Поиск сбалансированной структуры товарного портфеля текстильного предприятия

На основании обработки массивов весов в строках «Веса положительных отклонений» и «Веса отрицательных отклонений» в графе «Частота» производится расчет вероятностей положительного и отрицательного отклонения соответственно. Формулы расчета будут выглядеть следующим образом:

, (25)

, (26)

где P(+)i и P(-)I, тыс. пог. м - веса положительных и отрицательных отклонений реальных объемов продаж от прогнозных соответственно.

Формулы расчета среднего положительного и отрицательного отклонения выводятся на основании стандартной формулы расчета средней взвешенной.

, (27)

. (28)

Ожидаемые положительные и отрицательные отклонения приводятся в рассматриваемом примере в строках «Среднее взвешенное значение положительного отклонения» и «Среднее взвешенное значение отрицательного отклонения» соответственно в графе «Всего». Параметры функции распределения вероятностей отклонений, рассчитанные на основе взвешенных величин, приводятся в прил. 9.

При сопоставлении двух полученных вариантов функции распределения вероятностей видно значительное различие параметров. Так при использовании расчета на основе взвешенных величин по сравнению с первым методом значительно увеличивается величина параметра ожидаемого значения положительного отклонения (22,49% против 15,44%), а также возрастает оценка величины вероятности положительного отклонения до 47,99% против 23,08% при методе, основанном на применении невзвешенных величин. Наоборот, второй метод оценивает вероятность отрицательного отклонения объема продаж от прогнозных ниже, чем метод невзвешенных величин.

Причинами подобных различий в оценках можно назвать следующие факторы.

1. Базовой гипотезой метода расчета на основании невзвешенных величин для нас является то, что при оценке качества прогнозирования важен каждый случай отклонений фактического объема продаж от прогнозного, независимо от того, о каком объеме реализации идет в каждом случае речь. Тогда, по смыслу производимых вычислений, вероятность и ожидаемая величина отклонения рассчитывается на 1 случай прогнозирования.

2. При расчете с учетом весов каждому отклонению соответствует свой вес - реальный объем продаж, которому соответствует отклонение. То есть в данном случае рассчитывается вероятность и ожидаемая величина отклонений в среднем на 1 единицу проданной продукции.

3. Исходя из этого, в первом случае отклонения оцениваются по арифметической сумме случаев положительных и отрицательных отклонений (в нашем случае число отрицательных отклонений - 10, число положительных - 3), тогда величина и вероятность возможного отрицательного отклонения оценивается как более высокое, а положительного - как более низкого.

При использовании же взвешенных величин происходит корректировка с учетом реальных объемов продаж, которые достигают максимального объема именно в тех случаях, когда фиксировались положительные отклонения (см. прил. 9). С учетом этого функция распределения во втором случае имеет более симметричный относительно нуля характер.

Касательно преимуществ использования результатов, полученных по каждому методу, в дальнейших расчетах можно заключить следующие. Обе методики имеют определенное обоснование для использования, однако следует отметить однобокость оценки в каждом случае. Так метод невзвешенных величин учитывает в равной степени все отклонения, полагая, что каждый случай важен для оценки качества прогнозирования. Второй метод учитывает влияние отклонений пропорционально вложению каждого случая в конечный результат работы предприятия, предполагая, что значительное относительное отклонение на малых объемах продаж может быть скомпенсировано качественным прогнозом на больших объемах.

Следует отметить, что в зависимости от условий оба метода расчета могут представлять интерес для практического использования. Поэтому рекомендуется ситуативный подход к выбору параметров, полученных по тому или другому методу, для использования в дальнейших расчетах, или проведение многовариантных расчетов с различными оценками риска. Например, в случае, рассмотренном в прил. 9, параметры, определенные по методу невзвешенной средней, могут использоваться как вариант пессимистического сценария, а вариант параметров, вычисленных по второму способу, - как оптимистический.

Для расчета параметров функции распределения вероятностей отклонения реальных объемов продаж от прогнозных в случае использования статистической информации по отклонениям реальных объемов от прогнозных по товарному портфелю в целом могут быть также использованы оба предложенных метода, при этом формулы расчета (19) - (28) остаются неизменными. Пример подобного расчета приведен в прил. 10.

Отметим, что при анализе отклонений в разрезе товарного портфеля имеет смысл задавать функцию распределения вероятностей отклонений фактических значений объема потребления товара от прогнозных вариативно, в зависимости от продолжительности присутствия товара на рынке. Это можно достичь путем группировки исходных данных по признаку продолжительности времени присутствия товара на рынке и расчета параметров функции распределения для каждой группы. Необходимость подобного подхода обосновывается в работе Барахова В.И., Самочкина В.Н. [6], в которой показано, что степень неопределенности последующей динамики ЖЦТ зависит от времени, в течение которого товар уже пребывает на рынке.

В случае, показанном в прил. 10, ввиду недостаточности статистического материала (имеется анализ качества прогнозов только за 1 год), подобный расчет не производился, однако с накоплением опытных данных в будущем это следует считать целесообразным.

Нами был рассмотрен вариант оценки риска товарного портфеля на основе построения простейшей дифференциальной функции распределения вероятностей, когда оценивается вероятность попадания отклонения либо в интервал «строго меньше нуля» и «от нуля и выше». Однако в качестве направления усовершенствования метода можно рекомендовать производить расчет параметров распределения по более сложной схеме, когда рассматриваются не 2, а более интервалов возможных отклонений. При этом общая методика и формулы расчетов практически останутся неизменными.

