Дискалькулия детского возраста как системная проблема обучения

Группы MLD и LA продемонстрировали слабую успеваемость по математике при переходе с одной ступени обучения на другую. Дифференциация групп по признаку повышения успеваемости была определена по критериям скорости обработки числовой информации, наличия или отсутствия способности извлекать базовые данные из долговременной памяти и анализировать числовую информацию при решении задач, а также с учетом ключевых исполнительных структур рабочей памяти и способности сосредоточиваться на занятиях в классе.

Для того, чтобы определить конкретные числовые и арифметические дефициты при анализе групповых различий в усвоении математики, необходимо было выяснить, одинаковые или разные факторы отвечают за овладение навыками работы с буквой/словом и регулируют вклад общих когнитивных способностей в обучаемость по многим, если не по всем, учебным дисциплинам. Кроме того, в ходе эксперимента педагоги контролировали внимание (сосредоточенность) учащихся на уроке.

Авторы считают, что полученные ими данные способствуют пониманию основных причин трудностей в обучении математике: «Это исследование -- одно из немногих, где сведены воедино многолетние оценки числовых и арифметических когнитивных особенностей, общего состояния когнитивной сферы и внимания на уроках с тем, чтобы выделить дефициты, специфичные для слабо успевающих по математике учеников».

Проведя анализ литературных источников по данной тематике, они отмечают, что, несмотря на значимость влияния интеллекта (понятливости), рабочей памяти, скорости обработки информации на успеваемость по математике и развитие математических способностей, в большинстве работ эти факторы (параметры) никогда не изучались в совокупности. В тех же исследованиях, где рассматривались три указанные способности, они не изучались в возрастной динамике и в течение длительного промежутка времени.

Для четкой дифференциации MLD- и LA-групп испытуемых авторы использовали ряд методик, таких как создание кластеров и построение кривых роста применительно к оценке математических достижений. Результаты, однако, показали, что ключевая «математическая стартовая точка» и переменные роста имеют единое распределение, т. е. группы MLA и LA не выделись как самостоятельные фракции (подгруппы).

Эти результаты концептуально важны, поскольку означают, что показатели детей с MLD и их ровесников с LA являются частью нормального распределения математических компетенций, но с различными точками раз деления (D.C. Geary, M.K. Hoard, D.H. Bailey, 2012).

Знание о том, что дети с MLD и LA в литературе отнесены к нижним границам простого нормального распределения, бесполезно при разработке приемлемых критериев для специальных образовательных программ и соответствующих коррекционных мероприятий, также оно бессмысленно и для обобщения данных. Поэтому к эксперименту были привлечены гомогенные выборки MLD и LA, которые позволили провести такое обобщение и разработать методики для образовательных учреждений.

К участию в эксперименте были привлечены выпускники детских садов из 12-ти начальных школ, воспитывавшихся в семьях с разным социоэкономическим статусом.

Математический учебный план на тот момент, когда дети начинали школьное обучение, был представлен разработкой Investigations in Number, Data, and Space (Russell, S. J., Tierney, C., Mokros, J. 1999).

В качестве инструментов авторы использовали методики определения вербального и невербального IQ, а также полномасштабную шкалу IQ в соответствии с национальными нормативами.

Чтобы идентифицировать группы MLD и LA, была проанализирована динамика математической успеваемости у испытуемых (от детсадовцев до учащихся, окончивших пятую ступень обучения) с использованием модельной кластеризации (Mclust).

Чтобы оценить стартовые позиции и переменные для описания роста навыков, использовалась модель свободной кривой с угловыми коэффициентами (имеется в виду, что свободная кривая состоит из сегментов, на которых можно определить контрольные точки. -- Ред.), в версии Mplus Version 5.21 (Mutheґn, L.K., & Mutheґn, B.O., 1998-2007). Эта модель оценивает некое промежуточное положение кривой, которое может быть интерпретировано как уровень достижений каждого участника эксперимента, независимо от траектории роста, в точке, где уровень и траектория наиболее близки к ортогональному взаимному расположению.

Стандартизированные измерения, проведенные авторами

Интеллект. Для оценки интеллекта использовались цветные прогрессивные матрицы Равена (Raven's Coloured Progressive Matrices, далее -- CPM), признанные отличным инструментом оценки подвижного интеллекта (fluid intelligence), и сокращенная шкала интеллекта Векслера (Wechsler Abbreviated Scale of Intelligence, далее -- WASI), раздел с субтестами на словарный запас и абстрактное мышление (Vocabulary and Matrix Reasoning). Оценки по CPM были стандартизированными, полученными на выборке из 287 детей, прошедших тест (M =100, SD = 15), и соответственно стандартизированными были оценки по WASI. Субтест на словарный запас был использован как оценочный критерий вербального IQ, а значения CPM и тест на абстрактное мышление были использованы как тесты на невербальный IQ.

Успеваемость (достижения). Успеваемость в математике и чтении были оценены по результатам субтестов «Числовые операции» и «Чтение слов» (Numerical Operations and Word Reading subtests), из теста Индивидуальных Достижений Векслера (Тест-II -- сокращенный -- Wechsler Individual Achievement TestII: Abbreviated). «Более легкие тесты по математике (Numerical Operations -- числовые операции) ориентированы на оценку распознавания чисел и цифр, механического запоминания, продуцирования чисел, знания основ сложения и вычитания. Более трудные задания включали в себя мультизначимые операции сложения и вычитания, умножение и деление, решение задач с рациональными числами с карандашом на бумаге. Более легкие тесты на чтение слов (Word Reading) требуют навыков сопоставления и идентификации букв, рифм, начала и конца слов и фонемных “сочетаний”. Более трудные задания позволяют оценить точность чтения постепенно усложняющихся слов».

Используемые в исследовании математические задания

Выбор стратегии сложения. В центре экрана монитора компьютера по горизонтали одновременно располагали четырнадцать простых заданий на сложение и шесть более сложных заданий. В простых заданиях применялись числа от 2 до 9 с ограничением, не позволяющим использовать в одной задаче одинаковые целые числа (например, 2 + 2). Ѕ часть задач была на сложение до 10 и менее, при этом меньшее по величине слагаемое стояло на первом месте в половине задач. Сложными задачами считались 16 + 7, 3 + 18, 9 + 15, 17 + 4, 6 + 19 и 14 + 8.

