Рис. 2.7. Обратная связь по напряжению последовательного типа

Рис. 2.8. Схемы замещения выходной цепи по отношению к напряжению UBX (а); по отношению к Ui (б)

Выходной ток усилителя равен ЭДС эквивалентного генератора, деленной на полное сопротивление цепи

(2.1)

При наличии ОС входное напряжение UBX прямой цепи усилителя

 (2.2)

где коэффициент обратной связи b представляет собой

или (2.3)

Используя (2.2) и имея в виду, что U₂=I₂Z₂, находим

(2.4)

В выражении (2.4) U₂ рассматривается как выходное напряжение, т.е. как напряжение на выходе при максимально возможном сопротивлении нагрузки, т.е. при Z2 = . Решив уравнение (2.4) относительно I₂, получим

(2.4а)

Z₂ является сопротивлением нагрузки усилителя и не может зависеть от его параметров. Следовательно, член знаменателя, изображающий сопротивление нагрузки, не должен содержать множитель (1 - K_XXb), поэтому, поделив числитель и знаменатель на 1 - К_ХХb, получим

(2.5)

Как видим, структура этого выражения (2.5) аналогична структуре выражения (2.1) и соответствует схеме замещения рис. 2.8, б. Следовательно,

(2.6)

(2.7)

Таким образом, выходное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью по напряжению, определяется выражением (2.7), а его коэффициент передачи в режиме холостого хода, т.е. когда Z₂ = , - выражением (2.6). Коэффициент передачи К'_хх можно также называть коэффициентом передачи ненагруженного усилителя в том смысле, что при Z2 = , выходной ток I₂ = 0.

Если усилитель с обратной связью нагружен сопротивлением Z₂ < , то выходное напряжение усилителя меньше эквивалентной ЭДС K'_xxU₁ на величину падения напряжения на выходном сопротивлении I₂Z_ВЫХ. Поэтому усиление нагруженного усилителя меньше усиления при Z₂ = т.е.

(2.8)

Но, как видно их схемы рис.2.8, а,

(2.9)

Тогда после преобразований получим

 (2.10)

Стоящая в знаменателе выражения (2.10) величина 1 - Kb называется возвратной разностью и характеризует изменение коэффициента усиления К за счет влияния обратной связи, как по абсолютному значению, так и в отношении угла сдвига фаз. Величина Kb, как было указано в 2.1, называется петлевым усилением, которое по существу и определяет свойства схемы с ОС. В самом деле,

(2.11)

Здесь и - углы сдвига фазы, создаваемые усилителем и цепью обратной связи.

Абсолютная величина возвратной разности

(2.12)

называется глубиной обратной связи и определяет степень изменения коэффициента усиления усилителя, вызываемого действием обратной связи. Обычно эту величину выражают в децибелах как А_дБ = 20 1gA.

Рассмотрим влияние петлевого усиления Kb на характер действия обратной связи, имея в виду выражение (2.11).

Если суммарный фазовый сдвиг, создаваемый усилителем и цепью обратной связи равен нулю, т.е. , то из выражения (2.11) видно, что , иными словами, имея в виду (2.10),

(2.13)

Этот частный случай соответствует чисто положительной обратной связи, при которой получается наибольшее увеличение коэффициента усиления при заданной величине Kb* .

Если то и тогда, имея в виду (2.10)

(2.14)

Данный частный случай соответствует чисто отрицательной обратной связи, при которой получается наибольшее снижение коэффициента усиления при заданной величине Kb.

Рассмотренные случаи являются предельными и соответствуют наибольшему влиянию ОС на коэффициент усиления.

Имея в виду (2.7), для чисто отрицательной обратной связи по напряжению выражение для выходного сопротивления Z'_ВЫХ будет иметь вид:

(2.15)

т.е. ООС по напряжению уменьшает выходное сопротивление в глубину связи раз А = 1+Кb.

Рассмотрим, как зависит глубина обратной связи А от сопротивления нагрузки Z₂, имея в виду (2.12) и (2.9).

т.е. при Z₂ = 0, А = 1, что означает отсутствие ОС, т.к. напряжение U_OC, пропорциональное выходному напряжению U₂, равно нулю.

При Z₂ = , , т.е. действие обратной связи на величину К получается наибольшим. Физически такая зависимость А от Z₂ объясняется тем, что в рассматриваемом случае напряжение ОС пропорционально выходному напряжению, которое достигает наибольшей величины в режиме холостого хода (Z₂ = ) и равно нулю в режиме короткого замыкания (Z₂ = 0).

Из сказанного вытекает следующий практический способ определения вида обратной связи: если при замыкании накоротко выходных зажимов усилителя обратная связь исчезает, в усилителе применена обратная связь по напряжению.

Примером схемы, в которой есть отрицательная обратная связь по напряжению последовательного типа, является каскад при включении транзистора с общим коллектором или эмиттерный повторитель (рис. 2.9).

2.2.2 Обратная связь по току последовательного типа

На рис. 2.10 приведена структурная схема усилителя, охваченного последовательной обратной связью по току. Поскольку сопротивление Z_CB, с которого снимается напряжение обратной связи U_OC, пропорциональное выходному току, является общим как для выходной, так и входной цепи,

Рис. 2.9. Эмиттерный повторитель

Рис. 2.10. Структурная схема обратной связи по току последовательного типа

необходимо выполнить условие с тем, чтобы Z_CB не оказывало заметного влияния в выходной и входной цепях.

Используя логику анализа схемы рис. 2.10, аналогичную той, что приведена в пункте 2.2.1, изобразим две схемы замещения выходной цепи:

а) по отношению к напряжению на входе U_BX;

б) по отношению к напряжению U₁ с учетом обратной связи.

Эти схемы приведены на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Схемы замещения выходной цепи при ОС по току последовательного типа: по отношению к U_ВХ (а); по отношению к U₁ (б)

Следуя методу, применявшемуся в пункте 2.2.1, определим выходной ток как

(2.16)

Как видно из схемы замещения (рис. 2.11, a), U_ОС = I₂Z_св. Тогда

(2.17)

Решая полученное уравнение относительно I2, имеем

(2.18)

В выражении (2.18) коэффициент при Z₂ равен единице. Следовательно, остальная часть знаменателя представляет собой выходное сопротивление усилителя с обратной связью по току, т.е.

