Размещено на http://www.allbest.ru/

ГИДРАВЛИКА,

ВОДОСНАБЖЕНИЕ И КАНАЛИЗАЦИЯ

Издание третье, переработанное и дополненное

Допущено

Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское строительство»

В.И. Калицун, В.С.Кедров,

Ю.М.Ласков, П.В.Сафонов

МОСКВА СТРОЙИЗДАТ 1980

Оглавление

Раздел I. ГИДРАВЛИКА

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

§1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ГИДРАВЛИКИ

§2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

Глава 2. ГИДРОСТАТИКА

§3. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ

§4. ПОВЕРХНОСТИ РАВНОГО ДАВЛЕНИЯ. СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

§5. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ

§6. АБСОЛЮТНОЕ И МАНОМЕТРИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ. ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА. ВАКУУМ

§7. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

§8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

Глава 3. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

§9. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ. ЭПЮРА ДАВЛЕНИЯ

§10. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

§11. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТИ. ЗАКОН АРХИМЕДА

Глава 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

§12. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ. ЛИНИЯ ТОКА. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТРУЙКА И ПОТОК

§13. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА. РАВНОМЕРНОЕ И НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ. НАПОРНЫЙ И БЕЗНАПОРНЫЙ ПОТОК

Глава 5. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

§14. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА

§15. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

§16. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

§17. УРАВНЕНИЕ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Глава 6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

§18. ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ (ПОТЕРЬ НАПОРА)

§19. ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

§20. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

§21. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

§22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ДЛИНЕ

§23. ПОТЕРИ НАПОРА В МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ

§24. ОБЩИЕ ПОТЕРИ НАПОРА

Глава 7. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ, ЧЕРЕЗ НАСАДКИ И ВОДОСЛИВЫ

§25. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛОГО ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ

§26. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛОГО ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ

§27. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ

§28. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ВОДОСЛИВЫ

Глава 8. РАСЧЕТ НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

§29. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ТРУБОПРОВОДОВ

§30. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

§31. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТЫХ КОРОТКИХ И ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

§32. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТРУБОПРОВОДОВ

§33. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТРУБОПРОВОДОВ

§34. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ РАВНОМЕРНОЙ РАЗДАЧЕ РАСХОДА ПО ПУТИ

§35. ГИДРОТРАНСПОРТ

§36. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБАХ

Глава 9. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ жидкость водослив трубопровод грунтовый

§37. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ. РАСЧЕТНАЯ ФОРМУЛА

§38. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ С

§39. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА. ДОПУСТИМЫЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

§40. ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШЕЕ СЕЧЕНИЕ КАНАЛА

§41. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАНАЛОВ

§42. ОСОБЕННОСТИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА БЕЗНАПОРНЫХ ТРУБ

Глава 10. ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД

§43. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ГРУНТАХ

§44. ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ

§45. ПРИТОК ГРУНТОВЫХ ВОД К СКВАЖИНАМ

Раздел I. ГИДРАВЛИКА

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

§1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ГИДРАВЛИКИ

Гидравлика - наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и рассматривающая способы приложения этих законов к решению конкретных практических задач. Гидравлика составляет основу многих инженерных расчетов при конструировании специальных сооружений (плотин, сетей, отстойников, фильтров и т. п.).

Начало развития гидравлики относится к античному периоду. Еще за 250 лет до н. э. появился трактат Архимеда «О плавающих телах», где был сформулирован закон о воздействии воды на погруженное в нее тело.

Особое развитие гидравлика как наука получила в XV-XVII вв. Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.) написал труд «О движении и измерении воды». В 1612 г. Г. Галилей теоретически подтвердил закон Архимеда. В 1643 г. Э. Торричелли установил закон истечения жидкости из отверстия. В 1650 г. Б. Паскаль сформулировал закон о передаче жидкостью давления. В 1687 г. И. Ньютон предложил гипотезу о законе внутреннего трения в движущейся жидкости и дал понятие о вязкости жидкости.

Дальнейшее развитие гидравлики связано с именами русских ученых - М.В. Ломоносова, Д. Бернулли и Л. Эйлера, установивших основные законы гидродинамики. Инженерное применение теоретических основ гидродинамики получило отражение в работах таких ученых, как А. Шези (движение жидкости в каналах и трубах). Д. Вентури (истечение из отверстий), Дарси (напорное движение воды в трубах), О. Рейнольдc (режимы движения жидкостей в трубах) и др.

Широко известны работы Н.Е. Жуковского (1847-1921 гг.), создавшего теорию гидравлического удара в водопроводе, Н.П. Петрова (1836-1920 гг.), разработавшего гидродинамическую теорию смазки, и И.С. Громека (1851 -1889 гг.), получившего уравнения вихревого движения жидкости.

Большой вклад в развитие гидравлики внесли советские ученые: Н.Н. Павловский, А.Н. Колмогоров, С.А. Христианович, М.А. Великанов, А.Я Милович и многие другие.

