Побудова систем моніторингу

Тому для оцінювання ризику власно СМ необхідно чітко визначити виконувані нею функції і межі, що виділяють СМ з навколишнього середовища. Розв'язуючи цю задачу, будемо виходити з визначення СМ "Моніторинг -- це спостереження, оцінка і прогноз навколишнього середовища у зв'язку з господарською діяльністю людини". Ми виключатимемо з поняття "спостереження" процес визначення характеристик ВВ, оскільки він досить складний, різноманітний, має специфічну реалізацію й ототожнює спостереження з отриманням інформації про характеристики ВВ по каналах зв'язку від навколишнього середовища, до складу якої включаємо й отримувача (споживача) інформації від СМ. У цьому випадку процес функціонування СМ описується схемою, наведеною на рис. 3.

Рис. 3. Процес функціонування СМ.

Для вибору критерію оцінки ризику в СМ враховуємо, що СМ є інформаційною системою, функціонує в умовах можливих помилок вимірювання і перетворення, тому критерій мусить мати ймовірнісну природу. Оскільки критеріями оцінки якості роботи СМ є точність і дискретність видаваної інформації, а також форма її подання, природно визначати ризик у СМ ймовірністю забезпечення заданих СМ значень показників дискретності, точності, форми подання інформації і вимог до каналів зв'язку. Позначимо цю ймовірність через Рсм.

Позначимо також імовірності забезпечення значень показників дискретності, точності, форми подання і вимоги до каналів зв'язку відповідно через Р, Рx, Рфп і Рк; тоді, виходячи із законів теорії ймовірностей:

Рсм = Р Рx Рфп. Рк. (1)

Для встановлення значень цих показників розглянемо можливі причини виникнення ризику в СМ (рис. 4).

Рис. 4. Класифікація причин виникнення ризику СМ.

Висока вартість одержання первинної інформації обмежує їх число, що знижує точність СМ і підвищує дискретність видачі інформації. Це викликає неприпустиме запізнювання даних, яке визначає зниження точності. Невиконання вимог до джерел інформації інформації може призвести до порушення форми подання результатів моніторингу. Ця причина може бути усунута шляхом обробки інформації в СМ.

Зазначені на рис. 4 причини можуть призвести до таких видів ризиків, зумовлених функціонуванням СМ:

низька точність (нижча за необхідну) результатів моніторингу;

недостатня дискретність видачі інформації;

велике запізнювання видачі даних;

невідповідність форми видачі інформації;

відсутність деяких характеристик (наприклад, прогнозів), що видаються СМ.

Ці види ризиків мають негативний вплив на величину критерію Рсм, визначеного співвідношенням (1). Розглянемо можливості розрахунку складових формули (1) і критерію Рсм у цілому.

Величиниявляють собою ймовірності, які змінюються в межах 0, 1, причому значення 1 відповідає відсутності ризику. Відповідно критерій Рсм також змінюється в тих самих межах.

Введення критерію Рсм до розгляду дає змогу оцінити рівень ризику, зумовленого функціонуванням СМ. Ризик функціонування об'єкта, що його обслуговує СМ, розглянуто у 4.1 і 4.2. Тому є сенс розглядати визначення ймовірностей Р, Рx, Рфп. і Рк, а також Рсм з позицій врахування ризику, зумовленого тільки фактом включення СМ у загальний контур управління. Розглянемо можливості визначення Рсм та його складових.

Визначення P. Якщо значення визначено за методикою то

P = 1-о(P),

де о(Р) - величина малого порядку в порівнянні з Р, якою можна зневажити.

Визначення Рх. Цей показник вимірюється точністю визначення значень ВВ вимірювальною системою, однак, як показано у 1, результуюча точність може бути збільшена засобами СМ за рахунок використання додаткового числа вимірів ВВ. Це веде до додаткових витрат на вимірювання і збільшення обчислювального навантаження на СМ. Робота СМ також впливає на зміну точності і може знизити її через збільшення часу затримки при проходженні інформації та обробки її в системі. Час обробки визначається продуктивністю обчислювальної системи та якістю алгоритмів обробки і може бути зменшений в широких межах.

Якщо задано зад, припустиму величину середньоквадратичної помилки розподілу ймовірностей значень ВВ і забезпечується зад, то

Рх = 1-о(Р).

Визначення Рфп. Якщо вимірювальна система (ВС) видає

інформацію у дискретній (аналоговій) формі і така ж вимога висувається до СМ, то безумовно

Рфп = 1-о(Р).

Розглянемо випадок, коли ця вимога не виконується. При цьому можливі два випадки: ВВ видає аналогову форму, а потрібна дискретна, і навпаки. Якщо ВС видає інформацію в аналоговій формі і треба перейти до її дискретної форми можна скористатися квантуванням неперервних величин. Рівень квантування визначається з урахуванням того, що неперервна функція f(x) однозначно визначається числом 2fm рівновіддалених на осі абсцис ординат,

де fm -- верхня гранична частота спектра розкладу функції f(x). Отже, число 2fm визначає достатню дискретність () вимірювання неперервної величини f(x) на відрізку , до визначеної поза цим відрізком довільним способом. Отже:

. (2)

У протилежному випадку, коли ВС видає дискретну інформацію, а потрібна аналогова форма, застосовується алгоритм згладжування. Тому принципово завжди можна забезпечити

Рфп. = 1-о(Р).

Визначення Рк.

При визначенні вимог до каналів передачі інформації між ВВ і СМ, між СМ і кінцевим споживачем йдеться про забезпечення пропускної спроможності цих каналів і відсутності втрат інформації у них. У загальному випадку варто враховувати, що ВВ може бути багатовимірною і сама кількість ВВ може бути достатньо великою. Тому, визначаючи обсяги інформації на вході і виході С, слід розраховувати на передачу значень N величин. Вважаючи, що значення цих величин визначаються за нормальним законом розподілу із середньоквадратичними значеннями і, слід вважати, що загальна кількість переданої інформації за одиницю часу (Н) визначатиметься співвідношенням:

. (3)

Якщо виконується нерівність Н С, де С -- пропускна спроможність каналів, то можна вважати

Рк= 1-о(Р)

Сучасні канали передачі інформації цілком забезпечують виконання цієї умови.

