Ортогональное частотное разнесение

Рис. 1.31. Перекрытый мост сложения мощности

Рис. 1.32. К определению сопротивления Rбал

Исходя из симметрии схемы, имеем и .

Все будет точно так же и для генератора 2, с той лишь разницей, что для него узел напряжения будет в точке а, т.е. он полностью «развязан» с генератором 1. В отличие от схемы рис. 1.28, где генераторы должны работать синфазно, схема рис. 1.31 относится к классу квадратурных. В ней фазы выходных напряжений генераторов 1 и 2 должны быть сдвинуты на .

Для того чтобы мощности генераторов суммировались в нагрузке Rн, фаза напряжения Ген 2 должна отставать от фазы напряжения Ген 1 на , поскольку каждый отрезок линии задерживает волну на . При этом в балласте Rбал не будет выделяться мощность, так как волны от Ген 1 и Ген 2 приходят в точку b в противофазе. Если нагрузку и балласт поменять местами, то фаза напряжения Ген 2 должна на опережать фазу напряжения генератора Ген 1.

Вопрос. Что будет, если Ген 1 и Ген 2 будут иметь на выходе синфазные напряжения?

1.10.3 Квадратурный мост на связанных линиях

На участках a-b и a?-b? две линии длиной имеют между собой электромагнитную связь (рис. 1.33). Если в системе Rн = Rбал = Z0, то точки, расположенные на диагоналях a-a? и b-b?, развязаны между собой.

Рис. 1.33. Квадратурный мост на связанных линиях

Мощность каждого генератора в отсутствие другого делится поровну между Rн и Rбал. При этом напряжение в точке a? Ген 1 будет синфазно с выходным напряжением Ген 1, а напряжение в точке b будет отставать по фазе на . Аналогично, напряжение в точке a? отстает на по фазе от напряжения Ген 2, а в точке b синфазно с ним. Чтобы мощности обоих генераторов суммировать в нагрузке, фаза выходного напряжения Ген 1 должна на опережать фазу напряжения Ген 2. В балласте при этом ничего не выделяется. Если балласт и нагрузку поменять местами, то фазовые соотношения между напряжениями Ген 1 и Ген 2 следует инвертировать. Достаточно подробно теория работы этого моста рассмотрена в [5].



2. Автогенераторы и стабилизация частоты

2.1 Общие замечания

Главное назначение автогенераторов (АГ) - генерация высокочастотных колебаний радиочастоты. Важнейшей характеристикой АГ является нестабильность частоты. На частоту влияет множество факторов: температура, питающие напряжения, давление воздуха, старение деталей, шумы транзисторов, воздействие внешних излучений (наводки). Поэтому частота автоколебаний есть величина случайная.

При измерениях получают усредненное значение частоты:

(2.1)

где ф - время измерений.

Результат измерений зависит не только от интервала измерений ф, но и от текущего времени t.

При оценке нестабильности частоты используют понятия долговременной и кратковременной нестабильности. Долговременную нестабильность частоты оценивают за разные интервалы времени (год, месяц, сутки, часы). При оценке кратковременной нестабильности время усреднения надо сократить до долей секунды, но чем оно меньше, тем больше погрешности измерений. Поэтому при оценке кратковременной нестабильности частоты широко используют спектральный метод.

Дисперсия отклонения угловой частоты связана с энергетическим спектром АГ соотношением:

(2.2)

где  - угловая частота воздействующего на АГ дестабилизирующего фактора (помехи), а для математической строгости следует принять .

Рис. 2.1. Энергетические спектры колебания АГ

Это сплошной спектр (рис. 2.1), на который могут быть наложены отдельные спектральные составляющие. Каждый участок спектра полосой ДЩ можно рассмотреть как результат воздействия дестабилизирующего фактора, приводящего к паразитной частотной модуляции. Кратковременную нестабильность частоты оценивают по ширине спектральной линии АГ. Чем она уже (кривая «а» в сравнении с кривой «б»), тем меньше величина кратковременной нестабильности частоты [4].

В нормативных документах на АГ указывают допустимый уровень спектральных составляющих, отстоящих от центральной частоты на различные значения F.

Требования к стабильности частоты в приемопередатчиках базовых и абонентских станций систем подвижной связи весьма жесткие. Допустимая относительная нестабильность частоты находится на уровне 10-6…10-7, поэтому при анализе процессов, вызывающих нестабильности частоты, приходится считаться со множеством малозаметных факторов.



2.2 Автогенераторы. Основные схемы и соотношения стационарного состояния

В схемах АГ существует положительная обратная связь между выходом и входом схемы, а в стационарном состоянии выполняются определенные условия баланса. Простейшими схемами АГ являются емкостная и индуктивная трехточки (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Эквивалентные схемы АГ:

а - емкостная и б - индуктивная трехточки

Частоту АГ задает колебательный контур. В схеме емкостной трехточки (рис. 2.2, а) - это конденсаторы С1, С2 и индуктивность L1, в схеме индуктивной трехточки (рис. 2.2, б) - две индуктивности L1, L2 и конденсатор С1. Контура имеют большую добротность (от нескольких десятков до 200). В контуре протекает контурный ток Эконт, значительно превосходящий токи выводов транзистора. Частота автоколебаний мало отличается или равна резонансной (собственной) частоте колебательной системы.

Для емкостной трехточки:

(2.3)

для индуктивной

(2.4)

Рассмотрим схему емкостной трехточки. Если задаться напряжением на входе с комплексной амплитудой Щвх, то первая гармоника коллекторного тока:

,(2.5)

где  - средняя крутизна транзистора по первой гармонике.

На контуре возникает напряжение первой гармоники

(2.6)

где  - эквивалентное сопротивление нагрузки.

При этом вектор направлен в противоположную сторону по отношению вектору тока .

Протекающий в контуре ток создает по цепи обратной связи (емкости С1 и С2) напряжение на входе [7]:

(2.7)

где  - коэффициент обратной связи, а - эквивалентное входное сопротивление между точками б-э транзистора.

Подставив Щвх (2.7) в (2.5) и заменив Щвых выражением (2.6), получим уравнение стационарного состояния АГ:

(2.8)

Все три величины в (2.8) комплексные, все они могут давать фазовые сдвиги цS, цв, цZ.

Выражение (2.8) разделяется на два уравнения баланса:

Амплитуд

(2.9)

фаз

(2.10)

В большинстве схем АГ n = 0, так что . Уравнение баланса фаз АГ определяет частоту автоколебаний, а уравнение баланса амплитуд - их амплитуду.

Если в схеме рис. 2.2, а принять (фазовые сдвиги в транзисторе отсутствуют или скомпенсированы), а также считать входное сопротивление транзистора гораздо больше ХС1, то и . Следовательно, и согласно уравнению баланса фаз . В этом случае, когда , частота автоколебаний АГ совпадает с собственной частотой его контура.

