Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным.

Например, нам надо изучить зависимость размера заработной платы Y работников не только от количественных факторов Х ₁, X₂,..., Х_n, но и от качественного признака Z₁ (например, фактора "пол работника").

В принципе можно было получить оценки регрессионной модели:

у_i =в₀ + в₁x_i +... + в_px_ip + е_i, i = 1,..., п (2.43)

для каждого уровня качественного признака (т. е. выборочное уравнение регрессии отдельно для работников-мужчин и отдельно - для женщин), а затем изучать различия между ними.

Но есть и другой подход, позволяющий оценивать влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии. Этот подход связан с введением так называемых фиктивных (манекенных) переменных, или манекенов (dummy variables).

В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические (бинарные, булевы) переменные, которые принимают всего два значения: "0" или "1" (например, значение такой переменной Z₁ по фактору "пол": Z₁= 0 для работников-женщин и Z₁ = 1 - для мужчин).

В этом случае первоначальная регрессионная модель заработной платы изменится и примет вид:

у_i =в₀ + в₁x_i1 +... + в_px_ip + б₁z_i1 + е_i, i = 1,..., п (2.44)

где z_i1 = 1, если i - й работник мужского пола;

z_i1 = 0, если i - й работник женского пола.

Таким образом, мы считаем, что средняя заработная плата у мужчин на б₁ * 1 = б₁ выше, чем у женщин, при неизменных значениях других параметров модели. А проверяя гипотезу H₀ / б₁ = 0, мы можем установить существенность влияния фактора "пол" на размер заработной платы работника.

Следует отметить, что в принципе качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два разных значения, не обязательно "0" или "1". Однако в эконометрической практике почти всегда используются фиктивные переменные типа "0-1", так как при этом интерпретация полученных результатов выглядит наиболее просто. Так, если бы в модели в качестве фиктивной выбрали переменную Z₁, принимающую значения z_i1 = 4 (для работников-мужчин) и z_i2 = 1 (для женщин), то коэффициент регрессии б₁ при этой переменной равнялся бы 1/(4-1), т. е. одной трети среднего изменения заработной платы у мужчин.

Если рассматриваемый качественный признак имеет несколько (k) уровней (градаций), то в принципе можно было ввести в регрессионную модель дискретную переменную, принимающую такое же количество значений (например, при исследовании зависимости заработной платы Y от уровня образования Z можно рассматривать k = 3 значения: z_i1 = 1 при наличии начального образования, z_i2 = 2 - среднего и z_i3 = 3 при наличии высшего образования). Однако обычно так не поступают из-за трудности содержательной интерпретации соответствующих коэффициентов регрессии, а вводят (k - 1) бинарных переменных.

В рассматриваемом примере для учета фактора образования можно было в регрессионную модель ввести k - 1 = 3-1 = 2 бинарные переменные Z₂₁ и Z₂₂:

у_i =в₀ + в₁x_i1 +... + в_px_ip + б₁z_i1 + б₂₁z_i21 + б₂₂z_i22 + е_i, (2.45)

где z_i21 = 1, если i - й работник имеет высшее образование;

z_i21 = 0 во всех остальных случаях;

z_i22 = 1, если i - й работник имеет среднее образование;

z_i22 = 0 во всех остальных случаях.

Третьей бинарной переменной Х ₂₃, очевидно, не требуется: если i - й работник имеет начальное образование, это будет отражено парой значений z_i21 = 0, z_i22 = 0.

Более того, вводить третью бинарную переменную Z₂₃ (со значениями z_i13 = 1, если i - й работник имеет начальное образование; z_i23 = 0 - в остальных случаях) нельзя, так как при этом для любого i - го работника z_i21 + z_i22 + z_i23 = 1, т.е. при суммировании элементов столбцов общей матрицы плана, соответствующих фиктивным переменным Z₂₁, Z₂₂, Z₂₃, мы получили бы столбец, состоящий из одних единиц. А так как в матрице плана такой столбец из единиц уже есть, что это первый столбец, соответствующий свободному члену уравнения регрессии), то это означало бы линейную зависимость значений (столбцов) общей матрицы плана X, т. е. нарушило бы предпосылку регрессионного анализа. Таким образом, мы оказались бы в условиях мультиколлинеарности в функциональной форме и как следствие - невозможности получения оценок методом наименьших квадратов.

Такая ситуация, когда сумма значений нескольких переменных, включенных в регрессию, равна постоянному числу (единице), получила название "dummy trap" или "ловушки". Чтобы избежать такие ловушки, число вводимых бинарных переменных должно быть на единицу меньше числа уровней (градаций) качественного признака.

Следует отметить не совсем удачный перевод на русский язык термина "dummy variables" как "фиктивная" переменная. Во-первых, в модели регрессионного анализа мы уже имеем фиктивную переменную X при коэффициенте в₀ всегда равную единице. Во-вторых, и это главное - все процедуры регрессионного анализа (оценка параметров регрессионной модели, проверка значимости ее коэффициентов и т. п.) проводятся при включении фиктивных переменных так же, как и "обычных", количественных объясняющих переменных. "Фиктивность" же переменных Z_i состоит только в том, что они количественными образом описывают качественный признак.