Підставляючи отримані значення складових у формулу (1), отримаємо

Рсм = (1 - о(Р))4 = 1-о(Р),

що дозволяє зробити висновок, що принципово значення Рсм близько до одиниці і може відрізнятися від неї на розмір малого порядку. Тому принципово сам факт використання СМ не збільшує рівня ризику успішного функціонування економічного об'єкта.

Єдина причина, здатна порушити цю умову, -- наявність помітної затримки часу на обробку інформації в СМ, що може вплинути на збільшення інтервалу дискретності і, отже, на величину помилки. Розглянемо цю обставину, враховуючи, що під обробкою інформації в СМ розуміють можливість використання, збільшення точності за допомогою збільшення числа використовуваних вимірів ВВ. Ці алгоритми не вирізняються особливою складністю. Параметри швидкодії сучасних ЕОМ (понад 106 операцій / с) дають змогу досить швидко реалізувати їх. Крім того, існує можливість підвищити швидкодію (зменшити час обчислення) за рахунок збільшення витрат пам'яті на запис алгоритму. Проілюструємо це на прикладі використання автоматних алгоритмів. У показано, що при роботі алгоритму в алфавіті U, що містить N букв, при опрацюванні вхідних слів абстрактний автомат повинен мати r станів, причому:

r = Nb, (4)

де b -- число вихідних слів на виході алгоритму (результату розв'язання задач).

Нехай на розв'язання задачі автомат витрачає час Т і цей час перевищує припустимий у d разів.

Введемо до розгляду алфавіт V, букви якого є словами в алфавіті U. Всі параметри, відображувані з використанням алфавіту V, позначимо індексом "V". Якщо слова в алфавіті U, що є буквами алфавіту V, мають довжину d букв, тоді:

; .

Через те, що розподіл N за словами в алфавіті V невідомий, то можливі випадки:

Розглянемо два крайніх випадки:

;

.

Обсяг пам'яті для запису автоматного алгоритму 58 дорівнює:

,

де m -- число букв вихідного алфавіту.

Для цих випадків витрати пам'яті для запису алгоритму дорівнюють:

;

. (5)

Завдяки тому, що довжина вхідного слова в алфавіті V зменшилася, зменшився час розв'язування Т.

За це зменшення, як випливає з формули (5), доводиться розраховуватися збільшенням обсягу пам'яті.

Проведений аналіз показує, що практично наявність СМ не збільшує ризик роботи загальної системи, яка включає в себе СМ, і ризик визначається обставинами, пов'язаними з ризиком функціонування об'єкта.



Лекція 6. Методи обробки інформації в системах моніторингу

6.1 Методи прогнозування змін вимірюваних величин

Функції обробки інформації, що можуть бути реалізовані в СМ, визначаються специфікою і задачами, виконуваними на об'єкті моніторингу, і можуть бути найрізноманітнішими. У деяких визначеннях моніторингу зазначається, що до його завдань входить прогнозування основних контрольованих величин і аналіз діяльності об'єкта моніторингу. Саме ці алгоритми можна вважати найбільше типовими для застосування СМ. Не менш важливим є питання про реалізацію алгоритмів обробки інформації. Аналіз діючих систем моніторингу, а також моніторингових задач дає змогу висунути припущення про те, що найбільш привабливим шляхом реалізації функції обробки інформації у складі СМ є використання експертної системи (ЕС).

Крім реалізації різних модельних досліджень і рішень розрахунково-аналітичних задач експертні системи мають можливість рішення задач із притягненням методів штучного інтелекту. Це задачі прийняття рішень, стратегічного менеджменту, у тому числі стратегічного планування, аналізу доцільності прийняття інвестиційних проектів і т.п. Якщо в СМ планується досить вагоме використання ЕС для рішення задач опрацювання інформації, то доцільно передбачити вбудування ЕС у схему роботи СМ. Схема вбудування показана на рис. 1.

Рис.1. Схема вбудування ЕС у СМ.

Відомо 150 методів прогнозування. Тому при виборі для практичного дослідження необхідно використовувати творчий підхід і фундаментальне знання специфіки застосування прогнозу. Серед перерахованих там методів своєю нетрадиційністю виділяється теорія катастроф. Катастрофами названі стрибкоподібні зміни, що виникають у виді раптової відповіді системи на повільну зміну зовнішніх умов. Для економічних систем катастрофи в такому розумінні цілком реальні, до них зокрема відносяться кризи ринків, банкрутства підприємств, але для свого застосування до економічних досліджень теорія катастроф повинна ще пройти стадію спеціальної адаптації математичного апарата теорії до моделей економіки.

Непевність і відсутність достатньої інформації щодо стану економічного об'єкта є основним чинником, що визначає виникнення економічного і ринкового ризиків. Але, якщо ретроспективну інформацію і дані про існуючий стан економічного об'єкта та його навколишнього середовища принципово можливо отримати шляхом використання добре розробленої СМ (хоча це може потребувати досить великих витрат), то для отримання прогнозної інформації необхідні додаткові зусилля, щоб зробити розрахунок прогнозів.

В умовах ринкової економіки джерелом непередбачуваності є ринок. У низці праць показано, що підприємство, яке постачає товар на ринок, для отримання максимально великого прибутку має точно визначити планований попит, оскільки лише за цієї умови обсяг випуску продукції, її номенклатура і властивості будуть відповідно реалізовані. Але для збільшення і зменшення обсягу продукцій потрібен час і ресурси, оскільки перебудова і навіть переналагодження системи виробництва не відбуваються миттєво. Ось чому до функцій СМ входить не тільки збирання, доставка та аналіз інформації, але й обробка її, у тому числі розрахунки прогнозів.

Для прогнозування параметрів, зокрема попиту, також потрібна інформація, що надходить від СМ. Ця інформація накопичується в ЕС СМ, зокрема у блоці збереження ретроспективної інформації. Крім того, у межах ЕС СМ можуть проводитися модельні дослідження, також використовувані при формуванні прогнозів.