АГ - нелинейные устройства. Чтобы в них установились автоколебания, транзисторы должны работать в нелинейном режиме (обычно в районе нижнего загиба статических характеристик). В уравнении баланса амплитуд и определяются линейными элементами схемы и они не зависят от амплитуды колебаний [2,7]. Средняя крутизна зависит от амплитуды . Для устойчивой работы АГ должна падать с ростом амплитуды (рис. 2.3), где в стационарном состоянии обозначено как .

Рис. 2.3. Зависимость от

Спад обеспечивает автоматическое смещение на базе транзистора АГ.

Один из возможных вариантов схемы емкостной трехточки приведен на рис. 2.4, а его эквивалентная схема на рис. 2.4, б.

В этой схеме по радиочастоте заземлен коллектор (блокирующий конденсатор Сбл2 имеет большую емкость, теоретически его сопротивление должно быть нулевым). Сопротивления R1 и R2 образуют делитель в цепи подачи напряжения смещения на базу. Резистор R3 - сопротивление автоматического смещения в цепи эмиттера. Lбл и Сбл1 образуют блокирующий фильтр в коллекторной цепи. Вообще в схеме АГ по радиочастоте с корпусом может быть соединен любой вывод транзистора.

Рис. 2.4. Схема АГ (емкостная трехточка): а - электрическая, б - эквивалентная

Цепь С3R3 и резистивный делитель R1R2 с параллельно подключенными емкостями обеспечивают инерционное изменение смещения на базе от Еб1 до Еб2 (рис. 2.5). Тем самым с ростом амплитуды изменяется средняя крутизна.

Рис. 2.5. Процесс управления амплитудой в АГ

Обратим внимание на то, что между коллектором и базой стоит не просто индуктивность, а цепочка L1C1. Это необходимо для согласования характеристик контура с параметрами транзистора.

Пример расчета АГ. Рассчитать элементы колебательной системы АГ, построенного по схеме (рис. 2.4, а), со следующими исходными данными:

частота АГ 430 МГц,

амплитуда напряжения радиочастоты на коллекторе ,

ток коллектора Iк1 = 8 мА,

коэффициент обратной связи в = 0,25,

характеристическое сопротивление контура Z0 = 30…100 Ом. 80 < Q ? 100.

1. Определим сопротивление коллекторной нагрузки:

RЭ1 = UК1 / I K1 = 5/(8·10-3) = 625 Ом.



2. Выберем величины и Q, которые берут из конструктивных соображений в указанных пределах. Возьмем = 60 Ом (попробуйте сделать расчет при = 30 и 120 Ом). Добротность для наибольшей стабилизации частоты следует увеличить. Возьмем Q = 100, тогда эквивалентное сопротивление контура при его полном включении (рис. 2.6)

Рис. 2.6. Эквивалентная схема контура АГ

3. Коэффициент подключения контура к транзистору определим из соотношения :

.

4. Найдем сопротивление конденсатора С3:

XС3 = p·Z0 = 0,32·60 = 19,2 Ом.

5. Сопротивление конденсатора С2:

XC2 = в·XC3 = 0,25·19,2 = 4,8 Ом.

6. Сопротивление конденсатора С1:



XC1 = Z0 - XC2 - XC3 = 60 - 19,2 - 4,8 = 36 Ом.

Далее следует самостоятельно рассчитать величины конденсаторов и индуктивностей схемы, а также ток в контуре.

2.3 Основное уравнение нестабильности частоты и методы стабилизации

Частоту АГ определяют из уравнения баланса фаз (2.10). Пусть щ - угловая частота АГ при значении некоторого дестабилизирующего фактора (например, температуры).

В соответствии с (2.10):

.(2.11)

При изменении дестабилизирующего фактора на Д, частота щ изменяется на Дщ. Уравнение баланса фаз должно выполняться при любой частоте АГ, поэтому

(2.12)

Поскольку отклонения Дщ и Д малы, после разложения в ряд Тэйлора каждого из слагаемых (2.12) получим:

Или

(2.13)

Уравнение (2.13) называют основным уравнением нестабильности частоты АГ. Проанализируем его.

Знаменатель уравнения (2.13) есть фиксирующая способность АГ.

Обратим внимание на то, что цScp и цв при малых уходах частоты практически не меняются, поэтому можем принять

Напротив, определяется резонансным элементом - контуром.

Так как

(2.14)

где щ0 - резонансная частота контура, то

(2.15)

Частоты щ и щ0 всегда очень близки, поэтому

(2.16)

Преобразуем уравнение (2.13):

.(2.17)

Обратимся к числителю выражения (2.17).

Из-за воздействия дестабилизирующего фактора меняются собственная частота контура щ0 и его добротность Q, тогда:

(2.18)

Дифференцируя (2.14), получаем:

(2.19)

(2.20)

Обозначив

и подставив (2.18), (2.19) и (2.20) в (2.17), получим окончательно:

(2.21)

Выражение (2.21) весьма удобно для инженерного анализа. Первое и самое главное: частота автоколебаний строго следует за собственной (резонансной) частотой контура. Если величина щ0 изменится на Дщ0, то практически так же меняется и частота щ. Невозможно никаким увеличением добротности Q снизить уход частоты АГ при изменении щ0. Значит важнейшей задачей при создании высокостабильных АГ является стабилизация собственной частоты его контура. Элементы контура зависят от температуры, питающих напряжений (емкости транзистора), поэтому термостабилизирование всей схемы АГ и стабилизация питающих напряжений является обязательным условием достижения высокой стабильности частоты АГ.

Что касается изменения добротности, оно мало влияет на частоту, а если щ = щ0, то и совсем не влияет, так как при этом .

Наконец, изменение фазовых углов средней крутизны и коэффициента обратной связи из-за фазовых сдвигов внутри транзистора и ряда других факторов компенсируются изменением с обратным знаком углом цZэ, так что . При этом уход частоты тем меньше, чем больше добротность контура Q. Все сказанное можно проиллюстрировать на фазовых характеристиках АГ (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Установление баланса фаз при изменении фазовых углов и

На рис. 2.7 отклонение скомпенсировано. При низкой добротности контура Q уход частоты от щ0 составляет Дщ1; при увеличении Q уход частоты Дщ2 значительно меньше. Если же уходит собственная частота контура щ0, за ней будет следовать и частота автоколебаний щ. Для стабилизации частоты щ0 широко используют кварцевые резонаторы.

2.4 Кварцевая стабилизация частоты

АГ, стабилизированные кварцем, уже 70 лет являются основными схемами для генерации высокостабильных колебаний радиочастот. Более высокую стабильность обеспечивают только схемы квантовых эталонов частоты оптического диапазона.

