Эконометрика (продвинутый уровень)
Особенности регрессионных моделей как инструментов анализа и прогнозирования экономических явлений. Предназначение, специфика и использование коэффициента детерминации, сущность моделей с распределенным лагом, их интерпретация и определение параметров.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.05.2016 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
у/ х2 =3 +1х1/ х2 +2х3/ х2 +,
где вычисленные параметры 3, 1, 2 не совпадают численно с аналогичными параметрами первоначальной модели. Помимо этого, меняется экономическое содержание коэффициентов регрессии: являясь первоначально показателями силы связи, характеризующими среднее изменение издержек производства после изменения абсолютного значения соответствующей переменной на единицу, они теперь фиксируют изменение затрат на работника в среднем в зависимости от изменения производительности труда на единицу; и в зависимости от изменения фондовооруженности труда на единицу.
Если же предположить, что в первоначальной модели дисперсия ошибок прямо пропорциональна квадрату объема производства, получается уравнение регрессии
у/ х1 =1 +2х2/ х1 +3х3/ х1 +,
где у/ х1 - затраты на единицу объема производства, х2/х1 - трудоемкость продукции, х3/х1 -фондоемкость производства.
Переход от абсолютных величин к относительным существенно снижает изменчивость фактора и уменьшает дисперсию ошибки.
Метод Главных Компонент (Principal Components Analysis, PCA) обеспечивает уменьшение размерности данных, обеспечивая при этом потерю наименьшего количества информации. Предложен К. Пирсоном в 1901 г. Он используется для:
1) уменьшения объемов хранимой информации;
2) упрощения моделей и их интерпретации;
3)наглядного представления данных.
Метод обеспечивает максимально возможную информативность и минимум искажения структуры исходных данных. При использовании данного метода вычисляются собственные вектора и собственные значения ковариационной матрицы, полученной из исходной информации. Метод главных компонент иногда называется преобразование Кархунена-Лоэва или преобразование Хотеллинга. Уменьшение размерности исходных данных может производиться и другими способами- этомногомерное шкалирование, метод независимых компонент, а также другие нелинейные обобщения: поиск лучшей проекции, метод многообразий и главных кривых, самоорганизующиеся карты Кохонена, нейросетевые методы «узкого горла» и др.
Анализ главных компонент заключается в следующем:
- аппроксимация данных, использующая линейные многообразия меньшей размерности;
- нахождение подпространств меньшей размерности, в которых ортогональная проекция обеспечивает максимальное среднеквадратичное отклонение данных от их среднего значения;
- нахождение подпространств меньшей размерности, в которых ортогональная проекция обеспечивает максимизацию среднеквадратичного расстояния между точками;
- построение для данной случайной величины такого ортогонального преобразования координат, что в результате коэффициенты корреляции между отдельными переменными обратятся в ноль. Подробнее о методе главных компонент см. [9,10].
2.7 Прогнозирование.Доверительный интервал прогноза
Получение оценок коэффициентов регрессии и проверка их достоверности не являются самоцелью, это лишь необходимый промежуточный этап. Основное - это использовать модель для анализа и прогноза значений изучаемого экономического явления. Прогноз осуществляется подстановкой значения фактора х в полученную формулу регрессии.
Используем полученное в примере 1.1 (прил.4) уравнение регрессии для прогноза объема товарооборота. Если намечается открыть магазин с численностью работников х=140 чел., то обоснованный объем товарооборота устанавливается по уравнению y(х)= -0,974 + 0,01924140=1,72 млрд. рублей.
Доверительный интервал для прогноза значения у(х)=0+1хопределяется по формуле
, (2.2)
где tp - критическая граница распределения Стьюдента с n - 2 степенями свободы, соответствующая уровню значимости р. Для получения доверительного интервала воспользуемся выражением (2.2).
Выберем уровень значимости 5%. Количество степеней свободы у нас 8 - 2 = 6, тогда по таблице распределения Стьюдента (приложение 1) находим
t0.05(6)=2,447.= =0,089,
следовательно, с вероятностью 95% истинные значения объемов товарооборота будут лежать в пределах
1,72 - 2,4470,048<y(x)<1,72+2,4470,048, или 1,60<y(x)<1,84.
2.8. Практический блок
Пример. Построить уравнение регрессии между заданными переменными, проверить её адекватность, сделать прогноз методом экстраполяции.
1. Построить диаграмму рассеяния в EXCELи сделать заключение о наличии корреляции.
Таблица 2.6Диаграмма 2.1
|
Y |
x |
|
|
29,5 |
2,1 |
|
|
34,2 |
2,9 |
|
|
30,6 |
3,3 |
|
|
35,2 |
3,8 |
|
|
40,7 |
4,2 |
|
|
44,5 |
3,9 |
|
|
47,2 |
5,0 |
|
|
55,2 |
4,9 |
|
|
51,8 |
6,3 |
|
|
56,7 |
5,8 |
Из диаграммы 2.1 видно, что между переменнымиx и y имеется сильная линейная связь.
2. Рассчитать коэффициент корреляции. Проверить значимость коэффициента корреляции, используя при этом t-критерий Стьюдента. Сделать вывод о связи между х и у.