Детей просили решить каждую задачу (без карандаша и бумаги) так быстро, как это возможно, и без большого количества ошибок. Ребенок сам мог выбрать стратегию решения задачи, ответ он должен был произнести вслух в микрофон с целью фиксирования времени реакции (response time -- RT), требующегося для формулировки и произнесения ответа. Также от испытуемых требовалось описать процедуру получения суммы. В результате пробных испытаний были выделены самые распространенные стратегии решения задач: пальцевый счет, устный счет, извлечение и разложение. Вычислительные пробы были затем классифицированы как минимальные, суммарные, максимальные (min, sum, max). Следует отметить, что при пальцевом счете время реакции было наиболее продолжительным, затем в ряду по убыванию располагаются устный счет, разложение, прямое извлечение.

В ходе тестирования для формирования представлений о детских компетенциях в решении задач на сложение были выделены четыре переменных -- две для простых задач и две для более сложных.

Первая из переменных давала представление о сте пени использования процессов обработки информации, связанных с памятью, при решении задач. При корректном использовании стратегий, связанных с памятью, дети непосредственно (напрямую) извлекали (из ресурсов памяти. -- Ред.) ответ, затрачивая на это 62% времени реакции, и пользовались разложением, затрачивая на него 38% этого же времени. Основной стратегией, относящейся к памяти, для решения сложных задач, являлось разложение, тогда как прямое извлечение использовалось редко.

Вторая переменная, характеризующая операционную компетенцию, была закодирована таким образом, что по высоким баллам можно было судить о частоте и точности пользования min-процедурой.

Для детей, пользовавшихся вычислениями только при решении задач на подмножество, баллы были установлены, исходя из процентной доли выполненных заданий. Максимальные баллы составили соответственно 28 и 12 для простых и сложных операций сложения.

Числовые наборы. Участникам эксперимента были предложены стимульные материалы в виде домино, на полудюймовых квадратах которых были изображены предметы (например, звездочки) и арабские цифры (18-м кеглем), представленные в различных комбинациях. Эти домино располагались на листе рядами по пять штук в каждом. Последние два ряда занимали три прямоугольникадомино втрое большей площади. Заданные изначально суммы (5 или 9) были показаны крупным шрифтом в верхней части листа. На каждом листе цели соответствовали 18 объектам; из них 12 имели большее значение, чем заданная сумма, 6 -- меньше, и 6 содержало 0 или пустую картинку на квадрате размером в полдюйма.

Испытатель начинает с объяснения двух заданий, в которых нужно получить заданную сумму 4, и затем использует заданную сумму 3 для примера. Проводится тест. Ребенку предлагается двигаться по каждой линии на листе слева направо без пропусков; «выделить (очертить) какие-либо группы, которые можно объединить с тем, чтобы получилось число, обозначенное наверху листа, -- «5 (9)» и сделать это так быстро, как только возможно, без большого количества ошибок». Ребенку давалось 60 секунд на достижение цели «5» и 90 секунд -- на достижение цели «9». Ограничения по времени были установлены, чтобы избежать «потолочных эффектов» (максимальных показателей) и чтобы оценить беглость распознавания и манипуляции с количествами.

По результатам анализа полученных данных было показано наличие групповых различий уже в начале первого года обучения. Дети групп MLD и LA демонстрировали некоторый прорыв до уровня своих ТА-сверстников в период с первого по второй год обучения, но после этой точки рост в группах был практически параллельным (рис. 2, диаграмма А).

Значение промежуточного показателя представляет собой оценку в баллах детей контрольной ТА-группы первого года обучения, а аналогичный показатель MLD и LА отражает различия в промежуточных показателях этих групп с ТА (ps = 0,0001, d = 2,21, 0,88 соответственно, для баллов первого года обучения). Переменные линейного наклона позволяют оценить усредненные линейные изменения на разных ступенях обучения в группе ТА, тогда как квадратическая переменная градиента оценивает ускорение или замедление скорости изменений в процессе образовательного школьного процесса.

Положительный линейный наклон MLD и

LA-эффектов означает, что средняя скорость изменений для этих групп была выше, чем у детей контрольной ТА-группы, но отрицательный квадратичный контраст показывает, что скорость наверстывания снижалась по мере перехода с одной ступени обучения на другую. В самом деле, изучение графика (рис. 2, диаграмма А) свидетельствует о том, что большинство наверстываний имеет место между первым и вторым годом обучения, а смешанная модель, включающая только интервал обучения от 2 до 5 года, демонстрирует отсутствие сколько-нибудь значительного линейно го или квадратического наклона (градиента) эффектов MLD и LA (ps = 0,15). Контрастность групп MLD и LA подтверждает существенную разницу промежуточных показателей (p = 0,0005), но линейный и квадратичный градиент применительно к эффекту для MLD не был значительным (ps = 0,25), а это означает, что изменения в этих группах шли параллельно по мере обучения в школе.

Работа с числовой линией

Детям были предъявлены серии из 24-х 25-сантиметровых числовых линий, содержащих пустую строку с двумя конечными точками (0 и 100) с заданными числами (например, 45), изображенными крупным шрифтом над линией. Задачей ребенка было выделить строку, где могло бы находиться заданное число. На первом году обучения разрешалось пользоваться карандашом и бумагой, в компьютерной версии ребенок отмечал нужную линию мышкой. Чтобы сделать выводы о том, как дети решают задачи размещения, использовался принцип медианных групповых размещений с использованием линейных и логарифмических моделей; для индивидуального дифференциального анализа исполь зовался критерий точности.

