Педагогическая психология

Второй пример. Учащиеся изучили прямоугольные треугольники. Они уверенно говорят о том, что треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Тут же им предлагается прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине. Учащиеся измеряют угол, убеждаются, что он прямой, но прямоугольным треугольником назвать его не соглашаются.

Еще один пример. Учащиеся дают правильное определение смежных углов. Они указывают, что это такие два угла, которые имеют общую вершину, общую сторону, а две другие их стороны продолжают друг друга. Учащиеся правильно изображают смежные углы на доске, узнают их среди множества предъявленных. Как будто бы все в порядке. Но вот учащимся дают задачу: «Даны два угла с общей вершиной. Сумма этих углов равна 180°. Будут ли эти углы смежными?» Подавляющее большинство учащихся отвечают положительно. Ответ неверный. Условия этой задачи не содержат указаний на наличие у данных углов общей стороны, но в условии в то же время нет информации и о том, что общей стороны эти углы не имеют, т.е. налицо ситуация неопределенности. В самом деле, под данные условия вполне подходят не только смежные углы, но и прямые вертикальные углы общая вершина и сумма 180° имеют место. Если бы учащиеся умели использовать» содержание определения, они должны были бы дать ответ: «Неизвестно» (данные углы могут быть как смежными, так и не смежными).

Примеров неумения учащихся пользоваться понятиями при работе с реальными объектами, при анализе условии задачи можно привести очень много. И все они говорят о том, что знание определения понятия еще не говорит о том, что оно усвоено учеником по существу, а не формально.

10.1 Виды понятий

При усвоении научных знаний учащиеся начальной школы сталкиваются с разными видами понятий. Неумение ученика дифференцировать понятия приводит к неадекватному их усвоению.

Логика в понятиях различает объем и содержание. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся к этому понятию, объединяются им. Так, в объем понятия треугольник входит все множество треугольников независимо от их конкретных характеристик (видов углов, размера сторон и др.). Под содержанием понятий понимается та система существенных свойств, по которой происходит объединение данных объектов в единый класс. В понятии треугольник к таким свойствам относятся следующие: замкнутая фигура, состоит из трех отрезков прямой. Совокупность свойств, по которым объединяются объекты в единый класс, называются необходимыми и достаточными признаками. Напомним, что отношение между этими признаками в разных понятиях разное. В одних понятиях эти признаки дополняют друг друга, образуя вместе то содержание, по которому и объединяются объекты в единый класс. Примером таких понятий могут служить треугольник, угол, биссектриса и многие другие. Так, у объектов, относящихся к понятию треугольник, обязательно должны быть оба вышеуказанных признака, по отдельности ни один из них не позволяет опознать объекты этого класса. В логике понятия с такой связью признаков называются конъюнктивными: признаки связаны союзом «и» (в случае с треугольниками фигура должна быть и замкнутой, и состоять из трех отрезков прямой).

В других понятиях отношение между необходимыми и досрочными признаками другие: они не дополняют друг друга, а заменяют. Это означает, что один признак является эквивалентом другого. Примером такого вида отношений между признаками могут служить признаки равенства отрезков, углов. Известно, что к классу равных отрезков относятся такие отрезки, которые: а) или совпадают при наложении; б) или порознь равны третьему; в) или состоят из равновеликих частей и т.д.

В данном случае перечисленные признаки не требуются все одновременно, как это имеет место при конъюнктивном типе понятий; здесь достаточно какого-то одного признака из всех перечисленных: каждый из них эквивалентен любому из основных. В силу этого признаки связаны союзом «или». Такая связь признаков называется дизъюнкцией, а понятия соответственно называются дизъюнктивными.

Важно также учитывать деление понятий на абсолютные и относительные. Само название понятий говорит о специфике каждой группы. Абсолютные понятия объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены свойства, характеризующие сущность любого угла как такого. Аналогично положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т.д.

В случае относительных понятий объекты объединяются в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отношение двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отношение измеряемой величины и принятого эталона.

Опыт показывает, что относительные понятия вызывают у учащихся более серьезные трудности, чем понятия абсолютные. Суть трудностей состоит именно в том, что школьники не учитывают относительность понятий и оперируют с ними как с понятиями абсолютными. Так, когда учитель просит учеников изобразить перпендикуляр, то некоторые из их изображают вертикаль. Особое внимание следует уделить понятию число.

Число - это отношение того, что подвергается количественной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, который используется для этой оценки. Очевидно, что число зависит как от измеряемой величины, так и от эталона. Чем больше измеряемая величина, тем больше будет число при одном и том же эталоне. Наоборот, чем больше будет эталон (мера), тем меньше будет число при оценке одной и той же величины. Следовательно, учащиеся с самого начала должны понять, что сравнение чисел по величине можно производить только тогда, когда за ними стоит один и тот же эталон. В самом деле, если, например, пять получено при измерении длины сантиметрами, а три - при измерении метрами, то три обозначают большую величину, чем пять. Если учащиеся не усвоят относительной природы числа, то они будут испытывать серьезные трудности и при изучении системы счисления.

