Побудова систем моніторингу

Н - ідентифікатор виду розподілу;

m -математичне сподівання ВВ;

- середньоквадратична помилка.

При точковій оцінці це:

х - точкова оцінка ВВ;

|е| - довірчий інтервал;

- довірча ймовірність.

У такий спосіб F1 оцінюється трьома скалярними значеннями.

F2 обчислюється відповідно до методів і виражається через .

F3 визначається на основі порівняння вимог до вихідних характеристик, що видаються СМ, і вхідних даних про ВВ. Якщо вони не збігаються, але СМ має засоби перетворення, то F3 = 1, якщо СМ їх не має, то F3 = 0. За збігу вимог і форми подання вхідних даних F3 = 1.

Отже, F3 визначається однорозрядною булевою змінною

.

F4 -- рівень ризику -- виражається в абсолютному або відносному вимірі. У тому й іншому випадках ці оцінки не мають складного характеру і виражаються звичайно двома числами: Mp -- математичне сподівання рівня ризику; р -- середньоквадратична помилка визначення рівня ризику. Отже,

F4 = Mp, р.

F5 -- важко формалізований критерій, для його визначення необхідно прийняти угоду. Прикладом такої угоди може бути таке. До СМ висуваються вимоги наявності списку М1 алгоритмів обробки, СМ має засоби реалізації списку з М2 алгоритмів обробки. У цьому випадку можлива оцінка:



F6 -- вартісна оцінка СМ; включає -- вартість побудови СМ; -- вартість забезпечення функціонування СМ в одиницю часу (наприклад, один рік). Може використовуватися оцінка F6 у такому вигляді:

-

вартісна сумарна оцінка.

Під процедурою згортки розуміється встановлення співвідношення

W=F(F1 ... F6)

за умови приведення часткових критерії Fi, , до спільної системи обчислення, за допомогою введення вагових коефіцієнтів гі, що визначаються експертним шляхом в кожній системі моніторингу.

.

Тоді W і дає уявлення про ступінь відповідності СМ висунутим вимогам.

Система моніторингу має багатоаспектний характер, тому оцінка якості її функціонування виглядає надзвичайно складною. Запропоновані шість часткових критеріїв і критерій згортки дають повне уявлення про оцінку СМ, але існує ще один аспект, який необхідно розкрити. Окремий частковий критерій визначає конкретну систему властивостей СМ. Однак практично всі часткові критерії не можна розглядати як незалежні, між ними існує певний зв'язок, що також слід оцінювати. Крім того важливе значення для будь-якого критерію має його фізична інтерпретація і його ранг на шкалі корисності або практичної значимості. Для вирішення цих проблем було б корисним розглянути ще один критерій, назвемо його універсальним, що дозволяє оцінювати взаємозв'язок часткових критеріїв і їх положення на шкалі корисності.

Попередньо обговоримо проблему взаємозв'язку часткових критеріїв, що іноді трактується не зовсім правильно. Іноді робляться спроби ототожнення або взаємозамінності критеріїв F1 і F2. Без усякого сумніву ці критерії дуже тісно зв'язані, проте вони різні, і відображають різні властивості СМ. Критерій F1 визначає точність визначення координат ВВ у момент спостереження (t=0). Згодом ця точність не може бути підвищена, але її зниження з часом відбувається (t>0), тому період часу між спостереженнями (), прямо залежними від F2 впливає на значення F1, розглянуте як функція часу. Тому можна стверджувати, що вимога до F1 і F2 взаємозалежні, але не адекватні. Аналогічні твердження можна зробити щодо порівняння інших часткових критеріїв, так, наприклад, поліпшення F1-F5 звичайно веде до зниження якості F6. Порівняння часткових критеріїв між собою зручніше усього робити за допомогою універсального критерію, що відображає кількісно властивості корисності.

Розглянемо можливість вибору універсального критерію при допущеннях:

часткові критерії оцінюють інформаційні аспекти моніторингу, тому теоретико-інформаційна міра для них є природною;

деякі положення зручно інтепретувати на прикладі конкретних систем моніторингу, у якості такої системи будемо використовувати розподілену в просторі і в часі масштабну систему моніторингу.

Для визначення функції корисності необхідно задати значення, що забезпечують відповідно оцінки, які враховуються в часткових критеріях і які значення визначаються відповідно до потреб забезпечення нормального функціонування об'єкта керування. При цьому слід враховувати, що часткові критерії оцінки СМ можуть бути конфліктними. Наприклад, при визначенні заданого значення дискретності моніторингу зад варто враховувати, що зад визначає динамічні характеристики точності визначення спостережуваних ВВ. З точки зору точності визначення ВВ, чим менше зад, тим із більшою точністю вони визначаються. Але завищені вимоги посилюють навантаження на канали передачі інформації і систему обробки інформації, включаючи параметри запам'ятовуючих пристроїв у системі обробки, тому потрібно визначати мінімальні вимоги до визначення зад, щоб не підвищувати вартісні оцінки. Саме ці задачі ми розглядатимемо нижче.

Найважливішим моментом, поряд із визначенням цілі моделювання, є вибір критерію ефективності при дослідженнях на моделі. Звичайно схема вибору критерію має такий вигляд: визначення загального критерію ефективності функціонування об'єкта; визначення часткових критеріїв ефективності, критичних до змін досліджуваних властивостей; встановлення взаємозв'язку загального і часткового критеріїв; визначення можливості його використання для дослідження.

Перший етап цієї схеми майже очевидний: екстремуми загального і часткового критеріїв часто не збігаються, а щоб не загубити ефект системності, необхідно будь-яке рішення в остаточному підсумку розглядати з позицій загального критерію. Використовувати загальний критерій для всебічного дослідження функціонування об'єкта звичайно буває дуже складно і такий підхід є неконструктивний Зручніше і простіше використовувати часткові критерії, але потрібно встановити їх взаємозв'язок із загальним критерієм так, щоб все ж таки оптимізувався загальний критерій. Досліджуючи взаємозв'язок, визначають і області і значення часткових критеріїв, що мають бути забезпечені при виборі досліджуваної величини, властивості, структури.

