Главная
Коллекция "Revolution"
Программирование, компьютеры и кибернетика
Компьютерные технологии в науке и образовании
Компьютерные технологии в науке и образовании
Психологические аспекты компьютеризации образования. Классификация и характеристика программных средств, используемых в данной сфере. Основы функционирования интернета и история его развития. Решение математических задач в пакете MathCad и Matlab.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.12.2018 |
| Размер файла | 3,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Система MATLAB имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью Фортрана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы с помощью любого привычного для пользователя текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком. Отказ от присущего системе Mathcad «шика» - задания задач в виде формул - компенсируется заметным увеличением скорости вычислений - при прочих равных условиях она почти на порядок выше, чем у системы Mathcad. А это немаловажное достоинство!
Язык системы MATLAB в части программирования математических вычислений намного богаче любого универсального языка программирования высокого уровня. Он реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и (средствами Simulink) визуальное программирование. Это дает опытным программистам необъятные возможности для самовыражения.
Визуализация и графические средства
В последнее время создатели математических систем уделяют огромное внимание визуализации решения математических задач. Говоря проще, это означает, что постановка и описание решаемой задачи и результаты решения должны быть предельно понятными не только тем, кто решает задачи, но и тем, кто в дальнейшем их изучает или просто просматривает. Большую роль в визуализации решения математических задач играет графическое представление результатов, причем как конечных, так и промежуточных.
Визуализация постановки задачи в MATLAB решается применением приложения Notebook и назначением именам функций достаточно ясных имен (идентификаторов). А визуализация результатов вычислений достигается применением обширных средств графики, в том числе анимационной, а также использованием (там, где это нужно) средств символьной математики.
Новая версия MATLAB напрочь избавилась от некоторой примитивности графиков, которая была присуща первым версиям этой системы. Теперь новые графические средства Handle Graphics (дескрипторная или описательная графика) позволяют создавать полноценные объекты графики высокого разрешения, как геометрического, так и цветового. Возможности этой графики поддерживаются объектно-ориентированным программированием, средства которого также имеются в языке программирования системы MATLAB.
Реализуются, причем с повышенной скоростью, построения графиков практически всех известных в науке и технике типов. Широко практикуется функциональная закраска сложных поверхностей, в том числе с интерполяцией по цвету. Возможен учет всевозможных световых эффектов - вплоть до бликов на поверхности сложных фигур при освещении их различными источниками света и с учетом свойств материалов отражающих поверхностей. Применение дескрипторной графики позволяет создавать и типовые элементы пользовательского интерфейса - кнопки, меню, информационные и инструментальные панели и т.д., то есть реализовать элементы визуально-ориентированного программирования.
Графики выводятся отдельно от текстов в отдельных окнах. На одном графике можно представить множество кривых, отличающихся цветом (при цветном дисплее) и отличительными символами (кружками, крестиками, прямоугольниками и т.д.). Графики можно выводить в одно или в несколько окон. Наконец, в статьях и книгах формата Notebook, реализованных при совместной работе системы MATLAB с популярным текстовым процессором Microsoft Word 95/97/2000, графики могут располагаться вместе с текстом, формулами и результатами вычислений (числами, векторами и матрицами, таблицами и т.д.). В этом случае степень визуализации оказывается особенно высокой, поскольку документы класса Notebook по существу являются превосходно оформленными электронными книгами с действующими (вычисляемыми) примерами.
Особенно привлекательной выглядит возможность построения трехмерных поверхностей и фигур. Если в MATLAB 4 рендеринг трехмерных фигур осуществлялся только при помощи фирменного механизма painters, а в MATLAB 5 был добавлен программный рендеринг при помощи Z-буфера, то в MATLAB б основным является индустриальный стандарт Open GL. Он может поддерживаться аппаратно графическими ускорителями. Система автоматически подбирает наиболее оптимальный механизм рендеринга. По сравнению с системой Mathcad построение трехмерных фигур средствами MATLAB происходит почти на порядок быстрее. Кроме того, при построении таких графиков используется достаточно совершенный алгоритм удаления невидимых линий, что наряду с большими размерами графиков и возможностью интерполяции по цвету делает построенные трехмерные поверхности и фигуры весьма эстетичными и наглядными. Фигуры могут быть прозрачными. Уже в ранних версиях была введена эффектная возможность быстрого вращения графиков в любом направлении. В MATLAB 5.3.1 и 6 она улучшена - теперь вращать в пространстве можно даже плоскость с двумерными графиками.
Введен также ряд средств на основе графического интерфейса пользователя (GUI - Graphic User Interface), привычного для операционных систем Windows 95/98 / Ме/ 2000/NT4. Это панели инструментов, редактор и отладчик m-файлов, красочная демонстрация возможностей и т.д. Есть и возможность создавать свои средства пользовательского интерфейса.
Лекция 13. Элементы математического моделирования
13.1 Основные понятия и определения
Понятия «модель» и «моделирование» обладают большой универсальностью и глубиной. С наиболее общих позиций они исследуются наряду с другими фундаментальными понятиями в рамках философии. Ниже кратко затрагиваются три философских аспекта этих понятий, связанных с определением модели и моделирования, проблемой адекватности моделей и некоторыми историческими заблуждениями, имевшими место при толковании понятия моделей.
13.1.1. Определение модели и моделирования
Одно из основных назначений моделей - изучение физических процессов и технических систем путем моделирования. Моделирование как способ познания окружающего мира уходит своими корнями в глубокое прошлое. Вся история развития естественных наук - это история создания и совершенствования тех или иных моделей. Здесь можно назвать геоцентрическую и гелиоцентрическую модели Солнечной системы, предложенные Птолемеем и Коперником; модели строения вещества, последовательно сменявшие друг друга в химии; различные модели атомного ядра (капельная, планетарная, квантовая); математические модели, описывающие взаимодействия тел (Ньютон, Эйнштейн) и многие другие. Вопросы определения понятий модели и моделирования относятся к сфере философии. Коротко их можно сформулировать следующим образом.
