Принимаем сегментную ферму с разрезным верхним поясом из дощатоклееных блоков. Геометрические размеры фермы представлены на рис.2.6 Расчетный пролет фермы l=20 м. Расчетная высота фермы h_max=l/6=20/6=3,33 м. Решетка фермы треугольная. Радиус оси верхнего пояса:

16,68 м.

Длина дуги верхнего пояса:

=3,1416,6873,67/180=21,45 м,

где - центральный угол, sin (/2) = l/ (2r) =20/ (216,68) =0,600, откуда =73,67^о.

В соответствии с заданной схемой фермы длину верхнего пояса разбиваем на четыре равные панели, а нижний пояс - на три. Длина панели верхнего пояса S_p=S_ap /3=21,45/4=5,3625 м.

Линейные размеры элементов фермы определяем без учета строительного подъема по табл. А.3.1 прил. А.

2.6.1 Статический расчет

Нагрузка от покрытия на 1 м² горизонтальной проекции:

=G_k/b=0,466/1,5=0,311 кН/м²; =G_d/b=0,551/1,5=0,367 кН/м^2,

где G_k=0,466 кН/м - нормативная постоянная нагрузка на клеефанерную панель (см. табл.2.3);

G_d=0,551 кН/м - расчётная постоянная нагрузка на клеефанерную панель (см. табл.2.3);

b=1,5 м - номинальная ширина клеефанерной панели.

Нагрузка от снега:

Q_k=Q_k/b=0,788/1,5=0,525 кН/м²; Q_d=Q_d/b=1,26/1,5=0,84 кН/м^2,

где

Q_k=0,788 кН/м - нормативная снеговая нагрузка на клеефанерную панель (см. табл.2.3);

Q_d=1,260 кН/м - расчётная снеговая нагрузка на клеефанерную панель (см. табл.2.3).

Нагрузка от собственного веса фермы по формуле (2.1):

0,053 кН/м^2,

где K_св=3 - коэффициент собственной массы для металлодеревянной фермы (табл.47 [7]).

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² горизонтальной проекции с учетом коэффициента S_ap/l=21,45/20=1,072 и массы фермы равна:

нормативная G_k=0,3111,072+0,053=0,387 кН/м²;

расчетная G_d=0,3671,072+0,0531,1=0,452 кН/м^2,

где _f=1,1 - коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций согласно табл.1 [2].

Снеговая нагрузка, распределенная по треугольнику:

Q_k,=S₀₂=0,72=1,4 кН/м²; Q_d,=Q_k,f =1,41,6=2,24 кН/м^2,

где _f =1,6 - коэффициент надежности для снеговой нагрузки при отношении G_k/S₀=0,387/0,7=0,553 < 0,8, согласно п.5.7 [2];

₂=2 - коэффициент, учитывающий форму покрытия для снеговой нагрузки по второму варианту при h_max/l=1/6, табл.4 [2].

Постоянная нагрузка на 1 п. м.: G_d=G_dB=0,4523,2=1,45 кН/м.

Снеговая нагрузка на 1 п. м.: Q_d=Q_dB=0,843,2=2,69 кН/м; Q_d,=Q_d,B=2,243,2=7,17 кН/м.

Для определения расчетных усилий в элементах сегментных ферм рассматриваются следующие сочетания постоянных и временных нагрузок на горизонтальную проекцию:

постоянная и временная по всему пролету - для определения усилий в поясах;

постоянная нагрузка по всему пролету и временная нагрузка на половине пролета - для определения усилий в элементах решетки.

Схемы нагружения сегментной фермы снеговой и ветровой нагрузками приведены в приложении 3 и 4 [2]. Однако, поскольку ветровая нагрузка разгружает ферму, в расчете ее не учитывают.

В расчете сегментных ферм рассматривают 4 варианта нагружения снеговой нагрузкой (рис.2.6):

равномерно распределенная по всему пролету;

распределенная по закону треугольника на каждой половине пролета;

Таблица 2.4 Усилия в элементах фермы, кН

где О_1,G=G_dl=1,45 (-0,82269) 20-23,86 кН - расчётное усилие в стержне О₁ от постоянной нагрузки,

здесь G_d=1,45 кН/м - расчётная постоянная нагрузка на 1 п. м. длины фермы;

-0,82269 - расчётное усилие в стержне О₁ от единичной вертикальной нагрузки (табл. А.3.1, прил. А);

l=20 м - пролёт здания.

а) - постоянная нагрузка по всему пролёту и одна из временных снеговых;

б) - равномерно распределенная снеговая нагрузка по всему пролету;

в) - распределенная по закону треугольника снеговая нагрузка по всему пролету;

г) - равномерно распределенная снеговая нагрузка на одной половине пролета;

д) - распределенная по закону треугольника снеговая нагрузка на одной половине пролета.

Рисунок 2.6 Возможные варианты загружения сегментной фермы:

равномерно распределенная на одной половине пролета;

распределенная по закону треугольника на одной половине пролета.

Определяем усилия в элементах фермы от постоянной и временной нагрузок по таблицам приложения А (от погонной нагрузки).

Полученные усилия сводим в таблицу 2.4.