Не понимая, что действия сложения, вычитания можно производить только с теми числами, за которыми стоит один и тот же эталон, они далеко не всегда, например, могут объяснить правило сложения «столбиком». Допустим, складывая единицы, ребенок получил тринадцать. Он правильно указывает, что три запишем внизу (под единицами), а один «заметим» наверху (над десятками). Однако на вопрос: «А почему так надо делать?» - ученики довольно часто отвечают: «Так учительница говорила». Они не понимают, что получившийся у них десяток - это уже приведение единиц к другой мере, в десять раз большей, и поэтому его складывать можно только с десятками. Непонимание учениками позиционного принципа системы счисления и отражения этого принципа при записи чисел ярко проявляется также при решении такой задачи: «У нас 111899 конфет. Выбери в этом числе цифру, которая обозначает в нем наибольшее количество конфет». Как правило, дети выбирают девятки. Это как раз и говорит о том, что для них число - понятие абсолютное, а не относительное.

Трудности в усвоении относительных понятий сохраняются у учащихся и в средних, и даже в старших классах школы.

10.2 Сущность понятий

Понятия выступают перед учениками как элементы социального опыта. В них зафиксированы достижения предыдущих поколений. Учащиеся должны этот социальный опыт сделать своим индивидуальным опытом, элементами своего умственного развития.

Понятие, усвоенное человеком, становится образом, но образом особым: абстрактным и обобщенным. В самом деле, человек может мыслить треугольниками, не представляя при этом никакого конкретного объекта, относящегося к этому понятию. Понятие конкретно представить в принципе невозможно: любое представление - это образ какого-то конкретного объекта, в этом образе обязательно будут содержаться существенные признаки.

10.3 Пути усвоения начальных научных понятий

Л. С. Выготский впервые ввел в психологию деление понятий на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения.

Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику так называемых житейских понятий. Такое усвоение понятий не отражает всех сторон специфически человеческого способа приобретения новых знаний.

Совсем другое дело, считал Л.С. Выготский, когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенаправленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознавания существенных признаков понятия, что достигается введением определения.

Именно в этой осознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику научных понятий.

Этот путь, по его мнению, дает возможность ребенку в дальнейшем произвольно и сознательно действовать с понятием.

Исследования, проведенным впоследствии Н.А. Менчинской и ее сотрудниками', показали, что предположение Л.С. Выготского не подтверждается.

Большинство учащихся безошибочно воспроизводят определение понятия, т.е. обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики учащиеся научаются ориентироваться на существенные признаки предметов.

Таким образом, словесное знание определения понятия не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Ребенок может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.

Знание существенных признаков понятия может изменить ход и характер познавательной деятельности только в том случае, когда эти признаки войдут в нее в качестве ориентиров, т.е. будут реально участвовать в процессе решения задач, поставленных перед ребенком. Поскольку при обычной организации учебного процесса это не обеспечивается, то со стороны познавательной деятельности учащихся усвоение житейских и научных понятий у значительной части обучаемых идет весьма сходным путем.

И главное, при школьном обучении понятия усваиваются частью учащихся на том же уровне, что и «житейские»: учащиеся практически используют существенные признаки, но не осознают их, не могут целенаправленно применять в процессе решения задач. Так, в исследовании, проведенном нами совместно с К.А.Степановой, оказалось, что среднеуспевающие учащиеся шестого класса при решении задач на подведение под начальные геометрические понятия дали 72,5% правильных ответов. Однако обоснование правильности ответа имело место только в 27,5% случаев. В исследовании В.И. Быковой отмечается, что такой уровень усвоения понятий наблюдается вплоть до восьмого-девятого классов. Следовательно, знание существенных признаков не обеспечивает сознательного использования их ри ориентировке в соответствующей действительности.

Становление понятий - это процесс формирования не только особого образа мира, но и определенной системы действий. Действия, операции и составляют собственно психологический механизм понятий. Действия выступают как ведущее звено, как средство формирования понятий. Без них понятие не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силу этого особенности сформированных понятий не могут быть поняты без обращения к действиям, продуктом которых они являются.

10.4 Виды действий, используемых при формировании понятий

Выбор действия определяется прежде всего целью усвоения понятия. Допустим, понятие усваивается для того, чтобы распознавать объекты, относящиеся к данному классу. В этом случае необходимо использовать действие распознавания, действие подведения под понятие. Если учащиеся не знакомы с этими действиями, то необходимо раскрыть их содержание, показать, как следует их выполнять.

Действие распознавания может быть использовано при формировании понятий с конъюнктивной структурой признаков; дизъюнктивные понятия требуют некоторого изменения в процессе распознавания объектов.

Для понятий с дизъюнктивной структурой признаков правило распознавания, как было показано, имеет такой вид:

-объект относится к данному понятию, если он обладает хотя бы одним признаком из числа альтернативных;

- если объект не обладает ни одним из этих признаков, то он не относится к данному понятию;

-если ни про один из признаков неизвестно, есть он или его нет, то неизвестно, относится или не относится этот объект к данному понятию.

Как видим, содержание действия подведения под понятие требует специального анализа, предполагает целую систему предварительных знаний и умений, причем не только из данного предмета, но и из логики.

Кроме действия распознавания можно использовать и другие, которые мы рассмотрели ранее: выведение следствий, сравнение, классификация; действия, связанные с установлением иерархических отношений внутри системы понятий, и др. Порядок формирования логических действий определяется как содержанием каждого из них, так и отношениями друг с другом.

10.5 Роль определения понятия в процессе его усвоения

Мы показали, что понятие не может быть передано учащимся в готовом виде, они должны получить его сами, взаимодействуя с относящимися к нему предметами. Какова же роль определения в этом процессе взаимодействия? Определение задает как бы точку зрения - ориентировочную основу - для оценки предметов, с которыми взаимодействует обучаемый. Так, получая определение угла, ученик может теперь анализировать различные предметы с точки зрения наличия или отсутствия в них признаков угла. Аналогично, имея определение окружности, учащийся может анализировать различные формы объектов с точки зрения тех признаков, которые содержатся в определении окружности. Такая реальная работа по оценке различных предметов постепенно создает в голове ученика адекватное понятие как обобщенный и абстрактный образ предметов данного класса.