Будь-яка функціонуюча система, у тому числі й ринок, є інерційною. Тому, знаючи ретроспективу і теперішню поведінку системи, можна її прогнозувати. Другим напрямом отримання прогнозів є створення моделей поведінки систем і відтворення їх функціонування. Обидва напрями отримання прогнозів складні й трудомісткі, але відмовитися від їх використання неможливо через загрозу шкідливих наслідків. Якщо другий напрям для свого використання потребує знання цілей та описів функціонування об'єкта, то перший заснований на використанні загальних статистичних описів і законів, а також наявності статистичних даних про ретроспективу і теперішнє функціонування систем. У деяких випадках прогноз може стосуватися параметрів самої СМ, особливо тих СМ, що мають у своєму складі БУСМ. БУСМ може змінювати деякі параметри (наприклад ) відповідно до керуючих алгоритмів, при цьому може проглядатися тренд у зміні параметрів, який може бути визначений системою прогнозування, і використовуватися в алгоритмах БУСМ. При обробці статистичних даних необхідно розв'язувати задачі математичної статистики: визначення закону розподілу випадкової величини (задача згладжування або вирівнювання); висування і перевірка правдоподібних гіпотез (задача вирівнювання статистичних рядів і визначення критеріїв згоди); знаходження невідомих параметрів розподілу та оцінок їх(оцінка довірчого інтервалу і довірчої ймовірності).

Для розв'язання перелічених задач, достатньо повно висвітлених в літературі, використовуються критерії згоди. Як критерій згоди найчастіше використовується критерій 2 Пірсона, визначений за формулою:

,

де: k -- число розрядів статистичного ряду; mi -- кількість результатів досліду, що попадають в i-й розряд; n -- число спостережень; pi -- ймовірність попадання випадкової величини в i-й розряд відповідно до теоретичного розподілу ймовірностей.

Величини 2 знаходяться по таблицях, входами до яких є значення ймовірності згоди і число ступенів вільності r, визначене за формулою:

r = k - s,

де s -- число названих умов, прикладами яких є:

;

;

,

де: -- частота i-го розряду;

xi -- представник i-го розряду;

mx -- статистичне середнє;

Dх -- статистична дисперсія.

Простішу структуру має критерій згоди А. М. Колмогорова, де за міру розбіжності теоретичного і статистичного розподілів F(x) і F*(x) розглядається максимальне значення модуля різниці:

D = max |F* (x) - F (x)|.

Ступінь згоди встановлюється за допомогою таблиці значень імовірності Р(л), де

.

Для визначення закону розподілу випадкової величини необхідно мати у своєму розпорядженні велику статистику, до декількох сотень значень. На практиці це не завжди можливо і доводиться обмежуватися використанням декількох десятків спостережень, що не дає можливості визначити цілком закон розподілу випадкової величини. Проте це не завжди і необхідно. Іноді закон розподілу обгрунтовується теоретично, іноді немає необхідності його знати, достатньо визначити статистичне середнє і статистичну дисперсію. Тоді визначають оцінку невідомим параметром. Якщо оцінка при збільшенні числа дослідів зводиться за ймовірністю до певного параметра, то вона є слушною.

Як оцінка математичного сподівання використовується середнє арифметичне:

,

де: xi -- спостереження випадкової величини в i-му досліді;

n -- число спостережень (дослідів).

Незсунена (слушна оцінка) статистичної дисперсії визначається зі співвідношення:

.

Слушні оцінки параметрів є "точковими" і випадковими величинами, тому потрібно оцінити їхню точність і надійність. Для цього використовується довірчий інтервал (е) і довірча ймовірність (в). Оцінка параметра а визначається співвідношенням:

.

Величина в задається (звичайно в межах в = 0,7 - 0,98), а значення е визначається наближено у припущенні нормального розподілу оцінюваного параметра

,

де argФ*(х) -- функція, обернена до нормальної функції розподілу Ф*(х) -- визначається по таблицях.

Динаміка функціонування об'єкта управління та його взаємодія із зовнішнім середовищем визначають два основні зворотні зв'язки. Перший задає тенденції та основні закономірності об'єкта управління, другий вплив збурних дій зовнішнього середовища, у тому числі системи управління вищого рівня. При цьому можна виділити основні тенденції розвитку типових прогнозованих об'єктів:

постійне скорочення "життєвого циклу об'єкта";

стабілізація періоду часу від моменту формування концепції, ідеї створення об'єкта до моменту її реалізації;

зростання кількості можливих альтернатив побудови і функціонування об'єкта;

збільшення витрат на створення і забезпечення функціонування прогнозованого об'єкта.

Ці тенденції свідчать про ускладнення розв'язання задачі прогнозування і скорочення часу, відведеного на її вирішення.

Методи прогнозування підрозділяються на фактографічні та експертні. Фактографічні методи (рис. 2) засновані на використанні джерела фактографічної інформації шляхом побудови і використання моделей та усіляких формальних схем.

Рис 2 Класифікація фактографічних методів прогнозування.

Експертні методи (рис. 3) ґрунтуються на використанні експертної інформації - знань окремих або колективних експертів - висококваліфікованих спеціалістів у своїй галузі.

Рис 3 Класифікація експертних методів прогнозування.

Розглянемо послідовно методи прогнозування.

Статистичні методи засновані на використанні кореляції, регресії, автокореляції, авторегресії та факторного аналізу.

Регресійний алгоритм прогнозування.

Нехай є множина значень двох випадкових змінних Х{xi} і Y{уi}, є припущення про наявність між ними взаємного зв'язку лінійного характеру з випадковими відхиленнями. При цьому:

; ;

; ,

де: і -- середні арифметичні значення,

ух і уy -- середньоквадратичні відхилення змінних;

n -- число елементів множини значень.

Коефіцієнт кореляції r визначається за формулою:

. (1)

Коефіцієнт кореляції визначає ступінь розсіювання точок yi щодо лінії:

,

яка зветься лінією регресії y по x.

Коефіцієнт кореляції задовольняє умові:

0 < |r| < 1,

при r = 0 кореляційний зв'язок між y та x відсутній, при r = ±1 між y та x існує функціональна залежність.

Коефіцієнт називається коефіцієнтом лінійної регресії і визначає кут нахилу лінії регресії до осі x.

