Основы оценки предприятия

2.2 Способы возмещения инвестиционного капитала (метод Ринга, метод Инвуда, метод Хоскольда)

Существуют три способа возмещения инвестированного капитала при полной потере объектом стоимости к концу срока владения:

прямолинейный возврат капитала (метод Ринга);

возврат капитала по фонду возмещения и ставке дохода на инвестиции (метод Инвуда). Его иногда называют аннуитетным методом;

возврат капитала по фонду возмещения и безрисковой ставке процента (метод Хоскольда).

Метод Ринга. Этот метод целесообразно использовать, когда ожидается, что возмещение основной суммы будет осуществляться равными частями. Годовая норма возврата капитала рассчитывается путем деления 100 %-ой стоимости актива на остающийся срок полезной жизни, то есть это величина обратная сроку службы актива. В этом случае считается, что средства, направляемые в фонд возмещения, не реинвестируются. Формула коэффициента капитализации принимает следующий вид:

Rk = Rd + 1/n, (2.14)

где n - оставшийся срок экономической жизни.

Например. Условия инвестирования:

Срок службы объекта - 5 лет;

R - ставка доходности инвестиций -12 %;

Сумма вложений капитала в недвижимость 10000 тенге.

Требуется определить коэффициент капитализации по методу Ринга.

Решение: Ежегодная прямолинейная норма возврата капитала составит 20 %, т.к. за 5 лет будет списано 100 % актива (100: 5 = 20). В этом случае коэффициент капитализации составит 32 % (12 % + 20 % = 32 %).

Возмещение основной суммы капитала с учетом требуемой ставки доходности инвестиций отражено в таб. 2.1.

Таблица 2.1. Возмещение инвестируемого капитала по методу Ринга

№ п/п	Остаток капиталовложений на начало периода	Возмещение капиталовложений	Доход на инвестированный капитал (12 %)	Общая сумма дохода
1	10000	2000	1200	3200
2	8000	2000	960	2960
3	6000	2000	720	2720
4	4000	2000	480	2480
5	2000	2000	240	2240
	Всего за 5 лет	10000	3600	13600

Возврат капитала происходит равными частями в течение срока службы объекта недвижимости.

Метод Инвуда используется, если сумма возврата капитала реинвестируется по ставке доходности инвестиции. В этом случае норма возврата как составная часть коэффициента капитализации равна фактору фонда возмещения при той же ставке процента, что и по инвестициям

Rk = R + SFF(n,Y), (2.15)

где SFF - фактор фонда возмещения;

Y = R - ставка дохода на инвестиции.

Например. Условия инвестирования:

срок владения объектом - 5 лет;

дохода на инвестиции составляет 12 %.

требуется определить коэффициент капитализации.

Решение: Коэффициент капитализации рассчитывается как сумма ставки дохода на инвестиции 0,12 и фактора фонда возмещения (для 12 %, 5 лет) 0,1574097. Коэффициент капитализации равен 0,2774097.

Таблица 2.2. Возмещение инвестированного капитала по методу Инвуда

№ п/п	Остаток основной суммы капитала на начало года	Общая сумма возмещения	в том числе
			% на капитал	Возмещение основной суммы
1	10000	2774,10	1200	1574,10
2	8425,90	2774,10	1011,11	1762,99
3	6662,91	2774,10	799,55	1974,55
4	4688,36	2774,10	562,60	2211,50
5	2476,86	2774,10	297,22	2476,88

Метод Хоскольда. Используется в тех случаях, когда ставка дохода первоначальных инвестиций несколько высока, что маловероятно реинвестирование по той же ставке. Для реинвестируемых средств предполагается получение дохода по безрисковой ставке:

Rk = R + SFF(n,Yб), (2.16)

где Yб - безрисковая ставка процента.

Например. Инвестиционный проект предусматривает ежегодный 12%-ый доход на инвестиции (капитал) в течение 5 лет. Суммы в счет возврата инвестиций могут быть без риска реинвестированы по ставке 6 %. Определить коэффициент капитализации.

Решение: Если норма возврата капитала равна 0,1773964, что представляет собой фактор фонда возмещения для 6 % за 5 лет, то коэффициент капитализации равен 0,2973964 (0,12 + 0,1773964).

Если прогнозируется, что инвестиции потеряют стоимость лишь частично, то коэффициент капитализации рассчитывается несколько иначе, поскольку частично возмещение капитала производится за счет перепродажи недвижимости, а частично за счет текущих доходов.

Например. Прогнозируется продажа объекта недвижимости через 5 лет за 50 % его первоначальной цены. Ставка дохода на инвестиции составляет 12 %. Требуется определить коэффициент капитализации.

Решение: По методу Ринга норма возврата капитала равна 10 % (50 %: 5 лет); Rk = 0,1 (норма возврата капитала) + 0,12 (ставка доходности инвестиций) = 0,22 = 22 %.

По методу Инвуда норма возврата капитала определяется путем умножения фактора фонда возмещения на процент потери первоначальной цены недвижимости.

50 %-ная потеря 0,1574097 = 0,07887.

Rk = 0,07887 (норма возврата капитала) + 0,12 (ставка дохода на инвестиции) = 0,19887 = 19,87 %.

При падении цены актива, вне зависимости от того рассчитывается ли норма возврата капитала методом Ринга, Хоскольда, или Инвуда ставка доходности инвестиций меньше ставки капитализации Rk R.

Если при вложении инвестиций в недвижимость инвестор рассчитывает на то, что в будущем цена недвижимости возрастает, то расчет строится на прогнозе инвестора о повышении цены земли, зданий, сооружений под влиянием увеличения спроса на отдельные виды недвижимости или из-за роста инфляции. В связи с этим появляется необходимость учета в ставке капитализации прироста стоимости капиталовложений.

