Размещено на http: //www. allbest. ru/

ФГБОУ ВО МГППУ, Москва, Россия

Дискалькулия детского возраста как системная проблема обучения

Ермолова Т.В., yermolova@mail.ru

кандидат психологических наук,

Пономарева В.В., ponomarevavv@mgppu.ru

заместитель директора библиотеки по электронным ресурсам,

Флорова Н.Б., ninaflorova@yandex.ru

кандидат биологических наук

Аннотация

В тематическом обзоре анализируются исследования ряда зарубежных и отечественных ученых по проблеме дискалькулии. Это позволило проследить динамику представлений о дискалькулии, ее диагностических критериях и стратегиях целевого вмешательства для детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста. В анализируемых работах речь идет о современном понимании основных свойств дискалькулии -- гетерогенности и дистанционности, нейроанатомических предпосылках ее формирования и рисках неадекватной интерпретации эмпирических данных. В них также дается определение первичной и вторичной дискалькулии и представление о диапазоне оптимизирующих образовательных технологий. В обзоре очерчены особенности зарубежной и отечественной научной школы применительно к данной проблеме. Представляется, что приоритетность проблемы дискалькулии остается недооцененной относительно дислексии и иных системных психолого-педагогических проблем детского возраста.

Ключевые слова: дискалькулия, дислексия, школьный и дошкольный возраст, онтогенез, оптимизация обучения, математическая грамотность.

Annotation

Dyscalculia in children as a systemic problem of education

Ermolova T.V.,

candidate of psychological sciences, professor, head of the chair of foreign and Russian philology, Moscow State University of Psychology and Education, Moscow, Russia, yermolova@mail.ru

Ponomareva V.V., head of the Library Department,

Moscow State University of Psychology and Education, Moscow, Russia, vvp_mgppu@mail.ru

Florova N.B.,

staff member, the Fundamental Library abstract-analytical sector,

Moscow State University of Psychology and Education, Moscow, Russia, ninaflorova@yandex.ru

This article analyzes the researches by a number of national and foreign scholars on the issue of dyscalculia. The review of the results obtained allows tracking the changes in the concept of dyscalculia, its diagnostic criteria and strategies for targeted intervention designed for children of pre-school and primary school age. The analyzed studies basically refer to the modern understanding of the basic properties of dyscalculia -- heterogeneity and the background of its formation, neuroanatomical prerequisites and the risks of inadequate interpretation of empirical data. They also define the primary and secondary dyscalculia and give an idea of the range of educational technologies. The article outlines the features of foreign and national approach to this issue. It appears that the priority of the problem of dyscalculia remains underestimated in comparison to dyslexia and other systemic psycho-pedagogical problems of childhood.

Keywords: dyscalculia, Dyslexia, school and pre-school age, ontogeny, optimization of learning, mathematical literacy.

Низкая математическая грамотность представляет собой не только образовательную, но и социальноэкономическую и этическую проблему. Сегодня специалисты признают, что фактор недостаточной сформированности математических компетенций в детстве снижает качество жизни взрослых людей даже сильнее, чем низкая грамотность. Эмпирически доказано, что люди с трудностями владения арифметическими навыками счета имеют меньше шансов на достойный социоэкономический статус и менее законопослушны. При этом дискалькулия не является признаком нарушения интеллекта, т. е. человек с неспособностью обучаться базовым арифметическим действиям адекватен в других областях математических знаний и в жизни в целом. В то же время дискалькулия часто встречается в сочетании с дислексией и иными расстройствами.

Сегодня мы располагаем определенным объемом знаний о характерных проявлениях дискалькулии детского возраста. Это: непонимание смысла чисел (невозможность увязать число и его «величину»), отсутствие представления о числовой иерархии и многие другие особенности. Если в норме ребенок способен быстро и «на глаз» определить количество предметов, то дискалькулия вынуждает его пересчитывать каждый предмет отдельно, при этом часто прибегая к помощи пальцевого счета -- психологически незрелой и первичной в онтогенезе (самой ранней) стратегии. Как будет показано ниже, за такие нарушения несут ответственность неразвитые структуры различных участков коры головного мозга, прежде всего, внутритеменной борозды, а также префронтальной коры и веретеновидной извилины.

В полемической статье журнала «Science» за 2011 год «От мозга к обучению» (From Brian to Education») специалисты Австралии, США и Великобритании Brian

Butterworth, Sashank Varma, Diana Laurillard [8] совместно указали на серьезную недооцененность дискалькулии и выразили надежду на эффективность уже имеющихся стратегий вмешательства, ориентированных на «внешние проявления» расстройства. Они полагают, что необходимо работать в направлении поиска компенсаторных обходных путей и резервов организма, которые бы позволили оптимизировать формирование арифметической, базовой грамотности.

Зарубежный научно-практический опыт исследования дискалькулии

В кратком обзоре (журнал «Cognitive Development» за 2009 год), освещающем историю исследований и место дискалькулии в ряду трудностей обучения, психолог университета Оксфорд Ann Dowker и психолог университета Зальцбург Liane Kaufmann [9] опубликовали согласованное определение дискалькулии как атипичного развития цифровой когнитивной функции, которое, хотя и не связано с общим нарушением интеллекта или отсутствием образовательных возможностей, тем не менее вызывает серьезные затруднения уже при обучении арифметическим действиям в начальной школе и может усугубляться по мере усложнения учебного материала. Проблема низкой чувствительности (восприимчивости) отдельных групп учащихся к математическим символам и операциям достигла такого масштаба, что в 2001 г. Департаментом образования и профессионального обучения

Великобритании она была официально признана специфической неспособностью к обучению.

