Гидравлика, водоснабжение и канализация

§35. ГИДРОТРАНСПОРТ

Транспортирование смеси воды и твердых веществ (пульпы), например цементного раствора, красителей и т. п., по трубам, лоткам, желобам, каналам называется гидротранспортом. Основными характеристиками гидросмеси (пульпы) являются консистенция (количество твердых частиц в единице объема жидкости) и крупность частиц. Консистенция может быть выражена массовой концентрацией, т. е. содержанием частиц по массе в процентах к массе жидкости. Скорость выпадения твердых частиц в жидкости называют гидравлической крупностью.

При турбулентном режиме потока гидросмеси в трубах твердые частицы не оседают на дно, а перемещаются во взвешенном состоянии благодаря наличию подъемной силы, пропорциональной квадрату скорости потока. Наименьшая скорость потока гидросмеси, при которой не образуется осадка, называется критической. Критическая скорость зависит от крупности частиц, их удельного веса, консистенции гидросмеси и диаметра трубопровода.

Для напорных пульпопроводов критическую скорость можно определить по формуле В.С. Кнороза:

(146)

где щ_ч - гидравлическая крупность частиц средним диаметром d₀; р - массовая концентрация гидросмеси; d - диаметр трубопровода

Аналогично гидротранспорту работает пневматический транспорт - перемещение смеси сыпучих материалов с воздухом по трубам. Скорость перемещения смеси должна быть больше критической скорости витания частиц.

§36. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБАХ

В напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости (мгновенная остановка или появление движения) возникает гидравлический удар, сопровождающийся резким повышением и понижением давления. Например, при мгновенной остановке движения жидкости, когда кинетическая энергия переходит в работу сил давления, т. е. жидкость оказывается сжатой, возникает удар непосредственно у крана на трубопроводе. Ударная волна распространяется по жидкости с постепенным затуханием колебаний.

Возникающее добавочное давление внутри трубопровода может привести к разрыву стыковых соединений, арматуры, стенки трубопровода. Если трубопровод перекрыт с обеих сторон, наблюдается постепенное затухание ударной волны, при наличии свободной поверхности (бака) волна затухает сразу.

Теоретическое обоснование явления гидравлического удара в трубах и методика его расчета были разработаны Н.Е. Жуковским еще в 1898 г. Передача сжатых частиц жидкости от одного сечения к другому происходит со скоростью ударной волны.а, которая, по Н. Е. Жуковскому, определяется по формуле:

(147)

где Е_ж - модуль упругости жидкости; d - диаметр трубы; Е_Т - модуль упругости материала, из которого сделан трубопровод; - толщина стенок труб

Выражение в формуле (147) представляет собой скорость распространения упругих деформаций в жидкости; для воды она равна 1425 м/с. Следовательно, скорость распространения ударной волны в воде будет определяться по формуле:

(148)

Из этой формулы видно, что гидравлический удар больше и, следовательно, более опасен в трубах малого диаметра, а также в трубах из материала с более высоким модулем упругости. Вероятность возникновения удара тем больше, чем больше скорость движения жидкости.

Н.Е. Жуковский доказал также, что возрастание давления при гидравлическом ударе р - р₀ пропорционально плотности жидкости, скорости распространения ударной волны а и средней скорости движения жидкости до удара х₀:

Разделив это выражение на pg, получим:

(149)

Из этой формулы видно, что при гидравлическом ударе напор в трубопроводе возрастает на х_oa/g.

Для предохранения труб от последствий гидравлического удара необходимо принимать следующие меры;

не допускать больших скоростей движения жидкостей по трубам;

устанавливать предохранительные клапаны, срабатывающие при увеличении давления больше допустимого;

устанавливать на трубопроводах воздушные колпаки;

использовать запорную арматуру с медленным закрыванием клапана.

Время закрытия запорной арматуры можно определять по формуле Н.Е. Жуковского:

(150)

где х₀-скорость движения жидкости, м/с; l - длина трубопровода, м; Н_д - допускаемое повышение напора в трубопроводе, м.