Например. Требуемая ставка дохода на капитал равна 12 %. Прирост цены недвижимости к концу 5 лет составит 40 %.

Решение: В случае повышения стоимости инвестиционных средств выручка от продажи не только обеспечивает возврат всего вложенного капитала, но и приносит часть дохода, необходимого для получения 12 % ставки дохода на капитал. Поэтому коэффициент капитализации должен быть уменьшен с учетом ожидаемого прироста капитала. Рассчитаем отложенный доход: 0,4 0,1574 (фактор фонда возмещения за 5 лет при 12 %) = 0,063. Из ставки доходности инвестиций на капитал вычитается отложенный доход и, таким образом, определяется коэффициент капитализации.

Rk = R - SFF (n,Y), (2.17)

где - процент прироста цены актива.

Таким образом, если прогнозируется прирост стоимости актива, то ставка дисконтирования будет больше ставки капитализации Rk R.

Метод рыночной экстракции.

Основываясь на рыночных данных по ценам продаж и значений ЧОД сопоставимых объектов недвижимости, можно вычислить коэффициент капитализации:

, (2.18)

где, ЧОД - чистый операционный доход i-го объекта-аналога.

Vi - цена продажи i-го объекта-аналога.

В этом методе нет отдельного учета возврата капитала и дохода на капитал.

Таблица 2.3. Расчет коэффициента капитализации Rk методом рыночной выжимки

Показатель	Объект
	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
Цена продажи (долл.)	120000	90000	140000	75000
ЧОД (долл.)	20750	15000	25500	12000
Общий коэффициент капитализации	0,172	0,166	0,182	0,160
Среднее значение общего коэффициента капитализации	0,17

При всей внешней простоте применения этот метод расчета вызывает определенные сложности - информация по ЧОД и ценам продаж относится к категории непрозрачной информации.

Данный метод расчета коэффициента капитализации используется только в условиях устойчивого рынка. При растущем рынке коэффициент капитализации снижается.

Методы расчета коэффициента капитализации с присутствием заемных средств рассмотрены ниже.

Таким образом, специфика метода капитализации доходов заключается в следующем:

в текущую стоимость переводится чистый операционный доход за один временной период (при условии, что величины будущих доходов постоянны);

не рассчитывается цена реверсии;

коэффициент капитализации рассчитывается для недвижимости:

профинансированной собственным капиталом - методом рыночной выжимки, либо методом определения коэффициента капитализации с учетом возмещения капитальных затрат;

профинансированной с привлечением заемного капитала - методом связанных инвестиций.

Преимущества метода прямой капитализации заключаются в его относительной простоте и удобстве применения для оцненки объектов, сданных в долгосрочную аренду надежным арендаторам, а также в том, что этот метод непосредственно отражает рыночную конъюнктуру, так как при его применении анализируется с точки зрения соотношения дохода (I) и стоимости (V), как правило, большое количество сделок с недвижимостью (когда коэффициент капитализации определяется методом рыночной выжимки).

Недостатки метода прямой капитализации состоят в том, что применение его затруднительно, когда отсутствует информация о рыночных сделках, и не проведен экономический анализ соотношения дохода и стоимости;

метод не рекомендуется применять, если объект недостроен, не вышел на уровень стабильных доходов или если объект серьезно пострадал в результате форс-мажорных обстоятельств и требует серьезной реконструкции.

2.3 Метод дисконтированных денежных потоков

Метод дисконтированных денежных потоков (ДДП) позволяет оценить объект в случае получения от него нестабильных денежных потоков, моделируя характерные черты их поступления. Данный метод является более универсальным, чем метод капитализации доходов. Применяется метод ДДП, когда:

предполагается, что будущие денежные потоки будут существенно отличаться от текущих;

существуют данные, позволяющие обосновать размер этих будущих потоков от недвижимости;

потоки доходов и расходов носят сезонный характер;

оцениваемая недвижимость - крупный многофункциональный коммерческий объект;

объект недвижимости строится или только что построен и вводится (или введен в действие).

Метод дисконтированных денежных потоков позволяет оценить стоимость недвижимости на основе текущей стоимости дохода, состоящего из прогнозируемых денежных потоков и остаточной стоимости.

Для применения метода ДДП необходимы следующие данные:

длительность прогнозного периода;

прогнозные величины денежных потоков, включая остаточную стоимость (реверсию) - то есть выручку от продажи объекта недвижимости в конце срока владения;

ставка дисконтирования;

Алгоритм расчета метода ДДП.

1. Определение прогнозного периода зависит от объема информации, достаточной для долгосрочных прогнозов. Тщательно выполненный прогноз позволяет предсказать характер изменения денежных потоков на более долгий срок.

В международной оценочной практике средняя величина прогнозного периода 5-10 лет, тогда как для российских условий типичной величиной будет период длительностью 3-5 лет. Это реальный срок, на который можно сделать обоснованный прогноз.

2. Прогнозирование величин денежных потоков, включая реверсию, требует:

а) тщательного анализа на основе финансовой отчетности, представляемой заказчиком о доходах и расходах от объекта недвижимости, ретроспективном периоде;

б) изучения текущего состояния рынка недвижимости и динамики изменения его основных характеристик;

в) прогноз доходов и расходов на основе реконструированного отчета о доходах.

При оценке недвижимости методом ДДП рассчитывается несколько уровней дохода от объекта (для каждого прогнозного года):

потенциальный валовый доход;

действительный валовый доход;

чистый операционный доход;

денежный поток до уплаты налогов;

денежный поток после уплаты налогов.

Последний уровень дохода используется для оценки крайне редко, поскольку здесь речь идет о подоходном налоге собственника (или налоге на прибыль предприятия, если собственник - юридическое лицо), величина которого, и, соответственно, величина денежного потока зависит и от других источников дохода.