Проведем обобщение вопросов, рассмотренных нами относительно диагностирования риска товарного портфеля текстильного производства. Оценка его производится путем построения функции распределения вероятности ожидаемых отклонений фактических объемов от прогнозных для каждого товара на основе обработки статистики по самому товарному виду или по портфелю в целом. Подобная информация, с одной стороны, позволяет в дальнейшем выйти на постановку задачи минимизации риска, а с другой - является слишком громоздкой для быстрой оценки руководителем в процессе принятия управленческого решения. Для экспресс-анализа совокупного риска товарного портфеля можно рекомендовать использовать показатель суммарного собственного риска портфеля, определенного на основе дисперсии [87, c.с. 214 - 215]:

, (29)

где - показатель суммарного собственного риска портфеля; N - число товаров, входящих в состав портфеля, Vi - объемы производства i - ой составляющей портфеля, - дисперсия i-ой составляющей, в качестве которой можно рассматривать величину остаточной дисперсии, рассчитываемой в процессе проверки адекватности модели ЖЦТ исходным данным по методике [73, с.с. 237 - 247]:

, (30)

где - остаточная дисперсия, тыс.м 2, ni - расчетное значение объема потребления года i, тыс. м., nFi - фактическое значение объема потребление года i, i - счетчик лет, принимает значения от 1 до Т, где Т - продолжительность моделируемого периода, лет.

На основании сопоставления значений показателя суммарного собственного риска портфеля на этапе принятия управленческих решений относительно выбора окончательной структуры портфеля можно производить сравнение различных вариантов развития в целях выбора оптимального, а также производить оценку динамики риска, заложенного в структуру товарных портфелей различных плановых периодов.

Глава 3. Разработка методов принятия управленческих решений в рамках поиска сбалансированной структуры товарного портфеля текстильного производства

3.1 Обоснование выбора методов разработки управленческих решений в рамках формирования сбалансированной структуры товарного портфеля

Разработка и выбор вариантов управленческих решений относительно состава и структуры портфеля является ключевым этапом поиска сбалансированности товарного портфеля текстильного производства. Все предыдущие этапы данного процесса (структурирование и диагностирование) являются служебными (подчиненными относительно него). Следует отметить, что по составу вопросов и частных задач данный этап является сложным. Как показано на рисунке 1 (глава 1), он складывается из таких составляющих, как:

разработка и анализ альтернативных решений относительно развития портфеля в целом,

разработка и анализ альтернативных решений относительно развития составляющих портфеля;

выбор решения относительно состава и структуры портфеля.

Подобный состав вопросов этапа разработки и принятия управленческих решений в данном случае вызван сложной структурой ассортимента текстильного предприятия (как это показано в главе 1). Ввиду этого, разрабатываемое управленческое решение о поиске сбалансированности товарного портфеля должно иметь определенную детализацию для его составляющих различного масштаба. Данная идея предложена Скрипкиным А.В. [71]. Им рекомендуется в процессе поиска оптимальной структуры ассортимента вести разработку управленческих решений в следующей последовательности (приводим в терминологии, используемой автором):

- разработка оптимального решения на стратегическом уровне (выбор состава ассортимента);

- разработка оптимального решения на тактическом уровне (решения о разработке товара и разновидностей внутри него; выведение их на рынок);

- разработка оптимальных решений оперативного уровня (управление производственной программой).

Таким образом, переводя вышесказанное в терминологию, используемую нами, предлагается проведение разработки управленческих решений в области состава и структуры товарного портфеля в следующей последовательности:

От уровня портфеля в целом до уровня составляющих.

От вопросов состава портфеля, определяемого наличием тех или иных групп, видов и разновидностей товаров в нем, до вопросов структуры портфеля, определяемой производственной программой.

Взаимосвязь и содержание частных задач в рамках разработки управленческого решения в области поиска сбалансированности товарного портфеля можно представить в виде матрицы, представленной на рис. 6. Стрелками обозначена предлагаемая нами последовательность их решения.

Главной целью, которая должна быть достигнута при последовательном решении названных частных задач различного уровня, является разработка нескольких альтернативных решений относительно развития состава и структуры товарного портфеля. При этом мы используем рекомендацию, предложенную проф. Бездудным Ф.Ф. и проф. Павловым А.П., о необходимости многовариантного подхода к оптимизации производственной программы предприятия [8, с. 216]. Выбор окончательного решения должен осуществляться на этапе 5 процесса поиска сбалансированной структуры товарного портфеля (см. рис. 1 в разделе 1.2), на основе проведения лицами, принимающими решения, сопоставлений различных вариантов структуры портфеля с использованием методов качественного и количественного анализа. При этом, ввиду невозможности полного учета факторов в формализованной модели, в окончательный план развития структуры портфеля дополнительно могут быть внесены «неформальные решения о корректировке вырабатываемых управляющих воздействий» [7], которые принято называть внешним дополнением С. Бира. В качестве внешнего дополнения может выступать, например, интуиция руководителя, на основе которой производится корректировка планов, полученных на основе количественного анализа.

Рис. 6. Структура этапа разработки решений относительно товарного портфеля.

Определим способы решения частных задач этапа разработки альтернатив развития портфеля и его составляющих. Как было определено ранее, главным образом, здесь должны использоваться математически формализованные методы, такие как оптимизационные модели. Помимо них, И.В. Филимоненко [80] предлагает использовать балансовые методы, которые мы также рекомендуем применять, в частности, для оценки вариантов состава товарного портфеля в разрезе видов продукции, включаемой в него.

Рассмотрим различные математические методы оптимизации и дадим им оценку с точки зрения применимости для использования в рамках процесса поиска сбалансированной структуры товарного портфеля текстильного производства. В настоящее время использование математического аппарата оптимизационных моделей приобрело очень широкое распространение в экономической науке. Это обусловлено, в первую очередь, интенсивным развитием мощности электронно-вычислительной техники в последние годы и связанным с ним увеличением интереса к таким областям математики и смежных с ней наук, как теория управления, математическая экономика и экономическая кибернетика, дискретная математика. При этом существует чрезвычайно большой класс задач, исследованных на предмет использования в качестве методов принятия решений и управления в прикладных областях. В данном случае ограничимся рассмотрением тех разновидностей оптимизационных моделей, которые рекомендуются для использования в экономике, особенно на уровне управления предприятием.

