Методологія інженерного проектування

Модель ПТКП. Полярність джерел напруги в режимі із спільним витоком для ПТКП з n та p типами каналів, а також їхні вольт-амперні характеристики наведені на рис. А.4.

ПТКП з n-каналом

Рисунок А.4 - Схема включення ПТКП із спільним витоком з n і p - типами каналів, їхні стокозатворні та стокові характеристики

На характеристиках чітко видно дві області роботи ПТКП:

Область I - область наростання струму стоку при збільшенні напруги (омічна область);

Область II - область активної роботи ПТКП на положистій ділянці стокової характеристики. При роботі в цій області канал відкритий і стокова напруга U_св перевищує по абсолютному значенню напругу перекриття каналу. Струм стоку практично мало залежить від напруги U_св.

Ще одна область - це область III - відсічки, де напруга на затворі по абсолютному значенню перевищує напругу відсічки U_{зв відс}, і струм стоку I_c= 0.

Всі моделі ПТКП, що використовуються в програмах АСхП, зображені у вигляді еквівалентної схеми (рис. А.5), в якій не враховуються об'ємні опори стоку та витоку, опору розтікання, а обернено-зміщений діод переходу затвор-витік часто представляється його бар'єрною ємністю (по ТВ - вхідна ємність).

Рисунок А.5 - Еквівалентна схема n-канального ПТКП

Існуючі моделі (наприклад, Ходжеса, Кармазінського, Хофстайна, Ільїна та ін.) відрізняються лише виразами, що апроксимують залежність J_c=f(U_св, U_зв). У МАЕС-П використовується модель Ходжеса.

Модель МДН транзисторів. В МДН (МОН) транзисторах з індуктованим каналом канал, що проводить, між витоком та стоком індуктується (наводиться) керуючою напругою затвору. В цих транзисторах при різниці потенціалів між витоком та затвором, що дорівнює нулю, електропровідність між витоком та стоком практично буде відсутня.

У МДН транзисторах із вмонтованим каналом цей канал створюється технологічно. Тому при U_зв=0 канал вже проводить струм. При цьому керування провідністю каналу можливо як позитивним, так і негативним зміщенням. Для його запирання необхідно позитивне зміщення при дірковій p-електропровідності каналу та негативне зміщення при електронній n-електропровідності.

В транзисторах з індуктованим каналом для утворення каналу n-типу слід подавати на затвор позитивне зміщення, а для наведення каналу p-типу - негативне зміщення.

Для нормальної роботи польових транзисторів до стоку підключається джерело напруги позитивним полюсом для транзисторів з каналом n типу, та негативним - для транзисторів з каналом p-типу. На рис. А.6 показана полярність включення напруг

Рисунок А.6 - Схеми включення та стокозатворні характеристики МДН транзисторів з вмонтованим n-каналом (а), вмонтованим p-ка-налом (б), індуктованим n-каналом (в) та з індуктованим p-каналом(г).

На стокових характеристиках МДН транзисторів (рис. А.7) так, як і у ПТКП, чітко видні три області роботи транзисторів: I - омічна область; II - активної роботи і III - відсічки. Моделі МДН-транзисторів (Ходжеса, Кармазінського, Хофстайна, Ільїна та ін.) враховують роботу транзистора в усіх цих областях. Вони засновані на зображенні транзистора у вигляді еквівалентної схеми (рис. А.8 а), де C_зс і C_зв - ємності затвор-сток та затвор-витік, R_c і R_в -- об'ємні опори областей стоку і витоку, J_c -- залежне джерело струму, що модулює статичні характеристики транзистора,

Рисунок А.7 - Стокова характеристика для МДН-транзисторів з вмонтованим n-каналом та МДН-транзисторів з p-каналом

Рисунок А.8 - Еквівалентна схема МДН-транзистора з n-каналом: початкова а) і загальноприйнята б)

Д_с і Д_в -- діоди, що модулюють p-n переходи сток - підложка, витік - підложка.

При аналізі електронних схем, як правило, не враховують опори Rзс, R_зв, R_с, R_в, а закриті діоди Д_с та Д_в представляються їхніми бар'єрними ємностями С_сп і С_вп. Тому еквівалентна схема, відповідна моделям МНД-транзистора, що використовується у більшості програм схемотехнічного моделювання, має вигляд, зображений на рис. 3.8б. Різні моделі відрізняються тільки виглядом залежності J_c=f(U_св,U_зв).

На рис. А.8 б стрілками позначені позитивні напрямки струмів в еквівалентній схемі для n-канального транзистора. Для p-канальних транзисторів напрями струмів на рис. 3.8б слід змінити на протилежні.

3.2.4 Модель багатообмоточного трансформатора

Еквівалентна схема трасформатора з довільним числом обмоток наведена на рис. А.9.