Таблица2.7
|
№ |
xy |
||||||||
|
1 |
29,5 |
2,1 |
61,95 |
4,41 |
870,25 |
27,91 |
0,054 |
1,59 |
|
|
2 |
34,2 |
2,9 |
99,18 |
8,41 |
1169,64 |
33,46 |
0,022 |
0,74 |
|
|
3 |
30,6 |
3,3 |
100,98 |
10,89 |
936,36 |
36,23 |
0,184 |
-5,63 |
|
|
4 |
35,2 |
3,8 |
133,76 |
14,44 |
1239,04 |
39,69 |
0,128 |
-4,49 |
|
|
5 |
40,7 |
4,2 |
170,94 |
17,64 |
1656,49 |
42,47 |
0,043 |
-1,77 |
|
|
6 |
44,5 |
3,9 |
173,55 |
15,21 |
1980,25 |
40,39 |
0,092 |
4,11 |
|
|
7 |
47,2 |
5,0 |
236 |
25 |
2227,84 |
48,01 |
0,017 |
-0,81 |
|
|
8 |
55,2 |
4,9 |
270,48 |
24,01 |
3047,04 |
47,32 |
0,143 |
7,88 |
|
|
9 |
51,8 |
6,3 |
326,34 |
39,69 |
2683,24 |
57,02 |
0,101 |
-5,22 |
|
|
10 |
56,7 |
5,8 |
328,86 |
33,64 |
3214,89 |
53,55 |
0,056 |
3,15 |
|
|
ИТОГО: |
426 |
42,2 |
1902,04 |
193,34 |
19025,04 |
426 |
0,840 |
||
|
Среднее |
42,6 |
4,22 |
190,204 |
19,334 |
1902,504 |
2.1.Теснота связи между переменными:
;
Вывод: сильнаясвязь.
2.2.Проверим по критерию Стьюдентастатистическую значимость:
-по критерию Стьюдента: tвыб<=tкр
-гипотеза Но: r=0,tкр=2,31,
tвыб=rвыб*
Так какtвыб=5,84<tкр=2,31, то с вероятностью 0,9 начальная гипотеза отвергается, что указывает на сильную линейную связь.
3. Записать систему нормальных уравнений для коэффициентов линейной регрессии. Используя метод наименьших квадратов, рассчитайте эти коэффициенты.
Подставляя в найденное уравнение регрессии значения (графа (3) табл.2.7), рассчитаем значения (графа (7) табл.2.7).
4. Для полученного уравнения регрессии между Х и У рассчитать среднюю ошибку аппроксимации. Сделать заключение об адекватности полученной модели.
Заполним 8-ю и 9-ю графу табл.2.7.
<Екр=12%
Модель признается удовлетворительной.
5. Проверить значимость коэффициента a1уравнения регрессии, используя критерий Стьюдента.
Решение: Таблица 2.8
|
№ |
|||||||
|
1 |
29,5 |
2,1 |
27,91 |
214,623 |
2,5281 |
170,564 |
|
|
2 |
34,2 |
2,9 |
33,46 |
82,81 |
0,5476 |
69,8896 |
|
|
3 |
30,6 |
3,3 |
36,23 |
40,069 |
31,6969 |
143,0416 |
|
|
4 |
35,2 |
3,8 |
39,69 |
8,237 |
20,1601 |
54,1696 |
|
|
5 |
40,7 |
4,2 |
42,47 |
0,008 |
3,1329 |
3,46 |
|
|
6 |
44,5 |
3,9 |
40,39 |
4,709 |
16,8921 |
3,7636 |
|
|
7 |
47,2 |
5 |
48,01 |
29,703 |
0,6561 |
21,5296 |
|
|
8 |
55,2 |
4,9 |
47,32 |
22,658 |
62,0944 |
159,7696 |
|
|
9 |
51,8 |
6,3 |
57,02 |
209,092 |
27,2484 |
85,3776 |
|
|
10 |
56,7 |
5,8 |
53,55 |
120,78 |
9,9225 |
199,9396 |
|
|
ИТОГО: |
425,6 |
42,2 |
426,1 |
732,687 |
174,8791 |
911,504 |
|
|
Среднее |
42,56 |
4,22 |
Выводы: С доверительной вероятностью 0.9 коэффициент a1 является статистически значимым, таким образом, гипотеза отвергается.
6. Проверить адекватность уравнения регрессии в целом, применив F-критерий Фишера-Снедекора.
Статистическая проверка:
:модель не адекватна
Так какFвыб>Fкр, то отвергается гипотеза (принимается альтернативная)сдоверительной вероятностью 0.95. Данная модель адекватна и может использоваться для прогнозирования при принятии управленческих решений.
7. Рассчитать эмпирический коэффициент детерминации.
Имеем:
(таб. 2.8).
- доля вариации.
Таким образом, 80% вариации объясняемой переменной объясняется включенным в модельфактором, а 20% факторами, не включенными в модель.
8. Рассчитать корреляционное отношение. Сравнить полученное значение с линейным коэффициентом корреляции.
Имеем:
Тесноту связи между переменными для произвольной связи показывает эмпирическое корреляционное отношение, при линейной связи, и коэффициент корреляции равен коэффициенту детерминации.
9. Выполнить точечный прогноз для .
Решение:
10-12. Рассчитать доверительные интервалы при вероятности =90% для уравнения регрессии и для результирующей переменной . Изобразить в одной координатной системе:
- исходные данные,
- точечный прогноз,
- линию регрессии,
- 90% доверительные интервалы.
Сформулировать общие выводы относительно полученной регрессионной модели.
Имеем:
-математическое ожидание среднего.
Чтобы выполнить интервальный прогноз рассмотрим две области.