Рассматриваемые выше регрессионные модели отражали влияние качественного признака (фиктивных переменных) только на значения переменной Y, т. е. на свободный член уравнения регрессии. В более сложных моделях может быть отражена также зависимость фиктивных переменных на сами параметры при переменных регрессионной модели.

Например, при наличии в модели объясняющих переменных - количественной Х ₁ и фиктивных Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂, из которых Z₁₁, Z₁₂ влияют только на значение коэффициента при Х ₁, a Z₂₁, Z₂₂ - только на величину свободного члена уравнения, такая регрессионная модель примет вид:

у_i =в₀ + в₁x_i1 + в₁₁(z_i11x_i1) + в₁₂(z_i12x_i1) +

+б₂₁z_i21 + б₂₂z_i22 + е_i, i = 1,…n (2.46)

Модели типа (2.46) используются, например, при исследовании зависимости объема потребления Y некоторого продукта от дохода потребителя X, когда одни качественные признаки (например, фактор сезонности) влияют лишь на количество потребляемого продукта (свободный член уравнения регрессии), а другие (например, уровень доходности домашнего хозяйства) - на параметр в₁ при X, интерпретируемый как "склонность к потреблению".

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы:

y = a + +е, (2.47)

параболы второй степени:

у = а + b * х + c * x² + е. (2.48)

Различают два класса нелинейных регрессий:

* регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

* регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов, ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в параболе второй степени:

у = a_o + a₁ * х + a₂ * x² + е, (2.49)

заменяя переменные х = x_l, x² = х ₂, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии:

у = a_o + a₁ * х ₁ + a₂ * x₂ + е, (2.50)

для оценки параметров которого используется метод наименьших квадратов.

Соответственно для полинома третьего порядка:

у = a_o + a₁ * х + a₂ * x² + а ₃ * х ³ + е, (2.51)

при замене х = х ₁, х² = х₂, х³ = х₃ получим трехфакторную модель линейной регрессии:

у = a_o + a₁ * х ₁ + a₂ * x₂ + а ₃ * х ₃ + е, (2.52)

а для полинома k - го порядка:

у = a_o + a₁ * х ₁ + a₂ * x² +…+ а_k * х^k + е, (2.53)

получим линейную модель множественной регрессии с к объясняющими переменными:

у = a_o + a₁ * х ₁ + a₂ * x₂ + …+ а_k * х_k + е. (2.54)

Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез. Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях - полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

Парабола второй степени целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае определяется значение фактора, при котором достигается максимальное (или минимальное) значение результативного признака: приравниваем к нулю первую производную параболы второй степени:

= а + bх + c * x², (2.55)

т. е. b + 2 * с * х = 0 и х = - . (2.56)

Если же исходные данные не обнаруживают изменения направленности связи, то параметры параболы второго порядка становятся трудно интерпретируемыми, а форма связи часто заменяется другими нелинейными моделями.

Применение метода наименьших квадратов для оценки параметров параболы второй степени приводит к следующей системе нормальных уравнений:

(2.57)

Решение ее возможно методом определителей:

(2.58)

где ? - определитель системы;

?a, ?b, ?c - частные определители для каждого из параметров.

При b > 0 и с < 0 кривая симметрична относительно высшей точки, т. е. точки перелома кривой, изменяющей направление связи, а именно рост на падение. Такого рода функцию можно наблюдать в экономике труда при изучении зависимости заработной платы работников физического труда от возраста - с увеличением возраста повышается заработная плата ввиду одновременного увеличения опыта и повышения квалификации работника. Однако с определенного возраста ввиду старения организма и снижения производительности труда дальнейшее повышение возраста может приводить к снижению заработной платы работника. Если параболическая форма связи демонстрирует сначала рост, а затем снижение уровня значений результативного признака, то определяется значение фактора, при котором достигается максимум.

Ввиду симметричности кривой парабола второй степени далеко не всегда пригодна в конкретных исследованиях. Чаще исследователь имеет дело лишь с отдельными сегментами параболы, а не с полной параболической формой. Кроме того, параметры параболической связи не всегда могут быть логически истолкованы. Поэтому если график зависимости не демонстрирует четко выраженной параболы второго порядка (нет смены направленности связи признаков), то она может быть заменена другой нелинейной функцией, например, степенной. В частности, в литературе часто рассматривается парабола второй степени для характеристики зависимости урожайности от количества внесенных удобрений. Данная форма связи мотивируется тем, что с увеличением количества внесенных удобрений урожайность растет лишь до достижения оптимальной дозы вносимых удобрений, дальнейший же рост их дозы оказывается вредным для растения, и урожайность снижается. Несмотря на несомненную справедливость данного утверждения, следует отметить, что внесение в почву минеральных удобрений производится на основе учета достижений агробиологической науки. Поэтому на практике часто данная зависимость представлена лишь сегментом параболы, что и позволяет использовать другие нелинейные функции.