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок А.9 - Еквівалентна схема багатообмоточного трансформатора

Рівняння, що описують цю схему , наступні

; i = 1,2,…,k;

,

де U_i, І_i, R_i, L_si, E_i, w_i - напруга, струм, опір, індуктивність розсіювання, наведена ЕРС, та кількість витків і-тої обмотки ;

, Ф, В, Н- потокозчеплення,потік,індукція й напруженість

магнітного поля в осерді трансформатора ;

s, l - перетин і довжина осердя;

к - число обмоток трансформатора.

Модель осердя трансформатора можна ввести у склад моделі будь-якої із обмоток, зробивши відповідні математичні перетворення. Так, наприклад, для першої обмотки запишемо вираз для Е1 у такому вигляді:

,

де - індуктивність намагнічення;

- джерело струму, що відображає приведені до першої обмотки струми інших обмоток;

- струм намагнічення осердя трансформатора.

Поставимо у відповідність останньому рівнянню еквівалентну схему та включимо її в модель першої обмотки замість джерела E₁. Модифікована модель зображена на рис. А.10.

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок А.10 - Еквівалентна схема багатообмоточного трансформатора

Значення джерел E_i, і=2,3,…к отримаємо із наступних перетворень.

Виділимо з рівняння для E₁ загальну для усіх E_i частину:

,

тоді ,

де K_Tpi - коефіцієнт трансформації і-тої обмотки.

Таким чином, еквівалентна схема двообмоточного трансформатора приймає класичний вигляд.

Індуктивності L та L_si моделюють нелінійності кривої намагнічення. Однак, коли трансформатор працює в лінійній зоні кривої намагнічення, можна прийняти ці індуктивності постійними, а у деяких випадках можна знехтувати L_si.

Якщо ж треба підвищити точність моделювання, то тоді враховують втрати в осерді в вигляді опору R_BT , який включають паралельно L. Більш точна модель трансформатора враховує гістерезіс кривої намагнічення, в тому числі її приватні петлі.

ДОДАТОК Б

Формування ММС за допомогою методу вузлових потенціалів

Формування за допомогою методу вузлових потенціалів базується на I законі Кирхгофа: сума струмів будь-якого вузла дорівнює нулю.

Розглянемо коло (рис.Б.1).

Рисунок Б.1 - Електронне коло з трьома джерелами струму

Запишемо I закон Кирхгофа для вузлів 1-3, де представимо реактивні опори в операторній формі

, X_L= pL ;

G1 (U1 - U3) - (G2+pC1) (U1 - U2) - J1 - J2=0;

Перегрупувавши члени, одержимо:

.

В матричному виді ці рівняння записуються так:

G1+G2+pC1 - G2 - pC1 -G1 U1 J1+J2

-G2 - pC1 * U2 = J3-J2 .

-G1 U3 -J1-J3

Проаналізувавши одержану матрицю провідностей, сформулюємо правила складання рівнянь електронного кола для вузлових потенціалів.

1. Діагональні елементи y_ii матриці Y позитивні і дорівнюють сумі провідностей, підключених до вузла i.

2. Позадіагональні елементи yjk матриці Y від'ємні і дорівнюють сумі провідностей між j та k - вузлами.

3. Довільний елемент вектору J j_j дорівнює сумі струмів незалежних джерел, втікаючих в j-й вузол зі знаком плюс та витікаючих з нього зі знаком мінус.

Слід відзначити, що якщо один з вузлів заземлений, то з матриці зникають відповідний стовпець та відповідний рядок.

Сформульовані правила корисні при складанні рівнянь людиною. Вони дозволяють записати рівняння при послідовному переборі всіх вузлів. При складанні рівнянь за допомогою ПК більш прийнятним є підхід, заснований на послідовному переборі елементів схеми.

Формування математичної моделі схеми ММС поелементно. Більш уважно розглядаючи матрицю Y помітимо, що кожен елемент схеми представлений у ній своєю підматрицею, тобто можна зробити висновок, що провідність двополюсника, включеного між j-м та k-м вузлами з'являється в матриці Y лише у стовпцях і рядках з номерами j та k, причому зі знаком "+" в елементах з номерами (j, j) та (k, k) та зі знаком "-" в елементах з номерами (j, k) та (k, j), тобто:

Якщо один з вузлів двополюсника заземлений, то провідність цього двополюсника враховується лише в одному елементі матриці Y - у власній провідності yjj.

Зараз розглянемо, яку матрицю провідностей формує джерело струму, що керується напругою (рис.3.20).

Струми та напруги для кола (рис. 3.20) зв'язані наступними співвідношеннями:

Ij=0;

Ik=0;

Iр=g (Uj - Uk);

Iq=-g (Uj - Uk).

Рисунок Б.2 - Джерело струму, що керується напругою

У матричному виді це виглядає так:

.

Легко помітити, що власні провідності формують симетричну матрицю Y, а ті, що керуються, порушують цю симетрію.