Гидравлика как прикладная инженерная наука необходима для расчетов при проектировании сети и сооружений систем водоснабжения, канализации, осушения и орошения, гидротехнических сооружений, мостов, для расчета транспортирования строительных растворов по трубам, конструирования насосов, компрессоров и т. п.

§2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чет обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.

Жидкости подразделяют на два вида: капельные и газообразные. Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых сил трения между частицами). Газообразные жидкости характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию. К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и т. п., а к газообразным - все газы. Гидравлика изучает капельные жидкости. При решении практических задач гидравлики часто пользуются понятием идеальной жидкости - несжимаемой среды, не обладающей внутренним трением между отдельными частицами.

К основным физическим свойствам жидкости относят удельный вес, плотность, сжимаемость, температурное расширение, вязкость.

Удельный вес жидкости г представляет собой вес единицы ее объема:

, (1)

где G - вес жидкости; V - ее объем.

Плотность жидкости - масса единицы ее объема:

, (2)

где т - масса жидкости в объеме V.

Плотность жидкости измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м³).

Из физики известно, что вес G тела равен произведению его массы т на ускорение свободного падения g, т. е. G = тg. Тогда можно написать , а подставив значение т из этого выражения в формулу плотности, получим другое выражение для плотности жидкости:

(3)

Сжимаемость жидкости есть ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия , выражающим относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления р на единицу:

(4)

Коэффициент объемного сжатия воды при изменении давления с 0,1 до 50 МПа практически остается тем же. В связи с этим при решении многих практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают.

Величина, обратная коэффициенту вv, называется модулем упругости. Модуль упругости измеряется в паскалях (Па).

Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения , который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры t на 1° С:

(5)

В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4°С уменьшается. При 4°С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Коэффициент воды увеличивается с возрастанием давления при повышении ее температуры от 0 до 50°С и уменьшается с возрастанием давления при дальнейшем повышении ее температуры. Однако в расчетах многих сооружений при незначительном изменении температуры воды и давления изменением коэффициента можно пренебречь.

Вязкость жидкости - это ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие в результате скольжения слоев частиц жидкости, называют силами внутреннего трения или силами вязкости.

Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости, если же жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята равной нулю.

Еще в начале XVIII в. И. Ньютон высказал гипотезу о том, что силы внутреннего трения между частицами жидкости прямо пропорциональны скорости относительного движения и площади поверхности соприкасающихся слоев:

, (6)

где [ - коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость; S - площадь поверхности соприкасающихся слоев; - градиент скорости перемещения слоев, т. е. изменение скорости при переходе от слоя к слою на единицу расстояния между осями этих слоев; т - касательное напряжение.

Из формулы (6) видно, что

(7)

Единицей динамической вязкости в системе СИ служит паскаль-секунда:

За единицу вязкости в системе СГС был принят пуаз (П); 1 П = -0,1 Па·с.

Для решения практических задач используют кинематическую вязкость жидкости, представляющую собой отношение динамической вязкости , к плотности жидкости:

(8)

За единицу кинематической вязкости в системе СИ принят квадратный метр на секунду (м²/с). В системе СГС за единицу кинематической вязкости был принят стокc (Ст), равный 1 см²/с.

С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается, оставаясь почти постоянной с изменением давления.

Измеряют вязкость жидкости приборами, называемыми вискозиметрами.

Глава 2. ГИДРОСТАТИКА

§3. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ

Гидростатика - раздел гидравлики, изучающий законы равновесия покоящейся жидкости.

Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних сил двух категорий: массовых и поверхностных. К массовым относятся силы, пропорциональные массе жидкости (сила тяжести, сила инерции). К поверхностным относятся силы, распределенные по поверхности, ограничивающей любой мысленно выделенный объем жидкости, и пропорциональные площади этой поверхности (сила давления, центробежная сила).

Под действием внешних сил в каждой точке жидкости возникают внутренние силы, характеризующие ее напряженное состояние (давление в точке).

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости (рис. I.2). Мысленно разделим этот объем на две части произвольной плоскостью АВСD и отбросим верхнюю часть. Для сохранения равновесия нижней части к плоскости АВСD необходимо приложить силы, заменяющие действие верхней части объема жидкости на нижнюю.

Возьмем на плоскости АВСD произвольную точку а и выделим около нее малую площадку. В центре этой площадки действует сила P, представляющая собой равнодействующую сил, приложенных к различным точкам площадки . Если значение силы P разделить на площадь , то получим среднее значение давления на единицу площади:

(9)

В гидравлике силу P называют суммарной силой гидростатического давления, а отношение - средним гидростатическим давлением.

Если уменьшать площадку , то среднее гидростатическое давление будет стремиться к некоторому пределу, выражающему гидростатическое давление в точке:

. (10)

Иначе говоря, гидростатическое давление в точке является пределом отношения силы давления, действующей на элементарную площадку, к ее площади, если она стремится к нулю.

Гидростатическое давление измеряется в единицах силы, деленных на единицу площади. В системе СИ за единицу давления принят паскаль (Па) - равномерно распределенное давление, при котором на площадь 1 м² действует сила 1 Н.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами.