а) доверительные границы уравнения регрессии дляy из области значений переменнойx рассчитаем по формуле:
б) для прогнозных значенийдоверительный интервал длярассчитаем по формуле:
Имеем:n=10, t=2,31(таб. Приложение 1),
19,334-4,222)=1,53.
: 27,9; 42,6; 57,0; 66,7
Таблица 2.9
|
№ |
|||||||||||
|
1 |
2,1 |
-2,12 |
3,03 |
4,49 |
2,31 |
4,68 |
27,9 |
18,81 |
9,10 |
46,72 |
|
|
2 |
4,22 |
0,00 |
0,1 |
0,00 |
2,31 |
4,68 |
42,6 |
3,46 |
39,10 |
46,02 |
|
|
3 |
6,3 |
2,08 |
2,93 |
4,33 |
2,31 |
4,68 |
57,0 |
18,49 |
38,53 |
75,51 |
|
|
4 |
7,7 |
3,48 |
9,02 |
12,11 |
2,31 |
4,68 |
66,7 |
32,43 |
34,29 |
99,15 |
Т.к. 90% точек наблюдения находится в 90% - доверительном интервале, данная модель с ее доверительными границами можетиспользоваться для прогнозированияс доверительной вероятностью 0,9.
Контрольные вопросы
1. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
2. Виды автокорреляции и их краткая характеристика.
3. Автокорреляция в остатках и порядок её обнаружения.
4. Виды автокорреляции в остатках.
5. Порядок использования критерия Дарбина-Уотсона.
6. Автокорреляция в исходных данных и порядок определения её наличия.
7. Методы устранения влияния автокорреляции на результаты прогнозирования.
8. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).
9. Что понимается под гомоскедастичностью?
10. Как проверяется гипотеза о гомоскедастичности ряда остатков?
11. Оценка качества регрессии. Проверка адекватности и достоверности модели.
12. Значимость коэффициентов регрессии (критерий Стъюдента).
13. Дисперсионный анализ. Проверка достоверности модели связи (по F-критерию Фишера).
14. Коэффициенты и индексы корреляции. Мультиколлениарность.
15. Оценка значимости корреляции. Детерминация.
16. Средняя ошибка аппроксимации.
17. Принятие решений на основе уравнений регрессии.
18. В каких задачах эконометрики используется распределение Фишера?
19. Таблицы каких распределений используются при оценке качества линейной регрессии?
20. Каковы особенности практического применения регрессионных моделей?
21. Как осуществляется прогнозирование экономических показателей с использованием моделей линейной регрессии?
22. Как можно оценить «естественный» уровень безработицы с использованием модели линейной регрессии?
23. В каких случаях необходимо уточнение линейной регрессионной модели и как оно осуществляется?
24. Когда необходимо выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных?
Задания и задачи
1. Имеются данные о показателях деятельности компаний США в 2006г.
|
№ п/п |
Чистая прибыль, млрд$,у |
Использованный капитал, млрд $,х1 |
Оборот капитала, млрд$,х2 |
Капитализация компании, млрд$, х4 |
Численность сотрудников, тыс.чел., х3 |
|
|
1 |
0,9 |
18,9 |
31,3 |
40,9 |
43,0 |
|
|
2 |
1,7 |
13,7 |
13,4 |
40,5 |
64,7 |
|
|
3 |
0,7 |
18,5 |
4,5 |
38,9 |
24,0 |
|
|
4 |
1,7 |
4,8 |
10,0 |
38,5 |
50,2 |
|
|
5 |
2,6 |
21,8 |
20,0 |
37,3 |
106,0 |
|
|
6 |
1,3 |
5,8 |
15,0 |
26,5 |
96,6 |
|
|
7 |
4,1 |
99,0 |
137,1 |
37,0 |
347,0 |
|
|
8 |
1,6 |
20,1 |
17,9 |
36,8 |
85,6 |
|
|
9 |
6,9 |
60,6 |
165,4 |
36,3 |
745,0 |
|
|
10 |
0,4 |
1,4 |
2,0 |
35,3 |
4,1 |
|
|
11 |
1,3 |
8,0 |
6,8 |
35,3 |
26,8 |
|
|
12 |
1,9 |
18,9 |
27,1 |
35,0 |
42,7 |
|
|
13 |
1,9 |
13,2 |
13,4 |
26,2 |
61,8 |
|
|
14 |
1,4 |
12,6 |
9,8 |
33,1 |
212,0 |
|
|
15 |
0,4 |
12,2 |
19,5 |
32,7 |
105,0 |
|
|
16 |
0,8 |
3,2 |
6,8 |
32,1 |
33,5 |
|
|
17 |
1,8 |
13,0 |
27,0 |
30,5 |
142,0 |
|
|
18 |
0,9 |
6,9 |
12,4 |
29,8 |
96,0 |
|
|
19 |
1,1 |
15,0 |
17,7 |
25,4 |
140,0 |
|
|
20 |
1,9 |
11,9 |
12,7 |
29,3 |
59,3 |
|
|
21 |
-0,9 |
1,6 |
21,4 |
29,2 |
131,0 |
|
|
22 |
1,3 |
8,6 |
13,5 |
29,2 |
70,7 |
|
|
23 |
2,0 |
11,5 |
13,4 |
29,1 |
65,4 |
|
|
24 |
0,6 |
1,9 |
4,2 |
27,9 |
23,1 |
|
|
25 |
0,7 |
5.8 |
15,5 |
27,2 |
80,8 |
Задание:
Рассчитать параметры уравнения линейной множественной регрессии с данным перечнем факторов.
