База данных характеризуется двумя аспектами: информационным и манипуляционным. Первый отражает структуру данных, наиболее подходящую для данной предметной области; второй -- действия над структурами данных: выборку, добавление, удаление, обновление и преобразование данных.

При построении БД должен выполняться принцип информационного единства, то есть должны применяться термины, символы, условные обозначения, проблемно-ориентированные языки и другие способы представления информации, принятые в САПР. В качестве основных логических структур баз данных могут использоваться: иерархическая, сетевая, реляционная, смешанная (представляющая собой различные сочетания перечисленных выше структур).

Содержание, структура и организация использования БД должны обеспечивать:

· объединение любого числа БД любого объема, допускающее совместное использование общих данных различными подсистемами САПР для разных задач;

· возможность наращивания БД, достоверность и непротиворечивость данных, минимальный объем памяти ЭВМ для их хранения;

· защиту и регулирование возможности доступа к БД ;

· многократное использование данных.

Проблема согласования программ является, прежде всего, проблемой выбора структур данных и массивов в памяти ЭВМ. Если программы рассчитаны на работу с общими данными, сгруппированными по-разному, то такие программы не являются информационно согласованными и не могут непосредственно войти в сочетание программ, обслуживающих некоторый маршрут проектирования. Для обеспечения взаимодействия программ в маршрутах необходимо их информационное согласование, то есть приспособление к работе с информационными массивами одинаковой структуры.

Информационная согласованность программ обеспечивается построением общей для согласуемых программ БД, то есть совокупности всех тех данных, которые обрабатываются в более чем одной программе (модуле).

В БД можно выделить части, играющие различную роль в процессе проектирования.

Первая часть -- СПРАВОЧНИК -- содержит справочные данные о ГОСТах, нормалях, унифицированных элементах, ранее выполненных типовых проектах. Эта часть изменяется наименее часто, характеризуется однократной записью и многократным считыванием и называется постоянной частью БД.

Вторая часть -- ПРОЕКТ -- содержит сведения об аппаратуре, находящейся в процессе проектирования. В нее входят результаты решения проектных задач, полученные к текущему моменту (различного типа схемы, спецификации, таблицы соединений, тесты). ПРОЕКТ пополняется или изменяется по мере завершения очередных итераций на этапах проектирования и составляет полупеременную часть БД.

Часто СПРАВОЧНИК и ПРОЕКТ объединяют под общим названием АРХИВ.

Третья часть БД содержит массивы переменных, значения которых важны только в процессе совместного решения двумя (или более) программами конкретной задачи проектирования. Это переменная часть БД.

Первый способ информационного согласования программ -- построение централизованной БД, общей для всех модулей программного обеспечения (рис. 16).

В соответствии с этим способом при создании САПР сначала разрабатывается БД, а затем -- программное обеспечение.

Реализация централизованной БД -- сложная задача, т.к. выбранная структура БД не всегда может обеспечить реализацию всех необходимых маршрутов проектирования. Например, ранее принятая структура БД может не удовлетворять требованиям новых элементов информационного и программного обеспечения.

Поэтому второй способ информационного согласования программ -- построение системы, в которой несколько частных баз данных сопрягаются с помощью специального программного интерфейса, как показано на рис. 17.

Интерфейс представляет собой программы перекомпоновки информационных массивов из форматов и структур одной БД в форматы и структуры, принятые в другой БД.

Основные операции в БД -- выборка данных прикладными программами, запись новых данных, удаление старых ненужных записей, перезапись файлов с одних машинных носителей на другие и так далее.

Для выполнения большинства из этих операций требуется специальное программное обеспечение.

Рис. 16. Структура программного обеспечения при централизованной БД

Рис. 17. Структура программного обеспечения при частных БД

Совокупность программ, обслуживающих БД, называется системой управления базой данных СУБД. БД и СУБД вместе образуютБАНК ДАННЫХ.

Логическое представление БД отображает только состав сведений и связи между элементами сведений, хранящихся в БД.

Физическое представление БД отображает способ расположения информации на машинных носителях.

Структуру БД можно представить в виде графа. Каждая вершина графа отображает группу однотипных записей (группы взаимосвязанных элементов данных), то есть каждой вершине можно поставить в соответствие таблицу, содержащую конкретные значения (экземпляры) записей.

БД, для логического представления которых используются графы, называют СЕТЕВЫМИ. Обычно в сетевых БД в графах, изображающих структуру, можно указать те или иные циклы.

В частном случае сетевых БД граф может представлять собой дерево. В частности, если устранить из БД все сведения, кроме одного номинального, то структура представляется деревом. Такую структуру называют ДРЕВОВИДНОЙ или ИЕРАРХИЧЕСКОЙ. Реализация древовидной структуры проще, чем сетевой структуры общего вида, однако чаще реальные данные имеют сложные сетевые структуры.

Наряду с сетевым подходом к представлению БД существует другой подход, основанный на операции нормализации структуры. Этот подход приводит к логическому представлению БД в виде совокупности таблиц. Такие базы данных базы данных называют РЕЛЯЦИОННЫМИБ БД.

Реляционная БД представляет собой совокупность таблиц при условии, что сведения о связях между таблицами удается включить в сами эти таблицы. Включение таких сведений обеспечивается нормализацией. Сетевые и реляционные базы данных имеют свои преимущества и недостатки. В настоящее время развиваются оба направления в логической организации БД.

11.2 Уровни представления данных

Существует три уровня представления данных: уровень пользователя (предметная область), логический и физический.