1. Наиболее простым, но в то же время и наиболее распространенным методом постановки и решения оптимизационных задач в управлении предприятием является метод линейного программирования. Среди наиболее значимых фигур, стоявших у истоков разработки и использования данного метода, следует отметить выдающегося советского экономиста, Нобелевского лауреата, академика Л.В. Канторовича [32]. Классическая постановка задачи оптимизации в рамках данного метода заключается в описании целевой функции и системы ограничений линейного характера. Для решения задач данного вида существует разработанный методический аппарат, применимый как для использования в ручном режиме, так и для расчета на компьютере. Наиболее распространенным методом решения линейных задач является т.н. «симплекс-метод».

В области применения линейного программирования в экономике и управлении текстильной промышленностью Ф.Ф. Бездудным и А.П. Павловым [8] рассмотрено большое количество случаев применения метода оптимизации в управлении предприятием. В частности, рассмотрена постановка и решение таких задач, как:

оптимизация производственной программы [8, c. 206 - 247];

оптимизация использования сырья [8, c. 247 - 253];

оптимизация раскроя деталей [8, с.с. 253 - 268];

ряд задач размещения и транспортных задач [8, c.с. 268 - 286].

Из приведенного перечня непосредственное отношение к задачам формирования сбалансированной структуры товарного портфеля предприятия имеет моделирование оптимизации производственной программы предприятия. Следует отметить, что на основе разработок Ф.Ф. Бездудного и А.П. Павлова многими исследователями вопросов управления текстильных предприятий были в дальнейшем предложены собственные оптимизационные модели производственной программы. При этом сохранялось основное содержание моделей Павлова - Бездудного, однако вносились некоторые модификации с учетом необходимости адаптации модели к условиям рассматриваемой темы.

Параллельно с этим, в других отраслях также исследовались возможности использования метода линейного программирования для оптимизации производственной программы предприятий. В частности, можно привести в качестве примера ряд работ созданных уже с учетом условий рынка Филимоненко И.В. [80] и Скрипкина А.В. [71]. При этом следует отметить практически полное совпадение принципов постановки задач с Павловым А.П. и Бездудным Ф.Ф. Изложим их.

Модель оптимизации производственной программы (структуры ассортимента) в стандартной постановке должна обеспечивать:

соответствие получаемого решения условиям внешней среды;

соответствие получаемого решения ресурсам бизнеса (предприятия, производства);

достижение целей организации.

Первое условие соблюдается путем наложения на модель ограничений по величине спроса на виды продукции, входящие в ассортимент (производственную программу), а также ограничений по величине существующих обязательств по поставке продукции потребителям. Второе условие обеспечивается путем наложения на модель ограничения по максимально возможному объему используемых производственных ресурсов (сырья, производственных мощностей и т.п.). Третье условие выражается в целевой функции модели. В табл. 5 приведены основные варианты целевых функций, которые могут быть использованы для оптимизации производственной программы (в данном случае воспользуемся наиболее полной, по нашему мнению, классификацией Скрипкина А.В. [71]).

Математическая формализация большинства наиболее распространенных целевых функций в данном случае не приводится нами, так как, с одной стороны, она является широко известной, а с другой, ее конечный вид зависит от условий постановки оптимизационной модели, в частности - от выбора переменных.

Таблица 5 - Варианты целевых функций оптимизации производственной программы.

№ п.п.	СОДЕРЖАНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ
1	Максимум объема производства - реализации продукции в натуральном выражении
2	Максимум объема выручки от реализации продукции
3	Минимум себестоимости производственной программы предприятия при заданных границах объемов выпуска продукции
4	Минимум прямых материальных затрат на производственную программу
5	Максимум рентабельности продукции
6	Максимум рентабельности производства
7	Удовлетворение спроса продукцией предприятия*
8	Максимум индикатора удовлетворения спроса в стоимостном выражении**
9	Максимум индикатора удовлетворения потребительских свойств с учетом потребительских свойств продукции предприятия
10	Максимум маржинального дохода от реализации продукции
11	Максимум фондоотдачи
12	Максимум производительности труда
13	Минимум материалоемкости производимой продукции
14	Минимум затрат на 1 рубль выпускаемой продукции
15	Максимальная загруженность производственного оборудования
16	Минимум трудоемкости производственной программы при заданных границах объемов выпуска продукции
17	Максимум чистой текущей стоимости денежных потоков от реализации продукции предприятия в плановый год
18	Максимум интегрального показателя перспективности выпускаемой продукции***
ПРИМЕЧАНИЯ: *определяется как минимум суммы квадратов отклонений объемов производства - реализации продукции xi предприятия от прогноза спроса ni: ; **определяется как максимум суммы отношений объемов реализации продукции с учетом продажных цен Ci к емкости рынка продукции i-ого вида di: ; ***предложен Филимоненко И.В. [80], определяется как максимум суммы произведений объемов производства продукции ni на ее коэффициент перспективности Кiпер, рассчитываемый для каждого вида продукции экспертным методом: .

Отметим, что ряд целевых функций в большей мере имеют отношение к методу нелинейного программирования ввиду отсутствия линейности в характере связи факторного показателя с результативным в них. Это модели: максимума: рентабельности производства, фондоотдачи, производительности труда; минимума: материалоемкости и затрат на единицу продукции. Однако, с учетом современного развития вычислительной техники, даже на уровне стандартного ПЭВМ, методы решения данных моделей с линейными ограничениями получили широкое развитие и распространение(о численном решении нелинейных оптимизационных задач на ПК см.: Гарнаев А.Ю. «Microsoft Excel 2000: Разработка приложений» [18]).

Произведем оценку метода линейного программирования и предложенных целевых критериев в рамках его использования с точки зрения применимости в процессе поиска сбалансированной структуры товарного портфеля текстильного предприятия.