В качестве дисконтируемого уровня дохода чаще всего используются две величины: ЧОД - если требуется оценить стоимость объекта в целом, то есть стоимость всего инвестированного капитала безотносительно его источников; и денежный поток до уплаты налогов (ДПДН) - если требуется оценить стоимость собственного капитала, инвестированного собственником. ДПДН и ЧОД отличаются на величину расходов по обслуживанию долга (ипотечного кредита).

Прогноз денежных потоков от эксплуатации объекта недвижимости (складской комплекс общей площадью 114708 кв. м; отапливаемая площадь 65449 кв.м., незастроенная площадь земельного участка 21,88 га).

Длительность прогнозного периода 3 года; ставки арендной платы рассчитываются с учетом рыночной информации по аренде складских помещений, темпы роста ставок арендной платы (2 %), поправки на недосбор и недозагрузку по трем годам прогнозного периода и первого года постпрогнозного периода примем следующие:

Таблица 2.4. Динамика недосбора и недозагрузки

Недозагрузка	Недосбор
1	2	3	4	1	2	3	4
25 %	20 %	10 %	6 %	15 %	10 %	5 %	5 %

Расходы:

1. Налоги. Общая величина налога на землю составит 56992$, округленно 57000$. Предполагается, что величина налога на землю будет оставаться постоянной в течение прогнозного периода и по его окончании.

2. Налог на имущество (здания, сооружения) рассчитывается от балансовой стоимости этого имущества (в размере 2 %). Предполагается, что земельные участки застроены наилучшим и эффективным способом, то есть в прогнозный период не будут строиться новые улучшения. Размер налога по периодам останется неизменным.

3. Коммунальные платежи. Размер коммунальных платежей рассчитывается на основании данных, полученных с аналогичных складских комплексов в пересчете на доллары США.

Таблица 2.5. Расчет коммунальных услуг

электроэнергия - $0,25 /кв.м./год;	$28677 (114708 * 0,25)
отопление, горячее водоснабжение - $0,35/кв. м./год;	$29907 (65449 * 0,35)
водопровод, канализация - $0,6/кв. м./год.	$68825 (114708 * 0,6)
уборка помещений и прилегающих территорий - $0,8/кв.м./год и $250/га/год соответственно	$97236 (114708 * 0,8 + 21,88 * 250)
ИТОГО:	$224645

Предполагается, что величина коммунальных платежей с каждым годом будет увеличиваться на 4 %.

4. Отчисления на оплату труда. Эти затраты рассчитываются на основе данных прошлых периодов. Так, заработная плата всего персонала составит 90000$, а представительские расходы, суточные и подъемные - 15000$. В прогноз закладываются следующие темпы роста этих статей.

Таблица 2.6. Темпы роста

Зарплата	5 %
Представительские расходы, суточные и подъемные	0

5. Охрана. Крупный складской комплекс требует охраны и предполагает выделение значительных сумм на организацию такой системы. В эту статью включаются расходы на организацию пропускного режима, патрулирование, эксплуатацию охранных систем и оборудования. В среднем необходимо выделять $10000 в месяц на охрану одного складского комплекса. Для оцениваемого объекта расходы на охрану составят $10000*12=$120000 в год.

Предполагается, что расходы на охрану объектов будут постепенно возрастать.

Таблица 2.7. Динамика изменения расходов на охрану и рекламу услуг объекта (в тыс. $)

ОХРАНА	РЕКЛАМА УСЛУГ
1	2	3	4	1	2	3	4
120	125	130	140	14	12	10	8

Резервный фонд на восстановление (на текущий ремонт).

Величина данной статьи берется в прямой зависимости от ПВД (8 %).

6. Управление. Расходы на управление учитываются независимо от того, кто управляет недвижимостью - сам владелец или управляющий по контракту. Принято определять величину этих расходов в процентах от ДВД (7 %).

7. Реклама услуг. Для сдачи складских помещений в аренду требуется проводить маркетинговые исследования рынка недвижимости, арендных ставок, приходится давать рекламу, проводить поиск арендатора. Такие затраты сейчас в среднем, по экспертным оценкам, составляют $14000 в год для складских комплексов. Для оцениваемого объекта расходы на рекламу составят $14000 в год.

Предполагается, что расходы на рекламу будут постепенно снижаться.

8. Обязательное страхование недвижимости.

Эта строка тоже рассчитывается на основе данных прошлых периодов и в пересчете в доллары США составляет 30000 единиц. Предполагается, что данная величина останется неизменной, так как по оцениваемым объектам не планируется в ближайшие три года вводить новые здания или сооружения.

9. Оплата услуг сторонних организаций.

Проведенный анализ показал, что наиболее вероятны следующие темпы роста данных услуг:

Таблица 2.8. Оплата услуг сторонних организаций

Услуги организаций
нотариальных, юридических и аудиторских организаций	3 %
коммерческих банков	2 %
Прочих организаций	0 %

10. Прочие расходы. Их величину примем равной 5 % ДВД, что характерно для большинства аналогичных объектов.

ЧОД равен ДВД минус все операционные расходы. Денежный поток до уплаты налогов - ЧОД минус расходы на обслуживание долга (в нашем примере объект недвижимости не обременен долгосрочными кредитами) минус отчисления на капиталовложения (принимаем эту величину равной 20 % ЧОД).

Следующий важный этап - расчет стоимости реверсии.

Стоимость реверсии можно спрогнозировать:

назначением цены продажи, исходя из анализа текущего состояния рынка, из мониторинга стоимости аналогичных объектов и предположений относительно будущего состояния объекта;

принятием допущений относительно изменения стоимости недвижимости за период владения;

капитализацией дохода за год, следующий за годом окончания прогнозного периода, с использованием самостоятельно рассчитанной ставки капитализации.