Каждый объект предметной области характеризуется своими атрибутами, каждый атрибут имеет имя и значение. Например, объект осциллограф. Имена его атрибутов -- частота повторения, чувствительность, полоса пропускания; значения атрибутов -- соответствующие значения параметров. Или объект транзистор, имена его атрибутов -- наименования параметров, значения атрибутов -- значения параметров и т.д.

Логический (концептуальный) уровень -- это абстрактное представление (абстрактный уровень) данных, независимое от представления в ЭВМ.

Физический уровень -- это практическая реализация базы данных на том или ином носителе в ЭВМ. Сюда входят и программные средства управления этими носителями.

Связь между этими тремя уровнями представления данных показана в таблице 1.

Таблица 1

Предметная область	Логический уровень	Физический уровень
Вся предметная область	Библиотека	База данных
Подмножество объектов предметной области	Запись	Список
Атрибут	имя	Поля	имя поля	Элемент (сегмент)
	значение		значение поля

Вся совокупность информации, описывающей один объект предметной области на логическом уровне, называется записью. Запись полностью характеризует объект и все его атрибуты.

Совокупность записей об одной и той же категории объектов образует файл. Запись состоит из полей, каждое поле соответствует одному из атрибутов. Содержание поля описывает имя и значение соответствующего атрибута.

На физическом уровне каждой записи соответствует одна ячейка -- область памяти на том или ином носителе, размер которой должен быть достаточен для хранения записи. Каждому полю, описывающему атрибут объекта, соответствует элемент на конкретном носителе; элемент может быть разделен на сегменты.

Совокупность ячеек образует список, соответствующий одному файлу на логическом уровне. Каждая ячейка имеет ключевое поле; если номера ячеек возрастают, то файл называют ранжированным. Бывают пустые ячейки; тогда список называют неплотным.

Совокупность файлов на логическом уровне называют библиотекой, соответствующей конкретной рассматриваемой предметной области. На физическом уровне библиотеке соответствует база данных.

На логическом уровне данные могут быть представлены тремя способами. В настоящее время существует три модели данных: реляционная, сетевая и иерархическая.

В основу реляционной модели положено понятие теоретико-множественного отношения (реляции), которое представляется в виде таблицы. Она является наиболее удобным инженерным представлением для пользователя (рис. 18 а). Каждый столбец ее соответствует атрибуту объекта, и ему присваивается соответствующее имя. В столбцах таблицы (отношения) вводятся значения атрибутов. Используя отношения связи и язык реляционной алгебры, можно осуществлять выбор любого подмножества информации: по строкам, столбцам или другим признакам. Применяя операции "разрезания" и "склеивания" отношений, можно получить разнообразные файлы в нужной форме (рис. 18 б).

При использовании реляционной модели атрибут объекта может сам выступать как объект другой предметной области, т.е. задействуется относительность (отсюда -- отношение) понятий объекта и его атрибутов.

Иерархическая модель данных -- это некоторая их совокупность, состоящая из отдельных деревьев, в которых все связи направлены от одного сегмента, называемого исходным, к нескольким порожденным, т. е. реализуются связи типа "один ко многим" (рис. 19 а). Сегмент -- это одно или несколько полей, являющихся основной единицей обмена между прикладной программой и языком описания данных. При реализации иерархической системы каждое дерево описывается в виде отдельного файла данных.

Сетевая модель данных является более общей структурой по сравнению с иерархической. Каждый отдельный сегмент (ячейка) может иметь произвольное число непосредственных исходных (старших) сегментов, а также и произвольное число порожденных (младших) (рис. 19 б).

Рис. 18. Пример (а) и общий вид (б) реляционной модели данных

Это обеспечивает представление отношения "многие к многим". Сетевые структуры могут быть описаны с помощью раскрашенных файлов.

Рис. 19. Иерархическая (а) и сетевая (б) модели данных

Модели данных необходимо сравнивать по следующим показателям: легкость применения для программиста и пользователя, эффективность реализации по объему памяти и времени поиска информации.

Наиболее легка в использовании реляционная модель; сетевая требует от программиста и пользователя понимания типов записей, связей и их отношений. В то же время сетевая и иерархическая модели возникли исторически раньше и реализованы на языках низкого уровня (Ассемблер, Макрокод и др.). Примеры сетевых БД -- КОДАСИЛ -- ADABAS, Квант и др.; иерархической -- IMS.

Реляционные базы данных реализованы на языках высокого уровня и в ряде стран приняты в качестве национального стандарта. К ним относятся ALPHA, QBE, RISS, SEQVEI, dBASE, FRAMEWORK.

11.3 Проектирование базы данных

Процесс разработки структуры БД на основании требований пользователя называют проектированием БД (ПБД). Результатами ПБД являются структура БД, состоящая из логических и физических компонент, и руководство для прикладных программистов.

Развитие системы БД во времени называют жизненным циклом. Последний делится на стадии анализа, проектирования и эксплуатации.

Первая стадия включает в себя этапы формулирования и анализа требований, концептуального проектирования, проектирования реализации, физического проектирования. Анализ требований является полностью неформализованным этапом. Его основная цель -- обеспечить согласованность целей пользователей и представлений об информационных потоках.

Вторая стадия состоит из этапов реализации БД, анализа функционирования и поддержки, модификации и адаптации.

Концептуальное проектирование обеспечивает выбор структуры организации информации на основе объединения информационных требований пользователей.

Проектирование реализации (логическое проектирование) разделяют на две части: проектирование базы данных и проектирование программ. Результатом первой части является логическая структура БД. Результатом второй части считают функциональные описания программных модулей и наборы запросов к БД.