Будь-яка інформаційна система забезпечує визначення і видачу деяких даних із заданою точністю і достовірністю. Іноді до них додають продуктивність системи при видачі інформації або її інформаційну пропускну спроможність. Усі ці часткові критерії (точність, достовірність, продуктивність) взаємозалежні і взаємопов'язані. Дійсно, якщо продуктивність системи обмежена і не видаються деякі типи даних, то це можна трактувати, як повну відсутність точності невиданих значень. Таким же чином можна зв'язати точність і достовірність. Той факт, що ці критерії взаємозалежні, унеможливлює використання їх окремо, оскільки можна домогтися збільшення, наприклад, точності за рахунок зниження достовірності або пропускної спроможності. Але дослідження по трьох різних критеріях досить складні, оскільки потребують не менш складного узгодження. Тому виявляються цікавими спроби підібрати такий інтегральний критерій, який би описував одночасно точність, достовірність і пропускну спроможність і був конструктивним, тобто обчислюваним на моделі теоретико-інформаційного рівня.

Обговоримо можливе використання природного для теоретико-інформаційної моделі критерію -- середньої кількості інформації на символ (слово) повідомлень, що одержуються або видаються системою моніторингу. Позначимо його для стислості ІМ (інформаційна міра). Будемо розглядати тільки дискретні системи, для яких використовуються знакові моделі, а потоки інформації подаються в текстовій формі. Властивості знакових систем вивчає семіотика, що має три основні аспекти: синтаксис, семантику і прагматику. Синтаксис вивчає структурні аспекти сполучень знаків системи, правила утворення їх і перетворення безвідносно до їх призначень і функцій. Різноманітні, у тому числі статистичні методи дають змогу при відомих припущеннях визначити величину ІМ з урахуванням аспектів синтаксису при відомих припущеннях, сформульованих для конкретних текстів. Семантика вивчає знакові системи як засоби вираження змісту, а прагматика -- відношення до самої знакової системи (адресата або інтерпретатора). Основним обмеженням на застосування теоретико-інформаційних методів і моделей для прикладних цілей (крім систем зв'язку і кодування) завжди були твердження про некритичність ІМ у семантичному і, тим більше, прагматичному аспектах. На практиці панує думка, що ІМ не має фізичного змісту в тому розумінні, що його мають інші критерії. Наприклад, у задачах лінійного програмування використовуються чітко виражені вартісні або часові критерії, у задачах теорії масового обслуговування -- час сподівання, довжина черги, можливість відмови, тобто критерії мають цілком визначену фізичну інтерпретацію. Найбільш близька до теорії інформації дисципліна -- теорія ймовірностей, іноді теорію інформації навіть трактують як її відгалуження. Але і там застосовувані критерії -- можливість події, середнє значення величини, середнє зважене значення і т. п. -- мають цілком визначені значення. Таку визначену фізичну інтерпретацію мають навіть моменти вищих порядків. Порівняємо ІМ із критеріями близької до неї теорії ймовірностей. У теорії ймовірностей вихідний критерій (можливість події) відноситься саме до цієї події і прив'язаний саме до неї, тому всі похідні критерії (моменти) також інтерпретуються в термінах подій і відносяться до них безпосередньо. Навіть такі інтегральні оцінки, як математичне сподівання або дисперсія, вимірюються в термінах подій (або величин). У теорії інформації ІМ має особливий і своєрідний зміст -- вона не відноситься ніяк до окремої події, а визначається саме на повній групі подій і тільки на ній. З іншого боку, що не менш важливо, середня кількість інформації вимірюється не в термінах подій і навіть не в термінах можливості подій, а складним чином, із використанням імовірності події і логарифма ймовірностей. Формально ІМ утворюється як середнє зважене значення log Pi, але саме поняття log Pi (Pi -- можливість появи i-ї події) фізичного змісту окремо не має. Ці обставини утруднюють безпосереднє тлумачення фізичного змісту ІМ і не дають змоги безпосередньо зв'язати його з подіями, ентропія яких вимірюється при обчисленні ІМ. Проте усе ж уможливлюють знаходження способу фізичного трактування ІМ, до речі, такі спроби неодноразово робилися. Однією з перших спроб такого роду було введення А. А. Харкевичем поняття "цінність інформації". Міра цінності інформації не збігалася з ІМ і не була з нею безпосередньо пов'язана. За Харкевичем, цінність інформації (С) вимірюється за формулою:

,

де: Р1 -- можливість досягнення цілі (події) до одержання інформації;

Р2 -- можливість досягнення цілі (події) після одержання інформації;

С -- цінність інформації.

Ця міра не знайшла на практиці широкого застосування. З інших мір найпомітнішою є міра, запропонована Стратановичем і заснована на байєсовій оцінці виходів подій. Становить інтерес підхід до визначення цінності інформації, з позицій оцінки ризику.

Той факт, що спроби визначити цінність інформації (яку правильніше віднести до прагматичного, а не до семантичного аспекту) не дали суттєвих результатів, був витлумачений так, що теорію інформації взагалі, і ІМ зокрема, стали вважати застосовною тільки до вирішення задач зв'язку і кодування, перешкодостійкого кодування і статистичного кодування. Для інших прикладних задач стали вважати, що застосування теоретико-інформаційних моделей обмежено відсутністю фізичної сутності ІМ. Як доказ прикладної обмеженості наводять такий приклад. З формальної точки зору два повідомлення "почалася війна" і "приїдемо скоро" вважають однаково інформативними, оскільки вони містять однакову кількість слів і символів і обидва виражені тією самою мовою, тому від інформаційних моделей не можна очікувати яких-небудь корисних рішень.

Насамперед, будемо розрізняти синтаксичний і семантичний аспекти (СИНА і СЕМА). У випадку СИНА повну групу подій утворять знаки, що складають коди повідомлень або подій. Імовірнісна міра визначається саме на цій повній групі і вона цілком визначає ІМ, тому СЕМА в цій ситуації, а отже, і прагматичний аспект, цілком ігноруються. Дійсно, такі розгляди придатні для дослідження систем зв'язку, що передають і приймають знакові комбінації. У даному випадку немає ніяких зв'язків (точніше, вони не розглядаються) між знаковою системою і системою реальних об'єктів і повідомлень. З формальної точки зору, з аналогічною ситуацією можна зустрітися і в теоретико-ймовірнісних дослідженнях.