Рассчитать парные коэффициенты корреляции и отобрать информативные факторы для модели. Построить модель с информативными факторами и оценить ее параметры.
Рассчитать прогнозное значение результата.
Рассчитать доверительный интервал прогноза и ошибки и при
уровне значимости 5 или 10% (г = 0,05; г = 0,10).
2. Имеются данные о показателях деятельности компаний США в 2009г.
|
№ п/п |
Чистая прибыль, млрд $, у |
Использованный капитал, млрд $.х1 |
Оборот капитала, млрд$, х2 |
Численность, тыс. чел., х3 |
|
|
1 |
6,6 |
83,6 |
6,9 |
222,0 |
|
|
2 |
3,0 |
6,5 |
18.0 |
32,0 |
|
|
3 |
6,5 |
50,4 |
107,9 |
82,0 |
|
|
4 |
3,3 |
15,4 |
16,7 |
45,2 |
|
|
5 |
0,1 |
29,6 |
79,6 |
299,3 |
|
|
6 |
3,6 |
13,3 |
16,2 |
41,6 |
|
|
7 |
1,5 |
5,9 |
5,9 |
17,8 |
|
|
8 |
5,5 |
27,1 |
53,1 |
151,0 |
|
|
9 |
2,4 |
11,2 |
18,8 |
82,3 |
|
|
10 |
3,0 |
16,4 |
35,3 |
103,0 |
|
|
11 |
4,2 |
32,5 |
71,9 |
225,4 |
|
|
12 |
2,7 |
25,4 |
93,6 |
675,0 |
|
|
13 |
1,6 |
6,4 |
10,0 |
43,8 |
|
|
14 |
2,4 |
12,5 |
31,5 |
102,3 |
|
|
15 |
3,3 |
14,3 |
36,7 |
105,0 |
|
|
16 |
1,8 |
6,5 |
13,8 |
49,1 |
|
|
17 |
2,4 |
22,7 |
64,8 |
50,4 |
|
|
18 |
1,6 |
15,8 |
30,4 |
480,0 |
|
|
19 |
1,4 |
9,3 |
12,1 |
71,0 |
|
|
20 |
0,9 |
18,9 |
31,3 |
43,0 |
Задание:
Рассчитать параметры уравнения линейной множественной регрессии с данным перечнем факторов.
Рассчитать парные коэффициенты корреляции и отобрать информативные факторы для модели. Построить модель с информативными факторами и оценить ее параметры.
Рассчитать прогнозное значение результата.
Рассчитать доверительный интервал прогноза и ошибки при
уровне значимости 5 или 10% (г = 0,05; г = 0,10).
3. Имеются данные о строящемся жилье в Санкт-Петербурге (по состоянию на январь 2012 г.).
|
№п/п |
y |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
|
|
1 |
159 |
1 |
39,0 |
1 |
20,0 |
1 |
0 |
8,2 |
0 |
|
|
2 |
270 |
3 |
68,4 |
1 |
40,5 |
1 |
0 |
10,7 |
0 |
|
|
3 |
135 |
1 |
34,8 |
1 |
16,0 |
1 |
12 |
10,7 |
0 |
|
|
4 |
150 |
1 |
39,0 |
1 |
20,0 |
1 |
12 |
8,5 |
0 |
|
|
5 |
211 |
2 |
54,7 |
1 |
28,0 |
1 |
12 |
10,7 |
0 |
|
|
6 |
287 |
3 |
74,7 |
1 |
46,3 |
1 |
12 |
10,7 |
0 |
|
|
7 |
272 |
3 |
71,7 |
1 |
45,9 |
0 |
0 |
10,7 |
0 |
|
|
8 |
283 |
3 |
74,5 |
1 |
47,5 |
0 |
0 |
10,4 |
0 |
|
|
9 |
523 |
4 |
137,7 |
1 |
87,2 |
1 |
0 |
14,6 |
0 |
|
|
10 |
220 |
1 |
40,0 |
1 |
17,7 |
1 |
8 |
11,0 |
1 |
|
|
11 |
280 |
2 |
53,0 |
1 |
31,1 |
1 |
8 |
10,0 |
1 |
|
|
12 |
450 |
3 |
86,0 |
1 |
48,7 |
1 |
8 |
14,0 |
1 |
|
|
13 |
510 |
4 |
98,0 |
1 |
65,8 |
1 |
8 |
13,0 |
1 |
|
|
14 |
344 |
2 |
62,6 |
1 |
21,4 |
1 |
0 |
11,0 |
1 |
|
|
15 |
247 |
1 |
45,3 |
1 |
20,6 |
1 |
8 |
10,4 |
1 |
|
|
16 |
308 |
2 |
56,4 |
1 |
29,7 |
1 |
8 |
9,4 |
1 |
|
|
17 |
159 |
1 |
37,0 |
1 |
17,8 |
1 |
0 |
8,3 |
0 |
|
|
18 |
290 |
3 |
67,5 |
1 |
43,5 |
1 |
0 |
8,3 |
0 |
|
|
19 |
154 |
1 |
37,0 |
1 |
17,8 |
1 |
3 |
8,3 |
0 |
|
|
20 |
286 |
3 |
69,0 |
1 |
42,4 |
1 |
3 |
8,3 |
0 |
|
|
21 |
156 |
1 |
40,0 |
1 |
20,0 |
0 |
0 |
8,3 |
0 |
|
|
22 |
277 |
3 |
69,1 |
1 |
41,3 |
1 |
0 |
8,3 |
0 |
|
|
23 |
341 |
2 |
68,1 |
1 |
35,4 |
1 |
20 |
13,0 |
1 |
|
|
24 |
377 |
2 |
75,3 |
1 |
41,4 |
1 |
20 |
12,1 |
1 |
|
|
25 |
419 |
3 |
83,7 |
1 |
48,5 |
1 |
20 |
12,1 |
1 |
|
|
26 |
244 |
1 |
48,7 |
1 |
22,3 |
1 |
20 |
12,4 |
1 |
|
|
27 |
213 |
1 |
39,9 |
1 |
18,0 |
0 |
0 |
8,1 |
1 |
|
|
28 |
367 |
2 |