Физическое проектирование разделяют также на две части: выбор физической структуры БД и отладку программных модулей, полученных при проектировании программ. Результатом этапа является подготовка к эксплуатации БД.

На этапе реализации БД ставится задача разработки программ доступа к БД.

Этап анализа функционирования и поддержки обеспечивает статистическую обработку данных о функционировании системы. Восстановление БД и ее целостности после сбоев обеспечивает поддержка БД.

Этап модернизации и адаптации позволяет производить изменения, оптимизацию функционирования, модификацию программ.

Языки, используемые в БД, делят на языки описания данных (ЯОД) и языки манипулирования данными (ЯМД).

В общем случае ЯОД описывает различные типы записей, их имена и форматы, а также служит для определения:

· типов элементов данных, которые нужны в качестве ключей;

· отношений между записями или их частями и именования этих отношений;

· типа данных, которые используются в записях;

· диапазона их значений;

· числа элементов, их порядка и т. п.;

· секретности частей данных и режимов доступа к ним.

· Различают три уровня абстракции для описания данных:

· концептуальный (с позиции администратора);

· реализации (с позиции прикладного программиста и пользователя;

· физический (с позиции системного программиста).

На концептуальном уровне описывают объекты, атрибуты и значения данных. На уровне реализации имеют дело с записями, элементами данных и связями между записями. На физическом уровне оперируют блоками, указателями, данными переполнения, группировкой данных.

Обычно ЯМД дают возможность манипулирования данными без знания несущественных для программиста подробностей. Они могут реализоваться как расширение языков программирования общего назначения путем введения в них специальных операторов или путем реализации специального языка.

При работе с БД используются несколько типов языков:

· манипулирования данными;

· программирования;

· описания физической организации данных.

Языки программирования, применяемые в БД, представляют собой распространенные языки типа ФОРТРАН, КОБОЛ и многие новые языки.

Языки описания логических схем пользователя реализуются средствами описания данных языка прикладного программирования, средствами СУБД, специальным языком.

Наиболее широко распространен первый способ описания. Он имеет в основе операторы объявления (например, DECLARE в языке PL/I, STRUCT в СИ, type в ADA).

Языки описания схем БД предназначены для администратора БД. С их помощью определяют глобальные описания данных.

Языки описания физической организации данных описывают физическую структуру размещения схемы на машинных носителях. С их помощью определяют методы доступа, предписывающие размещение данных на тех или иных носителях, и т.п.

Наибольшими преимуществами обладают специальные языки, так как они не зависят от используемых языков программирования или технических средств. Следовательно, при переносе БД на другое ТО или смене языка программирования большинство описаний БД останется без изменения.

Процесс проектирования БД начинают с построения концептуальной модели (КМ). Концептуальная модель состоит из описания объектов и их взаимосвязей без указания способов физического хранения. Построение КМ начинается с анализа данных об объектах и связях между ними, сбора информации о данных в существующих и возможных прикладных программах. Другими словами, КМ -- это модель предметной области. Версия КМ, обеспечиваемая СУБД, называется логической моделью (ЛМ). Подмножества ЛМ, которые выделяются для пользователей, называются внешними моделями (подсхемами). Логическая модель отображается в физическую, которая отображает размещение данных и методы доступа. Физическую модель называют еще внутренней.

Внешние модели не связаны с используемыми ТС и методами доступа к БД. Они определяют первый уровень независимости данных. Второй уровень независимости данных связан с отсутствием изменений внешних моделей при изменении КМ.

Важным инструментом при разработке и проектировании БД является словарь данных (СД), предназначенный для хранения сведений об объектах, атрибутах, значениях данных, взаимосвязях между ними, их источниках, значениях, форматах представления. Словарь данных позволяет получить однообразную и формализованную информацию обо всех ресурсах данных.

Главное назначение СД состоит в документировании данных. Он должен обеспечивать централизованное введение и управление данными, взаимодействие между разработчиками любого проекта, например САПР. Существуют интегрированные и независимые СД. В первом случае СД -- это часть пакета программ СУБД, а во втором -- отдельный пакет программ в виде дополнения к СУБД.

В настоящее время СД рассматривают как связующее звено в системе ПО обработки данных, включающей в себя процессор, СУБД, языки запросов, монитор телеобработки.

В полном объеме СД обязан:

· поддерживать КМ, логическую, внутреннюю и внешнюю модели;

· быть интегрированным с СУБД, поддерживать тестовые и рабочие версии хранимых описаний;

· обеспечивать эффективный обмен информацией с СУБД и процесс изменения рабочей версии при изменении БД.

Словарь данных должен иметь свою БД. Основные составляющие БД словаря данных:

· атрибут;

· объект;

· групповой элемент данных;

· выводимый объект данных;

· синонимы, т. е. атрибуты, имеющие одинаковое назначение, но различные идентификаторы;

· омонимы, т. е. атрибуты с различным назначением, но с одинаковыми идентификаторами;

· описание КМ, ЛМ, внешних и внутренних моделей;

· описание, позволяющее пользователям формально и однозначно выбирать атрибуты для решения задач.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Что такое система данных?

2. Определите предметную область, объект, атрибут (элемент данных), значения данных и постройте таблицы связи между ними.

3. Что такое идентификаторы объекта и ключевые атрибуты?

4. Что такое запись данных? Приведите примеры.

5. Что такое файл данных (набор данных)?

6. Приведите пример взаимно однозначного соответствия между прикладными программами логического проектирования и файлами данных.

7. Какие проблемы возникают при обработке данных с несколькими файлами?

8. Приведите известные определения базы данных (БД).

9. В чем сходство и различие между БД и файлом?

10. Приведите основные определения системы управления базами данных (СУБД).

