Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра

«ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ И РЫНКОВ»

Учебное пособие

Эконометрика (продвинутый уровень)

Бархатов В.И.

Челябинск 2014



Бархатов В.И., Гельруд Я.Д. Эконометрика(продвинутый уровень): Учебное пособие. - Челябинск: Изд. ЧелГУ, 2014. - 188с.

Учебное пособие по дисциплине «Эконометрика(продвинутый уровень)» предназначено для студентов, обучающихся по специальности 08010068 «Экономика», магистерская программа 521606 - Экономика фирмы и отраслевых рынков.

Учебное пособие включает: лекции по основным разделам дисциплины, методические рекомендации по освоению теоретического материала, практикум, содержащий примеры решения типовых задач и задания для самостоятельной работы по каждой теме, задания для итоговой контрольной работы и список общедоступной учебной и справочной литературы.

Теоретический материал представляет собой краткий конспект лекций, содержит необходимые утверждения и формулы (без детального обоснования и доказательств), при этом достаточно подробно демонстрируется применение корреляционно-регрессионного анализа для решения конкретных экономических задач.

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков».



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Тема 1. Предмет, метод и задачи ЭконометрикИ

1.1 Основные понятия

1.2 Соотношения между экономическими переменными

1.3 Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений

1.4 Практический блок

1.5 Самостоятельная работа студентов

Тема 2. Оценка качества эконометрических

моделей и прогнозирование на их основе

2.1 Нахождение доверительных интервалов для коэффициентов регрессионной модели

2.2 Статистические гипотезы о значениях коэффициентов

2.3 Проверка значимости параметров множественной линейной регрессии с использованием f-критериев

2.4 Проверка значимости модели с использованием коэффициента детерминации

2.5 Гетероскедастичные и автокоррелированные остатки в линейных регрессионных моделях

2.6 Обобщенный метод наименьших квадратов. Суть метода главных компонент

2.7 Прогнозирование. Доверительный интервал прогноза

2.8 Практический блок

2.9 Самостоятельная работа студентов

Тема 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

3.1 Основные понятия

3.2 Модели с распределенным лагом - определение параметров и их интерпретация

3.3 Практический блок

3.4 Самостоятельная работа студентов

Тема 4. Системы эконометрических уравнений

4.1 Структура системы эконометрических уравнений

4.2 Проблема идентификации

4.3 Методы решения систем эконометрических уравнений

4.4 Практический блок

4.5 Самостоятельная работа студентов

Тема 5. Задачи экономического анализа, решаемые

на основе эконометрических моделей

5.1 Измерение связи между зависимыми и независимыми факторами

5.2 Влияние отдельных факторов на результативную переменную

5.3 Практический блок

5.4 Самостоятельная работа студентов

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ГЛОССАРИЙ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРИЛОЖЕНИЯ



ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина ДН-М.01 «Эконометрика (продвинутый уровень)» является одной из основных в магистерской программе 521606 - Экономика фирмы и отраслевых рынков.

В данной дисциплине рассматриваются задачи эконометрики как науки о связях экономических явлений, условия и методы построения эконометрических регрессионных моделей по статистическим данным и временным рядам.

Цель дисциплины - обучение магистров методологии и методике построения и применения эконометрических моделей для анализа состояния и оценки перспектив развития экономических и социальных систем в условиях взаимосвязей между их внутренними и внешними факторами.

Задачи дисциплины:

- расширение и углубление теоретических знаний о качественных особенностях экономических и социальных систем, количественных взаимосвязях и закономерностях их развития;

- овладение методологией и методикой построения, анализа и применения эконометрических моделей, как для анализа состояния, так и для оценки перспектив развития указанных систем;

- изучение наиболее типичных моделей и получение навыков практической работы с ними.

Место дисциплины в структуре ООП.

Эконометрика(продвинутый уровень) относится к Профессиональному циклу М.2.

Для ее изучения студент должензнать:

сущность экономических процессов, экономические категории и показатели, и их взаимосвязи;

основы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики и области их применения в анализе экономических процессов;

математические принципы построения основных расчетных формул;

уметь использовать современные технические средства и информационные технологии для решения аналитических и исследовательских задач.

Изучение дисциплины необходимо для дальнейшего изучения таких дисциплин, как Современные методы экономического анализа;Финансовые рынки;Управление инвестиционным портфелем;Инвестиционный анализ; Бизнес-планирование.

Дисциплина входит в один блок с дисциплинами «Микроэкономика» и «Макроэкономика».

Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции

ОК-1 ? способен совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень;

ОК-3? способен самостоятельно приобретать (в том числе с помощью информационных технологий) и использовать в практической деятельности новые знания и умения, включая новые области знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности.

Профессиональные компетенции

научно-исследовательская деятельность:

ПК-3 ? способен проводить самостоятельные исследования в соответствии с разработанной программой;

проектно-экономическая деятельность:

ПК-5 ? способен самостоятельно осуществлять подготовку заданий и разрабатывать проектные решения с учетом фактора неопределенности, разрабатывать соответствующие методические и нормативные документы, а также предложения и мероприятия по реализации разработанных проектов и программ;

аналитическая деятельность:

ПК-8 ? способен готовить аналитические материалы для оценки мероприятий в области экономической политики и принятия стратегических решений на микро- и макроуровне;

ПК-9 ? способен анализировать и использовать различные источники информации для проведения экономических расчетов;

ПК-10 ? способен составлять прогноз основных социально-экономических показателей деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом;

организационно-управленческая деятельность:

ПК-12 ? способен разрабатывать варианты управленческих решений и обосновывать их выбор на основе критериев социально-экономической эффективности.

В результате освоения компетенций студент должен:

Знать:

Закономерности функционирования современной экономики на микро- и макроуровнях;

Основные результаты новейших исследований, опубликованные в ведущих профессиональных журналах по проблемам эконометрики;

Современные методы эконометрического анализа;

Современные программные продукты, необходимые для решения содержательных экономических задач.

Уметь:

Применять современный математический инструментарий для решения содержательных задач;

Использовать современное программное обеспечение для решения эконометрических задач;

Формировать прогнозы развития конкретных экономических процессов на микро- и макроуровне.