2.6.2 Конструктивный расчет

При проектировании условимся, что для изготовления деревянных элементов сегментной фермы будет использована древесина пихты 2-го сорта по ГОСТ 24454-80, а для изготовления металлических элементов за исключением указанных особо - сталь класса С245 по ГОСТ 27772-88.

П.6.3.1 Подбор сечения панелей верхнего пояса

Изгибающий момент в панелях разрезного верхнего пояса сегментных ферм определяется по формуле

М_d=М₀-N_dh_p;

где: М₀ - изгибающий момент в свободно лежащей балке пролетом d';

N_d - продольная сила;

h_p - стрела подъема панели, определяемая по формуле h_p=/8r=5,34²/ (816,68) =0,214 м,

здесь: d₁ - длина хорды АБ;

d' - ее горизонтальная проекция (рис.2.6).

Определяем изгибающие моменты в опорной панели АБ при различных сочетаниях постоянной и временной нагрузок:

постоянная (G_d) и снеговая (Q_d) по всему пролету:

М_d,1= (1,45+2,69) 4,73²/8-68,120,214=-2,98 кНм;

постоянная (G_d) и снеговая (Q_d,) по всему пролету:

М_d,2= (1,45+3,78) 4,73²/8+ (7,17-3,78) 4,73²/16-

(23,86+37,03) 0,214=6,35 кНм;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d) слева:

М_d,3= (1,45+2,69) 4,73²/8- (23,86+29,77) 0,214=0,12 кНм;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d) справа:

М_d,4=1,454,73²/8- (23,86+14,49) 0,214=-4,14 кНм;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d,) слева:

М_d,5= (1,45+3,78) 4,73²/8+ (7,17-3,78) 4,73²/16-

(23,86+31,11) 0,214=7,62 кНм;

постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d,) справа:

М_d,6=1,454,73²/8- (23,86+11,85) 0,214=-3,58 кНм.

За расчетные усилия по панели АБ принимаем М_d=7,62 кНм и N_d=54,97 кН.

Ширину сечения верхнего пояса и элементов решетки принимаем одинаковой. Подберем ее из условия предельной гибкости _max=150 (табл.7.2 [1]) для самого длинного раскоса ВЖ, у которого l_z=l_y=4,714 м. Тогда b=l_y/ (0,289_max) =4,714/ (0,289150) =0,109 м. Исходя из условия обеспечения минимальной площади опирания конструкций покрытия (не менее 55 мм согласно п.5.3.1.11 [1]) и из условия острожки по кромкам по 5,0 мм, ширину верхнего пояса принимаем равной 115 мм. В соответствии с п.6.1.1.9 [1] и сортаментом (прил. Б, табл. Б.1 [1]), толщину досок с учетом острожки принимаем равной 30 мм. Принимаем верхний пояс сечением bh=115240 мм (где h=308=240 мм).

Геометрические характеристики сечения пояса:

A_d=11,524,0=276,0 см², W_d=11,524,0²/6=1104 см³, I_z,sup=11,524,0³/12=13250 см⁴, I_y,sup=24,011,5³/12=3042 см⁴.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.31) [1]:

где _c,0,d=N_d/A_inf - расчётное напряжение сжатия древесины;

f_c,0,d - расчётное сопротивление сжатию вдоль волокон (табл.6.5 [1]), определяемое с учетом положений п.6.1.4.1 и п.6.1.4.4 [1];

_m,d=M_d/W_d - расчётное напряжение изгиба;

f_m,d - расчётное сопротивление изгибу (табл.6.5 [1]), определяемое с учетом положений п.6.1.4.1 и п.6.1.4.4 [1];

k_m,c - коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяемый по формуле:

,

здесь _c,0,d=N_d/A_sup - расчётное сжимающее напряжение;

k_c - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:

,

где: ,

здесь E_0,nom=300f_{c,0,d -} согласно формулы (6.1) [1];

_z=l_d/i_z,

здесь i_z= - радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

l_d,z=₀l_z - расчётная длина элемента;

₀=1 - при шарнирно-закрепленных концах стержня (табл.7.1 [1]).

Таким образом:

l_d,z=1534,0=534,0 см; i_z==6,93 см;

_z=534,0/6,93=77,1 < _max=120 (табл.7.2 [1]);

=76,95; k_c=76,95²/ (277,1²) =0,498;

f_c,0,d=f_c,0,dk_хk_modk_hkk_r/_n=140,81,0511,021/0,95=

=12,63 МПа=1,263 кН/cм^2,

где: f_c,0,d=14 МПа - расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м (табл.6.5 1);

k_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл.6.6 [1]);

k_mod=1,05 - коэффициент условий работы для учёта класса условий эксплуатации и класса длительности нагружения (табл.6.4 [1]);

k_h=1 - коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h<0,5 м (табл.6.7 [1]);

k=1,02 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при =30 мм (табл.6.8 [1]);

k_r=1 - коэффициент, учитывающий отношение радиуса кривизны к толщине доски, при r/b=1668/3,0=556 > 250 (табл.6.9 [1]);

_c,0,d=54,97/276,0=0, 199 кН/cм²; _m,d=762/1104=0,690 кН/cм²;

f_m,d=f_c,0,d=1,263 кН/cм² согласно п.6.1.4 [1];

k_m,c=1-0, 199/ (0,4981,263) =0,684;

0, 199/1,263+0,69/ (0,6841,263) =0,957<1, то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности с запасом прочности в 4,3%, что допустимо.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (7.35) [1]:

где: n=2 - показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

k_c - коэффициент продольного изгиба для участка длиной l_m между закреплениями, определяемый по формуле:

,

k_inst - коэффициент, определяемый по формуле k_inst=140b²k_f/ (l_mh),

здесь: k_f - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m, определяемый по табл.7.4 [1];

l_{m -} расстояние между опорными сечениями либо точками закрепления сжатой кромки.