Позначимо коефіцієнт лінійної регресії через b, тоді, підставляючи значення (1), отримаємо:

. (2)

Позначимо центроване значення змінних:

; . (3)

Відхилення фактичних значень хі та уі від лінії регресії можна визначити за формулою:

; (4)

використовуючи (5.2) і (5.4), можна записати:

Дисперсія відхилень випадкової величини від лінії регресії оцінюється величиною:

.

Якщо рівняння регресії має вигляд:

,

то дисперсія значень залежної змінної визначатиметься дисперсіями параметрів a і b. Ці дисперсії визначаються виразами:

; .

Тоді дисперсія регресії залежної змінної в заданій точці

х = хr

визначиться з виразу:

.

Для одержання сумарної дисперсії необхідно врахувати ще й випадкові відхилення точок щодо лінії регресії, при цьому сумарна дисперсія визначиться формулою:

.

Тоді довірчий інтервал для прогнозу значень y заданій точці xr визначиться величиною:

,

де tв -- значення розподілу Ст'юдента при заданій довірчій ймовірності в і n 2 ступенях вільності.

Для знаходження значень a і b рівняння регресії використаємо згладжування експериментальних залежностей X і Y за методом найменших квадратів, при цьому:

; ,

де:

; .

Підставляючи ці значення в рівняння регресії, одержимо:

або, переносячи до лівої частини рівняння:

. (5)

Розглянемо застосування методу регресивного аналізу на прикладі побудови двомірної регресивної моделі процесу. Таким процесом може бути визначення ринкової ціни виробу (у) у залежно від витрат вартості (х1), продуктивності праці (х2). У цьому випадку задано сукупності значень:

y = {y1, y2, … yn};

x1 = {x11, x12, … x1n};

x2 = {x21, x22, … x2n}

і лінійна регресивна модель виду

y = a + b1x1 + b2x2.

Для визначення параметрів моделі a1, b1 і b2 використовуємо метод найменших квадратів:

. (6)

Обчислимо частинні похідні L по всіх трьох параметрах і дорівняємо їх до нуля:

; ; .

Одержимо систему лінійних рівнянь:

З рівняння (7) знаходимо:

. (10)

Підставимо (10) у (8) і (9), отримаємо:

(11 )

(12 )

Коефіцієнти регресії одержимо, розв'язавши систему рівнянь (11) і (12):

Коефіцієнти b1 і b2 показують, наскільки зміниться у при зміні відповідно x1 або x2 на одиницю.

Розглянуті статистичні методи також вимагають захисту від непередбачених і важко виявлених раптових змін тимчасового ряду. В тимчасовому ряду з'являються стрибки, що мають високий ступінь зашумлення, що затрудняє їхнє виявлення. Для подолання цого недоліку досить ефективного застосування методу кумулятивних сум (CUSUM), при цьому вдається обминути цей недолік.

Алгоритм екстраполяції.

Методи екстраполяції -- найбільш поширені та опрацьовані методи прогнозування. Використання екстраполяції має своїм підгрунтям припущення про те, що аналізований процес зміни змінної у -- сума двох складових -- регулярної і випадкової:

y(x) = f(в, x) + з(x),

де: х -- незалежна змінна (найчастіше час);

f -- регулярна складова;

з -- випадкова складова;

в -- вектор параметрів, незмінних за час прогнозу.

Регулярна складова f є також трендом, рівнем, детермінованою основою процесу, його тенденцією.

Випадкова складова зазвичай вважається некорельованим випадковим процесом із нульовим математичним сподіванням, визначає точність прогнозування.

У задачах прогнозної екстраполяції для зменшення впливу випадкової складової і зниження складності математичного опису застосовуються процедури згладжування та вирівнювання вихідних статистичних рядів.

Згладжування націлене на мінімізацію випадкових відхилень точок ряду від тренда процесу. Проводиться за допомогою підбору апроксимуючих функцій.

Вирівнювання використовують для більш зручного представлення вихідного ряду і перетворення емпіричної залежності f(x, a) до вигляду:

Y = A + BX. (13)

Найбільш загальними способами вирівнювання є логарифмування та заміна змінних. Застосовуються такі конкретні способи:

Для степеневої функції

y = axb -- log y = log a + b log x і

заміну змінних:

X = log x, Y = log y,

в результаті приходимо до (13), де

A = log a, B = b.

Для показникової функції

y = ae bx -- log y = log a + bx log e і

заміна X = x, Y = log y, тоді приходимо до (13), де

A = log a, B = b log e.

Для залежностей виду:

а) і б)

використовуються перетворення:

а) , тоді , де А = а, B = b, X = x;

б) , , тоді , де A = b, B = a.

Для емпіричної залежності

застосовуються перетворення вирівнювання

, .

Тоді у формулі (13) коефіцієнти матимуть вигляд: A = a, B = b.

Після вибору апроксимуючої функції треба визначити її параметри. Поряд із методом найменших квадратів може бути застосований метод середніх, заснований на мінімізації алгебраїчної суми відхилень точок ряду від апроксимуючої кривої. У цьому випадку критерій оптимальності записується у вигляді:

,

де: yi, xi -- ордината та абсциса i-ї точки ряду; а1, а2, … аm -- параметри апроксимуючої кривої.

На практиці для парних n, зокрема при n = 2, цей метод реалізується в такий спосіб: усі точки емпіричного ряду розподіляються за зростанням аргументу х і отримується система такого виду:

(14)



Склавши обидва рівняння системи і розділивши їх на n, отримуємо:

. (15)

З (5.14) та (5.15) отримуємо:

; .

Математичну основу методів екстраполяції та інтерполяції складає наближення функцій чисельними методами аналізу. Задача про наближення формулюється в загальному випадку так дану функцію f(x) потрібно наближено замінити узагальненим поліномом:

,

щоб відхилення функції f(x) від Q(x) на заданій множині точок ряду було найменшим. Найбільш важливими для практики є степеневий поліном виду:

.

Для даної функції f(x) потрібно знайти поліном Q(x), можливо степеня, нижчого за m, що приймає в заданих точках xi (i = 1, 2, …, n) ті ж значення, що й функція f(x), тобто такий, що

Q(x) = f(x) (i = 1, 2, …, n).