В учебном примере денежный поток в постпрогнозный период капитализируем по ставке 21 %. Стоимость реверсии равна: 4288770: 0,21 = 20422714$.

Таблица 2.9. Пример расчета денежного потока от эксплуатации объекта недвижимости

Прогноз денежного потока от эксплуатации объекта недвижимости	Прогнозный период			Постпрогнозный период
Расчет денежного потока	1	2	3	4
ПВД	8805000	8981100	9160722	9343936
Поправка на недозагрузку	25 %	20 %	10 %	6 %
Поправка на недосбор платежей	15 %	10 %	5 %	5 %
Прочие доходы	0	0	0	0
ДВД	5613188	6466392	7832417	8344135
Операционные расходы, в т.ч.	2538493	2677154	2878387	2983173
1. Налоги:	445000	445000	445000	445000
а) налог на землю	57000	57000	57000	57000
б) налог на имущество	388000	388000	388000	388000
2. Коммунальные платежи:	224645	233630,8	242976	252695,1
а) электроэнергия	28677
б) отопление, гор.вода	29907
в) водопровод, канализация	68825
г) уборка территории	97236
3. Оплата труда работников, в т.ч.	134070	140023,5	146274,7	152838,4
а) непосредственно зарплата	94500	99225	104186,3	109395,6
б) отчисления с зарплаты	24570	25798,5	27088,43	28442,85
в) представительские расходы и т.д.	15000	15000	15000	15000
4.Охрана	120000	125000	130000	140000
5. Резервный фонд на восстановление	704400	718488	732857,8	747514,9
6. Управление	392923,1	452647,4	548269,2	584089,5
7. Реклама услуг	14000	12000	10000	8000
8. Обязательное страхование недвижимости	30000	30000	30000	30000
9. Оплата услуг сторонних организаций:	222795	227044,9	231388,6	235828,3
а) юридические и аудиторские услуги	29400	30282	31190,46	32126,17
б) банковские услуги	168395	171762,9	175198,2	178702,1
в)прочие услуги	25000	25000	25000	25000
10.Прочие расходы	280659,4	323319,6	391620,9	417206,8
ЧОД	3074695	3789238	4954030	5360962
Капиталовложения (20 % ЧОД)	614939	757847,6	990806	1072192
Обслуживание кредита	0	0	0	0
Денежный поток (ДП) до уплаты налогов	2459756	3031390	3963224	4288770

Определение ставки дисконтирования.

Порядок определения ставки дисконтирования соответствует рассмотренному в подразделе 2.1.

Казахстанские оценщики ставку дисконтирования чаще всего рассчитывают методом кумулятивного построения (формула 4.9). Это объясняется наибольшей простотой расчета ставки дисконтирования по методу кумулятивного построения в текущих условиях рынка недвижимости. Предположим, что, безрисковая ставка составляет 6 %, премии за риск вложения в недвижимость и недостаточную ликвидность недвижимости - по 4 %, а премия за инвестиционный менеджмент - 2 %. Тогда, в соответствии с указанной формулой, ставка дисконтирования составит 16 %.

Расчет стоимости объекта недвижимости методом ДДП по формуле:

(2.19)

где: PV - текущая стоимость,

Ci - денежный поток периода t,

it - ставка дисконтирования денежного потока периода t,

TV - стоимость реверсии или остаточная стоимость

Остаточная стоимость или стоимость реверсии должна быть продисконтирована (по фактору последнего прогнозного года) и прибавлена к сумме текущих стоимостей денежных потоков.

Таким образом, стоимость объекта недвижимости равна:

текущая стоимость прогнозируемых денежных потоков плюс текущая стоимость остаточной стоимости (реверсии). В нашем примере она составит около 20 000 000.

3. Временная оценка денежных потоков

Стоимость собственности, приносящей доход, определяется текущей стоимостью денежных потоков, которые ожидается получать в различные периоды времени в будущем.

Временная теория стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменения со временем стоимости денег происходят под влиянием целого ряда факторов. Важнейшими факторами можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты. Следует особо подчеркнуть, что денежные суммы имеют неодинаковую стоимость во времени даже в отсутствие инфляции. Например, сегодняшняя ценность 10 тысячи тенге, которая лежит у вас в бумажнике, и 10 тысячи тенге, которая будет вам выплачена в виде заработной платы через 1 месяц, неодинакова, хотя номинально суммы равны. Имеющуюся тысячу вы можете сегодня поместить на срочный депозит в банк (или инвестировать в любой приносящий доход актив) и спустя месяц получить доход от процентов, скажем, 500 тенге. Отсюда важное правило: чем дальше в будущем отстоят от нас предполагаемые денежные суммы, тем меньше их сегодняшняя ценность. Для правильного и точного определения стоимости денег во времени необходимо учитывать ряд факторов: (1) номинальные денежные суммы; (2) сроки инвестирования (накопления дохода); (3) периодичность начисления процентов (дохода); (4) ставку дохода (ее могут называть ставкой или нормой процента, а также ставкой или нормой дисконтирования - это все синонимы).

3.1 Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы)

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов. Различают технику простого и сложного процента.

Простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора.

Пример:

Вклад в 10.000 долл. внесен на счет под 12 % годовых. Какая сумма будет на счете к концу второго года?

10.000*(1+0,12*2)=12,400.

Сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода.

Рассмотрим процесс накопления в динамике.

