Формирование рыночной стоимости жилой недвижимости в течение жизненного цикла

(5)

При н <17% считается, что совокупность является абсолютно однородной, от 17% до 33% - достаточно однородной, от 33% до 40% - недостаточно однородной, от 40% до 60% - большая колеблемость совокупности. Таким образом, если коэффициент вариации превышает 33%, то гипотеза о нормальности распределения данных выборки не подтверждается.

2. Показатели ассиметричности и эксцесса. О близости эмпирического распределения нормальному можно также судить, используя показатели асимметрии A и эксцесса E, которые позволяют делать качественные выводы о форме эмпирического распределения и возможности отнесения его к типу кривых нормального распределения [32]. Для теоретического нормального распределения эти показатели равны нулю. Величины асимметрии и эксцесса для выборки могут быть рассчитаны с помощью формул (6) и (7) соответственно:

(6) (7)

Среднеквадратические отклонения у_A и у_E рассчитываются по формулам (8) и (9):

(8) (9)

Если одновременно выполняются неравенства

(10) (11)

то гипотеза о нормальности закона распределения случайной величины принимается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств (12), (13), то гипотеза отвергается, и трендовая модель признается неадекватной:

(12) (13)

3. Критерий среднего квадратичного отклонения. Для не очень больших выборок (n ? 120) используют показатель САО, определяемый как

(14)

Известно, что для теоретического нормального распределения отношение CAO /у равно sqrt(2/р). Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно выполняться соотношение:

(15)

или, в численном виде:

(16)

Проверка значимости и адекватности построенной модели

Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно включенных в уравнение переменных для описания зависимой переменной. Проверка значимости может производиться по таким направлениям, как проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии, проверка значимости уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости и качества регрессионной модели используют F - критерий Фишера (Fтест) и t - критерий Стьюдента.

Критерий Фишера показывает статистическую значимость модели в целом на основе совокупной достоверности всех ее коэффициентов (отражает, насколько хорошо эта модель объясняет общую дисперсию зависимой переменной).

Для проверки значимости уравнения в целом выдвигается гипотеза Н₀ о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположная ей гипотеза Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации [33, 40]:

Н₀: R² = 0 (уравнение регрессии статистически не значимо);

Н₁: R² ? 0 (уравнение регрессии статистически значимо.

Уравнение множественной регрессии статистически значимо с уровнем значимости б, если выполняется условие

(17)

где F_1б;m1;nm - табличное значение F - критерия Фишера в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы; m - количество коэффициентов в модели; F_R - расчетное значение F - критерия Фишера, определяемое по формуле

(18)

Для парной линейной регрессии:

(19)

Значимость коэффициентов уравнения регрессии проверяется с помощью t - критерия Стьюдента.

Для проверки значимости коэффициентов уравнения выдвигается гипотеза Н₀ о статистической незначимости параметров b_j и противоположные им соответствующие гипотезы Н₁^j о статистической значимости параметров b_j:

H₀: b_j = 0 (коэффициент b_j незначим);

H₁: b_j ? 0 (коэффициент b_j значим).

В качестве критерия проверки принимается случайная величина

(20)

которая при справедливости гипотезы Н₀ имеет распределение Стьюдента с n-m степенями свободы (s_bj - стандартная ошибка коэффициента b_j). Следовательно, коэффициент b_j значимо отличается от нуля (принимается гипотеза Н₁) на уровне значимости б, если

(21)

где t(1б;nm) - табличное значение t - критерия Стьюдента. Для парной линейной регрессии m = 2.

Для проверки значимости коэффициента корреляции R в парной линейной регрессии формулируются две гипотезы при уровне значимости б:

Н₀: R = 0 (коэффициент корреляции R незначим);

Н₁: R ? 0 (коэффициент корреляции R значим).

В качестве критерия для проверки принимается случайная величина

(22)

которая при справедливости гипотезы H₀ имеет распределение Стьюдента с n² степенями свободы. Следовательно, если выполняется неравенство

(23)

то гипотеза H₀ отвергается с уровнем значимости б.

В дальнейшем будет использоваться как парный, так и множественный регрессионный анализ.