Владеть:

Методикой и методологией проведения научных исследований в профессиональной сфере;

Навыками микро- и макроэкономического моделирования с применением современных инструментов;

Современной методикой построения эконометрических моделей.

УМК включает 5 глав, соответствующих основным разделам дисциплины. В каждой главе содержится лекционный материал, практический блок, включающий примеры решения эконометрических задач, контрольные вопросы, тесты, кроме того, в блоке самостоятельной работы студентов приведен список тем для написания рефератов и список литературы.

В приложении 4 приведен краткий курс Эконометрики (базовый уровень) для магистрантов, не изучавших в бакалавриате (специалитете) начальный курс эконометрики.

УМК включает также методические рекомендации по освоению теоретического материала, выполнению практических и контрольных заданий, задания для итоговой контрольной работы и общий список общедоступной учебной и справочной литературы.

При написании учебного пособия использовался опыт преподавания дисциплины «Эконометрика» вЧелябинском государственном университете, вЮжно-Уральском государственном университете, в Уральском социально-экономическом институте, а также учебная и научная литература российских и зарубежных авторов.

ТЕМА 1. Предмет, метод и задачи ЭконометрикИ.

1.1 Основные понятия

Эконометрика (англ. econometrics - от economies и metric) - научная дисциплина, основной задачей которой является нахождение экономических закономерностей на статистическом материале математическими методами.

В эконометрике объединяются достижения экономического анализа с методами математической статистики.

Главным инструментом эконометрики является эконометрическая модель (англ. econometricmodel) - уравнение или система уравнений, описывающая рассматриваемый экономический процесс. Используя полученные уравнения производится анализ и прогнозирование конкретных экономических показателей на основе априорной статистической информации.

Эконометрика может использоваться для построения моделей, описывающих экономику страны, региона, отрасли и включающих в свой состав различные экономические показатели, такие как доходы, цены, процентные ставки и др., а также такие понятия экономической теории, как производственные функции, инвестиционные функции, функции занятости населения. Возникновение эконометрики как науки относят к началу XX в., но предпосылки ее создания можно найти в работах У. Петти (XVII в.), О. Курно и Э. Энгеля (XIX в.). В XIX-ХХ в.в. английские ученые Р. Фишер, К. Пирсон и другие разработали и стали широко использовать в эконометрике такие понятия, как множественная регрессия, выборки, теория ошибок,статистическая проверка гипотез. В начале XX в. были разработаны модели спроса и потребительских расходов (Р. Аллен, А. Маршалл и др.). В то же время Ч. Коббом и П. Дугласом вводятся производственные функции, Е.Е. Слуцкий, Р. Фришиспользуют эконометрические методы при моделировании делового цикла.

Первые лауреаты Нобелевской премии по экономике (1969) Я.Тинберген и Р. Фриш провели исследования в макроэкономике с помощью эконометрических методов. С середины XX века центром развития эконометрики является Комиссия Коулса (США). Новые методы в эконометрику (модели одновременных уравнений и их введение в практику экономических исследований) внесли Т. Хаавелмо, Т. Купманс, Г. Тейл и др.В последнее время методы эконометрики с развитием и широким использованием вычислительной техники играют основополагающую роль в создании и внедрении систем автоматизированных расчетов в различных областях приложения на разных уровнях.

Большой вклад в развитие и популяризацию эконометрики внесли российские ученые, Е.Е. Слуцкий (1880-1948), Л.В.Канторович (1912-1986) - единственный на сегодняшний день лауреат Нобелевской премии по экономике (1975), В.С.Немчинов (1894-1964) и др.

1.2 Соотношения между экономическими переменными

Одна из наиболее общих задач в экономических исследованиях состоит в оценивании степени зависимости изучаемой величины Y(результативный признак) от одной или нескольких случайных (или неслучайных) величин X, называемых признак-факторами. Зависимость может быть функциональной, статистической, либо отсутствовать вовсе.

Строгая функциональная зависимость между экономическими показателями (наличие всегда выполняющегося равенства Y=f(X)) на практике реализуется редко, так как показатели подвержены влиянию случайных факторов. При статистической зависимости вариация одного из них влечет за собой изменение распределения других (статистическую зависимость тогда называют корреляционной).

Причем, в реальных экономических задачах существуют несколько определяющих параметров, влияющих на главные тенденции изменения рассматриваемого показателя, поэтому на практике ограничиваются основным набором таких величин (объясняющих переменных). Другие, менее важные или трудно идентифицируемые факторы, приводящие к отклонению значений объясняемой (зависимой) переменной от конкретного вида ее зависимости игнорируются. Нахождение, анализ и оценка таких зависимостей, идентификация объясняющих переменных, вывод форм зависимости и оценка их параметров и составляют предмет корреляционно-регрессионного анализа, при этом корреляционный анализ занимается исследованием взаимозависимости случайных величин, тогда как регрессионный анализ на базе выборочных данных исследует и определяет зависимость случайной величины от ряда неслучайных и случайных величин.

Примерами корреляционно, но не функционально, связанных величин являются объемы производства и себестоимость продукции, урожай зерна и количество внесенных удобрений, объемы продаж и прибыль. Действительно, в последнем примере одинаковые по условиям функционирования магазины при равных количествах продавцов получают разную прибыль, т.е. отсутствует функциональная связь. Это объясняется влиянием случайных факторов (расположение, потребительский спрос и др.). Вместе с тем, как показывает опыт, средняя прибыль меняется с изменением количества продавцов, т.е. имеет место корреляционная зависимость.

1.3 Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений

Регрессионная модель экономического объекта (или производственного процесса), отражая основные его свойства и абстрагируясь от второстепенных, позволяет судить о его поведении при определенных значениях объясняющих факторов.

К числу основных факторов относят обычно трудовые ресурсы в той или иной мере, а также энергетические, сырьевые, материальные ресурсы, оборудование, здания, сооружения и т.д. Кроме того, в модели должны быть отражены факторы, определяющие состояние внешней среды (экономические, политические, природные и т.п.).

Несмотря на развитие экономики, на протяжении относительно небольших временных периодов и в пределах отдельных экономических подсистем имеет место стабильность в условиях совершения массовых событий. При прогнозировании экономических процессов подразумевается возможность многократного повторения производственной ситуации, быть может, при других значениях существенных и несущественных факторов, однако при относительно стабильном комплексе внешних условий и сохраняющейся тенденции влияния объясняющих факторов на анализируемый экономический показатель.