Рис. 2 Количество наборов баллов (Диаграмма А) и абсолютные погрешности для числовой прямой (Диаграмма B). Процедурные оценки компетентности для простых задач (Диаграмма C) и сложных (Диаграмма D). Максимальное количество баллов 28 и 12, полученных при использовании стратегий вербального и пальцевого подсчета в случае выполнения без ошибок и с применением процедуры min. Процент от 14 простых задач, правильно решенных с помощью извлечения или разложения (Диаграмма E) и процент от шести сложных задач, решеных правильно с использованием разложения (Диаграмма F) [13, c. 2013]

Групповые различия были очевидны в начале первого года обучения, но разрыв между группами ТА и LA стал сглаживаться к концу пятого года обучения. Величина разрыва между группами ТА и MLD уменьшалась примерно на треть по мере обучения, но все равно оставалась значительной к концу пятого года обучения (см. рис. 1, диаграмма В). В первый год обучения группа ТА делала меньше ошибок, чем группа MLD (d = 1,55) и LA (d = 0,92), но значительный линейный градиент эффектов MLD и LA указывает на наверстывание на последующих этапах.

Сравнение попарных значений (действительно значимый тест на различия) показало, что преимущество детей группы ТА над группой LA было значительным в первый год обучения (d = 0,97) и вплоть до конца четвертого года (d = 0,60) (ps = 0,05), но не пятого (p = 0,05). Дети группы ТА проявляли существенные преимущества перед своими сверстниками группы MLD в течение всех лет обучения (ps = 0,05), но разрыв уменьшался по величине с первого (d = 1,55) по пятый (d = = 0,97) год. По контрасту, постоянный разрыв между группами MLD и LA был заметен с первого (d = 0,59) по пятый (d = 0,78) год обучения.

Для оценки рабочей памяти и скорости обработки информации использовалась батарея тестов The Working Memory Test Battery for Children (WMTB-C), состоящая из 9 субтестов, позволяющих оценить центральные исполнительные нейронные структуры, фонологическую петлю, зрительно-пространственную «записную книжку».

Нейронные механизмы центральных исполнительных структур мозга оценивались тремя «двузадачными» субтестами. При прослушивании записей текстов (Test Recall) ребенок должен был определить, является ли звучащее высказывание истинным или ложным и повторить последнее слово в этой серии воспринятых на слух предложений. Тест Counting Recall (на припоминание итогов счета) предлагал ребенку подсчитать точки на карточке (4, 5, 6 или 7) и затем назвать общее количество подсчитанных точек в конце серии таких карточек. Еще один тест Backward Digit Recall предлагал ребенку совершить операции подсчета в обратном порядке.

Фонологическая петля. Тесты Digit Recall, Word List Recall и Nonword List Recall представляют собой стандартные диапазонные задачи с различными числовыми раздражителями (стимулами); задача ребенка состояла в повторении вслед за исследователем произносимых им слов, в том же порядке. В задаче Word List Matching ребенку предлагались наборы слов, начинающиеся с двух слов и продолжающиеся добавлением по одному слову при каждом успешном выполнении предыдущего упражнения. Одинаковые слова, но, возможно, в другом порядке, повторялись затем вновь, и задачей ребенка было определить, отличается ли второй вариант порядка слов от первого или нет.

Зрительно-пространственная «записная книжка». В задании Block Recall раздражитель (стимульный материал) представляет собой доску с девятью рельефными кубиками «случайного» расположения. Кубики пронумерованы на одной стороне, которую (только ее) экспериментатор не может видеть со своего места. Экспериментатор смешивает кубики (перемещая один или несколько), и задача ребенка состоит в том, чтобы разложить кубики в том же порядке, в каком их изначально предложил экспериментатор (восстановить порядок). В задании Mazes Memory ребенку предлагается лабиринт с более чем одним решением и картинка идентичного лабиринта, на которой указан путь к одному решению (выходу). Картинку убирают, и задача ребенка в том, чтобы продублировать этот путь на своем игровом поле. На каждом уровне лабиринты все более усложняются на одну стену.

Скорость обработки информации. Две задачи на быстрое автоматическое называние (rapid automatized naming, далее -- RAN) позволили оценить скорость обработки информации.

Смешанные модели показали, что группа ТА характеризуется более низкими показателями (более быстрым стартом RT по сравнению с MLD и LA), но линейные и квадратические наклон-эффекты на MLD были более существенными (ps ? 0,0001) и отражали наверстывание по мере обучения. Был выявлен тренд линейного наклона (градиента) с LA-эффектом (p = 0,07), также указывающим на наверстывание. Сопоставление групп LA-MLD выявило существенное преимущество в промежуточных показателях группы MLD и существенный линейный и квадратичный градиент MLD-эффекта (ps ? 0,001); преимущество группы LA исчезало по мере обучения. Попарное сравнение значений выявило отсутствие различий групп LA-TA за весь период наблюдений (ps ? 0,05); группа ТА имела преимущество над MLD в первый (d = 1,88), второй (d = 1,0) и четвертый (d = 0,73) годы обучения.

Исходя из потенциальной дефицитарности обработки числовой информации у детей с MLD и их LA сверстниками, был проведен повторный репликаторный анализ переменных с типом объекта (числом или буквой) и годом обучения как внутриобъектными факторами и группой, так и межсубъектными факторами. Групповые различия в скорости обработки информации были сопоставимы, но факторные взаимодействия объект-группа (p ? 0,50) и год-группа (p ?0,50) были незначительными; это означает, что групповые различия в скорости обработки информации были неспецифичны для чисел.

Для оценки внимания в классе использовался инструмент The Strength and Weaknesses of ADHD-Symptoms and Normal-Behavior (SWAN). Предполагалось, что выполняемые в его контексте задачи помогают оценить остроту дефицита внимания и гиперактивности, а полученные показатели будут иметь нормальное распределение и соответствовать поведению обычного ребенка в классе.

В процессе анализа результатов SWAN F (2,174) = = 30,67, p ? 0,0001) выявлено, что групповые различия были существенными. Группа ТА (M = 5.20, SD = 1.02) отличалась более высокими баллами по сравнению с группами MLD (M = 3,43, SD = 0,79, d = 1,96) и LA (M = 4,07, SD = 1.03, d = 1,01).