3.2 Оценка зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от степени готовности на стадии строительства и от ключевых факторов на стадии эксплуатации

Приобретение квартиры в новостройке, помимо всех остальных преимуществ, позволяет не только снижать стоимость недвижимости, но и зарабатывать на ней. Такую возможность обеспечивает покупка жилья на ранней стадии готовности.

Возведение дома можно разделить на несколько этапов. На первом этапе застройщиков осуществляется получение разрешения на строительство жилого дома на данном участке, оформление прав аренды или собственности. На данном этапе застройщик осуществляет разработку проекта отвода земли. После получения права долгосрочной аренды или собственности на земельный участок, застройщиком осуществляется оформление разрешения на строительство в различных государственных инстанциях города.

После оформления всей необходимой документации начинаются непосредственные работы по возведению жилого дома. В основном эксперты выделяют 4-5 этапов, когда растут цены: завершение работ по возведению фундамента; стадия строительства, когда дом становится виден изза забора строительной площадки; окончание строительства коробки; начало работ по остеклению, фасадные работы, окончание видимых строительных работ; сдача объекта в эксплуатацию.

Максимальное повышение цен чаще всего наблюдается ближе к завершающей стадии строительства, когда объект готовится к сдаче, что обусловлено, в первую очередь, минимизацией рисков для покупателей, поскольку человек может уже наглядно оценить, во что он вкладывает деньги.

Для подтверждения и доказательства этих данных построена зависимость рыночной стоимости 1 кв. м жилья от степени готовности на стадии строительства на основе анализа рынка новостроек г. Красноярска. Для разработки модели зависимости выбран микрорайон Пашенный Свердловского района, однокомнатные квартиры новой планировки в монолитнокирпичных домах, расположенные на средних этажах, площадью 3338 кв. м разной степени готовности (табл. 13).

Таблица 13 - Данные о стоимости и степени готовности объектов на рынке новостроек Красноярска

На основе выбранных данных, представленных в таблице, составлена регрессионная модель с помощью программы Excel (рис. 38).

Рисунок 38 - Зависимость рыночной стоимости 1 кв. м жилья в зависимости от степени готовности объекта на стадии строительства

Коэффициент детерминации R² = 0,8574 означает, что вариация переменной Y - рыночная стоимость 1 кв. м жилья - на 85,7% объясняется изменением степени готовности объекта на стадии строительства. Остальные 14,3% могут быть объяснены влиянием случайных факторов (этажом, площадью и др.).

Коэффициент корреляции R = 0,96 показывает степень статистической зависимости между переменными. Рыночная стоимость 1 кв. м жилья и степень готовности объекта связаны весьма высокой (очень сильной) линейной зависимостью (по шкале Чеддока, от 0,9 до 1 [41]). Проверка построенной регрессионной модели представлена в таблице 14, все расчеты выполнены в программе Excel (прил. А)

Таблица 14 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от степени готовности

Полученная модель зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от степени готовности статистически значима и соответствует закону о нормальном распределении случайной величины.

Таким образом, при повышении степени готовности объекта на 1% рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет повышаться на 181,74 руб.

Рисунок 39 - График зависимости средней цены 1 кв. м жилья от степени готовности

Из графика видно, что рост стоимости жилья уже на начальном этапе строительства (от 0% до 40% строительной готовности) составляет 10%, на интервале от 40% до 50% замедляется (на данном отрезке стоимость увеличивается лишь на 2%). Наиболее активный рост стоимости 1 кв. м жилья начинается лишь после рубежа 70% готовности здания, который увеличивается на 27%.

Таким образом, на стадии строительства жизненного цикла объекта жилой недвижимости рыночная стоимость 1 кв. м линейно зависит от степени готовности.

В п. 2.3 выявлены ключевые факторы, оказывающие влияние на стоимость жилой недвижимости в течение жизненного цикла. Необходимо выяснить, имеет ли смысл использовать факторы при поиске зависимости, и доказать, что рыночная стоимость 1 кв. м жилья в Красноярске линейно зависит (по отдельности от каждого) от количественных факторов: местоположения, года постройки и площади.

