетворить любые, самые взыскательные требования пользователя, или лучше так - можно с уверенностью сказать, что среда МathСad удовлетворит не только любую прихоть пользователя, но, в свою очередь, сможет предложить ему инструмент, о существовании которого тот вряд ли догадывается.

Приятно удивляет простота применения, что позволяет использовать графики не только как средство иллюстрации, но и как удобный инструмент вычислений, постоянно готовый к текущему отображению промежуточных результатов.

На рис. 11.7 приведена палитра (панель инструментов) меню Graph для отрисовки графиков, а в таблице 11.4 - назначение и возможности каждого инструмента.

Рис. 11.7. Палитра меню Graph

Таблица 12.4. Инструменты панели Graph

Кроме инструментов, приведенных в таблице 11.4, есть еще два, которые не приведены в палитре рис. 11.7. Первый - мастер построения трехмерных графиков (3D Plot Wizard) - вызывается из главного меню (Insert/Graph/3D Plot Wizard) и существенно облегчает форматирование трехмерных графиков.

Второй - окно форматирования рисунка с графиком - вызывается двойным левым щелчком на поле графика или из контекстного меню (КМ). Вид этого окна зависит от типа графика, оно содержит до 9 вкладок и позволяет выполнять с графиком любые манипуляции. Вот некоторые из них:

· форматирование шкалы графика - задание масштаба (в том числе логарифмического), пределов изменения переменных, особенности изображения линий координатной сетки, а то и вовсе - убрать все оси и линии, кроме самого графика (чтобы получить отдельную картинку);

· форматирование линии графика;

· создание заголовков и подписей на осях СК;

· задание по умолчанию параметров рисунка с графиком.

Лекция 12. Система компьютерной математики MATLAB

В версиях системы MATLAB 5.x введены новые мощные средства. Улучшенная среда программирования:

· профилировщик m-файлов для оценки времени исполнения фрагментов программ;

· редактор / отладчик m-файлов с удобным графическим интерфейсом;

· объектно-ориентированное программирование, включая переназначение функций и операторов;

· средства просмотра содержимого рабочей области и путей доступа;

· конвертирование m-файлов функций в промежуточный р-код.

Графический интерфейс пользователя (GUI):

· интерактивное средство построения графического интерфейса пользователя - GUI;

· новый редактор свойств графических объектов - Handle Graphics Property Editor (редактор свойств дескрипторной графики);

· панели списков, включая списки с множественным выбором;

· форма диалоговых панелей и панелей сообщений;

· многострочный режим редактирования текста;

· запоминание последовательности графических элементов управления;

· расширение параметров элементов управления;

· свойство переносимости между платформами;

· курсор, определяемый пользователем;

· подготовка документов в формате HTML (языка разметки гипертекста Hypertext Mark Up Language) начиная с версии 5.3.

Новые типы данных:

· многомерные массивы;

· массивы структур (записей);

· массивы ячеек данных разного типа;

· массивы символов с 16-разрядной кодировкой;

· массивы с 8-разрядной кодировкой элементов.

Средства программирования:

· списки аргументов переменной длины;

· переназначение функций и операторов;

· применение локальных функций в m-файлах;

· оператор-переключатель switch…case…end;

· оператор wait for;

· функции обработки битов.

Математические вычисления и анализ данных:

· пять новых численных методов решения (solver) обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ);

· ускоренное вычисление функций Бесселя;

· вычисление собственных значений и сингулярных чисел для матриц разреженной структуры;

· двумерные квадратурные формулы;

· многомерная интерполяция;

· триангуляция и вывод на терминал данных, определенных на неравномерной сетке;

· анализ и обработка многомерных массивов;

· функции обработки времени и даты.

Новые возможности обычной графики:

· Z-буферизация для быстрой и точной трехмерной визуализации;

· 24-битовая поддержка RGB;

· множественная подсветка поверхностей и полигонов;

· перспективные изображения из произвольной точки;

· новые модели подсветки;

· векторизованные полигоны для больших трехмерных моделей;

· поддержка данных, определенных на неравномерной сетке, включая триангуляционные и сеточные двух- и трехмерные поверхности;

· дескрипторная графика для множественных объектов;

· вывод на терминал, хранение и импорт 8-разрядных изображений;

· дополнительные форматы графических объектов.