Однако, как подчеркивают авторы, проблема дискалькулии отстает по степени эмпирической проработанности от других трудностей в обучении, например, дислексии. Причиной этого может быть продолжающаяся дискуссия по поводу формализации представления о природе дискалькулии -- является ли она нозологически самостоятельным расстройством или же представляет собой просто «нижний уровень» континуума способностей и достижений в работе с цифровым материалом. В литературе есть такие критерии трудностей обучения математике (арифметике), как появившиеся в начале 2000 гг. «критерий тяжести математической адинамии», или критерий постоянства «математического бессилия (отставания, слабости)».

Следует также иметь в виду, что «…большинство ведущих теорий о цифровой (числовой) когнитивной функции опираются на исследования взрослых людей и, соответственно, многие онтогенетические исследования содержат расчетные модели, применимые к взрослым, сформировавшимся, но не к развивающимся мозгу и когнитивным функциям и системам» [9].

Авторы выразили уверенность: ученые располагают достаточными доказательствами того, что дискалькулия не является обособленной от других проблемой развития, а лежащие в ее основе нейрофизиологические механизмы могут вызывать широкий спектр поведенческих и функциональных нарушений у индивидов, причем можно фиксировать как единичные, так и множественные расстройства у каждого отдельного индивида, имеющие разную природу. Следовательно, дискалькулию можно рассматривать как гетерогенное расстройство с масштабной несогласованностью составляющих и широким спектром возникающих в связи с этим симптомов [9].

В начале 2000-х гг. на базе ведущих университетов США, в том числе с привлечением европейских специалистов, были проведены методологически простые, но разнообразные исследования детей с дискалькулией. Использовалась, в частности, технология окулографии (eye-tracking -- отслеживание движения глаз), позволяющая оценить способность детей к субитизации (мгновенному подсчету объектов в поле зрения. -- Ред.), которая показала, что дети с дискалькулией имеют проблемы с количеством фиксаций, необходимых для кодирования даже самых малых объемов числовой информации, тогда как в норме не возникает проблем с обработкой малых объемов числовой информации. Дети с дискалькулией фактически вынуждены производить подсчеты в диапазоне, в котором в норме они могут субитизироваться без подсчетов. В тестах на сопоставление одноразрядных (однозначных) чисел дети с дискалькулией демонстрировали сопоставимые с контрольной группой данные по времени реагирования, но одновременно более высокий уровень ошибочных результатов. В тестах на сопоставление двуразрядных (двузначных) чисел они показывали более выраженный отдаленный эффект по сравнению с контрольной группой и испытывали сложность в восприятии задачи как таковой. Это может означать, что величины (числовые значения) в меньшей степени дифференцируются детьми с онтогенетической дискалькулией, нежели детьми без этого расстройства.

Одна из исследователей, входящих в эту группу ученых, Ann Dowker в 2009 г. дополнительно изучала использование 6--7-летними школьниками стратегий дифференцирования фактов (derived fact strategies). Обнаружилось, что дети с дискалькулией широко использовали стратегии, основанные на идентичности и коммутативности, и гораздо меньше использовали какие-либо другие стратегии, например, основанные на инверсионном принципе добавления/вычитания. Это позволило расширить представление о механизмах, лежащих в основе атипичного математического мышления у детей.

Следует обратить внимание на результаты еще одного исследования, выполненного в 2009 г. генетиками Murphy и Mazzocco [15]. Они изучали изменения в рабочей памяти и способностях к математике у девочек 10-12 лет с расстройством, которое, как считается, влияет на обучение математике: синдромом хрупкой X-хромосомы (синдром Мартин-Белл). Эти авторы обнаружили, что траектория формирования математических навыков и становление рабочей памяти у девочек с данным синдромом отличается от траекторий, характерных для здоровых детей, и полагают, что рабочая память может оказаться прогностичной с точки зрения успешности и результативности усвоения математики. Так, девочки с синдромом хрупкой Х-хромосомы продемонстрировали нарастание выраженных нарушений в освоении математики при повышенных требованиях к рабочей памяти, что свидетельствует о сравнительно низком пороге их рабочей памяти.

До определенного времени истинная причина трудностей обучения арифметике -- несостоятельность анатомических структур мозга -- оставалась в тени и на первый план выдвигались многие иные причины.

Ближе к концу 2000-х гг. стали более активно развиваться перспективные направления исполнительных функций мозга в связи с проблемой обработки числовой информации. Было выдвинуто предположение, что онтогенетическая дискалькулия в большей мере связана с проблемным контролем исполнения, чем с обработкой даже очень простых (однозначных) чисел.

Уже ранние попытки применения высокотехнологичной методологии (функционального магнитного резонанса fMRI) с участием одного из авторов обзора показали, что для детей с онтогенетической дискалькулией характерно снижение активации зон теменной доли в процессах выстраивания числового ряда, что не позволяет им формировать представления о числовом ряде. У обычно развивающихся детей формирование представлений о порядковом ряде числовой и нечисловой типологии коррелирует с механизмами активации зон теменной доли коры головного мозга.

С позиций исторической справедливости следует отметить, что еще раньше, в 2005 г., в своей публикации в журнале «Journal of Learning Disabilities» специалисты университета Орегон Russell Gersten, Nancy C. Jordan, Jonathan R. Flojo [10] указали на другую сторону проблемы -- отсутствие надежных инструментов раннего скрининга математических способностей и их прогнозирования наряду со сформированными алгоритмами скрининга готовности к обучению чтению.

Эти авторы выразили надежду, что своей работой дадут импульс исследованиям, которые будут проводить сравнительное изучение эффективности различных подходов в стратегиях вмешательства для младших учащихся, предположительно склонных к тревожности из-за проблем с математикой. В частности, они фиксируют сопоставимость имеющихся в науке данных, что, с их точки зрения, позволяет приблизиться к пониманию личностных траекторий учащихся с математическими трудностями (МТ) и пониманию их уязвимых мест, требующих интенсивной поддержки. Фактически авторы поставили перед собой цель формализации инструментов раннего скрининга и опережающей интервенции при профилактике трудностей обучения счету.