Нехай ми розглядаємо ризик неповернення суми інвестиції. Тоді ця можливість для будь якої повної групи подій визначатиметься безпекою для інвестицій понад великої суми і невеликої суми. Інша справа, що в даному випадку при використанні ймовірнісних методів легко ввести, наприклад, вагому функцію (суму інвестиції) і з точки зору змістовності, поставити усе на місце, узгодити "вартість" інвестиції на її вплив на теоретико-ймовірнісні критерії. У теоретико-інформаційних моделях це робиться інакше і дещо складніше, оскільки не можна приписати "вагу" конкретній події, адже ІМ визначена для всієї повної групи подій. Проте нижче ми покажемо спосіб узгодження формальної знакової моделі цього рівня і реальної системи подій.

У випадку СЕМА визначення повної групи подій набуває зовсім іншого значення. Тут треба цілком відмовитися від орієнтації на знакову систему і виходити з реальних подій або повідомлень, що описуються за допомогою теоретико-інформаційної моделі. Тоді кожній події можна приписувати "теоретико-інформаційну вагу" (ТІВ), рівну величині ІМ, властивої даній події. У цій ситуації наведений приклад набуває зовсім іншого висвітлення. Якщо відірватися від знакової системи, то повідомлення варто розглядати як код, що має свою ТІВ, причому визначену споживачем інформації (або дослідником модельованої системи), яка залежить від його тезауруса і зацікавленості. Так, перше повідомлення прикладу (банкротство банку А) для трирічної дитини можливо буде мати меншу ТІВ, ніж друге, якщо вона очікує приїзду улюбленої бабусі або тітки. Для дорослої ж людини перше повідомлення породжує масу подій, повна група яких просто неозора, і цей код має незрівнянно більшу ТІВ.

4.2 Оцінка точності в системах моніторингу

У самому загальному випадку вимірювання -- це порівняння вимірюваної величини з побудованою в той чи інший спосіб шкалою можливих значень цієї величини; результат вимірювання ніколи не може являти собою точне значення вимірюваної величини, а є лише вказівкою на вузький інтервал її можливих значень. Вимірювання -- процес, що полягає у порівнянні вимірюваної величини з деяким її значенням, прийнятим за норматив. У даному контексті терміном "вимірювання" позначається будь який спосіб знаходження значення ВВ, отриманого від джерела інформації. Джерелом інформації можуть бути: дані, отримані від експерта; дані, передані по каналах зв'язку; результати розрахунків показника; дані отримані з бази даних, тощо.

Вимірювана величина завжди визначається з деякою помилкою (похибкою). Ця помилка може бути інструментальною -- при вимірі, виникати при реєстрації або перезапису даних, при передаванні по каналах за наявності перешкод. Так, при повідомленні про результати виконання виробничої програми в одиницях виробів, здавалося б, помилки не може бути. Але результати можуть бути отримані в деякому інтервалі часу, через що й можлива помилка.

Система моніторингу, видаючи інформацію про систему ВВ, використовує деякі джерела одержання цієї інформації, яка може бути опрацьована з різним ступенем складності. Вхідна відносно СМ інформація може формуватися або утворюватися в різні способи, а джерелами її можуть слугувати: система звітності організації, дані, одержувані від інших систем по каналах зв'язку, результати вимірювання спостережуваних величин і характеристик об'єктів, повідомлення про явища природи, ринкова інформація тощо. Але я кою б конкретно не була вхідна інформація, вона відображає фактично існуючі явища, реальні закономірності та факти. В основі отримання всіх цих характеристик лежать дослідні дані, експериментальні дані, фіксація реальних явищ, дані, отримувані у вигляді повідомлень або в результаті вимірів.

Результати вимірів і повідомлень у реальній дійсності мають імовірнісну природу і залежно від форми подання даних (неперервна або дискретна) визначаються законом розподілу ВВ, імовірністю достовірності даного повідомлення або іншими статистичними характеристиками. На практиці вхідна інформація базується на статистичному матеріалі обмеженого обсягу (два-три десятки спостережень). Така обмеженість звичайно пов'язана з дорожнечею і складністю кожного вимірювання. Цього матеріалу часто буває недостатньо для визначення закону розподілу випадкової величини, проте існуючі дані можуть бути оброблені та використані для одержання деяких відомостей про ВВ. У таких випадках можна говорити про одержувану оцінку ВВ.

Якщо ця оцінка виражається одним числом, то вона називається точковою.

Щоб охарактеризувати точність і надійність точкової оцінки ВВ, у математичній статистиці користуються так званими довірчими інтервалами і довірчими ймовірностями.

Визначимо довірчий інтервал і довірчу ймовірність.

Нехай для значення ВВ отримана точкова оцінка a. Якщо позначити через можливу помилку точкової оцінки і вважати, що з імовірністю ця помилка не перевищить , то:

є довірчим інтервалом, а значення

називають довірчою ймовірністю визначення істинного значення ВВ, рівного в.

Значення

та

називають довірчими межами.

Довжина довірчого інтервалу дорівнює 2. Для визначення чисельних значень довжини довірчого інтервалу і довірчої ймовірності потрібно знати (або мати гіпотезу) функцію розподілу значення ВВ. Нехай ВВ розподілена за нормальним законом з функцією розподілу F(х):

(4)

і ми хочемо визначити математичне сподівання ВВ із довірчою ймовірністю .

За формулою визначення ймовірності випадкових величин, розподілених за нормальним законом влучення на ділянку, симетричну щодо центру розсіяння m, знаходимо:

,

де -- середнє квадратичне відхилення.

З рівняння

знаходимо значення :

, (5)

де arg Ф(х) -- функція, обернена до Ф(х), тобто таке значення аргументу, при якому нормальна функція розподілу дорівнює Ф(х).

З формули 5 випливає, що між значеннями 2 і існує функціональна залежність і, задавши , ми можемо визначити і навпаки. У цілому ряді додатків важливо визначити оптимальне співвідношення між і . Скористаємося теоретико-інформаційним критерієм I при визначенні цього співвідношення і обчислимо:

, (6)

де Н1 і Н2 апріорна та апостеріорна ентропія визначення значення ВВ з урахуванням прийнятого співвідношення.