68,6 |
1 |
35,5 |
1 |
12 |
17,0 |
1 |
|
|
29 |
215 |
1 |
39,0 |
1 |
20,0 |
0 |
0 |
9,2 |
1 |
|
|
30 |
264 |
2 |
48,6 |
1 |
31,0 |
0 |
0 |
8,0 |
1 |
|
|
31 |
539 |
3 |
98,0 |
1 |
56,0 |
0 |
0 |
22,0 |
1 |
|
|
32 |
342 |
2 |
68,5 |
1 |
30,7 |
1 |
6 |
8,3 |
1 |
|
|
33 |
356 |
2 |
71,1 |
1 |
36,2 |
1 |
6 |
13,3 |
1 |
|
|
34 |
340 |
3 |
68,0 |
1 |
41,0 |
1 |
12 |
8,0 |
1 |
|
|
35 |
190 |
1 |
38,0 |
1 |
19,0 |
1 |
12 |
7,4 |
1 |
|
|
36 |
466 |
2 |
93,2 |
1 |
49,5 |
1 |
12 |
14,0 |
1 |
|
|
37 |
585 |
3 |
117,0 |
1 |
55,2 |
1 |
12 |
25,0 |
1 |
|
|
38 |
242 |
1 |
42,0 |
2 |
21,0 |
0 |
12 |
10,2 |
1 |
|
|
39 |
357 |
2 |
62,0 |
2 |
35,0 |
0 |
12 |
11,0 |
1 |
|
|
40 |
512 |
3 |
89,0 |
2 |
52,3 |
1 |
12 |
11,5 |
1 |
|
|
41 |
759 |
4 |
132,0 |
2 |
89,6 |
1 |
12 |
11,0 |
1 |
|
|
42 |
212 |
1 |
40,8 |
2 |
19,2 |
1 |
6 |
10,1 |
1 |
|
|
43 |
308 |
2 |
59,2 |
2 |
31,9 |
1 |
6 |
11,2 |
1 |
|
|
44 |
340 |
3 |
65,4 |
2 |
38,9 |
1 |
6 |
9,3 |
1 |
|
|
45 |
319 |
2 |
60,2 |
2 |
36,3 |
1 |
12 |
10,9 |
1 |
|
|
46 |
436 |
3 |
82,2 |
2 |
49,7 |
1 |
12 |
13,8 |
1 |
|
|
47 |
522 |
3 |
98,4 |
2 |
52,3 |
1 |
12 |
15,3 |
1 |
Принятые обозначения:
(у) - цена квартиры, тыс. $;
(х1)- количество комнат;
(х2) - общая площадь (м2);
(х3) - районы города (1 - Приморский, 2 - Гражданка);
(х4) - жилая площадь (м2);
(х5) - наличие балкона (0 - нет,1 - есть);
(х6) -количество месяцев до окончания строительства;
(х7) - площадь кухни (м2);
(х8)- тип дома (0 -панельный,1 - кирпичный).
Задание:
Определить факторы, влияющие на цену квартир в Санкт-Петербурге.
Рассчитать парные коэффициенты корреляции и отобрать информативные факторы в модель. Построить линейную и степенную регрессию только с информативными переменными и оценить ее параметры.
Выбрать лучшее из полученных регрессий, используя коэффициент детерминации.
Определить теоретические стоимости квартирна основе полученной регрессии.
Самостоятельная работа студентов
Примерная тематика рефератов
Использование метода главных компонент для моделей рыночной экономики.
Предпосылки финансовой эконометрики.
Примеры использования моделей финансовых вариабельных процессов.
Примеры использования модели временного ряда финансовых показателей.
Примеры использования систем взаимозависимых уравнений в макроэкономике.
Оценка коэффициентов взаимозависимых уравнений.
Рекурсивные и блочно-рекурсивные модели в экономических исследованиях (примеры использования).
Применение одношагового и двухшагового МНК для оценки коэффициентов взаимозависимых уравнений.
Отображение изменчивости в модели с переменной структурой.
Методы обнаружения изменчивости в структуре модели (на примерах).
Примеры моделей с эволюционирующими коэффициентами.
Применение модели с зависимыми переменными.
Прогнозирование на базе эконометрической модели.
Проблема верификации прогноза.
Программное обеспечение эконометрического моделирования.
Литература для самостоятельной работы
1. Новиков, А. И. Эконометрика: учеб. пособие: Дашков и К, 2013, -224 с.
2. Кремер, Н. Ш. Эконометрика: Учеб. для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко.-М. : ЮНИТИ, 2012. -310с.
3. Бывшев, В. А. Эконометрика: учеб. пособие / В. А. Бывшев. -М.: Финансы и статистика, 2009 . -477с.
4. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. - М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. - 144 с.
