Рис. 33. К определению расчетной длины стержней фермы

В покрытии с прогонами при потере устойчивости верхнего пояса из плоскости фермы он изгибается между узлами, закрепленными связями (совместно с прогонами) от смещения из плоскости фермы (рис. 33, а). Эти узлы являются точками перегиба (М = 0), что равносильно наличию в них шарниров, поэтому =1 и расчетная длина пояса из плоскости фермы принимается равной расстоянию между узлами, закрепленными связями от смещения из плоскости фермы, т. е. l_ef,y =l₁. В зависимости от решения связей может быть l₁=l, l₁=2l и т. д., где l -- расстояние между узлами фермы.

Это следует из того, что прогоны сами по себе, если они не соединены с узлами связей, не закрепляют пояс от смещения из плоскости фермы. Однако, если по прогонам уложен и надежно скреплен с ними стальной профилированный настил, образующий жесткий диск, то расчетная длина пояса из плоскости фермы может быть принята равной расстоянию между прогонами, так как в этом случае каждый прогон, будучи соединенным с поясом, препятствует его смещению из плоскости фермы.

В беспрогонном покрытии, когда плиты привариваются к поясам ферм не менее чем в трех углах, расчетная длина верхнего пояса из плоскости фермы считается равной ширине плиты (li=b). В этом случае обычно 1_ef,х =1_ef,y=1.

Для нижнего пояса расчетные длины принимаются аналогично. Расчетная длина в плоскости фермы равна расстоянию между центрами узлов1_ef,х=1. Расчетная длина из плоскости фермы 1_ef,y= 1-- расстояние между узлами, закрепленными связями от смещения из плоскости фермы (рис. 33, в).

При изгибе элементов решетки в плоскости фермы, выполненной из уголков, мощные пояса через фасонки в значительной степени затрудняют поворот концов этих элементов, поэтому берется = 0,8 (т. е. между 1--для шарнирного опирания и 0,5 -- для жесткого закрепления концов). Таким образом, расчетная длина элементов решетки (кроме опорных) в плоскости фермы 1_ef,х= 0,81, где 1 -- геометрическая длина элемента (рис. 33,а).

При изгибе стержней решетки из плоскости фермы тонкие фасонки, к которым приварены эти элементы (рис. 33, б), практически не препятствуют повороту опорных сечений (листовой шарнир). Поэтому по СНиП II-23-81* расчетная длина элементов решетки из плоскости фермы принимается равной их геометрической длине (=1), т. е. предполагается шарнирное опирание концов.

Опорные раскосы и стойки работают как пояса, так как служат их продолжением. Они испытывают значительные усилия и являются очень ответственными элементами, поэтому с некоторым запасом их расчетная длина в плоскости и из плоскости фермы находится в предположении шарнирности узлов: 1_ef,х =1_ef,y=1.

В фермах из труб при непосредственной приварке торцов элементов решетки без сплющивания концов к поясам (рис. 40) условия закрепления концов промежуточных раскосов иные, чем в фермах из уголков. В плоскости фермы защемление несколько меньше, а из плоскости фермы, наоборот, несколько больше, чем в узлах с фасонками. Поэтому как в плоскости, так и из плоскости фермы принимается = 0,9, и, следовательно, расчетные длины 1_ef,х =1_ef,y=0,91. (1 -- геометрическая длина стержня).

Если свободная длина верхнего пояса из плоскости фермы включает две панели (рис. 33, в), в которых действуют разные сжимающие усилия N₁ и N₂ (N₁ N₂), то устойчивость пояса из плоскости фермы проверяется по большему усилию, а расчетная длина при этом находится по формуле:

1_ef,y=1₁ (0,75 + 0,25 (N₂/ N₁)). (15)

5.4 Типы сечений стержней фермы

Для изготовления стропильных ферм широко применяются равнополочные и неравнополочные уголки, сортамент которых определен ГОСТ 8509-72 и ГОСТ 8510-72. Обычно стержни выполняются из двух уголков, составленных тавром, с зазором, равным толщине фасонки t.

При этом можно получить три типа сечений:

- из равнополочных уголков;

- из неравнополочных уголков, составленных большими полками вместе;

- из неравнополочных уголков, составленных меньшими полками (соответственно сечения 1, 2 и 3 на рис. 34).

Вместо прокатных могут использоваться гнутые уголки по ГОСТ 19771-74 и ГОСТ 19772-74.

При конструировании сжатых стержней надо стремиться к обеспечению равноустойчивости в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: в плоскости фермы и из плоскости фермы.

В этом случае получается наиболее экономичное решение. Равноустойчивость обеспечивается при равенстве гибкостей х = y и, следовательно, при равенстве отношений i_x : i_y= l_x: l_y. Таким образом, надо выбирать такое сечение, у которого отношение радиусов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей было бы наиболее близким к отношению расчетных длин стержня в плоскости и из плоскости фермы.

Рис. 34. Типы сечений стержней ферм

Диапазоны значений отношений радиусов инерции для трех типов сечений из уголков показаны на рис. 34.

Для сжатых поясов ферм из уголков при 1_еf,_х=1_еf,_у, как видно, целесообразным является сечение 2. Однако практически в этом случае берут сечение 1, при котором повышается поперечная жесткость фермы в целом, что очень важно для перевозки и монтажа. Кроме того, сечение 1 имеет более широкие горизонтальные полки, чем сечение 2, что улучшает условия опирания прогонов или плит покрытия. Если расчетная длина из плоскости фермы больше, чем в плоскости, например 1_еf,_y=21_еf,_х, 1_еf,_у=31_еf,_х и т. д., применяется сечение 3.