(2.19)

Коэффициент усиления собственно усилителя не изменяется при введении связи по току, т.е. К`_хх = K_xx.

Аналогично выражению (2.8) напишем формулу для коэффициента усиления нагруженного усилителя

(2.20)

Подставляя в (2.20) выражение для К_xx, полученное аналогично (2.9), имеем

и тогда

(2.21)

Поделив числитель и знаменатель выражения (2.21) на получим

(2.22)

где коэффициент обратной связи .

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению при наличии обратной связи по току последовательного типа оказывается таким же, как и при наличии обратной связи по напряжению последовательного типа.

Как видно из (2.19) отрицательная обратная связь по току (если связь отрицательная, то перед К_хх будет знак +) в противоположность отрицательной обратной связи по напряжению (см. выражение (2.15)) увеличивает выходное сопротивление усилителя.

Зависимость глубины обратной связи А от сопротивления нагрузки Z₂ как и в пункте 2.2.1, проанализируем для двух режимов: короткого замыкания и холостого хода в цепи нагрузки.

если Z₂ = 0, то имеет наименьшую величину для ПОС и наибольшую для ООС.

При Z = , А = 1, т. к. I₂ = 0 и U_OC = 0, т.е. ОС отсутствует.

Если при размыкании выходных зажимов усилителя обратная связь исчезает (U_ОС = 0), значит в усилителе применена ОС по току. На рис. 2.12 дан пример схемы усилительного каскада, в котором имеет место отрицательная обратная связь по переменному току, которая образуется за счет того, что резистор в цепи эмиттера (R3) не шунтируется емкостью и на нем создается падение напряжения (Uоc)5 пропорциональное выходному току, т.е. току коллектора.

Рис. 2.12. Пример схемы с отрицательной обратной связью по току

2.2.3 Обратная связь по напряжению параллельного типа

На рис. 2.13 изображена структурная схема обратной связи по напряжению параллельного типа.

Рис. 2.13. Обратная связь по напряжению параллельного типа

Как видно из рис. 2.13 цепь обратной связи b представлена резистором Z_A. При этом необходимо, чтобы собственное входное сопротивление усилителя Z_BX >> Z_A. Как видно из рис. 2.13, U₁ = U_BX, которое получается как падение напряжения, создаваемое токами I₁ и I_OC на сопротивлении Z_вх.

Результирующий ток I_вх и напряжение U_BX могут быть найдены методом суперпозиции, который справедлив в том случае, когда генераторы E₁ и U₂ взаимно независимы. В данном случае эти эквивалентные генераторы можно считать взаимно независимыми в том смысле, что U₂ появляется за счет местного источника питания. Таким образом, эквивалентная схема, позволяющая произвести анализ методом суперпозиции, будет иметь вид (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Эквивалентная схема для анализа обратной связи

Определим сначала ток I₁, считая U₂ равным 0

(2.23)

Отношение токов определим как

(2.24)

Найдем теперь ток I_OC, считая E₁ = 0

(2.25)

Отношение токов I``_вх и I_OC определим аналогично предыдущему (2.24) как

(2.26)

Входной ток I_вх (рис.2.14) равен сумме токов и , т.е. , а входное напряжение

(2.27)

Подставив значения токов и , найденные из (2.24) и (2.26), в выражение (2.27) и произведя соответствующие преобразования, получим

(2.28)

В данном случае U₁ и U_ОС - составляющие падения напряжения в одном и том же сопротивлении Z_BX, т.к. в этом сопротивлении происходит сложение токов.

Проверим, что , а

Действительно, непосредственно из схемы (рис. 2.14) видно, что

(2.29) (2.29)

Таким образом, коэффициент обратной связи b при параллельном введении обратной связи зависит от Z₁. Это является существенным недостатком параллельной обратной связи, т.к. при замене транзисторов или ламп в каскаде, предшествующем петле обратной связи, а также при возбуждении усилителя с ОС от различных источников, изменяется глубина параллельной обратной связи, а значит и усиление всей системы.

В связи с тем, что при параллельном введении обратной связи при Z1 = 0, b = 0 (2.29), т.е. обратная связь отсутствует, следует определять не коэффициент усиления по отношению к U₁(К'_U), а коэффициент усиления по отношению к ЭДС источника (К'_Е), приняв за исходную величину сквозной коэффициент передачи усилителя К_Е.

Под эквивалентными параметрами выходной цепи следует понимать К'_Eхх и Z'_выхU где Z'_ВЫХ - выходное сопротивление, определенное с учетом .

Используя анализ, аналогичный тому, который был проделан в пункте 2.2.1, найдем параметры выходной цепи

(2.30)

и (2.31)

Сквозной коэффициент передачи нагруженного усилителя при наличии обратной связи по напряжению параллельного типа выразится как

(2.32)

Для чисто отрицательной обратной связи, учитывая (2.11) и (2.14),

(2.33)

Механизм изменения сквозного коэффициента передачи К'_Е за счет влияния обратной связи состоит в том, что при неизменном E₁ происходит изменение напряжения U₁ = U_BX, которое при отрицательной обратной связи уменьшается, а при положительной обратной связи увеличивается.

Зависимость глубины обратной связи А от сопротивления нагрузки Z₂ получается такой же, как и в случае обратной связи по напряжению последовательного типа. На рис. 2.15 приведен конкретный пример схемы, в которой имеет место ООС по напряжению параллельного типа за счет того, что с выхода (резистор R_K) через R_A часть напряжения подается на вход в противофазе с входным сигналом.