Таким образом, получение определения - это не конец усвоения понятия, а лишь первый шаг на этом пути. Следующий шаг - включение определения понятия в те действия учащихся, которые они выполняют с соответствующими объектами и с помощью которых строят в своей голове понятие об этих объектах.

Следующий важный шаг состоит в том, чтобы научить школьников ориентироваться на содержание определения при выполнении различных действий с объектами. Другими словами, надо добиться того, чтобы точка зрения, предложенная учителем, была принята и реально использовалась учащимися, т.е. входила в содержание ориентировочной основы выполняемых действий. Если это не обеспечено, то в одних случаях ученики будут опираться на свойства, которые они сами выделили в объектах; в других случаях дети могут использовать только часть указанных свойств; в третьих - могут добавить к указанным в определении свои, что также приводит к ошибкам. Если вернемся к вышеприведенным примерам, то обнаружим в них все эти случаи. Так, признавая за перпендикуляр вертикаль, школьник опирается на признак, которого нет в определении перпендикулярных прямых. Относя эллипс к классу окружностей, ученик учитывает лишь часть признаков указанных в определении окружности. Аналогичное имеет место и в примере с распознаванием смежных углов. При распознавании прямоугольных треугольников ученики, наоборот, привнесли дополнительный признак: пространственное положение прямого угла. С точки зрения этих учеников прямой угол не должен быть при вершине треугольника.

Итак, главная причина формализма при усвоении понятий состоит в том, что не уделяется должного внимания организации работы учащихся с определениями понятий. Только этим можно объяснить и такой удивительный факт, что десятилетиями в некоторых учебниках геометрии давались ошибочные определения, и этого не замечали ни учителя, ни методисты, ни ученики. В качестве примера возьмем учебник А.П. Киселева. До сих пор он считается одним из лучших и время от времени раздаются призывы вернуться к работе по этому учебнику. Не подвергая сомнению качество этого учебника в целом, отметим, что и в нем содержится немало неправильных определений понятий. В самом деле, прилежащие углы определяются как два угла, имеющие общую вершину и общую сторону. Если согласиться с этим и на основе именно этих свойств распознавать прилежащие углы, то мы должны будем отнести к прилежащим следующие углы: АОС и АОВ, а также углы АОС и ВОС.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В самом деле, эти углы имеют все признаки, которые указаны в определении: два угла, общая вершина (точка О) и общая сторона (в первом случае общей стороной является АО, во втором - ОС). Но эти углы не прилежащие. Следовательно, определение Киселева не позволяет корректно выделять класс прилежащих углов.

Аналогична ситуация с вертикальными углами. Они определяются как два угла, имеющие общую вершину, стороны одного угла продолжают стороны другого. Согласно данному определению, мы должны признать вертикальными не только углы АОВ и СОВ, но и углы АОD и угол, дополнительный к углу СОВ, так как он образован теми же лучами, что и угол СОВ, и вершина его находится в той же точке. На том же основании угол СОВ будет вертикален с углом, дополнительным к углу АОD.

Аналогичным образом можно доказать, что определение смежных углов, данное в учебнике Киселева, также является неверным. На этом перечень ошибок, содержащихся в учебнике Киселева, не заканчивается. Заметим, что многие из них были обнаружены учащимися, которых научили работать с определениями понятий. Когда же определение лежит мертвым грузом в памяти человека, то несостоятельность этого определения не обнаруживается.

10.6 Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения понятий

Деятельностная теория усвоения позволяет управлять процессом усвоения понятий, формировать их с заданными качествами.

Достигается это через выполнение следующей системы условий.

Первое условие. Наличие адекватного действия: оно должно быть направлено на существенные свойства.

Второе условие. Знание состава используемого действия. Так, действие распознавания включает: а) актуализацию системы необходимых и достаточных свойств понятия; б) проверку каждого из них в предлагаемых объектах; в) оценку полученных результатов с помощью одного из логических правил распознавания (для понятий с конъюктивной и понятий дизъюнктивной системой признаков). При раскрытии содержания действия особое внимание уделяется его ориентировочной основе, которая должна быть не только адекватной, но и полной.

Третье условие. Представленность всех элементов действия во внешней, материальной (или материализованной) форме. Применительно к действию подведения под понятие это выглядит следующим образом. Система необходимых и достаточных признаков понятия выписывается на карточку, признаки материализуются (При усвоении, например, понятия перпендикулярные прямые даются модели прямой линии, прямого угла.) Материализуется логическое правило действия; дается такая схематическая условная запись':

Система может, конечно, состоять из большего или меньшего числа необходимых и достаточных признаков.

Учащимся разъясняют, что плюс означает наличие соответствующего признака, минус - отсутствие, знак вопроса -«неизвестно» (невозможность дать определенный ответ). Плюс после вертикальной черты означает, что определяемый предмет подходит под данное понятие, знак минус - не подходит, знак вопроса - неизвестно, подходит или нет. Кроме того, указывается, что во втором и третьем случаях ответ не изменится, если минус и знак вопроса будут относиться не ко второму, а к первому признаку. Алгоритм распознавания выписывается также на карточку.