Авторы рассматриваемой ниже обширной публикации [11] относят начало широких активных и, главное, системных исследований проблемы дискалькулии у детей к концу 1980-х гг., а именно к работам 1987-1988-х гг. (Goldman, Pellegrino, & Mertz; Hasselbring, Goin, & Bransford), показавшим, что учащиеся с математическими трудностями (МТ) в первые годы обучения в начальной школе неспособны к автоматическому поиску и извлечению математической информации (arithmetic facts, например 4 + 3 = 7 или 9 х 8 = 72) из ресурсов памяти.

Выражаясь точнее, учащиеся с МТ неспособны достигать такого уровня мастерства, при котором реализация навыков и умений происходит быстро и точно с минимальным сознательным контролем или совсем без него, при этом ресурсы концентрации внимания могут быть распределены на другие задачи и цели, включая повышение уровня исполнительной или регулирующей функции (Goldman & Pellegrino, 1987). Обнаруженная дефицитарность, или дисфункциональность, означает подавление способности к математической логике и усвоению более сложных алгебраических понятий.

Известно, что дети с трудностями обучения математике (арифметике) имеют сопутствующие трудности с обучением чтению (ЧТ). На примере исследований, проведенных Jordan с соавторами в начале 2000-х гг., можно проследить логику становления навыков работы с цифровым материалом у детей младшего школьного возраста, имеющих такие сочетанные дефициты обучения.

Считается, что в связи с комплексным характером любого математического действия при его осуществлении происходит одновременное обращение к самым разнообразным когнитивным процессам. Это позволило Jordan с соавторами в 2003 г. выдвинуть гипотезу, согласно которой математические способности могут в разной мере проявлять себя в различных областях математической компетенции, особенно среди детей с МТ (только МТ).

Начиная с работы Hanich et al. 2001 г., в лонгитюдных исследованиях стало общепринятым дифференцирование детей на группы соответственно диагностированным расстройствам обучения -- только МТ, МТ+ЧТ, только ЧТ и обычная успеваемость (ОУ) по чтению и математике (арифметике) в начале второго года обучения.

Jordan, Kaplan, and Hanich (2002) в течение двух лет исследовали успеваемость в каждой такой группе, пользуясь инструментом Woodcock-Johnson Psycho- educational Battery-Revised.

В 2003 г. они предположили, что именно недостаточность пространственных представлений, связанных с численными величинами (в большей степени, чем недостаточность вербальных представлений), определяет дефицитарность фактора быстрого поиска готовых решений в рабочей памяти.

Рассматривая перспективы оптимизации образовательного процесса для детей с МТ, исследователи приходят к заключению, что дефицитарность беглости счета является одной из основных причин математических трудностей.

Одной из зафиксированных причин трудностей в изучении математики у детей является смена образовательной среды (детский сад -- начальная школа). Исследования этого этапа позволяют проследить динамику данных расстройств и оценить возможности их смягчения.

Мы обнаружили лишь одно исследование, охватывающее достаточно длительный интервал изучения этого периода -- пять лет [13]. Его содержание и результаты описаны ниже.

С 2008--2009 гг. за рубежом начались активные поиски механизмов формирования арифметического мышления и навыка счета у детей в детском саду с применением стратегий компьютерного вмешательства (computer-assisted intervention-CAI) и образовательных игр: The Number Race и Graphogame-Math. Было выявлено, что дети с пониженными математическими способностями могут развить в себе умение сравнивать числа. Однако в этом случае обучать счету необходимо начинать в раннем возрасте. Именно тогда у ребенка закладываются основы так называемого «арифметического мышления» (своеобразная чувствительность к математическим знакам и действиям).

Основоположники концепции «позитивного арифметического мышления» (Okamoto & Case, 1996; Kalchman, Moss, & Case, 2001) включают в структуру этого понятия: а) беглость оценки и суждений о величинах; b) способность признать результаты необоснованными; с) гибкость при мысленных вычислениях; d) способность ориентироваться в системе представлений и выбирать наиболее подходящие.

Case, Harris, and Graham в 1992 г. обнаружили, что когда воспитанникам детского сада показали две группы предметов (т. е. пять чипсов и восемь чипсов), то большинство детей могли выбрать более объемную группу предметов и знали, что в более объемной группе больше предметов (кусочков). Тем не менее, только дети с хорошо развитым арифметическим мышлением могли знать, что 8 на 3 больше, чем 5. Точно так же только дети с развитым арифметическим мышлением могли знать, что 12 намного больше чем 3, тогда как 5 лишь ненамного больше трех.

Эти наблюдения высветили необходимость разработки дифференцированных методических рекомендаций по обучению основам математики в детских садах.

Okamoto в 2000 г. идентифицировал два различных фактора, определяющих математические умения детей в детских садах. Первый имеет отношение к счету, ключевому индикатору цифровой, последовательной, вербальной структуры; второй фактор связан с умением определять количество (quantity discrimination) (т. е. скажи мне, что больше -- 5 или 3?). Например, Okamoto и Case еще в 1996 г. обнаружили, что некоторые учащиеся, в том числе умеющие считать до пяти без ошибок, не имели представления о том, какое число больше -- 4 или 2.

Эти авторы пришли к выводу, что у детей старшего дошкольного возраста два ключевых компонента арифметического мышления не вполне прочно связаны между собой и являются, скорее, прототипами других компонентов арифметического мышления -- это способности оценивать (суждения) и способности ориентироваться в системе представлений.