Среди класса нелинейных функций, параметры которых без особых затруднений оцениваются методом наименьших квадратов, следует назвать хорошо известную в эконометрике равностороннюю гиперболу:

(2.59)

Она может быть использована не только для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива с объемом выпускаемой продукции, времени обращения товаров от величины товарооборота, т.е. на микроуровне, но и на макроуровне. Классическим ее примером является кривая Филлипса, характеризующая нелинейное соотношение между нормой безработицы х и процентом прироста заработной платы у:

y = a + +е. (2.60)

Английский экономист А.В. Филлипс, анализируя данные более чем за 100-летний период, в конце 50-х гг. XX в. установил обратную зависимость процента прироста заработной платы от уровня безработицы.

Для равносторонней гиперболы вида

y = a + +е,

заменив на z, получим линейное уравнение регрессии:

y = a + b * z + e, (2.62)

оценка параметров которого может быть дана методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений составит:

(2.63)

При b > 0 имеем обратную зависимость, которая при х > ? характеризуется нижней асимптотой, т. е. минимальным предельным значением у, оценкой которого служит параметр а. Так, для кривой Филлипса:

_х = 0,00679+0,1842

величина параметра a, равная 0,00679, означает, что с ростом уровня безработицы темп прироста заработной платы в пределе стремится к нулю. Соответственно можно определить тот уровень безработицы, при котором заработная плата оказывается стабильной и темп ее прироста равен нулю.

При b < 0 имеем медленно повышающуюся функцию с верхней асимптотой при х > ?, т. е. с максимальным предельным уровнем у, оценку которого в уравнении:

(2.64)

дает параметр а.

Примером может служить взаимосвязь доли расходов на товары длительного пользования и общих сумм расходов (или доходов). Математическое описание подобного рода взаимосвязей получило название кривых Энгеля. В 1857 г. немецкий статистик Э. Энгель на основе исследования семейных расходов сформулировал закономерность - с ростом дохода доля доходов, расходуемых на продовольствие, уменьшается. Соответственно с увеличением дохода доля доходов, расходуемых на непродовольственные товары, будет возрастать. Однако это увеличение не беспредельно, ибо на все товары сумма долей не может быть больше единицы, или 100 %, а на отдельные непродовольственные товары этот предел может характеризоваться величиной параметра а для уравнения вида:

(2.65)

где у - доля расходов на непродовольственные товары;

х - доходы (или общая сумма расходов как индикатор дохода).

Правомерность использования равносторонней гиперболы (2.65) для кривой Энгеля довольно легко доказывается.

Соответственно можно определить границу величины дохода, дальнейшее увеличение которого не приводит к росту доли расходов на отдельные непродовольственные товары.

Вместе с тем равносторонняя гипербола (2.65) не является единственно возможной функцией для описания кривой Энгеля. В 1943 г. Уоркинг и в 1964 г. Лизер для этих целей использовали полулогарифмическую кривую:

у = а + b * lnх + е. (2.66)

Заменив lnx на z, опять получим линейное уравнение:

y = a + b * z + е. (2.67)

Данная функция, как и предыдущая, линейна по параметрам и нелинейна по объясняющей переменной х. Оценка параметров а и b может быть найдена методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений при этом окажется следующей:

(2.68)

Иначе обстоит дело с регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам. Данный класс нелинейных моделей подразделяется на два типа: нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели внутренне нелинейные. Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду. Если же нелинейная модель внутренне нелинейна, то она не может быть сведена к линейной функции. Например, в эконометрических исследованиях при изучении эластичности спроса от цен широко используется степенная функция:

у = а * х^b * е, (2.69)

где у - спрашиваемое количество;

х - цена;

е - случайная ошибка.

Данная модель нелинейна относительно оцениваемых пара метров, ибо включает параметры a и b неаддитивно. Однако ее можно считать внутренне линейной, ибо логарифмирование данного уравнения по основанию е приводит его к линейному виду:

lny = lnа + b * lnх + lnе. (2.70)

Соответственно оценки параметров а и b могут быть найдены методом наименьших квадратов. В рассматриваемой степенной функции предполагается, что случайная ошибка е мультипликативно связана с объясняющей переменной х. Если же модель представить в виде формулы (2.69), то она становится внутренне нелинейной, ибо ее невозможно превратить в линейный вид.

Внутренне нелинейной будет и модель вида:

у = а + b* х^c * е (2.71)

или модель:

y = a * (1 - ) + е, (2.72)

ибо эти уравнения не могут быть преобразованы в уравнения, линейные по коэффициентам.

В специальных исследованиях по регрессионному анализу часто к нелинейным относят модели, только внутренне нелинейные по оцениваемым параметрам, а все другие модели, которые внешне нелинейны, но путем преобразований параметров могут быть приведены к линейному виду, относятся к классу линейных моделей. В этом плане к линейным относят, например, экспоненциальную модель:

у = e^a+b*x * е (2.73)

ибо, логарифмируя ее по натуральному основанию, получим линейную форму модели:

lny = a + b * х + lnе. (2.74)

Если модель внутренне нелинейна по параметрам, то для оценки параметров используются итеративные процедуры, успешность которых зависит от вида уравнений и особенностей применяемого итеративного подхода. Модели внутренне нелинейные по параметрам могут иметь место в эконометрических исследованиях. Однако гораздо большее распространение полумили модели, приводимые к линейному виду. Решение такого типa моделей реализовано в стандартных пакетах прикладных программ. Среди них, в частности, можно назвать и обратную модель вида:

(2.75)

Обращая обе части равенства, получим линейную форму модели для переменной :

(2.76)

Корреляционный анализ. Рассматривая, зависимости между признаками, необходимо выделить, две категории зависимости: 1) функциональные и

2) корреляционные. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем - признаки-факторы (факторные признаки, которые являются результатом влияния этих факторов - результативными.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора. Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак, в более общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в ее общем виде требует построения системы корреляционных связей.

Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости однозначно функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

· предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

· установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

· измерение степени тесноты связи между признаками;

· построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

· оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков - факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа.

При выполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации. Несколько реже применяется отношение размаха вариации к среднеквадратическому отклонению. Вывод о неоднородности исследуемой совокупности по тому или иному признаку требует проверки гипотезы о принадлежности "выделяющихся" (аномальных) значений признака исследуемой генеральной совокупности.

Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияние существенных причин может быть затушевано действием случайных факторов, "взаимопогашение" влияния которых на результативный показатель в известной мере происходит при выведении средней результативного показателя для массы случаев.

Определенные требования существуют и в отношении факторов, вводимых в исследование. Все множество факторов, оказывающих влияние на величину результативного показателя, в действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически в этом и нет необходимости, так как их роль и значение в формировании величины результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразно использовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель. Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как различие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.

Все основные положения теории корреляции разрабатывались применительно к предположению о нормальном характере распределения исследуемых признаков. В этой связи целесообразным является изучение формы распределения, дающее возможность в известной мере обосновать правомерность применения методов корреляционного анализа.

Проверку нормальности распределения зависимой переменной можно проводить при каждом фиксированном значении факторного признака или внутри каждого отдельного интервала группирования, на которые разбит диапазон изменения факторного признака, пользуясь различными критериями согласия. Для проверки исходной предпосылки нормальности распределения необходимо в каждой группе иметь достаточно большое количество наблюдений, что в практических исследованиях встречается довольно редко.

Следует отметить, что на практике часто сталкиваются с теми или иными отклонениями от исходных предпосылок. Однако это не означает, что мы должны отказываться от применения методов корреляционно - регрессионного анализа.

И, наконец, при построении корреляционных моделей факторы должны иметь количественное выражение, иначе составить модель корреляционной зависимости не представляется возможным.

Коэффициентом корреляции двух случайных величин называется отношение их ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин:

(2.77)

Из определения следует, что коэффициент корреляции - величина безразмерная - характеризует тесноту линейной зависимости между случайными величинами.

Свойства коэффициента корреляции:

1) - 1 ? с ? 1;

2) с = 0, если случайные величины X и Y независимы;

3) если | с | =1, то между случайными величинами X и Y существует линейная функциональная зависимость. [2]

2.3 Линейное и динамическое программирование

Линейное программирование дает способы находить наиболее выгодные варианты при планировании производства, перевозок и снабжения и при управлении сложными процессами. Внедрение методов линейного программирования в практику позволяет достичь значительной экономии средств и времени.

Метод динамического программирования - один из наиболее мощных и широко известных математических методов современной теории управления, был предложен в конце 50-х годов американским математиком Р. Беллманом и быстро получил широкое распространение. Общая и отчетливая формулировка метода динамического программирования, данная Беллманом, а также начисленные приложения метода к разнообразным проблемам теории принятия решения, экономики, экологии и других областей знания способствовали закреплению этого метода как одного из важнейших инструментов теории управляемых процессов.

В самых различных областях деятельности приходится иметь дело с необходимостью поэтапного принятия решений для достижения некоторой конечной цели. Элементарными примерами такого рода процессов могут служить любые игры с целью достижения максимального возможного выигрыша, управление космическим кораблем путем поэтапной корректуры режимов с целью поддержания заданного удаления от Земли, все виды хозяйственной деятельности и т.п.

Если для одношаговых процессов принимаемые решения, как правило,

относительно просты, то в многошаговых процессах структура решения несравнимо сложнее. Так, если в лесном хозяйстве руководствоваться критерием максимального удовлетворения потребностей страны или получения максимальной прибыли в текущем году без учета перспективы, то оптимальное решение сведется к требованию "руби побольше". Такая недальновидная политика и привела человечество к ситуации, когда в итоге хищнического отношения к природным ресурсам загублены реки, леса, воздух, негде хранить отходы промышленного производства, возникла необходимость добычи ряда минералов из старых отвалов и т. д. [1]

Процедуры метода динамического программирования в совокупности дают способ решения поставленной задачи оптимального управления. Однако при реализации этого метода был получен значительно более общий и универсальный результат. В ходе попятной процедуры построено оптимальное управление по обратной связи, то есть управление как функция текущего состояния системы ut(x). Теперь нетрудно дать решение задачи оптимального управления при любом начальном условии вида x(t) = х*: для этого нужно реализовать прямую процедуру для этого начального условия. Реализация прямой процедуры не представляет серьезных трудностей и сводится, к вычислению известных функций при конкретных значениях аргументов.

Наибольшую сложность представляет попятная процедура, включающая минимизацию функций по m-мерному векторному аргументу и. Здесь нужно выполнить N процедур минимизации функций от m переменных. Это, вообще говоря, значительно более простая задача, чем минимизация одной функции по Nm переменным, что требуется при элементарном подходе.