Кварцевые пластины (пластины горного хрусталя или искусственно выращенные кристаллы) обладают пьезоэлектрическими свойствами. Если на электроды, где закреплена пластина (кварцевый держатель), подать напряжение радиочастоты, то на определенных частотах в пластине возникают резонансные колебания кристаллической решетки высокой интенсивности. Следовательно, вблизи резонансных частот кварцевый резонатор можно представить следующей электрической схемой (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Эквивалентная схема кварцевого резонатора: Сq, Lq - эквивалентные емкость и индуктивность кварца, Rq - сопротивление потерь, а Скв - емкость кварцедержателя

Стабилизирующие свойства кварца обусловлены его уникальными параметрами. Емкость Сq составляет десятые или сотые доли пикофарад, а

Lq - единицы или доли генри. Создать такие контуры в виде индуктивностей и конденсаторов невозможно.

Собственная частота кварца (резонансная частота его последовательной цепочки):

(2.22)

Так как Zq0 = щqLq = 1/(щqCq) очень велико, добротность кварцевого резонатора Qq = Zq0/Rq достигает десятков и сотен тысяч. Емкость кварцедержателя обычно составляет единицы пикофарад.

Если заменить схему (рис. 2.8) последовательной цепочкой Zqэ = Rqэ + jXqэ, то вблизи резонансной частоты fq сопротивления Rqэ и Xqэ изменятся так, как показано на рис. 2.9.

На частоте fq (2.22) происходят последовательный резонанс кварцевого резонатора, при этом сопротивление резонатора минимально.

На частоте fпар > fq наблюдается параллельный резонанс, когда сопротивление Zqэ активно и велико, при этом частота

(2.23)

так как в эквивалентном контуре емкости Сq и Cкв включены последовательно.

Между частотами fq и fпар кварцевый резонатор имеет индуктивное сопротивление; на остальных частотах Xqэ < 0.

Рис. 2.9. Частотные характеристики кварцевого резонатора

Пример. Найти резонансные частоты кварцевого резонатора c Lq = 0,1 Гн; Сq = 0,01 пФ; Скв = 5 пФ:

Схемы АГ, стабилизированных кварцем, можно разделить на две группы: осцилляторные и с кварцем в цепи обратной связи [7].

В осцилляторных схемах частота колебаний АГ находится в заштрихованном участке рис. 2.9, где кварцевый резонатор имеет индуктивное сопротивление (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Простейшая осцилляторная схема АГ с кварцем

Фактически эта схема повторяет схему емкостной трехточки (рис. 2.4), только вместо индуктивности в контур включен кварцевый резонатор. Схема эквивалентного частотозадающего контура приведена на рис. 2.11, а, где конденсаторы С1 и С2 вместе с емкостью кварцедержателя Скв образуют внешнюю емкость Свн, которая включена в эквивалентный контур последовательно с Сq.

Так как Сq << Свн, Свн включен в контур с очень малым коэффициентом включения (рис. 2.11, б), сама Свн и, следовательно, ее изменения (здесь надо учесть малостабильные емкости транзистора, входящие в Свн) мало влияют на частоту автоколебаний. Фактически частота генерации определяется величинами Lq и Сq. Попробуйте самостоятельно оценить уход частоты кварцевого АГ, взяв параметры резонатора из рассмотренного примера, приняв Свн = 50 пФ, а изменение Свн, равным 1%.

Рис. 2.11. Частотозадающий контур схемы рис. 2.10:

а - эквивалентная и б - упрощенная схемы

Вариант схемы индуктивной трехточки с кварцем в цепи обратной связи показан на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Схема АГ с кварцем в цепи обратной связи

Эквивалентная схема частотозадающего контура приведена на рис. 2.13: цепочка L3, C2 имеет емкостное сопротивление, а C1, L1 - индуктивное.

Анализ схемы с кварцем в цепи обратной связи сложнее, чем осцилляторной. На частоте последовательного резонанса fq сопротивление кварцевого резонатора Rq минимально. Примем его равным нулю, тогда в схеме рис. 2.13 выполнено условие баланса фаз. При отклонении частоты АГ от fq, сопротивление Zqэ быстро растет (добротность очень высока), становится комплексным и условия баланса фаз и амплитуд перестают выполняться.

Рис. 2.13. Частотозадающий контур схемы рис. 2.12

Кварцевые АГ работают в диапазоне от долей мегагерц до 200 МГц. Практически - это эталоны частот, которые термостабилизируют и помещают в защитные корпуса, чтобы исключить паразитные наводки. Как правило, кварцевый АГ генерирует только одну частоту. Устройства подвижной связи: базовые и абонентские станции, работают на многих частотах. Для получения множества высокостабильных частот используют синтезаторы частот, а кварцевые АГ, находящиеся в базовых станциях, генерируют опорные (синхронизирующие) колебания.

Методика расчета кварцевых АГ описана, например, в [7].

2.5 Синтезаторы с ИФАПЧ. Основное уравнение синтезатора

Процессы в кольце ИФАПЧ в отсутствие ФНЧ

В рабочей полосе частот невозможно получить требуемую стабильность радиочастоты в диапазонном АГ. Нестабильность частоты порядка

10-7…10-6 могут обеспечить только АГ, стабилизированные кварцем. Поэтому для получения множества высокостабильных несущих частот используют синтезаторы сетки несущих частот, стабилизированных колебаниями опорного генератора. В базовых станциях - это кварцевые АГ, в мобильных станциях в качестве опорных колебаний используют специальные сигналы, излучаемые базовыми станциями (например, в стандарте GSM по каналу частотной коррекции FCCH).

В абонентских и базовых станциях систем подвижной связи и абонентского доступа стоят синтезаторы (рис. 2.14) с импульсно-фазовой автоподстройкой частоты (ИФАПЧ).

Рис. 2.14. Схема синтезатора с ИФАПЧ

Генератором радиочастоты является ГУН: генератор, управляемый напряжением, в контур которого включен управляющий элемент УЭ - варикап или другая емкость, регулируемая напряжением uупр. Из колебаний частоты ГУНа (как правило, гармонических) на выходе преобразователя «синусоида импульс» получают последовательность коротких импульсов (в идеале, дельта-импульсов), частота следования которых равна выходной частоте ГУНа. Частоту этой последовательности делят в ДПКД-делителе с переменным коэффициентом деления в NДПКД раз и подают получившуюся последовательность импульсов на вход импульсно-фазового детектора ИФД. Перестройку ДПКД обеспечивает микроконтроллер МК.

На другой вход ИФД подают последовательность синхронизирующих импульсов, полученных с генератора опорной частоты ГОЧ (кварцевого АГ), после деления ее частоты в ДФКД - делителе с фиксированным коэффициентом деления NДФКД. Частоту, с которой следуют импульсы с ДФКД, называют частотой сетки синтезатора fс.