Основные результаты исследования

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что низкий старт и медленный рост показателей были вызваны некоторыми специфичными дефицитами математической когнитивности, относящимися к разряду дефицита управления (регулирования).

Было подтверждено, что дети с MLD, как правило, отличаются слабыми навыками чтения. В литературе есть указания на то, что низкий уровень их навыков чтения на момент поступления в школу определяется иным механизмом (скоростью извлечения букв и цифр из долговременной памяти) отличающимся от механизма, ответственного за низкие успехи в математике. Слабо успевающие дети часто имеют преимущество в интеллекте и способности к чтению, но, тем не менее, неизменно низкие баллы -- ниже 25-го процентиля -- по тестам на достижения в математике.

Следует подчеркнуть, что выборка детей с LA, представленная в исследовании, характеризовалась типичным (нормальным) уровнем подготовки по математике на момент поступления в школу, но в процессе обучения рост их достижений шел параллельно детям с MLD, не превышая его. Отмечено, что дети с риском MLD относятся к нижней квартили базовых количественных компетенций в детском саду, но, в то же время, идентификация детей с LA по росту компетенций по математике в первые два года обучения в школе требует дополнительных документированных данных и анализа.

У детей с LA в период с третьего по пятый год обучения укрепление способности решать простые задачи прямым извлечением зависит от надежности извлечения из памяти при использовании обеих стратегий. Установлено, что компетенции извлечения у детей с MLD укрепляются медленно и не происходит параллельного улучшения в выполнении операций разложения. Предположительно, дети с MLD могут не иметь сформированного концептуального представления о том, как разложить число и решить тем самым задачу.

Авторы акцентируют внимание будущих исследователей проблемы детской дискалькулии на том, насколько важно в этом возрасте возможно более раннее формирование понятия number sense, о чем неоднократно упоминалось в данной статье.

Применительно к этому аспекту, авторы указывают на важность формирования таких числовых компетенций, как скорость и точность оценки количеств в небольших по объему числовых комбинациях, для чего необходимо, в свою очередь, знать арабские цифры. Более того, анализ литературных данных показал, что способность отобразить арабские цифры/числа в соответствующих количественных категориях может быть критичным навыком (Rousselle and Noel, 2007). Вместе с тем, само понятие number sense сегодня еще не может быть полностью оценено и понято.

Другое важное мнение авторов состоит в том, что: 1) ранние математические способности важны на уровне не только предметном (арифметическом), но и гораздо более высоком, связанном с развитием «генерализованных способностей к обучению как таковому», и 2) они автономны по отношению к способностям ребенка обучаться чтению.

Как видно из материала статьи, вопрос о приоритетности навыков чтения и счета остается дискуссионным.

Таким образом, мы видим, что за рубежом исследовательская и концептуальная составляющие проблемы дискалькулии учащихся продолжают развиваться и совершенствоваться.

Отечественный опыт исследования проблемы дискалькулии

В имеющихся на сегодняшний день немногочисленных аналитических обзорах по проблеме дискалькулии у учащихся появление отечественных концепций дискалькулии относится в среднем к тому же периоду, что и в зарубежной литературе, т. е. к 2004-- 2009 гг. [1].

Можно выделить основные тренды исследования проблемы дискалькулии -- это создание научных концепций, классификация и профилактика в образовательной среде.

При этом, как указано в обнаруженных нами публикациях, отечественная научная школа дискалькулии насчитывает три основных концепции. В первой (авторы А. Гермаковская, С. Мнухин, Р. Лалаева) ведущими механизмами дискалькулии считаются нарушения гностико-праксических функций; во второй (авторы С. Мнухин, Г. Капустина) нарушения вычислительных компетенций связываются с незрелостью операций синтеза и обобщения и высокой психической истощаемостью и инертностью; в третьей (авторы

Ю. Демьянов, А. Гермаковска, Р. Лалаева) формирование навыков счета и проведения вычислительных операций связываются с несформированностью фонематических функций, системными нарушениями речи, недоразвитием лексической и грамматической сторон речи, а также нарушениями чтения и письма.

Иными словами, ведущими трендами стали изначальная взаимосвязанность речевых и счетных психологических и психических нарушений, т. е. нарушения речи были признаны ведущим симптомом трудностей обучения счету.

В своем теоретическом обзоре 2011 года по проблеме детской дискалькулии А. Грибанов и Н. Рысина (Поморский государственный университет) постулируют, что у детей с дискалькулией на первый план выходят проблемы «…недостаточной сформированности аналитического и мотивационного компонента когнитивного поведения, что может приводить к принятию неадекват ной стратегии деятельности и малой вариативности поведенческого реагирования» [6]. То есть особенности когнитивной сферы и поведения у детей с дискалькулией можно описать как отсутствие быстрого и адекватного реагирования на условия среды, что согласуется с позициями зарубежных исследователей, изложенными выше.

Эти авторы сопоставляют дискалькулию, грубые нарушения логического математического мышления и способности к выполнению основных мыслительных операций, дефицитарность памяти и пространственное восприятие. Развитие памяти и ее объем, возможность понимать речь и действенно ее использовать рассматриваются авторами как основы формирования и развития математических компетенций. Иными словами, дискалькулия, по мнению отечественных авторов, вторична по отношению к речевым расстройствам, которые приоритетны для профилактики и оптимизации.

Детально рассматривая литературный материал о значении функций зрения и слуха для формирования математических навыков, они пишут: «В развитии математических понятий важную роль играет функция контроля глазных мышц… при ослабленном контроле глазных мышц, у детей плохо развиваются навыки чтения, усвоение порядка чисел в числовом ряду, им трудно расшифровывать математические формулы… Неспособность к различению звуков препятствует формированию представлений о числах и особо сказывается при овладении устным счетом… При овладении понятием натурального числа и математическими действиями значительную роль выполняют зрительный и слуховой симультанный анализ и синтез» [15].

