Ортогональное частотное разнесение

До 1991 г., когда появились цифровые стандарты телефонии, частотная модуляция была универсальным методом передачи в любых сетях подвижной связи. Сейчас сети аналоговой сотовой связи практически исчезли, но продолжают работать транкинговые сети с ЧМ.

При ЧМ частота радиосигнала меняется прямо пропорционально мгновенному значению модулирующего напряжения [3], т.е. .

Соответственно, колебания радиочастоты

(3.19)

где f0 - центральная частота радиосигнала.

Максимальное отклонение частоты Дfmax(t) называют девиацией частоты.

Речевые сигналы многочастотны. Более того, речь содержит наряду с отдельными дискретными составляющими шум, так что спектр речи сплошной. Поэтому  - полигармонический сигнал. Для упрощения анализа ЧМ радиосигнала будем использовать моногармоническое модулирующее испытательное напряжение где Щ=2рF.

Тогда (3.19) можно преобразовать к виду

(3.20)

где = kA - девиация частоты,  - индекс частотной модуляции.

Иначе

(3.21)

Для проведения спектрального анализа ЧМ колебаний введем производящую функции Бесселя 1-го рода

(3.22)

где  - функция Бесселя 1-го рода k-го порядка.

Подставляя (3.22) в (3.21), получаем

(3.23)

Таким образом, при модуляции гармоническим напряжением ЧМ сигнал имеет бесконечный линейчатый спектр (рис. 3.9), где амплитуды всех составляющих определяют функции Бесселя.

Рис. 3.9. Спектр ЧМ сигнала

Графики функций… представлены на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Графики функций Бесселя

Как следует из рис 3.10, амплитуда частоты f0 меняет знак, а при и ряде последующих значений обращается в нуль. Максимумы функций расположены вблизи z = n. Чем больше, тем большее число составляющих будет значимым в спектре. Если , то спектр состоит из трех составляющих (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Спектр ЧМ сигнала при малых индексах

Высокая помехозащищенность ЧМ сигналов достигается при . Поэтому в случае речевого модулирующего сигнала с полосой 300…3400 Гц, предварительно до модуляции вводят предкоррекцию сигнала, поднимая уровень его высокочастотных составляющих.

Теоретически полоса ЧМ сигнала бесконечна. Фактически сигнал ограничен полосой, включающей спектральные составляющие, содержащие не менее 90% полной мощности сигнала.

На практике полосу ЧМ сигнала часто определяют так [3]:

(3.24)

Теоретически ЧМ сигнал имеет постоянную амплитуду, однако из-за ограничения полосы возникает небольшая паразитная амплитудная модуляция. Поэтому при приеме ЧМ сигнал подвергают амплитудному ограничению, а при передаче в усилителях мощности используют слабоперенапряженные режимы работы транзисторов.



3.5 Формирование ЧМ сигналов в ЧМАГ

Классическим формирователем ЧМ сигналов являются автогенератор с частотной модуляцией - ЧМАГ, один из вариантов которого приведен на рис. 3.12.

Схема (рис. 3.12) - емкостная трехточка, аналогичная рис. 2.5, а. Делитель R1, R2 используют для создания обратного смещения на варикапе, Lбл - блокировочная индуктивность по радиочастоте.

Рис. 3.12. Схема ЧМАГ

Эквивалентный контур, определяющий частоту автоколебаний, представлен на рис. 3.13, вольтфарадная характеристика варикапа - на рис. 3.14.



Рис. 3.13. Эквивалентная схема Рис. 3.14. Вольтфарадная контура ЧМАГ характеристика варикапа

Емкость варикапа Сд определяется тремя действующими на нем напряжениями:

(3.25)

причем Eд - напряжение смещения на варикапе, чаще составляет - 4…- 6 В;  - амплитуда напряжения радиочастоты, как правило, меньше 1 В.

Для нормальной работы ЧМАГ варикап должен быть обратно смещенным, т.е. uд < 0.

Характеристику зарядной емкости диода (рис. 3.13) определяет зависимость:

(3.26)

где  - зарядная емкость варикапа при нулевом смещении (Uд = 0), n = 1/2 - для варикапов в резким переходом, n = 1 и выше - для варикапов со сверхрезким переходом.

Подставим (3.25) в (3.26):

Если , при исследовании процесса модуляции можно ввести усредненное за период радиочастоты эквивалентное смещение на варикапе , так что

(3.26')

При .

Введя получим

(3.27)

Обозначая определяем частоту ЧМАГ

Центральная частота ЧМАГ в отсутствие модуляции, когда m = 0:

Введя коэффициент включения варикапа в схему и заменяя разложением в ряд Тейлора , , получаем

(3.28)

Относительная девиация частоты ЧМАГ

(3.29)

Пример. Выбрать параметры схемы модуляции (p, n, m) ЧМАГ, если девиация частоты на частоте . Относительная девиация частоты .

Выберем варикап с резким переходом n = 0,5, тогда

Величина , иначе шумы из-за нестабильности источника питания будут сопоставимы с модулирующим сигналом.

Напряжение смещения на варикапе обязательно стабилизируют, так что оказывается величиной порядка . Возьмем . При и  = 0,7 В, , тогда Коэффициент включения варикапа в схему

Для реализации столь малого коэффициента включения целесообразно при проектировании ЧМАГ включить параллельно варикапу дополнительный конденсатор.