Рис. 2.15. Отрицательная обратная связь по напряжению параллельного типа

2.2.4 Эквивалентное входное сопротивление усилителя с обратной связью. Последовательное введение обратной связи

Как видно из рис. 2.4, а, где приведена структурная схема последовательного введения ОС, входное сопротивление может быть выражено как

, (2.34)

причем,

, (2.35)

Как известно,

(2.36) (2.36)

Решая (2.36) относительно U1 имеем

(2.37) (2.37)

Следовательно, имея в виду (2.34) и (2.35)

(2.38)

т.е. входное сопротивление при наличии обратной связи последовательного типа

 (2.38) (2.38)

Для чисто отрицательной ОС, имея в виду (2.14),

(2.39)

т.е. при последовательном введении ООС входное сопротивление усилителя возрастает в глубину связи раз (А = 1 + Kb), т.к. при том же токе I₁ напряжение U₁ в (1 + Kb) раз больше напряжения U_BX. В этом заключается одно из преимуществ последовательного введения ООС.

Параллельное введение ОС

На рис. 2.16 приведена схема параллельного введения ОС. Цепь обратной связи представлена резистором Z_A. Условие Z_BX >> Z_A должно соблюдаться. Проделав анализ схемы рис. 2.16, аналогичный тому, что производился в пункте 2.2.3, получим общее выражение для входного сопротивления при параллельном введении ОС, а именно

Рис. 2.16. Параллельное введение ОС

(2.40)

Интерес представляют частные случаи, которые, как правило, встречаются на практике.

1. При но при малом и тогда

(2.41)

2. При чисто отрицательной ОС и активном характере сопротивлений

(2.42)

Структура выражения (2.42) представляет собой эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений, т.е. параллельно R_BX оказывается подключенным что приводит к общему уменьшению входного сопротивления при наличии ООС параллельного типа. Уменьшение входного сопротивления является существенным недостатком параллельного введения обратной связи.

3. При R_BX = , выражение (2.42) примет вид

(2.43)

т.е. входное сопротивление зависит только от внешнего резистора R_A и коэффициента усиления.

В таблице 2.1 приведены эквивалентные параметры усилителя с ООС различных видов, которые могут быть использованы для инженерных расчетов.

Таблица 2.1

Эквивалентные параметры усилителя с отрицательной обратной связью различных видов

2.3 Стабилизирующее действие отрицательной обратной связи

Рассмотрим влияние ОС по напряжению на изменение коэффициента усиления по напряжению К, считая связь чисто отрицательной (), величину К - вещественной, а величину b - вещественной и постоянной. При этих условиях

или, так как

Отсюда получаем

(2.44)

Множитель в выражении (2.44) представляет собой относительное изменение коэффициента усиления. Как видно из (2.44) отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает относительное изменение коэффициента усиления, вызванное какими-либо дестабилизирующими факторами, в глубину связи раз А = 1 + Kb.

Физически стабилизирующее действие ООС объясняется изменениями глубины обратной связи А, вызываемыми изменениями коэффициента усиления К. Так, при уменьшении сопротивления нагрузки Z₂ уменьшается К, что приводит к уменьшению глубины ОС - А, а это ведет к уменьшению снижения К.

2.4 Устойчивость усилителей с обратной связью

Из выражения (2.10), определяющего коэффициент усиления линейной системы с обратной связью в установившемся режиме, следует: при значении петлевого усиления Kb = 1 коэффициент усиления системы становится бесконечно большим. При этом ничтожно малое входное напряжение частоты, для которой Kb = 1, должно привести к появлению на выходе бесконечно большого напряжения этой частоты. В действительности выходное напряжение не будет бесконечно большим, ограничиваясь амплитудной характеристикой системы.

Так как на входе любой системы имеется напряжение тепловых и других шумов с непрерывным частотным спектром, то на выходе системы с Kb = 1 даже при отсутствии входного сигнала появляются электрические колебания частоты, для которой петлевое усиление равно единице. Это явление называют самовозбуждением системы.

Самовозбудившаяся система не может усиливать подаваемые на ее вход электрические сигналы, т. к. она оказывается загруженной собственными колебаниями. Поэтому для усилительных устройств самовозбуждение недопустимо, и его предотвращение является одной из основных задач проектирования усилителей с обратной связью.

Устойчивой в отношении самовозбуждения усилительной системой считают такую, которая не может самовозбудиться в эксплуатационных условиях. Ввиду того, что в эксплуатационных условиях коэффициент усиления усилителя и его частотно-фазовая характеристика могут изменяться, для обеспечения устойчивости системы необходимо иметь запас как по модулю вектора Kb, так и по его фазе.

В усилительных устройствах с отрицательной обратной связью введение сколь угодно глубокой обратной связи казалось бы не может вызвать самовозбуждения, т.к. при этом знаменатель выражения (2.10) положителен и превышает единицу. Однако при дополнительном фазовом сдвиге цепи Kb на (в этом случае суммарный сдвиг составит либо 2 либо 0) отрицательная обратная связь превращается в положительную и, если при этом Kb = 1, устройство самовозбуждается.

Ввиду того, что дополнительный фазовый сдвиг цепи Kb достигает обычно за пределами рабочей полосы частот, самовозбуждение усилителя с ООС обычно имеет место на очень низких или очень высоких частотах, выходящих за пределы рабочей полосы частот.

Расчет устойчивости выполняется на основе так называемых критериев устойчивости. Наиболее удобным для расчета устойчивости усилителей является критерий Найквиста.

Критерий Найквиста для однопетлевой обратной связи формируется так. Если полярная диаграмма вектора Kb, представляющая собой геометрическое место точек, соответствующих перемещению конца этого вектора при изменении частоты от 0 до не охватывает критической точки с координатами (+l; j0), то система устойчива. Если указанная точка находится внутри контура полярной диаграммы, то система неустойчива, и возникает генерация. Контур полярной диаграммы называют также годографом вектора Kb.

На рис. 2.17, а точка с координатами (1;0) лежит внутри годографа вектора Kb для диапазона частот от 0 до оо5 и поэтому система неустойчива, т.к. для частоты, соответствующей пересечению годографа с горизонтальной осью правее точки (1;0), произведение Kb вещественно и превышает единицу, а, следовательно, для этой частоты выполняется условие самовозбуждения.