Напряжение на выходе ИФД пропорционально разности фаз сигналов с ДПКД и ДФКД. В стационарном состоянии синтезатора напряжение на выходе ИФД должно быть постоянным. Это возможно только тогда, когда частота следования импульсов с ДПКД тоже равна fс. Только в случае равенства частот следования импульсов на входах ИФД возможна постоянная разность фаз между ними. Выходное напряжение ИФД после усиления и фильтрации в ФНЧ подают как uупр на УЭ. В зависимости от величины uупр меняется емкость УЭ, которая входит в контур АГ и изменяет его частоту.

В установившемся режиме синтезатора выполняется соотношение

(2.23)

Пример. Разработать синтезатор частот диапазона 935…960 МГц с сеткой через 100 кГц. Частота ГОЧ - 5 МГц.

1. Находим диапазон коэффициентов деления NДПКД:

2. Находим коэффициент деления NДФКД:

В таком синтезаторе можно получить частоты 935; 935,1; 935,2…959,8; 959,9; 960 МГц - всего 251 дискретную частоту. Перестройку частот производят переключением коэффициента деления NДПКД.

Основные характеристики синтезатора с ИФАПЧ получают из уравнения кольца ИФАПЧ. Синтезатор с ИФАПЧ является системой автоматического управления с замкнутым кольцом.

Во временной области отклонение частоты ГУНа от номинального значения определяет начальное отклонение частоты и частотный сдвиг , вносимый в ГУН УЭ:

(2.24)

Установим связь между и .

Отклонение частоты вызывает отклонение фазы колебаний АГ

(2.25)

Так как фаза колебаний ГУН и его частота связаны между собой интегральным соотношением (2.25), для удобства анализа представим уравнение кольца ИФАПЧ в операторном виде.

Итак, используя оператор Лапласа p, получаем:

(2.25')

(2.24')

Отклонение фазы напряжения на выходе ДПКД

(2.26)

Это изменение фазы вызывает следующее изменение напряжения на выходе ИФД:

(2.27)

Как было сказано, напряжение uИФД определяется разностью фаз последовательностей импульсов, поступающих с ДПКД и ДФКД (рис. 2. 15).

Рис. 2.15. Временные диаграммы напряжений на входах ИФД

Обычно ИФД имеют линейную характеристику с постоянной крутизной SИФД (рис. 2.16).

Величина зависит от используемых логических схем (в пределах 2…5 В), так что

Изменение напряжения на управляющем элементе

(2.28)

где ,  - коэффициенты передачи усилителя напряжения

и ФНЧ.

Напряжение вызывает изменение расстройки , вносимой в контур ГУНа:

(2.29)

Рис. 2.16. Характеристика ИФД

Крутизна имеет размерность [Гц/В] и зависит от частоты ГУНа, поскольку управление им нелинейно.

Подставив (2.29), (2.28), (2.27) и (2.26) в (2.24?), получаем основное уравнение синтезатора с ИФАПЧ

(2.30)

Обозначим в нем коэффициент передачи разомкнутого кольца ИФАПЧ (разрыв происходит на линии ГУН - УЭ, рис. 2.14)

Величина частоты среза кольца ИФАПЧ

Тогда

(2.31)

Перейдем к исследованию частотных характеристик синтезаторов с ИФАПЧ, исключив для упрощения ФНЧ. Для этого положим .

Если на частоту ГУНа действует помеха с угловой частотой , реакцию кольца ИФАПЧ находим, подставляя в (2.31) :

(2.32)

причем или

Если использовать для F логарифмическую шкалу, получим следующую зависимость коэффициента передачи от (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Коэффициент передачи разомкнутого кольца ИФАПЧ

В логарифмическом масштабе коэффициент передачи разомкнутого кольца ИФАПЧ без ФНЧ - прямая с наклоном 20 дБ/декада, где под декадой понимают изменение частоты помехи в 10 раз. Это классическая зависимость коэффициента передачи систем автоматического управления первого порядка. Наклон частотной характеристики обусловлен тем, что регулирующий фактор - фаза связан интегральным соотношением с регулируемым параметром - частотой.

На частоте среза отклонение частоты будет ослаблено кольцом ИФАПЧ в раз (на 3 дБ). На частотах кольцо не подавляет флуктуации частоты ГУНа. Эффективное подавление в 10 и более раз происходит на частотах ниже : на частоте  - на 20 дБ, увеличиваясь с каждой декадой еще на 20 дБ. Поэтому зону частот ниже называют полосой эффективного регулирования синтезатора (на рис. 2.17 заштрихована).

При перестройке ГУНа с одной частоты на другую (F = 0) кольцо ИФАПЧ полностью компенсирует расстройку.

Изменение энергетического спектра ГУНа, охваченного кольцом ИФАПЧ, иллюстрирует рис. 2.18. В полосе эффективного регулирования наблюдается заметное сужение спектральной линии.

Рис. 2.18. Сжатие спектральной характеристики АГ, охваченного кольцом ИФАПЧ

Продолжим рассматривать пример синтезатора диапазона 935…960 МГц с fс = 100 кГц, определим для него

Напомним, что Размах напряжения позволяет вести перестройку частоты в диапазоне

Среднее значение крутизны ГУНа

Среднее значение

Частота 420 Гц.

Следовательно, полоса эффективного регулирования составляет 60 Гц.

Теперь перейдем к исследованию переходных характеристик синтезатора с ИФАПЧ.

Наличие в кольце ИФАПЧ инерционного интегрирующего звена приводит к появлению запаздывания в работе синтезатора. При выключенном ФНЧ, подставив в выражение (2.31) и заменив оператор p на , получаем

(2.33)

Рассмотрим случай перестройки синтезатора с одной частоты на другую, например, на , тогда

(2.34)

и

.

Временная зависимость переходного процесса показана на рис. 2.19.

Рис. 2.19. Установление частоты в ГУНе



Время перестройки синтезатора можно оценить из соотношения

или . В рассмотренном ранее примере .

Полученные соотношения показывают, что с уменьшением частоты сетки сужается зона эффективного регулирования и возрастает время переходного процесса. Поэтому при построении синтезаторов с мелкой сеткой используют более сложные структуры, чем схему рис. 2.14. Мелкую сетку получают в отдельном синтезаторе, а потом вводят ее в основное кольцо с помощью смесителей.

2.6 Работа синтезаторов с ИФАПЧ с ФНЧ

ФНЧ необходим в кольце ИФАПЧ для подавления колебаний частоты сетки и ее гармоник. Как было сказано, в стационарном состоянии синтезатора при постоянной разности фаз напряжений на входах ИФД выходное напряжение ИФД будет также постоянным. Для этого схемы ИФД содержат на выходе накопительный элемент - емкость. Однако из-за утечки происходит разряд выходной емкости, повторяющийся периодически с частотой fс.