Исходя из предположения, что связи будут раскреплять панели пояса фермы по концам и в середине:

l_d,y=10,5534,0=267,0 см; i_y==3,32 см;

_y=267,0/3,32=80,4 < _max=120 (табл.7.2 [1]);

k_c=76,95²/ (280,4²) =0,458; k_inst=1400,115²1,75/ (0,55,340,24) =5,06,

где k_f=1,75 принято по табл.7.4 [1], приведя полупараболическую форму эпюры моментов к треугольной и считая растянутую кромку свободной.

Тогда 0, 199/ (0,4581,263) + [0,69/ (5,060,6841,263)] ²=0,37<1,

т.е. устойчивость плоской формы деформирования панелей верхнего пояса фермы обеспечена.

П.6.3.2 Расчет раскосов

Все раскосы проектируем клееными одинакового сечения из досок толщиной 30 мм и высотой 120 мм. За расчетное усилие принимаем сжимающее усилие по табл.2.4 Расчёт ведём для самого длинного раскоса ВЖ.

Исходя из предельной гибкости h=l_z/ (0,289_max) =4,714/ (0,289150) = =0,109 м. Принимаем сечение раскосов bh=115120 мм. Проверяем сечение по формуле (7.11) [1]:

_c,0,dk_cf_c,0,d.

A_d=11,512,0=138,0 см² > 50 cм² (п.5.3.1.15 [1]),

I_y,sup=12,011,5³/12=1521 см^4,l_d,y=1471,4=471,4 см; i_y==3,32 см;

_y=471,4/3,32=142,0 < _max=150 (табл.7.2 [1]);

k_c=76,95²/ (2142,0²) =0,147, т.к. _y=142,0 > _rel=76,95;

_c,0,d=N_d/A_d=6,31/138,0=0,046 кН/cм² < k_cf_c,0,d=0,1471,263=0,186 кН/cм^2,

где N_d=6,31 кН - максимальное сжимающее усилие в раскосе ВЖ (табл.2.4);

f_c,0,d=f_c,0,dk_хk_modk_hk/_n=140,81,0511,02/0,95=12,63 МПа=1,263 кН/cм^2,

здесь f_c,0,d=14 МПа - расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м (табл.6.5 1);

k_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл.6.6 [1]);

k_mod=1,05 - коэффициент условий работы для учёта класса условий эксплуатации и класса длительности нагружения (табл.6.4 [1]);

k_h=1 - коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h<0,5 м (табл.6.7 [1]);

k=1,02 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при =30 мм (табл.6.8 [1]).

Запас прочности [ (0,186-0,046) /0,186] 100%=75,3% > 15%, однако, уменьшение сечения невозможно из условия предельной гибкости.

П.6.3.3 Подбор сечения нижнего пояса

В соответствии с заданием принимаем пояс из двух неравнобоких уголков. Требуемая площадь сечения пояса

A_тр=N_n/ (R_yc),

где: N=62,1 кН - максимальное усилие в панелях нижнего пояса (табл.2.4);

R_y=240 МПа=24 кН/см² - расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм (табл.51* [5]);

_c=0,95 - коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций (табл.6* [5]).

A_тр=62,10,95/ (240,95) =2,59 см².

Из условия обеспечения гибкости панелей меньше предельной, принимаем 275506 (ГОСТ 8510-86*) общей площадью F=27,25=14,5 см² > 2,59 см². Полки уголков размером 7,5 см располагаем вертикально, а полки размером 5,0 см - горизонтально вплотную одна к другой, соединяя их сваркой через интервалы не более 80i_y=801,42=113,6 см (п.5.7 [5]). Принимаем интервал 111,1 см, т.е. каждую панель длиной 666,7 см разбиваем на шесть интервалов.

Проверим сечение второй панели нижнего пояса на совместное действие растягивающей силы и изгибающего момента в середине панели от собственного веса.

Геометрические характеристики сечения согласно ГОСТ 8510-86*:

i_х=2,38 см; I_x=240,92=81,84 см⁴; W_x,min=81,84/ (7,5-2,38) =15,98 см³.

Нагрузка от собственного веса двух уголков (масса 1 п. м уголка 5,69 кг согласно ГОСТ 8510-86*):

G_d=20,569=1,138 Н/см.

M=G_d=1,138666,7²/8=63230 Нсм=63,23 кНсм.

Напряжение в середине второй панели нижнего пояса:

=62,1/14,5+63,23/15,98=8,24 кН/см²=82,4 МПа < R_yc/_n=

=2400,95/0,95=240 МПа.

Гибкость пояса в вертикальной плоскости:

_х=l_н/i_х=666,7/2,38=280 < [_max] =400 (табл. 20* [5]).