Таблица 14 - Ключевые факторы влияния на рынке жилой недвижимости Красноярска

Так как такие факторы, как материал стен, планировка носят качественный характер (не имеют численного значения), а зависимость стоимости от количества комнат оценена на основе анализа рынка жилой недвижимости (п. 2.1, при этом определенной зависимости нет) для дальнейшего рассмотрения и построения зависимостей и их предварительной оценки и анализа берем местоположение, площадь и год постройки.

Принимая во внимание, что действующая система зонирования города в зависимости от градостроительной ценности земли недостаточно точно и комплексно учитывает разнообразие городской территории, сложившихся рыночных цен в сфере земельных отношений, затраты на инженерное и социальное обустройство, в 1999 году Красноярским городским советом было решено утвердить границы зон градостроительной ценности земли в городе Красноярске и коэффициенты дифференциации, применяемые к ставке земельного налога [42].

На основании данного решения г. Красноярск делится на 86 зон градостроительной ценности и для каждой зоны установлен свой коэффициент дифференциации.

Для определения влияния местоположения на рыночную стоимость 1 кв. метра жилой недвижимости используем данные агентств недвижимости о размещенных в продаже квартирах, и коэффициенты дифференциации, применяемые к ставке налога. Несмотря на то, что решение о делении г. Красноярска на оценочные зоны было отменено, данные коэффициенты можно использовать при оценке рыночной стоимости объекта недвижимости для определения значимости местоположения.

На основании этих данных построим зависимость стоимости жилья от местоположения. Для построения модели выбраны такие микрорайоны Красноярска, как Покровский, Взлетка, Ветлужанка, Пашенный, Первомайский, Партизана Железняка; 1комнатные квартиры новой планировки в панельных домах, расположенные на средних этажах и построенные в течение последних 9 лет [43, 44].

На рисунке 40 представлена регрессионная модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от местоположения.

Таблица 15 - Данные о стоимости и местоположении объектов на рынке жилой недвижимости Красноярска

Коэффициент детерминации R² = 0,8591 означает, что величина рыночной стоимости 1 кв. м жилья на 85,9% объясняется изменением местоположения объекта.

Коэффициент корреляции R = 0,93 показывает, что рыночная стоимость 1 кв. м жилья и местоположение объекта связаны весьма высокой (очень сильной) линейной зависимостью (результаты проверки модели представлены в таблице 16).

Рисунок 40 - Модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от местоположения объекта

Таблица 16 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от местоположения

Построенная модель зависимости рыночной стоимости жилья от местоположения статистически значима и соответствует нормальному закону распределения.

Таким образом, на каждую единицу местоположения (повышение коэффициента дифференциации на 1) рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет повышаться на 2 386,3 руб.

Теперь построим зависимость рыночной стоимости 1 кв. м жилья от года постройки, от которого, в свою очередь зависит степень износа. Для построения модели выбраны 2комнатные квартиры новой планировки, расположенные на средних этажах, в микрорайоне Северном, примерно одинаковой площади (табл. 17).

Таблица 17 - Данные о стоимости и года постройки объектов на рынке жилой недвижимости Красноярска

На рисунке 41 представлена регрессионная модель зависимости стоимости 1 кв. м жилья от года постройки (расчеты в приложении Б).

Рисунок 41 - Модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от года постройки

Таким образом, величина рыночной стоимости 1 кв. м жилья на 78,8% объясняется изменением года постройки объекта.

Рыночная стоимость 1 кв. м жилья и год постройки объекта связаны весьма высокой (очень сильной) линейной зависимостью (R = 0,9).

Таблица 18 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от года постройки

Построенная модель зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от года постройки статистически значима и соответствует нормальному закону распределения.

Таким образом, с увеличением года постройки рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет повышаться на 415,72 руб.

Построим последнюю зависимость стоимости 1 кв. м жилья от площади: 2комнатные квартиры новой планировки, расположенные на средних этажах, в Покровском районе, построенные в течение последних 7 лет (с 2010 года).

Таблица 19 - Данные о стоимости и года постройки объектов на рынке жилой недвижимости Красноярска

На рисунке 42 представлена регрессионная модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от площади.