11. Опишите основные функции СУБД и требования к ним.

12. В чем заключается информационная согласованность в САПР?

13. Что такое функция администрирования БД и кто такой администратор БД (АБД)? Какие функции выполняет АБД?

14. Что такое независимость данных?

15. Какие языки используются в БД?

16. Что такое концептуальная модель (КМ)?

17. Приведите определение логической, внешней, внутренней (физической) моделей.

18. Что такое независимость данных?

19. Опишите иерархическую модель данных (ИМД). Постройте пример.

20. Опишите сетевую модель данных (СМД) и постройте пример.

21. Опишите реляционную модель данных (РМД) и постройте пример.

Тема 12. Реляционная модель баз данных

Реляционная база данных, разработанная Э.Ф. Коддом (Е.F. Codd) в 1970 г., - это конечный набор конечных отношений (таблиц) вида рис. 10.3,б. Над отношениями можно осуществлять различные алгебраические операции. Тем самым теория реляционных баз данных становится областью приложения математической логики и современной алгебры и опирается на точный математический формализм.

Каждое отношение имеет свое имя; столбцы отношения соответствуют тому или иному атрибуту, имеющему имя и значения. Элементы отношения, соответствующие одной строке, составляют кортеж отношения ( рис. 10.3, б). Арность кортежа - число значений атрибутов в кортеже, т.е. число атрибутов в отношении [7, 13, 31].

Схема отношения - список имен атрибутов вместе с именем отношения; так, для рис. 10.3,а схема отношения - ТРАНЗИСТОРЫ (p, I_{к max}, P_к, C_к), для рис. 10.3, б - ИМЯ ОТНОШЕНИЯ ( A, B, С, D).

Домен - множество значений атрибутов (в том числе и только одного атрибута - один столбец). Вообще столбцы не обязательно являются поименованными, а порядок следования элементов в кортежах также несущественен.

Существует три подхода к анализу реляционных БД и формированию запросов в них: реляционная алгебра, реляционное исчисление на переменных-кортежах и реляционное исчисление на переменных- доменах.

В реляционных базах данных основные операции - включение, удаление, модификация и запрос данных - применяются к кортежам и доменам.

Для осуществления операции включения данных задаются новый кортеж и отношение, в которое он должен быть включен. Тогда значения нового кортежа образуют ключ файла включения данных.

При удалении данных должны быть заданы отношение и значения атрибутов, образующих ключ удаляемых кортежей.

При модификации данных задаются отношение, значения атрибутов ключа и новые значения для применяемых атрибутов. Преобразуются ключевые значения в значения полей. К файлу применяется процедура модификации.

Запрос в реляционных базах данных может быть сформулирован к одному или нескольким отношениям (таблицам). Например имеется запрос: указать типы всех транзисторов и их P_к, для которых С_к > 15 пФ. Тогда значение атрибута С_к = 15 пФ. Затем напечать выдается новый файл-отношение . Могут быть более сложные запросы: например, определить мощности рассеивания транзисторов, для которых , I_{к max} > 2а, С_к < 150 пФ и т.д. Тогда эти значения составляют ключ, и по ним составляется новое отношение Р_к.

Все эти запросы реализуются с помощью специальных языков манипулирования данными, ряд из которых основан на реляционной алгебре.

Основные операции реляционной алгебры приведены в табл. 11.1. В ней даны исходные отношения, результаты операций, а также в ряде случаев теоретико-множественное представление операций. Первые пять операций являются основными, остальные - дополнительные, которые могут быть выражены через пять основных.

Объединение отношений - это множество кортежей (отношений), принадлежащих отношениям R, S или им обоим; отношения R и S должны иметь одинаковую арность.

Разность отношений R - S - множество кортежей, принадлежащих R, но не принадлежащих S. Отношения R и S также должны иметь одинаковую арность.

Декартово произведение отношений R x S - одна из основных операций по затратам машинного времени при формировании запросов к реляционной БД. При умножении отношений к каждому кортежу первого отношения (R) присоединяется каждый кортежвторого отношения (S) - конкатенация кортежей; при этом отношения R и S могут иметь одинаковую или различную арность. При декартовом умножении арности исходных отношений складываются, а количества кортежей - перемножаются.

Проекция отношения - операции выборки по столбцам (атрибутам), приведенным в обозначении проекции.

Например, -- отношение, составленное из атрибутов С и А отношения -- отношение, составленное из 2-го и 3-го атрибутов отношения R, при этом арность проекции равна числу имен в ее обозначении.

Селекция отношения -- операция выборки по строкам (кортежам), удовлетворяющим формуле F. В формулу входят операнды, являющиеся константами или номерами (именами) атрибутов, арифметические операторы сравнения: и логические операторы .

Например, обозначает множество кортежей, в которых компоненты атрибута В равны f, или обозначает множество кортежей, в которых компоненты 2-го атрибута больше компонентов 3-го атрибута и одновременно равны компоненты атрибутов А и D ).

Пересечение отношений есть краткая запись для отношения R - (R - S) и обозначает множество кортежей, принадлежащих одновременно R и S.

Частное отношений -- множество кортежей, содержащих r - s первых компонентов кортежей отношения R, в которых остальные (s) компонентов принадлежат отношению S.

Соединение ( -соединение) отношений -- это селекция (с формулой ) декартова произведения отношений R и S:

В частности, означает, что сначала надо выполнить декартово произведение отношений R и S, а затем в новом отношении выполнить селекцию по формуле А < D.

Эквисоединение отношений -- это -соединение, если в формуле используются только равенства (см. таблицу 11.1, строку 9).