Існує значна кількість різноманітних многочленів, що дають можливість здійснити інтерполяцію та екстраполяцію за різними формулами наближення. Це формули Лагранжа, Чебишева, Ньютона, Стірлінга, Лежандра, Лаггера та ін. Можливо й застосування методів гармонійного аналізу.

Важливо зазначити, що задачі екстраполяції та інтерполяції мають достатнє число порівняно нескладних чисельних реалізацій і цілком доступні для розв'язання.

Статистичні методи прогнозування, що враховують взаємні кореляційні зв'язки між різноманітними значеннями однієї й тієї ж випадкової величини, засновані на використанні авторегресійних методів. Алгоритми цих методів порівняно нескладно реалізуються чисельними методами.

Інші методи класифікації, наведені на рис. 4, реалізуються в основному експертним шляхом.

Для швидкозмінюваних процесів застосовують адаптивні методи короткострокового прогнозування.

Застосування методів прогнозування є основним інструментом економічної діагностики, використовуваної на об'єкті спостереження, виконуваного СМ. Варіанти діагностики формуються за результатами оперативного аналізу господарської діяльності, одержувані з використанням СМ. Економічна діагностика служить для обгрунтування рішень по регулюванню виробництва, а також надає інформацію для планування. Економічна діагностика дозволяє вирішити наступні задачі:

оцінити стан господарської системи об'єкта в умовах використання обмеженої інформації;

оцінити режим функціонування, його ефективність і на цій основі - стабільність роботи підприємства;

визначити можливі варіанти економічної динаміки, виходячи зі сформованої і перспективної структури зв'язків між показниками;

оцінити можливі наслідки управлінських рішень для економічного об'єкту.

Таким чином, в цілому економічна діагностика спрямована на визначення стана господарської діяльності на об'єкті й оцінку економічних наслідків, зв'язаних із реалізацією управлінських рішень.

Найважливішим прийомом економічної діагностики є порівняння досягнутих показників господарювання об'єкта з планом, попереднім періодом, нормативом, з показниками інших об'єктів.

Нехай at і at-1 - показники роботи об'єкта за періоди t і t-1. Приріст значень цих показників за період (t-1, t) визначається як різниця а(t-1, t):

а(t-1, t) = at - at-1,

Відносний темп приросту показника визначається значенням Pt:

а зміна темпу приросту значення показника за період (t-1, t) визначає показник Р(t-1, t):

Показники господарської діяльності об'єкта для проведення економічної діагностики зручно зводити в матрицю А, яка складається з М рядків і N стовпців, де М - періоди діагностики, N - число показників.

.

Рішення задач економічної діагностики виконуються за допомогою матриць росту і приросту.

6.2 Експертні методи прогнозування

Методи експертних оцінок у прогнозуванні застосовуються у таких випадках:

за відсутності репрезентативної статистики характеристики об'єкта;

за високої невизначеності середовища функціонування об'єкта;

при середньо- і довгостроковому прогнозуванні об'єктів у нових невивчених областях;

в умовах дефіциту часу або екстремальних ситуацій;

при аналізі об'єктів, розвиток яких не піддається формалізації і для яких важко застосувати адекватну модель.

Експертні оцінки можуть використовуватися як результати рішень, прийнятих на основі моніторингової інформації.

Експертна оцінка необхідна, коли немає достатньої теоретичної основи розвитку об'єкта. Існують дві категорії експертів: вузькі спеціалісти та спеціалісти широкого профілю, проте варто враховувати і специфіку пристосовуваності експерта для виконання прогнозної експертизи.

Експерт повинен задовольняти таким вимогам:

1. Оцінки експерта мають бути стабільними в часі і транзитивними;

2. Наявність додаткової інформації про прогнозовані ознаки лише покращує оцінку експерта;

3. Експерт повинен бути визнаним спеціалістом у даній області знань;

4. Експерт повинен мати певний досвід успішних прогнозів у даній області знань.

Застосовувані в прогнозуванні методи експертних оцінок розділяють на індивідуальні та колективні. Індивідуальні експертні методи засновані на використанні думок експертів-спеціалістів відповідного профілю, незалежних один від одного. Найбільш застосовуваними є такі два методи формування прогнозу: інтерв'ю та аналітичні експертні оцінки. Аналітичні експертні оцінки припускають тривалу і ретельну самостійну роботу експерта над аналізом тенденцій, оцінкою стану і шляхів розвитку прогнозованого об'єкта.

Методи колективних експертних оцінок засновані на виявленні колективної думки експертів про розвиток об'єкта прогнозування.

Крім зазначених вище загальних вимог до експерта, до учасників прогнозної експертизи висувається низка специфічних вимог: високий рівень загальної ерудиції, глибокі спеціальні знання в оцінюваній області, здатність до адекватного відображення тенденцій розвитку прогнозованого об'єкта, наявність технологічної спрямованості на майбутнє, наявність наукового інтересу до оцінюваного предмета, відсутність особистої зацікавленості в оцінці прогнозу, наявність виробничого або дослідницького досвіду в аналізованій області (не менше 10 років).

Для визначення відповідності потенційного експерта переліченим вимогам використовується анкетне опитування. Часто додатково використовують й самооцінку експерта. При цьому дані зводяться в анкету. Її опрацювання за формулою дає оцінку компетенції експерта:

,

де: j -- вага градації, перекресленої експертом у j-й характеристиці у балах;

jmax -- максимальна вага (межа шкали) j-ї характеристики у балах;

m -- загальна кількість характеристик компетентності в анкеті;

-- вага комірки, перекресленої експертом у шкалі самооцінки у балах;

Р -- межа шкали самооцінки експерта у балах.

При колективній експертизі однією зі найскладніших процедур є добір потенційних експертів, при цьому важливо оцінити число учасників n конкретної експертизи. Один із методів розв'язання цієї задачі шляхом знаходження інтервальної оцінки. При цьому

nmin n nmax.

Максимальна оцінка знаходиться з умови:

, (16)

де: С -- константа;

Кmax -- максимально можлива компетентність за використовуваною шкалою компетентності;

Ki -- компетентність i-го експерта.

Для визначення константи С використовується практика голосування, коли обрання експерта встановлюється 2/3 голосів присутніх. Звідси С = 2/3. Підставляючи в (16) значення С і розв'язуючи нерівність відносно nmax, отримуємо:

.