Рис. 2.17. Полярная диаграмма вектора Kb

Как видно из рис. 2.17б, точка с координатами (1;0) лежит вне указанного годографа, а значит система с ОС устойчива, т.к. частота, для которой выполняется условие самовозбуждения, не существует.

Получение устойчивой работы усилителя с отрицательной обратной связью встречает тем большие трудности, чем больше глубина обратной связи А₀ = 1 + K₀b₀ и чем большее число каскадов ею охватывается. Это объясняется тем, что при большой величине глубины обратной связи на средней частоте А₀ для создания необходимых запасов устойчивости по усилению требуется большая крутизна его спадания, приводящая к резкому изменению (). В то же время необходимые запасы устойчивости по мере увеличения числа каскадов, естественно, возрастают.

3. Транзисторный усилительный каскад

3.1 Допущения для решения поставленной задачи

Для исследования и расчета усилителей целесообразно использовать общие методы анализа электрических цепей. Поэтому необходимо найти схему замещения усилительного элемента (в рассматриваемом случае транзистора), позволяющую представить его со стороны выхода как генератор переменной ЭДС (или тока), а со стороны входа как сопротивление (или проводимость), нагружающее источник сигнала. Имея подробную схему замещения усилительного элемента, нетрудно перейти к схеме замещения соответствующего усилительного каскада, для расчета которого могут быть применены обычные исследования электрических цепей (символический метод, метод векторных диаграмм, метод четырехполюсников и т.д.) [1].

При рассмотрении работы транзистора в линейном установившемся режиме целью исследования является определение коэффициентов передачи каскада по току и напряжению (K_I и K_U), его коэффициента усиления по мощности (К_P), а также входного и выходного сопротивлений каскада (Z_BX и Z_ВЫХ). Перечисленные величины должны быть определены в пределах рабочего диапазона частот усилителя.

Переходя к указанному исследованию, сделаем следующие предположения:

1. К электродам транзистора подведены необходимые питающие напряжения, обеспечивающие линейный режим работы;

2. Транзистор возбуждается синусоидально изменяющимся напряжением (током) определенной амплитуды и частоты, т.е. установившимися гармоническими колебаниями;

3. Транзистор используется в пределах линейных участков его характеристик (область малых сигналов).

4. Внутреннее сопротивление цепей питания транзистора для переменного тока практически равно нулю.

Схемы включения транзистора (Рис.3.1) и их обобщённая схема (Рис.3.2).

В зависимости от способов подключения источника сигналов и сопротивления нагрузки возможны следующие схемы включения транзистора:

а) схема с общей базой ОБ (рис. 3.1, а);

б) схема с общим эмиттером ОЭ (рис. 3.1, б);

в) схема с общим коллектором ОК (рис. 3.1, в).

При этом общим электродом является тот, потенциал которого по переменному току равен потенциалу общей точки схемы (точка О на рис. 3.1, в которой соединяются цепи базы, эмиттера и коллектора).

Рис.3.1. Схемы включения транзистора: а -с ОБ; б - с ОЭ; в - с ОК

Для придания определенности потенциалам различных точек схемы ее общая точка часто заземляется. В этом случае потенциал общей точки может считаться практически равным нулю.

При любой схеме включения транзистора между выходной цепью каскада, содержащей нагрузку, и его входной цепью, содержащей напряжение сигнала, на всех частотах (вплоть до частоты ) существует сильная внутренняя обратная связь. Ввиду этого раздельное рассмотрение указанных цепей невозможно, и транзистор необходимо представлять в виде некоторого четырехполюсника, осуществляющего усиление в прямом направлении при наличии связи между его цепями в обратном направлении.

В соответствии с этим обобщенная схема каскада будет иметь вид, изображенный на рис. 3.2. Здесь А - четырехполюсник, замещающий транзистор при любой схеме его включения; E₁ и Z₁ - ЭДС и внутреннее сопротивление источника сигнала; Z₂ - сопротивление нагрузки каскада.

Рис.3.2. Обобщенная схема транзисторного каскада

Очевидно, что четырехполюсник А является активным, так как он содержит источник энергии питания транзистора. Точнее, он представляет собой зависимо-активный четырехполюсник, поскольку действие источника питания, выражающееся в появлении на выходе усиленной мощности сигнала, проявляется лишь при наличии на входе напряжения сигнала U₁. В соответствии со сделанным ранее предположением об использовании транзистора в пределах линейных участков характеристик четырехполюсник А может считаться линейным.

Известно, что поведение четырехполюсника характеризуется двумя уравнениями, связывающими величины U₁, I₁, U₂, I₂ (рис.3.2), т.е. входные и выходные напряжения и токи. При этом какие-либо две из перечисленных величин выражаются (каждая) через две другие величины посредством входящих в уравнение параметров четырехполюсника.

Число возможных вариантов попарного выбора величин, являющихся в уравнениях функциями двух других, и, следовательно, возможное число систем уравнений равно шести. Однако для исследования и расчета схем, содержащих электронные приборы, применяются обычно системы уравнений с Z, у или h параметрами. В системе уравнений с Z параметрами напряжения U₁ и U₂ определяются (каждое) через токи I₁ и I₂. Соответствующие уравнения четырехполюсника можно получить, если рассматривать бесконечно малые приращения напряжений du₁ и du₂ как полные дифференциальные функции двух переменных i₁ и i₂, что дает

Входящие в эти уравнения частные производные представляют собой параметры четырехполюсника. Так как по условию четырехполюсник является линейным, его параметры - величины постоянные. Поскольку все они представляют собой отношение приращения напряжения к приращению тока, очевидно, что параметры четырехполюсника имеют в рассматриваемом случае размерность сопротивления.

Обозначим cчитая, что входное напряжение изменяется по гармоническому закону, и переходя к конечным приращениям (комплексам амплитуд) токов и напряжений в пределах линейности характеристик транзистора, получаем искомые уравнения четырехполюсника:

(3.1a)(3.1б)

Параметры четырехполюсника Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁ и Z₂₂, определяемые из уравнений (3.1) при размыкании входной или выходной цепей, имеют следующий физический смысл:

	входное сопротивление четырехполюсника при разомкнутой выходной цепи;
	выходное сопротивление четырехполюсника при разомкнутой входной цепи;
	сопротивление усиления, характеризующее влияние входного тока на выходное напряжение при разомкнутой выходной цепи;
	сопротивление внутренней обратной связи, характеризующее влияние выходного тока на входное напряжение при разомкнутой входной цепи.