Дополнительным свидетельством важности умения определять количество (quantity discrimination) и его потенциального влияния на общие способности к математике стала работа Griffin, Case, and Siegler (1994) по раннему скринингу. Эти авторы показали, что посещающие детский сад различаются по способности отвечать на вопросы, подразумевающие владение навыком «определения количества» (например, «какое число больше -- 5 или 4?»), даже если они умеют считать и производить простые арифметические действия.

В целом, согласно мнению Case и его коллег (1992), арифметическое мышление представляет собой концептуальную структуру, опирающуюся на множество связей между математическими отношениями, математическими правилами и законами и математическими операциями. Раннее формирование таких связок может быть решающим для получения математических знаний в более старшем возрасте. Детям, не выработавшим таких связей, может впоследствии потребоваться вмешательство, направленное на их формирование.

В научной литературе по проблеме дискалькулии активно анализируются оценочные технологии раннего скрининга трудностей обучения математике среди воспитанников детских садов, т. е. непосредственно перед началом школьного обучения. Практика показала надежность теста Number Knowledge Test. Он представляет собой индивид-ориентированный оценочный инструмент, позволяющий не только оценить знание детьми законов и операций базовой арифметики, но и глубину понимания ими действий с помощью набора структурных проб, выявляющих уровень понимания величин, концепции «больше чем» и стратегий, используемых при счете. Number Knowledge Test, как инструмент с наибольшим диапазоном показателей, был признан одним из лучших прогностических инструментом в ряду оценочных процедур по протоколам SAT-9 Procedures and Problem Solving. Содержащиеся в нем оценочные критерии, относящиеся к математике, можно считать предикторами умений более высокого порядка, в том числе тех, которые к математике не относятся, например, Phoneme Segmentation (оценочный критерий фонематической осведомленности) -- беглость наименования букв и способность назвать цвета и изображения.

Кроме того, следует сказать, что для целей скрининга оказались полезными и перспективными задания по сравнению величин (the magnitude comparison task) и счет в обратном направлении (digit span backward task). Три относительно компактных оценочных параметра также представляются весьма перспективными:

а) quantity discrimination, или сравнение величин (magnitude comparison); b) идентификация отсутствующей цифры/числа в последовательном ряду как критерий знаний о счете; с) способность к идентификации чисел/цифр.

Другими словами, учащиеся, все еще медленно использующие пальцевый счет, чтобы рассчитать такую комбинацию, как, например, 7 + 8, скорее всего абсолютно не воспринимают предлагаемый им учителем новый формат операций, а педагоги остаются в неведении и продолжают пользоваться привычным игровым приемом как базовым для объяснения вариантов решения задач или понимания происходящего.

Необходимо направить больше усилий на то, чтобы связать разработку специфических мер, ориентированных на ранний скрининг и идентификацию детей с МТ, с теориями относительно МТ как явления. Например, в первом классе начальной школы сдвиг от конкретики к действиям в уме представляется самым важным для развития беглости счета (Jordan & Hanich, 2003; Jordan et al., 2003). Оценочный аппарат раннего скрининга может охарактеризовать стратегии счета у детей на разных уровнях становления их арифметического мышления.

На актуальность возможно более раннего формирования арифметического мышления указывает Evelyn

Kroesbergen (университет Утрехт) [14]. По ее мнению, способность к арифметическому мышлению является полезным базовым свойством, которое следует формировать у детей как можно раньше. Особенно важны для детей знания символов, слов, обозначающих числа и цифры, основ счета. По мнению этого автора, данные количественные представления служат хорошей основой для дальнейших успехов в усвоении математики. Если у детей не сформированы должным образом базовые навыки арифметического мышления, они попадают в группу риска и могут столкнуться с трудностями в изучении математики.

Раскрывая содержание арифметического мышления, E. Kroesbergen пишет, что знакомство с образами и символами создает основу для дальнейшего развития числовых навыков (так называемых до-математических навыков или знания о числах и вычислениях (Aunio et. al, 2005; Jordan et al., 2010)), а также более продвинутых числовых навыков (понимание и беглое пользование числами и операциями (McIntosh et al., 1992)). Однако наиболее важные навыки, которыми, с ее точки зрения, должны овладеть дети -- это комбинирование различных представлений об информации, заключенной в числах. Они получили название «навыки картирования, или навыки отображения».

Эти навыки отображения особенно важны для того, чтобы придать смысл словам, обозначающим числа, и арабским цифрам/числам, путем ассоциирования их с количеством, которое они представляют (Geary, 2013; Mazzocco et al., 2011). дискалькулия психологический личность школьный

Таким (в самом первом приближении) предстает путь научного знания и его практического применения в сфере трудностей обучения на середину 2000-х гг. прошлого столетия. С течением времени возрастающий объем научного знания о дискалькулии позволил предложить методологически более совершенные стратегии вмешательства, которые позволяют оптимизировать школьное обучение детей с математическими трудностями. Стала очевидной необходимость подключения научного знания к практическим разработкам.

Так, многонациональная исследовательская группа психологов -- Roi Cohen Kadosh, Ann Dowker, Angela Heine, Liane Kaufmann, Karin Kucian [12], представляющая четыре ведущих европейских университета, разместила в журнале «Trends in Neuroscience and Education» статью, обосновывающую направления оптимизации существующих стратегий корректирующего вмешательства для обучения детей с онтогенетической дискалькулией (developmental dyscalculia, DD), или расстройством, выражающимся в трудностях обучения математике (арифметике, англ. mathematical learning disability, MLD). По данным авторов этой статьи, такие трудности испытывают, начиная с детства, от 3 до 13% населения, а 20% людей имеют низкие способности к усвоению математики.