Модель - это естественный или искусственный объект, находящийся в соответствии с изучаемым явлением или какой-либо его стороной.
Другими словами, модель (от лат. modulus - мера) - это объект, замещающий оригинал и обеспечивающий воспроизведение некоторых его свойств. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о требуемых свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.
Моделирование - метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект находится в соответствии с другим объектом (моделью), способным в том или ином смысле замещать изучаемый объект на некоторых стадиях познавательного процесса.
Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.
Более полное определение модели звучит следующим образом:
Модель есть специфический информационный объект (в форме мысленного образа, описания его на некотором языке или воспроизводящей его системы), который отражает свойства и характеристики объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.
Таким образом, модель определяется совместным заданием объекта и решаемой субъектом задачи, которая служит информационным фильтром для отбора существенных свойств и характеристик объекта.
Укажем на два возможных заблуждения, которые могут иметь место при толковании понятия модели. Первое из них связано с требованием наглядности модели. Такое требование господствовало в физике XIX века, когда, по причине «ненаглядности», «непредставимости» отвергались молекулярно-кинетическая теория Больцмана и квантовая физика. Вопределении модели, приведенном выше, ничего не говорится о наглядности, и это совершенно правильно. При компьютерном моделировании обычно используют так называемые математические модели (уравнения, описывающие объект), и о наглядности, как правило, говорить не приходится.
Второе возможное заблуждение известно как «фетишизация моделей». Оно связано с чрезмерным доверием к результатам моделирования и перенесению их на слишком широкий круг объектов или явлений и в своем крайнем выражении сводится к утверждению о возможности познания мира аналитически, не прибегая к опытам. Например, во время расцвета ньютоновой механики, с помощью которой удалось очень полно описать движение механических систем, появилась теория «механистического материализма». Кчислу ее основателей относился Лаплас, который утверждал, что если бы в некоторый момент времени удалось измерить положения и скорости всех материальных тел, то все будущее Вселенной, равно как и ее прошлое, можно было бы вычислить аналитически с помощью законов механики.
Фактически же никакая модель не может полностью соответствовать оригиналу, и всегда отражает только отдельные его стороны, свойства. Так и упомянутая «механическая модель» мира не отражает многих аспектов и взаимодействий (химических, биологических, социальных) и потому является неполной, приближенной. Неполно она отражала и механику взаимодействия, что стало очевидным после создания теории относительности. Точно так же при компьютерном моделировании надо с осторожностью истолковывать полученные результаты, не распространяя их за границы достоверности модели.
Проблема адекватности модели
Одной из центральных проблем в теории моделирования является проблема адекватности модели и исследуемого объекта. Любая модель представляет собой упрощение реальной ситуации. Хорошая модель учитывает существенные черты явления и, что не менее важно, игнорирует несущественные. В связи с этим возникает вопрос о выборе критериев для оценки адекватности модели, ее близости к оригиналу (эталону). Имеются два подхода к решению этой проблемы: сравнение поведения объекта и модели (сигналов) и сравнение их структуры (параметров).
Согласно первому подходу (его можно назвать функциональным) объект и модель считаются близкими, если с достаточной точностью совпадает их поведение, т.е. близки реакции на одинаковые входные воздействия (рис. 1.1).
Такой подход обычно применяют для систем с неизвестным математическим описанием.
Согласно второму подходу (его можно назвать параметрическим) объект и модель считаются близкими, если совпадают (с заданной точностью) их параметры, например коэффициенты дифференциальных уравнений или другие численные характеристики. Параметрический подход удобен для объектов с известным математическим описанием.
Если результаты моделирования подтверждаются экспериментально и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.
Описанные подходы не эквивалентны и не сводятся друг к другу, поскольку из близости параметров не следует, вообще говоря, близость реакций и обратно. Можно привести много примеров, когда поведение систем с близкими параметрами качественно различается или, наоборот, когда системы с сильно различающимися параметрами ведут себя почти одинаково. Первая ситуация характерна для значений параметров, близких к бифуркационным, вторая - для параметров с малыми коэффициентами чувствительности.
Предпочтительность того или иного подхода определяется спецификой предметной области и решаемой задачей. Методически оба подхода могут быть объединены в рамках теории инвариантов. Суть анализа адекватности с помощью теории инвариантов сводится к выявлению некоторых характеристик объекта, остающихся неизменными при нормальном функционировании. Далее эти характеристики (инварианты) используются в качестве прямых или косвенных критериев адекватности. Согласно сказанному выше инварианты могут быть двух типов - параметры (параметрические инварианты) и сигналы (сигнальные инварианты).
13.2 Виды моделей
Разнообразие моделей, применяемых в различных областях науки и техники, чрезвычайно велико. Их можно классифицировать по различным признакам.
Сточки зрения сложности и степени детализации можно определить следующую иерархию моделей. На ее первом уровне находятся наиболее простые модели - вербальные или лингвистические. В этих моделях причина со следствием связывается с помощью языковых средств. Лингвистические модели наиболее распространены в гуманитарных науках (филология, юриспруденция) и ряде естественных наук (ботаника, биология). Второй уровень иерархии подразумевает введение формализованной структуры и предполагает задание моделей с помощью структурных, функциональных и принципиальных схем. Введение дополнительных переменных - входных, выходных и внутренних сигналов, позволяет перейти к третьему уровню иерархии, включающему сетевые, графические, функционально-логические и информационные модели. На четвертом уровне иерархии располагаются математические модели, обеспечивающие наибольший уровень детализации. Они отражают не только причинно-следственные связи, но и динамические свойства объектов, задаваемые в математической (аналитической) форме дифференциальными и другими уравнениями.
Второй признак классификации моделей учитывает способ их реализации.
Первоначально в практике моделирования использовались три вида моделей - геометрические, математические и физические. Названные модели представляют собой конкретизацию общего определения модели, учитывающую тип соответствия объекта и модели.