В своем научно-практическом исследовании эти авторы (Н. Рысина и А. Грибанов) [2] изучили особенности поведенческого реагирования детей с дискалькулией в различных условиях среды. В эксперименте лонгитюдного характера (6 месяцев) участвовали дети 8--9 лет, учащиеся начальных классов. Изучалось поведенческое реагирование в стохастической, вероятностной и детерминированной средах с помощью тестовой компьютерной системы «Бинатест-К», в смоделированной игровой ситуации для возрастного диапазона 6--15 лет.

Исследование проводилось в трех режимах: «Свободный выбор», «Управляемый выбор», «Вероятностный выбор».

Оказалось, что «…нейродинамика организации новой функциональной системы у детей с дискалькулией протекает медленнее. Замедленные или слабо выраженные операции процесса обработки информации могут расцениваться как проявления нарушений в области восприятия, что, в свою очередь, увеличивает время поисковой активности и время выбора ответа у детей с трудностями по математике… В режиме “Вероятностный выбор” наиболее явно и значимо проявилось ускорение реакции выбора у детей с дискалькулией по сравнению с детьми контрольной группы и в сравнении с их же временем реакции в режиме «Свободный выбор». По данным нашего исследования, в этой группе детей значимо чаще отмечены проявления импульсивности и значимо ниже показатели по уровню развития операций мышления по сравнению с детьми контрольной группы, что также может значительно затруднять адекватный анализ ситуации и принятие верного решения».

По результатам исследования, авторы предложили режим «Управляемый выбор» в качестве экспрессметода выявления трудностей в обучении и поведенческих рисков.

Далее, в отечественной литературе встречается классификация дискалькулии на врожденную и приобретенную (С. Мнухин), первичную и вторичную (Л. Цветкова); признается также имеющей право на существование классификация на вербальную, практогностическую, дислексическую, графическую, операциональную, по данным зарубежных источников.

Ближе к концу 2000-х гг. (О. Степкова, 2008 г., Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена) были определены основные направления профилактики дискалькулии у детей: формирование сенсомоторных функций; формирование логических операций; формирование сукцессивных и симультанных процессов; формирование количественных представлений; формирование речевых предпосылок овладения математическими знаниями, умениями и навыками.

В 2009 г. Л. Томме (Омский государственный педагогический университет) впервые предложила прогностическую симптоматику недостаточной готовности к обучению математике. Ею было доказано, что полноценность усвоения математического материала детьми с нарушениями речи определяется степенью развития деятельностного, речевого и когнитивного компонентов. Были разработаны содержание и методы системной коррекционной работы по формированию готовности к обучению математике и предложена трехэтапная программа изучения перечисленных компонентов (первый этап -- оценка состояния когнитивных и деятельностных предпосылок усвоения математики; второй этап -- оценка математических представлений и третий этап -- оценка речевой готовности детей к изучению математики) [7].

Анализ недавних отечественных научных и научнопрактических публикаций по проблеме (случайная выборка, по данным e-library.ru) показал, что практически всегда исследование дискалькулии проводится среди детей, имеющих нарушения речи разной степени и/или ограниченные возможности здоровья, связанные с поражением нервной системы.

Следует отметить, что в зарубежных работах, приведенных в нашем обзоре, такой четкой привязки именно к конкретным речевым нарушениям и нарушениям функций центральной нервной системы не просматривается, и внимание уделяется самой дискалькулии как явлению, независимо от фоновых нарушений.

Можно также предположить, что для отечественных разработок по дискалькулии характерна скорее более выраженная детализация профилактики и оптимизации различных видов дискалькулии, нежели концептуаль ные аспекты проблемы дискалькулии как таковой.

В этом ряду выделяется ряд публикаций в отечественных психологических журналах С. Кондратьевой (Российский государственный педагогический университет, Санкт-Петербург), отличающихся концептуальной обоснованностью, глубиной разработки, прикладным характером и острой актуальностью.

Так, одна из работ С. Кондратьевой посвящена самостоятельному виду дискалькулии -- графической дискалькулии [4], для которой характерны затруднения «…в усвоении зрительных образов геометрических фигур, математических знаков и цифр, многие из которых кажутся детям дошкольного возраста похожими». Данные трудности связаны с несформированностью зрительно-пространственных представлений, что проявляется несостоятельностью в сравнении длины предметов и оценке их пространственного соотношения. Таким детям трудно усвоить понятия «вверху» и «внизу», «справа» и «слева» и запомнить правила написания математических знаков, символов и воспроизведения геометрических фигур. В речи таких детей отсутствуют предлоги и наречия, описывающие пространственные соотношения предметов и образов. Они неспособны к трехмерному конструированию и рисованию в перспективе.

Автор выделила факторы риска предрасположенности к графической дискалькулии: нарушение ручной моторики; замедленность в формировании зрительнодвигательной координации, аналитико-синтетической деятельности, пространственного восприятия, зрительной памяти; несформированность представлений о форме, величине, математической символике.

С. Кондратьева предложила детально проработанную систему мер по формированию измерительных компетенций в детском саду, куда вошли «…формирование пространственных представлений, развитие глазомера, восприятия величины. Обучение измерению начинается с использования условных мерок, что делает измерение доступным для маленьких детей. В бытовой деятельности педагог учит детей измерять длину комнаты большими и маленькими шагами; количество крупы стаканами, ложками; воду банкой, кружкой». Программа ориентирована также на формирование письменной речи (умение записывать математические символы, решать примеры). Автор подчеркивает в своей методической разработке, что «…для овладения механизмом письма ребенку необходимо сделать основное открытие -- рисовать можно не только вещи, но и речь, т. е. буквы, цифры, знаки, фигуры». То есть, математические умения оказываются вторичными по отношению к навыкам письма (что мы и наблюдаем на практике).