Естественное соединение -- это эквисоединение, которое выполняется для атрибутов отношений R и S с одинаковыми именами (см таблицу 11.1, строку 10). Так как для указанных атрибутов имена и значения полностью совпадают, то один из них в каждой паре в результирующем отношении устраняют. Естественное соединение -- одна из основных операций при формировании запросов к реляционной БД.

Композиция отношений -- это проекция -соединения или проекции селекции декартова произведения. По сути, естественное соединение -- тоже частный случай композиции. Декомпозиция отношений -- это операция, обратная композиции, т.е. восстановление двух отношений из одного, естественное соединение которых образует исходное отношение.

Таблица 12.1

Операции реляционной алгебры

№	Операции	Исходные отношения	Результат операции
1	Объединение
2	Разность	См. п. 1
3	Декартово произведение
4	Проекция
5	Селекция
6	Пересечение
7	Частное
8	Соединение ( -соединение)
9	Эквисоединение	См п. 8
10	Естественное соединение
11	Композиция	См п. 8
12	Декомпозиция	Операция, обратная композиции

В терминах реляционной алгебры легко записываются запросы к реляционной базе данных. Если задано несколько отношений, то запрос выражается в виде операции композиции к этим отношениям. Однако формальное применение композиции -- последовательное применение декартова произведения всех отношений, селекции и проекции -- приводит к неоправданным затратам машинного времени. Поскольку арность и число кортежей в исходных отношениях могут быть велики (десятки, сотни), нецелесообразно формировать сначала все декартово произведение, а только затем применять селекцию и проекцию.

Так, если два отношения имеют по n кортежей и время доступа к каждой записи -- t₀, то общее время доступа к памяти для формирования полного декартова произведения

T_{доступа} = n²t₀.

Если n = 10⁴, t₀ = 10 мс, то T_{доступа} = 10⁶ 11,5 сут.

Поэтому с целью экономии машинного времени необходимо выполнять предварительную оптимизацию запросов к реляционной базе данных. Общая стратегия оптимизации заключается в следующем:

выполнять селекции и проекции как можно раньше до декартова умножения (с целью сокращения арности и количества кортежей);

собирать в каскады селекции и проекции, чтобы выполнять их за один просмотр файла;

обрабатывать (сортировать, индексировать) файлы перед выполнением соединения;

комбинировать проекции с предшествующими или последующими двуместными операциями.

Для осуществления этой стратегии применяются эквивалентные выражения реляционной алгебры, приведенные в табл. 2. Законы коммутативности и ассоциативности означают произвольный выбор в очередности соединений и умножений.

При перестановках проекции или селекции с декартовым произведением следует обращать внимание на принадлежность тех или иных имен атрибутов к исходным отношениям.

Таблица 2

Эквивалентные выражения реляционной алгебры

№	Название	Результат операции
1	Закон коммутативности для соединений и декартовых произведений
2	Закон ассоциативности для соединений и произведений
3	Каскад проекций
4	Каскад селекций
5	Перестановка селекции и проекции
6	Перестановка селекции с произведением
7	Перестановка проекции с произведением

Тема 13. Математические модели объектов проектирования РЭС

13.1 Общие сведения о математических моделях РЭС

Проектирование радиоэлектронных средств с применением ЭВМ требует описания этого объекта на языке математики в виде, удобном для его алгоритмической реализации.

Математическое описание проектируемого объекта называют математической моделью. Математическая модель -- это совокупность математических элементов (чисел, переменных, векторов, множеств) и отношений между ними, которые с требуемой для проектирования точностью описывают свойства проектируемого объекта. На каждом этапе проектирования используется свое математическое описание проектируемого объекта, сложность которого должна быть согласована с возможностями анализа на ЭВМ, что приводит к необходимости иметь для одного объекта несколько моделей различного уровня сложности [38, 33, 55, 94].

В общей теории математического моделирования математическую модель любого объекта характеризуют внутренними, внешними, выходными параметрами и фазовыми переменными. Внутренние параметры модели определяются характеристиками компонентов, входящих в проектируемый объект, например номиналы элементов принципиальной схемы. Если проектируемый объект содержит п элементарных компонентов, то и его математическая модель будет определяться параметрами, которые образуют вектор внутренних параметров W = |w₁...w_n|^T. Каждый из параметров w_i, в свою очередь, может быть функцией, вектором или еще более сложным математическим функционалом в зависимости от объекта проектирования.

Выходные параметры модели -- это показатели, характеризующие функциональные, эксплуатационные, конструкторско-технологические, экономические и другие характеристики проектируемого объекта. К таким показателям могут относиться коэффициенты передачи, масса и габариты проектируемого объекта, надежность, стоимость и т.п. Понятия внутренних и выходных параметров инвариантны, при моделировании на более сложном уровне выходные параметры могут стать внутренними и наоборот. Например, сопротивление резистора является внутренним параметром при моделировании усилительного устройства, компонентом которого он является, но это же сопротивление будет выходным параметром при моделировании самого резистора, что требуется при пленочном его исполнении. Вектор выходных параметров модели будем обозначать

Внешние параметры модели -- это характеристики внешней по отношению к проектируемому объекту среды, а также рабочие управляющие воздействия. Вектор внешних параметров в общем случае содержит множество самых различных составляющих. К его составляющим с полным правом можно отнести все, что говорилось ранее о составляющих вектора внутренних параметров. Будем обозначать его

Уравнения математической модели могут связывать некоторые физические характеристики компонентов, которые полностью характеризуют состояние объекта, но не являются выходными или внутренними параметрами модели (например, токи и напряжения в радиоэлектронных устройствах, внутренними параметрами которых являются номиналы элементов электрических схем, а выходными параметрами -- выходная мощность, коэффициент передачи). Такие характеристики называют фазовыми переменными. Минимальный по размерности вектор фазовых переменных v = |v₁...v_r|^T, полностью характеризующий работу объекта проектирования, называют базисным вектором. Например, при составлении уравнений математической модели радиоэлектронных устройств в качестве базисного вектора V можно использовать вектор узловых потенциалов либо вектор напряжений на конденсаторах и токов в индуктивностях -- переменные состояния. Использование вектора фазовых переменных позволяет упростить алгоритмическую реализацию программ, составляющих уравнения математической модели устройства.