Год	Накопленная сумма (долл.)
1.	10.000*112 %=11.200
2.	11.200*112 %=12.544

Базовая формула для расчета будущей стоимости:

,

где FV - будущая стоимость (стоимость в какой-то определенный момент времени в будущем);

PV - текущая стоимость (стоимость на сегодняшний день; в практическом смысле - на дату оценки)

i - ставка процента

n - число периодов начисления процентов

При PV=1, формула имеет вид:

На данном рисунке показана известная нам величина текущей стоимости PV=1, горизонтальная ось изображает срок накопления денежных сумм, а на момент времени n показана неизвестная нам будущая стоимость FV, которую можно определить по указанной формуле.

Поскольку сложный процент применяется очень часто и широко, были разработаны стандартные таблицы, содержащие предварительно рассчитанные факторы сложного процента. Фактором называется число, которое, будучи перемноженным на заданное число, дает искомый результат. В таблице факторы будущей стоимости показаны в колонке 1.

Более частое начисление процента.

Нередко период накопления короче года. Начисление процентов может происходить раз в полгода, в квартал, раз в месяц и т. д. В данном случае необходима корректировка базовой формулы будущей стоимости. При корректировке число лет, на протяжении которых происходит накопление, умножается на частоту начисления процентов в течение одного года, а номинальная ставка процента делится на частоту начисления.

FV=PV*(1+i/m)^n*m,

где m - частота начисления процента

Пример:

На вклад в 10.000 долл. процент начисляется раз в квартал. Годовая ставка процента равна 12. Какая сумма будет на счете в конце второго года?

10.000*(1+0,12/4)^2*4=10.000*1,2668=12.668

Вопросы для контроля:

1. Стоимость земельного участка, купленного за 20.000 долл., повышается на 15 % в год (по сложному проценту). Сколько он будет стоить через пять лет?

Ответ:

20.000*2,011357=40.227,14.

3.2 Текущая стоимость единицы

Текущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем.

Процесс определения текущей стоимости единицы (его также называют дисконтированием; не путать с дисконтом - скидкой!) аналогичен процессу накопления дохода от процентов, но имеет обратную направленность во времени: от будущего к настоящему. То есть мы определяем, сколько нужно сегодня вложить в приносящий периодический доход от процентов актив, чтобы в конкретный момент времени в будущем получить заранее заданную сумму. При определении текущей стоимости ставку процента, по которой начисляется периодический доход, чаще называют ставкой дисконтирования.

Функция текущей стоимости единицы дает возможность определить стоимость суммы в данный момент, если известна ее величина в будущем, число периодов и ставка процента.

где PV - текущая стоимость;

FV - будущая стоимость;

i - ставка процента (ставка дисконтирования)

n - число периодов начисления процентов

Фактор текущей стоимости единицы в таблице показан в колонке 4.

При FV =1, формула имеет вид

.

Данный рисунок иллюстрирует известную будущую стоимость FV=1 в момент времени n. Требуется определить неизвестную текущую стоимость PV в нулевой момент времени, то есть на сегодняшний день.

Пример:

При 10 %-ой ставке процента текущая стоимость 100.000 долл., ожидаемых к получению через год, равна?

100.000*0,909091=90909,1.

Проверка:

Если сегодня инвестор вкладывает 90909,1 долл. и в течение следующего года может получить чистый доход в 10 %, т. е. 9090,91, то через год его капитал будет составлять 100.000 долл. (90909,1+9090,91)

Вопросы для контроля:

3. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 12 % годовых при ежемесячном накоплении, для того, чтобы через 4 года получить 10.000 долл.?

Ответ:

10.000*0,62026=6202,6.

4. Сколько надо положить на счет в банке под 20 % годовых, чтобы через десять лет купить квартиру за 120.000 долл.?

Ответ:

120.000*0,161506=19380,72.

3.3 Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет - это денежный поток, в котором равные суммы выплачиваются через одинаковые промежутки времени. Различают аннуитет обычный и авансовый. Обычный - возникает в конце периода начисления процентов, а авансовый - в начале.

Текущая стоимость обычного аннуитета при заданной ставке дисконтирования может быть рассчитана путем оценки каждого платежа в отдельности. При этом сумма каждого платежа умножается на соответствующий фактор текущей стоимости единицы. Текущая стоимость аннуитета обозначается а(n,i).

На рисунке показано как несколько аннуитетных платежей, по отдельности равных 1, преобразуются в неизвестную величину текущей стоимости аннуитета на нулевой момент времени.

Пример:

Ежегодный платеж по аренде составляет 300.000 долл. Ставка дисконтирования равна 10 %. Какова текущая стоимость платежей за пять лет?

Решение:

Текущая стоимость аннуитета равна.

300000*3,7908=1137240 долл.

Авансовый аннуитет.

Для того, чтобы фактор обычного аннуитета превратить в фактор авансового аннуитета, необходимо взять фактор обычного аннуитета для потока доходов, укороченного на один период, и добавить к нему единицу. При добавлении единицы учитывается первое поступление, которое не следует дисконтировать. При сокращении потока на один период во внимание принимается текущая стоимость остальных платежей.

Пример: На протяжении четырех лет уплачивается арендная плата в сумме 3.000 долл. Платеж осуществляется в начале каждого года. Ставка дисконта равна 15 %. Определить текущую стоимость арендных платежей.

Решение: 3000*(2,28323+1) = 9849,69 долл.

Вопросы для контроля:

5. Какова текущая стоимость ипотечного кредита, предусматривающего выплату 1000 долл. в конце каждого года на протяжении 5 лет? Ставка дисконта равна 10 %.

Ответ: 1000*3,79079=3790,79

6. Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 5000 долл. Приемлемая годовая ставка дисконта - 15 %. Какова текущая стоимость платежей за 8 месяцев?

Ответ: 5000*(6,66273+1) = 38313,65.

Использование двух факторов.

Доход, ожидаемый от собственности, часто состоит из двух частей:

1. поток доходов от текущей деятельности;

2. единовременная сумма от перепродажи актива.

Оценка инвестиционной привлекательности требует в ряде случаев дифференциации ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций. Учет различий в уровне риска требует от оценщика использования соответствующих ставок дисконта.

Пример: Владелец бензоколонки предполагает в течение пяти лет получать ежегодный доход в сумме 30.000 долл. В конце пятого года он планирует продать бензоколонку за 100.000 долл.

Прогнозирование доходов от эксплуатации собственности имеет большую степень точности, чем прогнозирование цены продажи, поэтому ставки дисконта равны соответственно 10 % и 15 %.

Определить текущую стоимость совокупного дохода от бензоколонки.

Решение:

1. Текущая стоимость потока дохода от эксплуатации:

30.000*3,79079=113.723,7 долл.

2. Текущая стоимость дохода от продажи:

100.000*0,49718 = 49.718 долл.

3. Текущая стоимость совокупного дохода:

113.723,7 + 49.718 = 162.441,7 долл.

Потоки доходов от собственности могут увеличиваться или уменьшаться. Оценка повышающихся или снижающихся потоков доходов с использованием сложного процента может быть проведена различными путями.

Пример: Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых трех лет ежегодный доход в 750.000 долл. В последующие пять лет доход составит 950.000 долл. в год. Определить текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта равна 10 %.

Решение:

Вариант №1. В данном случае текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 750.000 долл. за первые три года и потока доходов в 950.000 долл. за последующие пять лет.

1. Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые три года.

750.000*2,48685 = 1.865.137 долл.

2. Определим текущую стоимость арендной платы за последующие пять лет. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае будет равен разности факторов, соответствующих рыночному и начальному периоду возникновения измененной суммы арендной платы по отношению к текущему, т. е. нулевому периоду. Повышенная аренда поступала с конца третьего по конец восьмого периода, следовательно, в расчетах должны быть использованы факторы - 2,48685 и 5,33493.

950.000 *(5,33493-2,48685)=2.705.676 долл.

3. Суммарная текущая стоимость арендной платы:

1.865.137 + 2.705.676 = 4.570.813 долл.

Вариант №2

Арендная плата. Текущая стоимость суммарного потока доходов равна разности потока доходов в 950.000 долл., полученного за все восемь лет, и несуществующего потока доходов в 200.000 долл. (950-750) за первые три года.

Решение:

1. Рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды, исходя из предположения, что все 8 лет она составляла ежегодно 950 тыс. долл.

950.000*5,33493 = 5.068.184 долл.

2. Рассчитаем текущую стоимость завышенной суммы аренды, которая существовала три года.

200.000*2,48685 = 497.370 долл.

Текущая стоимость арендной платы за 8 лет составляет

5.068.184-497.370 = 4.570.814 долл.

Вариант №3

Арендная плата. Этот вариант решения предполагает, что текущая стоимость совокупного дохода равна сумме дохода в 750.000 долл. за восемь лет и превышения в 200.000 долл., достигнутого в последние пять лет аренды.

Решение:

1. Рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 750.000 долл. за восемь лет.

750.000*5,33485 = 4.001.137 долл.

2. Рассчитаем текущую стоимость дополнительного дохода от аренды, полученного за последние пять лет.

200.000*(5,33485-2,48685) = 569.600 долл.

3. Текущая стоимость полученной арендной платы:

4.001.137 + 569.600 = 4.570.737 долл.

Если полученные результаты имеют некоторые расхождения, то это является следствием округлений, допускаемых при расчетах.

3.4 Взнос на амортизацию единицы

Данная функция используется для определения величины одного аннуитетного платежа при известной текущей стоимости серии таких платежей. (На практике это нужно для расчета величин платежей по ипотечным кредитам, погашаемым равными выплатами). Эта функция является обратной функции текущей стоимости аннуитета. Величина искомого платежа обозначается как РМТ. Если известна основная сумма кредита (текущая стоимость серии платежей на момент "0"), следует использовать обратную формулу 1/a(n,i) для расчета величины одного платежа PMT- денежной суммы, которую необходимо вносить в конце каждого периода времени для того, чтобы выплатить весь кредит с учетом процентов. Кредит будет погашаться или "амортизироваться" равными платежами. Величина РМТ=1/ a(n,i) называется взносом на амортизацию единицы.

Текущую стоимость PV=1 можно рассматривать как сумму, "превращающуюся" в серию платежей, каждый из которых равен 1/ a(n,i). Предположим, что на счет в банке положена сумма, равная 1, при условии накопления i % за каждый период. В конце периода 1 сумма равная 1/ a(n,i), может быть снята со счета, а на остаток на счете будет начисляться процент. Аналогично, в конце периода 2 со счета может быть снята сумма, равная 1/ a(n,i), и так далее, включая период n. В конце периода n, когда будет произведен последний платеж, равный 1/ a(n,i), остаток на банковском счете будет равен 0.

В таблицах данный фактор показан в колонке 6.

Таблицы амортизации.

Рассмотрим кредит, основная сумма которого равна PV, и который должен быть погашен равными платежами PMT=PV/ a(n,i) за периоды 1, 2,..., n. Каждый платеж, включает выплату как процентов, так основной суммы займа. Процентные выплаты будут направляться на обслуживание долга; они не уменьшают остаток основной суммы кредита. Остальная часть платежа пойдет на выплату (сокращение) основной суммы долга. Какую часть платежа составляет выплата процента, и какую часть - выплата основной суммы долга?

Наиболее распространенный способ определения структуры платежа по кредиту заключается в том, что из него вычитается процент, подлежащий выплате в данный период, а оставшаяся часть платежа считается равной выплате основной суммы кредита.