1. Геометрические модели. Этот вид моделей отражает внешние, наглядные стороны объекта и используется в основном для демонстрационных целей. Примерами могут служить модели архитектурных сооружений, макеты кораблей, экспонаты выставок, туристские схемы, географические карты и т.п.
2. Математические модели. Этот вид моделей лишен внешнего сходства с объектом, но отражает более глубокие свойства объекта, касающиеся его реакции на внешние воздействия. При математическом моделировании требуется сходство математических уравнений (обычно алгебраических или дифференциальных), описывающих объект и модель. Именно этот вид моделей получил широкое распространение в вычислительной технике.
3. Физические модели. При физическом моделировании требуется более полное отражение свойств объекта: кроме внешнего сходства и одинакового математического описания модель и объект должны иметь одинаковую физическую природу. Физические модели находят довольно широкое применение в технике. Достаточно назвать действующие макеты электростанций, продувку моделей самолетов в аэродинамических трубах, тренажерные комплексы, используемые при обучении пилотов и т.д.
Сопоставляя физические и математические модели, можно отметить следующее. Физические модели более наглядны, более полно отражают процессы, протекающие в исследуемом объекте, но имеют ограниченную область применения. Практически для каждой новой задачи приходится создавать новую физическую модель, что далеко не всегда удобно и экономически оправданно. Поэтому физические модели находят применение в тех случаях, когда производится многократное, в течение длительного времени исследование объектов одного класса.
Главным достоинством математических моделей является их универсальность, связанная с тем, что различные объекты, процессы и явления описываются одними и теми же математическими уравнениями. Поэтому, построив вычислительную машину, способную решать, например, дифференциальные уравнения, мы тем самым получаем возможность моделировать на ней широкий круг процессов и явлений (физических, химических, технических, экономических, социальных и пр.). Именно на этом пути были созданы вначале аналоговые, а затем цифровые вычислительные машины.
На рис. 1.2 приведена классификация моделей по трем основным признакам - назначению, области применения и способу реализации.
Левая ветвь классификации отражает деление моделей по их назначению (цели, решаемым задачам). Подобие процесса, протекающего в модели, реальному процессу является не целью, а условием правильного функционирования модели и поэтому в качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта или применения модели в той или иной области человеческой деятельности.
Из нескольких десятков возможных целей на рисунке приведены лишь четыре.
Гносеологические модели используются в науке для познания окружающего нас мира. По сути дела вся история развития науки сводится к созданию тех или иных гносеологических моделей, их изучению и совершенствованию. Определяя гносеологическую роль теории моделирования, т.е. ее значение в процессе познания, необходимо выделить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов и явлений реального мира. Оно заключается в наличии некоторой структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительно самостоятельного объекта, позволяющего получить при исследовании новые знания.
Исследовательские модели широко применяются в технике, медицине, физике и других науках. При конструировании новых технических устройств и исследовании новых технологических процессов применяют технологические модели. Например, прежде чем построить новую гидростанцию, сначала выполняют ее уменьшенную модель и проводят ее испытание.
Важное и все возрастающее значение имеют прогностические модели, которые используются для предсказания будущих событий. Они широко применяются как инструмент принятия решений в технике, политике, экономике, экологии, военном деле (прогноз погоды, прогнозирование курса акций, моделирование возможных сценариев развития событий).
Особое место в теории моделирования занимают кибернетические модели, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируются некоторые связи между выходами и входами. Кибернетические модели используют в нейрофизиологии, биологии, теории управления для получения математического описания объектов либо при создании устройств управления, регуляторов и фильтров.
Назовем также использование моделей для контроля и диагностики технических устройств (контроль дублированием, диагностика на основе аналитической избыточности, избыточное кодирование в теории информации). Из более экзотических применений укажем игровую функцию моделей (например, всем известные компьютерные игры типа «Цивилизация»), гедонистическую функцию (модели, создаваемые, чтобы доставлять наслаждение), обучающую функцию (модели в виде тренажеров, наглядных пособий).
В правой части рис. 1.2 показана классификация моделей по области применения. Перечень этих областей можно продолжать неограниченно (химия, социология, космонавтика, филология, архитектура и т.д.).
В нижней части рис. 1.2 дано деление моделей по способу их реализации - это идеальные, материальные и компьютерные модели.
Идеальные модели не предполагают их физической реализации, они существуют в виде мысленных образов (концепций), словесных описаний либо математических формул. Их расположение по степени содержательности иллюстрируется рис. 1.3. Наименьшей степенью формализации среди них характеризуются вербальные и информационные модели, а наиболее содержательными и информационно емкими являются математические и аналитические модели. Их в свою очередь можно классифицировать по сложности и степени адекватности к объекту.
Под математическим моделированием принято понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта (например, системы уравнений), называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта.
При имитационном моделировании алгоритм, реализующий модель, воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным недостатком имитационного моделирования является то, что полученное решение всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры и значениям параметров системы.
О возможностях различного материального воплощения моделей (см. рис. 1.2) уже говорилось. Кроме геометрических, физических и электрических моделей можно назвать механические, гидравлические, робототехнические, биологические и многие другие.
Доминирующее положение сегодня занимают компьютерные (см. рис. 1.2). Вычислительные машины позволяют реализовывать имитационные, алгоритмические, математические и иные модели такой сложности, о которой ученые предыдущих поколений могли только мечтать. Благодаря компьютерам появились и активно используются принципиально новые классы моделей, такие как нейросетевые модели, генетические модели и алгоритмы, модели искусственного интеллекта с использованием нечетких множеств, баз данных и знаний. Компьютерные технологии реализации моделей образуют единый фундамент, на котором базируется современная дисциплина моделирования.