Багато приладів, що використовуються на практиці, моделюються за допомогою джерел струму, що керуються напругою. Tаким прикладом може бути малосигнальна модель польового транзистора (рис. Б.3).

Рисунок Б.3- Малосигнальна модель МДП-транзистора

Для цієї моделі Y-матриця має вигляд:

	З	С	В
З	pCзс+pCзв	-pCзс	-pCзв
С	pCзс+g	pCзс+pCси+Gси	-Gсв-pCсв-g
В	pCзв-g	-Gсв-pCсв	PCзв+pCсв+Cсв+g

Таким чином, розглядаючи кожний елемент кола, ми формуємо матрицю провідностей Y схеми, як суму вкладів кожного елемента в цю матрицю.

Розглянемо нелінійний двополюсник, що має нелінійну вольт-амперну характеристику . Лінеаризуємо її, розклавши в ряд Тейлора в точці (Uo, Io), обмежившись частинними похідними

I порядку. Тоді компонентне рівняння такого двополюсника буде мати вигляд

I = yU + Jo,

де ,

що відповідає наступному схемному перетворенню:

Рисунок Б.4- Нелінійний двополюсник (а), його еквівалентна схема (б) та його матриця провідності (в)

Отже, нелінійний двополюсник (рис. Б.4a) поблизу робочої точки (Io, Uo) може бути замінений паралельно з'єднаними резистивним двополюсником та джерелом струму (рис. Б.4б). У цьому випадку матриця провідностей лінеаризованого нелінійного двополюсника буде мати такий же вигляд, як і у резистивного двополюсника (рис. Б.4в). А джерело Jo при складанні рівнянь ввійде в праву частину рівнянь для вузлів j та k з різними знаками ("+" для вузла k та "-" для вузла j).

Якщо джерело струму керується напругою іншого двополюсника, тобто I2=f(U1) рис. Б.5a, то еквівалентна схема цього двополюсника буде аналогічною, тільки

Матриця провідностей двополюсника зображена на рис. Б.5б, а джерело Jo струму увійде в праву частину рівняння для вузла p зі знаком мінус, а для вузла q зі знаком плюс.

Рисунок Б.5 - Джерело струму, що керується іншою гілкою схеми (а), та його матриця провідностей (б)

''Незручні'' двополюсники. Для включення елемента до моделі схеми в базисі вузлових потенціалів необхідно, щоб його рівняння мало вигляд:

I = f (U).

Проте багато елементів схем описуються рівняннями, відмінного від I=f (U) вигляду. Такі елементи називаються “незручними”. До них відносяться ідеальні джерела напруги та струму, а також джерела, що керуються, виду

I=f(I), U=f (I), U=f (U).

Ідеальне джерело струму J. Його незручність полягає в тому, що при з'єднанні лише джерел струму в одному вузлі його вузлова провідність буде дорівнювати 0, що приведе до виродження матриці провідностей. Включення паралельно джерелу малої провідності дозволяє описати його рівнянням необхідного виду:

I = J - yU.

Ідеальне джерело напруги Е. Включення послідовно малого опору r дозволяє перетворити джерело напруги в джерело струму

J = E/r, з паралельно підключеним опором, тобто I = E/r-U/r = E/r- yU.

Використання розглянутих перетворень дозволяє приводити до вигляду I=f (U) рівняння будь-яких джерел ,що керуються .

Отже, сформулюємо основні правила формування рівнянь поелементно.

1. Перетворимо всі “незручні” елементи, як це було описано вище.

2. Знайдемо для нелінійних джерел провідності та джерела струму J0.

3. Діагональні елементи уij відповідних підматриць компонентів схеми позитивні.

4. Позадіагональні елементи підматриць y_ik компонентів схеми негативні .

5. Незалежне джерело J_j, яке втікає в j-ий вузол, входить до вектора J зі знаком плюс і з мінусом, якщо витікає.

6. Заземлений вузол в матрицю провідностей схеми не входить.

У програмі МАЕС-П рівняння ММС формуються в так званому розширеному координатному базисі РОКБ, коли незручність “незручних” компонентів автоматично усувається введенням у координатний базис вузлових потенціалів струмів цих компонентів (розширення базису) [13].

ЛІТЕРАТУРА

1. Проектирование цифровых систем с использованием языка VHDL: Уч. пособие/ В.В. Семенец, И.В. Хаханова, В.И. Хаханов.- Харьков: ХНУРЭ, 2003.- 492 с.

2. Бибило П.Н. Синтез логических схем с использованием языка VHDL.- М.: СОЛОН-Р, 2002.- 384 с.

3. Дж. Ф. Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. В 2-х томах: Пер. с англ. М.: Постмаркет, 2002.

4. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника.-СПб.: БХВ-Петербург, 2001.-528с.(Гл.9)

5. Основы инженерного творчества. Половинкин. М-88

Размещено на Allbest.ru

...