5. Бардасов С.А. Эконометрика: Учебное пособие. Издательство: Тюмень: ТГУ. 2010.
6. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования : учеб. пособие / Л. О. Бабешко. - Изд. 4-е. - М. : КомКнига, 2010. - 428 с.
7. Эконометрика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, Н. А. Брызгалов и др.; под ред. В. Б. Уткина. -М.: Дашков и К, 2012. -304 с.
8. Ильченко А.Н. Практикум по экономико-математическим методам: учеб. пособие / А. Н. Ильченко, О. Л. Ксенофонтова, Г. В. Канакина. - М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2009. - 287 с.
9. Айвазян С.А. Методы эконометрики. М. Магистр, 2009.
INTERNET-ресурсы
1. http://upereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/top1/tsld006.htm
2. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
3. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm
4. http://www.statsoft.ru/home/textbook/def ault.htm
5. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
6. http://www.dataforce.net/~antl/article/econometric
7. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
ТЕМА 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
3.1 Основные понятия
Эконометрическую модель определяют как динамическую, если она учитывает значения переменных, как в текущем, так и в предыдущих моментах времени.
Исследуя экономические процессы, нам приходится моделировать такие ситуации, при которых значение результативного признака данного момента времени t определяется воздействием ряда факторов, имевших место в прошедшие моменты времени t - 1,..., t -l. Например, выручка от реализации продукции или прибыль предприятия текущего периода может зависеть от расходов на рекламу или маркетинговые исследования, сделанные в предыдущие моменты времени. Величина l, характеризующая запаздывание воздействия фактора на результат, называется в эконометрике лагом,при этом временные ряды переменных, сдвинутые на несколько моментов времени, называют лаговыми переменными. Проведение эконометрического моделирования описанных выше процессов производится с применением моделей, включающих не только сегодняшние, но и лаговые значения независимых факторов. Такие модели будем называть модели с распределенным лагом. Модели с распределенным лагом имеют вид:
yt=a+с0xt+ с1xt-1+ с2xt-2+ еt .(3.1)
Решение некоторых задач экономики требует ответа на следующий вопрос: какое влияние окажут значения управляемых факторов текущего периода на прогнозные значения экономических показателей. К примеру, как повлияют инвестиции на валовую стоимость отрасли экономики в будущих периодах? Таким образом, исследуются ситуации, при которых на значение зависимого фактора текущего периода оказывают влияние ее значения в прошедшие периоды времени. Такие процессы описывают с помощью регрессионных моделей, содержащих лаговые значения в качестве факторов и называемых авторегрессионными моделями. Модель авторегрессии имеет вид
yt=a+с0xt+ b1yt-1+еt . (3.2)
Таким образом, выделяются следующие типы динамических эконометрических моделей:
-авторегрессионные модели;
- модели с распределенным лагом, где значения зависимых переменных за прошлые моменты времени (лаговые переменные) включены в модель.
Построение моделей авторегрессии и, зачастую, моделей с распределенным лагом имеет свою специфику. Первое: при оценке параметров авторегрессионных моделей и моделей с распределенным лагом используются специальные статистические методы, т.к. в силу нарушения предпосылокМНК она не может быть произведена с его помощью. Второе: исследователи решают проблему выбора оптимального значения лага и определяют его структуру. Третье: существует взаимосвязь моделей с распределенным лагом с авторегрессионными моделями, и иногда необходимо переходить от одного типа модели к другой.
3.2 Модели с распределенным лагом - определение параметров и их интерпретация
Модель с распределенным лагом (при величине лага равнойl), имеет вид
yt=a+c0xt+c1xt-1+c2xt-2+…+clxt-l+еt.(3.3)
Эта модель показывает, что в каждый момент времени t изменчивость независимой переменной хвлияет на свои же значения в течение lследующих временных моментов. Коэффициент регрессии c0 при факторе xtпоказывает среднюю абсолютную величину изменения yt при изменении на единицу xtв момент времени t, при неизменных лаговых значениях фактора х. Данный коэффициент называют краткосрочный мультипликатор.
Совокупное воздействие переменной xt на результирующую переменную ytв момент (t + 1) составит (с0+с1) , в момент (t + 2) влияние составит (с0+с1+с2) и т.д. Полученные суммы называются промежуточные мультипликаторы.
Таким образом, можно утверждать, что изменение фактора xt в момент t на единицу повлечет общее изменение результирующей переменной через l промежутков времени на (с0+с1+...+сl) абсолютных единиц.
Обозначим это изменение следующим образом:
с = с0+с1+...+сl. (3.4)
Эта величина с называется долгосрочный мультипликатор, показывающий в долгосрочном периоде t + l абсолютное изменение результирующей переменной при изменении фактора хна единицу.
В большинстве случаев применение обычного МНК для таких моделей вызывает затруднения по следующим причинам:
- при большом значении лага количество наблюдений, используемых при построении модели, уменьшается, при этом увеличивается количество ее факторов. Это ведет к снижению количества степеней свободы;
- текущие и лаговые значения независимого фактора, как правило, связаны друг с другом. Оценка коэффициентов модели проводится тогда при высокой мультиколлинеарности факторов;
- модели с распределенным лагом обладают часто автокорреляций остатков.
Данные обстоятельства приводят к существенной неопределенности оценок параметров модели, понижению их точности и не способствуют получению эффективных оценок. Непосредственное влияние факторов на результирующую переменную в таких условиях выявить затруднительно. Поэтому вычисление на практике параметров модели с распределенным лагом проводят в условиях наложенияне которых ограничений на параметры регрессии и выбранную структуру лага.