Таким образом, при анализе и прогнозировании экономических явлений результирующий показатель у является функцией (регрессией) существенных (х₁,х₂,…,х_m) и несущественных (₁,₂,…,_k) факторов

у=f(х₁,х₂,…,х_m,₁,₂,…,_k) (1.1)

и вычисляется посредством подстановки в (1.1) значений объясняющих факторов. В силу относительной малости несущественных факторов (в смысле влияния на результат), ими можно пренебречь, при этом рассматриваемый ниже аппарат позволяет оценить возникшую вследствие данного усечения модели погрешность.

Зная вид функции (1.1) можно определить степень влияния каждого фактора на результирующий показатель у.Принимая управленческие решения по возможному изменению значений объясняющих факторов можно добиться повышения эффективности деятельности предприятия. Например, если у - прибыль, то необходимо повышать значения объясняющих факторов, которые положительно влияют на у и, соответственно, уменьшать значения объясняющих факторов, которые влияют нау отрицательно.

При эконометрическом моделировании обрабатываются разные типы данных: совокупности показателей экономических переменных без временной привязки и временные ряды (наблюдения случайной величины в разные моменты времени).

Процесс эконометрического моделирования состоит из следующих этапов:

- формирование цели исследования, определение совокупности экономических переменных, участвующих в модели;

- анализ сути изучаемого экономического объекта;

- выбор типа модели, набора переменных и форм их связи;

- сбор необходимой фактической информации;

- обработка собранной информации и построение эконометрической модели;

- анализ полученной модели и оценка ее параметров;

- проверка модели на ее адекватность анализируемому реальному экономическому объекту.

Спецификация модели, проводимая на первых этапах, заключается в формировании зависимостей, выраженных в математической форме, установлении набора объясняющих факторов. При спецификации используются основные понятия экономической теории, специальные знания, а также весьма важны интуитивные представления исследователя об анализируемом экономическом объекте.

Внедрение эконометрических методов получило широкое развитие с применением информационных технологий. Специальные пакеты прикладных программ (самый доступный Анализ данных Excel, более сложный Matstat, Statistica и др.)- сделали эти методы более доступными. Трудоемкая работа по вычислению всех необходимых показателей, построению графиков, таблиц выполняется компьютером, а пользователю предоставляется работа по постановке цели исследования, выбору соответствующей модели, а также интерпретации полученных результатов.

1.4 Практический блок

Контрольные вопросы

1. Эконометрика: цели, методы, проблемы, типы переменных.

2. Этапы эконометрического исследования.

3. Какая статистическая зависимость называется корреляционной?

4. Дайте определения парной и множественной регрессии.

5. Перечислите основные задачи эконометрики.

6. Приведите конкретные примеры эконометрических моделей.

7. В каких областях экономических наук используется эконометрика.

8. Из каких этапов состоит процесс эконометрического исследования.

9. Перечислите типы эконометрических моделей.

10. Какие факторы относятся к вероятностным в эконометрических исследованиях.

11. Что такое адекватность построенной модели.

1.5 Самостоятельная работа студентов

Рекомендуемые темы рефератов

1. История отечественных и зарубежных эконометрических исследований.

2. Состояние и перспективы развития эконометрики.

3. Классификация эконометрических моделей.

4. Определения и основные понятия эконометрики.

5. Исследование взаимосвязи социально-экономических явлений.

6. Причинность, регрессия, корреляция.

7. Применение корреляционно-регрессионного анализа в экономике. Анализ статистической информации.

8. Этапы построения и использования эконометрических моделей в экономических исследованиях.

9. Основные принципы эконометрического моделирования.

10. Классическая регрессионная модель - предпосылки создания.

Литература для самостоятельной работы

1. Новиков, А. И. Эконометрика: учеб.пособие: Дашков и К, 2013, -224 с.

2. Кремер, Н. Ш. Эконометрика: Учеб.для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко.-М. : ЮНИТИ, 2012. -310с.

3. Бывшев, В. А. Эконометрика: учеб. пособие / В. А. Бывшев. -М.: Финансы и статистика, 2009 . -477с.

4. Эконометрика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, Н. А. Брызгалов и др.; под ред. В. Б. Уткина. -М.: Дашков и К, 2008. -304 с.

5. Кочетыгов, А. А. Основы эконометрики: учебное пособие для вузов / А. А. Кочетыгов, Л. А. Толоконников. -М.; Ростов н/Д : Март, 2007. -343 с.

Интернет-ресурсы:

1. http://upereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/top1/tsld006.htm

2. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

3. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm

4. http://www.statsoft.ru/home/textbook/glossary/default.htm

5. http://www.dataforce.net/~antl/article/econometric

6. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

7. http://www.tvp.ru/vnizd/mathem4.htm

ТЕМА 2. Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе.

2.1 Нахождение доверительных интервалов для коэффициентов регрессионной модели

Построение доверительных интервалов для коэффициентов _j линейной множественной регрессии

у=₀+₁х₁ +₂х₂ +…+_mх_m+.

где нормально распределенная случайная величина с параметрами,осложняется из-за присутствия в формуле для вычисления дисперсий

неизвестного значения .

Для преодоления этой проблемы предлагается заменитьподходящей оценкой, которую вычисляют на основании фактических данных. Такие оценки называют статистиками.

Такой подходящей оценкой для является статистика

где Т.к. эта сумма является функцией от отклонений, которые представляют собой случайные величины, она также является случайной величиной, и поэтому статистикаS²тоже случайная величина.

Математическое ожидание статистики S²равно :

таким образом,-несмещенная оценкадля.

При отсутствии факторов модель принимает вид

Несмещенная оценка для:

Оценкой для параметра ₀является , так что

Следовательно, при вычислении выборочной дисперсии переменной , происходит деление на (а не на ), в результате получается несмещенная оценка для .

Отношение

распределено по закону, называемому распределением хи-квадрат с (n-m-1) степенями свободы. Аналогичный закон распределения имеет сумма квадратов независимых случайных величин, имеющих одинаковое нормальное распределение.Прифункцияплотности распределения хи-квадрат имеет вид:



Распределение хи-квадрат с кстепенями свободы обозначается²к.