Однако есть одно серьезное осложнение. Дело в том, что попятная процедура предусматривает построение функций S(x, t) и ut(x), зависящих от п - мерного вектора х. По этому вектору х не нужно выполнять операций минимизации, но даже простое табулирование и хранение функций п переменных представляют большие трудности. Если, к примеру, составлять таблицы, придавая каждой переменной 100 значений, то для хранения таблицы одной функции п переменных понадобится 100п ячеек памяти.

Отсюда понятно, что вычислительная реализация метода динамического программирования сталкивается с большими трудностями. Эти трудности Р. Беллман назвал "проклятием размерности". Для преодоления этих трудностей были предложены подходы, позволяющие сократить объем вычислений и потребности в памяти при построении оптимального управления. При этом, приходится либо существенно пожертвовать точностью вычислений, либо отказаться от построения управления, оптимального в глобальном и ограничиться нахождением управлений и траекторий, оптимальных в локальном смысле, то есть по отношению к малым вариациям этих траекторий. [2]

Завершая рассмотрение понятия эконометрической модели, следует отметить следующее. Не всякая экономико-математическая модель, представляющая математико-статистическое описание исследуемого экономического объекта, может считаться эконометрической. Она становится эконометрической только в том случае, если будет отражать этот объект на основе характеризующих именно его эмпирических (статистических) данных.

Большое внимание в эконометрике уделяется проблеме данных - специальным методам работы при наличии данных с пропусками, влиянию агрегирования данных на эконометрические измерения. Информация может отсутствовать по единицам совокупности и быть только на уровне более крупных единиц (агрегатов) - например, не по отдельным организациям, а по организациям в пределах административного района, т.е. по районам, и т.д. При агрегировании данных во времени опасность искажения результатов измерений (скажем, корреляции между временными рядами), гораздо больше, чем при агрегировании пространственных данных. С одной стороны, добавляется эффект автокорреляции, а с другой - происходит погашение случайной компоненты. Результаты могут различаться весьма сильно.

Проблемы данных включают и проблемы селективной выборки в микроэконометрике. Типичные направления исследования в этой области: рынок труда, выявление факторов, влияющих на решение работать, если "да", то сколько часов; какие экономические стимулы влияют на принятие решения о получении образования, об участии в "трейнинговых" программах, выборе профессии, места жительства; какое влияние оказывают различные рынки труда и образовательные программы на доход индивида и принятие им решения о поступлении на работу. При этом выборка может быть не случайной, не репрезентативной, ограниченной только определенными ситуациями, а не всеми возможными. Скажем, при принятии решения о работе индивид, имеющий определенное образование, стремится получить заработную плату выше определенного минимума. Тогда регрессия, описывающая зависимость заработной платы от образования, будет основана не на всем возможном поле данных (заработная плата выше установленного минимума, ниже его), а только на данных индивидов с заработной платой выше минимальной.

3. Общие сведения о предприятии

3.1 Характеристика, организационно-правовые основы ОАО "Сибирьсетьремонт"

3.1.1 Краткая характеристика предприятия

В соответствии с решением Совета директоров ОАО "Кузбассэнерго" от 30 января 2004 года протокол № 8\9 было учреждено Открытое акционерное общество "Кузбассетьремонт".

Единоличным исполнительным органом - генеральным директором назначен Ефанов Игорь Геннадьевич.

По решению Правления ОАО "Кузбассэнерго - РСК" в соответствии с протоколом № 6 от "15" октября 2007 года Общество переименовывается из ОАО "Кузбассетьремонт" в ОАО "Сибирьсетьремонт".

Полное фирменное наименование Общества на русском языке - Открытое акционерное общество "Сибирьсетьремонт".

Сокращенное фирменное наименование Общества на русском языке - ОАО "Сибирьсетьремонт".

Место нахождения Общества: 654079, Россия, Кемеровская область, г. Новокузнецк, ул. Невского, 1.

В структуру ОАО "Сибирьсетьремонт" входят 3 подразделения:

- Кемеровское подразделение базируется на производственной базе (на правах аренды) Северных Электрических Сетей;

- Новокузнецкое подразделение базируется на производственной базе (на правах аренды) Южных Электрических Сетей;

- Беловское подразделение базируется на производственной базе (на правах аренды) Центральных Электрических Сетей.

Миссия компании - оказание услуг по ремонту, техперевооружению и техническому обслуживанию, энергообьектов в установленные сроки и с надлежащим качеством, способствуя бесперебойной и надежной работе основного и вспомогательного оборудования ОАО "Кузбассэнерго".

Стратегия компании:

- укрепление и развитие позиций, как на внешнем, так и на внутреннем рынках ремонтных работ;

- снижение издержек;

- совершенствование договорных условий по вопросам финансирования предоставляемых работ;

- введение новых видов деятельности;

- замена и ремонт устаревшего оборудования.

Необходимо отметить, что основным фактором риска является возможное снижение объема предоставляемых услуг.

В соответствии с договором № АП-06-45 от 27 декабря 2006 года была проведена аудиторская проверка фирмой ЗАО "Руспромаудит".