Предпосылки к успеху вмешательств лежат, по мнению авторов, прежде всего в новом понимании дискалькулии как анатомически и нейробиологически обусловленного расстройства; сегодня специалисты сходятся во мнении, что с дискалькулией связана двойная дисфункция нижележащих зон теменных долей мозга, отвечающих за метаболизм и навыки счета.

Второй определяющий момент в проблеме дискалькулии авторы видят в том, что арифметика, как учебная дисциплина, многокомпонентна, и за различные ее компоненты ответственны различные зоны и локусы головного мозга. Поэтому, по мнению авторов, необходимы стратегии вмешательства, сфокусированные не на каком-то конкретном компоненте, а более комплексные и эффективные, учитывающие, что математические трудности у разных детей не всегда аналогичны.

С этих позиций авторы рассмотрели набор целевых вмешательств, имеющийся в распоряжении системы образования. Они выделяют среди учащихся 8-10 лет группу со средним уровнем трудностей базового обучения математике (арифметике).

Для этой группы авторы рекомендуют структурированную целевую программу индивидуального обучения Catch Up Numeracy, ориентированную на 15-минутные занятия дважды в неделю на протяжении учебного года; в ней развиваются навыки по десяти ключевым компонентам грамотного счета, в том числе устный счет; счет объектов (предметов); чтение и письмо; сотни, десятки и единицы; оценка; проблемы со словами; перенесение (перемещение); порядковые числительные. Занятия проводятся специально подготовленными педагогами, имеющими сертификаты по программам «Catch Up Numeracy learner profile» и «Catch Up Numeracy formative assessments».

Учитывая, что дети с MLD/DD имеют поведенческие нарушения, а также атипичную активность и анатомию головного мозга, авторы наглядно продемонстрировали, каким образом вмешательство игрового формата (например, программа Calcularis) может оказать воздействие на поведение и функции мозга. С помощью ряда высокотехнологичных инструментов (электро- и магнитоэнцефалография, функциональный магнитный резонанс, позитронная эмиссионная томография, ближне-инфракрасная спектроскопия и др.) они провели картирование головного мозга в момент игрового вмешательства.

Анализируя результаты картирования в совокупности с литературными данными, авторы приходят к заключению, что при атипичном DD-онтогенезе следует говорить о нейронных коррелятах в ходе обработки математических материалов и выполнения операций счета. Получены конвергентные доказательства того, что атипичность наблюдается преимущественно в борозде теменной доли, а также в верхней и нижней теменной доле, которые, как известно, являются основными зонами, ответственными за математические способности и овладение математикой. Кроме теменных областей, другие кортикальные и субкортикальные области, которые вносят свой вклад в работу с математическим материалом, могут также быть ассоциированы с математическими трудностями. В частности, было выявлено снижение объема серого вещества и дефицит связанности нервных волокон.

Вместе с тем, у детей с DD выявлены компенсаторные механизмы; они обычно характеризуются усилением подкреплений в виде мобилизации ресурсов рабочей памяти, внимания, контролирующей функции, стратегией счета, аналогичных счету на пальцах. Возрастающая потребность в таких поддерживающих функциях может объясняться недостаточным развитием числовых представлений или отсутствием автоматизированного навыка оперирования числами. Тем самым авторы обращают внимание читателя на наличие поддерживающих функций, обеспечивающих оптимизацию формирования начальных математических компетенций, о чем говорилось в начале статьи.

Авторы интерпретируют имеющиеся в литературе результаты вмешательства с помощью компьютерной программы «Rescue Calcularis», длившегося 5 недель. Они подчеркивают, что результаты обучения по этой программе проявляются в виде модуляций мозговых функций. Метод fMRI демонстрирует снижение активности ряда областей головного мозга после окончания занятий, главным образом лобных долей, билатеральных IPS-участков и левых веретенообразных извилин. Снижение активности мозга в этих локусах и особенно в лобных долях представляется авторам показателем автоматизации когнитивных процессов, необходимых для понимания математики. Спустя 5 недель по окончании занятий у детей с DD было отмечено значительное увеличение активности теменных областей мозга. Поскольку IPS-структуры играют центральную роль в формировании математических представлений, эти результаты показывают, что после обучения по программе требуется время, чтобы сформировать нейронные механизмы математических представлений.

Можно с определенной долей уверенности говорить о том, что игровой формат эффективен для трансформирования активности головного мозга, атипичной по времени и локализации, в «типичную активацию», а значит о том, что оптимизация образовательного процесса при данных расстройствах возможна посредством активации резервных мощностей мозга. В качестве одного из таких путей оптимизации авторы обсуждают метод транскраниальной электростимуляции, пролонгировано повышающей корковую возбудимость, как дополнительный электрофизиологический метод стимуляции в периоде начального обучения. Концептуально значима публикация журнала «Frontiers in Psychology» в 2013 г., представляющая системный взгляд на дискалькулию большого коллектива специалистов из шести стран мира [10]. Эта публикация важна своей методологической направленностью, поскольку в ней дано современное определение дискалькулии и дифференцированы ее проявления на поведенческом, когнитивном и нейробиологическом уровне, а также перечень индивидуальных ресурсов, позволяющих противостоять трудностям в обучении. Авторы четко дистанцируют онтогенетическую дискалькулию (Developmental Dyscalkulia -- DD) от трудностей обучения математике, относя это расстройство исключительно к обучению арифметике и поясняя, что термины «арифметическое» и «математическое» не являются синонимами, поскольку первый относится к навыкам вычисления (т. е. выполнению базовых арифметических действий, таких как сложение/вычитание/ разложение), а второй охватывает остальные аспекты цифрового мышления, такие как алгебра, геометрия и т. д. Кроме того, истинная DD присуща меньшинству (в популяции. -- Ред.) и может существовать в скрытой форме на фоне иных расстройств личности.