В общем случае выходные параметры F представляются операторами от векторов V,W,Q и могут быть определены из решения системы уравнений математической модели устройства. С учетом вышесказанного математическая модель любого радиотехнического объекта может быть представлена в виде следующих систем уравнений:

(1)

(2)

где и -- операторы, определяющие вид систем уравнений модели.

Система уравнений (1) может представлять собой систему линейных алгебраических уравнений, нелинейных уравнений различного вида, дифференциальных в полных или частных производных, и является собственно математической моделью проектируемого объекта. В результате решения системы (1) определяются действующие в устройстве фазовые переменные V. Система уравнений (2) определяет зависимость выходных параметров объекта от фазовых переменных V.

В частных случаях составляющие вектора V могут являться внутренними или выходными параметрами объекта, и тогда системы уравнений (1) и (2) упрощаются.

Часто моделированием называют лишь составление системы (1). Решение уравнений (1) и отыскание вектора F с помощью уравнения (2) называют анализом математической модели.

На каждом уровне моделирования различают математические модели проектируемого радиотехнического объекта и компонентов, из которых состоит объект. Математические модели компонентов представляют собой системы уравнений, которые устанавливают связь между фазовыми переменными, внутренними и внешними параметрами, относящимися к данному компоненту. Эти уравнения называют компонентными, а соответствующую модель -- компонентной.

Математическую модель объекта проектирования, представляющего объединение компонентов, получают на основе математических моделей компонентов, входящих в объект. Объединение компонентных уравнений в математическую модель объекта осуществляется на основе фундаментальных физических законов, выражающих условия непрерывности и равновесия фазовых переменных, например законов Кирхгофа. Уравнения, описывающие эти законы, называют топологическими; они отражают связи между компонентами в устройстве. Совокупность компонентных и топологических уравнений для проектируемого объекта и образует систему (1), являющуюся математической моделью объекта.

Исходя из задач конкретного этапа проектирования, математическая модель проектируемого объекта должна отвечать самым различным требованиям:

· отражать с требуемой точностью зависимость выходных параметров объекта от его внутренних и внешних параметров в широком диапазоне их изменения;

· иметь однозначное соответствие физическим процессам в объекте;

· включать необходимые аппроксимации и упрощения, которые позволяют реализовать ее программно на ЭВМ с различными возможностями;

· иметь большую универсальность, т.е. быть применимой к моделированию многочисленной группы однотипных устройств;

· быть экономичной с точки зрения затрат машинных ресурсов и т.п.

Эти требования в своем большинстве являются противоречивыми, и удачное компромиссное удовлетворение этих требований в одних задачах может оказаться далеким от оптимальности в других. По этой причине для одного и того же компонента или устройства часто приходится иметь не одну, а несколько моделей. В связи с этим классификация моделей должна выполняться по множеству признаков, чтобы описать все возможные случаи.

По уровню сложности различают полные модели и макромодели. Полные модели объекта проектирования получаются путем непосредственного объединения компонентных моделей в общую систему уравнений. Макромодели представляют собой упрощенные математические модели, аппроксимирующие полные.

В свою очередь, макромодели делят на две группы: факторные и фазовые модели.

Факторные модели предназначены для использования на последующих этапах проектирования.

Фазовые макромодели предназначены для использования на том же этапе проектирования, на котором их получают, для сокращения размерности решаемой задачи.

По способу получения математические модели радиотехнических объектов делят на физические и формальные. Физические модели получают на основе изучения физических закономерностей функционирования проектируемого объекта, так что структура уравнений и параметры модели имеют ясное физическое толкование.

Формальные модели получают на основе измерения и установления связи между основными параметрами объекта в тех случаях, когда физика работы его известна недостаточно полно. Как правило, формальные модели требуют большого числа измерений и по своей природе являются локальными, справедливыми вблизи тех режимов, в которых производились измерения. Такие модели называют моделями "черного ящика".

В современных системах автоматизированного проектирования формирование системы уравнений математической модели проектируемого объекта выполняется автоматически с помощью ЭВМ. В зависимости от того, что положено в основу алгоритма формирования системы уравнений, модели радиоэлектронных объектов можно разделить на электрические, физико-топологические и технологические.

Понятие электрической модели включает либо систему уравнений, связывающих напряжения и токи в электрической схеме, являющейся моделью объекта, либо саму электрическую схему, составленную из базовых элементов (резисторов, конденсаторов), на основе которой можно в ЭВМ получить систему уравнений, связывающих напряжения и токи в модели объекта.

В физико-топологических моделях исходными параметрами являются геометрические размеры определяющих областей проектируемого объекта и электрофизические характеристики материала, из которых они состоят. В результате решения системы уравнений этой модели поля находятся внутри и на внешних выводах устройства. Такие модели применяются при разработке полупроводниковых приборов, СВЧ-устройств и в ряде других случаев.