Четвертое условие - поэтапное формирование введенного действия. В случае использования действия подведения под понятие проведение его через основные этапы осуществляется следующим образом. На этапе предварительного знакомства с действием учащемуся, после создания проблемной ситуации, раскрывают назначение действия подведения под понятие, важность проверки всей системы необходимых и достаточных признаков, возможность получения разных результатов, все это поясняя на конкретных случаях в материализованной форме. После этого учащемуся предлагается самому выполнить действие (это уже материализованный этап).

Учащиеся, используя ориентиры (признаки, правила) в материальной или материализованной форме, устанавливают наличие необходимой системы признаков у предметов, задаваемых непосредственно или в виде моделей и чертежей. Результаты выполнения каждой операции фиксируются с помощью тех же условных знаков («+», «-», «?») на заранее заготовленных схемах.

Пятое условие - наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Как было уже указано, контроль лишь по конечному продукту действия не позволяет следить за содержанием и формой выполняемой учащимися деятельности. Пооперационный контроль обеспечивает знание и того, и другого. При формировании понятий с помощью действия подведения под понятие в качестве операций выступает проверка каждого признака, сравнение с логическим правилом и т. д.

Естественно, что перед формированием действия подведения под понятие необходимо установить исходный уровень познавательной деятельности учащихся и произвести формирование необходимых предварительных знаний и действий. (Предварительные знания и действия, необходимые для формирования данного действия, были указаны в главе 5.)

Более подробно остановимся на поэтапном формировании понятий.

После выполнения пяти-восьми заданий с реальными предметами или моделями учащиеся без всякого заучивания запоминают и признаки понятия, и правило действия. Затем действие переводится во внешнеречевую форму, когда задания даются в письменном виде, а признаки понятий, правило и предписание называются или записываются учащимися по памяти. На этом этапе учащиеся могут работать парами, поочередно выступая то в роли исполнителя, то в роли контролера.

В том случае, когда действие легко и верно выполняется во внешнеречевой форме, его можно перевести во внутреннюю форму. Задание дается в письменном виде, а воспроизведение признаков, их проверку, сравнение полученных результатов с правилом учащийся совершает про себя. Учащийся все еще получает указания типа «Назови про себя первый признак», «Проверь, есть ли он» и т.д. Вначале контролируется правильность каждой операции и конечного ответа. Постепенно контроль осуществляется лишь по конечному результату и производится по мере необходимости.

Если действие выполняется правильно, то его переводят на умственный этап: учащийся сам и выполняет, и контролирует действие. В программе обучения на этом этапе предусматривается контроль со стороны обучающего только за конечным продуктом действия; обучаемый получает обратную связь при наличии затруднений или неуверенности в правильности результата. Процесс выполнения теперь скрыт, действие стало полностью умственным, идеальным, но содержание его известно обучающему, так как он сам его строил и сам преобразовал из действия внешнего, материального.

Так постепенно происходит преобразование действия по форме. Преобразование действия по обобщенности обеспечится специальным подбором заданий. Для получения намеченной степени обобщения предъявляются типичные виды задач в намеченных пределах. При этом учитывается как специфическая, так и общелогическая часть ориентировочной основы действия.

Для обобщения специфической части, связанной с применением системы необходимых и достаточных признаков, даются для распознавания все типичные виды объектов, относящихся к данному понятию. Так, при формировании понятия угол важно, чтобы учащиеся поработали с углами, отличающимися по величине (от 0° до 360° и больше), по положению в пространстве и т. п. Кроме того, важно взять и такие объекты, которые имеют лишь некоторые признаки данного понятия, но к нему не относятся.

Для обобщения логической части действия распознавания даются для анализа все основные случаи, предусмотренные логическим правилом подведения под понятие, т.е. задания с положительным, отрицательным и неопределенным ответами. Можно включать также задания с избыточными условиями. Характерно, что в практике обучения, как правило, дается лишь один тип задач: с достаточным составом условий и положительным ответом. В результате учащиеся усваивают действие распознавания в недостаточно обобщенном виде, что, естественно, ограничивает пределы его применения. Задачи с избыточными, неопределенными условиями дают возможность научить учащихся не только обнаруживать те или иные признаки в предметах, но и устанавливать достаточность их для решения стоящей задачи. Последние в жизненной практике часто выступают как самостоятельная проблема. Преобразование действия по двум другим свойствам достигается повторяемостью однотипных заданий. Делать это целесообразно, как было указано, лишь на последних этапах - шестом или пятом. На всех других этапах дается лишь такое число знаний, которое обеспечивает усвоение действия в данной форме. Задерживать действие на переходных формах нельзя, так как это приведет к автоматизации его в данной форме, что препятствует переводу действия в новую, более позднюю форму. Специально остановимся на вопросах, связанных с подбором заданий.

10.7 Требование к содержанию и форме заданий

При составлении заданий следует прежде всего ориентироваться на те новые действия, которые формируются. Все другие действия, требующиеся при выполнении заданий, должны быть усвоены в предыдущем обучении. Так, при формировании действия подведения под понятие нельзя давать ученикам такие задачи, где искомые признаки заданы опосредованно, через систему понятий. Например: как установить, являются или нет перпендикулярными прямыми биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника и его основание? В данном случае выполнению действия подведения под понятие должно предшествовать действие выведения следствии. Если учащиеся еще не овладели этим действием, то такого рода задачи они решить не смогут.

Второе требование к задачам - соответствие формы этапу усвоения. На первых этапах задания даются в материальной или материализованной форме. Это означает, что объекты, с которыми действуют учащиеся, должны быть доступны для реального преобразования. Так, в случае формирования научных понятий предъявляются или реальные предметы, или их заменители в виде моделей, схем.