У элементов решетки (кроме опорных) отношение расчетных длин 1_еf,_х : 1_еf,_у = 0,8 (при отсутствии шпренгелей), поэтому для них берется сечение 1 с наиболее близким к 0,8 отношением радиусов инерции. Для опорного сжатого раскоса, когда 1_еf,_х=1_еf,_у (при отсутствии шпренгеля), рекомендуется сечение z. Если длина раскоса в плоскости фермы уменьшена шпренгелем в два раза, то для него принимается сечение 3.

Для растянутых стержней, сечение которых подбирается из условия прочности, тип сечения может быть любой. Но для растянутого нижнего пояса обычно принимают сечение 1 или 3, чтобы повысить общую поперечную жесткость фермы и тем самым облегчить се перевозку и монтаж. Кроме того, сечение 3 дает более близкие значения гибкости пояса в двух плоскостях, так как обычно его расчетная длина из плоскости фермы больше, чем в плоскости. Для растянутых раскосов, как и для сжатых, при отсутствии шпренгелей берется сечение 1, а в шпренгельной ферме -- сечение 3.

Кроме трех основных сечений из парных уголков в стропильных фермах используются и другие. Так, некоторые дополнительные элементы, например шпренгели, часто делаются из одного равнополочного уголка (сечение 4). При небольших нагрузках стропильная ферма вообще может быть выполнена со стержнями из одиночных уголков.

Крестовое сечение из двух равнополочных уголков (сечение 5) применяется для средней стойки, если членение фермы осуществляется по этой стойке. Такое сечение обеспечивает получение двух совершенно одинаковых отправочных марок фермы.

Крестовое сечение экономичнее таврового, так как его наименьший радиус инерции (относительно оси х_о--х_о) больше наименьшего радиуса инерции таврового сечения из тех же уголков. Однако для верхнего пояса крестовое сечение не используется, потому что на такой пояс неудобно опирать плиты или прогоны. Для элементов решетки такое сечение не применяется, так как это затруднило бы конструирование узлов, ибо ширина крестового сечения в плоскости фермы в два раза больше ширины таврового, выполненного из тех же уголков.

Сечение из швеллеров (сечение 6 на рис. 34) используется для сжато-изгибаемых поясов, когда на ферму действует внеузловая нагрузка. Для этого случая можно принять также сечение 2, обладающее большой жесткостью в плоскости фермы (относительно оси х--х).

Для поясов ферм рационально применять прокатные тавры, получаемые путем продольной резки двутавров с параллельными гранями полок. Сортамент таких тавров установлен ТУ 14-2-24-72. В случае равных расчетных длин сжатого пояса в плоскости и из плоскости фермы, т. е. когда 1_еf,_х=1_еf,_у, по условию равноустойчивости целесообразно использовать тавры марки ШТ, полученные из широкополочных двутавров (сечение 7).

Если 1_еf,_y=21_еf,_х, то следует применять тавры марки КТ, полученные из колонных двутавров (сечение 8). Фермы с поясами из прокатных тавров менее трудоемки в изготовлении и более экономичны по расходу стали (на 10--15%) в сравнении с фермами, пояса которых выполнены из уголков, в основном за счет уменьшения количества дополнительных элементов: узловых фасонок, прокладок.

Для сжатых элементов целесообразно использовать трубы (сечение 9 на рис. 34). Для изготовления ферм применяются тонкостенные электросварные трубы, сортамент которых дан в ГОСТ 10704-76. Эффективность сечения центрально сжатого элемента характеризуется безразмерным параметром -- удельным радиусом инерции i = i/А, который зависит от формы сечения и мало меняется с изменением его размеров. Для таврового сечения из двух равнополочных уголков i = 0,50,6, а для трубчатого сечения (при обычных отношениях толщины стенки к диаметру от 1/30 до 1/50) удельный радиус инерции i = 1,01,4. Таким образом, при одинаковой площади сечения радиус инерции трубчатого сечения более чем в два раза превышает радиус инерции сечения уголков. Поэтому применение труб для изготовления ферм приводит к значительному снижению расхода стали. Кроме того, соединение элементов в узлах ферм из труб осуществляется без фасонок (рис. 40), что дает дополнительную экономию стали, которая в целом доходит до 25--35% в сравнении с фермами из уголков.

Наряду с трубами круглого сечения для ферм используются также трубы квадратного и прямоугольного сечений или так называемые тонкостенные замкнутые гнутосварные профили (сечения 10 и 11 на рис. 34). Они обладают всеми достоинствами круглых труб и, кроме того, узлы в фермах из гнутосварных профилей решаются проще, чем в фермах из круглых труб, так как не требуется выполнять фигурную резку. Еще одно преимущество гнутосварных профилей перед трубами круглого сечения -- лучшая работа при сжатии с изгибом (например, в поясах ферм при действии внеузловой нагрузки). Таким образом, трубы квадратного или прямоугольного сечения являются весьма перспективными профилями для изготовления ферм. Их сортамент определяет ГОСТ 12336-66.

При больших усилиях в поясах, а также при действии внеузловой нагрузки для поясов фермы могут использоваться широкополочные двутавры (сечение 12 на рис. 34). В этом случае элементы решетки удобно выполнять из гнутосварных профилей квадратного или прямоугольного сечения. В настоящее время разработаны типовые фермы такой конструкции с пролетами 24, 30 и 36 м (серия 1.460.3-15, вып. 1).

5.5 Подбор сечений стержней фермы

Все элементы стропильных ферм малых и средних пролетов могут быть изготовлены из углеродистой стали обычной прочности. При значительных нагрузках на ферму (большой пролег или шаг ферм, тяжелые плиты покрытия, большая снеговая нагрузка) ее пояса в целях экономии металла целесообразно выполнять из стали повышенной прочности. Особенно эффективно применение более прочных сталей в фермах из труб. Для элементов решетки фермы, нагруженных меньше, чем пояса, и имеющих обычно большую длину, как правило, и в этом случае выгоднее применять стали обычной прочности.