Предположим, что Bal(k) - это остаток по кредиту после того, как в конце периода k был произведен очередной платеж. Начальная сумма кредита Bal(0)=PV. В конце первого периода должен быть выплачен процент по кредиту в сумме, равной

i*PV=i Bal(0).

Если из периодичного платежа PMT вычесть процентные выплаты iBal(0), то получим часть платежа, идущую на погашение основной суммы долга. Новый остаток по кредиту на конец первого периода (начало второго периода) будет равен первоначальному остатку за вычетом выплат основной суммы долга, т.е.

Bal(1)= Bal(0)-(PMT-i Bal(0)).

В целом, процент, который должен быть выплачен по кредиту в конце периода k, равен i Bal(k-1), поэтому за период k основной долг уменьшится на следующую величину:

PR(k)=PMT-i Bal(k-1),

где PR (k) - выплата основной суммы долга за период k.

Новый остаток в конце периода k будет равен:

Bal(k)= Bal(k-1)-PR(k)= Bal(k-1)-(PMT-i Bal(k-1))

Последний платеж в конце периода n сведет остаток долга к нулю, т. е. PR(n)= Bal(n-1) и Bal(n)=0.

Расчет структуры периодического платежа обычно проводится в следующей форме:

Таблица амортизации/график погашения кредита

Период	Остаток на начало периода	Платеж	Выплаты процента	Выплаты основной суммы долга	Остаток на конец периода
1	PV	PMT	iPV	PMT-iPV	Bal(1)
2	Bal(1)	PMT	i Bal(1)	PMT-i Bal(1)	Bal(2)
...	...	...	...	...	...
n-1	Bal(n-2)	PMT	i Bal(n-2)	PMT-i Bal(n-2)	Bal(n-1)
n	Bal(n-1)	PMT	i Bal(n-2)	PMT-i Bal(n-1)	0

Вопросы для контроля:

7. Какими должны быть ежегодные платежи по ипотеке в 100.000 долл. при 12 % годовых? Выплата производится раз в год, срок погашения кредита 25 лет.

Решение:

100.000*0,1275=12750.

8. Рассчитать ежемесячные платежи в погашение кредита, предоставленного в сумме 2.500.000 тенге. на два года при номинальной годовой ставке 96 %.

Решение:

n=2*12=24.

i=96:12=8.

0,094978*2500=237.445.

9. Каким должен быть ежегодный платеж в погашение 1000-долларового кредита, предоставленного под 10 % годовых на четыре года? Составьте график амортизации.

Решение:

1000*0,3154708=315,4708.

Период	Остаток на начало периода	Платеж	Выплаты процента	Выплаты основной суммы долга	Остаток на конец периода
1.	1000	315,4708	100	215,4708	784,5292
2.	784,5292	315,4708	78,45,92	237,0179	547,5113
3.	547,5113	315,4708	54,75113	260,7197	286,7916
4.	286,7916	315,4708	28,67916	286,7916	0

3.5 Накопление единицы на период (будущая стоимость аннуитета)

Предположим, что вместо рассмотрения текущей стоимости серии равновеликих платежей, нужно знать будущую стоимость, которая должна быть получена в конце периода n за счет внесения равных платежей через промежутки времени t=1, 2,..., n. Данная практика депонирования равных взносов на протяжении серии временных периодов и накопления их до определенной будущей суммы, называется формированием "фонда возмещения". Каждая денежная сумма, положенная на соответствующий счет, будет в течение n периодов накапливаться в будущую стоимость, а сумма этих будущих стоимостей и будет общей накопленной стоимостью фонда возмещения. Если каждый платеж в фонд равен единице, то общая будущая сумма называется накоплением единицы за период и обозначается s(n,i).

.

Поскольку формула накопления единицы за период просто обозначает текущую стоимость единичного аннуитета как будущую стоимость в конце периода n, то мы получаем:

В таблице данный фактор показан в колонке 2.

Рисунок иллюстрирует накопление искомой будущей стоимости аннуитета s (n,i) в момент времени n, складывающейся из отдельных аннуитетных платежей, каждый из которых равен 1.

3.6 Фактор фонда возмещения

Фактор фонда возмещения определяет величину аннуитетного платежа, необходимого для получения заданной будущей стоимости. Эта функция является обратной функции накопления единицы за период. Для получения обратной функции нам известна необходимая стоимость накопленного фонда FV в конце периода n; мы рассчитываем величину периодического платежа PMT для накопления фонда возмещения за периоды 1, 2,..., n до желаемой величины, равной FV. Этот платеж называется фактором фонда возмещения и обозначается SFF:

.

Фактор фонда возмещения SFF "дисконтирует" будущую стоимость фонда возмещения FV обратно в серию равновеликих платежей. Если в конце периода n вы ожидаете получить сумму, равную единице, то это будет эквивалентно получению серии равных платежей SFF=s(n,i) за периоды 1, 2,..., n.

В таблице данный фактор показан в колонке 3.

2.7. Взаимосвязь между различными функциями

Расчет факторов всех шести функций основан на использовании базовой формулы сложного процента. Главным условием, обеспечивающим математическую взаимосвязь между функциями, является предположение, что начисленный процент не снимается с депозитного счета и капитализируется.

Основная функция	Обратная функция
Будущая стоимость единицы (колонка 1)	Текущая стоимость единицы (кол. 4) PV=1/ (1+i)^n
Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета) (кол. 5)	Фактор фонда возмещения (кол. 2)
Текущая стоимость аннуитета (кол. 5)	Взнос на амортизацию единицы (кол. 6)

Сумма фактора фонда возмещения (кол. 3) и ставки периодического процента равна взносу на амортизацию единицы (кол. 6). Это соотношение показывает, что взнос на амортизацию единицы является суммой двух элементов: доход на инвестиции и возврат инвестированных средств. Рассчитывая платежи по кредиту на основе взноса на амортизацию единицы, заемщики выплачивают в течение срока кредита основную сумму плюс процент. В том же случае, когда выплачивается лишь процент, однако основная сумма долга не погашается вплоть до истечения срока кредита, заемщик может вносить в каждый период на отдельный счет определенную сумму рассчитанную по фактору фонда возмещения. С учетом того, что фонд возмещения приносит процент по той же ставке, что и полученный кредит, по окончании срока последнего остаток фонда возмещения может быть использован для погашения остатка задолженности.

Взнос на амортизацию единицы (кол. 6) соотносится со ставкой процента таким образом, что взнос должен всегда превышать периодическую ставку процента вне зависимости от срока кредита. В том случае, если каждый платеж по кредиту не превышает обязательный периодический процент, кредит не будет погашен периодическими платежами.

Аналогично текущая стоимость обычного аннуитета (кол. 5) никогда не может превысить фактор, равный частному от деления денежной единицы на периодическую ставку процента.

4. Сравнительный подход к оценке бизнеса

Особенностью сравнительного подхода к оценке собственности является ориентация итоговой величины стоимости, с одной стороны, на рыночные цены купли-продажи акций, принадлежащих сходным компаниям; с другой стороны, на фактически достигнутые финансовые результаты. В настоящей главе особое внимание уделяется:

* Теоретическому обоснованию сравнительного подхода, сфере его применения, особенностям конкретных методов.

* Критериям отбора сходных предприятий.

* Характеристике важнейших ценовых мультипликаторов.

* Основным этапам формирования итоговой величины стоимости.

* Выбору величин мультипликаторов, взвешиванию промежуточных результатов, внесению поправок.

4.1 Общая характеристика сравнительного подхода

Оценка имущества предприятия базируется на использовании трех основных подходов: доходного, затратного и сравнительного. Каждый из этих подходов отражает разные стороны оцениваемой компании, опирается на специфическую информацию, вместе с тем применение того или иного подхода возможно лишь при наличии необходимых условий.

Информация, используемая в том или ином подходе, отражает либо настоящее положение фирмы, либо ее прошлые достижения, либо ожидаемые в будущем доходы.

Сравнительный подход предполагает, что ценность собственного капитала фирмы определяется той суммой, за которую она может быть продана при наличии достаточно сформированного рынка. Другими словами, наиболее вероятной ценой стоимости оцениваемого бизнеса может быть реальная цена продажи сходной фирмы, зафиксированная рынком.

Теоретической основой сравнительного подхода, доказывающей возможность его применения, а также объективность результативной величины, являются следующие базовые положения.

Во-первых, оценщик использует в качестве ориентира реально сформированные рынком цены на сходные предприятия, либо их акции. При наличии развитого финансового рынка фактическая цена купли-продажи предприятия в целом или одной акции наиболее интегрально учитывает многочисленные факторы, влияющие на величину стоимости собственного капитала предприятия. К таким факторам можно отнести соотношение спроса и предложения на данный вид бизнеса, уровень риска, перспективы развития отрасли, конкретные особенности предприятия и многое другое, что, в конечном счете, облегчает работу оценщика, доверяющего рынку.

Во-вторых, сравнительный подход базируется на принципе альтернативных инвестиций. Инвестор, вкладывая деньги в акции, покупает, прежде всего, будущий доход. Производственные, технологические и другие особенности конкретного бизнеса интересуют инвестора только с позиции перспектив получения дохода. Стремление получить максимальный доход на вложенный капитал при адекватном уровне риска и свободном размещении инвестиций обеспечивает выравнивание рыночных цен.

В-третьих, цена предприятия отражает его производственные и финансовые возможности, положение на рынке, перспективы развития. Следовательно, в сходных предприятиях должно совпадать соотношение между ценой и важнейшими финансовыми параметрами, такими как прибыль, дивидендные выплаты, объем реализации, балансовая стоимость собственного капитала. Отличительной чертой этих финансовых параметров является их определяющая роль в формировании дохода, получаемого инвестором.

Сравнительный подход обладает рядом преимуществ и недостатков, которые должен учитывать профессиональный оценщик. Основным преимуществом сравнительного подхода является то, что оценщик ориентируется на фактические цены купли-продажи сходных предприятий. В данном случае цена определяется рынком, т.к. оценщик ограничивается только корректировками, обеспечивающими сопоставимость аналога с оцениваемым объектом. При использовании других подходов оценщик определяет стоимость предприятия на основе произведенных расчетов.

Сравнительный подход базируется на ретроинформации и, следовательно, отражает фактически достигнутые предприятием результаты производственно-финансовой деятельности, в то время как доходный подход ориентирован на прогнозы относительно будущих доходов.

Другим достоинством сравнительного подхода является реальное отражение спроса и предложения на данный объект инвестирования, поскольку цена фактически совершенной сделки наиболее интегрально учитывает ситуацию на рынке.

Вместе с тем сравнительный подход имеет ряд существенных недостатков, ограничивающих его использование в оценочной практике.

Во-первых, базой для расчета являются достигнутые в прошлом финансовые результаты. Следовательно, метод игнорирует перспективы развития предприятия в будущем.

Во-вторых, сравнительный подход возможен только при наличии самой разносторонней финансовой информации не только по оцениваемому предприятию, но и по большому числу сходных фирм, отобранных оценщиком в качестве аналогов. Получение дополнительной информации от предприятий аналогов является достаточно сложным и дорогостоящим процессом.

В-третьих, оценщик должен делать сложные корректировки, вносить поправки в итоговую величину и промежуточные расчеты, требующие серьезного обоснования. Это связано с тем, что на практике не существует абсолютно одинаковых предприятий. Поэтому оценщик обязан выявить эти различия и определить пути их нивели...