П.6.3.4 Конструирование и расчет узлов

П.6.3.4.1 Опорный узел (рис.2.7)

В опорном узле верхний пояс упирается в плиту (упорная плита) с рёбрами жёсткости, приваренную к вертикальным фасонкам сварного башмака. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок принята 0,8 см.

Определяем площадь опирания торца верхнего пояса на упорную плиту башмака из условия смятия под действием сжимающей силы N_d=68,12 кН:

А_оп=N_d/f_cm,0,d=68,12/1,238=55,02 см^2,

где f_cm,0,d=f_cm,0,dk_хk_mod/_n=140,81,05/0,95=14,7 МПа=1,238 кН/cм^2,здесь f_cm,0,d=14 МПа - расчетное сопротивление сосны смятию вдоль волокон для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м (табл.6.5 1).

Приняв ширину плиты равной ширине верхнего пояса находим длину плиты: l_п=А_оп/b_п=55,02/11,5=4,8 см. Принимаем l_п=2h/3=224,0/3=16,0 см. Тогда: _cm,0,d=68,12/ (11,516,0) =0,37 кН/cм² < f_cm,0,d=1,238 кН/cм².

Проверяем местную прочность на изгиб упорной плиты. Для этого рассмотрим среднюю часть упорной плиты как прямоугольную плиту, свободно опёртую по четырём сторонам, которыми являются вертикальные фасонки башмака и рёбра жёсткости упорной плиты. Вертикальные фасонки толщиной по 8 мм располагаем на расстоянии 100 мм в свету для того, чтобы между ними могли разместиться два неравнополочных уголка нижнего пояса.

Расчёт ведём по формулам теории упругости, приведенным в [6]. Расчётные пролёты опёртой по четырём сторонам плиты (рис.2.7): a=8,4+0,8=9,2 см, b=10,0+0,8=10,8 см.

При b/a=10,8/9,2=1,17 согласно табл.4.5 [6] =0,061.

Изгибающий момент в такой плите: M_п=_cm,0,da²=0,0610,379,2²=1,91 кНсм.

Крайние участки упорной плиты рассмотрим как консоли. Расчёт ведём для полосы шириной 1 см. При с=3,4 см - М_к=_cm,0,dс²/2=0,373,4²/2=2,14 кНсм.

По наибольшему из найденных для двух участков плиты изгибающих моментов определяем требуемую толщину плиты по формуле (4.13) [6]:

t_{пл, у}==0,71 см,

где R_y=240 МПа=24,0 кН/см² - расчетное сопротивление при изгибе стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм (табл.51* [5]).

Принимаем t_{пл, у}=8 мм.

Проверяем общую прочность упорной плиты на изгиб. Расчёт ведём приближенно как расчёт балок таврового сечения (рис.2.7) пролётом, равным расстоянию между осями вертикальных фасонок l=10,0+0,8=10,8 см.

Нагрузка на рассматриваемую полосу плиты:

N=O₁/2=68,12/2=34,06 кН,

где O₁=68,12 кН - максимальное сжимающее усилие в опорной панели верхнего пояса (табл.2.4).

Интенсивность нагрузки под торцом элемента верхнего пояса шириной 11,5 см: q=34,06/11,5=2,96 кН/см.

Изгибающий момент в балке таврового сечения:

М=34,0610,8/4-2,9610,8²/8=48,81 кНсм.

По рис.2.8 определяем момент сопротивления заштрихованной части сечения:

1 - опорная плита; 2 - вертикальные фасонки сварного башмака; 3 - упорная плита; 4 - рёбра жёсткости упорной плиты; 5 - болт 14 мм, l=160 мм; 6 - накладки для соединения башмака с верхним поясом; 7 - верхний пояс фермы; 8 - нижний пояс фермы (275506); 9 - соединительная прокладка 75506, l=100 мм.

Рисунок 2.7 Опорный узел фермы

Рисунок 2.8 Упорная плита башмака с рёбрами жёсткости

S_x=0,88,0 (3,0+0,8/2) +0,83,01,5=25,36 см^3,А=0,88,0+0,83,0=8,8 см^2,y=S_x/А=25,36/8,8=2,88 см,

I_x=8,00,8³/12+8,00,80,52²+0,83³/12+0,831,38²=8,44 см^4,W_min=I_x/y=8,44/2,88=2,93 см³.

=48,81/2,93=16,66 кН/см²=166,6 МПа < R_yc/_n= 2401,0/0,95 = 252,6 МПа.

Рассчитываем опорную плиту (рис.2.7). Полагаем, что опорная плита башмака опирается на брус из такой же древесины, что и ферма. Принимаем размеры опорной плиты b_плl_пл=1525 см.

Длина опорной плиты l_пл принимается исходя из конструктивных требований (табл.39 [5]) не менее значения:

l_пл,min=2 (b_уг+_ф+21,5d_от) =2 (5,0+0,8+31,3) =19,4 см,

где b_уг=5,0 см - ширина горизонтальной полки уголка нижнего пояса;

_ф=0,8 см - толщина вертикальной фасонки;

d_от=1,3 см - предварительной принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Длина опорной плиты l_пл может корректироваться в соответствии с требованиями п.7.4.

Максимальная опорная реакция фермы:

F_А=0,5G_dl+0,229Q_d,l=0,51,4520+0,2297,1720=47,34 кН.

Напряжения смятия под опорной плитой:

_cm,90,d=47,34/ (1525) =0,126 кН/см²=1,26 МПа <

<f_cm,90,dk_хk_mod/_n=30,81,05/0,95=2,65 МПа,

где f_cm,90,d=3 МПа - расчетное сопротивление сосны 2-го сорта местному смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов (табл.6.5 1).

Толщину опорной плиты (рис.2.7) находим из условия изгиба:

консольного участка М_к=_cm,90,dс²/2=0,1267,1²/2=3,18 кНсм;

среднего участка M_п=_cm,90,da²/8=0,12610,8²/8=1,84 кНсм,

где: с=7,1 см - вылет консоли;

а=10,8 см - пролёт среднего участка.

При ширине расчётной полосы в 1 см находим толщину плиту:

t_{пл, оп}==0,87 см.

Принимаем t_{пл, оп}=10 мм.

Находим длину сварных швов, крепящих уголки нижнего пояса к вертикальным фасонкам.

Принимаем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С (ГОСТ 2246-70*), для которой R_wf=215 МПа (табл.56 [5]). В соответствии с табл.38* [5] принимаем по обушку катет шва k_{f, о}=6 мм, а по перу k_{f, п}=5 мм. Для выбранных катетов швов при полуавтоматической сварке _f=0,9 и _z=1,05 (табл.34* [5]). Для стали класса С245 R_un=370 МПа (табл.51* [5]) и соответственно R_wz=0,45R_un=0,45370=166,5 МПа. Т.к. R_wzz=166,51,05=174,8 МПа < R_wff=2150,9=193,5 МПа расчёт ведём по металлу границы сплавления. Тогда, с учётом распределения усилия в первой панели нижнего пояса по перу и обушку (табл.5.6 [6]), требуемые расчётные длины швов составят:

— по перу: l_{w, п}=0,32И_1n/ (R_wzzk_{f, пс}) =

=0,3260,340,9510/ (166,51,050,50,95) =2,21 см;

— по обушку l_{w, о}=0,68И_1n/ (R_wzzk_{f, ос}) =

=0,6860,340,9510/ (166,51,050,60,95) =3,91 см.

В соответствии с пп.11.2*, 12.8 [5] принимаем по перу и обушку сварные швы минимальной длины, т.е.5 см.

П.6.3.4.2 Коньковый узел (рис.2.10)

П.6.3.4.2.1 Расчёт крепления стальных пластинок-наконечников к раскосам

Принимаем пластинки-наконечники выполненными из полосовой стали толщиной 0,8 см и шириной 8,0 см. Число пластинок принимаем равное двум. Пластинку к раскосам крепим двумя болтами 10 мм и двумя гвоздями 5 мм для исключения возможности возникновения эксцентриситета.

Расчётную несущую способность одного среза нагеля в двухсрезном соединении с обоими внешними элементами из стали согласно п.9.4.1.14 [1] следует принимать равной меньшему значению из полученных по формулам (9.13) и (9.14) [1]:

,

где f_h,1,d=8k_хk_mod=80,81,05=6,72 МПа - расчётное сопротивление смятию древесины согласно табл.9.1 и прим. табл.9.2 [1];

t₂=11,5 см - ширина сечения раскоса;

d=1,0 см - диаметр нагеля;

=18=18=16,5 МПа - расчётное сопротивление изгибу нагеля согласно пп.9.4.1.11 и 9.4.6.2 [1];

_n,max=0,6236 - коэффициент согласно п.9.4.6.2 [1];

k=1 - коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон, при =0 (табл.9.3 [1]).

Тогда: R_ld,1=6,7211,51,010^-11=7,73 кН,

R_ld,n=16,51,0² (1+0,6236) 10^-1=2,68 кН.

Принимаем R_ld,min=2,68 кН и находим расчётное количество нагелей:

n_ef=N_dn/ (R_ld,minn_s) =8,290,95/ (2,682) =1,47 шт.,

где N_d=8,29 кН - максимальное расчётное усилие в раскосах (табл.2.4);

n_s=2 - количество швов в соединении для одного нагеля.

Таким образом, принимаем количество болтов в соединении n_n=2 > n_ef=1,47, тогда расчётная несущая способность соединения будет равна:

R_d=R_ld,minn_sn_n/_n=2,6822/0,95=11,28 кН > N_d=8,29 кН.

Запас прочности составит: [ (11,28-8,29) /11,28] 100%=36,2%>15%, однако, изменение диаметра болта приводит к увеличению запаса прочности.

Проверим прочность на растяжение стальных пластинок-наконечников, ослабленных отверстиями под болты и гвозди: d_{о, б}=1,1 см, d_{о, г}=0,6 см.

N_max,+=Д₂=8,29 кН; А_n=20,8 (8-1,1-0,6) =10,08 см²;

=N_max,+/А_n=8,29/10,08=0,82 кН/см²=8,2 МПа <

<R_yc/_n=2401,05/1,0=252,0 МПа.

Также проверим устойчивость стальных пластинок-наконечников из плоскости фермы между точками их закрепления узловым болтом и нагелями (рис.2.10):

N_max,-=Д₂=-6,31 кН; l_p=35 см.

Гибкость пластин-наконечников: =l_p/i=35/ (0,2890,8) =151,4.

=N_max,-/ (А) =6,31/ (20,880,271) =1,82 кН/см²=18,2 МПа <

< R_yc/_n=2400,95/0,95=240,0 МПа,

где =0,271 - коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов при =151,4 и R_y=240 МПа (табл.72 [5])

Максимальная гибкость пластин-наконечников не превышает предельно допустимой:

=151,4 < [_max] =210-60=210-600,5=180 (табл. 19* [5]),

где =_n/ (R_yc) =18,2/240,0=0,08 < 0,5, поэтому =0,5.

П.6.3.4.2.2 Конструирование сварного вкладыша и подбор диаметра узлового болта

В узлах верхнего пояса ставим сварные вкладыши, предназначенные для передачи усилий в блоках пояса и крепления раскосов (рис.2.9). Площадь поверхностей плит вкладыша, соприкасающихся с торцами блоков верхнего пояса: А_п=bh=11,516,0=184,0 см². Толщина плит вкладыша 0,6 см. Поскольку размеры поверхностей плит вкладыша такие же, как и упорной плиты в опорном узле, напряжения смятия не проверяем.

Проверяем прочность на изгиб плиты вкладыша с учётом постановки ребер жёсткости между плитами. Рассматриваем полосу плиты вкладыша шириной 1 см как двухпролётную балку с W=10,6²/6=0,06 см² и пролётом

Рисунок 2.9 Сварной вкладыш конькового узла

l=4,85+0,6=5,45 см (см. рис.2.9). Максимальный изгибающий момент:

М_max=_cm,0,dl²/8=0,375,45²/8=1,37 кНсм.

Тогда: =М_max/W=1,37/0,06=22,90 кН/см²= =229,0 МПа<R_yc/_n=2401,0/0,95=252,6 МПа.

Рассчитываем узловой болт, к которому крепятся раскосы, на изгиб от равнодействующей усилий в раскосах, которую определяем аналитически по теореме косинусов. Из табл.2.4 выбираем при действии на ферму снеговой нагрузки, распределённой по треугольнику на половине пролёта: Д₂=8,29 кН, Д₃=-5,25 кН.

Тогда N_r===9,81 кН,

где

=90 - угол между раскосами Д₂ и Д₃.

Изгибающий момент в узловом болте:

М_б=N_rе/2=9,811,1/2=5,40 кНсм,

где е=0,8+0,3=1,1 см - эксцентриситет приложения усилия N_r (рис.2.10).

В узлах верхнего пояса для восприятия монтажных усилий ставим симметричные деревянные накладки (рис.2.10). Суммарная площадь поперечного сечения накладок должна быть не менее площади поперечного сечения верхнего пояса фермы.

Диаметр болта определяем по формуле:

d= ==1,29 см.

Принимаем узловой болт диаметром d=1,4 см.

1 - раскос; 2 - верхний пояс фермы; 3 - узловой болт 14 мм, l=170 мм; 4 - накладки 100160622 мм; 5 - пластинки-наконечники 500808 мм; 6 - болт 10 мм, l=170 мм; 7 - болт 10 мм, l=160 мм; 8 - гвоздь 5 мм, l=150 мм; 9 - болт 12 мм, l=350 мм; 10 - подкладка 120808 мм 11 - сварной вкладыш; 12 - вырез в накладках; 13 - квадратная шайба 45454 мм.

Рисунок 2.10. Коньковый узел фермы

П.6.3.4.3 Нижний промежуточный узел (рис.2.11)

В узле нижнего пояса (рис.2.11) уголки прерываются и перекрываются пластинами. В центре пластины просверлено отверстие для узлового болта. Исходя из условия размещения сварных швов, прикрепляющих уголки к пластинам, ширину последних назначаем 11,0 см.

Из условия прочности на растяжение стальной передаточной пластины, ослабленной отверстием под узловой болт, найдём её толщину:

d_{о, б}=1,5 см; N_max=И₂=62,10 кН (табл.2.4); А_n=2t_{п. п.} (11,0-1,5) =19t_{п. п.} см²;

А_n=N_max / (R_yc/_n) t_{п. п.} =62,100,9510/ (192401,05) =0,12 см.

Из условия возможности выполнения принятых ранее сварных швов в соответствии с п.12.8 [5] принимаем t_{п. п.} =0,5 см. Однако, в таком случае суммарная ширина составит 110 мм, что на 5 мм меньше ширины раскосов. Поэтому окончательно назначаем t_{п. п.} =0,8 см.

Передаточные пластины соединяются с уголками нижнего пояса сварными швами такой же длины, как и в опорном узле.

Диаметр болта определяем из условия его изгиба от максимальной силы, выбранной из разности усилий в смежных панелях нижнего пояса и равнодействующей усилий в раскосах.

1 - раскос; 2 - нижний пояс фермы (275506); 3 - узловой болт 14 мм, l=170 мм; 4 - передаточная пластина 3401108 мм; 5 - пластинки-наконечники 370808 мм; 6 - болт 10 мм, l=170 мм; 7 - болт 10 мм, l=160 мм; 8 - гвоздь 5 мм, l=150 мм; 9 - подкладка 120808 мм.

Рисунок 2.11. Нижний промежуточный узел фермы

Максимальная разность усилий в смежных панелях нижнего пояса возникает при односторонней снеговой нагрузке, распределённой по треугольнику, и равна:

И=21,13+27,55-21,75-16,50=10,43 кН (см. табл.2.4).

Равнодействующую усилий в раскосах определяем аналитически по теореме косинусов. Из таблицы 2.4 выбираем при действии на ферму снеговой нагрузки, распределённой по треугольнику на половине пролёта: Д₂=8,29 кН, Д₁=-7,44 кН.

Тогда N_r==

==10,44 кН,

где =83 - угол между раскосами Д₂ и Д₁.

Изгибающий момент в узловом болте:

М_б=N_rе/2=10,441,2/2=6,26 кНсм,

где е=0,8+0,4=1,2 см - эксцентриситет приложения усилия N_r (рис.2.11).

Диаметр болта определяем по формуле:

d== ==1,35 см.

Принимаем узловой болт диаметром d=1,4 см.

Прочность на растяжение стальных пластинок-наконечников, ослабленных отверстиями под болты и гвозди проверялась в п.2.3.4.2.1.

3. Статический расчет поперечной рамы и подбор сечения колонны

По исходным примеров 5 и 6 подобрать сечение клееной колонны из древесины пихты и законструировать ее сопряжение с фундаментом. Высота до низа фермы Н=9,0 м. Здание проектируется для типа местности "В" в IV ветровом районе.

П.7.1 Определение вертикальных нагрузок на раму

Расчетная постоянная нагрузка от покрытия, включая массу фермы (см. п. П.6.2): G_d=0,452 кН/м².

Расчетное давление на колонну от покрытия:

=G_dBl/2=0,4523,220/2=14,46 кН,

где В=3,2 м - шаг несущих конструкций.

То же от стенового ограждения с учетом элементов крепления;

= (+_f) ВН= (0,367+0,11,05) 3,29,0=13,59 кН,

где

=0,367 кН/м² - расчётная нагрузка от стенового ограждения толщиной h_п=8,3 см, принятая равной расчётной нагрузки от покрытия (см. п. П.6.2);

=0,10 кН/м² - масса металлических элементов крепления стенового ограждения;

_f=1,05 - коэффициент надёжности по нагрузке для металлических конструкций (табл.1 [2]);

Н=9,0 м - высота здания в свету.

Для определения собственной массы колонны ориентировочно принимаем следующие размеры ее сечения:

h=1/12H=1/129,0=0,75 м, b=h/4=0,75/40,19 м.

Тогда расчетное давление от собственной массы колонны:

=bhH_f=0, 190,759,050010^-21,1=7,05 кН,

где =500 кг/м³ - плотность древесины пихты для 2 класса условий эксплуатации (табл.6.2 [1]);

_f=1,1 - коэффициент надежности по нагрузке (табл.1 [2]).

Расчетное давление на колонну от снеговой нагрузки:

=Q_d,sBl/2=0,843,220/2=26,88 кН,

где Q_d,s=0,84 кН/м² - расчетная снеговая нагрузка на 1 м² плана покрытия при равномерном распределении по всему пролету (см. п. П.6.2).

П.7.2 Определение горизонтальных нагрузок на раму

Расчетная ветровая распределенная нагрузка на раму по высоте колонны определяется по формуле:

Q_d,w=w_mfB=w₀kc_fB,

где _f=1,4 - коэффициент надежности по ветровой нагрузке (п.6.11 [2]).

Определяем расчетную распределенную нагрузку с наветренной сторона (напор):

на высоте до 5 м Q_d,w,1=0,480,50,81,43,2=0,86 кН/м,

на высоте от 5 до 9,0 м Q_d,w,2=0,480,560,81,43,2=0,96 кН/м,

где w₀=0,48 кПа=0,48 кН/м² - нормативное значение ветрового давления для IV ветрового района (табл.5 [2]);

k=0,5 и k=0,56 - коэффициенты для типа местности "В" соответственно при z5 м и z=7,0 м (середина второго участка по высоте колонны) (табл.6 [2]);

с_е=0,8 - аэродинамический коэффициент с наветренной стороны (схема 3 прил.4 [2]).

Определяем расчетную распределенную нагрузку с подветренной стороны (отсос):

на высоте до 5 м Q`_d,w,1=0,480,5 (-0,5) 1,43,2-0,54 кН/м,

на высоте от 5 до 9,0 м Q`_d,w,2=0,480,56 (-0,5) 1,43,2-0,60 кН/м,

где с_е3-0,5 - аэродинамический коэффициент с подветренной стороны при L/l=90/20=4,5 > 2 и Н/l=9,0/20=0,45 < 0,5 (схема 2 и 3 прил.4 [2]).

Расчетную сосредоточенную ветровую нагрузку Q_d,w,3 на уровне нижнего пояса определим как сумму горизонтальных проекций результирующих нагрузок на участках l₁ и l₂, рис.3.1 в.

Предварительно определим необходимые геометрические размеры.

Половина центрального угла :

cos (/2) = [ (r-h_max) /r] = [ (16,68-3,33) /16,68]) =0,8, /2=36,84.