Таким образом, не зная истинного значения и строя доверительный интервал для _jмы заменяем неизвестное значение на его несмещенную оценку

Следовательно, вместо отношения

используем отношение

Последнее отношение не распределено по стандартному нормальному закону, т.к. в знаменателе теперь стоит случайная величина.

Распределение последнего отношения называется t-распределение Стьюдента с (n-m-1) степенями свободы.

Распределение Стьюдента с кстепенями свободы обозначается t(к). Квантилем уровня рявляется такое число, которое случайная величина не превосходит с вероятностью р и обозначается t_p(к).

Пример некоторых значений квантилей:

Из приведенных значений следует, что случайная величина, распределенная по Стьюденту с 10 степенями свободы, может принимать значения, меньшие, чем 1.812с вероятностью 0.95.

Имеем,

.

Таким образом, выполняется соотношение

поэтому с вероятностью, равной , выполняется неравенство

т. е.

Т.е, с вероятностью, равной р,интервал

покрывает истинные значения коэффициентаб_j, таким образом, является доверительным интервалом для б_jс вероятностью 1-р. Границы данного интервала определены при условии, что нам не известно значение² дисперсии случайных ошибок.

Выбор конкретного значения ропределяет размер доверительного интервала, обеспечивающий соответствующий уровень доверия.

Размер доверительного интервала пропорционален величине . Таким образом, увеличение уровня доверия связано с увеличением размера доверительного интервала.

Например, для к= квантили уровня 1-р/2 распределения Стьюдента для значенийр=0.1 0.05, 0.01 равны, соответственно, . Следовательно, изменение уровня доверия от 0.9 к 0.95 увеличивает доверительный интервал в 1.2 раза, а дополнительное изменение уровня доверия до 0.99 увеличивает доверительный интервал еще в 1.3 раза.

Перейдем теперь к получению интервальных оценок параметров линейной регрессии на конкретных примерах.

Пример 2.1. Пусть получена модель зависимости уровня безработицы жителей Челябинской области от размера средней зарплаты в виде

При этом количество наблюдений взято n=17 и получены следующие значения:

Љ=0.161231; .

Получаем: =. Для построения доверительного интервала для 95%-уровня найдем квантиль уровня распределения Стьюдента с степенями свободы. Из приложения 1 находим: . Следовательно получаем следующий -доверительный интервал для :

или

Для имеем , ; -доверительный интервал для имеет вид

или

Отметим, что левая граница доверительного интервала для коэффициента имеет отрицательное значение.

Избежать этого можно, понизив уровень доверия до 0.9.Для чего квантиль заменим на квантиль , тогда левая граница доверительного интервала для станет равной 0.0164. Таким образом, истинное значение параметра будет находиться в новом доверительном интервале только в 90 случаев из 100, а не как в старом в 95 из 100.

2.2 Статистические гипотезы о значениях коэффициентов

Выше в примере мы получили - доверительный интервал для параметра в следующем виде

(2.1)

или

Если действительное значениеравняется 1, то вероятность непопадания его в полученный доверительный интервал равна . Т.е. это довольно редкое событие, имеющее вероятность , что дает нам право сомневаться в том, что =1.

Те же соображения относятся и к другому значению , не лежащемув указанном -доверительном интервале: утверждение, что, является маловероятным.

Такого рода утверждения называютсястатистическими гипотезами (statistical hypothesis). Проверяемая гипотезаназывается исходная- «нулевая» (maintained, null) гипотеза и обозначаетсячерез следующим образом:

Такая гипотезаотвергается (отклоняется), если значение не принадлежит полученному -доверительному интервалу для

Из (2.2.1) мы получаем, что непринадлежит данному интервалу тогда и только тогда, когда

и гипотеза отвергается.Гипотеза может быть не вернапри выполнении этого неравенства, причем это может произойтис вероятностью.

Тогда гипотезаотвергается, при этом допускается «ошибка 1-го рода».

При выборе произвольного доверительного уровня, гипотезаотвергаетсяпри выполнении неравенства

или, вероятность ошибки 1-го рода будет равна , другими словами, гипотеза отвергается при условии, что онаверна с вероятностью.

Процедура установления истинности статистической гипотезы называется статистическим критерием проверки гипотезы Н₀, а выбираемое значение называется уровнем значимости критерия.

Выбор значения определяется значимостью для исследователя исходной гипотезы . Например, значение исследователь выбирает, если интуитивно склоняется к гипотезе, ион менее всего готов от нееотказаться. Выбирая же уровень значимости , исследователь не так сильно настаивает на гипотезеи можетпренебречь ею.

Статистический критерий, как правило, основывается на использовании статистики критерия, случайной величиныс известным распределением, значения которой вычисляютсяна основе имеющихся статистических данных. В выше проведенныхвычислениях критерий проверки гипотезы базировался на использовании t-статистики

,

где - заданное число, а и определяются на основании данных наблюдений.

Гипотеза отвергаетсяна множествеKзначений статистики критерия, котороеназываетсякритическим множеством критерия. В нашем примере таким является множество значений -статистики, по абсолютной величине превышающих значение

Таким образом, статистический критерий задается:

статистической гипотезой Н₀;

уровнем значимости ;

статистикой критерия;

критическим множеством K.

Для одного и того же уровня значимости, как будет показано в дальнейшем, могут бытьопределены разные критические множества, что позволяетисследователю выбрать множество Kнаиболее эффективным образом, т.е. выбиратьнаиболее мощный критерий.

Пакеты прикладных программ для анализа данных (в том числе и Пакет анализа EXСEL, см. п.2.5 приложение 4)основное внимание придают проверке гипотезы

в условиях множественной линейной регрессии

у=₀+₁х₁ +₂х₂ +…+_mх_m+,

где погрешность являетсянормально распределенной случайной величиной с параметрами.

Данная гипотеза соответствует тому предположению, что -я объясняющая переменная не влияетна объясняемую переменную у, иее можно исключить из модели.

Для рассматриваемого критерия

;

по умолчанию обычно выбирается уровень значимости равный;

статистика критерия определяется следующим образом

если верна гипотеза , то получаем статистикус распределениемСтьюдента при степенях свободы,

,

Котораяназываетсяt-статистика (t-statistic);

d) критическое множество Kимеет вид

При этом,результатырегрессионного анализа содержат:

оценку параметра - графаКоэффициенты (Coefficient);

- знаменательt-статистики - графаСтандартная ошибка (Std.Error);

отношение- графаt-статистика (t-statistic).