1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Это свойство доказывается от противного.

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, внутри которого проведена поверхность КК (рис. 1.3). Возьмем на этой поверхности произвольную точку А. Предположим, что гидростатическое давление в точке А направлено не по нормали, а под углом к поверхности. В этом случае гидростатическое давление р можно разложить на две составляющие: нормальную р_п и касательную к поверхности КК- Однако, если бы существовала касательная составляющая гидростатического давления то частицы жидкости вышли бы из равновесия и жидкость не находилась бы в покое. Следовательно, касательная составляющая должна быть равна нулю, а гидростатическое давление будет направлено перпендикулярно поверхности.

Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней

нормали. Если бы оно было направлено по внешней нормали, как это показано на рис. I.3 в точке В, то, поскольку жидкость не оказывает сопротивления растягивающим напряжениям, частицы ее должны были бы прийти в движение, что противоречит принятому условию о нахождении жидкости в покое.

Рис. 1 Схема к доказательству второго свойства гидростатического давления

2. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.

Выделим в объеме жидкости, находящейся в покое, точку А как начало координат и вершину тетраэдра, имеющего грани площадью , , и (рис. I.4). На грани тетраэдра действуют силы гидростатического давления , , и , где , , ; и - средние гидростатические давления, действующие на грани.

Кроме сил давления на тетраэдр действует сила тяжести G, проекция которой на ось х, а также на ось у равна нулю, а на ось z составляет , т. е. очень мала и ею можно пренебречь.

Тетраэдр будет находиться в покое, если суммы проекций все-: действующих сил на оси координат будут равны нулю. Уравнение равновесия по оси х будет иметь следующий вид:

(11)

аналогичны уравнения равновесия по осям у и z.

Проекции площади на координатные плоскости yAz, хАz и хАу составляют:

; ; . (12)

Если сделать замену, то уравнение равновесия по оси х будет иметь следующий вид:

(13)

аналогичны уравнения равновесия по осям у и z.

Рис. 2 Схема к выводу уравнений равновесия жидкости

После сокращения получим р_х = р_п; р_у = р_n; р_z = р_п или

(13)

Это равенство доказывает второе свойство гидростатического давления.

Для вывода уравнений равновесия жидкости выделим в покоящейся жидкости бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с ребрами dх, dу и dz (рис. 2). На параллелепипед действуют силы гидростатического давления и массовые силы. На грани площадью dуdz будут действовать средние гидростатические давления

p_x и (14)

где - частная производная р_х по х, характеризующая изменение давления на единицу длины в направлении оси х, т. е. приращение среднего давления р_х на длине dх. На другие грани, по аналогии, будут действовать средние гидростатические давления:

p_y и p_z и

Равнодействующую массовых сил обозначим G, а ее проекции на координатные оси, отнесенные к единице массы, обозначим X, У и Z. Сумма проекций всех сил на ось х имеет вид:

(15)

Проекции на оси у и z имеют аналогичный вид.

После преобразования запишем: - др_х/дх + Хс = 0, а разделив обе части равенства на плотность жидкости с, получим уравнения равновесия жидкости в общем виде:

(16)

Эти уравнения выражают закон распределения гидростатического давления. Приведем их к виду, удобному для интегрирования. Умножив каждое соответственно на dх, dу и dz и сложив вместе, получим:

(17)

Выражение в скобках есть полный дифференциал гидростатического давления р, т. е.

(18)

При с = const правая часть уравнения является тоже полным дифференциалом функции U=f(x,y,z), частные производные которой будут Функцию U называют потенциалом сил, необходимым для сохранения равновесия жидкости. Силами, имеющими потенциал, являются сила инерции и сила тяжести.

Если в выражение (1.6) подставить значения X, У и Z, то получим

или (19)

Интегрируя это уравнение, запишем

, (20)

где С - постоянная интегрирования.

Если известны давление р₀ и потенциальная функция U₀ для точки жидкости, то уравнение принимает вид:

(21)

Из уравнений (20) и (21) находим

(22)

§4. ПОВЕРХНОСТИ РАВНОГО ДАВЛЕНИЯ. СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

Поверхностью равного давления или поверхностью уровня называют поверхность, во всех точках которой гидростатическое давление имеет одинаковое значение (на границе раздела жидкости с газом эту поверхность называют свободной). На поверхности равного давления р = const, а dр = 0, следовательно,

(23)

Возможны три характерных положения свободной поверхности жидкости, находящейся под действием силы тяжести и силы инерции.

Если покоящаяся жидкость находится под действием только силы тяжести G, то проекции ее на оси координат будут: X = 0; Y = 0; Z. = g. Тогда дифференциальное уравнение равновесия запишется так: gdz = 0. Интегрируя, получим z = const, значит, свободная поверхность жидкости, находящейся под действием только силы тяжести G, есть горизонтальная плоскость.