Угол ₂:

cos (₂) = [ (r-0,3h_max) /r] = [ (16,68-0,33,33) /16,68]) =0,94, ₂=19,93.

Угол ₁: ₁=/2-₂=36,84-19,93°=16,91°,

где r=16,68 м - радиус очертания оси верхнего пояса фермы (см. п.6.1).

Длина дуги l₁=r₁/180=3,1416,6816,91°/180=4,92 м.

Длина дуги l₂=r₂/180=3,1416,6819,93°/180=5,80 м.

Угол ₁=90°-₂-₁/2=90°-19,93°-16,91°/2=61,62,

Угол ₂=90°-₂/2=90°-19,93°/2=80,04.

Расчетная сосредоточенная нагрузка с наветренной стороны будет равна:

Q_d,w,3=w₀k₁c_е1fl₁Bcos (₁) +w₀k₂c_е2fl₂Bcos (₂) =

=0,480,653 (-0,321) 1,44,923,20,475+0,480,687

(-0,867) 1,45,803,20,173-1,06-1,29-2,35 кН,

где k₁=0,653 при z=Н+0,7h_max/2=9,0+0,73,33/2=10,165 м (табл.6 [2]);

k₂=0,687 при z=Н+0,7h_max+0,3h_max/2=9,0+0,73,33+0,33,33/2=

=11,83 м (табл.6 [2]);

c_е1-0,321; c_е2-0,867 - аэродинамические коэффициенты при h_max/l=3,33/20=0,167 и Н/l=9,0/20=0,45 (схема 3 прил.4 [2]);

cos (₁) =0,475, cos (₂) =0,173.

То же, с подветренной стороны:

Q`_d,w,3=w₀k₁c_еfl₁Bcos (₁) +w₀k₂c_е2fl₂Bcos (₂) =

=0,480,653 (-0,4) 1,44,923,20,475+0,480,687 (-0,867) 1,45,803,20,173-1,31-1,29-2,60 кН,

где c_е-0,4 - аэродинамический коэффициент (схема 3 прил.4 [2]).

П.7.3 Статический расчет рамы

Поскольку рама является один рая статически неопределимой системой, то определяем значение лишнего неизвестного, которым является продольное усилие в ригеле "F_Х”. Расчет выполняем для каждого вида загружения:

от ветровой нагрузки на стены:

F_Х,w,1- (Q_d,w,1+Q`_d,w,1) р³ (4Н-р) / (16Н³) =

- (0,86-0,54) 5³ (49,0-5) / (169,0³) -0,11 кН,

где р=5 м - принято для удобства расчёта загружения ветровой нагрузкой (рис.3.1 б);

F_Х,w,2- (Q_d,w,2+Q`_d,w,2) (р⁴+3Н⁴-4р³Н) / (16Н³) =

- (0,96-0,60) (5⁴+39,0⁴-45³9,0) / (169,0³) -0,49 кН;

от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

F_Х,w,3- (Q_d,w,3+Q`_d,w,3) /2- (-2,35-2,60) /2=2,48 кН;

от стенового ограждения:

F_{Х, ст}-9М_ст/ (8Н) -9 (-5,66) / (89,0) =0,71 кН,

где М_ст=е-13,590,417-5,66 кНм,

здесь е=0,5 (h_п+h) =0,5 (0,083+0,75) =0,417 м - расстояние между серединой колонны и стенового ограждения, толщина стенового ограждения принята равной высоте сечения деревянной составляющей покрытия (высоте сечения клеефанерной плите).

В дипломном проектировании принимается реальная толщина стенового ограждения.

Примем, что положительное значение неизвестного "F_Х” направлено от узлов рамы (на рис.3.1 б показано сплошной линией), а изгибающeгo момента - по часовой стрелке.

Определим изгибающие моменты в заделке рамы.

Для левой колонны:

М_{d, л}= [ (Q_d,w,3+F_Х,w,1+F_Х,w,2+F_Х,w,3) H+Q_d,w,1p²/2+Q_d,w,2 [ (H-p) (H+p) /2] ₂+F_{Х, ст}H+М_ст= [ (-2,35-0,11-0,49+2,48) 9,0+0,865²/2+0,96 [ (9,0-5) (9,0+5) /2] 0,9+0,719,0-5,66=30,88 кНм.

Для правой колонны:

М_{d, пр}= [ (Q`<sub>d,w,3</sub>+F<sub>Х,w,1</sub>+F<sub>Х,w,2</sub>+F<sub>Х,w,3</sub>) H+Q`_d,w,1p²/2+Q`_d,w,2 [ (H-p) (H+p) /2] ₂+F_{Х, ст}H+М_ст= [ (2,60+0,11+0,49-2,48) 9,0+0,545²/2+0,60 [ (9,0-5) (9,0+5) /2] 0,9-0,719,0+5,66=26,40 кНм.

а) - сбор ветровой нагрузки на раму; б) - расчётная схема рамы; в) - сбор ветровой нагрузки на покрытие.

Рисунок 3.1. К расчёту рамы

Поперечная сила в заделке:

V_{d, л}= [Q_d,w,3+F_Х,w,1+F_Х,w,2+F_Х,w,3+Q_d,w,1p+Q_d,w,2 (H-p)] ₂+F_{Х, ст}=