Мінімальна чисельність експертної групи

визначається на основі заданої величини зміни середньої помилки ( е) при включенні до експертної групи або виключенні з неї одного експерта. Величина визначається нерівністю:

,

де: В -- середня оцінка прогнозованої величини в балах;

-- середня оцінка, надана експертною групою при включенні до неї (або виключенні з неї) одного експерта;

Вmax -- максимально можлива оцінка прогнозованої величини за прийнятою шкалою оцінок.

У літературі наводиться оцінка:

.

Остаточна чисельність експертної групи формується на підставі послідовного виключення малокомпетентних експертів, при цьому використовується умова:

(Кmax - Ki) ,

де -- задана величина припустимого відхилення компетентності i-го експерта від максимальної. Практично n лежить у межах 12--20.

Основні процедури персональних експертних оцінок.

Ранжування. Прогнозування проводиться по m чинниках і в ньому беруть участь n експертів. Кожний експерт установлює ранг j-му чиннику (j = 1, 2, …, m).

При цьому для j-го чинника визначається ранг Rj за формулою:

,

де Rij -- ранг, привласнений i-им експертом j-му чиннику.

Далі обчислюється вага чинників Wj:

,

де: Wj -- середня вага j-го чинника по всіх експертах;

m -- число чинників.

Нормування. Початкові оцінки, приписані експертами кожному чиннику ij перетворюються до вигляду:

.

Далі визначається нормована оцінка j-го чинника:

.

Попарне порівняння. Для його виконання визначається середня вага кожного чинника.

Послідовне порівняння. Виконується відповідно до отриманих ваг.

Після одержання експертних оцінок Wij і Wj виконується статистичний аналіз отриманих даних. Він полягає у визначенні ступеня узгодженості думок усієї групи експертів, що беруть участь в експертизі, з відносною важливістю аналізованих чинників. Мірою узгодженості є коефіцієнт конкордації, що розраховується так: за результатами опитувань експертів складається матриця ij розміром m n. Підраховуються суми для кожного чинника:

і середнє значення цих сум по всіх чинниках Sj:

,

обчислюється сума квадратів відхилень :

,

визначається коефіцієнт конкордації К:

.

Введення нормувального множника 12 / (m3 - m) n2 здійснюється для того, щоб Кk змінювався в межах від 0 до 1.

При Кk = 1 досягається повний збіг думок експертів, при Кk = 0 -- має місце повна розбіжність.

Низьке значення коефіцієнта конкордації може бути отримано як за відсутності спільності думок усіх експертів, так і за наявності протилежних думок між підгрупами експертів.

В організаційному плані експертні методи реалізуються у вигляді індивідуальної роботи експертів з подальшим опрацюванням результатів, способом роботи за "круглим столом", методом "мозкової атаки", методом Дельфі.

Індивідуальна робота експертів не потребує збору їх в одному місці у той самий час, тобто припускається можливість дистанційної роз'єднаності, проте при цьому виключаються компроміси та взаємодії експертів. Метод "круглого столу" дає змогу вільно обмінюватися думками і дискутувати, тобто цілком реалізується колективна експертиза, але результат експертизи визначається логікою компромісу. При "мозковій атаці" збираються експерти, що представляють коло найрізноманітніших професійних інтересів. При цьому реалізується метод "круглого столу", коли можуть обговорюватися будь-які неймовірні висловлення. Метод Дельфі являє собою конгломерат усіх зазначених методів і використовується при вирішенні проблем, що не мають достатньої теоретичної бази. Збирання та опрацювання індивідуальних думок експертів про прогнози розвитку об'єкта здійснюються, виходячи з таких принципів:

питання в анкетах формулюються так, щоб можна було дати кількісну характеристику відповідям;

опитування проводиться в декілька (4--5) турів, усі опитувані експерти після кожного туру ознайомлюються з результатами попереднього туру опитування;

у наступних турах питання і відповіді уточнюються, експерти обгрунтовують оцінки і думки, що відрізняються від думки більшості;

статистичне опрацювання відповідей проводиться після кожного туру із встановленням узагальнених характеристик.

За допомогою методу Дельфі виявляються переважні судження експертів в обстановці, що виключає спілкування, але дає змогу кожному експерту зважувати свої судження з урахуванням відповідей і думок колег. Можливість перегляду своїх оцінок і думок стимулює урахування раніше пропущених чинників.

Експертні методи прогнозування можуть бути використані у надзвичайно широкому спектрі проблем там, де інші методи неприйнятні або не дають результатів. Можливі найнесподіваніші та найефективніші результати. Проте експертиза є винятково складною в організації та реалізації і має дуже високу вартість. Тому її варто використовувати для одержання найважливіших прогнозів, у випадках, коли інші методи нерезультативні. У системах моніторингу експертне прогнозування доцільне у винятково важливих випадках, коли відсутність прогнозу загрожує катастрофою (наприклад, екологічною) або може призвести до значних збитків. Але навіть і в цих випадках, якщо є можливість, для одержання прогнозів варто використовувати експертну систему, спроможну видавати експертні прогнози.

6.3 Застосування експертних систем в задачах моніторингу

Для визначення можливостей застосування експертної системи (ЕС) для розв'язання задач моніторингу розглянемо визначення ЕС, наведені в: "Експертні системи -- клас систем штучного інтелекту, спроможних отримувати, накопичувати, коригувати знання з деякої предметної області, виводити нові знання, вирішувати на основі цих знань практичні задачі і пояснювати хід рішення. За допомогою ЕС вирішуються задачі, віднесені до класу неформалізованих, слабко структурованих задач. Алгоритми рішення таких задач або не існують через неповноту, невизначеність, неточність, розпливчастість аналізованих ситуацій і знань про неї, або ж такі ситуації неприйнятні на практиці через складність алгоритмів розв'язання. ЕС реалізуються програмами, як правило, на ПЕОМ.