Пояса фермы делают постоянного сечения по длине или осуществляют лишь однократное изменение сечения, несмотря на то, что усилия в них меняются от панели к панели. При этом подбор сечения ведется по наибольшему усилию на участке пояса с постоянным сечением. Такое решение упрощает конструкцию фермы, потому что не приходится устраивать стыки поясов в каждом узле, что оправдывает некоторое увеличение расхода стали на пояс постоянного сечения.

Элементы фермы, выполненные из парных уголков, при подборе сечения рассматриваются как монолитные, так как между уголками ставят специальные прокладки, обеспечивающие их совместную работу при изгибе из плоскости фермы. Толщину узловых фасонок, определяющих величину зазора между уголками, принимают по таблице 5 в зависимости от расчетного усилия в наиболее нагруженном (опорном) раскосе. Наименьший рекомендуемый прокатный уголок для изготовления ферм 50х50х4, а гнутый 50х50х3.

Таблица 5 Рекомендуемая толщина фасонок

Наибольшее усилие в раскосе кН	До 150	Свыше 150 до 250	Свыше 250 До 400	Свыше 400 До 600	Свыше 600 До 1000	Свыше 1000 До 1400	Свыше 1400 До 1800	Свыше 1800 До 2300	Свыше 2300 До 2800	Свыше 2800 До 3400
Толщина фасонки мм	6	8	10	12	14	16	18	20	22	25

Для сжатых стержней, выполняемых из уголков, отношение ширины свободного свеса полки b_ef (рис. 34) к ее толщине t не должно превышать предельных значений, при которых обеспечена местная устойчивость полки:

- для полки равнополочного уголка:

(16)

- для большей полки неравнополочного уголка:

(17)

где _тлх-- наибольшая условная гибкость, _тах = _тах R_y^/E.

Если сечение определяется предельной гибкостью элемента, то предельные отношения b_ef /t, полученные по этим формулам, можно умножать на коэффициент Ry_min / , но не более чем на 1,25.

Особое внимание на местную устойчивость следует обращать при использовании тонкостенных гнутых уголков. Местная устойчивость полок прокатных уголков обычно обеспечена.

В фермах из круглых труб диаметр труб элементов решетки (кроме опорных) не должен превышать диаметр труб поясов и не жен быть меньше 1/3 этого диаметра. Толщину стенок груб поясов, к которым непосредственно привариваются элементы решетки, рекомендуется принимать не менее 3 мм и не менее величин, указанных в таблице 6.

Таблица 6 Наименьшие рекомендуемые относительные толщины стенок (в долях диаметра) труб поясов

Предел текучести, МПа	До 245	Свыше 245 до 390	Свыше 390 до 590
t/d	1/35	1/40	1/45

Толщину стенок труб элементов решетки следует брать не менее 2,5 мм. При этом для сжатых элементов толщину стенок рекомендуется принимать не меньше значений, при которых не требуется проверять местную устойчивость стенок:

, (18)

где d -- диаметр трубы.

В фермах из гнутосварных замкнутых профилей (квадратных и прямоугольных труб) ширину сечения элементов решетки (кроме опорного раскоса) следует назначать меньше ширины сечения поясов, но не более чем на 40 мм. Толщина стенок поясов должна быть не менее 3 мм, а элементов решетки -- не меньше 2,5 мм. При этом для сжатых элементов отношение расчетной высоты стенки h_ef (рис. 34, сечения 10 и 11) к ее толщине не должно превышать предельных значений этого отношения, при которых обеспечена местная устойчивость стенки.

Растянутые элементы фермы рассчитываются па прочность по формуле:

(19)

где А_п -- площадь сечения элемента нетто, т. е. с учетом ослаблений;

_с -- коэффициент условий работы (табл. П5).

В сварных фермах сечение поясов может быть ослаблено отверстиями под болты, крепящие связи в узлах. Однако в фермах из уголков эти ослабления можно не учитывать, так как сечение пояса в узлах усилено фасонками. В других случаях при проверке прочности по формуле (19) должны учитываться фактические ослабления.

Подбор сечения осуществляется по таблице сортамента принятого профиля исходя из требуемой площади, найденной из условия прочности (19):

.

При подборе сечения растянутых элементов сварных ферм в соответствии с Нормами (таблица П5) к расчетному сопротивлению надо вводить коэффициент условия работы _с = 0,95, учитывающий влияние сварочных напряжений.

Сжатые элементы фермы рассчитываются на устойчивость по формуле:

(20)

где А-- площадь сечения элемента (брутто);

-- коэффициент продольного изгиба, принимаемый по таблице П33 в зависимости от наибольшей условной гибкости стержня;

_с --коэффициент условий работы (табл. П5).

При расчете на устойчивость по формуле (20) сжатых элементов ферм любого сечения, кроме замкнутых трубчатых, принимается коэффициент условий работы _с =0,95. Он учитывает опасность для стержней открытого профиля изгибно-крутильной формы потери устойчивости (при неизбежном возникновении в элементе изгибающих моментов за счет случайных эксцентриситетов, начальных погибей и жесткости узлов фермы). Для стержней замкнутого профиля, обладающего большой жесткостью при кручении, это менее опасно.

Для сжатых основных элементов (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм при гибкости 60 коэффициент условий работы принимается равным 0,8. Эти стержни обычно имеют большую длину, но мало нагружены, их сечение получается небольшим, и поэтому они могут быть легко повреждены (погнуты) при перевозке и монтаже фермы. Введение коэффициента _с =0,8 приводит к увеличению сечения элемента и тем самым снижается опасность его повреждения.