В результате на выходе ИФД появляется напряжение, содержащее гармоники fс; 2fс; 3fс и т.д., которое, воздействуя через УЭ на ГУН, вызывает паразитную частотную модуляцию ГУН, вследствие чего в спектре его колебаний возникают комбинационные частоты В технических условиях каждого синтезатора устанавливают допустимый уровень этих комбинационных частот, что определяет требования к их подавлению ФНЧ.

Поясним все сказанное на примере, используя результаты расчета синтезатора из предыдущего раздела. Положим, что наиболее значимыми являются комбинационные (рис. 2.20), и что их амплитуда по отношению к амплитуде номинальной частоты ГУНа не должна превышать - 50 дБ.

Рис. 2.20. Комбинационные составляющие 1-го порядка в ГУНе

Примем, что из-за неидеальности схемы ИФД уровень напряжения частоты fс составляет 2% от размаха напряжения на УЭ . Для определенности положим (можно взять и другое значение, так как в расчете будут использованы относительные величины).

Тогда крутизна настроечной характеристики ГУНа

При частотной модуляции с малым индексом модуляции амплитуда комбинационной частоты

где  - амплитуда центральной частоты ГУНа,  - индекс частотной модуляции.

Согласно условию задачи или .

Следовательно,

Допустимая девиация частоты ГУНа из-за воздействия помехи с частотой fс

Допустимое напряжение частоты сетки на УЭ

В то же время без ослабления в ФНЧ

Следовательно, колебания частоты сетки должны быть ослаблены в ФНЧ в или на 60 дБ.

Перейдем к выбору схемы ФНЧ. В синтезаторах с ИФАПЧ используют активные ФНЧ на операционных усилителях, что позволяет обеспечить требуемое усиление управляющего напряжения (Kус) и фильтрацию частот fс и nfс. Для простоты изложения будем использовать пассивные аналоги фильтров [4]: RC-фильтр НЧ (рис. 2.21), ПИФ - пропорционально-интегрирующий фильтр.

Рис. 2.21. Схема RC-фильтра



Передаточная функция RC-фильтра

(2.35)

Заменяя , получаем

и .(2.36)

На частотах F?F1 , где , можно принять, что .

На частотах , где   и

.(2.37)

Так как то введя логарифмическую шкалу частоты F и выражая в дБ, получим частотную характеристику RC-фильтра, (рис. 2.22).

Как видим, на первой после частоты F1 декаде RC-фильтр обеспечивает затухание 10 дБ/дек., а начиная с частоты F2 - 20 дБ/дек.

Обратимся к рис. 2.17, представляющему передаточную функцию кольца без ФНЧ. Частота среза кольца F? = 600 Гц, частота сетки fc=100 кГц. Как выбрать частоту F1 ФНЧ?

Обратим внимание, что в активной зоне действия ФНЧ, на частотах RC-фильтр вносит в схему кольца ИФАПЧ дополнительный фазовый сдвиг на 90є (2.37). Если он будет работать на частоте F?, то суммарный фазовый сдвиг на этой частоте согласно (2.31) составит р, знаменатель в (2.31) обратится в нуль и кольцо ИФАПЧ потеряет устойчивость. Вместо подавления флуктуаций частоты ГУНа, кольцо само перейдет в автоколебательный режим, что абсолютно недопустимо. Поэтому RC-фильтр в кольце ИФАПЧ работает на частотах выше F?, а ПИФ - ниже F?. На частоте среза кольца F? наклон передаточной функции должен составлять 20 дБ/дек.

Рис. 2.22. Частотная характеристика RC-фильтра

Продолжим расчет. Если принять для RC-фильтра то на частоте =6 кГц получим снижение коэффициента передачи на 10 дБ, а на частоте сетки fс = 100 кГц на 34,5 дБ. Согласно расчету требуется подавление колебаний с частотой fс на 60 дБ. Для этого используем двухзвенный

RC-фильтр, обеспечивающий подавление частоты сетки на 2·34,5 = 69 дБ.

Если бы требовалось подавление частоты fс более чем на 70 дБ или частота fс находилась бы ближе к F?, то для выполнения требований фильтрации пришлось бы дополнительно к RC-фильтру (рис. 2.23) включить в кольцо ПИФ (RC-фильтры с числом звеньев более 2 не используют).

Рис. 2.23. Схема пропорционально-интегрирующего RC-фильтра

Передаточная функция ПИФ

а коэффициент передачи

На частотах , где , K(F)=1.

На частотах , где ,

На частотах ПИФ вносит постоянное затухание  дБ и не вносит дополнительного фазового сдвига, поэтому ПИФ работает ниже частоты т. е. . Включение ПИФ в кольцо ИФАПЧ приводит к уменьшению что ухудшает стабилизирующие свойства кольца. Пример передаточной функции при использовании RC-фильтра и ПИФ показан на рис. 2.24. Обратите внимание на то, что в точке наклон прямой относительно оси lgF составляет 20 дБ/дек.

ФНЧ в кольцах ИФАПЧ увеличивает время переходных процессов в синтезаторах. Поэтому в ряде случаев при перестройке синтезатора их отключают (замыкают накоротко) и включают после установления требуемой частоты.

Рис. 2.24. Частотная характеристика разомкнутого кольца ИФАПЧ с ПИФ

2.7 Синтезаторы с зарядовой (токовой) накачкой

Оптимизация схем ИФД привела в 80-е гг. 20 века к разработке синтезаторов с ИФАПЧ с зарядовой (токовой) накачкой. Эти схемы оказались по многим характеристикам оптимальными для интегрального исполнения и заняли монопольное положение как синтезаторы в устройствах подвижной связи.

Отличия синтезатора с зарядовой накачкой от классической схемы (рис. 2.14) состоят в изменении принципов работы и схемы ИФД. ИФД в них содержит два одинаковых по величине и противоположных по знаку генератора постоянного тока , переключаемых на нагрузку в зависимости от знака фазового сдвига между последовательностями импульсов, следующих на ИФД с ДПКД и ДФКД (рис. 2.25). Нагрузкой ИФД является RC цепочка.

Рис. 2.25. Схема ИФД

Ток проходит через нагрузку, изменяя на ней напряжение на

(2.39)

Знак напряжения определяется знаком . В стационарном состоянии кольца ИФАПЧ напряжение на выходе ИФД должно быть постоянным. В отличие от синтезаторов, рассмотренных в параграфе 2.5, где в стационарном состоянии разность фаз между последовательностями на входе ИФД постоянна, в синтезаторах с зарядовой накачкой разность фаз должна быть равна нулю.

Выражение (2.39) заменяет соотношение (2.27). Все остальные зависимости, использованные при выводе основного уравнения синтезатора с ИФАПЧ, неизменны. В результате получаем следующий вид уравнения синтезатора:

(2.40)

Наличие в кольце ИФАПЧ двух интегрирующих звеньев (множитель p2) свидетельствует, что синтезатор с зарядовой накачкой (без учета ФНЧ) относится к системам автоматического регулирования 2-го порядка. Проведем анализ выражения (2.40), исключив ФНЧ (KФНЧ = 1).