а) Учитывая, что, как нами определено в главе 1, сбалансированность товарного портфеля должна рассматриваться неотрывно от динамики целевых показателей, то постановка задачи оптимизации производственной программы предприятия на основе линейного программирования в вариантах, рассматривавшихся ранее, не обладает полным, с нашей точки зрения, набором возможностей для выбора вариантов структуры товарного портфеля. Это обусловлено тем, что на основе использования рассмотренных моделей может быть получено оптимальное решение только на один год и не рассмотрена его связь с показателями предыдущего и последующего периода. Отметим попытку разрешить данное противоречие, сделанное И.В. Филимоненко, однако предложенная ей целевая функция (№ 18), являясь рассчитанной на основе экспертных показателей, обладает большой степенью субъективизма в оценке и не позволяет в полной мере воспользоваться преимуществами количественных методов анализа, к коим относится аппарат оптимизационных моделей.

Аналогичным методу линейного программирования недостатком обладает и большинство других постановок статических задач оптимизации, рассматривающих решение только на одном шаге, как то: модели нелинейного или целочисленного программирования, которые будут рассмотрены далее. Поэтому единственным способом увязки процесса оптимизации структуры товарного портфеля с рассмотрением его в динамике мы видим использование аппарата динамического программирования.

б) Целевые критерии рассмотренных линейных моделей оптимизации производственной программы, как будет показано далее, могут быть перенесены и в динамические модели оптимизации. При этом, хотя и усложняется состав целевой функции с точки зрения необходимости включения в нее показателей различных временных периодов, экономический смысл ее с точки зрения используемых категорий меняться не будет. Поэтому выберем целевые критерии, наиболее приемлемые для оптимизации структуры товарного портфеля текстильного предприятия в современных условиях.

С учетом целей организаций в либеральной экономике, направленных на максимизацию рыночной доли, объемов продаж, загруженности производственных мощностей, прибыли и рентабельности и подчиненное по отношению к данным показателям положение величин, характеризующих использование внутренних производственных факторов (труда, материальных затрат), рассмотрение показателей, направленных на минимизацию использования ресурсов в качестве критерия оптимизации, не видится обоснованным. Эти целевые функции (№№ 3, 4, 13, 14, 16) в большей мере относятся к задачам управления внутренней средой производства и, в некоторой степени имеют, технико-технологический характер. Также в условиях использования динамического программирования отпадает необходимость использования критерия № 18.

Оставшиеся показатели являются применимыми для использования в качестве критерия оптимальности при расчете вариантов развития структуры товарного портфеля. Однако можно рекомендовать в первую очередь использовать наиболее простые из них, имеющие линейный характер, так как, во-первых, это облегчает расчет при проведении процедуры оптимизации, во-вторых, при этом в качестве критерия используются наиболее ясные для понимания, и, в то же время стратегически важные показатели, такие как объем производства/реализации продукции, выручка, прибыль от реализации, загруженность производственных мощностей.

2. Целочисленное программирование. Данный раздел математического программирования является дальнейшим развитием линейной оптимизации для случая, когда на модель накладываются условия целочисленности переменных [8, с.с. 286 - 295]. Базовым методом решения здесь является метод Гомори. Отметим, что для решения задач, связанных с выбором структуры товарного портфеля, а именно оптимизации производственной программы, данный метод ранее практически не использовался, что видится не вполне обоснованным. Действительно, рассмотрение производственной программы как совокупности непрерывно изменяющихся переменных объемов выпуска товаров, является на наш взгляд, ошибочным. Это связано с тем, что, как правило, в производстве текстильных товаров имеется ограничение по минимальному объему единичной партии товара. Поэтому постановка задачи оптимизации может быть несколько пересмотрена (для этого необходимо видоизменить переменные модели), и может быть задана модель оптимизации структуры портфеля с условием целочисленности переменных.

С учетом возможностей современной вычислительной техники могут также рассматриваться и решаться некоторые нелинейные целочисленные задачи [18].

3. Метод нелинейного программирования. В настоящее время это также бурно развивающийся раздел прикладной математики, рассматривающий решение класса задач нахождения в общем виде экстремумов нелинейных многомерных функций при действии нелинейных ограничений. В частном случае могут иметь место ситуации, когда нелинейной является только целевая функция или имеется нелинейность в ограничениях.

Развитие вычислительной техники и численных методов решения данных задач позволяют в настоящее время более широко их использовать для разработки управленческих решений. В частности, как уже говорилось, ряд задач может быть эффективно решен даже с использованием стандартной офисной и бытовой вычислительной техники. В этом смысле границы между возможностями применения линейного и нелинейного программирования постепенно стираются.

Однако, в рассмотренной литературе по изучаемой теме использование нелинейных методов оптимизации практически не встречается. Это связано, по-видимому, с кажущейся сложностью данного аппарата, что заставляет исследователей искать более простые постановки задач. По нашему мнению, использование нелинейных моделей совместно с динамическим рассмотрением процессов формирования товарного портфеля может быть использовано при решении задач оптимизации состава и структуры товарного портфеля. Это продемонстрировано на примере модели оптимизации плана по обновлению состава дизайнов, выпускаемых в рамках вида товара (см. раздел 3.2.2).

4. Метод динамического программирования представляет мощный математический аппарат решения задач оптимизации многошаговых управляемых процессов. Основоположником теории динамического программирования является американский математик Р. Беллман [10], [11], [12]. В основе метода динамического программирования лежит так называемый принцип оптимальности Беллмана, смысл которого, в общем виде (с учетом различных вариантов определений), можно выразить следующим образом: «Поиск оптимального решения многошагового процесса на любом этапе должен ориентироваться на результат, получаемый после реализации решения последнего этапа». Иначе говоря, динамика целевого показателя должна обеспечивать получение оптимального значения показателя по итогам всех этапов. Это полностью согласуется с определением сбалансированности товарного портфеля текстильного производства в терминах динамики и целей. Поэтому, следует считать использование принципов динамического программирования в разработке вариантов сбалансированной структуры товарного портфеля целесообразным.