Явление гидравлического удара может быть использова но в технике. Так, еще в 1796 г. была изобретена водо подъемная машина под назва нием «гидравлический таран». Принцип действия гидравличе ского тарана виден из схемы на рис. 1.50. При движении во ды по питательной трубе 1 под напором Н₁, происходит ее излив через зазоры клапана 2, который под давлением воды захлопывается, вызывая возникновение гидравлического удара. Волна повышенного давления открывает клапан 3, и вода поступает в воздушный колпак и далее в трубопровод 4. При этом клапан 2 открывается, вновь начинается излив воды, и явление гидравлического удара повторяется. Таким образом вода постепенно поднимается по трубопроводу на высоту Н₂. Гндротаранные установки с успехом применяют в горных местностях, где для систем водоснабжения используются ключевые воды.

Рис. 42 Схема гидротаранной установки

Глава 9. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

§37. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ. РАСЧЕТНАЯ ФОРМУЛА

Открытые русла могут быть естественными или искусственными. К естественным открытым руслам относятся реки и ручьи, к искусственным - каналы, канавы, безнапорные трубы (канализационные, дренажные и др.), гидротехнические туннели и т. д.

Особенность движения в открытом русле заключается в том, что поток здесь ограничен не со всех сторон, а имеет свободную поверхность, все точки которой находятся под воздействием одинакового внешнего давления (атмосферного). В настоящей главе будет рас-смотрено равномерное движение в открытых руслах, т. е» такое движение, при котором глубина, площадь живого сечения, средняя II местные скорости потока по длине его постоянны. При равномерном движении жидкости в открытом русле гидравлический i и пьезометрический J уклоны, а также уклон дна русла i_д равны между собой:

(151)

Как было отмечено, потери напора в открытом русле могут быть определены по формуле (99)

Принимая во внимание, что i = h_l/l, из формулы (99) можно получить:

(152)

Обозначая

(153)

можем написать

(154)

Эту формулу Шези по имени французского гидравлика, который предложил ее в 1775 г. Скоростной множитель С называют коэффициентом Шези.

Используя формулу для расхода Q = щх, получим основную зависимость, применяемую при гидравлическом расчете открытых русел:

(155)

§38. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ С

Коэффициент Шези С, входящий в основные расчетные формулы равномерного движения в открытых руслах, можно определять по ряду эмпирических формул.

Широкое распространение для определения коэффициента Шези С получила формула Н.Н. Павловского

(156)

где n-коэффициент шероховатости (табл. 1.7); R - гидравлический радиус, и; у - показатель степени, определяемый по формуле

(157)

Таблица 1.7

Значения коэффициента шероховатости п в формуле Н.Н. Павловского

Характер поверхности	п
Строганое дерево, гладкая цементная поверхность. Доски нестроганые, бетонная и железобетонная облицовка при хорошем качестве работ Кладка кирпичная и из тесаного камня бутовая без облицовки, бетон Булыжная мостовая, плотные грунты в естественном состоянии Скалистые грунты при посредственной обработке, лессовые и гравелистые грунты Земляные русла, реки, каналы в благоприятных условиях течения Естественные потоки с отложением на дне крупного гравия	0,011 0,012 0,013 0,017 0,02 0,0225 0,025 0,03

Формула (156) основана на большом опытном материале и хорошо подтверждается на практике.

В ряде случаев для подсчета коэффициента Шези С применяют формулу Маннинга:

. (158)

При расчете ирригационных каналов рекомендуется пользоваться формулой И.И. Агроскина:

(159)

Расчет каналов и лотков, имеющих сравнительно гладкие стенки, рекомендуется производить по формуле А.Д. Альтшуля

(160)

Формула (160) представляет собой обобщенную зависимость, справедливую для всей области турбулентного режима движения.

§39. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА. ДОПУСТИМЫЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

В открытых руслах скорость возрастает от дна к поверхности и от берегов к оси потока. Максимальная скорость обычно наблюдается на поверхности (u_пов на рис. 43).

Распределение скоростей в широких открытых руслах удовлетворительно описывается эмпирической формулой Базена

(161)

и - местная скорость на расстоянии у от дна; х - средняя скорость в сечении потока; С - коэффициент Шези; H - глубина потока

Из формулы (161) следует ряд взаимосвязей, важных для практических целей (определив и_пов и и_д, можно найти х):

(162)

и

(163)

где и_д - скорость у дна русла (донная скорость).

В каналах недопустимы скорости движения, при которых происходит заиление или размыв русел. В связи с этим для них устанавливают минимально допустимые скорости х_min (незаиляющие) и максимально допустимые скорости х_max (неразмывающие).