Величина Н1 не залежить від співвідношення між і , а Н2 визначається відповідно за формулою:

, (7)

де Н і Н1- -- у

мовні ентропії при прийнятті гіпотез про влучення та невлучення ВВ у довірчий інтервал;

, (8)

де: f(х) щільність розподілу ВВ при влученні її у довірчий інтервал;

-- "ділянка нечутливості".

При застосуванні методу довірчих інтервалів у випадку невлучення ВВ у довірчий інтервал (з імовірністю 1 - ) ми використовуємо лише інформацію про те, що ВВ не належить довірчому інтервалу, що зменшує апріорну ентропію Н1 на величину Н. Отже:

; (9)

з огляду на (6) -- (3.7), одержуємо

. (10)

Для обчислення Н необхідно з'ясувати закон розподілу f(x) ВВ. Вважаючи закон розподілу усіченим нормальним і використовуючи метод довірчих інтервалів, одержуємо вираз для усіченого нормального закону:

Підставляючи значення f(x) у 3.8, отримаємо:

, (11)

де -1() -- обернена функція Лапласа.

У табл. 1 наведено значення інтеграла, що входить у вираз 11.

Таблиця 1

Значення інтеграла у виразі 11

Z	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
	0,001	0,0022	0,0082	0,019	0,0356	0,0579	0,088	0,1176
Z	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
	0,1526	0,1891	0,225	0,2509	0,2936	0,323	0,3188	0,3704
Z	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4
	0,3883	0,4027	0,4139	0,4224	0,4287	0,4332	0,4365	0,4387
Z	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0
	0,4402	0,4411	0,4418	0,4422	0,4424	0,4426

Для обчислення значення Н1 зручно навести у вигляді:

.

Ентропію Н1 та Н зв'язує вираз 9, але Н Н1, оскільки всі обчислення спрямовані на зменшення невизначеності значення ВВ.

З урахуванням виразів (10) -- (12) одержуємо значення критерію I:

. (12)

При цьому значенні і пов'язані між собою виразом (5).

У практичному діапазоні значень , оптимальне значення довірчої ймовірності має високе значення opt= 0,96 0,98. Тому інформативнішими є дані про значення ВВ, що обчислюються з високою довірчою ймовірністю. Значення довірчого інтервалу визначається при цьому відповідно до (5).

У реальних додатках до СМ завжди висуваються вимоги щодо точності визначення значення ВВ. Найчастіше в результаті вимірів визначається ряд значень х1, х2,…, хn ВВ, після обробки якого може бути визначений ряд характеристик ВВ (ми припускаємо, що вона розподілена за нормальним законом).

Нехай в результаті обробки ряду значень х1, х2,….., хn визначено щільність закону розподілу ВВ:

. (13)

При цьому виявилося, що 1 зад або а1 азад, де азад і

зад -- задані значення щільності розподілу ВВ, що висуваються до СМ.

У цьому випадку для виконання вимог необхідно провести додаткову серію вимірів значень ВВ. Нехай у результаті проведення додаткової серії вимірів отримана щільність розподілу

. (14)

Аналогічно можна трактувати два виміри однієї й тієї ж ВВ, виконані різними засобами.

Задача полягає у визначенні результуючого закону розподілу ВВ. Результати вимірів -- розподіли f1(x) і f2(x) -- будемо називати першою і другою вибіркою відповідно. За наявності тільки першої вибірки природно думати, що вона являє собою випадкову величину з апріорною щільністю розподілу 1(х) при = 0. Тоді:

.

За цієї умови розподіл другої вибірки 2(х) матиме вигляд:

,

де

с =а2 - а1,

а початок координат відповідає умові одержання першої вибірки.

Скористаємося формулою Байєса і одержимо:

. (15)

Підставляючи у формулу (15) значення 1(х) і 2(х), після перетворення одержимо:

. (16)

Як бачимо, отриманий вираз описує нормальний закон розподілу з параметрами:

; . (17)

Оскільки обидві вибірки відносяться до однієї й тієї ж ВВ, то, за рівності в них числа вимірів n, варто очікувати 1 = 2, при цьому:

. (18)

З формули (18) випливає, що шляхом використання додаткової вибірки можна збільшити результатну точність вимірювання, причому не обов'язково вирівнювати потужності множин вимірів в обох вибірках. Навіть якщо в другій вибірці використано меншу кількість вимірів, ніж у перший, і 1 2, усе одно, відповідно до, 0 min1 2 і результат додаткової вибірки підвищить результатну точність визначення значення ВВ.

Будь-які відомості про значення ВВ утворюються в результаті її вимірювання. Головною ознакою вимірювання є одержання інформації про кількісне значення ВВ, проте форма подання результату виміру не може визначатися безвідносно до того, для чого необхідний результат цього виміру.

Результат виміру має обмежуватися деяким полем допуску , в який вкладаються похибки вимірювання. Припущення про існування такої граничної похибки, яка не може бути перевищена, є неприйнятним, оскільки значення "максимальної спостережуваної похибки" є випадковою величиною, яка монотонно зростає зі збільшенням числа вимірів.

Найповнішою характеристикою опису похибки визначення ВВ є завдання розподілу ймовірності розміру похибки. При цьому використовується завдання щільності розподілу ймовірностей помилок (Н*). Ці величини визначаються законом розподілу помилки. Найчастіше використовуються рівномірний і нормальний закони розподілу. Розглянемо ці випадки.

Рівномірний закон розподілу.

Щільність розподілу ймовірностей записується по ділянках:

Середньоквадратична помилка дорівнює:

;

.

Нормальний закон розподілу.

Щільність розподілу дорівнює:

;

Середньоквадратична помилка дорівнює:

;

.

Оскільки

,

.

Отримані результати оцінки точності визначення значень ВВ використовують п'ять показників визначення точності. Це:

х - похибка виміру;

- середньоквадратична похибка;

2 - дисперсія ВВ;

А - максимальна похибка;

Н2 - апостеріорна ентропія оцінки ВВ.

Якщо перші чотири оцінки мають загальновідому фізичну інтерпретацію, то інтерпретація Н2 потребує роз'яснень. Ентропія значення ВВ характеризує невизначеність нашого знання щодо значення ВВ. Її можна інтерпретувати як величину, пропорційну зваженій точності, або як згладжування результатів окремих вимірів.