Принимая в качестве независимых переменных напряжения U₁ и U₂ и определяя через них токи I₁ и I₂, можно аналогичным образом получить систему уравнений четырехполюсника с у-параметрами

(3.2a) (3.2б)

Здесь параметры четырехполюсника у₁₁, y₁₂, y₂₁ и у₂₂ имеют размерность проводимостей, определяются из уравнений (3.2) при коротком замыкании входной или выходной цепей и имеют следующий физический смысл:

	входная проводимость четырехполюсника при короткозамкнутой выходной цепи;
	выходная проводимость четырехполюсника при короткозамкнутой входной цепи;
	проводимость усиления, характеризующая влияние входного напряжения на выходной ток при короткозамкнутой выходной цепи;
	проводимость внутренней обратной связи, характеризующая влияние выходного напряжения на входной ток при короткозамкнутой входной цепи.

Принимая в качестве независимых переменных величины I₁ и U₂ и определяя через них U₁ и I₂, можно таким же образом получить систему уравнений с h-параметрами

(3.3a) (3.3б)

Параметры четырехполюсника h₁₁, h₁₂, h₂₁ и h₂₂, определяются из уравнений (3.3) при размыкании или коротком замыкании входной и выходной цепей и имеют следующий физический смысл:

	входное сопротивление четырехполюсника при короткозамкнутой выходной цепи;
	выходная проводимость четырехполюсника при разомкнутой входной цепи;
	коэффициент передачи по току четырехполюсника при короткозамкнутой выходной цепи;
	коэффициент внутренней обратной связи четырехполюсника при разомкнутой входной цепи.

Из приведенных значений h - параметров видно, что параметр h₁₁ имеет размерность сопротивления, параметр h₂₂ - проводимости, а параметры h₂₁ и h₁₂ являются безразмерными. Таким образом, выражение (3.3) представляет собой систему со смешанными или гибридными параметрами.

Применение различных систем уравнений четырехполюсника для получения схемы замещения электронных приборов открывает широкие возможности в отношении наиболее полного отображения их физических свойств, наглядности исследования и точности соответствующих расчетов.

К системам уравнений, применяемым для исследования и расчета замещающего электронный прибор четырехполюсника, должны предъявляться следующие основные требования:

1)соответствие уравнений физическим процессам в транзисторе;

2)наличие простейшей конкретной схемы замещения;

3)удобство и точность измерений параметров.

Если проанализировать, в какой мере системы с Z-, у- и h- параметрами отвечают перечисленным требованиям, то можно прийти к выводу, что ни одна из рассматриваемых систем не отображает точно действующего характера внутренней обратной связи в транзисторе. Тем не менее, предпочтение должно быть отдано системе уравнений с Z-параметрами, поскольку преобладающей является внутренняя обратная связь по току.

Простейшая схема замещения четырехполюсника должна быть трехэлементной, т.е. должна содержать три ветви. Ввиду того, что величины напряжения и тока при прохождении через четырехполюсник изменяются, эти ветви должны иметь последовательно-параллельное соединение.



Рис. 3.3. Схемы замещения: а - Т-образная; б - П-образная

Существуют две таких схемы. Это так называемые Т-образная (рис. 3.3, а) и П-образная (рис. 3.3, б) схемы.

Как видно из рис. 3.3а, в Т-образной схеме замещения образуется последовательная обратная связь по току (сопротивление связи Z_II), а в П-образной схеме замещения - параллельная обратная связь по напряжению (проводимость связи у_II). Поэтому в соответствии с изображаемым схемой характером внутренней обратной связи для замещения транзистора должна быть выбрана Т-образная схема замещения, а для ее исследования следует использовать систему уравнений с Z-параметрами. Последнее целесообразно и потому, что вследствие одинаковой размерности параметров четырехполюсника и параметров схемы замещения между ними получаются весьма простые соотношения.

По этой же причине для исследования П-образной схемы целесообразно применять систему уравнений с у-параметрами.

В отношении удобства и точности измерения параметров четырехполюсника явное преимущество имеет система с h-параметрами.

Это объясняется следующим образом. В случае системы с Z-параметрами трудно обеспечить при измерениях режим холостого хода высо-коомной выходной цепи, необходимый для измерения параметров Z₁₁, Z₂₁, а в случае системы уравнений с у-параметрами не менее трудно обеспечить режим короткого замыкания низкоомной входной цепи, необходимый для измерения параметров у₁₂, y₂₂.

При измерении h-параметров указанные трудности отпадают, так как измерения производятся при коротком замыкании выходной цепи (параметры h₁₁, h₂₁) и при разрыве (по переменному току) входной цепи (параметры h₁₂, h₂₂).

Следует заметить, что и при реальных условиях работы транзистора условия нагрузки выходной цепи обычно приближаются к режиму короткого замыкания (нагрузка на малое входное сопротивление последующего каскада), а условия работы входной цепи - к режиму холостого хода (возбуждение от предшествующего каскада с большим входным сопротивлением).

Таким образом, рассматриваемые условия измерения h-параметров соответствуют естественным условиям работы транзистора. Преимуществом h-параметров является также непосредственное измерение важного для практики параметра h₂₁ = , представляющего собой коэффициент усиления по току для схемы ОЭ в режиме короткого замыкания.

В соответствии со сказанным на практике обычно измеряются h - параметры. Они же приводятся в справочниках по транзисторам.

Следует, однако, заметить, что при весьма высоких частотах (порядка сотен мегагерц и выше) точность измерений параметров h₁₂ и h₂₂ понижается из-за влияния паразитных емкостей, затрудняющих обеспечение режима холостого хода даже для входной цепи. Поэтому на таких частотах предпочитают измерять у - параметры, определяемые во всех случаях в режиме короткого замыкания.