Подбор сечения сжатых стержней осуществляется методом последовательных приближений.

Предварительно задаются гибкостью = 50-80, определяют условную гибкость = R_y / E и требуемые радиусы инерции i_x = l_{ef, x} /; i_у = l_ef/. По условной гибкости в табл. ПЗЗ находят коэффициент продольного изгиба , а из формулы (20) -- требуемую площадь сечения:

По трем параметрам -- A, i_x, i_у -- в таблице сортамента выбирают сечение стержня. При этом можно брать сечение с несколько меньшей площадью, чем требуемая, если его радиусы инерции больше требуемых.

Для выбранного сечения выписывают фактические значения А, i_x, i_y и определяют гибкости стержня _х = l_{е, х} / i_х; _у = l_e,у /i_у. По большей гибкости находят условную гибкость _тах = _тах Ry / E, по ней -- коэффициент продольного изгиба _min, а затем проверяют устойчивость стержня по формуле (20). Если устойчивость не обеспечена или, наоборот, имеется большой запас, сечение изменяют и вновь проверяют устойчивость стержня.

При подборе сечения надо стремиться, чтобы его площадь была как можно меньше, поэтому предпочтение следует отдавать более эффективным тонкостенным профилям. Однако при этом должна быть обеспечена местная устойчивость элементов сечения.

При подборе сечений необходимо учитывать, что гибкость элементов фермы не должна превышать предельных значений, указанных в табл. П21 и П22. Ограничение гибкости для сжатых элементов вызвано тем, что стержень большой гибкости легко погнуть при перевозке и монтаже, а это приведет к внецентренному сжатию и потере устойчивости стержня. Растянутые стержни при слишком большой гибкости сильно вибрируют, провисают и также легко повреждаются при транспортировке и монтаже.

Сечение слабо нагруженных стержней большой длины часто определяется предельной гибкостью. В этом случае из условия:

(21)

надо найти требуемые радиусы инерции: i_x= l_{ef, х} / _lim;i_{у =} l_{e, у} / _lim -- и по таблице сортамента выбрать сечение с возможно меньшей площадью, радиусы инерции которого не менее требуемых.

Сжато-изгибаемые стержни (например, верхний пояс при действии внеузловой нагрузки на ферму) рассчитываются на устойчивость в плоскости действия момента (в плоскости фермы) по формуле:

(22)

где _е -- коэффициент снижения расчетного сопротивления при проверке устойчивости сжато-изгибаемого стержня, зависящий от условной гибкости и приведенного эксцентриситета (таблица П28).

Подбор сечения производится путем последовательных приближений. Задаются гибкостью в плоскости фермы _х = 60 - 80 и определяют радиус инерции и радиус ядра сечения (ядровое расстояние):

где W_x -- момент сопротивления для наиболее сжатого волокна, расположенного на расстоянии а от центральной оси.

Для симметричного сечения из двух швеллеров:

а = 0,5h, где h -- высота сечения, a i_x 0,38 h (табл. П38), поэтому можно принимать r_х 0,76i_х.

Для прямоугольной трубы соответственно i_х 0,37h и r_х0,74i_х.

Для сечения из двух неравнополочных уголков, составленных большими полками, а h/3; i_х 0,32h, следовательно, i_х r_х.

В результате подбора сечения всех элементов фермы количество разных сечений может оказаться слишком большим, что затрудняет заказ металла и условия его поставки. Для уменьшения разнообразия сечений проводят их унификацию, т. е. заменяют сечения некоторых элементов на большие, уже принятые для других стержней. В обычных стропильных фермах пролетом до 30 м рекомендуется ограничиться пятью-семью разными сечениями, а в фермах больших пролетов, когда изменяются сечения поясов или имеются шпренгели, можно допустить девять-десять разных сечений. Нельзя унифицировать сечения стержней, выполненных из разных марок стали, наоборот, если сечения таких стержней окажутся одинаковыми, следует изменить сечение одного из них, чтобы избежать путаницы при изготовлении фермы.

Таким образом, сечения стержней фермы могут определиться либо условием прочности или устойчивости, либо предельной гибкостью, либо применением наименьшего допустимого сечения, или, наконец, унификацией сечений.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие нагрузки действуют на стропильную ферму.

2. Как графически определяются усилия в элементах фермы.

3. От чего зависит расчетная длина стержня.

4. Какие типы сечений стержней фермы применяются для изготовления стропильных ферм.

5. По какой формуле определяется требуемая площадь растянутых стержней.

6. По какой формуле определяется требуемая площадь сжатых стержней.

7. От чего зависит коэффициент продольного изгиба сечения.

8. Какая величина называется гибкостью стержня, в каких пределах изменяется данная величина.

9. В зависимости от чего назначают толщину узловых фасонок.

ГЛАВА VI. КОНСТРУИРОВАНИЕ ФЕРМ

6.1 Центрирование стержней в узлах

Стержни фермы центрируются в узлах, для чего оси стержней, проходящие через центры тяжести их сечений, должны пересекаться в узле в одной точке (рис. 35,а). В этом случае стержни будут работать только на центральное сжатие или растяжение, как это принято в расчетной схеме фермы. Если центровка стержней в узле нарушена, т. е. их оси не пересекаются в одной точке, возникает эксцентриситет приложения усилий (рис. 35,6) и пояс будет дополнительно изгибаться моментом М=Ne.

Расстояние z_o несимметричных профилей (уголки, тавры), определяющее положение центра тяжести сечения, принимается по таблицам сортамента и для удобства изготовления фермы округляется до числа, кратного 5 (в мм). Это округление приводит к столь малым эксцентриситетам, что ими можно пренебречь. В случае изменения сечения пояса, выполненного из уголков или тавров, для выравнивания линии обушков, центрирование осуществляется по среднему значению z_mt (рис. 35, в).

Рис. 35. Центрирование стержней фермы в узле

Возникающие при этом изгибающие моменты можно не учитывать, если смещение оси пояса не превышает 1,5% высоты его сечения.

В фермах из труб при бесфасоночном решении узлов (рис. 40) иногда приходится допускать эксцентричное крепление раскосов к поясу, чтобы торцы прикрепляемых элементов размещались независимо друг от друга, т. е. без пересечения. В этом случае разрешается не учитывать моменты, возникающие в узле, если величина эксцентриситета не превышает 1/5 диаметра трубы пояса.

6.2 Конструирование и расчет промежуточных узлов ферм из уголков

Элементы фермы из парных уголков соединяются между собой в узле с помощью фасонки -- листа, вводимого в зазоры между уголками.

Форма и размеры фасонки получаются в процессе конструирования узла, последовательность которого рассмотрим на примере промежуточного узла нижнего пояса (рис. 36). Вначале наносят оси стержней, пересекающиеся в одной точке -- центре узла. Затем для каждого стержня от его оси откладывают расстояние от центра тяжести сечения до обушков уголков z₀ а также -- ширину и толщину полки уголка и через полученные точки проводят линии, параллельные оси стержня.



Рис. 36. Промежуточный узел нижнего пояса фермы из уголков

Уголки элементов решетки обрезают перпендикулярно оси с таким расчетом, чтобы в целях уменьшения сварочных напряжений в фасонке между краями элементов решетки и пояса оставался зазор не менее

а = 6 t - 20 мм, но не более 80 мм (t--толщина фасонки, мм).

Далее определяют необходимые длины сварных швов, крепящих элементы решетки к фасонке. Каждый уголок приваривается угловыми швами по обушку и перу. Усилия, действующие в элементе, распределяются между этими швами, как между опорами балки с пролетом, равным ширине полки уголка (рис. 36), и находятся по формулам:

, (23)

гдеN -- усилие в элементе;

S₁, S₂ -- усилия в швах у обушка и пера уголков;

b -- ширина полки уголка;

z₀ -- расстояние от обушка до центра тяжести сечения.

Длины швов у обушка и пера определяются из условия прочности угловых швов:

 ( 24)

Сварка обычно осуществляется полуавтоматами, что учитывается при расчете коэффициентом _f. Длина шва в соответствии с рекомендациями СНиП II-23-81* принимается не менее 40 мм. Наибольший и наименьший допустимый катет шва определяется требованиями СНиП II-23-81*. Кроме того, при назначении катета шва у пера прокатного уголка надо учитывать скругление края полки и принимать катет этого шва на 1--4 мм меньше толщины полки уголка (в зависимости от размеров уголка).

Полученные по формулам (24) длины швов откладываются от торцов уголков стержней решетки, сходящихся в узле. Для уменьшения концентрации напряжений СНиП II-23-81* требует выводить сварные швы на торец прикрепляемого элемента на длину 20 мм. Отложенные длины швов позволяют установить необходимые размеры фасонки. При конструировании фасовки надо стремиться, чтобы ее форма была как можно проще. С этой целью боковые стороны фасонки обычно делают перпендикулярными поясу. Снизу фасонка выпускается на 20--30 мм за уголки пояса для его приварки.

Сварные швы, крепящие неразрезанный нижний пояс к фасонке, должны воспринимать усилие, передаваемое с фасонки на пояс, т. е. равнодействующую усилий в примыкающих элементах решетки. Очевидно, в силу равновесия узла эта равнодействующая равна разности усилий в смежных панелях пояса, т. е. N = N₂ - N₁ (рис. 32). Усилия, приходящиеся на швы у пера и обушка, определяют по формулам (23), заменив в них N на N. Длина швов по расчету обычно получается небольшой, по конструктивно они принимаются сплошными на всю ширину фасонки, так как СНиП II-23-81* запрещают применение прерывистых швов (они допускаются только для вспомогательных конструкций).

Рис. 37. Промежуточные узлы верхнего пояса фермы из уголков

Промежуточные узлы по верхнему поясу фермы имеют некоторые особенности (рис. 37, а). Для обеспечения нормального опирания прогонов или плит покрытия фасонку не выводят за пределы пояса, а утапливают на 7--10 мм. Чтобы уголки не расходились, зазор между ними заплавляют. Полученный при этом втопленный сварной шов не является расчетным, разрешается лишь считать, что он воспринимает узловую нагрузку F.

При таком подходе расчетные швы у перьев уголков должны воспринять разность усилий в смежных панелях верхнего пояса:

N = N₂ - N₁.

Это усилие приложено с эксцентриситетом е = b--z₀ по отношению к швам, поэтому их надо рассчитывать на совместное действие сдвигающей силы N и изгибающего момента M = N e:

(25)

в данной формуле:

;

Если швами у перьев воспринять усилие не удается, то можно сделать частичные выпуски фасонки за уголки пояса (рис. 33, а) и швы у обушков ввести в расчет. В этом случае сварные швы у обушков и перьев уголков рассчитываются по формулам (23) и (24) на равнодействующую сдвигающего усилия N и узловой нагрузки F. При малом уклоне кровли эта равнодействующая с достаточной точностью может быть определена по формуле:

(26)

На рисунке 37,б показан промежуточный узел верхнего пояса, в котором к поясу примыкает только стойка. В этом случае форма фасонки принимается с учетом обеспечения плавного перехода силового потока со стойки на фасонку, для чего край фасонки должен отходить от уголков стойки под углом не менее 15^о. Это условие должно соблюдаться при конструировании фасонок во всех узлах фермы.

6.3 Опорные узлы ферм из уголков

Фермы могут свободно опираться на стены, колонны, подстропильные фермы или жестко сопрягаться со стальными колоннами.

При свободном опирании фермы на стену или железобетонную колонну фасонка опорного узла выпускается вниз (рис. 38, а) и к ней приваривается опорная плита. Для увеличения жесткости фасонки и лучшего распределения усилия на плиту к фасонке привариваются вертикальные ребра жесткости, проходящие через центр узла.

Площадь опорной плиты определяется из условия прочности основания при передаче опорной реакции фермы F:

(27)

где R_f -- расчетное сопротивление материала основания при местном сжатии (смятии).

Сварные швы, крепящие плиту к фасонке и ребрам жесткости, также рассчитываются на передачу опорной реакции фермы:

(28)

Швы, которыми привариваются ребра жесткости к фасонке, рассчитываются на долю усилия F, передаваемую через швы, крепящие ребра к плите.

В опорной плите выполняются отверстия для анкерных болтов. Диаметр отверстий принимается равным 40--50 мм при диаметре анкерных болтов 20--24 мм, что позволяет компенсировать неточную установку анкеров. Отверстия в плите прикрываются квадратными шайбами, которые после установки фермы в проектное положение привариваются к плите.

На рисунке 38, б показано типовое решение свободного опирания стропильной фермы на стальную колонну. Опорная реакция фермы передается опорным ребром (фланцем), приваренным к фасонке нижнего узла фермы. Для равномерной передачи давления торец опорного ребра острагивается, а торец колонны под плитой ее оголовка фрезеруется.

Необходимая площадь сечения опорного ребра определяется из условия смятия его торца:

(29)

где А -- площадь поперечного сечения ребра;

R_p--расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности при наличии пригонки.

Рис. 38. Опорные узлы ферм: 1 - ребро жесткости; 2 - опорная стойка; 3 - ребро с овальными отверстиями;4 - ребро для крепления вертикальной связи; 5 - шайба

Сварные швы, крепящие опорное ребро к фасонке узла, рассчитываются на передачу опорной реакции фермы:

, (30)

где l -- расчетная длина сварного шва, равная высоте фасонки за вычетом 1 см.

Для фиксации положения узла на колонне опорное ребро соединяется болтами нормальной точности с опорной стойкой, которая в свою очередь крепится болтами, а затем приваривается к оголовку колонны. С опорной стойкой через специальное ребро с овальными отверстиями соединяется болтами и фасонка верхнего узла фермы. Овальные отверстия допускают перемещение верхнего узла фермы относительно опорной стойки и тем самым обеспечивают свободное опирание фермы, т. е. без появления опорного момента. К ребрам опорной стойки крепятся также вертикальные связи.

Рассмотренное конструктивное решение опорных узлов типовых ферм является универсальным, так как позволяет опирать стропильные фермы не только на стальные колонны, но и на подстропильные фермы, а также на железобетонные колонны, если в их оголовке предусмотрена стальная опорная плита.

6.4 Стыки поясов ферм из уголков

Для упрощения конструкции фермы желательно избегать устройства стыков поясов, а выполнять их неразрезанными в узлах и, следовательно, постоянного сечения по длине, несмотря на изменения усилия в них от панели к панели. Однако по условиям перевозки фермы даже небольших пролетов (l 18 м) приходится членить на отправочные марки и поэтому требуется устраивать так называемые монтажные или укрупнительные стыки. Фермы пролетами до 36 м обычно делятся на две отправочные марки и в связи с этим укрупнительные стыки размещаются в середине пролета фермы.

Кроме укрупнительных, в фермах пролетами более 24 м делают также заводские стыки поясов. Их приходится выполнять, так как наибольшая нормальная длина проката составляет 13 м и получение уголков большей длины требует специального согласования. Заводские стыки поясов могут выполняться в узлах фермы и вне узлов. При устройстве стыка в узле целесообразно одновременно изменять сечение пояса, поэтому стыки следует делать в тех узлах, где значительно меняется усилие в поясе.

Стык поясов может осуществляться с помощью уголковых накладок того же сечения, что и стыкуемые элементы, или посредством листовых накладок.

Конструкция заводского стыка пояса вне узла с уголковыми накладками показана на рисунке 39, а. Для плотного прилегания стыковых накладок к стыкуемым уголкам снимается фаска по обушкам уголковых накладок, что несколько уменьшает их сечение.

Рис. 39. Заводской стык нижнего пояса фермы: а - вне узла с уголковыми накладками; б - в узле с листовыми накладками

Однако это уменьшение сечения компенсируется прокладкой, которая вводится между стыкуемыми уголками.

Для создания стыка, равнопрочного соединяемым элементам, сварные швы, крепящие накладки к поясу, рассчитываются на усилие, равное несущей способности пояса, N = A· R_y·_c.

Необходимая длина шва по одну сторону от стыка находится в предположении равномерного распределения усилия между четырьмя швами по формуле:

(31)

Прокладка приваривается конструктивными швами, катет которых принимается по таблице П11.

Недостатком стыка с уголковыми накладками является то, что при изменении сечения пояса толщина полок стыкуемых уголков должна быть одинаковой. Стыки же с листовыми накладками такого недостатка не имеют, поэтому они находят широкое применение.

На рисунке 39, б показан заводской стык нижнего пояса, выполненный в узле. Горизонтальная полка каждого из поясных уголков перекрывается листовой накладкой, имеющей скос под углом 15°, что обеспечивает более равномерную передачу усилия по ширине полки уголка. Чтобы уменьшить сварочные напряжения в фасонке и накладках, между торцами стыкуемых поясных уголков следует оставлять зазор не менее 50 мм.

Фактическая работа стыка сложна, но расчет ведется по упрощенной схеме. Неточность расчетной схемы косвенно учитывается увеличением усилий, действующих в поясе, на 20%.