Технологические модели основываются на параметрах технологических процессов изготовления проектируемого объекта (температура и время диффузии, концентрация диффузанта). Выходные параметры такой модели -- совокупность физико-топологических либо технологических параметров.

По способу задания внутренних и внешних параметров математические модели делят на дискретные и непрерывные.

Различают модели статические и динамические в зависимости от того, учитывают ли уравнения модели инерционности процессов в проектируемом объекте или нет. Статические модели отражают состояние объекта проектирования при неизменных внешних параметрах и не учитывают его переходные характеристики. Динамические модели дополнительно отражают переходные процессы в объекте, происходящие при изменении во времени внешних параметров.

Существуют и другие варианты классификации математических моделей элементов и узлов радиоустройств.

Программа моделирования радиотехнических и других объектов должна автоматически формировать систему уравнений математической модели из базового набора элементарных схемных элементов, компонентные уравнения для которых хранятся в библиотеке программы. Для синтеза адекватных реальному объекту моделей большинства радиотехнических устройств базовый набор должен содержать, по крайней мере, пять типов сосредоточенных схемных элементов, перечисленных в таблице 3. В таблице приведены и компонентные уравнения для каждого из элементов базового набора.

13.2 Общая характеристика задач автоматизации конструкторского проектирования РЭС

Этап конструкторского проектирования радиоэлектронных средств представляет комплекс задач, связанных с преобразованием функциональных или принципиальных электрических схем разработанных устройств в совокупность конструктивных компонентов, между которыми будут существовать необходимые пространственные или электрические связи. Конструкторский этап является завершающим в общем цикле разработки радиоустройств и заканчивается выдачей конструкторско-технологической документации для их изготовления и эксплуатации.

При конструировании радиоэлектронных средств ведущим принципом является модульный, заключающийся в выделении конструктивных модулей (компонентов) различной степени сложности, находящихся в отношении соподчиненности.

Таблица 3

Базовые элементы	Компонентные уравнения
	В операторной форме	Во временной форме	В частотной форме
1. Резистор:
линейный
управляемый током
управляемый напряжением
2. Конденсатор:
линейный
управляемый током
управляемый напряжением
3. Индуктивность:
линейная
управляемая током

Таким образом, конструкцию радиоэлектронного устройства можно представить в виде иерархической структуры, состоящей из компонентов разной степени сложности, что схематически показано на рис. 20. Модуль или компонент первого уровня представляет собой конструктивно неделимое устройство, например микросхему, транзистор, дискретный резистор и т.д.

Модуль второго уровня объединяет на одной печатной плате несколько модулей первого уровня.

Модуль третьего уровня -- блок -- объединяет модули второго уровня и конструктивно может быть оформлен в виде панели (кассеты) с печатным или проводным монтажом.

Наконец, модуль четвертого уровня представляет собой отдельное устройство, объединяющее ряд панелей (кассет) в стойку, шкаф и т.п. Межпанельные соединения здесь обычно реализуются проводным монтажом. Естественно, что приведенный пример лишь иллюстрирует модульный принцип конструирования радиоустройств, который в зависимости от назначения и состава модулей первого уровня может претерпевать большие изменения. Так, при конструировании устройств на основе базовых матричных кристаллов модулем первого уровня могут служить элементы базового кристалла.

Метод модульного конструирования обладает рядом неоспоримых достоинств, одним из которых является упрощение алгоритмической реализации методов решения конструкторских задач на различных уровнях разработки радиоаппаратуры. Вместе с тем применение этого метода возможно лишь при решении проблемы конструктивной и схемной унификации модулей различного уровня, возможность которой определяется достигнутым уровнем технологии.

При выполнении этого условия можно выделить ряд стандартных задач конструкторского этапа проектирования, которые приходится решать на различных уровнях. Очевидно, что на содержание этих этапов накладывает специфические особенности вид проектируемой аппаратуры. Так, если говорить о микроэлектронных устройствах, составляющих 70% всех радиоустройств, то к этим задачам следует отнести задачи:

· компоновки модулей;

· размещения модулей низшего уровня в модуле высшего;

· трассировки межсоединений;

· получения конструкторско-технологической документации.

Эти задачи обладают рядом особенностей по сравнению с задачами других этапов проектирования радиоустройств, например схемотехнического, поэтому разберем их подробнее.

Задача компоновки заключается в распределении модулей низшего уровня по конструктивным модулям высшего уровня.

При этом считается, что каждый модуль является конструктивно неделимым компонентом по отношению к модулю более высокого уровня и, как правило, функционально и конструктивно унифицированным. Среди задач компоновки можно выделить два характерных класса.

Рис. 20. Иерархия конструктивных модулей

К первому из них относятся задачи, в которых осуществляется разбиение схемы устройств на конструктивные модули с учетом таких ограничений, как количество компонентов в модуле, число внешних выводов на модуле, суммарная площадь, занимаемая компонентами. Главными критериями оптимальности компоновки в этом случае являются: минимум числа образующихся в результате компоновки модулей высшего уровня, минимум числа соединений между модулями и другие. К отмеченным выше критериям и ограничениям могут быть добавлены и другие, например условия электромагнитной совместимости в модуле, нормального теплообмена, минимизации задержек в распространении сигналов. Эти условия должны быть выяснены до начала компоновки либо они проверяются по окончании компоновки.

Такие задачи возникают при разбиении схемы устройства на узлы большой степени сложности, к которым не предъявлены строгие требования в отношении схемной и функциональной унификации.