Также сообщается:

вероятность принятия случайной величиной, имеющей распределение Стьюдента при степенях свободы, значения, большее по абсолютной величине наблюденного значения- графаР-значение(Р-valueили Probability).

Если найденное P-значение не большезаданного уровня значимости , то t-статистикапопадает в область непринятия гипотезы , следовательноТогда гипотеза отвергается.

Если полученное P-значение большезаданного уровня значимости , то t-статистика не входит в область непринятия гипотезы , значит,Тогда гипотеза принимается.

Если уровень значимости равенP-значению, в отношении гипотезы принимаетсялюбое из этих двух решений.

Если гипотеза отвергается, то параметрявляется статистически значимым (statistically significant); это значит, что присутствие объясняющей переменной в модели существенно для объясняемой переменной.

Если жегипотеза не отвергается, то параметрявляется статистически незначимым (statistically unsignificant). Значит, используяданный статистический критерий мы не получили аргументов против гипотезы о том, что . Следовательно, можно не включать эту переменную в модель регрессии.

Впрочем, статистическая значимость (или незначимость) параметров модели зависит от выбранного уровня значимости : значимость параметра может измениться при изменении .

Пример 2.2. Пусть в примере 2.1 с уровнями безработицы получаем и следующие данные:

Переменная	Коэффициент	Станд. ошибка	t-статистика	P-значение
1	2.294	0.411	5.588	0.0001
СЗ	0.126	0.063	2.012	0.0626

Тогда, при заданном уровне значимости получаем коэффициент при переменной СЗ статистически незначимым. Если взять , то -значение получается меньше уровня значимости, и тогда коэффициент при переменной СЗ получается статистически значимым.

Пример2.3. Исследуя зависимость спроса на куриные окорочка от цены, получили и следующие данные:

Переменная	Коэффициент	Станд. ошибка	t-статистика	P-значение
1	21.101	2.305	9.157	0.0000
ЦЕНА	-18.5591	5.0101	-3.7051	0.00261

Получили статистически значимый коэффициент при объясняющей переменной ЦЕНА при уровне, так что ЦЕНА в данном примере получилась существенная объясняющая переменная.

Пример2.4. Регрессионный анализ спроса на свинину на душу населения Челябинска в зависимости от цены на свинину дает значения и следующие значения параметров:

Переменная	Коэффициент	Станд. ошибка	t-статистика	P-значение
1	77.485	13.922	5.567	0.0001
ЦЕНА	-24.776	29.795	-0.833	0.4218

В этом случае коэффициент при переменной ЦЕНА получился статистически незначимым при следующих уровнях значимости .



2.3 Проверка значимости параметров множественной линейной регрессии с использованием f-критериев

В таблице2.1 содержатся ежегодные данные о показателях экономики России с 1999 по 2011 годы (трлн.руб., в ценах 2010 г.):

Y -объем товарного импорта в Россию;

X₁ -ВВП;

X₂ -личное потребление.

Таблица2.1

год	Y	X1	X2	год	Y	X1	X2
1999	4.02	37.32	1.05	2005	5.67	50.5	0.53
2000	4.10	40.30	1.03	2006	6.62	53.1	1.4
2001	4.75	42.87	0.78	2007	7.03	56.5	1.25
2002	4.78	43.87	0.78	2008	6.9	57.98	1.28
2003	4.7	45.2	0.28	2009	6.58	59.75	0.18
2004	5.1	47.67	0.55	2010	7.78	64.5	1.4

Будем искать модель в виде

где - значение фактора в i-м наблюдении. Предположим, что случайные величины, распределенные по нормальному закону с параметрами, и значение нам не известно. Выполняя регрессионный анализ, получаем следующие результаты: и

Переменная	Коэффициент	Станд. ошибка	t-статистика	P-значение
1	-8.571	2.868	-2.987	0.0154
X1	0.028	0.111	0.268	0.7954
X2	0.178	0.167	1.068	0.3137

В соответствии с полученными -значениями, каждая отдельная гипотеза, при уровне значимости должна быть принята. Т.е. проверка показывает, параметры или признаются статистически незначимыми. Это противоречит большому значению коэффициента детерминации.

Значит, нам надо проверить гипотезу

определяющую значения не одного, а одновременно двух коэффициентов.

В общем случае необходимо проверить гипотезу

в случае линейной множественной регрессии

Статистический критерий для решения этой задачи основывается на F-статистике, которая после небольших преобразований принимает вид:

где- остаточная сумма квадратов.

В некоторых пакетах обработки статистики (например, в EXCEL, см. п.2.5 приложение 4) в результатах приводятся числитель и знаменатель этой статистики (графа Средние квадраты - Mean Squares).

Указанная -статистикаимеет при гипотезе H₀ (б₁ б_m) распределение , которое называется F-распределение Фишера с m и (n-m-1) степенями свободы.

Чем больше значение критерия Фишера, тем больше оснований считать, что переменныев совокупности действительно объясняют изменчивость объясняемой переменной .

Значит, гипотеза

отвергается при больших значениях выражения F.

Пороговое значение уровня является квантилем распределения и обозначается.

Таким образом, гипотеза Н₀ отвергается при выполнении неравенства

Вероятность ошибки при этом равна .

Статистические пакеты регрессионного анализа среди прочих результатов приводят также значение данной -статистики и соответствующее P-значение (P-value), или вероятность

В примере с товарным импортом в Россию получено значение -статистики, равное, а пороговое значение

Таким образом, в этом примере нет оснований принимать гипотезу , хотя каждая из отдельных гипотез

или,

рассматриваемая по отдельности, не отвергается.

Подобные случаи встречаются на практике и объясняются мультиколлениарностью данных. Рассмотрим эту проблему ниже.

Пример2.5. Анализ данныхо безработице в примере 2.1дает следующие результаты:

, , -значение , поэтому при выборе гипотеза принимается, а при отвергается.

Пример2.6.Анализ данных о куриных окорочках в примере 2.3приводит к значениям

, , -значение , поэтому гипотеза отвергается, а уравнение регрессии признается статистически значимым.