Аудит был проведен за период с 1 января 2007 года по 31 декабря 2007 года. Согласно договору проверялась финансовая бухгалтерская отчетность Организации которая состоит из:

- бухгалтерского баланса формы №1;

- отчета о прибылях и убытках формы №2;

- отчета об изменениях капитала форма №3;

- отчета о движении денежных средств форма №4;

- приложения к бухгалтерскому балансу форма №5.

По мнению аудитора, финансовая (бухгалтерская) отчётность Открытого акционерного общества "Сибирьсетьремонт" отражает достоверно во всех существенных отношениях финансовое положение на 31 декабря 2007 года и результаты финансово-хозяйственной деятельности за период с 1 января по 31 декабря 2007 года включительно в соответствии с требованиями законодательства Российской Федерации в части подготовки финансовой (бухгалтерской) отчётности.

Корпоративное управление Обществом строится на основных принципах, определенных Кодексом корпоративного поведения, введенного распоряжением ФКЦБ № 421/р от 04.04.2002 г., Уставом Общества, положением о проведении Советов директоров. В том числе:

· корпоративное управление основано на уважении прав и законных интересов его участников и должно способствовать эффективной деятельности Общества, в том числе увеличению стоимости активов Общества, созданию рабочих мест и поддержанию финансовой стабильности и прибыльности Общества;

· обеспечение реальной возможности акционерам осуществлять свои права, связанные с участием в Обществе;

· обеспечение равного отношения к акционерам, владеющим равным количеством акций одного типа (категории);

· обеспечение Советом директоров стратегического управления деятельностью Общества и эффективный контроль с его стороны за деятельностью исполнительных органов Общества, а также подотчетность членов Совета директоров его акционерам;

· обеспечение исполнительным органам Общества возможности разумно, добросовестно, исключительно в интересах Общества осуществлять эффективное руководство текущей деятельностью Общества, а также подотчетность исполнительных органов Совету директоров Общества и его акционерам;

· обеспечение своевременного раскрытия полной и достоверной информации об Обществе, о его финансовом положении, экономических показателях, структуре собственности и управления в целях обеспечения возможности принятия обоснованных решений акционерами Общества и инвесторами;

· соблюдение, предусмотренных законодательством, прав заинтересованных лиц, в том числе работников Общества, поощрение активного сотрудничества Общества и заинтересованных лиц в целях увеличения активов Общества, стоимости акций и иных ценных бумаг Общества, создания новых рабочих мест;

· обеспечение эффективного контроля за финансово-хозяйственной деятельностью Общества с целью защиты прав и законных интересов акционеров.

Соблюдение принципов корпоративной политики обеспечивалась в отчетном периоде следующими документами Общества:

· Уставом ОАО "Сибирьсетьремонт";

· Положением о порядке созыва и проведения Совета директоров Общества;

· Положением о ревизионной комиссии Общества;

· Решениями единственного акционера Общества;

· Решениями Совета директоров Общества;

· Распоряжениями и инструкциями департамента корпоративного управления ОАО "Кузбассэнерго";

· Выводами и рекомендациями Аудита и Ревизионной комиссии;

· Приказами и распоряжениями Генерального директора Общества.

ОАО "Сибирьсетьремонт" является дочерним акционерным обществом ОАО "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания", которому принадлежит 100 % акций Общества.

В соответствии с решением №1 об учреждении ОАО "Кузбассетьремонт" (в дальнейшем ОАО "Сибирьсетьремонт") от 09.02.2004 года уставный капитал составляет 11 751 000 рублей, разделен на 11 751 штук обыкновенных именных акций номинальной стоимостью 1000 рублей каждая.

В счет оплаты акций было внесено имущество, оцененное по рыночной стоимости на сумму 4295 тыс. руб., и направлены денежные средства в размере 7456 тыс. руб.

На основании выписки из Протокола № 109 от 26.12.05г заседания Правления ОАО "Кузбассэнерго" принято решение об уменьшении уставного капитала ОАО "Кузбассетьремонт".

В декабре 2005 года уставной капитал ОАО "Кузбассетьремонт" уменьшился с 11 751 000 (одиннадцати миллионов семисот пятидесяти одной) тысячи рублей путем погашения 23 (двадцати трех) обыкновенных именных бездокументарных акций, перешедших в собственность ОАО "Кузбассетьремонт" вследствие их неоплаты учредителями в сроки, установленные ст. 34 ФЗ "Об акционерных обществах".

Учредителями принято решение о внесении изменений и дополнений в Устав ОАО "Кузбассетьремонт" о том, что Обществом размещены обыкновенные акции в бездокументарной форме одинаковой номинальной стоимостью 1000 (одна тысяча) рублей каждая, в количестве 11 728 (одиннадцати тысяч семьсот двадцати восьми) штук на общую сумму номинальной стоимости 11 728 000 (одиннадцать миллионов семьсот двадцать восемь) тысяч рублей.

Переизбрание Совета директоров Общества состоялось 23.01.2007 года (выписка из протокола ОАО "Кузбассэнерго" №6), в состав Совета директоров избраны:

Антонов Юрий Витальевич - (председатель Совета директоров) - исполняющий обязанности генерального директора ОАО "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания".