Далее авторы констатируют, что компетенции в области арифметики включают в себя ряд компонентов (запоминание фактического материала, выполнение операций, понимание, пользование арифметическими законами/принципами (Desoete et al., 2004; Dowker, 2005, 2008), каждый из которых субъективен, индивидуален, сохраняется в зрелом возрасте (Dowker, 2005; Kaufmann et al., 2011a) и может способствовать распространенности слабо развитых навыков счета (Geary et al., 2013).

Выдвигая гетерогенность дискалькулии на первый план как ее неотъемлемое свойство, авторы пишут, что индивидуальные различия должны обсуждаться при наличии четкого определения DD, так как предположения о едином дефицитарном механизме (Butterworth, 2005) не подтверждаются наблюдаемым в реальности диапазоном клинических проявлений DD. Гетерогенность DD и других математических трудностей поддерживается также средовыми факторами, классифицируемыми как культуральные (характер и степень школьного образования, характеристики системы счета) или как эффекты пре/постнатального заболевания и/или социо-эмоциональной отягощенности (например, тревожности, связанной с математикой). Отсюда следует, что сегодня мы можем четко представлять себе истинный масштаб трудностей с обучением математике и распределение этих трудностей на подлежащие и не подлежащие коррекции и профилактике, что, в свою очередь, чрезвычайно важно в образовательной политике. Узкое место здесь -- диагностическое дифференцирование детской популяции. В этой небольшой, но чрезвычайно насыщенной (рис. 1 А, В, С), иллюстрирующая гетерогенность этого статье предлагается схема концепта DD из трех частей явления.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Рис. 1 (А) Связанные с развитием и интегративные аспекты DD. (B) представления о возможных клинических манифестациях DD. (С) представления о ключевых областях знания для будущих исследований, ориентированных на разработку адекватных концепций DD, связанных с развитием личности

Направления, обозначенные в серых кругах, не являются предметом данной статьи, но необходимы для понимания системного характера будущих разработок [10, c. 2]

В блоке А представлены взаимосвязи факторов риска, уровней вовлечения систем организма в ответную реакцию и манифестации (проявления).

К биологическим факторам относятся генетическая узявимость и эпигенетические факторы; уровень их вовлечения -- нейроанатомический и нейропсихологический; манифестантные проявления -- соответственно «плохо установленные» нейронные сети и несовершенные (дефицитарные) не-вычислительные навыки (внимание, визуально-пространственное восприятие).

Факторы риска, относящиеся к нейропластичности, проявляются на уровне поведения дефицитарностью навыков счета, тревожностью и избеганием.

Наконец, коморбидные расстройства на уровне межличностных взаимодействий чреваты различными сопутствующими расстройствами личности ассоциативного характера.

В блоке В показано, какие последствия являются ожидаемыми при совместном давлении со стороны домен-генерализованных проблем (эмоциональных, моторных, социальных, коморбидных, когнитивных не-вычислительных) и домен-специфичных дефицитов (дефицитарность представлений о числах и дефицитарность базовых вычислительных действий). Показаны различные уровни проявления последствий -- дома, в школе, на индивидуальном уровне и в обществе. Так, например, в обществе это могут быть проблемы социализации, в семье -- проблемы, связанные с низкой успеваемостью.

В блоке С представлены проблемы (исследовательские тренды), сопряженные с проблемой дискалькулии, это диагностирование, гетерогенность, траектории развития, вязкость, прогнозирование, значение для социума.

Авторы формулируют общеметодологические проблемы, стоящие перед специалистами, работающими с проблемой дискалькулии. Таких вопросов два. Первый -- действительно ли DD представляет собой конечную стадию континуума (или нескольких континуумов) математических способностей? Второй -- в какой мере арифметические трудности, ассоциированные с DD, количественно отличны от более общих математических трудностей. Анализируя обширный литературный материал, они приходят к выводу, что существуют данные в поддержку и той и другой позиции. Арифметические трудности могут отражать индивидуальные различия как в цифровой/числовой, так и в нечисловой/нецифровой функциях.

Авторы выделили несколько рискованных моментов в применении результатов подобных исследований и предупреждают об этом педагогов, диагностовдефектологов и других специалистов. Так, если, например, у детей имеются серьезные проблемы с извлечением арифметических фактов, но адекватно развиты навыки решения других числовых и арифметически задач, они не могут быть классифицированы как имеющие дискалькулию или даже нарушения арифметической грамотности.

При выстраивании алгоритма научной работы в формате группового исследования, описанные дефициты могут остаться незамеченными, поскольку усреднение как внутри выборки, так и в изучаемых процессах может маскировать дефициты, проявляемые у меньшинства в выборке (Siegler, 1987).

Существует и риск другой крайности: дети могут оказаться «маркированными» (стигматизированными. -- Ред.) сами собой или окружающими как слабые и испытывающие трудности в определенных навыках арифметики, невзирая на высокие способности в других областях этой дисциплины. Это может привести к самореализующимся («накликанным») неприятностям или способствовать формированию масштабной тревожности, связанной с математикой. На самом деле, среди детей младшего возраста, как показывают многие исследования, имеет место относительно слабая связь между тревожностью и успеваемостью, тогда как у более старших детей и взрослых эта связь прочна и зачастую тревожность воздействует на успеваемость, а слабая успеваемость повышает тревожность (Ashcraft and Kirk, 2001; Mazzone et al., 2007; Pixner and Kaufmann, 2013).