Приведем образцы задач, которые могут быть использованы при формировании понятия угол.

На этапе материализованных действий могут быть предложены следующие задачи.

3. Установить есть ли на данном чертеже углы.

Поставьте точку О и из нее проведите две кривые линии. Определите, будет ли полученная фигура углом.

На этапе внешней речи учащиеся получают задания в речевой форме. Они должны теперь работать не с чертежами, а с описанными в условии задачи объектами. Поскольку в геометрии при решении задач обычно используются чертежи, то ученики нередко ориентируются на них, а не на условие задачи. Для того чтобы научить анализировать словесно данные условия, снять стремление работать с наглядным образом, к задачам можно давать чертежи, не соответствующие условиям задачи. Это помогает школьникам устанавливать меру соответвия между наглядным и словесно заданным объектом, учиться переходить от одной формы к другой.

Вот пример такой задачи: «Ученик начертил два луча, исходящие из разных точек. Начертил ли ученик угол?» К задаче дан чертеж, не соответствующий данным условиям:

При любом ответе ученика его просят объяснить, почему он так считает. Если он при этом опирается на чертеж, ему предлагают соотнести элементы чертежа и их описание в условии. Можно просить ученика сделать чертеж, отвечающий условиям задачи. Постепенно школьники привыкают работать только с данными условиями. Но, как показывает опыт работы с детьми, они всегда с удовольствием устанавливают соответствие чертежа условиям задачи. Обнаружив ошибку в чертеже, дети радостно сообщают об этом. Подобные задания они воспринимают как игру, своеобразное соревнование с учителем, который хотел бы направить их по ложному пути, но они обнаружили его «хитрость».

Приведем еще несколько образцов задач, которые могут быть даны на разных этапах усвоения'. Однако разница в их решении должна состоять в том, что на внешнеречевом этапе ребенок должен их решать, рассуждая вслух, доказывая правильность пути другому человеку. При работе на последующих этапах ученик сообщает (или записывает) только конечный ответ, а весь процесс решения выполняет про себя.

На чертеже изображен круг, внутри которого расположена точка О. Из этой точки исходят два луча. Будут ли они образовывать угол?

7. На прямой линии СД расположена точка К. Эта точка делит прямую на два луча КС и КД. Будут ли эти лучи сторонами угла СКД?

8. В центре квадрата АВСD расположена точка О, в которой пересекаются две линии МL и КN. Будет ли часть плоскости, ограниченная линиями ОК и OL, углом?

9. Девочка хотела нарисовать звезду, а у нее получилась фигура, состоящая из пяти лучей: OO, ОС, ОК. ОЕ, ОН, исходящих из одной точки О. Будут ли углами части плоскости, ограниченные лучами: OO и ОК, ОС и ОЕ, ОК и ОH?

10.Точка Х делит прямую ВК на два луча: ХВ и ХК. Через эту же точку проведена еще одна прямая DЕ. Будет ли углом часть плоскости, ограниченная лучами ХD и ХЕ?

Количество заданий зависит от сложности формируемой деятельности, а также от уровня умственного развития ребенка. На количество задач влияет и цель: одно дело, когда действие надо усваивать на материализованном уровне и научиться выполнять в узких границах. Совсем другое дело, когда действие надо преобразовать в умственное, обобщенное, автоматизированное. Младшим школьникам для усвоения нового действия и нового понятия необходимо выполнить в среднем десять-двенадцать заданий.

При подборе заданий необходимо также учитывать, что преобразования действия и знания должны идти не только по форме, но и по мере обобщенности, автоматизации и т.д.

Учитывая взаимовлияние этих свойств, необходимо специально подбирать задания и вводить их в определенном порядке. Прежде всего следует обеспечить нужную меру обобщения действия и формируемого с его помощью понятия.

Как было сказано, для получения заданной степени обобщения необходимо подобрать задания, отражающие типовые случаи в данной области. При этом последовательность их предъявления должна основываться на принципе контрастности: вначале предъявляются задания, содержащие наиболее отличающиеся ситуации, а затем - более похожие.

Для обобщения действий учащиеся должны решать не только задачи с положительным ответом, но и задачи, в которых ответы отрицательные и неопределенные. Последний вид задач особенно важно вводить в учебный процесс, чтобы научить учащихся определять, при каких условиях задача решаема, а при каких решения получить нельзя.

3адачи с неопределенным ответом вводятся, начиная с внешнеречевого этапа. На этапе материализованных действий учащийся анализирует предмет действия непосредственно, поэтому он имеет возможность установить, есть ли необходимая система свойств у этого предмета. Неопределенного ответа здесь не будет, если ученик работает со свойствами, доступными для анализа, и располагает соответствующими средствами анализа. Так, например, когда ребенок распознает отрезки, работая с чертежами или реальными предметами, то он всегда может установить, имеет дело с отрезком или нет, если у него есть линейка и концы линии доступны его взору. На последующих этапах объект представлен через описание (устное или письменное). В этом случае ситуация неопределенности вводится легко. Так, в случае отрезка можно в условии указать, что дана часть линии, ограниченная с двух сторон, не указывая, какая линия - прямая или не прямая.

Обобщение идет успешно, когда задания не однотипны, когда учащийся снова и снова оказывается в новых условиях и нуждается в развернутой ориентировке. Однотипность условий приводит к свертыванию процесса ориентировки, к автоматизации действия; учащийся распознает ситуацию по какому-то одному признаку, который воспринимается как сигнал того, что ситуация старая. Поэтому однотипные задания следует предъявлять на последнем этапе процесса усвоения, когда знания и действия достигли заданной меры обобщения, прошли преобразование по форме и теперь могут сокращаться и автоматизироваться, набирать скорость.