Одне слід вважати непорушним: чим менша Н2, тим менша невизначеність у наших знаннях про значення ВВ. Отже, ця міра без будь-яких обмежень може бути використана у порівняльних оцінках: чим менша Н2, тим більше ми знаємо про ВВ.

У кожному конкретному випадку в СМ використовуються всі або деякі з перерахованих показників, які зручні для споживача чи для використання в подальших розрахунках.

4.3 Дискретність спостережень у системі моніторингу

Система моніторингу призначена для спостереження, оцінювання і прогнозування станів деякого об'єкта, що знаходиться у взаємодії з навколишнім середовищем, а також для аналітичної обробки даних моніторингу. Природа спостережуваних об'єктів може бути найрізноманітнішою. Це і система характеристик (значень) портфеля цінних паперів, і система значень економічних показників підприємства, характеристики технологічного об'єкта тощо. Важливо вирізняти такі дві обставини:

моніторинг доцільно проводити тільки для динамічних об'єктів, що потребує введення до розгляду чинника часу;

будь-які спостережувані характеристики є вимірними і характеризуються сигналами, заданими в дискретній або аналоговій формі. Отже, система моніторингу має інформаційну природу і відповідне представлення.

Система моніторингу повинна надавати інформацію про спостережувані характеристики об'єкта з деякою необхідною точністю, яка визначається точністю первинного вимірювання або отримання інформації, що залежить від багатьох чинників: вимірювальної системи, системи зв'язку або документальних джерел і можливих ушкоджень при зберіганні, передачі та обробці інформації в самій СМ і в каналах передачі.

Дійсно, будь-які СМ видають інформацію з деяким періодом дискретності .

Навіть якщо інформація видається безперервно, то її аналіз і використання відбуваються в дискретні моменти часу. До того ж, на проходження та обробку інформації від джерел до засобів аналізу витрачається час і виконується умова

Період дискретності є найважливішою характеристикою системи моніторингу, його значення визначається як розв'язання конфліктної ситуації:

збільшення призводить до втрати точності спостереження системи моніторингу;

зменшення збільшує навантаження на джерела інформації, систему передачі інформації, систему обробки інформації.

Тому при визначенні необхідно виконати умову: визначити залежність точності отримання інформації системою моніторингу від часу її запізнення t3 між моментом її отримання і моментом використання, при цьому має виконуватися умова

t3 .

Визначимо цю залежність.

Реально первинне значення вимірюваної величини x визначається з деякою точністю, яка характеризується в момент часу t = 0 (момент вимірювання) диференційним законом розподілу (x, 0) та ентропією:

.

За час щільність розподілу зміниться за рахунок деформації цього закону (його розмивання) і виникне додаткова помилка, яку ми назвемо динамічною помилкою моніторингу. При цьому виникає динамічна втрата інформації моніторингу , що вимірюється як втрата ентропії співвідношенням:

.

Для визначення необхідно обчислити x,, для чого розглянемо функції розподілу x - F(x,0) і F(x,). Введемо до розгляду приріст t часу t (0 t ) і покладемо:

xVtt , (19)

де V(t) -- швидкість зміни вимірюваної величини x у момент t.

Закон розподілу вимірюваної величини позначимо через

F (х, t), тоді:

. (20)

За час t закон розподілу F(x, t) змінюється відповідно до:

, (21)

де P1 -- імовірність невиходу вимірюваної величини за відрізок вимірювання (0, x) до моменту t + t за умови, що вона знаходиться всередині цього відрізка в момент t, який слідує з імовірністю F(x, t), при цьому:

, (22)

де: Р2 -- імовірність знаходження вимірюваної величини всередині відрізка (x - x, x) у момент часу t;

Р3 -- імовірність виходу вимірюваної величини за межі відрізка вимірювання (0, x) за умови виконання події з імовірністю Р2.

Оскільки F(x, t) описує закон розподілу ВВ і відповідно до (20)

. (23)

Підставляючи вирази (22) і (23) у формулу (21), отримаємо диференційне рівняння у частинних похідних після граничного переходу t 0:

(24)

для якого має місце початкова умова (20).

Вираз (24) описує характер зміни у часі точності визначення ВВ за рахунок деформації закону розподілу F(x, t). Для визначення величини зміни і динамічних втрат інформації необхідно розв'язати диференційне рівняння (24) враховуючи (20).

Відповідні диференційні рівняння характеристик мають вигляд:

(25)

Поверхня, яку описують ці характеристики у разі гладкої функції F(x, t) (ця умова вважається виконаною для розподілів імовірностей, що розглядаються на практиці), визначає розв'язання задачі Коші для рівняння (24) з урахуванням (20).

Перші інтеграли звичайних диференційних рівнянь відповідно дорівнюють:

Загальне рішення рівняння (25) має вигляд:

(26)

У рівнянні (26) рішення виражається неявно через довільну функцію U. Визначимо цю функцію з урахуванням (20). Підставляючи у вираз (26) t = 0 і

отримаємо

F(x, 0) = U(x, 0),

звідки випливає:



Враховуючи це, отримаємо рішення рівняння (24) з початковою умовою (20) у неявному вигляді

(27)

У багатьох практичних випадках доцільно вимірювати не точність визначення ВВ (що характеризується законом розподілу ймовірностей F(x, t)) або кількість інформації, отримуваної при вимірюванні значення ВВ, а динамічні втрати інформації H (приріст ентропії значення ВВ), що відбуваються за час t = . Величина Н(t) визначається за відомою формулою теорії інформації:

(28)

Для обчислень необхідно отримати вирази в явному вигляді для (x, 0),

Розглянемо конкретні випадки відомих розподілів (x, 0), що мають практичне значення.

1. Рівномірний закон розподілу в момент вимірювання t = 0 відповідає ситуації, коли відомо, що ВВ знаходиться в межах (0, В), але конкретно про значення величини в цьому інтервалі нічого не відомо, тоді

.

Внаслідок повної невизначеності та симетричності розподілу Р3 = 0,5. Підставляючи ці значення у вираз (27) і розв'язуючи його відносно F(x, t), отримуємо:

При

V(t) = V = сonst

(29)

(30)

Межі інтегрування в першому інтегралі виразу визначимо з умови нормування:

звідки

Знаходячи інтеграли (30), отримаємо:

(31)

Величина H(t) характеризує зменшення точності визначення ВВ і збільшення невизначеності за час t.