Отметим, что в настоящее время область применения методов динамического программирования в науке очень широка. Обобщив основные положения постановки задачи динамического программирования по различным источникам, включая работы Р. Беллмана ([10], [11], [12]), Ф.Л. Черноусько ([82], [83]), Моисеева Н.Н. [49], можно определить следующую общую формулировку задачи.

Структура модели динамического программирования является более сложной, чем других оптимизационных моделей. Это касается, в частности, переменных. В данной задаче принято выделять две их группы: переменные состояния и переменные управления.

Переменная состояния Si - p-мерный вектор состояния системы на i - ом шаге управляемого процесса, состоящего из n этапов. Его можно представить в следующем виде:

Si = [si1; si2; .…sij….sip], (31)

где sij - состояние j-ой компоненты системы на i-ом шаге управляемого процесса.

Переменная управления Xi - m-мерный вектор управляющего воздействия на i-ом шаге процесса. Он также может быть представлен в детализированном виде:

Xi = [xi1; xi2; .…xij….xim], (32)

где xij - j-ое направление управляющего воздействия на i-ом шаге управляемого процесса. В случае соразмерности векторов состояний и управлений (m = p), которое может иметь место в реальных процессах, в частности в примерах, рассмотренных нами, можно определить данную величину, как управляющее воздействие на j-ую компоненту системы на i-ом этапе.

Связь между переменными состояния и управления задается посредством рекуррентного соотношения вида:



Si = f( Si-1; Xi-1 ); (33)

Под рекуррентным соотношением в математике понимается зависимость, позволяющая вычислить n-ый член последовательности на основе известных n-1 членов.

На модель динамического программирования могут быть наложены ограничения вида:

Xi k X; (34)

где X - заданное множество в n-мерном пространстве, k - множество вариантов математических отношений между частями ограничения (больше, меньше, равно, не равно, больше или равно, целое и т.п.).

Непременным условием постановки задачи динамического программирования является задание некоторой функции эффективности (целевой функции) вида:

W = max{ц( S1; X1) + ц1( Si ; Xi )}. (35)

С учетом рекуррентного соотношения (33) данная целевая функция может принять вид:

W = max{ц2 ( S1; X1; X2…. Xi….Xn )}. (36)

Таким образом, задача динамического программирования представляет собой поиск оптимального многошагового управляющего воздействия, описываемого множеством многомерных управляющих воздействий Xi, на систему, состоящую из некоторого множества компонент, удовлетворяющего максимальному значению целевой функции (36), при действии системы ограничений (46).

Методами решения задач динамического программирования в зависимости от конкретной формы и вида действующих в них целевых функций и систем ограничения могут быть как стандартные методы задач оптимизации (например, как будет показана далее, ряд задач динамической оптимизации структуры товарного портфеля быть может сведен к задаче линейного программирования), так и ряд специальных методов решения данного класса задач (например так называемые «прямые» и «попятные» процедуры [82], [83]), изучением которых занимаются в настоящее время различные исследователи в области теоретической и прикладной математики.

Рекомендуется использование метода динамического программирования для решения задач формирования сбалансированной структуры товарного портфеля текстильного предприятия, в частности, для формулировки задачи оптимизации плана по обновлению дизайнов, выпускаемых в рамках видов товаров, а также задачи динамической оптимизации структуры товарного портфеля на основе планирования производственной программы (см. раздел 3.3.1)

5. Задачи стохастической оптимизации. Это также значительный класс задач управления в системах с неопределенностью. В данную группу следует включать задачи управления вероятностными процессами, а также задачи игрового характера.

Интерес к данному классу задач с нашей стороны вызван тем, что в основе процесса формирования сбалансированной структуры товарного портфеля лежит его диагностирование, основанное на прогнозировании ожидаемой динамики потребления и сбыта выпускаемых видов товаров. А, как известно, прогнозирование носит вероятностный характер, что вносит в изучаемую систему фактор неопределенности.

Элементы данного класса задач могут эффективно использоваться для управления структурой товарного портфеля. В частности, для решения задач минимизации риска (см. раздел 3.3.2) мы используем ряд элементов простейших игровых задач (см. [8, с.с. 309 - 316]). Например, в качестве целевой функции задачи минимизации риска - минимум из максимумов ожидаемых потерь разного рода (минимакс).

Таким образом, для решения частных задач разработки альтернатив развития товарного портфеля в рамках процесса поиска сбалансированной его структуры мы видим целесообразным использование методов балансового и оптимизационного, в рамках которого следует отметить методы динамического программирования (в сочетании с постановкой линейных, нелинейных и целочисленных задач), а также элементы игровых моделей стохастической оптимизации.

3.2 Разработка вариантов управленческих решений в области состава товарного портфеля

3.2.1 Выбор состава портфеля в разрезе включаемых в него видов товаров

Реализация этапа диагностирования состава портфеля позволяет получить информацию о текущем положении и перспективах каждого составляющего его вида товара. При этом могут быть рассчитаны следующие показатели: прогноз объемов продаж на текущий период, а также оценка их динамики в будущем (на основе эталонной кривой ЖЦТ или кривой замещения), ожидаемая продолжительность ЖЦТ, продолжительность периода роста объемов продаж и ожидаемое начало периода падения. В итоге, по результатам анализа каждый товар с точки зрения ожидаемой динамики может быть отнесен к той или иной группе: к товарам с перспективой роста, куда следует относить все товары, по которым на период от двух лет и более ожидается рост объемов продаж и доли рынка (в данную группу следует относить все новые виды); к товарам в фазе стабилизации, к которой относится собственно год максимальных объемов продаж с предшествующим и последующими годами; а также к товарам в фазе спада, которые не имеют положительной динамики 2 года или более. Подобная классификация фаз жизненных циклов приведена на основе анализа реальной динамики продаж по годам различных видов текстильной продукции. Возможно, что для товаров других отраслей картина будет несколько иной, хотя различия, по-видимому, будут касаться только отдельных деталей.