Что касается самостоятельности выполнения действия, то ученик может работать без непосредственной помощи учителя уже на этапе материализованных действий, если он использует учебную карту. Однако дети начальной школы научаются это делать не сразу.

Если работа с карточками проводится систематически, то с каждым новым действием необходимость помощи учителя уменьшается.

Система задач, рассчитанных на все основные этапы процесса усвоения, объяснение учителя и учебная карта, где представлено все содержание ориентировочной основы, и составляют основную обучающую программу. Реализация этой программы позволяет совершить цикл обучения, т.е. перевести ученика из состояния незнания, неумения в состояние знания и умения.

Однако учитель должен не только иметь научно обоснованные обучающие программы, но и уметь реализовать их. Процесс работы учащихся при этом необходимо контролировать, чтобы иметь систематическую обратную связь с каждым учащимся, вовремя оказать необходимую помощь, произвести требующуюся коррекцию хода процесса усвоения.

Итак, постепенно, переходя от материальных действий к перцептивным, затем речевым, ребенок овладевает умением абстрагировать заданную систему свойств, выделять их из всего множества свойств предмета. Другими словами, у ребенка постепенно формируется определенный образ предметов данного класса. В конце усвоения ученик уже как бы непосредственно видит, относится или не относится предъявленный предмет к данному классу. Теперь ребенку не надо последовательно проверять наличие существенных признаков: он их видит одновременно. Это говорит о том, что у ученика уже сформировалось понятие как целостный образ предметов данного класса. Как видим, понятие действительно нельзя дать в готовом виде, оно может быть построено только самим учеником путем выполнения определенной системы действий с предметами, относящимися к данному понятию. Роль учителя состоит в том, что он помогает ученику сформировать этот образ с содержанием, отражающим существенные свойства предметов данного класса. Учитель задает общественно выработанную точку зрения на предметы, с которыми работает ученик.

Итак, понятие -- это продукт действий, выполняемых учеником с предметами данного класса.

Если учесть сказанное, то станет понятно, почему заучивание определений не ведет к формированию понятий. Определение лишь задает точку зрения на вещи, а не содержит в себе понятия. Оно может быть получено только в результате взаимодействия ребенка с миром вещей. В начале школьного обучения малыш должен взаимодействовать с этим миром непосредственно, практически. Постепенно, с развитием познавательной сферы ребенка, такое непосредственное взаимодействие будет не всегда обязательным.

10.8 Качество сформированных понятий при управлении процессом их усвоения

Во всех случаях, когда реализовались указанные условия, т.е. процесс усвоения шел не стихийно, а контролировался обучающим, понятия формировались не только с заданным содержанием, но и с высокими показателями по всем первичным и вторичным характеристикам. Рассмотрим некоторые из них.

Разумность действий испытуемых. Главное, что постоянно подтверждалось, - это ориентировка учащихся с самого начала всю систему существенных признаков, т.е. имела место разумность действий.

Для установления разумности действий используются три вида задач: а) задачи, в которых имеется полный состав условий, но чертеж не соответствует условиям задачи; б) задачи с неполным составом условий и без чертежа; в) задачи с неполным составом условий и не адекватным условию задачи чертежом. (Например, в условии сказано, что даны два равных угла с общей вершиной. Спрашивается, будут ли они вертикальными. На чертеже изображены вертикальные углы. Правильный ответ: «Неизвестно», так как нет данных о том, составляют ли стороны одного угла прямые линии со сторонами другого.) Этот вид задач объединяет в себе особенности первых двух. Проверку разумности целесообразно начинать с предъявления именно таких задач. Если испытуемый справлялся с ними, то это достаточный показатель разумности его действий. В самом деле, подобные задачи могут быть правильно решены только при ориентировке на обобщенную систему существенных признаков и на логическое правило распознавания. В том случае, когда ученик ориентируется на чертеж, он обязательно ошибается. Если он учитывает лишь отдельные существенные признаки, то задача также будет решена неверно. Наконец, решение этих задач требует знания всех возможных случаев, которые могут быть при решении задач на распознавание. В частности, умения дифференцировать случай, когда ответ неопределенный, и случай, когда ответ отрицательный, т.е. когда условия полные, но известно, что предмет не обладает какими-то необходимыми признаками. Опыт обучения показал, что различение этих ситуаций дается учащимся труднее, чем различение каждого из них при наличии положительных ответов. Если испытуемые решают рассмотренный вид задач ошибочно, то дополнительно даются задачи первых двух видов для уточнения характера дефекта: следование за чертежом, недостаточное обобщение правила распознавания и др.

Применение задач с разведением словесных условий и чувственных данных в качестве «тестов на разумность», хотя и ограничено спецификой изучаемой области, тем не менее имеет довольно широкие границы (биология, география, физика и др.). Задачи с неполным составом условий могут быть использованы при диагностике разумности усвоения любых понятий.

Анализ хода процесса усвоения показал, что при управляемом формировании понятий процесс идет почти без ошибок. Ориентировка на систему существенных условий выступает в данном случае не в качестве заключительного звена цепи, состоящей из различного рода ошибок: учащийся с самого начала учитывает всю систему выделенных им существенных свойств. Контрольные задачи на проверку разумности практически всеми учениками выполнялись безошибочно. Если учесть, что опыты проводились на учащихся или среднеуспевающих, или неуспевающих, то можно с полной уверенностью утверждать, что ход процесса усвоения, представленный как путь постепенного освобождения от ошибок, не является неизбежным, не отражает истинной природы процесса усвоения.