Квадратичний закон розподілу ВВ в момент вимірювання t = 0 має місце при визначенні координат точки на площині

F(x, 0) = аx2.

Радіус визначення значення ВВ покладемо рівним R, тоді

Для визначення Р3 враховується, що розглядуваний розподіл має місце при розподілі ВВ на площині. Унаочнимо цю ситуацію. Побудуємо (рис. 2.) два концентричні кола з радіусами x - x та x і штрихпунктиром проведемо кола радіусом x - x + у.



Рис. 2. Інтерпретація положення ВВ на площині.

Якщо з імовірністю Р2 ВВ знаходиться в кільці з радіусами (x - x + y) та (x - x + y + y) у момент часу t, то ймовірність Р3 виходу ВВ за межі кола радіусом x до моменту часу t + t визначиться формулою повної ймовірності:

де (y) показаний на рис. 2 і утворений перетином кола радіусом х та кола радіусом х, центр якого знаходиться на колі радіусом x - x + y. Для визначення Р2(y) розглянемо приріст у величини у, тоді Р2(y) дорівнюватиме відношенню площ кілець з радіусами (x - x + y + y) та (x - x + y) і кільця з радіусами х та (x - x):

Із трикутника зі сторонами x, x, x - x + y знаходимо:

Звідки

У формулі для Р3 виділимо фрагмент підінтегрального виразу:

тоді формула визначення Р3 матиме вигляд:

.

Нехай

arcсos (В + b) = : arcсosВ = , тоді cos=(В + b), cos( )=B.

Розглядаючи значення В і b, помічаємо, що



оскільки x x та y x, то b 1, В = 0); отже

, = arcсos B - arcсos (B + b)

-- дуга малої величини.

З визначення безпосередньо знаходимо

сos( ) = cos cos - - sin sin,

оскільки -- дуга малої величини, то

sin = + 0(), а .

Оскільки

cos ( ) = В, то:

B = В + b - sin + 0 (,

звідки

b = sin + 0 (.

Вище показано, що b 1, В 0, отже,

= arcсos (B + b) = arcсos B - - , але --

дуга малої величини порядку 0(x), тому

arcсos (В + b) = arcсosВ + 0(x).

Використовуючи ці підстановки і знаходячи інтеграли, отримаємо:

. (32)

Враховуючи (27),

та (32), отримаємо квадратне рівняння:

Розв'язавши це рівняння відносно F(x, t) і отримаємо:

Рішення з додатним радикалом не має сенсу, оскільки приводить до значень F(х, t) 1. Тому приймається:

(33)

При V = сonst вираз (33) набуде вигляду:

. (34)

. (35)

Знаходимо (t) за умови нормування

.

Рішення останнього рівняння має вигляд:

Оскільки рішення з (- R) не має сенсу, то:

Знаходячи інтеграл (3.35) і підставляючи межі, визначаємо:

(36)

Динамічні втрати інформації визначені як збільшення ентропії значення ВВ на величину H(t):

Отримані результати можуть бути використані для розв'язування різних прикладних задач. Розглянемо деякі з них:

1. Визначити закон розподілу ймовірностей ВВ у момент часу t = , якщо відомий закон її розподілу при t = 0. Задача розв'язується за допомогою формул (29) і (31) підстановкою в них початкових значень розподілу при t = 0.

Нехай відомий закон розподілу ВВ у момент часу t = 0:

задано також значення часу запізнення . Потрібно знайти таке а1, щоб забезпечити при t = нульове значення динамічної втрати інформації.

Для виконання цієї умови необхідно прирівняти

Н (a2, t = 0) = Н (a1, t = );

;

Прирівнюємо ці значення:

Звідки

.

Якщо економіка прогнозування розподілений реструктуризація

V = a2,

то це означає, що при запізненні , щоб компенсувати динамічну втрату інформації, необхідно подвоїти точність вимірювання, оскільки:

; звідки .

2. Обґрунтування дискретності роботи системи моніторингу можна виконати, виходячи з таких передумов: відомо закон визначення ВВ у момент t = 0 і задано точність визначення значень ВВ при t = .

Нехай має місце закон розподілу ймовірності значень ВВ

,

причому при t = 0 В = а1; при

t = В = а2.

Тоді

2а1 + V = 2а2,

звідки

.

Наведені результати дають змогу знайти час дискретності при заданій точності ВВ на виході СМ.



Лекція 5. Економічний ризик в системах моніторину

5.1 Сутність, причини і види економічного ризику об'єктів моніторингу

Для будь-якого економічного об'єкта об'єктивно існують показники ризику, несприятливих проявів функціонування. Ці показники обов'язково повинні бути включені до складу ВВ об'єктів спостереження для попередження наслідків ризику. Крім того представляється цікавим розглянути вплив на ступінь ризику функціонування економічного об'єкта власне роботи СМ. Тому, при оцінюванні економічного ризику слід розглядати оцінку ризику функціонування об'єкта моніторингу та оцінку ступеня ризику, зумовленого фактом функціонування власно системи моніторингу. Саме в цій послідовності й розглянемо проблему ризику комплексу "системи моніторингу -- об'єкт моніторингу".

Ризик -- це можливість небезпеки, невдачі. У цьому визначенні суттєве навантаження несе слово "можливість". Воно означає, що невдача може бути, а може й не бути. Важливим показником ефективності роботи підприємства, банку чи іншої структури є прибуток, при цьому підприємство прагне отримувати якомога більший прибуток. Ризик є вартісним вираженням імовірнісної події, що веде до втрат. Ризик тим вищий, чим вища можливість отримання прибутку. Він утворюється внаслідок відхилень дійсних даних від оцінки цих даних на основі їхнього дійсного стану і прогнозів. Ці відхилення можуть бути позитивними і негативними. Позитивні відхилення визначають можливість збільшення прибутку, негативні -- можливість втрат, тобто ризик. Отже, можливість отримувати прибуток нерозривно пов'язана з можливістю понести втрати, але ймовірності понести втрати можуть бути передбачені та оцінені заздалегідь і підстраховані. У такому випадку йдеться про управління ризиками. Інакше кажучи, ризик визначає можливість втрат, причому ця можливість характеризується ступенем нашої інформованості про настання несприятливих подій або про значення змінних, що визначають втрати. Чим вища ефективність, тим ефективнішими можуть бути заходи щодо компенсації втрат. Таким чином, ступінь можливих втрат, зумовлених ризиком, пов'язана з відсутністю або недостатністю інформації про можливі події або величини, що визначають втрати. Це говорить про те, що в основі управління ризиками лежить отримання інформації. Але система моніторингу саме й призначена для отримання такої інформації. Отже, створення СМ само по собі є чинником управління ризиками, і якість роботи системи є визначальною для компенсації ризику. Тому при створенні СМ важливо оцінити показники її роботи (точність, дискретність, запізнювання, глибина обробки моніторингової інформації) з погляду якості управління ризиками.