Приведенная классификация, безусловно, не является полной. Она не учитывает, в частности, степень формализации моделей (полностью формализованные, частично формализованные, неформализованные). Не отражено деление на функциональные (бихевиористические) и структурные (анатомические) модели, не затронуты этические аспекты моделирования и др. Вто же время ее можно углублять, более детально рассматривая отдельные виды моделей. Вкачестве примера ниже подробно рассматриваются математические модели, ввиду их особой роли в теории моделирования.
13.3 Математические модели
Отметим три важные черты математических моделей: их универсальность (одна и та же модель может описывать различные объекты); полноту и глубину описания (математическая модель позволяет воспроизводить различные нюансы поведения исследуемого объекта); удобство компьютерной реализации (от математической модели, как правило, легко перейти к алгоритму или программе). Эти черты выделяют математические модели в отдельный класс.
Математические модели, как и другие, различаются уровнем сложности и степенью адекватности по отношению к объекту моделирования. Различают два вида математических моделей - количественные и качественные модели. Количественная модель (quantitative model) использует статические и динамические соотношения между переменными и параметрами системы для описания поведения системы в количественных математических терминах. Качественная модель (qualitative model) использует статические и динамические соотношения между переменными и параметрами системы для описания поведения системы в качественных терминах, таких как причинность или правила вида «if-then».
Основным недостатком использования качественных моделей является невозможность воспроизведения и исследования тонких физических явлений, характерных для моделируемого объекта. Успешное решение задач моделирования требует использования более содержательных, количественных моделей объектов, отражающих их динамические свойства и особенности поведения. Чем полнее математическая модель объекта, тем более тонкие вопросы ее функционирования доступны для рассмотрения.
Можно выделить следующую последовательность типовых математической моделей, расположенных по мере их усложнения:
- графические и логические модели;
- модели в виде конечных автоматов и сетей;
- линейные динамические модели;
- нелинейные динамические модели.
Графические и логические модели получили наибольшее распространение на практике в силу своей простоты и наглядности. Они хорошо отражают цепочки причинно-следственных связей между явлениями и позволяют формализовать процедуру поиска дефектов. Вто же время они имеют очевидные недостатки, накладывающие ограничения на область их применения. Втех случаях, когда возможности логических моделей не позволяют обеспечить заданных требований по качеству моделирования, следует переходить к более содержательным моделям, таким как конечные автоматы, сети Петри, статические и динамические аналитические модели, полнее отображающим свойства и поведение изучаемого объекта.
Для многих технических объектов наиболее приемлемыми оказываются линейные стационарные динамические модели. Содной стороны, они достаточно просты, могут быть описаны обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями или передаточными функциями, теория которых хорошо разработана, допускают аналитическое исследование, сравнительно просто реализуются средствами вычислительной техники. Сдругой стороны, они достаточно содержательны, отражают не только статические свойства объектов, но и их динамику, могут служить для описания сложных переходных процессов, таких, например, как поведение летательного аппарата на траектории при наличии внешних возмущений.
Класс технических объектов и систем, допускающих математические модели такого вида, весьма широк и включает в себя разнообразные системы управления, исполнительные устройства, измерительные датчики, системы обработки, хранения и передачи информации, системы с сосредоточенными и распределенными параметрами, механические, гидравлические, электрические, электронные устройства и т.п.
Математические модели можно классифицировать и по другим признакам. Например, по числу входных и выходных переменных они делятся на одномерные, имеющие один вход и один выход (SISO-системы), и многомерные, имеющие несколько входов и несколько выходов (MIMO-системы). По наличию памяти различают статические и динамические объекты. У статических объектов выходной сигнал в текущий момент времени однозначно определяется значением входного сигнала в этот же момент времени. У динамических объектов, напротив, выходной сигнал в текущий момент времени зависит от значений входного сигнала в этот и предыдущие моменты времени. Взависимости от вида используемых моделей можно выделить непрерывные и дискретные, детерминированные и вероятностные (стохастические) модели.
Классификация математических моделей по этим и другим признакам поясняет рис. 1.4.
Прокомментируем только верхний уровень классификации. Он отражает деление моделей по характеру зависимых и независимых переменных (дискретные, непрерывные). Вопросы связи дискретного и непрерывного возникают при делении моделей на аналоговые, цифровые и гибридные. Признаком классификации здесь является способ представления информации - в виде непрерывной (аналоговой) величины или в цифровом виде.
Деление математических моделей на аналоговые и цифровые отражает двойственную, дуальную природу окружающего нас мира и имеет глубокие философские истоки. Вопрос о том, в каком мире мы живем - непрерывном или дискретном - волновал еще древнегреческих философов. Здесь можно упомянуть Демокрита, отстаивающего корпускулярную теорию строения вещества; Зенона, апории которого об Ахиллесе и черепахе, о стреле были направлены на выяснение структуры бесконечно малых интервалов времени и пространства и др. ВXVIII-XIX веках широкую известность получила физическая и философская дискуссия о природе света, в которой приняли участие крупнейшие ученые мира. Результатом дискуссии явилось признание двойственной природы света - волновой и корпускулярной одновременно. Тонкими и убедительными опытами было показано, что в одних случаях свет ведет себя как поток квантов, в других - как непрерывное волновое излучение (волны электромагнитного поля определенной частоты).
Этот вывод важен с философской точки зрения, поскольку он указывает на единство непрерывного и дискретного в природе. Показательно, что вычислительная техника не явилась исключением в этом отношении. По-видимому, можно утверждать, что наиболее полно отражают природу гибридные модели, объединяющие дискретный и непрерывный подход.
В гибридных моделях возможны различные сочетания способов представления времени и сигналов (табл.).