Некоторые авторы особо подчеркивают риск неадекватной оценки эмпирических данных при исследовании дискалькулии. В частности, Moeller и его коллеги (2012) сообщают о наличии слабой согласованности мнений специалистов в том, какие дети относятся к той или иной целевой группе (DD, расстройства, связанные с обучением математике и т. д.). Методологические подходы различаются по терминологии «момента отсекания» для классификационных критериев (в диапазоне от ? 10 до ? 35 процентилей), при том что указанные процентили отражают лишь стандартизированные или единично-выборочные рейтинги или же девиации, полученные на уровне популяции и величин SD.

Более того, когда в исследованиях используются различные подходы, к ним привлекаются очень разнородные выборки, и таким образом могут контролироваться различные фоновые характеристики. В них могут быть включены даже дети с генерализованными когнитивными дефицитами, если значительное расхождение между усредненными интеллектуальными способностями и субсредними навыками в математике не заявлены в качестве определительного критерия (как указано в действующем документе «Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders (DSM)» (Ehlert et al., 2012)).

Еще один ведущий тренд с высоким риском интерпретации -- действенная дифференциальная диагностическая классификация в исследованиях, посвященных DD. В то время как ряд исследований используют дискретные числовые технологии (например, отмечаемые точками или пунктиром перечисления), другие исследования используют стандартизированные математические тесты, которые могут включать логические рассуждения или тексты, требующие осмысления.

В совокупности эти предостережения отражают общую тенденцию, когда современные инновационные исследования «натыкаются» на отсутствие единого терминологического, классификационного и методологического инструментария, а явно противоречащие друг другу умозаключения относительно того, включаются ли в структуру DD дефициты базовых или более общих (системных) способностей работать с числами, могут возникать в результате использования разных классификационных задач в разных исследованиях. Противоречивые наблюдения могут также отражать различия в исследуемых выборках детей, которые заведомо все отнесены к имеющим DD.

Резюмируя свои позиции, авторы предлагают вооружить специалистов понятиями первичной и вторичной дискалькулии.

Первичная DD представляет собой гетерогенное расстройство, возникающее вследствие индивидуального дефицита числового или арифметического функционирования на поведенческом, когнитивном/нейропсихологическом и нейронном уровнях.

Термин Вторичная DD может быть использован, если числовые/арифметические дисфункции полностью вызваны нечисловыми повреждающими факторами (например, расстройством внимания).

В докладе Pekka Rasanen (университет Ювяскюля) были очерчены серьезные методологические проблемы, мешающие прийти к единому определению феномена DD (всего шесть).

В нем прозвучало, что применительно к проблеме DD все еще нет универсальных инструментов скрининга или ратификации так называемых «основных дефицитов» («core deficits»), вследствие чего исследователи работают в определенном диапазоне инструментального обеспечения. Эти оценочные инструменты (технологии) часто варьируют даже в рамках одного конструкта (такого как «вычисление» или «сравнение величин») и при проведении стандартизированных тестов, а оценочные нормативы отличаются от страны к стране. Такая фрагментация исследовательского пространства приводит к проблемам сопоставимости результатов одного исследования с другими. Исследования, воспроизводящие предыдущие наблюдения и использующие тот же самый набор оценочных методов и технологий, являются редкими исключениями.

Может создаться впечатление, что возрастающее количество вмешательств с использованием технологии компьютерных программ вмешательства (computerassisted intervention CAI) могло бы изменить ситуацию. К сожалению, это не тот случай. Исследователи склонны вводить в свою экспериментальную работу новые продвинутые инструменты и не используют старые идеи и технологии возрастом всего несколько лет. Новый исследовательский проект от плана до публикации длится несколько лет. Так что прикладной инструментарий, запланированный в начале проекта, к концу его технически устаревает, и начинается новый цикл усовершенствования проектов, что ведет к фрагментации исследовательского пространства.

Авторами доклада представлен сравнительно новый аспект проблемы -- фенотипические и генотипические факторы развития дискалькулии. Они полагают, что многие дети, не испытывая трудностей с обучением, плохо успевают по математике. Термин «онтогенетическая дискалькулия» не охватывает все формы математических трудностей, встречающихся в детском возрасте. Некоторые дети фенотипически проявляют признаки DD в некоторых точках жизненного цикла, но их трудности не имеют отношения к генотипу DD; это явление более общего характера, встречающееся среди детей с неадекватной домашней или школьной обучающей средой, связанной с бедностью. Это хорошо показано в аналитических межнациональных обзорах. Внутри одной страны и между странами разрыв большой, калькуляционные навыки у детей варьируют от одной страны к другой. Поэтому математические навыки в категории наиболее низких показателей (10- 15%) в различных странах на самом деле отражают различия в фенотипах. Трудно разделить факторы образовательной и домашней жизненной среды, дифференцируя фенотипические и генотипические факторы.

Дополнительно к этому ученые отмечают отсутствие единой терминологии. Например, расстройство, связанное с необучаемостью математике (MLD), используется как синоним DD, но в то же время используется как отличное от DD. Особое внимание к MLD понятно, если принять во внимание, что все такие дети нуждаются в том, чтобы их проблему изучали и система образования учитывала их особенности. Однако не все такие дети имеют серьезные специфичные расстройства, связанные с математикой, которые относятся к DD.

В литературе по дискалькулии довольно четко обозначены перспективы исследований в данной области. Например, указывается необходимость раннего «воспитания» рабочей памяти (Maria Chiara Passolunghi, университет Триест); причем этому автору удалось экспериментально показать, что группа, получившая целевое обучение, направленное на рабочую память, проявила одновременно значительное улучшение и в функциональных способностях рабочей памяти, и в ранних способностях к работе с числами (к умению считать).

Кроме того, были представлены пилотные стратегии интервенции для детей с трудностями обучения математике (Pirjo Aunio & Anna Tapola, университет Хельсинки). Эти авторы рассказали о своем опыте создания специализированного образовательного портала ThinkMath-webservice.