На основании изложенного могут быть сделаны следующие выводы:

1. В качестве основной при исследовании работы транзисторного каскада усиления целесообразно использовать систему уравнений с Z -параметрами, так как она в большей степени отвечает действительному характеру внутренней ОС в транзисторе и наиболее удобна для исследования принятой Т-образной схемы замещения.

2. Для практических расчетов транзисторных усилителей при наличии измеренных h - параметров может применяться система уравнений с h - параметрами.

3. При работе транзисторных усилителей в диапазоне весьма высоких частот может быть использована система уравнений с у - параметрами.

3.3 Первичные параметры транзистора и методы расчета технических показателей каскада для включения ОБ, ОЭ, ОК

Параметры четырехполюсника (которые в применении к транзистору могут быть названы его вторичными параметрами) имеют для схем включения ОБ, ОЭ, ОК различные значения и в этом заключается неудобство их использования. Между тем свойства транзистора как усилительного элемента могут (помимо параметров четырехполюсника) характеризоваться следующими, не зависящими от схемы его включения, первичными параметрами, такими как:

Сопротивление эмиттера r_э, представляющее собой сопротивление эмиттерного p-n - перехода в направлении его проводимости.

Сопротивление коллектора r_к, представляющее собой сопротивление коллекторного р-n - перехода в направлении, противоположном направлению проводимости.

Сопротивление базы r_б, представляющее собой сумму объемного сопротивления базы r'_б в области между р-n - переходами и выводом базы и диффузионного сопротивления базы r''_б, обусловленного влиянием напряжения коллекторного р-n - перехода на эмиттерный.

Сопротивление усиления или сопротивление эквивалентного генератора r_г, связывающее ток эмиттера (управляющий ток) с ЭДС эквивалентного генератора.

Для частот звукового диапазона первичные параметры транзистора можно считать активными сопротивлениями, не зависящими от частоты. Имея в виду использование характеристик транзистора в пределах их линейных участков, будем считать указанные параметры постоянными величинами (параметры малых сигналов).

Первичные параметры маломощных транзисторов (для которых обычно и применяются параметры малых сигналов) имеют следующий порядок: r_к - сотни килоом; r_г - тот же порядок, что и r_к (оно меньше r_к на несколько процентов); r_б - сотни ом; r_э - единицы или десятки ом.

Для расчета транзисторного каскада при включении транзистора по схемам ОБ, ОЭ и ОК будем использовать метод определения первичных параметров (общих для трех схем включения) с последующим вычислением технических показателей каскада посредством трех комплектов расчетных формул для схем ОБ, ОЭ и ОК.

При составлении схем замещения транзистора для различных его включений необходимо учитывать следующее:

а) сопротивление электрода, являющегося в данной схеме включения общим и обуславливающее связь между выходной и входной цепями, должно находиться в поперечной ветви Т-образной схемы, так как это сопротивление подключается к общей точке схемы замещения (ее нижний провод);

б) левая продольная ветвь должна соответствовать электроду, подключенному к источнику сигналов, а правая продольная ветвь - электроду,подключаемому к нагрузке;

в) во всех случаях эквивалентный генератор включается в цепь управляемого p-n - перехода, т.е. в коллекторную цепь, так как именно в этойцепи появляются усиленные ток и напряжение;

г) во всех случаях ЭДС эквивалентного генератора образуется управляющим током, т.е. током эмиттера, а ее условно-положительное направление совпадает с условно-положительным направлением этого тока.

Схемы замещения транзистора для включения ОБ, ОЭ и ОК с генератором тока приведены на рис. 3.4, а, б, в.

Как видно из рис. 3.4, для всех схем включения задающий ток эквивалентного генератора тока образуется управляющим током эмиттера и равен . Однако, если при включении ОБ управляющий ток I_э является входным током, то при включениях ОЭ и ОК входным током является ток базы I_б.

Рис. 3.4. Схемы замещения транзистора с генератором тока для включения: а - ОБ, б - ОЭ, в - ОК

Рис. 3.5. Схемы замещения транзисторных каскадов для включения:

а - ОБ; б - ОЭ; в - ОК

Поэтому, следуя рекомендациям [1], целесообразно ввести величину, связывающую выходной ток с входным током базы I_б. В качестве такой величины удобно принять коэффициент усиления по току в режиме короткого замыкания для наиболее распространенной схемы включения ОЭ. В соответствии с общепринятым, обозначим эту величину через и, учитывая [1], получим

(3.4)

Отсюда задающий ток генератора тока для схем с ОЭ и ОК равен I_б [1]. Учитывая сказанное и понимая, что схема замещения транзисторного каскада отличается от схемы замещения транзистора наличием ЭДС (E₁), внутренним сопротивлением источника сигналов (Z₁), а также сопротивлением нагрузки Z₂, изобразим схемы замещения транзисторных каскадов для включения ОБ, ОЭ и ОК (рис. 3.5). Будем считать сопротивление источника R₁ и сопротивление нагрузки R₂ активными.

3.4 Исследование основных технических показателей транзисторного каскада для схем включения ОБ, ОЭ и ОК

Воспользуемся выражениями для технических показателей транзисторного каскада, полученными на основании анализа схем замещения рис. 3.5 и приведенными в [1]. В таблице 3.1[1] представлены значения коэффициента передачи по току К_I коэффициента передачи по напряжению по отношению к ЭДС источника сигналов К_Е, входного сопротивления R_BX и выходного сопротивления R_ВЫХ для трех схем включения транзистора ОБ, ОЭ и ОК.

Усиление по току

Выражения для коэффициента передачи по току K_I в таблице 3.1[1] составлены таким образом, что первый из множителей представляет собой коэффициент передачи в режиме короткого замыкания, а второй характеризует зависимость коэффициента передачи от сопротивления нагрузки.

Параметр - нормированное сопротивление нагрузки.

При включении ОБ коэффициент передачи в режиме короткого замыкания K_Iкз = -, т. к. при R₂ = 0 (это и есть режим короткого замыкания) а = 0. Это означает, что усиление по току в схеме ОБ отсутствует, так как вследствие рекомбинации неосновных носителей заряда улавливаемый коллектором ток оказывается несколько меньшим тока, инжектируемого эмиттером, т.е.

