Измерение входящих и выходящих токов проводилось в режиме фиксации потенциала. При введении в раствор тетродотоксина регистрировали временную зависимость выходящего тока К⁺, I_K(t) При действии на мембрану тетрааэтиламмонием регистрировали временную зависимость входящего тока Na⁺, I_Na (t) при тех же значениях деполяризующего потенциала, что и для калиевого тока.

В серии опытов на аксоне кальмара было показано:

1) образование потенциала действия связано с переносом ионов Na⁺ и К⁺ через мембрану;

2) проводимость мембраны для этих ионов меняется в зависимости от величины мембранного потенциала и времени:

g_Na(ц_M,t), g_K(ц_M,t).

В дальнейшем Ходжкин и Хаксли предложили математическую модель, которая описывала изменения проводимостей, а следовательно, и токов ионов Na⁺ и К⁺ через мембрану в процессе возбуждения.

Основными постулатами этой модели являются:

1) в мембране существуют отдельные каналы для переноса ионов Na⁺и К⁺;

2) во внутренней структуре мембраны существуют некоторые заряженные частицы, управляющие проводимостью каналов. В зависимости от величины напряженности приложенного электрического поля эти гипотетические частицы могут передвигаться в мембране, и тем самым увеличивать или уменьшать потоки ионов Na⁺ и К⁺ через каналы.

Предполагается, что ионы калия могут проходить через канал, если к его участку под действием электрического поля подойдут одновременно четыре однозарядные частицы. Обозначим n - вероятность подхода одной такой частицы. Тогда проводимость ионов калия:

g_K=g_K•n⁴

где g_K - максимальная проводимость канала для ионов К⁺. Четвертая степень при n определялась эмпирически. Величина n⁴ объяснялась как вероятность нахождения одновременно четырех активирующих частиц в некотором определенном участке мембраны.

Изменение проводимости для ионов Na⁺ описывалось более сложным выражением. Для натриевого канала предполагалось, что он открывается, если одновременно в данный участок попадают три активирующие частицы и удаляется одна блокирующая. Тогда, обозначив m - вероятность прихода активирующей частицы, a h- вероятность удаления блокирующей, получаем:

g_Na=g_Na•m³h

где g_Na - максимальная проводимость канала для ионов Na⁺.

Здесь введены два типа частиц, активирующие и блокирующие, так как натриевый ток в условиях фиксированного потенциала сначала нарастает до максимума - активация, а затем уменьшается до 0 - инактивация. Степени при m и h также подбирались эмпирически, чтобы наилучшим образом описать кинетику токов. Численные значения n, m и h имеют смысл вероятности нахождения соответствующей частицы в данном месте канала, а величины их могут меняться от 0 (отсутствие частицы) до 1 (нахождение ее в заданном месте.

Физическая интерпретация модели Ходжкина-Хаксли требовала наличия внутри мембраны некоторых заряженных частиц, причем эти частицы должны передвигаться в зависимости от внешнего электрического поля. Таким образом, для подтверждения второго постулата модели необходимо было зарегистрировать перемещения заряженных частиц внутри мембраны при изменении мембранного потенциала, то есть зарегистрироватъ так называемые воротные токи. Трудное обнаружения воротных токов заключалась в том, что активирующих частиц внутри мембраны очень мало и, следовав но, мало значение воротного тока по сравнению с ионными токами, проходящими через мембрану.

Для обнаружения воротных токов с помощью блокаторов ТТХ и ТЭА, а также заменой ионов Na⁺ в наружном растворе на ионы триса, исключали ионные токи; затем ступеньками меняли напряжение на мембране и регистрировали появление воротного тока натриевого канала, который оказался в 10³ слабее натриевого тока.

Изменение во времени воротного тока в аксоне кальмара было взаимосвязано с изменением натриевого тока. Таким образом: на опыте было показано существование воротных токов, предсказанных в модели Ходжкина-Хаксли.

Ионные каналы клеточных мембран

Модель возбудимой мембраны по теории Ходжкина-Хаксли предполагает регулируемый перенос ионов через мембрану. Однако непосредственный переход иона через липидный бислой весьма затруднен. Поэтому величина коэффициента распределения К в формулах очень мала, а следовательно, был бы мал и поток ионов, если бы ион переходил непосредственно через липидную фазу мембраны. Таким образом, непосредственный перенос ионов через липидный бислой только за счет диффузии маловероятен.

Можно предположить, что в мембране должны быть некоторые специальные структуры - проводящие ионы. Такие структуры были найдены и названы ионными каналами. Подобные каналы выделены из различных объектов: плазматической мембраны клеток, постсинаптической мембраны мышечных клеток и других объектов. Известны также ионные каналы, образованные антибиотиками.

Основные свойства ионных каналов:

1) селективность;

2) независимость работы отдельных каналов;

3) дискретный характер проводимости;

4) зависимость параметров каналов от мембранного потенциала.

Рассмотрим их по порядку.

1. Селективностью называют способность ионных каналов избирательно пропускать ионы какого-либо одного типа.

Еще в первых опытах на аксоне кальмара было обнаружено что ионы Na⁺ и К⁺ по-разному влияют на мембранный потенциал. Ионы К⁺ меняют потенциал покоя, а ионы Na⁺ - потенциал действия. В модели Ходжкина-Хаксли это описывается путем введения независимых калиевых и натриевых ионных каналов. Предполагалось, что первые пропускают только ионы К⁺, а вторые - только ионы Na⁺.

Измерения показали, что ионные каналы обладают абсолютной селективностью по отношению к катионам (катион-селективные каналы) либо к анионам (анион-селективные каналы). В то же время через катион-селективные каналы способны проходить различные катионы различных химических элементов, но проводимость мембраны для неосновного иона, а значит, и ток через нее, будет существенно ниже, например, для Na⁺-кaнала калиевый ток через него будет в 20 раз меньше. Способность ионного канала пропускать различные ионы называется относительной селективностью и характеризуется рядом селективности - соотношением проводимостей канала для разных ионов, взятых при одной концентрации. При этом для основного иона селективность принимают за 1. Например, для Na⁺-канала этот ряд имеет вид:

Na⁺:K⁺= 1:0,05.