Главная цель проекта ThinkMath-webservice состоит в том, чтобы разработать обучающие материалы для специалистов системы образования по поддержанию мышления и математических навыков. Материал предназначен для воспитанников детских садов, учащихся первого и второго года обучения в школе (средний возраст 5--8 лет) со слабо развитым мышлением или математическими навыками. Целью также было дать специалистам образования знание о теоретических основах мышления и математических навыков, исполнительных функций, мотивации, коррекционного воздействия.

Материалы вмешательства были подобраны на основании исследования, показавшего, что точное и подробное (эксплицитное) обучение на конкретнопредставленном абстрактном уровне (concreterepresentational-abstract levels-CRA) и структурирование чисел (например, десятичная система) -- это адекватные инструменты поддержания образовательного процесса в группе слабо успевающих.

Авторы подчеркивают, что им удалось выделить четыре фактора, определяющие базовые математические способности в возрастной группе 5--8 лет. Эти четыре фактора: невербальное и символическое арифметическое мышление; знание чисел; базовые навыки счета и арифметики и понимание математических взаимосвязей.

Для большинства детей приобретение этих базовых навыков не составляет проблемы и проходит без чрезмерных усилий. Детям необходим каждый из перечисленных навыков для того, чтобы они могли учиться и понимать то, что говорит им педагог на школьных уроках математики.

Если обобщить данные зарубежных исследований дискалькулии у детей дошкольного и младшего школьного возраста за последние два десятилетия, то совершенно четко прослеживаются следующие позитивные тенденции:

• становление научно-практического знания: постоянное обогащение ведущих концепций, расширение спектра образовательных продуктов (простых и сложных) применительно к трудностям обучения математике (арифметике) -- от гомогенности к гетерогенности проблемы; от визуальных краткосрочных и локальных исследований к лонгитюдам с участием разных образовательных учреждений и высокотехнологичным сопровождением; от школьного возраста к дошкольному и т. д.;

• участие зарубежной высшей школы в разработке образовательных программ и обучающих продуктов;

• зарубежные научные и научно-практические исследования разных авторов не воспроизводят друг друга, но, по сути, все являются самостоятельными, независимыми и инновационными, привносящими новое знание в понимание проблемы;

• трансляция научного знания в международное междисциплинарное наукометрическое пространство, в структуру которого входят разработчики образовательных технологий, психологи системы образования, педагоги, социологи, экономисты и иные специалисты;

• создание профессионального международного сообщества дефектологов и всех специалистов, работающих с детьми, имеющими трудности в обучении математике (арифметике) и чтению, т. е. имеющими первичную дискалькулию;

• фиксация отсроченного эффекта дискалькулии детского возраста на последующие годы школьного обучения, социализацию, приобретение профессии и реализацию в жизни;

• признание проблемы дискалькулии среди детей как недооцененной.

Опыт проведения долгосрочного лонгитюдного исследования сочетанной дискалькулии и дислексии при смене образовательной среды

Изучая проблемы усвоения математики и формирования навыков чтения, David C. Geary, Mary K. Hoard, Lara Nugent and Drew H. Bailey (Университет Миссури, штат Колумбия, США) рассмотрели возможности компенсации математического когнитивного дефицита у детей старшего дошкольного возраста и с первого по пятый год обучения в школе. В их лонгитюдном исследовании (Journal of Educational Psychology, 2012) [13] участвовали три группы обучающихся: дети, страдающие расстройствами, связанными с трудностями обучения математике (mathematical learning disability MLD, n=16), дети с общей устойчивой малой эффективностью обучения (persistent low achievement LA, n=29) и дети с обычной успеваемостью (typical achievement ТА, n=132) -- контрольная группа.

Обосновывая актуальность проведенного ими исследования, авторы высказали мнение, что «… индивиды, не владеющие базовыми математическими компетенциями на момент окончания средней школы, будут лишены благоприятных условий при адаптации на рынке рабочей силы XXI века и окажутся ущербными в своей способности осуществлять многие действия, составляющие ежедневную рутинную жизненную среду».

Статистические данные о числовой неграмотности взрослого населения свидетельствуют, что к MLD могут быть отнесены в среднем 7% учащихся (4%-14% в зависимости от метода классификации), и еще 10% учащихся могут быть отнесены к имеющим умеренно выраженные, но постоянные трудности обучения и в будущем оказываются слабо успевающими (LA). В пересчете на процентили дети с MLD составляют ниже 10 процентилей на большей части ступеней обучения, тогда как дети с LA обычно занимают от 11 до 25 процентилей в популяции.

Учитывая предшествующий опыт и методологические недостатки предыдущих исследований, авторы поставили основной целью своего исследования составление карты стартовых позиций учащихся и построение 5-ти летних траекторий развития ключевых числовых и арифметических компетенций у детей с MLD и их сверстников с LA в сравнении с контрольной группой ТА. Вторая цель состояла в том, чтобы определить, в какой степени эти компетенции и их формирование связаны с различиями в математических достижениях на момент поступления в школу и в течение пяти лет школьного обучения.

Начиная со второго года обучения, авторы оценивали интеллект испытуемых (уровень развития понятийного аппарата), их рабочую память, скорость обработки информации, внимание на уроке, а также проводили тестирование их математических способностей. На момент поступления в школу ученикам в группе MLD были свойственны низкий уровень достижений в математике и низкий уровень овладения чтением. Первый из уровней характеризовался низкой беглостью обработки информации или оперирования количественными категориями, что могло быть связано с малыми объемами знакомых им чисел и соответствующих арабских цифр, тогда как второму была свойственна низкая автоматизация называния (перечисления) букв и цифр.