Рассмотрим пример следующей модели авторегрессии:
yt=a+с0xt+b1yt-1+еt.
Эта модель имеет, как и в случае модели с распределенным лагом, коэффициент c0, характеризующий краткосрочное изменение yt под влиянием изменения xt на единицу. Но долгосрочный и промежуточные мультипликаторы в модели авторегрессии иные. В момент времени (t + 1) значениеyt изменилось под влиянием фактора хв момент времени t на величину с0, а значение yt+1 под воздействием изменения в предшествующий момент времени на b1. Таким образом, абсолютное изменение результирующей переменной составит c0b1в момент (t + 1). Аналогично, абсолютное изменение результирующей переменной в момент времени (t+2) составит и т.д. Отсюда получаем, что для получения долгосрочного мультипликатора в авторегрессионной модели ищется сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов
c= c0+c0b1++...
С учетом так называемого условия стабильности |b1| < 1 последнее соотношение приводится к виду
c= c0(b1++... )=.
Такой расчет долгосрочного мультипликатора и интерпретация коэффициентов авторегрессии основаны на предположении о наличии бесконечного лага в влиянии текущего значения результирующей переменной на ее значения в будущем.
3.3 Практический блок
Пример.Дан временной ряд численности промышленного персонала Челябинска, тыс. чел.
|
Годы |
у |
Годы |
у |
Годы |
у |
Годы |
у |
Годы |
у |
|
|
1990 |
194,8 |
1994 |
189,2 |
1998 |
166,8 |
2002 |
131,2 |
2006 |
121,5 |
|
|
1991 |
194,5 |
1995 |
185,6 |
1999 |
155,5 |
2003 |
124,5 |
2007 |
114,5 |
|
|
1992 |
192,9 |
1996 |
180,4 |
2000 |
146,8 |
2004 |
122,3 |
2008 |
104,1 |
|
|
1993 |
189,8 |
1997 |
180,5 |
2001 |
133,4 |
2005 |
122,8 |
Задание:
1. Выбрать модель.
2. Построить таблицы с расчетными значениями и показателями адекватности модели.
3. Оценить устойчивость тенденции.
Уравнение тренда и его параметры могут быть найдены в диаграмме Excel(добавление линии тренда) или путем использования для решения системы уравнений метода наименьших квадратов (МНК).
Рис.3.1 Приближение линейной функцией
Рис.3.2 Приближение параболической функцией
Для построения уравнения линейной регрессии при использовании МНК строят систему уравнений:
После алгебраических преобразований получаем систему:
Для получения согласно МНК уравнения параболы:
Для решения системы и вычисления показателей адекватности без компьютера составляются таблицы.
Пример таблицы расчета показателей функции уt = b+at
|
t |
y |
yt |
(y- yt)2 |
|||
|
1990 |
194,8 |
205,83 |
11,03 |
121,619 |
0,057 |
|
|
1991 |
194,5 |
200,22 |
5,72 |
32,675 |
0,029 |
|
|
1992 |
192,9 |
194,60 |
1,70 |
2,905 |
0,009 |
|
|
1993 |
189,8 |
188,99 |
0,81 |
0,652 |
0,004 |
|
|
1994 |
189,2 |
183,38 |
5,82 |
33,867 |
0,031 |
|
|
1995 |
185,6 |
177,77 |
7,83 |
61,331 |
0,042 |
|
|
1996 |
180,4 |
172,16 |
8,24 |
67,952 |
0,046 |
|
|
1997 |
180,5 |
166,54 |
13,96 |
194,748 |
0,077 |
|
|
1998 |
166,8 |
160,93 |
5,87 |
34,423 |
0,035 |
|
|
1999 |
155,5 |
155,32 |
0,18 |
0,032 |
0,001 |
|
|
2000 |
146,8 |
149,71 |
2,91 |
8,463 |
0,020 |
|
|
2001 |
133,4 |
144,10 |
10,70 |
114,430 |
0,080 |
|
|
2002 |
131,2 |
138,48 |
7,28 |
53,076 |
0,056 |
|
|
2003 |
124,5 |
132,87 |
8,37 |
70,114 |
0,067 |
|
|
2004 |
122,3 |
127,26 |
4,96 |
24,616 |
0,041 |
|
|
2005 |
122,8 |
121,65 |
1,15 |
1,323 |
0,009 |
|
|
2006 |
121,5 |
116,04 |
5,46 |
29,837 |
0,045 |
|
|
2007 |
114,5 |
110,43 |
4,07 |
16,599 |
0,036 |
|
|
2008 |
104,1 |
104,81 |
0,71 |
0,510 |
0,007 |
|
|
сумма |
869,17 |
0,682 |
- средняя ошибка аппроксимации
Стандартное отклонение:
Таблица расчета показателей функции
|
t |
y |
yt |
(y- yt)2 |
|||
|
1990 |
194,8 |
202,96 |
8,16 |
66,559 |
0,042 |
|
|
1991 |
194,5 |
198,30 |
3,80 |
14,472 |
0,020 |
|
|
1992 |
192,9 |
193,54 |
0,64 |
0,406 |
0,003 |
|
|
1993 |
189,8 |
188,66 |
1,14 |
1,304 |
0,006 |
|
|
1994 |
189,2 |
183,67 |
5,53 |
30,625 |
0,029 |
|
|
1995 |
185,6 |
178,56 |
7,04 |
49,542 |
0,038 |
|
|
1996 |
180,4 |
173,34 |
7,06 |
49,784 |
0,039 |
|
|
1997 |
180,5 |
168,01 |
12,49 |
155,890 |
0,069 |
|
|
1998 |
166,8 |
162,572 |
4,23 |
17,876 |
0,025 |
|
|
1999 |
155,5 |
157,02 |
1,52 |
2,301 |
0,010 |
|
|
2000 |
146,8 |
151,35 |
4,55 |
20,697 |
0,031 |
|
|
2001 |
133,4 |
145,57 |
12,17 ... |
Подобные документы
История возникновения эконометрики, изучение ее задач и методов. Условия построения эконометрических моделей по пространственным данным и временным рядам. Особенности структурных моделей, путевого анализа и автокорреляционной функции, теория коинтеграции.