2. Независимость работы отдельных каналов. Прохождение тока через отдельный ионный канал не зависит от того, идет ли ток через другие каналы. Например, К⁺-каналы могут быть включены или выключены, но ток через Nа⁺-каналы не меняется. Влияние каналов друг на друга происходит опосредованно: изменение проницаемостей каких-либо каналов (например, натриевых) меняет мембранный потенциал, а уже он влияет на проводимости прочих ионных каналов .

3. Дискретный характер проводимости ионных каналов. Ионные каналы представляют собой субъединичный комплекс белков, пронизывающий мембрану. В центре его существует трубка, сквозь которую могут проходить ионы. Количество ионных каналов на 1 мкм² поверхности мембраны определяли с помощью радиоактивномеченного блокатора натриевых каналов - тетродотоксина. Известно, что одна молекула ТТХ связывается только с одним каналом. Тогда измерение радиоактивности образца с известной площадью позволило показать, что на 1 мкм² аксона кальмара находится около 500 натриевых каналов. Те трансмембранные токи, которые измеряют в обычных экспериментах, например, на аксоне кальмара длиной 1 см и диаметром 1 мм, обусловлены суммарным ответом (изменением проводимости) 500 * 3 * 10⁷ - 10¹⁰ ионных каналов. Для такого ответа характерно плавное во времени изменение проводимости. Ответ одиночного ионного канала меняется во времени принципиально иным образом: дискретно и для Na⁺-каналов, и для К⁺- , и для Са²⁺-каналов.

Результаты экспериментов, выполненных на различных ионных каналах, показали, что проводимость ионного канала дискретна и он может находиться в двух состояниях: открытом или закрытом. Переходы между состояниями происходят в случайные моменты времени и подчиняются статистическим закономерностям. Нельзя сказать, что данный ионный канал откроется именно в этот момент времени. Можно лишь сделать утверждение о вероятности открывания канала в определенном интервале времени.

Рассмотрим токи через одиночные Ка⁺-каналы.

Канал за время одного такого деполяризующего сдвига открывался лишь один раз на время t_и, которое будем называть временем открытого состояния канала.

Среднее значение t_и для Na⁺-канала ? 0,7 мс (от 0,3 до 1,5 мс).

Одиночный канал может открыться раньше (1-й опыт) или позже (N-й опыт). Время, в течение которого вероятность открывания отдельного канала велика, будем называть временем жизни каналов: T_Na, Т_Са. Для натриевых каналов T_Na? 2 мс.

Таким образом, процесс открытия натриевых каналов - процесс стохастический: сдвиг ц_м выше порогового значения увеличивает вероятность открывания каналов, то есть идет процесс их активации. По прошествии времени жизни каналов T_Na вероятность их открывания падает до нуля и этот процесс называется инактивацией Na⁺-токa.

Несмотря на то, что ток через каждый ионный канал меняется скачком, зависимость суммарного трансмембранного тока во времени плавная Этот феномен можно объяснить, используя методы статистической физики.

Суммарный ток I через N одиночных ионных каналов:

I=,

где i_n - ток через n-й канал.

Среднее значение I суммарного тока в случае одинаковых каналов определяется средним током i в каждом канале:

Относительная флуктуация тока в одиночном канале велика:

При больших N относительные флуктуации ничтожны. Для совокупности N = 10¹⁰ ионных каналов, расположенных на участке аксона кальмара, флуктуация тока составляет 10^-5 (0,001 %) от среднего значения тока через мембрану, то есть флуктуации тока при измерениях в этом случае практически не заметны. Для маленьких клеток, в которых может быть порядка 10³ ионных каналов, относительные флуктуации более существенны.

Токи одиночных К⁺-каналов имеют амплитуду до 2 пА, а среднее время открытого состояния t_a ? 5 мс. Однако за это время канал может несколько раз открыться и закрыться на короткое время, то есть могут происходить осцилляции тока. В отличие от натриевых, К⁺-каналы не инактивируются, пока ц_м выше порогового значения. Отдельные каналы во время деполяризации могут открываться по нескольку раз.

Токи одиночных Са²⁺-каналов кардиомиоцитов имеют более сложный характер по сравнению с Na⁺- и К⁺-токами аксонов. Во время последовательных скачков деполяризации в 70 % случаев Са²⁺-канал открывается на время ~ 1 мс; затем через каждые 0,2 мс он закрывается и вновь открывается и пропускает ток с амплитудой импульса ? 1 пА. Такой процесс активации Са²⁺-тока длится около 130 - 200 мс, а затем наступает инактивация Са²⁺-тока. В 30 % скачков деполяризаций кальциевый канал остается закрытым.

4. Зависимость параметров канала от мембранного потенциала Ионные каналы нервных волокон чувствительны к мембранному потенциалу, например натриевый и калиевый каналы аксона кальмара. Это проявляется в том, что после начала деполяризации мембраны соответствующие токи начинают изменяться. Ион-селективный канал имеет сенсор - некоторый элемент своей конструкции, чувствительный к действию электрического поля. При изменении мембранного потенциала меняется величина действующей на него силы, в результате эта часть ионного канала перемещается и меняет вероятность открывания или закрывания ворот - своеобразных заслонок, действующих по закону "все или ничего". Экспериментально показано, что под действием деполяризации мембраны увеличивается вероятность перехода натриевого канала в проводящее состояние. Скачок напряжения на мембране, приводит к тому, что большое число каналов открывается. Через них проходит больше зарядов, а значит, в среднем, протекает больший ток. Существенно, что процесс роста проводимости канала определяется увеличением вероятности перехода канала в открытое состояние, а не увеличением диаметра открытого канала. Таково современное представление о механизме прохождения тока через одиночный канал.

Плавные кинетические кривые токов, регистрируемых при электрических измерениях на больших мембранах, получаются вследствие суммации многих скачкообразных токов, протекающих через отдельные каналы. Их суммирование, как показано выше, резко уменьшает флуктуации и дает достаточно гладкие зависимости трансмембранного тока от времени.

Ионные каналы могут быть чувствительны и к другим физическим воздействиям: механическим деформациям, связыванию химических веществ и т.д. В этом случае они являются структурной основой, соответственно, механорецепторов, хеморецепторов и т.д.

Изучение ионных каналов в мембранах есть одна из важнейших задач современной биофизики.

Типы управляемых каналов.

1) Потенциалоуправляемые каналы.

«Ворота» канала системой «рычагов» соединены с диполем, который может поворачиваться, открывая или закрывая ворота. «якорные части» фиксируют положение белка в мембране (в незакреплённом состоянии белок способен совершать латеральное движение по мембране.

2) Прямо-хемуправляемые каналы.



На белок садится некий интермедиат, меняя его конформацию, вследствие чего канал открывается. После отделения интермедиата от белка, канал закрывается.

3) Коственно-хемоуправляемые каналы.

Состоят из нескольких белковых фракций. На R-белок садится некое вещество (например гормон), вызывая конформационные изменения этого белка. R-белок «мехаически» взаимодействует с G-белком, который , в свою очередь, взаимодействует с С-белком. С-белок осуществляет реакцию АТФ цАМФ + 2Ф и активизирует протеинкиназу, присоединяя Ф к белку-каналу, после чего канал открывается.

4) Электрическиуправляемые каналы. (Чаще встречаются в возбудимых тканях).

Если потенциал мембраны находится недалеко от потенциала покоя, то при его незначительном изменении (уменьшении или увеличении), потенциал вернётся к исходному значению. Т.е. нет зависимости потенциала от проницаемости мембраны. Однако, если потенциал сдвинуть на некоторую критическую величину, то быстро начинают открывать каналы Na⁺ , начинается резкий поток Na⁺ в клетку, при этом потенциал Na⁺ почти достигает своего нернстовского значения. При этом если до открытия каналов в клетке наблюдалась картина: _ПП: _K : _Na : _Cl = 1 : 0,04 : 0,1, где _ПП - потенциал покоя, Р_i - доля от равновесного потенциала (или относительная концентрация?), то после открытия каналов картина резко меняется: _K : _Na : _Cl = 1 : 20 : 0,1. По мере увеличения концентрации Na⁺ в клетке каналы Na⁺ начинают закрываться, и ток Na⁺ прекращается. Одновременно с этим увеличивается ток К⁺ до тех пор, пока не установится исходный потенциал. Однако, как и в случае, поскольку каналы имеют некую «инерционность», концентрация К⁺ проскакивает стационарное состояние и _K почти достигает нернстовского потенциала по К⁺ . Далее и калиевые каналы начинают закрываться и _ПП.

Рефрактерный период - время, в течение которого невозможно возбуждение клетки.

В основе потенциала действия лежит нелинейная зависимость тока от потенциала. Весь процесс возникновения можно воспринимать как разрядку ёмкости, или перезарядку конденсатора. Действительно, поле внутри клетки можно считать постоянным, мембрана несёт некий потенциал, после возникновения потенциала действия мембрана приобретает потенциал обратного знака, после чего относительно долго релаксирует к начальному состоянию.

Структура ионного канала.

Ион-селективный канал состоит из следующих частей : погруженной в бислой белковой части, имеющей субъединичное строение; селективного фильтра, образованного отрицательно заряженными атомами кислорода, которые жестко расположены на определенном расстоянии друг от друга и пропускают ионы только определенного диаметра; воротной части.

Ворота ионного канала управляются мембранным потенциалом и могут находиться как в закрытом состоянии (штриховая линия), так и в открытом состоянии (сплошная линия). Нормальное положение ворот натриевого канала - закрытое. Под действием электрического поля увеличивается вероятность открытого состояния, ворота открываются и поток гидратированных ионов получает возможность проходить сквозь селективный фильтр. Если ион подходит по диаметру, то он сбрасывает гидратную оболочку и проскакивает на другую сторону ионного канала. Если же ион слишком велик по диаметру, как, например, тетраэтиламмоний, он не в состоянии пролезть сквозь фильтр и не может пересечь мембрану. Если же, напротив, ион слишком мал, то у него возникают сложности в селективном фильтре, на сей раз связанные с трудностью сброса гидратной оболочки иона.

Блокаторы ионных каналов либо не могут пройти сквозь него, застревая в фильтре, либо, если это большие молекулы, как ТТХ, они стерически соответствуют какому-либо входу в канал. Так как блокаторы несут положительный заряд, их заряженная часть втягивается в канал к селективному фильтру как обычный катион, а макромолекула закупоривает его.

Таким образом, изменения электрических свойств возбудимых биомембран осуществляется с помощью ионных каналов. Это белковые макромолекулы, пронизывающие липидный бислой, которые могут находиться в нескольких дискретных состояниях. Свойства каналов, селективных для ионов К⁺, Na⁺ и Са²⁺, могут по-разному зависеть от мембранного потенциала, что и определяет динамику потенциала действия в мембране, а также отличия таких потенциалов в мембранах разных клеток.



Рис. 4.6. Схема строения натриевого ионного канала мембраны в разрезе

Механизм генерации потенциала действия кардиомиоцита

Потенциал действия мышечной клетки сердца отличается от потенциала действия нервного волокна и клетки скелетной мышцы прежде всего длительностью возбуждения - деполяризации (рис).

Рис. . Потенциал действия кардиомиоцита

Если длительность ПД аксона составляет 1 мс, клетки скелетной мышцы 2 - 3 мс, то длительность потенциала действия клетки сократительного миокрада желудочка и сердца составляет 250 - 300 мс. Это позволяет осуществить синхронное возбуждение и сокращение структур сердца для обеспечения выброса крови.

Такие особенности ПД кардиомиоцита обеспечиваются распределением ионов внутри и снаружи клетки (рис.).

Рис.. Распределение концентрации ионов внутри и снаружи кардиомиоцита позвоночных (ммоль/л).

Показаны К⁺- Na⁺- и Са²⁺- насосы, поддерживающие концентрации ионов на указанных уровнях; горизонтальными стрелками указаны направления пассивных потоков ионов при открытом состоянии соответствующих каналов, вертикальными - направление активного переноса ионов

Распределение ионов К⁺ и Na⁺ в кардиомиоцитах близко к распределению этих ионов в скелетной мышце. Однако в кардиомиоците при формировании ПД и в процессе сокращения существенную роль играют и ионы Са²⁺. Их концентрация снаружи клетки составляет около 2 ммоль/л, но внутри клетки концентрация свободных ионов Са²⁺ очень мала: 10^-4 ммоль/л. При сокращении концентрация свободных ионов Са²⁺ внутри клетки может возрастать до 10^-8 ммоль/л, но в фазе реполяризации избыток этих ионов удаляется из клетки.

Ионные насосы миокардиальных клеток. Сохранение ионного балланса в кардиомиоцитах обеспечивают К⁺- Na⁺- и Са²⁺-насосы, активно перекачивающие ионы Na⁺ и Са²⁺ наружу, а ионы К⁺ - внутрь клетки. Работу этих насосов обеспечивают ферменты К⁺- Na⁺- АТФаза и Са²⁺-АТФаза, находящиеся в сарколемме миокардиальных клеток.

Плотность молекул К⁺- Na⁺-нacoca в мембране, оцениваемая по специфическому связыванию [³Н] - оуабаина, составляет около 1000 на 1 мкм², то есть 10¹¹ насосов на см². Число циклов насоса оценивается ? 20 в секунду. Тогда на 1 см² за одну секунду происходят 2 * 10¹² циклов насосов. Так как за каждый цикл насос переносит 3 иона Na⁺, то всего переносится 6 * 10¹² ионов за 1 с на 1 см². Разделив этот результат на число Авогадро (6,02 * 10²³ моль^-1), получаем 10 * 10 ¹² моль/см² * с, то есть по расчету через 1 см² за 1 с насос перекачивает 10 пмоль ионов Na.

В покое проницаемость мембраны для ионов Na⁺ и Са²⁺ весьма мала: P_Na/ Р_к = 0,05; отношение Р_Са/ Р_к также мало, мала и концентрация ионов Са²⁺ вне клетки. Поэтому потенциал покоя, как и в нервных волокнах, определяется в основном разностью концентраций ионов К⁺ по обе стороны клеточной мембраны.

Потенциал действия клетки миокарда имеет три характерные фазы: деполяризация (I), плато (II) и реполяризация (III).

I фаза -- деполяризация, как и в аксоне, определяется резким ростом проницаемости мембраны для ионов натрия: Р_к :P_Na = 1 : 20 в момент превышения ц_м порогового значения при возбуждении. Порог активации натриевых каналов примерно -60 мВ, а время жизни 1 - 2 мс и может доходить до 6 мс.

II фаза - плато - характерна медленным спадом ц_м от пикового значения (= + 30 мВ) до нуля. В этой фазе одновременно работают два типа каналов - медленные кальциевые каналы и калиевые каналы.

Кальциевые каналы имеют порог активации около -30 мВ, а время их жизни примерно 200 мс. В результате открывания кальциевых каналов возникает деполяризующий медленный входящий в клетку кальциевый ток:

I_Ca=g_Ca(ц_M - ц_Ca),

где g_Ca - проводимость мембраны для ионов Са²⁺.

Этот ток обеспечивается пассивным переносом в соответствии с градиентом электрохимического потенциала для ионов Са²⁺ (рис.).

Равновесный кальциевый потенциал по уравнению Нернста:

Одновременно с ростом кальциевого тока растет проводимость для ионов калия g_K, что приводит к возникновению вытекающего калиевого тока, ре поляризующего мембрану.

Во II фазе g_ca уменьшается, a g_K увеличивается (см. рис. 4.9), происходит постепенное выравнивание текущих навстречу друг другу токов, а потенциал мембраны ц_м понижается почти до нуля. Для II фазы характерно, что суммарный ток мембраны I стремится к 0.

Рис.. Изменение проводимостей для ионов Na⁺, Ca²⁺, К⁺ при возбуждении каридомиоцита

III фаза -- реполяризация - характеризуется закрытием кальциевых каналов, ростом величины g_K и усилением выходящего тока К⁺.

Для кальциевого канала, так же как и для натриевого, предполагается существование активирующих и инактивирующих частиц, состояние которых описывается некоторыми параметрами d и f соответственно. Тогда проводимость канала g_Ca в уравнении:

g_Ca= g_Ca•d•f,

где g_Ca -- максимальная проводимость открытого кальциевого канала.

Процессы возбуждения кардиомиоцита изучаются с помощью ряда специальных методов.Один из них - это метод блокаторов (антагонистов) ионов кальция. Были найдены специфические блокаторы кальциевого тока в миоците: препараты Д-600, верапамил, катионы металлов La³⁺, Mn²⁺ и некоторые другие. Эти вещества прекращают доступ кальция внутрь клетки и тем самым изменяют величину, и форму потенциала действия. Интересно отметить, что кальциевые каналы не блокируются тетродотоксином (блокатором ионов Na⁺), что дает основание допускать существование в кардиомиоцитах отдельных кальциевых каналов.

Второй метод - люминесцентный анализ. Он позволяет регистрировать в эксперименте перенос ионов кальция с помощью, белка экворина, получаемого из светящихся медуз. Особенность этого белка заключается в том, что, обладая высоким сродством к ионам Са²⁺, он люминесцирует в их присутствии. Экворин S вводится в препарат сердечной мышцы, и с помощью специальной оптической аппаратуры регистрируется изменение интенсивности свечения во времени. Полученные результаты пoзволяют описать процессы переноса ионов кальция при генерации потенциала действия в мышце сердца.

Распределение ионов кальция по сердечной мышце в норме и патологии изучается с помощью метода радионуклидной диагностики. Для этого используют радиоактивный изотоп кальция - Ca²⁺, в - излучение которого регистрируется сканерами.

Электрическая активность органов

Функционирование живых клеток сопровождается возникновением трансмембранных электрических потенциалов. Клетки, образуя целостный орган, формируют сложную картину его электрической активности. Она определяется как электрической активностью отдельных клеток, так и взаимодействием между ними, устройством самого органа, неоднородностью структуры этого органа, процессами регуляции в нем и целым рядом других причин.

Электрическая активность в большой степени отражает функциональное состояние клеток, тканей и органов. Регистрация; и анализ электрической активности позволяют проводить биофизические и медико-биологические исследования с целью изучения работы органов и проведения клинической диагностики.

Внешние электрические поля органов. Принцип эквивалентного генератора

При переходе от клеточного уровня на органный, возникает задача описания распределения электрических потенциалов на поверхности этого органа в результате последовательного возбуждения отдельных его клеток. В процессе жизнедеятельности состояние органа, и его электрическая активность меняются с течением времени. Это вызвано прежде всего распространением волн возбуждения по нервным и мышечным волокнам. В исследовательских целях можно измерять разность потенциалов непосредственно на поверхности или на внутренних структурах изучаемого органа (сердца, мозга и др.). Однако в клинической практике такое прямое измерение разности потенциалов на органе трудно осуществимо. Поэтому для оценки функционального состояния органа по его электрической активности используется принцип эквивалентного генератора. Он состоит в том, что изучаемый орган, состоящий из множества клеток, возбуждающихся в различные моменты времени, представляется моделью единого эквивалентного генератора. Считается, что этот эквивалентный генератор находится внутри организма и создает на поверхности тела электрическое поле, которое изменяется в соответствии с изменением электрической активности изучаемого органа.

Термин "эквивалентный" означает, что распределение потенциалов на поверхности тела и их изменение во времени, порождаемое органом, должны быть близки таковым, порождаемым гипотетическим (воображаемым) генератором. Так, например, в теории Эйнтховена сердце, клетки которого возбуждаются в сложной последовательности, представляется токовым диполем (эквивалентный генератор). Причем считается, что изменение потенциалов электрического поля на поверхности грудной клетки, вызываемое изменением электрического момента диполя, такое же, как и от работающего сердца.

Метод исследования работы органов или тканей, основанный на регистрации во времени потенциалов электрического поля на поверхности тела, называется электрографией. Два электрода, приложенные к разным точкам на поверхности тела, регистрируют меняющуюся во времени разность потенциалов. Временная зависимость изменения этой разности потенциалов ?ц(t) называется электрограммой.

Название электрограммы указывает на органы (или ткани), функционирование которых приводит к появлению регистрируемых изменений разности потенциалов: сердца - ЭКГ (электрокардиограмма), сетчатки глаза - ЭРГ (электроретинограмма), головного мозга - ЭЭГ (электроэнцефалограмма), мышц -ЭМГ (электромиограмма), кожи - КГР (кожногальваническая реакция) и др.

В электрографии существуют две фундаментальные задачи:

1) прямая задача - расчет распределения электрического потенциала на заданной поверхности тела по заданным характеристикам эквивалентного генератора;

2) обратная задача - определение характеристик эквивалентного генератора (изучаемого органа) по измеренным потенциалам на поверхности тела.

Обратная задача - это задача клинической диагностики: измеряя и регистрируя, например, ЭКГ (или ЭЭГ), определить функциональное состояние сердца (или мозга).

Физические основы электрокардиографии

Наибольшее распространение в медицинской практике в стоящее время получило изучение электрической активности сердца - электрокардиография.

Экспериментальные данные показывают, что процесс распространения возбуждения по различным частям сердца сложен. Скорости распространения возбуждения варьируют в сердце по направлению и величине. В стенках предсердий возбуждение распространяется со скоростью 30 - 80 см/с, в атриовентрикулярном узле оно задерживается до 2 - 5 см/с, в пучке Гиса скорость максимальна - 100 - 140 см/с.

л=RV,

где R - период рефрактерности, в различных отделах системы проведения возбуждения также будут различаться: так в предсердиях л = 12 см, в атриовентрикулярном узле л = 0,6 см, в ножках пучка Гиса л = 30 см.

Полное описание электрического состояния сердца, математическое описание распределения мембранных потенциалов по всему объему сердца в каждой клетке и описание изменения этих потенциалов во времени невозможно.

Поэтому, в соответствии с принципом эквивалентного генератора, сердце заменяют эквивалентным генератором тока, электрическое поле которого близко по свойствам электрическому полю, созданному сердцем. Токовый генератор с электродвижущей силой е имеет такое большое внутреннее сопротивление r >R, что созданный им ток I = е/ (r + R) не зависит от сопротивления нагрузки R : I = е/ r.

Для расчета потенциалов электрического поля, созданного генератором тока в однородной проводящей среде, генератор представляют в виде токового электрического диполя - системы из положительного и отрицательного полюса (истока и стока электрического тока), расположенных на небольшом расстоянии 1 друг от друга. Важнейший параметр токового диполя -диполъный момент D = Il . Вектор D направлен от "-- " к "+", от стока к истоку, то есть по направлению электрического тока во внутренней цепи генератора тока. Если в условиях опыта l можно считать пренебрежимо малым l>0, то диполь называется точечным.

Рис.. Генератор тока

Для расчета потенциалов электрического поля токового поля сначала рассматривается поле униполя -- отдельно рассматриваемого одного из полюсов диполя.

Потенциал электрического поля униполя можно рассчитать на основе закона Ома в дифференциальной форме.

Плотность электрического тока j, то есть электрический ток через единицу площади: j = I / S, согласно закону Ома:

(1)

где с - удельное сопротивление среды, в которой работает токовый генератор, ц- потенциал электрического поля, r расстояние от униполя.

(2)

здесь I - ток, генерируемый генератором тока, а 4рr² - площадь сферы радиуса r, через которую течет ток I. Из (1) и (2):

(3)

Считая проводящую среду безгранично большой по сравнению с размером диполя и интегрируя (3) от ? до r, можно найти потенциал ц_а точки А, отстоящей от униполя на расстоянии r:

.

Это выражение для потенциала электрического поля положительного униполя (истока).

Разность потенциалов ? электрического поля диполя тем больше, чем больше удельное сопротивление проводящей среды с, чем ближе точки А и В к диполю (чем меньше r) и чем больше в (чем больше расстояние между точками А и В): ?ц=Kdcosб=KD_AB, K=.

Таким образом, разность потенциалов двух точек поля точечного электрического диполя, расположенных на одинаковом расстоянии от диполя, пропорциональна проекции дипольного момента на прямую, на которой лежат эти точки.

Исследуя изменения разности потенциалов на поверхности человеческого тела, можно судить о проекциях дипольного момента сердца, следовательно, о биопотенциалах сердца. Эта идея положена в основу модели Эйнтховена, голландского ученого, создателя электрокардиографии, Нобелевского лауреата 1924 г.

Основные постулаты этой модели:

1. Электрическое поле сердца представляется как электрическое поле точечного токового диполя с дипольным моментом Е , называемым интегральным электрическим вектором сердца (ИЭВС) (складывается из диполей разных частей сердца: Е = ?Di).

2. ИЭВС находится в однородной изотропной проводящей среде, которой являются ткани организма.

3. Интегральный электрический вектор сердца Е меняется по величине и направлению. Его начало неподвижно и находится в атриовентрикулярном узле, а конец описывает сложную пространственную кривую, проекция которой на фронтальную плоскость образует за цикл сердечной деятельности (в норме) три петли: Р, QRS и Т.

Очевидно, в этом случае в разных точках поверхности грудной клетки человека в некоторый момент времени будут возникать различные по величине и знаку электрические потенциалы. В следующий момент времени распределение этих потенциалов на поверхности тела изменится.

Рис.. Распределение электрических потенциалов на поверхности тела в момент формирования комплекса QRS.

Изменение величины и направления вектора Е за один цикл сокращения сердца объясняется последовательностью распространения волн возбуждения по сердцу. Волна начинает распространяться от синусового узла по предсердиям (петля Р), атриовентрикулярному узлу, по ножкам пучка Гиса к верхушке сердца и далее охватывает сократительные структуры к базальным отделам (комплекс QRS). Петле Т соответствует фаза поляризации кардиомиоцитов.

Эйнтховен предложил измерять разности потенциалов двумя из трех точек, представляющих вершины равностороннего треугольника, в центре которого находится начало ИЭВС.

В практике электрокардиографии разности потенциалов измерялись между левой рукой (ЛР) и правой рукой (ПР) - I отведение, между левой ногой (ЛН) и правой рукой (ПР) - II отведение, между левой ногой (ЛН) и левой рукой (ЛР) - ІІІ отведение. Руки и ноги рассматривались как проводники, отводящие потенциалы от вершин треугольника Эйнтховена.

Предполагается, что расстояния от центра треугольника Эйнтховена до вершин одинаково, и поэтому для расчета разности потенциалов каждого отведения можно воспользоваться формулой:

I отведение:?ц_I=ц_лр-ц_пр=КЕ_I

II отведение:?ц_II=ц_лн-ц_пр=КЕ_II

III отведение:?ц_III=ц_лн-ц_лр=КЕ_III

Разность потенциалов i-гo отведения прямо пропорционально проекции Е_i интегрального электрического вектора сердца Е на линию этого отведения:

?ц_i ~ E_i

Электрокардиограмма - это график временной зависимости разности потенциалов в соответствующем отведении, а значит и временной зависимости проекции ИЭВС на линию отведения

Электрокардиограмма представляет собой сложную кривую с, соответственно петлям, пятью зубцами Р, Q, R, S, Т и тремя интервалами нулевого потенциала. Для любого выбранного момента времени направление и модуль интегрального электрического вектора сердца имеют определенную величину, но проекции этого вектора на три отведения различны. Поэтому ЭКГ в I, во II и в III отведениях имеют разные амплитуды и конфигурации одноименных зубцов.

Три отведения не дают полной информации о работе сердца. Поэтому современная кардиология использует 12 стандартных отведений и ряд специальных.

Модель Эйнтховена не является строгой, а имеет ряд допущений:

1.Организм не является однородной электропроводной средой: кровь, лимфа, сосуды, мышцы и другие ткани имеют различные удельные проводимости. Кроме того, проводимость меняется со временем, например, при вдохе и выдохе.

2. Вектор Е , вращаясь, создает сложную объемную фигуру, а не проекцию лишь на одну плоскость,

3. Не представляется возможным точно описать изменения Е сердца только изменением момента одного точечного диполя.

Однако медицинская практика показывает, что эти недостатки не столь существенны. Модель Эйнтховена успешно используется в электрокардиографии.

Рис. 5.7. Схема регистрации комплекса QRS электрокардиограммы в трех стандартных отведениях. Знаки + и - соответствуют знакам на осях ЭКГ в соответствующих отведениях

Векторэлектрокардиография (ВЭКГ) - методика, позволяющая судить об изменении ИЭВС в пространстве. Регистрируются проекции сложной пространственной кривой, описываемой концом вектора Е , на фронтальную, саггитальную и горизонтальную плоскости.

Для получения векторэлектрокардиограммы используется электронный осциллограф. На экране осциллографа происходит сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний (фигуры Лиссажу). На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается разность потенциалов I отведения, а на вертикально отклоняющие пластины - напряжение другого отведения.

Так получают проекцию на фронтальную плоскость. Для получения проекций на другие плоскости используют другие электроды, в частности электрод, накладываемый на спину около угла левой лопатки. Различные положения установки электродов позволяют получить ВЭКГ на различных плоскостях.

Метод исследования электрической активности головного мозга -- электроэнцефалография

Регистрация и анализ временных зависимостей разностей потенциалов, созданных мозгом на поверхности головы, используется для диагностики различных видов патологии нервной системы: травм, эпилепсии, психических расстройств, нарушений сна. Электроэнцефалография применяется медицине для определения области опухоли мозга, для оценки функционального состояния мозга до и после введения лекарственного препарата. Регистрируемые разности потенциалов в 100 раз слабее, чем в ЭКГ:

0,1 - 5 мВ в ЭКГ;

0,001 - 0,05 мВ в ЭЭГ.

Поэтому у усилителей биопотенциалов ЭЭГ должны быть достаточно большие коэффициенты усиления: 10³ - 10⁴ - в ЭКГ; 10⁵ - 10⁶ - в ЭЭГ.

Электроэнцефалограмма - это график изменения разности потенциалов между различными участками (точками съема) поверхности головы человека во времени. Количество точек съема может существенно меняться (от 2 до нескольких десятков) в зависимости от целей исследования. Пример регистрации и вид ЭЭГ представлен на рис..

ЭЭГ отражает интегральную активность огромного числа нейронов коры головного мозга и распространение волн возбуждения в нейронных сетях.

Электроэнцефалограмма имеет вид сложных регулярных колебаний с различными частотами и амплитудой. Для исследования электрической активности мозга при различных функциональных состояниях обычно рассматриваются спектральные составляющие (простые синусоидальные колебания различных частот и амплитуд, на которые, согласно теореме Фурье, можно разложить сложное колебание - электроэнцефалограмму). У взрослого бодрствующего человека доминирует -ритм - колебания с частотой 8-13 Гц. Кроме того, при исследовании электрической активности головного мозга наблюдается (-ритм с частотой 14 - 35 Гц, -ритм - 35 - 70 Гц. Выделяют еще д-ритм -0,5 - 3 Гц, и-ритм - 4 - 7 Гц и др). По виду электроэнцефалограмм, по появлению или исчезновению определенных ритмов можно судить о характере и степени сдвигов функционального состояния нервных структур головного мозга, о динамике измнений, обнаруживать область коры головного мозга, где эти изменения наиболее выражены. Так, при переходе от бодрствования ко сну - и -ритмы замещаются существенно более медленными (д и и-ритмами). Существенно меняется спектральный состав ЭЭГ при наркозе различной глубины, физической нагрузке. В неврологической клинике анализ спектрального состава электрической активности мозга широко используется для оценки патологических состояний. Основные ритмы ЭЭГ отсутствуют или меньше проявляются при тяжелых формах эпилепсии, опухолях коры больших полушарий и др

В настоящее время для моделирования электрической активности коры головного мозга в качестве эквивалентного генератора выбирают системы, состоящие из большого количества токовых диполей. Причем учитываются некоторые виды взаимодействия диполей между собой и геометрия их расположея. Однако эти модели воспроизводят лишь небольшую часть процесса генеза ЭЭГ и требуют дальнейшего усовершенствования.

Анализ реализаций ЭЭГ представляет собой сложную задачу. Для сжатия информации и представления ее в удобном для понимания виде строят частотные спектры сигналов ЭЭГ на некотором информативном интервале. После этого частотные спектры можно развернуть во времени и получить временной "ландшафт".

В настоящее время, используя компьютерную технику, электрическую активность мозга анализируют с помощью картирования поверхности головы.

Рис. 5.9. Автоматизированный анализ ЭЭГ. а) четырехсекундные реализации ЭЭГ, б) частотный Фурье-анализ этих реализаций; в) временной ланшафт ЭЭГ-изменения б-ритма во времени

Лекция 5. Автоволновые процессы в активных средах

Автоволновыми процессами называют процессы распространения волн возбуждения в активных средах.

Стимулом к изучению автоволновых процессов явилось открытие в 1959 г. Б.П. Белоусовым автоколебательных процессов при реакции окисления лимонной кислоты броматом с катализатором - ионами церия. Наблюдались периодические переходы церия из трехвалентной в четырехвалентную форму и обратно: Се³⁺ - Се⁴⁺, Процесс сопровождался периодическими изменениями окраски: от розовой к голубой и обратно. Исследования, проведенные A.M. Жаботинским с сотрудниками в 70-е гг., доказали существование автоколебаний и автоволн не только в различных химических системах, но и в биологических процессах, таких, как гликолиз, фотосинтез и др.

В организме волны возбуждения обеспечивают электромеханическое сопряжение и координацию сокращений мышечных структур, синхронизацию отдельных частей и систем органов, работу двигательного аппарата, осуществляют многие жизненно важные функции.

Нарушение распространения автоволн может приводить к нарушениям функционирования различных органов и систем организма. Такие нарушения могут возникнуть в проводящей и мышечной системах сердца, в нейронных сетях головного мозга, в гладкомышечных структурах сосудов, в сетчатке глаза и других системах. Показано, что нарушение распространения автоволн в сердце может вызывать различные виды аритмий, а образование источников спиральных и концентрических автоволн - фибрилляцию желудочков.

В настоящее время изучению автоволн посвящено большое число экспериментальных работ, а также разработан математический аппарат, описывающий распространение автоволн в самых разных по своей природе активных средах. Автоволновые процессы являются одним из характерных проявлений самоорганизации систем.

Автоколебания и автоволны в органах и тканях

Процессы, которые повторяется во времени, называют колебаниями. В биологических объектах наблюдаются колебания различных видов на всех уровнях их организации. Так, в клетках периодически меняется концентрация ионов, замыкаются и размыкаются мостики в саркомере, совершаются механические колебания в стенках сосудов, ритмически сокращаются легкие и сердце, многие жизненные функции подчиняются ритмам и так далее.

Различают свободные, вынужденные и автоколебания. Свободные, совершающиеся без подачи энергии извне, являются затухающими колебаниями. К ним можно отнести колебания тканей при перкуссии.

Вынужденные колебания совершаются под воздейств; внешней, периодически изменяющейся силы. Такие колебания совершаются, например, голосовыми связками под действием воздушного потока.

Многие важные функции организма осуществляются автоколебательными системами. В этих системах восполнение затрачиваемой энергии происходит за счет внутреннего источка энергии, содержащегося в самой автоколебательной системе, а обеспечение необходимой фазы подачи энергии осуществляется при помощи цепей обратной связи. К автоколебательным системам относится синусовый узел сердца. В нем имеется некоторое небольшое количество клеток - «истинных водителей ритма». В таких клетках за фазой реполяризации следует фаза самостоятельной медленной деполяризации, приводящая к повышению _м до порогового уровня и генерации потенциала действия. Собственный источник энергии - энергия метаболизма клеток. Колебательная система состоит из мембраны и ионных каналов с регулируемой проводимостью g_i для каждого сорта ионов.

В пейсмекерных клетках формируется потенциал действия длительностью 200 - 300 мс с частотой около 1 Гц в норме. Многие виды возмущений (механические, электрические, химические и др.) могут передаваться по структурам организма в виде волн.

Волна - это процесс распространения колебаний или отдельных возмущений в пространстве, например, механические или электромагнитные волны

Основным механизмом передачи потенциалов действия в живом организме является распространение волн возбуждения. Так например, автоколебания (р_ы, возникающие в пейсмекере, распространяются по нервным волокнам и мышечным структурам сердца. Волны возбуждения могут также распространяться по клеткам скелетной мускулатуры, мочевого пузыря, кровеносных сосудов и другим структурам.

Процесс распространения волн возбуждения в тканях организма имеет ряд существенных особенностей по сравнению с механическими и электромагнитными волнами. Во-первых, эти волны распространяются по активным средам.

Активная среда (АС) - это среда, состоящая из большого числа отдельных элементов (например, клеток), каждый из которых является автономным источником энергии. Элементы активной среды имеют контакт между собой и могут передавать импульс возбуждения от одной клетки к другой.

Примером активной среды в организме являются нервные волокна и нейронные сети, мышечные структуры сердца, гладко-мышечные волокна сосудов, желудка, а также другие ткани. В таких средах распространяются волны возбуждения, называемые автоволнами.

Автоволны - это самоподдерживающиеся волны возбуждения в активной среде, сохраняющие свои характеристики постоянными за счет распределенных в среде источников энергии. Характеристики волны - период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и форма. В установившемся режиме они зависят только от локальных свойств активной среды и не зависят от начальных условий.

Механические и электромагнитные волны в неактивной среде переносят энергию от источника возмущения. Интенсивность волны при этом уменьшается по мере удаления от источника возмущения, то есть волна затухает. Электрические импульсы возбуждения - потенциалы действия распространяются по нервным и мышечным волокнам затухания, так как в каждой точке возбудимой активной среды до которой дошло возбуждение, заново генерируется потециал действия. Мышечные и нервные волокна являются средами распределенными источниками энергии метаболизма клеток.

Считается, что при распространении волны в активных средах не происходит переноса энергии. Энергия не переносится, а освобождается, когда до участка АС доходит возбуждение. В реальной системе некоторая часть ?Е собственной энергии элемента расходуется на возбуждение последующего элемента, который в свою очередь выделяет собственную энергию Е. При этом в активных средах будет выполняться неравенство:

?Е<<E

Для описания процесса распространения нервного импульса по аксону представим полный ток через мембрану I_m:

.

Уравнения, описывающие распространение волны возбуждения по структурам сократительного миокарда, усложняются тем, что в кардиомиоците потенциал действия формируется дополнительно медленными входящими токами и сложными процессами сопряжений токов в нем.

Основные свойства автоволн в АС.

1. Автоволна распространяется без затухания.

2. Автоволны не интерферируют и не отражаются от препятствий.

3. Направление распространения автоволны определяется зонами рефрактерности и покоя.

Длина волны возбуждения л, определяется соотношением, введенным Винером: л = R *

Отсюда следует, что если рефрактерность клеток некоторого участка повышена по сравнению с R_i (то есть длительность потенциала действия больше), то и длина волны возбуждения в этом участке больше: л₂ > л₁/

В однородных средах, в которых R и V одинаковы в любом участке, длина волны возбуждения постоянна. В таких средах две встречные волны гасят друг друга, поскольку каждая из волн накладывается на невозбудимую зону встречной волны (рис.)-

Рис.. Аннигиляция плоских автоволн в АС

Аналогично два встречных фронта пламени степного пожара гасят друг друга. Позади огненного фронта каждого остается черная, выжженная зона - зона рефрактерности, лишенная источников энергии,

В неоднородных средах процесс распространения автоволн усложняется.

Неоднородной называется активная среда, в различных участках которой значения R и V могут быть не одинаковыми. Активная среда организма, например мышечная ткань, неоднородна. В разных участках мышцы могут проходить кровеносные сосуды, нервные волокна и другие включения. При патологиях, например при возникновении зон некроза, свойства этих зон могут существенно отличаться и по рефрактерности R, и по скорости проведения волны V от этих параметров в участках нормальной мышцы. Очевидно, что длины автоволн в различных участках неоднородных активных сред будут неодинаковыми. При выполнении определенных условий это может приводить к сердечным аритмиям.

...