Типы гибридных моделей
|
Сигналы |
Время |
||
|
непрерывное |
дискретное |
||
|
Аналоговые |
Аналоговые модели (1) |
Гибридные модели (2) |
|
|
Гибридные |
Гибридные модели (3) |
Гибридные модели (4) |
|
|
Цифровые |
Гибридные модели (5) |
Цифровые модели (6) |
интернет образование программный компьютерный
Из таблицы видно, что возможны различные типы гибридных моделей. Например, группе (2) соответствуют модели, в которых амплитуда сигналов может меняться непрерывно, но сами сигналы представляют собой последовательность импульсов, которые могут появляться в дискретные моменты времени. Группам (3) и (4) соответствуют модели с гибридным представлением сигналов, когда, например, порядок числа задается в цифровой форме, а мантисса - в аналоговой, или целая часть - цифровая, а дробная - аналоговая и т.д. К группе (5) относятся модели, в которых сигнал может изменяться в любой момент времени, но принимает лишь конечное число значений. Выбор того или иного типа моделей для исследования должен определяться структурой задачи и тем, насколько адекватно она отражается на структуру модели.
13.4 Этапы моделирования
Единство моделирования как научной дисциплины подчеркивается наличием одних и тех же этапов моделирования, располагающихся в одной и той же последовательности, в различных прикладных областях. Число этих этапов зависит от степени детализации их описания (при дальнейшем изложении мы выделим восемь этапов).
Любая процедура моделирования, независимо от предметной области, начинается с изучения объекта, его описания и формирования списка требований к модели. Как уже отмечалось, модель определяется совместным заданием объекта и задачи, решаемой субъектом. Это означает, что прежде чем приступать к моделированию, необходимо ответить на вопросы о том, что моделируется, с какой целью, кем, с помощью каких математических и технических средств и т.д. Здесь можно провести параллель с риторической схемой вопросов, применявшихся в римском правосудии при расследовании обстоятельств дела: Quis? Quid?, Ubi? Quibus auxillius? Cur? Quomodo? Quando? (Что? Кто? Где? Счьей помощью? Для чего? Каким образом? Когда?).
Одновременно возникают проблемы построения адекватной математической модели объекта, выбора его информативных характеристик и параметров, интерпретации результатов моделирования, оценки точности и достоверности получаемой информации.
Всхематичной форме содержание процесса моделирования поясняет рис. 1.5.
Этапы организации и проведения процедуры моделирования показаны на рис. 1.6.
На первом этапе дается общая характеристика исследуемого объекта, описываются основные режимы его работы и особенности функционирования.
Объект может быть задан либо набором его реакций на типовые входные воздействия, либо описанием его структуры с указанием численных значений ее параметров.
Для определения реальных значений параметров объекта моделирования можно воспользоваться результатами одного из разделов современной теории управления - теории идентификации. Основная задача идентификации состоит в получении или уточнении математического описания объекта по измерениям его входных и выходных сигналов. В самой общей постановке - это задача получения математического описания «черного ящика», когда априорная информация об объекте полностью отсутствует. В более типичной для практики постановке цели объект представляет собой «серый ящик», когда, например, требуется определить коэффициенты дифференциального уравнения, тип и порядок которого известны (некоторые из возможных целей были перечислены на рис. 1.2).
На втором этапе формулируются цели моделирования. Они могут состоять в оценке возможностей функционирования объекта в отдельных режимах, получении качественной или количественной информации о его характеристиках. В ряде случаев ставится задача прогнозирования поведения исследуемого объекта, как это характерно, например, для метеорологических моделей, моделей «ядерной зимы» и моделей мировой динамики.
На третьем этапе производится выбор критериев адекватности, которые используются далее при синтезе модели. Под ними понимаются характеристики объекта, достаточно полно определяющие его поведение и состояние. Кним относятся, во-первых, параметры объекта, определяемые целью исследований, и, во-вторых, переменные, подлежащие прямому экспериментальному измерению.
Выбор критериев адекватности представляет собой ответственный этап, от которого во многом зависит качество, точность и эффективность всего процесса моделирования. Эти критерии должны удовлетворять трем требованиям: измеримости, информативности, инвариантности.
Измеримость критерия означает, что должна иметься возможность его вычисления по результатам непосредственных измерений, проводимых на реальном объекте с помощью соответствующих датчиков (скорости, температуры, давления и т.п.).
Информативность критерия означает, что он должен нести существенную информацию о характеристиках объекта и допускать возможность их количественного определения.
Инвариантность критерия означает, что он должен иметь малую (в идеале - нулевую) чувствительность к шумам и другим мешающим воздействиям.
К сожалению, одновременное выполнение перечисленных требований на практике не всегда возможно. Это иллюстрируется с помощью диаграммы (рис. 1.7), на которой выделены множества измеряемых, информативных и инвариантных параметров объекта. Если пересечение этих трех множеств не пусто, то их общая часть содержит те параметры, которые и нужно использовать при анализе адекватности. В противном случае приходится удовлетворять в первую очередь требованию измеримости, а в отношении двух других требований идти на разумный компромисс.
На четвертом этапе, с учетом выбранных критериев адекватности, осуществляется построение модели объекта, отражающей цель исследований. Если речь идет о математической модели, то она может быть выбрана линейной или нелинейной, стационарной или нестационарной, непрерывной или дискретной, может быть описана с помощью передаточных функций, частотных характеристик, уравнений в пространстве состояний, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и т.д. (см. рис. 1.4).
При этом реальные погрешности и неучтенные факторы обычно отображаются в модели опосредованно в виде дополнительных входных сигналов или в виде изменения некоторых параметров, например коэффициентов уравнений.
Построенная модель должна быть непротиворечивой и подчиняться всем обычным законам математической логики. Желательно также, чтобы она отвечала двум критериям Эйнштейна - критерию внешнего оправдания и критерию внутреннего совершенства. Первый из них всегда можно удовлетворить, добиваясь желаемого поведения модели за счет введения дополнительных корректирующих блоков или поправочных членов в уравнениях. Второй критерий не поддается формализации и предполагает гармоничность модели, ее внутреннюю уравновешенность, эстетическое совершенство.
Обычно модель создается на основе экспериментальных данных и затем, по мере ее проверки и накопления новых данных, уточняется и совершенствуется. Этот процесс можно пояснить схемой, приведенной на рис. 1.8.