За умов централізованої економіки всі господарські суб'єкти діяли цілком відповідно до інструкцій і вказівок і у передбачуванні ризику не було потреби. Введення ринкових умов змінило ситуацію і врахування ризику стало таким же необхідним, як і управління ризиками. Провідна роль у вирішенні цієї проблеми повинна належати банківській системі. Це визначається зростанням ролі банків, які не тільки формують ринки позичкових капіталів, цінних паперів, валютний ринок, беруть участь у створенні та функціонуванні товарних бірж і нових господарських структур, але й, по суті, є єдиним власником необхідної інформації про фінансовий стан підприємств та організацій, економічний стан регіону і країни.

Визначальними величинами ризику є оцінка можливості втрат і їх розмір. Можливість втрат може вимірюватися ймовірністю втрат. Отже, ризик являє собою ймовірнісну категорію, алгоритм обчислення ймовірності ризику забезпечується наявною інформацією, що визначає закон описування цієї ймовірності.

Кількісний розмір втрат може виражатися в абсолютних і відносних показниках. В абсолютному вираженні ризик являє собою розмір можливих втрат при здійсненні певної операції. Якщо ж віднести розмір імовірних втрат до якогось показника, наприклад до розміру прибутків або витрат, то визначиться величина ризику у відносному вираженні.

Головною задачею управління ризиком (risk management) є розробка основних підходів до оцінювання ризику, визначення його припустимого рівня, розробка стратегії ризику.

Розробка стратегії ризику визначає послідовність етапів, серед яких виділяють такі:

визначення чинників, що посилюють позитивні та негативні чинники ризику, при виконанні конкретних дій, проектів, контрактів;

оцінювання конкретного виду ризику;

встановлення оптимального рівня ризику;

аналіз окремих операцій на відповідність прийнятному рівню ризику;

розробка заходів щодо зниження рівня ризику.

Звичайно, неможливо визначити всі чинники ризику конкретних дій, тому використовуються для врахування або встановлення послідовності стандартних наборів чинників, що періодично переглядаються, або ті їх сукупності, які вдається оцінювати і враховувати. Так, у банківській практиці беруться до уваги можливість некредитоспроможності клієнтів, різке погіршання фінансового стану їхнього бізнесу і т. п. Аналіз встановлених чинників ведеться або експертними методами, або порівнянням із нормативними показниками. Аналіз комплексу групи чинників дасть змогу оцінити певний вид ризику.

Встановлення оптимального рівня ризику -- досить складний етап, який потребує знання конкретних особливостей об'єкта ризику. Так, для банківської діяльності успіх операції визначається слідуючими параметрами: прибутком здійснення конкретної операції (П); обсягом операції (U); рівнем ризику, що приймає на себе банк (); дисконтом за кредит (); рівнем абсолютного ризику ( R ); плата за операцію (U); прибутковість операції

Якщо банк розраховує дістати прибуток П, що визначається за формулою

П= U,

а рівень ризику ( R ) визначається за формулою:

R= U,

то оптимальний рівень ризику opt визначатиметься із співвідношень:

П=R++U; R=U;

.

Окремі операції мають перевірятися на відповідність оптимальному (припустимому) рівню ризику.

До заходів щодо зниження рівня ризику (для банківської діяльності) належать: оцінювання кредитоспроможності; обмеження розміру кредитів, що видаються одному позичальнику; страхування кредитів; залучення достатнього забезпечення; видача дисконтних позичок.

При визначенні чинників ризику, можливого впливу їх на рівень і величини можливих втрат слід дослідити причини виникнення ризику. Основними причинами ризику є притаманні економіці категорії невизначеності й конфліктності. Конкретизація і деталізація причин виникнення ризику може бути досягнута при моделюванні та оцінюванні функціонування конкретної системи в її реальному оточенні. Проте, можна сформулювати деякі причини загального характеру, зумовлені етапом економічного розвитку і принципами діяльності суб'єктів ринку. Серед них основними є такі:

1. Нові форми орієнтації, пов'язані з науково-технічним прогресом, що радикально змінюють навколишню предметну область. Виникає серйозна потреба використання новацій, сміливих, ризикованих і нестандартних рішень. Робляться спроби пошуку нових, недостатньо опробованих шляхів і методів розв'язання задач, що постають. Все це створює ситуації, суттєвою рисою яких є ризиковані дії і наміри. Від менеджерів вимагається ведення діяльності творчого характеру, заснованого на оригінальності, унікальності суджень і намірів, що можуть йти супроти існуючих засобів регулювання взаємовідносин.

2. Орієнтація на ринкову економіку і принципи, притаманні ринку, вносять чинники непевності, несподіванки і конфліктності. Це посилює ризикованість розпочатих дій та їхніх наслідків. Жорсткість і конкуренція незмінно присутні на ринку і панують на ньому. За цих умов ризик банкрутства цілком реальний і має бути передбачений.

3. Підприємницькій діяльності ризик притаманний, оскільки він супроводжує будь-яку дію, яка може принести успіх. Використання новацій, нових, не завжди достатньо опробованих методів супроводжується підвищеним ризиком. Сміливі, неординарні рішення також не обходяться без ризику. Сміливість у вчинках і рішеннях менеджера потребує обачності, розважливості; вміння і здатність ризикувати -- невід'ємна риса таланистого менеджера, процвітаючого в конкурентній боротьбі.