Введем угловую частоту свободных колебаний кольца , определив

(2.41)

Тогда уравнение (2.40) можно записать в виде

(2.42)

Введем декремент затухания и преобразуем (2.42):

(2.43)

Исследуем переходные характеристики, заменив в (2.43) p на d/dt, а p2 - на d2/dt2. Рассмотрим случай перестройки синтезатора с одной частоты на другую, когда .

Переходный процесс описывает дифференциальное уравнение

(2.44)

Характеристическое уравнение для (2.44) имеет 2 корня

Если , то переходный процесс носит колебательный характер, что нежелательно. Поэтому выбираем .

Самым коротким переходный процесс будет при , при этом решение уравнения (2.44)

(2.45)

Коэффициенты С1 и С2 определяем из начальных условий.

При t = 0, , тогда .

При t = 0, , тогда .

Следовательно,

(2.46)

График переходного процесса показан на рис. 2.26; длительность процесса можно оценить в (4…5).

Рис. 2.26. Переходный процесс в синтезаторе с накачкой

Частотные характеристики синтезатора найдем из (2.43), подставив в него и заменив p на jЩ:

(2.47)

Зависимость передаточной функции

от lgF приведена на рис. 2.27. Частота F?, при которой ,

Рис. 2.27. Передаточная функция

2.8 Схемы ГУН

Схема ГУН в виде классического АГ (рис. 2.4) с варикапом VD1, включенным в контур, приведена на рис. 2.28.

Рис. 2.28. Схема ГУНа

Варикап выполняет роль УЭ синтезатора, являясь частью общей емкости контура. Управляющее напряжение на варикап подают с выхода ФНЧ (Cф) через блокировочную индуктивность Lбл2.

Характеристика зарядной емкости варикапа от напряжения на ней показана на рис. 2.29. На диоде действуют два напряжения: обратное смещение Uупр и напряжение радиочастоты uщ= Uщcosщt , как часть напряжения на контуре [3]. В процессе работы диод должен оставаться обратно смещенным, т.е. , иначе диод откроется, в контур будет внесено активное нелинейное сопротивление, что приведет к недопустимому увеличению шумов ГУНа.

Для наиболее часто используемых кремниевых диодов контактная разность потенциалов ? 0,7 В, а управляющее напряжение меняют в пределах от - 4 до - 10 В.

Рис. 2.29. Вольт-фарадная характеристика варикапа

Схемы, подобные рис. 2.28, встречаются в аппаратуре, выпущенной в конце 80-х гг. прошлого века. В современной аппаратуре ГУН выполняют в виде интегральной схемы. Используют два вида топологий ИС ГУН: на биполярных (рис. 2.30) и полевых транзисторах (рис. 2.32) [8].

ГУН (рис. 2.30) построен на основе дифференциального усилителя с положительной обратной связью между его плечами. Схема ГУН - двухтактная, напряжения на коллекторах VT1 и VT2 противофазны. Схема симметричная; контур одного транзистора, задающий частоту автоколебаний, представлен на рис. 2.31, где Cвх - входная емкость транзистора другого плеча.

ГУН (рис. 2.30) имеет два симметричных выхода для снятия противофазных напряжений.

Рис. 2.30. ГУН на ИС

Рис. 2.31. Частотозадающий контур ГУН

Диапазон изменения емкости варикапа лежит в пределах 0,1…0,16 пФ. Диапазон перестройки частоты ГУНа в устройствах подвижной связи и беспроводного доступа обычно не превышает 5…7%.

Обозначим

Если

то при изменении f0 на 5…7% Cэ должна меняться на 10…15%:



(2.48)

Подставляя и , получаем Свн = 0,3 пФ. Среднее значение Сэ = 0,3+ 0,13= 0,43 пФ.

Целесообразно выбирать Z0 < 200 Ом, схему АГ на биполярном транзисторе применяют на частотах более 2,5 ГГц в устройствах систем беспроводного доступа (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Эквивалентное сопротивление контура (рис. 2.31)
f, МГц	900	1800	5400
Z0, Ом	410	205	68

Варикапы в схеме (рис. 2.32) выполнены на основе МОП-транзистров. Диапазон изменения их емкостей лежит в пределах 0,3…0,6 пФ. Представляя эквивалентный контур по схеме рис. 2.31 (конденсатор С1 замкнут накоротко), получаем из (2.48) Свн = 1,53 пФ, а Сэ =2,15 пФ (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Эквивалентное сопротивление контура (рис. 2.32)
f, МГц	900	1800
Z0, Ом	82	41

Невысокое сопротивление Z0 делает эту схему оптимальной в верхней части ОВЧ диапазона.

Рис. 2.32. ГУН на полевых транзисторах в интегральном исполнении

2.9 Схемы ДПКД

Делители с переменным коэффициентом деления ДПКД строят на основе счетчиков импульсов. Однако на современном уровне технологии декадные счетчики, реализующие целочисленный ряд коэффициентов деления, работают на частотах, не превышающих сотни мегагерц, тогда как частоты ГУН лежат в диапазоне 300…6000 МГц. Для этих частот разработаны делители с переключаемым коэффициентом деления , например, 32/33, 64/65 или 127/128. Эти делители иногда называют предварительными (prescaler). Для получения требуемого целочисленного ряда NДПКД используют схему делителя рис. 2.33.

Результирующий коэффициент деления

(2.49)

где A и B - коэффициенты деления декадных счетчиков.

Работа ДПКД состоит из двух фаз. В первой фазе делители A и B установлены в первоначальное состояние, а делитель находится в состоянии деления на . Коэффициент деления A лежит в пределах 0…(N ? 1), а B > A.

Рис. 2.33. Схема ДПКД с предварительным делителем частоты

После того, как в процессе счета делитель A обнулен, импульс на его выходе сбрасывает триггер управления, что переключает счетчик в состояние деления на N, и следует вторая фаза работы делителя. В конце счета обнуляется делитель B. При этом он генерирует выходной импульс схемы, который также производит начальную установку счетчиков A и B и восстанавливает исходное состояние триггера. Таким образом схема приготовлена к новому циклу деления. Ограничением схемы (рис. 2.33) является то, что целочисленный ряд NДПКД начинается с величины N 2 - N .

Пример. В схеме синтезатора, рассмотренной в разд. 2.5, NДПКД max = 9600; NДПКД min = 9350. Выберем , и в соответствии с (2.49) где Ent - целая часть,  - остаток от деления .

Для NДПКД = 9350: B = 146, A = 6; NДПКД = 9600: B = 150, A = 0.