Очевидно, что выбирать варикап со сверхрезким переходом в данной задаче не имеет смысла, так как при этом коэффициент включения p будет еще меньше.

3.6 Цифровой метод формирования ЧМ сигнала

Современные схемы формирования ЧМ сигналов основаны на методе прямого синтеза (рис. 2.35). Эту схему дополняют элементами управления генерируемой частотой (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Формирование ЧМ сигнала на основе метода прямого синтеза

Пример. Требуется получить ЧМ сигнал на частоте при . Уровень шумов выходного сигнала не более -70 дБ.

При цифровом синтезе ЧМ сигнала частота меняется дискретно. Количество частот (иначе говоря, сетки синтезатора f0) должно быть такой, чтобы уровень шумов квантования частоты удовлетворял условию



Отсюда и fс < 2,3 Гц. Выбираем fс = 2 Гц.

Возьмем fГТИ = 4f0 = 40 МГц, тогда число отсчетов в синусоиде за ее период

На современном уровне технологии ЗУ это вполне реализуемая величина. Реальное число записей в ЗУ будет по крайней мере в 2 раза меньше, так как на одном периоде синусоиды каждый отчет повторен дважды (рис. 2.35).

При генерировании центральной частоты f0, в отсутствие модулирующего сигнала, в блоке «установка инкремента для f0» записываем

Изменение частоты должно происходить по закону модулирующего сигнала. Для этого его преобразуют в АЦП в последовательность чисел , которую суммируют вместе с n0, изменяя инкремент адреса, так что .

При девиации частоты имеем

Таким образом, при максимальном размахе модулирующего сигнала, когда частота меняется в пределах , инкремент адреса ЗУ отчетов меняется от 4996500 до 5003500.

Цифровые синтезаторы ЧМ сигналов отличают высокая стабильность модуляции. К сожалению, как было сказано, рабочий диапазон ограничен 100 МГц, поэтому ЧМ сигнал получают на поднесущей, перенося его затем на рабочую частоту ОВЧ-УВЧ диапазона.



4. Модуляция в цифровых системах подвижной связи

4.1 Фундаментальные положения

При передаче цифровой информации по каналу связи передают последовательность чисел в двоичном коде, т.е. последовательность нулей 0 и единиц 1. Прием информации состоит в том, чтобы с максимальной вероятностью отличить 0 от 1. При передаче информации (модулирующего сигнала) по радиоканалу используют различные методы модуляции (манипуляции -Keying), в основе которых в большинстве случаев лежит линейная модуляция с двойной боковой полосой (ДБП) [10].

Напомним, что при ДБП модулирующий сигнал a(t) переносят из области основных частот (baseband signal) на несущую радиочастоту f0, так что радиосигнал ДБП

(4.1)

В спектральном представлении получим перенос спектра модулирующего сигнала, расположенного в полосе частот (F1…F2), на частоту f0 в соответствии с рис. 4.1.

Рис. 4.1. Перенос спектра

В результате получаем 2 боковые полосы (f0 + F1)(f0 + F2) и (f0 ? F1)(f0 ? F2) с подавленной несущей f0.

Суть модуляции состоит в умножении модулирующего сигнала a(t) на несущую частоту U0cos0t. Эту операцию выполняют в балансных модуляторах (смесителях) с последующей фильтрацией комбинационных частот высших порядков. Полоса радиосигнала Прад в 2 раза больше полосы модулирующего сигнала Пмод.

Логические 0 и 1 можно передавать самыми разными способами. В модуляторе их обычно представляют биполярными сигналами одинаковой формы. Классическим представлением является передача 0 и 1 прямоугольными импульсами разной полярности: передаче 1 соответствует ?А, а 0 +А (рис. 4.2). Длительность бита равна ТВ, а скорость передачи В = fT = 1/TB (бит/с).

Рис. 4.2. Цифровой сигнал

Так как чередование 0 и 1 случайно, то спектры отдельных временных интервалов сигнала будут также случайными. При этом спектральные характеристики модулирующих сигналов тоже случайны.

Обобщенной спектральной характеристикой цифрового сигнала является энергетический спектр G(f), т.е. усредненная мощность, приходящаяся на полосу в 1 герц: G(f) (Вт/Гц).

Теорема 1. Если на временном интервале передачи цифрового сигнала появление 0 и 1 равновероятно (вероятность того и другого равна 0,5), а сами 0 и 1 передают в виде импульсов одинаковой формы, но разной полярности, то энергетический спектр G(f) и спектр одного импульса S(f) связаны между собой соотношением



(4.2)

Доказательство теоремы 1 можно найти в [13].

Определим энергетический спектр для важного в теоретическом плане цифрового сигнала с разнополярными прямоугольными импульсами для передачи 0 и 1 (рис. 4.2). Отдельный бит (импульс) такого сигнала представим симметричным на оси времени (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Прямоугольный импульс

Его спектр (рис. 4.4):

Тогда

(4.3)



Рис. 4.4. Спектральная характеристика последовательности прямоугольных импульсов

Распространение спектра в область отрицательных частот соответствует понятию аналитического сигнала. Важно отметить, что спектр бесконечен (что и следовало ожидать для импульсов конечной длительности) и обращается в 0 на частоте fT и кратных ей kfT.