Пример2.7. Потребление свинины в зависимости от цен (пример 2.4):

, , -значение , поэтому гипотеза принимается даже при выборе .

Отметим, что во всех рассмотренных примерах парной линейной регрессии (m=1)были получены -значения -статистик, которые совпадают с -значениями -статистик, применяемые для проверки гипотезы . Такое совпадение не случайно и может быть доказано.

Кроме анализа значимости коэффициентов регрессии распределение Фишера (F-критерии) применяется также в процессе подбора вида модели.

Рассмотрим множественную линейную регрессию

имеющую объясняющих переменных. Гипотеза заключается в том, что в моделиM(m)qпоследних коэффициентов равны нулю:

Тогда в случае справедливости гипотезы получается редуцированная модель

имеющая объясняющих переменных.

Если и - остаточные суммы квадратов в моделиM(m) и редуцированной модели M(m-q) соответственно, гипотезаверна и погрешностиявляются нормально распределенными случайными величинами с параметрами, то F-статистика



имеет при гипотезе H₀ F-распределение Фишера F (q, n-m-1) с q и (n-m-1) степенями свободы.

Дополнительное количество объясняющих переменных, включенных в уравнение, ведет к возрастанию объясненной суммы квадратов, что и показывает F-статистика.

Таким образом, получаем критерий проверки гипотезы

основанный на F-статистике и отвергающий гипотезу, если фактическое значение удовлетворяет неравенству

где - заданный уровень значимости критерия.

2.4 Проверка значимости модели с использованием коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации является статистикой, т.к.егозначения вычисляются по наблюденным данным. На основе коэффициента детерминации строится статистическая процедура, осуществляющая проверку, насколько значима линейная связь между факторами.

-статистика, проверяющая значимость всего уравнения регрессии имеет вид:

Получаем:

Возрастающим значениям статистики соответствуют и возрастающие значения статистики , поэтому гипотеза , не принимаемая при=, не принимается, если выполняется неравенство, где

Вероятность ошибочно отклонить гипотезу равна.

Вычислим критические значения при для разного количества наблюдений.

Рассмотрим простую линейную регрессию, так что

Критические значения , полученные в зависимости от числа наблюдений :

n	3	5	10	20	30	50	60	125	500
R2крит	0.911	0.721	0.384	0.201	0.131	0.096	0.066	0.033	0.007

Т.е., при значительном количестве наблюдений даже малые отклонения фактического значения от 0 оказываются существенными для признания статистической значимости коэффициента регрессии, при содержательной объясняющей переменной.

Призначениесовпадает с квадратом коэффициента корреляции между переменными, такой же вывод верен и для коэффициента корреляции:

n	3	5	10	20	30	50	60	125	500
rxyкрит	0.954	0.849	0.617	0.448	0.361	0.312	0.255	0.178	0.088

Рассмотрим теперь коэффициенты детерминации R² для полной и редуцированной модели. В полной модели значение R² всегда больше, чем в редуцированной, т.к. в полной модели с m объясняющими переменными минимизируем сумму

по всем значениям коэффициентов . При рассмотрении редуцированной модели, например, безm-ой объясняющей переменной, ищется минимум суммы

по всем значениям коэффициентов , Получаемое при этом значение минимума не может быть больше значения, получаемого при минимизации суммы отклонений по всем значениям, включая и значения . Отсюда и вытекает свойство коэффициента .

Для удобства процедуры выбора модели с использованием предлагается вместоиспользовать его скорректированную (adjusted) форму

в которой вводится штраф, связанный с увеличением числа объясняющих переменных. Получаем:

отсюда

при и .

Таким образом, лучшей признается та из конкурирующих моделей, для которой принимает максимально возможное значение.

Если при сравнении конкурирующих моделей оценивание производится с использованием одинакового количества наблюдений, то сравнение моделей по величине эквивалентно сравнению этих моделей по значению или . При этом выбирается альтернативная модель с минимальным значением (или).

Кроме скорректированных коэффициентов детерминации, при выборе одной из нескольких альтернативных моделей используются информационные критерии, такие как критерий Шварца, критерий Акаике, «штрафующие» за увеличение объясняющих переменных, но несколько другими методами.

КритерийАкаике (Akaike'sinformationcriterion-AIC). Используя этот критерий линейная модель с объясняющими факторами, построенная по наблюдениям, сопоставляется сзначением



- остаточная сумма квадратов. Т.к. первое слагаемое с увеличениемчисла объясняющих переменных уменьшается, а второе слагаемое увеличивается, тоиз альтернативных моделей выбираем модель с наименьшим значением.Таким образом, достигается компромисс между остаточной суммой квадратов и числом объясняющих факторов.

КритерийШварца (Schwarz'sinformationcriterion-SC, SIC). Используя этот критерий линейная модель с объясняющими факторами, построенная по наблюдениям, сопоставляется сзначением

И здесь также как при использовании критерия Акаикеувеличение количества объясняющих факторов ведет к уменьшению первого слагаемогов правой части и к увеличению второго. Из полной и редуцированных альтернативных моделей выбирается модель с наименьшим значением .

2.5 Гетероскедастичные и автокоррелированные остатки в линейных регрессионных моделях

Итак, при исследовании остатков _i должно проверяться наличие следующих предпосылок МНК:

остатки должны иметь случайный характер;

средняя величина остатков должна равняться 0 и не зависеть от х_i;

дисперсия отклонений_iдолжна быть одинакова для разных значений х_i, это называется гомоскедастичность;

должна отсутствовать автокорреляцияостатков, иначе, значения остатков _iраспределяются друг от друганезависимо;

остатки распределены по нормальному закону.

Если случайные остатки _iимеет распределение, не соответствующее некоторым предпосылкам МНК, модель следует корректировать.

В случае нарушения первых двух предпосылок следует применить другую функцию, или ввести дополнительную информацию и строить заново уравнение регрессии.

Пятая предпосылка позволяет осуществлять проверку параметров регрессии с помощью критериев t, F. Однако и при невыполнении пятой предпосылки МНК получающиеся оценки регрессии достаточно состоятельны.

Третья и четвертая предпосылка совершенно необходимы, чтобы получить по МНК состоятельные оценки параметров регрессии.