Начальную установку A и B производит микроконтроллер, управляющий синтезатором.



2.10 Прямой цифровой метод синтеза (синтез частот с накоплением фазы)

При прямом цифровом синтезе гармоническое колебание (синусоиду) строят по точкам, записанным в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ) отсчетов. Например, представим синусоиду в виде последовательности ее 16 отсчетов (n = 0…15) с постоянным периодом выборки (рис. 2.34, а). Отсчеты синусоиды хранят в ПЗУ в виде массива с возрастающей адресацией.

Для синтеза синусоиды используем схему рис. 2.35. Генератор тактовых импульсов (ГТИ) формирует синхроимпульсы с тактовой частотой fT (обратная величина - период выборки TT = 1/fT). В формирователе адреса на каждом такте происходит увеличение адреса, что соответствует изменению номера отсчета n на инкремент Дn. Сформированный адрес по шине адреса (ША) подают в ПЗУ отсчетов, откуда считывают число, соответствующее текущему номеру точки. Это число по шине данных (ШД) следует в ЦАП с запоминанием, который формирует ступенчатую функцию (рис. 2.34). Установленный за ЦАП ФНЧ отфильтровывает огибающую ступенчатого напряжения, формируя на выходе синтезатора гладкую синусоиду.

Рис. 2.34. Временные диаграммы синтеза синусоидального напряжения: а - б -

Поясним описанный процесс на примере. Пусть fT = 40 МГц, число отсчетов синусоиды 16, инкремент отсчетов Дn = 1. С частотой fт (Tт = 25 нс) с ПЗУ отсчетов на ЦАП следуют выборки синусоиды, так что на выходе синтезатор формирует колебания с частотой

Если менять инкремент отсчетов, будет меняться выходная частота синтезатора. Так, взяв Дn = 2, получим синусоиду на рис. 2.34, б, частота которой При Дn = 3 - при Дn = 4 - Здесь важно подчеркнуть, что тактовая частота fT = const.

Используя нумерацию отсчетов (рис. 2.34), запишем последовательность выборок n при генерации каждой из четырех частот:

f1 - n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0…

f2 - n = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 0…

f3 - n = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 5, 8, 11, 14, 1, 4, 7, 10, 13, 0…

f4 - n = 0, 4, 8, 12, 0…

В рассмотренном примере частота  - максимальная выходная частота синтезатора. Для синтеза синусоиды с постоянной амплитудой необходимы, как минимум, 4 отсчета за период, поэтому синтезатор генерирует колебания в диапазоне частот от до , где , а  - частота сетки синтезатора. Переключение частот производит блок управления установкой инкремента адреса. В литературе накапливающий сумматор, состоящий из блоков установки инкремента адреса и формирования адреса, называют аккумулятором фазы [9].

Рис. 2.35. Схема прямого цифрового синтеза синусоиды

ФНЧ на выходе схемы неперестраевыемый, поскольку постоянна. Его полоса пропускания чуть больше , так как все генерируемые частоты лежат в диапазоне 0…. ФНЧ фильтрует тактовую частоту , ее гармоники и комбинационные частоты (рис. 2.36). Наиболее подходят для синтезаторов прямого цифрового синтеза чебышевские фильтры.

Рис. 2.36. Фильтрация гармоник тактовой частоты и комбинационных составляющих на выходе синтезатора

Стабильность выходной частоты обеспечивает ГТИ, который стабилизируют кварцем.

В настоящее время выпускают рассматриваемые синтезаторы в виде больших интегральных схем, включающих и ЦАП. В более качественных вариантах синтезаторов используют ЦАПы с 12…14 разрядами и высокостабильными характеристиками. Соответственно разрядность отсчетов синусоиды также 12…14 и ошибки при синтезе синусоиды составляют 2-12…2-14. Реальное отношение сигнал/помеха синтезатора находится на уровне -70 дБ, что, в частности, обусловлено переходными процессами (выбросами) при переключении ЦАП.

Сегодня схемы прямого цифрового синтеза работают до частот 100 МГц ( = 400 МГц). При этом они позволяют получить высокостабильные колебания с мелкой сеткой (единицы герц).

Прямой метод синтеза широко используют при генерации цифровых модулирующих сигналов, так как в ПЗУ отсчетов можно записать сигналы любой формы (см. разд. 4).



3. Формирование аналоговых сигналов

3.1 Методы линейной модуляции

Модуляция - процесс изменения параметров радиочастоты по закону модулирующего сигнала, по сути это нелинейный процесс. При модуляции обязательно появляются новые спектральные составляющие. Вместе с тем в последние годы утвердилось понятие линейной модуляции, при которой происходит перенос спектра модулирующего сигнала на радиочастоту [10].

Основным видом линейной модуляции является ДБП - двойная боковая полоса - результат перемножения модулирующего сигнала и колебания несущей частоты (радиочастоты):

(3.1)

где ,  - несущая частота.

На оси частот появляются две боковые полосы по обе стороны подавленной несущей f0 (рис 3.1), спектр модулирующего сигнала перенесен на частоту f0.

Рис. 3.1. Спектр колебания с ДБП

Следующий вид линейной модуляции ОБП - одна боковая полоса. ОБП - это ДБП, где только одна из боковых полос (верхняя или нижняя) вырезана полосовым фильтром (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Модулятор ОБП сигнала

Наконец, третий вид линейной модуляции АМ - амплитудная модуляция, когда амплитуду высокочастотной несущей изменяют по закону модулирующего сигнала:

(3.2)

В отличие от ДБП спектр АМ содержит несущую частоту (рис. 3.3).

Простейшим модулирующим сигналом является синусоида низкой частоты

(3.3)

При ДБП

получаем двухчастотный сигнал (рис. 3.3, б).

При ОБП, когда оставляют одну боковую,

(3.4)

получаем сигнал с меняющейся амплитудой и фазой.

При АМ

(3.5)

где  - глубина модуляции (рис. 3.3, а).

Отметим, что при всех видах линейной модуляции получаем сигналы с меняющейся амплитудой.

В системах подвижной связи широко используют ДБП, производя ее в цифровом варианте, когда модулирующим сигналом является последовательность биполярных импульсов. Так получают фазоманипулированный сигнал 2-ФМ (см. разд. 4). ОБП применяют при переносе радиосигнала, сформированного на пониженной частоте, в область несущей частоты (АМ в системах подвижной связи не используют).

Рис. 3.3. Осциллограммы ДБП и АМ сигналов: а - АМ, б - ДБП при m=1

3.2 Формирование ДБП. Балансный смеситель

Как было сказано, ДБП является результатом перемножения модулирующего сигнала и колебания несущей частоты (3.1). Эту операцию выполняют схемы, называемые балансными смесителями модуляторами (БМ), реализуемые в виде ИС (рис 3.4).