Итак, различные ошибки, допускаемые учениками в практике обучения, не отражают природы процесса усвоения понятий, а являются следствием стихийного хода усвоения действий, лежащих в основе понятий. Это приводит к неполной ориентировочной основе этих действий и недостаточной обобщенности усвоенных ориентиров. Такой путь становления понятий не может быть признан специфически человеческим. Специфика формирования познавательной деятельности человека, как было указано, состоит в том, что каждый индивид не открывает заново логических правил мышления и не создает системы понятий, а усваивает все это с помощью старших поколений.

Осознанность усвоения. Все обучаемые при работе с понятиями не только правильно действовали, но и правильно аргументировали свои действия, указывая при этом основания, на которые они опирались при ответе.

Уверенность учащихся в знаниях и действиях. Испытуемые обнаруживают не только разумность и осознанность, но и большую уверенность в своих действиях.

В ряде случаев обучающий специально создавал провокационные ситуации, пытался заставить испытуемых ориентироваться на внешние, несущественные признаки. Так, в исследовании Э.И. Кочуровой среднеуспевающим учащимся, работающим с зоологическими понятиями (рыбы, птицы, млекопитающие), предлагались для опознавания изображения животных, которые относились к одному классу, а по внешнему виду были похожи на животных другого класса (дельфин, касатка, летучая мышь, кит и т.п.). Экспериментатор, предъявляя изображение, например касатки, говорил: «Ну, эта похожа на рыбу, правда?» Испытуемые обычно отвечали примерно так: «Мало ли, что похожа, сейчас посмотрим, кто она». После этого следовал анализ признаков, на основе которых испытуемые и давали ответ: «Это млекопитающее, не рыба». При этом испытуемые осознавали внешнюю непохожесть отнесенных к одному и тому же классу. Например, положив бук в группу травянистых растений, испытуемые говорили: «А так можно подумать, что относится к деревянистым».

Аналогичное наблюдалось у детей даже дошкольного возраста (исследование проводила У.Х. Лопес). Как было сказано, при формировании искусственных понятий методикой поэтапного усвоения умственных действий экспериментатор учил детей ориентироваться на размер основания фигуры и ее высоту. Но при этом предъявлял все фигуры данного класса с постоянным или цветом, или формой, или тем и другим вместе. В контрольных же опытах существенные и сопутствующие (цвет и форма) признаки разводились. Из ста испытуемых только три человека допустили ошибки, остальные совершенно правильно ориентировались на существенные признаки, не считаясь с цветом и формой. В результате испытуемые получили новые группы фигур, отличающихся по цвету (форме), тогда как в группах, образованных после обучения, все фигуры были одного цвета (формы). В данном исследовании экспериментатор действовал более решительно: он указывал, что фигурки расставлены неправильно: «Разве можно в группу «бат» ставить синие и зеленные? Ты же знаешь, что все «бат» у нас были только красненькие. Убери эти игрушки, они попали не в свой домик». Хорошо известно, что дети дошкольного возраста очень внушаемы, легко поддаются авторитету взрослого. Однако здесь была получена совсем другая картина: дети не соглашались с экспериментатором, спорили с ним, доказывали ему, что он не прав: «Ну, и пусть синие. Это тоже «бат», а это синий «бат». Некоторые испытуемые сердились, возмущались поведением экспериментатора: «Вы же сами говорили, что надо проверить рост и донышко. У этой игрушки рост и донышко как у «бат». В результате, несмотря на провокационное поведение экспериментатора, только 5% испытуемых отказались от первоначального правильного решения. 17% испытуемых проявили колебания: вначале настаивали на своем решении, потом отказались от него, но в конце концов вернулись в первоначальному (правильному) решению. 78% испытуемых держались очень уверенно, не проявили никаких колебаний. Они шли на конфликт с экспериментатором, видели недовольство экспериментатора их поведением, но тем не менее не соглашались группировать фигурки по цвету или форме.

Эти данные дают право усомниться в том, что внушаемость - возрастная характеристика детей дошкольного возраста. Думаем, что она имеет место там, где ребенок овладевает способами действий стихийно, в результате чего способы оказываются часто недостаточно разумными, неосознанными, непригодными для произвольного действия, особенно в новых условиях. Наоборот, там, где действия выступают как предмет специального усвоения, где имеет место управление ходом их формирования, - действия и знания формируются как разумные, сознательные, произвольные, и это приводит к тому, что дети действуют адекватно и уверенно.

Отсутствие связанности чувственными свойствами предметов. В педагогической и детской психологии, дидактике и частных методиках считается, что одна из характерных особенностей детского мышления - его наглядность, чувственно-практическая направленность. Особенно ярко это выступило в экспериментальных работах, посвященных изучению процесса усвоения понятий. Всякий чувственный признак, случайно оказавшийся у ряда предметов данного класса общим, оказывается более сильным, чем существенные признаки, указанные в определении'.

Для того чтобы противодействовать несущественному, чувственному восприятию и облегчить учащимся выделение существенных признаков, Н.А. Менчинской был выдвинут принцип вариаций несущественных, прежде всего, чувственных свойств. Не отрицая определенной значимости этого принципа в условиях неуправляемого (или плохо управляемого) усвоения понятий, мы должны в то же время отметить, что теоретически он закрепляет сенсуалистическое, механистическое, понимание процесса усвоения понятий.