В принципе, в силу бесконечности процесса познания, схему можно продолжать неограниченно, что прослеживается на примере развития любой науки. Однако при моделировании на вычислительных машинах необходимо остановиться на какой-то конкретной модели. Здесь следует иметь в виду, что чрезмерное усложнение модели так же нежелательно, как и ее излишнее упрощение. По выражению английского ученого Р. Хинде, «слишком хорошая модель бесплодна, слишком отдаленная вводит в заблуждение».
Например, при исследовании колебаний физического маятника можно использовать простейшее линейное дифференциальное уравнение, нелинейное дифференциальное уравнение либо уравнения более высоких порядков, учитывающие, например, малые колебания точки подвеса маятника или тепловые движения молекул в нем. Очевидно, последнее вызовет излишнее усложнение модели, что приведет к значительному увеличению числа используемых вычислительных блоков и в конечном счете к увеличению погрешности результатов.
Здесь имеет место своеобразный парадокс - более полная модель приводит к большей погрешности. С другой стороны, линейная модель справедлива лишь для малых колебаний маятника, а для случая колебаний с большой амплитудой дает значительную погрешность. Поэтому, если речь идет об исследовании колебаний в широком диапазоне амплитуд, наиболее подходящей можно считать нелинейную модель.
В тех случаях, когда с помощью одной модели умеренной сложности не удается отразить поведение объекта с требуемой полнотой, используют многомодельный подход. Его суть состоит в том, что для моделируемого объекта создается банк моделей, каждая из которых отражает те или иные аспекты его функционирования. Например, при моделировании многорежимных объектов (космических летательных аппаратов, ядерных реакторов и т.п.) банк может включать модели, отвечающие отдельным режимам работы объекта, таким как взлет или посадка летательного аппарата, разгон ядерного реактора и т.д.
Пятый этап связан с выбором метода моделирования и его аппаратурной или программной реализацией. В частности, при компьютерном моделировании различают численные, структурные и символьные методы. Для их реализации существует обширный класс пакетов компьютерного моделирования, таких как MATLAB, SIMULINK, VISSIM, MATHEMATICA, MAPLE, LABVIEW и др.
Шестой этап занимает, в некотором смысле, центральное место в процедуре моделирования. На этом этапе исследователь имеет работоспособную модель и проводит с ее помощью различные эксперименты. В частности, в научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т.е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленных экспериментов с математической или имитационной моделью.
Следующие два этапа (седьмой и восьмой) относятся к непосредственному проведению моделирования и математической (в том числе статистической) обработке его результатов. Цель обработки состоит в отбраковке недостоверных данных, фильтрации помех и оценке погрешности. Одновременно оценивается достоверность полученного результата и проводится анализ адекватности модели.
Далее по результатам моделирования может приниматься решение о модификации модели системы либо ее коренном изменении, что отражено контурами обратной связи (рис. 1.5, 1.6). Важная роль при обработке результатов моделирования, их интерпретации и определении границ применимости принадлежит теории подобия и теории инвариантов, которые могут использоваться и на других этапах моделирования.
Лекция 14. Основные методы психолого-педагогического исследования
Одной из наиболее признанных и известных классификаций методов психолого-педагогического исследования является классификация, предложенная Б.Г. Ананьевым. Все методы он разделил на четыре группы:
* организационные;
* эмпирические;
* по способу обработки данных;
* интерпретационные.
1. К организационным методам ученый отнес:
* сравнительный метод как сопоставление различных групп по возрастам, деятельности и т.п.;
* лонгитюдный - как многократные обследования одних и тех же лиц на протяжении длительного периода времени;
* комплексный - как исследование одного объекта представителями разных наук.
2. К эмпирическим относятся:
* обсервационные методы (наблюдение и самонаблюдение);
* эксперимент (лабораторный, полевой, естественный и др.);
* психодиагностический метод;
* анализ процессов и продуктов деятельности (праксиометрические методы);
* моделирование;
* биографический метод.
3. По способу обработки данных:
* методы математико-статистического анализа данных и
* методы качественного описания.
4. К интерпретационным:
* генетический (фило- и онтогенетический) метод;
* структурный метод (классификация, типологизация и др.). Итак, по аналогии с другими науками, стоит выделить в педагогической психологии три класса методов:
1. Эмпирические, при которых осуществляется внешне реальное взаимодействие субъекта и объекта исследования.
2. Теоретические, когда субъект взаимодействует с мысленной моделью объекта (точнее - предметом исследования).
3. Интерпретационно-описательные, при которых субъект «вйешне» взаимодействует со знаково-символическим представлением объекта (графиками, таблицами, схемами).
Результатом применения эмпирических методов являются данные, фиксирующие состояния объекта показаниями приборов; отражающие результаты деятельности и т.п.
Результат применения теоретических методов представлен знанием о предмете в форме естественно-языковой, знаково-символической или пространственно-схематической.
* Среди основных теоретических методов психолого-педагогического исследования В.В. Дружинин выделил:
* дедуктивный (аксиоматический и гипотетико-дедуктивный), иначе - восхождение от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Результат - теория, закон и др.;
* индуктивный - обобщение фактов, восхождение от частного к общему. Результат - индуктивная гипотеза, закономерность, классификация, систематизация;
* моделирование-конкретизация метода аналогий, «трансдукция», умозаключение от частного к частному, когда в качестве аналога более сложного объекта берется более простой и / или доступный для исследования. Результат - модель объекта, процесса, состояния.
Наконец, интерпретационно-описательные методы - это «место встречи» результатов применения теоретических и экспериментальных методов и место их взаимодействия. Данные эмпирического исследования, с одной стороны, подвергаются первичной обработке и представлению в соответствии с требованиями, предъявляемыми к результатам со стороны организующих исследование теории, модели, индуктивной гипотезы; с другой стороны, происходит интерпретация этих данных в терминах конкурирующих концепций на предмет соответствия гипотез результатам.