.

Что же касается отрицательного знака К_I то он объясняется изменением направления выходного тока i_K относительно общей точки схемы по сравнению с направлением входного тока i_э (имеются ввиду переменные составляющие токов).

Зависимость коэффициента передачи от нагрузки определяется множителем , в соответствии с чем при изменении а от 0 до Ki изменяется от до 0.

При включении ОЭ и ОК усиление по току в режиме короткого замыкания (а = 0) равно соответственно и + 1. В рассматриваемых случаях усиление по отношению к малому входному току базы велико. Действительно, при = 0,95...0,99 в соответствии с (3.4) .

При включении ОЭ усиление по току происходит без изменения фазы, а при включении ОК - с поворотом фазы на по той же причине, что и в схеме с ОБ.



Рис. 3.6. Зависимость нормированных коэффициентов усиления по току и напряжению от сопротивления нагрузки для трех схем включения транзистора

Зависимость коэффициента передачи от нагрузки, определяемая при включениях ОЭ и ОК множителем , имеет такой же характер, как и при включении ОБ. Однако по мере увеличения а коэффициент передачи K_I уменьшается более резко, что объясняется меньшим выходным сопротивлением.

Поскольку , можно сказать, что усиление по току для схем ОЭ и ОК имеет практически одинаковую величину. На рис. 3.6 сплошными линиями изображены зависимости нормированных величин усиления по току от нагрузки для различных схем включения транзистора. Для наглядности указанные зависимости определены и для численных значений сопротивления нагрузки R₂ и относятся к типичному маломощному транзистору, имеющему следующие параметры: r_к = 1 МОм; r_б = 200 Ом; r_э = 30 Ом; = 0,96 или = 24. Как видно из кривых рис. 3.6, можно с достаточной точностью считать усиление по току равным усилению в режиме короткого замыкания для схем ОЭ и ОК вплоть до R₂ порядка тысяч Ом, а для схемы ОБ - до R₂ порядка десятков тысяч Ом.

Входное сопротивление

Выражения для входного сопротивления каскада в таблице 3.1[1] составлены таким образом, что первый множитель представляет собой собственное сопротивление входной цепи, а второй учитывает влияние на входное сопротивление каскада его выходной цепи.

Собственное сопротивление входной цепи для схем ОБ и ОЭ одинаково и равно r_б + r_э. Этой величине входное сопротивление каскада равно при а = , т.е. когда присущая схеме последовательная обратная связь по току отсутствует и, следовательно, отсутствует влияние выходной цепи на входную.

При конечном значении а появляется указанная обратная связь, и по мере уменьшения а ее глубина возрастает, вследствие чего влияние выходной цепи становится все более существенным. Однако в схеме ОБ обратная связь оказывается положительной и ее влияние уменьшает входное сопротивление каскада, в то время как в схеме ОЭ она оказывается отрицательной и увеличивает входное сопротивление каскада.

В предельном случае, при а = 0

причем R_вхОЭ оказывается более чем на порядок большим R_вхОБ. Это соотношение сохраняется и в практических условиях, поскольку а имеет обычно весьма малую величину (порядка 10-⁴). Более значительная величина входного сопротивления каскада является существенным преимуществом схемы ОЭ по сравнению с ОБ, так как это позволяет в достаточной мере использовать усилительные свойства предшествующего каскада без применения преобразователей сопротивления. При включении ОК в режиме холостого хода (а = ) цепь эмиттера разомкнута и транзистор со стороны входа представляет собой диод с коллекторным р-n переходом, смещенным в направлении, противоположном проводимости. При этом входное сопротивление каскада равно собственному сопротивлению входной цепи . При конечных значениях R₂ (или а) появляется ЭДС эквивалентного генератора. До тех пор, пока, уменьшая R₂, можно пренебречь весьма малым по сравнению с ним сопротивлением r_э, практически все выходное напряжение u_эк вводится во входную цепь каскада последовательно с напряжением сигнала u_бк (рис. 3.4, в, 3.5, в). Задаваясь мгновенной полярностью u_бк (например, соответствующей увеличению положительного потенциала эмиттера относительно базы), можно убедиться в том, что напряжение обратной связи имеет по отношению к напряжению сигнала противоположную полярность, т. е., что связь является отрицательной.

Таким образом, в каскаде ОК имеет место полная внешняя отрицательная обратная связь по напряжению последовательного типа, поддерживающая входное сопротивление каскада близким к r_к.

При дальнейшем уменьшении R₂ часть выходного напряжения падает на сопротивлении r_э и глубина обратной связи уменьшается, вследствие чего входное сопротивление каскада резко падает.

В режиме короткого замыкания, т. е. при а = 0, обратная связь отсутствует, и каскад ОК ничем не отличается от каскада ОЭ в том же режиме.

При практически используемых сопротивлениях нагрузки входное сопротивление каскада по схеме ОК достаточно велико и значительно превосходит его значение для других схем включения.

На рис. 3.7 приведены зависимости входного сопротивления транзисторного каскада от сопротивления нагрузки для включений ОБ, ОЭ и ОК. Указанные зависимости определены для тех же сопротивлений нагрузки R₂ и относятся к транзистору с теми же параметрами, что и при определении зависимостей, приведенных на рис. 3.6.

Как видно из кривых рис. 3.7, входное сопротивление каскада в схеме ОК весьма сильно зависти от сопротивления нагрузки, в то время как для схемы ОБ и в особенности для схемы ОЭ эта зависимость относительно невелика. При () входное сопротивление для схем ОЭ и ОБ имеет одинаковую величину, равную r_б + r_э (табл. 3.1), а при а = 0 (R₂ = 0) входное сопротивление, как было показано, одинаково для схем ОК и ОЭ и равно

Аналогичный вывод приводит для схемы ОБ при а = 0 к величине входного сопротивления, равной . При сопротивлении нагрузки R₂ порядка сотен Ом входное сопротивление для схемы ОК уже на порядок выше, чем для схемы ОЭ. При этом последнее больше чем на порядок превышает входное сопротивление для схемы ОБ.