Оперируя определением сбалансированности товарного портфеля в терминах динамики( см. главу 1), можно заключить, что наиболее сбалансированным будет такой состав портфеля, который обеспечивает наиболее устойчивую положительную динамику объемов продаж и загруженности производственных мощностей, что обеспечивается, в свою очередь определением сбалансированных пропорций между количеством товаров, находящихся на различных стадиях ЖЦТ. Данное положение может быть выражено в балансовом соотношении:

Чр + Чст Чсп, (37)

где Чр, Чст, Чсп - количество товаров, находящихся в фазах роста, стабилизации и спада соответственно. При этом, для портфеля максимума текущего результата данное соотношение может стремиться и к равенству, а для портфеля роста - число перспективных товаров, не достигших фазы зрелости, должно быть значительно больше числа товаров, уходящих с рынка.

Необходимость обеспечения соотношения (37) вытекает из факта конечности жизненного цикла товара и, как следствие, из необходимости для предприятия выведения нового товара на рынок еще до того, как предыдущий вступит в фазу спада. Данная идея предложена С. Аблониным в работе «Выводы для предприятия из теории жизненного цикла товара» [2].

Выбор планового числа новых продуктов, выводимых на рынок, может быть осуществлен посредством перебора возможных вариантов решений. Для этого сначала на основе формулы (37) производится расчет планового количества новых товаров, которое необходимо выводить на рынок. Далее, на базе анализа возможностей производства, тенденций моды, уровня развития техники выбираются те товарные направления (товарные группы), в которых разработка новых товаров наиболее целесообразна. Соответствующими подразделениями производится формирование базовых концепций различных вариантов новой продукции. На этом этапе имеет смысл разработать несколько приемлемых альтернативных вариантов состава портфеля с учетом обновления с целью расширения возможности выбора оптимального решения на основе оценки альтернатив.

Для оценки различных вариантов состава портфеля с точки зрения сбалансированности необходимо произвести следующую последовательность расчетов.

1. Определить расчетную динамику сбыта всех товаров, входящих и планируемых для включения в портфель.

Расчет прогноза объема потребления для товаров, чей выпуск еще не начат, будет иметь особенности. Для его реализации на основе параметров эталонной кривой ЖЦТ рассматриваемых товарных групп, выявленных на этапе диагностирования портфеля, могут быть рассчитаны максимальные ожидаемые объемы продаж новых видов товаров на начальном периоде их ЖЦТ (см. раздел 2). Далее, с учетом информации об ожидаемой конкурентоспособности новых товаров, а также ранее имевшегося опыта выпуска новых товаров на рынок имеется возможность определить наиболее вероятный объем продаж товара в первый год его существования и скорректировать ожидаемую динамику объемов сбыта на основе модели замещения.

2. Тогда для всех товаров, относимых к группе «с перспективой роста» включая и тех, чье начало выпуска только запланировано и находящихся в фазе стабилизации, может быть рассчитан прогноз прироста объемов продаж на несколько ближайших лет. С учетом эмпирически установленного предела точности прогнозирования динамики объемов сбыта по предложенному методу авторами рекомендуется рассматривать 3 года:

Dnрi = ni3 - ni1, (38)

где nij - объем продаж товара i соответствующего года j (j = 1 - плановый год) в натуральном выражении, Dnрi - прирост объемов продаж товара i.

Для товаров в фазе спада - показатель снижения объемов продаж:

Dnспj = ni1 - ni3. (39)

Аналогичным образом может быть рассчитана динамика продаж в стоимостном выражении (в том случае, если имеется возможность определить прогноз цен), а также динамика прибыли от реализации.

3. Заменив в балансовом выражении (37) показатели числа товаров в соответствующих фазах суммой динамики объемов продаж, получаем усовершенствованное соотношение для проверки плана по обновлению состава портфеля.

+ (40)

Данное соотношение также может быть оценено и в стоимостном выражении.

Важным показателем работы предприятия является показатель загруженности производственной мощности, который выражается в машино-часах работы производственного оборудования. Поэтому оценка влияния обновления ассортимента на использование мощностей также имеет большое значение. Для этого можно преобразовать выражение (39) в соотношение следующего вида:

+, (41)

где Меi - машиноемкость товара i, которая характеризует потребное количество машинного времени для выпуска единицы продукции на однотипном оборудовании [машино-часов / шт, м, кг и т.п.]. Например, для текстильных производств, имеющих многопереходный характер, данная величина может быть рассчитана для каждого технологического перехода, как [8]:

Mе = (Нм * Кро * Ксопр)-1,

где Нм - норма производительности машины в соответствующем переходе, [ед./час]; Кро - коэффициент работы оборудования, учитывающий плановые простои; Ксопр - коэффициент сопряженности, показывающий объем выпуска полуфабриката по переходам, необходимый для выпуска единицы объема товарной продукции [ед. 1/ед. 2].

Выражение (41) означает, что в сбалансированной структуре портфеля прирост загруженности производственных мощностей за счет введения в производственную программу новых товаров должен покрывать снижение использования фонда времени работы оборудования по причине перехода ряда товаров в фазу спада и, более того, обеспечивать при необходимости достижение роста. Для многопереходных производств, как в текстиле, необходимо проведение расчетов по соотношению (41) для каждого перехода отдельно. Также можно рекомендовать проверку сбалансированности и по показателям использования других факторов производства на основе соотношения, аналогичного (41).

4. В том случае, когда балансовое соотношение не соблюдается должным образом, следует говорить о том, что обновление портфеля не обеспечивает сбалансированной динамики товарного портфеля. В этом случае необходимо либо увеличивать план по обновлению состава портфеля, либо разрабатывать комплекс мер по повышению конкурентоспособности товара и предприятия в целях увеличения объемов сбыта. После разработки нового варианта обновления состава портфеля необходима новая проверка по соотношению (39) или (41).

Рассмотрим пример проверки сбалансированности состава товарного портфеля на основе анализа ассортимента ЗАО «МТОК» по состоянию на начало 2002 года.

В прил. 11 приведен состав ассортимента предприятия, в соответствующих столбцах указаны расчетные значения величин показателей прогнозируемого роста объемов Dnрi (для товаров в фазе роста и стабилизации), и показатель ожидаемого снижения объемов Dnспj (для товаров в фазе спада), рассчитанные на основе прогноза продаж товаров 2002 - 2004 г.г. Отнесение товаров в ту или иную группу сделано на основе приведенных выше рекомендаций.

Проверка имеющегося товарного портфеля по балансовому соотношению (37) с точки зрения количества товаров в различных стадиях ЖЦТ должна свидетельствовать о сбалансированности структуры товарного портфеля с учетом цели предприятия увеличения объемов продаж, так как имеет место следующая ситуация:

9 + 8 5 (верно).

Мог бы быть сделан вывод о правильном выборе состава портфеля, однако проверка по соотношению (40) свидетельствует об обратном:

62,171 - 159,335 221,249 (не верно).

Существовавший товарный портфель не только не обеспечивал динамики интенсивного роста на ближайшие 3 года, но с ней связан спад объемов реализации на 313,947 тыс. пог. м., что составляет около 30% годового объема выпуска предприятия, характерного для последних 10 лет (1 млн. м/год). Это связано с динамикой снижения объема сбыта ряда ведущих видов продукции в ассортименте предприятия (например, С-4, С-10, С-46, С-50 и др.), которая не будет покрыта ростом реализации новых товаров.

В подобной ситуации могли быть предложены следующие меры для руководства предприятия:

разработка новых товаров в рамках новых товарных групп, способных пользоваться спросом;

разработка мер по повышению конкурентоспособности продукции и усовершенствованию системы сбытовой работы;

рассмотрение возможности переориентации производственной деятельности на другие сегменты рынка или развитие стратегий, связанных с созданием новых или модернизацией существующих СБЕ, и др.

Однако руководством предприятия фактор возможной опасности, выявленный на основе анализа сбалансированности состава товарного портфеля, был проигнорирован или не были найдены достойные меры противодействия тенденции. Вкупе с другими условиями значительное снижение рыночной доли объемов сбыта и прибыли, прогнозированное нами, привело к смене собственника предприятия в феврале 2003 года и последующему сокращению производственной мощности на 30% в виду ее хронической недозагруженности и избыточности. В настоящее время специалистами и руководителями предприятий отрасли риск ликвидации или полного перепрофилирования ЗАО «МТОК» оценивается как очень высокий.

3.2.2 Разработка плана по обновлению дизайна видов товаров, составляющих товарный портфель, на основе использования модели динамического программирования

Порядок и процедура разработки альтернатив развития товарного портфеля предприятия в разрезе разновидностей товаров, выпускаемых в рамках конкретных товарных видов, может сильно меняться в зависимости от рассматриваемого предприятия. Это связано с тем, что текстильная продукция может иметь различное назначение, что вызывает очень большие изменения в структуре ассортимента от предприятия к предприятию. В данном случае мы рассмотрим проблему на примере плана по обновлению состава разновидностей продукции (вариантов дизайна), выпускаемого в рамках видов товаров, рекомендованного автором для внедрения на ЗАО «Московский ткацко-отделочный комбинат» на 2002 - 2004 годы. Предполагается использование данного плана для организации работы художественно - ассортиментного отдела предприятия.

При постановке модели оптимизации плана по разработке новых разновидностей товаров необходимо, по нашему мнению, учитывать два важнейших фактора: динамику загруженности производственных мощностей и наличие перспективы роста видов товаров, составляющих рассматриваемый вариант товарного портфеля.

Следует использовать следующую последовательность разработки альтернативных решений об обновлении товарного портфеля. Сначала должны быть разработаны несколько вариантов обновления в разрезе состава включаемых видов товаров с использованием метода проверки сбалансированности, предложенного в предыдущем разделе. Далее, для каждого варианта состава необходимо разработать вариант плана по обновлению в разрезе разновидностей товаров, и после осуществления всего комплекса расчетов производить выбор решения на многовариантной основе.

Основная задача оптимизации плана по обновлению дизайна товарного портфеля в данном случае будет формулироваться следующим образом.

Необходимо определить оптимальное количество новых рисунков, предназначенное для обновления состава дизайнов, разрабатываемых предприятием по каждому артикулу, на ближайшие три года таким образом, чтобы:

а) обеспечить максимальный рост объемов сбыта продукции за планируемые годы за счет охвата существующими видами более широких сегментов рынка;

б) не подвергать предприятие значительному риску, связанному с отклонением реальных значений потребности в товаре от прогнозных;

в) обеспечить хорошие «стартовые условия» для новых видов товаров (время присутствия на рынке которых не превышает к началу планируемого периода одного года).

Рассмотрим пример проведения оптимизации плана по обновлению состава дизайнов, выпускаемых в рамках видов товаров товарного портфеля.

На основе прогноза объемов потребления видов товаров, выпускаемых ЗАО «МТОК», на 2002 год, составленного с использованием моделей диффузии и замещения, был определен прогноз загруженности производственной мощности ткацкого производства предприятия. Он составил 54 %.

Таким образом, в условиях неполной загруженности производства и все же значительного количества товаров «с перспективой роста» в товарном портфеле ЗАО «МТОК» (9 из 22), единственной возможной стратегией предприятия в области формирования товарной политики будет являться стратегия усиления рыночных позиций наиболее перспективных составляющих портфеля в целях обеспечения приемлемой динамики сбыта продукции в ближайшие несколько лет.