Этот автор проводит исследования по выявлению и профилактике вербальной дискалькулии у детей, имеющих тяжелые нарушения речи (ТНР) [3]. В этой публикации автор излагает разработанный ею концептуальный подход, основанный на том, что «… от эффективности математического развития ребенка в дошкольном детстве зависит его успешность обучения математике в начальной школе…. Цель занятий математикой -- дать ребенку ощущение уверенности в своих собственных силах, основанное на том, что мир имеет свой порядок и потому постижим и предсказуем для человека. Целенаправленное математическое развитие ребенка-дошкольника предполагает, прежде всего, воспитание у него привычки аргументировать свои действия… Отсутствие речи у дошкольников с ТНР не может не отразиться на овладении и математическими знаниями и умениями. У детей с речевыми нарушениями, как правило, запаздывает сенсорное развитие, не возникает самостоятельная ориентировка в окружающей обстановке, времени и др.

В рамках исследования автор разработала для родителей методические рекомендации по профилактике вербальной дискалькулии, рекомендовав, чтобы родители «… как можно чаще… в присутствии детей устанавливали отношения сходства, различия между объектами, используя в своей речи слова «такой же», «одинаковые», «не такой», «разные»; использовали термины: вверху, внизу, впереди, сзади, перед, за, между и т. д.; «…использовали в своей речи понятия, отражающие форму, цвет, величину, пространство, время и т. д; учили с детьми считалки и использовать их в игровом опыте детей; заучивали стихи и сочиняли сказки с математическим содержанием… Необходимо постоянно поощрять ребенка, который использует в своей речи новые математические термины».

Как в домашней среде, так и в дошкольном учреждении автор рекомендует «…использовать познавательное, эмоциональное и воспитательное значение художественных произведений. … Литературные произведения используются и для того, чтобы научить детей отличать задачу от рассказа. К этой работе можно приступать при условии приобретения детьми элементарных навыков решения задачи и умения понимать, называть и различать жанр литературного произведения (рассказ, сказка, загадка, стихотворение). Для этого задачу и рассказ целесообразно строить на едином сюжете. Внимание детей с ТНР необходимо сосредоточивать на языковом материале текста задачи. Для этого текст задачи читается медленно и выразительно, разбирается содержание текста в вопросно-ответной форме. Вопросы, подготовленные педагогом, должны быть направлены на выделение основных моментов сюжетного действия, их последовательность, на математические термины, на понимание вопросительного слова и т. д. В процессе разбора целесообразно применять иллюстративный материал, помогающий понять содержание задачи. Дошкольников с речевыми нарушениями необходимо специально обучать пересказу текста задачи, используя для этого на начальных этапах иллюстративный материал и помощь педагога. Процесс обучения решению арифметических задач должен строиться с учетом оптимальных условий, побуждающих детей что-то сказать, решая задачу, сообщить ответ, спросить, выделить числительные, ключевые слова (антонимические пары) и т. п.».

С. Кондратьева разработала и предложила методо логию выявления и прогнозирования дискалькулии для детей с тяжелыми поражениями центральной нервной системы, основываясь на постулате, что в старшем дошкольном возрасте дети с ограниченными возможностями здоровья должны получать адекватную коррекционно-логопедическую помощь, в противном случае велик риск вторичных нарушений развития, в том числе математических [5].

В структуру такой помощи автор включает специальные диагностические методики изучения познавательных (когнитивных) и речевых (вербальных) функций. Автор предложила алгоритм обследования таких детей с целью выявления предрасположенности к формированию различных тппов дискалькулии, в том числе графической и операциональной. При этом математика (арифметика) позиционировалась как компонент культуры познания окружающего мира в целом.

Сравнивались дети с нормальным речевым развитием (НРР), тяжелыми нарушениями речи (ТНР), задержкой психического развития (ЗПР).

Оказалось, что даже в контрольной группе (НРР) при том что у 80% детей не выявлена предрасположенность к дискалькулии, у 20% она может быть отнесена к разным видам рассстройства (5% -- к графической; по 4 % к практогностической, операциональной и вербальной и 3 % -- к дислексической), то есть дислексическая форма была выражена минимально.

В группе ТНР у 37% дошкольников была выявлена предрасположенность к дискалькулии, распределенная несколько иначе (10% -- к графической; 9% -- к вербальной; 7% -- к дислексической; 6% -- к операциональной и 5% -- к практогностической), т. е. преимущественно к графической, вербальной и дислексической форме, минимальной была практогностическая форма.

В группе ЗПР предрасположенность к дискалькулии была максимально выражена -- 57% выборки; распределение форм выглядело следующим образом: 13% -- операциональная; по 12% -- вербальная и дислексическая, 11% -- графическая и 9% -- практогностическая.

На основании проведенных экспериментов автор предложила репрезентативные задания для выявления дискалькулии у дошкольников.

Это, например, «Конструирование кубиками» и «Черно-белые круги» (по типу паззлов), ориентированные на выявление предрасположенности к графической дискалькулии. Если ребенок самостоятельно выполняет задание без ошибок и составляет правильное изображение, представленное на рисунке, то «…определяется “зона актуального развития” данного навыка. Если ребенок ошибается, но сам пытается исправить ошибки, то это говорит о том, что данный навык находится в стадии формирования и можно определить “зону его ближайшего развития”. Если же совершаются стойкие ошибки при составлении узоров, то можно говорить о нарушениях в восприятии изображения» [5].

Задание «Определение правильности временных конструкций» направлено на выявление предрасположенности к вербальной дискалькулии; задание «Восприятие ритма» «Копилка» (методика Марии Фидлер) по сопоставлению количества звуков и черточек на рисунке -- на выявление предрасположенности к практогностической дискалькулии. Если ребенок не может правильно сосчитать количество звуков и количество черточек, то можно предполагать несформированность у него навыков счета, зрительного и слухового восприятия.

Задание «Найди нужную фигуру по схеме с кодом отрицания «не» (Методика М. Фидлер) направлено на выявление предрасположенности к дислексической дискалькулии. Если ребенок правильно находит фигуру в соответствии со схемой, но путается при назывании ее характеристик, но самостоятельно исправляет ошибку при указании на нее, то это говорит о процессе формирования навыка. Если ребенок допускает стойкие ошибки, не может самостоятельно их исправить, не использует помощь со стороны взрослого, то у него однозначно имеются нарушения зрительных представлений о геометрических фигурах, их цвете, форме, величине.