Презентационная графика и звук:

· двойные х- и y-оси;

· легенда - пояснение в виде отрезков линий со справочными надписями, размещаемое внутри графика или около него;

· управление шрифтом текстовых объектов;

· надстрочные, подстрочные и греческие символы;

· трехмерные диаграммы, поля направлений, ленточные и стержневые графики;

· увеличенное количество стилей для маркировки линий;

· 16-битный стереозвук.

Интерактивная документация:

· возможность просмотра с помощью Netscape Navigator или Microsoft Internet Explorer;

· полная справочная документация в форматах HTML и PDF; О возможность создания «живых» книг с помощью специального приложения Notebook.

Версия MATLAB 5.3.1 (выпуск 11.1) интегрирует в своем составе 42 программных продукта, среди которых основу составляют базовая система MATLAB и новая реализация пакета расширения Simulink 3.1. В систему введен ряд новых компонентов, включая следующие:

· Data Analysis, Visualization and Application Development - анализ данных, их визуализация и применение;

· Control Design - проектирование устройств управления;

· DSP and Communications System Design - проектирование коммуникационных систем и систем цифровой обработки сигналов;

· Financial Engineering - финансовые расчеты и др.

Из других возможностей версии MATLAB 5.3.1 наиболее значимыми являются следующие:

· существенное обновление пакетов расширения (toolbox) системы MATLAB; О новые улучшенные версии Simulink 3.1 и Real-Time Workshop 3.0;

· Real-Time Windows Target, позволяющая исполнять управляющие программы реального времени на том же компьютере или ноутбуке, где установлены MATLAB, Simulink и Real Time Workshop;

· стандартный пакет расширения хРС для управления системами реального времени на управляющем компьютере (PC) без участия хост-компьютера с установленной системой MATLAB;

· Data Acquisition Toolbox для обмена информацией с блоками сбора данных, подключаемыми к шине компьютера, в реальном масштабе времени;

· новое меню View (Вид), позволяющее выводить или скрывать панель инструментов;

· расширенные возможности работы с целочисленными данными;

· улучшенное окно графики с панелью инструментов;

· возможность вращения графиков в пространстве с помощью мыши в любом направлении простым включением режима вращения с помощью кнопки панели инструментов графического окна;

· поддержка нового стандарта NTSC;

· новый графический интерактивный редактор, облегчающий форматирование графиков;

· обеспечение записи и считывания изображений в формате PNG (Portable Network Graphics) (Переносимая сетевая графика);

· улучшенная визуализация трехмерных скалярных и векторных данных объемных поверхностей;

· новые решатели дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраических уравнений;

· улучшенный редактор и профилировщик m-файлов, содержащий генератор отчетов и поддерживающий HTML (язык разметки гипертекста) - формат записи файлов;

· улучшенная печать, предусматривающая предварительный просмотр печатаемых страниц - команда Print Preview (предварительный просмотр области печати).

Возможности новейшей версии MATLAB 6

Новейшая версия системы MATLAB 6 не только имеет перечисленные выше возможности предшествующих версий, но и характеризуется целым рядом новых и важных возможностей:

· доведенное до более чем 600 число встроенных функций и команд;

· новый интерфейс с набором инструментов для управления средой, включающий в себя окно команд (Command Window), окно истории команд (Command History), браузер рабочей области (Workspace Browser) и редактор массивов (Array Editor);

· новые инструменты, позволяющие при помощи мыши интерактивно редактировать и форматировать графики, оптимизировать их коды и затраты памяти на графические команды и атрибуты;

· улучшенные алгоритмы на основе оптимизированной библиотеки LAPACK;

· новая библиотека FFTW (быстрых преобразований Фурье) Массачусетского технологического института Кембриджского университета (США);

· ускоренные методы интегральных преобразований;

· новые, более мощные и точные, алгоритмы интегрирования дифференциальных уравнений и квадратур;

· новые современные функции визуализации: вывод на экран двумерных изображений, поверхностей и объемных фигур в виде прозрачных объектов;

· новая инструментальная панель Camera для управления перспективой и ускорение вывода графики с помощью OpenGL;

· новый интерфейс для вызова Java-процедур и использования Java-объектов непосредственно из MATLAB;

· новые, современные инструменты проектирования графического пользовательского интерфейса;

· обработка (регрессия, интерполяция, аппроксимация и вычисление основных статистических параметров) графических данных прямо из окна графики;