Радиосигнал всегда имеет жестко ограниченную полосу частот, поэтомуо спектры радиосигналов приходится ограничивать. Но конечному по ширине спектру соответствует бесконечный по длительности сигнал. Следовательно, импульсы, передающие соседние биты, будут накладываться друг на друга, что называют межсимвольной интерференцией. Наличие межсимвольной интерференции увеличивает вероятность ошибок при приеме.

Возникает проблема: можно ли при ограничении спектра сигнала обеспечить его прием без межсимвольной интерференции? На этот вопрос дает ответ следующая теорема.

Теорема 2. Может быть обеспечен прием сигнала без межсимвольной интерференции, если спектральная характеристика одного импульса представляет собой прямоугольник, ограниченный полосой ?fT/2…+fT/2 (рис. 4.5), называемой полосой Найквиста ПN.



Рис. 4.5. Прямоугольная спектральная характеристика

В соответствии с обратным преобразованием Фурье

(4.4.)

Сигнальный импульс a(t) показан на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Сигнальный импульс

В тактовые моменты времени t = kTB, кроме t = 0, сигнал обращается в нуль, поэтому, если в приемнике при наличии тактовой синхронизации снимать значения сигнала в тактовые моменты времени, прием будет происходить без межсимвольной интерференции (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Последовательность сигнальных импульсов

Разумеется, на практике все оказывается сложнее, так как на передаваемый сигнал накладываются помехи, но теорема 2 показывает возможность передачи цифрового сигнала в ограниченной полосе со значительным устранением влияния межсимвольной интерференции.

Остановимся на том, как сформировать сигнал с требуемыми спектральными характеристиками. Сигнал (рис. 4.6) со спектром, близким к идеальному (рис. 4.5), может быть сформирован методом прямого цифрового синтеза. Однако можно смягчить требования к спектру сигнала, сделав плавные спады вблизи частот -fT/2 и fT/2. Отсутствие межсимвольной интерференции в тактовые моменты времени обеспечивает равенство площадей заштрихованных площадок на характеристике энергетического спектра (рис. 4.8) [14]. Ширина спектра при этом увеличивается в (1+б) раз. На практике коэффициент скругления б = 0,25…0,4.

Рис. 4.8. Оптимальный энергетический спектр цифровых сигналов

Для реализации спектральной характеристики такого вида часто применяют фильтры с характеристиками типа приподнятого косинуса.

В области положительных частот такой фильтр можно описать следующими параметрами:

S (4.5)

Важнейшей задачей при выборе метода модуляции является эффективное использование частотного ресурса. Предварительно кратко напомним классификацию сигналов.

По объему алфавита цифрового сообщения М радиосигналы делят на двоичные (М = 2) и многопозиционные (М > 2).

По методу формирования можно разделять сигналы объемно-сферической (ОСУ) и поверхностно-сферической укладки (ПСУ).

К сигналам ОСУ относятся разновидности сигналов амплитудной, амплитудно-фазовой, амплитудно-частотно-фазовой модуляции и др. Для приема этих сигналов необходимо поддерживать постоянный уровень сигналов на входе демодулятора, что представляет определенные сложности, кроме этого, передатчик сигналов ОСУ должен работать в линейном режиме, что, в свою очередь, проблематично для мобильных станций.

Для сигналов поверхностно-сферической укладки поиск наилучших ансамблей сигналов осуществляется путем нахождения сигнальных точек в узлах пространственной решетки, имеющей регулярную структуру.

При так называемой плотнейшей поверхностно-сферической укладке сигнальные точки располагаются равномерно на окружности с минимальным углом между соседними векторами

(4.6)

и минимальным расстоянием между сигнальными точками

(4.7)

где EВ - энергия информационного бита.

Рис. 4.9. Пример созвездия сигнала ПСУ

4.2 Эффективность цифровых систем передачи

Спектральная (частотная) эффективность цифровой системы определяется как отношение скорости передачи информации B, бит/с, к полной полосе частот канала ПW, Гц,

(4.8)

Спектральная эффективность измеряется числом битов в секунду, приходящихся на 1 Гц полосы канала, т.е. бит/(с·Гц).

Свяжем коэффициент спектральной эффективности с полосой Найквиста ПN и коэффициентом скругления спектра б, значение которого характеризует расширение практически занимаемой спектром сигнала полосы частот канала ПL сверх полосы Найквиста ПN (рис. 4.7):

(4.9)

Тогда реальную спектральную эффективность определяет выражение

(4.10)

В идеальном случае при полном использовании всей полосы частот канала, когда ПW = ПL, показатели эффективности з и г совпадают, т.е. г = з.

Критерий потенциальной спектральной эффективности конкретного метода модуляции г0 соответствует коэффициенту з или г при ПW = В и б = 0.

Следовательно,

(4.11)

(4.12)

При использовании многопозиционной цифровой манипуляции

(4.13)

где М - число элементов пространства сигналов; BS - скорость передачи символов цифрового потока.

Согласно критерию Найквиста максимальная скорость передачи символов в выделенной полосе частот численно равна

(4.14)

так что

Вывод 1. Для повышения спектральной эффективности з необходимо увеличивать кратность модуляции lg2(M), что достигается применением многопозиционных методов модуляции (манипуляции), и снижать значение коэффициента скругления б, тем самым увеличивая крутизну среза спектра модулирующего сигнала.