Таким образом, расчет стыка ведется на усилия, действующие соответственно слева и справа от узла: 1,2 N₁ и 1,2 N₂.

Усилие с левых уголков передается на накладки через сварные швы Ш1 и на фасонку через швы Ш2 (рис. 39,6), которые соответственно, рассчитываются на усилия, приходящиеся на обушки и перья уголков (23):

Тогда длина этих швов определяется по формулам:

На правой половине накладок выполняются такие же швы, как на левой, т. е. длиной l₁ .

Усилие с правых уголков перелается стыковыми накладками на левые утолки, а также швами Ш3 и Ш4 на узловую фасонку.

Швы Ш3 должны быть рассчитаны на восприятие усилия, приходящегося на перья правых уголков:

Швы Ш4 должны воспринимать усилие:

т.е. оставшуюся часть усилия 1,2 N₂, которая не передана стыковыми накладками и швами у перьев уголков.

Сечение стыковых накладок находится из условия прочности по усилию S₁, переданному на них швами Ш1:

(32)

где t_s -- толщина накладки;

b_s -- ширина накладки, назначаемая конструктивно.

6.5 Узлы ферм из труб

В фермах из труб рекомендуется выполнять бесфасоночные узлы с непосредственным примыканием элементов решетки к поясам (рис. 40). При таком решении, если осуществляется точное центрирование стержней в узле по их геометрическим осям, в зависимости от соотношения диаметров сопрягаемых труб и углов между ними может получиться, что подходящие раскосы либо не пересекаются между собой, либо имеют общий участок сварного шва, либо взаимно пересекаются. Последний случай нежелателен.

Рис. 40 Типовая ферма из круглых труб

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. С чего начинается конструирование узлов фермы.

2. Какая часть поперечного сечения уголка называется пером, а какая - обушком.

3. Как распределяются усилия, действующие в элементе, между сварными швами по перу и по обушку.

4. Из какого условия определяется площадь опорной плиты, на которую опирается ферма.

5. На какое усилие рассчитываются сварные швы, крепящие плиту к фасонке и ребрам жесткости.

ГЛАВА VII. КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

7.1 Задание на проектирование, состав и объем проекта

Целью курсового проектирования по дисциплине «Строительные конструкции» является закрепление студентами полученных теоретических знаний по расчету элементов конструкций. Тематика проектирования отвечает учебным задачам подготовки инженеров и увязана с решением практических вопросов конструирования элементов кровли.

При выполнении курсового проекта студент должен научиться пользоваться строительными нормами, ГОСТами, типовыми проектами, а также учебной, справочной и научной литературой. В проекте должны найти отражение требования стандартов единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

В бланке задания (прил. 7) для курсового проекта указывается вид проектируемой фермы, генеральные размеры и тип кровли, район строительства, даются указания по выполнению проекта.

Выполненный проект должен состоять из:

- расчетно-пояснительной записки (25 - 30 страниц формата А4); оформляется в соответствии со следующими требованиями: текст делится на разделы, подразделы и пункты; разделы должны иметь порядковую нумерацию в пределах всей записки и обозначаться арабскими цифрами, подразделы нумеруются арабскими цифрами в пределах каждого раздела, пункты нумеруются арабскими цифрами в пределах каждого подраздела; формулы, рисунки и таблицы должны иметь самостоятельную последовательную нумерацию в пределах раздела;

- при ссылках на используемую литературу, рекомендованную в библиографическом списке, указывается номер источника, а также номера страниц, приложений, таблиц, пунктов указаний; написание текста записки четкое, соблюдая следующие размеры полей: левое - 20 мм, правое - 20 мм, верхнее и нижнее - 20 мм; страницы должны иметь сквозную нумерацию арабскими цифрами, проставляемыми в средине нижней части страницы; настоящие указания составлены с учетом требований и могут быть использованы студентом в качестве примера оформления пояснительной записки);

- рабочих чертежей в стадии КМД, выполненных на листе ватмана формата А 2 в соответствии с требованиями [15].

7.2 Указания к выполнению проекта

Указания составлены в той последовательности, которая рекомендуется при выполнении проектов. В примерах расчета рассматриваются варианты, наиболее характерные в практике проектирования. Студент, имея данный порядок расчетов и заключений, решает поэтапно конкретные задачи своего варианта.

7.2.1 Определение расчетных нагрузок на ферму

На ферму действуют два вида нагрузок:

постоянная от собственного веса конструкций покрытия;

временная снеговая, которую можно отнести только к кратковременной с полным нормативным ее значением.

Пример 1.

Определить постоянную нагрузку от веса покрытия и временную снеговую нагрузку (для беспрогонного типа) при заданной конструкции кровли:

по фермам уложены крупнопанельные ж/б плиты размером 3х6 м; по плитам - утеплитель толщиной 10 см с удельным весом 6 кН/м³; асфальтовая стяжка толщиной 20 мм с удельным весом 18 кН/м³; гидроизоляционный ковер из 3-х слоев рубероида и защитного гравийно-битумного слоя. Собственная масса фермы и связей 0,35 кН/м². Снеговой район - IV.

Решение. Величины расчетных нагрузок на 1 м² (горизонтальной проекции) площади покрытия от собственного веса конструкции удобно определять в табличной форме (табл. 7).