У той же час у розділі 1 серед основних задач, розв'язуваних СМ, зазначені задачі одержання комплексних характеристик інформаційних об'єктів, оцінювання, моделювання об'єктів і явищ, прогнозування станів, прийняття рішень. Такі задачі звичайно слабко структуровані і не розв'язувані єдиним алгоритмом, тому мати ЕС в складі СМ не тільки бажано, але, швидше за все, необхідно. Крім того, ЕС спеціально призначені для накопичення і попереднього опрацювання та класифікації інформації, що також належить до числа необхідних функцій, покладених на СМ.

Якщо розглядати призначення СМ в широкому плані, то можна визначити, що основна її ціль полягає у спостереженні за об'єктом з метою встановлення умов його функціонування і відповідності цих умов заданим. В основу такого спостереження покладено діагностику стану спостережуваного об'єкта. У той же час найбільше поширення і застосування мають діагностичні експертні системи [148], перші ЕС у практичному застосуванні з'явились у середині 70-х років (MYCIN, DENDRAL) і були діагностичними. Перші вітчизняні ЕС також були діагностичними (у галузі медицини). Робота діагностичної експертної системи (ДЕС) насамперед базується на використанні моделі об'єкта спостереження, опис якої зберігається в глобальній базі знань (БЗ) і постійно коригується. У БЗ зберігаються також програма реалізації методів діагностики і прогнозування стану за час функціонування. Використання таких програм, спеціалізованих на діагностиці, є найважливішою особливістю, що виокремлює ДЕС з усього класу ЕС. Іншою особливістю ДЕС є обов'язкова орієнтація на можливість використання нечітких знань і неповної інформації про об'єкт спостереження та його функціонування. Можливість роботи в умовах неповної інформації та алгоритми роботи з неповною інформацією також вирізняють ДЕС. У цьому плані ДЕС не тільки видає висновки, рекомендації та пропозиції варіанта рішення, але й перевіряє слушність отриманих СМ первинних даних, що надходять від первинних джерел, а також проводить додаткові діагностичні обстеження (виміри) для обгрунтованішої діагностики. Таким чином, ДЕС притаманні своєрідні активні функції. Крім перелічених особливостей, при створенні ДЕС використовуються такі принципи:

1. Знання, що описують нормальне функціонування об'єкта спостереження, типові відхилення від нормального функціонування, зовнішні несприятливі впливи на об'єкт, для усунення яких необхідні управлінські впливи, засоби локалізації та компенсації відхилень від норм, способи та ознаки прогнозування поведінки об'єкта накопичуються під час тривалого часу роботи ДЕС. Практика показує, що обсяг таких знань подвоюється протягом 2--4 років, тому для накопичення їх потрібно мати великий обсяг пам'яті.

2. Механічне накопичення знань для діагностики та прогнозування не робить позитивного впливу на роботу ДЕС. Для використання цих знань необхідна систематизація їх, організація механізму пошуку, вибору і розміщення. Практично це можна виконати тільки в машинній пам'яті і машинних засобах.

3. Наявність об'ємних знань дає можливість сформулювати обгрунтовані вербальні альтернативи діагнозів і прогнозів. Вибрати з них єдине правильне рішення найкраще, спираючись на систему підтримки прийняття рішення, яка може бути реалізована засобами ЕС.

4. Великий обсяг різноманітних знань може бути отриманий від багатьох експертів -- висококваліфікованих спеціалістів у вузьких фахових областях. Об'єднати ці знання і застосовувати їх можна тільки в рамках і за методами роботи ДЕС.

5. При діагностиці і прогнозуванні необхідно вирішувати якісні задачі, використовуючи лінгвістичні змінні, спираючись на аналіз стану систем, історії їх поведінки, а також на якісні та кількісні ознаки, що видаються датчиками і вимірювальними системами. У рамках ДЕС можна використовувати дерева та інші алгоритми рішень, що виконують обробку числової і нечислової інформації з урахуванням нечіткості та обмеженої надійності.

6. При розробці особливо складних і масштабних рішень можливостей ЕС може не вистачити і вихід може бути знайдений шляхом взаємодії особи-керівника та ЕС у формі діалогу.

Прийняття рішень -- найскладніший вид управлінської діяльності, що важко піддається автоматизації взагалі й алгоритмізації зокрема. Задачі прийняття рішення варто віднести до слабоструктурованих або неструктурованих задач, єдиним конструктивним засобом рішення яких є використання експертної системи прийняття рішення (ЕСПР). У літературі ЕСПР як окремий клас не висвітлюється. Цей факт можна пояснити тим, що будь-яка ЕС вирішує деякі процедури технології прийняття рішення (ПР). Наприклад, будь-яка ЕС видає варіанти або проекти рішення, рекомендації та інформаційно-довідкові матеріали по запитах для прийняття рішень.

В ЕСПР необхідно наголошувати на функціях та основних операціях технології ПР. Найбільше застосування ПР знаходять для розробки управлінських рішень у системах організаційного управління. Такі рішення дуже складні, приймаються для масштабних динамічних об'єктів управління, як правило, у реальному часі, звичайно готуються колективом за допомогою комп'ютерної підтримки, розробляються декілька варіантів рішення, кінцевий вибір рішення і надання йому юридичної чинності виконує ЛПР. За таких умов у базі знань повинна зберігатися адекватна модель об'єкта управління високої складності. Реквізити опису моделі повинні постійно коригуватися в реальному масштабі часу. Розробка варіантів рішення ведеться на моделі ситуації прийняття рішення (СПР), що є підмоделлю основної моделі об'єкта спостереження. Природно, модель СПР менш складна в описі, ніж основна модель, і це спрощує роботу з нею при розробці варіантів рішення. У реальних системах управління кількість можливих СПР неможливо передбачити, тому неможливо і заздалегідь заготовити модель. Модель СПР у ЕСПР необхідно формувати за основною моделлю для кожної виниклої СПР. Це і визначає основну причину складності створення ЕСПР та її особливість. Ще однією особливістю ЕСПР є необхідність урахування ретроспективи функціонування об'єкта управління (його траєкторії). Запам'ятовувати таку траєкторію занадто складно, тому її також потрібно формувати засобами ЕСПР. Єдину можливість для такого формування надає знання можливостей переходу об'єкта управління з одного стану в інший. Для цього в БЗ ЕСПР ймовірнісні характеристики переходів відображаються реляційним засобом шляхом створення в пам'яті спеціальної вирішальної матриці переходів -- таблиці взаємних відношень між значеннями змінних.