Энергетическую эффективность определяют показателем в:

(4.15)

где РС - средняя мощность модулированного сигнала; N0 = kT - односторонняя спектральная плотность мощности аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) на входе приемника.

С учетом того, что

(4.16)

где Еb - энергия сигнала на бит информации на входе приемного фильтра, получаем

.(4.17)

Вывод 2. Коэффициент в - величина, обратная отношению энергии на бит в передаваемом сигнале к плотности шума на входе приемника.

При согласованной найквистовской фильтрации шумовая полоса приемника совпадает с полосой Найквиста, тогда мощность шума на входе решающего устройства

.(4.18)

Обозначив отношение сигнал/шум

из (4.15) получаем

(4.19)

Далее, подставив в (4.20) отношение B/ПN = г0 = з(1+б), получаем

(4.20)

Или

(4.21)

Вывод 3. Коэффициенты з и в взаимосвязаны.

Как известно, пропускная способность (максимально возможная скорость передачи информации) частотно-ограниченного канала с аддитивным белым гауссовским шумом определяется формулой Шеннона [12]:

(4.22)

При выполнении условий теоремы максимум B = С и тогда

откуда вытекает следующее соотношение для верхней границы эффективности передачи информации:



(4.23)

Из (4.23) получаем формулу для энергетической эффективности в как функции реальной спектральной эффективности з и коэффициента скругления спектра б:

(4.24)

Для оценки спектральной эффективности удобно также использовать показатель компактности спектра г:

(4.25)

4.3 Фазовая модуляция

В настоящее время методы цифровой модуляции в мобильной связи вытеснили своих аналоговых предшественников.

При передаче цифровой информации по каналам связи главной задачей модулятора является отображение цифровой информации, а именно: последовательности двоичных символов, посредством изменения значений параметров физических переносчиков информации.

Поскольку такое изменение, как правило, оказывается дискретным, то термин «модуляция» часто заменяют термином «манипуляция». Если для передачи информации имеется М возможных значений физических параметров, то указанное отображение осуществляется посредством выбора набора из двоичных символов и его сопоставления одной из форм, каждая из которых определяется конкретными значениями параметров сигналов, имеющих определенную энергию.

4.3.1 Двухпозиционная фазовая манипуляция

Простейшим случаем цифровой модуляции является двоичная фазовая манипуляция 2-ФМ (ВРSК, Вinагу Рhase Shift Кеуing), при которой для пере-дачи любого из двух двоичных символов 0 или 1 используют два значения начальной фазы отрезка гармонического колебания на интервале [0; T]:

Сигналы 2-ФМ, обладают наилучшей (потенциально достижимой) помехоустойчивостью, т. е. при заданном отношении сигнал/шум имеют наименьшую вероятность ошибочного приема, однако ее достижение возможно лишь в таких приемных устройствах, в которых обеспечивается постоянство фазы опорного колебания, например, при передаче пилотного (опорного) сигнала в стандартах сотовой связи с кодовым разделением каналов.

Формирование сигнала 2-ФМ осуществляют путем умножения модулирующего сигнала на колебания несущей частоты . Эту операцию выполняют в балансных модуляторах (смесителях) с последующей фильтрацией частот высших порядков. Полоса радиосигнала Прад в 2 раза шире полосы модулирующего сигнала Пмод.

В тех случаях, когда сигнал опорной фазы отсутствует, используют отнсительную (дифференциальную) двоичную фазовую модуляцию (2-ОФМ) (DBPSK, Differential Вinагу Рhase Shift Кеуing), при которой информация содержится не в абсолютном значении начальных фаз, а в разности начальных фаз двух соседних сигналов.

Например, при передаче символа 0 начальная фаза на текущем тактовом интервале остается неизменной по отношению к предыдущему интервалу, а при передаче символа 1 происходит изменение фазы колебания на р. По такому же правилу работает и приемник при принятии решения о переданном символе. В табл. 4.1 показано, как меняется фаза радиочастотного сигнала при модуляции 2-ОФМ.

Таблица 4.1

Информационные биты	0	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	0
Текущая фаза ц	0	р	р	р	0	р	0	р	р	р	0	0

Метод 2-ОФМ можно рассматривать как традиционную систему 2-ФМ с дополнительным кодированием передаваемого сообщения. Пусть {аk} (k = 0, 1, 2,...) - исходный двоичный поток сообщений. Кодирование начинают с установки предопределенного первого бита последовательности b0.

Далее последовательность закодированных бит {bk} формируют так:

,

где символ означает сложение по модулю 2.

При переходе к 2-ОФМ и фиксированном отношении сигнал/помеха коэффициент ошибок возрастает в 2 раза [10].

Минимальная полоса, необходимая для передачи сигнала со скоростью B кбит/с при 2-ФМ (2-ОФМ), составляет B кГц. В стандарте СDMA2000 при скорости кодирующих последовательностей (чипов) Вчип = 1,2288 Мчип/с полоса сигнала, обрабатываемого приемником, составляет 1,25 МГц.

Несмотря на то, что сигналы 2-ФМ обладают наилучшей помехоустойчивостью, они не обеспечивают высоких скоростей передачи информации, поскольку каждому значению сигнала ставится в соответствие только один информационный символ.

Для существенного повышения скорости используют многопозиционные сигналы, когда радиосигнал на одном тактовом интервале может принимать M различных значений. При этом каждый радиосимвол несет информацию о log2M информационных символах, длительность радиосимволов , а полоса радиосигнала уменьшается в log2M раз по сравнению с полосой, занимаемой сигналом 2-ФМ.