Рисунок 42 - Модель зависимости рыночной стоимости 1 кв. м жилья от площади

Величина рыночной стоимости 1 кв. м жилья на 72,3% объясняется изменением площади объекта.

Рыночная стоимость 1 кв. м жилья и площадь объекта связаны высокой (сильной) линейной зависимостью (R = 0,85).

Таблица 20 - Проверка значимости и адекватности уравнения зависимости рыночной стоимости от года постройки

Построенная модель зависимости рыночной стоимости жилой недвижимости от года постройки статистически значима и соответствует нормальному закону распределения.

Таким образом, с увеличением площади на 1 кв. м рыночная стоимость 1 кв. м жилья будет понижаться на 328,17 руб.

Заключение. Построив зависимости отдельно по каждому из комплекса ключевых (количественных) факторов влияния, доказано, что выявленные факторы действительно влияют на рыночную стоимость 1 кв. м жилья в г. Красноярске (существует линейная зависимость).

Теперь, для выявления наиболее значимого фактора построим пятифакторную модель зависимости с помощью метода множественного корреляционно - регрессионного анализа.

3.3 Построение модели зависимости жизненного цикла и рыночной стоимости жилой недвижимости с помощью множественной регрессии

Множественный регрессионный анализ подразумевает метод установления зависимости одной переменной от двух или более независимых переменных.

Основной целью множественной регрессии является построение модели с большим числом факторов, определяя при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (т.е. коэффициент парной линейной корреляции между фактором и результатом должен быть существенным).

3. Факторы не должны быть сильно коррелированы друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность тесная линейная связь между факторами [48].

Специфическим для многофакторных систем является условие недопустимости слишком тесной связи между факторными признаками. Это условие часто именуется проблемой коллинеарности факторов. Коллинеарность означает достаточно тесную неслучайную линейную корреляцию одних факторов с другими. Часто рекомендуют исключить фактор, связанный с другим фактором при R_{x1 x2} ? 0,7. Из двух тесно связанных друг с другом факторов рационально исключить фактор, слабее связанный с результативным признаком.

Другой важной особенностью регрессионной модели является необходимость учета факторов разной, в том числе и неколичественной природы.

Для того, чтобы обоснованно выявить, какие факторы в наибольшей степени вызывают изменение рыночной стоимости жилой недвижимости г. Красноярска в течение жизненного цикла и построить модель зависимости от этих факторов, воспользуемся методом множественной регрессии. Построение итоговой модели строится на последовательном исключении факторов, связанных между собой тесной коллинеарной связью (пошаговый регрессионный анализ с исключением переменных).

При этом, рассмотрим все основные выделенные количественные факторы, т.е., помимо площади, года постройки и местоположения, включим в модель такие показатели, как этаж и количество комнат. Выборка рыночных данных представлена в таблице 21 (квартиры новой планировки в кирпичных домах).

Таблица 21 - Данные рыночных цен квартир новой планировки в кирпичных домах

1) Построенная 5тифакторная регрессионная модель имеет коэффициент детерминации R² = 0,733, коэффициент корреляции R = 0,856 (расчеты по модели представлены в приложении Д).

В результате регрессионного анализа составлено уравнение зависимости:

(24)

Корреляционный анализ между объясняющими переменными показал, что тесную линейную связь имеют факторы X₃ - общая площадь и X₅ - количество комнат, так как R_{x3 x5} = 0, 75. Из двух факторов с Y - рыночной стоимостью слабее связан фактор количества комнат ( R_{x3 y} = 0,54, R_{x5 y} = 0,19 ), который поддается исключению.

2) После исключения фактора количества комнат 4xфакторная модель имеет зависимость (R = 0,856, R² = 0,733):

(25)

Факторы Х₁ - коэффициент дифференциации и Х₃ - общая площадь имеют высокую корреляционную тесноту связи ( R_{x1 x3} = 0,7 ). В то же время, фактор общей площади заметно связан с результативным фактором Y, однако необходимо его исключить ввиду мультиколлинеарности ( R_{x3 y} = 0,52, R_{x1 y} = 0,69 ).

3) Трехфакторная модел...