Незаиляющую скорость можно определять по эмпирической формуле

х_min=, (164)

где б - коэффициент, зависящий от характера переносимых взвешенных наносов; значение б колеблется от 0,77 (крупные песчаные наносы) до 0,37 (очень мелкие наносы).

Неразмывающая скорость зависит от грунта или материала, слагающего ложе потока. Приближенные значения этой скорости приведены в табл. 1.8.

Рис. 43 Распределение скоростей по сечению потока в открытом русле

Таблица 1.8

Значения неразмывающей скорости х_max

Грунт или одежда	хmax, м/с
Илистый грунт, разложившийся торф	0,25-0,5
Супесь слабая, легкие суглинки, средний лесс	0,7-0,8
Суглинки средние и плотные, плотный лесс	1-1,2
Глина	1,2-1,8
Одерновка	0,8-1

§40. ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШЕЕ СЕЧЕНИЕ КАНАЛА

Гидравлически наивыгоднейшим сечением канала называется такое, которое при одинаковых с другими сечениями площади живого сечения потока, шероховатости и уклоне дна имеет наибольшую пропускную способность. Очевидно, что гидравлически наивыгоднейшее сечение при заданном уклоне пропустит данный расход при наименьшей площади живого сечения. Следовательно, для строительства канала потребуется выполнение наименьшего объема земляных работ и канал будет наиболее дешевым. Рассмотрим формулу расхода (155) в следующей записи:

(165)

Рис. 44 Форма поперечного сечения открытых русел

При постоянных значениях щ, i, n и, следовательно, С (в квадратичной области сопротивления) расход зависит только от смоченного периметра ч. Таким образом, гидравлически наивыгоднейшее сечение канала должно иметь наименьший смоченный периметр.

Из изображенных на рис. 44 форм поперечного сечения наименьшим периметром при одинаковой площади живого сечения обладает полукруглое сечение, которое и является гидравлически наивыгоднейшим. Однако полукруглое сечение в грунте неосуществимо. Неосуществимо в грунте и прямоугольное сечение. Поэтому на практике сечению канала придают обычно трапецеидальную форму.

Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала трапецеидальной формы обеспечивается при соотношениях:

(166)

(167)

Для каналов с прямоугольной формой поперечного сечания гидравлически наивыгоднейшее сечение обеспечивается при условии

b/h =2 (168)

§41. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАНАЛОВ

Гидравлический расчет каналов производят по формулам равномерного движения (154) и (155)

и

Вводя обозначения

(169)

И

(170)

Получаем

(171)

и

(172)

где W и К - скоростная и расходная характеристики.

Необходимо заметить, что характеристики W и K для каналов определенного профиля и размера, выполненных из определенного материала или в определенном грунте, имеют постоянные значения. Использование понятий скоростных и расходных характеристик значительно упрощает гидравлический расчет каналов.

Ниже излагаются методики решения основных задач по расчету каналов.

1. Даны уклон канала i, ширина канала по дну b, глубина потока h, заложение откосов канала m, а также коэффициент шероховатости п. Необходимо определить расход Q.

По приведенным ранее формулам находят щ, ч, R и С, а затем определяют К по формуле (170). Расход вычисляют по формуле (172). Расход может быть также определен и непосредственно по формуле (155).

2. Даны расход Q, ширина канала по дну b, глубина потока h, заложение откосов канала т, а также коэффициент шероховатости п. Необходимо определить уклон канала i.

Находят щ, ч, R и С, а затем K. Далее из формулы (172) определяют уклон

i= Q²/K².

3. Даны расход Q, уклон i, заложение откосов канала т и коэффициент шероховатости п. Необходимо определить ширину канала по дну b и глубину его наполнения h, принимая профиль канала гидравлически наивыгоднейшим.

Эту задачу решают методом подбора. По уравнению (166) определяют соотношение b и h. Затем, задаваясь различными значениями глубиныh, подсчитывают соответствующие величины ширины канала по дну b, при которых живое сечение было бы гидравлически наивыгоднейшим, и определяют расходные характеристики К, откладывая их на графике зависимости К от h. Искомое значение h соответствует на графике расходной характеристике K, определенной по заданным значениям Q и i;

Аналогично решают задачи по определению одного из размеров сечения канала, когда другой задан.

§42. ОСОБЕННОСТИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА БЕЗНАПОРНЫХ ТРУБ

При строительстве канализационных сетей сечение труб может иметь круглую, шатровую, лотковую, овопдальную и другою форму. Движение жидкости в канализационной сети носит безнапорный характер, так как происходит с частичным наполнением сечения труб. Поэтому гидравлический расчет канализационной сети производят по тем же формулам, что и расчет каналов. Однако этот расчет затрудняется сложностью определения гидравлических элементов щ, ч и R. Для упрощения расчета канализационной сети обычно используют вспомогательные коэффициенты А и В.

Коэффициент А представляет собой отношение расхода при частичном наполнении трубы к расходу при полном ее наполнении:

(173)

Коэффициент В представляет собой отношение средней скорости при частичном наполнении трубы к скорости при полном ее наполнении:

Установлено, что коэффициенты А и В для труб разных форм зависят только от относительного их наполнения водой.

Таким образом, скорость и расход при частичном наполнении каналов канализационной сети можно определять по формулам:

. (175)

(176)

где W и К - скоростная и расходная характеристики для всего сечения канала (при полном наполнении).

На рис. 45 представлена зависимость коэффициентов А и В от относительного наполнения канала круглого сечения (трубы). Из графика видно, что наибольшие значения коэффициентов А и В, а следовательно, наибольшая скорость х_тах и наибольший расход Q_max в трубе круглого сечения соответствуют неполным наполнениям. Объясняется это тем, что при наполнении верхней части канала круглого сечения смоченный периметр ч растет быстрее, чем площадь щ, и поэтому гидравлический радиус R начинает уменьшаться; при этом уменьшается и скорость х. Эта особенность свойственна всем формам сечения каналов, имеющих перекрытие.

Рис. 45 Зависимость коэффициентов А и В от относительного наполнения трубы (график «рыбка»)

Теоретическим путем доказано, что в трубе круглого сечения наибольшая скорость соответствует выполнению h/d = 0,81, а наибольший расход - наполнению h/d = 0,95.

Исследованиями, выполненными в последние годы, установлено, что движение жидкости в канализационных сетях может происходить не только при режиме, соответствующем квадратичной области сопротивления, но и при режиме, соответствующем переходной области, в которой коэффициент С зависит от гидравлического радиуса, шероховатости и числа Рейнольдса. Вследствие этого для гидравлического расчета канализационной сети применяют обобщенные формулы типа формулы (160).

При расчетах канализационных сетей следует пользоваться указаниями, приведенными в разделе III.

Глава 10. ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД

§43. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ГРУНТАХ

Движение воды в пористой среде называется фильтрацией. Различают естественные и искусственные фильтрационные потоки. Естественный фильтрационный поток, или поток грунтовых вод, образуется в результате инфильтрации в грунт части атмосферных осадков. Искусственный фильтрационный поток создается при решении некоторых технических задач, например при откачке воды из строительных котлованов, при осушении земляного полотна, при очистке воды на водопроводных фильтрах, при фильтрации воды через земляные плотимы и т. д.

Грунтовые воды подразделяются на неподвижные и подвижные. Неподвижные грунтовые воды образуются в результате скопления воды в подземных котловинах. Подвижные грунтовые воды, или потоки грунтовых вод, образуются в результате постоянной инфильтрации атмосферных осадков при наличии падения рельефа подстилающих и водоносных пластов.

Различают напорные и безнапорные грунтовые потоки. Грунтовой поток будет напорным, если водопроницаемый слой заключен между двумя водонепроницаемыми слоями, и безнапорным, если водопроницаемый слой только подстилается водонепроницаемыми породами.

§44. ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ

Закон фильтрации был установлен Дарси в 1856 г. на основании результатов проведенных им экспериментов с песчаным грунтом при изменении пьезометрических уклонов от 1,5 до 18. Позднее этот закон получил и теоретическое подтверждение. Закон Дарси может быть выражен формулой

(177)

где х - скорость фильтрации; к_ф - коэффициент фильтрации, характеризующий фильтрационную способность грунта; обычно значение к_ф определяют опытным путем; J - гидравлический градиент грунтового потока (пьезометрический уклон).

Из рассмотрения зависимости (177) можно заключить, что коэффициент фильтрации представляет собой скорость фильтрации при единичном уклоне.

Расход фильтрационного потока может быть выражен такой зависимостью

Q =, (178)

где щ - площадь живого сечения, нормального к направлению движения.