Ансамбль многопозиционных сигналов можно получить из соответствующих двоичных сигналов путем введения большей градации значений модуляционного параметра.

Сигналы с многопозиционной фазовой манипуляцией (М-ФМ), каждый из которых имеет энергию Е на интервале [0, T], представимы в виде

где а функцию А(t) выбирают, исходя из требования к спектральной эффективности, параметр определяет М возможных значений начальной фазы отрезка гармонического колебания.

Полагая М = 2 и выбирая в качестве А(t) прямоугольный импульс, получаем как частный случай рассмотренные выше сигналы 2-ФМ, у которых амплитуда

4.3.2 Многопозиционная фазовая модуляция

Наиболее распространенным методом многопозиционной модуляции является 4-позиционная квадратурная фазовая модуляция (манипуляция)

4-ФМ (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying). Диаграмма сигнала 4-ФМ (произвольная) приведена на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Сигнальное созвездие

Любое из 4 состояний сигнала можно представить как сумму двух составляющих: UI - синфазной (inphase) и UQ - квадратурной (quadrature) составляющих

(4.26)

Схема квадратурного модулятора приведена на рис. 4.11.

Рис. 4.11. Схема квадратурного модулятора:

UЦИС - информационный цифровой сигнал;

ПК - преобразователь кода;

I -модулятор синфазной составляющей;

Q -модулятор квадратурной составляющей;

БМ I - балансный модулятор синфазной составляющей;

БМ Q - балансный модулятор квадратурной составляющей;  - сумматор

При манипуляции 4-ФМ каждое значение фазы содержит информацию о двух битах, а символьная скорость fs передачи в синфазном и квадратурном каналах в 2 раза ниже скорости передачи данных (рис. 4.12):

(4.27)

Для приема сигнала 4-ФМ используют квадратурный синхронный детектор (рис. 4.13).

Рис. 4.12. Временные диаграммы при формировании сигнала 4-ФМ

Рис. 4.13. Схема квадратурного синхронного детектора

Сигналы на выходе БМ I и БМ Q:

После фильтрации радиочастотных составляющих в ФНЧ получаем исходные сигналы UI и UQ.

Модуляцию 4-ФМ можно использовать, когда есть опорный (пилотный) сигнал. Тогда можно определять фазу, соответствующую передаче двух бит в соответствии с рис. 4.10. Если пилотный сигнал отсутствует, то по аналогии с 2-ОФМ применяют 4-ОФМ (4-позиционную относительную фазовую манипуляцию; DQPSK - Differential QPSK).

Цена, которую приходится платить за увеличение эффективности использования канального ресурса - снижение помехозащищенности передачи, т. е. увеличение коэффициента ошибок в сравнении с 2-ФМ. При сопоставлении с 2-ФМ, где принятый бит определяют на полуплоскости, в случае 4-ФМ принятый символ (2 бита) определяют в квадранте (рис. 4.10). При 4-ФМ в сравнении с 2-ФМ коэффициент ошибок возрастает в 2 раза при том же в.

Ограничение полосы модулирующих частот приводит к тому, что всякий переброс фазы на р сопровождается переходом огибающей сигнала через нулевое значение (рис. 4.14, а), что ужесточает требования к нелинейным искажениям в усилителях мощности. При применении 4-ФМ возможен вариант модуляции, при котором перебросы фазы на р отсутствуют. Такую модуляцию называют офсетной 4-ФМ (Offset QPSK). При О4-ФМ изменение модулирующих напряжений в синфазном и квадратурном каналах происходит со сдвигом на один бит Tb, так что фаза меняется только на 90, а огибающая не падает до 0 (рис. 4.14, б).

Временные диаграммы при офсетной 4-ОФМ показаны на рис. 4.15.

При каждом изменении состояния происходит сдвиг фазы на 90.

Все четные биты передают по синфазному каналу UI, нечетные биты - по квадратурному UQ.

В определенной степени аналогом модуляции 04-ОФМ является модуляция -ОФМ (рис. 4.16). Он имеет 8 позиций фазы, но сдвиг фазы на р отсчитывают таким образом, чтобы не было переходов на ; ; .

Рис. 4.14. Огибающая при сдвиге фазы: а - на р, б - при офсетной 4-ФМ

Дальнейшее увеличение спектральной эффективности приводит к увеличению состояния сигнала. Вообще, если радиосигнал имеет M состояний, то требуемая для его передачи минимальная полоса Пmin связана со скоростью передачи B соотношением

(4.27)

Рис. 4.15. Временная диаграмма при офсетной 4-ФМ

При этом длительность символов, передаваемых по радиоканалу

Рис. 4.16. Диаграмма переходов в сигнале -ОФМ

В сигнале 8-ФМ (8-позиционной фазовой модуляции) один сигнальный символ содержит информацию о 3 битах (рис. 4.17).

Каждое соседнее состояние отличается на 1 бит (код Грея):

Помехозащищенность 8-ФМ ниже, чем 4-ФМ. Если при 4-ФМ принятый символ определяют в квадранте (рис. 4.10), то при 8-ФМ в секторе (рис. 4.17).