Если жидкость заключена в цистерне, которая движется прямолинейно с постоянным ускорением j, то она находится в относительном покое, т. е. не перемещается относительно цистерны. На жидкость будут действовать сила тяжести g и сила инерции j.

Проекции единичных массовых сил на оси координат равны: X = - j, У = 0 и Z = g. Тогда дифференциальное уравнение равновесия примет вид: - jdх + gdz = 0, откуда z = (j/g) х + С (уравнение наклонной плоскости). Отсюда можно заключить, что свободная поверхность жидкости, находящейся под действием силы тяжести и силы инерции, наклонена к горизонту под углом = arc tg (j/g).

3. Если жидкость заключена в сосуде, который вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью щ, то она находится в относительном покое и, следовательно, можно применить уравнение равновесия. На жидкость действуют сила тяжести G с проекциями на оси координат: Х=0, У=0 и Z=g и центробежная сила инерции с проекциями: и

Уравнение равновесия будет иметь следующий вид:

(24)

Интегрируя, получим:

(25)

На свободной поверхности (при р = р₀) имеем: х = 0, у = 0, z = 0 и С = р₀. Тогда уравнение равновесия примет вид:

или (26)

где - радиус точек свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде, имеющей вид параболоида вращения вокруг оси z.

§5. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ

Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое, и определим гидростатическое давление р в точке А на бесконечно малой площадке dщ, расположенной на глубине h от свободной поверхности жидкости и параллельной ей (рис. 3).

Рис. 3 Схема к выводу основного уравнения гидростатики

Выделим над этой площадкой некоторый цилиндрический объем жидкости, заменив действие окружающей его среды силами давления на свободную поверхность p₀dщ, на нижнее основание цилиндра pdщ и на его боковую поверхность. Силы давления жидкости на боковую поверхность цилиндра взаимно уравновешиваются. На выделенный объем действует также массовая сила - вес G = гhdщ. Так как цилиндр находится в равносии, то сумма проекций всех сил на ось z будет равна нулю:

Сократив члены этого уравнения на dщ и перегруппировав их, получим основное уравнение гидростатики

. (27)

Если в уравнении (1.9) заменить h на z₀ - z (см. рис. 1.6), то получим откуда при р0 = const и z0 = const имеем:

другая форма записи основного уравнения гидростатики.

Анализ уравнения (27) показывает, что давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, передается во все точки жидкости без изменения. Это положение называется законом Паскаля. Из него следует, что сила давления на площадку внутри жидкости пропорциональна площади этой площадки:

, (28)

где P₁, и Р₂ - силы давления на площадки F₁ и F₂

§6. АБСОЛЮТНОЕ И МАНОМЕТРИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ. ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА. ВАКУУМ

Абсолютное, или полное, гидростатическое давление состоит из внешнего давления на свободную поверхность жидкости и манометрического (избыточного) давления, которое создает слой воды над рассматриваемой точкой А (рис. 4).

Рис. 4 Схема установки пьезометра Рис. 5 Схема установки вакуумметра

В открытом сосуде на свободную поверхность жидкости действует атмосферное или барометрическое (зависящее от высоты над уровнем моря) давление. Обозначим атмосферное давление , а манометрическое , тогда абсолютное давление . Следовательно, основное уравнение гидростатики можно записать так:

(29)

Из рис. 4 видно, что в закрытом сосуде , а с другой стороны, , следовательно, , откуда можно записать

. (30)

Величина hp - пьезометрическая высота, показывающая избыточное давление в точке, где присоединена трубка (пьезометр). В открытом сосуде hp = h, так как , т. е. пьезометрическая высота будет равна глубине погружения точки А в жидкость. Высоту поднятия воды в пьезометре относительно плоскости отсчета OO называют пьезометрическим напором H_p. Для закрытого сосуда:

. (31)

Давление на жидкость ниже атмосферного называется вакуумом, т. е. вакуум - это недостаток давления до атмосферного:

Для измерения вакуума используют вакуумметр (рис. 5). В связи с тем, что , жидкость поднимается в трубке из сосуда B на высоту hвак. По уравнению напишем:

откуда

(32)

§7. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Для измерения давления применяют пьезометры, жидкостные и механические манометры и вакуумметры.

Пьезометр (см. рис. 4) представляет собой открытую сверху стеклянную трубку диаметром 5-12 мм, помещенную на измерительной шкале и соединенную нижним концом с той областью, где требуется измерить давление. Жидкость в пьезометре поднимается на высоту hp под действием давления на свободной поверхности жидкости и веса столба жидкости высотой h.

Избыточное гидростатическое давление в точке установки пьезометра откуда

(33)

Абсолютное гидростатическое давление .

Внешнее давление, действующее на поверхность жидкости в закрытом резервуаре, , откуда

(34)

Пьезометрическую высоту измеряют в метрах столба жидкости. Длина трубки пьезометра обычно не превышает 3-4 м.

Жидкостные манометры отличаются от пьезометров тем, что в них используется жидкость с определенным удельным весом (вода, спирт, ртуть и др.).