Специфіка розв'язуваних задач створює особливості побудови ЕСПР, при цьому мають бути реалізовані такі принципи:

Ієрархічна структура БЗ із реляційною організацією відношень між значеннями змінних, що описують основну модель. Така структура дасть можливість створити опис моделі високої складності, а також сформувати траєкторію об'єкта управління на моделі.

Наявність у структурі ЕСПР блока формування моделей СПР на основі опису основної моделі.

Опис технологій, формалізації та основних властивостей процедур прийняття рішень та реалізації їх в програмах, що описують роботу блока логічного висновку.

Об'єднання трьох режимів наповнення знаннями БЗ ЕСПР -- використання знань експертів-управлінців, постійне навчання ЕС в процесі роботи ЕС на основі аналізу застосовуваних нею рішень досвідченими експертами з оцінками позитивних і незадовільних рішень, застосування методів самонавчання на основі аналізу успішності функціонування -- використанням зворотного зв'язку.

Наявність блока спеціалізації СПР. Ініціалізувати цю процедуру може ЛПР, а також сама ЕСПР на основі аналізу моделі роботи об'єкта управління заданої системи критеріїв ефективності.

При побудові систем, що інтенсивно впроваджують елементи нових інформаційних технологій (НІТ), варто враховувати важливий чинник впровадження НІТ -- максимальне позбуття від ручної праці операторів. У старих інформаційних технологіях особливо велику питому вагу людини-оператора в роботі людино-машинної системи мали резидентні та диспетчерські інформаційні процеси. Оператор одержував (або ініціював сам) роботу, визначав технологічний ланцюжок і взаємодію людських і машинних процедур та інтерпретував процес виконання роботи доступними засобами, визначав форму подання і джерела отримання вхідної інформації використовувані для рішення методи й алгоритми рішення, звертаючись при цьому до програмістів або інших виконавців. Тому розв'язування задачі було тривалим і трудомістким, незважаючи на значну підтримку з боку обчислювальних засобів. При цьому утримання підтримки зводилося до розв'язування чітко сформульованих у вигляді програм задач на ЕОМ. Створювалася ілюзія машинного вирішення задачі, тоді як роль ЕОМ у ланцюжку загальної технології рішення була не так вже й велика.

Усі перелічені операції, виконувані людиною-оператором, були необхідними. Вони мали значну питому вагу (хоча б за часом виконання), проте їм не приділялося достатньо уваги. Впровадження НІТ, у тому числі ЕС, значно, якщо не повною мірою, автоматизує ці функції, але при розробці ЕС їм знову-таки не приділяється уваги. Ігнорування цих функцій при впровадженні НІТ призведе до необхідності втручатися на рівні оператора в технології інформаційних процесів. З метою усунення цієї вади будемо включати до складу ЕС блоки виконання резидентських функцій, диспетчеризації та планування. При цьому резидентський блок (РБ) виконує такі функції:

визначає повноту формулювання і постановки розв'язуваної задачі, програмні модулі та файл БЗ, які мають бути активізовані;

визначає програмний модуль, якому передає управління;

активізує модулі і файли, використовувані при повторних зверненнях.

Блок планування (БП) визначає план розв'язування реалізованих у ЕС процедур. Кожній процедурі відповідає програмний модуль, тому план розв'язування задачі являє собою послідовність передач управління програмним модулям. Для кожного модуля визначаються файли БЗ, що забезпечують його роботу. Алгоритм (програма) роботи БП досить складний і потребує великих зусиль і витрат ресурсів при створенні ЕС; якщо таких ресурсів немає у розробників, то роботу БП виконує ЛПР або спеціаліст, що використовує ЕС.

Блок диспетчеризації (БД) забезпечує реалізацію плану розв'язування задачі: передачу управління запланованим програмним модулям, активізацію необхідних файлів БЗ та взаємодію з іншими модулями і блоками ЕС. Можуть бути використані два варіанти реалізації ДБ: єдиний складний диспетчер для розв'язування будь-якої задачі ЕС, резервування моніторів супроводу типових задач. В останньому випадку ДБ для кожної задачі вибирає з резерву монітор і передає йому управління.

Рівень розробки РБ, БП і ДБ разом із інтерфейсним блоком пояснення визначають рівень сервісу і "дружності" ЕС взагалі і ЕСПР зокрема. До складу інтерфейсного блока може входити рекламний модуль, який дає змогу при першому знайомстві користувача з ЕС показати її можливості щодо охоплення об'єктних областей, рівень розв'язання задач та інформаційних послуг, а також рівень забезпеченості сервісу (ступінь автоматизації реалізації інформаційно-організаційних процедур). Оскільки переліки можливостей, запропонованих рекламним модулем, можуть бути досить великим, рекомендується побудувати цей модуль за правилом організації меню.

Об'ємні та складні задачі, покладені на ЕС, визначають вимоги до її складу та структур, а також обмеження на побудову їх. Саме складність розв'язуваних задач, нечіткість вимог при формулюванні, відкритість і постійне розширення покладених на ЕС функцій і характеристики задач для різних об'єктних областей роблять задачу визначення складу ЕС неоднозначною. У цьому напрямі можна провести аналогію з традиційними АСОУ, що визначається тими ж причинами: різноманітністю об'єктних областей, великою розмірністю описів, великим обсягом розв'язуваних задач.

Незважаючи на глибоку неоднозначність визначення складу ЕС, власно базовий перелік блоків, із яких вона конструюється, залишається стабільним, оскільки визначається переліком функцій, покладених на клас ЕС.

Аналізуючи функції, виконувані класом ЕС, використовувані знання і техніку логічного висновку, а також наведені вище міркування і результати, опубліковані в науково-технічній літературі, сформулюємо перелік блоків, що входять до складу ЕС моніторингу і прийняття рішень: база знань -- БЗ; блок логічного висновку -- БЛВ; блок редагування бази знань -- БРБЗ; блок роз'яснень -- БР; інтерфейсний блок -- ІБ; блок планування -- БП; блок диспетчера -- ДБ; резидентний блок -- РБ; блок моніторингу -- БМ. блок формування ситуації прийняття рішення -- БФСПР.

...