Рис. 4.17. Созвездие сигнала 8-ФМ

Для получения того же значения BER в 8-ФМ необходимо увеличение отношения сигнал/помеха в сравнении с 4-ФМ на 4-5 дБ [10]. По аналогии с 8-ФМ следующим был бы сигнал 16-ФМ, однако большей помехозащищенностью обладают сигналы квадратурной амплитудной модуляции КАМ.

4.4 Квадратурная амплитудная модуляция (манипуляция)

В сигналах квадратурной амплитудной модуляции КАМ (QAM -Quadra-ture Amplitude Modulation) изменяются как фаза, так и амплитуда сигнала. Созвездие позиций сигнала 16-КАМ приведено на рис. 4.18. Сигнал

16-КАМ имеет 3 амплитуды и 12 фаз. Амплитуда сигнала меняется, поэтому усилители КАМ должны обеспечивать повышенную линейность усиления в сравнении с сигналами ФМ, что приводит к снижению усиливаемой мощности на 5-10 дБ.

Сигнал 16-КАМ можно формировать в обычной квадратурной схеме (рис. 4.11), возможны и другие методы. В любом случае модулирующие сигналы aI(t) и aQ(t) имеют 4 уровня: A; A/3; -A/3; -A на рис. 4.18.

Следующий вид модуляции - 64-КАМ, где в каждом радиосимволе передают информацию о 6 битах (рис. 4.19). Такие сигналы эффективны при достаточно высоких отношениях сигнал/помеха, т.е. в «хороших» каналах, где можно обеспечить низкий коэффициент ошибок.

Рис. 4.18. Созвездие сигнала 16-КАМ

Рис. 4.19. Созвездие сигнала 64-КАМ

4.5 ЧММС. Частотная модуляция с минимальным сдвигом фазы

Одной из проблем построения передатчиков устройств мобильной связи является повышение их КПД. Особенно это важно для передатчиков мобильных станций, для чего транзисторы выходных усилителей мощности должны работать в граничном или слабоперенапряженном режимах. Такие режимы возможны при постоянстве огибающей выходного сигнала.

С этой целью переходят от модуляции напряжением прямоугольной формы (2-ФМ, 4-ФМ, 8-ФМ) к модулирующим сигналам, где отсутствуют разрывы первого рода.

Рис. 4.20. Синусоидальный импульс

Наиболее часто используют последовательности синусоидальных импульсов (рис. 4.20), что равнозначно переходу от фазовой манипуляции к частотной, причем девиация частоты f жестко связана со скоростью передачи бит В в радиоканале соотношением

(4.28)

Такую модуляцию называют ЧММС (MSK - Minimum Shift Keying) - частотной модуляцией с минимальным сдвигом. Так, в GSM передаче 0 соот-ветствует частота f0=f0+B/4, а передаче 1: f1=f0-B/4 . Во время передачи одного бита (Т0…ТВ) , так что при t=TB =1/B, . Величина 2f составляет минимальный сдвиг частот, при котором можно реализовать модуляцию с непрерывной фазой (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Временные диаграммы изменения частоты и фазы при ЧММС

Сигнал ЧММС описывает следующее выражение:

, , (4.29)

где dn = 1 - очередной передаваемый бит, 0 - набег фазы, предшествовавший данному тактовому интервалу.

Знак информационных символов определяет знак синусоид, поочередно формируемых в синфазном и квадратурном каналах. В результате сигнал ЧММС, как и сигнал ФМ и КАМ, генерируют в квадратурном модуляторе, а модулирующие напряжения представляют собой половины синусоид.

Рис. 4.22. Временные диаграммы при ЧММС

При этом схема квадратурного модулятора (рис. 4.23) несколько отличается от схемы при фазовой модуляции (рис. 4.11). Фильтрации, т.е. ограничению полосы подвергают входной uЦИС, представленный прямоугольными импульсами (рис. 4.22), а модулирующие сигналы aI(t) и aQ(t) остаются точно синусоидальными, что обеспечивает постоянство выходной амплитуды uЧММС.

Рис. 4.23. Схема формирования сигнала ЧММС

Представим сигнал ЧММС как сумму синфазной и квадратурной составляющих.

В течение передачи одного бита:

,(4.30)

где aI(t) и aQ(t) - половины косинусоид длительностью 2TB (рис. 4.22).

На основе выражения (4.30) и рис. 4.22 определяем энергетический спектр сигнала ЧММС. Элементарным символом является половина косинусоиды (рис. 4.22) длительностью 2ТВ.

Спектр символа:

В соответствии с (4.2) энергетический спектр

(4.31)

На рис. 4.24 приведен график нормированной G'(f) для ЧММС в сравнении с энергетическим спектром сигнала 2-ФМ.

Рис. 4.24. Спектр сигналов ЧММС - 2-ФМ

Первые нули G'(f)ЧММС появляются на частотах , а далее на всех частотах при n ? 2. Сравнение энергетического спектра ЧММС со спектрами сигналов 2-ФМ и 4-ФМ показывает, что по ширине главного лепестка ЧММС занимает промежуточное положение между 2-ФМ и 4-ФМ. В то же время боковые лепестки спектра ЧММС сигнала менее мощные (-23 дБ и -13,5 дБ на рис. 4.24), что существенно облегчает их фильтрацию. К тому же, как будет показано далее, даже отфильтрованный сигнал ЧММС имеет постоянную амплитуду. Это позволяет поднять КПД выходных усилителей мощности в базовых и, что особенно важно, в абонентских станциях.