Борисенко Александр Семёнович - первый заместитель генерального директора - директор по стратегическому управлению ОАО "МРСК Сибири".

Сорокин Игорь Юрьевич - главный специалист управления энергетических активов ОАО "СУЭК".

Ефанов Игорь Геннадиевич - генеральный директор ОАО "Сибирьсетьремонт".

Костюк Михаил Дмитриевич - советник Фонда "Институт профессиональных директоров".

Размер вознаграждения выплачиваемого членам Совета директоров (компенсация расходов) определяется Положением "О выплате членам Совета директоров ОАО "Сибирьсетьремонт".

Согласно данного Положения, членам Совета директоров за участие в заседаниях Совета директоров (не зависимо от формы их проведения) выплачивается вознаграждение в размере суммы, эквивалентной трем минимальным месячным тарифным ставкам рабочего первого разряда, установленным отраслевым тарифным Соглашением в электроэнергетическом комплексе РФ на день проведения заседания Совета директоров Общества, с учетом индексации, установленной Соглашением. Размер вознаграждений, выплачиваемых Председателю Совета директоров Общества увеличивается на 50 %.

Суммарный объем выплат членам Совета директоров за участие в работе Совета директоров по итогам 2007 года составил 110 976 рублей, поименная расшифровка приведена в нижеследующей таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Выплаты вознаграждений членам Совета директоров Общества

Ф.И. О члена Совета директоров	Количество Советов директоров	Общая сумма, рублей
Антонов Ю.В.	4	36 808
Ефанов И.Г.	2	12 544
Сорокин И.Ю.	4	24 540
Борисенко А.С.	2	12 544
Костюк М.Д.	4	24 540

В 2007 году было проведено 4 заседания Совета директоров.

Заседания Совета директоров, проводятся в соответствии с утвержденным план - графиком работы Совета директоров.

Советом директоров Общества осуществляется общее руководство деятельностью Общества, за исключением решения вопросов, отнесенных Федеральным законом "Об акционерных Обществах" и Уставом Общества к компетенции Общего собрания акционеров.

В период владения ОАО "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания" 100 % акций Общества решения по вопросам, относящимся к компетенции Общего собрания акционеров, принимаются Правлением ОАО "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания" и доводятся до сведения Общества в порядке, установленном внутренними документами ОАО "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания", регулирующими деятельность правления "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания".

По решению Общего собрания акционеров Общества полномочия всех или отдельных членов Совета директоров Общества могут быть прекращены досрочно.

Для осуществления контроля, за финансово-хозяйственной деятельностью Общества Общим собранием акционеров избирается Ревизионная комиссия Общества на срок до следующего годового Общего собрания акционеров. Количественный состав ревизионной комиссии составляет 3 человека.

Пироженко Ирина Владимировна - заместитель главного бухгалтера- начальник отдела контроля и анализа ОАО "МРСК Сибири";

Вервайн Ирина Константиновна - ведущий юрисконсульт службы правового обеспечения и реализации корпоративных отношений ОАО "Кузбассэнерго- региональная электросетевая компания";

Шумилова Галина Михайловна - экономист первой категории службы финансов и бюджетирования ОАО "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания".

В соответствии с п. 4.7. Положения о ревизионной комиссии ОАО "Сибирьсетьремонт", "Ревизионная комиссия в соответствии с решением о проведении проверки (ревизии) вправе для проведения проверки (ревизии) привлекать специалистов в соответствующих областях (права, экономики, финансов, бухгалтерского учета, управления, экономической безопасности и других), в том числе специализированные организации".

В соответствии с п. 3.1. Положения о выплате членам ревизионной комиссии ОАО "Сибирьсетьремонт" вознаграждений и компенсаций "За участие в проверке (ревизии) финансово-хозяйственной деятельности члену Ревизионной комиссии Общества выплачивается единовременное вознаграждение в размере суммы, эквивалентной одной минимальной месячной тарифной ставке рабочего первого разряда, установленной отраслевым тарифным соглашением в электроэнергетическом комплексе РФ (далее - Соглашение) на период проведения проверки (ревизии), с учетом индексации, установленной Соглашением" Выплата вознаграждений и компенсаций привлеченным Ревизионной комиссией специалистам (экспертам), не являющимся членами Ревизионной комиссии Общества, производится Обществом на основании заключаемых ими с Обществом договоров. Условия таких договоров утверждаются Советом директоров Общества.

Генеральным директором Общества является Ефанов Игорь Геннадьевич (Решение №1) - ОАО "Кузбассэнерго" от 09 февраля 2004 года).

Руководство всей текущей деятельностью Общества осуществляется единоличным исполнительным органом - генеральным директором Общества.

Генеральный директор Общества подотчетен общему собранию акционеров и Совету директоров Общества.

К компетенции генерального директора относятся все вопросы руководства текущей деятельностью Общества, за исключением вопросов, отнесенных к компетенции Общего собрания акционеров, совета директоров Общества.

Общество обеспечивает акционерам и сотрудникам Общества доступ к информации с соблюдением требований законодательства о государственной тайне.