При несоблюдении гомоскедастичности имеет место гетероскедастичность.Она порождает смещенность оценок коэффициентов регрессии, а также уменьшает их достоверность. Поэтому все выводы, полученные на основе t- и F-статистик, и интервальные оценки являются ненадежными. Поэтому и статистические выводы, сделанные при стандартных проверках, могут оказаться ошибочными и приводить к построению неэффективной модели. При этом стандартные ошибки коэффициентов оказываются заниженными, а t-статистики завышенными. При этом статистически значимыми могут оказаться коэффициенты, которые на самом деле ими не являются. В подобной ситуации применяют обобщенный метод наименьших квадратов, заключающийся в том, что минимизация суммы квадратов отклонений производится при взвешивании отдельных ее слагаемых: наблюдения с большей дисперсией складываются с пропорционально меньшим весом. Чтобы установить гетероскедастичностьостатков и, следовательно, необходимость использования обобщенного МНК, не ограничиваются визуальной проверкой поведения остатков, а используют эмпирическое подтверждение, например, метод Гольдфельда - Квандта. Покажем его действие на примере (табл.2.3).

Таблица 2.3. Поступления налогов в бюджет (y_i - млн.руб.) от численности работающих (х_i - тыс.чел).

№ п/п	хi	yi	yх	i
1	2	3	4	5
1	3	4,6	-1.0	5.6
2	6	8,3	2.5	5.8
3	8	12,9	4.9	8.0
4	18	21,0	16.6	4.4
5	20	15,7	19,0	-3,3
6	23	29,0	22,5	6,5
7	39	37,7	41,4	-3,7
8	49	48,9	53,2	-4,3
9	60	68,8	66,1	2,7
10	74	104,7	82,6	22,1
11	79	90,6	88,5	2,1
12	95	88,4	107,4	-19,0
13	106	132,5	121,4	11,1
14	112	122,1	127,4	-5,3
15	115	99,2	131,0	-31,8
16	125	114,3	142,7	-28,4
17	132	150,7	151,0	-0,3
18	149	156,2	170,9	-14,7
19	157	209,6	180,5	29,1
20	282	342,8	327,8	15,0
итого	1652	1856,0	1856,0	0,0

По этим данным получаем уравнение регрессии

y_х = - 4,565 + 1,178х.

Теоретические значения y_хи отклонения от них фактических значений _i приведены в четвертой и пятой колонке табл.2.3. Видно, что остаточные значения _iимеют тенденцию к росту при увеличении х и у. Этот вывод подтвердит и критерий Гольдфельда - Квандта. Его применение предполагает выполнение следующих шагов:

упорядочение наблюдений по возрастанию фактора х;

исключение из центра таблицыk наблюдений(рекомендуется при n=60 исключать k=16 строк, при n=30 исключать k=8, при n=20 исключать k=4), в данном примере исключаем строки 9-12;

разделение наблюдений на две группы (в данном случае по с=(n - k):2=8 наблюдений в каждой, соответственно, с меньшими и большими значениями переменной х) и формирование по каждой из групп подходящего уравнения регрессии (результаты в табл.2.4.);

определение остаточных сумм квадратов для первой (S₁) и второй (S₂) групп и нахождение их отношения R=S₂:S₁. Чем больше значение Rпревышает табличную величину F-критерия с с -2 степенями свободы (приложение 2), тем более имеет место нарушение предпосылки о равенстве дисперсий остатков, или наблюдается гетероскедастичность остатков.

Таблица 2.4.

№ п/п	хi	yi	yх	i	i2
1	3	4,5	5,9	-1,4	1,96
2	6	8,2	8,7	-0,5	0,25
3	8	12,8	10,3	2,5	6,25
4	18	20,9	19,8	1,1	1,21
5	20	15,6	21,6	-6,0	36,00
6	23	28,9	24,4	4,5	20,25
7	39	37,6	39,1	-1,5	2,25
8	49	48,8	48,3	0,5	0,25
Уравнение регрессии: yх = 2,978 + 0,921х. Сумма S1=68,42
13	106	132,5	110,9	21,6	466,56
14	112	122,1	118,9	3,2	10,24
15	115	99,2	122,9	-23,7	561,69
16	125	114,3	136,3	-22,0	484,00
17	132	150,7	145,6	5,1	26,01
18	149	156,2	168,4	-12,2	148,84
19	157	208,6	178,1	30,5	930,25
20	282	342,8	346,1	-3,3	10,89
Уравнение регрессии: yх = 31,142 + 1,338х. Сумма S2 =2638,48

Получили величину R=2638,48 : 68,42=38.56, которая существенно превышает критическую величинуF-критерия при 5%-м и при 1%-м уровне значимости (4,28 и 8,47, соответственно) для 6 (8-2) степеней свободы, тем самым подтверждая наличие гетероскедастичности.

При нарушении четвертой предпосылки - автокорреляции остатков проявляется корреляция между последовательными по времени остатками наблюдений. Основные причины, вызывающие автокорреляцию, это ошибки спецификации, инерционность при изменении экономических показателей,сглаживание данных, эффект паутины.

Ошибки спецификации.Если в модели не учтена какая-либо важная объясняющая переменная либо неправильно выбрана форма зависимости, то это приводит к систематическим отклонениям наблюдений от регрессии, что порождает автокорреляцию.

Инерционность. Многие экономические показатели (инфляция, ВНП, безработица, и др.) обладают некоторой цикличностью, связанной с периодичностью деловой активности. Экономический подъем приводит к увеличению ВНП, сокращению инфляции, росту занятости, и т.д. Рост продолжается, пока изменение рыночной конъюнктуры и некоторых экономических характеристик не приводит к замедлению роста, потом остановке и движению в обратную сторону рассматриваемых показателей. Во всех случаях эта трансформация обладает определенной инертностью и происходит не мгновенно.

Сглаживание данных. Часто данные по некоторому довольно продолжительному временному периоду усредняют по составляющим его подпериодам. Это может привести к некоторому сглаживанию колебаний, имеющихся в рассматриваемом периоде, что в свою очередь может повлечь автокорреляцию.

Эффект паутины. Многие экономические показатели в разных сферах деятельности реагируют с опозданием (временным лагом)при изменении экономических условий. Так, предложение агропродукции с запаздыванием реагирует на изменение цены (на период созревания урожая). Повышенная цена агропродукции в прошлом году,скорее всего, вызовет ее большее производство в текущем году, поэтому цена на нее понизится и т.д.