книга [17,1 M], добавлен 19.05.2010Разработка прогнозных моделей и критерии их качества; проработка спецификации. Классификация прогнозных моделей. Методы прогнозирования, основанные на сглаживании, экспоненциальном сглаживании и скользящем среднем. Способы Бокса-Дженкинса (ARIMA).
курсовая работа [99,2 K], добавлен 12.09.2014Методы анализа детерминированных моделей. Построение моделей факторного анализа. Методы анализа стохастических моделей. Методы оптимизации в экономическом анализе. Методы комплексного анализа. Рейтинговая оценка финансового состояния.
курсовая работа [47,9 K], добавлен 12.05.2008Позитивный и нормативный анализ в микроэкономике. Моделирование экономических явлений и процессов. Обзор оптимизационных и равновесных моделей в микроэкономике. Определение выручки от реализации товара, коэффициента точечной ценовой эластичности спроса.
контрольная работа [78,0 K], добавлен 10.01.2015Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа. Вычисление показателей силы и тесноты связи между явлениями и процессами, специфика их интерпретации. Оценка результатов линейного регрессионного анализа. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [228,2 K], добавлен 02.04.2013Изучение понятий общей эконометрики. Сущность классической и обобщенной моделей линейной регрессии. Анализ методов наименьших квадратов, временных рядов и системы одновременных уравнений. Многомерная регрессия: мультиколлинеарность, фиктивные переменные.
книга [26,6 M], добавлен 19.05.2010Виды и формы связей социально-экономических явлений. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессии: экономическая интерпретация и оценка значимости. Качество однофакторных линейных моделей. Прогнозирование экономических показателей.
реферат [154,7 K], добавлен 19.12.2010Анализ системы показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность; определение абсолютной и средней ошибок прогноза. Основные показатели динамики экономических явлений, использование средних значений для сглаживания временных рядов.
контрольная работа [16,7 K], добавлен 13.08.2010Основные принципы методологии и методики экономического анализа, изучение экономических явлений в их взаимосвязи. Способы обработки экономической информации. Использование плановых, учетных и отчетных показателей для измерения экономических явлений.
презентация [179,0 K], добавлен 19.03.2013Обзор математических моделей финансовых пирамид. Анализ модели динамики финансовых пузырей Чернавского. Обзор модели долгосрочного социально-экономического прогнозирования. Оценка приоритета простых моделей. Вывод математической модели макроэкономики.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 27.11.2017Необходимость применения достоверного прогноза на базе методов и моделей научного прогнозирования для эффективного регулирования экономики. Описание основных методов и моделей экономического прогнозирования, представляющих экономико-политический интерес.
реферат [13,0 K], добавлен 11.04.2010Определение основных особенностей национальных экономических моделей и теоретическое исследование классификации экономических систем. Характеристика субъектов экономической системы. Анализ моделей рыночной экономики на примере США, Швеции и Германии.
курсовая работа [27,0 K], добавлен 03.02.2011Виды детерминированного факторного анализа. Показатели рентабельности производства на основе регрессионных моделей. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
курсовая работа [700,7 K], добавлен 18.05.2011Модели дискриминантного анализа. Эффективность классических западных и российских моделей предсказания банкротства. Отраслевая специфика. Описание статей, включающее характеристики выборки, метод, список факторов и прогнозную силу метода анализа.
реферат [68,6 K], добавлен 24.07.2016Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Определение методических задач и основных принципов социально-экономического анализа. Изучение структуры и классификации прогнозных моделей национальной экономики. Организация государственного прогнозирования социально-экономического развития России.
курсовая работа [68,0 K], добавлен 17.10.2014Расчет основных характеристик рядов динамики показателей денежного обращения в России. Выявление тенденций показателей денежного обращения на основе метода аналитического выравнивания и прогнозирования. Построение динамических регрессионных моделей.
курсовая работа [322,9 K], добавлен 23.10.2014Основы построения регрессионных моделей: метод наименьших квадратов; двухмерная линейная концепция корреляционного и регрессионного анализа. Показатели статистической обработки информации: дисперсия, математическое ожидание и стандартное отклонение.
контрольная работа [80,8 K], добавлен 27.11.2012Теоретические подходы к изучению методов исследования экономических процессов и явлений. Основные понятия и пути совершенствования методологии науки. Характеристика основных приемов и методов экономического анализа. Содержание сущность факторного анализа.
курсовая работа [128,0 K], добавлен 11.12.2010Эконометрика - совокупность методов анализа связей между экономическими показателями на основании статистических данных. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. Методологические основы курса, парная и множественная регрессия и корреляция.
методичка [219,8 K], добавлен 15.11.2010