Уставный капитал Общества на 01.01.2008 г. составляет 11 728 000 (одиннадцать миллионов семьсот двадцать восемь тысяч) рублей, т.е. 11 728 обыкновенных именных бездокументарных акций номинальной стоимостью 1 000 (одна тысяча) рублей. Решение и отчет о выпуске ценных бумаг были зарегистрированы 23 сентября 2004 года.

100 % указанных ценных бумаг принадлежит ОАО "Кузбассэнерго - региональная электросетевая компания", ИНН 4205109207; место нахождения (для юридических лиц): 650099, Кемеровская область, г. Кемерово, ул. Н. Островского, д. 11; размер доли акционера эмитента в уставном капитале эмитента - 100 %. доля принадлежащих ему обыкновенных акций эмитента - 100 %.

По итогам 2007 года дивиденды не выплачивались.

Общество нуждается в приобретении новых станков и производственного оборудования. Поэтому приоритетным направлением инвестиционной политики Общества в 2007 году было приобретение оборудования, производственного инвентаря и транспортных средств.

Для получения заказов ОАО "Сибирьсетьремонт" участвует в тендерах, проводимых основным заказчиком ОАО "Кузбассэнерго". Одним из критериев отбора подрядчика является стоимость выполнения работ, которая рассчитывается на основе поправочного индекса к базовым ценам. У Общества он достаточно высок, что обусловлено объективными обстоятельствами, нежели у других организаций, участвующих в конкурсе, что существенно снижает вероятность получения объемов работ для ОАО "Сибирьсетьремонт".

3.1.2 Цель и виды деятельности Общества

Основной целью деятельности Общества является получение прибыли.

Для получения прибыли Общество вправе осуществлять любые виды деятельности, не запрещенные законом, в том числе:

Ремонт оборудования, зданий и сооружений электрических сетей, в том числе:

- ремонт ВЛ напряжением 35-220 кВ, а именно:

· расчистка трассы (ручная, механическая и химическая);

· расширение трассы;

· устранение негабарита (подстановка опоры, срезка грунта, специальные поддерживающие изолирующие подвески);

· устройство переездов на трассе;

· прокладка минерализованных полос;

· замена, перестановка и подстановка опор;

· восстановление похищенных уголков обрешетки опор;

· обварка болтовых соединений опор;

· усиление и ремонт опор;

· установка защиты от птиц;

· ремонт железобетонных стоек и траверс (установка бандажей);

· окраска металлоконструкций опор;

· замена оттяжек;

· ремонт или замена U-образного болта;

· замена фундаментов и анкерных плит;

· ремонт провода (монтаж вставки, ремонтной муфты или бандажа);

· замена (установка) дистанционных распорок;

· установка гасителей пляски и вибрации на проводах;

· замена гасителей вибрации на проводах;

· переварка шлейфов;

· опрессовка сварных соединений шлейфов;

· замена проводов;

· ремонт молниезащитного троса (монтаж соединителя или бандажа);

· замена, демонтаж и монтаж молниезащитного троса;

· установка гасителей пляски и вибрации на молниезащитном тросе;

· ремонт поддерживающих и натяжных изолирующих подвесок проводов и молниезащитных тросов (замена единичных дефектных изоляторов, замена фарфоровых изоляторов на стеклянные, замена стеклянных и фарфоровых изоляторов на полимерные, замена элементов сцепной);

· ремонт заземляющих устройств.

- ремонт оборудования ПС напряжением 35-220 кВ, а именно:

· трансформаторы, автотрансформаторы и масляные шунтирующие реакторы - вскрытие, осмотр и ремонт активной части трансформатора, его составных частей и комплектующих; замена и ремонт высоковольтных вводов и комплектующих частей; дегазация, очистка, сушка или замена масла; сушка изоляции;

· выключатели всех типов - ревизия и ремонт выключателей и приводов; замена и ремонт высоковольтных вводов масляных выключателей; подготовка масла для заливки в масляные выключатели;

· разъединители - смазка контактов разъединителя; ревизия, ремонт и замена элементов разъединителя, в т.ч. опорных изоляторов; защитные аппараты (разрядники и ограничители перенапряжения); ревизия, ремонт и замена элементов защитных аппаратов.

- конденсаторы связи, а именно замена элементов;

- измерительное оборудование распредустройств (трансформаторы тока и напряжения), а именно:

· демонтаж ТТ и ТН с целью замены, устранения причин неисправности и увлажнения, промывки, чистки и восстановлении изоляционных характеристик, а также замены резиновых уплотнений;

· демонтаж и монтаж новых ТТ и ТН;

· замена, устранение причин неисправности и увлажнения, промывки, чистки и восстановлении изоляционных характеристик, а также замены резиновых уплотнений без проведения разборки и демонтажа оборудования.

- электродвигатели, а именно:

· капитальный ремонт с заменой обмоток;

· ремонт клемных выводов.

- заземляющие устройства, а именно:

· отыскание и ремонт поврежденных связей и элементов заземляющих устройств;

· измерение сопротивления заземляющего устройства;

- трансформаторные масла, а именно:

· организация хранения аварийного резерва масла на объекте для крупных ремонтов, его дегазация, очистка, регенерация, введение антиокислительных и стабилизирующих присадок, доставка к месту ремонтов;

...