4.6 Гауссовские фильтрация и ЧММС

При формировании фильтрованных (сглаженных) модулирующих импульсов в схеме квадратурного модулятора (рис. 4.23) используют сим-метричные сигналы. При этом информационный импульс UЦИС(t) и импульсная характеристики фильтра h(t) определены относительно t=0 как в области положительного, так и отрицательного времени (рис. 4.25, а, б).

Рис. 4.25. Информационный символ - а и импульсная характеристика фильтра - б

Тогда модулирующее напряжение после фильтрации

(4.32)

Заменяя в интеграле переменную и , а также пределы на , на , получаем

(4.33)

В результате выходной сигнал определится частичной площадью импульсной характеристики фильтра (рис. 4.25, б). Максимального уровня сигнал достигает при t=0. Теоретически выходной сигнал бесконечен в обе стороны временной оси. На практике его ограничивают с двух сторон длительностью 2Ткон > TB. Величина Ткон зависит от степени фильтрации: чем уже полоса, тем больше Ткон и, следовательно, более заметна межсимвольная интерференция. Информационное сообщение при этом запаздывает на

Ткон - ТВ/2, что несущественно.

Гауссовский фильтр имеет частотную характеристику вида (рис. 4.26)

(4.34)

где a - параметр, определяющий уровень фильтрации.

Рис. 4.26. Частотная характеристика гауссовского фильтра

Введем полосу пропускания фильтра на уровне -3 дБ (0,707) и обозначим ее как П, тогда ,

откуда (4.35)

Найдем импульсную характеристику гауссовского фильтра h(t), которая также описывается функцией Гаусса:

(4.36)

Заменяя на , где , имеем

Стандартный интеграл

Поэтому

Перейдя к нормированной полосе , получим

В GSM ПВ=0,3, что обеспечивает передачу со скоростью В=271 кбит/с в канале шириной 200 кГц (примерно половина ширины главного лепестка ЧММС спектра на рис. 4.24). Однако при этом весьма заметна межсимвольная интерференция. В DECT ПВ=0,5 - передача со скоростью 1152 кбит/с в полосе 1725 кГц.

Основной особенностью гауссовского ЧММС (GMSC) является то, что фильтруют прямоугольные информационные импульсы, обеспечивающие изменение частоты (рис. 4.22). Это позволяет сохранить постоянство амплитуды выходного сигнала.

Модулирующие сигналы aI(t) и aQ(t) из (4.30) в соответствии с (4.32)

и ,(4.37)

где  - последовательность информационных бит.

В GSM после фильтрации получают импульсы, которые ограничивают длительностью примерно 3ТВ, наложенные друг на друга в результате межсимвольной интерференции (рис. 4.27).

Рис. 4.27. Информационный сигнал после фильтрации

При длительности отфильтрованных импульсов 3ТВ возможны 8 комбинаций бит и соответственно 8 вариантов модулирующих сигналов aI(t) и aQ(t) в соответствии с (4.17). Все варианты просчитывают и записывают в память сигнального процессора. Далее формирование модулирующих сигналов (не только ГЧММС, но и других: ФМ, КАМ) осуществляют методом прямого цифрового синтеза. Сформированные в виде цифрового кода сигналы aI(t) и aQ(t) преобразуют в аналоговое напряжение в ЦАП и после низкочастотной фильтрации подают на балансные смесители (рис. 4.28).

Рис. 4.28. Схема модулятора в передатчиках устройств мобильной связи

4.7 Ортогональное частотное разнесение

Ортогональное частотное разнесение (ОЧР) или англоязычный вариант (OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing), объединенный сигнал на ортогональных частотах используют при передаче по радиоканалам высокоскоростных потоков данных (десятки и сотни Мбит/c) [15]. Одной из ключевых проблем при такой передаче является устранение межсимвольной интерференции, вызванной многолучевым распространением сигнала.

Приведем характерный пример. Пусть по радиоканалу идет передача с символьной скоростью В=40 Мсимв/с. При передаче на одной несущей частоте длительность символа  с.

Представим себе ситуацию передачи такого сигнала в большом помещении: вокзал, аэропорт, торговый центр (рис. 4.29). Как следует из рис. 4.29, прямой и отраженный лучи приходят на приемник с запаздыванием, что вызывает межсимвольную интерференцию. Если в разных копиях одного сигнала разница задержек становится сравнимой с длительностью одного символа, начинается быстрый рост числа ошибок вплоть до полного разрушения сигнала.

Рис. 4.29. Многолучевой прием

Для того чтобы на рис. 4.29 прямой и отраженный лучи приходили с запаздыванием в 1 символ, разность их хода должна составлять всего ·7,5 м. Такое запаздывание можно наблюдать даже в достаточно большой комнате. Чтобы снять проблему межсимвольной интерференции, следует увеличить длину символа в 10, а еще лучше в 100 раз.

Тогда межсимвольная интерференция будет заметна при разности длин трасс в 750 м. Отсюда следует идея, положенная в основу ОЧР: расщепить высокоскоростной поток данных на множество отдельных потоков (десятки, сотни и даже тысячи в стандарте WiMAX), передавать каждый из субпотоков на своей частоте (поднесущей), увеличив длину символа до единиц миллисекунд.