«Задача про цветы» на копирование заданного паззла (методика А.В. Белошистой) выявляет предрасположенность к операциональной дискалькулии. Если ребенок ошибается при составлении задачи, использует не то количество геометрических фигур или не те числа, которые представлены в модели, то у него не сформировано умение производить необходимые математические операции [5].

Таким образом, автор фактически разработала, апробировала и предложила к применению простые в реализации способы мониторирования групп детей старшего дошкольного возраста еще перед поступлением в школу. По существу, этот подход представляет собой инструмент профилактики дискалькулии применительно к детям с ограниченными возможностями здоровья.

Подводя итоги исследований отечественных ученых по проблеме дискалькулии, отметим:

• исследования проблемы детской дискалькулии отличаются большей проработкой деталей, безусловной практической ориентированностью и более доступным инструментарием мониторинга и профилактики по сравнению с зарубежными аналогами;

• отечественные концепции дискалькулии, равно как и зарубежные, по умолчанию построены на принципе первичности проблемы нарушений речи и иных ограниченных возможностей здоровья (со стороны высших психических функций);

• в исследования по данной проблеме и, соответственно, в научно-практическую дискуссию вовлечен более узкий круг высших учебных заведений, по сравнению с зарубежным глобальным научным пространством.

Заключение

Вслед за зарубежными и отечественными специалистами различного профиля приходится признать, что дискалькулия, наряду с дислексией, представляет собой серьезное личностное нарушение психосоматической природы у ребенка дошкольного и младшего школьного возраста. Она характеризуется изначальным отсутствием у ребенка абстрактного мышления, «чувства числа» (number sense), представлений о величине и масштабе чисел, числовом ряде, трудностями в обучении простейшим операциям вычисления, пользованием незрелыми стратегиями счета (пальцевой, в частности). Со стороны педагогов в настоящее время еще нет достаточного понимания того, что таким детям необходимо, во-первых, время для усвоения математической информации, и, во-вторых, они нуждаются в активной помощи. Максимально возможная по многим обстоятельствам (состояние психосоматической сферы, качество образовательной среды, семейное окружение, статус семьи, сопутствующие невротические симптомы и многое другое) компенсация данного нарушения оптимизирует возможности дальнейшего школьного обучения и жизненные перспективы, однако требует от широкого круга специалистов больших усилий. Объем имеющейся на сегодняшний день информации о психофизиологических, анатомо-морфологических, психоэмоциональных, психоневрологических и иных механизмах, лежащих в основе дискалькулии, а также об опыте оптимизации обучения позволяет надеяться, что рано или поздно дискалькулия и дислексия будут рассматриваться по меньшей мере с позиций паритета и в комплексе. Так же комплексно следует в будущем подходить и к разработке стратегий вмешательства и профилактики отягощения названными расстройствами (трудностями) обучения детей в старших группах детского сада и начальной школе. Алгоритмы таких стратегий, в которые должны войти разработанные простые технологии и, при необходимости, высокотехнологичные инструменты обучения, могут быть выстроены с учетом закономерностей, выявляемых в ходе лонгитюдных исследований выборок детей с сочетанными трудностями обучения как чтению, так и счету, и/или имеющих какое-либо одно из этих расстройств.

Литература

1. Берестенко Ю.А. Теоретический анализ проблемы дискалькулии у детей дошкольного возраста // Научное сообщество студентов: материалы IX Междунар. студенч. науч.-практ. конф.: Чебоксары, 31 мая 2016 г. / Ред.: О.Н. Широков [и др.]. Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. С. 81-84.

2. Грибанов А.В. Рысина Н.Н. Особенности поведенческого реагирования у детей с дискалькулией // Экология человека. 2011. № 3. С. 56-60.

3. Кондратьева С.Ю. Профилактика вербальной дискалькулии у детей с тяжелыми нарушениями речи (ТНР) // Казанский педагогический журнал. 2016. № 1 (114). С. 178-181.

4. Кондратьева С.Ю. Профилактика графической дискалькулии у дошкольников с тяжелыми нарушениями речи // Проблемы современного педагогического образования. 2016. № 51-4. С. 194-201.

5. Кондратьева С.Ю. Профилактика дискалькулии у детей с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) // Проблемы современного педагогического образования. 2016. № 52-7. С. 184-196.

6. Рысина Н.Н., Грибанов А.В. Понятие о дискалькулии: психофизиологические аспекты развития: Обзор [Электронный ресурс] // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Естественные науки. 2011. № 1. С. 77-88. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/ponyatie-o-diskalkulii-psihofiziologicheskieaspekty-razvitiya-obzor (дата обращения: 05.09.2016).

7. Томме Л.Е. Развитие речевых предпосылок усвоения математики у детей с общим недоразвитием речи [Электронный ресурс] // Дефектология. 2008. № 5. С. 35-40. URL: http://childrens-needs.com/katalog/katalog/izuchenie-i-korrekcijavyjavlennyh-narushenij/razvitie-rechevyh-predposylok-usvoenija-matematiki (дата обращения: 05.09.2016).

8. Butterworth Brian, Varma Sashank, Laurillard Diana. Dyscalculia: From Brain to Education // Science. 2011. Vol. 332.

№ 6033. P. 1049-1053. doi: 10.1126/science.1201536

9. Dowker Ann, Kaufmann Liane. Atypical development of numerical cognition: Characteristics of developmental dyscalculia // Cognitive Development. 2009. Vol. 24. P. 339-342. doi:10.1016/j.cogdev.2009.09.010

10. Dyscalculia from a developmental and differential perspective / Kaufmann Liane [et al.] // Frontiers in psychology. 2013. Vol. 4. Article 515. P. 168-171. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00516

11. Gersten Russell, Jordan Nancy C., Flojo Jonathan R. Early Identification and Interventions for Students With Mathematics Difficulties // Journal of Learning Disabilities. 2005. Vol. 38. № 4. P. 293-304. doi: 10.1177/ 00222194050380040301

12. Interventions for improving numerical abilities: Present and future / Kadosh Cohen R. [et al.] // Trends in Neuroscience and Education. 2013. Vol. 2. № 2. P. 85-93. doi: 10.1016/j.tine.2013.04.001

13. Mathematical Cognition Deficits in Children With Learning Disabilities and Persistent Low Achievement: A Five Year Prospective

Study / Geary David C. [et al.] // Journal of Educational Psychology. 2012. Vol. 104. № 1. P. 206-223. doi: 10.1037/a0025398

14. Mathematical learning difficulties -- snapshots of current European research [Электронный ресурс] / Eds. Pirjo Aunio, Riikka Mononen ja Anu Laine // LUMAT. 2015. № 3(5). P. 650-667. URL: http://luma.fi/lumat-en/3989 (дата обращения: 05.09.2016).