· новое приложение MATLAB для системы разработки Visual Studio, позволяющее автоматически, непосредственно из Microsoft Visual Studio, преобразовывать Си и Си++ коды в выполняемые MATLAB файлы (МЕХ-файлы);

· интеграция с системами контроля версий кода, такими как Visual Source Safe;

· новый интерфейс (последовательный порт) для обмена данными с внешним оборудованием из MATLAB;

· новый пакет управления измерительными приборами (Instrument Control ToolBox) для обмена информацией с приборами, подключенными к Каналу общего пользования (GPIB, HP-IB, IEEE-488) [Существует аналогичные международные МЭК (IEC) 625.1 и российские государственные стандарты. Несмотря на логическую и электрическую совместимость, международные и отечественные стандарты предполагают использование других разъемов. - Примеч. ред. или к шине VXI через адаптер VXI - GPIB (только в версиях для Windows и Sun Solaris) и последовательному интерфейсу RS-232, RS-422, RS-485 (также и для Linux-версии), в том числе в соответствии со стандартом VISA (Virtual Instruments Systems Application) (Применение виртуальных измерительных приборов);

· существенно обновленные пакеты расширения, в частности новые версии пакета моделирования динамических систем Simulink 4 и Real Time Workshop 4;

· интеграция с системами управления потребностями, например DOORS.

Поставляемый с системой MATLAB 6.0 новый пакет расширения Simulink 4 также имеет ряд новинок. Они перечислены ниже по категориям.

Усовершенствование пользовательского интерфейса:

· новый графический отладчик для интерактивного поиска и диагностики ошибок в модели;

· усовершенствован навигатор моделей (Model Browser, Windows 95/98/Me/ 2000/NT4);

· новый однооконный режим для открытия подсистем;

· контекстное меню для блок-диаграмм (открывается щелчком правой кнопки мыши) как в Windows, так и в Unix версиях;

· новый диалог Finder для поиска моделей и библиотек.

· Simulink поступает к пользователям с более 100 встроенными блоками, в состав которых входят наиболее необходимые функции моделирования. Блоки сгруппированы в библиотеки в соответствии с их назначением: источники сигнала, приемники, дискретные, непрерывные, нелинейные, математика, функции и таблицы, сигналы и системы. В дополнение к обширному набору встроенных блоков Simulink имеет расширяемую библиотеку блоков благодаря функции создания пользовательских блоков и библиотек. Вы можете настраивать не только функциональность встроенных и пользовательских блоков, но также пользовательский интерфейс, используя значки и диалоги. Например, вы можете создать блоки для моделирования поведения специальных механических, электрических и программных компонентов, как, например, моторы, преобразователи, серво-клапаны, источники питания, энергетические установки, фильтры, шины, модемы,

· приемники или другие динамические компоненты. Однажды созданные пользовательские блоки могут быть сохранены в библиотеке блоков для использования в будущем. Любые пользовательские блоки или библиотеки блоков могут быть легально распространены в рабочих группах, переданы поставщикам и заказчикам как с исходным кодом, так и без него.

· Новые и улучшенные возможности блоков:

· наряду с существовавшей ранее поддержкой скалярных и векторных сигналов обеспечена поддержка матричных сигналов многими блоками Simu-link;

· блоки Product, Multiplication, Gain и Math Function теперь поддерживают матричные операции на матричных сигналах;

· Мих и Demux блоки теперь поддерживают мультиплексирование матричных сигналов;

· новый блок Reshape изменяет размер матрицы своего входного сигнала;

· блок Probe теперь по умолчанию выводит размер матрицы сигнала, подаваемого на вход;

· новый блок Bitwise Logical Operator (логические операции по битам) накладывает маску, инвертирует или производит логические операции с отдельными битами целочисленного сигнала без знака;

· четыре новых блока Look-Up Table (просмотра таблиц);

· новый Polynomial блок выводит полиномиальную функцию от входного сигнала.