Простейшим является U-образный ртутный манометр. Высота трубки уменьшается по сравнению с трубкой обычного пьезометра в 13,6 раза, так как удельный вес ртути примерно в 13,6 раза больше удельного веса воды.

Абсолютное гидростатическое давление для сечения FF будет равно:

, (35)

где рт - удельный вес ртути, равный ; h_p - разность уровней ртути в левом и правом коленах U-образной трубки.

Абсолютное гидростатическое давление в закрытом сосуде в точке присоединения манометра будет

(36)

Применяют манометры и микроманометры. Более совершенным типом манометров являются дифференциальные манометры, служащие для определения разности давлений в двух точках.

Механические манометры (пружинные и мембранные) применяют для измерения значительного давления: пружинные - давления до 10⁹ Па, мембранные - давления до 29·10⁵ Па. В пружинных манометрах давление передается на пружину, к которой присоединена стрелка, указывающая на измерительной шкале значение давления.

Вакуумметры (как и манометры) бывают жидкостными (см. рис. 5) и механическими. Конструкция и принцип действия их аналогичны конструкции и принципу действия манометров.

§8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

В основу принципа действия многих гидравлических машин положены законы гидравлики. Одним из наиболее широко применяемых в технике законов является закон Паскаля.

Гидравлический пресс (рис. 6) состоит из двух сообщающихся камер, в которых установлены поршни П₁ и П₂ площадью и, и щ₂- После заполнения камер жидкостью (обычно техническим маслом) к поршнюП₁ прикладывают силу Р₁. Тогда под поршнем П₁ в меньшей камере возникает гидростатическое давление р₁ == р₁,/щ₁

Рис. 6 Схема гидравлического пресса

которое по закону Паскаля передается на площадь основания большего поршня П₂. Гидростатическое давление, будучи направлено нормально к поверхности основания поршня, создает силу

, (37)

которая будет сжимать тело, помещенное между поршнем П₂ и неподвижным горизонтальным упором. Таким образом, сила давления Р₁ приложенная к малому поршню П₁ создает сжимающую силу Р₂, превышающую силу Р₁, во столько раз, во сколько площадь щ₂ больше площади щ₁.

Гидравлический домкрат. Подъемы больших грузов на малую высоту можно легко осуществлять с применением гидравлических домкратов. Гидравлический домкрат состоит из цилиндра (сосуда) с большим поршнем и насоса с малым поршнем, который нагнетает в сосуд жидкость. Поршневой насос приводится в действие рычажным устройством. Давление поршня насоса передается жидкостью на большой поршень с. грузом, вес которого во много раз превышает силу давления поршня насоса. В этом и состоит принцип работы гидравлического домкрата, который с успехом применяют в бульдозерах, канавокопателях, автокранах и в других строительных машинах.

Глава 3. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

§9. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ. ЭПЮРА ДАВЛЕНИЯ

Предположим, что необходимо определить силу полного гидростатического давления, действующего на плоскую прямоугольную фигуру АВ площадью щ, взятую на стенке ВО, наклоненной к горизонту под углом (рис. 7). Проекцию фигуры АВ на плоскость чертежа примем за ось координат у.

Рис. 7 Схема давления жидкости на плоскую фигуру

Продолжим линию AВ до пересечения с уровнем свободной поверхности жидкости в точке О, которую будем считать за начало координат. Линия Ох, перпендикулярная направлению АВ, будет в нашей системе осью х. Мысленно повернув фигуру А В вокруг оси у до совмещения с плоскостью чертежа, выделим на площади со бесконечно малую полоску шириной dу. Эта полоска, погруженная в жидкость на глубину h, находится на расстоянии у от оси х и имеет бесконечно малую площадь dщ.

Элементарная сила абсолютного гидростатического давления, действующего на рассматриваемую полоску, будет равна:

(38)

Из треугольника ОМN, у которого сторона МN равна h, а сторона N0 равна у, находим: h = уsin. Тогда

(39)

Проинтегрировав это выражение по площади щ, получим силу полного абсолютного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру А В:

(40)

Интеграл выражает статический момент площади фигуры AВ относительно оси х, т. е. . Расстояние у_c. от центра

тяжести до оси х находим из треугольника ОМ_СN_c. (см. рис. 7): . Здесь h_c - глубина погружения центра тяжести площади щ в жидкость. Следовательно,

(41)

Таким образом, сила полного гидростатического давления на плоскую фигуру равна абсолютному гидростатическому давлению в центре тяжести этой фигуры р_c, умноженному на площадь фигуры щ.

В открытом резервуаре, где р₀ = р_атм, сила полного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, равна произведению площади фигуры ни избыточное гидростатическое давление в ее центре тяжести.

Центром давления называется точка приложения силы избыточного гидростатического давления . Для нахождения ординаты центра давления у_Д воспользуемся свойством момента равнодействующей, который относительно любой оси должен быть равен сумме элементарных моментов составляющих ее сил относительно той же оси (теорема Вариньона),т.е. . На основании упомянутой теоремы напишем , откуда .