Последствия автокорреляции во многом сходны с последствиями гетероскедастичности. К ним относятся:

- Оценки параметров остаются линейными и несмещенными, но перестают быть лучшими несмещенными оценками.

Подобные документы

• Общая эконометрика

  История возникновения эконометрики, изучение ее задач и методов. Условия построения эконометрических моделей по пространственным данным и временным рядам. Особенности структурных моделей, путевого анализа и автокорреляционной функции, теория коинтеграции.
  
  книга [17,1 M], добавлен 19.05.2010
  

• Статистические методы прогнозирования социально-экономических явлений

  Разработка прогнозных моделей и критерии их качества; проработка спецификации. Классификация прогнозных моделей. Методы прогнозирования, основанные на сглаживании, экспоненциальном сглаживании и скользящем среднем. Способы Бокса-Дженкинса (ARIMA).
  
  курсовая работа [99,2 K], добавлен 12.09.2014
  

• Методология экономического анализа

  Методы анализа детерминированных моделей. Построение моделей факторного анализа. Методы анализа стохастических моделей. Методы оптимизации в экономическом анализе. Методы комплексного анализа. Рейтинговая оценка финансового состояния.
  
  курсовая работа [47,9 K], добавлен 12.05.2008
  

• Методология микроэкономики. Экономические модели

  Позитивный и нормативный анализ в микроэкономике. Моделирование экономических явлений и процессов. Обзор оптимизационных и равновесных моделей в микроэкономике. Определение выручки от реализации товара, коэффициента точечной ценовой эластичности спроса.
  
  контрольная работа [78,0 K], добавлен 10.01.2015
  

• Статистическое изучение связи социально-экономических явлений

  Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа. Вычисление показателей силы и тесноты связи между явлениями и процессами, специфика их интерпретации. Оценка результатов линейного регрессионного анализа. Коэффициент множественной детерминации.
  
  контрольная работа [228,2 K], добавлен 02.04.2013
  

• Общая эконометрика

  Изучение понятий общей эконометрики. Сущность классической и обобщенной моделей линейной регрессии. Анализ методов наименьших квадратов, временных рядов и системы одновременных уравнений. Многомерная регрессия: мультиколлинеарность, фиктивные переменные.
  
  книга [26,6 M], добавлен 19.05.2010
  

• Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

  Виды и формы связей социально-экономических явлений. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессии: экономическая интерпретация и оценка значимости. Качество однофакторных линейных моделей. Прогнозирование экономических показателей.
  
  реферат [154,7 K], добавлен 19.12.2010
  

• Характеристики точности моделей

  Анализ системы показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность; определение абсолютной и средней ошибок прогноза. Основные показатели динамики экономических явлений, использование средних значений для сглаживания временных рядов.
  
  контрольная работа [16,7 K], добавлен 13.08.2010
  

• Теория экономического анализа

  Основные принципы методологии и методики экономического анализа, изучение экономических явлений в их взаимосвязи. Способы обработки экономической информации. Использование плановых, учетных и отчетных показателей для измерения экономических явлений.
  
  презентация [179,0 K], добавлен 19.03.2013
  

• Уровень жизни населения

  Обзор математических моделей финансовых пирамид. Анализ модели динамики финансовых пузырей Чернавского. Обзор модели долгосрочного социально-экономического прогнозирования. Оценка приоритета простых моделей. Вывод математической модели макроэкономики.
  
  курсовая работа [1,7 M], добавлен 27.11.2017
  

• Методы моделирования экономико-политической ситуации

  Необходимость применения достоверного прогноза на базе методов и моделей научного прогнозирования для эффективного регулирования экономики. Описание основных методов и моделей экономического прогнозирования, представляющих экономико-политический интерес.
  
  реферат [13,0 K], добавлен 11.04.2010
  

• Национальные модели рыночной экономики

  Определение основных особенностей национальных экономических моделей и теоретическое исследование классификации экономических систем. Характеристика субъектов экономической системы. Анализ моделей рыночной экономики на примере США, Швеции и Германии.
  
  курсовая работа [27,0 K], добавлен 03.02.2011
  

• Методика факторного анализа

  Виды детерминированного факторного анализа. Показатели рентабельности производства на основе регрессионных моделей. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
  
  курсовая работа [700,7 K], добавлен 18.05.2011
  

• Модели прогнозирования банкротства компаний в российской практике

  Модели дискриминантного анализа. Эффективность классических западных и российских моделей предсказания банкротства. Отраслевая специфика. Описание статей, включающее характеристики выборки, метод, список факторов и прогнозную силу метода анализа.
  
  реферат [68,6 K], добавлен 24.07.2016
  

• Линейная регрессия

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
  
  контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009
  

• Организация прогнозирования национальной экономики

  Определение методических задач и основных принципов социально-экономического анализа. Изучение структуры и классификации прогнозных моделей национальной экономики. Организация государственного прогнозирования социально-экономического развития России.
  
  курсовая работа [68,0 K], добавлен 17.10.2014
  

• Система показателей статистики денежного обращения и их анализ

  Расчет основных характеристик рядов динамики показателей денежного обращения в России. Выявление тенденций показателей денежного обращения на основе метода аналитического выравнивания и прогнозирования. Построение динамических регрессионных моделей.
  
  курсовая работа [322,9 K], добавлен 23.10.2014
  

• Регрессионные модели

  Основы построения регрессионных моделей: метод наименьших квадратов; двухмерная линейная концепция корреляционного и регрессионного анализа. Показатели статистической обработки информации: дисперсия, математическое ожидание и стандартное отклонение.
  
  контрольная работа [80,8 K], добавлен 27.11.2012
  

• Методология исследования экономических процессов и явлений

  Теоретические подходы к изучению методов исследования экономических процессов и явлений. Основные понятия и пути совершенствования методологии науки. Характеристика основных приемов и методов экономического анализа. Содержание сущность факторного анализа.
  
  курсовая работа [128,0 K], добавлен 11.12.2010
  

• Эконометрика

  Эконометрика - совокупность методов анализа связей между экономическими показателями на основании статистических данных. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. Методологические основы курса, парная и множественная регрессия и корреляция.
  
  методичка [219,8 K], добавлен 15.11.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам