Методологія інженерного проектування

Для синхронних схем, у яких період синхроімпульсів дорівнює часу затримки D у колах зворотного зв'язку, на цьому моделювання закінчується. Для асинхронних схем, що не тактуються, цикл моделювання повторюється з новими значеннями сигналів зворотного зв'язку до появи сталого стану або до виявлення генерації -- чергування 0 і 1 від циклу до циклу.

Результатом синхронного моделювання є часова діаграма, представлена у вигляді послідовності 0 і 1. На діаграмі для кожного такту моделювання приводяться значення вхідних сигналів і значення сигналів на виходах елементів схеми. По ній аналізується правильність роботи пристрою. Звичайно моделювання пристрою проводиться для деякої сукупності тестових сигналів, для яких відома еталонна реакція схеми. Зіставляючи в конкретному випадку результати з необхідною еталонною реакцією, визначають правильність роботи пристрою. У випадку виявлення невідповідності більш детальний аналіз часової діаграми дозволяє локалізувати помилки в схемі.

Синхронне моделювання з двійковим представленням сигналів є найпростішим способом моделювання. Його важлива перевага полягає у швидкості, однак синхронне моделювання не дозволяє аналізувати перехідні процеси в схемах і виявляти помилки, що можуть виникнути через затримку сигналів в елементах схеми.

Асинхронне моделювання. Аналіз перехідних процесів у логічних схемах ведеться асинхронним методом моделювання, у якому враховується час поширення сигналів в елементах і колах схеми.

Спрацьовування логічного елемента відбувається з деяким запізненням стосовно вхідних сигналів, що враховується затримкою в моделях елементів. Кожен елемент характеризується деякою середньою затримкою, значення якої може змінюватись в залежності від режиму роботи елемента, комбінації вхідних сигналів, температури, відхилення в технології виготовлення елемента і т.д. У залежності від необхідного ступеня адекватності моделювання облік затримок відбувається з тим чи іншим ступенем деталізації. Затримки в лініях зв'язку досить малі і звичайно не враховуються, однак при моделюванні пристроїв з дуже високою швидкодією враховуються і вони.

Модель логічного елемента для асинхронного моделювання представляється у виді послідовного з'єднання безінерційного логічного елемента, що реалізує зазначену функцію, і елемента затримки (рис. 4.5а).

Асинхронне моделювання полягає в обчисленні сигналів на виходах логічних елементів схеми відповідно до розглянутої моделі. При асинхронному моделюванні потрібно визначити не тільки стан на виході елемента (0 або 1), але і момент часу, коли відбулися зміни.

У найпростішому випадку при асинхронному наскрізному моделюванні багаторазово прораховуються стани елементів схеми через деякий інтервал часу t, що вибирається як найбільший загальний дільник часів затримок елементів, використовуваних у пристрої, що моделюється. Так, якщо в пристрої використовуються елементи, що мають затримки 15, 27, 21 і 30 нс, то t =3 нс.

Рисунок 4.5 - Асинхронна модель логічного елемента (а) і асинхронна модель з дискретними затримками (б)

Таким чином, кожен елемент має затримку = Kt, де K=1,2,3,..., а модель елемента може бути представлена у вигляді ланцюжка (рис. 4.5б), у якому перший компонент реалізує логічну функцію, а інші К елементів -- елементарні лінії затримки на t. За кожен цикл моделювання сигнали в схемі змінюється на час, рівний t. Якщо схема тактуюча, то час її такту Т розбивається на послідовність мікротактів тривалістю t і моделювання зводиться до багаторазового рішення рівнянь, що описують схему. Закінчення моделювання одного такту роботи схеми відбувається або після закінчення часу T, або по закінченні перехідного процесу в схемі.

При асинхронному моделюванні ранжування схеми не відбувається.

У порівнянні із синхронним асинхронне наскрізне моделювання вимагає виконання істотно більшої кількості обчислень. Обсяг програм також зростає через необхідність моделювання елементів затримок.

Асинхронне подійне моделювання. Аналіз роботи дискретних пристроїв показує, що одночасно знаходяться в активному стані лише 1...2,5% всіх елементів схеми. Звідси випливає, що істотне зменшення часу моделювання може бути досягнуто, якщо кожен раз моделювати тільки ті елементи, у яких змінилися вхідні сигнали. У цьому і полягає принцип подійного моделювання. Подія в системах подійного моделювання -- це зміна стану якого-небудь елемента і зв'язаних з ним з'єднань. У системах асинхронного подійного моделювання час моделювання змінюється не поступово з заздалегідь заданим кроком t, а в моменти виникнення подій. Моменти ж виникнення подій визначаються затримками логічних елементів, що у загальному випадку різні.

У програмах асинхронного подійного моделювання важливу роль грають два масиви -- масив стану кіл схеми, що моделюється, і черга майбутніх подій. Масив стану кіл зберігає поточні стани всіх кіл схеми, що моделюється у вигляді логічних 0 і 1. У чергу майбутніх подій (ЧМП) у процесі моделювання записуються події, що повинні відбутися в схемі, яка моделюється. Кожен елемент ЧМП містить номер кола, у якому повинно відбутися зміна стану (тобто відбудеться подія), і момент часу виникнення події. В ЧМП події записані в порядку зростання часу, і на вершині черги знаходиться подія, що відбудеться раніш усіх.

Асинхронне подійне моделювання виконується в такий спосіб. Перед початком моделювання встановлюється вихідний стан схеми шляхом запису значень у масив стану кіл. Тестові вхідні впливи, подавані в схему, заносяться в ЧМП відповідно до часу їхньої появи. Далі починається моделювання, що складається з наступних дій.

1. З ЧМП вибирається верхній елемент. Час, зазначений у ньому, заноситься в лічильник модельного часу, а в масив стану кіл по номеру, зазначеному в елементі, замість старого, заноситься запис нового стану кола, зазначеного в ЧМП.

2. Знаходяться логічні елементи, для яких даний коло є вхідним, і обчислюються значення сигналів на виходах цих елементів (тобто визначаються нові стани кіл) і їхні затримки.

3. Для кожного з кіл значення сигналу порівнюється зі значенням, що зберігається в масиві стану кіл, і, якщо вони не збігаються, то відбувається зміна стану кола, і подія заноситься в ЧМП. Якщо значення збігаються, то запис в ЧМП не відбувається.

Далі операції повторюються, починаючи з п. 1.

Процес моделювання закінчується при вичерпанні всіх елементів ЧМП або заданого часу моделювання.

Результати асинхронного моделювання представляються у виді часових діаграм, за яких і аналізується робота пристроїв, зокрема, виявляються критичні змагання, статичні і динамічні ризики збоїв. Найбільш повно поведінка пристрою, що моделюється, розкривається при формуванні затримок елементів з урахуванням їхнього випадкового характеру.

Недоліком асинхронного моделювання є істотно більший в порівнянні з синхронним час моделювання.

Значно швидше ризики збоїв і критичних змагань можуть бути виявлені моделюванням логічних схем з використанням багатозначного представлення сигналів.

5. АВТОМАТИЗАЦІЯ СХЕМОТЕХНІЧНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

5.1 Постановка задачі

У цьому розділі автоматизоване схемотехнічне проектування (АСхП) розуміється як моделювання електричних процесів в електронних пристроях, які традиційно зображуються у виді принципових електричних схем, тобто з'єднань умовних позначок діодів, транзисторів, резисторів і т.д.

Схемотехнічне моделювання (СхМ) електричних процесів враховує на відміну від ідеалізованого моделювання інформаційних процесів реальні фізичні обмеження в електричних процесах -- так звані закони збереження. Такими обмеженнями є перший і другий закони Кирхгофа. Вони випливають із законів збереження заряду і роботи і називаються законами електричної рівноваги.

Необхідність виконання цих законів у кожній розрахунковій точці вимагає рішення відповідних рівнянь електричної рівноваги, що складає найбільш істотну відмінність СхМ від функціонального, логічного й іншого видів інформаційного моделювання, що не вимагає рішення рівнянь рівноваги.

У зв'язку з цим у математичну модель електронного пристрою при CxМ входять не тільки моделі окремих елементів і рівняння їхнього зв'язку, як в інформаційному моделюванні, але і рівняння електричної рівноваги, що складаються на основі законів Кирхгофа і названі топологічними рівняннями. Рівняння окремих елементів схеми називаються компонентними. Таким чином, математична модель для СхМ у загальному випадку складається з двох підсистем рівнянь -- компонентної і топологічної.

Більш високий ступінь точності опису електронних схем при СхМ дозволяє одержати більш точні дані про процеси в схемах у порівнянні з моделюванням на інформаційному рівні, наприклад, функціональному. Платою за це служить збільшення часу моделювання через необхідність рішення рівнянь рівноваги.

В основі математичного моделювання лежать математичні моделі і методи моделювання.

Математичною моделлю електронного кола (елемента кола) називається система математичних співвідношень, що відображає певні властивості цього кола (елемента кола) з заданою точністю при заданих умовах.

Математичні методи моделювання - це в основному методи формування рівнянь електронних кіл, способи представлення й упорядкування рівнянь в ПК і чисельні методи рішення цих рівнянь.

Ці методи і моделі використовуються у відповідних програмах схемотехнічного моделювання.

5.2 Математичні моделі елементів електронних пристроїв

Математичні моделі елементів електронних пристроїв зобража-ються в вигляді еквівалентних електричних схем. Прикладом таких моделей можуть бути еквівалентні електричні схеми моделі напівпровідникового діода та моделі Еберса-Мола біполярного транзистора.

Модель діода, яка зображена на рис.5.1, є універсальною нелінійною моделлю, що описує електричні процеси в статичному та динамічному режимах в прямому і зворотному напрямках роботи, за винятком області пробою p-n переходу. Ця ММ придатна як для великих сигналів, так і для рисих в області низьких і середніх частот.



а) б)

Рисунок 5.1 - Графічне зображення а) та еквівалентна схема б) діода,

де Iд, Uд - струм і напруга діода; R_Б

І_П, Uп - струм і напруга через p-n перехід;

C,- сумарна ємність (дифузійна та бар'єрна ємності) p-n переходу, що враховує накопичування зарядів в p-n переході;

Rр- опір розтікання p-n переходу;

R_Б - об'ємний опір бази діода;

До нинішнього часу розроблена велика кількість моделей біполярного транзистора. Найбільше розповсюдження одержала модель Еберса-Мола.

На рис. 5.2 зображену модель Еберса-Мола n-p-n транзистора,

де I_е , I_к - струми емітера та колектора;

I_дк , I_де - струми, інжектовані через переходи;

N, І - нормальний та інверсний коефіцієнти підсилення по струму в схемі із спільною базою;

U_е , U_к - напруга на емітерному та колекторному переходах;

С_ед , C_еб, С_кд, C_кб - ємності дифузійні та бар'єрні емітерного та колекторного переходів;

R_б, R_к, R_е - об'ємні опори базової, колекторної та емітерної областей;

R_ре, R_рк - опори розтікання переходів.



а) б)

Рисунок 5.2 - Еквівалентна схема моделі Еберса-Мола для n- p-n транзистора (а) та його графічне зображення (б)

Більш детально математичні моделі цих та інших елементів електронних пристроїв описані в додатку А.

5.3 Макромоделі ІМС

Макромодель кола, або елемента кола - це система математичних cпіввідношень, що описує найбільш суттєві властивості кола, або елемента кола з певною точністю при заданих умовах.

Інтерес до макромоделі пов'язаний з розвитком інтегральної схемотехніки, що дозволило виготовляти ІМС, що містять 10² - 10⁵ і більше транзисторів на кристалі. Моделювати схеми з такою кількістю компонентів на рівні моделей транзисторів безглуздо. Необхідно понизити рівень складності таких схем. Одним з найбільш раціональних підходів для розв'язання цієї задачі є макромоделювання. Цей підхід дозволяє скоротити час моделювання в декілька десятків разів при зменшенні точності всього лише на 5 - 10%, що у більшості випадків цілком допустимо.

Типовий процес розробки макромоделі нагадує типовий процес розробки електронної схеми і складається з наступних етапів:

- розробка ТЗ, в якому вказуються перелік і точність параметрів та характеристик ІМС, що відображаються, діапазони їхніх змін, умови навколишнього середовища, дестабілізуючі фактори та ступінь їх врахування, вимоги, що витікають з особливостей формування та розв'язання рівнянь схеми в конкретній програмі АСхП, і т. п. Обов'язковим пунктом ТЗ є програма тестування та умови прийомки макромоделі;

- аналіз технічних матеріалів, даних ТУ, вимірів та інших даних на ІМС та розробка (синтез) на їхній основі структури та еквівалентної схеми макромоделі і нелінійних функцій, що підлягають програмуванню;

- визначення системи параметрів макромоделі, методик їх розрахунку;

- програмування необхідних нелінійних функцій та введення їх в бібліотеку нелінійних функцій програми АСхП;

- тестування макромоделей (моделювання контрольних задач та схем виміру параметрів ІМС) та доопрацювання макромоделі (корегування значень параметрів або еквівалентної схеми) до вимог ТЗ;

- випуск необхідної документації на макромодель;

- включення макромоделі до бібліотеки моделей і параметрів програми АСхП.

Як правило, макромодель ІМС розробляється гібридним або формальним способами, при яких основна увага звертається на відображення вихідних параметрів ІМС. Тільки деякі макромоделі відносно нескладних ІМС розробляються з допомогою фізичного методу, використовуючи в якості початкового варіанту її повну принципову електричну схему. Вона розбивається на функціональні блоки, що після цього спрощуються, а для макромоделі залишають їх найбільш істотні елементи та функції. Такі макромоделі, як правило, більш інформативні, ніж формальні.

Можна виділити типову структуру макромоделі схемотехніч-ного рівня (рис.5.3). Типові блоки I та III макромоделі здійснюють необхідне сполучення її внутрішніх змінних із змінними зовнішніх кіл. Вони відображають опори та інерційні властивості вхідних та вихідних кіл.



I II III

Рисунок 5.3 - Типова структура макромоделі схемотехнічного рівня

Перетворювальний блок II не пов'язаний з зовнішніми колами, а з блоками II і III пов'язаний тільки по управлінню. Тут відбувається перетворення вхідних сигналів в вихідні. Інколи тут враховується і сумарна інерційність внутрішніх кіл ІМС.

Макромоделі логічних ІМС. Особливо чітко виділяється описана вище структура у макромоделей логічних ІМС. Типовим прикладом таких макромоделей може бути макромодель двовходового ТТЛ-вентиля І-НІ (рис. 5.4).

Тут джерела струму J1 і J2 відображають вхід 1 і вхід 2 та задаються у вигляді таблиць або діодами. Джерело напруги

E1=f (I1, I2) реалізує логічну функцію вентиля, а його інерційні властивості - елементи R1, C1. Кероване джерело E2=f (UC1) відображає вихідну напругу вентиля, а опір R2 - вихідний опір. Генератор струму J₀ введений для часткового врахування зміни режимів вихідного кола.



Рисунок 5.4 - Двовходовий ТТЛ-вентиль: принципова електрична схема (а), макромодель (б).

При розробці макромоделей логічних ІМС враховується, що електричні характеристики по зовнішнім виводам ІМС в межах серії

або навіть декількох серій ідентичні, так само як ІМС, які виконують різноманітні логічні операції, мають однакові побудови вхідних і вихідних кіл. Так, для всіх ТТЛ ІМС входами є емітери багатоемітерних транзисторів, а виходами - складні інвертори. Тому вхідне коло в макромоделях ТТЛ та ТТЛШ схем задається спрощеною моделлю багатоемітерного транзистора. Для КМОП схем модель вхідного кола складається з вхідних опорів та ємностей.

Ця особливість логічних ІМС врахована в програмі МАЕС-П при побудові універсальної моделі логічних ІМС.

Макромоделі аналогових ІМС. Макромоделі аналогових схем будуються, як правило, поблочно, що відповідає структурі самих схем. Сучасні аналогові ІМС відрізняються регулярністю структури. Це дозволяє виділити як типові наступні каскади: диференціальний підсилювач, відзеркалювач струму, вихідний підсилювач, проміжний підсилювальний каскад по схемі із спільним емітером. Для типових каскадів розробляються відповідні моделі з врахуванням режимів їхньої роботи. Моделі типових каскадів спільно з рядом джерел, що керуються, утворюють базовий набір макроелементів, що використовуються для оперативного створення макромоделей аналогових та цифро-аналогових приладів.

Але при складанні макромоделей аналогових схем часто застосовують евристичні прийоми. Спочатку розглядається ідеальна макромодель, що відображає основну функцію, що виконується аналоговим пристроєм, а після цього починають поступове підвищен-ня точності введенням до складу ідеальної макромоделі додаткових елементів, що характеризують відхилення або нестабільність виконання цієї функції.

Розглянемо цю методику на прикладі макромоделі операційного підсилювача (ОП).

Коефіцієнт підсилення ОП. Коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Типовий графік Боде для амплітудного відгуку показаний на рис. 5.5. Кожна точка перегину на характеристиці відповідає від'ємному дійсному полюсу і може бути змодельована електричним колом, показаним на рис. 5.6, з коефіцієнтом передачі виду

, .



Рисунок 5.5 - Графік Боде для ОП

Коефіцієнт підсилення цієї к-тої ланки за постійним струмом рівний gmкRк, а його полюс розміщений в точці - 1/RкCк. Подібні ланки зв'язані одна з одною через джерела струму, що керуються напругою, що забезпечує їхню розв'язку. Число ланок залежить від того, скільки полюсів необхідно відобразити в моделі. Коефіцієнт підсилення A_iо = Uo/Ui розподіляється по всім ланкам.

Обмеження швидкості зростання. Швидкість зростання вихідної напруги Sr - це максимальна швидкість зміни вихідної напруги, що досягається в ОП. Sr є важливим параметром для кіл, що підсилюють сигнали, які швидко змінюються. Швидкість зростання моделюється ланкою, показаною на рис. 5.7

Рисунок 5.7 - Нелінійна провідність, що моделює обмеження швидкості зростання напруги

Вона містить нелінійне джерело струму, що керується напругою, завдяки чому максимальний струм через конденсатор не перевищує Im. Тому швидкість зміни напруги на конденсаторі обмежена:

Резистор, зображений на рис. 5.7, забезпечує шлях для розряду конденсатора. Порівнюючи рис. 5.7 і рис. 5.6, помічаємо, що ланка,

що обмежує швидкість зростання, вводить до моделі ОП полюс. У цьому випадку величина Ы_iK на рис. 5.7 вибирається з рівняння

Ы_iK = Im / gmk .

Обмеження вихідої напруги. Якщо коефіцієнт підсилення ОП

A_iо = gm1R1 * gm2R2 *…* gm0Ro

розмістити в першому RC колі, а у всіх інших зробити Кu = 1 (тобто gm1R1= A_iо, gm2R2= ... = gm0 Ro= 1), то тоді можна обмежити вихідну напругу ОП Uo до Uomax в цьому ж колі, якщо вольт-амперну характеристику резистора R1 зобразити у вигляді джерела напруги Е1 (рис. 5.8). Це безумовно підвищить збіжність обчислювального процесу, тому що ліквідується перенапруга на R1.

Рисунок 5.8 - Вольт-амперна характеристика резистора

Макромодель ОП з двома полюсами, що враховує викладені вище характеристики, зображена на рис. 5.9, де вхідне коло моделює опори R+, R -, Ri, а вихідне - опір Ro.

Приклад.

Побудувати макромодель ОП з наступними параметрами (відповідно до ТУ):

- коефіцієнт підсилення без зворотного зв'язку A_iо =2* 105;

- вхідні опори: Ri=2 мОм, R+=R-=2000 мОм;

- вихідний опір Rо=75 Ом;

- пікове значення вихідної напруги Uомах=10В;

- максимальна швидкість зростання напруги Sr=0, 5 В/мкс;

- частота домінуючого полюсу 1 = 10* рад/сек;

- частота другого полюсу 2=4 *10⁶ рад/сек.

Макромодель ОП зображена на рис. 5.9.

Рисунок 5.9 - Макромодель ОП з двома полюсами

В макромоделі існують опори Ri, R+, R -, Rо, яким задаємо їхні відповідні значення.

Виберемо (довільно) R1=100 кОм, R2=100 Ом.

Значення 1 і 2 дають можливість визначити ємності С1 і С2:

Умова підсилення за постійним струмом виконується, якщо

A_iо = gm1R1 * gm2R2 * gm0Ro = 2 *105,

gm1

де gm1 - крутість функції f1 в лінійній області.

gm2R2=1, gm2=

gm0Ro=1, gm0=

Залишилося визначити тільки нелінійності.

Нелінійний опір R1, що обмежує вихідну напругу Uo до рівня Uомах=10 В, зображуєм в вигляді нелінійного джерела напруги UE1=f2 (IE1) ( див.рис. 5.8).

Значення відповідного струму через R1 при UE1= Uомах=10 В

Умова обмеження швидкості зростання вимагає, щоб:

IC1= I_m= C1*Sr=0,318мкФ*0.5В/мкc=159 мА

та U1=I_m/g_m1=159мА/2См=79,5мВ.

Нелінійні залежності IJ1=f1(UR1), UE1=f2 (IE1) наведені на рис. 5.10 .

Рисунок 5.10 - Нелінійні залежності IJ1=f1(UR1), UE1=f2 (IE1).

5.4 Формування рівнянь електричної схеми

В залежності від вибраного координатного базису (змінних незалежних рівнянь) виділяють наступні методи формування математичної моделі схеми (ММС) :

- контурних струмів,

- змінних стану,

- вузлових потенціалів.

Координатний базис утворюють змінні лінійно-незалежних рівнянь ММС, тобто рівнянь, які неможливо отримати перетворенням інших рівнянь ММС.

Для метода контурних струмів базисними змінними є контурні струми, або струми хорд. Гілки, які не ввійшли до дерева, називаються хордами. Цей метод використовують в основному, коли в схемі багато індуктивностей і взаємоіндуктивностей. Метод практично не використовується в програмах АСхП.

Змінними стану є струми в індуктивностях і напруги на ємностях, або в більш загальному випадку заряди на ємностях і потокозчеплення в індуктивностях. Через ці змінні можливо ви-разити усі інші струми та напруги в схемі. В цьому базисі фор-муються диференціальні рівняння в формі Коші, тобто вирішені відносно першої похідної

, при t=t₀=0;

,

де - змінні стану; - вхідні сигнали;

- вихідні змінні; С,D- матриці коефіцієнтів.

Метод змінних стану був розповсюджений в 60-80 роках, коли застосовувались в основному класичні явні методи інтегрування. Але ці методи виявились безсилими для розв'язання ММС більшості електронних пристроїв, які мають великі розкиди сталих часу.

На їх зміну прийшли неявні методи інтегрування, які не такі критичні до цих розкидів, як явні, і не потребують формування ММС в формі Коші. Крім того, для формування ММС в базисі змінних стану використовується досить складна процедура, яка заснована на виборі і використанні дерева графа - сукупності гілок , які з'єднують всі вузли схеми, але не створюють контурів. Така процедура виявилась не зручною для видів моделювання, що вимагають частої варіації параметрів, наприклад, статистичного аналізу, оптимізації та інших.

Тому в кінці 80-х років від цього методу відмовились і практично у всіх програмах АСхП почали використовувати метод вузлових потенціалів, який дозволив значно спростити процедуру формування ММС та використати неявні методи чисельного інтегрування. Як базисні зміни тут використовуються потенціали вузлів.

В сучасних програмах АСхП формування рівнянь, як правило, здійснюється на основі методу вузлових потенціалів. Цей метод ми і будемо розглядати.

Формування за допомогою методу вузлових потенціалів базується на I законі Кирхгофа: сума струмів будь-якого вузла дорівнює нулю.

Розглянемо коло (рис. 5.11)

Рисунок 5.11- Електронне коло з трьома джерелами струму

Запишемо I закон Кирхгофа для вузлів 1-3, де представимо реактивні опори в операторній формі , X_L= pL ;

В матричному виді ці рівняння записуються так:

G1+G2+pC1 - G2 - pC1 -G1 U1 J1+J2

-G2 - pC1 * U2 = J3-J2 .

-G1 U3 -J1-J3

Або в компактній формі

Y*U = J,

де Y- матриця провідності, а U, J - вектори вузлових потенціалів та незалежних джерел струмів.

Проаналізувавши одержану матрицю провідностей, сформулюємо правила складання рівнянь електронного кола для вузлових потенціалів.

1. Діагональні елементи y_ii матриці Y позитивні і дорівнюють сумі провідностей, підключених до вузла i.

2. Позадіагональні елементи yjk матриці Y від'ємні і дорівнюють сумі провідностей між j та k - вузлами.

3. Довільний елемент вектору J j_j дорівнює сумі струмів незалежних джерел, втікаючих в j-й вузол зі знаком плюс та витікаючих з нього зі знаком мінус.

Слід відзначити, що якщо один з вузлів заземлений, то з матриці зникають відповідний стовпець та відповідний рядок.

Сформульовані правила корисні при складанні рівнянь людиною. Вони дозволяють записати рівняння при послідовному переборі всіх вузлів. При складанні рівнянь за допомогою ПК більш прийнятним є підхід, заснований на послідовному переборі елементів схеми (дивись додаток Б).

5.5 Математичні методи схемотехнічного моделювання

На схемотехнічному рівні вирішуються наступні задачі проектування:

- розрахунок статичних режимів;

- розрахунок перехідних процесів;

- розрахунок амплітудних і фазових характеристик у

частотній області;

- розрахунок коефіцієнтів параметричної чутливості;

- параметрична оптимізація;

- статистичний аналіз.

Перехідні процеси на cхемотехнічному рівні описуються звичайними диференціальними рівняннями ЗДР, які розв'язуються з використанням чисельних методів .

Однак є специфіка в одержанні ММС і її рішенні. Вона полягає в тому, що рівняння не одержують у вигляді ЗДР. Спочатку всі ємності й індуктивності в схемі заміняються їхніми дискретними моделями (рис.5.12), які одержують заміною похідних у компонентних рівняннях алгебраїчними аналогами відповідно до використовуваних неявних методів інтегрування. Цей етап перетворення ММС називається алгебраізацією.

Рисунок 5.12- Дискретні моделі ємності та індуктивності, що відповідають неявному методові Єйлера, де Un+1, In+1, Un, In - значення напруг та струмів в поточній часовій точці tn+1 та попередній - tn

Потім нелінійні компоненти схеми лінеаризуються на кроці інтегрування і тільки тоді формується лінійна система рівнянь, що відповідає ітерації методу Ньютона-Рафсона, і вирішується на ній методом Гаусса або LU- розкладання. Процес повторюється, поки ітерації не зійдуться до рішення. Для прискорення збіжності методу Ньютона-Рафсона використовується метод продовження по параметру (метод рухомої області збіжності).

На наступному кроці інтегрування процеси алгебраізації, лінеаризації і рішення ММС повторюються, поки не буде пройдений заданий час інтегрування.

При розрахунку статичного режиму ємності в схемі заміняються дуже великими опорами, а індуктивності - маленькими. Методи рішення нелінійних алгебраїчних рівнянь ті ж, що і при розрахунку перехідних процесів.

Для розрахунку частотних характеристик (амплітудно-частотної АЧХ та фазочастотної ФЧХ характеристик) ММС одержують у комплексній області.

АЧХ визначається як відношення

, де jщ - комплексна частота.

Існують різні способи розрахунку АЧХ.

Моделювання АЧХ на ПК можна здійснити трьома методами: символьним, чисельно-символьним і чисельним.

Два перших методи засновані на обчисленні АЧХ як відношення

.

При символьному методі коефіцієнти a_i і b_i обчислюються у вигляді формул, а при чисельно-символьному - у вигляді чисел. Ці методи застосовуються при розрахунку АЧХ невеликих схем (10-30 компонентів), тому що зі збільшенням розміру схем обсяг обчислень швидко зростає.

Найбільше поширення одержав чисельний метод, коли АЧХ обчислюється як чисельне значення W(jщ) при різних значеннях щ, тобто в кожній точці.

Розглянемо цей метод стосовно до базису вузлових потенціалів.

Рівняння в цьому базисі для розрахунку АЧХ формуються так само, як і для часової області, змінюються лише компонентні рівняння реактивних гілок, що приймають наступний вид:

Ic = j*C*Uc ; IL = (- j / *L)* UL.

Відповідно провідності реактивних гілок:

у = j*C; у = - j / *L.

Ці провідності використовуються при формуванні матриці провідностей схеми Y.

Якщо на i-му вході схеми стоїть синусоїдальне джерело одиничної амплітуди і нульової фази f_i = 1*Sint, то одержимо вузлове рівняння лінійної схеми в частотній області:

У(j) *V( j) = -J( j),

де у векторі J( j) складова відповідної вхідної гілки, дорівнює 1, а інші складові рівні 0.

Ця система складається з дійсної і уявної частин. Вирішуючи ці частини один раз методом Гаусса або LU -перетворення, одержуємо для k-того виходу передатну характеристику Wik на частоті _i, як відповідно дійсну і уявну частини реакції схеми V_к на вплив одиничного джерела:

W_iк (j_i) = V_к / f_i = Re V_к+ j ImV_к.

Звідси легко визначаються значення амплітудно-частотної, логарифмічної амплітудно-частотної і фазочастотної характеристик схеми:

W(i) = ,

Wдб(i) = 20 log W(i),

arctg (ImVk()/ReVk()).

Таким чином, вирішивши рівняння схеми W_iк (j_i) при частоті

= _i, можна визначити значення всіх схемних функцій для будь-якого входу схеми.

Аналіз чутливості. Такий аналіз зводиться до визначення коефіцієнтів чутливості вихідних параметрів y_i об'єкта, що моделюється, до зміни внутрішніх або зовнішніх параметрів p_j, тобто K_ij = Дy_i / Дp_j.

Найбільше просто аналіз чутливості виконується для аналітичних моделей об'єкта Y = F(p,X). Матриця чутливості визначається безпосереднім диференціюванням аналітичних виразів. Однак, у більшості випадків такі залежності в явному вигляді невідомі. Тому необхідно застосовувати чисельні методи аналізу чутливості. Найбільш універсальні з них:

- метод приростів,

- метод приєднаної схеми,

- метод моделей.

Метод приростів застосуємо для будь-яких способів одержання вихідних параметрів і заснований на обчисленні коефіцієнта чутливості К_jj як відношення зміни Дy_i і-го вихідного параметра до малого приросту Дp_j j-го внутрішнього параметра щодо його номінального значення при незмінних інших внутрішніх параметрів.

Для розрахунку чутливості і-го вихідного параметра y_i щодо всіх p_j (j = 1 - m) необхідно провести m+1 одноваріантних розрахунків. Складність цього методу полягає у визначенні приростів Дp_j при наявності нелінійностей у схемі. При великих Дp - велика методична похибка для нелінійних залежностей, при рисих Дp - сказується похибка округлення при обчисленні y_i. Точність можна підвищити задаючи p_j= p_jн Дp_j, тоді треба 2m обчислень. Через великий обсяг обчислень цей метод практично не застосовується в програмах СхМ.

Метод приєднаних схем дозволяє проводити розрахунок багатопараметричної чутливості як лінійних, так і нелінійних електронних схем, у статичному режимі, у часовій і частотній областях. При цьому за один цикл обчислень визначаються похідні однієї напруги (струму) по усім варіаційним параметрам схеми. Однак цей метод також вимагає значного обсягу обчислень.

Ідея методу моделей чутливості в тому, що функції чутливості визначаються як реакція деякої допоміжної схеми (моделі чутливості). Формально рівняння моделі чутливості можна одержати диференціюванням ММС по варіаційному параметру. Рівняння допоміжної схеми відрізняються від рівнянь вихідної схеми тільки вектором правих частин. Тоді задача визначення значень функцій чутливості в момент t = ti зводиться до рішення системи Ax=b_i з різними правими частинами b_i , отже, вимагає лише одного LU- перетворення матриці А схеми, що аналізується. За одне рішення визначається вплив одного параметра на усі виходи схеми. Для m варіаційних параметрів необхідно вирішити систему Ax= b_i з (m+1) правими частинами.

При оптимізації застосовуються різні методи. Однак процедури оптимізації розроблені лише для вузького класу, переважно лінійних схем. Для нелінійних електронних схем градієнтна поверхня має гористий характер з безліччю локальних мінімумів і максимумів. Тому навіть сполучення градієнтних методів з методами випадкового пошуку не завжди приводять до позитивного результату. Багато в чому він залежить від знань, досвіду й інтуїції розроблювача. Тому в більшості випадків розроблювачі обмежуються введенням схеми в область працездатності, не використовуючи при цьому методи оптимізації, або використовуючи їх лише частково.

При статистичному аналізі застосовуються методи, побудовані на використанні функцій чутливості або методу Монте-Карло. Однак практично вони не застосовуються через відсутність даних по статистичним розкидами параметрів елементів і, насамперед, параметрів моделей.

Замість статистичного аналізу часто використовують метод гіршого випадку. Використовуючи коефіцієнти чутливості, відхиляють параметри убік збільшення або зменшення вихідного параметра і за результатами моделювання цих крайніх випадків судять про працездатність пристрою.

Що стосується синтезу електронних схем, то він використовується в основному для лінійних схем. Нелінійні схеми, як правило, синтезуються на основі бібліотек готових рішень, знань, досвіду й інтуїції розроблювача, тобто неформальними методами.

5.6 Програми схемотехнічного моделювання

5.6.1 Програма МАЕС-П

Метою схемотехнічного моделювання є визначення форми і параметрів сигналів струму, напруги, потужності в різних точках схеми. Для цього потрібно вирішувати ряд таких типових завдань моделювання, як розрахунок статичного режиму, перехідних процесів, частотних характеристик. На основі розв'язання цих завдань можна далі обчислити параметри сигналів (фронт, тривалість, затримку і т.д.), розрахувати спектр вихідного сигналу, чутливість схеми до зміни параметрів її компонентів, вирішувати завдання статистичного аналізу схеми та оптимізації її параметрів.

Всі ці завдання вирішуються за допомогою програм схемотехнічного моделювання. Сьогодні існує велика кількість таких програм як вітчизняного, так і закордонного виробництва, наприклад, СПАРС, ПАРУС, ПА-6, МАЕС-П, PSPICE, MicroCAP, EWB, Saber та інші. Всі вони мають приблизно однакові функціональні можливості і відрізняються в основному рівнем сервісу, складом бібліотек моделей та їхніх параметрів, а також надійністю моделювання різних класів схем. Вхідні мови цих програм також близькі, особливо в частині опису схеми.

Загальне уявлення про програми схемотехнічного проектування може дати вітчизняна програма МАЕС-П - типовий представник цього класу програм.

Основні функції та особливості МАЕС-П:

- наявність універсальної функції для побудови аналогових моделей цифрових ІМС;

- моделювання електронних схем в режимі постійного струму;

- підвищена надійність моделювання в часовій області схем зі складними перехідними процесами за рахунок використання різноманітних обчислювальних алгоритмів;

- розрахунок амплітудно-фазочастотных характеристик лінійних і лінеаризованих програмою електронних схем;

- аналіз впливу на електричні режими в схемі температури та інших параметрів навколишнього середовища;

- розрахунок коефіцієнтів параметричної чутливості;

- спектральний аналіз;

- забезпечення можливості розробки та введення в програму самим користувачем нових алгоритмів обробки результатів моделювання;

- постпроцесор обробки результатів розрахунку та виведення різнокольорових графіків.

Основні технічні характеристики:

- кількість двополюсників в еквівалентній схемі - 500;

- типи елементів: резистори, дроселі, конденсатори, котушки індуктивності, стабілітрони, біполярні та польові транзистори, джерела напруги та струму, інтегральні мікросхеми (операційні підсилювачі, логічні мікросхеми, стабілізатори напруги, компаратори та комутатори сигналів, аналогові перемножувачі) і т.д.;

- у бібліотеці моделей та параметрів міститься понад 100 моделей різних типів діодів та транзисторів та 70 макромоделей мікросхем;

- МАЕС-П функціонує на персональній ПК типу РС АТ стандартної конфігурації та вище в середовищі MS DOS;

- основна мова програмування - ФОРТРАН 77;

- обсяг МАЕС-П - біля 60000 операторів;

- обсяг необхідної оперативної пам'яті - 450 кБ.

Інформація для МАЕС-П описується на проблемно-орієнтованій мові і вводитися з клавіатури термінала за допомогою будь-якого текстового редактора ППК або за допомогою графічного редактори системи РСAD.

Робота програми організована по етапам, на початку яких відбувається перерозподіл оперативної пам'яті ПК. На кожному етапі у виділеній області оперативної пам'яті виконується ряд функціональних кроків. Функціональна схема програми МАЕС-П наведена на рис. 5.13.

Так, за допомогою транслятора опису схеми (ТОС) перетворюється, сортується й опрацьовується символьна інформація про схему. Відбувається формування еквівалентної схеми, що аналізується. Для цього в структуру електричної схеми, наведеної в опису, замість приладів вставляються еквівалентні схеми їх моделей, які беруться або з вхідних даних, або з бібліотеки моделей і параметрів (БМП). Здійснюється перерахунок усіх заданих параметрів з урахуванням заданої системи одиниць. Результатом роботи транслятора є масив чисел (1-й етап).

За допомогою транслятора управління завданнями (ТУЗ) здійснюється перетворення, сортування й опрацювання символьної інформації згідно з завданням на моделювання. Результатом роботи транслятора є масиви чисел (2-й етап).

На підставі перетвореної інформації про опис схеми за допомогою законів Кірхгофа і компонентних рівнянь формується

Рисунок 5.13- Функціональна схема МАЕС-П.

система рівнянь, або математична модель схеми (ММС) у розширеному однорідному координатному базисі з урахуванням розрідженості матриці схеми (3-й етап).

Виходячи з масивів чисел опису схеми, завдання на аналіз і результатів формування ММС, виконуються операції по підготовці до моделювання (4-й етап), які містять у собі такі дії:

· перерахунок параметрів елементів у залежності від заданого навколишнього середовища (температури);розрахунок незмінних при багаторазових обчисленнях частин нелінійних функцій;

· упорядкування і перенумерація, які зменшують число операцій при багаторазовому розв'язанні систем рівнянь;

· часткове розкладання матриці схеми на трикутні матриці.

У залежності від завдання на моделювання підключаються до роботи підпрограми процедур моделювання (5-й етап).

Аналіз статичного режиму (режим по постійному струму) дозволяє визначити значення вихідних змінних при впливі постійних

у часі джерел живлення і вхідних сигналів. Реалізовано два методи розв'язання рівнянь схеми: методи Hьютона і метод Hьютона з методом продовження по параметру. Перехід від одному методу до іншого відбувається автоматично. Передбачено також розрахунок статичних характеристик Хвих = f(Хвх), тобто залежності вихідних змінних від зміни вхідних джерел або джерела живлення.

Аналіз у часовій області (розрахунок перехідного процесу) дає можливість визначати залежності від часу вихідних змінних при впливі на пристрій, що моделюється, постійних і змінних за часом незалежних джерел. Вихідними змінними в усіх видах моделювання є напруги, струми і потужності елементів принципової електричної схеми.

Аналіз у частотній області призначений для побудови амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик лінійних та лінеаризованих схем у режимі малого сигналу.

Визначення коефіцієнтів чутливості дозволяє оцінити ступінь впливу параметрів елементів схеми на вихідні змінні в статичному режимі, у часовій та частотній областях. Знайдені коефіцієнти чутливості - це часткові похідні вихідних змінних по параметрах елементів, що варіюються.

Під час моделювання здійснюється контроль за обчислювальним процесом з виводом відповідних повідомлень на екран дисплея. Користувач у залежності від ситуації може ввести необхідну керуючу дію, щоб або продовжити процес, або змінити його, або закінчити з виводом результатів на друк.

Результати моделювання в постпроцесорі опрацьовуються і виводяться або на дисплей для перегляду, або на принтер для документування (6-й етап).

Спектральний аналіз реалізований як один із видів опрацювання результатів моделювання в часовій області. Для розкладу графіків перехідного процесу в дискретний спектр використовується швидке перетворення Фур'є.

Вивід результатів моделювання та їх опрацювання здійснюється у вигляді графіків і таблиць як основного (час, частота), так і неосновного (струм, напруга, потужність) аргументів у вигляді, зручному для аналізу і документування.

5.6.2 Вхідні мови програм схемотехніческого моделювання

Вхідні мови програм схемотехнічного моделювання складається з наступних основних частин:

мови опису схеми;

мови опису завдання;

мови керування роботою програми.

Основними елементами вхідної мови є алфавіт (букви, цифри, спеціальні символи), елементарні (слова, імена, числа, вирази, коментарі) та складені (оператори та директиви) конструкції. Ці елементи утворюють ієрархічну структуру: елементарні конструкції утворюються з елементів алфавіту, а складені - з елементарних конструкцій та елементів алфавіту, а складені - з елементарних конструкцій і елементів алфавіту вхідної мови.

Мова опису схеми (МOC). Опис принципової схеми зводиться до опису її компонентів та їхніх параметрів, зв'язків між ними, вхідних дій (джерел живлення та вхідних сигналів), одиниць виміру параметрів компонентів, параметрів навколишнього середовища.

Компонентами схеми є елементарні двополюсники і прилади (багатополюсники). Елементарний двополюсник - це двополюсний компонент схеми, що відображає елемент електронного кола, що не має своєї математичної моделі. До елементарних двополюсників, як правило, відносяться опір R, провідність G, ємність С, індуктивність L, джерело напруги Е та джерело струму J.

Прилад - це компонент схеми, що відображає пристрій (або частину електронного кола), математична модель якого описується в окремому розділі опису схеми. Приладу присвоюється унікальне ім'я, що не починається буквами R, G, C, L, E, J.

Математична модель приладу (далі - модель) - це опис еквівалентної схеми відповідного пристрою (частини електронної схеми). Цей опис приводиться в окремому розділі ЯОС - розділі опису моделі. В подальшому припускається, що модель приладу вкладена в опис схеми, в яку входить даний прилад. До складу моделі приладу, в свою чергу, можуть входити інші прилади, моделі яких будуть входити до опису цього приладу, що дозволяє реалізувати ієрархічний принцип опису схеми. У вигляді приладу може бути представлена будь-яка частина електронної схеми , що повторюється.

Опис основної схеми та моделей будь-якого рівня відбувається по одним і тим же правилам. Опис основної схеми розглядається як опис моделі нульового рівня.

Загальна структура опису в ЯОС така:

-заголовок моделі;

-опис компонентів моделі;

-опис параметрів навколишнього середовища та функцій його врахування;

- опис таблиць та функцій для двополюсників моделі.

Інформація про значення параметрів задається в явній формі у вигляді чисел або неявній у вигляді імен. При неявній формі числові значення параметрів задаються автономно у вигляді списку параметрів. В описі компоненту дається посилання на цей список. На рис. 5.14. наведений зразок опису схеми інвертора на вхідній мові програми МАЕС-П.

Мова опису завдання. Ця частина мови призначена для опису директив:

- виду моделювання (розрахунок статики, динаміки, АФЧХ, коефіцієнтів чутливості, статистичного аналізу, оптимізації);

- завдання характеристик моделювання (завдання початкових умов, констант моделювання типу ТКОН, НМАХ і т.д., змінюваних параметрів при розрахунку чутливості та оптимізації цільової функції, обробки і виводу вихідних параметрів і т. д.). Слід відзначити, що склад і структура опису завдання в різноманітних програмах суттєво розрізняються.

Приклад опису схеми інвертора і завдання на його моделювання наведений на рис. 5.14.

Мова керування роботою програми ще більш специфічна для кожної програми схемотехнічного моделювання. Вона, як правило, включає:

директиви роботи з бібліотекою моделей і параметрів, директиви контролю та управління обчислювальним процесом, директиви відлагодження програми і таке інше.

Опис схеми інвертора на вхідній мові МАЕС-П:

`ИНВЕРТОР;

ОПИСАНИЕ СХЕМЫ-ИНВ:

СИСТЕМА ЕДИНИЦ: МА,В,МКС;

МОДЕЛЬ-ИНВ:

ТЕМПЕРАТУРА=30;

ЭЛЕМЕНТЫ:

Е2,1-0=6В;

R1,1-2=5,6КОМ;

Д1,3/А-2/К=2Д212А.Д;

Е1,3-1=ТАБ1(ВРЕМЯ);

С1,2-0=3.6НФ;

Т1,2/Б-4/К-0/Э=2N2369;

R3,4-5=1КОМ;

ЕП,5-0=6В;

ТЕМПЕРАТУРА=70;

С2,4-0=3.4НФ;

УЧЕТ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ:

ЕП=F0(0.01#ТЕМПЕРАТУРА);

ТАБЛИЦЫ:

ТАБ1=0,0,1МКС,9В,2МКС,8В,100МКС,8В,101МКС,0;

МОДЕЛЬ-2N2369:

ЭЛЕМЕНТЫ:

RБ,Б-1=20ОМ;

RК,К-2=3ОМ;

JК,1-2 = F115(0.15, 0.74Е-8МА, 0.036В, 0.24МКС, 2НФ,

7.5МГОМ, 50,0.36Е-8МА, 0.036В, 0.02МКС, 3НФ, 0.4МГОМ#UJK,UJЭ);

JЭ,1-Э=F216(0.15 # UJK,UJЭ);

МОДЕЛЬ -Д:

RД,1-К=RД;

JД,А-1=F213(0, IT, МФТ, ТАУ, С0, RУ # UJД);

ПАРАМЕТРЫ-2Д212А:

RД=.1ОМ;

IТ=.15Е-4МА;

МФТ=.04В;

ТАУ=.4МКС;

С0=100ПФ;

RУ=1МГОМ;

КОНЕЦ ОПИСАНИЯ СХЕМЫ:

ЗАДАНИЕ НА АНАЛИЗ:

ДИНАМИКА(СТАТИКА):

КОНСТАНТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ:

ТКОН=101 МКС;

НМАХ=0.1 МКС;

ВЫХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ:

U2, IE1, IRБ.Т1, P.T1, UC2;

КОНЕЦ ЗАДАНИЯ НА АНАЛИЗ:

Рисунок 5.14- Схема інвертора та її опис і завдання на моделювання вхідною мовою програми МАЕС-П

5.6.3 Функціональне моделювання за допомогою програми МАЕС-П

Необхідно відзначити, що об'єкти різної фізичної природи описуються системами ЗДР. Це механічні, гідравлічні, теплові системи. Існує аналогія між цими системами, наприклад, аналогами електричної напруги є тиск, температура, швидкість; електричного струму - сили і потоки рідини, газу, теплоти. Існують і аналоги закону Кирхгофа I і II. Так, для механічної поступальної системи - принцип Даламбера: сума сил, що діють на тіло, дорівнює нулю - аналогічно , а сума швидкостей, що діють на тіло, дорівнює нулю - аналогічно і т.д.

Це свідчить про те, що методи і програми аналізу електричних схем можуть бути з успіхом застосовані для аналізу систем і іншої фізичної

природи, особливо на функціональному рівні.

Характерним прикладом задач, для функціонального моделювання яких з успіхом можна використовувати програми АСхП, зокрема, програму МАЕС-П, є дослідження поведінки систем автоматичного регулювання САР або АСУТП, функціональні схеми яких складаються з типових ланок: диференцюючих, інтегруючих, нелінійних, підсумовуючих і т.д.

Розглянемо більш докладно функціональне моделювання САР. Будь який блок (ланку) САР у МАЕС-П можна представити моделлю у виді відповідного набору керованих джерел струму, опорів і ємностей, які показують залежність між вихідними і вхідними сигналами цих блоків. Розглянемо побудову електричних моделей деяких функціональних блоків.

Підсилюючий блок. Рівняння цього блоку y(t)=kx(t).

Рисунок 5.15-Еквівалентна електрична схема підсилюючого блоку

Якщо уявити, що джерело струму вищенаведеної схеми Jx відображає вхідний сигнал x з масштабом Mx=(Ix/x)=1, а напруга на резисторі R - вихідний сигнал y з масштабом My=Uy/y, то з рівняння кола Uy= Ix*R одержуємо My*y=R*Mx*x або y=(Mx/My)*R*x=R*x .

Порівнявши ці рівняння кола і підсилюючого блоку, одержимо R=k. Вхідні і вихідні сигнали електричної моделі і блоку будуть чисельно збігатися.

Аналогічно одержуємо еквівалентну електричну схему підсумовуючої ланки, рівняння якої y=k*x+k*x+…+kn*xn.



Рисунок 5.16-Еквівалентна електрична схема підсумовуючого блоку

Інтегруючий блок може бути представлений такою еквівалентною схемою

Рисунок 5.17-Еквівалентна електрична схема інтегруючого блоку

Рівняння блоку . Рівняння кола

Виразивши Uy і Ix через y і x, одержимо

Звідки Jx=x [A], Uy=y [B]. C=1/k .

Аналогічно одержимо еквівалентну електричну схему аперіодичної ланки.

Рисунок 5.18-Еквівалентна електрична схема аперіодичного блоку

Рівняння ланки

рівняння кола

Якщо Jx=x [A], а Uy=y [B], то R=k [Ом]; C=T/R [Ф].

Нелінійний блок: y=f(x)=ТАБ(x) може бути представлений залежним джерелом струму Jy=f(Ux)=ТАБ(x); Jy=y [A]; Ux=x [B]

Рисунок 5.19-Еквівалентна електрична схема нелінійного блоку

Зведемо отримані результати в таблицю 5.1 за умови, що m_x = m_y =1.

Розглянемо функціональну модель типової САР на прикладі САР палива паронагріваючого котла АСУ ТП ТЕЦ ( рис. 5.20). Ця САР підтримує тиск пари в барабані котла на заданому рівні, регулюючи подачу палива. Вона складається з виконавчого органа, об'єкта регулювання (казана), датчика тиску пари в барабані казана і регулятора.

Таблиця 5.1. Еквівалентні електричні схеми типових блоків САР

Тип блоку	Рівняння блоку	Еквівалентна електрична схема
Підсилюючий
Складаючий
Інтегруючий
Аперіодичний
Нелінійний		ЭЛЕМЕНТЫ: JY,0-1 = FЗ(0,0,ТАБX#U1); ТАБЛИЦЫ: ТАБX = x1 ,y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x5, y5, x6, y6;

Рисунок 5.20- Функціональна схема типової САР

На еквівалентній електричній схемі САР (рис. 5.21) нелінійне джерело J1 моделює нелінійну характеристику регулятора. Виконавчий механізм моделюється елементами С1 і JK; казан - елементами J2, R2,С2 і J3, R3,С3, навантаження - Jн; сумарний тиск - UR4, датчик - нелінійним джерелом J5; задане значення тиску - джерелом J6, а помилка - напругою на опорі R5.

Рисунок 5.21- Еквівалентна електрична схема функціональної моделі типової САР

6. АВТОМАТИЗАЦІЯ КОНСТРУКТОРСЬКОГО ПРОЕКТУВАННЯ

6.1 Постановка задачі

Етап конструкторського проектування являє собою комплекс задач по перетворенню функціональних або принципових електричних схем в сукупність конструктивних вузлів, які здійснюють їх фізичну реалізацію. При цьому треба враховувати розміри ЕРВ, розміри з'єднань, вид монтажу, розміри змінних блоків, число контактів і т.д. і т.п. Крім того, необхідно забезпечити задані вимоги до надійності роботи пристроїв в заданих фізичних та кліматичних умовах, можливість ремонту, вимоги до заданих габаритів, ваги , вартості їх виготовлення та експлуатації.

Основним принципом конструювання електронних пристроїв є модульний принцип, при якому виділяються конструктивні модулі різних ступенів складності, що мають ієрархічний характер. Модулі різного рівня складності об'єднуються в пристроях в відповідності до їх функціональної ієрархії (рис.6.1).

...