Расширенная поддержка для крупных приложений:

· новые объекты данных Simulink позволяют создавать специфические для приложений типы данных MATLAB;

· новый графический пользовательский интерфейс Simulink Explorer для наблюдения и редактирования объектов данных Simulink;

· усовершенствование блока Configurable Subsystems (конфигурируемые подсистемы);

· новое меню выбора блока конфигурируемой подсистемы;

· поддержка защиты интеллектуальной собственности с помощью S-функ-ций, позволяющая не передавать исходный код S-функций (требуется Real-Time Workshop 4.0 (Лаборатория реального времени)) [S-функция - пользовательский программный модуль, который определяет поведение Simulink блока. Simulink содержит шаблоны для создания S-функций с помощью существующих или разработанных заново кодов на Си, Ada (в версии Simulink 4.0/Real Workshop 4.0, нужен отдельный блок Real Workshop Ada Coder), Fortran или MATLAB. Созданную S-функцию вы можете включить в вашу модель, используя соответствующий ей блок Simulink-будь то стандартный или пользовательский. S-функции уменьшают время, необходимое для моделирования крупномасштабных систем, позволяя оперативно вставлять существующие коды в модель. Это, например, особенно важно, если система MATLAB+Simulink+Real Workshop+Real Time Windows Target используется для управления сложными объектами в реальном масштабе времени. Simulink обеспечивает многопортовую и многоскоростную поддержку и разрешает различные интервалы дискретизации;

· поддержка S-функций, кодируемых на языке ADA (требуется новый отдельный пакет Real Time Workshop Ada Coder);

· улучшенная интеграция со Stateflow - пакетом инструментов моделирования систем, управляемых событиями, значительно усовершенствованный Stateflow Coder для генерации кода;

· run-time сервер MATLAB для запуска программ MATLAB, в том числе в р-кодах, без установленной системы MATLAB;

· улучшенная версия хРС Embedded Target для записи генерируемого кода не только на переносимые носители, но и в постоянные запоминающие устройства, твердотельные диски и на жесткий диск управляющего компьютера. Наряду с хРС поддерживаются другие платформы встроенных управляющих систем, включая VxWorks/Tornado (причем как UNIX, так и Windows хостом с MATLAB), Real Time Windows Target; Lynx Embedded OSEK Target, стандартизированную в автомобилестроении, DOS Target на управляющем компьютере Intel386 и старше (последняя только со снятым с производства компилятором Watcom Си / Си++ с расширителем DOS4GW.exe для DOS и несовместима с приложениями Windows). Но возможность работы без хоста с системой MATLAB (Stand-Alone) имеется только в хРС;

· поддержка хРС Target стандартной полевой шины промышленной автоматизации CAN, возможность синхронизации хРС сигналами, поступающими по этой шине;

· web-сервер, встроенный в хРС Target, позволяющий осуществлять управление встроенными компьютерами и просмотр их состояния при помощи браузеров Интернета (Microsoft Explorer 4.0 и старше и Netscape Navigator 4.5 и старше).

Все это говорит о том, что двенадцатый выпуск системы (MATLAB 6.0 + Simu-link 4.0 + Stateflow 4.0 +…) подвергся не косметической, а самой серьезной переработке, выдвигающей эту систему на абсолютно новый уровень развития и применения.

Интеграция с другими программными системами

В последние годы разработчики математических систем уделяют огромное внимание их интеграции и совместному использованию. Это не только расширяет класс решаемых каждой системой задач, но и позволяет подобрать для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства. Решение сложных математических задач сразу на нескольких системах существенно повышает вероятность получения корректных результатов - увы, как математики так и математические системы способны ошибаться, особенно при некорректной постановке задач неопытными пользователями.

С системой MATLAB могут интегрироваться такие популярные математические системы, как Mathcad, Maple V и Mathematica. Есть тенденция и к объединению математических систем с современными текстовыми процессорами. Так, новое средство последних версий MATLAB - Notebook - позволяет готовить документы в текстовом процессоре Word 95/97/2000 со вставками в виде документов MATLAB и результатов вычислений, представленных в численном, табличном или графическом виде. Таким образом, становится возможной подготовка «живых» электронных книг, в которых демонстрируемые примеры могут быть оперативно изменены. Так, вы можете менять условия задач и тут же наблюдать изменение результатов их решения. В версии MATLAB 6 предусмотрены также улучшенные средства для экспорта графики в слайды презентационной программы Microsoft PowerPoint.

В MATLAB задачи расширения системы решаются с помощью специализированных пакетов расширения - наборов инструментов (Toolbox). Многие из них содержат специальные средства для интеграции с другими программами, поддержки объектно-ориентированного и визуального программирования, для генерации различных приложений. Краткое описание пакетов расширения дано в уроке 23. Кроме того, этой теме посвящены отдельные книги.