Примером таких задач являются задачи разбиения схемы на большие интегральные схемы частного применения, распределения микросхем по печатным платам и отдельных печатных плат по панелям. Подводя итог вышесказанному, отметим, что к первому классу задач компоновки относятся такие, в которых критерий модулей может включать несколько логических элементов или их функциональных групп, в общем случае соединенных между собой. Иногда эти задачи выделяют в отдельный класс и называют задачами покрытия функциональной схемы заданным набором конструктивных модулей. Эти задачи более трудны в формализации, их решение до настоящего времени считается весьма сложным.

Задачи размещения и трассировки являются тесно связанными, так как в процессе размещения определяются условия для трассировки межсоединений. Совместное решение этих задач представляет значительные трудности, и при алгоритмическом подходе к их решению эти задачи рассматриваются, как правило, раздельно. Сначала осуществляется размещение модулей низшего уровня в модуле высшего, например, микросхем на печатной плате, а затем осуществляется трассировка межсоединений. Если трассировка оказывается неудовлетворительной, то процесс размещения повторяется с учетом недостатков предыдущего варианта размещения. В большинстве случаев для решения задач конструкторского проектирования радиоустройство представляется множеством конструктивных модулей, функциональное назначение которых не конкретизируется и группы контактов которых связаны эквипотенциальными электрическими соединениями. Такое представление устройства называют коммутационной схемой.

В общем виде задачу размещения модулей низшего уровня в модуле высшего можно описать следующим образом: задана коммутационная схема устройства, требуется разместить модули в некотором коммутационном пространстве таким образом, чтобы обеспечить оптимальное значение некоторого функционала.

Коммутационным пространством конструктивного модуля какого-либо уровня называют область, ограниченную габаритами этого модуля. В этой области располагаются модули предыдущего уровня и осуществляются электрические соединения контактов модулей низшего уровня. Различают регулярные и нерегулярные коммутационные пространства. Регулярные пространства характеризуются конечным числом позиций для размещения модулей низшего уровня и числом слоев, в которых располагаются трассы соединительных проводников. В нерегулярных пространствах нельзя заранее указать координаты позиций и число слоев проводников, так как размещаемые модули имеют различные размеры и форму.

Вариантами регулярного коммутационного пространства могут быть панель с межсоединениями или печатная плата. Типичными нерегулярными пространствами являются подложка микросборки или кристалл интегральной схемы. Критерием оптимальности размещения в большинстве случаев является критерий минимума суммарной длины соединений, который интегральным образом учитывает многочисленные требования к расположению модулей и трасс их межсоединений, так как уменьшение длин соединений улучшает электрические характеристики устройства, упрощает трассировку межсоединений и трудоемкость изготовления платы, кроме того, данный критерий прост с точки зрения формализации.

Для измерения длин межсоединений с коммутационным пространством связывают некоторую систему координат (для плоскогокоммутационного пространства XOY). Расстояние между соединяемыми контактами модулей с координатами x_i, x_j и y_i, y_iсоответственно можно определить одним из следующих способов:

(3)

Первый способ соответствует прокладке проводных соединений по кратчайшему расстоянию между соединяемыми контактами модулей -- евклидова метрика (рис. 14.2а). Второй способ предполагает проведение трасс межсоединений по направлениям, параллельным координатным осям (сторонам платы), -- ортогональная метрика (рис. 21 б). Третий способ применяется, когда одновременно необходимо минимизировать суммарную длину межсоединений и их максимальную длину. Действительно, при использовании этой формулы длинные соединения будут давать максимальный вклад в суммарную длину, и критерий минимума суммарной длины межсоединений косвенным образом будет минимизировать и максимальные из них. Результатом решения задач размещения являетсяопределение точного расположения на коммутационном пространстве центров модулей и координат их контактов, что совместно с принципиальной электрической схемой является основой для решения задачи трассировки.

Задачи трассировки можно разделить на две группы: трассировка проводного монтажа и трассировка печатных соединений. Трассировка проводных соединений относительно более проста, так как отдельные соединения электрически изолированы друг от друга.

Рис. 21. Виды монтажных соединений

Поэтому в большинстве случаев она может быть сведена к задаче минимизации длины отдельных электрических цепей, если не возникает задача совместной оптимизации соединений монтажных схем, например для обеспечения электромагнитной совместимости.

Задача трассировки печатного монтажа представляется гораздо более сложной и решается в несколько этапов, которые включают определение требуемого числа слоев печати (расслоение монтажа), определение порядка трассировки каждого слоя печати, при котором обеспечивается отсутствие пересечений и минимальная длина проводников, и собственно трассировку соединений. Точная математическая формулировка этих задач зависит от применяемой технологии изготовления печатного модуля, используемых методов трассировки проводников.

Постановка и решение перечисленных конструкторских задач на ЭВМ невозможны без определения математических моделей коммутационного пространства и принципиальной электрической схемы проектируемого устройства. Модели схем и коммутационного пространства, применяемые для решения задач автоматизации конструкторского проектирования, можно условно разделить на несколько видов: модели, использующие аппарат теории симметрических графов; модели, использующие аппарат теории гиперграфов и ультраграфов; модели, использующие аппарат теории множеств; эвристические модели. Наибольшее распространение получили модели первого и четвертого видов, поэтому рассмотрим их подробнее.

13.3 Математические модели монтажно-коммутационного пространства

Монтажно-коммутационное пространство (МКП) предназначено для размещения конструктивных модулей и трассировки соединений между их контактами, которые должны быть соединены электрическими цепями. Форма и, естественно, математическая модель МКП зависят от уровня модуля, для которого в данный момент решаются задачи конструирования (базовый матричный кристалл, печатная плата, панель и т. д.). В дальнейшем ограничимся только плоским монтажно-коммутационным пространством, соответствующим конструктивному модулю типа печатной платы.

...