Таблица 7

№	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка от веса покрытия gн (кН/м2)	Коэффициент надежности по нагрузке f	Расчетная нагрузка от веса покрытия gр (кН/м2)
1	Защитный гравийно-битумный слой h=15мм	0,30	1,3	0,390
2	3-слойный гидроизоляционный ковер	0,15	1,3	0,195
3	Асфальтовая стяжка h=20мм	0,36	1,3	0,468
4	Утеплитель-пенобетон h=100мм, =6,0кН/м3	0,60	1,3	0,780
5	ж/б плита ПНС-4 0,3х3х6	1,27	1,1	1,4
6	Стропильная ферма	0,30	1,05	0,315
7	Связи	0,05	1,05	0,052
	Итого	3,03 кН/м2		3,6 кН/м2
8	Временная -снег по всему покрытию	1,5	1,4	2,1
	Всего	4,53 кН/м2		5,70 кН/м2

При расчете удобно определять усилия в стержнях фермы отдельно от каждого вида нагрузки. Для этого вычислим узловые силы от постоянной и снеговой нагрузок по формулам:

G_узл = g·d·BP_узл = Р·d·B , где

g - расчетная нагрузка (кН/м²) от веса элементов конструкции покрытия (табл.1)

Р - расчетная снеговая нагрузка;

d - длина панели верхнего пояса фермы: d = 3м/Сosб = 3м/0,99 = 3,03 м

В - расстояние между стропильными фермами.

G_узл = 3,6·3,03·6 = 65,45 кН; P_узл = 2,1·3,03·6 = 38,17 кН.

Пример 2.

Определить нагрузку от веса покрытия при заданной конструкции кровли:

стальной профилированный настил толщиной 1 мм, уложенный по стальным прогонам; пароизоляция - слой рубероида на мастике; плитный пенополистирол толщиной 50 мм; защитный слой рубероида; основной 3-х слойный ковер рубероида; гравий втопленный в битум (15 мм). Собственная масса фермы и связей 0,35 кН/м² .

Решение.

Величины расчетных нагрузок на 1 м² (горизонтальной проекции) площади покрытия от собственного веса конструкции удобно определять в табличной форме (табл.8).

Таблица 8

№	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка от веса покрытия gн (кН/м2)	Коэффициент надежности по нагрузке f	Расчетная нагрузка от веса покрытия gр (кН/м2)
1	Защитный гравийно-битумный слой h=20 мм	0,40	1,3	0,520
2	3-слойный гидроизоляционный ковер	0,10	1,3	0,130
3	Утеплитель: -пенобетон h=100мм,=6,0кН/м3 - пенополистирол =0,5 кН/м3 - минераловатные плиты = 1-3 кН/м3 h= 80 - 100мм	·h	1,3	0,780
4	Пароизоляция - слой рубероида	0,05	1,3	0,065
	Профилированный настил: д = 1 мм д = 0,8 мм	0,15 0,12	1,1	0,13 0,165
5	Прогоны	0,12-0,18	1,1	0,13-0,2
6	Стропильная ферма	0,30	1,05	0,315
7	Связи	0,05	1,05	0,052
	Итого	1,74 - 1,83 кН/м2		2,12 - 2,23 кН/м2

7.2.2 Определение усилий в стержнях фермы и подбор сечений стержней

Расчетные усилия в стержнях фермы определяются с помощью построения диаграммы Максвелла-Кремоны от единичной нагрузки.

Усилия от постоянной нагрузки находим, умножив единичные усилия на постоянную нагрузку G_узл. Усилия от снеговой нагрузки находим, умножив узловую снеговую нагрузку P_узл на наибольшее единичное усилие в стержне.

Расчетные усилия в стержнях фермы сводим в таблицу, форма которой приведена ниже (табл. 9).

Таблица 9

Наименов. эл-та	Стержень	Усилие от единичной нагрузки	Ng кН	Nр кН	Расчетное ус-ие, кН
		слева	справа	с 2-х
Верхний пояс
Нижний пояс
Раскосы
Стойки

По полученным максимальным усилиям подбираем сечения стержней в соответствии с формулами, приведенными в п.5 гл.V. Результаты подбора сечений стержней сводим в таблицу 10.

Таблица 10

Наименование стержня

Обозначение

Расчетное усилие, кН

Сечение

Площадь, см2

Расчетная длина

Радиус инерции

Гибкость

ц мин

гс

у кН/см2

lx

ly

rx

ry

лx

лy

ВП

НП

Р

С

Пример 3. Подбор сечений сжатых стержней (верхний пояс)

Определить требуемую площадь поперечного сечения сжатого стержня верхнего пояса при следующих исходных данных:

- сталь 09Г2С с расчетным сопротивлением стали R_у = 230 МПа;

- расчетное сжимающее усилие в стержне N = ? 500 кН;

- расчетные длины стержня l_x = l_y = 3м.

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков.

Решение.

Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:

А_тр = N/(ц*R_у*г_с) ,

где N - расчетное сжимающее усилие в стержне;

R_у - расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

ц- коэффициент продольного изгиба;

г_с =0,95 - коэффициент условий работы.

Задаемся гибкостью стержня л=100, следовательно, ц=0,582 (см. прил. 7).

Требуемая площадь сечения:

А_тр = 500·10³ / 0,582 ·0,95 · 230·10⁶ = 3,93 · 10^-3 м² = 39,3 см²

Требуемый радиус инерции: r_x,тр = l/л = 300/100 = 3 см

По требуемым площади и радиусу инерции ближе всего подходит сечение из двух уголков 2 _L 125х 9; А =2·22 = 44 см²; r_х = 3,86 см.

Для полученного радиуса инерции гибкость стержня изменится и станет равной: л_х = 300/3,86 = 78; соответственно изменится коэффициент продольного изгиба ц = 0,726.

Проверяем устойчивость стержня при полученном значении ц:

у = 500·10³ / 0,726 ·0,95· 4,4 · 10^-3 = 165 МПа < 230 МПа

Сечение имеет большой запас.

Принимаем новое сечение 2 _L 100X10; А = 2·19,2 = 38,4 см²; r_х = 3,05 см.

...