Продуктом интерпретации являются факт, эмпирическая зависимость и, в конечном счете, оправдание или опровержение гипотезы.
В педагогической психологии (и в педагогической практике в целом) - основной, наиболее распространенный эмпирический метод изучения человека - наблюдение.
Под наблюдением понимается целенаправленное, организованное и определенным образом фиксируемое восприятие исследуемого объекта. Результаты фиксации данных наблюдения называются описанием поведения объекта.
Наблюдение может проводиться непосредственно или же с использованием технических средств и способов регистрации данных (фото-, аудио- и видеоаппаратура, карты наблюдения и пр.). Однако с помощью наблюдения можно обнаружить лишь явления, встречающиеся в обычных, «нормальных» условиях, а для познания существенных свойств объекта необходимо создание специальных условий, отличных от «нормальных». Главными особенностями метода наблюдения являются:
* непосредственная связь наблюдателя и наблюдаемого объекта;
* пристрастность (эмоциональная окрашенность) наблюдения;
* сложность (порой - невозможность) повторного наблюдения. Различается несколько видов наблюдений:
В зависимости от позиции наблюдателя выделяются открытое и скрытое наблюдение.
Первое означает, что испытуемым известен факт их научной подконтрольности, а деятельность исследователя воспринимается визуально.
Скрытое наблюдение предполагает факт скрытого прослеживания действий испытуемого. Разница между первым и вторым состоит в сопоставлении данных о ходе психолого-педагогических процессов и поведении участников учебно-воспитательного взаимодействия в условиях ощущения поднадзорности и свободы от глаз посторонних.
Выделяются, далее, сплошное и выборочное наблюдение.
Первым охватываются процессы в целостном виде: от их начала до конца, до завершения.
Второе представляет собой пунктирное, выборочное фиксирование тех или иных изучаемых явлений, процессов. Например, при исследовании трудоемкости учительской и ученической работы на уроке наблюдается весь цикл обучения от его старта в начале урока до конца урока. А при изучении невро-генных ситуаций в отношениях учитель-ученик исследователь как бы выжидает, наблюдая со стороны за этими событиями, чтобы затем подробно описать причины их возникновения, поведение обеих конфликтующих сторон, т.е. учителя и ученика.
Результат исследования, в котором используется метод наблюдения, в значительной степени зависит от самого исследователя, от его «культуры наблюдения». Необходимо учитывать специфические требования к процедуре получения и трактовки информации в наблюдении. Среди них особо выделяются следующие:
1. Наблюдению доступны только внешние факты, имеющие речевые и двигательные проявления. Наблюдать можно не интеллект, а то, как человек решает задачи; не общительность, а характер взаимодействия с другими людьми и т.д.
2. Необходимо, чтобы наблюдаемое явление, поведение определялось операционально, в терминах реального поведения, т.е. регистрируемые характеристики должны быть как можно более описательными и как можно менее объяснительными.
3. Для наблюдения должны быть выделены наиболее важные моменты поведения (критические случаи).
4. Наблюдатель должен иметь возможность фиксировать поведение оцениваемого лица длительный промежуток времени, во многих ролях и критических ситуациях.
5. Надежность Наблюдения повышается в случае совпадения показаний нескольких наблюдателей.
6. Ролевые отношения между наблюдателем и наблюдаемыми должны быть устранены. Например, поведение ученика будет различным в присутствии родителей, учителя и сверстников. Поэтому и внешние оценки, даваемые одному и тому же лицу по одному и тому же набору качеств людьми, занимающими разное положение по отношению к нему, могут оказаться разными.
7. Оценки в наблюдении не должны быть подвержены субъективным влияниям (симпатиям и антипатиям, переносам отношения с родителей на ученика, с успеваемости ученика на его поведение, и т.п.).
Беседа - широко распространенный в педагогической психологии эмпирический метод получения сведений (информации) об ученике в общении с ним, в результате его ответов на целенаправленные вопросы. Это специфичный для педагогической психологии метод исследования поведения учащегося. Диалог между двумя людьми, в ходе которого один человек выявляет психологические особенности другого, называется методом беседы. Психологи различных школ и направлений широко используют его в своих исследованиях. Достаточно назвать Пиаже и представителей его школы, гуманистических психологов, основоположников и последователей «глубинной» психологии и т.д.
В беседах, диалогах, дискуссиях выявляются отношения учащихся, учителей, их чувства и намерения, оценки и позиции. Исследователи всех времен в беседах получали такую информацию, какую никакими другими способами получить невозможно.
Психолого-педагогическая беседа как метод исследования отличается целенаправленными попытками исследователя проникнуть во внутренний мир субъектов учебного процесса, выявить причины тех или иных поступков. Информацию о нравственных, мировоззренческих, политических и других взглядах испытуемых, их отношении к интересующим исследователя проблемам также получают с помощью бесед. Но беседы - очень сложный и не всегда надежный метод. Поэтому он применяется чаще всего как дополнительный - для получения необходимых разъяснений и уточнений по поводу того, что не было достаточно ясным при наблюдении или использованных методов.
Для повышения надежности результатов беседы и снятия неизбежного оттенка субъективизма должны использоваться специальные меры. К ним относятся:
* наличие четкого, продуманного с учетом особенностей личности учащегося и неуклонно проводимого в жизнь плана беседы;
* обсуждение интересующих исследователя вопросов в различных ракурсах и связях школьной жизни;
* варьирование вопросов, постановка их в удобной для собеседника форме;
* умение использовать ситуацию, находчивость в вопросах и ответах.
Беседа включается как дополнительный метод в структуру психолого-педагогического эксперимента на первом этапе, когда исследователь собирает первичную информацию об ученике, учителе, дает им инструкцию, мотивирует и т.д., и на последнем этапе - в форме постэкспериментального интервью.
Интервью называют целенаправленным опросом. Интервью определяется как «псевдобеседа»: интервьюер все время должен помнить, что он - исследователь, не упускать из внимания план и вести разговор в нужном ему русле.