Известно, что элементарная сила избыточного давления определяется как , а равнодействующая этих сил . Тогда значение ординаты центра давления у_Д будет равно:

, (42)

где , как известно, есть момент инерции I, фигуры АВ относительно оси x. Применяя для него формулу перехода к оси, проходящей через центр тяжести С, получим:

Тогда

(43)

Из уравнения (43) следует, что центр давления лежит ниже центра тяжести фигуры на расстоянии эксцентриситета

Рис. 8 Эпюры гидростатического давления, действующего на вертикальную стенку

Рис. 9 Эпюры гидростатического давления, действующего на наклонную стенку

1 - абсолютное давление; 1 - 2 - избыточное давление абсолютное давление: 2 - избыточное давление.

Для графического изображения закона изменения гидростатического давления по глубине служат эпюры давления. Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры - это точка, через которую проходит равнодействующая сила давления.

При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение р = р₀ + уh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой.

На рис. 8 показаны эпюры гидростатического давления (абсолютного и избыточного), действующего на вертикальную плоскую стенку АВ. Для их построения достаточно отложить в выбранном масштабе гидростатическое давление по горизонтальному направлению, совпадающему с направлением гидростатического давления, на поверхности жидкости и у дна, соединив концы этих отрезков прямой линией. Из рассмотрения рис. 8следует, что эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного гидростатического давления - треугольник.

Если плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом а (рис. 9), то основное уравнение гидростатики принимает следующий вид:

(44)

Таким образом, при наклонной стенке эпюры абсолютного и избыточного гидростатического давления представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Таким образом, при наклонной стенке эпюры абсолютного и избыточного гидростатического давления представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Рассмотрим теперь эпюру избыточного гидростатического давления для вертикальной плоской стенки АВ, подверженной действию воды с двух сторон (рис. 1.14). В данном случае на вертикальную стенку будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидростатического давления, поэтому силы, действующие справа налево, будут вычитаться из сил, действующих слева направо. Получающаяся в результате эпюра ОМNВ представляет собой вертикальную трапецию.

Рис. 10 Эпюра гидростатического давления, действующего на вертикальную стенку с двух сторон

Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине к избыточное гидростатическое давление на дно является постоянным.

§ 10. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Рассмотрим действие избыточного гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ (рис. 1.15). Выделим на этой поверхности бесконечно малую площадку , центр тяжести которой погружен в жидкость на глубину h. На эту элементарную площадку нормально к криволинейной поверхности будет действовать сила избыточного гидростатического давления, которую можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие, т. е. на силы dР_х и dР_z.

Предположим, что элементарная сила dР наклонена к горизонту под углом а. Тогда выражения для составляющих сил dР_х и dР_z могут быть записаны следующим образом:

и . (45)

Из рассмотрения рис. 1.15 можно установить, что величина является проекцией на вертикальную плоскость, т. е. . Следовательно, . Тогда

(46)

Здесь интеграл является статическим моментом всей

площади вертикальной проекции криволинейной поверхности относительно свободной поверхности жидкости. Этот статический момент равен произведению . на глубину погружения центра ее тяжести h_c, т. е.

Рис. 11 Схема давления жидкости на криволинейную поверхность

Таким образом, горизонтальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности:

Величина этой составляющей может быть выражена площадью
эпюры гидростатического давления СЕЕ'.

Величина является проекцией на горизонтальную плоскость, т. е.. Очевидно, что выражение представляет собой объем dV призмы, отмеченной на рис. 1.15 штриховкой. Произведение же является весом жидкости в этом бесконечно малом объеме, т. е.

.

Тогда вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления будет равна:

. (47)

Объем V, являющийся суммой элементарных объемов, называется телом давления. Таким образом, тело давления - это объем АВВ'. Следовательно, вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна весу жидкости в объеме тела давления.

Полная сила избыточного гидростатического давления, являющаяся равнодействующей ее составляющих Р_х и Р_z, определится зависимостью

(48)

а ее направление - углом , который может быть определен из выражения

. (49)

Как следует из предыдущего изложения, полная сила избыточного гидростатического давления Р приложена в центре давления. В рассматриваемом случае центр давления будет расположен в точке пересечения вектора полной силы давления с криволинейной поверхностью AВ (точка D). Вектор полной силы давления Р должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих под углом . Центр давления для криволинейных поверхностей находится графоаналитическим путем.

§11. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТИ. ЗАКОН АРХИМЕДА

Рассмотрим тело АВ, погруженное в жидкость (рис. 12). Предположим, что это тело состоит из элементарных вертикальных цилиндров, имеющих бесконечно малую площадь поперечного сечения На каждый из таких цилиндров будут действовать элементарные силы гидростатического давления: сверху , а снизу . Поскольку , очевидно, что элементарные цилиндры будут находиться под действием подъемной элементарной силы

(50)

Суммируя элементарные подъемные силы, получаем полную подъемную силу Р_П. Из зависимости (50) следует, что подъемная сила Р_П равна весу жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, и направлена по вертикали снизу вверх. Это положение носит название закона Архимеда. На этом законе основана теория плавания тел. Подъемная сила приложена в центре погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

В теории плавания тел используют два понятия: плавучесть и остойчивость. Плавучесть - это способность тела плавать. Остойчивость - способность плавающего тела восстанавливать нарушенное при крене равновесие после устранения сил, вызвавших крен.

Плавучесть тела. В зависимости от соотношения между весом плавающего тела G и подъемной силой Р_П возможны три состояния тела, погруженного в жидкость:

G > Р_П - тело тонет;

G< Р_П - тело плавает в полупогруженном состоянии;

G = Р_П - тело плавает в погруженном состоянии.

В первом случае тело тонет, так как равнодействующая сил G и Р_П направлена вниз. Во втором случае равнодействующая сил G и Р_П направлена вверх, поэтому тело всплывает. Однако оно поднимается над поверхностью воды лишь до тех пор, пока новая, уменьшенная подъемная сила Р'_П не будет равна весу тела G(G=Р_П). В третьем случае, когда G = Р_П, тело может находиться в устойчивом, неустойчивом или безразличном равновесии. Для обеспечения равновесия плавающего тела его центр тяжести и центр водоизмещения должны лежать на одной вертикали.

Рис. 13 Схема крена тела

Рис. 12 Схема действия сил на тело, погруженное в жидкость

Остойчивость плавающего тела. При воздействии на плавающее тело внешних сил, например, ветра, крутого поворота, оно будет отклоняться от положения равновесия (давать крен).

Если центр тяжести C расположен ниже центра водоизмещения D, появляющаяся при крене пара сил противодействует ему, и после прекращения воздействия внешних сил тело принимает прежнее положение. Такое расположение центров соответствует остойчивому плаванию. Если центр тяжести С расположен выше центра водоизмещения D, плавание будет неостойчивым, так как, будучи выведено из состояния равновесия, такое тело уже не способно возвратиться в первоначальное положение, а наоборот, будет все более от него отклоняться. Наконец, при совпадении центров С и D тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия.

Способность тела плавать в полупогруженном состоянии называют плавучестью. Для обеспечения плавучести должно соблюдаться равенство:

где G - вес воды; г_в - удельный вес воды; V - объем вытесненной телом воды.

Вертикальную ось, нормальную к плоскости плавания (плоскости, ограниченной ватерлинией) и проходящую через центр тяжести тела, называют осью плавания. Точку пересечения оси плавания с направлением подъемной силы при малом крене называют метацентром (точка М на рис. 1.17).

Расстояние от метацентра М до центра тяжести тела С называют метацентрической высотой h_м.

При h_м > 0 положение тела будет остойчивым, при h_м < 0 положение тела будет неостойчивым и при h_м = 0 тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия.

Глава 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

§12. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ. ЛИНИЯ ТОКА. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТРУЙКА И ПОТОК

Основная задача гидродинамики. Гидродинамика рассматривает законы движения жидкостей. Параметры, характеризующие движение, - скорость и давление - изменяются в потоке жидкости в пространстве и во времени. Основная задача гидродинамики состоит в исследовании изменения этих параметров в потоке жидкости, т. е. в нахождении вида функций

(51)

, (52)

где ии р - скорость и давление в рассматриваемой точке; х; у, z - координаты этой точки; t - время.

Установившееся и неустановившееся движение.

Установившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость потока и давление в любой его точке не изменяются с течением времени и зависят только от ее положения в потоке, т. е. являются функциями ее координат. Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре, а также поток воды в канале при неизменном его сечении и постоянной глубине.

Неустановившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость движения и давление в каждой данной точке изменяются с течением времени, т. е. являются функциями не только координат, но и времени. Примером неустановившегося движения служит истечение жидкости из отверстия резервуара при переменном напоре. В этом случае в каждой точке сечения струи, вытекающей из отверстия, скорость движения и давление изменяютсл во времени.

Линия тока. В точках 1, 2, 3 и т. д. потока, взятых на расстоянии ?S друг от друга, проведем векторы и₁, и₂, и₃, показывающие значение и направление скоростей движения частиц жидкости в данный момент времени (рис. 13). Получим ломаную линию 1-2- 3 и т. д. Если уменьшить длину отрезков ?S, то в пределе ломаная линия станет кривой.

Рис. 13 Схематическое изображение линии тока в потоке

Эта кривая, называемая линией тока, характеризуется тем, что в данный момент времени во всех ее точках векторы скоростей будут касательными к ней.

Элементарная струйка. Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, получится как бы трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока.

Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку.

Поток. Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся по какому-либо направлению, образует поток жидкости. Поток может быть полностью или частично ограничен твердыми стенками, например в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например струя, выходящая из сопла гидромонитора.

§13. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА. РАВНОМЕРНОЕ И НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ. НАПОРНЫЙ И БЕЗНАПОРНЫЙ ПОТОК

Живым сечением потока щ называют поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению.

Расходом потока Q называют объем жидкости, проходящей в единицу времени через живое сечение потока. Расход жидкости измеряют в м³/с или в л/с. Иногда пользуются понятием весового расхода G, под которым подразумевают вес жидкости, проходящей в единицу времени через сечение потока. Между весовым и объемным расходами существует такая зависимость:

(53)

где г - удельный вес жидкости.

Смоченным периметром % называют часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Гидравлическим радиусом R называют отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру:

(54)

Гидравлический радиус измеряют в единицах длины. Средней скоростью потока называют частное от деления расхода потока на площадь его живого сечения, т. е,

. (55)

Следовательно, средняя скорость - это та скорость, которую должны были бы иметь все частицы потока, чтобы через данное живое сечение щ прошел расход Q, соответствующий действительным скоростям этих частиц.

Рис. 15 Условия плавно изменяющегося движения

Равномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного движения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или в канале неизменного сечения и постоянной глубины.

Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении линии тока представляют собой систему прямых параллельных линий. Такое движение называется также параллельноструйным. При движении жидкости в естественных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль потока как по форме, так и по площади, и движение жидкости является установившимся неравномерным. Для облегчения изучения такого движения в гидравлике введено понятие плавно изменяющегося движения, которое характеризуется следующими свойствами (рис. 15):

кривизна линий тока в потоке считается весьма незначительной (рис. 1.19, а);

угол расхождения между отдельными линиями тока очень мал (рис. 1.19, б);

живые сечения потока являются плоскими;

давление распределяется по живому сечению по гидростатическому закону, т. е. по закону прямой линии.

Последнее свойство просто обосновывается. Если внутри плавно изменяющегося потока выделить частицу жидкости и спроектировать все действующие на нее силы на плоскость живого сечения, то вследствие того, что скорости и ускорения почти перпендикулярны живому сечению, силы инерции в уравнение равновесия не войдут; в связи с этим уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будут отличаться от закона распределения давления в жидкости, находящейся в покое.

Напорным называется поток, у которого по всему периметру живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками. Примером напорного потока может служить движение воды в водопроводных трубах.

Безнапорным называется поток со свободной поверхностью. Примером безнапорного потока служит движение воды в реках, каналах и канализационных трубах.

Глава 5. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

§14. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА

Рассмотрим установившееся движение жидкости в жестком русле переменного сечения (рис. 16).

Рис. 16 Схема к выводу уравнения неразрывности потока

Выберем два произвольных сечения I-I и II-II, нормальных к оси потока, и рассмотрим заключенный между ними участок потока. Через сечение I-I за время ?t на этот участок поступит масса жидкости m₁, а через сечение II-II за это же время выйдет масса жидкости т₂. Масса т₁ не может быть больше массы т₂, так как жидкость несжимаема, а стенки русла жесткие. Но масса т₁ не может быть и меньше массы т₂, так как разрыв в сплошном потоке при установившемся движении невозможен. Следовательно,

т₁=т₂ = соnst. (56)

Массы жидкости можно выразить в виде объемов, прошедших через сечения I-I и II-II за время ?t:

. (57)

Установки реагентного умягчения воды состоят из устройств для приготовления и дозирования реагентов, смесителя, камер хлопьеобразования, осветлителей или отстойников и фильтров.

, (58)

где с₁ и с₂ - плотность жидкости в сечениях I-I и II-II, На основании выражения (1.33) можем записать

(59)

Для несжимаемой жидкости

.

Следовательно,

(60)

Это уравнение называют уравнением постоянства расхода. Из него следует, что при установившемся движении несжимаемой жидкости расход ее в любом сечении потока постоянен.

Так как , то уравнение (60) может быть записано таким образом:

. (61)

Уравнение (61) называют уравнением неразрывности потока. Оно показывает, что при установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной.

Из уравнения (61) можно получить:

. (62)

Следовательно, при установившемся движении жидкости средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

§15. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Уравнение Бернулли для потока жидкости. Рассмотрим поток жидкости с плавно изменяющимся движением (рис. 1.21). Выберем два произвольных сечения I-I и II-II, нормальных к оси потока, и рассмотрим заключенный между ними участок потока. Обозначим средние скорости потока в этих сечениях х₁ и х₂; площади живых сечений щ₁ и щ₂; гидродинамические давления в центре тяжести этих сечений р₁ и р₂, расстояния от произвольно выбранной горизонтальной плоскости OO, называемой плоскостью сравнения, до центров тяжести сечений z₁ и z₂. Применим к участку потока, заключенному между сечениями I-I и II-II, закон сохранения энергии. За время ?t частицы из сечения I-I перейдут в положение I' - I', а из сечения II-II в положение II'-II'. При этом будут пройдены пути х₁?t и х₂?t Через сечение I-I в рассматриваемый участок за время ?t войдет объем жидкости Q₁?t, за это же время из этого участка через сечение II-II выйдет объем жидкости Q₂?t Найдем количество энергии, внесенной потоком в рассматриваемый участок за время ?t через сечение I-I. Объем жидкости Q₁?t обладает массой

...