15. Murphy M.M., Mazzocco M.M.M. The trajectory of mathematics skills and working memory thresholds in girls with fragile X syndrome // Cognitive Development. 2009. Vol. 24. №. 4. P. 430-449. doi: 10.1016/j.cogdev.2009.09.004

References

1. Berestenko Yu. A. Teoreticheskii analiz problemy diskal'kulii u detei doshkol'nogo vozrasta [A theoretical analysis of the problem of dyscalculia in children of preschool age]. In Nauchnoe soobshchestvo studentov: Materialy IX Mezhdunar. studench. nauch.-prakt. konf.: Cheboksary, 31 maya 2016 g. [Scientific community of students: materials IX Intern. his student. scientific-practical. Conf. (Cheboksary, May 31, 2016)]. O.N. Shirokov [i dr.], eds. Cheboksary: TsNS «Interaktiv plyus», 2016, pp. 81-84. (In Russ.).

2. Gribanov A.V., Rysina N.N. Osobennosti povedencheskogo reagirovaniya u detei s diskal'kuliei [Features a behavioral response in children with dyscalculia]. Ekologiya cheloveka [Human Ecology], 2011, no. 3, pp. 56-60. (In Russ.).

3. Kondrat'eva S.Yu. Profilaktika verbal'noi diskal'kulii u detei s tyazhelymi narusheniyami rechi (TNR) [The Prevention of verbal dyscalculia of children with severe speech disorders]. Kazanskii pedagogicheskii zhurnal [Kazan pedagogical journal], 2016, no. 1 (114), pp. 178-181. (In Russ. Abstr. in Engl.).

4. Kondrat'eva S.Yu. Profilaktika graficheskoi diskal'kulii u doshkol'nikov s tyazhelymi narusheniyami rechi [Prevention graphic dyscalculia in preschool children with limited possibilities of health]. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya [Problems of modern pedagogical education], 2016, no. 51-4, pp. 194-201. (In Russ. Abstr. in Engl.).

5. Kondrat'eva S.Yu. Profilaktika diskal'kulii u detei s ogranichennymi vozmozhnostyami zdorov'ya (OVZ) [Prevention of dyscalculia in children with disabilities (HIA)]. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya [Problems of modern pedagogical education], 2016, no. 52--7, pp. 184-196. (In Russ. Abstr. in Engl.).

6. Rysina N.N., Gribanov A.V. Ponyatie o diskal'kulii: psikhofiziologicheskie aspekty razvitiya [Electronic resource]: Obzor [The concept of dyscalculia: psychophysiological aspects of development: Review)]. Vestnik Severnogo (Arkticheskogo) federal'nogo universiteta. Seriya: Estestvennye nauki [Bulletin of the Northern (Arctic) Federal University. Series: Natural sciences], 2011, no. 1, pp. 77-88. Available at: http://cyberleninka.ru/article/n/ponyatie-o-diskalkulii-psihofiziologicheskieaspekty-razvitiya-obzor (Accessed 05.10.2016). (In Russ. Abstr. in Engl.).

7. Tomme L.E. Razvitie rechevykh predposylok usvoeniya matematiki u detei s obshchim nedorazvitiem rechi [Electronic resource] [Development of speech and language preconditions of mathematics mastering in children with language disorders]. Defektologiya [Defectology], 2008, no. 5, pp. 35-40. Available at: http://childrens-needs.com/katalog/katalog/ izuchenie-i-korrekcija-vyjavlennyh-narushenij/razvitie-rechevyh-predposylok-usvoenija-matematiki (Accessed 05.10.2016).

8. Butterworth Brian, Varma Sashank, Laurillard Diana. Dyscalculia: From Brain to Education. Science. 2011. Vol. 332, no. 6033, pp. 1049-1053. doi: 10.1126/science.1201536

9. Dowker Ann, Kaufmann Liane. Atypical development of numerical cognition: Characteristics of developmental dyscalculia. Cognitive Development, 2009. Vol. 24, pp. 339-342. doi:10.1016/j.cogdev.2009.09.010

10. Kaufmann Liane [et al.]. Dyscalculia from a developmental and differential perspective. Frontiers in psychology, 2013. Vol. 4, article 516, pp. 168-171. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00516

11. Gersten Russell, Jordan Nancy C., Flojo Jonathan R. Early Identification and Interventions for Students With Mathematics Difficulties. Journal of Learning Disabilities, 2005. Vol. 38, no. 4, pp. 293-304. doi: 10.1177/002221940503

80040301

12. Kadosh Cohen R. [et al.]. Interventions for improving numerical abilities: Present and future Trends in Neuroscience and Education, 2013. Vol. 38, no. 4, pp. 293-304. doi: 10.1016/j.tine.2013.04.001

13. Geary David C. [et al.]. Mathematical Cognition Deficits in Children With Learning Disabilities and Persistent Low Achievement: A Five Year Prospective Study. Journal of Educational Psychology, 2012. Vol. 104, no. 1. pp. 206-223. doi:

10.1037/a0025398

14. Aunio Pirjo, Mononen Riikka, Anu Laine (eds.). Mathematical learning difficulties -- snapshots of current European research [Electronic resource]. LUMAT, 2015, no. 3(5), pp. 650-667. Available at: http://luma.fi/lumat-en/3989 (Accessed 05.10.2016).