Рис. 3.7. Зависимость входного сопротивления от сопротивления нагрузки для транзисторного каскада при включениях транзистора ОБ, ОЭ и ОК

Выходное сопротивление

Выражения для выходного сопротивления каскада R_вых в таблице 3.1[1] составлены таким образом, что первый множитель представляет собой собственное сопротивление выходной цепи, а второй учитывает влияние на выходное сопротивление каскада его входной цепи.

При определении выходного сопротивления каскада, как указывалось, входные зажимы соответствующей схемы замещения транзистора следует представить себе замкнутыми на внутреннее сопротивление источника сигналов R₁ (обратное направление передачи). При этом ЭДС источника сигналов E₁ равна нулю, в то время как задающий ток генератора I_э (например, для схемы ОБ), отображающий вносимое каскадом усиление, действует в схеме и оказывает влияние на его выходное сопротивление.

В схеме ОБ при R₁ = получается разрыв эмиттерной цепи (рис. 3.5), ток I_э, а также задающий ток эквивалентного генератора равны нулю, и транзистор со стороны выхода превращается в обычный диод с коллекторным р-n переходом. Вследствие этого выходное сопротивление каскада равно собственному сопротивлению выходной цепи, т.е. приближенно равно r_к. При уменьшении Ri появляется и возрастает переменная составляющая эмиттерного тока I_э и задающий ток генератора I_э. В результате ток коллекторной цепи возрастает, а выходное сопротивление каскада падает. При R₁ = 0

В схеме ОЭ при R₁ = получается разрыв цепи базы, в то время как по эмиттерной цепи протекает ток I_э, образующий задающий ток генератора схемы замещения. Ввиду этого выходное сопротивление каскада в указанных условиях резко падает и равно . По мере уменьшения R₁ ток базы I_б растет, а ток коллектора I_к = I_э - I_б уменьшается, в связи с чем выходное сопротивление каскада несколько увеличивается и при R₁ = 0

Включение транзистора по схеме ОК при R₁ = принципиально не отличается от ОЭ (см. рис. 3.5, б и в). Поэтому выходное сопротивление, так же как и для схем ОЭ, равно . Однако по мере уменьшения R₁ выходное сопротивление каскада резко падает за счет непосредственного шунтирования внутреннего сопротивления эквивалентного генератора относительно малым сопротивлением выходной цепи R₁ + r_б (см. рис. 3.5, в). При R₁ = 0

т.е. выходное сопротивление весьма мало.

Таким образом, основное влияние на выходное сопротивление каскада ОК оказывает задающий ток эквивалентного генератора, а также наличие цепи, шунтирующей этот генератор.

На рис. 3.8 представлены зависимости выходного сопротивления каскада для схем ОБ, ОЭ и ОК от внутреннего сопротивления источника сигналов R₁. Указанные зависимости относятся к транзистору с теми же параметрами, что и при получении зависимостей коэффициентов усиления по току и выходного сопротивления (рис. 3.6 и 3.7).

Рис. 3.8. Зависимости выходного сопротивления каскада для схем ОБ, ОЭ и ОК от внутреннего сопротивления источника сигналов R₁

Из кривых (рис. 3.8) видно, что выходное сопротивление каскада по схеме ОК весьма сильно зависит от R₁ в то время как для схем ОБ и ОЭ эта зависимость невелика.

При R₁ = 0 выходное сопротивление для схем ОБ и ОЭ одинаково.

При R₁ = выходное сопротивление оказывается одинаковым для схем ОЭ и ОК.

Выходное сопротивление для схемы ОК при R₁ = 0 имеет весьма малую величину

При R₁ порядка тысяч Ом, что почти всегда имеет место на практике, выходные сопротивления для схем ОБ и ОЭ отличаются приблизительно на порядок, в то время, как для схемы ОК оно меньше, чем для схемы ОЭ на три порядка.

Усиление по напряжению

В выражениях для коэффициента передачи каскада по напряжению К_Е в таблице 3.1[1] первый множитель представляет собой коэффициент передачи для режима холостого хода (а = ), в то время как второй множитель учитывает зависимость коэффициента передачи от нагрузки.

Как видно из таблицы 3.1, для всех схем включения коэффициент усиления в режиме холостого хода равен отношению падений напряжения, создаваемых в собственных сопротивлениях выходной и входной цепей каскада токами, отношение которых соответствует режиму короткого замыкания.

Так как собственные сопротивления выходной и входной цепей имеют место при отсутствии влияния одной из них на другую, что обеспечивается при размыкании влияющей цепи, высказанное положение может быть записано следующим образом:

 (3.5)

Нетрудно видеть, что значения К_Ехх, определяемые на основе выражения (3.5), не отличаются от приведенных в таблице 3.1[1]. Действительно, для схемы ОБ

для схемы ОЭ

для схемы ОК

Таким образом, усиление в режиме холостого хода для схем ОБ и ОЭ одинаково и имеет большую величину - порядка сотен и даже тысяч. Это для схемы ОБ объясняется большой величиной отношения собственных сопротивлений выходной и входной цепей , а для схем ОЭ - большой величиной отношения токов в режиме короткого замыкания

В схеме ОК при большом усилении по току в указанном режиме отношение собственных сопротивлений выходной и входной цепей настолько мало, что это приводит к величине К_Ехх < 1.

В схеме ОБ и ОК передача напряжения осуществляется без поворота фазы за счет транзистора, а в схеме ОЭ она сопровождается изменением полярности напряжения или поворотом фазы на .

Следует указать, что совпадение напряжений по фазе или сдвиг фаз между ними на соответствует чисто активному характеру параметров транзистора и сопротивлений внешних цепей R₁ и R₂. Однако, поскольку наибольшее выходное сопротивление имеет схема ОБ, а наименьшее - схема ОК, то и усиление в наибольшей степени зависит от нагрузки в схеме ОБ и оказывается наиболее стабильным в схеме ОК.

...