Схема состоит из четырех дифференциальных усилителей (ДУ). Усилитель входного модулирующего (управляющего) сигнала, который служит для развязки выхода формирователя модулирующего сигнала и собственно БМ, выполнен на полевых транзисторах VT1 и VT2.

Со стоков транзисторов VT1 и VT2 снимают два симметричных противофазных модулирующих напряжения: и , которые подают на сдвоенный ДУ на транзисторах VT3 - VT4 и VT5 - VT6. Ток, подводимый к этим транзисторам, содержит постоянную составляющую и радиочастотную составляющую так как на базы транзисторов ДУ VT7 и VT8 подано противофазное напряжение радиочастоты (несущей). При этом через транзисторы VT3 и VT4 проходит ток , а через транзисторы VT5 и VT6 ток

Рис. 3.4 Схема балансного модулятора

Отметим что транзисторы ДУ VT7 - VT8, как и ДУ VT1, VT2, работают в линейном режиме усиления. Транзисторы БМ VT3 - VT4 и VT5 - VT6 работают в нелинейном режиме, так как модуляция - процесс нелинейный.

Представим характеристики этих транзисторов экспоненциальной функцией

(3.6)

В отсутствие модулирующего сигнала ток каждого транзистора

тогда

(3.6')

Модулирующее напряжение мало, и, используя разложение в ряд Тейлора, получим

(3.7)

С учетом этих соображений токи транзисторов БМ можно записать так:

Выходные токи (за вычетом постоянной составляющей, которую не пропускают разделительные конденсаторы):

(3.8)

(3.8')

представляют собой произведение модулирующего сигнала и колебания несущей. Они одинаковы по величине и противоположны по фазе. Токи модулирующих частот и несущей частоты на выходах скомпенсированы. Заметим, что в разложении (3.7) ограничились только линейным членом. Из-за составляющих с более высокими степенями возникают комбинационные частоты высших порядков, для задержки которых на выходе БМ ставят полосовой фильтр, пропускающий только комбинационные 1-го порядка (т.е. ДБП сигнал) в рабочем диапазоне несущих частот.

3.3 Нелинейные искажения в тракте усиления сигналов с меняющейся амплитудой

При усилении сигналов с линейной модуляцией необходимо сохранять их форму, что при изменении амплитуды сигнала (рис. 3.3) требует линейного усиления. Нелинейности транзисторов вызывают искажения сигналов, что приводит к появлению в спектре сигнала новых составляющих: комбинационных частот высших порядков.

Рассмотрим вначале искажения, вызванные нелинейностью статических характеристик транзисторов. Анализ будем производить традиционным методом с использованием двухчастотного испытательного сигнала.

Представим сигнал (3.3) в несколько другой записи:

(3.9)

где , ,  - частота несущей, а  - частота огибающей, так что (3.9) можно записать в виде

(3.9')

Две комбинационные 1-го порядка колебательного сигнала f1 и f2 показаны на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Спектр ДБП при нелинейных искажениях

Статическую характеристику транзистора (рис. 3.6) запишем в виде степенного ряда:

(3.10)

Рис. 3.6. Характеристика транзистора и двухчастотный сигнал



Проанализируем отдельные составляющие степенного ряда (3.10).

Линейный член обеспечивает линейное усиление комбинационных частот первого порядка f1 и f2 .Амплитуда выходного тока .

Квадратичный член генерирует следующие спектральные соcтавляющие: f1, f2 - изменяющие (обычно незначительно) коэффициент усиления испытательного сигнала; , 2f1 ,  - комбинационные

2-го порядка, которые находятся далеко от спектра сигнала, и их фильтрует выходная колебательная система.

Кубический член создает ток частот: f1, f2, несколько влияющих на коэффициент усиления испытательного сигнала; , , , 2f1, 2f2, 3f1, 3 f2, f2 - f1 - комбинационные 2-го и 3-го порядков, фильтруемые выходной колебательной системой; ,  - комбинационные 3-го порядка, находящиеся в полосе сигнала, колебательная система их отфильтровать не может (рис. 3.5).

Эти составляющие, как следует из выражения , равны:

(3.11)

(3.11')

Продолжая исследования далее, получим, что только нечетные степени разложения (3.10) создают комбинационные частоты, находящиеся в полосе сигнала: 3f1-2f2, 3f2-2f1, 4f1-3f2, 4f2-3f1 и т.д. Именно эти комбинационные составляющие и определяют уровень нелинейных искажений усиливаемого сигнала.

Ограничиваясь только комбинационными составляющими 3-го порядка, получим для коэффициента нелинейных искажений



(3.12)

Для обеспечения линейности усиления сигналов с меняющейся амплитудой надо либо работать на линейном участке характеристики транзистора (в режиме А), либо с углом отсечки тока = 90°. На практике это соответствует выбору такого смещения Eсм, когда коэффициенты a3 и a5 в разложении (3.10) минимальны.

Второй причиной возникновения нелинейных искажений является амплитудно-фазовая конверсия (АФК), т. е. изменение фазы выходного сигнала из-за изменения его амплитуды.

Выходной сигнал отличается от входного (3.9?) усиленной амплитудой и сдвигом фазы :

(3.13)

где  - фазовый сдвиг в усилителе мощности.

При анализе амплитудно-фазовой конверсии пренебрежем искажениями, вызванными нелинейностью статических характеристик транзистора, так как они, как и всякие искажения, малы, поэтому взаимным влиянием различных факторов можно пренебречь. Фазоамплитудная характеристика УМ приведена на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Зависимость фазового сдвига усиливаемого сигнала от его амплитуды при АФК

Представим ее в виде степенного ряда:

(3.14)

Теперь запишем выражение для амплитуды (огибающей) сигнала.

Амплитуда - положительная величина, так что из (3.9?) следует

(3.15)

Функция (рис. 3.8) при разложении в ряд Фурье содержит только четные гармоники Щt:

(3.16)

Ограничим ряд в (3.14) линейным членом, подставим в него (3.15) и (3.16) и полученный результат далее в (3.13), тогда

где  - постоянный фазовый сдвиг.

Рис. 3.8. Функция

Сдвиг 1 мал (искажения малы!), поэтому



(3.18)

Из анализа второго слагаемого (3.18) следует, что в спектре появятся комбинационные составляющие f0 ± 3F (2f2 - f1, 2f1 -f2), f0 ± 5F (3f2 - 2f1,

3f1 - 2f2), т.е. те же частоты, что и из-за нелинейности амплитудной характеристики. Однако соответствующие комбинационные 3-го, 5-го и других нечетных порядков сдвинуты по фазе на 90є, т.е. ортогональны по отношению к комбинационным составляющим, обусловленным нелинейностью статической характеристики транзистора, поэтому взаимной компенсации возникающих искажений быть не может.

3.4 Частотная модуляция. Спектр сигнала

...