Обобщенный ОЧР символ является суммой символов, передаваемых на NS поднесущих (рис. 4.30). На всех поднесущих можно использовать различные виды модуляции: 2-ФМ, 4-ФМ, 8-ФМ, 16-КАМ или 64-КАМ.

Символы друг от друга специально разделены паузами длительностью Тр, чтобы в случае многолучевого сигнала соседние символы не «наползали» друг на друга.

Суммарный OFDM (рис. 4.31) сигнал [15] при :



(4.29)

где  - комплексная амплитуда одного переданного сигнала,

ts - время начала каждого отдельного символа,

Ts - длительность символа.

Рис. 4.30. Временная диаграмма OFDM-сигнала

Энергетический спектр реального OFDM сигнала при NS=128 и использовании 4-ФМ на каждой из поднесущих приведен на рис. 4.32.

Рис. 4.31. Спектр ОЧР сигнала

Чтобы при приеме можно было различать сигналы, передаваемые на соседних поднесущих, все сигналы должны быть взаимно ортогональны. Это условие выполнимо, если расстояние между соседними поднесущими .

Размещено на http://www.allbest.ru//

3

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 4.32. Спектр ОЧР сигнала с 4-ФМ и N=128

Пока ОЧР стали использовать в новейших стандартах беспроводного доступа Wi-Fi и WiMAX [16]. В подстандартах Wi-Fi IEEE 802.11a,g в сигнале ОЧР 48 поднесущих. Длительность символа Ts=3,2 мкс, длительность паузы Tp=0,8 мкс. Расстояние между соседними частотами  МГц.

При использовании модуляции 2-ФM скорость передачи в радиоканале

 Мбит/с.

При переходе к многопозиционным методам модуляции

 Мбит/с,  Мбит/с.

При передаче (формировании) OFDM сигнала используют обратное дискретное преобразование Фурье (обратное БПФ); при приеме - прямое дискретное преобразование Фурье (БПФ). Сигнал OFDM формируют на пониженной частоте с последующим переносом спектра на частоту радиоканала.

Сформированный OFDM сигнал обладает распределением, близким к гауссовскому [15, 17], и поэтому имеет большое значение пик-фактора. По разным данным пик-фактор (отношение пиковой мощности к ее среднему значению) достигает 7-9,5 дБ, следовательно, требуется высокая линейность трактов приемника и, особенно, передатчика. Кроме этого, необходимо применить ЦАП и АЦП с высоким разрешением в передатчиках и в приемниках. Невыполнение этих требований сопровождается появлением интермодуляционных искажений и межсимвольной интерференции.

транзистор ток линия частота



Литература

Кузнецов, М.А. Современные технологии и стандарты подвижной связи / М.А. Кузнецов, А.Е. Рыжков. - СПб: Линк, 2006.

Волков, А.И. Физические основы мобильной связи / А.И. Волков, Е.А. Попов, А.Е. Рыжков, М.А. Сиверс. - СПб: Линк, 2003.

Радиопередающие устройства / В.В. Шахгильдян и др.; под ред. В.В. Шахгильдяна. - М.: Радио и связь, 2000.

Устройства генерирования и формирования радиосигналов / Г.М. Уткин и др.; под ред. Г.М. Уткина. - М.: Радио и связь, 1994.

Вамберский, М.В. Передающие устройства СВЧ / М.В. Вамберский, В.И. Казанцев, С.А. Шелухин. - М.: Высшая школа, 1984.

Проектирование и техническая эксплуатация радиопередающих устройств / М.А. Сиверс и др.; под ред. М.А. Сиверса. - М.: Радио и связь, 1989.

Петров, Б.Е. Радиопередающие устройства на полупроводниковых прибо-рах / Б.Е. Петров, В.А. Романюк. - М.: Высшая школа, 1989.

Samori, C. Integrated LC Oscillators for Frequency Synthesis in Wireless Applications / C. Samori, S. Levantino, A.L. Lacaita // IEEE Communications Magazine. - 2002. - V.53. - № 1. - P. 166 - 171.

Стариков, О. Прямой цифровой синтез частоты и его применение / О. Ста-риков // Cihip News. - 2002. - № 3 (66). - Р. 56 - 64.

Волков, А.И. Физические основы мобильной связи. Ч. 2. / А.И. Волков, Е.А. Попов, А.Е. Рыжков, М.А. Сиверс. - СПб: Линк, 2007.

Макаров, С.Б. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания / С.Б. Макаров, И.А. Цикин. - М.: Радио и связь, 1988.

Сиберт, У.М. Цепи, сигналы, системы / У.М. Сиберт: пер. с англ. - М.: Мир, 1988.

Feher, K. Digital Communications: Satellite / K.Feher; Earth Station Engineering. Prentice-Hall. - NJ: Englewood Cliffs, 1983.

Прокис, Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис ; пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000.

Van Nee, R. OFDM Wireless Multimedia Communications / R. Van Nee, R. Prasad. - Boston: Artech House, 2000.

Сюваткин, B.C. WIMAX - технология беспроводной связи: основы теории, стандарты, применение / B.C. Сюваткин, В.И. Есипенко и др.; под ред. В.В. Крылова. - СПб: БХВ-Петербург, 2005.

Волков, Л.Н. Системы цифровой связи / Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. - М.: Эко-Трендз, 2005.

Размещено на Allbest.ru

...