В состав системы MATLAB входит ядро одной из самых мощных, популярных и хорошо апробированных систем символьной математики (компьютерной алгебры) Maple V Release 5. Оно используется пакетами расширения Symbolic Math Toolbox и Extended Symbolic Math Toolbox, благодаря которым в среде MATLAB стали доступны принципиально новые возможности символьных и аналитических вычислений.

Новые свойства системе MATLAB придала ее интеграция с программной системой Simulink, созданной для моделирования динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков. Базируясь на принципах визуально-ориентированного программирования, Simulink позволяет выполнять моделирование сложных устройств с высокой степенью достоверности и с прекрасными средствами представления результатов. Помимо естественной интеграции с пакетами расширения Symbolic Math и Simulink MATLAB интегрируется с десятками мощных пакетов расширения.

В свою очередь, многие другие математические системы, например Mathcad и Maple, допускают установление объектных и динамических связей с системой MATLAB, что позволяет использовать в них эффективные средства MATLAB для работы с матрицами. Эта прогрессивная тенденция интегрирования компьютерных математических систем, несомненно, будет продолжена.

Расширяемость системы

Какой бы мощной ни была та или иная математическая система, она не способна включить в себя все средства, которые могут потребоваться сотням тысяч пользователей. Поэтому важно, чтобы система была достаточно гибкой и способной адаптироваться к различным задачам пользователей самых разных категорий - начинающих и опытных математиков, инженеров и научных работников, аспирантов и студентов вузов и даже школьников.

MATLAB - расширяемая система, и ее легко приспособить к решению нужных вам классов задач. Ее огромное достоинство заключается в том, что это расширение достигается естественным путем и реализуется в виде так называемых т-файлов (с расширением.m). Иными словами, расширения системы хранятся на жестком диске компьютера и в нужный момент вызываются для использования точно так же, как встроенные в MATLAB (внутренние) функции и процедуры.

Благодаря текстовому формату m-файлов пользователь может ввести в систему любую новую команду, оператор или функцию и затем пользоваться ими столь же просто, как и встроенными операторами или функциями. При этом в отличие от таких языков программирования, как Бейсик, Си или Паскаль не требуется никакого объявления этих новых функций. Это роднит MATLAB с языками Лого и Форт, имеющими словарную организацию операторов и функций и возможности пополнения словаря новыми определениями-словами. Но, поскольку новые определения в системе MATLAB хранятся в виде файлов на диске, это делает набор операторов и функций практически неограниченным.

В базовый набор слов системы входят спецзнаки, знаки арифметических и логических операций, арифметические, алгебраические, тригонометрические и некоторые специальные функции, функции быстрого преобразования Фурье и фильтрации, векторные и матричные функции, средства для работы с комплексными числами, операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей и т.д. Словом, MATLAB предоставляет пользователю обширный набор готовых средств (большая часть из них - это внешние расширения в виде m-файлов).

Дополнительный уровень системы образуют ее пакеты расширения (toolbox). Они позволяют быстро ориентировать систему на решение задач в той или иной предметной области: в специальных разделах математики, в физике и в астрономии, в области нейтронных сетей и средств телекоммуникаций, в математическом моделировании, проектировании событийно-управляемых систем и т.д. Благодаря этому MATLAB обеспечивает высочайший уровень адаптации к решению задач конечного пользователя.

Мощные средства программирования

Многие математические системы создавались исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием. Однако с самого начала было ясно, что подобный путь имеет недостатки

и, вообще говоря, порочен. Ведь многие задачи нуждаются в развитых средствах программирования, которые упрощают запись алгоритмов задач и порой открывают новые методы создания алгоритмов.

С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций, которые решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. К примеру, это функции обращения или транспонирования матриц, вычисления значений производной или интеграла и т.д. и т.п. Число таких функций с учетом пакетов расширения системы уже достигает многих тысяч и непрерывно увеличивается.

Но, с другой стороны, система MATLAB с момента своего создания создавалась как мощный математико-ориентированный язык программирования высокого уровня. И многие рассматривали это как важное достоинство системы, свидетельствующее о возможности ее применения для решения новых, наиболее сложных математических задач.