При таком понимании субъект выступает как пассивный элемент процесса отражения, лишь воспринимающий воздействия предметного мира.

Рассматриваемая нами теория, в центре внимания которой стоит деятельность субъекта, позволяет преодолеть такое понимание процесса усвоения понятий. В свете этой теории субъект выступает как активно взаимодействующий с миром, а действия субъекта - как опосредствующее звено между внешним миром и образом, являющимся отражением этого мира. При школьном обучении, как было указано, учащиеся лишены адекватной ориентировочной основы, поэтому они учатся дифференцировать предметы, опираясь на те их свойства, которые лежат на поверхности. Таким образом, ученики идут на поводу внешних, чувственных свойств не в силу особенностей своего мышления, а потому, что не имеют в своем распоряжении ничего более надежного. Но как только мы даем им средства опоры на существенные свойства, которые далеко не всегда являются наглядными, они успешно используют их, не попадают во власть случайных свойств, если даже последние являются яркими и постоянными в предметах.

Разумеется, это вовсе не означает, что дети вообще не нуждаются в материализации: речь идет о решении контрольных задач, предложенных после прохождения материального этапа действия.

Обобщенность понятий и действий. Обобщенность формируемых понятий и действий проверяется двумя путями. Во-первых, устанавливается возможность испытуемых применить сформированные понятия и действия в новых условиях, в той или иной степени отличающихся от условий обучения. Во-вторых, устанавливается влияние сформированных понятий на процесс усвоения новых - как из той же области знаний, так и существенно иной.

Рассмотрим эти случаи отдельно. В первом случае ученики должны опознавать объекты того же класса, но в других конкретных условиях. В одних случаях резко меняются какие-то несущественные признаки в объекте. Например, сохраняя в процессе обучения устойчивость материала, цвета и формы объектов, в контрольных заданиях предъявляются объекты данного класса, имеющие другой цвет, другую форму, сделанные из другого материала. Как было показано, ученики, обученные по данной методике, ориентировались в новых условиях правильно, сформированные понятия были успешно применены ими для опознавания новых объектов, относящихся к данным понятиям.

В некоторых случаях новизна условий состояла в том, что предметы данного класса предъявлялись в составе других объектов. При обучении предметы, относящиеся к данному понятию, предъявлялись как самостоятельные объекты, а в контрольных заданиях они были элементами других объектов.

Характерным для поведения учащихся было то, что даже при встрече с незнакомыми фигурами они вели себя уверенно: сразу же обращались к необходимым и достаточным признакам понятия и использовали их как образец, критерий, причем искали признаки в условии задачи. Обнаружив в условии незнакомое понятие, ученики требовали раскрытия его. После получения определения этого понятия, дети повторяли его признаки и сравнивали их с искомыми; значительная часть испытуемых при этом вела рассуждение вслух.

Теперь покажем, как устанавливается наличие положительного влияния усвоенных понятий на процесс формирования новых. В исследовании, проведенном нами совместно с С.Б. Машковой, после формирования начальных геометрических понятий прямая линия, угол изучались особенности формирования понятий биссектриса угла, перпендикулярные прямые, смежные углы. Оказалось, что усвоение специфической части новых понятий идет примерно так же, как и у первых. Это означает, что специфическая часть сформированных понятий обобщена лишь в границах применимости этих понятий. Что касается логической части, то оказалось, что ее формирование в новых понятиях фактически не нужно. Это говорит о том, что при формировании первых понятий логическая часть действия была усвоена испытуемыми в обобщенном виде, пригодном для работы и с другим предметным содержанием.

В другом исследовании, проведенном нами совместно с Э.И. Кочуровой, был установлен «перенос» на понятия совершенно другой области.

В качестве испытуемых были взяты 16 среднеуспевающих учащихся пятого класса, которые в школе курса геометрии не изучали. Для обучающей серии мы выбрали группу начальных геометрических понятий: прямая линия, угол, биссектриса угла, углы прилежащие, смежные и вертикальные. Формирование этих понятий, как и в других исследованиях, происходило на основе действия подведения под понятие.

После усвоения испытуемыми этих понятий им была предложена серия контрольных заданий, в которых тоже требовалось выполнить действие подведения под понятие. Но эти понятия не были знакомы учащимся и были взяты не из планиметрии, а из стереометрии, ботаники и зоологии. Из стереометрии были взяты понятия призма и усеченная пирамида, из ботаники - травянистые и деревянистые растения, из зоологии - рыбы, птицы и млекопитающие.

Важно отметить, что материал специально подбирался так, чтобы по внешнему виду далеко не всегда можно было определить, к какому понятию относится предъявленный объект. Так, у некоторых усеченных пирамид разница между верхним и нижним основаниями была так незначительна, что их легко было принять за призмы. В ботаническую серию были включены такие растения, как папирус, бамбук, которые по внешнему виду похожи на деревянистые, хотя являются травянистыми. Наоборот, плющи, карликовые деревья внешне больше похожи на травы, но являются деревянистыми. Наконец, среди животных были дельфин, хохлач, которые по внешнему виду вполне могут быть приняты за рыб, а являются млекопитающими. Не так легко узнать млекопитающее животное и в летучей мыши, которая по внешнему виду больше похожа на птицу. Особенно многообразен был набор рыб: летающие рыбы, рыба-конек, рыбы, напоминающие змей, и др. На обороте каждой карточки с рисунком было дано довольно подробное описание изображенного животного или растения. В описании указывалось много несущественных признаков, но обязательно содержались и признаки существенные. Название класса, к которому относится животное или растение, разумеется, не указывалось.