4. Науково-технічний прогрес дав життя надпотужним технологіям та устаткуванню; багато операцій зосереджують і використовують величезні капітали; наслідки дій таких операцій і технологій можуть бути непередбаченими. За цих умов набирає значення проблема глобального ризику. Саме глобальні за розмірами, ресурсами і наслідками дії приносять величезні прибутки, але вони можуть супроводжуватися й величезними збитками, крахом. Причому вже запущена операція може вийти згодом з-під контролю, якщо всі ризиковані дії не були передбачені і продемпфовані.

У концентрованому вигляді причини економічного ризику наведено на рис. 1.

Ситуації виникнення ризику в основному зумовлюються видом і сферою діяльності, у якій ризик виникає. Методи управління ризиком можуть бути специфічними, вони визначаються класом ризику і його характеристиками. В такому розумінні класифікація ризиків не тільки бажана, але й необхідна, оскільки її врахування лежить в основі проектування системи управління ризиками.

У дослідженнях перевага завжди віддається чисто ієрархічній класифікації. Вона наочна, легко інтерпретується і використовується. Однак отримати таку класифікацію не завжди вдається, тому на практиці часто застосовують водночас декілька часткових класифікацій за різноманітними ознаками.

Рис. 1. Причини виникнення економічного ризику.

Так, для класифікації ризиків використовуються часткові класифікації, що не залежать від виду і сфери діяльності: за масштабами і розмірами ризику; за аспектами виникнення; за ступенем ризиконасиченості; за типом ризику; за часом прийняття ризикованих рішень; за числом осіб, що беруть участь у ризикованих операціях; за невизначеністю моменту виникнення; за регулярністю виникнення.

За видом діяльності та сферою, в якій здійснюється діяльність, удається побудувати ієрархічну класифікацію ризиків. Верхній рівень такої класифікації економічних ризиків наведено на рис.2.

Рис. 2. Класифікація економічних ризиків.

Деталізація класів першого рівня проводиться на нижніх рівнях.

Підприємницький ризик -- це ризик, що виникає в результаті діяльності, пов'язаної з виробництвом продукції, товарів і послуг, а також із реалізацією їх, товарно-грошовими і фінансовими операціями, комерцією, виконанням соціально-економічних і науково-технічних проектів.

Ризик визначається загрозою збитків через додаткові витрати, не передбачені у прогнозах, проектах, планах і програмах або можливістю одержати менші за очікувані прибутки. Причини можливих збитків визначаються невизначеністю.

До підприємницького ризику відносять: виробничий ризик; фінансовий (кредитний) ризик; інвестиційний ризик; ринковий ризик; портфельний ризик.

Ризик при роботі з цінними паперами визначається ймовірними втратами, пов'язаними з несприятливими змінами вартості та ліквідності цінних паперів. Цей клас ризику складають: ризик падіння загальноринкових цін; ризик інфляції; галузевий ризик; фінансовий ризик; ризик ліквідності.

Фінансовий ризик -- це комерційний ризик. Система фінансових ризиків включає: кредитний ризик; процентний ризик; валютний ризик; ризик втрати прибутку.

Банківський ризик виникає при здійсненні власних операцій банку, а також у зв'язку із можливістю збитків у клієнтів банку, що має негативний вплив на банк.

Класифікація банківських ризиків включає: кредитний ризик; процентний ризик; валютний ризик; ринковий ризик; ризик ліквідності; ризик фінансування; акціонерний ризик; товарний ризик; ризик гарантування випуску цінних паперів; політичний ризик; економічний ризик; демографічний ризик; ризик втрати репутації; зовнішні та внутрішні ризики; ризик, пов'язаний із складом клієнтів банку; ризик, пов'язаний із сферою виникнення; ризик, пов'язаний із типом банку.

Валютний ризик -- це загроза втрат, пов'язаних із зміною курсів іноземних валют під час укладання угод з купівлі--продажу їх. Основними видами валютного ризику є: операційний ризик; трансляційний ризик; економічний ризик; інвестиційний ризик.

Інвестиційний ризик -- це загроза втрат при інвестуванні, спричинених невизначеністю, швидкими змінами в економічній ситуації в країні. На інвестиційному ринку розширюються пропозиції з інвестування приватизованих об'єктів, з'являються нові емітенти і фінансові інструментарії.

Видами інвестиційних ризиків є: за сферою прояву: економічний ризик; політичний ризик; соціальний ризик; екологічний ризик; інші види ризику (рекет, крадіжка, інформаційні диверсії); за формою інвестування: ризик фінансового інвестування; ризик реального інвестування; за джерелом виникнення: систематичний (ринковий) ризик; несистематичний (специфічний) ризик.

Для кожної конкретної ситуації виникнення ризику, притаманного конкретному класу, вибирається конкретний засіб управління ризиком: використання всіх можливих засобів уникнути або знизити ступінь ризику, пов'язаного зі значними збитками; контроль ступеня ризику, коли неможливо уникнути його цілком, оптимізація ступеня ризику, максимально можливе зниження обсягів і ймовірності можливих збитків; прийняття наперед або навіть збільшення ступеня ризику в тих випадках, коли це має сенс.

Обираючи певний спосіб управління економічним ризиком менеджер повинен керуватися такими основними принципами: недоцільно ризикувати більшим заради меншого; недоцільно ризикувати більше, ніж це дозволяють власні кошти (капітал); необхідно заздалегідь передбачити можливі наслідки ризику.

Запропоновано такі основні способи зниження ступеня ризику: уникнення ризику (ризикованої операції); запобігання ризику -- вживання заходів запобігання негативним наслідкам ризику; прийняття ризику, в тому числі його страхування; розподіл ризику між співучасниками операції; зовнішнє страхування ризику; лімітування коштів, у тому числі грошових, вкладених в операцію; диверсифікація вкладених коштів між різними об'єктами вкладення; створення резервів (запасів) для запобігання можливим утратам; додатковий збір інформації щодо запропонованої операції.

Кожний із зазначених способів може бути використаний і окремо, і у сполученні з іншими.

5.2 Оцінювання ризику в системах моніторингу

Для того, щоб оцінити ризик застосування СМ, потрібно насамперед відмежувати її опис від об'єкта моніторингу. Справа в тому, що СМ не функціонує самостійно, вона отримує інформацію про значення ВВ і видає цю інформацію в іншу систему, для функціонування якої її й побудовано. У ряді випадків вихідна інформація СМ використовується безпосередньо і може оцінюватися як кінцевий продукт моніторингу.

...