В 1857 г. французский ученый Дюпюи, основываясь на законе Дарси и дав этому закону некоторое теоретическое обоснование, рассмотрел случай движения фильтрационного потока со свободной поверхностью при горизонтальном подстилающем слое и получил известное уравнение кривой депрессии (рис. 46):

(179)

где q - расход грунтового потока, приходящийся на единицу его ширины; h₁, и h₂ - глубины грунтового потока в сечениях I-I и II-II; l - горизонтальное расстояние между сечениями I-I и II-II.

Рис. 47 Схема притока грунтовых вод к колодцу

Рис. 46 Схема к выводу уравнения кривой депрессии

Зависимости (177)-(179) позволяют решать многие практические задачи, связанные с фильтрацией в водопроницаемых грунтах. В последующем изложении будет показано несколько случаев использования указанных формул.

§45. ПРИТОК ГРУНТОВЫХ ВОД К СКВАЖИНАМ

На рис. 47 показана схема цилиндрического колодца (скважины), доведенного до водоупора (совершенный колодец).

На схеме приняты следующие обозначения: Н - мощность (глубина) водоносного пласта; r₀ - радиус колодца (скважины); h - глубина воды в колодце (скважине); s - глубина откачки.

При откачке воды из колодца уровень воды как в самом колодце, так и в водоносном пласте грунта будет снижаться, причем по направлению к колодцу начнется движение грунтового потока с образованием так называемой депрессионной воронки, симметричной при однородном грунте. Предположим, что наступил такой момент, когда приток воды к колодцу стал равен подаче насоса, что будет соответствовать установившемуся движению грунтового потока. В этом случае уровень воды в колодце и отметки кривой депрессии будут постоянны.

Выделим в грунте условную цилиндрическую поверхность с радиусом r (см. рис. 47). Градиент грунтового потока в точках с глубиной z, расположенных на расстоянии r от оси, равен:

.

Следовательно, приток воды к колодцу через площадь живого сечения цилиндра радиусом г составляет:

, (180)

где щ = 2 - площадь внешней поверхности цилиндра, через которую фильтруется вода.

В дифференциальном уравнении (180) разделим переменные

Проинтегрировав это уравнение, получим:

Определим постоянную интегрирования С из условия, что при радиусе r₀ ордината z равна глубине воды в колодце h. Тогда

и

Следовательно,

или

(181)

Уравнение (181) представляет собой уравнение кривой депрессии (воронки депрессии) и может служить для ее построения. Обозначим через R радиус влияния колодца, т. е. расстояние до точек, где влияние колодца на положение уровня грунтовых вод прекращается. В этом случае z = H. Тогда из уравнения (181) получим:

(182)

или, переходя к десятичным логарифмам,

(183)

Зависимость (183) называют уравнением дебита совершенного колодца. Введем теперь в рассмотрение глубину откачки s = Н - h (см. рис. 47), выразив через нее глубину воды в колодце h = = Н - s. Тогда

Пренебрегая величиной s/(2H) вследствие ее малости по сравнению с единицей, получаем уравнение дебита в таком окончательном виде:

(184)

Для определения радиуса влияния R существует ряд зависимостей, например формула В. Зихарда:

(185)

или формула Н.М. Победоносцева

(186)

где t - время откачки; с; ц - коэффициент; h - глубина воды в колодце.

Обращаясь, наконец, к зависимости (1.164), можно установить, что для данного колодца величины k_ф, Н, r₀ и R являются практически постоянными, определяясь конструктивными (r₀) и гидрогеологическими (k_ф, Н, R) условиями. Тогда, введя обозначение

можем написать выражение, где дебит связан с глубиной откачки:

Q = as (187)

Приняв глубину откачки s = 1 м, получим:

Q = a (188)

Величина а в связи с изложенным называется удельным дебитом (т. е. дебитом, приходящимся на 1 м глубины откачки). Зависимость (188) широко используется при проектировании и эксплуатации колодцев рассматриваемого типа.

Пользуясь формулой (183), можно определить коэффициент фильтрации по зависимости

(189)

Здесь значения r₀ и Н известны, а величины Q, h и R определяются опытной откачкой. В частности, радиус влияния R может быть установлен по наблюдательным скважинам или по формуле (186).

Размещено на Allbest.ru

...