В качестве длительности управляемого процесса выбрано три года, что связано, как уже говорилось, со значительным снижением точности прогнозов на более длительный период.

Дадим математическое описание оптимизационной модели.

1. Переменной модели Xij будет являться количество новых рисунков, разрабатываемых для обновления дизайна артикула i за год j.

2. Целевая функция - максимум потенциала объема реализации продукции, входящей в товарный портфель предприятия, на ближайшие три года. Выражается с использованием уравнения моделей диффузии и установленной зависимости суммарного конечного объема потребления вида продукции от среднегодовых темпов обновления его дизайна (17).

Выражается следующим образом:

, (42)

где Тоi - количество лет, в течение которых вид товара i уже находился в производстве к началу 2002 года, Hoi - количество рисунков, уже разработанных для артикула i за предыдущие периоды, fij - относительное текущее потребление в периоде планирования j ткани вида i, определенное при построении и анализе кривых ЖЦТ на этапе диагностирования портфеля.

В рассмотренном примере для плана обновления дизайна артикулов 2002 года j = 1, 2003 года j = 2, 2004 года j = 3.

3. Ограничения, накладываемые с целью снижения риска концентрации усилий на видах товаров, которые могут в конечном итоге потерпеть неудачу. Мы считаем, что для этого необходимо распределять усилия по формированию новых разновидностей продукции на разные артикулы и избегать избыточной концентрации на одном. Установим максимальный предел разработки новых дизайнов для одного артикула: за год - не более 20 рисунков:

Xij ? 20. (43)

Равномерное распределение новых дизайнов между различными составляющими портфеля также соответствует определению сбалансированности, данному А. Дийапом и Ф. Букерселем [3] (см. раздел 1.1), в котором она определяется с точки зрения равномерности распределения объемов выручки между ассортиментными позициями.

4. Ограничения для молодых видов товаров (которые разработаны в текущем или предыдущем году):

Xij? 5. (44)

Смысл его заключается в обеспечении хороших стартовых условий для новых видов продукции.

5. Ограничение по максимальному количеству рисунков, разрабатываемых за год отделом ассортимента:

. (45)

Данное ограничение задается с учетом максимальной годовой производительности отдела ассортимента, установленной на основе анализа опыта ЗАО «МТОК» за прошедшие годы.

Таким образом, нами разработана модель поиска оптимальных темпов обновления дизайна видов товаров, входящих в товарный портфель предприятия, состоящая из целевой функции (42) и ограничения (43 - 45). Данная модель является моделью задачи динамического программирования, так как она представляет собой оптимизацию многошагового процесса и имеет в своем составе:

- переменные управления Xj, которые складываются из множества значений количества новых разновидностей товаров, предлагаемые для разработки по каждому виду товара, входящему в портфель;

- переменные состояния H0 (используемые в данной постановке модели как переменные начального состояния оптимизируемой системы, которые характеризуются значениями количества разновидностей товаров, уже разработанных в рамках каждого товарного вида);

систему ограничений вида (34);

рекуррентную целевую функцию целевую вида (36).

Ввиду того, что данная модель сводится к задачи нелинейного программирования с линейными ограничениями и целевой функцией нелинейного характера, поиск оптимального решения по ней предлагается осуществлять с помощью функции «Поиск решения» программы MS Excel. При этом последовательность расчетов действий должна быть аналогичной примеру расчета параметров модели диффузии, приведенной в главе 2. В результате решения задачи будут получены планы по обновлению дизайна видов товаров предприятия на 3 года, позволяющие добиться максимально сбалансированной динамики объема реализации продукции. Модель строится с учетом динамики ЖЦТ, факторов замещения (если таковые имеются), посредством включения в нее как постоянных, значений прогноза относительного текущего потребления fij для каждого вида товара на каждый плановый год, которые определяются на этапе диагностирования товарного портфеля путем составления прогноза текущего объема потребления с помощью моделей диффузии и замещения.

Нами были произведены расчеты по предложенной модели на примере товарного портфеля ткацкого производства ЗАО «МТОК». Результаты расчетов приведены в прил. 12. Были получены следующие оптимальные значения количества новых рисунков, разрабатываемых для обновления товарного портфеля по видам товаров на 2002 год: для С-50 - 20; для С-68 - 5; для С-69 - 5, для С-70 - 5, для С-71 - 20, для С-52 - 20, для С-62 - 20, для С-72 - 5. Таким образом, в развитии новых дизайнов рекомендуется сконцентрироваться на работе с теми видами товаров, динамика сбыта которых не испытала значительного конкурентного замещения. Для тех же артикулов, которые вступили в фазу спада ЖЦТ по причинам как устаревания, так и конкурентного замещения, разработка новых рисунков определяется в результате расчета нецелесообразной. В итоге установления темпов обновления дизайнов по видам продукции товарного портфеля в соответствии с оптимальным планом в 2002 году мог прогнозироваться сбыт тканей ЗАО «МТОК» в объеме 1014,9 тыс. пог. м с перспективой постепенного наращивания продаж до 1253,1 тыс. м в год при дальнейшей реализации плана до конца 2004 года. Однако в результате воздействия ряда причин объективного и субъективного характера (на предприятии в это время происходила смена собственника) фактическая реализация работы по обновлению состава дизайнов товарного портфеля значительно отличалась от определенного нами плана. При этом были сохранены прежние темпы обновления дизайна выпускаемых видов продукции - в результате большинство новых рисунков разрабатывалось для артикулов тканей, не имеющих значительной перспективы (например для ткани С-4 было выпущено 30 новых рисунков, а для ткани С-10 - 20). В результате фактический объем реализации продукции по итогам года составил 906,23 тыс. пог. м.

...