Анкетирование - эмпирический социально-психологический метод получения информации на основании ответов На специально подготовленные, отвечающие основной задаче исследования вопросы, составляющие анкету. Анкетирование - метод массового сбора материала с помощью специально разработанных опросников, называемых анкетами. Анкетирование основывается на предположении, что человек откровенно отвечает на заданные ему вопросы. Однако, как показывают последние исследования эффективности данного метода, эти ожидания оправдываются примерно наполовину. Это обстоятельство резко сужает диапазон применения анкетирования и подрывает доверие к объективности полученных результатов. Педагогов и психологов анкетирование привлекло возможностью быстрых массовых опросов учеников, учителей, родителей, дешевизной методики и возможностью автоматизированной обработки собранного материала.
Сейчас в психолого-педагогических исследованиях широко применяются различные типы анкет:
* открытые, требующие самостоятельного конструирования ответа;
* закрытые, в которых ученикам приходится выбирать один из готовых ответов;
* именные, требующие указывать фамилии испытуемого;
...Подобные документы
Краткая характеристика пакета Mathcad, описание простейших примеров работы с ним, примеры решения основных задач элементарной математики. Компьютерные технологии решения математических задач и символьных вычислений. Образование векторов и матриц.
дипломная работа [621,1 K], добавлен 11.03.2011История появления интегрированных математических программных систем для научно-технических расчетов: Eureka, PC MatLAB, MathCAD, Maple, Mathematica. Интерфейс и возможности интегрированных систем для автоматизации математических расчетов класса MathCAD.
курсовая работа [906,1 K], добавлен 04.06.2019Расчет в программах Mathcad и Matlab связи между глубиной залегания подводной лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по горизонтали. При условии, что пуск торпеды производится в момент прохождения корабля над лодкой.
контрольная работа [102,3 K], добавлен 31.05.2010Обзор и сравнительный анализ современных математических пакетов. Вычислительные и графические возможности системы MATLAB, а также средства программирования в среде MATLAB. Основные возможности решения задач оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
дипломная работа [6,6 M], добавлен 04.09.2014Разностная схема решения уравнения теплопроводности. Численное решение уравнения теплопроводности в табличном процессоре Microsoft Ехсеl и в пакете математических расчётов MathCAD. Расчёт методом прогонки. Изменение пространственной координаты.
дипломная работа [248,4 K], добавлен 15.03.2014Моделирование движения заряженной частицы, падающей вертикально вниз на одноименно заряженную пластину, с помощью программ Mathcad и Matlab. Построение графика зависимости высоты, на которой находится точка, от времени и скорости движения этой частицы.
контрольная работа [79,2 K], добавлен 31.05.2010Метод наименьших квадратов. Возможные варианты расположения экспериментальных точек. Аппроксимация экспериментальных данных в программах Microsoft Excel, MathCAD и MatLAB. Вычисление средних значений и их сумм. Коэффициенты корреляции и детерминации.
курсовая работа [890,9 K], добавлен 30.10.2012Возможности Mathcad для выполнения математических и технических расчетов. Графический интерфейс, инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. Операторы и логические функции для численного и символьного решения математических задач.
статья [208,6 K], добавлен 01.05.2010Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.
контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011Использование таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач, их достоинства и недостатки. Обоснование преимуществ Mathcad над Excel.
курсовая работа [507,0 K], добавлен 15.12.2014Методика решения некоторых геодезических задач с помощью программ MS Excel, MathCad, MatLab и Visual Basic. Расчет неприступного расстояния. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга и Гаусса. Решение обратной засечки по формулам Пранис-Праневича.
курсовая работа [782,2 K], добавлен 03.11.2014Решение оптимизационных задач и задач с размерными переменными с использованием итерационного цикла при помощи прикладного пакета Mathcad. Проведение исследования на непрерывность составной функции. Решение задач на обработку двухмерных массивов.
контрольная работа [467,2 K], добавлен 08.06.2014Использование вычислительных возможностей программ общего назначения при решении базовых геодезических задач. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга и обратной геодезической задачи. Решение с помощью системы для математических расчетов MATLAB.
курсовая работа [11,4 M], добавлен 31.03.2015Теоретические основы задач оптимизации. Математическое и линейное программирование. Дифференциальные и разностные уравнения в экономико-математических моделях. Решение задач, подчиняющих закону естественного роста в пакете Maple. Программа MS Excel.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 07.05.2014Методы численного интегрирования. Характеристика основных составляющих структурного программирования. Решение задания на языке высокого уровня Паскаль. Построение графического решения задачи в пакете Matlab. Решение задания на языке высокого уровня C.
курсовая работа [381,7 K], добавлен 10.05.2018Использование информационных технологий для решения транспортных задач. Составление программ и решение задачи средствами Pascal10; алгоритм решения. Работа со средствами пакета Microsoft Excel18 и MathCad. Таблица исходных данных, построение диаграммы.
курсовая работа [749,1 K], добавлен 13.08.2012Популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Основные возможности Mathcad, назначение и интерфейс, графика и развитие.
презентация [3,5 M], добавлен 01.04.2014Расчеты по таблице перевозок грузов между отдельными регионами. Решение задачи управления процессами перевозок в среде Pascal. Решение задачи средствами MS Excel. Исходные данные и итоги по строкам и столбцам. Решение задачи средствами MATHCAD.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 25.03.2015Исследование связи между временем достижения торпеды, снабжённой разгонным двигателем (глубинной бомбы) заданной глубины и формой корпуса противолодочного корабля: сферической, полусферической, каплевидной. Представление этой зависимости графически.
контрольная работа [110,6 K], добавлен 31.05.2010История компьютеризации музыкального обучения. Функциональные возможности компьютера по организации обмена музыкальной информацией. Рассмотрение технологий и средств обработки звуковой информации. Применение технологии создания позиционируемого 3D звука.
реферат [44,2 K], добавлен 18.12.2017
